Формули зведення тригонометричних функцій

Вступ

• Ознайомлення зі формулами зведення.
• Формули зведення перетворюють тригонометричні функції від аргументів типу kπ ± α в тригонометричні функції від α.

Алгоритм формул зведення

1. Додавання kπ
   • Назва функції не змінюється.
2. Додавання (2k + 1)π/2
   • Назва функції змінюється:
     • Синус → Косинус
     • Косинус → Синус
     • Тангенс → Котангенс
     • Котангенс → Тангенс
3. Знак одержаного виразу
   • Визначається знаком початкового виразу, що умовно вважається гострим кутом.

Повороти кута

• Розгляд різних поворотів кута α:
  • 90° + α
  • 180° + α
  • 270° + α
  • 360° + α

Приклади

• Градусна міра:
  • 1020° = 90° × 11 + 30°
  • 1020° = 90° × 12 - 60°
• Радіанна міра:
  • 28π/3 = π/2 × 18 + π/3
  • 28π/3 = π/2 × 19 - π/6

Правила

1. Якщо кут α відкладають від осі ОХ, назва функції не змінюється.
2. Якщо кут α відкладають від осі Y, назва функції змінюється.

Задачі на обчислення

• Знайти синус 1020 градусів:
  • 1020° = 90° × 11 + 30°
  • Синус змінює назву на косинус, оскільки непарне число прямих кутів.
  • Визначити знак в четвертій чверті: синус 1020° = -cos(30°) = -√3/2.

Властивості тригонометричних функцій

• Використання парності та непарності тригонометричних функцій при обчисленні.

Задачі

1. Синус 168 градусів:
   • sin(168°) = sin(180° - 12°) = sin(12°)
2. Спростити вираз:
   • 3cos(α) - 3cos(360° - α) + cos(90° - α) + sin(α + 90°).

Доведення тотожностей

• Приклад доведення:

  [ \frac{cos(3π - α)}{tan(π/2 + α)} = cos(2α) ]

Підсумок

• Самостійна робота для перевірки рівня знань.
• Завдання виконуються за варіантами.