हेलो स्टूडेंट्स हेलो एवरीवन कैसे हैं आप सब लोग आई होप यू आर डूइंग ग्रेट आप सभी का स्वागत है आईटी जैम के लिए हमने जो स्कोर बूस्टर सीरीज लेकर आए हैं ट्यू पर लाइव आप सब के लिए सकार फिजिक्स ब यस हेलो सर सकार 1.0 हेलो फम सकार फिजिक्स बैच गुड नूनन सर हेलो सर गुड आफ्टरनून विधि की तरफ से गुड मॉर्निंग उत्कर्ष की तरफ से तो गाइस कैसे हैं आप सब लोग सबसे पहले मुझे बताओ कैसी तैयारी चल रही है कैसी तैयारी चल रही है आप सब लोगों की तो जैसा कि हाईली डिमांड में था कि बहुत सारे स्टूडेंट्स दे वर एक्सपेक्टिंग के हम साकार के लिए कुछ क्वेश्चंस लेकर आएंगे सॉरी जो आईआईटी जैम वाले हमारे स्टूडेंट्स हैं अलोंग विद दैट गेट भी आने वाला है उनके लेवल में थोड़ा फर्क होता है बट विद डिनॉमिनेटर हम व सब क्वेश्चन लाएंगे जो दोनों स्टूडेंट्स के काम आ सके हा विंटर्स में मॉर्निंग और आफ्टरनून में कोई फर्क नहीं है उत्कर्ष हा जी राधे राधे सर डर बढ़ते जा रहा है शुभम किस चीज का डर बढ़ रहा है अच्छी चल रही है शिवानी अप्स एंड डाउंस ठीक है एंड गुड आफ्टरनून सर बहुत दिन बाद आपसे मिलकर अच्छा लगा बढ़िया एंड मेजर केमिस्ट्री केमिस्ट्री वाले फिजिक्स का कैसे देंगे मैथमेटिकल विधि ने कंप्लीट कर लिया है सारे यूनिट्स करवाए जाएं ओके सर आज से मजा आ जाएगा ओके बन विश्वास हाउ आर यू सर मैं बहुत बढ़िया तुम्हारे सामने हूं ठंड से अभी तक बचा हुआ हूं पेपर जैसे जैसे पास आ रहा है शुभम तिवारी कह रहे हैं ओके तो गाइस देखिए सबसे पहले हम कुछ क्वेश्चन डिस्कस करेंगे तो हमारे जो आने वाले लेक्चर हैं मैं आपको अपना प्लान बना बताता हूं कि क्याक होगा जो जो शेड्यूल्ड हमारे य के लेक्चर है उसके अंदर देखो मुझे यह लगता है कि सबसे इंपॉर्टेंट पार्ट हम क्या करेंगे हम करेंगे एक तो आपके पास जो जो भी स्टूडेंट्स है आपके आईआईटी जैम के प्लस जो आपके स्टूडेंट्स है गेट के इन सब स्टूडेंट्स के लिए जो बिल्कुल रिसेंट प्रीवियस ईयर है ठीक है वह प्रीवियस ईयर हम डिस्कस करेंगे तो जो 2023 का प्रीवियस ईयर रहा है आपका 2022 का प्रीवियस ईयर रहा है इन दोनों के हम मैथमेटिकल फिजिक्स तो आज हम मैथमेटिकल फिजिक्स कवर करेंगे 2023 दोनों के पी वाई क्यूज उसके बाद हम नेक्स्ट लेक्चर में कवर करेंगे 2022 के पी वाई क्यूज उसके बाद हम मॉडर्न या क्वांटम मैकेनिक्स डिस्कस करेंगे अगले दो लेक्चर में 2023 और 2022 के ताकि लेटेस्ट जो पेपर है वह हम देख पाएं और उसके अंदर जो भी टॉपिक्स आएंगे जो भी कांसेप्ट आएंगे उनको हम हल्का-हल्का डिस्कस करते चलेंगे तो आई गस दिस इज फाइन विद एवरीवन ठीक है खुशबू भटनागर नहीं सब यूनिट्स को ऐसे इंडिविजुअली हम कवर नहीं कर रहे हैं बिकॉज दिस इज नॉट द टाइम कि हम सारे यूनिट्स शुरुआत से लेकर चले ठीक है तो दिस इज बेसिकली द टाइम कि हम मतलब उसके अंदर सब यूनिट से रिलेटेड अपने आप क्वेश्चन आ ही जाएंगे जब हम पूरा का पूरा पेपर करेंगे उसके अंदर हां जी सर सर चैप्टर वाइज टेस्ट देना चाहिए या होल सिलेबस का देखो यह टाइम है कि जब आपको होल सिलेबस का टेस्ट देना चाहिए क्योंकि अब चैप्टर वाइज से निकल जाओ चैप्टर वाइज पहले सिचुएशन थी हम सर शुड आई प्रेफर एमएससी पीएचडी डुअल डिग्री और ओनली एमएससी देखो विधि अगर एमएससी पीएचडी डुअल डिग्री मिलती है तो भाई अगर पीएचडी में फर्द आपको जाना ही है तो बहुत अच्छा है आपका उसमें टाइम बच जाता ठीक है एक आध साल का आपको बेनिफिट मिलता है उससे आप बिना कुछ कुछ बताए गायब हो गए नहीं नहीं बता के ही जाता हूं मैं हा तो अभी फिर से भी मिलेंगे आपसे आप वह टेंशन मत लीजिए फुल लें टेस्ट सीरीज फुल लें टेस्ट टेस्ट तो स्टूडेंट्स के चल रहे हैं बाकी टेस्ट के बारे में इंफॉर्मेशन जो भी होगी वो अपडेट होती रहेगी हम आपके लेक्चर का फील अलग ही लेवल पर रहता है ओके ओके हम तो पहले हम पी वाई क्यू से स्टार्ट करते हैं फिर देखते हैं आगे कुछ एक्स्ट्रा क्वेश्चन जो हम कर पाएं ठीक है एंड विदाउट वेस्टिंग एनी टाइम क्योंकि यह टाइम ऐसा है कि आप लोगों का भी टाइम बड़ा इंपॉर्टेंट है तो अब मैं थोड़ा सा कमेंट्स पर कम ध्यान दूंगा और हम बढ़ते हैं आगे क्वेश्चन की तरफ सो स्टूडेंट्स हेयर वी स्टार्ट और देखो एक बात मैं आपको बताता हूं कि जैसे अब चलिए कुछ कु स्टूडेंट्स को तो मैंने यह हो सकता है क्वेश्चन कुछ क्वेश्चंस बीच में से कराए हो अ बाकी जितने भी क्वेश्चन है इवन जो नेट वाले स्टूडेंट्स जो गेट के एग्जाम के लिए अपीयर हो रहे हैं वो स्टूडेंट्स जो हैं ये सब स्टूडेंट्स एक अपना टारगेट रख सकते हैं वो टारगेट क्या रख सकते हैं कि उन्हें अपने माइंड में यह देखना है कि कितने क्वेश्चन आए हैं और उनमें से आप कितने सॉल्व कर पा रहे हो तो इससे यह आपको एक एनालिसिस मिल जाएगा कि भ आप कितनी तैयारी पर हो ठीक है तो लेक्चर का पीडीएफ लेक्चर का पीडीएफ कर कर लेंगे ट्राई आपको अवेलेबल हो जाएगा कोई बड़ी चीज नहीं आईस सो ठीक है तो कॉलेज में समझ नहीं आ रहा है तो कोई बात नहीं अब यहां थोड़ी सी मेहनत कीजिए हम विज वो आपके ऊपर है अगर आप रिवीजन करना चाहते हैं तो क्विकली उसको देख सकते हैं ठीक है तो गाइस फटाफट से हम स्टार्ट करते हैं विदाउट वेस्टिंग मच टाइम तो नाउ गाइस बेसिकली पी वाई क्यू 2023 के एमपी के जैम के एंड गेट के ये दोनों आज हम करेंगे सबसे पहले यह जो क्वेश्चन है यह है आपका जो 2023 में आया हुआ है सो गाइस देखिए मैं क्वेश्चन पढ़ूंगा उसको थोड़ा सा समझाऊ एंड आपको उसमें यह गेस करना है ठीक है कि क्या आंसर है मोस्ट प्रोबेबली हो सकता है आपने क्वेश्चन पी वाई क्यूज में किया भी होगा तो एक तरह से एक रिवीजन हो जाएगी मेरी प्रिपरेशन अच्छी है क्या 55 प्लस मार्क्स आ रहे हैं 55 प्लस ठीक है स्कोर बाकी थोड़ी मेहनत और तो अभी स्कोप है आपके पास टाइम है क्वेश्चन ठीक है थोड़ा ब्लर आ रहा है ठीक है स क्वेश्चन गाइस सबको ठीक से नजर आ रहा है कैसे सम टाइम्स अगर आप इसका जो क्या कहते हैं क्वालिटी बढ़ाएंगे वीडियो की क्वालिटी बढ़ाएंगे ठीक है तो व उसमें आपको साफ नजर आने लग जाता है कई बार लो क्वालिटी में वो साफ नजर नहीं आता है तो जस्ट उससे अगर आप 720 प पे ले जाओगे तो यह क्वेश्चन सही नजर आने लग जाएगा हां जी गाइस तो व्हिच ऑफ द फॉलोइंग हैज नॉन जीरो कर्ल तो कर्ल की डेफिनेशन आपको पता है कि यह तीनों जो हैं इसमें आपको देखना है कि कर्ल किसमें जीरो नहीं आएगा ठीक है तो कर्ल क्या होता है कि जो भी आपका वेक्टर फील्ड है उसके साथ आप इस तरीके से कैलकुलेट करते हो सो डेल बा डेल एक डेल बाय डेल वा एंड डेल बाय डेल ज और यहां पर जो भी यह है f1 f2 f3 इसके कंपोनेंट्स आपके पास आ जाते हैं ठीक है सो अब हम देखते हैं कि किसका जो कर्ल है वो आपके पास नॉन जीरो आता है अब आप इसको करके देखोगे इसको इसको इसको ठीक है ये लास्ट वाला ट्राई करते हैं सबसे पहले क्योंकि वह सबसे ज्यादा स्टूडेंट्स ने कहा है के उसका आंसर दिया है तो डेल बाय डेल एक्स डेल बाय डेल वा एंड डेल बाय डेल जड तो ये क्या है आपके पास एक्सवा 2 वा z एंड 3x ज ये है गाइज आपके पास नाउ लेट्स सॉल्व दिस आ कैप विद रिस्पेक्ट टू y करेंगे रो विद रिस्पेक्ट टू z करेंगे - 2y आ जाएगा यहां पर ठीक है और फिर माइनस ज कैप और इसके बाद विद रिस्पेक्ट टू x करेंगे 3z और विद रिस्पेक्ट टू z करेंगे रो और उसके बाद k कैप के रिस्पेक्ट में और ये आ जाएगा विद रिस्पेक्ट टू x करेंगे जीरो विद रिस्पेक्ट टू y करेंगे ओनली - x आ जाएगा स ओवरऑल इसमें आ कैप जे कैप के कैप में यहां यहां या यहां तीनों कंडीशन में कुछ ना कुछ बीच में आ रहा है ठीक है तो ओवरऑल इसका जो है वो नॉन जीरो कर्ल है अब इसी तरीके से जब आप बाकी तीनों फंक्शंस के लिए फाइंड आउट करोगे ठीक है तो वह क्या है वह आपका जीरो आएगा यह तो आपको सीधा-सीधा पता ही है यह भी बड़ा सिंपल है इसी तरीके से इसको भी करोगे सो वह कैंसिल आउट होके आपका जीरो आएगा हां जी तो यह जो हम कौन से ईयर में आया यह 2023 के बिल्कुल रिसेंट बिल्कुल रिसेंट हम क्वेश्चन डिस्कस कर रहे हैं एंड गाइस जो भी थोड़े से इंपॉर्टेंट टॉपिक है वो मैं क्वेश्चन के साथ-साथ या क्ला के बाय द एंड हम यह बाकी जो जनरल बातें होती है ना कि जी टेंशन हो रही है तो क्या करें और यह क्या कहते हैं इंपॉर्टेंट टॉपिक इस पर एमफे साइज करें क्या पढ़ने की स्ट्रेटेजी होनी चाहिए तो वह हम बाय द एंड हम डिस्कस करेंगे पहले हम डेढ़ घंटा कम से कम डेढ़ पौने दो घंटा तो अच्छे से जितने क्वेश्चन हो सके मैक्सिमम कर ले फाइन स गाइस तो डी ऑप्शन और काफी स्टूडेंट्स ने इसका आंसर दिया भी है कुछ स्टूडेंट्स ने सी या एक दो स्टूडेंट ने वन फर्स्ट आंसर दिया था नाउ गाइस यह क्या है यह चार फंक्शन है आपके पास यह चार फंक्शन मतलब यह चार जो प्लॉट है यह खास फंक्शन के हैं जो कि फंक्शन है आपका लाइक दिस एक्स का मॉडल माइव इस का होल मॉडल अस हम अंकित सिंह दोनों का लेवल सिमिलर तो बिल्कुल नहीं कह सकते ठीक है लेकिन इतनी बात यह है कि गेट में नेट से कुछ लाइट क्वेश्चन रहते हैं ठीक है तो थोड़ा फर्क है गेट वाला ओबवियसली थोड़ा डिफिकल्ट रहता है ठीक है बट यस दोनों में ऐसे क्वेश्चन देखे गए हैं जो उनमें दोनों में ओवरलैप करते हैं उसमें कोई ऐसी बात नहीं है तो मैं वह सब क्वेश्चन लेकर आ रहा हूं जो दोनों स्टूडेंट कर सकते हैं तो भाई अब इसको देखते हैं अ यह क्या कहता है यह कह रहा है सबसे पहले आपके पास है के मॉडल ऑफ एक्स ठीक है भाई यह क्या है मडल ऑफ एक्स आपके पास होगा अगर आप इसको प्लॉट करो ठीक है मल हमें प्लॉट करना आता है लाइक दिस ठीक है सो दिस इ मडल ऑफ एक्स अब इसमें मैं माइनस व करता हूं मडल एक्स माइव तो क्या होगा यह पूरा का पूरा फंक्शन एक स्टेप नीचे आ जाएगा यहां है माइनस व तो यह आपके पास बनेगा मडल ऑफ एक्स माइव ठीक य ये आपके पास फंक्शन बन जाएगा आई गेस आप समझ सकते हो ग्राफ प्लॉटिंग में इतना आपने सीखा है उसके बाद हम बात करते हैं भी पूरे का फिर से मॉडल अस ले ले तो क्या होगा मॉडल अस का मतलब क्या होता है मॉडल अस में होता है कि आप उसको पॉजिटिव ले लेते हो ठीक है तो ये वाला जो हिस्सा नेगेटिव में जा रहा है ये वाला हिस्सा आपका अब पॉजिटिव में आ जाएगा सेम पॉजिटिव में आ जाएगा ठीक है दिस इज अप टू वन -1 वाला हिस्सा पॉजिटिव में आ जाएगा और इस कर्व को हम कह पाएंगे x मॉडल -1 का होल मॉड्यूस ठीक है लाइक दिस तो यह आपका किसमें मैच कर रहा है ओनली दिस इज द ऑप्शन सेकंड ऑप्शन जो यह मैच कर रहा है बहुत बढ़िया कई स्टूडेंट्स ने सही आंसर दिया है ठीक है और सबको गाइज ये क्वेश्चन क्लियर हो गया कैसे हमने बनाया देखो कहीं के भी पी वाई क्यू देख के आंसर मत देना क्योंकि वह ईमानदारी नहीं होगी तो गाइस सबको बात क्लियर हो गई आगे बढ़े फटाफट से सबको समझ आ गया कि यह प्लॉट बना कैसे है मॉड्यूस ऑफ एक्स आप जानते हो मॉड्यूस ऑफ एक्स किसी भी फंक्शन में जब हम माइनस व कर देते हैं या माइनस कोई नंबर करते हैं तो वह पूरा का पूरा क्या है वो नीचे आ जाएगा ठीक है प्रबंध दलाई वो आपका क्लास हो जाएगी ठीक है तो वो मैं का कई स्टूडेंट्स ने मुझसे वो क्वेरी भेजी है और उसका आंसर मैंने किया है कि वो आपकी क्लास होगी वो आप टेंशन मत लीजिए अभी डाउट क्लास लेनी है मुझे आपकी स तो ये आपके पास इस तरीके का फंक्शन बन गया ठीक है हां जी विधि बिल्कुल बिल्कुल वो याद है वो मुझे तो दैट वाज जस्ट प्लान कि वो आपका डाउट क्लास में बहुत छोटे सा टॉपिक है दैट आई विल कवर इन योर डाउट क्लास सर थोड़ा मॉड्यूस के बारे में बता दीजिए मॉड्यूस देखिए मॉड्यूस क्या होता है मॉडल ओवरऑल यह है कि आपको उसका मैग्निटिया आपका बेसिकली मॉडल है फाइन तो कोई भी मॉड्यूस क्या है वह सिर्फ पॉजिटिव होता है वैसे अगर मैं कोई प्लॉट करूं तो वो क्या है यह है आपका इ एक्स लेकिन अगर मैं कहूं कि मुझे मॉड्यूस एक्स लेना है तो मॉडल एक का मतलब क्या होता है जहां यह नेगेटिव जाना शुरू हो गया उसको आपने माइनस से मल्टीप्लाई कर दिया या आप कहो कि आपने उसको पॉजिटिव ले लिया है तो यह जो होता है यह आपका क्या बन जाता है य आपका मॉड्यूस x बन जाता है तो माइनस वाली चीज से आप माइनस मल्टीप्लाई करते हो तो वो पॉजिटिव जाती है तो वो आपका मॉडल होता है बेसिकली अच्छा अगर x प्व होता तो ठीक है तो मतलब एक्स मॉडल प्सव तो मैं एक और यहां पर प्लॉट कर देता हूं किसी और कलर से ताकि कंफ्यूजन ना हो ठीक है तो यह वन है तो अगर एक्स मडल प्लव होता तो यह वन ऊपर उठ जाता तो ये आपका ऐसे बनता ठीक है तो यह x मॉड्यूस + 1 होता यह x मॉड्यूस -1 ठीक है हम तो आई गेस वो आपको समझ आ गया होगा x प्स होने से सेम ही होगा ना नहीं नहीं नहीं x मॉड्यूस प्व है मॉड्यूस साथ में ले रहा हूं मैं तो यह ऊपर जाता ठीक है तो मतलब अगर x + a होता तो ऊपर जाता - ए होता तो नीचे बस सिंपल सी बात तो आई होप यह आपको क्लियर हो गया होगा कि यह मॉड्यूस ऑफ x मैंने पहले तो y इ x लिया नॉर्मल यह लाइन फिर मॉडल का मतलब क्या है पॉजिटिव साइन में ले गया फिर अब इसमें अगर मैं यहां ले आऊंगा तो यह मडल x प्व होगा अगर मैं इसे यहां ले जाऊंगा तो यह मड x -1 होगा ठीक है -2 करूंगा और नीचे मा प्लसटू करूंगा और ऊपर ठीक है हां बिल्कुल लेकिन यह शिफ्टिंग अबाउट वा एक्सिस है शिफ्टिंग अबाउट एक्स एक्सिस नहीं है य ठीक है एक्स में ओनली जो एक्स होता है व x माइनस ए या एक्स प् ए होता है तो अब गाइस इसके ऊपर आते हैं हम अच्छा तो एक क्वेश्चन और आया है साहिल ने कहा है कि अगर अभी वही वैसे तो वह ग्राफ से रिलेटेड कई सारी चीजें हो जाती है चलो यह बता देते हैं बस मान लो यहां पर आपके पास आपको प्लॉट करना एक्स माइव का मॉडल यह प्लॉट करना है साहिल ने क्वेश्चन किया है तो y इ एक्स क्या होता दिस इवा इ एक्स अब इसमें न माइनस करो तो यह जो जीरो वाला पॉइंट है यह आपका आ जाएगा माइनस व पे यह बन जाता वा इ एक्स माइव क्या समझे तो यह क्या होएगा वा इ एक्स माइव ठीक है तो बाकी इसको y इ m एक प् सी से समझोगे तो इंटरसेप्ट क्या है आपका माइन स्लोप क्या है न उस तरीके से भी सोच सकते हो अब इसका मॉडल लेना है मॉडल का मतलब क्या होता है मैंने आपको बताया जो पोर्शन माइनस में है उसको प्लस ले लो इसका मॉडल क्या होगा इसका मडल होगा यह तो सेम जो पॉजिटिव में और जो नेगेटिव में चला गया है ये सेम और यह आपका जो नेगेटिव में चला गया उसको आप पॉजिटिव में ले जाओगे तो यह क्या होगा एकस माइव का मॉडल क्या समझे ठीक है तो देखो एक् मॉड्यूस प्सव यह तो पूरा का पूरा पॉजिटिव है मिनी तो यह पूरा पूरा पॉजिटिव है इसका मॉड्यूस भी ले लो तो यही है उसमें कोई फर्क नहीं पड़ेगा ठीक है अब आई गेस सारी चीजें पकड़ में आ गई होंगी कि मॉडल कैसे लेते हैं ग्राफ में जो भी चीज नेगेटिव में है उसको मोड़ के पॉजिटिव में ले तो वह मॉडल हो जाता है अब इसमें यह वाला पोर्शन नेगेटिव में था हमने इसको फोल्ड करके य ले आए मॉडल जब लिया और इसमें यह वाला हिस्सा नेगेटिव था हम इसको मोड़ के ऊपर ले आए ठीक है चलो बढ़िया खूब सारे क्लियर इकट्ठे हो गए हा अब अब हम बात करते हैं जम 2025 के लिए वह भी मान के चलो इस यह जैसे ही आपका एग्जाम होता है उसके बाद उसकी भी अनाउंसमेंट हो जाएगी बट उसके जस्ट बाद स्टार्ट होगा ही होगा उसमें कोई पूछने वाली बात ही नहीं है हां तो प्लस का मॉडल मॉडल का मतलब क्या होता है सिर्फ नंबर और वो भी प्लस में तो जब वो है ही प्लस में तो उस पर कोई फर्क नहीं पड़ेगा हां जी तो यह क्या है इसको थोड़ा सा पहले तो क्वेश्चन पढ़ते हैं द ज कोबियन मैट्रिक्स फर ट्रांसफॉर्मिंग फ्रॉम एक्सवा टू अनदर ऑर्थोगनेथिक मैट्रिक्स तो जैकोबिन जो है वह किस काम आता है जैकोबिन जो मैट्रिक्स है वह किस काम आता है या डिटरमिनेट किस काम आता है ज कोबियन मैट्रिक्स इस काम आता है एक कोऑर्डिनेट सिस्टम से दूसरे कोऑर्डिनेट सिस्टम में ट्रांसफॉर्म करने के काम आता है और जैकोबिन का डिटरमिनेट किस काम आता है ज कोबियन का डिटरमिनेट काम आता है कि एक स्पेस से दूसरे स्पेस में ग तो एलिमेंट्री एरिया या वॉल्यूम कितने टाइम चेंज होगा वह ज कोबियन का डिटरमिनेट बताता है तो यह दो चीजें है जो आपके लिए ज कोबियन से रिलेटेड समझने को है अब देखो एक आप इस सिस्टम में हो और फिर आपको इस सिस्टम के अंदर जाना है मतलब कि ओवरऑल कुछ ऐसा है जिसको आप कह सकते हो आपके पास एक वेक्टर है एक्सवा के अंदर उसको आप किसी तरीके से ट्रांसफॉर्म करते हो जिससे आपके पास वह वेक्टर यवी के अंदर क्या होगा यह निकल के आ जाए यह जो मैट्रिक्स है यह आपके पास यह ज कोबियन मैट्रिक्स होगी अब इसको करने का ठीक है पहला तरीका आप क्या सोच सकते हो पहला तरीका एक सैंपल वेक्टर ले लो क्या सैंपल वेट वेक्टर ले लेते हैं भैया एक काम करते हैं एक हम वेक्टर ले लेते हैं जो कि इस डायरेक्शन में यूनिट वेक्टर है इस डायरेक्शन में 45 डिग्री पे यूनिट वेक्टर है एक हम कंसीडर कर लेते हैं तो इस डायरेक्शन में जो यूनिट वेक्टर होगा वो कैसा होगा वो आपका x और y के ऊपर कैसा होगा 1 बा √2 आ कैप ् 1 बा √2 ज कैप एक्स और वा की टर्म में अगर मैं बात करूं तो उसके कंपोनेंट्स क्या होंगे 1 बाय रट और 1 बाय रट तो यह क्या है इन एक्सवा ठीक लेकिन अगर मैं य और व की बात कर ठीक है इसको मैं थोड़ा क्लेरिटी के लिए एक्स कैप और वा कैप लिख देता हूं ताकि आसानी रहेगी लेकिन यही वेक्टर अगर मैं देखूं यवी सिस्टम के अंदर क्या है यही वेक्टर यवी सिस्टम के अंदर आपका होगा जीरो य कैप प्लस व व कैप इन यवी ठीक है तो ओवरल ज कोबियन का मतलब क्या जो वेक्टर मुझे एक्सवा में यह दिख रहा था इससे यह ट्रांसफॉर्म हो आ जाए ऐसी मैट्रिक्स तो अब भा क्या है एक्सवा की वैल्यू है आपके पास 1 बाय रट 1 बाय रट यहां पर एक ऐसी मैट्रिक्स हो कि आपके पास आ जाए जीरो और वन ठीक है तो अब इन चारों मैट्रिक्स में से आप रख के देख सकते हो यहां पर कौन सी मैट्रिक्स पर ऐसा आता है कि आपके पास ऊपर जीरो आ जाए और नीचे वन आ जाए ठीक है ट इज द केस जो आपको चाहिए नाउ गाइस तो यह आपके पास एक केस बनता है तो इसमें हम सेट करके देखेंगे तो एक सेकंड नहीं नहीं नहीं तो इसमें यह जो नंबर थ्री वाली मैट्रिक्स है 1 माइव वव तो 1 बाय रट 1 माइव 1 यह मैट्रिक्स अगर मैं रखूं तो जी0 व कैसे हुआ ठीक है व बस एक मिनट में बताता हूं तो यह गाइस क्या है अगर मैं इसको रो कॉलम में मल्टीप्लाई करूं तो ये क्या हो जाएगा यह / √2 और यह -1 बा √2 ये आ जाएगा 0 1 बा √2 एक और है मल्टीप्लाई में ठीक है लेकिन ये आ जाएगा रो और अगर मैं इसको मल्टीप्लाई करूं तो ये 1 बा √2 * 1/2 1/2 और ये 1/2 यह 1 बाटू और 1 बाटू यह बनेगा वन तो यह ओवरऑल आपके पास 1 बाटू प्व बाटू करके वन बनेगा और यह जीरो बनेगा तो यह मैट्रिक्स आपकी सेट हो रही है ठीक है तो बात यह तो एक आ गई ऐसे अब अंतर दस मैं आपको बताऊं देखो यह जो वेक्टर हमने सैंपल लिया है अब वो सैंपल आप यह वेक्टर भी ले सकते थे कुछ और भी ले सकते थे सब में ये काम करेगी ट्रिक हां जी तो यह वेक्टर मैंने लिया ही v के अबाउट है जो कि x और y से 45 डिग्री पे है तो इसका जो मैग्निटिया था v के अबाउट था तो इसका मतलब क्या हुआ अगर मैं अब इसको भूल जाओ एकवा को सिर्फ u और v को देखो तो इसमें इसका कंपोनेंट इस डायरेक्शन में जीरो है और इसका कंपोनेंट इसी डायरेक्शन में वन है ठीक है दैट इज जस्ट द केस हां जी विधि अभी आ रहे हैं रोटेशन पे भी ठीक है सो अब यह हो गया एक नॉर्मल तरीका जो किसी भी टेक्नीक में लग सकता है मतलब किसी भी केस में अप्लाई हो सकता है लेकिन एक थोड़ा सा स्मार्ट तरीका है जो थोग सिस्टम में यहां पर हमारे लिए एप्लीकेबल है ठीक है वह क्या तरीका है कि देखो यह एक कोऑर्डिनेट सिस्टम था एक्सवा और दूसरा कोऑर्डिनेट सिस्टम आपके पास आ गया य अब इसका मतलब क्या है जैसे आपने एक कोऑर्डिनेट सिस्टम को क्लॉक वाइज 45 डिग्री रोटेट किया हो जैसे आपने एक्सवा को 45 डिग्री रोटेट किया हो क्लॉक वाइज तो क्लॉक वाइज जब आपने सिस्टम को रोटेट किया है ठीक है तो उस केस में आप रोटेशन मैट्रिक्स क्या बनती है तब आपकी रोटेशन मैट्रिक्स यही बनेगी जो कि किसी भी एक्सवा को 45 डिग्री रोटेट करके इस सिस्टम के लिए एक्सप्लेन कर पाए तो रोटेशन मैट्रिक्स से भी आप इसको समझ सकते हो फाइन गाइस सो दिस इ काइंड ऑफ रोटेशन मैट्रिक्स जो कि आप यह जो एक्सवा है इसको आप एक हिसाब से यूवी में रोटेट करके सिस्टम को आप कन्वर्ट कर रहे हो ओके गाइस सो लेट्स मूव फॉरवर्ड अगले क्वेश्चन पर चलते हैं हा जी बिल्कुल कोस माइनस साइन रोटेशन मैट्रिक्स के तौर पर ओके स्टूडेंट्स सो यह क्वेश्चन अब तना बेसिक क्वेश्चन देखो जम में आया हुआ है तो और ऐसा क्वेश्चन तो मिस करने वाला होता ही नहीं है बिल्कुल साहिल कोस 45 माइनस साइन 45 साइन 45 कोस 45 व मैट्रिक्स आप रोटेशन मैट्रिक्स आप उसकी बना सकते हो जिससे यह आपका आंसर आएगा ठीक है अब इतना बेसिक क्वेश्चन आया हुआ है एंड इसके अंदर अब आपको देखना है सर क्लॉक वाइज रोटेशन में थीटा नेगेटिव होता है एंटीक्लॉक वाइज में पॉजिटिव क्योंकि थीटा एंटीक्लॉक वाइज रहेगा देखो अब है अब मैं उसको बता देता हूं देखो इतने में इसका इवर्स कई स्टूडेंट फाइंड आउट कर सकते हैं कई चीजें होती है अब आपके पास ये कोऑर्डिनेट सिस्टम है x y अब इसमें एक चीज पॉइंट नंबर वन आपके पास एक वेक्टर है इस वेक्टर को आप क्लॉक वाइज सॉरी एंटीक्लॉक वाइज रोटेट करा रहे हो ठीक है एंटीक्लॉक वाइज रोटेट कराओ ग तो को थीटा सा थीटा - सा थीटा को थीटा तो जब आपका वेक्टर एंटी क्लॉक वाइज रोटेट करे या इसको आप ऐसे देखो यह जो वेक्टर आपने एंटी क्लॉक वाइज रोटेट किया था इसकी बजाय आप जो आपके पास एक्सवा सिस्टम है मैं कलर वही चूज करता हूं यह एक्स है यह वा है और इसमें यह आपका कोई वेक्टर है एंड यह आपका नया सिस्टम है कोई यह य है और यह व है अब यह जो सिस्टम है यह सिस्टम कैसे रोटेट किया है या तो वेक्टर एंटी क्लॉक वाइज रोटेट करे या सिस्टम क्लॉक वाइज रोटेट करे तो यह आपकी रोटेशन मैट्रिक्स होती है समझे बात को और जिस टाइम इसके केस उल्टे ले लो अगर वेक्टर क्लॉक वाइज है तो माइनस यहां का यहां आ जाएगा यहां प्लस आ जाएगा मतलब यह साइन आपके चेंज हो जाते हैं ट्रांसपोजर है आप जा रहे हो एक्सवा से आप जा रहे हो यवी के ऊपर मतलब आप सिस्टम को क्लॉक वाइज 45 डिग्री रोटेट कर रहे हो तो यह आपके पास क्या बन जाएगा को 45 डिग्री माइ सा 45 डिग्री सा 45 डिग्री कोस 45 डिग्री तो आपके पास यह मैट्रिक्स बन जाएगी ऑटोमेटिक समझे बात को तो इस चीज को कंफ्यूज मत करो मिक्स मत करना कभी भी अगर आपका वेक्टर एंटी क्लॉक वाइज रोटेट हो या आपका सिस्टम क्लॉक वाइज रोटेट हो दोनों की एक ही बात है ठीक है तो मैं कैमरे के के पास आऊ या कैमरा उठा के आप मेरे पास ले आओ सो दिस इज लाइक द सेम आपको वही सेम नजर आएगा कि मेरा साइज बड़ा होता नजर आए हम फिजिसिस्ट अंचल देखो अभी तो प्रैक्टिस का ही टाइम है अनलेस आपने सिलेबस लगभग खत्म कर लिया हो कुछ मिसिंग ही चीजें होनी चाहिए अब तक तो सो आगे बढ़ते हैं इवर्स इसका इवर्स का ऑप्शन क्या आ रहा है तो देखो इवर्स में भी पूरा करने की जरूरत नहीं होती है आप सिर्फ क्या करो क्योंकि आपको पता है कि इसका मल्टीप्लिकेशन आप इसके साथ करो इसके साथ इसके साथ इसके साथ और उसी में आपको आईडिया लग जाएगा कि आंसर वन आना चाहिए फिर इसी का मल्टीप्लिकेशन अगली रो के साथ अगले कॉलम से कर लो तो आंसर जीरो आना चाहिए जिसमें इतनी ही कंडीशन पूरी हो जाए ठीक है तो उतने में ही काम आपका चल जाता है फाइन तो अगर वेक्टर एंटी क्लॉक वाइज या सिस्टम क्लॉक वाइज अब है हम नाउ गाइस बस इसको मल्टीप्लाई करके देखो ये 1 -1 0 तो यहां अगर इसके साथ मल्टीप्लाई किया तो 1 -1 तो इसको मल्टीप्लाई करके रो आएगा तो ये इवर्स नहीं हो सकता इवर्स क्या है जो आइडेंटिटी मैट्रिक्स आपका बना दे इसको अगर मैं इसके साथ मल्टीप्लाई करूं तो ये क्या आएगा 3 - 2 इसमें वन आ रहा है इसका चांस है कि यह इवर्स हो सकता है इसको इससे मल्टीप्लाई करो तो माइव और प्लसटू ठीक है तो न आ रहा है इसमें भी चांस है ये इवर्स हो सकता है और इसको इससे मल्टीप्लाई करो तो 3 माइनस 2 अभी भी वन आ रहा है तो इसका भी चांस है तो यह तो आउट हो गया पहली बात नेक्स्ट आप फिर अगला देखो इसको इससे मल्टीप्लाई करो तो आंसर आपका जीरो आना चाहिए ठीक है तो इसमें तो चलो य तो आउट ही हो गया इसमें देखते हैं अब आपका 1 तो -1 1 0 आ रहा है इसका भी चांस है इसके अलोंग करें तो -1 और 3 प् 2 आ गया इसका चांस खत्म क्योंकि यहां जीरो आना चाहिए था इस मल्टीप्लिकेशन में और इसमें करके देखते हैं आपका तो ये -2 और व ये -1 आ रहा है इसका भी चांस खत्म ओनली दिस इज द केस जो कि इवर्स आपका होगा तो आपने लिमिटेड दो ही मल्टीप्लिकेशन की पूरी मैट्रिक्स का करके देखने की या पूरे मैट्रिक्स का इवर्स कैलकुलेट करने की जरूरत नहीं है ठीक है नाउ गाइस आगे बढ़ते हैं हां जी यह क्वेश्चन है जिससे कई स्टूडेंट्स को डर लगता है तो क्या है ये आपके पास गाइस आपके पास एक वेक्टर फील्ड गिवन है ठीक है माइवा आई कैप जड ज कैप और एक्स स्क के कैप द सरफेस इंटीग्रल आपको ठीक है मैं इसको थोड़ा दोबारा लिख देता हूं ताकि जिनको थोड़ा सा क्लेरिटी का भी अगर इशू हो तो वो भी दूर हो जाए एक स्क के कैप ये आपके पास है आपको कैलकुलेट करना है इस सरफेस के लिए डेल क्रॉस ए डट आ डी एस यह गाइस आपको कैलकुलेट करना है इस सरफेस के लिए ठीक है ये क्या है हेमिस्फीयर ऑफ रेडियस आ ये क्या है हेमिस्फीयर ऑफ रेडियस आ मतलब आर इसकी रेडियस है और यह इसका हेमिस्फीयर है विद द सेंटर एट द बेस वेर द ओरिजिन इज तो इस ओरिजिन पर इसका सेंटर है फाइन तो स्ट्रक्चर आपको नजर आ रही होगी स्टेटमेंट थोड़ी सी छोटी है तो उसको मैंने दोबारा लिख दिया कि यह आपका वेक्टर फील्ड है इसको आपको कैलकुलेट करना है अब ओवरल गाइस क्या है कि आपको सरफेस इंटीग्रल कैलकुलेट करना है किसका ठीक है यह जो है कर्ल जो है इसका तो सर गोज से कर सकते हैं क्या अपने आप सोचो कि गोज डायवर्जेंस थ्योरम क्या क कहती है गोस डायवर्जेंस थ्योरम होती है कि जब क्लोज्ड सरफेस हो और उससे आपका वॉल्यूम बन रहा हो समझे बात क्लोज्ड सरफेस से आपका वॉल्यूम बन रहा हो उसको कहते हैं उसमें होता है गोस डायवर्जेंस थरम लेकिन यह क्या है यह सिर्फ इस सरफेस यह जो हेमिस्फेरिकल सरफेस है इसके लिए बात कर रहा है ओपन सरफेस है एंड उस ओपन सरफेस के भी कर्ल लेके फिर स इंटीग्रल आपको कैलकुलेट करना है तो गाइस यह होना चाहिए आपका स्टॉक्स थ्योरम से शिव शर्मा यह आपका होना चाहिए स्टोक्स थ्योरम से एंड स्टोक्स थ्योरम क्या कहती है कि ए डॉडी ए यह आपके पास होगा अबाउट द क्लोज लाइन जो लाइन है इस सरफेस की जो बाउंड्री है ठीक है यह सरफ जो है इसकी जो बाउंड्री है कौन सी बाउंड्री इस पूरे सरफेस की यह बाउंड्री है इस बाउंड्री के अबाउट अब आपको लाइन इंटीग्रल लेना है फाइन तो यह है आपके पास अब भाई लाइन इंटीग्रल आपको लेना आता है अब लाइन इंटीग्रल क्या होगा आपका लेट्स कैलकुलेट तो यह आपके पास है एफ डडी डी ए आपके पास क्या होता है जो मैं इस पर वेक्टर लगा दूं सो दिस डी एक्स आई कैप प्लस डी वा ज कैप प्लस डी जड के कैप य इनका डॉट प्रोडक्ट लेंगे अब आपको यहां पता है इस प्लेन पर जो कि एक्सवा प्लेन है ऑन एक्सवा प्लेन आपका जड इ जी है एंड डी ज ल्स इ ट जीरो है ये आपके पास होगा अब इसको जी कर दो पुट तो आपके पास क्या आएगा ये जो लाइन इंटीग्रल है इसकी वैल्यू क्या आएगी f d ए की जो वैल्यू है वो आपके पास क्या आएगी अब ये आपके पास बन जाएगा जब z 0 है और d z ये जीरो हो गया और ये भी जीरो हो गया तो आपके पास सिर्फ बचा - y क्योंकि ये एक सर्कल है तो आप क्या कर सकते हो इसको टू डायमेंशन सर्किल है तो आप इसको क्या कर सकते हो पोलर कोऑर्डिनेट में शिफ्ट कर सकते हो पोलर में क्या होता है आपके पास x जो है वो होता है आ जो आपकी रेडियस है उसका कोस थीटा होता है वा जो है वह आपके पास r साइन थीटा होता है और सर्कल कंप्लीट है तो वो थीटा क्या होगा आपका 0 टू 2 पाई होगा पूरा 2 पाई का आपके पास सर्कल है तो इफ दिस इज x इज दिस देन dx3 का माइ सा थीटा d थीटा यह आपके पास होगा इन वैल्यूज को इसमें पुट करेंगे गाइस तो क्या आपके पास आएगा y आपके पास आ गया r सा थीटा एंड दिस इज आ माइनस साइन थीटा d थीटा और यह आपके पास आएगा 0 टू 2 पाई आ स्क्वा इसमें आप बाहर ले जाओगे ठीक है एंड माइनस आप बाहर ले जाओगे एंड यह आपके पास बन जाएगा साइन स्क्वा थीटा फ्रॉम 0 टू 2 पाई फाइन सॉरी सॉरी एक यह माइनस साइन यह भी है यह इससे जो माइनस साइन पहले है यह यहां पर यह इसके साथ प्लस हो जाएगा बिल्कुल अब बसडी एक्सडी वा एरिया से क्यों लोगे आप आपने जो सरफेस इंटीग्रल को लाइन इंटीग्रल में कन्वर्ट करना है लाइन क्लोज है य लाइन क्लोज है तो जरूरी थोड़ा उसके बीच का फ्लैट सरफेस होगा उसके बीच का टेढा मेटा सरफेस भी तो हो सकता है समझे बात को तो वह अपनी इमेजिनेशन को वहां पर आप करेक्ट कर लीजिए सीधा कर लेके भी विधि आप कर सकते हो ठीक है मान लो आपने सीधा इसका कर्व ले लिया और फिर आप इसका सरफेस इंटीग्रल निकालो द थिंग इज ओनली दैट कि तब आपको इस हेमिस्फीयर के लिए सरफेस इंटीग्रल कैलकुलेट करना होगा और वो फिर उसको लिए आपको या तो स्फेरिकल सिस्टम में जाना पड़ेगा तब जाकर थोड़ा इजी पड़ेगा ठीक है अदर वाइज उसमें बस थोड़ी सी प्रॉब्लम हो सकती है या थोड़ा लेंथी हो सकता है और कोई बात नहीं उससे भी कर सकते हैं हम तो यह आपके पास क्या है इसको अब हम सॉल्व करेंगे साइन स्क्वायर को क्या आ जाएगा आपके पास आ स्क्वा तो एज इट इज है 0 टू 2 पाई इसको थोड़ा सा ये दूसरे एक्सप्रेशन में मिक्स ना हो जाए 0 टू 2 पाई और ये आपके पास है 1 माइनस कोस 2 थीटा बायट नडी थीटा इसको गाइस जब आप सॉल्व करोगे तो आपके पास ओनली पाई आ जाएगा इसको सॉल्व करके ये 1 बाटू इसकी वजह से आंसर जीरो आएगा 1/2 की वजह से आंसर आएगा और उसमें 2 पाई पुट करोगे तो टटू कैंसिल होग पाई बचेगा और यह आपके पास पाई आर स्क्वा आंसर आ जाता है फाइन सो इन दिस वे य आपका पाई आर स्क्वायर यह आपका आंसर बनता है इन ट केस ठीक है स गाइस अब तो जैसे कई पूछ रहे हैं कि यस आप कर लोगे लेकिन अब इसमें दिक्कत क्या है कई सारी चीजें इसमें बढ़ जाएंगी अगर आप इसका कर् लोगे अभी तो आपने इसको ऐसे कर् ले लिया लेकिन जब आप इसको डॉट आर कैप करोगे उसके लिए आपको क्या है उसके लिए आपको जो पहले यह वेक्टर आएगा उसको आपको पहले तो स्फेरिकल कोऑर्डिनेट सिस्टम में चेंज करना पड़ेगा पहली बात फिर उसका आप डॉट आर लोगे फिर सरफेस इंटीग्रल उसका ले पाओगे उसमें कई स्टेप बीच के एक्स्ट्रा हो जाते हैं जो उस क्वेश्चन को बहुत लेंथी बना देते हैं ठीक है सो दैट्ची सधा हमारे को यह हलवा करके दे रखा है कि जी कर्ल भी मैं दे रहा हूं और सरफेस इंटीग्रल भी मैं दे रहा हूं ताकि आप सिर्फ उसका स्टॉक्स थ्योरम के अकॉर्डिंग लाइन इंटीग्रल क्लोज पाथ पर ले आओ ठीक है तो वह जो है उसके अंदर कई स्कोप ऐसे आ जाते हैं जो कि आपके स्कोप से बाहर की चीजें हैं फाइन तो गेट वाले फिर भी चलो उसको कुछ हद तक कर पाएंगे लेकिन जैम वालों के स्कोप से वह कुछ बाहर की चीजें हैं ठीक है तो अगर कोई क्लोज्ड लाइन है तो इसका यह जर मतलब नहीं है कि उसके बीच का जो सरफेस बनेगा वह बिल्कुल फ्लैट बनना चाहिए वह टेढा मेडा भी तो बन सकता है ठीक है सो इन दैट वे वह आपको लेना है नहीं देखो यहां पर सॉरी यहां पर डॉट एन कैप नहीं है विधि ठीक है अरे वह फास्ट फास्ट उसमें कई सारी चीजें हैं जो फिर ठीक है अभी लेंथ में जाएंगी काफी तो वेक्टर कन्वर्जन करना ठीक है व वो अगर वह चीज मैंने आपको नहीं बता रखी तो वह फिर पजल हो जाओगे अभी ट्स वई मैं उस तक नहीं आ रहा हूं सो गाइस ठीक है तो उसमें देखो अगर प्रोजेक्शन एक्सवा प्लेन पर लेकर अगर आप कर पा रहे हो तो ट इ ठीक है फाइन विधि ने कहा है सर कर लेने पर माइनस ठीक है आ - के आएगा देन d ए d एक d वा - के कैप तो यह इसको आपने माइनस के कैप लिया है देन इंटीग्रेट करने पे d एक d वा का एरिया होगा पा आ स्क्वा ओके तो एकवा के प्रोजेक्शन पे ओके इन दैट केस आई थिंक वो हो भी सकता है फाइन बट इसमें आपने माइनस के कैप लिया है हालांकि वह नीचे जो है उससे कैंसिल आउट हो जाता है उसका फर्क फायदा नहीं है व के कैप आपको लेना चाहिए उसमें ओके गाइस चलिए आगे बढ़ते हैं तो आई होप इस फॉर्म में भी आपको क्लियर होगा कोई ऐसी बात नहीं है नाउ गाइस अब यह है थोड़ा सा मजेदार टाइप का क्वेश्चन आपके पास एक फंक्शन है f एक इ एक्स स्क माइनस पाई से पाई f एक इ एक्स स्क्वा ठीक है इसको दूसरे कलर में बनाते हैं ये पैराबोला है फम माइनस पाई पाई तो फिर पाई से 3 पाई तक भी फिर इसी तरीके से और यहां पर भी इसी तरीके से य जाएगा तो यह आपके पास क्या हो गया माइनस पाई से पाई तक यह आपके पास आ गया नाउ गाइस अब हम देखते हैं कि इसमें कौन-कौन सी चीजें ठीक होंगी अब सबसे पहले मुद्दा क्या है कि कि ये एक इवन फंक्शन है ठीक है सबसे पहले तो इवन फंक्शन जो है वो इवन फंक्शन की टर्म्स में ही एक्सप्लेन किया जा सकता है तो अब इसके अंदर इवन फंक्शन कौन सा होता है वो कोस का फंक्शन आपके पास इवन फंक्शन होता है सबसे पहले कफिट ऑफ ऑल साइन टर्म्स आर जीरो तो जब ये इवन फंक्शन है तो साइन के सब कफिट जीरो होंगे बहुत बढ़िया दूसरा कोंट ऑफ ल कोइन टर्म्स आर जीरो भैया साइन का भी जीरो को साइन का तो जीरो नहीं होगा फाइन उसके बाद है द फर्स्ट टर्म ऑफ द सीरीज इज पाई स्क्वा बाय 3 एंड द सेकंड टर्म ऑफ द सीरीज इ माइन 4 कोस एक तो फर्स्ट टर्म क्या कह रहा है य दिस इ टेलिंग आपके पास होगा पा स्क बाय 3 एंड नेक्स्ट होगा - 4c x तो यह क्या है यह आपके पास है क्योंकि आपके पास जो फॉर्म होती है वह क्या होती है a0 बा 2 तो यह टर्म आपके पास यह होनी चाहिए उसके बाद ए को n x होती है ठीक है तो को x है इसका मतलब a1 तो को x का जो कॉफिश एंट है वह आपको निकालना है और जो को टर्म होती है वो आपको निकालनी है ठीक है हां जी सो अब यह दो क्वांटिटीज आप कैलकुलेट कर सकते हैं सबसे पहले ए नोट क्या होता है 2 बाटी जो कि है 2 बाटू पाई इंटीग्रेशन माइन पाई टू पाई एकस स् d एक ठीक यह आपके पास होगा ए नो की वैल्यू एंड देन आप कैलकुलेट करोगे ए न बाटू जो कि आपके पास हो जाएगा 1 बाटू पाई यह इंटीग्रेशन ऑफ एक्स स्क्वा और यह आपके पास माइनस पाई से पाई डी एक्स तो गा इसको आप सॉल्व करके वेरीफाई कर सकते हो क्या पहली टर्म यह आ रही है ठीक है तोय मु वेरीफाई करके बताओ क्या ये आ रहा है नेक्स्ट टर्म देखते हैं नेक्स्ट टर्म आपके पास a1 क्या होगा a1 होगा आपके पास 2 बाटू पाई 2 बाटी माइनस पाई से पाई अब यह आपके पास होता है फंक्शन जो कि है x स् और को x d एक तो गाइस आपको क्या करना है जस्ट इस इंटीग्रल को u इनवी करके आप आपने सॉल्व करना है ठीक है तो दो स्टेप में इसका सॉल्यूशन आएगा दो बार यह x स् खत्म हो जाएगा दो बार में और देन इसका ये सॉल्यूशन आएगा तो गाइस ये दोनों चीजें सॉल्व करके मुझे बताओ कि ये सेकंड और थर्ड क्या यह वेरीफाइड है क्या यह सही आंसर दे रहे हैं हां जी गाइस तो क्विकली आप मुझे यह बताइए बाकी इंसान के बोलने की स्पीड तो कम ही होती है वह अलग बात है कि यह रिकॉर्डेड जब स्टूडेंट्स देखते हैं और उसको डेढ़ गुना दो गिना स्पीड में देख लेते हैं ठीक है तो फिर उनको उनके कानों को ना बड़ा अजीब लगता है जब नॉर्मल किसी की बात सुनते हैं ना तो अपनी वह आदत खराब मत कीजिए कि आपको किसी को सुनने में ही कष्ट होने लगे ठीक है तो यस ओबवियसली यह अगर आप इन दोनों को सॉल्व करोगे इसको और इसको यह तो बहुत इजी है इसको थोड़ा सा सिर्फ दो तीन स्टेप होंगे बेसिकली तो यह आपके पास यह दोनों आंसर आपके करेक्ट आएंगे ठीक है इसको तो मैं कर ही देता हूं 1 बाटू पाई दिस इ एक्स क्यूब बाय 3 माइनस पाई से पाई ठीक है इसको जब सॉल्व करेंगे तो ये सॉल्व करने पे आपका पा स्क बा 3 ये आपके पास आंसर आ जाएगा ठीक है तो बिल्कुल बस बाकी ये बेसिक इंटीग्रेशन है ये आप सॉल्व कर सकते हैं आई होप नाउ गाइस आगे बढ़ते हैं ठीक है इस क्वेश्चन को अब हम देखते हैं द एब्सलूट एरर इन द वैल्यू ऑफ सा थीटा साइन थीटा की वैल्यू में आपको एब्सलूट एरर बताना है इफ एप्रोक्सीमेटेड अप टू टू टर्म्स दो टाइम टर्म तक एप्रोक्सीमेट किया जाए इन द टेलर सीरीज फर थीटा इक्व 60 डिग्री थीटा की वैल्यू आपके पास 60 डिग्री है तो एक तो मेथड यह है कि जो आपको आंसर पता है आपको क्या आंसर पता है आपको पता है व्ट इज सा 60° आपको पता है ये होता है √3 बा 2 ये आपके पास होता है फाइन और एक आपके पास होता है sinx-cosx और टर्म्स आपकी चलती है यह होती है टेलर सीरीज ठीक सो टेलर सीरीज में यह क्या कह रहा है अप टू टू टर्म्स दो टर्म तक मतलब इतने तक एप्रोक्सीमेट करके मैंने इस फार्मूले से वैल्यू निकाली लेकिन एक चीज हमेशा ध्यान रखना यह एक्स क्या होता है यह एक्स आपका होता है इन रेडियंस यह आपका एक्स रेडियन में होता है तो एक्स कितने रेडियन होगा जो आपका पाई होता है पाई ठीक है पाई क्या होता है आपके पास एक तरफ आप कहते हो जी इसको ये है 180 डिग्री और एक तरफ पाई की वैल्यू क्या होती है 3.14 तो पाई जो है एंगल में यह होता है और रेडियन में यह होता है आपके पास उसी तरीके से अगर आपको देखना है 60° अ 60 डिग्री 60 डिग्री क्या होता है तो आपको क्या करना होता है मतलब बेसिकली इसका जो फार्मूला बनाया हुआ है पाई बाय 180 डिग्री इनटू यहां पर जो भी आपका एंगल है इन डिग्री तो रेडियन में कन्वर्ट करने का य आपका फार्मूला है तो पाई जो कि हो जाएगा आपका 3 डिवाइड बाय 180 डिग्री इन 60 डिग्री और यह कैंसिल करो ्र पेय आपके पास क्या आ जाएगा न पॉइंट ठीक है य आपके पास आ जाएगा तो यह इसको डिवाइड करेंगे ्र और फिर आएगा नय आ जाएगा जीरो और सक्स लाइक दिस फाइन नाउ अब यह जो आपके पास वैल्यू है रेडियन की यह पहले तो इसमें पुट करो फिर इसमें पुट करो तो यह देखो कि आप इसका आंसर क्या आता है एक है 1.04 6 माइनस तो गाइस मुझे बताइए इसका आंसर क्या आ रहा है इसके थ्रू आपका आंसर क्या आ रहा है यह कैलकुलेशन आप मेरे लिए कीजिए ठीक है और बस यह भी वेरीफाई कर देना य ठीक आ रहा है ना यह आपका इसको जब हम डिवाइड करेंगे तो पहले तो वन पर ्र डिवाइड हो गया उसके बाद आ गया वन व डिवाइड नहीं होगा जीरो फिर आएगा 12 फिर टू बचेगा और जीरो हम ले लेंगे तो 20 के लिए ठीक है और फिर आगे य 6 स स आता रहेगा स गाइस बस यह मेरे लिए कैलकुलेशन कर दीजिए बस दिस माइनस दिस करके क्या आता है कि अगर मैं दो स्टेप तक सीरीज ले लू तो क्या आंसर आएगा और मुझे जो आंसर पता है वह क्या आएगा अब हमारे पास यहां जो आंसर है व है 0866 ठीक है और यहां आंसर आ रहा है 0855 तो आपसे पूछा गया एब्सलूट एरर एब्सलूट एरर का मतलब कोई रिलेटिव नहीं कुछ नहीं दिस माइनस दिस तो एब्सलूट एरर 0.86 6 माइ 0855 सो 0.011 इज द एब्सलूट एरर क्या समझे गाइस सबको बात क्लियर यस गाइस आई नीड क्विक रिस्पांस यह सबको बात क्लियर आगे बढ़े फटाफट ठीक है काफी स्टूडेंट्स ने सेम आंसर लिख दिया है 0 प 011 तो आई होप स्टेटमेंट से आप अच्छे से कनेक्ट कर पा रहे होगे उसको विदाउट एन इशू तो आगे बढ़ते हैं अब क्या है आपके पास एक स्टेटमेंट गिवन है कि एक सरफेस है आपके पास क्या सरफेस है आपके पास 4 एक स् प्वा स्क प् जड ये सरफेस है और इस पे एट टूव इस पॉइंट के ऊपर ठीक है आपको एक यूनिट नॉर्मल वेक्टर है ठीक है तो क्या है यूनिट नॉर्मल वेक्टर उसमें तो व यूनिट नॉर्मल वेक्टर कैसा है ए आई कैप बी ज कैप और सी के कैप और इन्होंने कहा है कि हमें बता दो कि बी मॉडल क्या होगा मैग्निटिया आपको पता है इतना बेसिक इतना आसान क्वेश्चन बताओ और आई होप यह आठ क्वेश्चन आए थे आठों के आठों आप कर सकते हो पूरे पूरे नंबर ले सकते हो एमपी में हम तो ये क्या है आपके पास यह आपने सॉल्व किया इसका ग्रेडिएंट लिया सबसे पहले ठीक है तो ये आपको आपने इसको फंक्शन कंसीडर कर दिया और ग्रेडिएंट ऑफ दिस फंक्शन ले लिया तो आपके पास क्या आ गया ये आएगा विद रिस्पेक्ट टू x करेंगे तो 8 एक् आ कैप प् 2 वा ज कैप प्सव के कैप ये आया जो कि आपको टूव पर लेना है तो इसका जो क्या कहते हैं यह बनेगा क्या एक्स की वैल्यू वन पुट की तो 8 आ कैप वा की वैल्यू टू पुट की तो 4 ज कैप और यह आ गया 1 के कैप तो यह आपके पास आ गया लाइक दिस अब आपने यूनिट वेक्टर निकालना है तो ग्रेडिएंट ऑफ फई एंड ग्रेडिएंट ऑफ फ के से इसको डिवाइड करेंगे तो क्या आएगा 8 स्क्र प्स 4 स्क्वा प्सव स्क्वा का स्क्वायर रूट और 8 आई कैप प्स 4 ज कैप प्लस के कैप यूनिट वेक्टर निकालना ट इज इंपॉर्टेंट जो कई स्टूडेंट मिस कर रहे हैं ठीक है य क्या आएगा 64 प् 16 प्व और यह क्या बन गया आपके पास 60 70 80 81 बन गया और 81 का स्क्वायर रूट आपका आ जाता है ना सो तो ये वेक्टर बन गया आपके पास 8/9 आ कैप यूनिट वेक्टर 4/9 ज कैप + 1/9 के कैप ये आपके पास बन गया फाइन नाउ गाइस जस्ट दैट अब आपको ये पोर्शन चाहिए तो 4 बा 9 आपका आंसर है जिसको अगर पूछा गया डेसीबल में तो 0.44 ठीक है यही आता है तो यह 36 40 बचेगा 36 ठीक है तो यह 0.44 य आपका आंसर आ जा फाइन गाइस आई होप सभी लोग एग्री होंगे इसके ऊपर बिल्कुल पायल ने सही यूनिट वेक्टर बताया है तो गाइस चलिए आगे बढ़ते हैं अब यह जो कुछ क्वेश्चंस है ओके ओके यह एक और क्वेश्चन है ठीक है फाइन तो यह क्वेश्चन हमारे पास क्या है कि हमारे पास सम ऑफ आगन वैल्यूज लडा व लटू लडा व एंड लटू सम ऑफ आ वैल्यू चाहिए इनका सम चाहिए मतलब ओवरऑल हमें पता है सम ऑफ आगन वैल्यूज किसके इक्वल होता है ट्रेस के इक्वल होता है ठीक है और वह किस मैट्रिक्स का चाहिए बी मैट्रिक्स का चाहिए च इज इक्वल टू आइडेंटिटी प्लस ए प्स ए स्क्वा यह मैट्रिक्स है अब उसमें आपके पास क्या है जो ए मैट्रिक्स है आपके पास यह क्या है ये आपके पास है 2 1 - 0.5 एंड 0.5 यह आपके पास है तो गाइस आपको करना क्या है सिंपल आपको ए मैट्रिक्स पता है आपको आइडेंटिटी पता है आपको a स्क कैलकुलेट करना है फाइन और इन तीनों को ऐड कर देना है इन तीनों को ऐड करके जो इसका यह टर्म्स बनेंगी इन सबका सम जो है वह लडा 1 प्स लडा 2 के सम के इक्वल आ जाएगा ट्स इट ठीक है तो यह प्रोसेस आपको थोड़ा सा यह मेहनत इसमें करनी पड़ेगी ठीक है तो यह अभी मैं करूंगा नहीं यह आपको करना है आई कैन जस्ट टेल यू द आंसर तो इसको सॉल्व करके गाइस 7.75 यह आपके पास आंसर आ जाएगा साक्षी वह मैथ वालों के लिए यूज हो सकती है वैसे यह मैथमेटिकल फिजिक्स है ठीक लेकिन लगभग पोर्शन काफी पोर्शन आपका मैथ से भी कनेक्ट हो जाता है देखो यह तो है नॉर्मल टेक्निक अब कौन सी प्रॉपर्टी आप इसमें लगा रहे हो हालांकि इसमें भी कुछ नहीं है यह दोनों ऐड कर दो इन सबको ऐड करने की जरूरत नहीं है यह दोनों ऐड करो यह दोनों ऐड करो और ए स्क्वायर निकालो यह दोनों ऐड करो ठीक है तो किस प्रॉपर्टी से आप बता रहे हो व आप प्रॉपर्टी बताओ उससे भी कर मतलब फिर मैं बता दूंगा कि कैसे होना चाहिए हां जी गाइस तो यह आपके पास देर र नाइन क्वेश्चन नो क्वेश्चन आए हुए हैं तो आप अपने आप सोच सकते हो कितना हाई वेटेज आपके पास रहता है मैथमेटिकल फिजिक्स का के अंदर और न के न क्वेश्चन पूरे आप सॉल्व कर सकते हो अगर एक आधे में डाउट भी हो तो आ तो सॉल्व कर ही लोगे देखो बी की आगन वैल्यू आप निका लोगे लेकिन बी कैलकुलेट कैसे करोगे विधि तो बी मैट्रिक्स आपको गिवन ही नहीं है आपको तो ए मैट्रिक्स गिवन है ना बी मैट्रिक्स इस मैट्रिक्स से आएगी तो हमने यह है कि हम आगन वैल्यू कैलकुलेट नहीं कर रहे हम सिर्फ क्या कर रहे हैं क्योंकि हमसे सम पूछा है तो हम सिर्फ ट्रेस निकाल लेंगे बी का ट्रेस सम ऑफ आगन वैल्यूज के बराबर होगा हमने यह प्रॉपर्टी यूज की लेकिन उससे पहले बी कैलकुलेट करना पड़ेगा बी चाहिए हमें तो हमने इसको ऐड भी नहीं किया हमने सिर्फ तीनों मैट्रिक्स कैलकुलेट की फिर इसका ट्रेस इसका ट्रेस और इसका ट्रेस यही टोटल ट्रेस बनता वैसे अगर ऐड करोगे तब भी फाइन तो इन दैट वे हम वो उसको फाइंड आउट कर सकते हैं नाउ गाइस यह क्वेश्चन गेट के एग्जाम में है पर जैम वाले भी इसको बड़े आसानी से समझ सकते हैं थोड़ा दिमाग लगाए तो कर सकते हैं थोड़ा लेवल ऊपर है बट ऐसा भी नहीं है कि आप कर ना पाओ तो गाइस अब अब यह क्वेश्चन देखते हैं कितने स्टूडेंट दिमाग लगाते हैं और इस क्वेश्चन का आंसर दे पाते हैं अब आपके पास क्या है एक फोर क्रॉस फोर मैट्रिक्स m है ठीक है हम अ फोर क्रॉस फोर मैट्रिक्स m हैज द प्रॉपर्टी कि आपके पास एम डगर = - m है इसका मतलब क्या है कि m जो है वो आपके पास स्क्यू हरम शियन है क्या समझे तो एम है आपके पास हम तो केले हैमिल्टन से केले हैमिल्टन से देख लेते हैं एक बार क्योंकि मुझे सीधा ही वो इतना आसान लगा तो मैंने ज्यादा दिमाग उस पर लगाने की जरूरत ही नहीं पड़ी कि कोई और इजी मेथड भी होना चाहिए ठीक है तो पहली बात तो स् क्यू हर्मन क्यू हर्मन के अब इसका पूछा हुआ ओवरल आपसे पूछी है आगन वैल्यूज तो किसी भी स्क्यू हर्मिन मैट्रिक्स की आगन वैल्यूज क्या होती है ठीक है अगर एटी का आंसर नेगेटिव में आया तो माइनस ओके हाउ कैन बीसी अप्लाई वो देखते हैं एक बार हां जी बाकी चीजें आगन वैल्यू जनरल बातें एंड में करेंगे थोड़ा सा आगन वैल्यू अब इसकी स्क्यू हर मिशन की कैसे होती है या तो व होती है जीरो या होती है इमेजिनरी पोरली इमेजिनरी होती है या जीरो होती ठीक है तो यह आपके पास पहले तो यह बात है अब देखो तो अगर यह स्क्यू हर मिशन है तो जिसके अंदर भी इसकी आईग वैल्यू में रियल आ गया तो यह तो भैया नहीं हो सकता यह रेस से बाहर यह भी रेस से बाहर पहला प्रॉपर्टी से आपने फाइंड आउट कर लि दूसरी बात अब आपके पास क्या है ए रे पावर 4 इक्वल टूव अब इसमें क्या है ए रे टू द पावर फो इ इक्वल टूव अच्छा अब यहां पर जरूर केले हैमिल्टन थ्योरम लग सकती है केले हैमिल्टन थ्योरम जो है वह क्या कह सकती है के यूजिंग केले हैमिल्टन थ्योरम आपके पास आई वैल्यू की पावर फो इव ऐसे केस में लडा की जो है वह कौन-कौन सी वैल्यूज आती हैं वैसे तो चार वैल्यूज आती है जिसमें न माइनस व भी होता है लेकिन इसमें यह कहता है कि वह हो नहीं सकते तो इसलिए हमने वह आंसर रिजेक्ट कर दिया अब हमारे पास यह दो ऑप्शन बचे हैं लेकिन गाइस एक बात सोचो मैंने आपको एक चीज बताई थी क्या कोई अगर पॉलिनो मियल होता है ठीक है इन केस ऑफ ए पॉलिनो मान लो लडा की पावर फ है तो यहां पर जो भी टर्म होगी ठीक है तो नेक्स्ट आता है माइनस सम ऑफ रूट्स आता है लडा क्यूब प्लस सम इन पेयर ऑफ टू इनटू लडा स्क्वा माइनस फिर आता है सम इन थ लडा फिर आएगा प्लस प्रोडक्ट ऑफ रूट्स इ इक्वल ट 0 तो गाइस ऐसी आपके पास कोई भी पॉलिनो में इक्वेशन होती है अब आपके पास इसमें क्या है लडा 4 = 1 इसमें क्या है लडा फ इक्वल टूव मतलब लडा फ माइनस व इ इक्वल टू आपके पास जीरो है इसका मतलब प्लस जीरो लडा क्यूब की भी जीरो है जीरो लडा स्क्वा ब और जीरो लडा ब तो आपके पास यह पॉलिनो मियल है तो इससे आप ऑटोमेटिक गेस कर सकते हो सम ऑफ आगन वैल्यूज इक्वल ट 0 इसका मतलब क्या है कि ट्रेस भी जीरो होगा ट्रेस जीरो लगाओ या सिर्फ इतनी बात करो कि सम ऑफ आगन वैल्यू भी जीरो आना चाहिए तो अब गाइस इन दो आंसर में से कौन सा आंसर ऐसा है जिसमें सम करने पर जीरो आ रहा है जिसमें सम करने पर जीरो आ रहा है ठीक है तो वोह अगर आप देखोगे सो ओनली दिस इज द ऑप्शन जिसमें सम करने पर जीरो आ रहा है क्या समझे गाइस तो सम ऑफ आगन वैल्यूज आपका जीरो आना चाहिए बाय दिस रिलेशन जो कि एक पॉलिनो के अंदर इस तरीके की चीजें होती हैं ठीक है सो इन दैट वे ये आपका आंसर आना चाहिए या अगर बिल्कुल इसको आम जिंदगी की तरह सॉल्व करो ज्यादा स्मार्ट ना भी बनो तो भी इस कंडीशन से आपको क्या पता है इस कंडीशन से आपको पता है कि इसके चार रूट आने चाहिए एक आना चाहिए + 1 -1 प्लस आयो माइनस आयो यह आपके पास आना चाहिए लेकिन यह क्या कहता है कि ओनली जीरो या इमेजिनरी होंगे रियल वाले हमें नहीं लेने हैं लेकिन चार रूट होंगे तो चार रूट के लिए क्या आएगा दो प्लस आयो हो जाएंगे दो माइनस आयो हो जाएंगे तो मतलब मिला जुला के दोनों कंडीशंस को कंबाइंड करके आपके पास यही बचता है कि यही चार रूट हो सकते हैं हां जी गाइस अंतर दस मजा आ गया नाइस तो ठीक है आई होप अच्छा क्वेश्चन था ठीक है आपने इसको दो तरीके से एक तो नॉर्मल मेथड से आप सॉल्व करो यह सॉल्व करो और इसके ऊपर यह कंडीशन लगा दो तो आपको इसकी आगन वैल्यूज पता चल सकती हैं दूसरी चीज यह है या तो आप इसको इस कंडीशन से लेके आओ कि इसका ट्रेस जीरो होना चाहिए सम ऑफ आगन वैल्यू जीरो होनी चाहिए जो भी पॉलिनो की एक करैक्टर होती है उसके अकॉर्डिंग ठीक है तो उसको आपने इन दोनों को लगा के फाइंड आउट कर लिया कि यह आपका आंसर होना चाहिए फाइन नाउ गाइस बढ़ते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन के ऊपर अब यह नेक्स्ट क्वेश्चन क्या कहता है च ऑफ द फॉलोइंग ऑप्शन रिप्रेजेंट लीनियर इंडिपेंडेंट पेयर्स ठीक है लीनियर इंडिपेंडेंट फंक्शन जो है वह आप कैसे फाइंड आउट कर सकते या लीनियर इंडिपेंडेंट पेयर्स आप कैसे फाइंड आउट कर सकते हो तो उसके लिए आपके पास होता है कि य चार पेयर दिए हुए हैं आप क्या करते हो आप रन स्किन क्रिएट करते हो तो रन स्किन क्या होता है के पहला फंक्शन दूसरा फंक्शन पहले फंक्शन का डेरिवेटिव दूसरे फंक्शन का डेरिवेटिव यह होता है अब अगर यह आपके पास ठीक है मतलब इसको मैं लिख देता हूं इसका जो डिटर्मिननेंट है वो आपके पास या तो जीरो होगा या नॉट इक्वल टू जीरो होगा तो हम इसको इस तरीके से ब्रेक कर देते हैं अगर ये आता है जीरो इसका मतलब ये दोनों फंक्शन f1 एंड f2 आर लीनियर डिपेंडेंट लीनियर डिपेंडेंट मतलब य एक दूसरे पर डिपेंड करते थे तभी यह दोनों कॉलम लगभग एक जैसे थे लगभग एक जैसे सेम वेक्टर अगर दो हो जाते किसी मैट्रिक्स में डिटरमिनेट में तो आंसर जीरो आ जाता है ठीक है कौन सा क्वेश्चन यह रूप परिंदा कौन सा क्वेश्चन टफ है वो बताइए और अगर ये दिस इज नॉट इक्वल टू जीरो तो आप कह सकते हो कि f1 एंड f2 आर लीनियर इंडिपेंडेंट ये आपके पास होता है अब एक एग्जांपल करके देख लेते हैं पहला सबसे पहला e रे पा आयो एक्स और e रे माइनस आयो एक्स ठीक है ये आपके पास है अब इसका डेरिवेटिव क्या होगा विद रिस्पेक्ट टू x रे पावर आयो x * आयो हो जाएगा और ये हो जाएगा e रे पावर माइ आयो x * माइ आयो आ जाएगा अब इसका डिटर्मिननेंट फाइंड आउट कर लेते हैं तो ये आपके पास आ गया ये रे पावर ये होगा मल्टीप्लाई तो माइनस आयो आ जाएगा एंड ये रे पावर आयो x और इस परवर माइन आयो x ये हो जाएगा कैंसिल एंड माइनस आयो यह टर्म्स भी रे आयो और य माइनस आयो हो जाएगी कैंसल माइनस ू आयो इसमें आ रहा है नॉन जीरो आ रहा है तो यह आपके पास क्या है यह आपके पास इंडिपेंडेंट रहेंगी ठीक है तो लीनियर इंडिपेंडेंट पेयर ऑफ फंक्शन ऑफ रियल वेरिएबल इसमें लीनियर इंडिपेंडेंट कौन-कौन से रहेंगे यह आपसे पूछा हुआ है तो फर्स्ट आपका लीनियर इंडिपेंडेंट है नेक्स्ट यह देखो यह आपके पास है एक्स एक्स का डेरिवेटिव ् एक्स का डेरिवेटिव रे एक्स यह हो जाएगा एक्स एक्स माइनस पावर एक्स तो यह जो है यह जीरो नहीं है फाइन तो यह भी क्या है यह आपका है इंडिपेंडेंट यह भी है इंडिपेंडेंट नेक्स्ट देखते हैं आपके पास अब यह थोड़ा सा कंपलेक्स हो जाता है यह वाला इजी है यह हम पहले कर लेते हैं रे आयो एक्स आयो रे आयो एक्स और यह है आपका सान एक्स और ये आ जाएगा आपका को एकस तो यह आपके पास आ जाएगा रे आयो एक्स कोस एकस माइनस आयो रे आयो एक्स सा एक तो ये भी नॉट जीरो है तो ये भी इंडिपेंडेंट है तो वन 2 और 4 यह तो इंडिपेंडेंट है अब यह डिपेंडेंस इसकी क्या है यह हमें चेक करनी पड़ेगी फाइन तो चेक करके देखते हैं ये आपके पास क्या आएगा ये आपके पास आएगा 2 रे पावर x और 2 पावर -3 + x इसका जब डेरिवेटिव लेंगे तो टूरे पावर एक्स एज इट इज और एलटू यह साथ में प्रोडक्ट में आता है फाइन और इसको जब हम करेंगे तो यह पार्शियल डेरिवेटिव विद रिस्पेक्ट टू एक्स तो यह आएगा -3 प् एकस और यह आपके पास आ जाएगा एल ठीक नाउ इसको क्रॉस मल्टीप्लाई करेंगे तो यह आपके पास आ जाएगा यह टर्म रे पावर एक्स और यह टर्म यह तो दोनों में रहेंगी और माइनस में यह टर्म और यह आपके पास आ जाएगा जीरो तो ये आपके पास डिपेंडेंट होगा ठीक है तो इंडिपेंडेंट आपके पास कौन से आ रहे हैं सिर्फ ये आपके पास ए बी और डी ठीक है तो ये क्या कह रहे हैं सर डी ऑप्शन में डिटर्मिननेंट जीरो जीरो कैसे होगा रे पावर आयो एक्स को x अच्छा तो आप इसको रिज प आयो एक्स को को x प्स आयो सा एक् लिख रहे हो ठीक है ठीक है एक बार करके देखते हैं इसको बिल्कुल वैलिड पॉइंट है तो ये है आपके पास कोस एकस प्लस आयो साइन एक्स इन कोस एकस ठीक है माइनस आयो कोस एकस प्स आयो साइन एकस साइ एक् कोस एकस प्लस आयो साइन एक्स और यह आपके पास हो गया सान एक्स sinx-cosx यह हो गया वन च इज नॉट इक्वल टू जीरो फाइन तो यह भी नॉट इक्वल टू जीरो है आपका तो इंडिपेंडेंट आ रहा है हा जीी टीना आयो एक्स अगर आप बाहर भी लो ठीक है अच्छा तो आपने वह गलती कर दी मैं समझ गया एक आपका बन रहा है e पा आयो x और एक बन रहा है e पा माइ आयो x तो यह बनेगा e रे पा आयो x - आयो x यह बनेगा रे 0 चच इज इक्वल ट 1 ठीक है तो आपने उसको रो लिख दिया होगा ना आई होप यह गलती हुई होगी फाइन गाइस क्लियर है तो आगे बढ़ा जाए ठीक है चलिए क्लियर के कई आंसर आ गए हैं नाउ आगे बढ़ते हैं ठीक है वह छोटी-छोटी मगर मोटी बातें वाली बात हो गई बेसिक चीज थी टीना काफी वो कई बार हो जाता है माइंड से स्किप हो जाता है हां जी गाइस तो अब यह क्या है यू और वी अब आपके पास यह एक एनालिटिकल फंक्शन है कोचमन इक्वेशन जो कि जैम के सिलेबस में वैसे नहीं है गेट में आ जाते हैं इसके क्वेश्चन ठीक है बट इट्स ओके आपने ग्रेजुएशन में किया भी हुआ तो कोई आई गेस इतनी बड़ी चीज नहीं है सो लेट्स लुक एट इट यह क्या कहता है कि कंसीडर द टू रियल फंक्शन दो आपके पास फंक्शन है एक u और एक v जो कि x वा के ऐसे फंक्शन बनाए हुए हैं इफ k इज अ रियल कांस्टेंट ठीक है k इसमें रियल कांस्टेंट है ए बी स आर रियल कॉफिश एंट्स इफ u + आयो v इज एनालिटिकल ठीक है एक एनालिटिकल फंक्शन है देन द वैल्यू ऑफ a * b * c ओवरऑल a b और c की वैल्यू निकालनी है अगर ये एनालिटिकल है तो क्या होता है ठीक है तो यह आपका कोची रिमन इक्वेशन सेटिस्फाई करते हैं सी आर इक्वेशंस सेटिस्फाई करते हैं सर इक्वेशंस क्या होती हैं कि भ पहली इक्वेशन होती है कि य को अगर मैं पार्शियल डेरिवेटिव कर दूं विद रिस्पेक्ट टू एक्स दिस इज इक्वल टू कि अगर मैं v को कर दूं विद रिस्पेक्ट टू y और दूसरी इक्वेशन होती है यह य को मैं थोड़ा सा और यू जैसा लिखता हूं हां और अगर मैं य को विद रिस्पेक्ट टू y करूं दैट इज इक्वल टू माइनस ऑफ v को विद रिस्पेक्ट टू x ये आपके पास सीर इक्वेशंस होती है इन्हीं इक्वेशन से ए बी और सी की वैल्यू आपको मिलनी चाहिए लेट्स डू दिस करके देखते हैं तो य को विद रिस्पेक्ट टू x जब मैं करूंगा तो य को सबसे पहले थोड़ा सा सिंपलीफाई करके लिख देते हैं दिस इज इक्वल टू मल्टीप्लाई करके x कवा माइनस एक्सवा क्यूब ठीक है और यह आपके पास [संगीत] है तो य यह तो सही सिंपलीफाइड फॉर्म में यह ठीक है नाउ लेट्स डू दिस य को विद रिस्पेक्ट टू एक्स अगर हम करें तो दिस विल बिकम 3 एक्स स्क्वा मा वा क्यूब य आपके पास होगा विद रिस्पेक्ट टू एक्स इक्वल टू ी को विद रिस्पेक्ट टू वा करेंगे यह खत्म य आपके पास आ जाएगा 4 बीवा क्यूब और यह आ जाएगा प्लस य जाएगा सी एक्स स्वा सी एक्स स्क्वा और के जो है व जीरो हो जाएगा य आपके पास टर्म बनेगी नाउ नाउ दूसरी इक्वेशन में देखते हैं य को विद रिस्पेक्ट टू वा करते हैं य को विद रिस्पेक्ट टू वा करेंगे तो यह आ जाएगा एक्स क्यूब माइनस एकस3 वा स्क्र ठीक है ये आपके पास आ गया विद रिस्पेक्ट टू वा इक्वल टू माइनस ऑफ व को विद रिस्पेक्ट टू एक्स करेंगे तोय आपके पास क्या आ जाएगा 4 ए एक्स क्यूब ठीक है 4 ए एक्स क्यूब और यहां पर विद रिस्पेक्ट टू एक्स करेंगे तो प्लस स एक्स वा स्क्वा य आपके पास रहेगा नाउ गा अब कफिट कपे कर सकते हो आप कफिट कंपेयर करोगे तो यह वा क्यूब के साथ य क्या है यहां वा क्यूब के साथ 4 बी है और यहां वा क्यूब के साथ है माइव तो 4 बी इ माइव यह आपका होना चाहिए दूसरा हम देखते हैं एक स्क्वा के साथ एक्स स्क्वा के साथ य क्या है 2 सी ये आपके पास यहां पर है ्र यह होना चाहिए और अब आपके पास रह गया अच्छा 4 बी आ गया फाइन अब एक्स क्यूब के साथ क्या है एक्स क्यूब के साथ यहां है व और यहां है माइनस 4a ठीक है माइनस 4 ए और एक्स y स्क्वा के साथ क्या है यहां है - 2c और -3 तो 2c = 3 ये तो वही इक्वेशन आ रही है जो ये है कंसिस्टेंट है तो इससे हम क्या कर सकते हैं एकवा ए बी और c की वैल्यू निकाल सकते हैं ए आपके पास आ गया - 1/4 बी आपके पास आ गया - 1/4 और सी आपके पास आ गया है 3/2 फाइन समझ नहीं आया कोची रिमन इक्वेशन याद है ठीक है फॉर एन एनालिटिकल फंक्शन क्या होता है पार्शियल डेरिवेटिव य का विद रिस्पेक्ट टू एक् मैंने इसको बस शॉर्ट में लिख दिया इक्वल टू पार्शियल डेरिवेटिव ऑफ v विद रिस्पेक्ट टू y ये इक्वल होना चाहिए या पार्शियल डेरिवेटिव य का विद रिस्पेक्ट टू y इ इक्वल टू माइनस ऑफ पार्शियल डेरिवेटिव v का विद रिस्पेक्ट टू x ये आपके पास यह दोनों होने चाहिए ठीक है तो हमने बस क्या किया है ये य है ये v है और कहा हुआ है कि यह एनालिटिक है फंक्शन तो हमने बस इसको हमने कर दिया है यहां पर और यही दोनों कंडीशंस लगा दी है उसके कफिट कंपेयर करके हमने ए बी और स की वैल्यू निकाल ली है पर हमें a * बी इन सी निकालना है तो यह आपके पास क्या हो गया -1 बा फ इन माइव बा फ इन 3 बाट ठीक है यह आपके पास आता है और 3 बा 32 ये आपके पास आंसर आ रहा है सिर्फ जो मतलब जैम वाले स्टूडेंट्स हैं वैसे तो आपने सीआर इक्वेशन ग्रेजुएशन में पढ़ी होंगी तो सीआर इक्वेशन ही बस हमें क्योंकि एनालिटिकल फंक्शन है वो हमें अप्लाई करना है उसके बेस पे यह हमारे पास दो इक्वेशन बन गई जिनके कॉफिश एंट्स को कंपेयर करके हमने a और b और c की वैल्यू निकाल ली और फाइनली हमें क्या चाहिए a * b * c जिसको हमने कैलकुलेट कर लिया है और यह आपका 3/32 यह आपका आंसर आ जाता है हां जी कविता क्लियर हुआ यस गाइस एवरीवन तो गेट वालों के लिए जम वाले क्वेश्चन थोड़े से नए हो सकते हैं और जम वालों के लिए गेट वाले क्वेश्चन तो ओबवियसली नए होंगे गेट वालों ने हो सकता है पहले वह पढ़े हो लेकिन लेटेस्ट वाले नहीं किए होंगे लेकिन जैम वालों के लिए यह ओबवियसली एक एडवांटेज है कि जैसे पिछले दो क्वेश्चन तो आपके काम के ओबवियसली थे और यह भी कोई ऐसी चीज नहीं है कि बहुत कोई बड़ी चीज हो जो आप समझ ना पाओ ठीक है काफी सारे स्टूडेंट्स का क्लियर आ गया है ट्स गुड तो गाइस बिल्कुल जितेंद्र यह सब होते हैं कागज के शेर दूर से तुम डरते रहोगे तो डरते रहोगे जिस दिन पास चले जाओगे उस दिन कागज का शेयर तो फाड़ दोगे क्या समझे तो गाइस ओवरऑल तो जैसे कुछ क्वेश्चन कुछ स्टूडेंट्स वैसे तो कह रहे थे कि वही जैसे डर लगता है तो ओवरऑल डर तभी तक होता है जब तक आप क्वेश्चन को स्टेटमेंट को आराम से पढ़ के उसको फ्रेगमेंट करके समझते नहीं द टाइम आप उसके फ्रेगमेंट करके आप उसको समझ लेते हो तो वह क्वेश्चन इजी बन जाता है 30 पर स्कोप देखो जब आपने तैयारी की हुई है 30 टू 40 पर स्कोप किसी क्वेश्चन को सॉल्व करने का तभी बढ़ जाता है कभी वो क्वेश्चन सॉल्व होगा या आपको पता चल जाएगा कि आपको आता है कि नहीं आता जब आपको उसकी स्टेटमेंट ठीक से पढ़ लोगे तो कोई भी क्वेश्चन देखो जो स्ट्रेटेजी मैं थोड़ी सी यूज करता हूं वैसे क्योंकि देखो क्या होता है कि क्वेश्चन पढ़ने में आपको टाइम बचाना है या या जेई वगैरह वाले स्टूडेंट भी ऐसी कई टेक्निक्स यूज कर सकते हैं करते हैं ठीक है तो क्या होता है कि सबसे पहले पढ़ रहे हो थोड़ी सी पहली लाइन और फिर अचानक से पढ़ो लास्ट लाइन फिर दोबारा से क्वेश्चन पढ़ो पहली लाइन मतलब पहले कुछ वर्ड्स पढ़ो लास्ट कुछ वर्ड्स पढ़ो क्योंकि हमेशा क्या होता है लास्ट कुछ वर्ड्स में हमेशा लिखा रहेगा क्या कि इसमें व्ट इज द वैल्यू ऑफ ए क्रॉस बी क्रॉस सी ठीक है आपको पता चल गया ए बी और सी फाइंड आउट करना है फिर टू रियल फंक्शन यवी इतना आपने देख लिया तो आपको पता चल गया कि यवी दो फंक्शन है अब क्वेश्चन आप पढ़ना शुरू हुए ए बी सी कफिट है यह एनालिटिकल है अच्छा जनरली क्या होता है आप सबके साथ कि कि आप लोग क्वेश्चन पढ़ते हो फिर जब एंड में पहुंचते हो फिर पता चलता है कि अच्छा यह पूछा हुआ है फिर आप दोबारा जाकर क्वेश्चन पढ़ते हो ऐसा करते हो नहीं करते सबका लगभग यह पैटर्न रहता है फिर हम देखते हैं कि जो इसने पूछा हुआ है वो किस तरीके से फाइंड आउट किया जा सकता है उससे रिलेटेड क्या-क्या क्वांटिटीज क्वेश्चन में गिवन है फिर आप दोबारा वापस से क्वेश्चन पढ़ना शुरू करते हो तो इससे सम हाउ आपको उस तरीके से टाइम आपका बच सकता है कि आपको पूरा क्वेश्चन दो बार नहीं एक बार पढ़ना पड़े कि अगर आप पहली कुछ वर्ड्स लास्ट के कुछ वर्ड्स वो पढ़ लो तो उससे आपको आईडिया लगेगा कि किस चैप्टर का है क्या पूछा हुआ है फिर क्वेश्चन आप उसी नजरिए से देखना शुरू करोगे उससे आपका टाइम बचता है और वह टाइम आप स्पेंड करो किसमें उस क्वेश्चन को और आराम से कंसंट्रेशन से समझने में उस क्वेश्चन के लिए उसके लिए आप स्पेंड कर सकते हो तो यह स्ट्रेटेजी आप यूज कर सकते हो इसकी आदत आप बना सकते हो ठीक है कई मायने में यह मतलब नॉट 100% पर 60 टू 70 पर क्वेश्चंस में यह टेक्निक आपके हेल्प कर सकती है दो बार क्वेश्चन पढ़ने की बजाय उतना ही टाइम आप एक क्वेश्चन को लगाओ लेकिन फिर आप उसको ज्यादा डेडिकेशन से पढ़ सकते हो जिससे कोई चीज मिस ना हो जाए फाइन गाइस तो ओवरऑल ठीक है यह तो थी डर वाली बात बाकी देखो यह जो सीरीज है यह जनवरी एंड तक तो है ही ठीक है बाकी कुछ डेट्स व इसमें प्लेनर आपके पास आता रहेगा ओवरऑल सभी टीचर बारी-बारी से आते रहेंगे कई सारी क्लासेस होंगी इसमें और हर तरह के क्वेश्चन एंड टॉपिक्स जो है वह आपके डिस्कस होते रहेंगे तो ओवरऑल मेरा एमफसिस ठीक है आज आज के लिए इतने ही क्वेश्चंस ठीक है बाकी मोर एमपी के क्वेश्चन जो हैं जैम और गेट के दोनों के वो आपके नेक्स्ट क्लास में रहेंगे ठीक है एंड इन दैट क्लास आई विल ट्राई के के क्वेश्चन हम पहले करें ताकि मुश्किल वाले क्वेश्चन हम ठीक है जो जैम वालों के लिए जैम वालों की तादाद मेरे हिसाब से ज्यादा है इसमें ठीक है तो उनके लिए गेट वालों के लिए पहले रखेंगे जैम वाले क्वेश्चन बाद में रखेंगे फाइन तो इन दिस वे वी विल प्लान टू मूव फॉरवर्ड इन अवर नेक्स्ट लेक्चर बाकी इसका जो भी है वो नोटिफिकेशन पप में प्लानर वगैरह प में तो होगा आपके पास पास अवेलेबल होगा वह आप देख सकते हैं क्लासेस तो बाकी आप प्लानर में देख सकते हो अब मेरी क्लास अब कुछ दिन बाद होगी जैम में पांच सब्जेक्ट एनफ देखो जैम में जो है प्रीत पांच सब्जेक्ट एनफ नहीं है सही मानो तो क्योंकि जैसे-जैसे बच्चे और कोचिंग लेते जा रहे हैं और कांसेप्ट पर पकड़ बना रहे हैं पुराने पी वाई क्यूज कवर कर रहे हैं तो कट ऑफ धीरे-धीरे हायर जा रही है तो इसमें सब्जेक्ट छोड़ना एक अच्छी राय नहीं है ठीक है क्योंकि वैसे ही सिलेबस बड़ा लिमिटेड है नेट में होता है आपके जैम से तीन गुना सिलेबस है ठीक है गेट में भी काफी अच्छा खासा सिलेबस है हां अगर कुछ छोटे मोटे टॉपिक ऐसे हैं जो इस टाइम लगते हैं कि अभी दिमाग से बाहर जा रहे हैं यस उनको स्किप कर सकते हो पर पूरा सब्जेक्ट मत करो पूरा सब्जेक्ट नहीं उत्कर्ष अगर प्लानर नहीं है तो आ जाएगा इट्स ओके ठीक है वो जल्दी ही अपडेट हो जाएगा आपको मिल जाएगी इंफो फाइन तो अब बस आपको क्या करना है बेसिकली सब सब्जेक्ट करो जरूर तो डाय फ्रेक्शन क्या है डाय फ्रैक्शन बेसिक सा तो टॉपिक है क्योंकि वैसे तो अभी ऐसा होता है कि आज भी जैसे हमने कितने 12 क्वेश्चन किए हैं ठीक है तो जितना हमारा स्लॉट का टाइमिंग थोड़ा सा है उसके अंदर 12 से 15 क्वेश्चन इतने कंफर्टेबल हो पाते हैं नहीं तो फिर हमें और भी ज्यादा भागना पड़ता है जिसमें जैसे मॉडलर्स का आपने आज कुछ सीखा होगा ऐसे जो चीजें सीखने की होती है फिर वो खत्म हो जाती है अदर वाइज अगर हम स्पीड ही बढ़ाए रखेंगे तो तो फिर हम थोड़ा सा वो चीजें हां जी नीतू वह आप टेंशन मत लीजिए वह हो जाएगा ठीक है वह आपकी डाउट क्लास के अंदर डिस्कस होगा हां जी एमएससी पीएचडी जो ड्यूल डिग्री होती है ठीक है उसमें क्या है जब आप एमएससी फर्स्ट ईयर करते हो उसी के बाद ही आपका वो पीएचडी का काम शुरू श हो जाता है तो पीएचडी की जो रिसर्च है वह आपकी शुरू हो जाती है तो उसमें क्या है आपको ओवरऑल आपका टाइम बचता है ठीक है तो ओवरऑल अगर आप एमएससी और पीएचडी करते किसी इंस्टीट्यूट से तो जितने साल वहां पर लगते हैं एवरेज सब इंस्टिट्यूट का वैसे टाइम पीरियड अलग-अलग थोड़ा होता है थोड़ा वेरिएशन करता है ठीक है 4 साल से लेकर सा साल के पीरियड तक तो वह उसमें आपको लगभग एक साल का बेनिफिट मिल जाता है लगभग आईडिया लगा सकते हां जिसको फास्ट फास्ट देखना हो देखो आम इंसान तो अब मैं दो घंटे लगातार बोलूंगा तो कितने ठीक है कितनी तेजी से मैं बोल सकता हूं तो इतना नहीं होता कि मैं 2 एक्स स्पीड पर मैं खुद नहीं बोल सकता आप पप से 2 एक्स में करके ठीक है कर सकते हो ओके गाइस तो दिस वर सम क्वेश्चंस इसी तरीके से कुछ हमने जैम के और गेट के एमपी के पी वाई क्यूज किए नेक्स्ट लेक्चर में हम क्या करेंगे हम गेट के क्वेश्चन पहले डिस्कस करेंगे और मोर क्वेश्चंस आई विल ब्रिंग फ्रॉम गेट जो कि जैम वालों के लिए नए हो ठीक है ताकि उसमें आपको और ज्यादा चीजें सीखने को मिल सके फाइन गाइस क्या चूज करना चाहिए एस्ट्रोफिजिक्स या मटेरियल साइंस में से वह आपका इंटरेस्ट है एंड द इंस्टिट्यूट जिसमें आपको एडमिशन मिलता है वहां पर उसका स्कोप है या नहीं दोनों चीजों पर डिपेंड करता है ठीक है तो हाई एनर्जी फिजिक्स हाई एनर्जी फिजिक्स में भी मतलब वह उसी चीज पर है पहली बात आपका इंटरेस्ट प्लस जहां पर आपको एडमिशन मिला वहां उसकी अवेलेबिलिटी है या नहीं है इन दोनों चीजों पर डिपेंड करता है ठीक है तो यह मेन बात है तो एस्ट्रो फिजिक्स में भी बहुत सारे इंस्टिट्यूट हैं तो बस आप उस डायरेक्शन में पहले इंटरेस्ट देखो फिर इंस्टिट्यूट टारगेट करो या जो इंस्टिट्यूट मिले बढ़िया आपको उसमें बेस्ट सब्जेक्ट टारगेट करो दोनों अप्रोच आप रख सकते हो ठीक है एस्ट्रो फिजिक्स के कई सारे हैं नीत जैसे एक मुझे याद है मैंने वहां पर नेशनल सेंटर फॉर रेडियो एस्ट्रो फिजिक्स पुणे यूनिवर्सिटी के साथ है उसका एनसीआरए ठीक है वहां पर मैंने एक प्रोजेक्ट भी किया था वो क्या कहते हैं रेडियो टे टे स्कोप्स के ऊपर मतलब गैलेक्सी वगैरह की पिक्चर्स निकाल के उस पर रिसर्च करते हैं ऐसे ऐसे मतलब टीआई एफआर में भी है दिल्ली यूनिवर्सिटी में भी है एस्ट्रो फिजिक्स का डिपार्टमेंट तो वह सब मतलब वहां पर किए जा सकते हैं बाकी अलग-अलग इंस्टीट्यूट्स हैं व तो उसमें जाने के बाद फिर उसके सब्जेक्ट्स को देख के फिर वहां उससे रिलेटेड टीचर्स कौन से हैं उसको स्टडी करके फिर फाइनलाइज किया जा सकता है सो ठीक है गाइस आज के लिए इतना ही बाकी जो बातें हैं ठीक है वह हम हमारी क्लासेस में या जो भी के वो एग्जाम आपका एजेंट हो जाता है इस तरीके का उनका हिसाब होता है कि अगर आप बीच में छोड़ के जाना चाहते हो एमएससी करके तो आप वो एग्जाम देके आप जा सकते हो ऐसा होता है उसमें प्रोविजन फाइन तो गाइस ठीक है मिलते हैं फिर नेक्स्ट लेक्चर के अंदर टिल देन बायबाय टेक केयर