Para poder entender la física mecánica y los fundamentos de la física mecánica es necesario tener un contexto. Ese contexto está relacionado con las magnitudes. Entonces voy a mostrarles nuevamente un resumen que les permite y les facilita entender los conceptos básicos de fundamentos de mecánica.
Entonces comencemos. por las magnitudes físicas. Las magnitudes físicas pueden ser fundamentales o derivadas. Dentro de las fundamentales tenemos siete, longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad de luz, intensidad de corriente y cantidad de sustancia, que en su momento fueron definidas y que sirven como patrones de medición.
A partir de estas entonces tenemos algunas derivadas, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el trabajo, la energía y la potencia. La idea es entender estos conceptos, qué significa cada uno de ellos y luego ver a partir de sus fórmulas que tienen unas... dimensiones que las hace diferentes entre ellas, es decir que las magnitudes derivadas están compuestas por magnitudes fundamentales, en particular estas tres primeras, longitud, masa y tiempo, que las definimos con la letra mayúscula L, M y T y las llamamos dimensiones. nos permite componer las derivadas. Ahora si miramos cada una de estas derivadas, podemos ver que estas están compuestas por estas dimensiones.
Para poder determinar esas dimensiones, debemos conocer o el concepto de cada una de estas magnitudes, o una fórmula que nos permita llegar a encontrar sus componentes. Comencemos entonces. La velocidad, que es longitud sobre tiempo.
La aceleración, que es velocidad sobre tiempo. Y las dimensiones son longitud sobre tiempo al cuadrado. La fuerza, que podría calcularse como masa por aceleración, pensando en la fuerza neta.
Y de ahí obtenemos las dimensiones, que son la masa por la longitud sobre tiempo al cuadrado. El trabajo, que podemos pensar en la fuerza por la distancia por el coseno, y de esa manera llegamos a las dimensiones que son la masa por la longitud al cuadrado sobre el tiempo al cuadrado. La energía, que tiene las mismas dimensiones del trabajo, están relacionadas. Entonces tenemos que la energía también es la masa por la longitud al cuadrado sobre el tiempo al cuadrado.
y la potencia que relaciona la energía con el tiempo. Entonces tenemos masa por longitud al cuadrado sobre tiempo al cubo. Para poder mirar estas en otra dimensión o en otro momento, podemos hablar de sus unidades. Entonces tenemos unidades en el sistema MKS y en el sistema...
CGS, entonces para el caso de la fuerza tenemos que en el sistema MKS es el Newton que es kilogramo por metro sobre segundo al cuadrado, al expresar esto en centímetros, gramos y segundos obtenemos que un Newton es 10 a las 5 dinas, donde la dina es la unidad de fuerza en el sistema CGS. Luego para el trabajo tenemos el Joule, el Joule que equivale a 10 a las 7 ergios, donde el ergio es la unidad del sistema CGS. Aquí vemos entonces nuevamente para la energía el Joule.
Y para la potencia tenemos el Joules sobre segundo, trabajo sobre tiempo, y tenemos su equivalente, es 10 a la 7 Ergios sobre segundo. Entonces aquí tenemos un buen resumen para iniciar el trabajo con fundamentos de mecánica. Continuamos entonces. con las ecuaciones dimensionalmente correctas. Este concepto nos permite despejar variables y entender que las magnitudes físicas están compuestos por una cantidad, una unidad y unas dimensiones.
Cuando hablamos de... Que las dimensiones son las mismas, podemos decir que una ecuación es dimensionalmente correcta cuando ambos lados de la ecuación tienen estas dimensiones las mismas. O cuando para cada término de la ecuación las dimensiones son las mismas. Por ejemplo, tenemos esta ecuación de continuidad que estudia el flujo de un... agua o en una tubería o de algún fluido y es igual al producto de el área transversal del tubo por la velocidad del fluido dentro de la tubería para poder mirar si la ecuación es dimensionalmente correcta entonces debemos saber que área 1 y área 2 está en metros cuadrados o sencillamente es una unidad de área y La B1 y B2 son velocidad y se miden metros sobre segundo.
Al reemplazar cada magnitud por sus dimensiones correspondientes tenemos que área es L al cuadrado multiplicado por la velocidad, que es longitud sobre tiempo, es igual a L al cuadrado por L sobre T. Al resolver nos queda L al cubo sobre T igual a L al cubo. sobre T, mostrando que la ecuación es dimensionalmente correcta.
Otro ejemplo, tenemos la ecuación de la energía mecánica como la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional. Entonces, quitamos este número para evitar alguna confusión al resolver, ya que es adimensional. y solo me interesan las dimensiones.
Entonces reemplazo cada magnitud a ambos lados del igual. Tenemos entonces al lado izquierdo, energía mecánica, que es la masa por la longitud al cuadrado sobre el tiempo al cuadrado. Al lado derecho voy reemplazando de acuerdo con la fórmula. Entonces tenemos la masa por la velocidad al cuadrado, que es longitud sobre tiempo al cuadrado.
más la masa por la aceleración de la gravedad que es longitud sobre tiempo al cuadrado, por la altura que es longitud. Al resolver, obtenemos que a ambos lados del igual tenemos masa por longitud al cuadrado sobre tiempo al cuadrado, mostrando que la ecuación es dimensionalmente correcta. Pensando en cada término, nos pueden preguntar...
hallar las dimensiones de B para que la ecuación sea dimensionalmente correcta. Por ejemplo, tenemos la misma fórmula de la energía mecánica, pero ahora nos dan una letra B para mostrar o determinar cuáles son las dimensiones de B para que la ecuación sea dimensionalmente correcta. Entonces, sabemos que cada término es energía, entonces... Voy a evitar despejar la B de esa ecuación y voy a decir que cada término es energía, significa que masa por longitud al cuadrado sobre tiempo al cuadrado, que son las dimensiones de la energía, va a ser igual a la masa por B por la altura que es la longitud.
Despejando y simplificando a ambos lados obtenemos que B es longitud sobre tiempo al cuadrado, que corresponde a la magnitud de la aceleración de la gravedad en este caso. Otra fórmula que podríamos buscar el valor de B es esta que habla de la frecuencia de vibración de una onda en una cuerda. Para poder contestar la pregunta, debo conocer cada una de las variables o magnitudes que aparecen en la A. en la fórmula.
Entonces comenzamos por F que es frecuencia que se mide en 1 sobre segundo, N que es un número real que corresponde al número del armónico que estamos estudiando de las cuerdas, Tau, la letra Tau es igual a la fuerza que es la tensión que se ejerce sobre las cuerdas y L que aparece ahí en el denominador es longitud. Entonces con esta información nuevamente descarto las magnitudes que no tienen dimensiones, en este caso N y el 2 y empiezo a reemplazar a ambos lados del igual. Entonces tenemos F igual a 1 sobre T que es igual a 1. sobre L por la raíz cuadrada de la fuerza sobre B. Esto sigue siendo igual a 1 sobre L, luego las dimensiones de F, que son masa por longitud sobre tiempo al cuadrado, dividido por B.
Ahora elevo al cuadrado a ambos lados para poder despejar la B y nos queda A la izquierda 1 sobre T al cuadrado y al lado derecho, resolviendo esa división, me queda masa por longitud sobre T al cuadrado por B por L al cuadrado. Simplificando a ambos lados y despejando obtenemos que B es igual a M sobre L, que corresponde en la fórmula a la densidad lineal. Es decir, la cantidad de masa por unidad de longitud. Les propongo que muestren que la siguiente ecuación x es igual a 1 medio de a t al cuadrado más x por t más x sub 0 no es dimensionalmente correcta.
Un factor de conversión. Un factor de conversión lo utilizamos en física como una fracción de la forma a sobre b igual a 1, donde a y b son equivalencias que nos permiten resolver o expresar magnitudes en una u otro sistema, en un u otro sistema de medición. Por ejemplo, Sabemos que 10 centímetros son iguales a 1 metro, es decir, que si reemplazo a 1 metro por 100 centímetros obtenemos 100 dividido entre 100 y nos da 1. 1 centímetro es igual a 10 a la menos 2 metros, es decir, que al expresar los centímetros en metros obtengo otra fracción que vale 1 y me sirve como factor de conversión.
Un femtosegundo es 10 a la menos 15 segundos, es igual a 1. Si un femtosegundo es 10 a la menos 15 segundos, simplifico y nos dan la unidad. Un joule sabemos que es igual a 10 a la 7 eros, o sea que la división de estos dos valores es igual a 1. Microgramo, micro significa 10 a la menos 6. Entonces un microgramo es 10 a la menos 6 gramos y este es igual a 1. Tenemos que un metro lineal son 1000 milímetros. Si elevó al cubo tenemos que 10 a la 9 milímetros cúbicos son un metro cúbico y tenemos otra equivalencia a la unidad.
Un gramo son 10 a la menos 3 kilogramos. Mil gramos son un kilogramo. Un nanómetro, el nano es un prefijo, 10 a la menos 9, entonces nanómetros son 10 a la menos 9 metros y este sería otro factor de conversión y otra equivalencia. Un factor de conversión sirve como conversor de unidades, por ejemplo, exprese 10 centímetros cúbicos a metros cúbicos.
Entonces tenemos 10 centímetros cúbicos y multiplico por un factor de conversión. La clave del factor de conversión es desaparecer las unidades que me dan originalmente y para eso entonces en este caso los centímetros aparecen en el numerador en la pregunta entonces deben aparecer en el denominador y en el numerador aparecen las unidades a las que voy. Entonces ¿qué tenemos?
que 100 centímetros lineales son un metro, entonces elevo al cubo y de esa manera resolviendo obtenemos 10 centímetros cúbicos por un metro cúbico, 100 es 10 a la 2 elevado al cubo me da 10 a la 6 centímetros cúbicos, simplificando obtenemos que 10 centímetros cúbicos son 10 a la menos 5 metros cúbicos. Un factor de conversión también nos sirve para cambiar sistemas de unidades, o sea, pasar de uno a otro. Por ejemplo, expresar un pascal en varias. Sabemos que el pascal es una unidad del sistema internacional y es fuerza sobre área.
equivale a un newton sobre metro cuadrado. Entonces para reemplazar el newton, reemplazo al newton por su equivalencia que es 10 a la 5 dinas y el metro cuadrado lo reemplazo por los centímetros cuadrados que serían 10 a la 2 centímetros cuadrados. Al simplificar obtenemos que un pascal es 10 a la 5 sobre 10 a la 4 dinas sobre centímetro cuadrado. cuadrado. 10 a la 5 sobre 10 a la 4 nos da 10 y DIN A sobre centímetro cuadrado nos da la varia.
Entonces aquí tenemos aplicaciones sobre el factor de conversión. Lo ideal es aprender este procedimiento que nos facilita muchas operaciones y la seguridad de que estamos trabajando bien las magnitudes. Notación científica.
La notación científica la utilizamos para valores de magnitudes muy grandes, es decir, expresar valores de magnitudes muy grandes. Por ejemplo, la masa del Sol, que es igual a 1,98 por 10 a la 30 gramos, y evitar con esta potencia escribir toda esa cantidad de partes enteras o de ceros. que pueden confundir en el momento de hacer un cálculo. Un año luz que equivale a 9,46 por 10 a la 15 metros, la distancia que recorre la luz a la velocidad de la luz en un año.
Traslación del sol es de 7. 0.08 por 10 a la 15 segundos. Valores muy pequeños, la masa del electrón 9.1 por 10 a la menos 31 kilogramos, el diámetro de un protón 1.5 por 10 a la menos 15 metros, la luz visible de color rojo 7.0 por 10 a la menos 7 metros. La notación científica es una forma de expresar magnitudes físicas de la forma m por 10 a la n por la magnitud en el sistema mks donde m es un número entre 1 y 10 y n pertenece a los enteros o sea tenemos una potencia entera de 10 Por ejemplo, 1500 kilómetros lo voy a expresar en notación científica.
Entonces expreso 1500 como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10. Entonces 1,5 por 10 a la 3. Y los kilómetros los expreso en metros porque solo acepta el sistema MKS. Resolviendo. nos queda 1,5 por 10 a las 6 metros.
Entonces tenemos un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de 10 de una magnitud en el sistema MKS. Un ejemplo de aplicación sería calcular el área de un círculo de radio 2,4 milímetros y esquiva el resultado de notación científica. Para eso entonces necesitamos la fórmula. Y lo ideal es expresar desde un principio los milímetros en metros para que al final la respuesta aparezca en el sistema internacional, o sea MKS.
Entonces tenemos que el área es igual a pi por 2,4, 1 milímetro son 10 a la menos 3 metros y todo eso lo elevamos al cubo. Área es igual a 43,4 por 10 a la menos 9 metros cúbicos. El 43,4 no lo debemos dejar así, lo expresamos con un número entre 1 y 10 y una potencia de 10 y de esa manera nos queda 4. 34 por 10 por 10 a la menos 9 es decir que la respuesta es 4,34 por 10 a la menos 8 metros cúbicos