Catatan Kuliah: Eksponen
Pengenalan
- Pengajar: Jerom Paulin
- Topik: Eksponen (bilangan berpangkat)
- Fokus channel: Matematika, bahasa Jepang, tips belajar, self-improvement.
Definisi Eksponen
- Eksponen adalah bilangan pangkat.
- Contoh:
- 2 x 2 x 2 x 2 = 2 pangkat 4
- 3 x 3 x 3 = 3 pangkat 3
- Notasi umum: X pangkat N artinya X dikali sebanyak N.
Sifat-Sifat Eksponen
1. Perkalian
- Jika dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama dikali:
- a^m * a^n = a^(m+n)
- Contoh:
- 2 pangkat 3 * 2 pangkat 4 = 2 pangkat 7
- X pangkat 3 * X pangkat 9 = X pangkat 12
- Jika basis berbeda, konversi ke basis yang sama.*
2. Pembagian
- Jika dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama dibagi:
- a^m / a^n = a^(m-n)
- Contoh:
- 2 pangkat 7 / 2 pangkat 5 = 2 pangkat 2
- 3 pangkat 10 / 3 pangkat 2 = 3 pangkat 8
3. Pangkatan yang Diperpanjang
- Jika pangkat dipangkatkan:
- (a^m)^n = a^(m*n)
- Contoh:
- (2 pangkat 2)^3 = 2 pangkat 6*
4. Sifat Pangkat yang Sama
- Jika pangkatnya sama, kita bisa kali atau bagi:
- a^m * b^m = (a*b)^m
- a^m / b^m = (a/b)^m
5. Pangkat Negatif
- Pangkat negatif berarti dibalik:
- a^-n = 1/a^n
- Contoh:
- 2 pangkat -2 = 1/(2 pangkat 2)
6. Pangkat Nol
7. Pangkat Pecahan
- a^(m/n) = akar ke-n dari a^m
Contoh Soal
Soal 1:
- 2A^5 * 16A^2
- 2 = 2 pangkat 1, 16 = 2 pangkat 4
- Hasil: 2^(1+4) * A^(5+2) = 2 pangkat 5 * A pangkat 7*
Soal 2:
- B pangkat 9 / B pangkat 5 / B pangkat 8
- B pangkat 9 / B pangkat 5 = B pangkat 4
- B pangkat 4 / B pangkat 8 = B pangkat (4-8) = B pangkat -4 = 1 / B pangkat 4
Soal 3:
- 25^2 * 5^-10
- 25 = 5^2; (5^2)^2 = 5^4
- 5^4 * 5^-10 = 5^(4-10) = 5^-6 = 1 / 5^6
Soal 4:
- 64 = 2^6; akar pangkat 3 dari P^2 * Q^4
- 64 = 2^6; jadi 2 pangkat (6/3) = 2^2*
Penutup
- Penting untuk berlatih lebih banyak soal eksponen.
- Video berikutnya akan membahas lebih banyak soal eksponen.
- Jangan lupa untuk like dan share untuk mendukung channel.
Semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!