بسم اللہ الرحمن الرحیم مرحبا سوڈنٹس امید کرتا ہوں آپ سب خیریت سے ہوں گے بچو آج ہم چپٹر ٹو ویکٹرز کا لاز ٹوپک ویکٹر اور کراس پروڈکٹ کو سمجھیں گے اور اس ٹوپک کے تمام پوسیبل شورٹ کسٹن اور ایم سی کیوز کی ویڈیو کا لنک میں آپ کو دسکرپشن میں دے دوں گا چلیں سٹارٹ کرتے ہیں ہمارے پاس بچوں ویکٹر پروڈکٹ کا دوسرا نام ہوتا ہے cross product جب ہم دو vectors کو آپس میں multiply کریں اور دونوں کو multiply کر کے ہمارے پاس ایک vector quantity ہی آئے تب ہم اس product کو vector وقت اور ایک پرس پرڈکٹ کہتے ہیں۔ دوسرے ویکٹروں کا پردکٹ ہے۔ اس دوسرے ویکٹر ایک اور ویکٹر میں ہے۔ یہ نئے ویکٹر اپنے پلین کے پرپنڈیکلر ہے۔ اسے اپنے اولین دو ویکٹروں کے پرپنڈیکلر سے ملٹی پلائیں۔ جب ہم دو ویکٹروں کو ملٹی پلائیں تو ایک ویکٹر قوانٹی آئے گی اور ویکٹر قوانٹی کی درجہ ہوتا ہے۔ اور وہ درجہ کہاں پر ہوگی؟ بی کو شو کر رہی ہے اس کو ہم لکھیں گے کیسے بچوں جب ہم دو ویکٹرز یہ دو ویکٹرز ہیں یہ ملٹیپلائے ہو کر اس کو ہم لکھیں گے اے بی سائن ٹھٹا یہ ان جو ہے یہ ڈائریکشن کو شو کر رہا ہے اس کو ہم اس طرح ریپریزنٹ کرتے ہیں یہ ہمارے پاس اے ڈاٹ بی کی ڈائریکشن ہے اور اس کو اگر ہم آو ڈی ورس کریں مطلب اے کروس بی کریں تو بچوں ہم بی سے اے کی طرف موسیقی آپ کا جو تھم ہوگا وہ ویکٹر پرڈکٹ کی ڈائریکشن بتائے گا مطلب ہمارے پاس اے کروس بی جو ہے وہ کبھی بھی بی کروس اے کے ایکول نہیں ہوگا کیونکہ اے کروس بی کی جو ڈائریکشن ہے وہ اپورڈ ہے اور بی کروس اے کی جو ڈائریکشن ہے وہ downward ہے بے شک ان دونوں کا magnitude جو ہے وہ same ہو لیکن ان دونوں کی direction جو ہے وہ opposite ہے next بچوں ہمارے پاس example میں بیٹا ہم r cross f r بھی ہمارے پاس momentum vector ہے force بھی جب ہم ان دونوں کو multiply کرتے ہیں تو ہمارے پاس torque آتے ہیں اور torque کی بھی ایک direction exist کرتی ہے اسی طرح بچوں angular momentum کی بھی direction exist کرتی ہے تو یہ دو example ہوں گی ہمارے پاس vector product بچو next ہے ہمارے پاس properties یا characteristics of vector product پہلی property ہے ہمارے پاس anti-communicative property مطلب ہمارے پاس a cross b جو ہے وہ equal ہوگا minus b cross a کے اس کا کیا مطلب ہے بچو ہم نے first slide میں دیکھا تھا کہ ہمارے پاس a cross b کی جو direction ہے وہ b cross a کے بلکل opposite ہے جس کی وجہ سے ہم کہتے ہیں ہمارے پاس vector product جو ہے وہ anti-communicative property رکھتے ہیں دا دیریکشن آف ویکٹر پروڈکٹ ریورس ایف دا آرڈر آف ویکٹرز ایس سویسٹ نیکس پروپرٹی ہے پروڈکٹ آف پیرلل اور انٹی پیرلل ویکٹرز مطلب بچن جب ہمارے پاس پیرلل پروڈکٹ ہوگی تو انگل جو ہے وہ زیرو ڈگری بنے گا اور انٹی پیرلل میں وان ایٹی ڈگری بنے گا اور سائن زیرو پر اور وان ایٹی پر زیرو ہوتا ہے جس کی وجہ سے ہم کہیں گے ہمارے پاس ویکٹر پروڈکٹ ہمیشہ زیرو آئے گی اسی طرح پروڈکٹ و ویکٹر دیتے ہیں cross product بھی ہمارے پاس 0 کے equal آئے گی کیونکہ a اور a کے درمیان بھی angle 0 ہوگا اور sign 0 جو ہوتا ہے وہ 0 ہوتا ہے اور سماء magnitude کو بھی 0 کر دیتا ہے next بچوں maximum value of perpendicular vectors اگر ہمارے پاس 2 perpendicular vectors ہوں گے تو ہمارے پاس اس کا answer آئے گا ہمارے پاس اس کے magnitude کے equal کیونکہ بچوں ہمارے پاس sign 90 ہوتا ہے بیٹا وہ ہمارے پاس 1 کے equal ہوتا ہے تو ہمارے پاس A cross B is equal to AB sin theta ہوگا تو sin theta ہمارے پاس 90 degree تھا اس case میں تو sin theta 1 ہو جائے گا ہمارے پاس تو یہاں پر answer آئے گا A cross B is equal to AB اور اسی طرح بچوں آپ نے یاد رکھنے A cross J جو ہے وہ K کے equal ہوگا اسی طرح J cross K جو ہے وہ I کے equal ہوگا اور K cross I جو ہے وہ J کے equal ہوگا اور اگر ہمارے پاس بچوں rectangular components ہوں موسیقی تو ہم اس کو اس طرح determinant کی فارم میں solve کرتے ہیں پہلے A کے components اور پھر B کے تمام components لکھ کر اس کو اس طرح IJK کی فارم میں show کرنا ہے last ہے بیٹا physical significance جو cross product ہوتی ہے دو vectors کی جب ہم اس کا magnitude کی بات کریں تو ہم simple الفاظ میں یہ بھی کہہ سکتے ہیں جو area of parallelogram ہے وہ ہمارے پاس اس کے magnitude کے equal ہے یا پھر موسیقی ہمارے پاس A cross B کا جو magnitude ہے وہ ہمیں area of parallelogram جو ہے وہ provide کرتا ہے the vector product represent the area of parallelogram formed by two vector the magnitude of A cross B give the area and unit vector and indicates the direction of normal to the plane of A and B بچوں اگر لیکسیو اچھا لگاؤ تو لائک اور سبسکرائب کرنا مت بھولیے گا