Formule de calcul pentru arii și volume ale corpurilor geometrice

Noțiuni de bază

• Arii și perimetre:
  • Triunghi echilateral
  • Pătrat
  • Dreptunghi
  • Hexagon
  • Cerc

Prisme

• Prismă regulată (prismă dreaptă cu baza poligon regulat):
  • Exemple: prisma triunghiulară, pătrată, hexagonală
  • Formule:
    • Aria laterală = Perimetrul bazei × Înălțime
    • Aria totală = Aria laterală + 2 × Aria bazei
    • Volumul = Aria bazei × Înălțime
• Cub (caz particular de prismă pătrată):
  • Toate muchiile egale, toate fețele pătrate
  • Formule:
    • Aria laterală = 4 × Latura²
    • Aria totală = 6 × Latura²
    • Volumul = Latura³
    • Diagonala cubului = Latura × √3
• Paralelipiped dreptunghiular:
  • Baza este un dreptunghi
  • Formule:
    • Volumul = Lungime × Lățime × Înălțime
    • Diagonala paralelipipedului (Teorema lui Pitagora)

Piramide

• Piramidă regulată (baza poligon regulat cu muchii laterale egale):
  • Introducere apotemă
  • Formule:
    • Aria laterală = (Perimetrul bazei × Apotema) / 2
    • Aria totală = Aria laterală + Aria bazei
    • Volumul = (Aria bazei × Înălțime) / 3
• Tetraedru regulat (caz particular):
  • Toate fețele triunghiuri echilaterale
  • Formule:
    • Aria laterală = 3 × Aria triunghi echilateral
    • Aria totală = 4 × Latura² × √3 / 4
    • Volumul = (Latura³ × √2) / 12
    • Înălțimea = Latura × √6 / 3

Corpuri rotunde

• Cilindru circular drept:
  • Formule:
    • Aria laterală = 2πr × Generatoare
    • Aria totală = 2πr × (Generatoare + r)
    • Volumul = πr²h
• Con circular drept:
  • Formule:
    • Aria laterală = πrg
    • Aria totală = πr × (Generatoare + r)
    • Volumul = (πr²h) / 3
• Sferă:
  • Formule:
    • Aria = 4πr²
    • Volumul = (4πr³) / 3

Trunchiuri

• Trunchiul de piramidă sau con circular drept:
  • Obținut prin secționarea corpului inițial cu un plan paralel cu baza
  • Formule:
    • Aria laterală = (Perimetrul bazei mari + Perimetrul bazei mici) × Apotema / 2
    • Aria totală = Aria laterală + Aria bazei mari + Aria bazei mici
    • Volumul = (Înălțimea / 3) × (Aria bazei mari + Aria bazei mici + √(Aria bazei mari × Aria bazei mici))

Recomandări

• Memorați cele patru categorii de corpuri geometrice și formulele asociate: prisme, piramide, corpuri rotunde, trunchiuri.