काइनेमेटिक्स का संक्षिप्त अवलोकन

Overview

यह लेक्चर काइनेमेटिक्स (Kinematics) के मुख्य कांसेप्ट, फॉर्मूला, उदाहरण व ग्राफ़्स का क्लास 11, IIT व NEET के अनुसार संक्षिप्त पुनरावलोकन है।

डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट

• डिस्प्लेसमेंट: प्रारंभिक व अंतिम बिंदु के बीच की सबसे छोटी दूरी।
• डिस्टेंस: कुल रास्ता जो तय किया गया हो।
• डिस्प्लेसमेंट की दिशा मायने रखती है, डिस्टेंस मात्रक है।

वेलोसिटी और स्पीड

• औसत वेलोसिटी = कुल डिस्प्लेसमेंट / कुल समय।
• इंस्टैंटेनियस वेलोसिटी = dS/dt (डिस्प्लेसमेंट का समय के सापेक्ष अवकलन)।
• औसत स्पीड = कुल डिस्टेंस / कुल समय।
• स्पीड वेक्टर नहीं, स्केलर मात्रक है; वेलोसिटी वेक्टर मात्रक है।
• स्पीड = वेलोसिटी का परिमाण।

इंपोर्टेंट फॉर्मूले व सवाल

• ds = v dt; s = ∫v dt (डिस्प्लेसमेंट वेलोसिटी के इंटीग्रेशन से)
• टाइम निकालने के लिए: time = distance/speed (प्रत्येक हिस्से हेतु)
• जब वेलोसिटी व X से संबंधित है: v = α√x ⇒ dx/√x = α dt, फिर इंटीग्रेट करें।
• v dv/dx = a (acceleration निकालने का विशेष फॉर्मूला जब v और x जुड़े हो)

एक्सेलेरेशन (त्वरण)

• औसत एक्सेलेरेशन = Δv/Δt।
• इंस्टैंटेनियस एक्सेलेरेशन = dv/dt।
• चेंज इन वेलोसिटी = ∫a dt।

यूनिफॉर्म एक्सेलेरेशन व समीकरण

• जब a (acceleration) constant हो:
  • v = u + at
  • s = ut + (1/2)at²
  • v² = u² + 2as
• डिस्प्लेसमेंट इन n-th सेकंड = sₙ = s(n) - s(n-1)
• nx: अगले n सेकंड का डिस्प्लेसमेंट ज्ञात करने हेतु

मोशन अंडर ग्रेविटी

• ऊपर फेंकने पर: वेलोसिटी व डिस्प्लेसमेंट पॉजिटिव, एक्सेलेरेशन नेगेटिव (-g)
• नीचे गिरने पर: वेलोसिटी व डिस्प्लेसमेंट नेगेटिव, एक्सेलेरेशन नेगेटिव (-g)
• इन्हीं समीकरणों में a = -g रखें।

ग्राफ्स (Graphs)

• S-T ग्राफ की स्लोप = वेलोसिटी, V-T की स्लोप = एक्सेलेरेशन।
• S-T ग्राफ में स्लोप कॉन्स्टेंट या बदलने पर वेलोसिटी/एक्सेलेरेशन एनालिसिस।
• ग्राफ का कॉनकेव अपवर्ड ⇒ पॉजिटिव एक्सेलेरेशन, डाउनवर्ड ⇒ नेगेटिव एक्सेलेरेशन।
• 9 प्राकर के संभावित ग्राफ बन सकते हैं: S-T, V-T, A-T आदि।

Key Terms & Definitions

• डिस्प्लेसमेंट — सबसे छोटी दूरी, दिशा सहित।
• डिस्टेंस — कुल चलित दूरी, कोई दिशा नहीं।
• वेलोसिटी — दिशा सहित गति (vector)।
• स्पीड — गति का परिमाण, दिशा रहित (scalar)।
• एक्सेलेरेशन — वेलोसिटी में बदलाव की दर।

Action Items / Next Steps

• हर मुख्य फॉर्मूला, ग्राफ व कांसेप्ट की नोटबुक में पुनरावृत्ति करें।
• ग्राफ्स का अभ्यास करें।
• वैरियस एक्साम्पल्स और PYQs स्वतः हल करें।
• Projectile motion अलग से देखें।