Uji Deret Positif: Uji Akar

Pengantar

• Uji akar adalah uji deret positif keenam dan terakhir.
• Diberlakukan pada deret yang memiliki suku-suku positif.

Prinsip Uji Akar

• Misalkan limit k menuju tak hingga dari akar pangkat k dari a_k sama dengan A.
• Interpretasi hasil:
  • Jika A < 1, deret konvergen.
  • Jika A > 1, deret divergen.
  • Jika A = 1, uji tidak dapat disimpulkan dan perlu menggunakan metode lain.

Langkah-Langkah Uji Akar

1. Tentukan limit dari akar pangkat k dari suku a_k.
2. Evaluasi limit tersebut untuk menentukan konvergensi atau divergensi deret.

Contoh Soal

Contoh 1

• Deret: ( \sum \frac{2n+2}{n-1}^n )
• Langkah Penyelesaian:
  1. Tuliskan a_n sebagai ( \frac{2n+2}{n-1}^n ).
  2. Cari limit ( n \to \infty ) dari akar pangkat n dari a_n.
  3. Sederhanakan, sehingga diperoleh limit dari ( \frac{2n+2}{n-1} ).
  4. Karena hasil limit adalah 2 (lebih dari 1), deret divergen.

Contoh 2

• Deret: ( \sum \frac{n+2}{2n-1}^n )
• Langkah Penyelesaian:
  1. a_n adalah ( \frac{n+2}{2n-1}^n ).
  2. Cari limit ( n \to \infty ) dari akar pangkat n dari a_n.
  3. Sederhanakan, sehingga diperoleh limit dari ( \frac{n+2}{2n-1} ).
  4. Karena hasil limit adalah ( \frac{1}{2} ) (kurang dari 1), deret konvergen.

Ciri Khas Soal Uji Akar

• Biasanya berhubungan dengan eksponen dan berbentuk suku pangkat, ( ^n ).
• Dibedakan dari uji deret positif lainnya.