Dizi Nedir?

• Dizinin İngilizcesi: Sequence
• Bu videoda dizi kavramı ve Calculus derslerinde dizi ile ilgili bilmemiz gereken bilgiler incelenecek.

Dizi Kavramı

• Dizi, basit bir fikir ile tanımlanır ve girdiler özel tanımlanmış fonksiyonlara dizilir.
• Girdi kelimesi yerine tanım kümesi ya da İngilizce'de domain terimi kullanılır.
• Dizi, fonksiyon kavramının bir alt kümesidir.

Fonksiyonlar ve Diziler

• Fonksiyonlarda, girdi olarak tanımsız yapmayan her değer alınabilir. Örnek:
  • f(x) = 2x + 1
  • Girdi olarak 3, 1/2, -3 gibi değerler kullanılabilir.
• Ancak dizilerde girdiler özel tanımlanmış olmalıdır:
  • Girdiler, pozitif doğal sayılardan oluşmalıdır.
  • Örneğin: 1, 2, 3, ... gibi sayma sayıları.

Dizinin Yazımı

• Dizinin yazımında özel bir şekil geliştirilmiştir:
  • A(N) = 2N + 1
• Genel kullanıma göre N harfi tercih edilmiştir.

Dizinin Terimleri

• Dizinin terimleri, birden sonsuza kadar giden bir kümeden oluşur.
• Dizinin ilk 3 terimi:
  • A1 = 3 (N=1)
  • A2 = 5 (N=2)
  • A3 = 7 (N=3)
• Dizi terimlerinin sonunda atlama olmamalıdır.

Genel Terim

• Dizi kuralına genel terim denir.
• Örnek: 2n + 1 dizisinin genel terimi.

Dizilerin Başlangıcı

• Diziler genellikle 1'den başlar.
• Sıfırdan başlatma:
  • Bazı durumlarda diziler 0'dan başlayabilir, bu durumda sıfırdan başlayan diziler için not düşülmelidir.
  • Örnek: n^2 + 1 dizisi 0'dan başlayabilir.
  • Türk matematik sisteminde diziler genelde 1'den başlar.

Özet

• Dizi, girdileri özel tanımlanmış fonksiyonlardır ve girdilerin hiçbiri dizinin kuralını tanımsız yapmamalıdır.
• İlerleyen derslerde dizilerin limitleri, yakınsaklıkları gibi kavramlar ele alınacaktır.