Catatan Pembelajaran Polinomial Bagian Kelima

Selamat datang

• Pembicara: Denny Handayani
• Materi yang dibahas: Persamaan polinomial dan cara menentukan akar-akar persamaan polinomial

Pengenalan Persamaan Polinomial

• Bentuk umum persamaan polinomial:
  • Persamaan polinomial berbentuk: P(x) = 0
  • Contoh: 2x^5 - 3x^3 + 4x + 1 = 0
• Persamaan kuadrat yang telah dipelajari di SMP: AX^2 + BX + C = 0

Akar-Akar Persamaan Polinomial

• Definisi: Akar-akar persamaan polinomial adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan polinomial.
• Contoh: Untuk persamaan x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0, akar-akar dapat dicari dengan substitusi nilai-nilai x.
  • Misalnya:
    • Jika x = 1:
      • Substitusi ke dalam persamaan, 1^3 + 2(1^2) - 1 - 2 = 0, maka x=1 adalah akar.
    • Jika x = -1:
      • Substitusi ke dalam persamaan, -1^3 + 2(-1^2) - (-1) - 2 = 0, maka x=-1 juga akar.
    • Jika x = -2, juga menemukan akar.

Cara Menemukan Nilai Akar

• Setelah menemukan beberapa akar, pertanyaan berikutnya adalah bagaimana cara mendapatkan nilai x tersebut?
  • Akar-akar persamaan polinomial dapat dicari dengan cara memfaktorkan.
  • Jika x = p adalah akar, maka (x - p) adalah faktor dari persamaan tersebut.
  • Dari contoh sebelumnya:
    • Akar: x=1, x=-1, x=-2
    • Faktor: (x - 1)(x + 1)(x + 2) = 0

Memfaktorkan Persamaan Polinomial

• Contoh: Tentukan akar-akar dari 2x^3 + 5x^2 - x - 6 = 0
  1. Tentukan koefisien dari variabel berpangkat tertinggi:
  • Koefisien = 2
  2. Faktor dari 2: ±1, ±2
  3. Cari faktor dari konstanta (-6): ±1, ±2, ±3, ±6
  4. Akar yang mungkin:
  • Akar = faktor dari konstanta / faktor dari koefisien

Uji Coba Akar

• Substitusi akar yang mungkin ke dalam persamaan. Contoh:
  • Misalkan x = 1, substitusi:
    • 2(1^3) + 5(1^2) - (1) - 6 = 0, benar.
  • Jika x = 2, substitusi juga benar.

Pembagian Polinomial

• Jika x=1 adalah akar, maka bagi persamaan dengan (x - 1).
• Gunakan metode Horner untuk pembagian dan cari faktor lain dari hasil pembagian.

Diskriminan

• Diskriminan D untuk persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0:
  • D = b^2 - 4ac
• Tipe solusi:
  • D < 0: tidak ada solusi
  • D = 0: akar kembar
  • D > 0: dua akar berbeda

Kesimpulan

• Persamaan polinomial memiliki akar yang dapat ditemukan dan difaktorkan untuk menyelesaikan persamaan.
• Diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar dari persamaan kuadrat.

Penutupan

• Materi berikutnya: Teorema Vieta untuk mencari nilai jumlah dan hasil kali dari akar-akar tanpa mencari akar secara langsung.