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Cours sur les Séries Entières

bonjour au jour au jeu dans cette vidéo c'est la suite du cours sur les séries entières que nous avons fait donc deux séances d'hier on va continuer à regarder les propriétés des séries entières et alors donc voilà on va commencer peut-être par quelque peu appelle les cas peut-il me dire parce que vous rabâcher c'est quoi le rayon de convergence alors au somment dn zen ou l xl une série entière c'est qu'ils doivent la définition un tel qu'un stage c'étaient les petits rats partenaires plus tels que la suite des n êtes rmi [Musique] de quoi m un peu lancé mme odile diren et rennes là alors qu'est ce qu'on peut dire du rien de convergence qu'est ce qu'on sait du rien de convergence une quoi sur la fonction anthony arrête de envoyer des sms avant r et les bornes de la somme qu'on a six modules de sa série titulaire pendant ces hommes et ces hommes sommes design zen convergent vers jeu mais normalement sur le disque de rayons de n'importe quel rayon strictement plus petit qu air et module 2 et les deux plus grands qr divergent encore ses piles air sur le disque on sait pas trop les bandits qu'un et âge que la première question aux sound design zeidel devrions 2 convergence et or et pourquoi y aura une deuxième somme de pn z puissance n 2 rien de convergence rbi e peut-on dire convergence de cette série en tire la somme des vannes plus bn cette puissance n réfléchissez et vous dites qu est ce qui vous semble évident pas évident qu est-ce qu on peut dire de ça sql rayon de a plus en plus des aides et m'insérer renvoyons de la pucerie en 2d alors pourquoi tu pourquoi oisive moi je voudrais que vous trouviez des arguments pas ou s'ils dominaient le but c'est pas de deviner la réponse c'est laitiers de dire qu'est ce que vous en dire est ce qu'elle est rue vous pouvez être sûr forcément dire à quoi c'est égal mais dire au moins par exemple où ses plus grands aux boutiques er house est plus grand au plus petit qu air et où c'est que vous pouvez dire on sait on va supposer que ils sont différents question aussi posé plus simple je me rends compte que voilà il ya plein de gars alors posé qui sont différents r à est strictement plus le dit que rbds et ils sont différents il ya bien plus petit que l'autre dans ces cas là est ce qu'on peut dire 1 du coup ce qu'on peut faire c'est qu'on peut commencer par distribuer et le nbn dans la dans la somme et on peut ensuite séparé les symboles de sommes du coup on aura d'un côté la somme des isles est née de l'autre côté la somme des bnc donne du coup pour que la somme totale convergent il faut que les deux convergent donc on sait que lorient de convergence de cette nouvelle série aucune somme de série convergent il faut qu'ils le bruit est bien la série de la somme de 2 séries convergence et convergente ce nom si chaque série et convergente la somme de nos séries convertis et seulement si les deux séries de débats sont convergentes non c'est pas une spin équivalente à 10 du lancer dans quelques semaines c'est si chaque série si chaque série convergent alors la somme des deux convergent c'est pour cela qu'on doit traduire ça alors quand est ce qu'on est sûr que les avec ça converge et bien quand le rayon est plus petit qu ra qui est déjà plus petit que rbds et quand on est une valeur qui est plus petit que les deux rayons de convergence voilà donc ce petit module 2 elle est plus petit que ra le plus petit des deux régions alors la somme des haines convergent et la somme des bnp dans ce cas là et tension s'est pas tu avais dit qu il faut c il suffit que les sommes convergent à toi c'est pas une somme de 2 séries divergentes ça peut converger le piège d'accord donc 6 elle est plus petit que m alors ça convient et ça ça converge donc ça converge qu'est ce que ça veut dire sur le rayon de convergence l'appeler comment suit la map les airs ou rs comme un homme voilà on fera le produit à leur goût pas tout à la fois alors le rayon de la somme donc qu'est ce qu'on peut en déduire i j'aperçois du coin est ce qu'on peut dire ma série là elle converse quand elle est plus petit que commandes du 2 et les plus petits que le choléra à sa compère points de convergence c'est là il est et comment allez ça me semble par c'est pareil moi ça me sens pas dur mais ça y est la logique doivent échapper la inférieur ou égal à air à alors inférieur ou égal à hérat met d'accord avec ça je dirais strictement inférieure à la somme est strictement inférieure à un majeur plutôt 10 supérieures ou égales du coût égal bon ou strictement supérieur on voit en effet les quatre comme ça alors il faut trancher là il faut choisir tel quel pour toutes les valeurs plus petites que rs ça doit converger hires s'est tristement plus petit que ra il ya un problème parce que si je prends un nombre qui est entrerait c ra plus grand que rs est plus petit qu est racée devrait diverger somme on a dit pour n'importe quel nom plus petit qu air race a couvert le rs peut pas être strictement plus petit qu air et sans y aura un problème donc les rênes ses supérieurs galère et maintenant on prend nos duels de z qui est plus grand que m la première somme à l'hiver maintenant je fais le malin comme j'ai pris hier à différents de rbi on module de z qui comprit strictement entre module de ra et a dû le dire mais qu'est ce qui se passe là heures à la somme des n va diverger pendant que celle des bn va converger et donc pass pour la somme une série qui convergent une série qui divergent existe pas son ajout d'une série qui convergent est une série qui divergent samedi vers ou qu'est ce que ça veut dire ça pour le rien le conférence y'en à parts égales à zéro alors on sait déjà qu'il est plus grand que m mais si elle est plus grand qu'eux et rhin mais plus particulièrement en hiver me convient pas c'est tout petit chouya à la série ça m'a divergent ce serait l'intersection de ra et r b et voilà qu'en section de nombre à wind on en importe quoi mais le disque de riom a il est inclus dans le guide du rayon b1 orient plus petits sont tous entrés en zéro donc à une inclusion mais du cou rs serait égal à zéro ouais il regardait race un homme qui n'ont nulle à c est rageant c'est un petit il met en tout cas m on sait déjà que rs il est plus grand que ra est égal à zéro or up ou message j'ai fait un petit dessin en deux alors ch'ti l'acr a le plus petit le dollar à la roque 7 10 ans la cr et donc rbc et donc le crayon important que je fais le dessin parce que c'est important vous voyez bien le rbe et ces deux là oui je mette un autre vert corrige ou une couleur un peu pourri la changer voire un peu mieux ok donc qu'est ce que j'ai dis pas massom voyez quand alice balade ici bas les deux séries combien la somme a convergent quand je suis là y'en a une qui convergent celle du bas l'aude qui divergent donc massa mais divergent et et quand je suis là les deux univers donc a priori chapeau la somme des deux préfets mais la somme des deux c'est une série entière donc on est sûr qu'il existe à rien convergence on sait pas exactement où tels que sac ouvert jusqu'au rayon convergence et après ça divergent tout le temps du coup c'est quoi la raison convergence de la somme moody's j'essaie de représenter autrement la passe est le plus petit des rayons les plus petit le plus petit rayon des rayons de la somme là ici là où j'ai mis en vers même de l'autre côté en fait entre leïla ammann saut mais convergent après dès qu'ils dépassent le rouge à l'hiver aux clients de convergence de la somme ces galères quoi mpa monsieur vous pouvez réexpliqué s'il vous plaît ouais y'a pas de problème ap a donc il reste ces galères à mais je reviens ok donc dans cet intervalle alors j'ai mis en verve s'était pas j'ai changé de couleur comme ça tout le temps les mêmes couleurs est-ce que je mets en orange la pam x 20 x et là dedans ou valeur absolue de le xla tu dormes alors là la somme a convergent une série entière on sait que roberge hockey par contre dès que le débat cela dès que je suis dans cet intervalle là n'importe où on peut faire à herbes et la série entière de saumade events or je sais que c'est une série entière on a déjà vu toutes les séries entières il existait à rien de convergence donc d'appel rs quelques 50 verges pour les avants rs et sa divergent quant on est après jerez mais sûr de ça ou bas vu que ça convient flights à divers jeux là bas c'est forcément et herat et galère les scop qui merci le pied chez vous dire oui mais là on sait pas une somme de 2 trucs qui diverge vous dira peut-être ça pourrait converger mais on est sûr que non parce qu'on sait que l'asean cnce et les scènes série entière toutes les séries entières vérifiez toujours que c'est un rayon de convergence cette vierge avant que ça divergent après la converj avant ça libérera pressent les suivants aux gangs rodez contre où vous voyez là aussi on démonte par exemple se bâtira s'est un peu troué ouhlala pour 0 9 9 9 9 a convergé pour 1 000 000 1 et ses divers où on m'a dit où le rayon c'est sans doute un arrêt à l'idée là là dès qu'on dépasse un petit peu rsa divergent et dès qu'on a un tout petit peu avant hérat ca convergent pas des coups c'est que le rayon de gouvernance c r aquo et on a compris et faire un petit ça choquait pour être sûr et qui a impliqué sondage sur les cordes à les commenter travaillé qu'un petit coup à ben voilà il y avait encore compas compris alors je vais ok alors je répète encore une fois rouge donc on a deux séries entières la première elle est définie entre les deux rouges la deuxième montre les deux vers l'extérieur de rouge la première à 10 verges à l'extérieur du vert la deuxième et diverge de laisser les séries entières comme on l'a rappelé pas convergent à l'intérieur de l'intervalle le ra ra à piles sont le rouge on sait pas et à l'extérieur ça divergent or pour l'autre là pour la verte ça converge partout à l'intérieur pour le verre pilé on sait pas et ça divergent à l'extérieur et maintenant je fais la somme des 2 ils veulent y tient quand est ce que ca convergent il ya un théorème qui dit que quand les deux convergent donc quand je suis là dans le orange alors la somme des deux séries qui convergent est une série qui convergent comme à serris hommes convergent pas ça marche personnes ou plus rien de convergence de la somme qui est une série entière il est supérieur ou égal à herat baldelli dépasse un tout petit peu ra la lui là il continue à converger lui l'hiver et la somme d'une série qui convergent et d'une série qui diverge sa diverses tout le temps on est sûr de ça un sérum vous avez vu au premier semestre du coup dès qu'ils dépassent un tout petit peu airs à l'assaut mais divergent donc ne rien de convergence de massamba le plus grand régal à hérat mais ça veut pas dépasser arabesques des que ce débat sert à saly verges égal à eyrein quai à mieux non j'ai toujours une croix rouge lors elle pose la question de ce qu'est ce que tu comprends pas ce que je dis lorsque j'ai pas compris c'est en quoi le fait que ça puissent converger au delà de r b ça empêche notre rayon convergence d'être bas danseuse dans cette zone là en fait alors il peut pas dire de trous en fait un mystérieux bien ne pas être défini au début un trou est définie après c'est pas possible on l'a déjà dit tu vois une série entière ça admet toujours une convergence on l'a prouvé le domaine de définition c'est toujours un intervalle centre et soeurs 0 il existe une série entière donc rs il existe hélas ericsson elles convergent en dessous de rs est à 10 et 10 verges après il reste la question c'est où il à rs en sachant ça dans mon désir on l'a déjà vu pour toutes séries entières c'est pas possible que ça converge d'après goethe à l'hiver pixar convergent après c'est pas possible en tout cas est un endroit où ça coince à divers stades hiver tout le temps après est le fait que sadi verts claquant je dépasse un tout petit peu ra ne me prouve que la somalie vers tout le temps après vous avez démontré à rappeler vous saurez démontrer qu'il ya un procès du berger pour leur plus grande salle héberger tout et n'importe quelle série entière et julien tu piges très bien alors bon alors maintenant et jamais ra et galères v est ce qu'on peut dire ce qui marche encore qu'est ce qui marche le plus dans votre énorme si on se base par rapport au premier point celui où on dit que si z le module d aide est inférieure à air a donc offert à égaler rbc voudra dire que rs sera supérieur ou égal à ra qui est donc rbds et donc voilà ça marche aussi si on aura la somme avec amd bn convergentes et bien là on a ra et galères mais bon bah là où ces oran le ca convergent donc rsi est supérieur au gala r ouais ok il ya la rb et la même chose six modules 2 est plus petit que ira alors les deux convergent à ça change rien ok maintenant à ce que vous voyez un exemple où ça va être plus grand que m vous pouvez essayer d'imaginer un exemple le rayon va être plus grand allez dans le même rayon et puis la somme des deux ça va être plus grand le rayon de convergence lequel module de z sera supérieur à herat ouais je voudrais que ça converge encore compte du lauzet des plus grands que parce que voyez un exemple comme exemple pourrait prendre de b n égale moins zen du coup qui s'annulent l'air pas mal je prends par exemple donc du coup si on prend n'importe quel truc d'orient gouvernement se veut pas l'infini donc pas expérientiel mais par exemple la somme d ixelles quelle que soit l appartement à n elle est égale 1-1 et et n égale moins 1 alors à est égal à l'herbe est égal à 1 c'est la somme de x puissance elle la somme est la somme des moins puissants sanix plus en scène donc au d'accord donc on connaît par coeur à ça converge sur -1 et et pourtant la somme des 2 c la suite nul qu on en arrive à finir suite nul c'est bien tant d'années galles 0 enfin comme les commissions sont 0 apporte ou valeur de z ça converge un peu extrême mais moins sa marque que à peu on peut en faire d'autres l'idc des mines et je veux dire que si je prends un truc du genre je sais pas moi à suresnes plus au rayon plus grands assure une factorielle et puis l'autre - à suresnes +1 sur une factorielle bon bah voilà les les termes les plus belles et les plus pénibles s'éliminer puis du coup la région la wii des deux va avoir une convergence plus grand même même encore plus simple ou viens de le dire regardez si on fait une somme de série et de rayons différents alors le rundfunk de la somme c'est le rayon de plus petit et donc je peux faire des exemples très facilement des clans prend toki son rayon différents ah si je fais la somme plus - celle de référence le but pris ni la somme avec l'opposé de celle de van gogh ans le petit bas la somme des deux sera alors fermé puisque c'est ça la somme des deux ce sera samedi ben laden donc lorenzo 1 à r b qui est bien plus grand que la région de valence de r et donc on peut remplir n'importe quel bon pour trouver des contre exemples avec n'importe quel réseau de convergence a donc peut vraiment rien dire de la somme happart il mais c'est au début c'est le même rien de convergence la seule chose qu'on puisse dire c'est que c'est plus grand vendeur de la somme et plus grands noms peux rien dire d'autre laval jusque-là vue ou qui bon donc enfin il ya le monde n'a pas cliqué encore un homme de cliquer là est ok alors maintenant plus dur donc malheureusement on va pas et couper 1 [Musique] es8 cauchy voilà là on est obligé bah oui parce que j'explique ce cache derrière là avec ce que je viens de vous dire le la conséquence de ce théorème là qui va être sympa c'est bien bas si elle fait développe avant série entière c'est une fonction que je peux écrire comme une somme de serre et bancaires dans certaines régions convergence et j' ai aussi développés avancent et entière avec un certain airen convergence alors être chez head et le pas dans ses rangs caire c'était évident parce que la somme des deux séries entière convergent vers un truc et donc ça courage ralentissement des réfugiés donc là ce que je fais un travail ce qu'on vient de démontrer délicatement en fait c'est que si elle fait chier sont toutes les deux des bleus bas en serrant caire alors la somme et développement serré entière le maître quand même comme ça là même si j'ai pas encore des données l'a pas vu tout vécu la définition même et a fait 2.000 en n'importe quel point b et lui a pas qu'en cédant 0,06 non ça veut dire qu'il existe une série entière de renoir ans n'ont nulle r à elle que f est égale à la somme des analyses adn il existe une autre série de convergence aurions vraiment crb n'ont nulle tels que j'ai c'est la somme des bénéfices en scène alors rêve que j'ai ce sera la somme d'accord c'est vrai et sereine convergence le plus petit des deux au moins un peu petit et 2 et ça c'est une conséquence immédiate de ce qu'on vient de démontrer la somme due de repenser entière de f et des dépenses et entière de g ca convergent sur un petit rayon de convergence qui est le minimum des deux et forcément ça converge vers réfugiés etc pour à consommer d'affaires ça et il est bien évidemment comme vous l'avez vu pour les dérivés tout ça enfin giron la somme c'est sympa mais on savoir si le produit des deux ça marche aussi vision tout ça oui parce qu'après l'idée c'est dire comment on sait qu'une fonction et de parents ces rentiers en libéro garde est un produit de fonction qui le sont comment je sais que je sais pas moi que l'oc ii inclusif exponentielle xc développe avancé entière palop 2 1 + 6 mais on a la formule exponentielle xo 6 donc le produit les deux il l'est bîmes théorème du court et vous comprenez pourquoi je vais vous embêter avec le premier de kochi wells et c'est pas pour juste pour le fun même si c'est très très fun parce qu'on va en avoir besoin pour justifier ce genre de théorèmes quoi voilà rigueur vielles bon on peut les admettre un bon alors rappel est quoi le produit de cauchy reeves bouffe elle sait qui me dicte à la nbn ce serait cool mais c'est pas ça écoute vrai la définition s'il vous plaît on l'avait revu un quasi angélique se sentant pas bien à elle quoi elle n'en est rien tu penses que c'est ça hein il croit que sigma 2 alka mais mon cas ouais c'est plutôt ça ouais c'est à dire c'est [Musique] qu'à 2 0 j'ai mis un c'est très mal de ma part à 0 bn plus à un ennemi un plus ainsi de suite et puis ça se termine à peine moins bien us and vision est bon la voix la voix la voix que la mémoire a fait un petit peu défaut mais au moins tu attends tu écris ces lignes ok alors qu'est ce conseil le prêt de cauchy à quelles conditions ça converge quelqu'un peut me dire ainsi les deux compères selon ce que je vois là leur absolue hop un peu sigma les valeurs absolues de haine et sigma les valeurs absolues de bienne convergent alors la somme dcn convergent et l'envers quoi le produit des limites dans la rue vers la somme pour rennes alors [Musique] plus la vie l x en allant dire aux apps l'infini des bn ok on ça je vais pas revenir dessus c'est est-ce que vous avez vu au premier semestre ok bien alors revenons en à nos moutons donc c'est quoi le produit de kochi e2c rifle inquiet alors même pour s'être fixé ont pu être lues de kochi deux hommes design zen et samedi bnz lahore et donc sommes des cnp appelé cn parce que je mélange vous l'appelez pas pnr des siennes pour plus tard pour les copiant la série tom dpn a priori rien avec et n est illégale alors on réécrit cette formule de la mort aucun homme d akka opn - k cette puissance elle manqua et là où orange regardez ça les aide kaizen moyenne moins qu'un jeu peut les multiplier et cette puissance n bilan ça dépend plus le cas donc je peux le sortir de la somme des deux puissances n fois ça du coup abbas est une série entière le produit de cocher bidon pas semblables comme dcn cette puissance elle ou cmc le produit de kochi et suite à un événement assez fun alors oui le produit de coaching mais deux séries entières en fait et c'est une série entière et puis coefficient social en pierre c'est le produit de kochi des séries 2 ans est-ce que ça va déjà ça c'est important de le visualiser se prêtent la non ok produits hop tu as indique moi si ça va ou par ça de bonnes critiques énorme perte du monde on savait partie des salles partie des trucs et produits de kochi sait bien que c'est pas super fastoche allait passer pas les parties qu'on adore en tout cas j'ai pas trois roues celle là tant mieux ok bornes alors maintenant et vous l'avez bien compris et que du coup si davantage de serre entière sait pas ce que voulait capter c'est que quand ça converge a convergent absolument une convergence alors sauf peut-être en r mai / - rr ouvert ça converge absolument pas de problème donc là j'ai regardé notation de tout à l'heure un set c'est verrions ehrhart assez brillant rb et donc ça veut dire quoi se dire que six modules de z je vais recopier ra avec eux ça converge absolument ouverte normalement faite sur un truc ouvert qui contient zèle et où donc la convergence normal appliqua convergence à absolue et uniforme bref qu'à son ca convergent absolument et module 2 est plus petit qu hervé pareil avec l'autre donc il module 2 elle est plus petit que le plus petit des deux deux séries sous couvert de kochi des deux convergent coordonnées la lettre ne tombera pas listé comme produit de rayon eu convergence de celle là on a donc qu'est ce qu'on vient de démontrer vas-y angélique je sens que tu retiens perdre est ce qu'on peut déduire de ce que vient de démontrer à peine 1 des montres etc six modules 2 elle est plus petit que ce nombre là un minimum de ra hervé alors sommes les ncn zen convergent donc quand même encore heymans à lui et comment je vois pas ta feuille c'est tout flotte de flou quand j'essaye d'être mettre en grand pour m j'aime bien j'ai vu oui c'est à dire mais pour toi plus marquée la réponse plutôt que de me répondre papa de micros bon sinon tu peux souffler à manon jamais dire ah bah du coup j'ai dit celui de manon en vrai je sais pas c'était pas très utile mais je peux utiliser une manette ok d'accord mais alors bon c'est la même chose que tout à l'heure alors pourquoi tu sais pas qu'est ce qui se passe et qui sait qu'ils regardent lucifer fille manon eh bien il ya de l'ambiance non personne regarde la télé mais en fait c'est juste que le truc se met en boucle oui ce n'est techniquement boucle du coup un départ au bref alors est ce qu'on a dit m donc je sais pas qui veut demander là du coup eli soutien c'est par rapport aux rien convergence et sa part pour ac oui c'est inférieur ar non à air annonce qu'à ça je sais pas donc 6 est des plus petits que ce nombre au ca convergent donc plus rien de gouvernance il est comment eva [Musique] [Musique] il est plus grand que le petit les deux bon là j'ai pas dit lequel est elle plus petit 1 ils sont égaux ça marche aussi c'est la même chose oui c'est le dessin qu'on a fait tout à l'heure la la même chose en fait et alors attendez au monde et 5e j'ai passé hier à son ego et remet en tout cas dans le orange le produit convergent pas série en quarts des produits est couverte dans le range donc aller plus grande quelques petits dès 2 chez passé ra aux herbes et un an comme minimum des deux et c'est la même chose que pour la somme de 10 pour la somme rien de gouvernance et les plus grands que le plus petit des deux il est égal aux plus petits quand c'est différent donc là on voit le court et je te dessins eux voilà c'est pareil que tout à l'heure la dent le orange des deux convergent s'est passé là où l'herbe est plus petit mais là je n'ai pas dis bien d'accord mais quand on est plus petit que les deux rien de valence ça converge est donc ce qu'on peut dire c'est que le produit des deux est plus grand que le plus petit des deux est et bien alors maintenant conclusion on peut se demander un maintien après tout quand on prend des deux longues qui sont d'oreillons qui sont différents est ce que le rayon du produit c'est forcément égal au plus petit des deux hommes c'est la question pour la somme quand les rayons étaient différents la somme des deux brillants de la somme c'était le plus petit des oreilles alors maintenant que tu racontes la blague parce que la quantité poil comme ça on a envie de savoir parce qu'il raconte comme conneries dans l'appartement de mme hanoune rigole ok alors donc la question c'est la suivante donc de donner un exemple donc pas ma fenêtre voir ok alors supposons exemple aussi de voir ça marche quand même si le rayon est pas le même donc le prendre à m pour de les mêmes exemples je vais pas le chercher très loin égal 1 les premiers exemples hockey et la suite bng la prendre encore plus simple avec la suite qui vaut 1 - 1 000 000 000 d'euros et jusqu'à l'infini on dit sommes des bnc la puissance n égale à quoi un souper à et grégoire ça va être égal à 1 - the wall a sont concernés on est pas pris une suite de vous ok c'est quoi le rayon ra et les oreillons rbds et il est équipé veut dire ça voyons de convergence de sommes d allen c'est quoi alors que j'avais au moins 15 fois chez un homme d aden ça converge vers 1 sur un mois êtes pour tous ce module 2 est plus petit que 1 alors par contre à rbs que c'est que hervé vous continuez gris noir j'ai un goût d'autres mais j'aurais tendance à dire l'infini oui ça je pense que pour toutes les valeurs de z sert convergent c'est une scène sommes finis un prix noces et bien que c'est défini par tous sur air assure c'est même en l'occurrence à deux il ya pas de valeurs pour lesquelles ça déconne donc et aussi à mouazé donc toujours calculé il n'y a pas de somme à finir et à une valve 0 ou d'un bail pourrait le faire tracy n'est ni m2/an bas c'est zéro comme suit donc ça tend vers zéro donc le règne a lancé un fini sous les faits recueillis par exemple pour une suite qui tend vers zéro puissance 1 sur rennes on sait pas ce que zéro plus zéro c'est indéterminée mais par contre 0 pile puissance 1 sur rennes ça fait 0 1 suite à vos héros là c'est la série et convergent tout le temps pour n'importe quelle valeur deux aides donc la limite siamois z donc voilà et maintenant je voyais une calculer les commissions cn aller au boulot pvo et combien et qui pourrait d'ici je pourrais changer un petit peu on est un peu de personnes qui parlent and rich la c zéro allo hockey bas ce serait 1 à 0 et 0 ça bravo ensuite c'est un oui mais ça fait balle à moi entendant normalement comment t'as fait j'ai repris j'ai repris le haka bn - k et ben j'ai juste fait pas à être plantés là à c'est un c'est tous les produits détruite lors d'un sommet un pas ça fait zéro au désir de fusion hockey et bien et le à ça va être à zéro b2 plus haut à un bébé en plus made by 0 donc ça faire [Musique] là ça fait moins en moins moi j'aime ça fait bizarre opus bien les héros du monde alors que deux ça fait zéro bah oui oui mais non mais oui donc belle et l'apl allez on se lave et n 1 ça fait quoi voilà j'aurais tendance à dire 0,6 à fait nb zéro plus aen - un bep en plus à nbaa ensuite on s'en fiche vu que ça fait 0 0 et donc bah ça fait à nb 0 qui fait 1 et à nb1 qui fait moins 20 ans donc ça fait zéro parce que vous savez tout est bon au final mans la somme des séries de l'aisne c'est quoi du coup en donc leur gouvernance du produit c'est quoi danse de la série qui est égal à 1 c'est pas en chine non c'est la série qui vaut un tout le temps donc les confiants après ces 0 1 la série dont tout les quotients songhua à 0,2 c zéro donc basse et plus infinie bah oui c'est plus la punissent et un polynôme non j mission sujets confondus les variables et donc ça veut dire que là c'est surprenant est le produit des deux dans ses rayons c'est le plus grand des deux à conclusions attention même si elle a effectivement plus petit que rbds et on ne peut pas dire que rpt gala era of et et le piège mais elle voit un autre exemple la cité gallo plus grands une vacherie ce qu'on pourrait y battant caen les deux convergent que ça converge quand je prends un peu plus grands il y en a qui absolument convergentes pas l'autre le produit se doit des vergers et bat pas forcément ou plast exemple parce que j'ai pas un peu tricher parce que la somme d and then c est la somme d hélène sallet 6 1 sur un mois z x 1 - z spectre dont on retrouve 1 1 j'avais un petit peu arnaqué un élan pêche que on peut trouver en multipliant deux séries entières une série pour rien de convergence est plus grand le crayon de gouvernance de la plus petite hoyé 1 sur un mois z est finie que pour être plus petit que 1 en multipliant par cette série la vie montre une série de rayon convergence plus grand donc la seule chose qu'on peut dire c'est ça hein pour le produire olam est en grand zut et on peut pas dire mieux ok et donc et est-ce que c'est clair aux pasties fertelle je vais faire un petit sondage cette pompe ne s'est pas fait monsieur j'ai pas trop bien compris votre truc attention loin dans la somme on avait dit que le rayon de la somme c'est plus grand que le plus petit des deux mais c'était six étaient différentes ir a été plus petit que hervé c'était galère est pas là pour le produit même si hier à petit qu hervé on peut pas dire qu'hier pca parce que je donne un exemple tu vois où rac1 et rbc plus l'infini et le produit des deux rayons c'est plus le prix est pas un on peut pas dire que quand ils sont différents que c'est plus petit des deux serait pas vrai l'un contre exemple que voilà donc donc la règle n'est pas vrai ok mais quand même au niveau des conséquences moi ça me va quand même bien parce que du coup c'est 6 et g et 2 alors mj est dévelopemment serre et entière au voisinage de zéro puisque caen quand je proposerai rhdp le rayon de produits la limite quand les compères je veux rien en cauchies ses produits et 2 donc mascaret produits de kochi qu'on verrait bien vert et beige et donc je trouve une série entière qui convergent vers cette fois j'ai au voisinage de zéro on les aime pour lesquelles ça marche or c'est absolument convergent donc la nuit du projet de kochi cf2 s agit de z la limite de la première série f de z os x produits la limite de mc riche et deux aides ma fonction elle 3g elle mais bien un développement série entière au voisinage de zéro et le truc important en fait excusable dire c'est que voilà marion convergence si les deux rayons gouvernance au début son nom nul lorient de convergence du produit les hauts murs et à hervé sont tous les deux strictement positif et bien le produit lorient pouvait rejoindre c'est aussi strictement positif on peut toujours développé en stéréo entière un produit de fonction qui le sont houle eh bien oui mais alors on sait même pas comme on ne connaît même pas quand est-ce qu'une fonction est de ne pas observer entièrement d'accord mais on en connaît pour le moment on sait juste qu'on allocs de me +6 et exponentielles x et 1 sur 1 - fixe et puis un sur un fusil qu'en gros seins on n'a que ça à préparation genre 1 sur 1 +62 weather le truc et on n'a pas grand chose mais en tout cas on fait dix hommes des produits de ces fonctions là elle reste de l'épave enserrer entier et non les poulies l'homme aussi bien polydôme c'est essayer une série entière forcément bref alors est ce qu'il faut faire maintenant souvenez vous avez lydia plus en plus mais je crois que les regarderai si vous voulez y aller il ya des vidéos de ce qui explique mais je crois qu'il ya un passage que lui demande comment sauter est formel tous âges et sauter ça va s'en passer on va admettre les résultats plus tard peut-être en complément en fin d'année aussi on voit qu'au reste du temps avec vous mais sinon c'est des démonstrations qui sont très jolies mais technique et pas grand chose donc admettre que si le rappeler la définition quand même parce que puis début je fais sa définition o -f une fonction définie sur un voisinage de héros on veut dire on va faire doucement soit f qui veut définit donc hop / à l'intervalle y redire sur vera fermé on s'en fout complètement waze énergie bourceanu verre contient org ondine e f et veux pas m'installer entière j'ai tapé une fois je tape plus j'ai la flemme vous tapez sous les 1,0 et second site existe une série entière hommes d'yvan n 8 sur air de ré deux convergent ce r est donc positif elle que quel que soit x 2 secondes ok désolé incité ma fille hop hop donc rien de grave alors les enfants qui appelle je vérifie tout le temps qu'a pas un problème quand même alors soit on opte aucune raison ne saurait anteryon intéresse quelques que tout soit x appartenant à du coup moins rr donc ses sous-entendus que r il est plus petit que house qui sont en effet pas définir des repères f 2 x est égal à personne n allant de zéro à bruxelles ixelles et c'est la première définition [Musique] que c'est une somme de serre entière donc si on ne veux pas m'asseoir entière je peux l'écrire comme une somme de ses rangs caire sur un petit voisinage 2-0 puis tu nous fait partager ta chanson et l'asie au je suis grillé bah c'est pas grave non mais sérieusement là anthony voilà s'est dissipée de glace je te jure bord alors entre ceux qui chantent ce qui dans sa qui sont en fait des boulettes je te dire que c'est bien parti ok donc très vulgaire une fonction des mots comme servante hier ça veut dire qu'on peut l'écrire comme sommes une fonction pas forcément partout à les définir mais sur un petit intervalle donc sur un petit disque autour de r on peut la décrire comme une série entière ok donc ce doigt f2 à n'importe comment ab dans air et ouais x20 appartenant à ab alors qu'est ce que ça veut dire quel était le parent s'est entièrement x 0 on dit f et ce en x 0 et seulement si l'application qui a x aussi f 2 x + 6 0 et et ce en 0 alors c'est l'astuce qu'on a déjà vu pour l'aider elle et tout ça vous savez on change de 26 ans de variables alors je l'expliquais ce que ça veut dire ouais on va reformuler sa et vous j'ai entendu hyper peuble pour se rapprocher du micro qui sait qu'à parler en quelqu'un qui clôt ok donc j'ai pas entendu ok alors quelle que soit x appartient à moins 1 mm f2 x +60 égale sommes les amics est bon alors d'accord mais ça c'est pas terrible c'est à dire on peut reformuler sa quel que soit x appartenant à x 0 - 0 x 0 + r alors pour qu'on me comprenne mieux j'aurais peut-être dû dire ça apporte tout y pourquoi on se mélange pas trop comme ça et là je pose donc x égal zéro + y a donc c'est x 7 x y et entre - rer donc x/y +60 il entre au x 0 - 1 er ex d'euros + r et du coup f 2 x est égal à sommes déjà n y ny c'est x man x 0 puissance elle voilà donc on peut le formuler 110 ans bat vraiment variable l'huile et le pas en serrant un tiers ou autrement dit ça veut dire qu'on écrit on trouve une formule comme ça vu que c'est ce cri comme ça voisinage de 6 0 et à des finitions et ça que ça veut dire qu'il ne se développe pas forcément queiroz age ii x2 et la même chose pour les devants pour limiter un c'est juste au lieu d'avoir cette somme là qui après plus un petit haut de six mois que ces options scène balas et jusqu'à l'infini que voilà cette formule là où vous l'avez déjà vu on n'a pas démontré c'est que c'était les mêmes coefficient les doigts pour limiter mon sens le sait pas encore c'est ce qu'on va faire juste après et en tout cas est ce que vous comprenez cette définition monsieur oui j'ai pas compris dans la définition bien petit s'il est seulement ainsi à x ont un sens f20 et direct + 0 oui alors c'est quoi la question pourquoi envahie alors que alors je vais l'appeler gmail y dès que des là parce que ce qu'on fait ça va c'est là tu vois je me dis si je changeais x directement des rien comprendre c'est l émail parquet x 6 x ici alors c'est pas le même x musis avec le bordel donc la fonction qui est la définition c'est si la fonction xf 2x plus exhorté ce il a du coup je l'écris avec y compris greg de 9,2 y +60 parce que d'accord pour faire la différence tout y est mais qui est proche de 2,0 et x les proches de l'ex 0 le décalage de ces contraire sinon c'est ça donc la wet c'est la plaie y voilà comme ça sera peut-être plus cher l'application qui y cf degré plus du 6-0 et s90 sercan y tout proche de zéro l'église une série entière de relance rtl que f20 ces sommes les amis grecs elle salue la y est tout petit et donc sylvie chapelle xe tafer f2i tzigane somnath nx90 qui s'enseigne quand hicks est proche de zéro x max rosereau et tout irait donc on a pris ça comme ça et donc c'est quand x max zéro est compris entre -0 hier mais du coup ça fait x480 moizer et ses rangs plusieurs juste parce que d'habitude c'est plutôt que ça qu'on utilise un d'accord mais c'est pour le faire comprendre comment on fait parce que le but c'est l'écrit rêve de x comme une série entière et une série entière attention c'est pas toujours somme d annick scène sur les ports voisinage de 0 c sommes des nx90 puissance n ce n'est pas vraiment jean-pierre au sens qu'on l'a vu voyez anti remous ces sommes dynamiques scène de compet quand on dit que est très développé dans ses rangs pierre quand c'est pas au visage 2 0 ça veut dire s'inscrit comme ça n'est pas ce n'est pas une série entière en f2 x alors mais ça ressemble beaucoup à dire aussi on n'est qu'à que aide de voile à f2 x 0 + hs j'ai préféré ça c'est une série entière en h et donc on appelle ça un enveloppement série entière sachant que de ce côté là effectivement c'est pas une brève série entière alors en fait sonné sa peau c'en est une c'est imaginer qu'on développe pour les thermes et qu'on leur ait écrivait tout on peut le voir que ça va bien une somme de coefficient avec des discussions saines quoi et on n'écrit pas comme ça on l'écrit vraiment de cette formule 1 ok là où j'ai perdu du monde donc des petites poches encore donc on a vu que si de fonction sur erreur série entière en x 0 alors la somme l'est et le produit aussi parce qu'on le doit j'ai déçu en x 0 la somme des deux séries entières va converger sur un teint d'intervalle et l projets et des ce1 6-0 et laura pression maintenant je rajoute que 6 et 2 x 0 40 0 voilà pour ceux qui volent la preuve elle est en vidéo et elle est aussi sur les diapos ménage fait pas la faire parce que c'est un peu pénible alors et l'importance de connaître le résultat est purgée et et se pose en âge de 6 0 ok et la dernière propriété inf et nous gérons fff allez hop ffd ce au voisinage de x 0 et j est ds au voisinage de f2 x ou 0,46 sonne à la porte j'ai pas s'il ya quelqu'un à la maison un livreur je reviens tout de suite pour voir les dons c'est damon bugs désolé qu'il craque globe voilà c'est tout bon secours felixc toujours en live quand maman ok donc voilà j'ai entendu quelqu'un parler quand j'étais pas là rien de bien grave ok vous osez droit de raconter des conneries que je suis pas là alors le replay ou pire bon alors là c'est le voilà le théorème qui manquait pour pouvoir tout fait assez pénible à démontrer monsieur ses propriétés là du coup c est ce que c'est une implication à ce que c'est ou est ce que c'est une équivalence alors c'est que les applications au caire qu'à l'abri alors ainsi la somme et développe avancé rentière f n'est peut-être pas il n'est peut-être pas par une toile exemple simple support en effet galles - j'égale moiseff l'application nul est toujours déçu par pfl est pas tout le temps précisé donc voilà donc 6e maintenant imaginez fff doit pas vous garantir voyage de 2 m 2 de ses 4 g et les bleus pape se rend trois âges de 4 à leur giron elle fait loisy ds au voisinage de 2 donc tout ça on va admettre un et les délais dernier les derniers pour les deux derniers points ok mais tout ça bon c'est super marrant on sait toujours pas que calculée beaucoup développement série entière mais on va y venir ce que c est ce que l'un des énoncés sont claires on pas de préciser monsieur quand vous avez disques ont admis les deux derniers points c'est quel point alors ben on a vu infliger un projet ok donc en fait l'aliment qu'un point mais je suis d'accord mais c'est parce que j'ai changé les hypothèses non je vais remettre la haye voilà comme ça tu es vous remercie donc du coup voyez donc exemple le feu trois maîtres comme un truc un peu un peu venu oui celle-là les débats pavant servant troisième g20 comme on justifie ça on dirait ouhlala [Musique] l'application qui a x associe x opérer plus x lapinou lé ds e10 est même en tout cas en fait et l'image de 0,01 et par l'application qui a x associe exponentielle x et ds210 et car l'application aux caisses 6-1 sur x de plusieurs même pas besoin en l'occurrence ex2 +1 et ds110 et ne s'annule pas donc voilà donc du coup c'est dû à part entière on va aussi ça s'annule pas donc la division d2 elle veut pas en faire un tiers donc une fonction des opérateurs occultent x elle même aller de l'avant c'est avant-hier donc voilà tout ça c'est du rap à part entière alix a donné la formule 1 mais ces développeurs en sait rien qu'hier à manon et perdu là alors on par contre un truc qui va vous sembler plus bizarres montré que l'application qui a x à ceux ci exponentielle x et développables en séries entières en eau égal 1 alors au boulot et donner son ds les son développement au boulot bien sûr le droit d'utiliser ce qu'on sait qu'ils sont celles x c'est la somme des xkrs l'antenne ce pacte auriel n 1 ça c'est à quillan et pour tout six dans hertz a observé un donc 11 0 lé bienvenu le pavot très entière vois pas ce qu'on a bien vu donc vous rendre ça au boulot on essaye de faire un regard de la définition dali fini on allait juste au dessus et on dit que lé développement c'est en tirant les applications qu'ils y sont exponentielles y plus fins et des ssd haut pour trouver que exponentielle de implose y donc ma musique c'est préféré c'est une série entière prouver les coefficients explique ou une suite à m quelques en ciel 2 1 + x soit égal à la somme déjà n est qu en scène pas la question monsieur way et 16h40 et pas car on pas que la fin non c'est 16h30 ok ben alors on finit juste seul et on s'arrête jeu désolé je crois que c'est 45 devaient un cours à 45 personnellement après ok ok non mais se faisait rien après vous avez une pause mentale d'une heure et demi avant les yeux libre et 18h30 les eaux libres mais vous avez pas vous aurez les deux ailiers plus horrible y en a encore oui autant pour moi un apport de seconde au juste et si elle est un petit peu malin comment on peut écrire exponentielle un plus x comme une somme d ixen en saturant qu'on a ça hein alors personne ne voit grégoire 2e de 1,6 et eu l'expérience de foi quoi depuis 106 y voilà et eux et on peut multiplier par les scolaires les les ds on le remplace dedans y'a pas de problème voilà c'est fait donc l'application qui a x associe exponentielle x et bien sûr un et son développement et vous m'en sers entière c'est quoi alors l'occurrence n'orientent cohérence c'est infini donc pour petit temps et donc je dirais aux pourrissent au voisinage de 1 on a depuis 106 égal assez sympa prix des cds grecs c'est peut-être pour ça se mélanger mais là c'est l'application de sucre en plastique par exposant dans celle là or le xkey ici c'est le excuses 1 qui étaient là bas c'était un plus y la cx est un plus y on y là le lui c'est x - en donc le développement c'est rentière d'expérience yannick 101 c'est ça alors il y aura des jo comme ça que oui tout de suite il y aura des exercices comme ça j'avais vous prévenir avant la dernière en examen quand j'ai demandé un truc comme ça c'était la cata saleh pas dur on prend un truc tout con furent exponentielle x que ce matin vers juste d'être faite moi le billet seront donc le faire en 0 c'était panique à bord d'ailleurs suis là je pense qu'on l'a comme exode dans la feuille de thé d1 on le reverra [Musique] ocana qui m'avait dit je sais pas qui m'avait dit c'était sale et le mans séries en caire ou juste pas vrai ah oui bah c'est simple explique ces gars là ça donc c'est ça le repentir of heroes neige de un nom en voisinage de un et des xe - 1 aux nuages de deux ça doit être des xe - 2 oui et donc c'est pas du tout évident finalement accordé réfléchit un peu que ça est égal à sa tête comme l'a intégré celle là c'est clairement pas évident à tous les sols mais ça vient du fait que l'expérience qui est la plus explicite c'est que pour les créanciers lixing mais du coup ça donne des formules qui sont honnêtes évidente que ok bon allez j'arrête le stream et le live la ali et ocha au bon courage les bravos à sukkur garder jusqu'au bout