[संगीत] बमंग [संगीत] स् टेक दैट मनी व बन टेक द मनी व बन टेक द मनी व बन एवरीथिंग दैट किल्स मी मेक्स मी फील अलाइव गुड इवनिंग गुड इवनिंग गुड इवनिंग एवरीवन क्या हाल चाल नमस्ते नमस्ते अरे लेट ओपी नहीं है भैया एक आ मिनट लेट हो गए उसके लिए देरी अके लिए माफ कर दीजिए नमस्ते नमस्ते गुड इवनिंग गुड इवनिंग क्या हाल चाल बबुआ क्या हाल चाल पीवीस क्या हाल चाल नमस्ते नमस्ते हाय अंश देव मिश्रा जी लर्न एंड एंजॉय ग्रुप दिव्यांशु चंपक जी अरे क्या बात है चंपक लाल जी हमारे साथ है आज अच्छा स्वीटी जी अच्छा मयंक जी नमस्ते दिविषा आतिफ हर्ष ज्योति गुड इवनिंग यार सभी को बहुत-बहुत बहुत-बहुत गुड इवनिंग नमस्ते क्या हाल चाल कैसे हो सभी लोग हाय हाय हाय हाय हाय हाउ आर यू ऑल डूइंग हाउ आर यू ऑल डूइंग कैसा जा रहा है आप लोग का संडे ये बताओ यार कैसा जा रहा है आप लोग का संडे ग बताओ यार फटाफट फटाफट नमस्ते नमस्ते भैया प्रणाम है रिहान जी आपको लक्ष्मी जी नमस्ते नमस्ते सिद्धार्थ हाय यार गुड इवनिंग माया माया फाइन है बढ़िया यार गुड गुड गुड बहुत अच्छे बहुत अच्छे कॉल सुनील भैया अरे वो बिजी होंगे आज संडे है समझा करो हां योगेश टेक माय मामा क्या कर र हो भैया य कैसी बात कर रहे हो पढ़ाई हो रही है बहुत अच्छे क्या संडे सर पढ़ाई पढ़ाई अरे कोई लोड नहीं है यार कभी कभी भी चलता है पढ़ाई पढ़ाई है ना चलिए बढ़िया तो वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द फिजिक्स वाला फाउंडेशन youtube2 मेंटर आपका दोस्त आपका बड़ा भाई जो आपके दिल से आए वो आप कहिए वो आप पुकार वो आप फरमाइए ठीक है तो आज एक दंगल होने वाला है बॉस दंगल से मेरा मतलब मैराथन होने वाली है अब मैराथन से आप लोग क्या समझते हो यह बताओ जरा मैराथन से आप लोग क्या समझते हैं य अच्छा मैं मैं जानता हूं मैं 4:00 बजे आने वाला था माफ कर दीजिएगा देरी के लिए खेद है पर अब मैं आ गया हूं 5:00 बजे और बेहतरीन तरीके से हम सारे चैप्टर्स का रिवीजन करने वाले हैं पर रिवीजन से मेरा मतलब ये नहीं है कि मैं कुछ कोई चीज स्किप करूंगा मैं जल्दी-जल्दी पढ़ा कर चले जाऊंगा नहीं मैं सारी चीजें कोशिश करूंगा आपको एकदम अच्छे से यहां पर समझा के जाऊं और इतने सारे क्वेश्चंस करा दूं इतने सारे क्वेश्चंस करा दूं इतने सारे क्वेश्चंस करा दूं कि आज के आज आपके चार चैप्टर एकदम पक्के एकदम पक्के ठीक है बॉस ठीक है विश्वास रखिएगा देखो क्लास थोड़ी सी लंबी होगी जाहिर सी बात है भाई देखो बैकलॉग तो कंप्लीट करना ही है कहने का मतलब जो हमारे उड़ान के बबुआ है स्पेशली जिनका बैकलॉग बन चुका है जिन्होंने ढाई महीने लेक्स देखे ही नहीं है या फिर देखे हैं तो कुछ देखे कुछ नहीं देखे तो आज आपका बैकलॉग अच्छे से कंप्लीट होगा ये मैं मेक शर करने की पूरी पूरी कोशिश करूंगा उसके साथ-साथ आपका रिवीजन भी होगा है ना भाई कितनी अच्छी बात है स टीचर आके तुम्हें रिवाइज करवा रहा है होप सीरीज में ठीक है करें फिर स्टार्ट आप लोग रेडी हो एक्साइटेड हो बैठना है आज हो सकता है आज आपके जीवन की पहली पेशेंस रखना है और बाकी मस्ती तो करते ही हम बकती तो करते ही है क्लास में ठीक है चलिए तो आर यू गोल आर यू गोल्स नहीं आर यू गाइस एक्साइटेड एंड रेडी आर यू गाइस एक्साइटेड एंड रेडी जल्दी बताओ भैया रेडी हो एक्साइटेड हो तो जल्दी से चैट बॉक्स पर बहुत आग लगा दो भैया एकदम ऐसी आग लगा दो कि क्या बताए और फिर हम लोग स्टार्ट करते हैं बिना किसी देरी के ठीक है ठीक है भैया चलिए चलिए स्टार्ट करने वाले हैं बस है ना एक बार मैं चेक कर लेता हूं चलिए बहुत बढ़िया चलो स्टार्ट करेंगे है ना तो करने क्या वाले है जरा ध्यान दीजिएगा बैकलॉग मैराथन है पर बैकलॉग के साथ-साथ इसको मैं क्या बोलूंगा रिवीजन भी बोलूंगा क्या बोलूंगा भैया रिवीजन भी कहूंगा ठीक है चलिए तो स्टार्ट करते हैं कौन-कौन से चैप्टर्स करने वाले हैं वो शायद आपको थंबनेल में दिख गया होगा पर एक बार मैं फिर से बता देता हूं पहला चैप्टर यानी रियल नंबर्स दूसरा चैप्टर यानी पॉलिनो तीसरा यानी पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस एंड टू वेरिएबल और फिर आपका डायरेक्ट ट्रिग्नोमेट्री हम लोग करने वाले हैं सर ये चार चैप्टर ही क्यों क्योंकि यही चार चैप्टर हम लोगों ने क्लासेस में कवर कर लिए हैं एक और कर लिया पर वो अभी-अभी हुआ तो उसको मैंने इसलिए नहीं लिया चलिए तो सबसे पहले स्टार्ट करते हैं रियल नंबर्स की कहानी जोड़न के बबुआ है उनको तो सारे क्वेश्चंस एक तरीके से देखे हुए दिखाई देंगे कुछ हो सकते हैं नए क्वेश्चंस हो तो क्या-क्या पढ़ना है रियल नंबर्स में देखो ये ना मैप आपके दिमाग में होना चाहिए कि सबसे पहले फैक्टर्स पढ़ूंगा टस के बाद आपका मैं प्राइम फैक्टर का मतलब समझूंगा फिर प्राइम नंबर क्या होता है कंपोजिट नंबर क्या होता है यह पढ़ेंगे फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अरियम िक पढ़ लेंगे क्योंकि इससे रिलेटेड एक क्वेश्चन आता ही आता है एचसीएफ एलसीएम पढ़ेंगे एचसीएफ एलसीएफ पर वर्ड प्रॉब्लम्स करेंगे और उसके बाद सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक इस चैप्टर का दैट इज प्रूफ ऑफ इरेशनलिटी करने वाले हैं तो ये मोटा-मोटा आपके दिमाग में चीजें रहनी चाहिए अब फटाफट मैं आपको सारी चीजें बताना चालू करता हूं देखो थोड़ा सा रैपिड फायर स्पीड से पढ़ेंगे अगर तुम खुद सोच के देखो बाकी टीचर्स जिनके पास शायद एक या दो चैप्टर्स थे कवर करने के लिए उन्होंने क्लास अगर छह सात घंटे ली है तो हमको चार चैप्टर्स कवर करने वो भी क्वेश्चंस के साथ तो हमें थोड़ा सा ज्यादा समय लग सकता है पर मैं कोशिश ये करूंगा चीजें थोड़ा सा जल्दी-जल्दी बोलू ठीक है ठीक है अब कॉपी पेन लेकर बैठो ऐसे नहीं कि भैया मूवी चल रही है मजा आ रहा है ये जवानी है दिवानी चल रही है ऐसे नहीं करना है हां चलो स्टार्ट करते हैं फिर है ना तो यार सबसे पहले फैक्टर्स का मतलब क्या होता है सिंपल अगर मैं आप को कोई भी नंबर देता हूं अगर मैं आपको कोई भी नंबर दे मान लो मैंने आपको लिया 24 अगर मैं आपसे पूछूं 24 के फैक्टर्स क्या-क्या है तो 24 के फैक्टर्स का मतलब ऐसे नेचुरल नंबर्स जो 24 को डिवाइड करते क्या बोला मैंने ऐसे नेचुरल नंबर्स अब नेचुरल नंबर्स क्या होता है 1 2 3 4 अप टिल इनफिनिटी समझ में आया तो ऐसे नेचुरल नंबर्स जो 24 को डिवाइड कर दे वो 24 का फैक्टर कहलाता है फॉर एग्जांपल 24 का एक फैक्टर वन होता है भाई वन तो हर नंबर को डिवाइड कर देता है वन की टेबल में हर नंबर आता है तो वन हर नंबर का फैक्टर होता है एक फैक्टर 24 काटू हो गया एक फैक्टर थ्री हो गया एक फैक्टर फोर हो गया एक फैक्टर सिक्स हो गया फाइव तो नहीं होगा क्यों फाइव के टेबल में 24 नहीं आता 5 से 24 डिवाइड नहीं होता एक फैक्टर 12 हो गया एक फैक्टर 8 हो गया एक फैक्टर खुद आपका 204 हो गया समझ में आया समझ में आया क्लियर है ये बात तो कितने फैक्ट फैक्टर्स हो गए भैया 24 के 1 2 3 4 5 6 सा 8 आठ फैक्टर्स 24 के हो गए फैक्टर्स मतलब ऐसे नंबर्स जो 24 को क्या कर दें डिवाइड कर दें क्या कर दें डिवाइड कर दें ठीक है भैया एक बात खास ध्यान दीजिए 24 का एक फैक्टर वन है और एक फैक्टर खुद 24 है तो कोई भी नंबर का एक फैक्टर हमेशा वन होता ही होता है और एक फैक्टर वो खुद वो नंबर होता है कोई भी नंबर का एक फैक्टर वन तो होता ही होता है और कोई भी उसी नंबर का मतलब वो नंबर खुद का फैक्टर होता ही होता है ये बात मेरे ख्याल से आपको क्लियर है एब्सलूट क्लियर है अब सुनिए मैं आपको एक नंबर देता हूं फाइव जल्दी से बताइए फाइव के फैक्टर्स कौन-कौन से हैं जल्दी से बताइए फाइव के फैक्टर्स कौन-कौन से एक नंबर है फाइव फाइव के फैक्टर्स कौन-कौन से फटाफट फटाफट फटाफट फटाफट फटाफट है ना एकदम ध्यान देके पढ़ना है चैट बॉक्स पर बिल्कुल भी फोकस नहीं करना है जाने मंस ठीक है वेरी गुड तो वन का फाइव का एक फैक्टर वन हो गया एक फैक्टर फाइव हो गया ठीक है वन का फैक्टर बताओ एक नंबर वन है अरे भैया वन भी तो नंबर है वन नंबर नहीं है क्या हां ऑड नंबर है अच्छा ऑड और इवन तो पता होगा आपको ऑड नंबर क्या हो ग 1 3 5 7 9 11 है ना एक दो दो के गैप में चलिए वन का फैक्टर्स बताओ जल्दी से वन का सिर्फ और सिर्फ एक ही फैक्टर है दैट इज वन ठीक है एक और नंबर ले लेते हैं एक और नंबर मानो हमने ले लिया हमने ले लिया ले लिया बोलो हमने ले लिया मानो 14 14 का एक फैक्टर वन एक फैक्टर टू एक फैक्टर सेन एक फैक्टर 14 ये कर क्या रहे हो भैया अरे ऐसे नंबर्स जो 14 को डिवाइड कर दें ऐसे नंबर्स जो 14 को डिवाइड कर दें ठीक है ठीक है ठीक है अब यहां पर जरा ध्यान दीजिए प्राइम नंबर का मतलब क्या होता है कंपोजिट नंबर का क्या मतलब होता है ये मैं आपको सिखाने वाला हूं ठीक है प्राइम सुनना ध्यान से प्राइम नंबर्स मतलब ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं कंपोजिट नंबर मतलब ऐसे नंबर्स जिनके दो से ज्यादा फैक्टर्स होते हैं मैं यहां पे डेफिनेशन फटाफट लिख रहा हूं जब तक आप मुझे बताए इनमें से प्राइम नंबर कौन सा है इनमें से कंपोजिट कौन सा है फिर से बोलूंगा प्राइम नंबर्स मतलब ऐसे नेचुरल नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स होते हैं कंपोजिट नंबर मतलब ऐसे नंबर्स जिनके दो से ज्यादा फैक्टर्स होते हैं समझ में आया यह चीज समझ में आई ये चीज है ना ये अपन को समझ जरूरी है है ना तो प्राइम नंबर्स की बात करूं मतलब ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स हो सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स हो ठीक है और कंपोजिट नंबर क्या होता है कंपोजिट नंबर क्या होता है ऐसे नंबर्स जिनके दो से ज्यादा फैक्टर्स हो क्या मोर देन टू फैक्टर्स मोर देन टू फैक्टर्स ये बात नोट कर लो बहुत आसान सी बात है ठीक है पहले से पढ़िए तो रिवाइज हो गई होगी ठीक है अच्छा अब देखो जरा यहां पे अब देखो जरा यहां पे ध्यान देना 24 के कितने फैक्टर्स है भैया बहुत सारे हैं भैया दो से ज्यादा है मतलब 24 कैसा नंबर हुआ 24 आपका कंपोजिट नंबर हुआ क्लियर है बात फाइव के कितने फैक्टर्स है सिर्फ और सिर्फ दो तो ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स हो और जरा गौर फरमाइए जरा गौर फरमाइए ये जो दो फैक्टर्स है एक फैक्टर वन है और एक फैक्टर खुद वो नंबर है एक फैक्टर वन है और एक फैक्टर खुद वो नंबर है तो ये आपका कैसा नंबर हो गया प्राइम नंबर हो गया ठीक है 14 की बात करूं 14 कैसा नंबर है दो से ज्यादा फैक्टर मतलब कंपोजिट नंबर है वन बताओ भैया कैसा नंबर है वन बताओ भैया कैसा नंबर है फटाफट वेरी गुड संगीता जी वेरी गुड है ना वन बताइए कैसा नंबर है ठीक है वन बहुत सारे बाबूस कंफ्यूज होते हैं कि वन प्राइम नंबर होता है गुरुजी वन कंपोजिट नंबर होता है गुरुजी पर अगर आपको डेफिनेशन एकदम क्लियर है कि प्राइम नंबर मतलब जो ऐसे नंबर जिनके दो फैक्टर्स हो दो फैक्टर्स हो पर भैया वन का तो एक ही फैक्टर है ना मतलब वन कैसा नंबर हुआ वन आपका ना ही प्राइम ना ही प्राइम है बबुआ ना ही प्राइम है और ना ही कंपोजिट और ना ही कंपोजिट समझते सर वन कैसा नंबर हुआ कुछ नहीं नहीं पता वन के बारे में यूनिक नंबर है भैया ठीक ठीक है क्लियर है ना बात मेरे ख्याल से एब्सलूट क्लियर है भैया यह सारी बातें ठीक है अब देखो अब देखो प्राइम फैक्टराइजेशन करने का मतलब क्या होता है फॉर एग्जांपल समझना ध्यान से है ना प्राइम फैक्टराइजेशन करने का मतलब क्या होता है डार्लिंग्स जरा देखिएगा जरा देखिएगा ठीक है ओके तो मानो मैंने कोई नंबर लिया मैंने कोई नंबर लिया मानो ए4 मैंने कोई नंबर लिया 84 84 के अच्छा 84 नहीं चलो एक काम करते हैं 24 लेते हैं 24 ठीक है 24 का एक फैक्टर है वन एक फैक्टर है टू एक फैक्टर है थ्री एक फैक्टर है फोर एक फैक्टर है सिक्स एक फैक्टर 8 एक फैक्टर 12 एक फैक्टर 24 अब मैं आपसे एक बहुत अच्छा सवाल पूछ रहा हूं जरा आंसर करने की कोशिश करिएगा है ना 24 के 1 2 3 4 5 6 सा आठ फैक्टर्स है ये आठ फैक्टर्स में से मुझे बताओ प्राइम फैक्टर्स कौन-कौन से हैं भाई एक होता है कि 24 के फैक्टर्स है एक होता है 24 के प्राइम फैक्टर्स कौन-कौन से हैं ठीक है मैं आपसे पूछ रहा हूं 24 के प्राइम फैक्टर्स प्राइम प्राइम का मतलब मैंने बताया ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स हो ऐसे नंबर्स जिनके सिर्फ और सिर्फ दो फैक्टर्स हो तो 24 के कौन-कौन से प्राइम फैक्टर्स है मतलब यहां पर ऐसे कौन से नंबर्स है जो प्राइम है सिंपल ऐसे कौन से 24 के फैक्टर्स है जो प्राइम नंबर्स है आपको दिख रहा होगा मेरे ख्याल से एक है टू एक है थ्री फोर क्यों नहीं है फोर के तीन फैक्टर्स होते हैं एक होता है वन एक होता है टू एक होता है फोर है ना तो कंपोजिट नंबर हो गया ये भी कंपोजिट ये सब कंपोजिट बस टू और थ्री आपके प्राइम है तो समझ गए ये आपके प्राइम फैक्टर्स ये आपके प्राइम फैक्टर्स समझ में आ गया समझ में आ गया अब जब मैं प्राइम फैक्टराइजेशन की बात करता हूं तो बेसिकली नंबर को तोड़ के लिखना होता है नंबर को तोड़ के लिखना होता है लेकिन कौन से नंबर्स यूज करके प्राइम नंबर यूज करके फॉर एग्जांपल अगर मैं आपको एक नंबर देता हूं 84 मैं आपसे बोलूं इसका प्राइम फैक्टराइजेशन करो तो कुछ ऐसा शायद आप लोगों ने सीखा होगा क्या 2 * 4 2 * 2 2 * 2 2 1 3 से 7 व समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है ये आपका ऐसा आ गया अब अगर आप ध्यान दो अगर आप ध्यान दो मैं आप लोग आंसर करना मुझे आप लोग आंसर करना मैंने क्या क ना मैं 84 को 4 से भी डिवाइड कर सकता था मैं 84 को 4 से भी डिवाइड डायरेक्ट कर सकता था पर मैंने 84 को 4 से डिवाइड क्यों नहीं करा आंसर करना मैंने 84 को ू से ही क्यों डिवाइड करा या फिर ऐसा बोलू 84 को 84 को डायरेक्ट में 12 से भी डिवाइड कर सकता था पर मैंने 12 या फिर फो क्यों नहीं यूज करा मैंने टू क्यों यूज करा ये बताइए टू क्यों यूज करा ये बताइए क्योंकि क्योंकि मैं प्राइम फैक्टराइजेशन कर रहा हूं तो मुझे सिर्फ और सिर्फ प्राइम नंबर्स यूज करने हैं अगर आप ध्यान दो तो 2 2 3 और सेन प्राइम नंबर्स होते हैं है ना क्लियर है ये बात ठीक है तो बस 84 का आपका प्राइम फैक्टराइजेशन हो गया भैया 84 को ब्रेक करके लिखना बेसिकली 2 * 2 * 3 * 7 आप 84 को लिख सकते हैं क्लियर है गई बात क्लियर है ये बात मेरे ख्याल से क्लियर है अच्छा इसको और अच्छे से क्या लिख सकते हो 84 = टू 2 की पावर 2 3 की पावर 1 7 की पावर 1 क्लियर है बात क्लियर है बात मेरे ख्याल से क्लियर है मेरे ख्याल से एकदम एब्सलूट क्लियर है समझ में आ गया एक क्वेश्चन करके दोगे जल्दी से जल्दी से 480 का प्राइम फैक्टराइजेशन कर दो 480 का प्राइम फैक्टराइजेशन जल्दी से कर दो क्योंकि यही हमें इस चैप्टर में करना है मोटा-मोटा करिए जरा साथ साथ करना है साथ साथ करना है यह गारंटी मैंने ली कि मैं सब सिखा दूंगा पक्का थोड़ा समय लगेगा पर सब सिखा दूंगा पर तुम्हें करना पड़ेगा तुम्हें करना पड़ेगा ऐसा ही नहीं कि इधर भी ध्यान है इधर भी ध्यान है लिख नहीं रहे हैं बस देख रहे हैं समझ रहे हैं सुन रहे हैं नहीं नहीं नहीं करना है ठीक ठीक अरे एपी भी पढ़ा देंगे लेकिन आज नहीं पढ़ा पाएंगे ठीक है हां बोलिए जरा बहुत आसान है कैसे करना है 480 लिखा इधर क्या करा सबसे पहले देखो लास्ट में रो है तो 2 * 2 2 * 4 0 2 * 1 2 * 2 0 अब टू की टेबल में वन तो नहीं आता पर 12 आता है तो 2 6 0 2 * 3 0 2 15 2 के टेबल में तो नहीं आएगा 3 5 और 5 * 1 ये आपको आता है तो बस 480 का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या हो गया 1 2 3 4 5 मतलब 2 की पावर 5 मल्टीप्ला बाय 3 की पावर 1 एंड 5 की पावर 1 क्लियर है बात क्लियर है बात मेरे ख्याल से एब्सलूट क्लियर है 2 की पावर 5 3 की पावर 1 और 5 की पावर व ठीक है अब देखो चैप्टर की पहली चीज आ रही है फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अरिमिल्ली कोई भी कंपोजिट नंबर लो दुनिया का कोई भी कंपोजिट नंबर लो अब आप अच्छे से जानते हो बखूबी जानते हो कंपोजिट नंबर का मतलब क्या होता है दुनिया का कोई भी कंपोजिट नंबर लो उसको आप ऐसा लिख सकते हो कैसा ऐसा बता रहा हूं प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स के फॉर्म में प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स के फॉर्म में आप लिख सकते हो आप दुनिया का कोई भी कंपोजिट नंबर ले लो उसको आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम लिख सकते हो आए एका बोल र है भैया समझ ही नहीं आ रहा है मैं बताता हूं मैं बताता हूं 480 कैसा नंबर है कंपोजिट या प्राइम 480 कैसा नंबर है कंपोजिट या प्राइम गुरुजी 480 कंपोजिट नंबर है 480 कंपोजिट नंबर है जरा ध्यान देना 480 आपका कंपोजिट नंबर है है ना कोई भी कंपोजिट नंबर को आप प्राइम नंबर्स के प्रोडक्ट में लिख सकते हो वही तो लिखा हुआ है कोई भी कंपोजिट नंबर को आप भाई टू प्राइम नंबर थ्री प्राइम नंबर है फाइव प्राइम नंबर है तो कोई भी कंपोजिट नंबर को आप प्राइम नंबर्स के प्रोडक्ट में लिख सकते हो समझ में आया समझ में आया मैं क्या बोलना चाह रहा हूं समझ में आया मैं क्या जैसे फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल 84 कैसा नंबर था 84 आपका कंपोजिट नंबर है क्यों 84 के दो से ज्यादा फैक्टर्स है 84 को आप ब्रेक करके प्राइम नंबर्स के प्रोडक्ट में लिख सकते हो समझ में आया टू प्राइम नंबर है थ्री प्राइम नंबर है सेवन प्राइम नंबर प्राइम नंबर्स को मल्टीप्लाई करोगे तो कंपोजिट नंबर आएगा प्राइम नंबर्स को मल्टीप्लाई करोगे तो कंपोजिट नंबर आएगा सिंपल फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अथमिक यह बात कहती है कि कोई भी कंपोजिट नंबर ले लो उसको आप प्रोडक्ट ऑफ प्राइम्स मतलब प्राइम नंबर के मल्टीप्लिकेशन में लिख सकते हो प्राइम नंबर के मल्टीप्लिकेशन में लिख सकते हो बात क्लियर हुई तो लिखो सी क्लियर है बात क्लियर हुई तो लिखो सीच क्लियर है ठीक है रही बात डाउट की देखो मैं बार-बार एक ही चीज बताता जाऊंगा तुम्हारा डाउट अपने आप क्लियर हो जाएगा बस तुम मुझे मेरी बातें बताने दो है ना बहुत बढ़िया चलिए समझ में आ गया अच्छा अब यहां पे बस एक छोटी सी बात और कहता है ये जो फंडामेंटल थ्योरम ऑफ अरिमिल्ली क्या है एक और चीज और ये जो फैक्टराइजेशन है ये यूनिक है ये जो फैक्टराइजेशन है ये यूनिक है मतलब ये जो आपका ये जो आपका चीज होता है ये यूनिक होता है यूनिक का मतलब अनोखा अनोखा से मतलब इसके जैसा और कुछ नहीं होगा इसके जैसा और कुछ नहीं होगा इसके कहने का मतलब क्या है मैं आपको समझाता हूं दोस्त समझना 2 की पावर 5 3 की पावर 1 5 की पावर व ये सेम प्राइम फैक्टराइजेशन क्या है क्या ये प्राइम फैक्टराइजेशन है ना ये प्राइम फैक्टराइजेशन है ना ये सेम प्राइम फैक्टराइजेशन किसी और नंबर का नहीं होगा यह बात क्लियर हुई यह अनोखा है ये यूनिक है मतलब इसके जैसा प्राइम फैक्टराइजेशन किसी और नंबर का नहीं होगा बहुत सिंपल सी फुद्दू सी बात है समझ गए ऐसा ये सेम प्राइम फैक्टराइजेशन का मतलब क्या जिसमें 2 की पावर 5 हो 3 की पावर व हो फ की पावर वन हो ये सेम प्राइम फैक्टराइजेशन किसी और नंबर का नहीं होगा और बहुत सिंपल सी बात है कैसे हो सकता है कैसे हो सकता है अगर ट की पावर 5 है 3 की पावर व है 5 की पावर वन है तो वो 480 ही देगा ना आपको पक्के से हमेशा 480 देगा क्लियर बात है ठीक है भैया चलिए तो बस ये बात आपको समझ में आ गई अच्छा अब यहां पे क्वेश्चन कैसा बनता है वो बताता हूं आपको है ना यहां पे क्वेश्चन कैसा बनता है वो आपको बताता हूं ठीक है क्वेश्चन ऐसा बनता है चेक वेदर ध्यान देना जरा चेक वेदर चेक वेदर 12 की पावर ए 12 की पावर ए कैन एंड विथ द डिजिट जीरो आए यह कैसा क्वेश्चन है भैया मैं बताता हूं यह क्वेन आपको दो या तीन मार्क्स में पूछा जा सकता है जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है अच्छा क्वेश्चन पहले बोल क्या रहे हैं आराम से रीड करना है चैन से रीड करना है सुकून से रीड करना है ठीक है हां सब लोग का आंसर आ गया नो क्वेश्चन क्या है कि 12 की पावर n एक नंबर है 12 की पावर n एक नंबर है 12 की पावर ए एक नंबर है ये कैसा नंबर है भैया अरे कोई भी नंबर हो सकता है कोई भी नंबर हो सकता है n क्या है यहां पे n आपका यहां पे नेचुरल नंबर है ये लिख देता हूं n आपका नेचुरल नंबर है है ना ठीक है वो लोग बोल रहे हैं 12 की पावर n कोई नंबर है क्या वो कभी जीरो से एंड करेगा क्या वो कभी जीरो से एंड करेगा मैं आपको एक बात बोल रहा हूं कॉपी में बादल बना के लिख लेना कोई भी नंबर जिसके लास्ट में जीरो है लिख लो हिंदी में कोई भी नंबर जिसके लास्ट में जीरो है उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में ट और फ होगा ही होगा उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में ट और फ होगा ही होगा सर हमेशा हमेशा कोई भी नंबर लो मानो आपने लिया 10 मानो आपने लिया 10 तो 2 5 5 ब देखो ट और फ आ रहा है इस नंबर केला में जीरो है तो इसमें ू और फ आ ही रहा है मानो आपने लिया 100 ठीक है 2 फ 205 5 व लास्ट में जीरो है तो और फ आ ही रहा है मानो आपने लिया 40 तो 2 20 ट फ 5 व देखो लास्ट में जीरो ू और फ आ ही रहा है है ना 120 लिया मानो तो 2 60 30 15 3 फ देखो लास्ट में जीरो है तो इस नंबर के प्राइम फैक्टर इसमें भी टू और फाइव तो आ ही रहा है कोई और नंबर भी आ सकता है उससे कोई लोड नहीं है पर टू और फाइव पक्का आएगा टू और फाइव पक्का आएगा टू और फ पक्का आएगा क्या ये बात समझ में आई तो कोई भी नंबर के लास्ट में अगर जीरो है कोई भी नंबर के लास्ट में अगर जीरो है तो उस नंबर के प्राइम फैक्टराइजेशन में टू और फ होगा ही होगा इसको बादल बना के नोट कर लो अपने कॉपी में इसको बादल बना के नोट कर लो अपने कॉपी में ठीक है कोई भी नंबर कोई भी नंबर के लास्ट में लास्ट में अगर जीरो है तो उसका उसके प्राइम फैक्टराइजेशन उसके प्राइम फैक्टराइजेशन में ू और फ ट और फ होगा ही होगा होगा ही होगा क्लियर है बात ये बादल बना के आप कॉपी में नोट कर लीजिए ठीक है समझ में आया ठीक है अच्छा इसका उल्टा भी समझो इसका उल्टा भी समझो किसी नंबर के प्राइम फैक्टराइजेशन में अगर टू और फ है तो वो नंबर के लास्ट में जीरो होगा क्या यह बात समझ आई ये क्या कह रहा है कि कोई भी नंबर के लास्ट में अगर जीरो है तो उस नंबर के प्राइम फैक्टर मेंटू और फ होगा ही होगा इसका उल्टा भी तो सही होगा कि किसी नंबर के प्राइम फैक्टराइजेशन में अगर टू और फ है कोई भी नंबर के प्राइम फैक्टराइजेशन में अगर टू और फ है तो वो नंबर हमेशा जीरो से एंड हो रहा होगा वो नंबर हमेशा जीरो से एंड हो रहा होगा मतलब उस नंबर के लास्ट में जीरो होगा यह बात क्लियर हुई तो लिखो सी क्लियर है सर क्वेश्चंस भी करेंगे इतने सारे करेंगे कि तुम तंग आ जाओगे शायद ठीक है क्लियर हुआ अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं ये कोई नंबर है पता करो कि यह नंबर क्या कभी जीरो से एंड करेगा पता करो कि यह नंबर क्या कभी रो से एंड करेगा पता करो कि ये नंबर क्या कभी जीरो से एंड करेगा आप मुझे बताओ अगर ये नंबर जीरो से एंड करेगा तो इस नंबर के प्राइम फैक्टराइजेशन में क्या-क्या होना चाहिए सर ये भी कोई नंबर है अरे तुम भाड़ में जान दो तुम n को क्यों देख रहे हो मानो ये कोई नंबर है मानो ये कोई नंबर है मुझे बताओ मुझे चेक करने को बोला है क्या ये नंबर कभी जीरो एंड करेगा आप लोग बताओ ना अगर ये नंबर जीरो से एंड करेगा तो इसके प्राइम फैक्टराइजेशन में क्या आना चाहिए ट और फ होना ही चाहिए करते हैं भैया प्राइम फैक्टराइजेशन परि इसका पता लगाते हैं कि इसके नंबर में टू और फव है कि नहीं है कैसे करेंगे देखो जरा तो 12 की पावर n अरे गुरुजी पर n तो पता ही नहीं है एक काम करते हैं 12 की पावर व रख देते हैं n आपका नेचुरल नंबर है 12 की पावर व रख के देखते हैं तुम्हें समझ में आएगा तो 12 की पावर 1 12 देखो जीरो से एंड नहीं कर रहा ठीक है पहले कांसेप्ट तो 12 की पावर 2 कितना हो गया 12 की पावर 2 144 देखो जीरो से एंड नहीं कर रहा 12 की पावर 3 मेरे ख्याल में 17 28 होता है देखो रो से एंड नहीं कर रहा समझ में आ रहा है चल क्या रहा है आपको कॉमन सेंस से समझ में आ रहा है कि आप n की जगह कोई भी नेचुरल नंबर रख के देख रहे हो तो नंबर आपका जीरो से एंड नहीं कर रहा नंबर आपका जीरो से एंड नहीं कर रहा सर ऐसा कितनी पावर रखूंगा 12 की पावर 4 12 की पावर 5 12 की पावर 6 कुछ रख के नहीं देखना करना करना कैसे ये तो बस मैंने आपको सिखाया करना कैसे देखो 12 की पावर n का प्राइम फैक्टराइजेशन करते हैं तो 12 का प्राइम फैक्टराइजेशन क्या होता है 2 की पावर 2 3 की पावर 1 की पावर n ये कैसे लिखा बहुत आसान है 12 मतलब 2 की पावर 2 3 की पावर 1 भाई 3 * 4 12 होता है तो 12 को मैंने 2 की पावर 2 * 3 की पावर 1 लिख दिया और होल पावर n लगा दिया कोई दिक्कत अरे देखो ना 12 है 2 * 4 2 * 2 3 1 तो 12 को 2 की पावर 2 3 की पावर 1 n लगा दया अब मुझे बताओ आप लोगों ने एक्सपो एंट्स एंड पावर्स में सीखा है अगर ऐसा लिखा होता है कैसा अगर a * b की पावर n है इसका मतलब a की पावर n भी है और b की पावर n भी है हां ये बात आप लोग को शायद पता है तो इसका मतलब क्या कि 2 की पावर 2 की पावर n है और 3 की पावर 1 की पावर n है मतलब ये पावर n इसकी भी है और इसकी भी है तो ये आपका 2 की पावर 2n और ये आपका 3 की पावर n मतलब 12 का प्राइम फैक्ट फैक्टराइजेशन आपका ये आ रहा है 12 का प्राइम फैक्टराइजेशन आपका ये आ रहा है समझ में आया अब आप n कुछ भी रख लो मानो आपने n 100 रखा तो n 100 रखोगे तो 2 की पावर 200 3 की पावर 100 प्राइम फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ टू और 3 आ रहा है क्या आप समझ पा रहे हो आप n की जगह कुछ भी रख दो 12 की पावर n का प्राइम फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ टू और थ्री आ रहा है तो क्या ये नंबर कभी जीरो से एंड करेगा नहीं करेगा तो आप इसके बाद क्या लिखोगे क्लियर ऐसा क्लीयरली 12 की पावर ए ओनली कंटेंस ऐसा लिखना पड़ेगा एग्जाम में ओनली कंटेंस ट एंड ्र एज प्राइम फैक्टर्स देयर फोर 12 की पावर ए कैन नॉट एंड विद द डिजिट जीरो विद द डिजिट जीरो मैं फिर इसे समझा दूंगा लोड नहीं क्या समझ में आया क्या समझ में आई ये चीज क्या समझ में आई ये चीज क्या समझ में आई ये चीज भाई अपन ने इसका प्राइम फैक्टराइजेशन निकाला हमने पहले ही सीख लिया फाइव और टू आना ही चाहिए अगर ये नंबर ज़ीरो से एंड करेगा पर मैं साफ-साफ देख पा रहा हूं इस प्राइस के प्राइम फैक्टराइजेशन में सिर्फ और सिर्फ टू और थ्री आ रहा है फाइव नहीं आ रहा क्लियर हो गया तो इस तरीके से आपको ये क्वेश्चन करना है दो या तीन मार्क्स में आपको पूछा जा सकता है ठीक है भैया चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए अब अब एचसीएफ और एलसीएम निकालना सीखना है एचसीएफ और एलसीएम निकालना सीखना आइए एचसीएफ एलसीएम तो सबसे पहले मतलब समझते हैं ठीक है एचसीएफ एंड एलसीएम निकालना सीखना पर सबसे पहले मतलब समझते हैं एचसीएफ का मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर एचसीएफ का मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर एलसीएम का मतलब लीस्ट कॉमन मल्टीपल लीस्ट कॉमन मल्टीपल बहुत ही आसान सी चीज है जरा ध्यान देना जरा ध्यान देना ठीक है देखो अगर मैं आपको दो नंबर देता पहले कांसेप्ट सीख लो फिर बहुत आसान है निकालना ठीक है या डायरेक्ट बता दू या डायरेक्ट ही बता दू चलो पहले कांसेप्ट सखो देखो मानो दोस्तो मैंने लिया कोई नंबर कोई नंबर मैंने लिया 8 और कोई नंबर मैंने लिया 12 ठीक ए के फैक्टर्स क्या है फर है 8 है 12 के फैक्टर्स न है ू है ्र है 4 है सस है और 12 है ठीक है मैंने दो नंबर्स लिए अब आप एचसीएफ और एलसीएम दो या दो से ज्यादा नंबर्स का ही निकालते हैं कोई कॉमन लिखा है ना भाई कॉमन का मतलब क्या दो चीज में कोई चीज कॉमन होगी या तीन चीज में कोई चीज कॉमन होगी ठीक है अब समझना ध्यान से ठीक है अगर मैं आपसे पूछता हूं कि 8 और 12 का एचसीएफ क्या है मतलब हाईएस्ट कॉमन फैक्टर हाईएस्ट कॉमन फैक्टर सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर अगर आप देखो ट ऑफ 12 में कौन-कौन से फैक्टर्स कॉमन है एट में भी वन है 12 में भी वन है एट का टू है 12 का भी टू है एट का फोर है 12 का भी फोर है तो आपको तीन कॉमन फैक्टर्स दिखाई दे रहे होंगे पर सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर कौन सा है सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर कौन सा है सबसे बड़ा ब कॉमन फैक्टर है फोर क्या समझ में आ रहा है 8 और 12 का सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर है फोर सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर 8 और 12 का है फो क्या बात समझ में आई मतलब 8 और 12 का मतलब 8 और 12 का एसीएफ होगा 4 क्या बात क्लियर है 8 और 12 का एचसीएफ होगा फो ठीक है अब जो मैं कहने जा रहा हूं इसको एकदम रटना है ये लाइन एकदम रट है दिमाग में क्या अगर मैं आपसे दो या दो से ज्यादा नंबर का एचसीएफ निकालने को बोलता हूं इसका मतलब मैं आपसे यह निकालने को बोल रहा हूं कि सबसे बड़ा नंबर बताओ जो दोनों को डिवाइड कर दे कि दिमाग में एक बात रट नहीं है सब लोग बोलेंगे मेरे साथ क्या सबसे बड़ा नंबर जो उन दोनों को डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर दे सर फोर से बड़ा नंबर होगा ही नहीं जो इन दोनों को डिवाइड कर दे नहीं होगा कोई बोलेगा गुरुजी सिक्स है तो 612 को डिवाइड कर रहा है पर 68 को थोड़ी डिवाइड कर रहा है दोनों को डिवाइड करना चाहिए क्या समझ आया तो लिखो एसजी समझ गए फोर सबसे बड़ा नंबर है जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा तो अगर मैं आपको देता हूं 10 नंबर्स मैं आपसे पूछता हूं इन 10 नंबर्स का एचसीएफ क्या है इसका मतलब मैं आपको एक ऐसा नंबर निकालने को बोल रहा हूं ऐसा सबसे बड़ा नंबर निकालने को बोल रहा हूं जो इन 10 नंबर्स को डिवाइड कर देगा सबसे बड़ा नंबर जो दो नंबर्स या तीन या 10 या 500 नंबर्स को डिवाइड कर कर दे एलसीएम का मतलब क्या होता है सीखते हैं ठ और 12 दोस्तों मल्टीपल यहां पे क्या वर्ड है मल्टीपल मल्टी का मल्टीपल का मतलब है जो टेबल में आता है जो डिवाइड हो जाता है जो डिवाइड हो जाता है फैक्टर का मतलब जो डिवाइड करता है मल्टीपल मतलब जो डिवाइड हो जाता है फैक्टर मतलब जो डिवाइड करता है मल्टीपल मतलब जो डिवाइड हो जाता है ठीक है जरा ध्यान दीजिएगा तो एट का 8 * 1 8 8 * 2 16 8 * 3 24 8 * 4 32 8 * 5 40 8 6 48 समझ में आ रहा है ठीक है 12 * 1 12 12 * 2 24 12 * 3 36 12 * 4 48 12 5 60 समझ में आ रहा है ऐसे चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा क्लियर है कि बात क्लियर है अब सुनना अब सुनना अगर मैं आपसे 8 और 12 का मल्टीपल यानी एलसीएम निकालने को बोल रहा हूं मतलब सबसे छोटा कॉमन मल्टीपल सबसे छोटा कॉमन मल्टीपल मतलब सबसे छोटा नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए या फिर जो इन दोनों की टेबल में आता हो देखो इन दोनों की टेबल में 24 दिख रहा है 48 भी दिख रहा है समझ आ रहा है इन दोनों की टेबल में 24 दिख रहा है 48 भी दिख रहा है लेकिन ऐसे और भी नंबर्स होंगे जो दोनों की टेबल में होंगे ऐसे और भी नंबर्स होंगे जो इन दोनों की टेबल में होंगे या फिर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाएंगे पर सबसे छोटा नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाएगा वो इनका एलसीएम कहलाता है क्या बात समझ में आई सबसे छोटा नंबर जो इन दोनों से डिवाइड हो जाए वो इनका एलसीएम कहलाता है एलसीएम हो गया आपका 24 क्लियर है बात मतलब समझ में आया निकालना कैसे वो अभी सिखाऊंगा निकालना कैसे वो बहुत आसान है पहले मतलब समझ में आया अगर मैं आपसे दो नंबर का एचसीएफ निकालने को बोल रहा हूं मतलब सबसे ब नंबर जोन दोनों को डिवाइड कर दे एलसीएम निकालने को बोल रहा हूं मतलब सबसे छोटा नंबर जोन दोनों से डिवाइड हो जाए क्या यह दोनों बातें क्लियर हुई क्या ये दोनों बातें क्लियर हुई तो फिर 30 सेकंड का ब्रेक लेंगे सब लोग बोले अपने मन में सबसे बड़ा नंबर जो उन दोनों से डिवाइड हो जाए वो उनका एचसीएफ सॉरी सबसे बड़ा नंबर जो उन दोनों को डिवाइड कर दे वो उनका एचसीएफ होता है सबसे छोटा नंबर जोन दोनों से डिवाइड हो जाए वो उनका एलसीएम होता है ये हिंदी में बोलना है ये हिंदी में बोलना है ये हिंदी में बोलना है पर गुरुजी निकालेंगे कैसे मानो आपके पास तीन नंबर्स आ गए 30 72 432 आपको इनका एचसीएफ भी निकालना है एलसीएम भी निकालना है बहुत ही आसान है बहुत ही आसान है क्या करना है सबसे पहले करो प्राइम फैक्टराइजेशन ठीक है तो आओ 432 का प्राइम फैक्टराइजेशन सीख लो बहुत आसान है बताता हूं आपको ना क्या करना है याद रखिए प्राइम फैक्टराइजेशन करना है क्या प्राइम फैक्टराइजेशन तो 2 * 2 2 * 1 2 * 6 2 * 1 अब देखो यहां पे बच्चे क्या गलती करते हैं 2 * 1 2 2 * 8 16 बबुआ क्या 2 * 18 216 आएगा क्या 2 * 18 216 आएगा आप यही तो गलती करते हो 2 * 1 2 2 * 8 16 नहीं जब भी देखो अब टू की टेबल में वन नहीं आता तो 16 लेना पड़ेगा जब भी आप दो नंबर साथ में ले आप हमेशा रो लगाते हैं बेसिक मैथ्स 2 * 8 16 2 * 5 10 2 * 4 8 2 * 2 4 2 7 14 3 * 9 27 3 * 3 9 3 * 1 3 ठीक है वैसे ही कर लो 72 का पहले प्राइम फैक्टराइजेशन कर लो फिर सिखाता हूं कैसे निकालना है बहुत ही आसान है ठीक है 2 * 3 1 बचा 2 सि 2 * 1 1 बचा 2 * 8 2 * 9 3 * 3 3 1 क्लियर है बात पक्का ओके 30 का कर लो भैया है ना तो 21 3 5 5 व अब क्या करना है बता रहा हूं अब क्या करना है बता रहा देखो 30 का प्राइम फैक्टराइजेशन 2 की पावर 1 3 की पावर 1 5 की पावर 1 ू एक ही बार है तो 2 की पावर व है ना 72 का प्राइम फैक्टराइजेशन 2 की पावर 3 2 की पावर 3 3 की पावर 2 432 का प्राइम फैक्टराइजेशन एक दोती च 2 की पावर 4 3 की पावर 3 क्लियर है क्लियर है ठीक है अब सुनो सबसे पहले मतलब समझो निकालना सिखा दूंगा अगर आपको इन तीनों का एचसीएफ निकालना है इसका मतलब क्या निकालना है सबसे बड़ा नंबर जो इन तीनों को डिवाइड कर दे अगर आपको इन तीनों का एलसीएम निकालना मतलब सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए या फिर जो इन तीनों के टेबल में आता हो यह बात एब्सलूट क्लियर है यह बात अब्सोल्युटली क्लियर तो अब देखो एचसीएफ निकालना कैसे होता है सिंपल सबसे पहले क्या करना है सुनना सबसे पहले क्या करना है सुनना तीनों के पास टू है हां है तीनों के पास थ्री है हां है इसके पास फाइव है इन दोनों के पास फ नहीं है तो आप खुद से 5 की पावर 0 और 5 की पावर 0 यहां पर लगाएंगे ऐसा क्यों करना है बस करना है याद रखिए इस चीज को क्या भाई यहां पे 5 की पावर व है यहां पे फ फ नहीं है तो 5 की पावर 0 5 की पावर 0 स खुद से फव दे दिया आपने दोस्तों 5 की पावर 0 वन ही होता है तो अगर इस नंबर में मैं वन का मल्टीप्लिकेशन कर रहा हूं अगर इस नंबर में वन का मल्टीप्लिकेशन कर रहा हूं तो मैं कोई घोर पाप नहीं कर रहा हूं ठीक है ओके अब क्या करना सुनना सुनना है ना बहुत आसान है जो भी कॉमन फैक्टर है उसकी लीस्ट एक्सपोटल एक्सपो एंट क्या है वन तो यहां पे आप ले लो 2 की पावर 1 समझ गए कॉमन फैक्टर थ्र है कॉमन फैक्टर ्र है लीस्ट एक्सपोर्ट क्या है 1 3 की पावर 1 कॉमन फैक्टर तीनों में फ है लीस्ट एक्सपो एंट जीरो तो ये आपका एचसीएफ आ जाएगा 2 की पावर 1 2 3 की पावर 1 3 2 * 3 6 एचसीएफ आप गया आपका आ गया सिक्स एलसीएम कैसे निकालेंगे उल्टा कॉमन फैक्टर की हाई कॉमन फैक्टर का हाईएस्ट एक्सपोर्ट या फिर हाईएस्ट पावर तो कॉमन फैक्टर टू है हाईएस्ट पावर फोर कॉमन फैक्टर थ्री है हाईएस्ट पावर कॉमन फैक्टर फ है हाईएस्ट पावर व अरे भैया 00 तो 5 की पावर व ट 3 तो 3 की पावर 3 तो 2 की पावर 4 कितना होता है 16 3 की पावर 3 होता है 27 5 की पावर 5 दोस्तो 2160 आ रहा है क्या ये 2160 आ रहा है क्याय 2160 आ रहा है बहुत बढ़िया ठीक है इजी है कि नहीं एक ही क्वेश्चन कराऊंगा इजी है कि नहीं बहुत ही आसान क्वेश्चन था क्या एचसीएफ आ गया स एलसी आ गया 2160 मतलब क्या सिक्स सबसे बड़ा नंबर है जो इन तीनों को डिवाइड कर देगा गुरुजी सिक्स से बड़ा नंबर होगा ही नहीं जो इन तीनों को डिवाइड कर दे नहीं होगा नहीं होगा नहीं होगा करके देख लो कोई भी ले लू सिक्स से बड़ा कोई भी नंबर ले लो 10 20 50 55 64 जो लेना है वो नंबर ले लो वो नंबर इन तीनों को डिवाइड नहीं करेगा समझ में आ गया ये क्या है ये सबसे छोटा नंबर है सबसे छोटा नंबर है जो इन तीनों के टेबल में आएगा या फिर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाएगा समझ में आया सबसे बड़ा नंबर जो इन तीनों को डिवाइड कर देगा सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाएगा आई होप बात क्लियर होगी है ना धीरे-धीरे सीख रहे हैं भैया अच्छा अब इसी पर बेस्ड अब इसी पर बेस्ड अब इसी पर बेस्ड ये वाला क्वेश्चन एक फटाफट करेंगे फटाफट करेंगे ठीक है चलिए आराम से पहले क्वेश्चन रीड करो क्वेश्चन कहना क्या जा रहा है क्वेश्चन कहना क्या चा रहा है जरा ध्यान देना ठीक है फाइंड द लार्जेस्ट नंबर फाइंड द लार्जेस्ट नंबर सबसे बड़ा नंबर निकालना है सबसे बड़ा नंबर निकालना है सबसे बड़ा नंबर निकालना है ट डिवाइड यह वाला नंबर एंड यह वाला नंबर एंड लीव्स द रिमाइंडर ऑफ फ एंड से नहीं समझ में आ रहा नहीं समझ में आ रहा नहीं समझ में आ रहा ये क्या क्या बोल रहे हैं बिल्कुल नहीं समझ में आ रहा है मैं बताता हूं एकदम आराम से देखना ठीक है फाइंड द लार्जेस्ट नंबर एकदम आराम से क्वेश्चन को रीड करो लार्जेस्ट नंबर निकालना है सबसे बड़ा नंबर निकालना है दैट डिवाइड्स दैट डिवाइड्स जो डिवाइड करें इसको भी और इसको भी और रिमाइंडर दे फाइव और सेन और रिमाइंडर दे फाइव और सेन सर मतलब नहीं समझ में आ रहा है मैं बताता हूं मैं मतलब समझाता हूं देखो जरा दोस्तों मैंने लिया मैंने लिया 43 से से डिवाइड करो बताओ रिमाइंडर क्या आएगा से से डिवाइड करो बताओ रिमाइंडर क्या आएगा 7 सि 42 रिमाइंडर क्या आया न सिंपल है सिंपल है तो इतना तो समझ में आ गया इतना तो समझ में आ गया क्या कि 743 को पूरा डिवाइड नहीं कर पा रहा 743 को पूरा डिवाइड नहीं कर पा रहा क्यों नहीं कर पा रहा क्योंकि कुछ रिमाइंडर आ रहा है मुझे यह बताओ 43 जो से से ड करने की मैं कोशिश कर रहा था 43 में ऐसा क्या करूं माइनस 43 में ऐसा क्या माइनस करूं कि जो नंबर है वो सेवन से पूरा डिवाइड हो जाए भाई जान अभी समझो अभी 43 जब सेन से डिवाइड हो रहा है तो रिमाइंडर आ रहा है वन तो रिमाइंडर आ रहा है वन 43 में ऐसा क्या माइनस करूं 43 में ऐसा क्या माइनस करूं कि सेन उसको पूरा डिवाइड कर दे अभी तो डिवाइड नहीं कर पा रहा क्या माइनस करोगे कुछ नहीं जो भी रिमाइंडर है भाई रिमाइंडर मतलब जो बच रहा है जो बच रहा है उसको हटा दो जो बच रहा है उसको हटा दो कैसे हटाएंगे 43 -1 करके तो जो भी पहले नंबर था उसमें आप 43 -1 यानी रिमाइंडर माइनस कर दो रिमाइंडर माइनस कर दो रिमाइंडर माइनस कर दो तो अब जो भी नंबर आएगा जब वो सेवन से डिवाइड होगा तो आपका रिमाइंडर जीरो आएगा क्लियर है बात क्लियर है बात ये बहुत इजी है मेरे ख्याल से बहुत इजी मेरे ख्याल से समझ में आया ठीक है है ना अब क्वेश्चन क्या कह रहा है सर समझना सबसे बड़ा नंबर बताना है सबसे बड़ा नंबर बताना है कोई नंबर को सबसे बड़ा नंबर बताना है जो 2053 को और 967 को क्या करें डिवाइड करें डिवाइड करें तो लीव्स द रिमांडर फ एंड से रिमाइंडर छोड़ रहा है मतलब यह जो सबसे बड़ा नंबर है जब इसको डिवाइड करने जा रहा है तो रिमाइंडर दे रहा है फाइव ये जो सबसे बड़ा नंबर है जो इसको डिवाइड करने जा रहा है तो रिमाइंडर दे रहा है सेवन तो एक बात तो सबसे सबसे पहले मुझे बता दो क्या ये नंबर इन दोनों को डिवाइड कर पा रहा है पूरा जो भी ये नंबर आप आपसे पूछा क्या है पहले क्वेश्चन समझो एकदम आराम से चैन से सुकून से सबसे बड़ा नंबर बताना है जो इन दोनों को डिवाइड कर दे ठीक है सबसे बड़ा नंबर बताना जो इन दोनों को डिवाइड कर दे और रिमाइंडर ये दोनों दे इसका मतलब ये जो भी बड़ा नंबर है वो इसको और इसको पूरा तो डिवाइड नहीं कर पा रहा क्यों क्योंकि रिमाइंडर दे रहा है ना जब इसको डिवाइड कर रहा है तो ये रिमाइंडर दे रहा है जब इसको डिवाइड कर रहा है तो ये रिमाइंडर दे रहा है मुझे बताओ ये जो भी आप डिवाइड करने की कोशिश कर रहे हो इसमें अगर कुछ माइनस कर दूं तो यह नंबर जो भी आएगा उसको पूरा डिवाइड कर देगा कहने का मतलब वही लॉजिक नंबर वही है 2053 में में 2053 में मैंने फ माइनस करा ये फ माइनस करा तो 2048 आएगा हां या ना वैसे ही 967 में 7 माइनस करूंगा 960 आएगा हां या ना हां या ना हां या ना बिल्कुल सही गुरुजी बिल्कुल सही ये जो सबसे बड़ा नंबर था जो इन दोनों को डिवाइड करके कुछ रिमाइंडर दे रहा था मैंने रिमाइंडर जैसे माइनस करा अब बताओ ये जो बड़ा नंबर होगा जब इसको और इसको डिवाइड करेगा तो बताओ रिमाइंडर क्या देगा बताओ रिमाइंडर क्या देगा बताओ रिमाइंडर क्या देगा भाई पहले जो नंबर था इनको डिवाइड नहीं कर रहा था पर जैसे ही मैं रिमाइंडर का सबट क्शन करूंगा अब मेरा जो सबसे बड़ा नंबर है वो इसको भी डिवाइड कर देगा पूरा इसको भी डिवाइड कर देगा मतलब रिमाइंडर जीरो देगा तो बस अब समझ में कैसा आया क्वेश्चन में करना क्या है सबसे बड़ा नंबर पूछा है जो डिवाइड कर रहा है सबसे बड़ा नंबर पूछा है जो डिवाइड कर रहा है क्या होता है सबसे ब नंबर जो डिवाइड करता है दो नंबर्स को सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर दे वो इन दोनों का क्या कहलाता है यही तो सिखाया मैंने आपको अगर आपसे पूछा जाए इन दोनों का सबसे बड़ा नंबर जो इनको इनको डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर दे सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर दे वो इन दोनों का एचसीएफ कहलाता है वो इन दोनों का एचसीएफ कहलाता है समझ में आया तो आपको बेसिकली निकालना है एचसीएफ ऑफ 2048 एंड 960 कैसे निकालेंगे निकाल के दिखाओ एक बार कि कर लोगे निकाल के दिखाऊ कर लोगे बोलो जला चलो कर देता हूं 2048 तो 2 10 ठीक है दोस्तों ये आपका ू चलता जाएगा टूव बचा 2 फव बचा 2 सि 2 128 264 302 5 सॉरी 16 8 फोर टू वन भाई साहब 9 60 में क्या हो रहा है भैया हाल देखो तो 2 फो व बचा 8 ऐसा टू 240 ये आपका ट ऐसा ये 2 सि 30 15 5 5 व क्लियर है तो यहां पे सिर्फ टट आ रहा है कितने बार 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 तो 2048 का प्राइम फैक्टराइजेशन 2 की पावर 11 960 का 1 दोती 4 5 6 2 की पावर 6 3 की पावर 1 5 की पावर 1 960 का आ रहा है ठीक है मैंने क्या बताया था मैंने क्या बताया था दोनों में टू है इसके पास ्र इसके पास ्र नहीं तो 3 की पावर 0 लगा लो इसके पास फ इसके पास फ नहीं तो 5 की पावर 0 ऊपर लगा लो एचसीएफ निकालना है कैसे निकालो ग जो भी कॉमन फैक्टर है उसकी लीस्ट पावर तो 2 की पावर 6 जो भी कॉमन फैक्टर लीस्ट पावर जो भी कॉमन फैक्टर लीस्ट पावर 64 आपका आंसर आ गया मतलब 64 वो सबसे बड़ा नंबर है जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा या फिर ऐसा बोलो 64 वो सबसे बड़ा नंबर है जो जब इसको और इसको डिवाइड करेगा तो फाइव और सेन रिमाइंडर देगा आप करके भी देख सकते हो जब 64 इसको डिवाइड करने जाएगा तो फ आपका रिमाइंडर आएगा जब 64 इसको डिवाइड करने जाएगा तो से आपका रिमाइंडर आएगा मेरे ख्याल से क्लियर होगी बात ठीक है समझ गए ठीक है अब देखो एक फार्मूला बता दूं जरा आपको फार्मूला क्या होता है समझना ठीक है मानो आपके पास मानो आपके पास दो पॉजिटिव इंटी जर्स है a और बी पॉजिटिव इंटी जर्स का मतलब कौन बताएगा पॉजिटिव इंटी जर्स का मतलब कौन बताएगा व्हाट आर पॉजिटिव इंटी जर्स पॉजिटिव इंटी जर्स क्या होते अच्छा इंटी जर्स क्या होते हैं 0 1 2 3 4 5 6 डॉट डॉट डॉट इनफिनिटी तक इसके पहले -1 -2 -3 -4 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट तो यह आपके सारे इंटी जर्स होते हैं इंटी जर्स में आपका कोई फ्रैक्शन या डेसीमल वगैरह नहीं आता है पॉजिटिव इंटीरजिंक का मतलब यह वाले नंबर्स या ये वाले बताना जरा पॉजिटिव इंटी जर में जीरो भी आएगा क्या जरा देखें भैया मैथ्स कितना अच्छा है आप लोग का जरा देखें एक बार कोई बोल रहा है होल नंबर कोई बोल रहा है नेचुरल नंबर यही तो गलती कर रहे हो मुझे बताओ पॉजिटिव इंटी जर में क्या मैं जीरो को भी काउंट करूंगा पॉजिटिव इंटी जर में क्या मैं जीरो को भी काउंट करूंगा बताओ जरा पॉजिटिव इंटी जर में क्या मैं जीरो को भी काउंट करूंगा नहीं करूंगा जीरो ना ही पॉजिटिव होता है ना ही नेगेटिव होता है ना ही पॉजिटिव होता है ना ही नेगेटिव होता है जीरो को आप ना ही पॉजिटिव ना ही नेगेटिव तो पॉजिटिव बोला है मतलब सिर्फ यह वाले नंबर्स की बात करी गई है या फिर नेचुरल नंबर्स भी कह सकते हो याद रखना याद रखना ठीक है नेगेटिव इंटी जर्स बोला जाए तो भी आप जीरो को काउंट नहीं करेंगे जीरो ना ही पॉजिटिव होता है ना ही नेगेटिव होता है ये लोग क्या बोल रहे हैं अगर आपके पास दो पॉजिटिव इंटी जर्स है या फिर सिंपल भाषा में आपके पास दो नेचुरल नंबर्स है आपके पास दो नेचुरल नंबर्स है ठीक है फर्मूला बनाया गया दोस्तों एक फर्मूला बनाया गया कि मानो ए और बी का जो एचसीएफ होगा और ए और बी का जो एलसीएम होगा अगर आप उनको मल्टीप्लाई करोगे ना तो जिन दोनों का आप एचसीएफ निकाल रहे हो जिन दोनों का एलसीएम निकाल रहे हो व उन दोनों के प्रोडक्ट के बराबर होगा क्या फार्मूला समझ में आया अभी इस फार्मूले पर क्वेश्चन कैसे आते वो आपको सिखाऊंगा जरा ध्यान देना ठीक है दो दो नंबर्स का एचसीएफ दो नंबर्स का एलसीएम को अगर आप मल्टीप्लाई करते हो तो उन दोनों के प्रोडक्ट के बराबर ही आता है सिंपल फार्मूला एचसीएफ मल्टीप्ला बाय एलसीएम इ इक्वल टू उन दोनों नंबर्स का प्रोडक्ट क्लियर है बात क्लियर है बात ठीक है चलिए तो अब क्वेश्चन क्या दिया आपको एचसीएफ दिया है इन दोनों नंबर्स का सिक्स और इन्हीं दोनों नंबर्स का आपसे एलसीएम पूछा है और इ दोनों नंबर्स का आपसे एलसीएम पूछा है तो देखो ना अगर आपसे इन दोनों का एलसीएम पूछा है इन दोनों का एलसीएम पूछा है तो एक मेथड क्या है मेथड नंबर वन क्या है प्राइम फैक्टराइजेशन से भी निकाल सकते हो अगर आपको यह दो नंबर पता है तो आप एक मेथड क्या प्राइम फैक्टराइजेशन से निकाल लो दूसरा मेथड क्या है अभी मैंने आपको फार्मूला बताया कि एचसीएफ मल्टीप्ला बाय एलसीएम प्रोडक्ट ऑफ वो दो नंबर्स होता है जिनका आप एचसीएफ और एलसीएम निकाल रहे हो ठीक है कैसे करेंगे देखो एचसीएफ दिया है इन दोनों का सिक्स इन्हीं दोनों का एलसीएम आपको निकालना है तो 6 * एलसीएम नंबर क्या है आपके नंबर है आपके 336 और 54 इस इक्वेशन को आप सॉल्व कर लीजिए समझ गए ये दो आपके नंबर्स हैं इन दोनों का एचसीएफ 6 है इन दोनों का आपको एलसीएम निकालना है ये दोनों आपको नंबर्स दिए हैं इन दोनों का एचसीएफ सिक्स है इन दोनों का आपको एलसीएम निकालना है तो इक्वेशन सॉल्व करना आप लोग जानते हो कोई भी चीज एलसीएम के साथ मल्टीप्लिकेशन में जाएगी डिवीजन में तो 336 इन 54 डि बा 6 कितना आ रहा है एलसीएम 6 व 6 5 6 सि तो 56 न 54 कितना आ रहा है एलसीएम कितना आ रहा है 3024 ठीक है ठीक है इजी प्राइम फैक्टराइजेशन से भी यही आता चलिए भैया चलिए भैया ये तो हो गया ठीक है एक ये वाला क्वेश्चन का आंसर कर दो एक ये वाले क्वेश्चन का आंसर कर दीजिए बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है ठीक है अच्छा अब इस पॉइंट प मैं ये कहना चाहूंगा कि हो सकता है किसी किसी को स्पीड ज्यादा लग रही हो ज्यादा तो वैसे नहीं लग रही होगी हो सकता है किसी किसी को स्पीड कम लग रही होगी मैंने क्या बोला मेरे को हर बबुआ को देख के चलना है उस बबुआ को भी देखना जिसने अभी तक कुछ भी नहीं पढ़ा है ठीक है हम सब कंप्लीट करेंगे विश्वास रखिएगा देखो इंपॉर्टेंट यह कि इसके बाद तुम्हें कुछ नहीं करना पड़ेगा यू हैव टू डू नथिंग आफ्टर दिस सेशन बस थोड़ी सी प्रैक्टिस खुद के साइड से थोड़ी सी प्रैक्टिस खुद के साइड से मैं सब कुछ कंप्लीट करके जाऊंगा विश्वास रखना मैं जानता हूं थोड़ा समय लगेगा पर तुम खुद सोच के देखो चार चैप्टर एक बार में क्लियर कर रहा हूं ना चलिए नॉट विजिबल विजिबल नहीं है विजिबल नहीं है हम बता देते हैं देखो एचसीएफ 2520 6600 का 40 दिया हुआ है और एलसीएम एलसीएम 2520 और 6600 का 252 दिया हुआ है ठीक है ठीक है 252 के दिया हुआ है शायद 252 के 2 के दिया हुआ है है ना [संगीत] 22k 252 के ऐसा कुछ आपको k की वैल्यू बताना है आपको k की वैल्यू बताना है कैसे बताएंगे सिंपल फर्मूला दिख ही रहा होगा है ना कि ये दो नंबर्स है और यही दो नंबर्स यहां पर है इन दोनों का एलसीएम भी दिया है इन दोनों का एचसीएफ भी दिया है फार्मूला क्या एचसीएफ * एलसीएम इ टू दोनों नंबर्स का प्रोडक्ट एक बात याद रखिएगा यह स ये जो फॉर्मूला है ये सिर्फ दो नंबर के लिए ऐसा मत कर देना कि तीन नंबर के लिए भी ये फॉर्मूला कि तीन नंबर का एचसीएफ मल्टीप्ला बाय तीन नंबर का एलसीएम इ इक्वल तीन नंबर का प्रोडक्ट नहीं यह जो फॉर्मूला है ये सिर्फ दो नंबर्स के लिए वैलिड है ठीक है तो एचसीएफ क्या 40 एलसीएम कुछ आपको 252 * k दिया हुआ है दो नंबर्स क्या है 25 2 और एक नंबर है 6600 कर लो सॉल्व तो k कैसे निकलेगा k के साथ यह दोनों मल्टीप्ल में तो के = 2520 इन 6600 डिवाइडेड बाय 40 * 252 सॉल्व कर लोगे मेरे ख्याल से देखो जीरो से जीरो गया 252 से 252 गया 4 व 4 1 2 बचा 4 सि बचा 4 550 क्या आ रहा है तुम्हारा 1650 इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी ऑप्शन नंबर ए इ अच्छा एक सेकंड रुक जाओ दोस्तो है ना अब एक सेकंड रुक जाओ मैं तुम लोग को पोल भी देता हूं ऐसा कुछ इंतजाम कर ले जरा एक सेकंड रुकना ठीक है ओके गुरुजी तुम्हारे पास आंसर करने का भी समय होगा अपन कौन से चैनल पर है कौन से चैनल पर है भैया अपन है फिजिक्स वाला फाउंडेशन चैनल पर और यह जो अपना वीडियो चल रहा है वह इसका चल रहा है पोल लगा लेते हैं अब आप लोग के पास चैट बॉक्स पर ऑप्शन होगा आंसर करने का ठीक है चलिए चलिए तो तो तो तो तो तो तो तो थ थ थ थ जल्दी से आंसर करना ठीक है कैसे आंसर करोगे कैसे आंसर करोगे क्या दिख रहा है क्वेश्चन दिखाई दे रहा है ठीक है कैसे आंसर करोगे कुछ नहीं जैसे आप अभी चैट करते हो ना कोई 1500 लिख रहा है कोई 1600 लिख रहा है कोई ए लिख रहा है बस आपको चैट ही करना है ये मत सोचना कि कोई पोल अलग से दिखाई देगा पॉप करेगा पोल ऐसा कुछ नहीं है बस आप चैट बॉक्स पे अगर आपको लग रहा है ए सही है तो ए सही लिख दो बी सही है तो बी सही लिख दो सी सही है तो सी सही लिख दो डी सही है तो डी सही लिख दो ठीक है समझ गए ना पर अी नहीं अी नहीं जब तक स्टार्ट ना करूं जब तक स्टार्ट ना करा जाए अब स्टार्ट है अब करोगे आपका आंसर कैच करा जाएगा चलो क्या बोल रहे हैं प और q p और q दो अलग-अलग प्राइम नंबर्स है डिस्टिंक्ट का मतलब होता है अलग-अलग डिस्टेंट का मतलब होता है अलग-अलग तो p और q दो अलग-अलग प्राइम नंबर्स है उनका एचसीएफ क्या होगा उनका एचसीएफ क्या होगा सबसे बड़ा नंबर जो उन दोनों को डिवाइड कर दे ये कैसे करेंगे यह कैसे करेंगे समझ नहीं आ रहा दो अलग-अलग प्राइम नंबर्स है एग्जांपल ले लो ना मानो आपने ट लिया एक फ लिया तो ट का फैक्टर वनट का फैक्टर टू फ का फैक्टर वन फ का फैक्टर फ दोनों का एचसीएफ अगर निकालने को बोला जाए तो वन आएगा सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर सबसे बड़ा नंबर जोन दोनों को डिवाइड कर देगा वो वन होगा मानो आपने ले लिया 3 11 दोनों प्राइम है इसका भी वन इसका थ इसका वन इसका भी 11 सबसे बड़ा नंबर जो दोनों को डिवाइड कर दे वन होगा तो सिंपल यहां से आप क्या सीखे यहां से आप क्या सीखे अगर दो प्राइम नंबर्स है भाई दो प्राइम नंबर्स है तो प्राइम नंबर्स अगर दो प्राइम नंबर है सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा वो वन होगा वो वन होगा क्लियर है बात क्लियर है बात सबसे बड़ा नंबर जोन दोनों नंबर को डिवाइड कर देगा वो वन होगा इजी इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी एक बार चेक कर लेते हैं भैया 88 प्र लोगों ने सही आंसर दिया बहुत बढ़िया मेघ यूपी 7 आदर्श तमन्ना डार्क लनार क्लेरिटी ईशान आदित्य रिदमा निकी इट्स नेक्स्ट यह अच्छा सवाल है प और q मैं क्वेश्चन रीड कर देता हूं प और q दो अलग अलग प्राइम नंबर्स है प और क दो प्राइम नंबर्स है प और क दो प्राइम नंबर्स है प भी प्राइम नंबर है प भी प्राइम है और क भी आपका प्राइम है और क भी आपका प्राइम है मतलब समझ ग ना इसके भी दो फैक्टर्स होंगे इसके भी दो फैक्टर्स होंगे समझ में आ रहा है ठीक है एलसीएम क्या होगा प और क का प और q का एलसीएम क्या होगा अगर दो प्राइम नंबर्स है तो उनका एलसीएम क्या आता है दो प्राइम नंबर्स है उनका एलसीएम क्या आता है ठीक है सब बोल रहे हैं ऑप्शन नंबर डी आओ चेक करते हैं एक बार आपका समय शुरू हो गया है चैट बॉक्स पर आप सी बी ए डी जो आप लिख वो लिख सकते हो एग्जांपल ले लो कोई भी एग्जांपल हो मान लो आपने एक प्राइम नंबर लिया टू एक प्राइम नंबर लिया फाइव ठीक दोनों का एलसीएम क्या होगा दोनों का एलसीएम क्या होगा आप ऐसे भी निकाल सकते हो कि टू का प्राइम फैक्टराइजेशन करा फ का प्राइम फैक्टराइजेशन करा तो टू का आ गया ू की पावर व फ का आ गया 5 की पावर व ऊपर फ नहीं तो 5 की पावर जीरो नीचे टू नहीं तो ू की पावर 0 एलसीएम कैसे निकालते हैं कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर कॉमन फैक्टर की हाईएस्ट पावर तो 2 5 10 2 5 10 आप ऐसे भी समझ सकते हो सिंपल याद रख यार मेरी जान सिंपल याद रख यार मेरी जान क्या दो प्राइम नंबर्स का अगर एलसीएम पूछा है तो वो उन्हीं दोनों के प्रोडक्ट के बराबर आएगा दो प्राइम नंबर्स का अगर एलसीएम पूछा है तो वो उन्हीं दोनों नंबर के प्रोडक्ट के बराबर आएगा यानी आंसर क्या हो जाएगा प क समझ में आ गया इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी ठीक है ये एक मार्क्स में पूछे जा सकते हैं 96 प्र लोगों ने सही आंसर दिया सिड कैसी हो मनोज सुभाश्री संयोग प्रियांशु नेहा तन्मय गौरी बहुत अच्छे ठीक है समझ में आ हो मेरे ख्याल से बातें चलिए चलिए चलिए चलिए चलिए यह भी हो गया यह भी हो गया इसका आंसर कर दो जल्दी से जल्दी से फटाक से दो तीन पोल क्वेश्चन और फिर हम लोग आगे चलेंगे ठीक है फिर हम लोग आगे चलेंगे ठीक है हमें कोशिश करना है कि 645 के आसपास तक यह वाला चैप्टर या 7:00 बजे तक चलो देखते हैं ट्राई करते हैं फटाफट करो क्या बोल रहे हैं एलसीएम ऑफ स्मले टू डिजिट कंपोजिट नंबर एंड स्मालेस्ट कंपोजिट नंबर क्या बोल रहे एलसीएम निकालना है किसका सबसे छोटा दो डिजिट का कंपोजिट नंबर सबसे छोटा दो डिजिट का कंपोजिट नंबर कौन सा होता है एलसीएम निकालना है स्मॉलेट टू डिजिट कंपोजिट नंबर का स्मॉलेट टू डिजिट कंपोजिट नंबर कौन सा होता है बताइए जरा स्मले टू डिजिट कंपोजिट नंबर कौन सा होता है और स्ले कंपोजिट नंबर कौन सा होता है स्मॉलेट कंपोजिट नंबर तो सबसे छोटा कंपोजिट नंबर देखो टूथ 4 वन तो प्राइम और कंपोजिट दोनों नहीं होता टू प्राइम होता है थ्री प्राइम होता है सबसे छोटा कंपोजिट नंबर होता है फोर सबसे छोटा दो डिजिट का कंपोजिट नंबर कौन सा होता है दो डिजिट के नंबर की बात करूं तो 10 11 12 डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट तो सबसे छोटा दो डिजिट का कंपोजिट नंबर 10 होता है कि नहीं सोच के देखो 10 होता है कि नहीं हां आपसे क्या बोला बोर्ड अटक गया दोस्तों आप लोग आंसर कर दो आशुतोष ऋतु बहुत अच्छे यार सही आंसर कर रहे हो चलिए तो सबसे छोटा दो डिजिटल कंपोजिट नंबर है 10 तो बस चार और 10 का क्या निकालना है क्या निकालना है एलसीएम निकालना है ऐसे भी देखो डायरेक्ट करा जा सकता है 4 और 10 ऐसे लिखो 2 * 2 2 5 2 व 5 व तो 2 * 2 न 5 कितना हो गया 20 समझ गए समझ गए ऑप्शन नंबर बी ऑप्शन नंबर बी क्लियर है किस तरीके से करना है ठीक है ऑप्शन नंबर बी इ द करेक्ट आंसर चलो अरे रे रे रे रे रे रे रे रे रे रे रे यह का कर दिया भैया क्या गलती क्या करी बताना जरा गलती क्या करी सब लोगों ने ये बताना जरा क्या गलती हुई गलती क्या हुई कुछ गलत कर दिया तुम लोगों ने सबसे छोटा दो डिजिट का भाई 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ये तो सिंगल डिजिट है नाइन के बाद दो डिजिट्स आना चालू होती है मेरे ख्याल से गलती तुमने 12 लेने की करी होगी तुमने 10 की जगह शायद 12 ले लिया होगा हां या ना हां या ना 10 की जगह 12 ले लिया था क्या तुक्का लगाया हां अच्छा टू डिजिट नहीं दिखाई दिया ठीक है समझ गए मेरे ल समझ तो गए होगे है ना क्लश राकेश तनेश आर्या वीएसपी प्रकाश ऑप्टिकल एंड टाइटन आर ओ भाई हैवी मार्केटिंग चल रही है अंशिका स्काइलर गेमिंग यशु ठाकुर चलिए नेक्स्ट सवाल अब र कांसेप्ट और सलो फटाफट कांसेप्ट सिंपल सा है कांसेप्ट सिंपल सा है ठीक है जो भी एचसीएफ होता है नोट करलो डायरेक्ट बताऊंगा एचसीएफ इज ऑलवेज एचसीएफ इज ऑलवेज अ फैक्टर ऑफ एलसीएम एचसीएफ इज ऑलवेज अ फैक्टर ऑफ एलसीएम इसको आप स्टार लगा के नोट कर लें ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है एग्जाम में इस पर एक आ क्वेश्चन आपको देखने को मिल सकता है नोट करो ये हर छोटी बात बहुत इंपॉर्टेंट है कभी केस स्टडी बेस में पूछ लेंगे कभी असर्शन रीजन में पूछ लेंगे बट पूछ सकते हैं क्या बोल रहे हैं एचसीएफ हमेशा एलसीएम का फैक्टर होता है हिंदी में जरा ट्रांसलेट करके बताओ यहां पे फैक्टर का मतलब क्या है एचसीएफ एलसीएम का फैक्टर होता है एचसीएफ एलसीएम का फैक्टर होता है मानो आपने पांच नंबर्स लिए उन पांच नंबर्स का कुछ एलसीएम आएगा कुछ एचसीएफ आएगा जो एचसीएफ होगा ना वो हमेशा एलसीएम का फैक्टर होगा यह बात आपको याद रखनी है हमेशा गुरुजी हमेशा तुम चाहो तो एग्जांपल लेके देख लो मेरे पास समय कम है इसलिए मैं बिना एग्जांपल के डायरेक्ट बता रहा हूं कि जो एचसीएफ होगा वो हमेशा एलसीएम का फैक्टर होगा मतलब अरे फैक्टर मतलब डिवाइड करने वाला तो एचसीएफ हमेशा एलसीएम को डिवाइड करता है एचसीएफ हमेशा एलसीएम को डिवाइड करता है क्या यह बात क्लियर है क्या यह बात क्लियर है ठीक है भैया ठीक है सम या फिर देखो इसको उल्टा ऐसा भी लिख सकते हो ऐसा भी लिख सकते हो क्या कि एलसीएम इज ऑलवेज अ इज ऑलवेज अ डैश ऑफ एचसीएफ ये डैश को जरा फिल करें यह डैश को जरा फिल करें देखें जरा कितनी मैथमेटिक्स तुम्हें आज समझ में आई है य डैश को जरा फिल करें 2 4 का फैक्टर है तो 42 का क्या है है ना एचसीएफ अगर एलसीएम का फैक्टर है तो एलसीएम एचसीएफ का क्या है क्या है मल्टीपल है ना ये दोनों तरीके से याद रखना इस बात को ये दोनों तरीके से इन बातो को आप याद रखिएगा सिंपल भाषा में एलसीएम हमेशा एचसीएफ के टेबल पे आएगा एलसीएम हमेशा एचसीएफ से डिवाइड हो जाएगा क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में आप रीड करो एलसीएम ऑफ टू नंबर्स इज 3600 कोई दो नंबर्स होंगे उनका एलसीएम दिया हुआ है कोई दो नंबर्स होंगे उनका आपको एलसीएम दिया हुआ है व्हिच ऑफ द फॉलोइंग नंबर्स कैन नॉट बी देयर एचसीएफ ऑप्शंस में से कौन से नंबर उन दोनों नंबर इसका एचसीएफ नहीं हो सकते समझो आपको दो नंबर्स दिए मानो a और बी इनका आपको एलसीएम दिया हुआ है 3600 आपको बोला एचसीएफ इनमें से क्या नहीं हो सकता क्या नहीं हो सकता तो क्या 600 एचसीएफ हो सकता है चेक करते हैं कैसे चेक करेंगे गुरुजी क्या 600 3600 को डिवाइड कर रहा है कर रहा है मतलब 600 एचसीएफ हो सकता है समझ गए 600 एचसीएफ हो सकता है क्या 500 एचसीएफ हो सकता है नहीं हो सकता 500 एलसीएम को डिवाइड नहीं करता याद रखिए दो नंबर्स हो चार नंबर्स हो 100 नंबर्स हो 1 लाख नंबर हो उसका जो एचसीएफ होगा वो हमेशा एलसीएम को डिवाइड करेगा तो 600 3600 को डिवाइड करता है 400 भी डिवाइड करता है 150 की टेबल में भी 3600 आता है तो बस यह 500 नहीं हो सकता मतलब ऑप्शन नंबर बी इज द करेक्ट आंसर मेरे ख्याल से कांसेप्ट क्लियर होगा ठीक है ओके ओके चलिए एक यह वाला क्वेश्चन हो जाए फटाक से एक यह वाला क्वेश्चन हो जाए फटाक से है ना कोशिश य कि बोर्ड एग्जामिनेशन में जितने क्वेश्चन आ सकते ससुरा उतने करा के चले जाओ और गारंटी इस बात की यह लेक्चर एकदम स्टार मार्क करके रख लीजिएगा जब बोर्ड एग्जाम देकर आओ देख लेना इस लेक्चर को दोबारा वापस कोशिश य अब समय तो लगेगा मैं जानता हूं देखते हैं कितने बबुआ लास्ट तक टिकते हैं विजिबल नहीं है ये वाली चीज बड़ा कर देते हैं अब विजिबल होगी ठीक है लो और अंधेरा कर दो अब विजिबल होगी नहीं अब विजिबल होगी क्या कहती है जनता और अच्छे से विजिबल होगी देख लो जरा ठीक है देख लो देख लो और बड़ा कर दो और बड़ा कर दो यह लो ठीक ठीक हां ठीक है चपड़ गंजू दिख रहा है वो मुझे दिख रहा है चलो क्या बोल रहे हैं आराम से क्वेश्चन रीड करना जाने मंस इफ टू पॉजिटिव इंटी जर्स ए एंड बी पॉजिटिव इंटी जर से कंफ्यूज नहीं होना पॉजिटिव इंटी जर्स का मतलब होता है नेचुरल नंबर्स ठीक है रिटर्न एज a इ इक्वल टू इतना बी इ इक्वल टू इतना इस पर बेस्ड तीन चार बात सवाल आ चुका है मैं आप लोग को पोल दे रहा हूं आप लोग अपने अपने तरीके से 45 सेकंड्स में आंसर करने की कोशिश करिएगा ठीक है दो पॉजिटिव इंटी जर्स है एक है a एक है बी ठीक है तो a कुछ ऐसा अजीब टाइप का दिया हुआ है मैं फिर से बोलूंगा क्वेश्चन हमेशा रीड करा करो जितना कर सकते हो उतना करा करो कसम खुदा की आंसर आएगा बी आपको कुछ ऐसा दिया हुआ है कैसा b इ टू कुछ आपको p स् * q क दिया हुआ है इंपॉर्टेंट बात क्या p और q आपके प्राइम नंबर्स हैं p और q आपके प्राइम नंबर्स हैं इसका मतलब p भी प्राइम नंबर q भी प्राइम नंबर p भी प्राइम नंबर q ब प्राइम नंबर तो मुझे एक बात बताइए अगर a कुछ ऐसा लिखा होता 2 की पावर 3 * 5 की पावर 4 समझ गए ये कुछ ऐसा सीन है दोस्तों ये कुछ ऐसा सीन है कंफ्यूज तो नहीं हो रहे अरे मानो a कुछ 2 की पावर 3 5 की पावर 4 अब डर लग रहा है क्या नहीं लग रहा है सर साफ-साफ समझ में आ रहा है ये टू है ये फाइव है वैसे ही यहां पे मत डरो p और q आपका कोई भी प्राइम नंबर हो सकता है ठीक है ठीक है क्या बोल रहे है एचसीएफ ए का आपको कुछ ऐसा दिया हुआ है कुछ समझ नहीं आ रहा सर अजीब सा क्वेश्चन हो रहा है काहे को डर रहा है तू तुझे एचसीएफ पता है ना तो तू लख लिख तो एक बार एक बार लिख तो एचसीएफ a और b का एचसीएफ ए और b का दिया हुआ है p की पावर n q की पावर n आए ये कैसा एचसीएफ है भैया बाद में जान दे एलसीएम क्या दिया हुआ है ऐसा कुछ ऐसा कुछ एलसीएम आपको दिया हुआ है दोस्तों यहां पर ये शायद गलती है प्रिंटिंग मिस्टेक है ये इ इक्वल टू का साइन होगा है ना ठीक है चलिए देखते हैं तो एलसीएम आपको ए और बी का दिया हुआ है कुछ p की पावर आ q की पावर s क्या अजीब सी बातें दी है आपसे m + n * r + r निकालने को बोला है आपको बोला m ् n इन r+ s निकालो यह कैसे निकालेंगे क्या अजीब सा क्वेश्चन है भैया क्या फालतू क्वेश्चन है मैं बताता हूं जरा ध्यान देना कुछ मत सोचो यार कुछ मत सोचो m + n * r+ s निकालने को बोला मतलब m ए आ और s की वैल्यू पता होना चाहिए सिंपल बात यही तो दिमाग में आना चाहिए क्या अगर इसकी वैल्यू निकालने को बोला मतलब एम फॉर मंकी एन फॉर नाइट आर फॉर ऋतिक एस फॉर श्रु निकालने को बोला भैया है ना अब आपको क्वे में एचसीएफ एलसीएम निकालने को बोला आप एक काम करो मुझे बताओ आपके हिसाब से इनका एचसीएफ क्या आएगा और आपके हिसाब से इनका एलसीएम क्या आएगा बताओ जरा भाई ये प्राइम फैक्टराइजेशन दिया याद रखिए प्राइम फैक्टराइजेशन दिया है नंबर का तो दोनों में प है एचसीएफ निकालने के लिए कॉमन फैक्टर की लीस्ट पावर यानी p की पावर टू कॉमन फैक्टर q की लीस्ट पावर यानी q की पावर 3 कॉमन फैक्टर p की हाईएस्ट पावर 3 कॉमन फैक्टर q की हाईएस्ट पावर 4 दोस्तों ये आ गया आपका एचसीएफ एलसीएम ये आ गया आपका एचसीएफ एलसीएम आपके हिसाब से आपके हिसाब से ये एचसीएफ एलसीएम आ गया बस देख लो उनके हिसाब से एचसीएफ क्या है p की पावर m q की पावर n तो देखो ना आपके हिसाब से p की पावर 2 q की पावर 3 तो बताइए जरा pp2 m तो m = 2 आ रहा है कि नहीं आ रहा q क n = 3 आ रहा है कि नहीं आ रहा pp0 3 q क s = 4 क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई कैसे निकाला मैंने क्या यह बात समझ आई कैसे निकाला मैंने बोलिए जरा बोलिए जरा क्लियर हुआ मेरे ख्याल से क्लियर हुआ होगा मेरे ख्याल से क्लियर हुआ होगा बस रख दो m की जगह 2 n की जगह 3 r की जगह 3 ए की जगह 4 7 इन 5 हो गया 35 आंसर क्लियर समझ में आया किस तरीके से करा मैंने क्वेश्चन इजी इस पर बेस्ड क्वेश्चन आ सकते हैं देख लेते हैं जरा 80 प्र लोगों ने सही आंसर कर रिधिमा फन फैक्ट नितिन एस मन्नत वंडर अनिकेत प्रसन शिवांश रासक ठीक मैं एक बार फिर से रिपीट कर देता हूं बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है वैसे जरा ध्यान दीजिएगा ये दो नंबर्स है a और b इनका आपको प्राइम फैक्टराइजेशन दिया हुआ है सर ये कैसे पता प्राइम फैक्टराइजेशन है उन्होंने दे दिया कि p और q आपका प्राइम नंबर्स है ठीक है उनके हिसाब से इन दोनों का यानी इन दोनों का एचसीएफ ये आएगा और इन दोनों का एलसीएम ये आएगा मतलब कुछ एचसीएफ एलसीएम बोला गया आप इसको भाड़ में जान दो आपके हिसाब से दोनों का एचसीएफ क्या आएगा कॉमन फैक्टर p की लीस्ट पावर टू कॉमन फैक्टर q की लीस्ट पावर 3 यही लेते हैं एचसीएफ में एलसीएम में क्या कॉमन फैक्टर p की हाईएस्ट पावर 3 कॉमन फैक्टर q की हाईएस्ट पावर 4 तो ये आ गया आपका एलसीएम अब आपके हिसाब से एचसीएफ ये है उनके हिसाब से एचसीएफ ये कंपेयर करो p प q क तो m की वैल्यू 2 n की वैल्यू 3 समझ में आया p q क इसको देखो इसको इसको तो पी प आर की वैल्यू थ क क एस की वैल्यू फोर रख दिया आंसर आ गया ठीक चलिए यह वाला चैट बॉक्स में आंसर कर देना होमवर्क यह वाला आपका होमवर्क चैट बॉक्स में आप लोग आंसर करेंगे अच्छा सवाल है काफी अच्छा सवाल है लेकिन बहुत इजी सवाल है बहुत इजी सवाल है चलिए अब आगे चलते हैं अब आगे चलते हैं ठीक है प्राइम और कोप्राइम नंबर्स प्राइम और कोप्राइम नंबर्स प्राइम और कोप्राइम नंबर्स ठीक है तो प्राइम नंबर तो समझ गए कोप्राइम नंबर्स क्या होते हैं बहुत इंपॉर्टेंट बात बहुत या एक काम करते हैं कोप्राइम को थोड़ी देर बाजू रखते हैं कोप्राइम आपको मैं थोड़ी देर से सिखाता हूं फटाफट पहले फटाफट पहले हम लोग कुछ वर्ड प्रॉब्लम्स वाले क्वेश्चन करते हैं ठीक है अब किसकी बारी वर्ड प्रॉब्लम्स की किसकी बारी भैया वर्ड प्रॉब्लम्स की कैसे करना है एक बार एक बार ट्रिक सीख लो या फिर ट्रिक ना बोल के बोलूं एक तरीका सीख लो बहुत ही आसान सा तरीका है ठीक है और एक बात और बोलना चाहूंगा बोलना नहीं चाहिए आप पता नहीं जो भी है पर य फेमस हो गई है अब जो अब यह तरीका हैना फेमस हो गया है और हम ही करहे थे इसको फेमस जाके देख सकते हैं कहीं प भी पर हा चलिए क्या है बट ब अच्छा ट्रिक है अच्छा ट्र आप सब य यूज करते हो और यही करना चाहिए मतलब कोई भी टीचर थोड़ा सा ध्यान देगा तो उसको भी ये ट्रिक दिमाग में आ जाएगी बहुत ही सिंपल है क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में सबसे पहले आराम से क्वेश्चन रीड करना है क्या सबसे पहले आराम से क्वेश्चन रीड करो फिर से बोलूंगा क्या सबसे पहले आराम से क्वेश्चन रीड करो बहुत आराम से बहुत आराम से उसके बाद अब यह जज करो कि आपका आंसर गिवन डाटा से बड़ा आएगा या छोटा आएगा कहने का मतलब क्या मैं बताता हूं कहने का मतलब क्या मैं बताता हूं ठीक है जरा ध्यान देना जरा ध्यान देना ठीक है आप लोग मुझे बताए आप लोग मुझे बताएं मैं अगर कोई नंबर 12 लेता हूं इसके फैक्टर्स क्याक होंगे इसके फैक्टर्स क्या क्या होंगे 1 2 3 4 6 12 इसके मल्टीपल क्या क्या होंगे इसके मल्टीपल क्याक होंगे 12 24 36 48 डॉट डॉट डॉट डॉ डॉ डॉ ड डॉ डॉ डॉट डड आप लोग मुझे बताओ आप लोग मुझे बताओ 12 का फैक्टर्स बड़ा होता है 12 से या मल्टीपल बड़ा होता है 12 से मैं बेसिकली आपको यह समझाना चाह रहा हूं 12 का फैक्टर बड़ा होता है या मल्टीपल बड़ा होता है 12 के फैक्टर्स 12 से बड़े होते हैं या 12 के मल्टीपल 12 से बड़े होते हैं यह चीज बताओ फटाफट मल्टीपल बड़े होते साफ साफ देखो फैक्टर 12 के बराबर भी हो सकता है मल्टीपल 12 के बराबर भी हो सकता है उसको तो छोड़ दो पर ओवरऑल तुम्हें समझ में आ रहा है कि 12 के फैक्टर्स छोटे होते हैं क्या होते हैं छोटे होते हैं एंड 12 के मल्टीपल बड़े होते हैं क्या ये बात समझ में आ गई क्या ये बात समझ में आ गई ठीक है इक्वल भी है इक्वल वाले को आप छोड़ दीजिए भाई मैंने माना कि 12 का फैक्टर 12 के बराबर हो सकता है 12 का मल्टीपल 12 के बराबर हो सकता है पर इक्वल वाली चीज को आप छोड़ दीजिए ओवरऑल आपको समझ में आ रहा है 12 के फैक्टर 12 से छोटे या 12 के बराबर होंगे 12 के मल्टीपल 12 के बराबर या 12 से बड़े होंगे ठीक है क्वेश्चन में जैसे ही आपको समझ में आ जाए कि आंसर बड़ा आने वाला है क्या बोला मैंने क्वेश्चन में जैसे आपको समझ में आ जाए क्वेश्चन में जैसे ही आपको समझ में आ जाए कि आपका आंसर बड़ा आने वाला है तो बड़ा मतलब मल्टीपल क्योंकि अब भी मैंने आपको सिखाया बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब एलसीएम मल्टीपल मतलब एलसीएम निकालना है समझ गए जैसे ही क्वेश्चन में आपको समझ में आ जाए कि आंसर छोटा आने वाला है गुरुजी ये कैसे पता चलेगा कि आंसर बड़ा आएगा छोटा आएगा ये एक सेकंड का भी काम नहीं है बता दूंगा कैसे करना है ठीक है जैसे ही पता चल जाए कि ओवरऑल आंसर आपका छोटा आने वाला है तो छोटा मतलब आपको बताया मैंने फैक्टर और फैक्टर मतलब ए एफ मतलब एचसीएफ निकालना है यही तो डाउट आता है ना कंफ्यूजन यही तो होता है कि एचसीएफ निकालना है एलसीएम निकालना है एचसीएफ निकालना है एलसीएम निकालना है अगर आंसर बड़ा मतलब मल्टीपल मतलब एलसीएम निकालना है आंसर छोटा मतलब फैक्टर मतलब एचसीएफ निकालना है लास्ट पॉइंट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है बहुत सारे बबुआ इग्नोर करते हैं कि एचसीएफ ऑफ स्टूडेंट स्टूडेंट्स ही आएगा कहने का मतलब क्या बताता हूं मान मेरी जान अगर मैंने 20 पेंसिल्स ली या मैंने आठ पेंस लिए और मैंने 12 पेंसिल्स ली ठीक इन दोनों का अगर आप एचसीएफ निकालो एलसीएम निकालो इन दोनों का आप एचसीएफ या एलसीएम निकालो वो आपका जो भी आए पेंसिल सी उसकी यूनिट होगी क्या यह बात समझ में आ रही है बहुत अटपटी सी बात है पर बहुत इंपॉर्टेंट बात है क्या अगर आप पेंसिल्स का एचसीएफ एलसीएम निकाल रहे हो तो वो पेंसिल के फॉर्म में ही आएगा पेंस का निकाल रहे हो तो पेन आएगा स्टूडेंट्स का निकाल रहे हो स्टूडेंट्स आएगा समझ में आ रहा मैं क्या बोल रहा हूं यहां पे पेंस लिख देना ना यहां पे पेंस कर देना मैंने पेंसिल लिख दिया इसको पेंस कर देना इसको ठीक है क्लियर है बात लॉजिक क्लियर है लॉजिक क् अरे भाई सिंपल बात 2 सेंटीमीटर प् 3 सेंटीमीटर 5 सेंटीमीटर ही होगा 5 मीटर नहीं हो सकता समझ में आ रहा है 2 किमी प् 2 किमी 4 किमी ही आएगा वैसी वाली चीज वैसे वाली चीज ये क्यों बोला अभी तुमको समझ में आएगा अब देखो मैंने क्या बोला आराम से क्वेश्चन रीड करना है प्लीज मैक्सिमम मिनिमम वाले वर्ड्स पर फोकस ज्यादा नहीं करना है मैं बताऊंगा आराम से क्वेश्चन रीड करो अब ये डिसाइड करो आपका जो आंसर है वो गिवन डाटा से गिवन डाटा से बड़ा आएगा या छोटा आएगा मैं बताता हूं आपको एक करके ठीक है क्वेश्चन में क्या बोला द ट्रैफिक लाइट्स एट थ्री डिफरेंट रोड क्रॉसिंग्स चेंज आफ्टर एवरी 48 सेकंड्स 72 सेकंड्स एंड 108 सेकंड्स रिस्पेक्टिवली पहले क्वेश्चन को आराम से रीड करो मतलब समझो क्वेश्चन क्या कह रहा है क्वेश्चन क्या कह रहा है कि जो ट्रैफिक लाइट्स है जो ट्रैफिक लाइट्स है वो हर 48 सेकंड्स में 72 सेकंड्स में 108 सेकंड में चेंज हो रही है कहने का मतलब समझते हो भाई येलो लाल और और कौन सी होती है बताओ जल्दी येलो लाल और कौन सी होती जल्दी बताओ जल्दी येलो लाल और कौन सी होती जिस पर तुम लोग चल देते हो येलो जिस परे चलना नहीं है चलने के लिए रेडी होना है लाल मतलब लाल मतलब डेंजर और कौन सी होती है हां ग्रीन होती है ना हां ठीक है तो येलो लाल और ग्रीन है ना क्या बोल रहे हैं येलो मतलब जो ट्रैफिक लाइट्स है वो चेंज होती है हर 48 सेकंड 72 सेकंड्स और 108 सेकंड में समझ में आ रहा है एक जगह ट्रैफिक लाइट होगी जो 108 सेकंड में चेंज अपनी लाइट बदल रही है इस जगह ट्रैफिक जो लाइट है जो ट्रैफिक लाइट है वो 72 सेकंड्स में बदल रही है अपनी लाइट समझ ग मेरा लॉजिक क्वेश्चन में क्या बोल र है इफ दे ऑल चेंज साइमल नियस मतलब एक साथ एट 8 एम मतलब सुबह के 8 बजे सुबह के 8 बजे अगर तीनों एक साथ अपना रंग यानी कलर बदलती है एट व्हाट टाइम विल दे अगेन चेंज साइमल नियस अगर वो एक साथ अपना कलर बदलती है सुबह के 8 बजे उसके बाद फिर से एक साथ उसके बाद फिर से एक साथ वो कब कलर बदलेंगे आपसे ये पूछा गया है उसके बाद फिर से एक साथ वो कब कलर बदलेंगे आपसे ये पूछा गया है क्या बात समझ में आया क्या बात समझ आई मेरे ख्याल से समझ आ करना कैसे मैं बताता हूं देखो अभी सिंपल सब कुछ भूल जाओ गिवन डाटा गिवन डाटा से मेरा मतलब क्या यहां पे देखो गिवन डाटा से मेरा मतलब क्या 72 108 और 48 ठीक 72 समझना 72 फर्स्ट वाली सेकंड वाली थर्ड वाली 48 अरे 48 सेकंड्स 72 सेकंड और 108 सेकंड्स है ना आप बस यह सोचो इन तीनों से आंसर बड़ा आएगा या छोटा सिंपल इन तीनों से आंसर बड़ा आएगा या छोटा आएगा सिंपल सर कैसे पता करेंगे मानकर कुछ मैंने माना कि चलो इन तीनों से आपका आंसर बड़ा आएगा इन तीनों से बड़ा मानो मैंने 120 सेकंड ले लिया समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं मानो मैंने आंसर माना 120 सेकंड 120 सेकंड का मतलब क्या 120 सेकंड का मतलब क्या कि 120 सेकंड बाद तीनों अपनी लाइट्स फिर से चेंज करेंगी हमको यही पूछा ना कितने किने सेकंड्स के बाद फिर से कितने सेकंड्स के बाद ये फिर से एक साथ लाइट अपनी चेंज करेंग यही पूछा है तो मैंने माना आपका आंसर 120 अब सुनना इन तीनों से कोई छोटा आंसर लिया इन तीनों से मैंने कुछ कोई छोटा आंसर लिया मानो कोई इन तीनों से छोटा मैंने मा लो 30 सेकंड ले लिया कुछ भी आप लोग मुझे बताओ क्या 30 सेकंड आंसर हो सकता है आप लोग मुझे बताएं क्या 30 सेकंड बस आप ये सो इन तीनों से यानी गिवन डाटा से कुछ बड़ा गिवन डाटा से कुछ छोटा क्या छोटा आंसर पॉसिबल है क्या 30 सेकंड आंसर पॉसिबल है नहीं है क्यों नहीं क अरे बबुआ हमसे बोला कितने सेकंड्स के बाद तीनों फिर से लाइट चेंज करेंगी एक साथ तो अगर मैं मान के चलता हूं 30 सेकंड बाद चेंज करेंगे 30 सेकंड बाद चेंज करेंगे तो 30 सेकंड बाद तो ससुरा पहले वाली लाइट ही चेंज नहीं हो रही है समझ रहे हो भाई पहले वाली 48 सेकंड में चेंज हो रही है तो 30 सेकंड तो आंसर हो ही नहीं सकता ना समझ रहे हो भाई 30 सेकंड हो गए अब हम वेट कर रहे इंतजार कर रहे लाइट बदलेगी अरे भाई पर ये 48 सेकंड्स में चेंज हो रही है तो 30 सेकंड यानी इन तीनों से छोटा आंसर तो पॉसिबल ही नहीं है छोटा आंसर पॉसिबल नहीं मतलब आंसर क्या आएगा इन तीनों से बड़ा और बड़ा मतलब मल्टीपल मल्टीपल मतलब ए एम मतलब एलसीएम तो इन दोनों का एलसीएम निकाल लो खत्म बात आपको आपका आंसर दिख जाएगा समझे इन नों का आप एलसीएम निका लीजिए कैसे निकालो एलसीएम देखो 48 72 108 डायरेक्ट ऐसे निकाल लो अलग-अलग प्राइम फैक्टराइजेशन करने की जरूरत नहीं होती एलसीएम में टू 2 फो 2 3 सि 5 फो 2 12 18 27 3 फो ना सॉरी 6 ना 3 टू 3 3 2 2 2 1 3 3 2 1 और 3 व समझ ग होगे ये कुछ आने वाला है कितना आ रहा है एलसीएम 2 टू 4 4 3 12 12 3 36 72 144 * 3 कर लो 144 * 3 4 12 3 4 13 1 3 4 432 कितना आ रहा है 432 तो बस आंसर क्या आ गया इनका आ 4 32 यूनिट के साथ सेकंड्स था तो सेकंड्स मतलब समझ गए कि 438 सेकंड्स बाद तीनों फिर से अपनी लाइट चेंज करेंगी लॉजिक समझ में आया लॉजिक समझ में आया ठीक है अब आप इसको ऐसे भी समझ सकते हो इन तीनों का एलसीएम 11 है मतलब सबसे छोटा नंबर है ये जो इन तीनों से डिवाइड हो जाएगा आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं ये सबसे छोटा नंबर जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए जो इसके टेबल में भी आएगा इसके टेबल में भी आएगा इसके टेबल में भी आएगा कहने का मतलब 48 सेकंड्स में चेंज हो रही है फिर 48 में फिर 48 48 48 48 करके 432 बनेगा 48 48 48 सॉरी 72 72 72 करके 432 आ सकता है 108 108 108 108 करके 432 आ सकता है बेसिकली यही तो मतलब है इसका एक ऐसा नंबर निकालो जो इन तीनों से डिवाइड हो जाए समझ में आ रहा है ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा अरवाज समय ज्यादा लगेगा तुम बस वो याद कर लो पैटर्न क्या है ठीक है चलिए क्वेश्चन को आराम से रीड करो क्या बोल रहे है अ फ्रूट वेंडर है 990 एल्स एंड 945 ऑरेंजेस एक भैया एक भैया एक भैया आपका क्या है क्या है फ्रूट वेंडर है मतलब फ्रूट बेचने वाला इंसान है है ना 990 एप्पल है 945 ऑरेंज समझ में आ रहा है क्या 990 एपल हैं उसके पास और 945 ऑरेंजेस है उसके पास ठीक है ही पैक्स देम इनटू बास्केट वो क्या करता है इन फ्रूट्स को वो बास्केट में पैक करता है इन फ्रूट्स को वो बास्केट में पैक करता है ठीक है ईच बास्केट कंटेंस ओनली वन ऑफ द टू फ्रूट्स इसका मतलब क्या ईच बास्केट कंटेंस ओनली वन ऑफ द टू फ्रूट्स का मतलब क्या ये बास्केट है तो इसमें सिर्फ और सिर्फ ऑरेंजेस होंगे यह बास्केट है इसमें सिर्फ और सिर्फ एप्पल होंगे यह बास्केट है इसमें सिर्फ और सिर्फ ऑरेंजेस मतलब एक बास्केट में दोनों तरीके के फ्रूट्स नहीं हो सकते बट इन इक्वल नंबर इसका मतलब कौन बताएगा ईच बास्केट कंटेंस ओनली वन ऑफ द टू फ्रूट्स बट इन इक्वल नंबर का मतलब क्या इक्वल नंबर का मतलब क्या अगर इस बास्केट में 10 एप्पल है तो इसमें 10 ऑरेंजेस इसमें 10 एप्पल इसमें 10 ऑरेंजेस इसमें 10 एप्पल इसमें 10 रेंजेस इसमें 10 ए पल्स समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है मेरे ख्याल से आ रहा होगा मेरे ख्याल से आ रहा होगा क्लियर है बात क्लियर है बात क्लियर है बात समझ में आ गया है ना चलिए और क्या बोल रहे हैं आगे फाइंड द नंबर ऑफ फ्रूट्स फाइंड द नंबर ऑफ फ्रूट्स फाइंड द नंबर ऑफ फ्रूट्स टू बी पुट इन ईच बास्केट हर बास्केट में कितने फ्रूट्स रखूं इन ऑर्डर टू हैव मिनिमम नंबर ऑफ बास्केट एक बास्केट में कितने फ्रूट्स रखूं एक बास्केट में कितने फ्रूट्स पैक करूं कि कम से कम बास्केट में ये सारे फ्रूट्स पैक हो जाए कम से कम बास्केट में ये सारे फ्रूट्स पैक हो जाए तो एक चीज तो समझ में आ रही होगी ज्यादा से ज्यादा फ्रूट्स रखने एक बास्केट में ज्यादा से ज्यादा फ्रूट्स रखने एक बास्केट में समझ में आ रहा है ठीक है कुछ कंडीशन उन्होंने दे दी क्या कि हर बास्केट में इक्वल नंबर ऑफ फ्रूट्स रहने चाहिए और एपल है तो एपल रहेगा ऑरेंज तो ऑरेंज रहेगा ठीक है अब कैसे करना है सिंपल मैं बताता हूं हमको निकालना है कि एक बास्केट में कितना फ्रूट रखूं एक बास्केट में कितना फ्रूट रखूं मैंने माना इन तीनों से कोई बड़ा आंसर सॉरी गिवन डाटा यह इन दोनों से कोई बड़ा आंसर माना मैंने माना 1000 1000 क्या मैं एक बास्केट में 1000 फ्रूट्स रख सकता हूं हां या ना मैं आंसर करो भाई मैंने क्या तरीका बताया गिवन डाटा से आंसर बड़ा आएगा या छोटा आएगा बस ये दिमाग लगाओ तो ये गिवन डाटा है क्या इन दोनों से कोई बड़ी वैल्यू मानो मैंने 1000 ली क्या हज फ्रूट्स को आप एक बास्केट में रख सकते नहीं रख सकते भैया हज फ्रूट ही नहीं है है ही नहीं ना हज फ्रूट मतलब एक बात तो क्लियर इन दोनों से बड़ा आंसर नहीं आ सकता छोटा आंसर आएगा छोटा मतलब फैक्टर फैक्टर मतलब एचसीएफ निकाल लो समझ गए एचसीएफ निकाल क्या आएगा एचसीएफ बताओ जरा 990 और 945 का मेरे ख्याल से एचसीएफ आएगा 45 और क्योंकि फ्रूट्स है तो 45 फ्रूट्स आएगा समझ गए इसका मतलब पता है क्या है इसका मतलब क्या है कि भैया हर एक बास्केट में आपको 45 फ्रूट्स रखने हैं और 45 का मतलब क्या ये सबसे बड़ा नंबर है जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा ये सबसे बड़ा नंबर जो इन दोनों को डिवाइड कर देगा आई होप बात क्लियर होगी ठीक है सर 45 से ज्यादा फ्रूट्स नहीं रख सकते एक बास्केट में हमें तो कम से कम बास्केट चाहिए भाई हो सकता है डाउट आ रहा हो सर गुरु जी 45 से ज्यादा फ्रूट नहीं रख सकते एक बास्केट में हमें तो कम से कम बास्केट चाहिए ना रख के देख लो मान के देखो मानो मैंने 40 ज्यादा माना 60 नहीं रख पाओगे क्यों 60 इसको भी डिवाइड नहीं करता इसको भी डिवाइड नहीं करता हमें नंबर चुनना होगा नंबर ऑफ फ्रूट्स में जो इसको भी डिवाइड करे और इसको भी डिवाइड करे और सबसे बड़ा नंबर भी होना चाहिए सो दैट कम से कम बास्केट हो इसलिए मैंने एचसीएफ निकाला खैर इतना डिटेल में नहीं जाएंगे अभी आप सिर्फ समझ लो ज्यादा डिटेल में जाऊंगा तो बहुत ज्यादा समय लग जाएगा ठीक है ठीक है भैया चलिए चलिए एक एक एक एक एक एक एक आप मेरे ख्याल से अच्छा बस ये बता दो एचसीएफ निकालना है एलसी ए है ना अब बस यह बता देना एचसीएफ निकालना है एलसीएम निकालना है बस यह बता देना ठीक है करेंगे नहीं करेंगे नहीं है ना क्या बोल रहे हैं थ्री सेट्स ऑफ साइंस हिस्ट्री एंड ड्राइंग बुक्स हैव टू बी स्टैक्ड इन सच अ वे दैट ऑल द बुक्स आर स्टोर्ड सब्जेक्ट वाइज एंड द हाइट ऑफ ईच स्टैक इज द सेम पहले मैं आपको क्वेश्चन समझा देता हूं बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है कोई बोल रहा है एचसीएफ कोई बोल रहा है एलसीएम अबे चपड़ गंजू ध्यान दो इधर ध्यान दो समझ में आए गया देखना थ्री सेट्स ऑफ साइंस हिस्ट्री एंड ड्राइंग बुक्स तो एक बात तो क्लियर है साइंस बुक्स है साइंस बुक्स है कितनी 192 है ना हिस्ट्री की कितनी है 480 ठीक है और ड्राइंग की कितनी है 672 बुक्स है क्या बोल रहे है हैव टू बी स्टैक्ड स्टैक्ड मतलब ऐसे एक के ऊपर एक के ऊपर एक के ऊपर एक के ऊपर एक रखना है स्टैक करना है ठीक है इन सच अ वे दैट ऑल द बुक्स आर स्टोर्ड सब्जेक्ट वाइज सब्जेक्ट इसका मतलब अगर यह एक स्टैक है अगर ये एक स्टैक है तो इस स्टैक में सिर्फ साइन साइन साइन साइन साइन साइन साइंस होना चाहिए अगर यह एक स्टैक है इस स्टैक में सिर्फ ड्राइंग ड्राइंग ड्राइंग ड्राइंग ड्राइंग ड्राइंग ड्राइंग होना चाहिए अगर ये एक स्टैक है तो इस स्टैक में सिर्फ आपका क्या होना चाहिए हिस्ट्री हिस्ट्री हिस्ट्री हिस्ट्री हिस्ट्री हिस्ट्री अगर एक और स्टैक है इस स्टैक में आपको सिर्फ क्या होना चाहिए साइन साइन साइन साइन साइन साइन साइन समझ गए तो सब्जेक्ट वाइज बुक्स रखनी है साइंस एक साथ हिस्ट्री एक साथ ड्राइंग एक साथ आई होप आपको ये लॉजिक क्लियर है और क्या बोला एंड द हाइट ऑफ ईच स्टैक इज द सेम और हर स्टैक की हाइट सेम होनी चाहिए हर स्टैक की हाइट सेम होनी चाहिए ऐसा नहीं होना चाहिए कि एक स्टैक इतना बड़ा बन गया सेम हाइट होनी चाहिए तो सब्जेक्ट वाइज रखना है और हाइट भी सेम होनी चाहिए ठीक है क्या बोल रहे है साइंस अच्छा अजूम दैट बुक्स आर ऑफ सेम थिकनेस बुक्स की जो मोटापा है वो सेम है मतलब बुक्स की बुक्स का जो मोटापा है वो आपको सेम मान के चलना है ठीक है डिटरमाइंड द नंबर ऑफ स्टैक्स ऑफ साइंस हिस्ट्री एंड ड्राइंग बुक्स कितने स्टैक्स बनेंगे कितने स्टैक्स बनेंगे ये एक स्टैक ये दूसरा ये तीसरा यह चौथा ये पांचवा ठीक है कितने स्टैक बनेंगे साइंस के कितने स्टैक बनेंगे हिस्ट्री के कितने स्टैक बनेंगे ड्राइंग के समझ में आ गया ठीक है कैसे निकालेंगे सबसे पहले यह पता करते हैं कि एक स्टैक में कितनी बुक्स रखूंगा मैं एक स्टैक में मैं कितनी बुक्स रखूंगा क्या ये बात समझ में आ रही है सबसे पहले ये पता करते हैं कि एक स्टैक में मैं कितनी बुक्स रखूंगा डिसाइड कर खुद मानते हैं कुछ भाई हमें नंबर ऑफ बुक्स दिया हुआ है हमें नंबर ऑफ बुक्स दिया हुआ है तो इनका एचसीएफ निकालो तो भी नंबर ऑफ बुक्स आएगा इनका एलसीएम निकालो तो भी नंबर ऑफ बुक्स आएगा है ना इन तीनों से क्या बड़ा आंसर पॉसिबल है मानो इन तीनों से बड़ा मैंने 700 बुक्स मानी क्या 700 बुक्स आप एक स्टैक में रख सकते हैं नहीं रख सकते 700 तो बुक ही नहीं है मतलब इन तीनों से बड़ा आंसर नहीं आ सकता इन तीनों से बड़ा नहीं आ सकता छोटा आंसर आगा छोटा मतलब फैक्टर फैक्टर मतलब एचसीएफ तो फटाफट बताना सरा इनका एचसीएफ क्या आएगा फटाफट बताना इनका एचसीएफ क्या आएगा 96 ठीक है तो एचसीएफ आ रहा आपका 96 इस एचसीएफ का मतलब 96 का मतलब क्या 96 इसको भी पूरा डिवाइड कर देगा इसको भी पूरा डिवाइड कर देगा और इसको भी पूरा डिवाइड कर देगा इनफैक्ट 96 सबसे बड़ा नंबर है जो इन तीनों को डिवाइड कर देगा इसका मतलब 96 बुक्स आप हर एक स्टैक में रखने वाले हर एक स्टैक में आप 96 बुक्स रखने वाले तो बताओ फटाफट फिर साइंस के कितने स्टैक्स बनेंगे हिस्ट्री के कितने बनेंगे ड्राइंग के कितने बनेंगे सिंपल है साइंस की बुक है वन 92 हर स्टैक 96 बुक्स का है तो ये आपके टू स्टैक्स बनेंगे साइंस की बुक्स के समझ में आएगी बात हिस्ट्री की आपके 480 बुक्स है 96 96 96 96 में डिवाइड करोगे 96 इसमें 96 में 96 में कितना आ गया आपका ये फ मेरे ख्याल से सही है कर लेते हैं भैया फही आएंगे मेरे ख फाइव स्टैक्स फाइव स्टैक्स ठीक है क्लियर है भैया ड्राइंग के सिग 72 बुक्स है 96 में डिवाइड करेंगे मेरे खल से सेवन स्टैक्स आएंगे सही है 2 फ और सेन स्टैक्स क्लियर है 2 5 और से ठीक है अब देखो यहां पर मैं फिर से बता दूं बैचेज में हम लोग और डिटेल में पढ़ते हैं कि भैया क्वेश्चन कहना क्या चाह रहा है एचसीएफ ही क्यों निकाल रहे हैं यहां पे मतलब क्या है चल क्या रहा है ये सब बैचे में बताता हूं पर अभी इतना समय नहीं है तो डायरेक्ट तुम्हें ट्रिक बताया यह करोगे तुम्हारा को पूरे पूरे मार्क्स मिलेंगे ठीक है ना आंसर टू फ और सेन चलिए यह वाला एक होमवर्क में कर लेना मेरी तरफ से बहुत ही आसान सा क्वेश्चन है प्लीज करिएगा अभी तक मैंने आपको कितने होमवर्क दे दिए अभी तक मैंने आपको दो होमवर्क दे कितने दो होमवर्क दे दिए ठीक है अब चलते हैं अब चलते हैं नेक्स्ट टॉपिक पर ठीक है तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो चलिए कोप्राइम नंबर्स का मतलब सीखो कोप्राइम नंबर्स का मतलब सीखो है ना ध्यान देना दोस्तो प्राइम नंबर्स मतलब ऐसे नंबर्स जिनके दो फैक्टर्स हो जब मैं कोप्राइम नंबर्स की बात कर रहा मतलब मैं दो नंबर्स की बात कर रहा हूं यह बात सबसे पहले क्लियर कर लो जब मैं कोप्राइम को प्राइम कोप्राइम मतलब दो नंबर्स की बात कर रहा हूं यह बात याद रख लो ठीक है सबसे पहले कंफ्यूजन क्या होता है पॉलिनो 25 मिनट बाद करेंगे टेंशन मत लो सबसे पहले कंफ्यूजन क्या होता है कि कोप्राइम नंबर्स मतलब दो प्राइम नंबर्स किसकिस को यह कंफ्यूजन है कोप्राइम नंबर्स मतलब दो प्राइम नंबर्स किसकिस को यह कंफ्यूजन है किसकिस को य कन्फ्यूजन एक सेकंड यार राइटिंग का चार डालेगा क्या बोलो यह देखो डी मार्ट की बोतल अबे चपड़ गंजू तो हम क्या डी मार्ट नहीं जा सकते कंफ्यूजन है मैं बताता हूं देखो कोप्राइम मतलब सिर्फ दो प्राइम नंबर्स नहीं होता एक बात क्लियर करो कोप्राइम की बात कर रहा हू मतलब दो नंबर्स की बात कर रहा हूं दो नंबर्स जिनका एचसीएफ वन हो या फिर या फिर एक और डेफिनेशन एक और डेफिनेशन उनका सिर्फ और सिर्फ एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो हो वन ओनली वन कॉमन फैक्टर ओनली वन कॉमन फैक्टर एंड दैट इज वन ऐसे दो नंबर्स जिनका एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो हो वन एक ही कॉमन फैक्टर और वो हो वन ठीक है ये बहुत इंपॉर्टेंट है इसको प्लीज याद कर लीजिए ऐसे दो नंबर जिनका एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो हो वन ठीक है आप जरा थोड़ा सा फटाफट ध्यान देना ठीक है फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल मैंने लिया टू और फ मैंने लिया टू और फाइ बताओ मुझे क्या ये दोनों कोप्राइम नंबर्स है कोप्राइम की बात कर रहा हूं मतलब दो नंबर्स की बात कर रहा हूं क्या टू और फाइव कोप्राइम नंबर्स हैं कैसे पता करेंगे इन दोनों का एचसीएफ वन आना चाहिए या फिर सिंपल भाषा में दोनों का एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो हो वन मतलब वन के अलावा कोई और नंबर नहीं होना चाहिए तो उन दोनों को डिवाइड करें वन के अलावा कोई और नंबर नहीं होना चाहिए जो उन दोनों को डिवाइड करें ओके तो देखो ना टू का एक फैक्टर वन एक फैक्टर टू फाइव का एक फैक्टर वन फाइव का एक फैक्टर फाइव तो एक ही कॉमन फैक्टर है और वो है वन एक ही कॉमन फैक्टर है वन मतलब ये दोनों आपके कोप्राइम नंबर्स हैं ये आपके कोप्राइम नंबर्स हैं क्या बात क्लियर है क्या बात क्लियर है अब यहां पे नोटिस करना ये दोनों प्राइम नंबर्स भी हैं ये दोनों प्राइम नंबर्स भी है तो यहां से एक बात क्लियर हुई कि दो प्राइम नंबर्स क्लियर करो दो प्राइम नंबर्स हमेशा कोप्राइम होते हैं हमेशा हमेशा कोप्राइम होते हैं दो प्राइम नंबर्स हमेशा कोप्राइम होते है लेकिन जरूरी नहीं कि सिर्फ प्राइम नंबर्स कोप्राइम हो ध्यान देना जरा मानो मैंने एक एग्जांपल लिया ना और 16 बताओ क्या यह दोनों कोप्राइम नंबर्स है कैसे बताएंगे देखो ऐसे ना का ना का एक फैक्टर है न एक फैक्टर है थ एक फैक्टर है ना ठीक 16 का एक फैक्टर है वन 16 का एक फैक्टर है ू एक फैक्टर है फोर एक फैक्टर है 8 एक फैक्टर है आपका 16 सही है सही है सही है है ना 1 39 1 2 4 8 16 सिर्फ एक ही कॉमन फैक्टर है वो है वन सिर्फ एक ही कॉमन फैक्टर है वो है वन सोच के देखो सोच के देखो भाई 9 और 16 में एक कि ऐसा है कॉमन फैक्टर वो है वन समझ तो एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो वन हो तो वो कोप्राइम हो जाएगा तो ये भी क्या हो गया आपका ये भी आपका कोप्राइम हो गया लेकिन एक बात नोटिस करो एक बात नोटिस करो ना नाइन प्राइम नंबर है ना 16 प्राइम नंबर है ना नाइन अलग भाई ना नाइ प्राइम है ना 16 प्राइम है दोनों कोप्राइम है तो मैंने क्या बोला दो प्राइम नंबर्स हमेशा कोप्राइम होंगे लेकिन अगर दो प्राइम नंबर्स नहीं है तो वो भी कोप्राइम हो सकते हैं क्लियर है तो लिखो सी क्लियर है क्लियर है तो लिखो सी क्लियर है समझ में आ गया यहां से याद क्या रखना है दो को सॉरी कोप्राइम नंबर्स का मतलब दो नंबर्स दो नंबर्स दो नंबर्स जिनका वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा इसको चार बार अपने मन में बोले अभी इसका काम आएगा इसको चार बार अपने मन में बोलो अभी इसका काम आएगा ठीक बा ठीक बात ठीक है भैया चलिए अब चलते हैं थ्योरम पे बहुत ही आसान सी अब आपको मैं चैप्टर की सबसे इंपॉर्टेंट बात बताऊंगा √2 √3 रैशनल कैसे प्रूव करना है एक बार सीख लो मजा आ जाएगा और इस तरीके से बताऊंगा कि भैया ताव तोड़ मजा आएगा जरा देखिएगा है ना थ्योरम क्या कह रही है अगर p एक प्राइम नंबर है अगर p एक प्राइम नंबर है p अगर a स् को डिवाइड करता है तो p ए को भी डिवाइड करेगा जहां पर ए आपका पॉजिटिव इंटी जर है पॉजिटिव इंटी जर का मतलब नेचुरल नंबर यह बात तुमको अब रटा गई होगी ठीक है सिंपल थ्योरम दोस्तों वो क्या कह रहे है अगर p एक प्राइम नंबर है अगर वो a स् को डिवाइड कर रहा है इसका मतलब वो a को भी डिवाइड करेगा समझ में आ गया समझ में आ गया सिंपल आपको यह बात याद रखनी है p अगर एक प्राइम नंबर है p अगर एक प्राइम नंबर है प्राइम नंबर है है ना ए क्या है आपका ए आपका पॉजिटिव इंटी जर है है ना ठीक है तो प अगर a स्क को डिवाइड कर रहा है तो व ए को भी डिवाइड करेगा तो आप लोग मुझे बताओ मैंने लिया कोई नंबर फाइ यह अगर यह अगर मानो डिवाइड कर रहा है बी स्क को तो य और किसको डिवाइड करेगा थ्योरम के हिसाब से बी क्या है पॉजिटिव इंटी जर बी क्या है पॉजिटिव इंटी जर सिंपल आपको याद रखना है फ एक प्राइम नंबर है जो अगर b स् को डिवाइड कर रहा है तो वो तो वो तो वो किसको डिवाइड करेगा b को भी डिवाइड करेगा ये बात आप याद रखिए है ना ठीक है भैया अरे लॉजिक है रे बबुआ देख इधर फाइव है 125 5 के स्क्वायर यानी 25 को डिवाइड करता है तो फव को भी तो डिवाइड करेगा फ अगर 5 स्क्वा को डिवाइड करता है जो कि करता है 25 को डिवाइड करता है या नहीं करता फ को भी डिवाइड करेगा सिंपल बात आपको याद रखनी है ठीक है अब यहां पर आपको मैं एक दो चीज जरा सिखा दूं बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ना ठीक है दोस्तो रैशनल नंबर्स क्या होते हैं कौन बताएगा रैशनल नंबर की डेफिनेशन तुम्हें बचपन से पढ़ाई गई है रैशनल नंबर की डेफिनेशन बता दो है ना ठीक है जल्दी से जल्दी से फटाफट य आपका कांसेप्ट नंबर वन था है ना जो मैं करवाने वाला हूं जो मैं आपको √2 √3 रेशनल प्रूफ करवाने वाला हूं उसके लिए आपको दो तीन कांसेप्ट पहले समझने पड़ेंगे हाथ में रखने पड़ेंगे पहला कांसेप्ट क्या अगर प एक प्राइम नंबर है वो a स्क्वा को डिवाइड करता है तो वो ए को भी डिवाइड करेगा दूसरा कांसेप्ट अभी आपको बता रहा हूं हां वेरी गुड रैशनल नंबर क्या होता है जिसको मैं p अपन q के फॉर्म में लिख सकता हूं जहां पर जहां पर प एंड q क्या होगा जहां पर प एंड q क्या होगा क्य आपको पता है जीरो नहीं होना चाहिए मैथ्स में नीचे कभी भी जीरो नहीं होना चाहिए मतलब नीचे आपका जीरो नहीं होना चाहिए और प और क क्या होता है प और क क्या होता है यह सबसे इंपॉर्टेंट बात है वही नहीं बता रहे हो तुम लोग प और क आपका इंटी जर होना चाहिए क्या होना चाहिए इंटी जर क्या होना चाहिए इंटी जर समझ में आया ठीक है ठीक है अब यहां पर बस एक छोटी सी चीज कर रहा हूं में इंटी जर की जगह आप इसको कोप्राइम इंटी जर भी बोल सकते हैं इंटी जर की जगह आप इसको कोप्राइम इंटी जर भी बोल सकते हैं यह दूसरा कांसेप्ट सर कोप्राइम इंटी जर क्यों बोल सकते कोई भी रैशनल नंबर बोल मेरी जान पप क फॉर्म का मानो मैंने लिया 25 अप 5 मानो मैंने लिया 25/5 ठीक ठीक रैशनल नंबर है हां है अब कोई बोलेगा गुरुजी 25 और 5 तो कोप्राइम है ही नहीं 25 और 5 तो कोप्राइम है ही नहीं कोप्राइम क्यों नहीं है 25 के वन फैक्टर 5 फैक्टर 25 फैक्टर फ का वन फैक्टर फ फैक्टर तो कोप्राइम क्या होता है ऐसे नंबर्स जिनका एक ही कॉमन फैक्टर हो और वो हो वन एक ही कॉमन फैक्टर हो वो हो वन पर वन तो है ही वन के साथ फाइव भी है भैया कॉमन फैक्टर तो कोई बोलेगा गुरुजी फ और 25 कोप्राइम नहीं है भाई इस लॉजिक के हिसाब से देखो तो 25 और 5 कोप्राइम नहीं है क्योंकि इनका वन के अलावा भी कोई कॉमन फैक्टर है वो है फ पर भैया आप काटा पीटी करके इसको 5 अपव नहीं लिख सकते अब बताओ अब क्या फ और वन कोप्राइम है हां है अब क्या फ और व कोप्राइम है हां है समझ में आ रहा है समझ में आ र जैसे फॉर एग्जांपल मुझे बताओ मैंने लिया 42 अप 6 रैशनल नंबर दिख रहा है क्या 42 और 36 कोप्राइम है तो लिखो हां है मतलब डबल एच और नहीं है तो लिखो ए क्या 42 और 36 कोप्राइम है क्या 42 और 36 कोप्राइम है बताइए जरा बताइए जरा हां है ये कोप्राइम है ये कोप्राइम है ये दोनों कोप्राइम नंबर्स हैं ये दोनों कोप्राइम नंबर्स हैं चपल गंजू य दोन कोप्राइम नंबर्स है 42 का एक फैक्टर वन तो है 36 का भी एक फैक्टर वन तो है 42 का एक फैक्टर टू भी होता है इसका एक फैक्टर टू भी होता है तो कोप्राइम नंबर्स क्या होते हैं कोप्राइम नंबर्स तो वो होते हैं ना शायद कंफ्यूज हो गए कोप्राइम नंबर्स तो वो होते हैं ना जिनका वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होना चाहिए भाई 42 और 36 का वन के अलावा भी कॉमन फैक्टर है टू इनफैक्ट थ्री भी होगा समझ रहे हो समझ रहे हो इनफैक्ट 6 भी होगा समझ रहे हो तो यह कोप्राइम नहीं पर आप इसको कोपरा बना सकते हो 42 अप 36 7 42 6 स 36 अब क्या 7 और 6 कोप्राइम है हां है सेन का एक फैक्टर न एक फैक्टर से 6स का एक फैक्टर ट 3 और 6 तो एक ही कॉमन फैक्टर है न तो से और 6 कोप्राइम है समझ में आ गया तो मैं बस यह कह चाह रहा हूं डेफिनेशन थोड़ी चेंज करिए कि रैशनल नंबर में वो जो प और q आप इंटी जर बोलते थे अब आप उसको कोप्राइम इंटी जर्स भी कह सकते है क्लियर हुआ तो लिखो सी क्लियर है मैं बस यह बताना चाह रहा हूं उसको इंटी जर ना बोल के अब आप कोप्राइम इंटी जर्स कह सकते हो कि वो दोनों आपके कोप्राइम इंटी जर्स होंगे कोप्राइम इंटी जर्स होंगे कोप्राइम इंटी जर्स होंगे और अगर कोप्राइम इंटी जर्स नहीं है तो उसको आप कोप्राइम इंटी जर में कन्वर्ट कर सकते हो आई होप बात क्लियर रैशनल नंबर में वो जो p और q होगा वो क्या होगा कोप्राइम इंटी जर याद रखना ठीक है चलिए ये कांसेप्ट नंबर टू था है ना ये आपका # व और ये आपका # टू ठीक है अब हैग थ देखिए कांसेप्ट नंबर थ्री देखिए बहुत इंपॉर्टेंट फटाफट और इसके बाद मैं आपको प्रूफ करना सिखाऊंगा बहुत बेहतरीन तरीके से प्रूफ आपको आएगा बैच में सब कुछ कराया चपल गंजू मैंने ये चलो चलो देखो जरा इधर हां थोड़ा तेज तेज पढ़ाएंगे दोस्तों नहीं तो बहुत ज्यादा समय लग जाएगा ठीक है अब देखिएगा जरा दोस्तों मानो मानो मानो मानो अगर मैंने लिखा p = 3c इसका मतलब क्या फटाफट करेंगे मैंने लिखा p = 3c p = 3c p = 3c क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है हां या ना थ्र में कुछ मल्टीप्लाई कर के p आ रहा है हां या ना ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा है हां या ना अरे भैया 6 = 3 * 3 न कुछ x लिखा x आपको पता है ू है x आप दिमाग में रखो ू है है ना समझना इसका मतलब ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके सिक्स आ रहा है थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके सिक्स आ रहा है हां या ना समझ में आ रहा है समझ में आ रहा वैसे ही वैसे ही हां ये उड़ान के बबुवा ने बता दिया कि थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके के p आ रहा है तो क्या मैं इसको ऐसा लिख सकता हूं कि थ के टेबल में p आता है यानी 3 डिवाइड p यानी 3 डिवाइड p क्या इसका मतलब ये है क्या इसका मतलब ये है समझ में आया समझ में आया 3 डिवा p वैसे ही मुझे बताओ अगर लिखा है p स् = 3c p स् = 3c इसका मतलब क्या इसका मतलब क्या जल्दी से इसका मतलब क्या जल्दी से फटाफट प स्क इ 3 इसका मतलब क्या डार्लिंग्स इसका मतलब क्या डार्लिंग्स बताइए सर ट्र पढ़ाओ पढ़ा दूंगा लोड मत ले यार सब पढ़ा दूंगा यार अच्छे से पढ़ाऊंगा टेंशन मत ले वेरी गुड ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके प स्क्वा आ रहा है इसका मतलब थ डिवाइड डिवाइड जाने मन प स्क्वा हा या ना हां गुरुजी हा या ना हां गुरुजी ठीक है भैया अब वैसे ही थोड़ा उल्टा समझो इसका उल्टा क्या है अगर मैं तुमको क्वेश्चन देता हूं 5 डिवाइड्स 5 डिवाइड क 5 डिवाइड क इसको इक्वेशन फॉर्म में कैसे लिख सकते हो आप यह बताओ इसको आप इक्वेशन फॉर्म में कैसा लिख सकते हैं बताइए बताइए जल्दी बताओ बताओ बताओ बताओ जल्दी बताओ इसको आप इक्वेशन फॉर्म में कैसे लिख सकते हैं मैं इक्वेशन दे रहा था स्टेटमेंट बता रहा था इवे दे रहा था स्टेटमेंट बता रहा था अब मैंने आपको स्टेटमेंट दिया मुझे इक्वेशन बताइए 5 डिवाइड क 5 डिवाइड क 5 डिवाइड क 5 डिवाइड क मतलब 5 क को डिवाइड कर देता है मतलब फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क्यू आ रहा होगा फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क्यू आ रहा होगा हां या ना भाई अगर 5q को डिवाइड कर रहा है मतलब फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क आ रहा होगा तो कुछ 5 सी लिख देता हूं इसको या 5 एक्स लिख देता हूं कोई दिक्कत नहीं फ में कुछ मल्टीप्लाई करके q आ रहा होगा या फिर q इ 5वा लिख देता हूं या फिर q 5 न ज लिख देता हूं समझ में आ रगी बात समझ में आ रहा हैगी बात समझ में आ रहा हैगी बात क्या कहना चाह रहा हूं क्या बात समझ में आ रही है फ अगर क को डिवाइड कर रहा है मतलब फ में मल्टीप्लाई करके क्य आ रहा है फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क्य आ रहा है फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क आ रहा है फ में कुछ मल्टीप्लाई करके क आ रहा है फ में कुछ मल्टीप्लाई कर आर है वैसे ही एक और बता दो अगर मैं लिखता हूं 7 डिवाइड 7 डिवाइड p स्क्वा इसको मैं कैसे लिख सकता हूं लास्ट बताओ फिर आपको मैं लेकर चलता हूं फाइनली क्वेश्चन कैसे करना है 7 डिवा प स् 7p स् को डिवाइड कर देता है 7p स्क को डिवाइड कर देता है इसको आप इक्वेशन फॉर्म में कैसे लिख सकते हो 7 अगर p स्क को डिवाइड कर देता है मतलब सेन में कुछ मल्टीप्लाई करके q स्क्वा आ रहा होगा सेन में कुछ मल्टीप्लाई करके q स्क आ रहा होगा सेन में कुछ मल्टीप्लाई करके p स्क आ रहा होगा p स्क है सॉरी समझ गए ना इजी है इजी है मेरे ख्याल से इजी है ठीक है मेरे ख्याल से इजी है है ना चलिए अब इसी इन्हीं तीनों चीजों का इन तीन चीजों का एक बार नोट कर लो क्या इन तीन चीजों का यूज करूंगा प्राइम नंबर अगर a स्क को डिवाइड करता है तो a को भी डिवाइड करेगा प और क क्या होते है कोप्राइम इंटी जर्स और यह वाली चीज मैंने आपको बताई आ जाओ क्वेश्चन करते हैं बोर्ड का सबसे फेमस सबसे ज्यादा बार पूछा गया क्वेश्चन रियल नंबर्स में कि √2 √3 √5 को इरेशनल कैसे प्रूफ करना है कैसे प्रूफ करते हैं बताता हूं आपको ये इरल प्रूफ करना है आप सिर्फ क्या करो आप इसको रैशनल मानो मैं आपको देखो ध्यान से सुनना एक बार लंबी सांस 10 सेकंड के लिए जो मैं बोलना जा रहा हूं बहुत इंपॉर्टेंट है ध्यान से सुनना एक बार समझ में आ गया जिंदगी भर याद रहेगा एक बार ध्यान से सुनना ठीक है लंबी सांस लेलो पहरे एक बार एक ब लंबी सांस लो ये लास्ट एक दो क्वेश्चन और करेंगे फिर खत्म अपना य वाला चैप्टर सुनना जरा ध्यान से क्या बोलना जर ना मुझे इसको इरेशनल प्रूफ करना है मैं मान के चलूंगा कि ससुरा रैशनल है मैं मान के चलूंगा कि ससुरा रैशनल है समझ में आया मुझे इसको इरेशनल प्रूफ कर रहा है मैं मान के चलूंगा ससुरा रैशनल है अब मैथ्स में आप सब जानते हो इक्वेशन के साथ मैं खेल सकता हूं दोनों साइड स्क्वायरिंग कर सकता हूं अगर इस साइड इक्वेशन में टू प्लस कर रहा हूं तो इस साइड भी टू प्लस कर सकता हूं इस साइड थ माइनस कर रहा हूं इस साइड भी थ माइनस कर सकता हूं इस साइड थी मल्टीप्लाई कर रहा ह इस साइड भी थ्री मल्टीप्लाई कर सकता हूं इधर से कोई चीज़ उधर लेकर जा सकता हूं इधर से कोई चीज़ उधर लेके जा सकता हूं कहने का मतलब आप इक्वेशन में खेल सकते हैं हां या ना के एसए खेल सकते हैं हां या ना आप इक्वेशन में खेल सकते हैं स्टोरी सुनो मैं मान के चलूंगा कि ससुरा रैशनल है खेलते खे खेलते खेलते समझ में आएगा कि अरे रे ससुरा रैशनल नहीं है यह ऐसी चीज है कि मैंने दोस्ती करी किसी से मैंने मान के चल रहा था कि भाई यह बढ़िया आदमी है यार य मेरा ख्याल रखता है मेरा एकदम अच्छा अच्छा बोलता है मेरे से अच्छे से बात करता है मेरे बारे में अच्छा अच्छा बोलता है पर ससुरा मुझे उसके साथ रहते रहते समझ में आया कि भैया इसने तो मेरा काट दिया समझ गए मतलब यह अच्छा इंसान नहीं है तो मैं मान के चल रहा था कि यह अच्छा इंसान है पर जब मैंने इसके साथ समय बिताया तो इसने मेरा काट दिया मतलब ये अच्छा इंसान नहीं निकला क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई इसी को बोलते हैं कंट्रा डिक्शन मेथड कि मैं कुछ मान के चलता हूं जो कि गलत निकल जाता है कि मैं कुछ मान के चलता हूं जो कि गलत निकल जाता है तो वैसे ही मैं मान के चलूंगा कि यह रैशनल है पर इसके साथ खेलते खेलते समझ में आएगा कि ये रैशनल नहीं है कि ये रैशनल नहीं है तो रैशनल नहीं है तो इरेशनल बोल देता हूं समझ आ गया क्या कह रहा हूं है ना गद्दारी कर हाई गद्दारी कर ब गद्दारी कर है ना अब देखो तो मैंने माना मैंने माना ध्यान देना जरा डार्लिंग्स ध्यान देना जरा है ना मैंने माना कि भैया रथ आपका रशन लेट रथ बी रैशनल ध्यान से देखना मजा आने वाला है मजा आने वाला है मजा आने वाला जरा ध्यान देना ठीक है मैंने माना कि आपका रथ रेशनल है ठीक है तो अगर √3 रेशनल है देरर मैं √3 को p अपन क के फॉर्म में लिख सकता हूं जहां पर आंसर बताएं जहां पर प और q क्या होगा प और क क्या होगा कोप्राइम इंटी जर्स अभी मैंने आपको बताया था प और क क्या हो आपका कोप्राइम इंजर्स अभी मैंने आपको बताया था और इस प्रूफ की सबसे इंपॉर्टेंट चीज अभी लिखने जा रहा हूं ध्यान से सुनना कोप्राइम का मतलब क्या कोप्राइम का मतलब क्या कि p और q का वन के अलावा वन के अलावा वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा क्या यह लॉजिक समझ में आया क्या यह लॉजिक समझ में आया कि कोप्राइम का मतलब p और q का p और q का p और q का वन के अलावा कोई और कॉमन नहीं होगा यह सबसे इंपॉर्टेंट बात है इस प्रूफ की समझ आ गया रट्टा नहीं लगाना इसलिए मैंने तुम इतनी सारी चीज बताई प और q का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा मतलब वन के अलावा कोई और ऐसा नंबर नहीं होगा जो प और q को डिवाइड करे वन के अलावा कोई और ऐसा नंबर नहीं होगा जो प और q को डिवाइड करे वन के अलावा कोई और ऐसा नंबर नहीं होगा जो प और क को डिवाइड करे ऐसा मैं मान के चल रहा हूं ऐसा मैं मान के चल रहा हूं ठीक है अच्छा देखो भैया मान के चला अच्छा इंसान है आइए देखते हैं अब इक्वेशन में मैं खेल सकता हूं क्या करा मैंने दोनों साइड स्क्वायरिंग करी ऐसा क्यों कर रहा हूं गुरुजी प्रूफ करने का तरीका है मैंने दोनों साइड करी स्क्वायरिंग देखो क्या समझ में आएगा तो यह रथ का स्क्वायर थ होता है जाने मन प अपन क का होल स्क्वायर लिख दो तो प का स्क्वायर प स्क्वा q का स्क्वा q स् अब जरा ध्यान देना अब जन ना इधर देखना ठीक है q स्क ऊपर तो 3q स् इ p स् इसका मतलब मुझे कौन बताएगा या फिर इसको ऐसे लिख लो p स्क इ 3q स्क इसका मतलब अी मैंने तुम्हे सिखाया इसका मतलब अी मैंने तुम्हें सिखाया ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके p स्क आ रहा है दिस इंप्लाइज य दिस इंप्लाइज का साइन होता है यहां पर बना देता हूं यह [संगीत] आपका कहां लिखे इसको कहां लिखे इसको चलो समझ जाओ या तुम है ना यह तुम्हारा दिस इंप्लाइज का साइन होता इसका यह मतलब है इसका यह मतलब है कि 3 डिवाइड 3 डिवाइड प स्क मैंने तुम एक और चीज बताई थी अगर ी प्राइम नंबर एक इंटी जर के स्क्वायर को भाई प इंटी जर है ना अगर प्राइम नंबर किसी इंजर के स्क्वायर को डिवाइड करता है उसका सीधा-सीधा मतलब होता है कि वो इंटी जर को भी डिवाइड करेगा को भी डिवाइड करेगा हां या ना अब आप लोगों से मेरा एक सवाल है इसको इक्वेशन फॉर्म में क्या लिखूंगा अभी मैंने तुम्हें सिखाया था इसको मैं इक्वेशन फॉर्म में क्या लिखूंगा ये सब भूल जाओ क्या करा मैंने तुम बस ये बताओ इसको मैं इक्वेशन फॉर्म में क्या लिखूंगा स्टार्टिंग से फिर से पूरा रिपीट कर दूंगा बिल्कुल भी लोड मत लो बस सुनते जाओ धीरे-धीरे इसको मैं इक्वेशन फॉर्म में क्या लिख सकता हूं कि 3p को डिवाइड कर रहा है मतलब थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा होगा थ में कुछ मल्टीप्लाई करके प आ रहा होगा तो मैंने माना कि लेट लो से करते हैं इसको 3 प को डिवाइड कर रहा है मतलब ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके प आ रहा होगा तो मैं मानता हूं लेट प इ 3c बहुत इंपॉर्टेंट बहुत इंपॉर्टेंट प 3 अब क्या करना है इस प की वैल्यू को इधर डाल दो इस प की वैल्यू 3 स को इधर डाल दो ठीक है तो p की जगह देखना p की जगह लिखा 3c स्क्वायर पहले से जरा ध्यान देना p की जगह लिखा 3c स्क्वायर पहले से है यहां पे 3q स् पहले से है सॉल्व करो इसको जरा तो 3 का स्क्वा 9 c का स्क्वा c स् ये आ गया 3q स् सुनना ध्यान से c स् आराम से है ना 9c स् / 3 = q स् तो ये तुम्हारा आ गया 3 * 3 9 तो q स्क इ 3 स स्क दोस्तो इसको क्या लिख सकते इसका क्या मतलब है फिर से बता दूंगा बिल्कुल ड मत लो इसका क्या मतलब है ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके q स् आ रहा है इसका मतलब है 3 डिवाइड q स्क्वा और अगर ्र किसी इंजर के स्क्वायर को डिवाइड कर रहा है तो उसका मतलब कि व इंजर को भी डिवाइड करेगा ठीक है अब इन दोनों चीजों को देखो 3 डिवाइड प इक्वेशन नंबर वन 3 डिवाइड क इक्वेशन नंबर टू गद्दारी कर बे गद्दारी कर बे गद्दारी कर बे क्या गद्दारी कर बे क्या गद्दारी कर बे मैंने रैशनल माना मैं ये मान के चल रहा था ससुरा अच्छा इंसान है मैं मान के चल रहा था कि ससुरा कोप्राइम है मतलब प और क का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा मतलब प और q को वन के अलावा कोई और डिवाइड नहीं करेगा प और q को वन के अलावा कोई और डिवाइड नहीं करेगा पर मुझे साफसाफ समझ में आया जब मैंने इक्वेशन के साथ खेला अभी फिर से खेलना सिखा दूंगा जब मैंने इक्वेशन के साथ खेला अभी फिर से खेलना सिखा दूंगा साफ-साफ समझ में आया कि 3bp को डिवाइड कर रहा है और 3q को भी डिवाइड कर रहा है मतलब q का मतलब प और q का मतलब प और q का वन के अलावा भी कोई कॉमन फैक्टर आया थ्र समझ में आया समझ में आया प और q का वन के अलावा भी कोई कॉमन फैक्टर आया दैट इज थ क्लियर है इसका मतलब गद्दारी करवे इसका मतलब इसका मतलब क्या दिस मेक्स पीछे लिख देता हूं ऐसा कंप्लीट दिस मेक्स आर अजमन रंग दिस मतलब क्या ऐसा देखो इसको को दिस इंप्लाइज थ इज 3 इज अ कॉमन फैक्टर ऑफ प एंड क प एंड क सही बात है च मींस प एंड q आर नॉट कोप्राइम च्च मींस प एंड q आर नॉट कोप्राइम भाई p और q का वन के अलावा कोई कॉमन फैक्टर आ गया थ्री मतलब p और q कोप्राइम नहीं है इसका मतलब जो मैंने माना था वो गलत है देयर फोर √3 इज इरल मैंने माना था रैशनल होगा पर वो इरल है क्लियर हुआ मैं फिर से रिपीट कर दे रहा हूं सारी स्टेप्स यही आपको हर क्वेश्चन में करना है क्या बहुत इजी है बहुत इजी देखो मैंने माना कि रैशनल है मतलब p अप q के फॉर्म में लिखा जा सकता है जहां पे p और q आपका कोप्राइम है मतलब p और q का वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं होगा दोनों साइड स्क्वायरिंग करी तो ऐसा आया q स् मैंने ऊपर करा तो ऐसा आया इसका मतलब क्या थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके p स् आ रहा है मतलब मतलब मतलब मतलब 3 / p स् अगर एक प्राइम नंबर किसी इंटी जर के स्क्वायर को डिवाइड करता है 3 डिवाइड्स p आल्सो मतलब p का एक फैक्टर थ आ गया ठीक है अब क्योंकि 3 डिवाइड्स p तो ्र में कुछ मल्टीप्लाई करके p आ रहा होगा ठीक है इस p की वैल्यू को इधर डाला मैंने बस ये ध्यान देना p की जगह 3c p की जगह 3c तो 3c काल स्क्वा 9c स् इसको हल्का सा सॉल्व करा तो ये आपका ऐसा आ गया इसका क्या मतलब थ्री में कुछ मल्टीप्लाई करके q स् आ रहा है मतलब 3 / q स् इसका मतलब 3 डिवाइड q आल्सो अब 3p को भी डिवाइड कर रहा है 3q को भी डिवाइड कर रहा है 3p को भी डिवाइड कर रहा है 3q को भी डिवाइड कर रहा है मतलब 3p और q दोनों को डिवाइड कर रहा है मतलब थ्री कॉमन फैक्टर होगा p और q का थ्री कॉमन फैक्टर होगा p और q का थ्री इज अ कॉमन फैक्टर ऑफ p एंड q पर मैंने क्या माना था वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं आएगा पर थ्री आ गया मैंने माना था वन के अलावा कोई और कॉमन फैक्टर नहीं आएगा पर थ्री आ गया इसका मतलब जो मैंने माना था वो गलत है और मैंने क्या माना था कि ससुरा रैशनल है पर वो इरेशनल निकला क्लियर है बात तो लिखो कितना प्रतिशत समझ में आया बस यही था आपका प्रूफ करने वाली चीज है ना एकदम अच्छे से बताइए भैया है ना पूरी जान जी सब कुछ लगा दिया तुम्हारे लिए बस एक लास्ट क्वेश्चन और करेंगे इस पर और उसके बाद टाटा बा बाय टेक केयर बोलेंगे इस चैप्टर को [संगीत] हाश ठीक ठीक है एक लास्ट क्वेश्चन अब इसको कैसे करना है वो भी सीख लो क्या बोल रहे है √5 एक इरेशनल नंबर है प्रूफ करो कि 2 √5 माइ एक इरेशनल नंबर है ठीक है अब ये लोग क्या करते हैं कि एक बीच में इरेशनल नंबर डाल देंगे उसके साथ कुछ रैशनल नंबर्स लिख देंगे बोलेंगे उस पूरे नंबर को इरेशनल प्रूफ करो करना क्या है मैं बताता हूं आपको मान के चलना है कि √5 इरेशनल है मान के दिया हुआ है है ना ठीक है आप वही करो हमको प्रूफ करना है कि ये इरेशनल है तो मैंने क्या माना कि लेट लेट 2 रट 5 -3 बी रैशनल मैंने माना कि एक रैशनल है तो अगर रैशनल है इसका मतलब देयर फोर 2 √5 - 3 को मैं p अप q के फॉर्म में लिख सकता हूं जहां पर p और q क्या होंगे जाने मंस बोलो जरा जहां पर p एंड q क्या होंगे कोप्राइम नंबर्स या फिर कोप्राइम इंटी जर्स ठीक है ठीक है ठीक है भैया अच्छा अब क्या करना है सुनना अब क्या करना है उतना बड़ा नहीं करना है सुनना जो भी आपका यहां पे आपको इरेशनल दिया हुआ है जो भी आपको यहां पर इरेशनल दिया हुआ है उसको आप अलग कर दे बर्खास्त कर दे एकदम अलग छोड़ दे लोनली छोड़ दे उसको असल जीवन में ऐसा किसी के साथ नहीं करना ब समझ ग ना य प भावना है समझ जाओ मैथ से ये तो कोई हार्ट नहीं है इसका ठीक तो √5 के साथ पहले 3 है तो -3 उधर जाएगा तो p अप q + 3 भाई -3 उधर गया तो -3 उधर प् 3 थोड़ा सॉल्व करते हैं तो q और व का एलसीएम q p में क्या मल्टीप्लाई करूं q सॉरी q में क्या मल्टीप्लाई करूं q आव तो व को ऊपर मल्टीप्लाई p वन में क्या मल्टीप्लाई करूं q आ q तो ऊपर q मल्टीप्लाई ऐसा आ गया ये आ गया √5 अब √5 अलग करना है √5 के साथ ू है तो ू मल्टीप्लिकेशन में है ू मल्टीप्लिकेशन में है तो डिवीजन में जाएगा √5 = p+ 3q अप 2q ठीक है ऐसा आ गया ऐसा आ गया ऐसा आ गया ऐसा आ गया इतना आया समझ में मैंने क्या बोला जो भी आपको इरेशनल नंबर दिया हुआ उसको आप एकदम अलग कर दे ठीक अब दोस्तों पता है देखो य पर ज्यादा नहीं बताऊंगा पर इतना याद रखो इंटी जर प्लस इंटी जर यहां पर यहां पर मैं सब लिख देता हूं ठीक है सुनो मेरी बात ध्यान से इंटी जर इनटू इंटी जर इ प्स इंटी जर इंटी जर माइनस इंटी जर यह सब आपका इंटी जरही होता है यह बात याद रख लो सिंपल तुम एग्जांपल लेके भी कर सकते हो क्या इंटी जर इनटू इंटी जर करो इंटी जर प्लस इंटी जर करो इंटी जर माइनस इंजर करो हमेशा आपको इंटी जर ही मिलेगा हमेशा आपको इंटी जर ही मिलेगा हमेशा आपको इंटी जर ही मिलेगा ठीक है और इंटी जर अपॉन इंटी जर बताओ क्या मिलेगा यह तुम बता दो इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या मिलेगा इंटी जर भी मिल सकता पर जरूरी नहीं इंटी जर मिले क्या मिलेगा यह बताओ क्या मिलेगा यह बताओ आप समझ गए मेरा मतलब इंटी जर इनटू इंटी जर करो इंटी जर मल्टीप्लाई इंटी जर करो इंटी जर प्लस इंजर इर माइनस इंजर करो हमेशा आपको इंटी जर मिलेगा इंटी जर अपन इंटी जर क्या मिलेगा इंटी जर भी मिल सकता है पर रैशनल नंबर बोलोगे आप उसको ना ठीक इजी अब यहां पर ससुर आप लोग मुझे बताए प है क्य इंटी जर है क्य इंटी जर है तो इंटी जर इनटू इंटी जर ये इंटी जर यह भी इंटी जर तो इंटी जर प्लस इंटी जर ऊपर वाला पूरा इंटी जर इंटी जर इनटू इंटी जर सब इंटी जर भैया यहां पर सब इंटी जर है मतलब ऊपर भी इंटी जर नीचे भी इंटी जर इसका मतलब इंटी जर अपॉन इंटी जर क्या होगा आप मतलब समझ गए भाई थ्री इंटी जर होता है q भी कोई ना कोई इंटी जर है क्यों प और q आपके इंटी जर होते हैं तो ये दोनों इंटी जर है तो ये इंटी जर ही आएगा ये इंटी जर है ठीक है इंटी जर प्लस इंटी जर इंटी जर ही आएगा नीचे भी इंटी जर इंटी जर अपॉन इंटी जर होता है रैशनल नंबर अब आप ध्यान से देखो ये आपका एक रैशनल नंबर है और य आप क्वेश्चन में दिया हुआ इरेशनल है ये क्या हो गया भैया मैथ्स में ये क्या हो गया भैया मैथ्स में हमने तो सब कुछ सही करा है ये क्या हो गया ससुरा कि रैशनल नंबर एक इरेशनल नंबर के बराबर आ गया आप समझ पा रहे हो मेरी भावनाएं यहां पर क्या हो रहा है कि एक रैशनल नंबर एक इरल नंबर के बराबर आ गया ऐसा कैसे हो गया ऐसा नहीं हो सकता ना भैया समझ रहे हो एक रैशनल नंबर एक इरेशनल नंबर के बराबर नहीं आ सकता तो फिर क्यों आया क्योंकि आपने कुछ गलत करा होगा क्योंकि आपने कुछ गलत करा होगा तभी तो आया क्या गलत करा आपने या मैंने एक ही चीज तो करी हम लोगों ने क्या हम ना हमारा यह मानना ही गलत था कि यह रैशनल है समझ ग देयर फोर आप क्या लिखोगे दिस इज नॉट पॉसिबल ये जो इरेशनल रशन के बराबर दिस इज नॉट पॉसिबल दिस इज नॉट पॉसिबल देयर फोर √5 -3 इज इरेशनल क्लियर है बात तो लिखो क्लियर है इस तरीके से आपको यह वाला क्वेश्चन भी एग्जाम में पूछा जा सकता है ठीक है खत्म दो घंटे 15 मिनट में पहला चैप्टर खत्म हुआ है चैप्टर थोड़ा सा लंबा था तो समय तो लगना ही था ठीक है एक क्वेश्चन होमवर्क में दे रहा हूं प्लीज कर लेना तो अभी तक आप लोग के तीन क्वेश्चन होमवर्क हो गए ठीक चलिए अब स्टार्ट करेंगे हम लोग पलिनम पलिनम पलिनम चैप्टर थ भी होगा भाई चार चैप्टर होंगे अभी एक ही चैप्टर खत्म हुआ है हाश ठीक है काफी स्पीड में चले पर सब कुछ कंप्लीट करा है सब कुछ कंप्लीट करा है जाहिर सी बात है बैचे में कुछ एक्स्ट्रा अच्छे क्वेश्चंस भी देखे थे पर वो अभी कराऊंगा बहुत समय लग जाएगा मोटा मोटा हो गया 95 96 पर सब कुछ कंप्लीट करवा दिया मैंने है ना चलिए कैसा लगा समझ में आ रहा है मजा आ रहा है अपनी भावना एक बार बता दो दो-तीन मिनट का रेस्ट देकर फिर हम लोग पॉलिनो स्टार्ट करेंगे ना दो-तीन मिनट का रेस्ट फिर पॉलिनॉमियल स्टार्ट करेंगे उसके बाद तुम्हे फिर एक लंबा ब्रेक दे देंगे ठीक है जल्दी बताओ हाउ आर यू गाइस फीलिंग एंजॉयिंग द मैराथन और नॉट हाउ आर यू गाइस फील एज द मैराथन और नॉथ टेल मी टेल मी हा ठीक है अब पॉलिन स्टार्ट करेंगे दो मिनट में ठीक है तुम लोग पानी वानी पी लो जरा पानी वानी प तुम लोग है ना रुके रहना बने रहना ठीक है मैं जानता हूं लंबी क्लासेस होती है वो भी पढ़ाई चल रही है पढ़ाई इतनी करनी पड़ती है कोई बात नहीं यार कभी-कभी आदत लगाओ अभी तुम 11 12थ में चले जाओगे या फिर उसके बाद कुछ भी करोगे अपने जीवन में हर चीज में मेहनत लगता है और मेहनत करना सीखना होता है हम कोई पैदा थोड़ी होते हैं कि मेहनती होते नहीं मेहनत करना सीखना पड़ता है और ये तुम जो कर रहे हो ये मेहनती ही तो है ये मेहनती मैं तुमको सलूट करता हूं भाई तुम पता नहीं देश के किस किस कोने से बैठकर इस लेक्चर को देख रहे हो मैं तुमहे सलूट करता हूं कि तुम लोग पूरा लेक्चर आज देखने वाले हो जो पूरा नहीं भी देखेगा उसको भी मेरा सलूट है पर कोशिश करना आप पूरा देखो ये आपका ही फायदा मिलेगा मैं आपसे बिल्कुल भी झूठ नहीं बोलता हूं मेरी आंखों में देखो तुमसे कभी झूठ नहीं बोलूंगा कैमरे में आके 10 लोग 10 बातें झूठ बोलते हैं ये मुझे पता है ठीक है क्योंकि ऐसी चलती है दुनिया ऐसे ही चलती है दुनिया ठीक है पर मैं तुमसे झूठ नहीं बोलूंगा जिस दिन मैं झूठ बोलना स्टार्ट कर दिया उस दिन मैं पढ़ाना छोड़ दूंगा सिंपल बात ठीक है तो तुम मेरे पर भरोसा कर सकते हो चलो माना के मुश्किल है सफर पर चल दे मुसाफिर कहीं अगर तू रुका तो मंजिल आएगी ना फिर कदम कदम बढ़ाए जा रख हौसला कर फैसला तुझे आज रिवीजन और कंप्लीट करना है बंदे आ रे बंदे आ बंदे आ रे बंदे आ राह पे चल बंदेया ठीक है चलो कुछ हल्की मोटी चीजें छूटी हो उनको आप खुद कंप्लीट कर सकते हैं मोटा मोटा मैंने आपको सब कुछ कंप्लीट करवा दिया सर बेड कट कर लीजिए अरे बेड कट कर लेंगे तो फिर कट जाएगा समझो समझ रहे हो हां समझ जाओ हा ठीक ठीक ठीक ठीक बंदर जैसे लगेंगे चलो तो पॉलिनो स्टार्ट करेंगे पॉलिनो हमारा कोशिश करेंगे एकदम फटाक से कंप्लीट हो क्योंकि उससे छोटा चैप्टर है ठीक है अब इसको देखो बहुत ज्यादा डीप में नहीं पढ़ाऊंगा ठीक है अब सुनो मेरी बात ध्यान से इसको मैं बहुत ज्यादा डीप में यानी पॉलिनो क्या होता है ये क्या होता है वो क्या होता है बहुत ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा पर जितना रिक्वायर्ड है उतना आपको पढ़ाकर जाऊंगा स्टार्ट करते हैं ठीक है चलिए तो व्हाट इज अ पॉलिनो जल्दी से व्हाट इज अ पॉलिनो एक क्वेश्चन से समझेंगे एक क्वेश्चन से समझेंगे ठीक है डिटेल में नहीं जाना चाहता इसलिए बता रहा हूं ठीक है बेसिकली यह समझो ए भाई हां बेसिकली ये समझो मेरी जान कि पॉलीनोट क्या होता है पॉलीनोट एक्सप्रेशन जिसमें वेरिएबल हो कांस्टेंट हो समझ में आ रहा है जिसमें वेरिएबल हो कांस्टेंट हो आपको दिख रहा होगा वेरिएबल एक्स और कांस्टेंट दिख रहा होगा वेरिएबल एक्स और कांस्टेंट दिख रहा होगा वेरिएबल एक्स और कांस्टेंट दिख रहा होगा जरूरी नहीं है वेरिएबल x होना चाहिए वेरिएबल x के अलावा भी कुछ भी हो सकता है ठीक है अब पॉलीनोट एक्सप्रेशन होते हैं स्पेशल का मतलब क्या जो भी यहां पे वेरिएबल होगा जो भी य पे वेरिएबल होगा उसका जो एक्सपोटल आप कह सकते हो वो होल नंबर होनी चाहिए समझ में आ गया उसकी पावर आपकी होल नंबर होनी चाहिए होल नंबर नहीं है मतलब वो ससुरा अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है पॉलीनोट एक्सप्रेशन है इन 50 अलजेब्रिक एक्सप्रेशन में से सिर्फ और सिर्फ मानो 10 अलजेब्रिक एक्सप्रेशन को आप पॉलिनो बोलोगे वो 10 में ऐसा क्या खास है उन 10 में जो भी वेरिएबल है उसकी जो खपड़िया है उसकी जो पावर है उसका जो एक्सपो हैट है वो होल नंबर है समझ में आ गया समझ में आ गया ठीक है ना तो एक क्वेश्चन से क्लियर कर दिया पॉलीनोट एक्सप्रेशन जिसमें वेरिएबल की पावर क्या हो होल नंबर होल नंबर होल नंबर होल नंबर होल नंबर मतलब 0 1 2 समझ गए ना ठीक है तो पहला वाला देखते हैं पहला वाला देखते हैं गुरुजी वेरिएबल x है पावर टू है तो टू तो होल नंबर होता है ठीक है वेरिएबल x है पावर वन है तो वन होल नंबर होता है तो पहला वाला तो पॉलिनो हो गया इस हिसाब से पहला वाला तो पॉलीनोट ना पहला वाला तो पॉलीनोट हो गया ना भैया देखिए ना x की पावर 2 x की पावर 1 x की पावर 2 x की पावर 1 तो ये तो वन और टू होल नंबर होता है पॉलिनो मियल हो गया नहीं है क्यों एक और इंपॉर्टेंट चीज वेरिएबल आपका ऊपर होना चाहिए वेरिएबल आपका ऊपर होना चाहिए यहां पे वेरिएबल नीचे है इसका मतलब क्या आप समझो 1 अप x को आप x की पावर माइनस लिख सकते हो ना समझ रहे हो है ना तो ये x नीचे ऊपर जाके x की पावर -1 बनेगा और -1 होल नंबर नहीं होता मतलब ये पॉलिनो नहीं है वैसे यहां पे देखो x है x का स्क्वायर 2 आपका होल नंबर होता है बहुत बढ़िया र 2x लिखा है क्या लिखा हुआ है रूट लगाए 2x पर मतलब रूट आपका ू का भी है रूट आपका x का भी है और x की पावर कितनी हो गई रूट मतलब पावर 1/2 क्या 1/2 होल नंबर होता है नहीं होता तो यह भी आपका पॉ ममल नहीं है है ना इसको देखो x की पावर 2 होल नंबर है बहुत बढ़िया x की पावर 1 होल नंबर है बहुत बढ़िया x की पावर 3 अगर ऊपर जाएगा तो 5x की पावर -3 बनेगा नॉट अ होल नंबर क्योंकि -3 आपका होल नंबर नहीं होता x की पावर 3 होल नंबर x की पावर 2 होल नंबर x की पावर 1 होल नंबर तो ये आपका पॉलीनोट मोटा तुम समझ गए पॉलीनोट मटा समझ गए पॉलीनोट समझ गए ना ठीक है ना तो पॉलिनो बेसिकली ऐसा कुछ दिखाई देता है ठीक हां चलिए अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब अब डायरेक्ट चलने क्या डिग्री का मतलब समझ लो यार चलो टाइप्स ऑफ पॉलिनो दोस्तो तीन तरीके के पॉलिनो के टाइप्स बनाए गए किसने तीन तरीके से सर य पर दो ही लिखे एक और ऐड कर लो डिस्टिंक्ट वेरिएबल वाला टाइप पर उससे हमें मतलब नहीं है ठीक है पॉलिनो को दोस्तों तीन तरीके से डिवाइड करा गया इसको फटाफट समझते जल्दी से ना डिग्री के बेसिस पर नंबर ऑफ टर्म्स के बेसिस पर और वेरिएबल के बेसिस पर कहने का मतलब बताता हूं पहले डिग्री का मतलब समझो डिग्री का मतलब क्या होता है मानो मैंने कोई पॉलिनो लिखा 2x स् - 3x क प् 4x प् 5 ठीक है क्या ये पॉलीनोट है हां है क्यों है वेरिएबल वेरिएबल वेरिएबल की पावर देखिए 2 3 और 1 अरे कुछ नहीं मतलब वन होता है जीरो नहीं होता हां ठीक तो 2 3 और वन होल नंबर मतलब ये पॉलीनोट से इसकी डिग्री पूछूं डिगर या पूछूं डिग्री मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर डिग्री मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर जो भी वेरिएबल है उसकी हाईएस्ट पावर जो भी है वो आपके पॉलीनोट की डिग्री होगी वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वेरिएबल की हाईएस्ट पावर क्लियर है बात तो x की पावर 2 x की पावर 3 x की पावर 1 तो हाईएस्ट पावर क्या थ्री तो इस पॉलिनो मियल की डिग्री आपकी थ्री हो गई समझ में आया अच्छा नंबर ऑफ टर्म्स कितनी है नंबर ऑफ टर्म्स का मतलब कितनी टर्म्स हैं टर्म्स हमेशा याद रखिए टर्म्स हमेशा याद रखिए + माइनस साइन के इधर-उधर लिखी होती है प्लस माइनस साइन के इधर-उधर लिखी होती है है ना ठीक है ठीक है भैया तो एक टर्म ये दिखाई दे रही होगी सर 2x स् पूरी एक टर्म है हां ठीक है ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा अदर वाइज बहुत समय लगेगा एक दोती चर तुम्हें चार टर्म्स दिखाई दे रही होंगी ठीक है तो नंबर ऑफ टर्म्स कितने होंगे नंबर ऑफ टर्म्स हो गई चार अच्छा नंबर ऑफ वेरिएबल कितने हैं यहां पे कितने वेरिएबल है यहां पे कितने वेरिएबल है एक ही वेरिएबल है वो है x अरे मैंने माना कि ये x ये x क ये x स् पावर से फर्क नहीं पड़ता वेरिएबल तो x ही है ना तो एक ही वेरिएबल है तो पॉलीनोट इप्स बनाए गए अगर पॉलीनोट की डिग्री अलग-अलग तो पॉलीनोट का नाम अलग-अलग अगर पॉलीनोट में नंबर ऑफ टर्म्स अलग-अलग तो उसका नाम अलग-अलग एक टर्म तो कुछ बोल दिया दो टर्म्स है तो कुछ बोल दिया तीन टर्म्स है कुछ बोल दिया चार टर्म्स है कुछ बोल दिया अगर पॉलिनो में वेरिएबल अलग-अलग तो उसका नाम अलग-अलग एक वेरिएबल होता है तो यूनि वेरिएट बोलते हैं दो वेरिएबल होता है बाय वेरिएट बोलते हैं तीन वेरिएबल होता है ट्राई वेरिएट बोलते हैं पर उस पर हमें नहीं जाना है मतलब समझ लो एक बार में ठीक है डिग्री के बेसिस पर डिग्री के बेसिस पर चार तरीके के पॉलीनोट याद रखिए लीनियर क्वाड्रेटिक क्यूबिक बाय क्वाड्रेटिक सिंपल भाषा में ऐसा पॉलीनोट जिसकी डिग्री हो वन वो कहलाता है लीनियर जिसकी डिग्री हो टू वो कहलाता है क्वाड्रेटिक जिसकी डिग्री हो थ्री वो कहलाता है क्यूबिक जिसकी डिग्री हो फोर वो कहलाता है बाय क्वाड्रेटिक अब एक पॉलीनोट है 4x की पावर 4 - 3x क + 2x स् + 2x की पावर 4 माइनस करलो -2x की पावर 4 - 2x की पावर 4 + x मुझे बताओ डिग्री के बेसिस पर ये कौन सा पॉलिनो है डिग्री के बेसिस पर यह कौन सा पॉलिनो मियल है ये देखो ये देखो ये देखो लिखना चालू कर दिया सुनेंगे नहीं पूरा क्वेश्चन जल्दी जल्दी आंसर करना है हमें तो ये देखो चपड़ गंजू आराध्या जी प्रिंस जी विजय जी अंशु जी जी बताइए तो गलत कह रहे हो सब सब एकदम गलत सारे चब गंजू गलत सब गलत सब गलत पावर फोर देखते से ही बाय क्वाड्रेटिक बोल दिया अच्छा बाय द वे बाय क्वाड्रेटिक का अच्छा नाम होता है क्वार्टिक क्वार्टिक भी होता है ना खैर उस पर मत जाइए क्या होगा क्यूबिक होगा क्यूबिक क्यों होगा सॉल्व करने के बाद डिसाइड करिए देखो यहां पर पावर फ यहां पर पावर फो तो काफी जगह पावर फोर दिखाई दे रही है सॉल्व कर लो उसको 4 एक् की पावर 4 माइनस 2 एक्स की पावर 4 माइन 2 एकस की पावर 4 तो माइनस माइनस प् प्स ये आपका -4 एक् की पावर फो बनेगा -4 एक्स की पावर 4 प् 4 एकस की पावर फो से कट जाएगा तो पावर फोर कट ही गया क्या बचा क्या बचा ये तो कट ही गया क्या बचा ्र तो क्यूबिक है ये कैसा है ये क्यूबिक है ना तो मेरे ख्याल से डिग्री के बेसिस पर तुम्हें पता है पॉलिनो क्या होता है ठीक है अच्छा अब डिग्री के बेसिस पर दो स्पेशल तरीके के भी होते हैं एक होता है कांस्टेंट कांस्टेंट का मतलब नॉन जीरो नॉन जीरो मतलब जीरो नहीं होना चाहिए देखो अगर मैं कांस्टेंट्स की बात करता हूं मतलब मैं नंबर्स की बात कर नंबर कोई भी हो सकता है 1/2 - 1/2 पा 3.14 22/7 -1 - 100 -9 100 22 25 रो भी हो सकता है अगर मैं कांस्टेंट बोल रहा हूं तो कोई भी नंबर हो सकता है पर यहां पर आप एक बात याद रखें कांस्टेंट पॉलीनोट में आप जीरो को इंक्लूड ना करें जीरो को क्लूड नाना करें तो कोई भी कांस्टेंट पॉलिनो मियल बोलो अरे कोई भी कांस्टेंट बोलो कोई भी कांस्टेंट कौन सा मानो ट बोला मानो 3 बोला 22/7 बोला ठीक 22/7 बोला ठीक या फिर माइनस 3 बोला ठीक कुछ भी ले सकते हो कोई फर्क नहीं पड़ता बस जीरो मत लेना इसकी डिग्री क्या होगी कौन बताएगा कांस्टेंट पॉलिनो मियल की डिग्री क्या होगी कोई बोल रहा है पाई ले लो पाई कांस्टेंट पॉलिनो की डिग्री क्या होगी डिग्री मतलब वेरिएबल क्या पावर गुरुजी यहां पे वेरिएबल ही नहीं है गुरुजी यहां पर वेरिएबल ही नहीं है सब बोल रहे हैं वन ये देखो चपड़ गंजू भाई यहां पे वेरिएबल ही नहीं है तो कैसे बताएगा डिग्री भाई यहां प वेरिएबल नहीं तो डिग्री कैसे बताएगा आए बोलिए अरे वेरिएबल नहीं तो डिग्री कैसे बताओगे वेरिएबल नहीं है तो x की पावर 0 x की पावर 0 x की पावर 0 x की पावर 0 x की पावर 0 नहीं लिख सकता खुद से लिख सकता हूं ना x की पावर 0 मतलब 1 और 1 * 2 2 ही होता है x की पावर 0 मतलब 1 1 * 3 3 ही होता है वैसे ही 1 * 22/7 22/7 ही होता है वन को किसी भी चीज में मल्टीप्लाई कर दो वो वही चीज रहती है तो डिग्री क्या हो गई डिग्री क्या हो गई x की पावर क्या दिख रही है जीरो तो ये आपकी डिग्र आ हो गई मतलब याद रखिए याद रखिए नॉन जीरो मतलब जीरो नहीं होना चाहिए नॉन जीरो कांस्टेंट पॉलीनोट की डिग्री होती है जीरो जीरो ठीक है अच्छा जीरो पॉलिनो मियल क्या होता है जीरो पॉलीनोट इंक्लूड ना कर करें मुझे बताओ इसकी डिग्री क्या होगी मुझे बताइए इसकी डिग्री क्या होगी सर यहां पर भी वेरिएबल नहीं है तो एक काम करते हैं x की पावर 0 लगा लेते तो डिग्री जीरो हो जाएगी डिग्री जीरो हो जाएगी हां ठीक है भैया ठीक है भैया डिग्री जीरो हो जाएगी एकदम सही वेरी गुड मैरी जी बहुत अच्छे डिग्री जीरो नहीं होती यहां पे नॉट डिफाइंड होती है क्यों बताता हूं भाई जीरो के साथ तो तुम x की पावर व भी लगा सकते हो जीरो के साथ की पावर टू भी लगा सकते अरे जीरो के साथ x की पावर 1000 भी लगा सकते हो जीरो के साथ एक्स की पावर एक लाख अरे जीरो के साथ आप x की पावर कुछ भी लगा सकते हैं कुछ भी लगा सकते हैं समझ में आ रहा है तो डिग्री जीरो होगी या वन होगी या टू होगी या 1000 होगी या एक लाख होगी एक्स की पावर पर डिपेंड करेगा अरे जीरो के साथ कुछ भी मल्टीप्लाई करो जीरो ही होता है समझ में आया तो डिग्री होगी हम नहीं बता पाएंगे या डिफा डिग्री हम नहीं बता पा रहे मतलब नॉट डिफाइंड समझ में आ गया समझ में आ गया तो जीरो पॉलिनो की डिग्री होती है नट डिफाइंड आई होप बात क्लियर है तो डिग्री के बेसिस पर क्लियर है अब अगर नंबर ऑफ टर्म्स एक है तो पॉलीनोट है तो बानो मियल तीन टर्म्स तो ट्रानो मियल तुमको जैसे समझ में आ रहा होगा जसे देखो इसको देखो कितनी टर्म्स है य तीन टर्म्स है तो नोमल बोल दिया कितनी टर्म्स है दो टर्म्स है बानो मियल बोल दिया एक टर्म है ट्र मोनोमियल बोल दिया समझ में आया अब एक क्वेश्चन पूछ रहा हूं आंसर करना अब एक क्वेश्चन पूछ रहा हूं दो तीन क्वेश्चन पूछूंगा फटाफट आंसर करना बहुत बेसिक था बहुत बेसिक था आंसर करो एक मोनोमियल बताओ जिसकी डिग्री फ हो एक मोनोमियल बताओ जिसकी डिग्री फाइ हो कॉपी में लिखना है कॉपी में लिखना है और डिनर कर लीजिएगा दो ले दो चैप्टर के बाद हां बताइए एक मोनोमियल बताना है जिसकी डिग्री फ हो मोनोमियल ऑफ डिग्री फ मतलब मोनोमियल होना चाहिए डिग्री पाच होनी चाहिए मतलब वेरिएबल की हाईएस्ट पावर फ होनी चाहिए तो इतना तो समझ में आ x की पावर 5 होना जरूरी है मोनोम मतलब एक ही टर्म होनी चाहिए तो बहुत सारे एग्जांपल है x की पावर 5 - x - 5x की पावर 5 - 4x की पावर 5 फिर फिर फिर फिर और क्या - 2/7 एक की पावर 5 कुछ भी हो सकता है बस x की पावर 5 होना जरूरी है ठीक है ठीक है और बहुत सारे हो सकते हैं ये बात आपको क्लियर है ठीक है ना तो बस यहां से आपको लॉजिक तो समझ में आ गया चलिए को एफिशिएंट का मतलब समझते हैं आप लोग को एफिशिएंट का मतलब समझते हैं आप लोग को एफिशिएंट का मतलब पता होना चाहिए देखो को एफिशिएंट मतलब क्या होता है देखो अगर आपसे कोई पूछे x क का को एफिशिएंट यहां पर मतलब सबसे पहले ये देखो x क वाली टर्म कौन सी है 1 दोती 4 चार टर्म्स है x क वाली ये दिख रही है x क के साथ वहां पर जो भी लगा हो उसको मैं x क का को एफिशिएंट बोलता हूं तो ये हो गया -5 ठीक है अच्छा वैसे यहां पे आप न्यूमेरिकल को एफिशिएंट की बात कर रहा हूं मैं न्यूमेरिकल मतलब नंबर को एफिशिएंट न्यूमेरिकल कोफिनेक के को एफिशिएंट होते हैं फिलहाल आप न्यूमेरिकल कोफिया है x यहां दिख रहा है कहां दिख रहा है x -2 √2 समझ गए ठीक है ना एक स् का को एफिशिएंट यहां पर बताओ यह क्या लिखा हुआ है गुरुजी कुछ समझ में नहीं आ रहा बताता हूं य 3x लिखा है -3 माइ एक् क लिखा है अब कोई पूछ रहा है x स् का को एफिशिएंट बताना है तो x स् तो यहां पर है ही नहीं x स् तो य पर है ही नहीं है ना एक स् तो य है ही नहीं क्या करेंगे क्या करेंगे अरे खुद से 0x स् लिख सकते हो किसी भी चीज में जीरो का एडिशन करो क्या कुछ फर्क पड़ता है कुछ फर्क नहीं पड़ता कुछ फर्क कुछ फर्क नहीं पड़ता है जीरो से कुछ फर्क नहीं पड़ता है तो x स्क्वायर का को एफिशिएंट आपका यहां पर जीरो हो गया समझ गए ठीक है चलिए नेक्स्ट वाला तो को एफिशिएंट पूछा ही नहीं है उसको अपन कैंसिल कर दो हटा दो तो को एफिशिएंट भी क्लियर है रिकॉर्ड नहीं है भैया लाइव क्लास है चलिए फटाफट फटाफट फटाफट एकदम है ना वैल्यू ऑफ अ पॉलीनोट ऑफ अ पॉलिनो अगर कोई आपसे पूछे पॉलीनोट की वैल्यू बता कोई आपसे पूछे पॉलीनोट की वैल्यू बताओ उसको बोलो वेरिएबल की वैल्यू बता ठीक है ठीक है भैया कैसे बताओगे देखना जरा मानो मैंने आपको एक पॉलिनो दिया दोस्तों ये लिखने का तरीका होता है यार बस डरना नहीं है डरना नहीं है ये लिखने का तरीका है पॉलिनो px1 पॉलिनो मियल rxx100 नोट कर सकते हैं किसी का नाम सिमोन है तो उसको एस से डिनोट कर सकते हैं ठीक है भैया अच्छा ठीक है तो पॉलिनो मिल प बस इसका यह मतलब होता है पॉलिनो में जो वेरिएबल है व एकस है मानो एक पॉमल लिया x प् 3 कैसा पॉली है लीनियर पॉली है कैसा पॉली है लीनियर पॉली अब सुनना ध्यान से कैसा पॉली है लीनियर पॉलिनो है ठीक है वैल्यू ऑफ पॉलिनॉमियल का मतलब होता है इस पॉलीनोट दे दूं तो बताओ x = 2 पर पॉली की वैल्यू क्या होगी बहुत इजी है x की जगह ट रख दो x की जगह ट रख दो x की जगह 2 तो 2 प् कितना हो गया 5 समझ में आ रहा है तो पॉलिनो की वैल्यू वेरिएबल की वैल्यू 2 पर 5 होगी पॉलिनो की वैल्यू वेरिएबल की वैल्यू 2 पर 5 होगी समझ में आ रहा है ठीक है वैसे ही फटाफट बताओ पफ -3 क्या होगा p4 क्या होगा प ऑफ माइ 100 क्या होगा और प ऑफ प ऑफ 22/7 लो क्या होगा जल्दी से बताइए मतलब वेरिएबल की वैल्यू -3 4 और - 100 और 22/7 वेरिएबल की वैल्यू बहुत सारी दे सकता हूं मैं मैंने आपको चार दिए मुझे बताइए चार वेरिएबल की वैल्यू पर पॉलिनो की वैल्यू क्या होगी है ना x की वैल्यू -3 तो -3 प् -3 0 ठीक है x की वैल्यू 4 x की वैल्यू 4 तो 7 x की वैल्यू - 100 तो ये आपका माइनस का 97 x की वैल्यू 22 7 प् 3 सॉल्व कर लो 22/7 प् 3 तो 22/7 प्लस सॉरी 7 एलसीएम य 22 प् 21 हो जाएगा य आपका 40 3 बा से 437 तो 437 आ रही है इइ 97 7 और 0 आ रही है समझ में आया समझ में आया सर ठीक है अब सुनना ध्यान से तो वैल्यू ऑफ अ पॉलीनोट की वैल्यू दूंगा ठीक है आप x की जगह कुछ भी रखते जाए पॉली की वैल्यू आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आप x की जगह कुछ भी रखते जाए पोली की वैल्यू आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी ठीक है ठीक मुझे ये बताओ इस पॉलिनो की वैल्यू जीरो x की कौन सी वैल्यू पर आ रही है भाई पॉलिनो मियल की वैल्यू 5 आ रही है रो आ रही है 7 आ रही है -97 आ रही है 43 बा 7 आ रही है 43 बा 7 आ रही है -97 आ रही है 7 आ रही है रो आ रही है 5 आ रही है x की कौन सी वैल्यू पर पॉलिनो की वैल्यू जीरो आ रही है -3 पर x की वैल्यू -3 पर की वैल्यू जीरो आ रही है x की वैल्यू -3 पर पॉली की वैल्यू जीरो आ रही है नेक्स्ट टॉपिक है जीरो ऑफ अ पॉलिनो नेक्स्ट टॉपिक क्या है जीरो ऑफ अ पॉलिनो सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक सबसे इंपॉर्टेंट जीरो ऑफ अ पॉलिनो का मतलब क्या होता है वेरिएबल की ऐसी वल नोट करो फटाफट वेरिएबल की आन वैल्यू वेरिएबल की आन वैल्यू जो पॉली की वैल्यू जीरो बना दे वेरिएबल की ऐसा वल पॉली की वैल्यू जीरो बना दे मतलब समझे जीरो ऑफ पॉलिनो मियल का मतलब क्या होता है वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉलिनो की वैल्यू जीरो बना दे तो कौन से वेरिएबल की वैल्यू पर पॉली की वैल्यू जीरो आ रही है -3 पर तो बस क्या लिखोगे नथ इज द माइनस 3 इ द रो पॉलिनो मियल मतलब एक्स प् 3 समझ में आया समझ में आया मैं क्या कहना चाह रहा हूं समझ में क्या कना चा रहा हूं पॉलिनो की बहुत सारी वैल्यूज आ सकती है अगर आप एकस बहुत सारी चीज रखते जाओ तो है ना पर जीरो ऑफ द पॉलिनो का मतलब क्या होता है वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉली को जीरो बना दे वेरिएबल की ऐसी वल जो पॉली को जीरो बना दे समझ में आ गया समझ में आ गया मेरे से क्लियर हो गया होगा चलिए मैंने आपको एक पॉलिनो दिया q एक आंसर करना q एक् दिया मैंने आपको x माइ 5 जल्दी बताओ इस पॉलिनो का जीरो क्या होगा इस पॉलीनोट जीरो मतलब सर जीरो होता है क्या जीरो मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो पॉली को जीरो बनाए की ऐसी वल पॉली को जीरो बनाए एक्स की जगह क्या रखोगे क्या रखोगे क्या रखोगे कि पॉलीनोट अगला मैंने एक पॉली दिया आर एक्स एक् के बराबर इसका जीरो बताओ मैंने एक पॉली दिया जी एक् 2 एक प् इसका जीरो बताओ जीरो पूछ रहा हो मतलब एक्स की जगह क्या रखोगे कि पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए एकस की जगह क्या रखोगे पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए ठीक है बोलो जरा बोलो जरा यहां पर आपका जीरो क्या होगा जीरो आपका य जीरो ही होगा आए ये कैसी अजीब सी बात है जीरो आपका जीरो ही है जीरो आपका जीरो ही है जीरो आपका जीरो ही है ठीक है ऐसा भी हो सकता है हो सकता है कि किसी पॉलीनोट अटपटी तो नहीं लग रही तो लिखो नहीं लग रही n एल आ ए एल आर हो सकता है किसी पॉलिनो का जीरो जीरो ही हो हो सकता है किसी पॉलीनोट वैल्यू जीरो आ जाए एक की जगह क्या रखूंगा पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए यहां पे शायद डायरेक्ट नहीं समझ में आएगा यहां पे शायद डायरेक्ट नहीं समझ में आएगा तो क्या करना है जिस भी पॉलीनोट टू 0 करो और x की वैल्यू निकाल लो और x की वैल्यू निकाल लो समझ गए और यही आपका जीरो होगा करके भी देख सकते हो इस पॉली का रो हो गया - 3/2 कैसे करके देखो ना अगर आप x की जगह देखो -3 / 2 लिखोगे 2 से 2 कटेगा -3 + 3 0 आएगा समझ गए तो x की जगह - 3/2 रखने पर पॉली की वैल्यू ज़ीरो आ रही है स्वाहा समझ आया x की वैल्यू - 3/2 रखने पर पॉली की वैल्यू ज़ीरो आ रही है स्वाहा समझ आया मेरे ख्याल से आया तो ज़ीरो का मतलब समझ गए किसी भी पॉलीनोट का ज़ीरो निकालना है उसको आप इक्वल टू जीरो करके निकाल सकते हैं उसको आप इक्वल टू जीरो करके निकाल सकते हैं ठीक है अब यहां पर एक बहुत बेहतरीन बात तुम्हें सिखाऊंगा ठीक है हां अब सुनिए जरा ध्यान दीजिए है ना ठीक है ठीक है ठीक है ये लीनियर है ये लीनियर है ये लीनियर सर लीनियर का मतलब क्या होता है x की हाईएस्ट पावर वन वेरिएबल की हाईएस्ट पावर वन वेरिएबल की हाईएस्ट पावर व आप लोग सोच कर बताएं क्या यहां पर x की जगह फाइव के अलावा कुछ रखूं तो जीरो आ सकता है क्या क्या भाई फाइव रखने पर पॉली की वैल्यू रो आ रही है क्या फाइव के अलावा कोई वैल्यू पॉली की वैल्यू रो बनाएगी यहां पर x 0 रखने पर पॉली की वैल्यू रो आ रही है क्या रो के अलावा भी कोई नंबर होगा क्या रो के अलावा भी कोई नंबर होगा जो यहां पर रखूं तो पॉली की वैल्यू रो आ जाए क्या - 3/2 के अलावा भी कोई नंबर होगा जो इसकी जगह रखूं तो रो आ जाए नहीं होगा नहीं होगा दिमाग लगा लो नहीं होगा अब यहां पर तो फ ही रखेगा ना यार 100 रख दे जीरो नहीं आएगा 1000 रख दे जीरो नहीं आएगा अरे कुछ भी रख दे जीरो नहीं आएगा फ को छोड़कर तो यहां से आप एक बात सीखे नोट करो सब लोग लीनियर पॉलिनो का सिर्फ और सिर्फ एक जीरो होता है ओनली वन जीरो मतलब वेरिएबल की सिर्फ और सिर्फ एक ही ऐसी वैल्यू होती है जो पॉलीनोट की वैल्यू को जीरो बनाए नोट कर लो इसको ये चारों आपके लीनियर पॉलीनोट थे याद करिए याद रखो लीनियर पॉलीनोट का सिर्फ और सिर्फ एक ही जीरो होगा समझ आया तो लिखो आया तो लिखो आया तो लिखो आया नेक्स्ट चीज नेक्स्ट चीज फटाफट करना है फटाफट करना है ब्रेक दूंगा मैं आफ्टर कंप्लीट टू चैप्टर्स ओके ओके चलो मैंने अब लिया मानो कोई पॉलीनोट x स् - 4 मैंने लिया q एक = x स् अब सबको दिख रहा है ये क्वाड्रेटिक है अब सबको दिख रहा है ये क्वाड्रेटिक है ठीक है पहले बेसिक समझ लो पहले बेसिक बिल्ड कर लो फिर बहुत सारे क्वेश्चंस लगाएंगे मेरी जान है ना ये क्वाड्रेटिक ये क्वाड्रेटिक इस पॉलीनोट का जीरो बताना है इसे पॉलीनोट का जीरो बताना है जीरो बताना मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू वेरिएबल की जगह क्या रखूं कि पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए वेरिएबल की जगह क्या रखूं कि पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए सर हमें निकालना सिखा दो निकालना नहीं आता है निकालना सिखाएंगे पहले कॉमन सेंस लगाओ निकालना सिखा देंगे बबुआ पहले कॉमन सेंस लगाओ सब लोग बोल रहे हैं टू सब लोग बोल रहे हैं टू ठीक है भैया 2 का स्क्वायर 4 4 - 4 0 ठीक है तो ये बात तो समझ आ गई कि कि इस पॉलिनो का जीरो टू होगा क्या टू के अलावा भी कुछ हो सकता है क्या टू के अलावा भी कुछ हो सकता है क्या टू के अलावा भी कोई नंबर x की जगह रख सकता हूं कि पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए हां रख सकते हो लगाओ दिमाग -2 गुरुजी कैसे सोचा बाद में सिखाऊंगा पहले तुम बस सुनते जाओ मेरी बात ठीक भा माइनस रखोगे एक्स की जगह तो माइनस का स्क्वायर भी 4 होता है 4 मा समझ गए तो क्वाड्रेटिक के दो जीरो आ रहे मतलब दो वेरिएबल की वैल्यू आ रही है जो क्वाड्रेटिक पॉलिनो को जीरो बनाएगी क्या इन दोनों के अलावा कोई नंबर हो सकता है नहीं हो सकता नहीं हो सकता सोच के देखलो इसका बताना जरा इसका बताना जरा फटाफट आंखें एकदम वो हो गई हां चंदिया सी गई एकदम बताइए इस पॉली एकस की जगह क्या रखूं कि पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए एक की जगह क्या रखो पॉली की वैल्यू जीरो आ जाए साफसाफ क्वेश्चन चिल्ला चिल्ला के बोल रहा है एक्स की जगह जीरो रखो जीरो रखने पर ही जीरो आएगा क्या जीरो के अलावा कोई नंबर है जो यहां पर रखो तो इस चीज की वैल्यू रो आ जाए हां या ना मैं जवाब देना क्या रो के अलावा कोई नंबर है जो यहां पे रखो तो इस पॉली की वैल्यू रो आ जाए जल्दी बोलो जल्दी बोलो जल्दी बोलो कोई बोल रहा है √4 चपड़ गंजू √4 2 ही होता है हां नहीं है जीरो के अलावा कुछ नहीं रख सकते तो यहां से क्या समझ में आया यह समझ में आ रहा है कि भैया क्वाड्रेटिक पॉलीनोट जीरोज होते हैं यहीं से क्लियर करो बस इसका बताऊंगा मैं आपको फिर कंक्लूजन मियल के कितने जीरोज होते हैं क्या समझ में आया हाउ मेनी जीरोज ऑफ अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो सर क्वाड्रेटिक पॉलीनोट तो दो जीरोज आ रहे हैं दो एक की वैल्यूज आ रही है सर क्वाड्रेटिक है यहां पे तो एक ही जीरो आ रहा याद रखिए दो मत बोल देना मैक्सिमम टू ज्यादा से ज्यादा दो मैक्सिमम टू या फिर इसको एट मोस्ट टू भी बोलते हैं समझ में आया क्वाड्रेटिक पॉलीनोट हैं हो सकता है कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल इसका एक ही जीरो है हो सकता है कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो इसका एक भी जीरो नहीं है सर ऐसा भी होता है बिल्कुल होता है ऐसा भी क्वाड्रेटिक पॉलिनो होता है जिसका एक भी जीरो नहीं है सर वो कौन सा होता है उतना डिटेल में अभी नहीं जाना है कंफ्यूज हो जाओगे समझ में आ गया पर इतना समझ में आ गया ज्यादा से ज्यादा दोगे दो से ज्यादा नहीं हो सकते ठीक है वैसे ही आप दिमाग लगाना दिमाग क्या दिमाग लगाना ठीक है दोस्तो य पर डिग्री कितनी थी डिग्री कितनी है यहां पे डिग्री आपकी थ्र सॉरी क्या बोल रहा हूं डिग्री आपकी वन लीनियर की डिग्री वन तो एक ही जीरो है डिग्री वन तो एक ही जीरो डिग्री वन तो एक ही जीरो यह बात याद रखना डिग्री टू तो कितने जीरो डिग्री टू तो कितने जीरो ज्यादा से ज्यादा दो जीरो आंसर करो डिग्री थ किसी पॉलिनो की डिग्री थ है तो नंबर ऑफ जीरोज कितने होंगे मतलब क्यूबिक पॉलिनो है किसी पॉलिनो की डिग्री अगर ्र है डिग्री के बेसस पर नंबर ऑफ जीरोज बताते किसी पॉलिनो की अगर डिग्री थी तो उसके नंबर ऑफ जीरोज कितने होंगे मैक्सिमम थ्री बोलना मेरी जान मैक्सिमम थ्र से मतलब है तीन से ज्यादा नहीं हो सकते तीन से कम हो सकते हैं तीन से ज्यादा नहीं हो सकते तीन से कम हो सकते हैं ठीक है अच्छा डिग्री 100 है तो डिग्री 100 है तो कितने जीरोज होंगे अच्छा अब इसमें कुछ बातें और छुपी हुई है पर वो अभी मैं डिस्कस नहीं करूंगा ये तो मैं अभी बता सकता था मैं कि मैक्सिमम तीन पर मिनिमम एक होगा मतलब एक जीरो तो होगा ही होगा पर अभी उस पर मत जाओ मैं आपको चलो बता देता हूं क्यूबिक का ना क्या होता है मैक्सिमम थ्री जीरो हो पर मिनिमम एक जीरो होता ही होता है एक जीरो तो होगा ही होगा ऐसा नहीं हो सकता कि कोई क्यूबिक पॉलिनो एक भी जीरो ना हो ऐसा नहीं हो सकता पर उतना डिटेल में अभी अपन को नहीं जाना मैक्सिमम 100 एकदम सही आंसर ठीक है तो बस अच्छा तो समझ में तो आ गई ये सब टॉपिक आपको ठीक है सर समझ में तो आ गया है समझ में तो आ गया है समझ में तो क्लियर हो गया है भैया ठीक है ये सारी बातें क्लियर होंगी कांस्टेंट पॉली का कोई भी ज़ीरो नहीं होता लीनियर पॉली का एक ही जरो होता है जीरो किसी पॉली का जरो हो सकता है नंबर ऑफ जीरोज ऑफ पॉली कैन नॉट एक्सीड्स इट्स डिग्री मतलब डिग्री से ज्यादा नंबर ऑफ जीरोज नहीं हो सकते मतलब किसी पॉलीनोट अगर पांच है तो उसके पांच से ज्यादा जीरोज नहीं हो सकते किसी पॉली की डिग्री अगर 100 है तो उसके 100 से ज्यादा जीरोज नहीं हो सकते ठीक चलिए चलिए तो ये सब तो आपको क्लियर है अब सुनो अब ज्योमेटिक मीनिंग का मतलब डायरेक्ट बताऊंगा डायरेक्ट बताऊंगा ठीक है ठीक है ज्योमेट्री मीनिंग का मतलब डायरेक्ट बताऊंगा ज्यादा इसमें अपन को कुछ नहीं सोचना है ठीक है ठीक है डायरेक्ट बताऊंगा ज्यादा इस पर डिटेल में नहीं जाएंगे ग्राफ देख के आप बता सकते हो कि पॉलिनो का जीरो क्या आएगा ठीक है जीरो क्या आएगा और कितने आएंगे है ना पर हम कितने में इंटरेस्टेड है एक काम करो पहले लिख लो है ना दोस्तों कोई भी लीनियर पॉलीनोट लाइन बनता है यह बात याद रख लो कोई भी लीनियर पॉली होता है उसका जो ग्राफ बनता है वो हमेशा एक स्ट्रेट लाइन बनता है कोई भी क्वाड्रेटिक पॉली होता है ना उसका ग्राफ हमेशा पैराबोला कौन बोला पैराबोला बनता है पैरा बोला मतलब यू शेप टाइप का कुछ होता है कुछ ऐसा यू शेप टाइप का होता है कुछ ऐसा यू शेप टाइप का होता है कुछ ऐसा य शेप टाइप का होता है समझ में आ रहा है स्ट्रेट लाइन तुम लोग समझते हो ऐसा या फिर ऐसा या फिर ऐसा समझ गए ना समझ गए क्लियर है ये बात सुनना ध्यान से है ना ठीक है तो लीनियर का ग्राफ हमेशा स्ट्रेट लाइन बनता है तुम यहां से भी याद रख सकते लीनियर में देखो लाइन आ रहा है लाइन मतलब स्ट्रेट लाइन ठीक है ठीक है अब क्या करना है अब क्या करना है सुनना ठीक है अब क्या करना है सुनना ठीक है किसी भी पॉलिनो मियल का ग्राफ दिया होगा ग्राफ देख के आप बता सकते हो उसके कितने जीरोज होंगे मैं ज्यादा डिटेल में नहीं जाऊंगा यहां पर बस आप याद कर लो इन बातों को ठीक है हमने पास समय नहीं होगी है ना किसी भी पॉलिनो का ग्राफ देख के आप बता सकते हैं उसके कितने जीरोज होंगे कैसे एक्स एक्सिस को वो जितने पॉइंट प ट या कट करेगा एक्स एक्सिस होती है यह वा होती है ये एक्स होती है y होती है ये एक्स होती है एक्स एक्सिस को वो जितने पॉइंट प कट करेगा उतने जीरोज होते हैं उसके समझ में आया समझ में आया अब मैंने क्या सिखाया क्वाड्रेटिक के कितने जीरोज होते हैं क्वाड्रेटिक के जीरोज होते हैं मैक्सिमम टू तो जो क्वाड्रेटिक का ग्राफ होता है ना या तो वो ऐसा बन सकता है तीन केस कितने जीरोज है देखना जरा एक्स एक्सिस को दो पॉइंट पर कट कर रहा है एक्स एक्सिस को दो पॉइंट पर कट कर रहा है दो जीरो हो सकते हैं समझ में आ गया दूसरा केस एक्स एक्सिस को एक ही पॉइंट पर टच कर रहा है बस तो यहां पर सिर्फ और सिर्फ एक जीरो होगा मतलब यह ऐसे क्वाड्रेटिक पॉलिनो का ग्राफ है जिसके सिर्फ और सिर्फ एक जीरो है ऐसा भी क्वाड्रेटिक पॉन हो सकता है जिसका एक भी जीरो ना हो क्यों एक्स एक्सिस को टच या कट दोनों ही नहीं कर रहा एक्स एक्सिस को टच या क दोनों ही नहीं करता नंबर ऑफ ज कितने हो गए जीरो समझ में आया समझ में आया मैंने थोड़ा सा आपको डायरेक्ट बताया है पर आप कांसेप्ट समझ जाओगे मैं बताता हूं कहना क्या चाह रहा हूं ठीक है आपको ग्राफ देख के बताना है कितने जीरोज होंगे ग्राफ देख के बताना कितने जीरोज होंगे सर ये कैसा अटपटा सा ग्राफ है कौन से पॉलिनो का है यह बता दीजिए नहीं जानना है उतना ठीक है ग्राफ देखकर बस यह बताना है कितने जीरोज होंगे एक पॉइंट पर कट कर रहा है एक्स एक्सिस को सिर्फ और सिर्फ एक जीरो होगा दो पॉइंट पर कट कर रहा है दो जीरोज होंगे मतलब ये जो भी पॉलीनोट है तीन पॉइंट पर एक दो तीन तो तीन जीरोज होंगे एक दो तीन च चार जीरो होंगे एक एक ही जीरो होगा एक एक ही जीरो होगा समझ में आ गया समझ में आ गया इजी है मेरे ख्याल से सर मतलब ओनली क्वाड्रेटिक के ही जीरो पॉलिनो हां मतलब क्वाड्रेटिक तू क्या पूछ रहा था मैं क्वेश्चन रीड नहीं कर पाया भा ते रहा यार ठीक है तो मोटा-मोटा तुम लोग समझ गए चलिए अब क्वेश्चंस पर चलते हैं अब कुछ क्वेश्चंस पर चलते हैं जैसे ये वाला बहुत बेसिक सा सवाल है पहले एक बेसिक सवाल करके दिखा दो फिर मैं आपको एक जो इस चैप्टर में जहां से क्वेश्चन पूछा जाता है वो आपको सिखाऊंगा चलो चलिए चलिए चलिए कोशिश करना है कि 900 बजे तक ये खत्म हो जाए भैया अपना कोशिश करना है 900 बजे तक ये खत्म हो जाए पॉलिनो मियस है ना चलिए क्वेश्चन क्या दिया हुआ है वन ऑफ द रोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल इज -3 आराम से क्वेश्चन रीड करो मैथ्स में हमेशा क्या बोल रहे हैं वन ऑफ द ज जीरोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलीनोट देखो खतरनाक सा क्वाड्रेटिक पॉलीनोट सा क्वाड्रेटिक पॉलीनोट बात बता दूं पहले दुनिया का कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल होगा एक वेरिएबल का दुनिया का कोई भी क्वाड्रेटिक पॉलिनो होगा एक वेरिएबल का उ जनरल फॉर्म क्या होता है यह बहुत इंपॉर्टेंट है अब है ना इसी पर पूरा चैप्टर बेस्ड है क्वाड्रेटिक पॉलिनो है कैसा दिखाई देगा व व आपको ऐसा दिखाई देगा ऐसा ए एक् स्क प्स बी एक् प् सी के फॉर्म में जहां पर जहां पर बहुत इंपॉर्टेंट जो ए बी और सी है वो आपका कोई भी रियल नंबर हो सकता है पर a आपका जीरो नहीं हो सकता यह बात आपको थोड़ी याद रखनी है गुरुजी कहने का मतलब क्या देखो मैं क्वेश्चन देता हूं मैंने लिखा 2x स् - 3x + 2 फटाफट आंसर करेंगे सब लोग ठीक है क्या ये क्ड अभी देखो समझ में आ जाएगा ये डरना नहीं है क्या लिखा है डरर इधर देखो इधर देखो ये लिखा हुआ है ठीक है ये लिखा हुआ है ये क्वाड्रेटिक पॉली है क्यों है क्वाड्रेटिक पॉली क्योंकि वेरिएबल की हाईएस्ट पावर टू वेरिएबल की हाईएस्ट पावर टू वेरिएबल की हाईएस्ट पावर टू ठीक तो क्वाड्रेटिक है दोनों को कंपेयर करो क्वाड्रेटिक पॉली में हमेशा x स् वाली टर्म होगी एक x वाली टर्म होगी एक कांस्टेंट टर्म होगी हो सकता है नहीं भी हो पर अभी उस पर अभी मैं आऊंगा मुझे बताओ दोनों कंपेयर करके a की वैल्यू क्या b की वैल्यू क्या c की वैल्यू क्या a मतलब x स् के साथ जो लगा x स् का को एफिशिएंट b मतलब x के साथ जो लगा है c मतलब कांस्टेंट टर्म तो a मतलब क्या x स् के साथ जो लगा है मतलब ू b मतलब क्या x के साथ जो लगा है मतलब -3 c मतलब कांस्टेंट टर्म समझ में आया ये चीज समझ में आई ये चीज ठीक है इसका बताना जरा मैंने लिखा 4x स् - 3x 4x स् - 3x ए बी और सी की वैल्यू बताइए ए बी और सी की वैल्यू बताइए भूलना मत आज आप बैकलॉग कंप्लीट कर रहे हो और रिवीजन कर रहे हो समय लगेगा पर ऐसा तगड़ा रिवीजन होगा ऐसा तगड़ा बैकलॉग कंप्लीट होगा कि मजा आएगा फिर कुछ नहीं पढ़ना पड़ेगा सोचो एक दिन में एक दिन की मेहनत में तुम चार चैप्टर बड़े-बड़े कंप्लीट करने वाले हो आज समय लगेगा पेशेंस रखना है अपने पर भरोसा रखना है मुझ पर भरोसा रखना है x स् का को एफिशिएंट 4 x स् का कोफ a तो a की वैल्यू 4 x का कोफ -3 एक का को एफिशिएंट सिंपल बी क्या होता है x के साथ जो लगा है तो x के साथ -3 गुरुजी कांस्टेंट टर्म तो है नहीं कोई बात नहीं आप जीरो लिख सकते हो ना कांस्टेंट टर्म नहीं मतलब आप जीरो लिख सकते 4-3 और 0 एक लास्ट एक लास्ट एक लास्ट ठीक है 2x स् - 3 जल्दी से बताइए a की वैल्यू क्या बी की वैल्यू क्या c की वैल्यू क्या ए बी और c क्या है a मतलब x स् का को एफिशिएंट बी मतलब x का को एफिशिएंट सी मतलब कांस्टेंट टम सी मतलब कांस्टेंट टम ठीक है तो a की वैल्यू x स् के साथ जो लगा है तो x स् के साथ ू लगा है तो a आपका टू हो गया बी मतलब x का कोफिया पे दिखा ही नहीं दे रहा है x तो यहां पे दिखाई नहीं दे रहा है x नहीं दिखाई दे रहा खुद से 0x लिख सकते हो ना भाई किसी भी चीज में रो का एडिशन करो कोई फर्क नहीं पड़ता तो x का को एफिशिएंट रो तो b आपका रो और कांस्टेंट टर्म आपकी -3 समझ गए समझ गए गुरुजी समझ गए गुरुजी ठीक तो मैं वही बोल रहा हूं a बी और c क्या है रियल नंबर्स हैं रियल नंबर्स है a बी और c आपका रियल नंबर होगा लेकिन बात याद रखनी है ए आपका जीरो नहीं होना चाहिए बताओ क्यों नहीं होना चाहिए जीरो ए आपका कभी भी जीरो नहीं आएगा एक क्वाड्रेटिक पॉन बताओ क्यों ए आपका कभी भी जीरो नहीं हो सकता बताओ क्यों ए मतलब एक् स्क्वा का कोफ एक्स स्क्वा का को एफिशिएंट कभी भी जीरो नहीं हो सकता बताओ क्यों एक्स स्क्र का कोट इसलिए जीरो नहीं हो सकता वरी गुड क्योंकि वो लीनियर बन जाएगा समझ में आया भाई अगर ये जीरो हो गया तो 0 * x स् ये रो हो गया ये तो चला ही गया भैया ये तो चला ही गया तो ये तो लीनियर पॉलिनो बन गया समझ रहे हो क्वाड्रेटिक बचा ही नहीं अरे भैया इसको आप क्वाड्रेटिक बोल ही इसलिए रहे हो क्योंकि यहां पे x स् वाली टर्म है पर अगर a 0 हो गया तो 0 * x स् 0 हो गया तो ये तो बचा ही नहीं ससुरा तो काय का खाक क्वाड्रेटिक पॉलिनो समझ में आया मेरे ख्याल से समझ में आया ठीक है अब यह क्वेश्चन क्या था यह क्वेश्चन क्या था एक क्वाड्रेटिक पॉलीनोट नहीं k -1 एक स् प् k एक प् 1 यह आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो दिया हुआ है डरना नहीं है बिल्कुल आप जनरल फॉर्म लिखो आप जनरल फॉर्म लिखो और सबसे पहले बताओ ए की वैल्यू क्या बी की वैल्यू क्या और सी की वैल्यू क्या बिल्कुल भी डरना नहीं है मैं करना सिखाऊंगा पर धीरे-धीरे लेवल अपन उठाएंगे a मतलब x स् के साथ जो लगा है तो x स् के साथ k -1 तो a आपका k -1 है x का को एफिशिएंट k x का को एफिशिएंट b तो ब क्या होता है x का को एफिशिएंट तो वो आ गया के कांस्टेंट टर्म आपकी वन आई होप आपको यह बात क्लियर इसका यहां पे काम नहीं है पर फिर भी मैंने बता दिया ताकि आप इस चीज से डरो नहीं कि ये क्या अजीब सा दिया हुआ है यह क्या अजीब सा दिया हुआ है अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं इस पॉलिनो मियल के मैक्सिमम दो जीरोज हो सकते हैं क्वाड्रेटिक है एक 0 -3 दिया हुआ है आपसे बोला k की वैल्यू बताओ इसके इस क्वाड्रेटिक पॉलिनो के मैक्सिमम दो जीरोज हो सकते हैं जीरोज मतलब x की वैल्यू जीरोज मतलब x की वैल्यूज x की वो वैल्यूज जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बनाए x की वो वल जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बनाए है ना एक 0 -3 दिया हुआ है अपन से k पूछा है k कैसे निकालेंगे सिंपल ये आपको जीरो दिया है मतलब x की वैल्यू दी है ना x की वैल्यू द रख दो यहां पे तो k -1 x की जगह x की जगह लिखा x की जगह लिखा -3 का स्क्वा प्स k लिखा x की जगह लिखा -3 + 1 बताओ दोस्तों किसके बराबर आएगा ये बताओ ये चीज किसके बराबर आएगी तुमने तुमने x की जगह -3 लिखा है तो ये पॉलिनो की वैल्यू क्या आएगी सोच के देखो x की जगह तुमने -3 लिखा है तुम x की जगह कुछ भी लिख सकते थे पर x की जगह क्योंकि तुमने -3 लिखा है तो ये पॉलिनो मियल की वैल्यू क्या आएगी जीरो आएगी क्यों आएगी रो क्योंकि -3 पॉलीनोट पॉलीनोट -3 वो x की वैल्यू है जिसके लिए पॉलिनो मियल आपका जीरो आएगा कर दो सॉल्व k -1 -3 का स्क्वा 9 -3 * के - 3k ् 1 बरा 0 कर लो सॉल्व तो 9k -9 -3 के प् 1 = 0 तो 9k -3 कितना हो गया - 6k -9 प् 1 -8 = 0 ठीक है तो ये सॉल्व कर लो इधर 6k बराबर 8 के बरा 4/3 आएगा मेरे ख्याल से k बराबर 4/3 आएगा मेरे ख्याल से k बराबर 4/3 आएगा इजी सीओपी नहीं भैया हां चलिए चलिए अब क्या सीखना है अब ये शायद आपको अच्छा मिडिल टर्म स्प्लिटिंग कितने लोगों को आता है मिडिल टर्म स्प्लिटिंग कितने लोगों को आता है पर ये आंसर कैसे लेंगे वो टाइप आ जाएगा कि तुम्हारे बस ठीक है थम्स अप कर देना दोस्तों ना थम्स अप कर दो यार थम्स अप कर दो चैट बॉक्स प थम्स अप अगर आता थम्स अप कर दो नहीं आता ऐसे कर दो ऐसे ये करोगे कैसे पोल आ रहा है क्या तुम्हारे पास इसका मुझे नहीं पता क्या सीन है इसका मुझे नहीं पता क्या सीन है ठीक है 15 10 10 मिनट देकर जीरोज निकालना सीखते हैं और उसके बाद एक कांसेप्ट है जिस कांसेप्ट पर पूरा चैप्टर खतम है अभी मैंने आपको सारी बेसिक बेसिक बातें बताई एकदम बेसिक बातें बताई है ना टाइप करना होता है क्या जो भी करना होता है अरे भाई सभी को आता है ठीक है भैया तो मिडल टर्म स्प्लिटिंग कब यूज करा जाता है क्यों यूज कर उसका रीजन बता ठीक देखो य आपके पास क्वाड्रेटिक पॉलिनो है इसके अगर कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो है मतलब उसके मैक्सिमम दो जीरोज हो सकते हैं दो जीरोज हो सकते हैं का मतलब है कि वेरिएबल यानी x की मैक्सिमम दो वैल्यूज हो सकती है जो पॉलीनोट पॉलिनो मियल के जीरोज निकालिए जीरोज निकालिए मतलब क्या निकालना है x की वैल्यू x की वैल्यू x की वो वैल्यू जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बना दे जो पॉलिनो की वैल्यू को जीरो बना दे समझ में आईई बात कैसे निकालते हैं मैं बताता हूं 3x स् लिखा t एक लिखा प् 3 जो भी पॉलिनो मियल के आप जीरोज निकाल रहे हो उसको इक्वल टू जीरो कर दो उसको इक्वल टू जी इक्वल टू जीरो क कर रहे पॉलिनो की वैल्यू जीरो आनी चाहिए ना हा ठीक है अब सबसे पहली चीज क्या करना है सबसे पहली चीज क्या करना है हमेशा एक स् वा सबसे पहले रहेगी कांस्टेंट टर्म लास्ट में रहेगी और बीच में आपकी ससुरा एक्स वाली टर्म रहेगी समझ में आया ठीक करना क्या है य बीच वाली टर्म को स्प्लिट करना है मिडिल टर्म स्प्लिट कोई बोल रहा है राधिका मिस यू यार वाह बेटा वाह बेटा राधिका मिस यू अबे ऐसी 10 राधिका आएंगी जीवन मतलब 10 राधिका ना आए कोई अंशिका आए कोई कोई कुछ और आए कोई कुछ और आए कोई प्रीति आए कोई श्रुति आए है ना क् राध काहे टेंशन ले रहा है अभी तू बहुत छोटा है रे मैं समझ सकता हूं तेरी भावना है कोई हैवी हो जाता है हार्ट एकदम कोई रिप्लाई नहीं करता है किसी को मिस करते हैं कोई भाव नहीं देता है अपने आप को बनाने में समय लगा समझ रहा है चपड़ गंजू अपने आप को बनाने में समय लगाएगा मतलब अपने आप पर मेहनत करेगा व वही राधिका वापस लौट कर आएगी और उस समय तू बोलना ह हम नहीं करता है बात तुम हमको धोखा दी थी ऐसे ठीक है समझ रहे हो हा राधिका मिस य या और यह कौन सी जगह है यह कौन सी जगह राधिका मिसयू बोल लेगी मैं क्या कर लूंगा इसके लिए बता जरा या बाकी सब क्या कर लेंगे एक देख गुड नाइट बोल के निकल रहा है इसी बात पर हम चलो हां ये टॉपिक यार स्किप नहीं कर रहा थोड़ा समझ लो थोड़ा समझ लो चुन्नू मुन्नू थोड़ा समझ लो ट्रिग्नोमेट्री कराते हैं टेंशन ना लो देखो तुम बोलोगे तो ट्रिग्नोमेट्री मैं तुमको इस चैप्टर के बाद ही करा दूंगा तुम लोड मत लो ठीक है पहले इस पर ध्यान दो क्या बोल र है भैया सुनो मिडिल टर्म वाली x वाली टर्म होनी चाहिए मतलब राधिका वाली समझ गए मिडिल टर्म आपकी x वाली टर्म होनी चाहिए मतलब राधिका वाली ठीक है अच्छा उसको स्प्लिट करना है स्प्लिट कैसे कर सकते हो 10x को आप 2x और 8x लिख सकते हो 10x को आप 12x और -2x लिख सकते हो 10x को आप 100x - 10x लिख सकते हो आए आए आए आए अरे भैया 100x प् - 10x करोगे माफ करिएगा - 90x है ना 100x + - 90x करोगे तो आपका 10x आएगा 12x - 2x करोगे 10x आएगा 2x + 8x करो 10x आएगा पर लिखें क्या पर लिखे क्या मैं बताता हूं आपको ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनको मल्टीप्लाई करो यानी प्रोडक्ट जिनका x स्क का को एफिशिएंट ्र कांस्टेंट टर्म ्र x स्क्वा का को एफिशिएंट थ कांस्टेंट टर्म थ प्रोडक्ट आपका ना आ जाए और सम आपका x का को एफिशिएंट 10 आ जाए यहां पर कोई साइन नहीं लगा मतलब प्लस का आप समझे मैं क्या बोल रहा हूं आपको ऐसे दो नंबर क् जिनको आप मल्टीप्लाई करें तो 3 * 3 9 आ जाए सम करें तो 10 आ जाए अब ऐसे दो नंबर्स कौन से होते हैं आपको आता है ये निकालना मैं डायरेक्ट करूंगा ऐसे दो नंबर्स होते हैं आपके कौन से होते हैं बोलो जरा ना और 1 क्यों 9 * 1 9 होता है 9 + 1 10 होता है 9 * 1 9 होता है 9+ 1 10 होता है और फिर पता है क्या करना है देखो जरा 3x स् लिखा इस 10x को आप लिखेंगे 9x + 1x वो जो भी आपके दो नंबर्स आए उसको आप x लगा के प्लस कर दो + 3 = 0 बस मैंने क्या करा देख 3x स् वैसा का वैसा 3 वैसा का वैसा 10x को 9x + 1x लिखा ठीक है इन दोनों में और इन दोनों में कॉमन देख लो तो इन दोनों में कॉमन क्या है 3 है x है तो यहां से 3 गया 1x गया तो 1x बचा यहां से 3 गया तो 3 * 3 9 x तो चला ही गया इन दोनों के पास से वन कॉमन आया तो यहां पे बचा x + 3 = 0 तो मैं तुमने बोला इसलिए मैं तेज तेज कर रहा हूं ठीक है अब देखो इसमें और इसमें दो टर्म्स बची है पहले चार टर्म्स थी उसको मैंने दो टर्म्स में ब्रेक करा ठीक है ये दो टर्म्स में x प् 3 आपको कॉमन दिख रहा होगा x प् कॉमन दिख रहा होगा तो दोनों से x प् 3 बाहर निकाला दोनों से x प् 3 बाहर निकाला यहां से x प् 3 गया तो 3x बचेगा समझे यहां से x प् 3 गया तो प्व बचेगा बराबर 0 इतना क्लियर हुआ इतना क्लियर हुआ अब क्या करना है कुछ नहीं देखो दो चीजों को इसका मतलब क्या है दो चीजों को मल्टीप्लाई करके रो आ रहा है आप क्या करो आप x + 3 = 0 कर दो 3x + 1 = 0 कर दो तो x की वैल्यू आ गई -3 और x की वैल्यू आ गई - 1/3 ये आपके पॉली के जीरोज आ गए ये आपके पॉली के जीरोज आ गए मतलब इस क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल के आपके दो जीरोज है -3 और - 1/3 आई होप बात क्लियर होगी ठीक है भैया समझ आया समझ आया क्लियर हुआ यह करके दिखाओ 7x - 6 - 2x स् 7x - 6 - 2x 7x - 6 - 2x स् जल्दी से जीरोज निकालना है क्या करना है सबसे पहले x स् वाली टर्म पहले कांस्टेंट टर्म लास्ट में और बीच में आपकी x वाली टर्म मैंने क्या करा -2x स् को पहले लिख लिया 7x को बीच में -6 बाद में इ इक्व टू 0 करा निकालो जल्दी से जीरोज कैसे निकालेंगे प्रोडक्ट चाहिए -2 * -6 मतलब + 12 -2 * -6 + 12 सम क्या चाहिए x का को एफिशिएंट 7 सोचो ऐसे दो नंबर्स सोचो ऐसे दो नंबर्स जिनको मल्टीप्लाई करूं तो 12 आए प्लस करूं तो 7 आए नंबर्स है आपके थ्री और फोर थ्री और फोर ये सोचना मैंने आपको सिखाया है नहीं समझ में आया तो क्या करना होता है जो भी आपको प्रोडक्ट लाना है उसका प्राइम फैक्टराइज करके सोचते हो जहां सोचना होगा बताऊंगा वो चीज है ना तो बस 3 * 4 12 होता है 3+ 4 7 होता है क्या करा -2x स् लिखा 7x की जगह इन दोनों में लगा दिया x यहां पे -6 = 0 इन दोनों में कॉमन देख लो इन दोनों में कॉमन देख लो तो इन दोन दोनों में सिर्फ और सिर्फ x कॉमन है तो यहां से देखो -2 बचा एक एक्स बचा यहां पर x गया तो थ बचा इन दोनों में देखो ध्यान से इन दोनों में सिर्फ और सिर्फ टू कॉमन है तो टू थ ऐसा आया अब बताओ क्या होगा अब बताओ क्या होगा अब बताओ क्या करूंगा तुम लोगों ने बोला तुम्हें आता है हां बताइए जरा क्या होगा भैया जल्दी बताइए देखो जरा ये एक टर्म ये एक टर्म प्रॉब्लम ये है इसके पास -2x है इसके पास + 2x इसके पास + 3 इसके पास -3 लगभग लगभग सेम है ब्रैकेट के अंदर पर साइन का फर्क है साइन का फर्क है क्या करूंगा दिमाग आप ऐसे लगा लो ये -2x + 3 है आप इस प्लस को कर दो -2 और अंदर साइन चेंज कर दो जैसे ही आप बाहर साइन चेंज करते हो अंदर भी साइन चेंज कर दो तो 2x आपका -2x - आपका + 3 समझ में आया क्या ऐसा कर सकता हूं मैं बिल्कुल कर सकते हो देखो ना -2 -2x में गया तो देखो + 4x बनेगा क्वेश्चन चेंज नहीं कर रहा मैं -2 * 3 -6 बनेगा अब देखो फायदा क्या इसके पास भी -2x + 3 इसके पास भी -2x + 3 समझ में आ रहा है तो -2x + 3 को बाहर निकाला - 2x + 3 को बाहर निकाला तो यहां से -2x + 3 बाहर गया तो x बचा यहां से -2x + 3 बाहर गया तो -2 बचा = 0 तो रोस क्या आ गए x बराबर देख 3 उधर -3 -2 तो x बराबर तुम्हारा 3/2 डायरेक्ट कर रहा हूं x तुम्हारा 3/2 आएगा और x बरा 2 आएगा क्लियर है क्लियर है क्लियर है चलिए एक और करके दिखाएंगे एक और करके दिखाएंगे बस फिर मैं एंड करूंगा इस ताप को फिर मैं एंड करूंगा इस ताप को ठीक है चलिए करके दिखाओ जल्दी से फटाफट जल्दी से एकदम फटाफट एकदम फटाफट 28 - 31 x - 5x 28 - 31 x - 5x स् 28 - 31 x - 5x स् ठीक है पहले ये वाला कर लो फटाफट पहले अला कर लो ठीक है तो वही चीज x स् पहले x बीच में कांस्टेंट टम बाद में प्रोडक्ट क्या लाना है 7 * -6 -42 सम क्या लाना है -1 जो भी x का को एफिशिएंट है ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे जिनको मल्टीप्लाई करूं तो -42 आए प्लस करूं तो -1 आए नहीं समझ में आए तो क्या करना है नहीं समझ में आए तो क्या करना है जो भी प्रोडक्ट लाना होता है उसको प्राइम फैक्टराइज करा समझे और वन भी लिख दिया करो वन वैसे प्राइम नंबर नहीं पर वन लिख दिया करो ठीक है अब सुनना मेरी बात ध्यान से ठीक है ये जो भी नंबर्स आए इन नंबर्स की मदद से आप ऐसे दो नंबर सोचेंगे जिनको आप मल्टीप्लाई करो तोय आए प्लस करो तो 9 आए सर कैसे सोचू मैं बताता हूं टू अलग कर थ और सेन अलग कर 3 7 21 21 और 2 पेयरिंग करनी है है ना आप ऐसे भी देख सकते मान तने टू और थ साथ में ले लिया सेन साथ में ले लिया 7 और 2 और 3 6 7 सि 42 तो होगा 7 + 6 19 नहीं आता तो ये तो गलत है 2 को अलग करो इन दोनों को अलग 21 और 2 क्या 21 2 42 होगा वो तो होगा ही होगा क्या 21 और 2 से आप 19 बना सकते हो बना सकते हैं तो नंबर्स आपके आ गए 21 और 2 लेकिन समझ में आ गया पर एक प्रॉब्लम है क्या 21 * 2 - 42 नहीं होता 42 होता है पर मुझे तो -42 चाहिए ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा 21 * 2 + 42 होता है पर आपको -42 चाहिए दो नंबर्स को मल्टीप्लाई करके अगर नेगेटिव नंबर चाहिए मतलब इन दोनों नंबर्स में से कोई ना कोई एक नेगेटिव होगा हां या ना भाई इन दोनों को मल्टीप्लाई करके 42 - 42 चाहिए पर मेरा तो 42 आ रहा है ना दो नंबर को मल्टीप्लाई करके अगर नेगेटिव नंबर आ रहा है मतलब इन दोनों में से कोई ना कोई आपका नेगेटिव होगा कौन सा नेगेटिव होगा सम बताएगा कौन सा नेगेटिव होगा सम बताएगा अगर सम नेगेटिव तो बड़ा नंबर नेगेटिव समझ गए समझ गए ये आपके दो नंबर्स क्रॉस चेक कर लो -21 * 2 -42 होता है - 21 + 2 -1 होता है क्या करेंगे आप देखो इधर 7x स् - 19x की जगह - 21x + 2x - 6 पहले से लिखा है इन दोनों में कॉमन देख लो इन दोनों में कॉमन देख लो तो 7x बाहर 7 गया x गया एक एकस बचा 7थ x गया तो x-3 इन दोनों में ऐसा क्रॉस चेक कर सकते हो 2 * x2 x 2 * -3 -6 x-3 यहां पर भी x -3 यहां पर भी तो x -3 बाहर निकाला तो यहां प बचा 7x + 2 = 0 आगे सॉल्व करो तो x की वैल्यू आ गई बेटवा 3 और एक आ गई - 2/7 क्लियर है क्लियर है भैया हां रितिका मैम को लेकर आ जाएंगे टेंशन ना लीजिए ब्रेक के बाद ठीक है समझ गए समझ गए सर समझ गए सर समझ गए सर बिल्कुल समझ गए ठीक है अब देखो अब फाइनली बता दूं क्या बताना चाह रहा हूं सुनो कांसेप्ट अगला यह है कांसेप्ट है कांसेप्ट है कांसेप्ट है अच्छा काम करो एक यह भी करके दिखा दो रहा नहीं जाता या चलो कांसेप्ट ही सीखो यार डायरेक्ट य होमवर्क में भी कर सकते कांसेप्ट क्या है सुनना ध्यान से कांसेप्ट क्या है ठीक है और य जो कांसेप्ट है क्वाड्रेटिक पॉन के लिए ठीक है अगर आपके पास कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो है ये मैं अभी आपको प्रूफ भी करके दिखाऊंगा यह क्वाड्रेटिक पॉलिनो आप बखूबी जानते हैं ए बी और सी आपका रियल नंबर होना चाहिए और ए आपका जीरो नहीं हो सकता और ए आपका जीरो नहीं हो सकता ठीक है ओके गुरुजी ओके गुरुजी जरा ध्यान देना ठीक है एकदम आराम से एकदम आराम से एकदम अरे अरे अरे अरे हां ठीक ठीक इसके दो जीरोज होंगे मैक्सिमम एक को मैंने अल्फा बोला एक को मैंने बीटा बोला यह कुछ नहीं ग्रीक लेटर्स होते हैं जैसे अपने इंग्लिश में ए बी सीडी होता है ना वैसे य प अल्फा बीटा गामा थीटा वगैरह चलता है अल्फा और इसको बोलता हूं मैं बीटा क्या बीटा अल्फा बीटा ठीक है अरे कुछ नहीं जैसे एक्स और वा होता वैसे अल्फा और बीटा जसे प और q वैसे अल्फा और बीटा है ना सुनि अरे कल स्कूल की छुट्टी मार लीजिएगा कल स्कूल की छुट मार लीजिएगा मत जाइए स्कूल बोल दीजिएगा हम पढ़ाई कर रहे थे भैया हर चीज नहीं कर पाओगे जीवन में वो यह जवानी है दवानी की लाइन नहीं सुनी हर चीज करना नामुमकिन है कबीर कबीर नहीं क्या नाम था क्या नाम है उसका भाई कबीर नाम है क्या नाम ही भूल गया मैं नाम ही भूल गया चलो कोई बात नहीं जहां है वहां को एंजॉय कर लेते क्योंकि हर जगह जाना पॉसिबल नहीं है नाम क्या था ये भूल ही गया बनी हां बनी बनी सॉरी हां चलिए अब सुनिए किसी क्वाड्रेटिक पॉलिनो के दो जीरोज है अल्फा और बीटा दो जीरोज मैंने अल्फा बीटा बोला कहने का मतलब अल्फा बीटा का मतलब क्या अल्फा बीटा का मतलब क्या अल्फा बीटा का मतलब है मेरी जान ये कि अगर मैं इस क्वाड्रेटिक की बात करूं तो इसको आप अल्फा बोल दो इसको आप बीटा बोल दो मतलब अल्फा की वैल्यू -3 बीटा की वैल्यू - 1/3 कोई बोलेगा कोई बोलेगा गुरुजी इसको बीटा ले लेता हूं इसको अल्फा ले लेता हूं तुम्हारी मर्जी तुम्हारी मर्जी जिसको जैसा लेना हो वैसा ले सकता है ठीक है तो ये तुम्हारा अल्फा ये तुम्हारा बीटा ठीक है वैसे ही यहां पे वैसे यहां पे ये तुम्हारा अल्फा ये तुम्हारा बीटा गुरुजी इसको अल्फा बोल दो तुम्हारी मर्जी जो बोलना हो जैसे बोलना हो इस क्वाड्रेटिक में ये तुम्हारा अल्फा ये तुम्हारा बीटा समझ गए समझ गए समझ गए गुरुजी अब सुनना एक फार्मूला या फिर एक रिलेशनशिप है वह फार्मूला रिलेशनशिप क्या है और उसी पर बेस्ड अब तमाम आपके क्वेश्चंस होंगे क्या कि ऐसा देखा गया कि जो अल्फा प्लस बीटा होता है यानी जो जीरो का सम भाई ये जीरोज है ये जीरोज है जो जीरोज का सम होता है जो जीरोज का सम होता है वो माइन बी अप ए के बराबर होता है और जो जीरोज का प्रोडक्ट हो होता है जो आपका प्रोडक्ट ऑफ जीरोज होता है जो आपका प्रोडक्ट ऑफ जीरोज होता है वो आपका c अप ए के बराबर होता है ये दो फॉर्मूले नोट कर लीजिए अब इस पर हम लोग क्वेश्चंस लगाने वाले हैं प्रूफ भी करके आपको फॉर्मूला दे दूंगा अभी ठीक क्लियर है फार्मूला क्या है फर्मूला एक बार क्लियर करता हूं समझना अगर आप जीरोज को प्लस करोगे तो वो हमेशा - बप a के बराबर आएगा सर ये बी और ए क्या है ये बी और ए क्या है बी मतलब एकस का को एफिशिएंट ए मतलब एक स्क्वायर का को एफिशिएंट सी मतलब कांस्टेंट टर्म ए मतलब x स्क्वा का को एफिशिएंट क्लियर है बात हाश क्लियर है बात क्लियर है बात क्लियर है बात समझ आ गया प्रूफ करके दिखाता हूं प्रूफ करके दिखाता अब क्वेश्चन कैसा आता है क्वेश्चन ऐसा आता है कि वेरीफाई करो ऐसा ऐसा क्वेश्चन आता है सुनना मैं इसका ट्रिग्नोमेट्री पढ़ा दूंगा टेंशन मत लो क्वेश्चन ऐसा आएगा फाइंड द ज रोज ऑफ़ द क्वाड्रेटिक पॉलीनोट एंड वेरीफाई द रिलेशनशिप बिटवीन ज़ीरो एंड इट्स कोफिया बीटा को एफिशिएंट मतलब ax2 + bx2 की पॉलिनो तो को एफिशिएंट आपके a b c हो जाएंगे c को वैसे आप कांस्टेंट टर्म बोल सकते हो पर आप मोटा-मोटा मतलब क्वेश्चन क्या पूछेगा क्वेश्चन ये पूछेगा फाइंड द ज़ीरो ऑफ़ द क्वाड्रेटिक पॉलीनोट तो जीरोज निकाल लिए जीरोज निकाल लिए अल्फा बीटा आ गया और उसके बाद करना क्या है वेरीफाई करो चेक करो कि वो जो फॉर्मूला दिया गया है वो सही दिया गया है कि नहीं कौन सा फार्मूला जीरोज और को एफिशिएंट के बीच वाला फार्मूला कैसे चेक करेंगे मैं बताता हूं देखो सबसे पहले क्या करना है सबसे पहले क्या करना है सुनना सबसे पहले क्या करना है जो भी आपका पॉलिनो है 3x स् ् 10x सॉरी 3x + 10x + 3 बताओ a की वैल्यू क्या b की वैल्यू क्या c की वैल्यू क्या ax2 + bx3 b की वैल्यू 10 c की वैल्यू 3 ठीक चलिए अब देखो ा + ब = - b / a चेक करते अल्फा प्स बीटा = माइ बीप ए अल्फा इन बीटा इ सप तो अल्फ क्या है -3 बीटा क्या है - 1/3 माइनस देखो फार्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस बी की जगह 10 फॉर्मूले का माइनस बी की जगह 10 डिवाइड बाय ए की वैल्यू क्या है ए आपका सॉल्व करो हम लोगे ये भी आपका - 10/3 आएगा और इधर आपका पहले से - 10/3 देखो दोनों साइड बराबर आ रहा है दोनों साइड बराबर आ रहा है इसको बोलते हैं हेंस वेरीफाइड समझ में आया चेक करो क्या जीरोज का प्रोडक्ट c अप a के बराबर आएगा हमेशा आएगा हर क्वाड्रेटिक के लिए आएगा तो अल्फा कितना है अल्फा आपका -3 बीटा कितना है बीटा आपका -1 बा 3 स कितना है आपका c आपका थ ए कितना है आपका a आपका थ देखो 3 से 3 कट गया -1 * -1 + 1 3 / 3 1 देखो दोनों साइड वन आ गया समझ में आया समझ में आया समझ में आया क्लियर हुआ क्लियर हुआ भैया ठीक है इसके लिए वेरीफाई करके दिखाओ इसके लिए वेरीफाई करके दिखाओ रिलेशनशिप वेरीफाई करने का मतलब चेक करना है कि क्या वो जो रिलेशनशिप दिया गया है वह सही भी है कि नहीं है सही तो वैसे हमेशा होगा वेरीफाई करके दिखाओ और चैट बॉक्स पे लिख दो हेंस वेरीफाइड सिंपल सबसे पहले हमेशा क्या करना है इसको देखना है ax2 + bx2 का को एफिशिएंट -2 b की वैल्यू क्या x का को एफिशिएंट 7 c की वैल्यू क्या -6 यह गलती मत कर देना हमेशा लिखना जरूर आइए करते हैं तो अ + बी हमेशा - बीप ए के बराबर अल्फ * बीटा हमेशा c अप ए के बराबर चेक करते हैं तो अल्फा प् बी अल्फा कितना है अल्फा आपका 3/2 बीटा आपका 2 आराम से देखना इधर माइनस फॉर्मूले का माइनस पहले लिखो फिर बी की वैल्यू देखो a की वैल्यू -2 सॉल्व करो एलसीएम लोगे यह आपका 7/2 आएगा और ये आपका 7/2 आ ही रहा है आंसर ल्फ * बीटा तो 3 / 2 * 2 c कितना है c आपका देखो -6 है a कितना है -2 ट से टू गया ये थी ये भी आपका थी तो 3 = 3 हेंस वेरीफाइड समझ गए समझ गए इजी बस यही आपको करना होता है बस यही आपको करना होता है ठीक है इसमें भी करही लेंगे ठीक है तो अब मोटा-मोटा आप समझ गए चल क्या रहा है अब मोटा-मोटा आप समझ ग चल क्या रहा है चल क्या रहा है ठीक है ठीक है अब इसी पर बेस्ड कुछ क्वेश्चंस बहुत ही आसान से बहुत ही आसान से ठीक है अब आपके सामने जब भी क्वेश्चन आए आपको सिर्फ एक ही चीज सोचनी है क्या मेरे को दो फॉर्मूले पता है कि अल्फ प् बीटा माइ बी अप ए अल्फ * बीटा c अप क्या ये बात समझ आ रही है क्या यह बात समझ आ रही है आओ क्वेश्चन करते समझ में आगा कहना क्या चाह रहा हूं इफ अल्फा एंड बीटा आपके जीरो इस पॉलिनो के कुछ मत सोचो कुछ मत सोचो बस एक काम कर दो बिना क्वेश्चन आगे रीड करें क्या ध्यान देना अल्फा और बीटा इसके जीरोज है मेरी बात ध्यान से सुनना जो अप्रोच बता रहा हूं वही अप्लाई करना अगर इसको आप a एक स् प् b एक प् c से कंपेयर करेंगे तो a की वैल्यू क्या x स् का का को एफिशिएंट -4 / √3 और c की वैल्यू 3 बिना सोचे समझे एक चीज कर दो अफ + बी क्या होता है - b / a और अ * बी क्या होता है c / a क्या बात समझ में आ रही है तो अल्फा + बीटा अल्फा और बीटा तो नहीं पता भाड़ में जान दो फॉर्मूले का माइनस पहले डालना फॉर्मूले का माइनस पहले डालना रीजन सुनो रीजन सुनो अगर आप b की वैल्यू देखो माइनस बी कितना है -4 बा √3 देखो -4 बा √3 रख दिया और आगे बढ़ गए a की जगह व लिख दिया आगे बढ़ गए आगे बढ़ ये गलत है पर यह गलत है पर यह गलत है मेरी जान देख फार्मूले का माइनस पहले लगाया फिर बी की वैल्यू में भी माइनस है ए की वैल्यू वन माइनस से माइनस गया तो अल्फा प्लस सॉरी अल्फ प्स बीटा तुम्हारा आ रहा है 43 सर इसका क्या करना है अचार डालना है क्या कुछ नहीं करना कुछ नहीं करना बस जितना मैंने क्या बोला क्वाड्रेटिक पॉलीनोट दिया है अल्फा बीटा ज़ीरो दिए है अफ + बी और अ * बी निकाल के छोड़ दो उसके बाद सोचेंगे जो भी करना है अ * बी क्या अरे हां अफ * बी क्या c कितना है थ a कितना है 1 तो अ * बी आपका 3 तो अा + बी अ * बी सब निकालना जानते हैं मैंने निकाल दिया अब क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में फाइंड द वैल्यू ऑफ ये फाइंड द वैल्यू ऑफ ये अब दो तरीके से बिटवा लोग इस क्वेश्चन को सोच सकते हैं क्या क्या कि गुरुजी इसकी वैल्यू निकालना है मतलब अल्फा निकाल लेता हूं बीटा निकाल लेता हूं सुनना ध्यान से जो बोल रहा हूं अल्फा निकाल लेता हूं बीटा निकाल लेता हूं अल्फा निकाल लेता हूं बीटा निकाल लेता हूं अल्फा निकाल लेता हूं बीटा निकाल लेता हूं ठीक ठीक पर मत करो ऐसा तुम क्या करो तुमको साफ साफ दिख रहा है यहां पे अल्फा + बी दिया है अफ * बी दिया है अरे भैया तो अल्फा + बी और अल्फा बीटा अल्फा + बी ऑलरेडी पता है हमें 4 √3 अल्फा बीटा ऑलरेडी पता है 3 तो ये आपका आंसर आ गया 4 ro3 - 3 4 √3 - 3 ठीक ठीक है अब यार कोई बिटवा एक शायद क्वेश्चन करने को कह रहा था कौन सा 4s स् कुछ कह रहे हो बहुत आसान क्वेश्चन है वैसे यार मेरी जान कर सकता है तो खुद से चलो यह करके दिखाओ ये करके दिखाओ p और q जीरोज है इस पॉलिनो के कुछ नहीं सोचना कुछ ज्यादा नहीं सोचना आगे क्वेश्चन रीड ही नहीं करना बाड़ में न दो 4y स् - 4y + 1 ठीक तो तो तो तो तो डरना नहीं है अगर आप इसको एवा स् ् ब प् c से कंपेयर करते हो सर y क्यों लिखा x की जगह y लिख दिया है ना तो a की वैल च बी की वैल्यू माइनस च सी की वैल्यू व क्या करना है हम जानते हैं सम ऑफ जीरोज जो दो जीरोज है अल्फा और बीटा यहां प अल्फा बीटा की जग p और q दिया है यानी p प्लस एक काम करते हैं अल्फा प्स बीटा माइ बीप ए और अल्फा इन बीटा c अप रखो सारी वैल्यूज अल्फा की जगह p दिया है बीटा की जगह q दिया है फार्मूले का माइनस पहले लिखना है फिर बी की वैल्यू देखो माइनस च अलग से a की जगह चार तो p प् q तुम्हारा वन आ रहा है p प् q तुम्हारा वन आ रहा है सर क्या करेंगे इसका भाड़ में जान दो p * क अल्फा की जगह p बीटा की जगह q स की जगह वन ए की जगह चार तो प की तुम्हारा 1 अप च आ रहा है ठीक इतना सब कर सकते हैं के एएच कर सकते हैं इतना सब कर सकते हैं तो लिखो के एसए कर सकते हैं अरे पढ़ाऊंगा ना ट्रिग्नोमेट्री कहीं जा थोड़ी रहा हूं एक ब्रेक के बाद पढ़ाएंगे आधा घंटा दो मेरे को आधा घंटा 40 मिनट दो पहले खत्म तो कर लू ये चैप्टर इतना हर बिटवा कर सकता है इसके बाद क्या करना है इसके बाद क्वेश्चन रीड करो व्हाट इज द वैल्यू ऑफ ये ओ भाई साहब कुछ कुछ प और q की वैल्यू निकालना आप क्या करा करो जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है जो बोल रहा हूं बहुत इंपॉर्टेंट लाइन है क्वेश्चन के लिए जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है उसको आप p+ q और p * क में कन्वर्ट करो जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है उसको आप p प् q और p * क में कन्वर्ट करो जिस भी चीज की वैल्यू निकालना है उसको आप p प् क और p * क में कन्वर्ट करो कैसे करेंगे देखो p * क तो पहले से दिखाई दे रहा है इसका क्या करू मैं बताता हूं थोड़ा बस सिंपलीफाई करोगे अपने आप समझ में आ जाएगा देखो इन दोनों में एलसीएम ले लो फायदा क्या p और q का एलसीएम p क प में क्या मल्टीप्लाई करू प कवा प में क्या मल्टीप्लाई करूं p कवा q तो q को ऊपर q 1 q q में क्या मल्टीप्लाई करूं p q आ p तो p के ऊपर ये ऐसा आ गया ये प्लस p क की जगह 1 अप 4 तो कितना आंसर आ रहा है ये सबसे नी चलो सबसे ऊपर ये आपस में तो 4 1 4 4 अपव प् 1 अप 4 क्या हो जाएगा व और 4 का एलसीएम 4 वन में क्या मल्टीप्लाई करू फोर आ 4 तो 4 4 16 4 में क्या मल्टीप फ हैव तो ये व 17/4 आ रहा है मेरे ख्याल से 17/4 आ रहा है मेरे ख्याल से ठीक ठीक है आगे चले आगे चले बोलिएगा अरे काहे नहीं कह रहे हैं कुछ तो बोलिए कुछ तो बोलिए भैया यह करके दिखाओ एक यह करके दिखाओ फिर एक लास्ट कांसेप्ट सिखाऊंगा उस पर क्वेश्चन कराऊंगा टाटा बा बाय टेक केयर बोलूंगा इस चैप्टर को क्या बोल रहे हैं बहुत अच्छा सवाल है अरे यार बहुत ही अच्छा सवाल है रीड करो क्वेन को क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में बंटा रीड करिए जरा रीड करिए जरा सर हाउ टू फाइंड रूट जीरोज सिखा तो दिया सिखा तो दिया सिखा तो दिया जाने मंस चलो जीरोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल आहा हा कुछ सोचना ही नहीं है कुछ सोचना ही नहीं है कुछ सोचना ही नहीं देखो जरा के स् + 4 x स् लिखा है इसके साथ 7x + 4 के सर भारी भरकम सा लग रहा है ये तो क्वेश्चन मत सोचो a की वैल्यू क्या x स् का को एफिशिएंट यानी a की वैल्यू k स् + 4 b की वैल्यू क्या x का को एफिशिएंट सेन c क्या c आपका कांस्टेंट टर्म 4k तो ये आपका a ब और c की वैल्यू करना क्या है करना क्या है ज्यादा सोचना ही नहीं है अल्फा + बीटा क्या होता है - बप a और अल्फ * बीटा क्या होता है c अप ये लगाओ फिर सारी बातें सोचेंगे तो अल्फ प् बीटा फॉर्मूले का माइनस बी की वैल्यू सा a की जगह k स् प् 4 ठीक है छोड़ दो ऐसा कुछ कर भी नहीं सकते इसके बाद अल्फ * बीटा की जगह क्या अल्फ * बीटा की जगह क्या भैया सी आपका 4k ए आपका के प् के स् प् 4 काफी अटपटा सा आ रहा है काफी अटपटा सा आ रहा है अब आ जाओ अब क्वेश्चन रीड करते हैं अब क्वेश्चन रीड करते हैं ठीक है सब लोग सही आंसर दे रहे हैं एक बार देखें भैया पोल स्टार्ट करते हैं स्टार्ट कर रहे हैं पोल है ना आंसर करिएगा चलिए क्या बोल रहे हैं इफ जीरोज ऑफ द क्वाड्रेटिक पॉलिनो ये इसके जीरोज आर रेसिप कल ऑफ ईच अदर इसका मतलब क्या आर रेसिप कल ऑफ ईच अदर मतलब जो इसके दो जीरो होंगे वो एक दूसरे का रेसिप प्रोकल है मतलब अगर एक रोटू है तो दूसरा 1/2 होगा अगर एक 1/2 है तो दूसरा 2/1 होगा अगर एक 3/2 है तो दूसरा 2/3 होगा अगर एक x है तो दूसरा 1 अप x होगा अगर एक y है तो दूसरा 1 अपवा होगा अगर एक अल्फा है तो बताओ दूसरा क्या होगा समझ रहे हो क्या बोल रहे हो वो लोग क्वेश्चन में समझ रहे हो लोग क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं सी ऑप्शन एकदम सही है तुम लोग सही आंसर कर रहे हो दोनों जीरोज एक दूसरे का रेसिप प्रोकल है मतलब अगर एक जीरो x है तो दूसरा 1 अप x होगा मतलब अगर एक जीरो में अल्फा ले लूं लेट एक जीरो अल्फा है तो दूसरा आपका 1 अपन अल्फा आप कह सकते हो हां या ना हां या ना गुरुजी से फायदा क्या होगा मैं बताता हूं आपको निकालना है k की वैल्यू आपको निकालना है k की वैल्यू k की वैल्यू कैसे आएगी k की वैल्यू कैसे आएगी हम तो ये दोनों चीजें जानते हैं एक काम कर खते हैं अगर मैं अल्फा और बीटा की वैल्यू यहां पर रखूं मतलब यहां पे मैं अल्फा की जगह अल्फा बीटा की जगह 1 / अल्फा लिखूंगा तो फायदा नहीं है पर अगर आप इसको देखो ध्यान से ध्यान देना है ना अल्फ * बी आपका दिया हुआ है 4k k स् + 4 ध्यान देना अल्फा बीटा की जगह अगर मैं 1 अप अल्फा लिखता हूं देखो एक फायदा दिखेगा आपको देखो एक फायदा दिखेगा आपको अल्फा से अल्फा गया ये बचा वन ये बचा 1 1 = 4k अप k स् + 4 आगे k स् प् 4 * 1 हो जाएगा k स् प् 4 = 4k के स् - 4k + 4 = 0 इस क्वाड्रेटिक को आप लोग सॉल्व कर लीजिए इस क्वाड्रेटिक को आप लोग सॉल्व कर लीजिए ठीक है कैसे करोगे भाई k स् लिखा डायरेक्ट कर लू -2 के - 2k प् 4 = 0 तो k * k-2 -2 * k-2 तो ये आपका आ जाएगा k-2 इन k-2 बराबर 0 तो k की आपकी दो वैल्यूज आ जाएंगी जो कि दोनों टू आ रही है तो ऑप्शन नंबर सी विल बी द करेक्ट आंसर बताओ कोई दिक्कत परेशानी बताओ कोई दित रेस्ट देते हैं 20 25 मिनट रेस्ट देते हैं मैं एक बार फिर से बता देता हूं अगर आप स्टार्टिंग से लेक्चर देख रहे हो तुम्हें समझ में आ रही होंगी सारी बातें है ना क्वाड्रेटिक पॉलिनो दिया मैं जानता हूं अल्फा प् बीटा निकालना अल्फा * बीटा निकालना निकाल लिया कैसे अरे x स् का को एफिशिएंट a होता है मतलब ये आपके a की वैल्यू x का को एफिशिएंट b मतलब ये b की वैल्यू c आपका 4k के बराबर अल्फा प् बीटा निकाल लिया अल्फा * बीटा निकाल लिया अब देखो क्या कर रहा हूं मैं आपको पता है अगर एक जीरो अल्फा है तो दूसरा 1 अप अल्फा है अगर आप इसको यूज करते हो तो अल्फा की जगह अल्फा बीटा की जगह 1 अप अल्फा अल्फा से अल्फा कट जाएगा सिर्फ वन बचेगा और सिर्फ वन बच रहा है तो आप यहां पे k की वैल्यू इजली निकाल सकते हो कैसे निकाला यह आपको सॉल्व करना आता है क्वाड्रेटिक इक्वेशन मिडिल टर्म स्प्लिटिंग से ठीक है चलिए नेक्स्ट कांसेप्ट सिखा रहा हूं अब नेक्स्ट कांसेप्ट सुनना ध्यान से ठीक है इसी कांसेप्ट पर सबसे ज्यादा क्वेश्चन यहां से पूछे जाते हैं जरा ध्यान देना ठीक है 20 मिनट 25 मिनट और करेंगे इस टॉपिक को जरा ध्यान देना लास्ट कांसेप्ट है अभी तक मैं क्या कर रहा हूं मैं आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो दे रहा हूं और आपसे जीरोज पूछ रहा हूं हां या ना मोटा-मोटा यही कर रहा हूं अभी तक मैं मोटा-मोटा अभी तक मैं यही कर रहा हूं हां या ना हां या ना जल्दी बोलिए हां या ना आ बहुत अच्छा परसेंटेज है यार एआर गेमिंग सौम्या पीहू के श्रवंती हर्ष कुमार वीएसपी राजा रूपा बादल संजय आयुषी आयुष दिव्यांशु ऐश्वर्या आदित्य बहुत अच्छा परसेंटेज है यार अभी तक मैं आपको क्वाड्रेटिक पॉलीनोट दे रहा हूं और जीरोज में अपन खेल रहे हैं अब उल्टा करेंगे मैं आपको जीरोज दूंगा आपको बताना है वो किस क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल के हैं क्वेश्चन समझ गए पहले दिमाग में सोचो मैंने क्या बोला मैं आपको अभी तक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल दे रहा था आप कुछ जीरोज बता रहे थे अब मैं उल्टा करूंगा मैं आपको जीरोज दूंगा आपको मुझे क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल बताना है कैसे बताएंगे मैं बताता हूं ठीक है डायरेक्ट बताऊंगा ज्यादा डीप में नहीं जाएंगे ठीक है चलिए तो मानो मैंने आपको जीरोज दिए 2 और -3 ट और थ चलो मैंने आपको जीरोज दिए टू और थ्री मैंने आपको जीरोज दिए टू और थ्री मतलब कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल होगा उसके दो जीरोज मैंने आपको दिए एक है टू एक है थ्र एक है टू एक है थ्री आपको मुझे बताना है वो क्वाड्रेटिक पॉलिनो कौन सा होगा वो क्वाड्रेटिक पॉलिनो कौन सा होगा सिंपल फार्मूला फार्मूला क्या है नोट कर लो फार्मूला नोट कर लीजिए क्वाड्रेटिक पॉली बताने का कहां से आया फार्मूला उस पर डिटेल में अभी नहीं जाएंगे k लिखो x स् माइनस सम ऑफ 0 x प्लस प्रोडक्ट ऑफ जीरोज ठीक है s क्या है s है सम ऑफ जीरोज सम ऑफ जीरोज p क्या है प्रोडक्ट ऑफ जीरोज p क्या है प्रोडक्ट ऑफ जीरोज इस पर बहुत बेहतरीन बेहतरीन सवाल बनाए जाते हैं ठीक है समझ गए समझ गए तो बस य के क्या है के क्या है कोई भी नॉन जीरो कांस्टेंट जीरो नहीं हो सकता कि आप कोई भी नॉन जीरो कांस्टेंट कोई भी नॉन जीरो कांस्टेंट जीरो के अलावा कोई भी कांस्टेंट वैल्यू हो सकती है के की ठीक करें कैसे सिंपल क्या करना है के लिखा सबसे पहले याद रखो जो बोलने वाला हूं सबसे इंपोर्टेंट चीज सुनिए जो बोलने सबसेट चीज सुगा है ना सुनिए क्वाड्रेटिक पॉलिनो निकालने के लिए आपको दो चीजें पता होनी चाहिए सम और प्रोडक्ट ऑफ जीरोज सम और प्रोडक्ट s एंड p s एंड p क्या बात क्लियर है जब भी आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो निकालने को बोला जाए आपको सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट पता होना चाहिए मैं जो बोल रहा हूं किसी रीजन की वजह से बोल रहा हूं टफ क्वेश्चंस में यही चीज काम आएगी जोभी बोल रहा हूं वहां पर तुमको लगा ये क्या चल रहा है अभी सुन लो अगर आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो निकालने को बोला जाए तुम्हें दो चीजें पता होनी चाहिए बताओ क्या और क्या बताओ क्या और क्या जीरोज का सम और जीरोज का प्रोडक्ट सिंपल तो ये दो जीरो है सम कितना आएगा फ प्रोडक्ट कितना सिक्स सम और प्रोडक्ट आ गया फार्मूले में रख लीजिए के एक स् माइनस सम कितना सम आपका फ प्रोडक्ट आपका सिक्स ठीक ये आपका पॉलिनो आ गया समझ गए अब यहां पे k का क्या मतलब है k का मतलब है k की जगह आप कुछ भी रख सकते हैं कुछ भी रख सकते हैं कुछ भी रख सकते हैं k की जगह आपने वन रखा कि आपने वन तो ये आ गया 1 x स् - 5x + 6 आपने 2 रखा तो ये आ गया 2 x स् - 5 आपने -3 रखा के की जगह तो -3x स् - 5x + 6 दोस्तों के की जगह आप कुछ भी रख सकते हैं मेरे कहने का मतलब क्या यहां से आप एक और कांसेप्ट सीखे ऐसे कितने पॉलिनो होंगे जिनके ये दो जीरोज है बहुत सारे हो सकते हैं इफाइन पॉलिनो ये टू और थ्री इसके भी जीरोज होंगे इसके भी होंगे इसके भी होंगे इसके भी होंगे क्या बात क्लियर है टू और थ्री इन सब पॉलिनो के जीरोज होंगे मतलब यहां से आप दूसरा कांसेप्ट क्या सीखे बहुत सारे पॉलिनो हो सकते हैं जिनके ये जीरोज है क्या बात क्लियर है क्या बात क्लियर है ठीक ठीक है अगला सवाल अगला सवाल जीरो है √2 और √2 और 3 √2 और 3 मुझे बताओ पॉलिनो ये दो जीरोज है मुझे पॉलीनोट मुझे पॉलीनोट पॉलीनोट जिनके ये दो जीरोज है मुझे एक ही बता दो आपको पता है बहुत सारे होंगे आप एक ही बता दीजिए करना क्या है डरना नहीं है बिल्कुल फार्मूला क्या है फार्मूला क्या है k x स् - सम ऑफ 0 x प् प्रोडक्ट ऑफ रोज ये आपका फार्मूला है तो बस आपको दो चीजें पता होना चाहिए क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल निकालने के लिए सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट तो बस सम निकाल लो √2 + 3 प्रोडक्ट निकाल लो √2 * 3 मतलब 3 √2 डरना नहीं है कितना भी वैसा आ जाए चलिए तो क्या हो गया ये आपका आंसर k x स् माइनस सम की जगह सम की जगह ये लिख लो √2 + 3x ब्रैकेट लगा लेना सम की जगह ये लिख लिया प्रोडक्ट की जगह √2 लिख लिया कोई दिक्कत अब आप k चाहो जो डालना हो वो डालो मैंने वन मान लिया k मैंने के को कुछ भी मान सकते लेट मैंने के को मान लिया वन तो बस न लिख के फाइनल आंसर कितना हो गया x स् माइन √2 प् 3 एकस प् √2 क्लियर है इजी है मेरे ख्याल से एकदम इजी है मेरे ख्याल से ठीक है चलिए जल्दी से आंसर करेंगे पोल पर सब लोग जल्दी से फटाफट 30 सेकंड का तुम्हारा समय अब स्टार्ट होता है [संगीत] ठीक है बहुत ही आसान क्वेश्चन है द नंबर ऑफ पॉलिनो मियल द नंबर ऑफ पॉलिनो मियल हैविंग जीरो माइट एंड 5 द नंबर ऑफ पॉलिनो कितने पॉलिनो मियल होंगे जिनके जीरोज माइट और 5 हो कितने पॉलिनो मियस होंगे जिनके यह दोनों जीरोज होंगे ये दोनों जीरोज होंगे बहुत सारे मैंने आपको बताया उस के की वजह से बहुत सारे मतलब मोर देन थ्री समझ गए 100% दे दो देवी जी ये क्या कर रहे हो क्या कर रहे हो क्या क्या कंफ्यूजन क्या आया रिहान यूपी 70 अंश मजदूर डॉक्टर भीमराव श्वेता अक्षरा क्रिएटिव की दुनिया क्या बात है डिकोडर पाय सौम्या सेना लक्ष्य इशू क्या दिक्कत आया कुछ दिक्कत आया कितने ऐसे पॉलिनो मियल होंगे जिनके यह दोनों जीरो है बहुत सारे हो सकते हैं बहुत सारे हो सकते यह बात याद रखना है ठीक है य आंसर करो जरा फटाफट सब लोग यह आंसर करि आपका पोल का समय शुरू होता है अब कैसे पोल में आंसर करना है ए बी सीडी ए बी सीडी लिखना है तुमको बस चलिए खाना खाने का समय दे खाना खाने का समय देते हैं इंतजार करिए हम आपके लिए रुके हैं यहां पर बिना पानी एक बोतल भी खत्म नहीं कर पाए पी लेते हैं चलो अ क्वाड्रेटिक एक ही पूछा है अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल द प्रोडक्ट एंड सम ऑफ हुज जीरोज r 5 एंड 8 आर 5 एंड 8 मैंने क्या बताया था एक बार चैट बॉक्स में लिख दो क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल निकालने के लिए आपको दो चीजें पता होनी चाहिए बताओ क्या क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पता होनी चाहिए बताओ क्या यह बहुत इंपॉर्टेंट है टफ क्वेश्चंस में अभी काम आने वाला है क्वाड्रेटिक पॉलीनोट क्या सम और प्रोडक्ट जीरोज का सम और जीरोज का प्रोडक्ट सिंपल आपको प्रोडक्ट दिया है फ डायरेक्ट प्रोडक्ट दे दिया फ सम आपको डायरेक्ट ए दे दिया अच्छा डायरेक्ट ही दे दिया भैया तो रख दो ना के x स् माइनस सम ऑफ 0 एक प्लस प्रोडक्ट तो के लिखा x सम कितना सम आपको ए दे दिया है प्रोडक्ट आपको 5 दे दिया ये आपका आंसर x स् मा 8x प् 5 एक स् 8 प् 5 ऑप्शन नंबर ए तुमने पक्के से अच्छे से क्वेश्चन रीड नहीं करा होगा तुमने पक्के से अच्छे से क्वेश्चन रीड नहीं करा होगा मुझे पता है ना तुमने क्या करा होगा तुमने इन दोनों को या तो जीरो मान लिया होगा 5 प् 8 5 न 8 कर लिया ये जीरोज नहीं दिए ये जीरोज का सम और प्रोडक्ट दिया हुआ है समझ और उसमें भी एक हिंट है प्रोडक्ट फाइव है सम ऑफ जीरोज एट है रिस्पेक्टिवली का मतलब यही होता है मेरी जान कि पहले प्रोडक्ट लिखा है तो वो फाइव होगा फिर सम लिखा है तो वो एट होगा क्लियर है तो लिखो सी एच क्लियर है और हां सीच क्लियर लिख दो ठीक है ये गलती नहीं करना है है ना रॉकी बाई गेम्स डॉक्टर एस के यादव डॉक्टर जी भी हमसे पढ़ाई कर रहे हैं देख रहे हो आप मिस्टर शुभ युवराज नायक श्रेय चौधरी पीडब्ल्यू का बालक साई श्रीना श्रीतम ऐश्वर्या मेजर सिंह मिस्टर देवराज चलिए च च चलिए नेक्स्ट सवाल अब देखो तुम लोग क्या डरते हो तुम लोग क्या बहुत बुढे बाक मैंने बारबार बोला टफ क्वेश्चन में क्या पॉलिनो मियल निकालने के लिए जीरो का सम जीरो का प्रोडक्ट सिर्फ ये सोचना है सिर्फ ये सोचना है सर खाना खाने जा आदित्य जी 15 20 मिनट और रुक जाइए ठीक है फाइंड अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो जिसके जीरोज 5 - 3 √2 है और 5 प् 3 √2 है क्या निकालने को बोला क्या निकालने को बोला क्या निकालने को बोला एक ऐसा क्वाड्रेटिक पॉलिनो बताना है मतलब सिंपल पॉलिनो बताना है मतलब सम पता होना चाहिए प्रोडक्ट पता होना चाहिए सम पता होना चाहिए प्रोडक्ट पता होना चाहिए तो जीरोज दिया है जीरोज दिया है सम निकाल लो डरना नहीं है जो भी जीरोज दिया सम निकालो तो 5 - 3 √2 प्स 5 प् √2 -3 √2 से प् 3 √2 गया तो सम आ गया 5 सम देखने में अजीब लग रहा था पर आ रहा है फ देखने में अजीब लग रहा फ आ रहा है सम प्रोडक्ट कितना आएगा 5 माइ 3 √2 5 प् 3 √2 इसको इन दोनों से मल्टीप्लाई फिर इसको इन दोनों से मल्टीप्लाई या फिर डायरेक्ट ऐसे भी कर सकते हो यार ये फाइव है ये फाइव है दोनों को a बोल दिया ये 3 √2 ये 3 √2 दोनों को b बोल दिया ये बीच में प्लस ये बीच में माइनस a + b * a - b होता है a स् - b स् मतलब डायरेक्ट ऐसा ना करके कि इसको इन दोनों से करा फिर इसको इन दोनों से करा ऐसे ही करते हैं मैथ्स में ऐसा ना करके डायरेक्ट 5 का स् माइ 3 √2 स् कितना आएगा 5 का स्क्वायर 25 3 का स्क्वायर 9 √2 का स्क्वायर 2 3 का स्क्वायर 9 √2 का स्क्वायर 2 9 * 2 18 7 आ गया मतलब आप समझो मेरी बात को समझो मेरी भावना को क्या आपको क्वाड्रेटिक पॉलिनो निकालने को बोला जा रहा है मतलब आपको दो चीजें पता होनी चाहिए सम प्रोडक्ट सम प्रोडक्ट तो सम तो आ गया प्रोडक्ट आ गया देखने में अजीब लग रहा था पर सम और प्रोडक्ट बहुत इजी आ रहा है तो बस सम आ गया तुम्हारा फाइव प्रोडक्ट आ गया तुम्हारा सेन आंसर कर दो k x स् - सम ऑफ 0 x प्स प्रोडक्ट तो k x स् सम की जगह लिख लिया 5x x स् - 5x + 7 k को 1 मान लो कुछ भी ले सकते हो एक्स स् माइन 5 एकस प् 7 आ रहा है एक्स स् माइन 5 एकस सम अच्छा हा ठीक सम 10 होगा सम 10 होगा माफ कर दीजिए सम आपका 10 होगा माफ कर दीजिएगा सम आपका 10 होगा दोस्तों तो केव मान रहा हूं हैना डायरेक्ट कर रहा हूं एक्स स्क माइनस 10 एक प् 7 समझ गए समझ गए मतलब समझ रहे हो यह वो पॉलिनो मियल है जिनके जीरोज यह दोनों होंगे क्लियर मेरे ख्याल से क्लियर मेरे ख्याल से क्लियर मेरे ख्याल से एकदम एब्सलूट क्लियर ठीक चलिए एक ये करके दिखाओ एक ये करके दिखाओ एक ये करके दिखाओ क्वाड्रेटिक पॉलिनो ये इसके जीरोज है अल्फा और बीटा अब सुनो मेरी बात को ध्यान से बहुत ध्यान से सुनना ठीक है क्वाड्रेटिक पॉलिनो यह है इसके जीरोज अल्फा बीटा है बिना सोचे समझे मैंने तुम्हें क्या सिखाया था जैसे तुम्हें कोई क्वाड्रेटिक पॉलिनो दिया जाए कुछ मत रीड कर मेरी जान आगे जैसे क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल दिया जाए तुम अ + ब लिख दो अ * ब लिख दो ठीक है तो आपको पता है a2 b -3 c आपका c आपका 1 तो अफ + बी कितना - b / a होता है और अफ * बी कितना c / a होता है ठीक अच्छा अल्फ + बीटा फार्मूले का माइनस फार्मूले का माइनस पहले डालो फिर बी की जगह -3 अलग से लो य आ गया टू तो अल्फा प्स बीटा तुम्हारा 3/2 है अल्फा प्स बीटा तुम्हारा 3/2 है और अल्फा इन बीटा क्या आ रहा है सी तुम्हारा व ए तुम्हारा ट इतना करने में क्या किसी को कोई दिक्कत तो लिखो एडी नहीं दिक्कत लिखो एडी नहीं दिक्कत समझ में आया समझ में आया मैं क्या बोल रहा हूं भाई पॉलिनो दिया अल्फा प् बीटा अल्फा * बीटा बच्चा बच्चा लिख सकता है अब क्या करें अब आगे क्वेश्चन रीड करो क्या बोल रहे हैं नाउ अच्छा नाउ फॉर्म अ क्वाड्रेटिक पॉलिनो हुज जीरोज आर 3 अल्फा एंड 3 बीटा हुज जीरोज आर 3 अल्फा एंड 3 बीटा हुज जीरोज आर 3 अल्फा एंड 3 बीटा हुज जीरोज आर 3 अल्फा एंड 3 बीटा समझ नहीं आ रहा है बड़ा दिक्कत लग रहा है ये क्या है ये क्वेश्चन ही नहीं समझ आता है आराम आराम से क्वेश्चन रीड नहीं करेगा तो कैसे समझ में आएगा क्या बोला नाउ फॉर्म अ क्वाड्रेटिक पॉली इतना तो 100% क्लियर है कि भैया क्वाड्रेटिक पॉलीनोट पॉलीनोट निकालने को बोला मतलब तुझे क्या-क्या पता होना चाहिए क्या-क्या पता होना चाहिए क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल निकालने को बोला मतलब क्याक पता होना चाहिए जीरोज का सम जीरोज का प्रोडक्ट मतलब सम और प्रोडक्ट सम और प्रोडक्ट जीरोज दिए क्या है ये सर ये क्या अजीब से जीरोज है अगर यहां पर ट और फ दिया होता तो क्या डरता 2 प् 5 करता 7 2 * 5 करता 10 आ जाता तो सम आ जाता से प्रोडक्ट 10 आ जाता क्या डरता तू नहीं डरता ना सम और प्रोडक्ट ठीक है भैया तो क्यों डर रहा है यहां प कैसा भी लिखा हो तू क्या कर सम निकाल तो सम कितना आएगा 3 अल्फ प्स 3 बीटा गुरुजी क्या अजीब सा दिख रहा है छोड़ उसको प्रोडक्ट कितना आएगा एक 03 अल्फा दूसरा 3 बीटा दोनों का प्रोडक्ट सर ये क्या कर रहे हैं क्यों कर रहे हैं सम और प्रोडक्ट तो दोनों का सम निकाल रहे हैं दोनों का प्रोडक्ट निकाल रहे हैं पर सर कितना अजीब सा दिखाई दे रहा है देखो इसको आसान कैसे बनाएंगे ्र कॉमन लिया अंदर इर अल्फा + बीटा बचा अब देखना जरा अब देखना जरा सम ्र देख अफ + बी 3/2 है समझा तो सम आ गया आपका 9 / 2 क्लियर हुआ क्लियर हुआ वैसे ही 3 * 3 9 * अल्फा बीटा फायदा क्या अल्फा बी 1 / 2 पता है तो अल्फा बी की जगह 1/2 तो ये आ गया 9/2 समझ रहे हो क्या चल रहा है समझ रहे हो क्या चल रहा है ऊपर ऊपर से देखकर लग रहा था क्या अजीब सा सवाल है यह जीरो दिए हुए मैंने सॉल्व कर लिया इन दोनों को प्लस करा तो यह आया इन दोनों को मल्टीप्लाई करा तो य आया मतलब मोटा मोटा क्वेश्चन ही समझ सर नहीं समझ आया मैं बताता हूं मैं बताता बता रु सबर सब सबर सब अली का रखो सब अली का रखिए आराम से बताते हैं आराम से बताते हैं देखिए जरा सब कुछ भूल जाओ लंबी सांस 10 सेकंड के लिए लंबी सांस 10 सेकंड के लिए आराम से देखिएगा ठीक अच्छा ये पॉलिनो मियल दिया इसके जीरोज अल्फा बीटा दिए इतना करना बच्चा बच्चा जानता है कि अल्फा प्स बीटा ये आएगा अल्फा * बीटा ये बच्चा बच्चा जानता है यह बच्चा बच्चा जानता है ठीक अब सुनिए हमको बोला एक क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल निकालो जिसके जीरोज ये दोनों है जिसके जीरोज ये दोनों है इसको पढ़ो मत तो डगे एक ऐसा क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल निकालना है जिसके यह दोनों जीरोज है मैंने क्या सीखा क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल निकालना है मतलब सम और प्रोडक्ट ऑफ जीरो पता होना चाहिए मतलब जीरोज का सम पता होना चाहिए मतलब दोनों को प्लस कर दो जीरोज का प्रोडक्ट पता होना चाहिए दोनों को मल्टीप्लाई कर दो प्लस करा बड़ा अजीब सा लग रहा है थ्री कॉमन लूंगा देख थ्री कॉमन लेके अंदर अल्फा + बीटा बचा अब इसको आसान कैसे बनाया अल्फा + बीटा की जगह 3/2 लिख सकता हूं 3 अफ * 3 बीटा 3 * 3 9 अल्फा * बीटा अल्फा बीटा अल्फ * बीटा की जगह 1/2 लिख सकता हूं तो मोटा मोटा क्वेश्चन क्या बन गया क्वेश्चन ये बन गया ऐसा पॉलिनो मियल निकालो जिसका सम है 9/2 जीरोज का और जीरोज का प्रोडक्ट भी है 9/2 अब तो कर ही सकते हो कितना इजी है k x स् माइनस सम ऑफ 0 x प्लस प्रोडक्ट तो k सुनना x स् माइनस सम कितना सम कितना 9/2 प्रोडक्ट कितना 9/2 अब सुनो यहां पर अब सुनो यहां पर मैं क्या करता हूं k की जगह मैं कुछ भी ले सकता हूं बताओ क्या लूं k की जगह मैं कुछ भी ले सकता हूं बताओ क्या लू k की जगह आप टू लो रीजन अभी समझ में आएगा अगर आप k की जगह ू लेते हो तो ू अंदर जाएगा देखो 2x स् 2 अंदर जाके मल्टीप्लाई टू से टू कटेगा या आपका 9x बचेगा टू से टू कटेगा आपका नान बचेगा तो ये आपका आ गया क्वाड्रेटिक पॉलिनॉमियल ये वो क्वाड्रेटिक पॉलिनो मियल है जिनके जीरोज 3 अल्फा और 3 बीटा होंगे आए अरे भैया जिनके जीरोज 3 अल्फ और 3 बीटा होंगे समझ में आ गया ठीक है एक और ऐसा करवाता हूं एक और ऐसा सवाल करवाता हूं भेजा तुम्हारा खुलेगा भेजा तुम्हारा खुलेगा एकदम सेम क्वेश्चन हल्का सा डिफरेंट बस आइए करिए बस दो-तीन सवाल करके ये हम चैप्टर एंड करेंगे क्या बोला अल्फा बीटा इसके जीरोज है कुछ सोचना ही नहीं कुछ सोचना ही नहीं है x स् - x - 2 तो ए आपका व बी आपका -1 सी आपका ट ठीक कुछ देखना ही नहीं है क्वेश्चन में देख इधर ऐसे मुंडी ऐसे कर लो ऐसे कर लो मुंडी एकदम छुपा लो ऐसे देखना ही नहीं क्वेश्चन की तरफ तो तो घबरा जाओगे नहीं तो य तुम्हारा प्रॉब्लम है जो आता है वो करते नहीं हो फिर सोचते हो कि भ डर लगता है ठीक है अच्छा अल्फ प् बीटा माइ बीप ए अल्फ न बीटा सप ए ठीक है भैया तो अल्फा + बीटा फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस b की वैल्यू में भी माइनस है a की वैल्यू वन आ हा हा मजा आ गया अल्फा + बीटा 1 आ गया क्या करें इसका चार डाले कुछ मत डालो लिखे रहने दो अल्फा * बीटा कितना आ गया 2/1 मतलब 2 ठीक है भैया अब अब अब अब कैसे समझ आएगा वही तो सिखा रहा हूं अब क्या करो ये हटाओ हाथ ठीक है ऐसे ऐसे ऐसे हां वो वाला ठीक है ऐसे ऐसे हां समझ गए ना व हरकतें होती है ना तुम्हारी हां फाइंड द पॉलीनोट निकालना है मतलब सम पता होना चाहिए जीरोज का और प्रोडक्ट पता होना चाहिए सम पता होना चाहिए और प्रोडक्ट पता होना चाहिए सम पता होना चाहिए और प्रोडक्ट पता होना चाहिए है ना सम पता होना चाहिए और प्रोडक्ट पता होना चाहिए ठीक है तो जीरोज दिए ये और ये भाई साहब बहुत अजीब से जीरोज दिए हैं भाई साहब बहुत अजीब से जीरोज दिए हैं भाई साहब अरे तुमको क्या लेना देना फालतू बकवास से तुमको कैसा भी जीरो दिया हो तुमको कोई भी कैसा भी कितना ही गंदा जीरो दिया हो तुमको क्या करना है प्लस करना मल्टीप्लाई करना प्लस करना मल्टीप्लाई करना क्यों सम और प्रोडक्ट पता होना चाहिए आइए सर बड़ा अजीब सा लग रहा है आप ही कर दो कर देता हूं देखो एक 0 2 अफ + 1 दूसरा 2 बीटा + 1 हां ठीक है भैया बड़ा अजीब सा है सॉल्व तो हो रहा है 2 अफ प् 2 बीटा 1 प् 1 2 हां बड़ा अजीब सा लग रहा है पर एक अच्छी चीज हो गई क्या अच्छी चीज हो गई क्या अच्छी चीज हो गई टू कॉमन निकालू तो अल्फा बचेगा बीटा बगा टू लिख दो फायदा क्या अल्फा प् बीटा 1 पता है तो 2 * 1+ 2 सम आ गया फोर जीरोज बड़े अजीब से दिखाई दे रहे थे पर जब उनको प्लस करा तो सम आ गया फ इजी है कि नहीं इजी है कि नहीं प्रोडक्ट कर लो भैया प्रोडक्ट कर लो भैया ठीक है तो दोनों को मल्टीप्लाई बड़ा खतरनाक हो जाएगा अरे करो तो इतना तो करो ठीक है तो 2 अल्फ जाके दोनों से होगा बच्चों वाली मैथ 2 अल्फा 2 नट बीटा प्व फिर न जाके दोनों से होगा तो इन बी आंसर बताना प्रोडक्ट का कितना आएगा इंतजार कर रहा हूं मैं इंतहा हो गई इंतजार की त आई ना कुछ खबर मेरे यार की मुझको है बहुत यकीन बेवजा क्या हुई मेरे यार की कुछ समझ आया समझ अरे क्या समझ नहीं आया इसमें अरे भैया इन दोनों को मल्टीप्लाई करना नहीं आता क्या तेरे को त इन दोनों को मल्टीप्लाई नहीं कर सकता क्या कर सकता तो करना क्या लोड है इसमें मल्टीप्लाई करने को तो बोल रहा हूं बस ठीक है तो 2 अल्फा इन दोनों में जाके तो 2 अल्फा न 2 बीटा 4 अल्फा बीटा 2 अल्फ न बी ऐसा 1 जा के दोनों में तो वही बनेगा अब देखो फायदा क्या 4 अल्फा बीटा इन दोनों से कॉमन निकल सकता है क्यों निकाल रहा हूं देखते सेही तुम्हे समझ में आएगा यहां पर प्लव देखो फायदा क्या फोर लिखा अल्फा इन बीटा तुम्हें पता है -2 है अल्फा प्लस बटा ताव है कर दो सॉल्व कर दो सॉल्व -8 प् 2 प्व प्रोडक्ट आ गया -5 समझ गए समझ गए समझ गए तो बस जो क्वेश्चन देखने में मुश्किल लग रहा था मेरी जान कि ऐसा पॉलिनो निकालना है जिसके यह दोनों ज़ीरो हैं देखने में मुश्किल लग रहा है कितना आसान है दोनों को प्लस कर दोनों को मल्टीप्लाई कर अपने आप इजी बन जाएगा और यहां से वैल्यूज का यूज़ कर क्या आंसर आ गया ऐसा पॉलिनॉमियल इसका सम फर है रोस का -5 है तो k x स् - 4x + 5k की जगह 1 या 2 जो लेना है वो ले सकते हो x स् - 4x प् 5 क्लियर है यार क्लियर है यारो तो लिखो क्लियर है लिखो क्लियर है ठीक है ठीक है एक लास्ट करेंगे इस पर एक लास्ट करेंगे इस पर बहुत सारे क्वेश्चन मैंने क्लास में तुम्ह ऑलरेडी करवाए एक लास्ट करेंगे और खत्म करेंगे अगला चैप्टर अगला चैप्टर पे ठीक है ब्रेक के बाद ब्रेक के बाद ठीक है ठीक है और एक फिर होमवर्क दूंगा चलिए फटाफट करेंगे क्या बोला इफ द जल्दी करें सब लोग मेरे साथ इफ द जीरोज ऑफ द पॉलिनो मियल ये आर डबल इन वैल्यूज टू द जीरोज ऑफ आ नहीं आ रहा है नहीं आ रहा है नहीं आ रहा है भैया यह तो नहीं बनेगा पक्का नहीं बनेगा अरे कैसे नहीं बनेगा देख आराम से रीड कर सब इधर ध्यान देंगे चैट बॉक्स पर लास्ट क्वेश्चन इसके बाद ब्रेक दूंगा इफ द जीरोज ऑफ द पॉलिनो मियल ये ये इसके जीरोज की बात कर रहे हैं इसके जीरोज की बात कर रहे हैं r डबल इन वैल्यूज टू द ज जीरोज ऑफ द पॉलिनो ये फाइंड द वैल्यू ऑफ p एंड q p एंड q मतलब ये p और ये क्यों निकालना है कौन बताएगा समझना मैं बताता हूं यह पॉलीनोट है ये पॉलिनो है ये पॉलिनो है ये पॉलिनो है वो लोग क्या कह रहे है जो इसके जीरोज है वो डबल है वो डबल है इसके जीरोज के मतलब अब समझो 2 एक स् माइ 5x मा 3 लिखा है ए इ 2 बी = -5 सी = -3 हा या ना सुनना एक और पॉलिनो मियल है x स् प् प एक प् क आप मुझे बताइए क्वेश्चन के हिसाब से अगर इसके जीरोज में अल्फा और बीटा ले रहा हूं तो इसके जीरोज क्या होंगे क्वेश्चन के हिसाब से क्वेश्चन के हिसाब से बिल्कुल सब उड़ान में करवा चुका हूं ये उड़ान वालों को अच्छे से आता होगा मैं इसलिए रिवीजन प्लस बैक लॉक कह रहा हूं अब कुछ अलग थोड़ी पढ़ा के जाऊंगा कि क्वाड्रेटिक इवे अलग ही कुछ पढ़ा दिया ऐसा थोड़ी होगा इफ द जीरोज ऑफ ये वाले पॉलिनो मियल आर डबल आर डबल आ डबल इस पॉलिनो के जीरोज डबल है किसके डबल है किसके डबल है इस वाले पॉलिनो के जीरोज के समझे मतलब आप समझ रहे हो अगर उसका एक जीरो अल्फा है तो इसका 2 अल्फा होगा अगर बीटा है तो इसका 2 बीटा होगा आप लॉजिक समझे आप लॉजिक समझे लॉजिक समझे अगर इसका जीरो 10 होता तो उसका 20 होता इसका 40 तो उसका 80 इसका जो भी जीरो है उसका डबल है उसका डबल है अब क्या करें अब क्या करें अब क्या करें तुम्हे फार्मूला पता है ना चपड़ गंज तुम्ह फर्मूला पता है ना कि जीरो को प्लस करके माइन बी अपको मल्टी कर स अप लगा दो बिना सोचे समझे फर्मूला लगाओ तो जीरो का सम ध्यान देना अल्फ प्स बीटा माइनस बीप अप ए होता है और जीरो देखो यहां पर ये जीरो से कंफ्यूज मत होना इन्हीं दोनों का मल्टीप्लिकेशन सप ए के बराबर होता है तो अ प् बीटा आ रहा है फार्मूले का माइनस फार्मूले का माइनस फार्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस पहले बी की वैल्यू में -5 अलग है तो अल्फा प्स बीटा तुम्हारा 5/2 तुम्हारा 5 बा 2 ठीक 5/2 अल्फा न बीटा क्या सी आपका -3 ए आपका 2 अल्फा * बीटा c बाट क्या करना है अब कुछ सोचना ही नहीं है कुछ सोचना ही नहीं है इसमें भी सेम चीज करूंगा क्यों भाई इसके भी तो जीरोज दिए हैं इसके भी तो जीरोज दिए हैं पर करेंगे कैसे इन दोनों का सम इन अच्छा पहले एक काम करो पहले एक काम करो a की वैल्यू क्या वन बी की वैल्यू क्या p और सी की वैल्यू q इसके हिसाब से है ना सही है भाई ए मतलब वन बी मतलब x का को एफिशिएंट सी मतलब कांस्टेंट टर्म ठीक है ध्यान देना जरा अब देखो यहां पे क्या कंफ्यूजन क्या होता है यहां पे तुम लिख दोगे गुरुजी अल्फा प्स बीटा माइनस बी अप ए यह गलत है बताओ क्यों गलत है बताओ क्यों गलत है तुम यहां पर लिख दोगे गुरुजी अल्फा प्स बीटा माइन बी अप गलत है बताओ क्यों गलत है बताओ क्यों गलत इसीलिए है बताओ जरा गाना मत गा देना कि गलत क्या सही क्या मुझे ना पता है तुम्हे अगर पता हो बता देना मैं अरसे से खुद से जरा ला पता हूं तुम्हें गर पता हो बता देना खो ना जाना मुझे देख के देख के तू ही जरिया तू ही मंजिल है क्या गाना है यार अब सुनो चपड़ गंजू इसलिए नहीं अबे जीरो का सम - बप a के बराबर होता है ना जीरो का सम - बप a के बराबर होता है ना तो जीरोज का सम मतलब 2 अफ प् 2 बी - बीप a के बराबर होगा जीरोज का प्रोडक्ट 2 अल्फ * 2 बीटा c अप a के बराबर होगा अब कर लो सॉल्व तो ट कॉमन निकाला देखो अंदर अल्फा प् बीटा बचा माइनस वैसा का वैसा b की वैल्यू p a की वैल्यू व देखो फायदा मिला अल्फा + बीटा तुम अगर 5/2 यहां पे रखते हो ठीक है तो टू से टू गया p तुम्हारा आ गया -5 p तुम्हारा आ गया -5 ठीक 2 * 2 4 अल्फा बीटा c / a c कितना है c कितना है q a कितना है वन तो 4 अफ * बीटा देखो तुम्हारा वहां पे - 3/2 ये तुम्हारा q ये तुम्हारा q 2 1 2 टू q आ रहा है तुम्हारा -6 क आ रहा तुम्हारा -6 ठीक है भैया p - 5q - 6 आई होप आपको बात क्लियर है ये यहां पे सबसे इंपॉर्टेंट है ये यहां पे सबसे इंपॉर्टेंट चीज है यह वाली यह वाली यह वाली कि ये अल्फा प्स बीटा और अल्फा * बीटा से याद नहीं करना ये ऐसे याद करना है जीरोज का सम - बप a के बराबर जीरोज का प्रोडक्ट c अप ए के बराबर जीरोज का सम - बी अप ए के बराबर जीरो का प्रोडक्ट c अप ए के बराबर एक अब क्योंकि होमवर्क बनता है इस चैप्टर से तो एक क्वेश्चन मेरी तरफ से आपको होमवर्क यह वाला होमवर्क करके रखना है हिंट दे देता हूं एक हिंट दे रहा हूं हिंट यह है हिंट यह है सुनिए हिंट सब लोग हिंट सुनो हिंट सुनो a स् प् ब स् आपका a प् बी का होल स्क्वायर माइनस 2 ए होता है वैसे ही अल्फा स्क्वायर प्लस बीटा स्क्वायर तुम्हारा अल्फा प्लस बीटा का होल स्क्वायर माइनस ू अल्फा बीटा के बराबर होगा यह तुम्हारा हिंट है इस हिंट का भरपूर यूज करके क्वेश्चन सॉल्व करके रखिएगा ठीक चलिए जय मातादी आप भी बोलो आप भी बोलो तेज बोलो लाउड बोलो ठीक है तो यहां पर हमारा दो लेक्चर दो चैप्टर्स खत्म होते हैं ठीक है फफ अब कोई बोल रहा है गलत है मेरी जान देख क्वेश्चन में हो सकता है जो तूने पहले कहीं करा हो हो सकता है व प्लस माइनस अलग हो इसलिए प्लस माइनस अलग आंसर आ रहा हो उस क्वेश्चन में हर बार ऐसा होता है तो बबू आज साढ़े घंटे लगभग लगभग होने वाले हैं दो चैप्टर और बचे पूरा खत्म करके सोने जाएंगे भले कल स्कूल में देखो एग्जाम तो फिर मैं कुछ नहीं बोल सकता पर अगर कल स्कूल में एग्जाम नहीं है स्कूल की छुट्टी तुम मार सकते हो ठीक है एक आ दिन मेहनत कर लोगे लगकर कोई फर्क नहीं पड़ेगा उससे मतलब कोई तुम्हारा कुछ हो नहीं जाएगा बिगड़ नहीं जाएगा तुम्हारा फायदा ही है ठीक है इसके बाद ट्रिग्नोमेट्री स्टार्ट करते हैं क्योंकि ज्यादातर लोग ट्रिग्नोमेट्री बोल रहे हैं एंड उसके बाद पेयर ऑफ इनियर क्वेश्च कर लेंगे अब फटाफट जाइए तुम्हारे पास 15 मिनट का ब्रेक है एंजॉय करो जो करना है वो करो बस भग मत जाना भग मत जाना वादा करा है अपने आप से मुझसे नहीं अपने आप से तू रुकना है तेरे को मैं आज फायदा देकर जाऊंगा इस सेशन से मुझे पता है सेशन लंबा जा रहा है शायद एक बज जाए शायद डेढ़ बज जाए पर कंप्लीट करेंगे कंप्लीट करेंगे ठीक है बने रहोगे तो आग लगा दो भैया एक बार अरे टूल आ जाओ टाइमर आ जाओ अच्छा इसको पतला ही कर देते हैं ठीक है अबे हां तू इधर आ अबे क्या हो रहा है ये अरे क्या बकलोली है ये तो रुकेगा जरा आप इहां ये रहा ठीक है टाइमर लगाएंगे 15 मिनट का 30 20 मिनट 16 16 ले लो रोना नहीं है 16 ले लो जाओ खाना खाओ मस्ती करो गाने सुनो चिल करो जो करना है वो करो बस वापस जरूर आना आज कैसे जिम जाऊं अब बताओ यही कर लेते हैं चलो मिलते हैं ब है ना आना जरूर आना जरूर इसके बाद ट्रिग्नोमेट्री एंड फिर ती चैप्टर चलिए बा बाय चिल करो खाना खाके आओ ब्रेक दे रहा हूं एक बोल रहा है 40 मिनट यह देखो ठीक ठीक चलिए वापस आ जाइए वापस आ जाइए ओनली 17 सेकंड्स लेफ्ट सुनोगे कैसे अब फोन अगर छोड़ के चले गए होंग तो पर वापस आ जाओ यार अब हम लोग ट्रिग्नोमेट्री स्टार्ट करने वाले आई होप आप लोग को मेरी आवाज चलो भैया स्कूल की घंटी बज गई है और यह मच्छर बैटा मार दू इसको क्या बोलते हो क्या कहते हो मच्छर क्या करू जाए चलो करें फिर स्टार्ट सब लोग के पास एनर्जी आ गई है खाना पना कर लिया रिलैक्सेशन कर लिया है आर वी आर वी गाइस रेडी अगेन क्या हम लोग मचाने के लिए फोड़ने के लिए रेडी है ये ये ये ये क्या है सर हो जाता है कभी-कभी चलिए हां अच्छा अच्छा गरवा खेलो हां गुड मॉर्निंग गुड मॉर्निंग है भैया ठीक चलिए स्टार्ट करते हैं फिर आज के लेक्चर का दूसरा हाफ दैट इज ट्रिग्नोमेट्री के बारे में और और और पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस के बारे में लेकिन उसके पहले हम लोग पहले ट्रिग्नोमेट्री करेंगे है ना चलो यार वापस से कॉपी पेन लेकर बैठ जाओ अगेन ट्रिग्नोमेट्री भी काफी बड़ा चैप्टर है करेंगे आपको एक ही लेक्चर में दो घंटे के अंदर ट्रिग्नोमेट्री खत्म करें और उसके बाद डेढ़ घंटे में अपन वो खत्म कर लेंगे ठीक है चलिए भैया ठीक है तो स्टार्ट करा जाए ठीक है है ना कर रहे स्टार्ट अब है ना हां ध्यान दीजिएगा हा सब करा के जाएंगे टेंशन ना लीजिए हो गया खाना हां सैंडविच खाए बढ़िया अच्छा लगा चीज चीज एकदम चिपोटल चीज था चिपोटल हां पर तुम नजर मत लगा देना पता चला क्लास के बीच में फिर नेचर कॉल आ गया तो फिर तो करा ही नहीं पाएंगे चैप्टर हां चलिए स्टार्ट करेंगे दोस्तों ट्रिग्नोमेट्री में क्याक पढ़ना है टी रेशो टी रेशो फॉर सम स्पेसिफिक एंगल्स आइडेंटिटी जहां पर आपको सबसे ज्यादा प्रॉब्लम आता है वो यह वाली चीज है मैं संभाल लूंगा लोड मत लीजिए पहले हम लोग यह वाली चीज खत्म करते हैं ठीक है चलिए ध्यान दीजिएगा ना तो ट्रिग्नोमेट्री मतलब क्या अब समझना ट्रिगोनो मतलब तीन साइड्स वाला ट्राय का मतलब तीन गोन मतलब साइड्स मान सकते हो मतलब मेजरमेंट तो ट्रिग्नोमेट्री का मतलब तीन साइड्स वाले शेप का मेजरमेंट तीन साइड्स वाले शेप का मेजरमेंट अब तीन साइड वाला शेप कौन सा होता है ट्रायंगल होता है तो बेसिकली ट्रिग्नोमेट्री में हम लोग क्या करते हैं ट्रायंगल का मेजरमेंट करते हैं ट्रायंगल का मेजरमेंट करते हैं ट्रायंगल का मेजरमेंट करते हैं अब ट्रायंगल में क्या-क्या चीजें मेजर करी जा सकती है उसकी तीन साइड्स और उसके तीन एंगल्स उसकी तीन साइड्स और उसके तीन एंगल्स हां या ना हां गुरुजी पर कौन से ट्रायंगल की बात करूंगा ट्रिग्नोमेट्री में राइट एंगल ट्रायंगल की यह बात याद रखिएगा मैं ट्रिग्नोमेट्री में सिर्फ और सिर्फ राइट राइट एंगल ट्रायंगल की बात करने वाला हूं तो सबसे पहले सीखते हैं टी रेशो का मतलब क्या होता है ठीक है चलिए सरा ध्यान दीजिएगा है ना दोस्तों मानो मैंने बनाया एक ट्रायंगल मैंने बनाया एक ट्रायंगल ये ठीक है 90 डिग्री का यह बात याद रखना ठीक है ए बी स ट्रायंगल एंगल बी पर 90 डिग्री है ठीक है अच्छा सबसे सबसे इंपोर्टेंट बात ट्रिग्नोमेट्री में एंगल के हिसाब से बेस डिसाइड होता है एंगल के हिसाब से बेस डिसाइड होता है कहने का मतलब अभी तुम लोग को मैं अगर पूछूं बेस क्या है इस ट्रायंगल का तो तुम लोग बोलोगे गुरुजी ये बेस है गुरुजी ये बेस है नहीं एंगल के हिसाब से आपको बेस बताना है कहने का मतलब समझना मेरी बात ध्यान से मानो अगर मैं ये वाला एंगल थीटा बोलता हूं सर थीटा मतलब क्या होता है थीटा मतलब x y जो कहना है वो कह सकते हो ठीक है प्लीज ध्यान से सुनिए ना मानो मैंने एंगल को थीटा बोला किस एंगल को इस एंगल को मैंने बोला थीटा ठीक है तो एक बात याद रखना एंगल के हिसाब से बेस होता है बागल बादल बना के नोट कर लो एंगल के हिसाब से बेस होता है बादल बना के नोट कर लो एंगल के हिसाब से बेस डिसाइड होता है बेस डिसाइड होता है ठीक है ओके चलिए कहने का मतलब क्या समझना 90 डिग्री के सामने वाला हम हमेशा हाइपो होगा यह बात तो सबको क्लियर है ये बात सबको क्लियर भाई राइट एंगल ट्रायंगल में 90 के सामने वाला हमेशा हाइपोटेन्यूज हमेशा हाइपोटेन्यूज होता है अब ये एंगल कहां पर टिका है इस साइड पर और इस साइड पर ये एंगल कहां पर टिका है सुनना इस साइड पर और इस साइड पर तो इन दोनों में से कोई ना कोई एक बेस होगा कौन सा बेस होगा ये तो हाइपो है तो ये आपका बेस हो जाएगा क्लियर है बात तो थीटा के लिए ये बेस ये हाइपोटेन्यूज और ये आपका परपेंडिकुलर यह आपका परपेंडिकुलर समझ में आया पर पर सुनना अगर मानो मैं यह एंगल लेता हूं अगर मैं इस एंगल को रिफरेंस मानता हूं क्या रिफरेंस मतलब इस एंगल को मानकर चल रहा हूं तो मुझे बताइए इस एंगल के लिए बेस क्या होगा इस एंगल के लिए बेस क्या होगा जरा ध्यान दीजिएगा बहुत आसान है 90 के सामने वाला 90 के सामने वाला हाइपो हाइपो कभी भी चेंज नहीं होता 90 के सामने वाला यानी जो राइट एंगल ट्रायंगल की सबसे बड़ी साइड होती है वह हमेशा हाइपो होती है तो 90 के सामने हाइपो है बेस कौन सा होगा यह वाला एंगल इस पर टिका है इस पर टिका है इस पर टिका इस पर टिका इस पर टिका इस पर टिका है इन दोनों में से कोई ना कोई बेस होगा ये तो हाइपो है तो बचा हुआ बेस और ये आपका परपेंडिकुलर आई होप बात क्लियर है आई होप बहुत आसान सी बात बहुत सिंपल सी बात आपको समझ में आ गई है ना ओके गुरुजी ओके गुरुजी ठीक है ठीक है ठीक है समझ आ गया आ गई आ गई आ ग अच्छा अब दूसरी इंपोर्टेंट बात मानो इस को इस को मैंने थीटा माना ठीक तो ये बेस ये परपेंडिकुलर ये हाइपो एक और बात याद रखिए परपेंडिकुलर का अच्छा नाम होता है अपोजिट साइड परपेंडिकुलर का अच्छा नाम होता है अपोजिट साइड क्योंकि यह एंगल के सामने मतलब अपोजिट है और बेस का अच्छा नाम होता है एडजेसेंट साइड क्या होता है एडजेसेंट मतलब बगल वाली साइड एंगल के बगल वाली एंगल के बगल वाली साइड क्लियर हो गया क्लियर हो गया अब छह ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस बनाए गए रेशो क्या होता है दो चीजों के बीच में कंपैरिजन होता है थ्रू डिवीजन रेशो क्या होता है दो चीजों के बीच में कंपैरिजन थ्रू डिवीजन तो बेसिकली रेशो का मतलब समथिंग अपॉन समथिंग समथिंग अपॉन समथिंग समथिंग अपॉन समथिंग अब सुनना ट्रायंगल के तीन साइड्स है प ए और बी या तो इन दोनों को कंपेयर करो या तो इन दोनों को कंपेयर करो या तो इन दोनों को कंपेयर करो यही ऑप्शन है अपने पास सोच के देखो ना या तो p अप h ध्यान से सुनना या तो p अप h को कंपेयर करो करो या तो या तो या तो या तो b / h को कंपेयर करो हां या ना या तो p / b को करो क्या बात क्लियर है भाई सुन समझ के देखो ना या तो इन दोनों को लो या तो इन दोनों को लो या तो इन दोनों को लो समझ में आया अब एक और चीज p / h या फिर h / p ठीक ऐसा भी ले सकते हो b / h या फिर h / b ऐसा भी ले सकते हो p / b या फिर b / p समझ में आया समझ में आया समझ में आया ठीक है इन सब रेशियो भाई रेशो तो है समथिंग अपॉन समथिंग समथिंग अपॉन समथिंग दो चीजें डिवीजन में तो ये सब आपके रेश्योस हैं साइड्स के रेश्योस हैं इन रेश्योस को नाम दिया गया इस रेशो का नाम हुआ सा ऑफ एंगल थीटा पढ़ना सीखो इस एंगल इस रेशो का नाम हुआ कोइन ऑफ एंगल थीटा इस रेशो का नाम हुआ परपेंडिकुलर बेस के रेशो का नाम हुआ क्या टेंज ऑफ एंगल थीटा टेंज ऑफ एंगल थीटा इस रेशो का क्या नाम हुआ कोकें ऑफ एंगल थीटा इस रेशो क्या नाम हुआ क्या है भैया ये सेक तो सेकंट ऑफ एंगल थीटा ये आपका क्या कोटें जेंट ऑफ एंगल थीटा क्या कोटें जेंट ऑफ एंगल थीटा क्या ये छह चीजें समझ में आई कुछ नहीं रेशो का नाम दे दिया अरे भैया घर में छह बच्चे हुए तो छह बच्चों का नाम करंट होगा ना तो वही है तो वही वाली चीज है ये छह बच्चों का नामकरण हो गया सा थीटा कोइन थीटा टेंट थीटा कोसेक थीटा सेक थीटा कोटेजेंट शॉर्ट फॉर्म क्या होता है बताता हूं e ना लिख के साइन ऑफ एंगल थीटा ये पूरा ना लिख के क ऑफ एंगल थीटा इसका शॉर्ट फॉर्म आप सब जानते हो न ऑफ एंगल थीटा इसका शॉर्ट फॉर्म कोक ऑफ एंगल थीटा शॉर्ट फॉर्म मतलब एब्रिवेशन भी कह सकते हो इसका शॉर्ट फॉर्म से ऑफ एंगल थीटा इसका शॉर्ट फॉर्म कट ऑफ एंगल थीटा भाई कौन बार-बार इतना बड़ा-बड़ा लिखेगा तो शॉर्ट फॉर्म बना दिए गए सर ये क्या कर रहे हैं अरे मैं बता दू सर छह बच्चे कैसे हो गए पुराने जमाने में 20 ठो बच्चे हुआ करते थे हां अभी तो नहीं होते हैं क्योंकि अब हां समझ जाओ अब हां ठीक ठीक क्लियर है क्लियर है भैया इतनी बात क्लियर कर क्या रहे है अभी आपको समझ में आएगा थोड़ी देर में ठीक है तो राइट एंगल ट्रायंगल में छह रेशो बनाए गए उन छह रेशो का नाम दिया गया फटाफट याद करेंगे साइन थीटा कोइन कस थीटा न थीटा कोसेक थीटा सेक थीटा कोट थीटा समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है भैया समझ में आ रहा है चलिए और इसको याद करने का तरीका क्या है बताता हूं p चलो ऐसे याद ता हूं ठीक है p अप h बी अप h ठीक है p बी अपन h और ये आपका पंडित बद्री प्रसाद हर हर बोले ठीक ध्यान से सुनना मेरी बात ध्यान से याद कैसे करना है ठीक है p अप ए क्या होता है सा थीटा h अप p क्या होता है कोसेक थीटा b अप h क्या होता है क थीटा h अप बी क्या होता है से थीटा प अपन बी क्या होता है न थीटा बी अपन प क्या होता है कोट थीटा आपको ऐसे याद रखनी है यह चीजें ठीक है ठीक है अब देखो इसको याद रखने का तरीका बहुत सारे तरीके देखो क्या पंडित बद्री प्रसाद हर हर बोले पंडित बद्री प्रसाद हर हर बोले पिज्जा बर्गर प्यार है हमारे बबुआ सुपरस्टार है ऐसा भी कर सकते हो हमारे प अपन एच बी अपन एच हमारे बबुआ सुपर यार कुछ तो था कुछ तो पता नहीं बबुआ ने बताया था मैं भूल सा गया हूं हां पाकिस्तान भूखा प्यासा भी है हमारे बबुआ सुपरस्टार है ठीक है पिज्जा बर्गर प्यार है हमारे पिज्जा बर्गर प्यार है हमारे बबुआ सुपरस्टार है हां यह भी सही य सही ठीक ऐसा कुछ था ना तो आप इसको ऐसा याद रख सकते हो क्या पिज्जा बर्गर प्यार है हमारे बबुआ सुपर बबुआ मतलब तुम बबुआ मतलब मैं यहां पर सब है ना यहां पर सब बबुआ है सुपरस्टार है ठीक है क्लियर है बात याद रहेगा आप इस तरीके से भी याद रख सकते हैं ठीक है कहने का मतलब समझ गए ना अरे कहने का मतलब ये कहने का मतलब ये देख p / h b / h p / b तो p / h सा थीटा b / h क थीटा p / b tan3 h / p कोक थीटा h / b से थीटा b / p cot3a क्लियर है बात क्लियर है बात क्लियर है बात हां पप्पू बेटा पढ़ ले हार्ड है बोर्ड्स ये भी किसी ने बताया था पप्पू बेटा पढ़ ले हार्ड है बोर्ड्स पप्पू बेटा पढ़ ले हार्ड है बोर्ड्स ये भी एक तरीका है ये सब हमने हमारे बवास ने इनका उजागर करा था अब देखिए जरा क्वेश्चन है सुनना मैं आपको एक राइट एंगल ट्रायंगल दे रहा हूं ठीक है मैंने ये बोला मैंने ये बोला आपका ए यह बोला बी ये बोला सी है ना मैं अगर आपसे बोल रहा हूं कि यह आपका टू ये आपका थ्री तो मुझे बताइए कुछ चीजों की वैल्यू साइन ऑफ एंगल साइन ऑफ एंगल सी कितना होगा साइन ऑफ एंगल a कितना होगा पहले तो ये दोनों बता दो साइन ऑफ एंगल c कितना होगा साइन ऑफ एंगल a कितना होगा गुरुजी ये कैसे करेंगे मैं बताता हूं साइन ऑफ एंगल c एंगल सी मतलब इस एंगल की बात कर रहे हैं मतलब इस एंगल के हिसाब से बेस डिसाइड होगा वो बात क्लियर है साइन क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज साइन क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज समझ में आया कैसे करेंगे मैं बताता हूं पहले क्लियर करो बातें एंगल सी के लिए एंगल सी के लिए परपेंडिकुलर क्या है यह बेस यह हाइपो यह परपेंडिकुलर मतलब ए ए आपका परपेंडिकुलर हाइपो क्या हाइपो चेंज नहीं होता वो एसी लेकिन ध्यान देना ध्यान देना एंगल ए के लिए एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर बताइए मुझे भाई प अप ए पप ए तो एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर क्या होगा एंगल ए के लिए एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर क्या होगा बताइए व्ट विल बी द परपेंडिकुलर अकॉर्डिंग टू एंगल ए सिंपल एंगल ए इस पर टिका है इस पर टिका है इस पर टिका है इस पर टिका है तो ये तो बेस हो गया ये हाइपो हो गया ये बचा हुआ परपेंडिकुलर या तो सामने अपोजिट साइड आपकी परपेंडिकुलर यानी bcc950 ए चाहिए कहां से निकालेंगे बता जरा कैसे निकालेंगे यह बेसिक मैथ्स है हाउ विल यू फाइंड ए आपको पता है दोस्तों कि ए का जो होल स्क्वायर होता है वो ए का स्क्वायर प्लस b स स्क्वा के बराबर होता है हाइपोट स्क्वायर इक्वल ट बेस स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर स्क्वायर तो ए तुमको निकालना है ए तुम्हारा दो है दो का स्क्वायर 20 ती का स्क्वायर ये आ गया 4 प् 9 ये आ गया 13 तो ए स् 13 तो ए की वैल्यू क्या आ रही है प्लस माइनस अंडर रट 1 ये तुम जानते हो ना ए तुम्हारा प्लस माइनस अंडर रट 13 आ रहा है लेकिन नेगेटिव वैल्यू को इग्नोर करेंगे क्यों क्योंकि ए यानी ट्रायंगल की साइड कभी भी नेगेटिव नहीं हो सकती तो ये तुम्हारा ए यानी हाइपोटेन्यूज आ गया तो बस फिर तो इजी है ए कितना दो तो 2 अपर √1 ये सा c की वैल्यू आ गई और 3 अप √13 ये सा a की की वैल्यू आ गई आई होप बात क्लियर है आई होप बात क्लियर है एक क्वेश्चन का आंसर कर दो फटाफट न ऑफ एंगल a कितना होगा जल्दी से इसमें नफ एंगल a कितना होगा सिंपल न a क्या होता है परपेंडिकुलर और बेस का रेशो याद होना चाहिए परपेंडिकुलर और बेस का रेशियो याद होना चाहिए पर एंगल a के लिए परपेंडिकुलर और बेस क्या होगा यह बात का खास ध्यान रखें एंगल a के लिए परपेंडिकुलर और बेस क्या होगा इस बात का खास ध्यान रखा जाए एंगल ए के लिए परपेंडिकुलर और बेस आइए देखते हैं तो एंगल ए के लिए ये तो बेस है ये हाइपो है परपेंडिकुलर आपका बीसी होगा ठीक एंगल ए के लिए बेस क्या होगा ए होगा समझ गए तो आंसर क्या आ गया बीसी कितना तीन ये आपका दो तो ये आपका आंसर 3 अप दो सबका 3 अप दो आ रहा है मेरे ख्याल से बहुत इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी ठीक ठीक एक आद क्वेश्चन और पूछ लिया जाए डरो तो नहीं नहीं डरेंगे नहीं डरेंगे नहीं डरेंगे बिल्कुल नहीं डांग देखो जरा अरे तुम बोर्ड दोस्तों अटकने लगा है इतनी ज्यादा स्लाइड हो गई है चलिए सवाल है सवाल है सवाल है कि भैया न न सी माइनस माइनस कॉ सी क्या होगा न ऑफ एंगल c माइ कॉ ऑफ एंगल c क्या होगा न ऑफ एंगल c माइ कॉस ऑफ एंगल c क्या होगा न ऑफ एंगल c माइन कॉस ऑफ एंगल c क्या होगा यह कैसे बताएंगे भैया अरे न ऑफ एंगल c अलग से निकाल लो क ऑफ एंग कितना इजी है ना इसकी वैल्यू निकालना है तो न ऑफ एंगल c क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस क c क्या होता है बेस अपॉन बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज लेकिन एक बात क्लियर होनी चाहिए एंगल स के लिए p और बी देखना एंगल c के लिए b और s देखना समझ में आ रहा है आइए देखते हैं डायरेक्ट तो अप ए समझ में आ रहा है बी स अपन बी स अपन ए समझ गए कर लो सॉल्व फटाफट ए कितना है 2 अप 3 माइनस बीसी कितना है 3 अपन अंडररूट 1 सही है सही है तो 3 और अर का नीचे ऐसा आ जाएगा ऊपर आपका र र र 13 में क्या मल्टीप्लाई करें 3 √13 आ 3 ऐसा कुछ आ जाएगा कुछ अजीब सा ही आ रहा है पर ठीक है समझ तो गए ना तुम लोग भावना है कुछ अजीब सा ही आ रहा है - 5/6 कैसे होगा - 5/6 कैसे होगा कुछ गलती करी होगी भाई कुछ गलती करी होगी भाई कुछ गलती करी होगी भाई ऐसा कुछ अजीब सा आएगा ठीक यहां से आप बस ये सीखो एंगल के हिसाब से बेस डिसाइड होता है यह वाला करके दिखाइए ठीक है ट्रिग्नोमेट्री का सबसे बेसिक क्वेश्चन क्या कोई एक ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो दे देंगे आपसे बोलेंगे बाकी पांच निकाल के दिखाओ भाई जान छ ही ट्रिग्नोमेट्री रेशो है छ ही ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो है छही ट्रिग्नोमेट्री अब कोई बो रलाइज कर दो अरे वो सब छोड़ो यहां पर वैसे सही कह रहे हो रशन करना पड़ेगा अंडर रूट मल्टीप्लाई करके पर उसको आप छोड़ दो मैं फिर से बताता हूं अगर नीचे रैशनल नंबर आता है आप हमेशा ऊपर नीचे अंडर √13 का मल्टीप्लिकेशन डिवीजन करें पर फिलहाल इसको छोड़ दो मुझे आपको जो समझाना था वो समझा दिया मैंने ठीक है आइए देखिए आपको एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो दिया आपको बाकी पांच निकालने टोटल छह ही होते हैं छह में से एक दे दिया बाकी पांच निकालना है अच्छा अब यहां पे अगर एंगल नहीं लिखा कि कौन से एंगल के लिए निकालना है तो वो आप b मान के चलना समझ में आया ठीक है फर करेंगे कैसे लेकिन आप बस मुझे यह बताओ सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो निकालने के लिए क्या पता होना चाहिए भाई दिमाग भी तो चलना चाहिए दिमाग में यह भी तो पता चलना चाहिए कैसे सोचना है अगर आपको ट्रिग्नोमेट्री रेशो निकालने है मतलब sinc-sind क b किसके बराबर होता है बेस अपॉन हाइपो के तो बेस आपको क्या दिखाई दे रहा है 1x हाइपो क्या दिखाई दे रहा है कुछ 3x याद आया मैंने x लेना सिखाया था याद आया याद आया बेस वन और हाइपो थ मत ले लेना बेस आप कुछ 1x लोगे हाइपो आप कुछ 3x लोगे x आपका कोई भी नंबर हो सकता है अब देखो तो ट्रायंगल का बेस तो पता चल गया हाइट पता चल गया परपेंडिकुलर कैसे पता चलेगा हाइपो स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर प्लस बेस का स्क्वायर तो हाइपो आपका 3x आराम से एकदम आराम से परपेंडिकुलर आपको निकालना है तो p स्क्वा बेस आपका 1x स्क्वा तो 3 का स्क्वा 9 एक स् x स् ये आ गया p स्क ये आ गया आपका 8 एक् स् सॉरी य आ गया 1 एक स् आगे करते हैं तो 1x इधर आएगा तो 9x स् - 1x स् इ इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर तोय आ गया 8 एक स् इट परपेंडिकुलर का स्क्वायर स्क्वायर हटाया प्लस माइनस अंडर रूट लगाया ठीक है तोय आ गया अंडर रट 8 अंडर एक स् प्लस काही क्यों क्योंकि नेगेटिव नहीं हो सकता कोई भी ट्रायंगल का साइड र क्या होता है √2 करके देख लो रट एक् स् एक् होता है तोय आ गया तुम्हारा परपेंडिकुलर तो ट्रायंगल का परपेंडिकुलर आ गया √2 √2 एक सर ये √2 कैसे आया देख र √8 को मैं प्राइम फैक्टराइजेशन से ऐसा लिख सकता हूं रूट के अंदर एक दो टू एक टू बन जाएगा बाहर आकर ऐसा ठीक यह बेसिक मैथ्स तुम्हें आती है चलिए अब क्या बोल रहे हैं फटाफट साइन ऑफ एंगल बी निकालना है न ऑफ एंगल ब निकालना है से ऑफ एंगल ब निकालना है कोसेक ऑफ एंगल बी निकालना है और क्या कोट ऑफ एंगल बी निकालना है कॉस तो दिया हुआ है तो बस एंगल बी यह भी सारे एंगल बी तो बेस हाइपो परपेंडिकुलर चेंज नहीं होने वाला जो इस एंगल बी के लिए बेस हाइपो है व यहां पर सारे एंगल बी के लिए बेस हाइपो होगा तो बस परपेंडिकुलर अपन हाइपो कितना आएगा ये कितना आएगा परपेंडिकुलर √2 एक हाइपो कितना 3x x से x गया यह आ गया 22/3 कर लोगे मेरे ख्याल से एक काम करो एक काम करो cot-1 / 3 है तो h / b 3/1 होगा नहीं समझ आया गुरुजी तो हाइपो देख लो हाइपो कितना है हाइपो आपका 3x है बेस कितना है बेस आपका 1x है x एक गया ये आपका 3 अपव आ गया वेरी गुड या फिर थ बोल सकते कट ब क्या होता है बेस अपॉन परपेंडिकुलर बेस कितना है बेस आपका 1x परपेंडिकुलर कितना है भैया परपेंडिकुलर आपका √2 एक x से x गया ये आ गया तुम्हारा 1 अपन 2 √2 मेरे ख्याल से सिर्फ वैल्यूज और कुछ भी नहीं करना है सिर्फ वैल्यूज रखनी और कुछ भी करना है ठीक चलिए आगे चले फ हु एक ये करके दिखा दो कोशिश करेंगे कम क्वेश्चंस करके ज्यादा चीजें कंप्लीट कर पाए चलिए सर वहां पर पाइथागोरस में एक्स लगाना जरूरी है नहीं भी लगाओगे तो मार्क्स मिल जाएंगे पर मेरे ख्याल से लगाइए पर मेरे ख्याल से लगाइए ठीक है चलिए चलिए भैया यह वाला करके दिखाना है ना आराम से क्वेश्चन करना क्या बोल रहे हैं इफ इन अ ट्रायंगल ए स राइट एंगल ट बी बहुत ही आसान सा क्वेश्चन आपको दिया हुआ है राइट एंगल एट बी बोल रहे राइट एंगल एट बी तो ये ए स ट्रायंगल मान लो ए स ट्रायंगल मान लो राइट एंगल एट बी मान लो ए आपको छ दे रहे हैं बीसी आपको आठ दे रहे हैं ठीक है देन फाइंड द वैल्यू ऑफ सा a डॉट का मतलब मल्टीप्लिकेशन सा a * c c + c a * sinc-sind देखते सेही समझ में आ रहा है कि हाइपो क्या होगा हाइपो क्या होगा जल्दी बताओ हाइपो क्या होगा व्ट विल बी हाइपो व्हाट विल बी हाइपो भाई बेस यानी 8 का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर और अंडर रूट लगा दो अरे देखो ना h स्क्वा होता है p स्क प् बी स्क तो हाइपो क्या हो जाएगा माइनस वाला इग्नोर करू तो अंडर रूट प स् प् बी स् तो ये आपका अंडर रूट प स्क प् बी स्क जो कि आपका प का स्क्वायर 6 36 दोस्तो य आपका 10 आएगा ठीक है हाइपो आपका 10 आएगा आप कर लीजिएगा ठीक अच्छा इसका आंसर वन बोल रहे हो ठीक है ठीक है अब कैसे करेंगे देख आराम से एकदम एकदम आराम से ठीक है साइन ऑफ एंगल ए साइन ऑफ एंगल ए निकालेंगे ठीक है साइन ऑफ एंगल ए निकालेंगे जरा ध्यान देना ठीक है तो सान ल ए की बात कर रहे की तो ए के लिए ए के लिए ध्यान देना ए के लिए ध्यान देना बेस ये है हाइपो ये है परपेंडिकुलर ये तो परपेंडिकुलर अपन हाइपो 8 अप 10 क्लियर है बात ये आपका 8प 10 डायरेक्ट कर रहा हूं कॉस ऑफ एंगल सी कॉस क्या होता है कॉस क्या होता है बेस अपॉन हाइपो बेस अपन हाइपो तो एंगल सी के लिए बेस ये होगा हाइपो ये होगा तो ये आपका 8 अप 10 ये भी आपका 8 अप 10 ठीक है क a निकालता हूं क a तो अगेन याद रखना है बेस अपॉन हाइपो बेस अपॉन हाइपो a के लिए बेस ये होगा हाइपो ये होगा तो ये आपका 6 अप 10 क्लियर है सा c सान ऑफ एंगल c ठीक है भैया साइन ऑफ एंगल c तो एंगल c के लिए परपेंडिकुलर ये हाइपोस 6 अप 10 क्लियर है क्लियर है सॉल्व कर लो अब सॉल्व कर लो अब क्या सा a * क स तो 8प 10 * 8प 10 क a * क a 6 अप 10 * 6 अप 10 समझ गए 8 8 64 10 10 100 6 सि 36 10 10 100 नीचे 100 है ऊपर आपका न्यूमरेशन एज इट इज प्लस हो जाएगा तो ये आपका 100 अप 100 ये आपका वन आ जाएगा ये आपका वन आ क्लियर है बात क्लियर है बात चलिए इजी ना इजी है कि टफ है यह बता दो जरा अरे इजी है या टफ है बताइएगा जरा इजी है या टफ है जल्दी बताइए इजी है या टफ है इजी है या टफ है जल्दी बताइए जल्दी बताइए फिर एक क्वेश्चन कराए तुमसे फिर एक क्वेश्चन कराए इजी या टफ इजी इजी होगा ना सर लेट हो गया देखो दोस्तों मैंने बता दिया एक या दो बजेंगे ही बजेंगे शायद 1 बजे मैं ट्रिगो 1 बजे नहीं 12 बजे शायद मैं ट्रे को खत्म करूंगा देखते हैं बड़ एनीवे चलो ध्यान दो जरा आराम से सुनना ठीक है चलो मुझे बताओ क्या सा ए की वैल्यू कभी भी 5/2 हो सकती है ये कैसे बताएंगे ये कैसे बताएंगे भाई हा ये कैसे बताएंगे क्या साइन ऑफ एंगल a पढ़ा है ऐसे आता है साइन ऑफ अच्छा कुछ बच्चे ऐसा बोलते हैं कुछ बबुआ कि सा a का मतलब होता है सा * a गलत है ये गलत है ये इन दोनों को अलग-अलग नहीं करना है भैया इन दोनों को अलग-अलग नहीं करना है ये साथ में चलता है ठीक है हां क्या ये हो सकती नहीं हो सकती रीजन बताओ क्यों नहीं हो सकती साइन ऑफ एंगल ए की वैल्यू 5/2 क्यों नहीं हो सकती सर ये कैसे बताऊंगा मैं आपको मैंने अभी तक सिर्फ एक ही चीज सिखाई आप वहीं से सोचे प्रॉब्लम ही तो य है तुम सोचते नहीं हो अगर मैंने तुमको कोई क्वेश्चन दिया इसका मतलब कहीं ना कहीं कुछ ना कुछ मैंने तुम्हें बताया है जिससे तुम ये निकाल सकते हो जिससे तुम इसका आंसर कर सकते हो क्या बताया मैंने गुरु जी आपने कुछ बताया ही तो नहीं अरे बताया है गुरु जी नहीं बता अरे बताया अरे नहीं बताया अरे बताया है क्या बताया है सिर्फ एक ही चीज बताइए हां p / h b / h है ना तो क्या जानते हैं हम लोग हम ये जानते हैं साइन ऑफ एंगल आपका प अपन एच के बराबर होता है अब इससे क्या करूंगा मैं इससे क्या कर अरे थोड़ा परक थोड़ा पक दीवानों थोड़ा परखो परखो थोड़ा सा h2 एक तरीके से h कुछ 2 एक परपेंडिकुलर कुछ 5 एक क्या करू इसमें क्या करू समझ अगर आप ध्यान से देखो h आपका कुछ इसके हिसाब से 2x और पर टी कुछ 5x इन दोनों में बड़ा कौन सा है इन दोनों में बड़ा कौन सा दिखाई दे रहा है x आपको पता है पॉजिटिव नंबर है x आपको पता है पॉजिटिव है है ना x आपको पता है पॉजिटिव है x आपका पॉजिटिव है ठीक है अगर x आपका पॉजिटिव है तो इन दोनों में से बड़ा कौन सा दिखाई दे रहा है गुरुजी परपेंडिकुलर बड़ा दिखाई दे रहा है क्या परपेंडिकुलर किसी ट्रायंगल का हाइपोटेन्यूज से बड़ा हो सकता है नहीं हो सकता हाइपोटेन्यूज से बड़ा कोई साइड नहीं हो सकता हाइपो सबसे बड़ी साइड होती है ट्रायंगल की आप समझे इसीलिए यह पॉसिबल नहीं है नॉट पॉसिबल क्लियर हुआ मैं क्या कहना चाह रहा हूं क्लियर हुआ मैं क्या कहना चाह रहा हूं क्लियर हुआ मैं क्या कहना चाह रहा हूं समझ में आया मैं क्या कहना चाह रहा हूं पक्का ठीक चलिए चलिए तो ये भी क्लियर यह भी क्लियर अब अपन चलते हैं यह वाले सवाल पर अब अपन चलते हैं यह वाले सवाल पर इसके बाद टी रेश फर सम स्पेसिफिक एंगल सीखेंगे आकांत अंदर स्ट आकांत अंदर स्न देखो इधर देखो इधर p अपन h होता है मतलब h की वैल्यू कुछ 2x p की वैल्यू कुछ 5x आपको प बड़ा दिखाई दे रहा होगा क्यों क्योंकि प कुछ फ से मल्टीप्लाई होके आ रहा है ए कुछ टू से मल्टीप्लाई होके आ रहा है तो जो फ से मल्टीप्लाई होके आ रहा है वो बड़ा होगा ना मतलब आपको परपेंडिकुलर हाइपो से बड़ा दिखाई दे रहा है पर क्या किसी राइट एंगल ट्रायंगल में हाइपो से बड़ी कोई साइड हो सकती है नहीं हो सकती तो फिर यहां पर कैसे आ रही है नहीं आ सकती तो इसलिए साइन ऑफ एंगल 5 बाटू नॉट पॉसिबल ठीक है एक यह वाला करते हैं यह अच्छा सवाल है इस पर आप स्टार मार्क कर ले यह अच्छा स्टार मार्क कर ले भैया ठीक चलिए आराम से क्या बोल रहे क्वेश्चन में क्या बोल रहे क्वेश्चन में इन ट्रायंगल प क आर राइट एंगल ट क चलो कुछ तो समझ में आया कि एक ट्रायंगल प क आ है एक ट्रायंगल जरा ध्यान दीजिएगा एक ट्रायंगल आपका प क आर है ठीक है राइट एंगल ट क राइट एंगल एट क्य ठीक है आराम से आराम से सर और स्पीड मत मांगो दोस्तों आराम आराम से करते हैं समझो बात को ठीक है समझो बात को ठीक है प + q आ 25 दिया हुआ है क्वेश्चन पर को प + q आ प + q आ प + q आ 25 है अच्छा मतलब इन दोनों साइड मिलाकर 25 आएगा समझ गए ठीक है भैया प प् q आ कुछ 25 है p क पा है p क आपको फ दिया हुआ है यह पाच दिया है इन दोनों का सम आपको 25 दिया हुआ है ठीक है डिटरमाइंड द वैल्यू ऑफ सा p क p एंड t p मुझे बता दो सा p क p और tan2 अपॉन हा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपो तो परपेंडिकुलर है ू आ हाइपो है प ठीक ठीक है कॉस प क्या हो जाएगा कॉस प आपका बेस अपॉन हाइपो प की बात कर रहे हैं तो प के लिए प के लिए बेस आपका प क बेस आपका प क हाइपो आपका प न प की बात करू तो ध्यान देना न ऑफ एंगल प की बात करू तो परपेंडिकुलर अपॉन बेस परपेंडिकुलर अपॉन बेस मतलब q आ अपन प क परपेंडिकुलर अपॉन बेस मतलब q आ अपॉन प क इतना सबको क्लियर है इतना सबको क्लियर है ध्यान दीजिएगा इतना सबको क्लियर है ध्यान दो भैया आराम से आराम से एकदम फोकस करिए फोकस करिए ठीक अब सुनिए अब सुनिए ना तो बेसिकली मोटा-मोटा समझ में आया अगर आपको sin3 c p और tan0 मोटा बोलूं ट्रायंगल की तीन साइड ट्रायंगल की तीन साइड पता होनी चाहिए ठीक कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे ट्रायंगल के तीन साइड कैसे निकालेंगे कछ समझ नहीं आ रहा है भैया मैं बताता हूं मैं बताता हूं एक काम करते हैं एक काम करते हैं हमें पाइथागोरस थ्योरम आती है आप ऐसा सोचो करो हमेशा दो चीजों की वैल्यू निकालना है मतलब दो वेरिएबल की वैल्यू निकालना है प और q आ प और q आ प और एक इक्वेशन तो दिखाई दे रही है बताओ दूसरी कहां से लेकर आ हूं दूसरी कहां से लेकर आ हं पाइथागोरस थ्योरम राइट एंगल ट्रायंगल दे पाइथागोरस याद आएगा ही आएगा तो पाइथागोरस थ्योरम कहती कि प का जो स्क्वायर है वो प क व प क स्क्वायर प्लस q आ स्क्वा के बराबर होगा हां या ना बिल्कुल सही बिल्कुल सही तो प प प तो पता नहीं है प क देखो पा तो पा का स्क्वायर 25 य आपका q आ स्क्वा अब ध्यान से देखना प और q आ के फॉर्म में एक इक्वेशन ये है प और q आ के फॉर्म में एक इक्वेशन ये है कैसे सॉल्व करते हैं कैसे सॉल्व करते हैं इन इक्वेशंस को मैं बताता हूं आप क्या करो यहां से प निकाल लो तो प कितना आएगा q आ उधर गया तो 25 - q आ क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई क्या यह बात समझ आई मैंने क्या बोला q आ उधर जाएगा तो 25 - q आ इस प की वैल्यू प की जगह प की जगह ये रख दो प की जगह 25 माइ क आ लिखा का होल स्क्वायर प की जगह 25 मा q आ यहां पे 25 पहले से य q आ स्क पहले से अब देखो ये एक ऐसी इक्वेशन है जिसमें q आ क आ आ रहा है आराम से निकल जाएगा करो सॉल्व तो a- बी काल स्क्वा a- बी का स्क्वा a- बी का स्क्वा ए का स्क्वायर प्स बी का स्क्वायर माइनस 2 ए यही होता है ए का स्क्वायर प्स बी का स्क्वा माइन 2ab यहां पर 25 प् क आ स्क्वा देखते जाओ बस तो 25 का स्क्वा 625 क आ का स्क्वायर क आ स्क्वा 2 25 50 तो - 50 क आ य आपका 25 प्स क आ स्क ठीक है अब देखो दो ये q आ स्क जब उस साइड जाएगा तो माइनस का क आ स्क्र बनेगा q स् माइ q आ स् कट जाएगा क्या ये बात समझ आई ये q आ स्क प्लस का है इ इक्वल टू साइन के उधर जाएगा तो माइनस का q आ स्क q आ स्क से q स् कट जाएगा फायदा क्या सॉल्व कर रहा हूं बस 625 - 50 क आ = 25 हमें q आ चाहिए मैंने क्या करा 625 25 इधर लाया -25 इस चीज को उधर ले गया तो प्लस का 50 क आ गया उधर 50 क आ समझ गए - 50 क आ उधर जाके प् 50 क आ तो बस फाइनल क्या आ गया 625 25 हो गया 600 इ 50r q आ की वैल्यू 600 बा 50 तो q आ आ गया तुम्हारा 5 ब फ क आ आ गया तुम्हारा 12 q आ आ गया तुम्हारा 12 किस किसका कू आ 12 आ रहा है किस किस का क आ 12 आ रहा है समझे कैसे हुआ फिर से बोलूंगा प और q आ के फॉर्म में एक इक्वेशन दी हुई है प और क आ के फॉर्म में एक इक्वेशन मैंने बना ली प की वैल्यू 25 माइ क आ इधर रख दी इधर रख दी बस सॉल्व करा q आ आ गया q आ आ गया क आ आ गया 12 तो प कितना आएगा प कितना आएगा इधर देखो 25 - 12 तो प आपका 13 आ जाएगा प आपका 13 आ जाएगा समझ गए ट्रायंगल के तीनों साइड्स आ गए आप निकालना अब जानते हो ट्रायंगल के तीनों साइड्स आ गए अब ये आप कर लेना होमवर्क इजी है ना देखो ना कैसे इसकी वैल्यू 5 अपन हां 5 अप 13 और इसकी वैल्यू 12/5 ठीक है ठीक है कुछ डाउट है तो प्लीज पूछ लो कुछ डाउट है तो प्लीज पूछ लीजिए मैं फिर से बता देता हूं देखो इधर मैंने क्या करा यह तो सब जानते हु ये करना कि सान ऑफ एंगल p परपेंडिकुलर अपॉन हाइपो क p b / h t p अप ब लिखा ट्रायंगल के तीन साइड्स चाहिए एक पहले से पता है बाकी दो निकालना है कैसे निकाले प और q आ के फॉर्म में एक इक्वेशन ये यहां से प की वैल्यू क्या आएगी q आ उधर गया तो 25 - q आ यह पाइथागोरस थ्योरम हां तो प की जगह इस प की जगह 25 - q आ लिखा यहां पर a - बी का होल स्क्वा लगाया ये आया यहां पर ये चल रहा था बस इसको पूरा सॉल्व करा आपका q आ आ गया ये सॉल्व करना कितना आसान है चलिए आगे चलते हैं अब अब भैया नेक्स्ट टॉपिक तो t रेशो कंप्लीट हो गया टी रेशो कंप्लीट हो गया अब बारी है टी रेशियो फॉर सम स्पेसिफिक एंगल्स की बहुत आसान टॉपिक है जरा ध्यान दीजिएगा क्या टॉपिक है भैया सुनना है ना तो तो तो तो तो तो तो तो सबसे पहले टॉपिक समझने के लिए मुझे बताओ कि p अप h का रेसिप कल क्या होगा फटाक से पप का रेसिप कल क्या होगा फटाक से बी अपन ए का रेसिप कल क्या होगा डरना नहीं है और प अपन बी का रेसिप कल क्या होगा इसको यहां पर लिखता हूं और प अपन बी का रेसिप कल क्या होगा रेसिप प्रोकल पूछ रहा रेसिप कल ठीक है रेसिप कल रेसिप प्रोकल रेसिप प्रोकल रेसिप प्रोकल क्या हो गया भया बताया बताया कि नहीं बताया क्या होगा हां वेरी गुड अरे उल्टा रेसिप प्रोकल मतलब डिनॉमिनेटर डिनॉमिनेटर ऊपर कर दो न्यूमरेशन नीचे कर दो h अप p होगा हां या ना इसका h अप बी होगा हां या ना और इसका b अप p होगा हां या ना हां या ना हां गुरुजी हां गुरुजी तो वैसे ही अगर p अप h का रेसिप कल h अप p है तो p अप h क्या होता है सा थीटा थीटा बोल दो h अप p क्या होता है कोसेक थीटा तो बेसिकली ये एक दूसरे का रेसिप कल होता है b अप ए क्या होता है b अप ए होता है आपका कॉस थीटा क्या होता है भैया कॉस थीटा h अप बी क्या होता है याद करो से थीटा तो क थीटा और से थीटा एक दूसरे का रेसिप कल होता है p अप बी क्या होता है न थीटा b अप p क्या होता है कट थीटा तो ये भी एक दूसरे का रेसिप प्रोकल होता है ये भी एक दूसरे का रेसिप प्रोकल होता है क्या ये लॉजिक समझ में आया गुरुजी नहीं समझ आया मैं बताता हूं मैं कहना क्या चाह रहा हूं मैं बताता हूं मैं कहना क्या चाह रहा हूं सा थीटा कोसेक थीटा का रेसिप प्रोकल होता है को थीटा से थीटा का रेसिप प्रोकल होता है और न थीटा कोट थीटा का रेसिप प्रोकल होता है ये बात याद कर लीजिए कहने का मतलब यह कहने का मतलब यह कि कहीं पर अगर sinc-sind बताओ cc3 क्या होगा बताओ cc3 क्या होगा एक दूसरे का रेसिप प्रोकल है तुम्हें समझ में तो आ रहा है ये p / h है ये b h / p है एकदम उल्टा b / h h / b साथ अगर मैं तुम्हें 3 / 4 देता हूं तो cc3 सिंपल इजी है इजी है चलो बताओ sin2 है तो कोसेक थीटा क्या हो जाएगा कोसेक थीटा क्या हो जाएगा कोसेक थीटा क्या हो जाएगा फटाफट बताओ व्ट विल बी कोसेक थीटा व्ट विल बी कोसेक थीटा वट विल बी कोसेक थ वट विल बी कोसेक थीटा ठीक है बताओ जरा सिंपल ये ऊपर ये नीचे अरे तू ऐसा सोचना डार्लिंग्स य प अप ए होता य h अप p होता है तो h √2 कुछ तो यहां पर √2 लिख दे p1 कुछ यव लिख दे है ना या तो सिंपल ऐसा कर दे ये 1 अप √2 है √2 ऊ परव नीचे √2 बोल सकता है कितना इजी है है ना तो बस अब ये सबसे इंपोर्टेंट बात चैप्टर की पहली आइडेंटिटी कि जरूरत पड़ने पर आप सा थीटा की जगह 1 अपन कोसेक थीटा लिख सकते हैं और कोसेक थीटा की जगह 1 अप सा थीटा लिख सकते हैं आप जरूरत पढ़ने पर क थीटा की जगह 1 / से थीटा लिख सकते हैं से थीटा की जगह 1 अप क थीटा लिख सकते हैं आप जरूरत पड़ने पर tan3 की जगह 1 अप कोट थीटा लिख सकते हो और कोट थीटा की जगह 1 अप tan3 लिख सकते हैं समझ में आया समझ में आया समझ में आया अब एक है क्वेश्च क्वेश्चन रिलेशन भी होता है बबुआ कुछ बताता हूं क्या बताता हूं क्या ठीक है चलो यार यार यार यार यार यार यार ठीक है याद कर लो डायरेक्ट जो न थीटा होता है व साइन थीटा अपन कॉस थीटा के बराबर होता है और जो कोट थीटा होता है याद करो कोट थीटा किसका रेसिप प्रोकल है न थीटा का कोट थीटा किसका रेसिप कल है न थीटा का तो इसका उल्टा कर दो कस थीटा अपन सा थीटा यह आपको दो चीजें और याद रखनी है क्या क्वेट रिलेशन और रेसिप रिलेशन ठीक है क्वेश्च रिलेशन और रेसिप प्रोकल रिलेशन ठीक है समझ गए अरे देखो इजी है देखो ना सा थ क्या होता है p अप h क क्या होता है b अप h तो h से h कटा p अप बी क्या होता है p अप बी क्या होता है न थीटा समझ गए याद रहेगा अब एक क्वेश्चन दे रहा हूं अब एक क्वेश्चन ठीक है मैंने आपको दिया सा थीटा है 1 सा थीटा है आपका 1/2 क थीटा है आपका √3 / 2 मुझे बताइए न थीटा क्या होगा मुझे बताइए tan3 क्या होगा बहुत इजी है बहुत इजी है मैंने आपको दिया सा ऑफ एंगल थीटा की वैल्यू 1/2 है क ऑफ एंगल थीटा की वलू √3 अप 2 है मुझे बताइए tan3 क्या होगा t थीटा क्या होगा न थीटा क्या होगा सिंपल है सा थीटा अपन कॉस थीटा तो सान थीटा है 1/2 कॉस थीटा है √3 अप 2 नीचे वाला नीचे वाले से 1 अप √3 होगा समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है इसका पीडीएफ आपको पीड प में मिल जाएगा क्लियर है क्लियर है अच्छा एक और क्वेश्चन करो कोट थीटा क्या होगा डायरेक्ट ही देख के बता सकते हो सा और क मैंने आपको दिया आपने मुझे tan3 कोट थीटा का रेसिप प्रोकल होता है ये p / ब ये b अप p होता है क्या हो जाएगा ये सिंपल इसका उल्टा कर दो √3 / 1 ठीक है इजी चलिए ठीक है ये आप समझ गए होगे क्या मेम है भैया चलिए अब हमको ना t रेशो फॉर सम स्पेसिफिक एंगल्स याद करना है फटाफट शायद आप लोग को याद होगा है ना सा 0 देखो कैसे याद रखना बताता हूं 0° 30° 45 60 90 सबसे पहले ये पांच वैल्यूज ो कि 0° 30° 45° 60° 90° कहने का मतलब क्या अब मैं आपको यह सिखाने वाला हूं कि सा 60° की वैल्यू क्या होती है सा 45° की वल व क्या होती है सा 90° की वैल्यू क्या होती है सा 0° की वैल्यू क्या होती है tan3 कितना होता है tan60 कितना होता है समझ में आया तो ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस की वैल्यू कुछ स्पेसिफिक एंगल्स के लिए वो स्पेसिफिक एंगल्स कौन से हैं 0° 30° 45° 60° 90° याद कैसे रखना है मैं बताता हूं जिसको याद है प्लीज अपना टेबल अी बनाओ अब भी अब भी छो रहा अब भी करो चलिए कैसे याद रखना है रो [संगीत] 1/2 1/2 √3 by2 और 1 ठीक है आप क्या करो बस आप सा की वैल्यूज याद रखो बस आप सा की वैल्यूज याद रखिए 0 1/2 1/2 √3 / 2 1/2 सॉरी 1 0 सिंपल ये रो लास्ट वाला वन जीरो लास्ट वाला वन फिर 1/2 बीच में 1/2 और यहां पे √ 3/2 समझ में आ रहा समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं सर कस कैसे याद करेंगे इसको उल्टा कर दो इसको उल्टा कर दो इसको उल्टा मतलब ये धागा है मान यह धागे का यह वाला एंड ऐसा कर दे समझ गया तो ये वन इधर आ जाएगा यह इधर आ जाएगा यह धागा है तो इसको ऐसे पटाऊंगा तो बीच वाला पॉइंट बीच का ही रहेगा ये आपका 1 बाटू और ये आपका जीरो आप समझे क्या हुआ आप समझे क्या हुआ आप समझे क्या हुआ ठीक सा की वैल्यूज याद रखो क की वैल्यू ऐसे उल्टा करके ऐसे उल्टा करके निकाल दो धीरे-धीरे अपने आप याद हो जाएंगी अब बताओ न कैसे निकालू मैं बताता हूं अगर आपको न 0 डिग्री निकालना है तो आपको समझ में आना चाहिए न 0 डिग्री होता है सा 0 डिग्री अप क 0 डिग्री समझ में आया समझ में आया मैं क्या बोल रहा हूं अगर आपको न 30 डिग्री निकालना है सुनिए अगर आपको t 30 डिग्री निकालना है तो t 30 होता है सा 30 अप क 30 अभी मैंने तुम्हें सिखाया था अगर तुम्हें tan45 डिग्री निकालना है तो ये होता है सा 45 अप क 45 क्लियर है बबुआ क्लियर सर कहने का मतलब क्या बताता हूं देखो tan0 सा 0 अप क 0 0/1 क्या होता है 0 1/2 2 अप √3 भाई sin3 क 30 दोनों को डिवाइड कर दो sin3 cos3 दोनों को डिवाइड कर दो तो 2 से टू कटेगा ये आपका 1 अप √3 1 / √2 1 / √2 ये पूरा पूरा कट के वन आ जाएगा ू से टू कटा ये आपका √3 आ जाएगा 1/0 किसी भी नंबर के नीचे रो वो नॉट डिफाइंड होता है इजी इजी इजी गुरुजी बाकी कैसे निकालेंगे अभी सिखाया था cosec2x इसका रेसिप प्रोकल कर दे 0 का रेसिप प्रोकल 1/0 जो कि नॉट डिफाइंड होता है 1 / 2 का 2 / 1 1 / √2 का √2 / 1 √3 / 2 का 2 / √3 1 का 1 से किसका रेसिप प्रोकल होता है से किसका रेसिप प्रोकल होता है बताइए जरा cos1 का रेसिप प्रोकल 1 √3 / 2 का 2 / √3 1 / √2 का √2 / 1 1 / 2 का 2 / 1 और रो का रेसिप प्रोकल 1 बा 0 यानी नॉट डिफाइन ठीक है 1/0 मेरी जान नॉट डिफाइंड होता है ठीक है ओके ओके ठीक चलो कोट किसका रेसिप प्रोकल tan0 का रेसिप कल नॉट डिफाइन 1 बा √3 का √3 बाव 1 का 1 √3 का 1 अप √3 नॉट डिफाइंड का रेसिप प्रोकल कौन बताएगा नॉट डिफाइन रेस प्रोकल मतलब न अपॉन नॉट डिफाइंड कितना होता है नॉट डिफाइंड का रेसिप कल मतलब न अपॉन भाई देखो ना नॉट डिफाइन के नीचे न लगा दिया ठीक किसी भी नंबर के न लगा सकता हूं तो नॉ डिफाइंड का रेसिप कल क्या होगा मतलब न अपन नॉट डिफाइंड क्या होगा इधर देखो न अप नॉट डिफाइंड नीचे जीरो पर नॉट डिफा जीरो पर जीरो हो जाएगा ठीक समझ गए समझ गए तो कैसे याद रखना है वैल्यूज वो अी तुरंत सीखना है 0° 30° 45° 60° 90° 0° 30° 45° 60° 90° साइन की क्या 0 1/2 1/2 √3 by2 1 क के लिए पलट दो tan1 क कर दो cc1 मिनट का ब्रेक ले लीजिए समझ आया हैवी हो रहा है हैवी हो रहा है हैवी हो रहा है सर बैठा नहीं जा रहा थोड़ा सा चल ले मेरी जान थोड़ा सा चल ले मेरी जान मैं भी तो खड़ा हू ना तेरे लिए मैं भी तो खड़ा ना तेरे लिए मैं चाहूं बहुत फटाफट एकदम सराटे दार स्पीड में करा सकता हूं पर नहीं हम करेंगे हम जितना कर सकते उतना करेंगे हाश हैवी तो हो रहा होगा मैं जानता हूं एक बोल रहा है बिग फैन फ्रॉम इंडोनेशिया हश वैल्यूज प्लीज याद करिए तुरंत तुरंत याद होनी चाहिए मतलब अगर मैं आपसे पूछूं कोसेक 60 क्या होता है सोचना नहीं है टेबल नहीं देखना c 60 मतलब इधर इधर इधर ध्यान कोक 60 मतलब सा 60 का रेसिप कल सा 60 याद होना चाहिए √3 अप 2 तो c 6 2 अप √3 अगर मैं आपसे पूछू से 30 क्या होता है ऐसा नहीं सोचना से 30 याद नहीं है से 30 मतलब को 30 का रेसिप कल तो क 30 कितना होता है को 30 कितना होता है याद करो याद करो जो 60 होगा उल्टा √3 बाट तो वो भी आपका 2 अप √3 हो जाएगा अगर मैं आपसे पूछूं कोट 60 क्या होता है तो कोट 60 न 60 का रेसिप कल न 60 कैसे निकालू सा 60 अप क 60 बिटवा सान और कॉस तुम्हें याद हो जाना चाहिए सा 60 √3 अप 2 क 6 1/2 2 से √3 समझ आए समझ आया मैं क्या बोलना चाह रहा हूं समझ आ मैं क्या बोलना चाह रहा हूं अगर तुमसे पूछा जाए tan1 c तुमसे पूछा जाए सर सा स्क्वा 30 का मतलब क्या है यहां पे बता देता हूं सा स्क्वा 30 का मतलब होता है सा 30 का होल स्क्वायर सा 30 का होल स्क्वायर का मतलब होता है सा 30 * सा 30 sin30 * सा 30 ठीक है अगर कंफ्यूजन हो तो इसको बगल में देख लीजिए चलिए क्या बोल रहे हैं आप sin3 का स्क्वा तो सा 30 क्या होता है याद होना चाहिए 1/2 का होल स्क्वायर 2 बाहर लिखा हुआ है tan60 t 60 के लिए tan60 के लिए देख धीरे-धीरे आएगा sin60 और cos60 सोच sin60 कितना होता है मैं ही भूल गया अरे याद है √3 / 2 cos60 1/2 2 से 2 कटा √3 ठीक है समझ में आ रहा है ठीक है cos60 कैसे निकालूं cos60 देख cos60 उधर लिखा है तो sin3 का रे sin3 का उल्टा उल्टा ये होता है आपका 1 / 2 का होल स्क्वायर sec3 के लिए क्या सोचोगे cos3 का रेसिप प्रोकल तो cos3 क्या होता है √3 / 2 क समझो ना cos3 होता है √3 / 2 तो sec3 कितना होगा 2 अप √3 तो ये 2 अप √3 का होल स्क्वायर समझे कैसे धीरे धीरे धीरे-धीरे कर रहा हूं वैल्यूज याद ठीक है तो न का स्क्वायर 1 2 का स्क्वायर 4 बाहर लगा है यह आपका √3 अपॉन व कर दो अगर कंफ्यूजन लगे तो माइनस 3 1 का स्क्वायर 1 2 का स्क्वायर 4 2 का स्क्वायर 4 √3 का स्क्वा 3 कर लो सॉल्व कर लो सॉल्व 4 से 4 गया 3 से 3 गया तो यहां पर तो बचा वन ठीक है टू 4 तोय आ गया आपका √3 बाट माइव √3 बाट माइव आ रहा है दोस्तों कुछ ऐसा यही पर छोड़ दो इसको प में जान दो समझ गए वैल्यूज रखना इसका आंसर बताओ इसका आंसर बताइए फटाफट इसका आंसर बताइए बोर्ड टर्म न 2016 में य क्वेश्चन पूछा गया है ठीक आसान क्वेश्चन बस वैल्यूज याद होना चाहिए वैल्यूज याद हो हो चा अच्छे से कोई बोल रहा है सर आई एम सीइंग लेक्चर इन अयोध्या भैया भगवान से य पर प्रे करें कि यह सब बच्चों को बुद्धि दे कि वह दो बजे तक हमारे साथ एकदम डट के खड़े रहे क्योंकि दो बजे तक तो चलने वाली पक्का क्लास 100 पर चलने वाली 100 पर चलने वाली है क्लास नाथ कब करेंगे करवाते हैं प्लान करते हैं उसके लिए भी ठीक है आइडेंटिटी इन 15 मिनट्स इन 15 मिनट्स एग्जैक्ट आई प्रॉमिस रितेश जी नमस्ते हां चलिए क्या आंसर आ रहा है t 30 अभी याद नहीं टेबल देख ले पर थोड़ा दिमाग भी लगा t 30 मतलब सा 30 अप क 30 सा 30 होता है 1/2 क 30 होता है √3 अप 2 सा और क की व टेबल से देख सकता है कोई लोड नहीं है नीचे वाला नीचे वाले से कट सकता है ऊपर वाला ऊपर वाले से परकट नहीं तो 1 / √3 तो t 30 होता है 1 / √3 और उसका स्क्वायर है ना यहां पे 3 प्लस tan60 क्या होता है sin60 / cos60 तो sin60 होता है √3 / 2 cos60 1/2 2 से 2 कटा √3 तो tan60 हो गया √3 और उसका स्क्वायर cc3 क्या होता है सा 30 का रेसिप कल तो sin3 1/2 c 30 2/1 या फिर 2 tan45 क्या होता है व होता है ठीक डिवाइडेड बाय कोट 45 भी वन होता है tan45 व तो कोट 45 व का रेसिप कल वन ही होता है तो वन का स्क्वायर ठीक ये आ गया 3 1 का स्क्वायर 1 √3 का स्क्वा 3 अरे भाई ऊपर वाले का भी स्क्वायर नीचे वाले का भी स्क्वायर √3 का स्क्वा 3 2 - डिवाइडेड बाय व तो नीचे वन से कोई फर्क नहीं पड़ता थ से कटा 1 प् 3 प्व आंसर आ गया फ आंसर आ गया फ फ आएगा फ आएगा फ आएगा फ आएगा ठीक है इतने आसान क्वेश्चन पूछे जाते एक यह लास्ट करके दिखा दो जरा जल्दी से फिर इसी में एक वैरायटी ऑफ क्वेश्चन जो पूछे जाते हैं उस पर बात कर लेंगे ना इजी है मेरे ख्याल से बहुत है ना क 30 √3 अप 2 सा 60 √3 अप 2 1 प् क 6 1/2 सा 30 1/2 ठीक तो 2 ऊपर √3 + √3 √3 प् √3 नीचे क्या 1 2 और 2 का एलसीएम 2 वन में क्या मल्टीप्लाई करें 2/2 तो 2 1 2 यहां पर 2 2 है तो यहां पर 1 प्व ही लिखा जाएगा नीचे वाला टू इससे कट गया √3 प् √3 2 √3 यह आपका 4 तो मेरे ख्याल से √3 बाट आ रहा है √3 बाट आ रहा है रथ बाट 2 व 2 व टू ठीक वैल्यूज डालना तुम लोग समझ ही गए होगे चलिए अब इस क्वेश्चन कैसे पूछे जाते हैं बहुत आसान क्वेश्चन देखना जरा मानो अगर मैं तुमको देता हूं कि सान थीटा तुम्हारा 1 अप 2 है सान थीटा तुम्हारा 1 अपट है मुझे बताइए थीटा क्या होगा मुझे बताइए थीटा क्या होगा कॉमन सेंस है कॉमन साइन कौन से डिग्री पर 1 अपट होता है साइन कौन से डिग्री पर 1 अपट होता है साइन कौन से डिग्री पर 1 अपट होता है बस यह सोचना है साइन कौन से डिग्री पर आपका 1 अप 2 होता है 30 डिग्री पर आंसर ही आ गया है ना कितना इजी है बस लेकिन लिखोगे कैसे वो देख लो सा थीटा सा कौन से डिग्री पर 1/2 सा 30 पर तो 1/2 की जगह सा 30 लिख दिया 1/2 की जगह sin3 क्योंकि sin3 की वैल्यू 1/2 होती है अब क्या करते हैं सान से साइन काटना नहीं है कटता नहीं है भैया कटता नहीं है है ना हां क्यों भाई सा और उसका एंगल साथ में चलता है वो दोनों अलग-अलग चीजें नहीं है समझ गए यह ए इसका मतलब यह नहीं है कि साइ इन थीटा साइन इन 30 तो ये साइन नीचे चले जाएगा साइन से साइन कट जाएगा थीटा आपका 30 आ जाएगा ऐसा नहीं होता है ठीक तो क्या होता है फिर देखो ऑन कंपैरिजन आप यहां पर क्या लिखते हो ऑन कंपैरिजन अगर आप कंपेयर करो दोनों साइड को तो दोनों साइड दोनों साइड इक्वल है मतलब जोय थ होगा य 30 डिग्री के बराबर होगा ऐसा लिखना पड़ता है चलिए यही पर एक सवाल क्वेश्चन है कि भैया भैया कॉस 2 थीटा इ रथ बाट बताइए थीटा कितना होगा बताइए थीटा कितना होगा त विल बी थीटा त विल बी थीटा व्हाट विल बी थीटा थीटा कितना होगा थीटा कितना होगा गुरुजी कुछ समझ नहीं आ रहा मैं बताता हूं क के किसी एंगल पर √3 by2 वैल्यू आ रही है आप क्या सोचो मैं बताता हूं आप क्या सोचिए मैं बताता हूं क कौन से डिग्री पर √3 by2 होता है बस ये सोचो क कौन से डिग्री पर √3 by2 होता है क 30° पर √ 3/2 होता है हां या ना समझ में आया कस किसी एंगल पर √3 बाट है कस किसी एंगल पर र 3/2 है कस √3 बाट 30 पर होता है क 30 तो √3 बा 2 की ज क 30 अब अगर आप दोनों साइड कंपेयर करें अब अगर आप दोनों साइड को कंपेयर करें तो बताओ ना कॉस और कॉस तो चलो ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो सेम है एंगल की वैल्यू थीटा हां या ना एंगल की वैल्यू थीटा मतलब 2 थीटा आप ऐसा भी सोच सकते हो यहां पे 30 आना चाहिए तो 2 में क्या मल्टीप्लाई करो 30 आए टू में क्या मल्टीप्लाई करो 30 आए सर यहां पे 30 क्यों होना चाहिए क्योंकि इक्वल है ना दोनों साइड इक्वल है मतलब यहां पे अंदर 30 आना चाहिए ना यहां पे भी 30 है थीटा की जगह क्या रखोगे 30 आ 15 या फिर ऐसा देख लो थीटा 30/2 थीटा तुम्हारा 15 समझ गए समझ गए इस तरीके से आप कर सकते हो ठीक है एक करके दिखाएंगे करके दिखाओ ये वाला यह वाला करके दिखाइए ठीक कैसे करना होता है जब भी एंगल निकालने का क्वेश्चन आए एक ही ट्रिग्नोमेट्री रेशो में खेलो याद रखना देखो यहां पे तो एक ही t रेशो है यहां पे आपको सा तो सा यहां पे क तो क ठीक है जब भी एंगल वाले निकालने वाले क्वेश्चंस आए तो ये कंपैरिजन करके आपको चीजें करने हैं पर सबसे पहले साइन ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो के साथ जो भी लिखा हुआ है उसको एक साइड कर दीजिए तो सा 2 थीटा √3 अप 2 क्या समझ में आया साइन कौन से डिग्री पर √3 बाट होता है सा 60 डिग्री पर ू में क्या मल्टीप्लाई करू 60 आए 30 तो डायरेक्ट आंसर दिख गया पर नहीं दिखा तो ऑन कंपैरिजन जो इस 2 थीटा की पूरी वैल्यू होगी वो 60 के बराबर होनी चाहिए तो थ तो 30 आ गया समझ गए यह करना जरा आंसर यह करना जरा आंसर इजी सा 2 कॉस 3 थीटा इक्व कैन वी कट साइन फ्रॉम साइन राजपूत ब्रो पूछ रहे हैं नो नो नो नो नो वाई बिकॉज साइन इज नॉनसेंस साइन इज नॉनसेंस इफ यू ओनली से साइन डन मीन एनीथिंग साइन का कोई मतलब नहीं होता है साइन एंगल के साथ ही बोला जाता है सा थीटा सा a सा c सा ब समझ रहे हो हां ठीक है बहुत बढ़िया देखो जो भी t रेशो के साथ लिखा है जैसे कि 2 उसको अलग कर दो cos3 थीटा = इ 1/2 अब कुछ चपड़ गंजू लोग ऐसा भी करते हैं कि थी को नीचे ले जाएंगे क्या मैं ऐसा कर सकता हूं नहीं कर सकता समझ अगर ये ऐसा लिखा होता क * 3 थीटा = 1/2 तो थ को आप नीचे ले जा सकते थे क को भी ले जा सकते हो थीटा को भी ले जा सकते हो लेकिन अरे भैया इसका मतलब ये नहीं होता समझ गए ना ठीक है तो कॉस 3 थीटा 1/2 तो कस 3 थीटा कॉस कौन से डिग्री पर 1/2 होता है कस 60 पर तो 3 थीटा की वैल्यू 60 तो थीटा तुम्हारा 20 ठीक है चलिए चलिए अब इसी पर यह वाला एक सवाल बहुत अच्छा पूछा जाता है ठीक है कैसे करना है मैं बताता हूं आराम से देखो सा ए प् बीव के बराबर है ए प् बी से डरना नहीं है ए प् बी मतलब कोई एंगल ही है ए प् बी मतलब कोई एंगल ही है ठीक है सा ए माइ बीव बाटू के बराबर है सा ए - b 1/2 के बराबर है ठीक है आराम से देखिएगा ये क्या दिया हुआ है भैया इसका क्या मतलब मैं सिखाता हूं इसका मतलब ये कि जो भी a + b की वैल्यू होगी वो रो से बड़ी या रो के बराबर होगी ये डैश का मतलब रो के बराबर और एक ग्रेटर का मतलब रो से बड़ी ठीक और जो भी a + b की वैल्यू होगी वो 90 से छोटी या 90 के बराबर होगी वो बस आपको ये बताना चाह रहे हैं भाई a + b की कोई ना कोई तो वैल्यू होगी a + बी आपका रो से छोटा सॉरी जीरो से बड़ा जीरो के बराबर होगा 90 से छोटा या 90 के बराबर होगा और इसका मतलब क्या कि ए बी से बड़ा होगा a और बी कुछ भी आ a आपका बी से बड़ा होगा देन फाइंड a एंड बी आपसे a और बी निकालने को बोला है आप मैथमेटिक्स में हमेशा याद रखें अगर आपको दो वेरिएबल की वैल्यू निकालने को बोला जाए तो आपके पास दो इक्वेशन होनी चाहिए ये इक्वेशन आएंगी कहां से ये इक्वेशंस आएंगी कहां से मैं बताता हूं वही करो जो अपन कर रहे थे हमेशा जब भी एंगल निकालने को बोला जाए जब भी एंगल निकालने को बोला जाए जब भी आपसे एंगल निकालने को बोला जाए आप वैसे ही खेलो जैसे हम खेलते थे तो साइन कौन से डिग्री पर वन होता है साइन कौन से डिग्री पर वन होता है सा 90 पर तो वन की जगह लिख दिया सा 90 अब अगर आप दोनों साइड अब कंपेयर करें भाई दोनों साइड इक्वल आना चाहिए दोनों साइड एलएचएस आरएचएस इक्वल होना चाहिए सर क्यों इ इक्वल टू साइन का मतलब ही वही होता है एलएचएस आरएचएस इक्वल हो एलएचएस आरएचएस इक्वल कब होगा जब ए प् बी की ल 90 होगी तो आप वही लिखते हो क्या ऑन कंपैरिजन ऑन कंपैरिजन जो ए प्स बी है वो आपका 90 डिग्री एक इक्वेशन आपकी आ गई वैसे साइन a माइनस बी साइन कौन से डिग्री पर 1 अपट होता है साइन 30 पर तो बस ऑन कंपेरिजन a माइ बी की वैल्यू क्या हो गई अगर आप दोनों साइड को कंपेयर करो समझो तो a माइनस भी 30 के बराबर होगा ये आपकी दूसरी इक्वेशन ये आपकी दूसरी इक्वेशन सॉल्व कैसे करेंगे दो इक्वेशन को सब्सीट्यूशन मेथड शायद आप लोग को आता होगा सब्सीट्यूशन मेथड शायद आप लोग को आता होगा कर लो a प् बी 90 या फिर एलिमिनेशन से भी कर सकते a माइ बी 30 आता है एलिमिनेशन मेथड जल्दी बताओ आता है कि नहीं आता आता है कि नहीं आता जल्दी बोलो मेरे ख्याल से आता होगा अगर आप दोनों इक्वेशन को सिर्फ ऐड करते हो तो a प् ए 2a प्लस बी से माइनस बी कट गया 90 प् 30 120 तो 2a की वैल्यू 120 तो a आ गया तुम्हारा 60 a आ गया तुम्हारा 60 b कैसे निकालो कोई भी एक इक्वेशन यूज़ कर लो मानो यही कर लेता हूं यूज़ तो a - b = 30 तो a आ रहा है 60 - b = 30 तो b तुम्हारा आ गया यहां से 60 सॉरी 30 ठीक है 60 और 30 ठीक समझ में किस तरीके से करना यह वाला याद आ रही है उड़ान बैच की चीजें मेरे ख्याल से याद आ रही होंगी ठीक है ठीक है गुरुजी यह भी हो गया यह भी हो गया यह भी हो गया यह भी हो गया चलिए चलिए अब चलते हैं अब चलते हैं अब चलते हैं अब चलते हैं यह वाले क्वेश्चन पर चलिए अभी एंगल परही चल रहा है क्वेश्चन ठीक है हमने दो अभी तक सीख ली p / h b / h p / b वाली बात और दूसरी क्या t रेशो फॉर सम स्पेसिफिक एंगल्स ये बस 5 मिनट में खत्म करेंगे इसको √3 t थीटा 1 के बराबर है आपको इसकी वैल्यू निकालना है आपको इसकी वैल्यू निकालना है अब सुनो दो तरीके से आप इस चीज की वैल्यू निकाल सकते हो सुनना ध्यान से आप दो तरीके से इस चीज की वैल्यू निकाल सकते कैसे आपने दो चीजें सीखी p / h b / h तो या तो आपको ट्रायंगल के साइड्स पता हो या तो आपको ट्रायंगल के साइड्स पता हो कैसे भाई √3 tan3 आपको वन के बराबर दिया है तो न थीटा तुम्हारा 1 अप √3 के बराबर tan3 तुम्हारा 1 अप √3 के बराबर सही बात है ये आपका p अप ब होता है तो परपेंडिकुलर दिया है बेस दिया है हाइपो निकाल लो उस मेथड से भी कर सकते हो उस मेथड से भी कर सकते हो यह आपका मेथड नंबर वन पर हम लोग मेथड नंबर टू फॉलो करेंगे मेथड नंबर टू क्या कहता है सुनना मेथड नंबर टू क्या कहता है एंगल निकाल लो tan3 अगर आपको 1 / √3 दिया है क्या आप थीटा बता सकते हो मुझे क्या आप थीटा बता सकते हैं मुझे क्या आप थीटा बता सकते हैं मुझे बता सकते हैं क्यासा क्या होगा tan0 डिग्री पर 1 / √3 होता है 30 डिग्री पर तो थीटा कितना आ गया थीटा आ गया तुम्हारा 30 डिग्री समझे समझे तो बस क्या निकालना है साइन स्क्वा 30 माइनस कॉस स्क्वा 30 तो सा 30 होता है 1 अप 2 का होल स्क्वायर क 30 कितना होता है रट अप √3 अप 2 का होल स्क्वायर कर लो सॉल्व न का स्क्वायर 1 2 का स्क्वायर 4 √3 का स्क्वायर 3 2 का स्क्वायर 4 ये आ रहा रा -2 अप 4 दैट विल बी माइव अप ट -1 अप 2 समझ ग दोनों मेथड समझ गया दोनों मेथड ठीक ठीक है मेथड नंबर वन से भी कर सकते हो समझ गए ना कैसे न थीटा दिया है 1 अप √3 परपेंडिकुलर दिया है बेस दिया है हाइपो निकाल लेना हाइपो निकाल लिया तो सा थीटा p अप ए होता है क थीटा बप h होता है वहां से भी आप कर सकते हैं ठीक ओके गुरुजी ओके गुरुजी ठीक है एक ये लास्ट क्वेश्चन और इसके बाद हम लोग चलेंगे ट्रिगोनोमेट्रिक आइडेंटिटी पर ट्रिगोनोमेट्रिक आइडेंटिटी पर आयदिन 30 पर ठीक है लास्ट क्वेश्चन एक हाश चलिए भाई क्या बोल रहे है लेंथ ऑफ साइड्स b स एंड ए याद रखिए ट्रिग्नोमेट्री मतलब हम लोग ट्रायंगल के साइड्स और एंगल्स निकाल सते मेजर कर सकते हैं आपको बी स और ए बताना है बी स और ए बताना है कैसे बताएंगे कैसे बताएंगे मैं बताता हूं यह आपका 90 डिग्री का है ठीक है य याद रखना चलो सबसे पहले बीसी की बात करते मुझे बताओ इस एंगल के लिए जो दिया हुआ है इस एंगल के लिए जो दिया हुआ है इस एंगल के लिए यह बेस है यह हाइपो है यह पर परपेंडिकुलर है हां या ना हां या ना हां गुरुजी अब सुनना हमें अगर bc2 निकालना है bc5 सेकंड्स का तुम्हारे पास समय है ना अगर मुझे परपेंडिकुलर निकालना है हाइपो दिया है परपेंडिकुलर निकालना है हाइपो दिया है तो p और h वाला कौन सा ट्रिग्नोमेट्री रेशो होता है बस ये सोचना है परपेंडिकुलर निकालना है हाइपो दिया है तो p अप h वाला रेशो होता है सा 30 डिग्री सा 30 कितना होता है 1/2 परपेंडिकुलर b सकाल है हाइपो आपका 6 तो b स आ गया 6/2 b आ गया तुम्हारा 3 सेंटीमीटर बसी आ गया तुम्हारा 3 सेंटीमीटर मेरे ख्याल से ये वाला आंसर आएगा चलो देखते हैं एनीवे अच्छा ए ए निकालना है ए तो हाइपो दिया है बेस निकालना है हाइपो दिया है बेस निकालना है तो क 30 = बेस अपन हाइपो क 30 होता है √3 अप 2 बेस ए आपको निकालना है हाइपो आपका 6 तो यह आपका आ जाएगा 3 √3 3 √3 सेंटीमीटर इक्ट ए ठीक 3 और √3 ये आपके ट्रिग्नोमेट्री का एप्लीकेशन हो गया तरीके से ठीक कोई परेशानी कोई दिक्कत ऑप्शन नंबर बी आए देखें एक बार 97 प्र लोगों ने सही करा है क्या बात है यार क्या बात है विधि अक्षत एफएफ मास्टर साक्षी जा अशोक बादशाह डॉक्टर अनिरुद्ध क्रिकेट टॉक्स अकीफ क्या नाम है यार एक अकीफा अकीफा आकांक्षा गौतम कुंदन कुमार बहुत अच्छे चलो तो यहां पर अपना एक और टॉपिक समाप्त होता है चलिए अब यार ट्रिगोनोमेट्रिक आइडेंटिटी पर चलना है ठीक है तो दो चीजें खत्म हो गई एक मिनट का आप लोग ब्लेक ले लीजिए दो चीजें खत्म है t रेशो p अप ए बप h p अप बी पर क्वेश्चंस कर लिए और ट्रिग्नोमेट्री रेशो पर सम स्पेसिफिक एंगल्स रिवाइज कर लिया पोल आएगा नहीं आपको बस चैट बॉक्स में ए बी सीडी लिखना है जो आपको सही लगे व आंसर देना है वॉशरूम जाना है जल्दी होके आओ कोई बोल रहा है वॉशरूम जाना है जल्दी जल्दी जल्दी होके जाओ जल्दी होके आओ हाउ इज द जोश जोश खत्म या जोश हाय है जोश खत्म या जोश हाय है प्रूफ वाले क्वेश्चन ही तो करेंगे सीमा जी अभी वही करने वाले हैं अभी वही करने वाले जोश खत्म या जोश हाय है जल्दी बताइए जोश खत्म या जोश हाय है जल्दी बताओ जल्दी बताओ जल्दी बताओ जोश खत्म या जोश हाय है जब तक वही चीज लिख रहा हूं रिलैक्स कर लो अभी कुछ पढ़ा नहीं रहा एक मिनट है ना बस लिख रहा हूं कुछ जो तुम्हें ऑलरेडी पता है हाउ इज द जोश दोस्तों हाउ इज द जोश हाय सर ठीक है हाय बनाए रखना दोस्तों तुमसे ही मुझे एनर्जी आती है और किसी किसी का लो जोश लो भी है तो मैं समझ सकता हूं तुम्हारी भावना मैं समझ सकता हूं पहली पली बार इतनी लंबी क्लास देख रहे हो होता है पर अगर अभी तक बने हुए हो हैट्स ऑफ है तुम्हें आगे भी बने रहो थोड़े समय की बात और है थोड़ा समय सर कितना मैंने बताया 2 बजे तक हो सकता है क्लास खिंच जाए लेट्स सी अब जो भी होता है ठीक है चलिए तो तो तो यह हो गया भया आपका हा अच्छा एक और चीज लिख देता हूं फटाफट ठीक है सुनिए ध्यान से मेरी सारी बातें सुसू करके आ गए पानी वानी पी लिया बताएं फिर आगे कंटिन्यू करें कर लो करलो रिलैक्स कर लो कोई लोड नहीं है रिलैक्स कर लीजिए कोई लोड नहीं है भैया चलो अब कंटिन्यू करते हैं ठीक है चलिए ध्यान दीजिएगा तो हमने क्या पढ़ा था अभी पढ़ा कि रेसिप कल रिलेशन में सुनिए ध्यान से सा c का दोस्त होता है क से का दोस्त होता है t कोट का दोस्त होता है दोस्त मतलब सा थीटा कोसेक थीटा का रेसिप प्रोकल होता है कोक थीटा सा थीटा का रेसिप प्रोकल होता है ये दोनों एक दूसरे के रेसिप प्रोकल होते हैं और ये दोनों एक दूसरे के रेसिप प्रोकल होते हैं क्वेश्च रिलेशन में आप tan3 को सा अप क लिख सकते हो c थीटा को क अप सा लिख सकते हो क्या बात समझ में आ रही है ठीक है ठीक है ओके गुरुजी अब सुनिए ठीक है कहने का मतलब बस ये कि जरूरत पड़ने पर जरूरत पड़ने पर सब कब पड़ेगी ये जरूरत बताऊंगा जरूरत पड़ने पर आप tan3 को सा अप क लिख सकते हैं आप कोट थीटा को क अप सा लिख सकते हैं समझ में आया आप जरूरत पड़ने पर सा को 1 अपन कोसेक कोसेक को 1 अप सा क को 1 अप से से को 1 अप क मेरे साथ बोलो मेरे साथ बोलो चैट बॉक्स पर फोकस मत करो t को 1 अप कट और कट को 1 अप tan2 को 1 / ठीक है हां अब सुनना अगर कहीं पर लिखा है tan3 तो इसको तुम लोग 1 अपन कट स्क्वा थीटा लिख सकते सॉरी हां इसको तुम लोग 1 अप कोट स्क्वा थीटा लिख सकते हो यह बात समझ में आनी चाहिए ठीक है ठीक है अगर कहीं पर लिखा है क क्यूब थीटा इसको तुम लोग 1 अप से क्यूब थीटा लिख सकते हो पता है यहां से क्या याद रखना है यहां से ये याद रखना है कि साइन को कोसेक में कोसेक को साइन में चेंज करा जा सकता है कस को सेक में सेक को कस में चेंज करा जा सकता है न को कोट में कोट को न में चेंज करा जा सकता है तीन और आइडेंटिटी बताऊंगा सुनना इसको मैं बोलता हूं वन और रेसिप सॉरी वन और स्क्वायर वाली आइडेंटिटी शायद मैंने तुम्हें बैच में पढ़ाया था शायद नहीं पढ़ाया था ठीक है और स्क्वायर वाली क्या है य आइडेंटिटी मैं बताता हूं जरा ध्यान देना सिर्फ तीन है सिर्फ तीन है साइन स्क्वायर थीटा प्लस कॉस स्क्वायर थीटा होता है न साइन और कॉस साथ में चलता है इस आइडेंटिटी में ठीक है वैसे ही सेक स्क्वायर थीटा होता है न प्लस न स्क्वा थ से और न साथ में चलता है इस आइडेंटिटी में वैसे कोसेक स्क्वा थीटा होता है 1 प्स कोट स्क्वा थीटा समझ में आया ये तीन और याद रख लीजिए ये तीन और याद रख लीजिए यह तीन और याद रख लीजिए ठीक कैसे याद रखना है वन और स्क्वायर वाली में साइन और क एक दूसरे के दोस्त होते हैं सेक और न एक दूसरे के दोस्त होते हैं कोसेक और कोट एक दूसरे के दोस्त होते हैं ऐसे आपको याद होना चाहिए ऐसे आपको याद होना चाहिए ठीक ठीक अब यहां पर देखो क्या आपको याद नहीं रहता है अगर कहीं पर सा स् + क स् लिखा है उसको आप वन लिख सकते हैं अगर कहीं पर वन लिखा है उसको आप सा स् + क स् लिख सकते हैं अब मुझे बताओ क्या क स् मैं उधर ले जा सकता हूं बिल्कुल ले जा सकता हूं है ना तो सा स् अगर इधर ही रहता है क स् उधर गया तो 1 - क स् बन गया ये कहने का मतलब क्या सा स् को आप 1 - क स् लिख सकते हैं 1 - क स्क को आप सा स्क्वा लिख सकते हैं अब आप सा स्क उधर ले जाओ तो क स्क्वा ये इधर ही रहेगा ये उधर गया 1 - सा स्क्वा क्या आइडेंटिटी के आपको फॉर्म समझ में आ रहे हैं अलग-अलग फॉर्म क्या अगर कहीं पर क स्क्वा लिखा है उसको आप 1 - सा स्क्वा लिख सकते हैं कहीं पर 1 - सा स् लिखा उसको आप क स्क्वा लिख सकते हैं समझ में आ रहा है तो लिखो a आर एच आ रहा है कि मैं कहना क्या चाह रहा हूं मैं कहना यह चाह रहा हूं कि अगर कहीं पर सा स् + क स्क्वा लिखा उसको आप वन लिख सकते हैं वन को आप सा स् + क स् लिख सकते हैं सा स् को आप 1 - क स् 1 - क स् को सा स् लिख सकते हैं क स् को 1 - सा स् 1 - सा स् को क स्क्वा लिख सकते हैं पर याद आप बस ये वाली रखिए इससे आपको बाकी सब बन जाएगा वैसे यहां पे बताना और क्या-क्या हो सकता है इधर-उधर करके पहले tan-1 फिर वन इधर कर लो sec2 थ - 1 और tan2 वहां पे वैसा का वैसा बचा कहने का मतलब समझे समझे कि कहीं पर sec2 लिखा है उसको आप 1 + tan2 लिख सकते हैं 1 + tan2 को sec2 लिख सकते हैं sec2 - t स् को लिख सकते न को से स्क्र माइन न स्क्वा लिख सकते हैं से स्क्वा माइव को न स्क्वा न स्क्वा को से स् माइव यहां पर भी लिख लो फटाफट खुद से कोट स्क धर कर ले फिर न इधर कर ले तो कोसेक स्क्वायर थीटा माइनस कोट स्क्वा थीटा इव फिर न इधर करा तो कोसेक स्क्वा थीटा माइव इ कोट स् थीटा ठीक है बस यह वाली याद रखो बाकी तुम खुद ही बना सकते हो इधर-उधर करके ये आइडेंटिटी है तुम्हारी इसके अलावा ट्रिग्नोमेट्री में तुमको कोई आइडेंटिटी ना मैं दूंगा ना तुमसे पूछी जाएंगी खत्म बात खत्म बात एक बार देख लो इसको एक बार देख लो इसको ठीक है ठीक ठीक है कहीं ना कहीं मैं समझता हूं कि सर कल बोर्ड्स थोड़ी है कि कोई इतनी पढ़ाई कर रहे हैं हम लोग आज तुम ही लोगों ने तो डिमांड करा था कि सर रिवीजन करवा दो सर बैकलॉग हो गया है सर तो वही तो कंप्लीट करवा रहे हैं तुम्हारे लिए आकर मैं जानता हूं कल कोई एग्जाम नहीं है कि इतना सारा पढ़ाई करने की जरूरत है मत पढ़ यार मत पढ़ तेरा मन नहीं है तेरे को लग रहा है कोई वेस्ट ऑफ टाइम है तो मत कर लेकिन तू यह सोच एक दिन एक दिन भी नहीं 9 घंटा आ 10 घंटा 11 घंटा देकर तू चार चैप्टर पूरे पूरे रिवाइज कर रहा है और तू देख रहा है मैं अगर तू उड़ान बैच से तू समझ रहा है मैं चाहूं तो बहुत स्पीड में करा सकता हूं क्योंकि तुझे ऑलरेडी बहुत सारी चीजें आती है लेकिन मैं फिर भी कोशिश कर रहा हूं आराम आराम से बताऊ एक बार और अगर तूने उन चीजों को रिविजिट कर लिया जो अपन ने पढ़ा है छप जाएंगी यहां पर ठीक है ठीक है समझ गए तो बस ये याद रखो ठीक है अब कैसे याद रखना है वन और स्क्वायर वाली में साइन कस का दोस्त रेसिप कल वाली में साइन का दोस्त कोसेक इस तरीके से याद रखना है ठीक है अब क्वेश्चंस कैसे करे जाते हैं वो मैं आपको थोड़ा सिखाने की कोशिश करता हूं कोशिश करता हूं ठीक है जरा जैसे ये वाला क्वेश्चन दिया ठीक है ज्यादा क्वेश्चंस नहीं करेंगे कम ही क्वेश्चंस करेंगे पर आसान क्वेश्चन है अब देखो प्रूफ प्रूफ का मतलब एलएचएस बराबर आरएचएस करना है एलएचएस बराबर आरएचएस करना है मतलब बेसिकली एलएचएस को सिंपलीफाई करके आरएचएस लाना है समझ गए एलएचएस को सिंपलीफाई करके आरएचएस लाना है कैसे लाएंगे बताता हूं आरएचएस की सुनो आरएचएस की सुनो क्या कह रहा है सेक कह रहा है क्या कह रहा है सेक कह रहा है क्या कह रहा है सेक कह रहा अच्छा मतलब साइन को सेक में चेंज करना इतना तो समझ में आ गया हां या ना साइन को सेक में चेंज करना इतना तो समझ में आ गया हा या ना आ गया गुरुजी आ गया गुरुजी ठीक है कैसे करेंगे मैं बताता हूं आप मुझे बताओ साइन को काय काय में चेंज करा जा सकता है सर दो आइडेंटिटी है एक रेसिप प्रोकल वाली और एक वन और स्क्वायर वाली तो साइन को रेसिप कल वाली आइडेंटिटी के हिसाब से कोसेक में चेंज करा जा सकता है और साइन को वन और स्क्वायर वाली आइडेंटिटी के हिसाब से कॉस में चेंज करा जा सकता है मतलब साइन को सान को से में डायरेक्ट तो चेंज नहीं करा जा सकता समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं तो फिर क्या करेंगे फिर क्या करेंगे मैं बताता हूं सा को क में चेंज सॉरी सा को से में चेंज करना है ना अब देखो cosec2x समझ रहे मैं क्या कहना चाह रहा हूं कि सा को मैं क में चेंज करूंगा फिर क को मैं से में चेंज कर दूंगा कैसे समझ में आया सा के दो दोस्त हैं इन दोनों दोस्तों में से एक की दोष से के साथ है ठीक है अब एक और चीज समझ में आ गया सा को क में करना है क को से में सा को क में क को से में मतलब सा को पहले क में करूंगा क को फिर से में करूंगा समझ में आया ठीक है पर ये बताओ सा को क में चेंज करने के लिए एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज की जरूरत है स्क्वायर की स्क्वायर की स्क्वायर कैसे लाऊंगा अब यहां पर स्क्वायर कैसे सर स्क्वायर की क्यों सा स्क्वा प् क स्क्व होता है स्क्वायर कैसे लाऊंगा यहां पर हाउ विल आई मेक दिस स्क्वायर सिंपलीफिकेशन भी याद रखो मैथ्स में अगर यहां पर ऐसा लिखा होता 1 अप 2 प् 1/3 क्या करते क्या करते सर एलसीएम लेता तो यहां पर भी एलसीएम लीजिए 1 प् साइन और 1 माइन साइन का एलसीएम आएगा 1 + सा * 1 - सा ध्यान दीजिएगा 1+ सा * 1 - सा ठीक है ओके 1+ सा में क्या मल्टीप्लाई करूं य 1 प् सा में क्या मल्टीप्लाई करूं य 1 - सा उसी 1 माइ साइन को ऊपर मल्टीप्लाई करना तो 1 * 1 - सा है ना 1 - सा में क्या मल्टीप्लाई करूं ये 1 - सा में क्या मल्टीप्लाई करूं या 1 प् साइन ऊपर वन में 1 प् साइन का मल्टीप्लिकेशन सर फायदा क्या हुआ फायदा ही फायदा है फायदा ही फायदा है फायदा ही फायदा देखो जरा देखो जरा 1 * 1 सा तो 1 माइ सा ही बनेगा ये जब मैं सान बोल रहा हूं मतलब सा थीटा 1 * 1 प् सा तो ये आपका 1 प् सा थीटा ही बनेगा नीचे बताओ क्या बनेगा 1 प् सा * 1 माइ साइ डायरेक्ट मल्टीप्लिकेशन मत करो ऐसे कर लो ये a है यह भी a है ये ब है ये भी बी है ये प् बी ये - बी तो a + b * a- b होता है a स्क माइनस बी स्क्वा ठीक है तो न का स्क्वायर साइन का स्क्वायर कितना आ गया माइनस साइन प्लस साइन कट गया 1 प्व 2 नीचे आ गया व का स्क्वायर 1 और ये आ गया 1 माइन साइन स्क्वा मुझे बताइए 1 माइन साइन स्क्वा क्या होता है क स्क्वा सा से क चले गए क से से कैसे जाएंगे दोस्तों इसको मैं 2 नव अपन कॉस स्क्वा नहीं लिख सकता और न अपन कॉस स्क्वा क्या होता है से स्क्वा आंसर आ गया 2 से स्क्वा आंसर आ गया 2 से स्क्वा हो गया सर जी हो गया हो गया ठीक ऐसे ही ऐसे ही ऐसे ही ऐसे ही ऐसे आप मुझे एक एक यह वाला करके दिखाए कौन सा ये वाला ठीक है सेम तरीके का क्वेश्चन है करके दिखाइए करके दिखाइए करके दिखाइए करके दिखाइए करके दिखाइए आरएचएस से पहले बात करो से लाना है से लाना है ठीक है से मतलब से मतलब कुछ 1 अप क से मतलब कुछ व अप क मतलब नीचे क लाना है नीचे क लाना है हां या ना मतलब नीचे क लाना है हां या ना नीचे कस लाना है हां या ना ठीक है तो नीचे सा दिया हुआ है नीचे क चाहिए क्या सा से क जाया जा सकता है बिल्कुल जाया जा सकता है बस स्क्वायर होना चाहिए स्क्वायर नहीं है क्या करा सबसे पहली चीज 1 - सा और 1 प् सा का एलसीएम आएगा 1 - सा * 1+ सा ऊपर क्या आएगा 1 - सा में क्या मल्टीप्लाई करूं य भाई देख 1 - सा यहां पे पहले से तो 1 प् सा तो 1 प् सा को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो क थीटा * 1 + सा थीटा 1+ सा में क्या मल्टीप्लाई करूं ये पूरी चीज आए 1 - सा देख ना 1 + सा यहां पे लिखा हुआ है तो 1 - सा इस 1 - को ऊपर मल्टीप्लाई कर दो तो c थीटा में 1 - सा फायदा क्या ज्यादा सोचो मत सॉल्व करो बस तो क थीटा * 1 कितना हो गया क थीटा क थीटा * सा थीटा कितना हो गया क थीटा * सा थीटा थ * 1 कितना हो गया कॉस थीटा क थीटा * माइ सा थीटा माइ कॉस थीटा सा थीटा और नीचे क्या आएगा नीचे आपका व का स्क्वायर माइनस साइ स्क्वा सही है देखो ् ए - ए वही बात है भाई अगर ् ए - ए लि कट जाएगा + 2 -2 कट जाएगा -1 प्लव कट जाएगा तो वही चीज प्लस का क * सा माइनस का क * सा कट गया क + क हो गया 2c थीटा नीचे कितना 1 - सा स्क होता है क स्क्वा थीटा अब आप लोग को बखूबी पता है क स्क्वा थीटा का मतलब क थीटा * क थीटा एक क से एक क गया तो ये आपका आ गया 2 / c थीटा 2 को आप 2 * 1 लिख सकते हो 1 / c थीटा हो गया से थ तो 2से थीटा आंसर बन रहा है बन रहा है सर क्या हम क को कॉमन नहीं ले सकते बिल्कुल ले सकते हो कोई बबुआ कह रहा है कि गुरुजी हम इधर और इधर से क कॉमन नहीं ले सकते ले सकते हो सेम ही चीज़ आएगी मैंने क कॉमन नहीं लिया ठीक है आप यहां से कस और यहां से कॉस बाहर निकाल सकते हो हाश नहीं जिसको नहीं बन रहा मतलब वो फिर यह तो गलत ही बात हो गई ना भैया उड़ान बबुआ सॉल्विंग इन अ सेकंड यस यही तो यही तो करना है ना यही तो करना है ना चलो एक यह वाला करके दिखा दो वैसे ही क्वेश्चन है वैसा ही क्वेश्चन है हिंट दे रहा हूं चलो एलसीएम लो हिंट दे रहा हूं चलो एलसीएम लो आई एम गिविंग यू हिंट एलसीएम लीजिए आई एम गिविंग यू हिंट एलसीएम लीजिए टेक द एलसीएम टेक द एलसीएम टेक द एलसीएम टेक द एलसीएम ठीक है चलो देखो राइट हैंड साइड से बात करो तो कोसेक मतलब 1 अपन साइन कोशिश करा करो सब कुछ सान कस में खेला करो मैं क्या बोल रहा हूं जितने भी t रेश्योस हैं tancet-l बना के नोट कर लेना अगर मेरे साथ पहली बार पढ़ रहे हो तो ccs.com कोट को क अपन सा तो राइट हैंड साइड से ऐसी बातें कर करो कोक मतलब 1 अप सा सर सान क्यों सोचा यहां प सान कस ही दिया हुआ है मतलब नीचे साइन चाहिए नीचे साइन चाहिए कैसे आएगा नीचे साइन सा कस में तो दिख रहा है एक काम करता हूं एलसीएम से एलसीएम लेता हूं वही कर सकता हूं तो 1 प् कॉस और सान का एलसीएम कितना आएगा 1 प्स कॉस थीटा इन सा थीटा ऊपर क्या आएगा 1 प् मैं क्या मल्टीप्लाई करूं य सा थीटा इस साइन को ऊपर मल्टीप्लाई करो तो सा थीटा न सा थीटा सा स्क्वा थीटा प्लस सा थीटा में क्या मल्टीप्लाई करूय सा थीटा में क्या मल्टीप्लाई करूं या 1 प् कॉ तो ये 1 प् क ऊपर जाके मल्टीप्लाई तो 1 प् क * 1+ क 1 प् कॉ का होल स्क्वायर क्या बात समझ आई क्या बात समझ आई 1+ क * 1+ क 1 प् क का होल स्क्वा गुरु जीी नहीं समझ आया है देखो देखो फिर से फिर से फिर से आराम से एकदम आराम से कोई चिंता की बात नहीं 1 प् क में क्या मल्टीप्लाई करूं कि ये आए सा सा को ऊपर मल्टीप्लाई करर तो सा * सा हो गया सा स्क्वा थीटा सा में क्या मल्टीप्लाई करूं य 1 प् क तो 1+ क को ऊपर मल्टीप्लाई करा तो 1 + क * 1+ क हो गया 1+ क का स्क्वा अरे भैया x * x x स् y * y y स्क z * ज z स्क 2 * 2 2 का स्क्वा 4 * 4 4 का स्क्वा c * c c का स्क्वायर कॉस थीटा * कॉस थीटा कस थीटा का स्क्वायर तो 1 प् कॉ * 1 प् क 1 प् कॉ का होल स्क्वायर बस होल स्क्वायर लगाना मत भूलना है ना अब क्या करें अरे ब्रैकेट वगैरह खोलो काहे को घबरा रहे हो तो ये आ गया तुम्हारा सा स्क्वा थीटा a प् बी का स्क्वा a ् b का स्क्वा तो a का स्क्वा प् b का स्क्वा प् 2 मल्टी बा a * b कोई दिक्कत डायरेक्ट कर रहा हूं अब है ना तो 1 का स्क्वायर 1 क थीटा का स्क्वायर क स्क्वा थीटा आप बस ऐसा सोचा करो पहले का स्क्वायर दूसरे का स्क्वायर प्लस 2 मल्टीप्ला बाय पहला इनटू दूसरा तो 1 * क हो गया क डिवाइडेड बाय इधर क्या करें इधर देखो मल्टीप्लिकेशन मत करो पता है क्यों नहीं कर रहा बताओ नीचे मल्टीप्लिकेशन क्यों नहीं कर रहा क्योंकि ccs.in मतलब नीचे सान चाहिए तो सा को अंदर मल्टीप्लाई मत करिए सर पर फिर करूं क्या अबे आगे देखो देखो सा स् प् क स् सा स् + क स् क्या कोई आइडेंटिटी याद आ रही है हां सा स् + क स्क्व होता है वन पहले से लिखा है 2c थीटा पहले से लिखा है तो ये आ गया आपका 1 + क थीटा सा थीटा अब क्या करूं अब क्या करूं कुछ समझ में आ रहा है अरे आ ही रहा होगा 1+ 1 2 तो ये आ गया 2 प् 2c थीटा ये आ गया तुम्हारा 1 प् क थीटा बाहर आपका सा थीटा अब क्या दिमाग में आ रहा है नीचे सिर्फ क चाहिए मतलब 1 + क कहीं ना कहीं से तो हट रहा होगा नीचे सिर्फ आपको भाई 1 अप सा नीचे से रखो सा चाहिए मतलब सा के साथ जो 1 प् क लिखा कहीं ना कहीं से हट रहा होगा कैसे हट रहा होगा ऊपर देखो टू कॉमन दिखाई दे रहा है तो टू गया तो वन बचा ू गया तो क बचा तो 1 प् क और नीचे आपका वन अरे हा हा हा मजा आ गया मजा आ गया मजा आ गया मजा आ गया 1 प् क सेव प् क कटा तो ये आ गया 2 / सा * 1 लिख लो तो 1 अप सा कितना होता है ठीक है जिसको नींद आ रही है थोड़ा सा डांस कर लो थोड़ा डांस थोड़ा एक्सरसाइज कर लो एक्सरसाइज कर लो थोड़ा एक्सरसाइज कर लो भैया एक एकदम ऐसे समझ रहे हो थोड़ा सा एनर्जी लाओ ठीक है देखो आप बस यह चीज समझना कि बैचे में हम लोग बहुत सारे क्वेश्चंस करते हैं 100 क्वेश्चंस करते हैं आज मैं आपको सिर्फ शायद ट्रिग्नोमेट्री में 25 क्वेश्चंस करवा पाऊंगा मतलब आइडेंटिटी के है ना या उससे भी कम स आप एनर्जी कैसे आती है दोस्तों लानी पड़ती है काम है ना भैया हम क्या करें चलिए अब यह वाले क्वेश्चन किस तरीके से करने मैं सिखाता हूं मैं सिखाता हूं जरा ध्यान दीजिएगा ना देखिए जरा अरे रोना नहीं है जरा देखिए मैंने क्या बताया हर चीज साइन कस में चेंज करी जा सकती है ओके कोसेक क्या होता है 1 अप सा कोट क्या होता है क अपन सा हां या ना हां या ना इधर देखो इधर देखो इधर देखो इधर देखो इधर देखो इधर इधर इर इधर इधर टुमारो इज माय बर्थडे अरे रुकिए जरा 12 बजे तक डांस करेंगे आपके लिए फिर देखिएगा कोसेक मतलब 1 अप सा कोट मतलब क अप सा मतलब मोटा मोटा नीचे साइन चाहिए ऊपर कस चाहिए हां या ना हां या ना मतलब मोटा मोटा नीचे सान ऊपर क नीचे साइन ऊपर कस ठीक है पर नीचे तो क है नीचे तो क है अब कैसे करें अब कैसे करें नीचे तो क है क्या क को साइ बनाया जा सकता है हां आइडेंटिटी है वन और स्क्वायर वाली आइडेंटिटी में आप क को साइन में चेंज कर सकते हो तो नीचे अगर सा चाहिए नीचे हमारे पास क है नीचे सा चाहिए नीचे हमारे पास क है तो क को सा में चेंज करा तो जा सकता है लेकिन एक ठो प्रॉब्लम है बताओ क्या प्रॉब्लम है बताओ क्या प्रॉब्लम है प्रॉब्लम ये है कि भैया स्क्वायर चाहिए कैसे आएगा कैसे आएगा मैं सिखाता हूं कैसे स्क्वायर लाना है ये वाले क्वेश्चन में मैं बताता हूं देखो सा / 1 - क लिखा है आप क्या करो ये जो 1 - क है इसका प्लस लेकर 1 प् क ऊपर मल्टीप्लाई करो और 1 प् क नीचे मल्टीप्लाई करो आपको ये मत पूछना दिमाग में कैसे आया थोड़ा बहुत बताया थोड़ा बहुत प्रैक्टिस से आ जाएगा हो गया बहुत अच्छी बात अब देखो सॉल्व करो तो सा थीटा * 1+ क लिखे र दो बस सा थीटा * 1+ क नीचे क्या आएगा 1 - क न 1 प् क कितना होता है 1 स् - क स्क आहा आहा मजा आ गया 1 माइ क स्क्वा होता है सा स्क्वा नीचे मुझे साइन चाहिए था आ गया ऊपर क्या है सा थीटा और 1 प् कस थीटा देखो एक साइन से एक साइन कट जाएगा आंसर ही आ गया देखो ना व + कथ / साथ समझ गया अब क्या करें अब मैंने आपको एक चीज सिखाई थी क्या क्या सिखाया था देखो ccs.in तो वन के नीचे आप डिनॉमिनेटर अलग-अलग लिख सकते हैं क के नीचे डिनॉमिनेटर अलग-अलग लिख सकते हैं है ना तो बस 1 / सा कितना हो गया cc1 सा कितना हो गया cot3a लास्ट में क्या हेंस प्रूव्ड हां हां हा ठीक है देख लीजिए देख लीजिए देख लीजिए अगले सवाल पर चला जाए ठीक है ठीक है गुरुजी यह वाला करके दिखाइए जरा उसी प्रकार का हल्का सा अलग हल्का सा अलग राइट साइड देखिए जरा बात करिए साइन है इधर तो मतलब 1 अपन कॉस न मतलब साइन अपन कॉस मतलब नीचे चाहिए कॉस नीचे चाहिए कॉस हमारे पास है साइन साइन से कॉस कैसे बनाए करिए साइन से कॉस कैसे बनाए अगर बात करना सीख गए आरएचएस से तो मजा आ जाएगा देखो भाई बात करना सर लास्ट ईयर के उड़ाया आए हैं सम्राट गुप्ता बहुत मिस करते हैं आप लोगों को बहुत ज्यादा मिस करते हैं और थैंक यू भी बोलना चाहते हैं आप लोगों को आप लोग की वजह से अ बहुत कुछ है ठीक है थैंक यू मेरी जान कभी बोल नहीं पाया पर मतलब हां मतलब थैंक यू थैंक यू सो मच सर कुछ समझा नहीं अरे मेरे चपड़ गंजू देखो तुम लोग फिर बैच से नहीं होगे पर कोई बात नहीं चलो सा क याद रखो से मतलब 1 अप क tan1 क ठीक मतलब नीचे कुछ क चाहिए नीचे कुछ क चाहिए क कैसे आएगा नीचे नीचे हमारे पास सा है क कैसे आएगा जब स्क्वायर होगा स्क्वायर कैसे लाए देखो ऊपर 1 - सा है नीचे 1 + सा है अब एक काम कर ऊपर 1 - सा से मल्टीप्लाई कर देख यहां पे 1+ साइ था और नीचे भी 1 - सा से मल्टीप्लाई ऐसा कर सकते हो ना ऊपर भी टू से मल्टीप्लाई नीचे भी टू से मल्टीप्लाई ऊपर थ्री से मल्टीप्लाई नीचे थ्री से मल्टीप्लाई कर सकते हैं सॉल्व कर दे आंसर आ जाएगा 1+ सा * 1 - सा आप सब जानते हो a + b * a - b a स् - b स् ऊपर क्या आएगा कौन बताएगा 1 - सा * 1 - सा क्या होता है 1 - सा थीटा का होल स्क्वायर क्या बात समझ में आ रही है a * a a स् b * ब ब का स्क्वा c * c c का स्क्वा d * d d का स्क्वायर z * z z का स्क्वायर सा थीटा * सा थीटा सा थीटा का स्क्वायर 1 - सा * 1 - सा तो 1 - सा का होल स्क्वायर अब यहां पे एक चीज देखो आपको स्क्वायर बाहर चाहिए आपको स्क्वायर बाहर चाहिए आप आरएचएस की सुननी है मेरी नहीं आरएचएस की सुननी है बाहर स्क्वायर चाहिए मतलब क्या आप ये स्क्वायर खोलोगे हां या ना में जवाब दो अगर आपको बाहर स्क्वायर चाहिए अलग से स्क्वायर चाहिए मतलब आप आपको स्क्वायर नहीं खोलना है सिंपल बात तो क्या करेंगे गुरुजी फिर मैं बताता हूं 1 - सा थीटा का होल स्क्वायर लिखे रह दे 1 - सा स् थीटा क्या होता है क स्क्वा थीटा अब इसका मैं क्या करूं स्क्वायर हमें नहीं खोलना देखो 1 - सा थीटा अपन क थीटा देख न्यूमरेशन का भी स्क्वायर है डिनॉमिनेटर का भी स्क्वायर है न्यूमरेशन का भी स्क्वायर है डिनॉमिनेटर का भी स्क्वायर है तो मैंने होल स्क्वायर कर दिया दिया क्या यह सीखा है कि नहीं सीखा अगर a स् अप b स्क लिखा है इसको आप a बा बी का होल स्क्वायर लिख सकत है लिख सकत है ठीक ठीक तो बस आ गया 1 अप कव के नीचे कॉस अलग दे दो हर न्यूमरेशन वाले टर्म के नीचे आप डिनॉमिनेटर दे सकत हैं यह आ गया सा थीटा अपन कॉस थीटा 1 अप क कॉस क्या होता है भैया से थीटा सा क क्या होता है t थीटा देखो ये होल स्क्वायर था ये होल स्क्वायर आंसर आ गया आंसर आ गया चलो इंशाल्लाह इंशाल्लाह भाई आएंगे आएंगे बिल्कुल 100% मार्क्स आएंगे हु हु हु ये वाला क्वेश्चन ठीक है मैं आपको करना सिखाता हूं आरएचएस की सुनो वन लाना है वन लाना है मतलब अगर वन लाना है मेरी जान यहां पे कोसेक भी है सा भी है से भी है क भी है न भी है कोट भी है छह के छह ससुरा ट्रिग्नोमेट्री रेशो दिए हुए हैं छह के छह ट्रिग्नोमेट्री रेशो दिए हुए हैं और वन लाना है क्या एक बात क्लियर है क्या एक बात यह वाले दिल से वो वाले दिल तक जा रही है क्या कि लव यू अरे वो नहीं सुनिए जरा हां क्या एक बात यहां से वहां तक समझ आ रही है कि अगर वन लाना है मतलब ये सारे टी रेशो कैंसिल हो रहे होंगे ये सारे t रेशो कैंसिल हो रहे होंगे हां या ना ये सारे t रेशो कैंसिल हो रहे होंगे हां या ना हां चीजें कब कैंसिल होती है जब बराबर होती है भाई 2 2 से कटेगा 33 से कटेगा सा थीटा सा थीटा से कटेगा क थीटा कस थीटा से कटेगा चीजें तब कटती भाई आपको वन लाना है मतलब सारे t रेशो कैंसिल हो रहे होंगे सारे t रेशो कैंसिल कब होंगे जब बराबर होंगे तो आपने क्या करा कुछ नहीं सब को सा क में कन्वर्ट कर दो सबको सा कस में कन्वर्ट कर दो समझ आया जब भी बहुत सारे t रेशो साथ में दिखे सबको सा क में कन्वर्ट कर दो तो कोक को लिखा 1 अप सा सा पहले से लिखा है मैं s लिख रहा हूं s मतलब सान काम चला लेना ठीक देखो से को लिखा 1 अप क क पहले से उसके नीचे वन लगा दिया t को लिखा सा अप क कट को क अप सा करो सॉल्व फटाफट अब क्या करेंगे गुरुजी आप ही बताओ अरे क्यों बताना है दिमाग लगा लो दिमाग लगा लो सा और वन का एलसीएम सा यहां पे साइन यहां पे साइन तो ऊपर वन एज इट इज वन में क्या मल्टीप्लाई करो साइन आए सा तो सा * सा हो गया सा स्क्वा ठीक हां क और व का एलसीएम क क में क्या मल्टीप्लाई करो क है वन तो ऊपर वन है ना वन में क्या मल्टीप्लाई करो क है क तो ऊपर क * क क स् क और सा का एलसीएम क * सा क में क्या मल्टी मल्टीप्लाई करो cos2 करो cos2 सा i सा उसी सान को ऊपर पेला तो सा * सा सा स् सा में क्या मल्टीप्लाई करो cos2 सा आ cos2 ठीक बा 1 - सा स् डार्लिंग्स क्या होता है क स् 1 - क स् क्या होता है डार्लिंग्स सा स् सा स् + क स् क्या होता है 1 यहां पे क सा अब क्या देख देख cos2 * सा स् * 1 तो क स् सा स् sins.com कब कैंसिल होंगे जब बराबर होंगे तो बराबर करने के लिए छ ट्रिक रेश को मैंने दो ट्रिक रेश में कन्वर्ट कर लिया ठीक है चलिए एक आपका यह वाला हो जाए चलो बताओ सबसे पहली स्टेप क्या करेंगे आरएचएस की सुनेंगे है ना अ इसको काट दो अी इसको काट दीजिए सर ये क्या लिखा है हमें आप क्यों नहीं दिखा रहे हो दिखा देंगे यहां से यहां जाना है सुनो जरा इनकी सुनो सासे स्क्वा मतलब 1 / क स् c स्क्वा मतलब 1 / सा स् मतलब मोटा मोटा नीचे क स्क्वा सा स्क क स्क्वा सा स्क्वा क स्क सा स्क्वा चाहिए मतलब क और सा में चेंज करना है मतलब क और सा में चेंज करना है देख तो सा क नीचे पहले से है t को सा अप क में लिख दे कट को क अप सा में और नीचे क्या है सा क अप 1 कोई दिक्कत गुरुजी आपको कैसे समझ में आता है क्या करना है देखना मेरी जान यह क स्क्वा ये सा स्क्वा तो नीचे क स्क सा स्क्वा चाहिए सा क पहले से दिखाई दे रहा है मतलब सा क में कन्वर्ट करना है क और सा का एलसीएम क सा यही करेगा अब क में क्या मल्टीप्लाई करू क सा आ सा तो सा * सा हो गया सा स् सा में क्या मल्टीप्लाई क सा है cos2 डिवाइडेड बाय sin-1 क्लियर अब बताओ क्या होगा ये सबसे ऊपर ये आपस में तो sin2 - c स् * 1 हो जाएगा sin2 - क स् c * सा क सा सा सा स् क क क स् अब बताओ क्या करूंगा इसके बाद क्या करूंगा इसके बाद क्या करूंगा बताऊ देखो साइन स्क्वा ऊपर वाले न्यूमरेशन वाले टर्म के नीचे सान स्क्वा क स् अलग लिख क स्क्वा के नीचे साइन स्क्वा क स्क्र अलग लिखो डिनॉमिनेटर सेपरेट करने वाली स्टेप याद रखें यहां पर हो गया बहुत बढ़िया सान स्क साइन स्क्वा गया 1 अपन कॉ स्क्वा होता है से स्क्वा कॉ स्क्वा से कॉ स्क्वा गया 1 अपन साइ स् होता है कोक स्क क्लियर है देख आ गया से स् को स्क्वा मैजिक है कि नहीं है गुरुजी यह क्या बोला था यह बता दो जरा ये ये बोला था कि पहले इसको इसमें कन्वर्ट करो फिर इसको इसमें कन्वर्ट करो कैसे करेंगे अब आप मुझे बताओ से कोसेक को न कट में से कोसेक को न कट में क्या डायरेक्ट कोई आइडेंटिटी होती है बिल्कुल होती है से को चेंज कर सकते हैं न में डायरेक्ट आइडेंटिटी होती है से न के साथ चलता है कोसेक कोट के साथ चलता है तो को मैं क्या लिख सकता हूं आइडेंटिटी अगर याद नहीं है तो खोलो से को आप 1 प् न स्क्वा वैसे ही माइनस बीच में कोक की जगह 1 प् कट स्क्वा होता है आप देखें माइनस के बाद पहले एक टर्म थी मेरी जान सुनना माइनस के बाद पहले एक टर्म थी अब माइनस के बाद दो टर्म्स इसलिए ब्रैकेट लगाना जरूरी है तो 1 प्स न स्क्वा ये -1 ये माइनस कट स्क देखो प्व से -1 बन गया न स्क्वा माइनस कट स्क्र आपका आंसर आ गया य लाना था न स्क्वा माइनस कट स्क्र आपको आंसर आना था आ गया समझ गए इजी क्वेश्चन खुद कहता है क्वेश्चन खुद कहता है कि क्या करना है आरएचएस आरएचएस चलिए भैया चलो बताओ क्या क्वेश्चन का आरएचएस सुन पा रहे हो क्या सुन पा रहे हो आरएचएस क्या कहता है है ना क्या सुन पा रहे हैं आरएचएस क्या कहता है आधे घंटे और करेंगे ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी के क्वेश्चन और उसके बाद हम लोग नेक्स्ट चैप्टर पर मूव ऑन करेंगे सर हार्ड क्वेश्चन करवाइए [संगीत] प्लीज ठीक बताओ क्वेश्चन क्या कह रहा है क्वेश्चन कह रहा है से कोन में से को t में से को tan0 एब्सलूट क्लियर होनी चाहिए कि जो से स् होता है वो 1 प् 1 + tan2 होता है जो से स् होता है व 1 + tan2 होता है तो अपने आप समझ में आ रहा से को tan0 में चेंज से को tan40 है प्रॉब्लम पावर फोर की है प्रॉब्लम पावर फोर की है प्रॉब्लम पावर फोर की है क्या करें पावर फोर का का क्या करें पावर फोर का पावर फोर को पहले पावर टू में कन्वर्ट कर मुझे बताओ अगर a की पावर 4 होता है क्या आप उसको a स् का स्क्वायर लिख सकते हो बिल्कुल लिख सकते हैं अरे भैया पावर फोर वाली कोई आइडेंटिटी थोड़ी पड़ी है तो पावर फोर को पावर टू में कन्वर्ट कर लिए ठीक है तो इसको अपुन लिख सकता है से स्क्वा का स्क्वायर और से स्क्वा पहले से आप ऐसा भी कर सकते थे कि से स्क्वा कॉमन निकाल लो पर नहीं कर रहा मैं वो ठीक इजी अब से स् की जगह tan2 की जगह लिखा देखना sec2 की जगह लिखा 1 + tan2 और यह होल स्क्वायर देख माइनस के बाद पहले एक टर्म है अब माइनस के बाद तू दो टर्म्स लिख रहा है इसलिए यहां पे ब्रैकेट लगा यह बहुत इंपॉर्टेंट चीज़ है माइनस के राइट साइड माइनस के राइट साइड एक टर्म थी अब माइनस के राइट साइड दो टर्म्स आई प्लीज ब्रैकेट लगाइए खोल दो तो a + b का स्क्वा तो 1 का स्क्वायर 1 इसका स्क्वायर क्या होगा न स्क्वा का स्क्वायर न की पावर 4 थीटा 2 मल्टीप्ला बाय 1 * t स्क्वा t 2tan स्क्वा समझ गए ये -1 ये माइन t स्क्वा क्या करा मैंने फिर से बताता हूं a + ब का स्क्वायर लगा है तो व का स्क्वायर 1 इसका स्क्वायर 10 की पावर 4 प् 2 म इन बी तो 1 इनन स्क्वा न स्क्वा ये माइव य माइन न स् अब देखो प्व से -1 गया न की पावर 4 थीटा टेन स्क्वा थीटा माइनस न स्क्वायर थीटा होता है न स्क्वा थीटा क्या यही लाना था न की पावर 4 प्स न स्क्वा न की पावर 4 प्स न स्क्वा ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है अगला करेंगे अगला करेंगे एनसीआरटी का सवाल अच्छा सवाल बताइए सबसे पहली चीज दिमाग में क्या आ रही है सबसे पहली बस करते जाओ करते जाओ कोशिश करेंगे 10 क्वेश्चन करने के बाद नेक्स्ट चैप्टर पर चलेंगे ठीक है फटाफट करेंगे अब मैं लेवल धीरे-धीरे बढ़ाएगा अब मैं लेवल धीरे-धीरे बढ़ाएगा ठीक है ओके ओके ओके चलिए तो न चाहिए कोट चाहिए न चाहिए कोट चाहिए न चाहिए कोट चाहिए ठीक है वो भी स्क्वायर में वो भी स्क्वायर में तो एक चीज याद आती है कि tan2 मतलब क्या होता है कुछ से स्क्वा बोल ना भाई tan1 से स्क्वा के साथ चलता है कट स्क्वा किसके साथ चलता है कुछ कोक स्क्वा के साथ हां या ना मतलब से स्क c स्क से स्क c स् से स्क c स्क्वा ठीक है समझ र मैं क्या बोल रहा हूं आरएचएस से बातें करनी है पहले tan2 देखते से दिमाग में आना चाहिए स्क्वायर है तो स्क्वायर वाली आइडेंटिटी कौन सी होती है न के साथ सेक चलता है कोसेक के साथ कोट चलता है मतलब न और कोट लाने के लिए कोसेक स्क्वा और से स्क्वा होना चाहिए कोसेक स्क्वा और से स्क्वा होना चाहिए सबसे पहली चीज बताओ क्या करोगे क्या सेक और कोसेक को चेंज करोगे मत करना क्योंकि सेक और कोसेक चाहिए तो फिर क्या करेंगे गुरुजी अबे चपड़ गंजू ए प् बी का होल स्क्वायर खोल दे ओके सर तो सा थीटा का होल स्क्वायर प्लस कोसेक थीटा का होल स्क्वायर प्लस ू मल्टीप्ला बा साइन थीटा इन कोसेक थीटा समझ गए इसका स्क्वायर इसका स्क्वायर प्लसटू इन दोनों का मल्टीप्लिकेशन सिंपल वैसे पहले का स्क्वायर अरे सिंपल ऐसा देखा करो यार इसका स्क्वायर दूसरे वाले का स्क्वायर प्लसटू मल्टीप बाय य दोनों कॉस थीटा इन से थीटा ठीक अब देखो साइन थीटा का स्क्वायर कितना होता है साइन स्क्वा थीटा कोसेक थीटा का स्क्वायर कोसेक स्क्वायर थीटा दोस्तो कोई मुझे बता सकता है इन दोनों को देख के क्या कुछ करने का मन करता है इन दोनों को देख के क्या कुछ करने का मन कर रहा है बताइए जरा बताइए जरा मैं बताऊ देखो जरा साइन थीटा कोसेक थीटा को आप लिख सकते हो 1 अप सा थीटा एक दूसरे का रेसिप प्रोकल ये आपका आ गया क स्क्वा थीटा ये आपका आ गया से स्क्वा थीटा वैसे यहां पे 2 कॉस थीटा और से थीटा को आप 1 अप क थीटा लिख सकते हो समझ में आया नहीं करता है मन तो कोई बात नहीं सान से साइन गया कॉस से क गया फायदा क्या देखो हमें न स्क्वा चाहिए था कोट स्क्वा चाहिए हमने क्या दिमाग लगाया tan2 से स्क्वा के साथ देख इधर दिख रहा होगा से स्क्वा कट स्क्वा cc2 प्लस दोस्तों c स्क्वा को क्या लिखूंगा बताना जरा cc1 लिख सक cc2c स्क्वा लिख सकता हूं यहां पर कितना बचा ू क स् वैसा का वैसा से स्क्वा की जगह 1 प्स न स्क्वा यह पूरा न है तो 2 इन 1 2 कर लो सॉल्व आंसर ही आ गया देखो साइन स्क्वा प्स कॉस स्क्वा क्या होता है व प्व 2 2 प् 2 4 4 प्व 5 5 प् 2 7 तो 7 प्स न स्क्वा प्लस प्लस कोट स्क्वा आपका आंसर देख लो एक बार कोई डाउट है तो देख लो कोई डाउट है तो पूछ लीजिए ठीक ठीक है एबन एडिट जी हो सकता है फिर तू बैच में नहीं होगा इसलिए समझ में नहीं आ रहा होगा मेरी जान ठीक है या बीच में जॉइन करा होगा यही पॉसिबल रीजन हो सकता है ठीक मैं फिर से बता दूं आइडेंटिटी एब्सलूट क्लियर होनी चाहिए यहां पे t स्क्वा लिखा यहां पे कट स्क्वा लिखा है t स्क्वा लिखा मतलब से स्क्वा याद आना चाहिए दोनों साथ में चलते हैं है ना कोट स्क्वा लिखा कोक स्क्वा याद आना चाहिए मतलब से स्क्वा कोक स्क्वा देख से यहां दिख रहा है होल स्क्वायर खुलेगा से स्क्वायर बन जाएगा कोक यहां प दिख रहा है होल स्क्वायर खोलेगा कोक स्क्वा बन जाएगा तो मोटा मोटा होल स्क्वायर खोलना है ठीक चलिए एक एक एक एक एक आपका हो जाए यह वाला सवाल एक आपका यह वाला सवाल यह भी अच्छा सवाल है सीबीएससी में आ चुका है कर जरा करिए जरा चलो हां चलिए कोई बोल रहा है शादी कर लो सर जी अबे चपड़ गंजू तने देखा नहीं है क्या जिनकी शादी हो जाती है है वो फिर टाइम से घर टाइम से एवरीथिंग इतनी देर से मैं क्लास ले पाऊंगा क्या इसलिए समझ रहे हो हां अ चब बहुत छोटा हूं मैं तुमसे मतलब तुमसे बड़ा हूं पर बहुत छोटा हूं मैं चलो क्या बोल रहे हैं लाना टू है लाना टू है बता दो भैया अगर टू लाना है मतलब सारे टी रेशो कैंसिल हो रहे होंगे अगर टू लाना है मतलब सारे टी रेशो कैंसिल हो रहे होंगे हा या ना हा या ना इतना दिमाग कैसे लला अरे वही तो सिखा रहा हूं अगर टू लाना है मतलब यहां पे जितने भी टी रेशो दिए सारे कैंसिल हो रहे होंगे कट भी दिया है कोसेक भी दिया है न भी दिया है से भी दिया है चारचार टी रेशो दिए हैं आप इतना जानते हो सबको मैं सा क में चेंज कर सकता है सबको मैं सा क में चेंज कर सकता है तो करिए का देख कर अरे करिए हमरा इंतजार कर रहे हो क्या अरे जरा करो अरे एनर्जी लो काहे है भैया हमरी एनर्जी देखो चिल्ला रहे हैं जब से और अभी तो कितना सारा पढ़ना है कितना सारा पढ़ाना है सब मिलेगा अगर अड़ोस से बोलता हूं सब मिलेगा अगर अड़ोस जिद्दी होगे तो और मंजिल मिलेगी अगर लड़ो ग तो ठीक है लड़ है चला तो टू लाने है सारे t रेशो कैंसिल हो रहे हैं सबको सा क में करता हूं क्योंकि सबको सेम बनाना पड़ेगा ना तो सा क में कन्वर्ट कर रहा हूं आइए तो 1 प्स वन के नीचे वन क वन के नीचे वन c को क अप सा c को 1 / सा एलसीएम लेने का मन करेगा ले लो 1/1 tan1 अप क एलसीएम लेने का मन करेगा है ना भैया ठीक है अब देखो 1 सा और सा का एलसीएम क्या हो जाएगा टा सा वन में क्या मल्टीप्लाई करो सा आए सा तो सा व सा यहां पे सा और सा है तो ऊपर क -1 एज इट इज लिख दीजिए कोई लोड नहीं जी वन में व क और क का एलसीएम क वन में क्या मल्टीप्लाई करें क आए क तो ऊपर cos1 जा क यहां पे क यहां पे क यहां पे क तो सा + सा एज इट इज लिख दीजिए अब मुझे एक बात बताइए क्या बताए अब क्या करें भैया अरे नीचे वाला नीचे वाले से मल्टीप्लाई तो सा न कस सान कस आप क्या करें ये साइन जाकर ससुरा तीनों में फिर ये कस जाके ससुरा तीनों में मल्टीप्लाई फिर ये माइनस वन जाके तीनों में ऐसे ही होता है तो सान जाके कस में तो सान कस साइन जाके साइन में तो सा स्क्वा एकदम आराम से ये साइन जाके माइन प्लस तो साइन ये क जाके क में तो क स्क्वा cos1 क माइनस -1 * c - क -1 * सा - सा -1 * 1 -1 ओ भाई साहब ये क्या कर दिया तू पागल है क्या अरे ये सा जाके तीनों में मल्टीप्लाई होगा तो sinc-sind तो क * क क स् क * सा क सा क * 1 क ये -1 जाकर इन तीनों में होगा तो -1 * क - क -1 * सा - सा -1 * 1 -1 अब क्या करें दिमाग लगाओ प् क से - क गया हां या ना अरे देखो ना प्लस क से - क गया प्लस साइन से माइनस साइन गया और कुछ कट रहा है और कुछ कट रहा और कुछ तो नहीं कट रहा है कोई बात नहीं कोई बात नहीं देखो जरा तो सा क प्स सा क 2 सा क सा स्क्वा प्स क स्क्वा भी लिखा हुआ है ठीक है और अलग से -1 भी लिखा हुआ है नीचे सा क आराम से देख लो आराम से देख लो देखो सा क प् सा क 2 सा क सा स् + क स् एज इट इज लिखा -1 एज इट इज फायदा ही फायदा मजे ही मजे सा स् + क स् 1 होता है -1 पहले से यह आपका सा क बोलो जय माता दी बोलो जय माता दी बोलिए जय माता दी बोलिए जय माता दी ठीक ठीक भैया ठीक है ठीक है ठीक है ओके ओके ओके ओके हो गया है यह आइए जरा अब टेस्टी क्वेश्चन पे चले टेस्टी क् क्या होता है हम बताते हैं ठीक है बबुआ तो एक बात बताइए आइडेंटिटी याद है बताता हूं नोट कर लो ए क प्स बी क होता है ए क प्स बी क भी यूज होने वाला हा ए क प् बी क होता ए प् बी ए स्क माइनस ए प् बी स् और ए क्यू माइनस बी क्यू होता है a - b a स् + ए + b स् यह दो आइडेंटिटी नोट कर लीजिए आपको ट्रिग्नोमेट्री में काम आएंगी यह आपको ट्रिग्नोमेट्री में काम आएंगी चलो सबसे पहली स्टेप अब आप बबुआ बताएंगे अब आप बबुआ बताएंगे क्या सा क लाना है सा क लाना है सा क लाना है सा लाना है ठीक है अच्छा तो क दिया है सा दिया है सा दिया है क दिया है यहां पर सबसे पहली चीज क्या क्या दिमाग में आ रही है यहां पर सबसे पहली चीज क्या दिमाग में आ रही है बताइए जरा यहां पर सबसे पहली चीज क्या दिमाग में आ रही है बताइए अबे चपड़ गंजू साइन कस चाहिए मतलब न हटाना पड़ेगा हटा दे न को काहे में कन्वर्ट करू अरे साइन कॉस चाहिए ना चिल्ला चिल्ला के बोल रहा है तू सुन नहीं रहा है उसको साइन कॉस साइन कॉस सा कॉस ठीक है तो ऊपर देख क स्क्वा लिखा 1 माइनस न को क्या लिखा सा अपन क ठीक सा क्य वैसा का वैसा यहां पर लिखा सा - क सब कुछ हां अब यहां पे क्या करने का मन करेगा यहां पे चुल्ली होगी चुल्ली होती है तो कुछ करने का मन करता क्या करने का मन करता भैया एलसीएम लेने का मन करेगा तो लेते तो वन और क का एलसीएम क वन और क एलसीएम क वन में क्या मल्टीप्लाई करूं क आए क तो क को ऊपर पला क व क क में क्या मल्टीप्लाई करो क आवन ऊपर साइन का साइन रहेगा ऊपर क्या ऊपर क स् अपव लिख दे कंफ्यूजन है तो ठीक प्लस य पर वैसा का वैसा साइन क्य साइन माइनस कॉस अब सबसे नीचे सबसे ऊपर यह दोनों आपस में क्या हो गया य आपका कॉस इन कॉस कॉस कब सॉरी कॉस इन कॉ स् कॉस क्यूब य कस माइनस साइन य साइन क्य अपन साइन मा अब बताओ क्या करने का मन अब बताओ क्या करने का मन करेंगे क्या वो मैं आपको बताऊंगा पर करने का क्या मन है कस क्यूब लिखा है कस क लिखा है नीचे लिखा है कस माइनस साइ ठीक यहां पे लिखा है सा क्यूब नीचे लिखा है सान माइनस कस बताओ यहां पर क्या करने का मन है क्या करेंगे सा कस तो दिया ही हुआ है सान कस तो दिया हुआ है क्रॉस मल्टीप्लाई नहीं होता डार्लिंग्स एलसीएम लेते हैं वो एक्चुअली में यहां पे एलसीएम लेने का मन करेगा नहीं करेगा बताना जर यहां पे एलसीएम लेने का मन करेगा नहीं करेगा बता ना जरा बताइएगा काहे कर रहे हैं ऐसा अरे काहे कर रहे हैं भैया देखो खुजली भी होने लगी है अब तो देखो मैं बताता हूं मैं बताता हूं पक्के से एलसीएम लोगे ही लोगे तुम तुम पक्के से एलसीएम लोगे लोगे पर मैं एलसीएम लेने के पहले एक बात को तुम्हें बता रहा हूं अगर कुछ करके डिनॉमिनेटर सेम बन जाए तो न्यूमरेशन तुम एज इट इज लिख सकते हो फिर ये एलसीएम लेने की जरूरत ही नहीं पड़ती ना अगर भाई देखो ना अगर देखो 1/2 + 1/3 है तो एलसीएम लोगे 6 फिर ऊपर देखोगे क्या आएगा पर मान मेरी जान अगर 1 अपट प् 3/2 है डिनो मिनेट अगर सेम है डिनो मिनेट अगर सेम है तो ऊपर न्यूमरेशन एज इट इज लिखा जा सकता है डिनो मिनेट अगर सेम है तो ऊपर न्यूमरेशन एज इट इज लिखा जा सकता है हां गुरुजी मैं कहना क्या चाह रहा हूं यहां पर तुम्हारा एलसीएम लेने का मन करेगा लेकिन लेकिन लेकिन ध्यान दो प्लस सी - c - सा + सा लगभग लगभग डिनॉमिनेटर सेम है लगभग लगभग डिनॉमिनेटर सेम है ये सीखो जरा लगभग लगभग डिनो मिमि सेम है समझ में आ रहा है लगभग लगभग डिनो मिनेट सिंबल साइ का फर्क है ये प्लस का क ये माइनस का क ये माइनस का साइन ये प्लस का साइन तो पता है मैंने क्या करा क क ध्यान देना क क क - सा देखना जरा इन दोनों से माइनस बाहर निकाला तो पलट सकते हो आप इसको इसको आप c - s लिख सकते हो ऊपर एज इट इज मैंने क्या करा फिर से बताऊंगा इन दोनों से माइनस कॉमन निकाला तो हुआ क्या माइनस कॉमन निकालने के बाद माइनस कॉ प् कॉ बन जाएगा प्लस साइन माइनस साइन बन जाएगा क्रॉस चेक कर लो माइनस अंदर जाएगा तो माइ क माइनस अंदर तो प्लस साइन बात वही है अब मुझे बताओ ये माइनस प्लस एक साथ कर सकते हो ना भाई नॉमिनेटर का माइनस न्यूमरेशन में लेके जा सकते हो है ना ये आ गया क क्यूब कस माइन सा माइनस साइ क्यूब कस माइ n फायदा क्या फायदा ये फायदा ये कि जब डिनो मिनेट सेम है जब डिनॉमिनेटर सेम है तो न्यूमरेशन एज इट इज लिखा जा सकता है अब बताओ न्यूमरेशन में क्या करने का मन करेगा क्या यहां पे क्यूब दिखाई दे रहा है तो आइडेंटिटी लगाने का मन करेगा a क - b क क्या होता है a - ब a स्क प् बी स्क प् ए डिवाइडेड बाय कॉस माइनस साइन दिख रहा है कि उधर लिख ले देखो जरा इधर कर लेते हैं देखिएगा जरा देखिए सरा है ना तो a क्यू माइन बी क क्या होता है a माइ बी a स् प् बी स् माइनस सॉरी प् ए डिवाइडेड बाय c - s देखो फायदा क्या फायदा ये कि c - s c - s कटा क स् प् सा स्क्व होता है 1 प् क सा और यही आपको शायद लाना था 1 प् सा क या क सा यही आपको लाना था समझ आया समझ आया आगे चले आगे चले ऐसी एक क्वेश्चन जोश हाय रहना चाहिए भले बबुआ हमारे कम हो रहे हो मैंने देखे तो नहीं पर 100% कम हो रहे होंगे अरे कौन इंटरेस्टेड रहता है रे 8 घंटे पढ़ने के लिए कौन इंटरेस्टेड 10 घंटे पढ़ने के लिए इसीलिए जिंदगी में जो लोग सक्सेसफुल बनते हैं व बस लगे रहते हैं लगे रहते हैं और बहुत कम सक्सेसफुल लोग होते हैं बहुत कम होते हैं और वही बनता है सक्सेसफुल जो लगे रहता है पर एनीवे मैं यह नहीं बोल रहा कि पढ़ाई से सक्सेसफुल बन सकता है अरे तुम कुछ भी करो यार मजे करो जीवन में लेकिन ठीक है मैं जानता हूं थक रहे होगे मैं जानता हूं अब नहीं हो रहा होगा पर लगे रहना पर लगे रहना सर नाइट में डाट पड़ती है अच्छा ठीक है तो ये यहां से क्या सीखे कि लगभग लगभग डिनॉमिनेटर सेम दिखाई दे रहा है उसको माइनस कॉमन वगैरह लेके मैं एग्जैक्ट सेम बना सकती हूं ठीक है ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके चलो यह वाले तो नहीं पूछे जाएंगे है ना यह करके दिखा दो यह करके दिखा दो सर क्वेश्चन तो बड़े ही होते चले जा रहे हैं क्वेश्चन चिल्ला चिल्ला के चिल्ला चिल्ला के कल स्कूल जाना कैंसिल बोल रहे हैं मैं रेस्ट देता हूं आफ्टर 15 मिनट्स ठीक है क्वेश्चन चिल्ला चिल्ला के कह रया है कि सा क में चेंज करो सा कस में चेंज करो सा कस में चेंज करो करें बोलिए कर देते हैं जब कह रहा है तो कर देते हैं करो सब लोगों को करना है बनेगा देखना इतना लंबा क्वेश्चन करके जब बनता है तो कॉन्फिडेंस आता है और पक्के से बनेगा बहुत आसान क्वेश्चन है सा क में चेंज करना है क्वेश्चन चिल्ला चिल्ला के कह रहा है तो 1 प्लस कट को क / सा सा tan1 क नीचे यहां पे वन लगा दो ध्यान देना यहां पे सा - क पहले से है नीचे वन लगा दो कोई दिक्कत डिवाइडेड बाय से क को 1 / क क कोक क्यूब को 1 अप सा क देखो सब कुछ सा क में चेंज हो चुका है अब क्या करेंगे अब पक्के से एलसीएम से एलसीएम लेने का मन करेगा तो 1 सा और क का एलसीएम सा * क ध्यान देना वन में क्या मल्टीप्लाई करूं सा क आ वन में क्या मल्टीप्लाई करू सा क आ सा क उसी सा क को ऊपर दो सा क * 1 सा क सा में क्या मल्टीप्लाई करू सा क आए कॉ तो क * क कॉ स्क्वा कॉ में क्या मल्टीप्लाई करो सा क आ सा अरे भैया c c ए c c ए तो चाहिए s न s s स् ठीक ठीक बा ठीक बा ठीक बा ठीक बात ठीक बा अच्छा इधर इधर हो गया सा - क अप 1 डिवाइडेड बाय क कब और सा क्यूब का एलसीएम क्या हो जाएगा क क * सा कू क क्यूब में क्या मल्टीप्लाई करूं य है सा कब तो सा क्यूब को ऊपर मल्टीप्लाई करा सा क्यूब में क्या मल्टीप्लाई करूं या क क्यूब तो क क्यूब को इधर सर बहुत बड़ा होता चला जा रहा है बहुत बड़ा होता चला जा रहा है डर लग रहा है भैया बहुत ज्यादा डर लग रहा है एक बच्चा कह रहा है गुरुजी यू आर 1 अपन कॉ स थैंक यू थैंक यू थैंक यू थैंक यू चलिए देखिए सबसे नीचे वाला सबसे ऊपर ये दोनों आपस में ठीक ठीक बात ओके तो ऊपर लिखा है साइन कॉस प्लस कॉस स्क्वा प् साइन स्क्वा ध्यान देना और सान माइन कॉस और यह ऊपर गया तो क क ध्यान देना क क * सा क ध्यान देना ध्यान देना ठीक है सा cos1 तो सा क लिख सकता हूं इसको मैं ठीक सा क - क क समझ गए ना ये चीज समझ गए ना ये क्या हुआ ये क्या हुआ भाई ये सबसे नीचे वाला सबसे ऊपर जाके मल्टीप्लाई ये दोनों आपस में तो सा क - क क वन में और सा क में मल्टीप्लाई होगा अब बताओ यहां पे क्या करने का मन करेगा क्यूब वाली आइडेंटिटी पक्की से लगाने का मन करेगा तो सा कस प्लस कॉस स्क्वा प्स सा स् बस आइडेंटिटी लगा दो बहुत आसान हो जाएगा बहुत आसान हो जाएगा देखो जरा बस आइडेंटिटी एक बार लगाओ तो सही सा कॉस वैसा का वैसा ध्यान देना तो a क - बी क क्या होता है a- बी a स् प् b स् प् ए देखो फायदा क्या साइन स्क्वा प्स कॉस स्क्वा प् साइ कॉस साइन स्क्वा प् कॉ स् प् साइ क दोस्तो ये सेम चीज लिखी हुई है साइन माइनस कॉस साइन माइनस कॉस कट गया एक कॉस से एक कॉस एक साइन से एक साइन क्या आ गया क्या आ गया आंसर आ गया कॉस स्क्वा साइन स्क्र और यही आपको चाहिए था डन बहुत बढ़िया कृष्णा यार ठीक समझ में आया कैसा लगा सवाल कैसा लगा सवाल क्वेश्चन खुद कहता है साइन कॉस में चेंज करो और उसके बाद एलसीएम वगैरह लेना तुम्हें आना चाहिए अब इतने क्वेश्चन में तुम्हें सिखा दिया मैंने ठीक चलिए चलिए कोई अच्छा क्वेश्चन बचा है जो सीबीएसी लेवल पर है तो वो अपन देख लेते हैं जैसे जैसे एक यह वाला क्वेश्चन ठीक है करेंगे ट्राई करना हमारा काम है बने ना बने वो अलग बात है कोशिश ना करें गलत बात है ठीक है जरा देखते हैं सा थीटा + c थीटा √2 दिया हुआ है दिमाग में रखो sin2 दिया है ठीक है भैया क्या काम देखेंगे कोई चीज दी हुई है हमें प्रूफ करना है कि tan2 के बराबर है हमें प्रूफ करना है कि tan2 के बराबर आएगा हमें प्रूफ करना है कि tan2 के बराबर आएगा हमें प्रूफ करना है कि tan2 के बराबर आएगा ठीक है हमें प्रूफ करना है tan2 के बराबर तो एक काम करते हैं क्या प्रूफ करना है कि tan2 के बराबर आएगा मुझे बताओ अगर हमें इसको 2 के बराबर करना है सबसे पहले tan2 के बराबर करना है तो यहीं से स्टार्ट करते हैं पर न और कोट को काय में चेंज करूंगा यह बताओ काय में चेंज करेंगे बस यह बताओ बताइए जरा अरे चिल्ला चिल्ला के क्वेश्चन खुद कह रहा है सा क कुछ दिया हुआ है ना तो t कट को सा क में चेंज कर दे तो t को लिखा सा अप क कट को क अप सा ू लाना है टू लाना है चलिए तो क और सा का एलसीएम लेने का मन करे क सा आ गया यहां पे c यहां पे c s तो s s * s स् यहां पे s यहां पे css2 1 यह आ गया 1 / sinc-sind सा * क की वैल्यू पता होनी चाहिए सा * क की वैल्यू पता होनी चाहिए 11थ में भी काम आएगा बहुत आपको सा + क पता है आपको सा + क पता है सा * क चाहिए आप पता है क्या करो दोनों साइड स्क्वायरिंग कर दो कर सकते हैं देखो फायदा क्या होगा तो इसका स्क्वायर इसका स्क्वायर और 2 मल्टीप्ला बा सा क √2 का स्क्वा 2 देखो फिर से बोलूंगा अगर आप दोनों साइड स् स्क्वायरिंग करते हो सा क आपको दिख जाएगा समझे सा स् + क स् 2 होता है ये आ गया 2sc बरा 2 तो 2sc = 2 - 2 सॉरी ये वन होता है है ना ये वन हां तो 2sc = 2 -1 तो 2 सा क = 1 तो सा क की वैल्यू आ गई 1/2 इस सा क की वैल्यू को इधर रख दो आपको आपका आंसर दिख जाएगा ऊपर न अपव लिख दे मेरी जान नीचे कोइन की जगह 1 अपट लिख दे यह सबसे ऊपर या आपस में तो आपका आंसर आ गया टू हेंस प्रूव्ड हेंस प्रूव्ड एक और सवाल ऐसे ही करके दिखाओगे मेरे को एक सवाल ऐसे करके दिखाएंगे सब लोग बोलिए जरा गुरु जी थक गए हैं थक गए हैं यह वाला आंसर बताओ हो जाए तो लिखना एचजी हो गया साथ + c थीटा दिया हुआ है आपको प्रूफ करना है कि tan1 के बराबर होगा प्रूफ करें tan3a + cot3a 1 के बराबर होगा इसके बाद बस एक आद सवाल और और फिर ट्रिग्नोमेट्री खत्म और फिर ट्रिग्नोमेट्री खत्म हैप्पी बर्थडे जि जिसका बर्थडे इसकी वैल्यू वन लाना है काहे में चेंज करूं इसको सा क में सा क दिया हुआ है तो सा अप क क अप सा क सा एलसीएम क में क्या मल्टीप क सा सा तो सा * सा सा स्क्वा ऊपर ये क स्क्वा तो 1 अप क सा अब क सा की वैल्यू कैसे आएगी भाई अगर इसकी वैल्यू वन लाना है तो क सा पता होना चाहिए क साइ कैसे आएगा सा प् क आपको √3 दिया है आप दोनों सेड अगर स्क्वायरिंग करते हो तो a प् बी का स्क्वा a का स्क्वा बी का स्क्वायर 2ab यहां आपको सा कस दिख जाएगा तो ये आ गया 1 प् 2 का इ 3 2 सा क इ 3 - 1 2 सा क = 2 सा क = 1 सा कव आ गया इधर रखोगे 1 अपव आपका वन आ गया इजी ठीक है हश हश हु हु एक क्वेश्चन और कर ले एक क्वेश्चन और कर ले बंटा क्या बोलती पब्लिक यह वाला हो जाए लास्ट क्वेश्चन ऑफ ट्रिग्नोमेट्री लास्ट क्वेश्चन ऑफ ट्रिग्नोमेट्री लास्ट क्वेश्चन ऑफ ट्रिग्नोमेट्री करिए जरा क्या बोल रहा है क्वेश्चन क्वेश्चन बोल रहा है कि से c - 2 सा क लाने का है से c - 2 सा क लाने का है से c - 2 सा क लाने का है से c - 2sc ठीक है भैया सा cosc-cosd करी फिर ओके सर तो तो तो यहां पर क्या करा जाए लेकिन बड़ा गड़बड़ सा माहौल लग रहा है बड़ा गड़बड़ सा माहौल लग रहा है चलो करते हैं देखते हैं क्या होगा तो सा क अपन क क्य 1 प् सा स्क अप क स्क्वा प्लस कस दोस्तों ये कट है शायद मेरे ख्याल सेय कट है इसको कट कर लो आप है ना ये कट है ना या गया आप क क अप सा क डिवाइडेड बाय 1 प् क स् अप सा सब कुछ सा क में चेंज हो गया सर काफी भारी सा दिखाई दे रहा है एलसीएम से एलसीएम ले लो पहले नीचे ही लेना पड़ेगा जाहिर सी बात है आइए तो ऊपर सा क / क क लिखा है नीचे आपका डायरेक्ट कर रहा हूं क स् + सा स् और नीचे क स्क्वा सही है प्लस ये आपका क क / सा क एलसीएम लोगे तो सा स्क क स् डिनॉमिनेटर में सॉरी न्यूमरेशन में नीचे सा स्क्वा क्या होगा सबसे नीचे वाला सबसे ऊपर ये दोनों आपस में सही या तो एक काम करते हैं या तो एक काम करते हैं या तो एक काम करते हैं है ना ये आ गया आपका साइन क्यूब अपॉन कॉस क्यूब साइन स्क्वा प्स कॉ स्क्व तो यहां प आ गया 1 अपन कॉस स्क्वा ठीक है प्लस प्लस प्लस ये तुम्हारा कॉस क्यूब अपन साइन क्यूब सान स्क प् क स् देखो ज्यादा कुछ सोचता नहीं सॉल्व करता हूं अब क्या करेंगे यह सबसे ऊपर यह ऐसा यह सबसे ऊपर यह ऐसा कर लो सॉल्व तो सान क्यूब इन कॉस स्क्वा कॉस क्य * 1 कॉस क्यूब प्लस क क्यूब इन साइन स्क्वा साइ क * 1 सा क नव या फिर सान क्यूब लिख दो फायदा क्या क स्क्वा से दो कॉस कटे तो ये आ गया सा कब ध्यान देना सान क्यूब अपन कॉस प्लस ये आ गया कस क्यूब अपॉन सान किसकिसको इतनी बातें समझ में आई किस किस को इतनी बातें समझ में आई बताइए जरा कितने बुड़बक लोगों को इतनी बातें समझ में आई बताइए जरा समझ में आई ये चीज समझ में आई ये चीज इतना सब कर सकते इसके बाद क्या करेंगे आप बताओ अभी तक मैंने क्या करा है डरना नहीं है तुम खुद ही कर सक सते इतना तो सान कॉस में चेंज करा इतना आ गया कुछ भी नहीं करा है मैंने ये कस स्क्वायर ऊपर य आपस में साइन स्क्वा ऊपर य आपस में दो कॉस से दो कॉस कटे एक कॉस नीचे बचा दो साइन से दो साइन कटे एक साइन नीचे बचा इसके बाद क्या करूंगा कौन बताएगा इसके बाद क्या करूंगा कौन बताएगा य प दो चीज आपके दिमाग में आती होंगी या तो एलसीएम ले लो या तो एलसीएम ही आ रहा होगा दिमाग में और क्या आ रहा होगा एलसीएम ही आ रहा होगा एलसीएम ही आ रहा होगा आइए एलसीएम लेते हैं तो सा क / क सा क / क प्स सा क्यूब अप क क क्यूब अप सा तो क और सा का एलसीएम क सा क में क्या मल्टीप्लाई करें क सा आए सा तो सान को ऊपर करा तो सा की पावर 4 साइन में क्या मल्टीप्लाई करें को सा आ सा में क्या मल्टीप्लाई को सा आ क्या करें क तो कस की पावर 4 अब बताओ क्या दिमाग में आता है अब बताओ क्या दिमाग में आता है बस ये बता दो यहां पे कुछ ऐसा है जो आरएचएस में है ही नहीं यहां पे कुछ ऐसा है जो आरएचएस में है ही नहीं बताओ क्या समझ में आ रहा होगा यहां पे कुछ ऐसा है जो आरएचएस में है ही नहीं बताओ क्या बताओ क्या बताओ क्या बताओ क्या सर पावर फोर तो पावर फोर को हटाऊ कैसे पावर टू कर दो कैसे करेंगे साइन स्क्वायर का स्क्वायर कॉस स्क्वायर का स्क्वायर और नीचे कॉ इन साइन पर अभी भी सर स्क्वायर का प्रॉब्लम है अब यहां पर आपको मैं एक चीज सिखाता हूं क्या आपको पता है a स् प् b स् होता है a प् बी काल स्क्वा - 2ab क्या ये आइडेंटिटी आपको पता है गुरुजी आइडेंटिटी कैसे आई इधर देखो a + b का स्क्वा क्या होता है a स् + b स् + 2ab + 2ab उस + 2ab को मैं इधर ले आया उस + 2ab को मैं इधर ले आया समझा भाई a+ b का स्क्वा क्या होता है a स् + b स् + 2ab उस + 2ab को मैं इधर ले आया अब मैंने ऐसा क्यों करा अब मैंने ऐसा क्यों करा ताकि मुझे a स् प् b स् की आइडें दिख सके समझ में आया तो a का स्क्वायर प् b का स्क्वायर क्या होता है a + b का होल स्क्वायर माइनस 2ab किसकिस को यह बात समझ आई ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ये बहुत इंपॉर्टेंट है ये ये बहुत इंपॉर्टेंट है काम आएगी आएगी ट्रिग्नोमेट्री में काम आएगी आएगी ट्रिग्नोमेट्री में में टी समझ आई तो लिखो आई फिर से बोलूंगा देखो ये क्या करा है मैंने ये क्या करा है मैंने ये a का स्क्वा प् b का स्क्वा क्यों आइडेंटिटी सोची क्योंकि यहां पे कुछ स्क्वायर जैसा दिखाई ही नहीं दे रहा है मतलब स्क्वायर हटाना पड़ेगा ठीक ठीक तो देखो a का स्क्वा + b का स्क्वा तो a + b काल स्क्वा a क्या है सा स्क्वा b क्या है क स्क्वा a + b का स् - 2ab फायदा क्या फायदा क्या देख फायदा ही फायदा ये होता है व 1 का स्क्वायर 1 य आ गया 1 - 2s स् क स् डिवाइड बा क सा अब पता है क्या करो 1 के नीचे c अलग दे दो 2s स् क स् के नीचे क अलग दे दो 1 / क से थीटा 1 / सा c थीटा 2 एक साइन से एक साइन एक कॉस से कॉस 2 साइन थीटा कॉस थीटा कैसा लगा सवाल से कोसेक माइट साइन कॉस से कोसेक माइन 2 साइन कॉस कैसा लगा सवाल कैसा लगा सवाल बताइए अरे भैया कहां चले गए अरे अरे अरे अरे हां कैसा लगा सवाल बताइए जरा चलिए शिवांश राय नमस्ते है ना इस तरीके से करना है एक होमवर्क दूंगा करोगे एक दो होमवर्क दूंगा करोगे गुरुजी आपके लिए कुछ भी करेंगे ठीक है तो ट्रिग्नोमेट्री में तुम्ह मैं दो होमवर्क दे रहा हूं एक यह वाला होमवर्क करके रखना और एक यह वाला होमवर्क करके रखना ठीक है यह दोनों घर पर प्लीज ट्राई कर लेना कितने होमवर्क हो ग अभी तक कितने होमवर्क दे दिया मैंने अभी तक आप लोग को कोई गिन के बताएगा पा कित कितने हो गए गिन के बता दो भैया एक बार कितने होमवर्क हो गए अब मुझे बहुत ऊपर जाना पड़ेगा यार बहुत ऊपर जाना पड़ेगा बहुत ज्यादा ऊपर जाना पड़ेगा कितना होमवर्क हो गया है सात छ ठीक है मेरे ख्याल से छ या सात ही है तुम लोग तुक्का तो नहीं लगा रहे हो स्टार्टिंग से बने हुए हो ना चलो अब बारी है कौन से चैप्टर की बताओ जरा अब बारी है कौन से चैप्टर की बताइए जरा अब बारी है यहां पर तुम्हारा ट्रिग्नोमेट्री 80 पर बोलूंगा खत्म होता है बाकी थोड़ा सा तुम्हें खुद से प्रैक्टिस करना पड़ेगा है ना हमारे पास समय की पाबंदी थी थोड़ा सा हमने उस हिसाब से करा है ब्रेक ले लो जब तक मैं यह स्लाइड पलट रहा हूं एक साथ पलटू सब गायब हो जाएंगी ऐसी तैसी हो जाएगी फिर ठीक है यह अपन कोशिश करेंगे एकदम जल्दी जल्दी खत्म हम करेंगे अब है ना इसको सेव मोड पर डाल देते हैं चलिए क्या हाल चाल कैसा लग रहा है अभी तक बने हो हाउ इज द जोश हाउ इज द जोश दोस्तों हाउ इज द जोश एक बार मैं देखूं जरा क्या हाल है हमारे बबुआ के ठीक है 2 बवास अभी बने हुए हैं अच्छी बात काफी काफी बबुआ हमारे लिए हज बबुआ भी काफी अरे पा अरे 200 भी रहेंगे ना तो भी करेंगे ससुरा हा थाला फॉर रीजन तो ठीक है अगर साथ हो गए तो फिर एक भी होमवर्क और नहीं दूंगा या दे दूंगा अरे दूंगा चलो अब आगे करते हैं ठीक है पानी पानी पी लो एक दो मिनट का ब्रेक है पानी वानी पी लो एक दो मिनट का ब्रेक दे रहा हूं है ना ब्रेक ऐसे लेलो ना ब्रेक ऐसे ही ले लो यह देख हा बज गए पानी वानी पी लो फटाफट दो मिनट का अरे यह क्या हो गया दो मिनट का ब्रेक है पानी वानी पी के आ जाओ कुछ खाना है चकना वकना लेकर आ जाओ चकना तो क्यों लोगे चकना तो उस समय लगता है है ना दो बजे के पहले आई विल एंड द से दो बजे के पहले पले आई विल एंड सेशन इफ पॉसिबल ढ़ बजे खत्म कर देंगे ठीक है युग जी नमस्ते आपका नाम ले लिया मैं आई गो टू टॉयलेट चले जाइए हम तुम्हारी टॉयलेट प मतलब रोक के थोड़ी रखे अरे लव यू टू लव यू टू यार सर आप कब सोते हो आज तो मैं सुबह सोऊंगा यार अभी य लेक्चर लूंगा उसके बाद कल के लेक्चर की पीपीटी बनाऊंगा थोड़ी सी पढ़ाई भी करनी है तो सुबह 6 बजे के आसपास आज तो लेट हो जाएगा सोने में यार आप लोग भी थोड़ा सा जगो मेरे साथ उमर उमर नाम है शायद उमर नमस्ते यार एक्सडी प्रविश नमस्ते म्यूजिक वर्ल्ड मास जी और क्या शुभम जी मम्मी क्या कह रही है आईम फम स्टार्टिंग रत राजत बहुत अच्छा क्रिकेट सुपर फैन चलो करने के लिए रेडी है ना सब लोग तीसरा चैप्टर भी रेडी है ना सब लोग कोई ऐसे ठंडा बंडा तो नहीं हो रहा है अरे ऐसे नहीं करिएगा ना थोड़ा देर अरे क्या बात है यह तो फूलने लगा यार क्या बात जिम का असर दिख रहा है दोस्तों जिम का असर दिख रहा है यार ना वो वाली मूवी रितिक रोशन की वो कोई मिल गया मूवी है उसमें वो जब अपने स्कूल से निकल रहा होता है तो उसको वो बास्केटबॉल खेलने वाले लोग लौंडे छेड़ते हैं तो जैसे ही छेड़ते हैं तो वो एकदम से ऐसे करता है फिर ऐसे देखता अरे टीशर्ट कैसे फड़ गई करके यार वो सीन हो जाए जीवन में तो मजा ही आ जाए क्यों देखा या नहीं देखा वाला सीन देखा नहीं देखा वाला सीन जल्दी बताओ देखा नहीं देखा सॉन्ग अरे सॉन्ग गाएंगे लास्ट में गाएंगे एकदम बढ़िया तरीके से करें स्टार्ट कंटिन्यू करें कंटिन्यू करें कंटिन्यू करें कंटिन्यू करें चलो एक बार आग लगा दो फिर कंटिन्यू करेंगे एक बार आग लगा दो फिर कंटिन्यू करेंगे ठीक है सर कल स्कूल है अरे चले जाना कोई बात नहीं एक दिन उनको नहीं देखोगे स्कूल में तो तुम्हारा दिन नहीं खराब चले जाएगा चलिए तो यार क्या-क्या पढ़ना है चैप्टर में सिंपल पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस इन टू वेरिएबल चैप्टर का सिंपल मतलब ये है अभी बताता हूं खैर जनरल फॉर्म समझेंगे मीनिंग ऑफ सॉल्यूशन समझेंगे ग्राफिकल मेथड देखेंगे देखो मोटा-मोटा इस यहां पे हम लोग को तीन मेथड सीखने सॉल्यूशन निकालने के पहला मेथड है ग्राफिकल मेथड गुरुजी सॉल्यूशन क्या होता है बताऊंगा फिर से बोलूंगा मोटा-मोटा दिमाग में याद रखो एक मैप बनाओ मोटा-मोटा इस चैप्टर में सॉल्यूशन निकालना सीखेंगे तीन मेथड्स की मदद से सॉल्यूशन क्या होता है पहले वो बताऊंगा सॉल्यूशन निकालना चाहिए तीन मेथड की मदद से एक है ग्राफिकल मेथड मतलब ग्राफ बनाकर सॉल्यूशन बताएंगे उसके बाद सब्सीट्यूशन मेथड एलिमिनेशन मेथड और कितने सॉल्यूशन होते हैं उस पर कुछ क्वेश्चंस करने वाले ठीक है चलिए स्टार्ट करेंगे सारी बातें एक स्लाइड में ही क्लियर कर देता हूं देखो तो सब र का नाम क्या है पेयर पेयर मतलब दो चीजें पेयर मतलब दो चीजों की बात करी जा रही है पेयर मतलब दो चीजों की बात करी जा रही है कौन सी दो चीजें भैया लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल कितना इजी है लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल मैं कुछ लिख रहा हूं मुझे बताना क्या ये लीनियर इक्वेशन है दो वेरिएबल की ओके गुरुजी मैंने लिखा x + y = 1 ठीक क्या यह लीनियर इक्वेशन है दो वेरिएबल की कैसे समझ में आएगा लीनियर का मतलब जो भी वेरिएबल होगा उसकी हाईएस्ट पावर वन होनी चाहिए तो वेरिएबल एक्स है पावर वन है वेरिएबल वा पावर वन है तो लीनियर तो है क्या इक्वेशन है इ इक्वल टू साइन लगा मतलब इक्वेशन है हां टू वेरिएबल क्या दो वेरिएबल किया हां गुरुजी एक्स और वा दो वेरिएबल है अब पेयर का का मतलब क्या कि दो इक्वेशन होंगी आ मतलब ऐसा कुछ 2x प् 3y = 5 बोल दो तो बेसिकली इस चैप्टर में बेसिकली इस चैप्टर में करना क्या है करना क्या है करना क्या है दो इक्वेशंस होंगी उनसे डील करना है दो लीनियर इक्वेशन होंगी दो वेरिएबल की दो लीनियर इक्वेशन होंगी दो वेरिएबल को हमको उनसे डील करना है ठीक है ओके गुरुजी अब सबसे पहले जनरल फॉर्म क्या होता है जनरल फम का मतलब कोई भी दो लीनियर इक्वेशन होंगी दो वेरिएबल की व कैसी दिखाई देंगी पहले उसके बारे में समझते हैं बहुत आसान है देरा ए1 एक्स सुनना ए एक्स प् बीवा प् सीव = 0 ए एक्स प् बीवा प् सी2 = 0 य परव लगा दो यहां पर वन लगा दो यहां पर टू लगा दो यहां पर टू लगा दो अब देखो इसका मतलब तुम ही मुझे बताओगे इसका मतलब आप ही मुझे बताएंगे यह आपका जनरल फॉर्म होता है मतलब दुनिया में कोई भी दो लीनियर इक्वेशन होंगी दो वेरिएबल की वो ऐसी दिखाई देंगी ऐसी दिखाई देने का मतलब क्या एक् वाली टर्म होगी a1 क्या है एक्स का को एफिशिएंट डरना नहीं है y वाली टर्म होगी b1 क्या है y का नीचे वाली इक्वेशन में एक्स का को एफिशिएंट बीट क्या है नीचे वाली इक्वेशन में वा का को एफिशिएंट सी2 क्या है कांस्टेंट टर्म क्या आप लोग मुझे बता सकते हैं इन दोनों को देखकर इस इक्वेशन के हिसाब से ए1 क्या होगा एव क्या होगा बीव क्या होगा सीव क्या होगा ए2 क्या होगा बीट क्या होगा सी2 क्या होगा बताइए बताइए बहुत बेसिक सवाल बहुत बेसिक सवाल गुड मॉर्निंग है भैया स को कृष्णा राज जी गुड मॉर्निंग है आपको जरा देखिएगा जरा देखिएगा क्या बोल रहे हैं सिंपल है देखो ए1 मतलब एव मतलब पहले वाली इक्वेशन में एक के साथ जो लगा है क्या लगा है वन बीव मतलब पहले वाली इक्वेशन में वा का को एफिशिएंट तोवा का को एफिशिएंट भी वन स1 क्या है कांस्टेंट टर्म लेकिन एक बात ध्यान दीजिएगा एक बात ध्यान दीजिएगा कांस्टेंट टर्म इधर ख है कांस्टेंट टर्म इधर लिखी है उस साइड जीरो होना चाहिए क्यों होना चाहिए बस उन्होंने ऐसे बना दिया है ना तो इस साइड अगर जीरो होना चाहिए मतलब वन इधर आएगा तो कांस्टेंट टर्म आपकी माइनस वैसे ही a2 b2 c2 सिंपल है a2 आपका 2 एक्स का को एफिशिएंट b2 आपका वा का को एफिशिएंट c2 आपका -5 इजी इजी मेरे ख्याल से इजी पीजी लेमन स्क्विजी मेरे ख्याल से इजी पीजी लेमन स्क्विजी अबे क्या हो रहा है ठीक ओके गुरुजी समझ में आ गया समझ में आ गया ठीक है अब सुनिए ध्यान से अब सुनिए ध्यान से है ना दोस्तों हमें करना क्या है चैप्टर में हमें सॉल्यूशन निकालने है सॉल्यूशन मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू यानी x और y की ऐसी वैल्यू सुनना सॉल्यूशन मतलब सॉल्यूशन मतलब सुनना सॉल्यूशन मतलब वेरिएबल वेरिएबल यानी x और y इस केस में कि ऐसी वैल्यूज कि ऐसी वैल्यूज जो इक्वेशन को क्या करें जो इक्वेशन को क्या करें यहां पे इक्वेशन ना लिखे दोनों जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करें क्या करें सेटिस्फाई जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करें सेटिस्फाई करने का मतलब क्या होता है जब आप वेरिएबल की वैल्यू इक्वेशन में डाले तो इक्वेशन का एलएच और आरएचएस बराबर आ है इक्वेशन का एलएचएस और आरएचएस बराबर आ है ठीक है ठीक है समझ में आई ये चीज समझ में आई ये चीज समझ में आई ये चीज ठीक है मतलब x और y की ऐसी वैल्यूज जो इन दोनों इक्वेशन में रखूं तो एलएचएस आरएचएस बराबर आए एलएचएस आरएचएस बराबर आए सॉल्यूशन का मतलब मेरे ख्याल से क्लियर होगा सॉल्यूशन का मतलब मेरे ख्याल से क्लियर होगा ठीक ठीक भैया ठीक सॉल्यूशन निकालेंगे कैसे मैं बताता हूं सॉल्यूशन निकालेंगे कैसे वो मैं आपको सिखाता हूं ठीक है पर सॉल्यूशन निकालने से पहले यह सीखो कितने सॉल्यूशन होंगे सॉल्यूशन निकालने से पहले यह सीखो कितने सॉल्यूशन होंगे कितने सॉल्यूशन होंगे ना हाउ मेनी सॉल्यूशन सॉल्यूशन होंगे कितने याद है कुछ कि भूल गए कितने सॉल्यूशन होंगे हाउ मेनी सॉल्यूशन कितने सल होंगे दोस्तों तीन केस होते हैं तीन केस होते हैं ठीक है या तो या तो यूनिक सॉल्यूशन होगा यूनिक का मतलब ओनली वन सॉल्यूशन यूनिक का मतलब सिर्फ और सिर्फ एक सॉल्यूशन कहना क्या चाह रहे हो बताऊंगा बताऊंगा बताऊंगा ठीक है दूसरा केस होता है इंफाइटिंग एक और y की बहुत सारी वैल्यूज होंगी जो आपके इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगी तीसरा केस होता है नो सॉल्यूशन मतलब x और y की एक भी ऐसी वैल्यू नहीं होगी जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगी कैसे पता करेंगे मैं आपको बताता हूं दो मेथड्स हैं एक है ग्राफिकल मेथड और एक है अलजेब्रिक मेथड पहले अलजेब्रिक मेथड से सीखते हैं फिर ग्राफिकल मेथड से समझेंगे ठीक है समझो पहले अलजेब्रिक मेथड सीखो पहले अलजेब्रिक मेथड सीखिए और ध्यान दीजिएगा इस स्लाइड पर सब खत्म कर दूंगा फिर क्वेश्चंस क्वेश्चंस क्वेश्चन तो क्लियर हो गया दो इक्वेशन है सॉल्यूशन मतलब वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगी ठीक कितने सॉल्यूशन होंगे पहले उस पर बात करेंगे सॉल्यूशन कैसे निकालना है बाद में उस पर बात करेंगे है ना कितने सॉल्यूशन होंगे सिर्फ और सिर्फ या तो एक सॉल्यूशन होगा या तो बहुत सारे सॉल्यूशन होंगे या तो एक भी सॉल्यूशन होगा पता कैसे करेंगे देखो जरा अगर a1 / a2 अगर a1 / a2 b1 / b2 के बराबर नहीं आ रहा मतलब यूनिक सॉल्यूशन है अगर a1 / a2 की जो वैल्यू है b1 / b2 की जो वैल्यू है c1 / c2 सर य a1 a1 b1 b2 किया नहीं आ रहा भैया अरे भैया a1 b1 क्या है ये जो लिखा हुआ है अभी कराऊंगा एग्जांपल दूंगा टेंशन मत लो ठीक है अगर तीनों चीजें बराबर मतलब जो a1 अप a2 आ रहा है वही b1 अप b2 आ रहा है वही c1 अप c2 आ रहा है तो भैया आपका बहुत सारे सॉल्यूशन ठीक ओके नो सॉल्यूशन में क्या होता है a1 अप ए2 b1 अप b2 c1 अप c2 इन दोनों की वैल्यू बराबर है पर जो इन दोनों की वैल्यू है वो इसकी वैल्यू नहीं है समझ में आया समझ में आया समझ में आया ठीक है देव देव जी नमस्ते नमस्ते अस्सलाम वालेक अलाम वालेकुम जरा सुनिए जरा सुनिए ठीक है कैसे करना अभी बताऊंगा या तो ऐसे पता कर लो दूसरा चीज भाई मुझे बताओ लीनियर इक्वेशन का ग्राफ कैसा बनता है कौन बताएगा लीनियर इक्वेशन ग्राफ कैसा बनता है लीनियर इक्वेशन ग्राफ कैसा बनता है दोस्तो पढ़ाई करनी बकलोली नहीं करनी है तुम्हें लीनियर इक्वेशन का ग्राफ कैसा होता है बताइए ज अगर आप एक लीनियर इक्वेशन उस ग्राफ बनाओगे कैसा बनेगा कैसा बनेगा एक स्ट्रेट लाइन बनेगा स्ट्रेट लाइन बनेगा बना के दिखाऊंगा लोड मत दो बस सुनते जाओ अभी बातों को सब बता कर जाऊंगा लोड मत लेना क्योंकि मेरे पास दो इक्वेशन है तो दो लाइन बनेंगी अगर वो लाइन एक दूसरे को इंटरसेक्ट कर रही है अगर वो लाइंस एक दूसरे को इंटरसेक्ट कर रही है तो यूनिक सॉल्यूशन होगा तो यूनिक सॉल्यूशन होगा अब दूसरा ग्राफ से बता रहा हूं ग्राफ से कैसा पता कितने सॉल्यूशन होंगे अगर वो दो लाइंस एक के ऊपर एक है मतलब एक लाइन मानो आपने ऐसी बनाई हां और एक लाइन मानिए और एक मा आईसी बना ईसी ईसी एक के ऊपर एकदम एक के ऊपर एक समझ गए तो तो इसको बोलते हैं कोइंसिडेंट एक के ऊपर एक होने का मतलब है कोइंसिडेंट ठीक है अगर वो दोनों लाइंस एक दूसरे के पैरेलल है पैरेलल है मतलब कभी भी एक दूसरे को मीटिंग शीटिंग नहीं करेंगी तो नो सॉल्यूशन क्लियर है बात क्लियर है बात मैं सब अभी एग्जांपल के साथ समझाऊ बिल्कुल भी लोड टेंशन नहीं लेने का बॉस देख जरा ठीक है तो अगर ऐसा आएगा तो यूनिक सॉल्यूशन अगर ऐसा आएगा तो इफाटॉप अगर ऐसा आएगा तो नो सॉल्यूशन ग्राफ की मदद से अगर इंटरसेक्ट ंग अगर ऐसी लाइंस आ रही है मतलब यूनिक सॉल्यूशन अगर एक के ऊपर एक लाइन आ रही है मतलब बहुत सारे सॉल्यूशन अगर लाइंस पैरेलल आ रही है मतलब नो सॉल्यूशन ठीक ठीक अब एक और चीज एक छोटी सीरे बता ही जा रहे हो बताही जा रहे रुकी नहीं रहे हो भैया हा देखिएगा जरा देखना जरा है ना अगर सॉल्यूशन है सॉल्यूशन है मतलब या तो बहुत सारे या तो एक या तो बहुत सारे या तो एक अगर सॉल्यूशन है तो उस केस में आप अपने पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस को पेयर ऑफ र इक्वेशन को कंसिस्टेंट बोलते हैं क्या बोलते हैं कंसिस्टेंट ठीक है क्या बोलते हैं कंसिस्टेंट अगर सॉल्यूशन है तो आप कंसिस्टेंट बोलते हैं और अगर सॉल्यूशन नहीं है तो आप इनकंसिस्टेंट बोलते हैं तो आप क्या बोलते हैं तो आप क्या बोलते हैं इनकंसिस्टेंट क्लियर हुआ यह अलग-अलग नाम है इनसे डरने की जरूरत नहीं है फॉर एग्जांपल मैंने आपको दो इक्वेशन दी मैंने आपको दो इक्वेशन थी दो वेरिएबल की मैं आपको कह रहा हूं इसका एक भी सॉल्यूशन नहीं है इसका सोल्यूशन ही नहीं है नो सॉल्यूशन है तो इसको मैं कंसिस्टेंट बोलूंगा इनकंसिस्टेंट बोलूंगा जैसे तुम हो चपड़ गंजू बैक लॉक कंप्लीट कर र मतलब इनकंसिस्टेंट लोग हो बड़ा बाय सर सोने जा रहा हूं पांज रुक जाना यार अरे चल मजाक कर रहा हूं यार कोई जबरदस्ती थोड़ी है जिसको जाना है वो जा सकता है दोस्तों मैं तो बस मेहनत कर रहा हूं तुम्हारे लिए तो जैसे तुम्हारी मर्जी तुम्हारी इच्छा है पर हा नी रुका उसके लिए जादू की चप्पी जेके जे जेके जे क्या होता है जादू की छपी ठीक चलिए चलिए भैया अब अब अब करना क्या है करना क्या देखो जरा करना क्या है देखिए जरा देखिए ज इसको देखो ठीक है अच्छा सुनो एक और चीज अरे चीज बता ही जा रहे हो देखो जब बहुत सारे सॉल्यूशन होते हैं तो सॉल्यूशन मैं कहां डी मोटिवेट कर रहा हूं मेरी जान मैं डिमोटिवेट कर रहा हूं क्या अरे गलती से निकल गया भाई अगर कुछ गलत निकल गया माफ कर दे यार हो जाता है कुछ गलत निकल गया क्या मेरे मुह से हां अरे माफ कर दे यार मेरी जान ऐसे वैसे मैंने क्या बोला तुमसे गलत अच्छा जाना है तो जा सकता इसलिए अरे यार चलो चलिए देखिएगा है ना अबे पढ़ना है चपल गंजू यहां पर सिर्फ मेरे लिए नहीं बना पढ़ना है हां देखो अगर बहुत सारे सॉल्यूशन है तो जाहिर सी बात है बहुत सारे सॉल्यूशन है कितना निकालते बैठोगे समझ में आ रहा है तो नहीं निकालना है सॉल्यूशन नो सॉल्यूशन में सॉल्यूशन आएगा ही नहीं इसमें आपका सॉल्यूशन एक आएगा वो एक कौन सा सॉल्यूशन होगा वो जो दो लाइंस जहां पे इंटरसेक्ट करती है उसके कोऑर्डिनेट्स यानी उसके एक्स और वा की वैल्यूज आपका सॉल्यूशन होगा समझ में आया उसके कोऑर्डिनेट्स आपका सॉल्यूशन होगा समझ आया चलिए अब पहला क्वेश्चन आपके टीवी कंप्यूटर लैपटॉप स्क्रीन के सामने क्या बोला सॉल्व करो मतलब सॉल्यूशन निकालो सॉल्व करो मतलब सॉल्यूशन निकालो ठीक है सबसे पहले एक काम करो मेरे क्वेश्चन का आंसर कर दो सॉल्व तो कर लेंगे सॉल्व तो कर लेंगे ग्राफिकल मेथड से ग्राफ बना लेंगे पहले यह बताओ कितने सॉल्यूशन होंगे वो कैसे बताएंगे वो कैसे बताएंगे वो कैसे बताएंगे देखो जरा a1 एक ध्यान देना a1x प् बीवा प् c1 बराबर 0 a2 एक् प् बटवा प् c2 बराबर 0 ठीक ठीक a1 की वैल्यू क्या a1 की वल क्या एव आपका व ए2 की वैल्यू क्या ए2 आपका 3 है ना बीव की वैल्यू क्या वा का को फिट न बीट की वैल्यू क्या नीचे वाले वा का को माइट सव की वैल्यू क्या 3 इधर आएगा सीव आपका माइन कांस्टेंट टर्म लेफ्ट साइड लेकर आओ स2 आपका माइन 4 अब एक काम करो 1 अप 3 करो अप 2 करो -3 अप -4 करो क्या हो रहा है साफसाफ दिख रहा होगा 1/3 है ये -1 / 2 है ये 3/4 है सिंपलीफाई करने के बाद क्या कुछ इक्वल है नहीं है भैया ये दोनों इक्वल नहीं है तो यहीं से समझ जाओ ये दोनों इक्वल नहीं है मतलब क्या कि a1 / a2 b1 / b2 के इक्वल नहीं है इसका मतलब कौन बताएगा a1 / a2 b1 / b2 के इक्वल नहीं इसका मतलब कौन बताएगा इसको देखना ही नहीं है अगर यह दोनों इक्वल नहीं है तो इसको देखना ही नहीं है अगर यह दोनों इक्वल नहीं मतलब लाइंस कैसी बनेंगी इंटरसेक्ट ंग अगर मैं लाइंस की बात करू इंटरसेक्ट ंग बनेंगी या फिर क्या बोलू यूनिक सॉल्यूशन होगा यूनिक सॉल्यूशन होगा या फिर क्या बोलू सिस्टम आपका कंसिस्टेंट होगा क्लियर है क्लियर है क्लियर है क्लियर है है ना सर ग्राफ कैसे बनाए x प्वा = 3 x प्वा = 3 3x - 2y = 4 है ना x प्वा = 3 3x - 2y = 4 यही था 3x - 2y = 4 अब ग्राफ कैसे बनाना देखो टेबल बनाओ ऐसा टेबल बनाओ ऐसा आपको पता है स्ट्रेट लाइन बनेगा आपको पता है स्ट्रेट लाइन बनेगा कोई भी स्ट्रेट लाइन आप दो पॉइंट्स की मदद से बना सकते हो तो आप दो कोऑर्डिनेट्स निकाल लो कैसे निकालते हैं मैं बताता हूं देखो ध्यान से x कुछ रखो y निकालो y कुछ रखो x निकालो ऐसा कर सकते हो x आपने 0 रखा तो y3 आएगा x 0 तो y3 y0 तो x3 है ना अब देखो x अगर वन रखोगे x1 रखोगे वन उधर जाएगा 3-1 2 y आपका 2 आ जाएगा ऐसे आप बहुत सारे पॉइंट्स निकाल सकते हो पर दो से आपका काम हो जाएगा यहां पर x y जरा ध्यान दीजिएगा जरा ध्यान दीजिएगा जरा ध्यान दीजिएगा है ना ठीक तो x0 x0 हमेशा ना ऐसे ही स्टार्ट करा करो x 0 रखो y निकालो y 0 रखो x निकालो x1 रखो y निकालो y1 रखो x निकालो x - 1 रखो y निकालो y - 1 x ऐसे ठीक है चलिए x 0 रखा 3 0 0 कितना बचा - 2y = 4 भाई जान ये तो रो हो गया ना - 2y = 4 बचा है ना तो देखो y कितना आ गया 4 अप -2 तो -2 आ गया y आपका -2 ठीक अब देखो अगर तुम y 0 रखते हो तो ये कैंसिल हो जाएगा भाई 3x - 0 बन जाएगा ना ये हां या ना हा ना अगर तुम ये जीरो रखते होवा की जगह जीरो रखते हो तो ये कैंसिल 3x की वैल्यू 4 एक आ गया 4/3 एक आ गया 4/3 है ना पर ये 4/3 अटपटी सी वैल्यू है तो एक काम करिए एक काम करिए अब आप एक काम कर सकते हो एकस रखते हैं न एक्स रखते हैं न कोई दिक्कत अगर एक्व रखा तो 3 व 3 माइवा 4 तो मा 4 इवा 3 माइ 4 माइव 2 वा तोवा देखो माइव बाटू आ रहा है वा तुम्हारा माइव बाट आ रहा है आप समझ रहे हो क्या हो रहा है आप समझ रहे हो क्या हो रहा है कि भैया एकस जीरो रखाव एक्सव रखा फायदा नहीं मिल रहा फायदा नहीं मिल रहा तो क्या करें और सिंपल करते हैं x2 रखते x2 तो 6 आएगा 6 माइ 2 4 तो - 2y = 4-6 तो - 2y = -2 तोवा आ गया तुम्हारा व x2 तोवा तुम्हारा वन आ गया क्लियर क्लियर क्लियर कैसे कर रहा हूं मैं क्लियर कैसे कर रहा हूं मैं ऐसे कर सकते हो है ना अब क्या करो बस ग्राफ बना लो तो 03 x03 किधर लाय करेगा x0 y3 वा एक्सिस पर लाई करेगा x3 जी एक्स एक्सिस पर लाई करेगा तीसरा चाहो तो मार्क करो चाहो तो मत मार्क करो इन दोनों को जॉइन कर दो इन दोनों को जवाइन कर दीजिए तो य आपकी लाइन आ गई किसकी भैया यह आपकी लाइन आ गई x प्वा = 3 की अब अब क्या अब इसको देखो एक्वा -2 एक्सवा माइट इधर आएगा है ना एकस y -2 इधर आएगा x0 वा एक्सिस पर होता है x2 वाव तो x2 वाव x2 वाव इधर आएगा ठीक तो ये जॉइन कर दो ठीक है य जॉइन कर दिया यह आपकी लाइन किसकी आ गई यह आपकी लाइन आ गई 3x - 2y = दोस्तो लाइनस कैसी है लाइंस कैसी है इंटरसेक्ट ंग लाइन साफसाफ दिखाई दे रहा है तो यूनिक हो यूनिक सॉल्यूशन होगा यूनिक सॉल्यूशन होगा समझ में आया समझ में आया जो कि मैंने पहले ही पता कर लिया था यूनिक सॉल्यूशन होगा इंटरसेक्ट सॉल्यूशन मतलब कंसिस्टेंट पर हमसे क्या बोला था हमसे बोला था सॉल्व करो मतलब सॉल्यूशन निकालो अगर यूनिक सॉल्यूशन होगा मतलब एक सॉल्यूशन होगा व सॉल्यूशन होगा क्या आपको बताया था वो सॉल्यूशन होगा क्या जहां पर दोनों लाइनस इंटरसेक्ट करती हैं उसके कोऑर्डिनेट्स आपका सॉल्यूशन यहां पे इंटरसेक्ट कर रही है क्या है 2 1 2 1 आपका सॉल्यूशन है यह आपका आंसर समझ गए मतलब x की वैल्यू 2 y की वैल्यू 1 x की वैल्यू 2 y की वैल्यू व मतलब समझे x2 y1 तो 2 + 1 3 पहली इक्वेशन सेटिस्फाई हो गई x2 तो ये 6 हो गया y1 तो 2 6 - 2 4 दूसरी भी सेटिस्फाई हो ग मतलब x2 y1 मतलब वो ऐसी x और y की वैल्यूज हैं जो इक्वेशन का सॉल्यूशन है ठीक ओके ओके चलिए तो ग्राफ से मोटा-मोटा आप लोग समझ गए क्या चल रहा है पैरलल लाइंस आएंगी मतलब नो सॉल्यूशन एक के ऊपर एक लाइन आएंगी मतलब बहुत सारे सॉल्यूशन ठीक ठीक ओके ओके इसका जल्दी से आंसर कर दो पोल दे रहा हूं पोल दे रहा हूं र समय स्टार्टस नाउ ऑफ 30 सेकंड्स आंसर आप चैट बॉक्स प ए बी सीडी लिख दो है ना ग्राफ अब बना लोगे कुछ भी रख सकते हो जो रखना है वो वैल्यू रख सकते हो कोई फर्क नहीं पड़ता ग्राफ बना लोगे तुम लोग ग्राफ वाला कोई एकद क्वेश्चन और करवा तो बोलो करवा दूंगा अगर पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन कंसिस्टेंट है मतलब कंसिस्टेंट है मतलब कंसिस्टेंट है मतलब अरे पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन कंसिस्टेंट का मतलब क्या सॉल्यूशन है कंसिस्टेंट है मतलब सॉल्यूशन हैने सखा था सॉल्यूशन दो केस में होता है यूनिक वाले केस में और और इफाइन में बहुत सारे यूनिक में एक ही होता है यूनिक मतलब लाइंस कैसी होती है इंटर सेक्टिंग इंफाइटिंग ठीक है तुम लोग कह रहे हो तो चलो तो बस अगर कंसिस्टेंट है मतलब इंटरसेक्ट ंग हो सकती है लाइंस या फिर एक के ऊपर एक कोइंसिडेंट हो सकती है तो इंटरसेक्ट या फिर कोइंसिडेंट ऑप्शन नंबर सी इज द करेक्ट आंसर लीजिए लीजिए फोटो लीजिए फोटो लीजिए वाह वाह क्या पोल आया है वाह वाह वाह वाह बहुत अच्छे बहुत अच्छे बहुत ही बढ़िया पोल आ गया दोस्तों बहुत ही बढ़िया पोल आ गया एक यह कर लो ग्राफ वाला बस एक जे कर लो ग्राफ वाला बस चलो एक लास्ट ग्राफ इसके बाद आपको मैं डायरेक्ट फटाफट इक्वेशन सॉल्व करना फिर वर्ड प्रॉब्लम लेकर चलता हूं फिर चैप्टर ही खत्म है बस चैप्टर खतम बस चलिए क्या बोल रहे हैं बनाओ ग्राफ ड्र द ग्राफ ऑफ ये एंड ये जल्दी से बिना सोचे समझे बिना आगे देखे ग्राफ बनाओ सबसे पहले तो ग्राफ बनाने के लिए ग्राफ बनाने के लिए पॉइंट प्लट करने पड़ते हैं एक्स और वा ठीक है x 0 लिया देखो y 6 आएगा y 0 लिया तो x आपका 3 आएगा आए जी कैसे हो गया मेरी जान 2x प् 0 = 6वा 0 लिया है ना तो 2x = 6 x = 6/2 x बरा 3 बोल कोई परेशानी कोई दिक्कत x = 3 ठीक है भैया अच्छा दो से काम हो जाएगा ठीक दूसरा टेबल क्या कह रहे हैं भैया ये 2x - y + 2 = 0 ठीक है तो x लिया y लिया सीबीएससी में आता है येका क्वेश्चन ठीक है x0 आराम से x0 तो य 0 माइवा डायरेक्ट मत करना कॉन्फिडेंट नहीं हो तो - वा बरा -2 तो y की वैल्यू 2 x0 y2 y0 रख तो ये जी हो गया y 0 रखूं तो ये तुम्हारा 2x - 0 + 2 = 0 तो 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1 तो y 0 x -1 क्लियर है y0 x - 1 क्लियर है ठीक है चलिए तो 0 6 3 0 कहां पर आएगा 06 3 0 एक लाइन तो बन गई एक लाइन तो बन गई ठीक ओके ओके ओके है ओ ओ है ठीक है भैया आगे देखो आगे देखो 02 -1 0 तो 0 2 इधर आएगा 02 -1 0 इधर आएगा -1 0 ठीक है तो बस दोनों को जवाइन कर दिया इसको आगे बढ़ा दो ठीक है तो एक और लाइन बन गई तो ग्राफ तो बन गया बस यह बता दो बस यह बता दो सॉल्यूशन कितने होंगे बस य बता सॉल्यूशन कितने होंगे बस यह बता दीजिए सॉल्यूशन कितने होंगे सॉल्यूशन कितने होंगे और वो सॉल्यूशन क्या होगा अगर मैं आपसे पूछू सॉल्यूशन कितने हो और वो सॉल्यूशन क्या होगा एक ही सॉल्यूशन होगा अरे भैया इंटरसेक्ट ंग लाइनस है मतलब यूनिक सॉल्यूशन मतलब एक ही सॉल्यूशन मतलब सिस्टम ऑफ इक्वेशन या फिर पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन सिस्टम ऑफ इक्वेशन बोलो या पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन बोलो एक ही बात है एक ही सलूशन होगा और वो कौन सा होगा यह वाला क्या है ये व 4 यह आपका सॉल्यूशन होगा ये आपका सॉल्यूशन पर एक सेकंड सॉल्यूशन निकालने को बोला ही नहीं सॉल्यूशन ने को बोला ही नहीं है तो फिर क्या बोला है आगे रीड करो शेड द रीजन शेड करना है बाउंड बाय दज लाइंस एंड एक्स एक्सिस कुछ शेड करना है क्या शेड करना है ये लाइंस एक्स एक्सिस के साथ मिलके जो रीजन बना रही है यह लाइन एक्स एक्सिस के साथ मिलके जो रीजन बना रही है कौन सा बना रही है कौन बताएगा भाई ये लाइंस है एक्स एक्सिस के साथ एक्स एक्सिस के साथ ये वाला रीजन बना रही नहीं बना रही ये पूरा समझ में आ रहा है नहीं आ रहा इसको मैंने शेड कर दिया इसको मैंने शेड कर ट्रायंगल दिखा ट्रायंगल दिखा आगे क्या बोल रहे हैं फाइंड द एरिया ऑफ द शेडेड रीजन शेडेड रीजन का एरिया निकालना है इसका आपको एरिया निकालना है एरिया ऑफ ट्रायंगल का फार्मूला हाफ बेस इनटू हाइट तो बताइए बेस क्या हाइट क्या बताइए बेस क्या हाइट क्या बताइए बेस क्या हाइट क्या बेस क्या होगा हाइट क्या हो होगी यहां से हाइट गिरा दो ऐसा है ना बेस और हाइट क्या यह आपका हाइट ये आपका बेस ये आपका हाइट ये आपका बेस तो ये कितना है ये कितना है ये चार है हाइट देखो ना चार दिखाई दे रही है बेस कितना दिखाई दे रहा है एक दो तीन चार बेस भी चार हाइट भी चार बेस भी चार हाइट भी चार बेस भी चार हाइट भी चार ये आपका 8 स्क्वायर यूनिट्स यूनिट्स क्यों लिख क्योंकि हमें नहीं पता कि सेंटीमीटर है कि मीटर है कि किलोमीटर है कि क्या है ठीक है स्क्वायर यूनिट्स क्यों लिखता हूं भाई एरिया हमेशा सेंटीमीटर स्क्वायर मीटर स्क्वायर में आता है है ना तो यूनिट नहीं पता मैं यूनिट स्क्वायर या फिर स्क्वायर यूनिट्स लिख सकता हूं आई होप बात क्लियर है रैंक वन फॉर एवर नमस्ते तो ग्राफ वाले क्वेश्चन तो मेरे ख्याल से अब आपको बन जाएंगे चलिए तो ग्राफिकल मेथड मेरे खल से एब्सलूट क्लियर है एकदम क्लियर तो लिखो एएच एकदम क्लियर है ठीक है ठीक है भैया हां जो बच्चे जा रहे हैं बबुआ वो बाद में भी देखते हैं लेक्चर को रिकॉर्डेड क्योंकि किसी किसी के पास बैटरी नहीं होती है किसी-किसी के पास इंटरनेट खत्म हो जाता है किसीसी पास सोना होता है किसी किसी के मम्मी पापा धो देते हैं तो जिसको जाना है वो जाएगा दोस्तों आप बने रहो अगर आप बने रह सकते हो तो स्नेहा जी नमस्ते ठीक है हाय स्नेहा हाय क्या बोल रहे क्वेश्चन में सब्सीट्यूशन मेथड में क्या करना होता आता है क्या सब्सीट्यूशन एक बार बता दो सब्सीट्यूशन आता है कि कराऊ नहीं कर लो करलो लीनियर इक्वेशन सॉल्व करने में काम आएगा चलो तो एक इक्वेशन य एक इक्वेशन य ठीक सब्सीट्यूशन मेथड में क्या करना होता एक बार में सीख लो कर दो या तो किसी भी एक इक्वेशन से कोई भी एक वेरिएबल की वैल्यू निकाले ठीक और उसको दूसरे इक्वेशन में पटक दे तीन लाइंस किसी भी एक इक्वेशन से किसी भी एक वेरिएबल की वैल्यू निकाले और उसके दूसरी इक्वेशन में पटक दे तो मानो ये इक्वेशन उठाई मैंने मानो ये इक्वेशन उठाई मैंने 3x - 5वा बरा -1 इससे मैंने मानो x निकाला तो 3x = भा x निकालने के लिए इसके साथ जो है सब एक साइड जाएगा -1 प् 5वा अब x के साथ 3 भी है तो मल्टीप्लिकेशन में है तो डिवीजन में जाएगा यह आपका x है ना देखो इसको आप पहली इक्वेशन बोला करो इसको दूसरी और यह जो आता है इसको तीसरी बोला करो अब क्या करो मैंने क्या बताया कोई भी एक इक्वेशन से कोई भी एक वेरिएबल की वैल्यू निका दूसरे में पटक दे तो पुट पुट 3 इनटू पुट 3 इनटू पुट 3 इनटू ठीक है अच्छा तो x माइवा बराबर माइव ठीक एकस की जगह ये रखना है एक्स की जगह यह रखना है एक्स की जगह ये तो आराम से एक्स की जगह माइव प् 5वा आराम से माइव प् 5वा डिवा बा 3 माइवा अपव पहले से मानव सॉल्व कर लो 3 और व का एलसीएम 3 ्र में क्या देखो यहां प भी य ऊपर आपका एज इट अगर यहां पर थ यहां पर थ ऊपर एज इट यहां पर वन में क्या मल्टीप्लाई कर 3 तो 3 नवावा य आ गया मानव आगे क्या य ऊपर तो मानव प् 5वा यार यारा यारा इसको काला कर दो एक काम करो ठीक है देखना जरा माइव प्स 5वा माइन 3 वा 3 इन माइव -3 5वा माइन 3 वावा -3 माइव उधर प्व तोवा इ माइट वा आ गया तुम्हारा मानव आ गया तुम्हारा मानव जैसे y आ जाए उसको किसी भी इक्वेशन में पटक दीजिए जहां पर आपको एक्स और वा दिख रहा है कहीं भी हां कहीं भी बट मैं बोलूंगा य इसमें पटक करो एक एकदम अलग दिखाई दे रहा तो x बराबर पुट वा इन 3 वा को थ में रख दो ठीक है तो x बराबर -1 प् 5वा की जगह -1 डिवाइडेड बाय 3 तो -1 -5 -6 मेरे ख्याल से -2 आ रहा है तो -2 और -1 आपका आंसर है ठीक है चलिए एक यह वाला करके दिखा दो जल्दी से एकदम जल् ये वाला नहीं ये वाला करके दिखाओ यह वाला करके दिखाइए बहुत आसान है सब्सीट्यूशन से सॉल्व करना है क्या करना है कोई भी एक इक्वेशन से कोई भी एक वेरिएबल की निकाल के दूसरे में पटक दीजिए लेकिन एक बात बोलूंगा कोशिश करा करो पहले इक्वेशन आपकी एकदम सिंपलीफाइड फॉर्म में हो कोशिश करा करो पहले इक्वेशन आपकी एकदम सिंपलीफाइड फॉर्म में से सिंपलीफाइड का मतलब क्या होता है नीचे कुछ नंबर सा दिखाई दे रहा है अच्छा नहीं लग रहा है तो एक काम करो 3 और 4 का एलसीएम 12 एलसीएम लेने का मन करेगा हां या ना 12 ध्यान देना थ्री में क्या थ्री में फोर करूंगा 12 आएगा तो 4 ऊपर 4x 4 में करू 12 आएगा 3 ऊपर 3y इ 11 12 ऊपर तो य आपका बन गया ये आपका बन गया 4x प् 3y = 12 * 11 132 यह आपकी पहली इक्वेशन ठीक दूसरी तो 6 और 3 का एलसीएम 6 ठीक 6 6 तो ऊपर 5x ही रहेगा 3 में क्या म 6 2 तो ट ऊपर - 2y ये आ गया -7 आंसर बताए सब लोग 6 * -7 - 42 या आ गया तुम्हारा 5x - 2y ये आपकी सेकंड इक्वेशन ठीक ठीक बा ठीक बा ठीक बा हां ठीक बा चलिए अब बताइए जल्दी से बताइए ना क्या कर रहे हैं बता भी दीजिए हम पढ़ाए जा रहे हैं तुम पढ़ नहीं रहे हो बोल रहे हो शट आउट दे दो सर प्लीज ट अरे उडान 205 स्टूडेंट्स दिल है अपना शाउट आउट देने की जरूरत ही नहीं है ठीक है चलो चलो अब क्या करें कोई भी एक इक्वेशन चूज करो मानो मैंने ये चूज करी ठीक तो 5x - 2y = -42 मानो यहां से मैं x निकाल चलो y निकाले इस बार y निकाले आओ y निकालते हैं तो नहीं x ही निकालते हैं रटा 5x या y निकाले क्या निकाले जल्दी बोलो चलो y निकाल दो अरे कुछ भी निकाल लो समझ रहे हो ऐसे कंफ्यूज नहीं होना ये जानबूझ के करा मैंने कुछ भी निकाल लो बिल्कुल कंफ्यूज ना आंसर पक्के से आएगा तो 5x बराबर -42 -42 + 2y ये - 2y उधर + 2y तो x बराबर -42 + 2y अप 5 करो सॉल्व करो सॉल्व x आपका आ गया इसको आप तीसरी इक्वेशन बोल दीजिए और इस x की वैल्यू को क्या लिखो पुट x इन कहां रखोगे पहली इक्वेशन में समझ गए यहां से x निकाला यहां से x निकाला उसको पहले में पटक दीजिए थोड़ा टफ लगेगा पर आसान है देखो 4 x की जगह x की जगह -42 -42 प् 2y डिवाइडेड बाय 5 प् 3y के नीचे वन लगा दो बराबर 132 ये इक्वेशन सॉल्व करते हो तब जाके तुम्हारा आंसर आता है डेसीमल में आ सकता है पर आएगा नहीं मेरे ख्याल से तो देखो फर अंदर गया - 42 मल्टीप तो ये आगा मेरे ल से 168 है ना 4 टू 8 तो ये आपका 8वा आएगा नीचे इसके फ है 3y के नीचे वन है कैलकुलेशन चेक कर लेना दोस्तों फ और व का एलसीएम 5 आएगा नी इधर फ इधर फ तो ऊपर न्यूमरेशन आपका एज इट इज एक बार चेक कर लेना वन में क्या मल्टी कर 5 5 तो 5 3 15y बरा 132 8वा प् 15y कितना हो गया 23 वा 23 वा ठीक है ये आ गया तुम्हारा माइनस का 168 5 * 132 कितना होता है कर लो 5 टू 10 5 15 16 5 5 6 660 अब क्या 23 वा इ 660 प् 168 23 वा = 600 प् 100 7760 820 828 आ रहा है क्या चेक करना तो y आ गया 828 बा 23 कटेगा क्या ये कटेगा क्या ये 23 के टेबल में 3 3 3 9 6 6 23 को 4 3 12 9 तो 23 से कटेगा क्या चेक कर लो एक बार यार 23 से 828 कट रहा है क्या मेरे ख्याल से 36 कुछ आएगा क्या 36 कुछ आएगा वा आ गया 36 एक्स निकाल लेना ठीक ठीक है मैं बस इसलिए करवा रहा घबराना नहीं है करना है करना है एनसीआरटी या आरएस पहले एनसीआरटी उसके बाद जो फलाना बुक करनी है वो कर सकता है आइए एलिमिनेशन मेथड कैसे करना है वो भी सीख लो एक बार एलिमिनेशन मेथड कैसे करना है वो भी सब्सीट्यूशन सीख लिया कोई भी एक इक्वेशन को उठाओ कोई भी एक वेरिएबल की वैल्यू निकालो और दूसरे में पटक दो आंसर आ जाएगा सब्सीट्यूशन कर अब एलिमिनेशन करते हैं एलिमिनेशन में क्या करना होता है कोई भी एक वेरिएबल कैंसिल करिए एलिमिनेशन में कोई भी एक वेरिएबल आप कैंसिल कर दीजिए कैंसिल कर दीजिए कैंसिल कैसे करेंगे कैंसिल मैं बताता हूं x या y कौन सा कैंसिल करना चाहते हो बस ये बता दो जो भी कैंसिल करना चाहते हो पहले वो डिसाइड करो मानो मानो आपने डिसाइड करा मैं x कैंसिल करूंगा तो x का को एफिशिएंट सेम बनाना पड़ेगा आपको आपको x का को एफिशिएंट यहां पे x के साथ 3 है यहां पे x काटू है आपको x का को एफिशिएंट सेम बनाना पड़ेगा सेम बनाना पड़ेगा सेम बनाना पड़ेगा कैसे बनाएंगे x एक्स एक् सबको लगता है दिक्कत है हां हा चलिए थोड़ी देर की और बात है जी जान लगाएंगे सरा देखते हैं ठीक तो थ्री और टू का ना जो भी एलसीएम आए अगर आपने डिसाइड करा x कैंसिल करना है तो थ्री और टू का जो भी एलसीएम आया 3 ब जा येट 2 ब जा ठीक है एलसीएम कितना आ रहा है सिक्स आपको कोशिश यह करना है कि आप x का को एफिशिएंट 6स बनाए सिक्स कैसे बनाओगे ऊपर वाले पूरे इक्वेशन को टू से मल्टीप्लाई कर दो क्यों टू से करोगे तो ये सस बनेगा नीचे वाले में x के ज 2 है ्र से मल्टीप्लाई कर दो देखो फायदा क्या ू जाके 3 में तो 6x ट जाके ट में तो 4y 2 जाके 11 में 22 3 जाके टू में 6x अब बहुत सारे बुड़बक लोग ये भी करते हैं कि ये थ्री को बस इस इस साइड इक्वेशन में मल्टीप्लाई करते दोनों साइड करना है गलती हो जाएगी 3 * 3 9 / 4 * 3 12 जैसे ही सुनना मेरी बात जो मैं बोलने जा रहा हूं बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है जैसे ही x का को एफिशिएंट एकदम सेम बन जाए एकदम सेम सेम मेरा मतलब होता है साइन भी सेम मैग सॉरी साइन भी सेम मैग्नी ूडल भाई प्लस 6 + 6 तो आप दोनों इक्वेशन को माइनस करेंगे अगर दोनों का को एफिशिएंट का साइन भी सेम है मैग्निटिया तो - 9y हो जाएगा ये + 12 तो -1 हो जाएगा मतलब 6x माइ 6 एक कैंसिल जो कि हमारा पर्पस था एलिमिनेशन 4y माइ 9वा माइ 5वा 22 माइ 12 10 तोवा आ गया तुम्हारा -2 अब जैसे वा आ जाए उसको किसी भी एक इक्वेशन में कहीं पर भी रख दीजिए मानो आपने यह उठा लिया 3 एक प्वा 11 तो 3 एकवा की जगह -2 मानस 4 11 3 एक्स बराबर 15 एक्स बराबर 5 ठीक ठीक हा देखते हैं क्लास खत्म होने के बाद अगर देखते किसी को कॉल कर पाए तो ठीक है सुनील भैया सुनील भया कर रहे हो तुम लोग हा एक और करके दिखा दो यार जाने मंस एक और करके दिखा दो एलिमिनेशन से करना है ठीक है देखो मैं इक्वेशन सॉल्व करना क्यों सिखा रहा हूं क्योंकि वर्ड प्रॉब्लम्स में मैं सिर्फ इक्वेशन बनाक जाऊंगा सॉल्व तुम्हें करना है मैं वर्ड प्रॉब्लम्स बस यह बता के जाऊंगा इक्वेशन बनाना कैसे सॉल्व तुम्हें खुद करना है अभी कितना टाइम है मैंने बताया था 2 बजे के पहले खत्म कर दूंगा मेरी जान तुम लोग एक ही सवाल काहे बार-बार पूछ रहे हो हमसे हम बता तो रहे हैं 2 बजे के पहले खत्म कर देंगे प्रॉमिस है एक घंटा और बचा है बस ठीक है आज वैसे आपकी उड़ान में 6:30 बजे भी क्लास है दुख दर्द पीड़ा चलो नाम ले लेंगे दोस्तों लास्ट तक रुको तो टेंशन क्यों ले रहे हो यार चलो सबसे पहले थोड़ा सा अटपटा दिख रहा है तो क्या करा क्या करा देखो वन को इधर ले जाओ तो ये 14 10 और 5 का एलसीएम 10 यहां पे 10 यहां पे 10 तो ऊपर एक यहां पर 5 यहां पर तो 5 टू तोय आपका 2 व इधर गया 15 माइव 14 तो ये क्या बन गया आपका एकस प्वा इ 140 क्या बन गया x प्वा = 140 पहली इक्वेशन ठीक ओके गुरुजी यहां पर क्या 6 और 8 का एलसीएम कौन बताएगा 24 ठीक 8 में क्या मल्टीप्लाई करें 24 तो तोय आ गया 3x 6 में क्या मल्टीप्लाई 4 तो य आ गया आपका फवा य आ गया तुम्हारा 15 बताओ क्या आ जाएगा 3 एक प् 4 वा = 24 न 15 कितना होता है कितना होता है 360 ठीक यह तुम्हारी दूसरी इक्वेशन बताओ कौन सा वेरिएबल एलिमिनेट करना चाहते हो कौन सा वेरिएबल एलिमिनेट करना चाहते हो x एलिमिनेट करना चाहते हो y एलिमिनेट करना चाहते हो मानो आपने डिसाइड करा y एलिमिनेट करने का तो आपको क्या करना पड़ेगा y का को एफिशिएंट दोनों जगह सेम बनाना पड़ेगा ू और फर का एलसीएम 4 होता है मतलब y के साथ फोर लाना है यहां पे y के साथ पहली फोर है यहां पे फोर लाने के लिए इसको इंटूट कर दो ठीक जो तुम बोलो ठीक है तो देखो 2 * x 2x 2 * 2y 4y 2 * 140 करना मत भूलना 280 होता है ठीक है ये तो वैसा का वैसा 3x प् 4y = 360 y का को एफिशिएंट एकदम सेम तो माइनस करोगे यह प्लस का तो माइनस यह प्लस का तो माइनस यह प्लस का तो माइनस कट गया 2x - 3x - x 280 - 360 -8 एक्स आ गया तुम्हारा 80 एक्स आ गया 80 वा निकाल लेना एक्स आ गया 80 वा निकाल लेना सॉल्यूशन निकाल रहे सॉल्यूशन मतलब ये एक्स और वा की वो वैल्यूज है जो दोनों इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगी यह मत भूलना है ना वा आपका आ जाएगा 30 वा आपका 30 आ जाएगा देखो 80 अप 10 8 30 5 6 प् 6 14 प्व 15 15 बरा 15 80 अप 8 10 30 अप 6 5 10 प् 5 15 ठीक चेक भी तुरंत खुद ही कर सकते हो आंसर इक्वेशन में रख के चलिए अब एक यह वाला क्वेश्चन हो जाए है ना यह थोड़ा सा इंटरेस्टिंग स्पेशल क्वेश्चन है सर क्वेश्चन में नोट करो दो चीजें दो चीज जरा ध्यान देना है ना बस बस बस बस दो चीज जरा ध्यान देना है ना जो ऊपर वाले में x के साथ है वो नीचे वाले में y के साथ है जो नीचे वाले में x के साथ है वो ऊपर वाले में y के साथ है जो ऊपर x का कोफिनेक आएगा मैं ये नहीं बोल रहा सॉल्व नहीं होगा पर लंबा आएगा सब्सीट्यूशन लगाओगे बहुत लंबा आएगा मैं यह नहीं बोल रहा सॉल्व नहीं होगा सॉल्व हो जाएगा पर लंबा जाएगा ऐसे क्वेश्चंस में जहां पे नंबर्स लंबे हैं प्लस प्लस जो यहां पे x का साथ है वो यहां पे y के साथ है जो यहां पे y के साथ वो यहां पे एक साथ तो ऐसे क्वेश्चन में क्या करना है ऐसे क्वेश्चन में क्या करना है सुनना मेरी बात है ना एक बार आप दोनों इक्वेशन को ऐड कर दो और एक बार आप दोनों इक्वेशन को सबकट कर दो उससे क्या फायदा होगा बताता हूं देखो जरा तो 37 एक् प् 41 वा बराबर 70 41 एक् प्लस 37 प्लस 37 वा बराबर 86 ऐड करो तो ड करने में साइन वाइन चेंज होता नहीं है प् 7 8 70 ये 78 आएगा ये आपका 78 वा आएगा ये आपका 156 आएगा और पता है फायदा क्या 78 तुम इन दोनों से कॉमन निकाल सकते हो बाहर बचा x प्वा अंदर बचा x प्वा यहां पे 156 कोई भी चीज मल्टीप्लिकेशन में होती है तो नीचे जाती है तो x प्वा तुम्हारा 156 अप 78 राइट साइड सॉल्व करोगे 2 आएगा x + y तुम्हारा 2 अब एक बार माइनस करो तो 37x 37x - 41 y = 70 सॉरी + 41 70 41 x + 37 y = 86 अब इक्वेशन को माइनस करना है माइनस करते समय क्या होता है इसका साइन अपोजिट प्लस है तो माइनस प्लस है तो माइनस प्लस है तो माइनस 37 7 - 41 - 4x 41 - 37 + 4y 70 - 86 - 16 देखो अगर आप -4 कॉमन निकालते हो तो x - y = -1 -4 कॉमन निकाल लिया तो -4 गया तो यहां पे x बचा यहां पे माइनस नहीं तो तो माइनस आ गया x - y -1 / -4 x - y आपका 4 ठीक ये आपके दो इक्वेशंस आ गई इन दोनों को आप सॉल्व करके x और y निकाल सकते हैं क्या यह दोनों इक्वेशन बहुत ही ज्यादा आसान नहीं दिख रही है क्या यह दोनों इक्वेशन बहुत ही ज्यादा आसान नहीं दिख रही है x प् y2 एक - y4 x प् y2 x - y4 पता है दोनों क्वेन को ऐड कर लो तुरंत ही आंसर आ जाएगा ऐड करोगे तो ये 2x हो गया ये कैंसिल अरे भाई x का को एफिशिएंट सेम दिखाई दे रहा था एकदम है ना 2 + 4 6 x आ गया तुम्हारा 3 x3 आ गया y निकाल लेना ठीक है चलो हां मैजिक की तरह लगता है थोड़ा सा चलिए एक अब ना यह वाले क्वेश्चंस करने इसके बाद हम लोग लास्ट करेंगे वर्ड प्रॉब्लम्स दो चीजें बची है यह वाली चीज इसको 1520 मिनट देते हैं इसके बाद करेंगे 15 20 मिनट नहीं 10 12 मिनट अगर हो पाए तो है ना चलिए अब बस आप मुझे एक चीज बताए आपको ना जैसे मैं ये चीज बोलूंगा तुम्हे समझ में आएगा हम करने क्या वाले है ना यार मुझे एक बात बताओ क्या अभी तुम मुझे बता सकते हो यह जो लीनियर इक्वेशंस है इनके कितने सॉल्यूशन आएंगे हां या ना में अगर आपका आंसर हां है तो रीजन बताओ अगर आपका आंसर ना है तो रीजन बताओ क्वेश्चन भूल जाओ अभी क्वेश्चन भूल जाओ अभी क्वेश्चन को ना देखें अभी क्वेश्चन को ना देखें मुझे बस यह बताओ क्या आप अभी मुझे बता सकते हैं यह पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशंस या ये सिस्टम ऑफ लीनियर इक्वेशंस के कितने सॉल्यूशंस होंगे यूनिक इंफाइटिंग बताइए देख a1 1 a22 b1 माइनस केवा का को एफिशिएंट b1 की वैल्यू y का को एफिशिएंट माइनस के b1 की वैल्यू y का को एफिशिएंट 2 c1 -2 c2 + 5 सर ये -2 प् 5 कैसे हुआ कांस्टेंट टर्म उधर जाती है -2 कांस्टेंट टर्म उधर जाती + 5 आप नहीं बता सकते अभी कितने सॉल्यूशन होंगे क्यों आपको के नहीं पता ना आपको जब तक के नहीं पता आप कैसे बताओगे कितने सॉल्यूशन होंगे सोच के देखो आपको जब तक के नहीं पता आप कैसे बताएंगे कितने सॉल्यूशन है हां या ना क्या बात समझ में आई आप नहीं बता सकते कितने सॉल्यूशन होंगे जब तक आपको यह के नहीं पता समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है तो देखो ए आर एच आ रहा है ए आर एच आ रहा है तो क्वेश्चन में बोला क्या है के की वैल्यू बताइए के की वैल्यू बताइए हम आपको बोल रहे हैं कि यूनिक सॉल्यूशन होना चाहिए हम आपको बोल रहे हैं कि यूनिक सॉल्यूशन होना चाहिए मतलब के की ऐसी वैल्यू बताओ जो मैं यहां पर रख दू तो यूनिक सॉल्यूशन आए क्वेश्चन समझे क्वेश्चन समझे के की ऐसी वैल्यू बताओ जो मैं यहां पे रख दूं तो यूनिक सॉल्यूशन आए यह कैसे बताएंगे मैं बताता हूं उन्होंने पहले से क्लियर कर दिया यूनिक आना चाहिए तो यूनिक का मतलब क्या होता है यूनिक का मतलब क्या होता है a1 / a2 b1 / b2 के बराबर नहीं होना चाहिए लिख दो a1 की वैल्यू 1 a2 की वैल्यू 3 नॉट इक्वल टू b1 की वैल्यू - k b2 की वैल्यू 2 सर ये कैसे सॉल्व होगा वैसे ही जैसे इक्वेशन सॉल्व होती है 2 ऊपर यह माइनस इधर इसका कौन मतलब बताएगा k इज नॉट इक्वल टू - 2/3 k इज नॉट इक्वल टू - 2/3 इसका मतलब पता क्या है कि k की वैल्यू भाई हमें k की वैल्यू निकालना है इसका मतलब है k की वैल्यू - 2/3 नहीं होनी चाहिए उसके अलावा जो वैल्यू रखो यूनिक सॉल्यूशन आंसर आएगा समझे सर सही में सर सही में - 2/3 की जगह कोई भी वैल्यू ले लू - 100 200 50 50 लाख -2 - 1/2 कुछ भी ले लू यूनिक सॉल्यूशन देगा यस करके देख सकते हो मतलब आंसर क्या हो जाएगा ऑल रियल नंबर्स ऑल रियल नंबर्स एक्सेप्ट एक्सेप्ट - 2/3 आंसर होगा सारे रियल नंबर्स लेकिन - 2/3 मत रखना बस - 2/3 को छोड़कर - 2/3 को छोड़कर - 2/3 को छोड़कर समझ में आया गुरुजी - 2/3 क्यों नहीं रख सकते रख के देखो यूनिक नहीं आएगा आप यहां पे k की जगह - 2/3 रखो फाइंड करो कितने सॉल्यूशन है यूनिक सॉल्यूशन नहीं आएगा हमें यूनिक चाहिए और - 2/3 की जगह जो रखना है वो रखो ठीक है वैसे ही इसका आंसर कर दो एक सेकंड वाला फटाक से इसमें भी k की जगह क्या रखे कि यूनिक सॉल्यूशन आए आपको पता है कि a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर नहीं होना चाहिए a1 आपका 2 a2 आपका 5 नॉट बराबर b1 आपका k b2 आपका -7 तो -7 टू सही है के शुड नॉट बी इक्वल टू - 14/5 मतलब मतलब - 14/5 के अलावा सारी वैल्यूज आंसर क्या हो गया ऑल रियल नंबर्स एक्सेप्ट - 14/5 मतलब - 14/5 की जगह कोई भी रियल नंबर रख दो k की जगह कोई भी √2 √3 कोई भी इसका आंसर यूनिक सॉल्यूशन आएगा आई होप बात क्लियर है अब जैसे ये है क्या बोल रहे है देखो बता तो नहीं पाएंगे कितने सॉल्यूशन है क्यों क्योंकि k नहीं पता उन्होंने क्या बोला k की जगह क्या रखें कि बहुत सारे यानी इनफाइकिल आए सिंपल ऐसे सोचो इंफाइटिंग कितना 4 c1 कितना बोलना जरा c1 कितना c1 कितना c1 c2 कितना देखना चाहता हूं c1 c2 कितना c1 c2 कितना 2 बजे के पहले खत्म कर दूंगा मेरा प्रॉमिस है मतलब प्रॉमिस है ब्रेक नहीं करेंगे माइनस के - के -3 समझ गया अरे k इधर 3 इधर कांस्टेंट टर्म लेफ्ट हैंड साइड गुरुजी कैसे निकालेंगे ये क समझ नहीं आ रहा है के की वैल्यू कैसे निकाले मैं बताता हूं इसका मतलब पहले समझो इसका मतलब क्या है यहां पे तीन इक्वेशंस हैं एक तो ये दोनों एक ये दोनों और एक ये दोनों समझ में आ रहा है एक ये दोनों एक इक्वेशन है ये दोनों एक इक्वेशन है और ये दोनों भी एक इक्वेशन है कोई भी इक्वेशन यूज करके आप k की वैल्यू निकाल लीजिए मानो आपने ये यूज कर लिया ठीक तो 2 / 4 = - k / -3 माइनस से माइनस गया 2 / 4 1 / 2 ये आ गया तो के कितना आ गया 3/2 के कितना आ गया 3/2 समझ गए मतलब जब आप के की जगह 3 बाट लिखेंगे तो ए1 अप ए2 बीव अप b2 c अप c2 बराबर आएगा ठीक चलिए आगे यह अच्छा सवाल है यह अच्छा सवाल है इसको करेंगे एक ठीक इसके ऊपर दो-तीन सवाल और फिर हम लोग आगे बढ़ेंगे इसके ऊपर दो-तीन सवाल और फिर हम लोग आगे बढ़ेंगे फटाफट वर्ड प्रॉब्लम्स निपटाए फटाफट एकदम एकदम फटाफट क्या बोल रहे हैं फाइंड द वैल्यू ऑफ k k की वैल्यू बताइए फॉर विच द सिस्टम जज नो सॉल्यूशन सॉल्यूशन नहीं होना चाहिए सॉल्यूशन नहीं होना चाहिए सॉल्यूशन नहीं होना चाहिए सॉल्यूशन नहीं होना चाहिए मतलब क्या नो सॉल्यूशन का मतलब क्या होता है बताओ कौन सा केस नो सॉल्यूशन का मतलब क्या a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर होना चाहिए पर इन दोनों की वैल्यू c1 अप c2 के बराबर नहीं होनी चाहिए क्या बात समझ में आ रही है a1 अप a2 b1 अप b2 बराबर होना चाहिए पर जो इन दोनों की वैल्यू है वो इसके बराबर नहीं होनी चाहिए रख दो सारी चीजें ठीक है तो देखो a1 की वैल्यू क्या x का को एफिशिएंट 3 a2 क्या नीचे वाले x का कोई फिट घबराना क्यों है 2k - 1 b1 क्या y का को एफिशिएंट कितना है व b2 क्या नीचे वाले y के साथ जो लगा है k -1 k -1 इज नॉट इक्वल टू c1 क्या है -1 c2 क्या है ये पूरी चीज इधर तो 2 के इधर -2 के 1 इधर -1 गलती नहीं करनी है गलती नहीं करनी है अब देखो ये इक्वेशन दिखाई दे रही है सॉल्व कर लो इसको अलग से लेकर तो 3 / 2k - 1 = 1 / k - 1 तो k - 1 ऊपर जाएगा तो 3 * k - 1 ऐसे ही सॉल्व करते हैं ये ऊपर जाएगा तो 1 * 2k - 1 तो 3k - 3 2k -2 तो 3k 2k इधर ले आओ -2 के -3 उधर तो + 3 य आ गया न य आ गया के के आ गया तुम्हारा न के तुम्हारा न आ रहा आ रहा है क्या ू आ रहा है केव आ रहा है यार केव आ रहा है यार मेरा तो वन आ रहा है 3 के माइनस 3 के माइनस व के माइनस अच्छा हा ठीक है यव यव यव के मानव होगाय मैं समझ गया मेरी गलती है यहां पर आपका 2 के माइव होगा तो ये आपका -1 प् 3 तो ये आपका मेरे ख्याल से माइनस ू हो जाएगा ठीक है के इ 2 ू आ रहा है ू आ रहा है ठीक है इसका मतलब समझे मतलब क्या है के की जगह जब आप टू रखेंगे तो नो सॉल्यूशन आंसर आएगा पर प्लीज चेक जरूर करिएगा कब चेक करना है बता देता हूं कब चेक करना है बता देता हूं देखो यहां पर एक ही जगह के था अगर आप देखो या तो इधर k है या तो इधर होगा या तो मतलब अगर एक ही जगह k हो चेक नहीं करना है चेक नहीं करना है पर यहां पर प्रॉब्लम क्या है यहां पर प्रॉब्लम क्या है तीनों जगह k लिया हुआ है तीनों जगह k दिया हुआ है तीनों जगह k दिया हुआ है तो आप k की जो भी वैल्यू आई है वो वापस रख के चेक करें कि नो सॉल्यूशन दे भी रहा है कि नहीं दे रहा सर वो कैसे करेंगे चेक कर रहा हूं चेक कैसे कर रहा हूं देखना ठीक है तो 3 अप 2k -1 3 अप 2k मतलब 2 * 2-1 ठीक है 1 अप 2-1 ठीक है यहां पर क्या -1 अपन -2 इन 2-1 ठीक है के की जगह हर जगह रख दिया तोय आपका 3 4 माइव 3 1 अपव ये कितना -1 अप माइ 4-1 कितना होता है -4 -1 -5 ठीक है देखो ये वन आ रहा है ये भी वन है ये 1 अप 5 है तो हां ये दोनों इक्वल आ रहा है और इनकी वैल्यू इसके बराबर नहीं आ रही मतलब सही है a1 अप a2 की वैल्यू वन b1 अप b2 की वैल्यू व c1 अप सी2 की कुछ अलग ही वैल्यू आ रही है ठीक है चेक करने वाली बात समझ में आई कब चेक करना है जब हर जगह आपको के दिखाई दे रहा है प्लीज चेक करिए प्लीज चेक करिए कि जो आपका आंसर आया है वो सही भी है कि नहीं है सही का मतलब क्या ये k की वैल्यू ये k की वैल्यू ये क्या की वैल्यू आपका a1 अप a2 b1 अप b2 बराबर देना चाहिए और c1 अप c2 बराबर नहीं देना चाहिए ठीक है इसी पर बेस्ड एक बढ़िया सवाल एक बहुत बढ़िया सवाल इस पर स्टार लगा ले आसान है पर अच्छा सवाल है क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में बस इस पर एक दो सवाल और फिर हम लोग वर्ड प्रॉब्लम में चलने वाले हैं ठीक है चेक चाहो तो चेक मत लिखो चाहो तो लिख लो चाहो तो मत लिखो पर करना जरूर है चेक ठीक है मेरा इतनी एनर्जी कैसे आता है तुमसे ही आता है दोस्तों और बाकी मैं तो ऐसा मानता हूं जो भी काम करो बढ़िया तरीके से करो लगके करो मेहनत करो फल की चिंता कभी-कभी तो होती है पर खैर फल का कुछ कर नहीं सकते ना मतलब आज में जीने की कोशिश करो बस और मेहनत करो देखा जाए कल जो भी होगा कल कुछ ना कुछ बढ़िया ही होगा अभी तक तो ऐसे ही होता आ रहा है अंश नमस्ते चलिए सब लोग आंसर दे रहे हैं क्या सिक्स अच्छा के की वैल्यू बताना है कि सिस्टम ऑफ इक्वेशन आपका नो सॉल्यूशन दे नो सॉल्यूशन दे रहा अच्छा नो सॉल्यूशन तो चो देखो 1/3 है ना a1 अप a2 b1 अप b2 के बराबर होना चाहिए c1 अप c2 के बराबर नहीं होना चाहिए अब जरा ध्यान देना यहां पर a1 अप a2 1/3 है b1 अप b2 2 अप k है जरा ध्यान दीजिएगा जरा ध्यान दीजिए मजा आएगा अच्छा सवाल है अच्छा सवाल है c1 की वैल्यू -5 c2 की वैल्यू -1 नॉट बराबर यह 1/3 ये 2 अप के नॉट बराबर माइनस से माइनस गया अप 3 दोस्तों यहीं से समझ में आ गया कुछ चीज आपको यही से आपको कुछ समझ में तुम लोगों ने क्या करा तुम लोगों ने क्या करा तुमने इसको सॉल्व करा बहुत बढ़िया तुमने करा कि अच्छा 1 अप 3 2 अप के तो के आ गया 6 हा के की वैल्यू सि रख दूंगा नो सॉल्यूशन आ जाएगा के की वैल्यू सि रख दूंगा नो सॉल्यूशन आ जाएगा यही करा ना तुम लोगों ने नो सॉल्यूशन आएगा सिक्स रखने पर बबुआ बोल सिक्स रखने पर नो आएगा क्या सर रख के देख लेते हैं 1/3 2 अप 6 तो 1/3 ये भी 1/3 ये भी 1 अप 3 यह भी 1 अप 3 ये भी 1/3 दोनों बराबर है कोई लोड नहीं है अबे चपड़ गंजू यह भी 1 अप 3 है यह भी 1 अप 3 है यह पहले से 1/3 दिया हुआ है सर कैसे -5 अप - 15 1/3 होता है कहने का मतलब क्या क्या होता है जो भी a1 अप a2 की वैल्यू है वो c1 अप c2 के बराबर नहीं होनी चाहिए जो भी a1 अप a2 की वैल्यू है दैट इज 1/3 वो c1 अप c2 के बराबर नहीं होनी चाहिए नहीं होनी चाहिए पर वो तो पहले से बराबर है a1 अप a2 पहले से c1 अप c2 के बराबर है इसका मतलब क्या इसका मतलब नो सॉल्यूशन है ही नहीं ना नो सॉल्यूशन क्या होता है डार्लिंग्स नो सॉल्यूशन क्या होता है a1 अप ए2 b1 अप b2 की जो भी वैल्यू है वो c1 अप स2 के बराबर नहीं होनी चाहिए मतलब अगर यह 1/3 है तो यह 1/3 नहीं होना चाहिए पर यह पहले से 1 बाथ दिया हुआ है क्वेश्चन में इसका मैं कुछ नहीं कर सकता इसका मतलब नो सलूशन आ ही नहीं सकता तो यहां पर आपको क्या लिखना है नो वैल्यू ऑफ के विल गिव नो सल के की ऐसी कोई भी वैल्यू नहीं है जो आपको नो सॉल्यूशन दे दे तो यह चीजों का ध्यान रखना है कुछ भी रख दो भैया के की जगह एव अप ए2 बीव अप बीट के सॉरी एव अप ए2 सीव अप सी2 के बराबर ही रहने वाला है इस पर हमारा कंट्रोल नहीं है और ऐसा नहीं होना चाहिए नो सॉल्यूशन के लिए ठीक है चलिए तो यहां पर आपकी चीजें समाप्त हो होती है ठीक है एक मेरी तरफ से आप लोग होमवर्क करके रखेंगे यह वाला होमवर्क नंबर कौन सा हैय होमवर्क नंबर कौन सा हैय करके रखना है करके रखना है तो अपना यह वाला टॉपिक भी समाप्त होता है लास्ट टॉपिक ऑफ द दे ट इ वर्ड प्रॉब्लम्स वर्ड प्रॉब्लम्स कुछ वर्ड प्रॉब्लम्स कर लेते हैं एंड उसके बाद तुम्हारी छुट्टी उसके बाद तुम्हारी छुट्टी ठीक है आठ क्वेश्चन हो गए चलो पानी भी खत्म हो गया इतनी रात को य सब क्या हो रहा है पढ़ाई हो रही है मेहनत हो रही है चलो क्या बोल रहे क्वेश्चन में अब कुछ कुछ लोग अभी सो के उठे हैं या फिर बाहर से आए हैं या फिर ऐसी आ गए हैं य पर भटकते भटकते तो व पूछ रहे हैं कि क्या चल रहा है यहां पर अभी तक पढ़ाई चल रही है चलो थोड़ी देर की और बात यार फटाफट कुछ इंपॉर्टेंट वर्ड प्रॉब्लम्स देख लेते हैं आठ चेयर पांच टेबल का कॉस्ट है इतना आप मार्केट गए देखो वर्ड प्रॉब्लम्स करने का एक ही तरीका याद रखिए वेरिएबल डिसाइड करो इक्वेशन बनाओ सॉल्व करो फिर से बोलूंगा जो भी आपको पूछा जाए उसको आप वेरिएबल मानते हैं जो भी आपको पूछा जाए उसको आप वेरिएबल मानते हैं फिर से बोलूंगा जो भी भी आपको पूछा जाए जो भी आपको पूछा जाए उसको आप वेरिएबल मानते अक्सर आप ऐसा ही करते हैं ठीक ठीक है आपसे क्या पूछा पहले क्वेश्चन अच्छे से समझो आठ चेयर और पांच टेबल का इतना पैसा है मतलब आप मार्केट गए आपने मार्केट शॉपकीपर से बोला भैया जी आठ चेयर दे दीजिए और पांच टेबल दे दीजिए भैया जी ने बोला आप हमें 10500 दे दीजिए हम दे देंगे आपने बो ठीक है भैया जी दे दीजिए हम दे देंगे पैसा हा वाइल फ र एंड थ टेबल मानो आपकी ज कोई और आपके साथ आपकी सहेली गई भैया जी पाच चेयर और तीन टेबल हमें भी दे दीजिए तो उनको इतना पैसा लगा टोटल भैया जी ने उनसे इतना पैसा मांगा ठीक है तो क्वेश्चन तो समझ में आ रहा है द कॉस्ट ऑफ ई चेयर विल बी द कॉस्ट ऑफ ईच चेयर विल बी आपसे क्या पूछा एक चेयर का कॉस्ट कितना होगा एक चेयर का कॉस्ट कितना होगा आप ऐसे क्वेश्चन में क्या करते हैं आपको ही चेयर का कॉस्ट पता है ना ही टेबल कॉस्ट पता है आप क्या मानते हो लेट लेट कॉस्ट ऑफ जो नहीं पता उसको लेट कॉस्ट ऑफ वन चेयर आप एक चेयर के कॉस्ट को एक्स मान लीजिए वैसे लेट कॉस्ट ऑफ न टेबल एक टेबल के कॉस्ट को आपवा मान लीजिए आप समझ रहे इसका मतलब क्या है आप मुझे बताओ अगर एक टेबल का कॉस्ट है 00 तो दो टेबल का कितना होगा सिंपल है दो टेबल का 2 * तीन टेबल का कितना होगा * हा या ना कॉमन सेंस है एक टेबल 00 की तीन टेबल 3 * 100 की 10 टेबल का प्राइस कितना होगा 10 टेबल का 10 टेबल का 10 * 100 समझ में आ रहा है अब वैसे ही दिमाग लगाओ ना वैसे देखो इसी तरीके से दिमाग लगाओ अगर एक टेबल आपका x का है तो दो टेबल कितने के होंगे इसमें ट मल्टीप्लाई कर दो 2x के तीन टेबल कितने के होंगे ₹ एक के चार टेबल कितने के होंगे 4x के समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है समझ में आ रहा है मेरे ख्याल से आ रहा होगा है ना तो आप लोग खुद सोच के देखो आप लोग खुद सोच के देखो अगर आठ चेयर खरीदूंगा कितना पैसा लगेगा टोटल भाई आपको एक्स और y निकालना है क्यों एक चेयर एक टेबल कॉस्ट पता करना है मतलब एक् और y निकालना है मतलब दो इक्वेशन होनी चाहिए कैसे बनेंगी ये दो इक्वेशन आठ चेयर का कॉस्ट कितना होगा एक चेयर का x है तो आठ चेयर का 8x होगा 8 * x एक टेबल का y तो पाच टेबल का 5वा ये आठ चेयर खरीदने का पैसा टोटल ये पांच टेबल खरीदने का टोटल पैसा दोनों को मिला मिलाके मतलब आठ चेयर का इतना देना पड़ेगा पांच टेबल का इतना देना पड़ेगा दोनों को मिला के दिया हुआ है 10500 देना पड़ेगा तो ये आपकी पहली इक्वेशन ठीक ठीक पांच चेयर खरीदूंगा तो 5x देना पड़ेगा तीन टेबल तो एक टेबल का वा तो तीन टेबल का 3y देना पड़ेगा पांच टेबल का इतना दिया तीन सॉरी पांच चेयर का इतना दिया तीन टेबल का इतना दिया दोनों को मि यानी प्लस करके कितना दिया 6450 याय आप दो इक्वेशन सॉल्व कर लीजिएगा एक्स और वा निकल जाएगा आपसे पूछा है एक्स यानी चेयर का कॉस्ट आप बता सकते हैं क्लियर है क्लियर हां चलिए आसान है ना ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है भै अच्छा एक टू डिजिट नंबर वाला भी देख लीजिए है ना अब देखो टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में क्या करना होता है समझना टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में एक पैटर्न यूज होता है थोड़ा सा मैं फास्ट बता रहा हूं एकदम है ना क्योंकि ये सब मैं ऑलरेडी पढ़ा चुका हूं बट समय हमारे पास कम है है ना चलो देखना जरा टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में क्या करना होता है दो डिजिट का नंबर आप लोग समझते हो 82 हो गया 93 हो गया हमेशा याद रखिए जैसे मानो एक्सवा लिया मैंने है ना है ना 82 को आप 8 * 10 ् 2 लिख सकते हो या फिर 2 * 1 जो 10 डिजिट पर होता है उसको 10 से मल्टीप्लाई कर दो जो वन डिजिट पर होता है उसको वन से मल्टीप्लाई कर दो 93 को आप लोग 9 10 पोजीशन पर 9 * 10 लिख दो 3 वनस पर 3 * 1 लिख दो एकवा यहां पे क्या लिखोगे x आपका 10 पोजीशन पर तो x * 10 y आपका व पोज y * 1 तो यह आपका कुछ 10x प्वा क्या लॉजिक समझ में आ रहा है लॉजिक समझ में आ रहा है लॉजिक समझ में आ रहा है अरे सॉल्व हरप्रीत जी सॉल्व आप खुद ही कर सकते हैं यार आपको मैंने इक्वेशन तभी तो बनाना इक्वेशन तभी तो सॉल्व करना पहले ही सिखा दिया कि सॉल्व तुम लोग खुद ही कर सकते हो बाकी अगर आंसर नहीं मिले तो तुम लोग उसकी एक टस डिजिट होगी उसकी एक वंस डिजिट होगी उसकी एक टस डिजिट होगी उसकी एक वंस डिजिट होगी बताओ इस नंबर को मैं कैसा लिख सकता हूं बताओ इस नंबर को मैं कैसे लिख सकता हूं लिखने का बस तरीका बता द आंसर तो शायद आप लोग दे ही रहे हो जिसको नहीं आ रहा लोड मत लो मैं भी यहां पर हूं टेंशन मत लो ठीक है बताइए जरा फटाफट मानो मैंने कोई दो भाई कोई दो डिजिट का नंबर मान 87 है तो 87 को आप 810 पोजीशन पर है ये वनस प्लेस पर है तो जो 10 पोजीशन पर 10 से मल्टीप्लाई कर दो जो वनस पोजीशन पर वन से मल्टीप्लाई कर दो मतलब 87 को आप 8 * 10 + 7 * 1 लिख सकते हैं वैसे ही y 10 पोजीशन पे तो y * 10 कर दो x व पज x * 1 कर दो तो ये आपका आ गया 10y + x ठीक अब मैं बताना क्या चाह रहा हूं टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में एक बात याद रखिए क्या कि यूनिट्स डिजिट को आपको मानना है x मान लो अरे y भी ले सकते हो पर मैं x मान के चल रहा हूं और 10 डिजिट को आप मान लो और 10थ डिजिट को आप मान लो y ठीक है तो टू डिजिट का नंबर क्या हुआ फिर बताओ जरा आपका टू डिजिट नंबर या फिर इसको आप सिर्फ और सिर्फ नंबर भी कह सकते हो मैं बताऊंगा मैं क्या कहना चाह रहा हूं है ना ू डिजिट का नंबर होगा क्या अगर 10 से डिजिट y है तो 10y भाई ऐसा देखो ना y एक है आपका नंबर y एक y एक है आपका नंबर 10y + x * 1 x तो टू डिजिट का नंबर आपका 10y + x अच्छा अब एक और चीज याद रनी है रिवर्स नंबर रिवर्स नंबर या फिर इसको कभी-कभी बोलते हैं इंटरचेंज आपको इसका मतलब अभी बताता हूं जैसे 32 लिखा है 32 को अगर मैं 23 लिखता हूं इसका मतलब मैंने क्या करा मैंने 10 प्लेस को वन प्लेस बना दिया वन प्लेस को 10 प्लेस बना दिया टू को इधर कर थ को इधर कर दिया है ना तो इंटरचेंज नंबर ओ भाई हा इंटरचेंज नंबर का मतलब क्या होता है डिजिट्स रिवर्स करना एक्स को वा की जगह देना वा को एक्स की जगह तो बताओ अब क्या नंबर आएगा अगर एक्सवा नंबर तो अब x 10 से मल्टीप्लाई होगा 10x वाव से मल्टीप्लाई ये आपका y समझ गए समझ गए रिवर्स नंबर का मतलब समझ गए सब लोग रिवर्स मतलब का समझ मतलब समझ गए सब लोग तो लिखो एम एसजी लिखो एम एसजी ठीक है ठीक है तो यूनिट्स डिजिट एक्सली टेंस डिजिट वाली मतलब नंबर आपका y एक कुछ टाइप का आ रहा है तो इस नंबर को अच्छे लिखने का तरीका होता है 10y + x अब अगर डिजिट्स रिवर्स हो जाए मतलब डिजिट्स अपनी प्लेस इंटरचेंज कर ले इंटरचेंज कर ले इंटरचेंज कर ले मतलब ये अगर ये x y बन जाए तो नंबर आपका 10x + y बन जाएगा ठीक है इतना आपको हर टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में करना है इतना आपको हर टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन में करना है ठीक है अब आप इक्वेशन बनाएंगे कैसे आपको नंबर पूछा मतलब टू डिजिट नंबर पूछा मतलब x और y निकालना पड़ेगा नंबर पूछा मतलब टू डिजिट नंबर पूछा मतलब एक और y निकालना पड़ेगा ठीक है क्या बोल रहे हैं द सम मतलब प्लस करना द सम मतलब प्लस करना द सम ऑफ द डिजिट्स ऑफ अ टू डिजिट नंबर इज एट आए क्या कह रहे हैं भैया समझ नहीं आ रहा है आराम से देखो आराम से सम का मतलब प्लस करना किसको प्लस कर रहे ऑफ द डिजिट्स ऑफ अ टू डिजिट नंबर ऑफ द डिजिट्स ऑफ अ टू डिजिट नंबर चार बार बोलो समझ में आएगा द सम किसको प्लस कर रहे हैं डिजिट्स ऑफ अ टू डिजिट नंबर डिजिट्स ऑफ अ टू डिजिट नंबर अच्छा हां जो टू डिजिट नंबर की डिजिट्स है उसको प्लस कर रहे हैं तो टू डिजिट नंबर की डिजिट्स क्या है एक्स और y मतलब आपको पहली इक्वेशन दी कि x प्वा 8 है और क्या बोल रहे हैं डिफरेंस मतलब माइनस करना डिफरेंस मतलब माइनस करना किसको माइनस कर रहे किसको माइनस कर रहे बिटवीन किसको माइनस कर रहे हैं द नंबर द नंबर दोस्तों कौन से नंबर की बात कर रहे हैं आगे कोई रीड नहीं करेगा कौन से नंबर की बात कर रहे हैं बस यह बताओ ये नंबर का मतलब यहां पर क्या डिफरेंस बोला डिफरेंस मतलब दो चीजों को माइनस कर रहे होंगे कौन सी दो चीजें एक चीज वो बोल रहे हैं नंबर नंबर मतलब क्या अरे जैसे नंबर बोला ना नंबर मतलब टू डिजिट नंबर की बात कर रहे हैं टू डिजिट नंबर की बात कर रहे हैं मतलब 10y प् x 10y प् x बोर्ड की दोस्तों ऐसी ऐसी हो जाएगी आज लग रहा है अरेरे कोई बात नहीं 10 वा प् एक् किसको माइनस कर रहे हैं ट फॉम बाय रिवर्सिंग द डिजिट्स दो चीजों को माइनस कर रहे नंबर और किसको फॉर्म बाय रिवर्सिंग द डिजिट्स एक और नंबर बन रहा होगा रिवर्स करने के बाद 10 एक् प्वा 10 वा प् एक्स से 10 माइवा माइनस कर रहे समझ में आया 10x प्वा माइनस कर रहे क्या ये बात समझ आई और डिफरेंस आ रहा है 18 डिफरेंस आ रहा है 18 समझे यह दो इक्वेशन है सॉल्व करना है फिर से बोलूंगा नंबर से क्या माइनस कर रहे रिवर्स नंबर ठीक है तो 10 वा थोड़ा सिंपलीफाई कर देता हूं 10y प् x - 10x माइवा प्लीज यहां पर ब्रैकेट लगाएगा 18 तो 10y माइवा हो गया एक्स माइनस 10 एक् माइन 9 एक्स बराब 18 या आपकी दूसरी खैर य आपकी पहली ठीक सॉल्व कर लेंगे सॉल्व कर लोगे एक्स और वा आ जाएगा नंबर आ जाएगा सर नंबर कैसे आएगा यहां पर रख लेना एक्स और वा इजी है ठीक है समझ में आया किस तरीके से टू डिजिट नंबर वाले क्वेश्चन करने हैं ठीक है यहां पर कोई बब बोल रहा है कि सर ना कॉमन निकालो निकाल सकते हो कोई लोड नहीं है वो आप खुद कर सकते हो ना नीचे चला गया तोवा माइन एक्सट आ गया वो भी कर सकते हो कोई लोड नहीं जैसा आपकी मर्जी सॉल्व करना तुम्हारा काम है ठीक है ओके ओके ओके ओके जी ओके जी चलिए अब अपन चले एक यह वाले क्वेश्चन प एक ये वाले क्वेश्चन प कितने करेंगे कोशिश करते हैं यार कुछ कुछ छ सात आठ क्वेश्चन फटाफट निपटा ले अगले 15 18 मिनट में जितने भी अपने दो बजे से पहले टाइम बचा है भावेश नमस्ते तुम लोग बकैती कर रहे हो कर भी रहे हो आइए चलो एक चीज बताओ मुझे एक चीज बताओ मानो आपके पास मानो आपके पास एक रप और दो रुप की बात चल रही है ना मानो आपके पास एक रप का एक्स कॉइंस है आपके पास अगर एक रप के एक्स कॉइंस है अगर आपके पास एक रप के एक्स कॉइंस है ठीक है एक्स कॉइन य क्या बात हुई अगर आपके पास एक रुप के दो कॉइंस है तो बताओ टोटल मनी कितना आपके पास टोटल मनी कितना आपके पास अगर आप आपके पास एक रप के चार कॉइंस है तो टोटल मनी कितना अगर आपके पास एक रप के 10 कॉइंस है तो टोटल मनी कितना अगर आपके पास एक रप के एक्स कॉइंस है एक्स का मतलब क्या अरे नहीं पता कितने कॉइंस है लगाओ दिमाग लगाओ दिमाग मैं बस यह पूछ रहा हूं अगर आपके पास एक रप के एक्स कॉइंस सॉरी दो कॉइंस है तो एकर के दो कॉइन है तो टोटल र है मेरे पास सिंपल है ना एक के दो कॉइंस है एक एक तो ₹ हो गए कैसे करा 1 * 2 लिख सकता हूं 1 * 2 अगर एक के चार कॉइंस है तो र 4 कॉमन सेंस 1 * च लिख दो एक के 10 कॉइंस तो 1 * 10 टोटल मनी एक के एक् कॉइंस तो टोटल मनी कितना 1 एक टोटल मनी कितना 1x क्या ये लॉजिक समझ में आया वैसे ही वैसे ही मुझे बताओ अगर तुम्हारे पास ₹ के अगर तुम्हारे पास ₹ के दो कॉइंस है तो टोटल पैसा तुम्हारे पास कितना अगर तुम्हारे पास ₹ के 50 कॉइंस है तो टोटल तुम्हारे पास पैसा कितना और उसी हिसाब से अगर तुम्हारे पास ₹ के y कॉइंस सर y का मतलब क्या नहीं पता कितने कॉइंस हैं तो तुम्हारे पास टोटल पैसा कितना तो तुम्हारे पास टोटल पैसा कितना तुम्हारे पास टोटल पैसा कितना ₹ के दो कॉइंस है ₹ के दो कॉइंस है तो 2 प् 2 4 लॉजिक तो ₹ के दो कॉइंस 2 * 2 कर दो टोटल पैसा आ जाएगा ₹ के 50 कॉइंस 00 2 * 50 कर दे मेरी जान ₹ के y कॉइन समझ में आ रहा होगा मल्टीप्ला 2y कॉ 2y होगा ठीक है अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं अरुणा हैज ओनली र व एंड रट विथ कॉइंस विथ हर अरुणा बेन है बड़ी गरीब है भैया क्योंकि एक र के चिल्लर आजकल लेके कौन घूमता है तो अरुणा बेन के पास ₹ के चिल्लर है ₹ के चिल्लर है टोटल चिल्लर अच्छा टोटल नंबर ऑफ कॉइंस दैट शी हैज इज 50 उसके पास टोटल चिल्लर 50 है टोटल चिल्लर 50 है टोटल चिल्लर मतलब एक के कुछ कॉइंस होंगे ₹ कुछ कॉइंस होंगे टोटल मिला के कितने कॉइंस है 50 कॉइंस है एंड द अमाउंट ऑफ मनी विथ अर इज 75 मतलब टोटल कॉइंस एक दोती च पा छ करके उसके पास 50 है पर वो 50 कॉइंस की वैल्यू ₹ 5 है क्योंकि कुछ ₹ के भी होंगे ना समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं टोटल पैसा उसके पास 75 है जाने मन पर टोटल कॉइन कितने है उके पास टोटल कॉइन है उसके पास 50 आप ऐसा समझो कि मेरे पास 00 के तीन नोट है मेरे पास 00 के तीन नोट है तो नोट तो तीन है नोट तो तीन है टोटल पैसा कितना है मेरे पास अगर मेरे पास 00 के तीन नोट है तो नोट तो तीन है टोटल पैसा कितना है मेरे पास बताना जरा टोटल पैसा कितना है मेरे पास फटाफट करना है दोस्तों फटाफट करना है फटाफट करना है एकदम अरे ₹1 के तीन नोट है तो 00 हो गए 100 100 100 00 हो गए 00 सिंपल मैथ्स ये सर इतना खतरनाक मैथ्स अरे 100 प् 100 प् 100 00 हो गए या तो 100 * 3 कर 00 हो गए नोट तीन है पर उन तीन नोटों की वैल्यू 00 है नोट तीन है पर उन तीन नोटों की वैल्यू 00 है हां हां ठीक है तो वैसे ही टोटल कॉइन 50 है पर उन 50 कॉइंस की वैल्यू 775 है हमसे पूछा अरुणा के पास कितने रप के कॉइंस है कितने ₹ के कॉइंस है तो सबसे पहले हमने क्या माना लेट लेट मैंने माना कि लेट एक के कॉइंस है लेट नंबर ऑफ लेट नंबर ऑफ र कॉइंस इज इक्व ट x वैसे लेट नंबर ऑफ र कॉइंस इज इक्वल टू y मैंने माना कि अरुणा के पास x ₹ के कॉइंस है y ₹ के कॉइंस है तो टोटल कॉइंस कितने हो गए हमारे हिसाब से ₹ के एक कॉइंस है ₹ के y कॉइंस है तो टोटल कॉइन x प्वा हो गए और हमें दिया हुआ है ये 50 है टोटल कॉइंस भाई एक के कुछ कॉइंस होंगे मानो 20 ₹ के कुछ होंगे मानो 30 तो 20 प् 30 50 कॉइंस है अगला क्या बोल रहे है उसके पास टोटल पैसा 75 है आप मुझे बताओ अगर अरुणा के पास अगर अरुणा के पास एक के एक् कॉइंस है तो टोटल पैसा कितना है अगर एक रप के एक्स कॉइन से टोटल पैसा कितना है 1 एक्स दोर के वा कॉइन है टोटल पैसा कितना है वा तो ये एक रप के कॉइन में पैसा ये दोर के कॉइन में पैसा टोटल पैसा दिया हुआ है 75 सॉल्व कर लेना सॉल्व कर लेना सॉल्व कर लेना ठीक ठीक ठीक है ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके ओके ठीक है और क्या करा दे भैया और क्या करा दे भैया और क्या करा दे यह वाले कर लेते हैं है ना यह वाले कर लेते हैं चलो टैक्सी चार्जेस वाला है ना टैक्सी चार्जेस तीन चार सवाल और फिर मैं क्लास खत्म कर दूंगा ठीक है तीन चार सवाल और फिर मैं क्लास खत्म कर दूंगा ठीक है आइए देखिए बस तीन चार सवाल और मैंने बोला था दो बजे तक थोड़ा सा थोड़ा सा समय दो बस मुझे दोस्तो मुझे बताओ देखो एक चीज समझो किसी भी सिटी में अगर टैक्सी होती है तो वो दो तरीके से चार्जेस लेती है एक उसका फिक्स्ड चार्ज होता है सुनना ध्यान से और एक उसका होता है चार्ज डिपेंड करता है कितने डिस्टेंस आप जा रहे हो चार्ज डिपेंड डिस्टेंस पर चार्ज डिपेंड करता है डिस्टेंस पर तो मतलब बेसिकली बेसिकली इसको अपन लिख सकते हैं कॉस्ट ऑफ 1 किलोमीटर चलो इसको बता चार्ज डिपेंड करता है डिस्टेंस पर मैं बताता हूं इसका मतलब क्या है ठीक है चलो मुझे बताओ सिंपल है आप बेंगलोर में हो आप बेंगलोर में हो ठीक है आपकी फ्रेंड भी बेंगलोर में मानो क्या बात है आपने टैक्सी ऑर्डर करी आप गए तो घूमने अब घूमने गए थे तो भैया आपको अब घर जाना है टैक्सी लेकर और वो अलग जगह रहती तो उसको घर जाना है टैक्सी लेकर आपका घर है 10 किमी दूर उसका घर है 20 किलोमीटर दूर कॉमन सेंस से बताओ किसको ज्यादा पैसा देना पड़ेगा आपका घर 10 किलोमीटर उसका घर 20 किलोमीटर वैसे कायदे से आपको उसको छोड़ने जाना चाहिए लेकिन समझ जाओ हां ठीक हां समझ गए हां तो भैया जी आपका घर है 10 किलोमीटर दूर उसका घर है 20 किलोमीटर दूर तो भैया किसको ज्यादा पैसा देना पड़ेगा कॉमन सेंस वो 20 किमी जा रही है ज्यादा पैसा देना पड़ेगा तो इतना समझ में आया कि जो टैक्सी चार्ज है वो दो तरीके से लगता है दो तरीके क्या एक फिक्स्ड चार्ज होता है फिक्स का मतलब कोई कितना भी किलोमीटर जाए उतना तो देना ही पड़ेगा एक फिक्स्ड चार्ज और दूसरा डिपेंड करेगा कितना डिस्टेंस जा रहे हो जिसको हम बोलते हैं चार्ज पर किलोमीटर जिसको हम बोलते हैं चार्ज पर किलोमीटर समझ गए अब आपका वही वाला एग्जांपल लेते हैं मानो फिक्स्ड चार्ज है र या 10 मानो फिक्स्ड चार्ज है पा और मानो हर एक किलोमीटर का 12 लग रहा है हर एक किलोमीटर का 12 तो बताइए जो आपकी मैडम जी है उनको कितना पैसा देना पड़ेगा 20 किलोमीटर के लिए टोटल और आपको 10 किलोमीटर के लिए कितना देना पड़ेगा मैं बताता हूं किलोमीटर की बात करता हूं तो एक फिक्स्ड चार्ज तो देना ही पड़ेगा जो कि ₹ प्लस प्लस 1 किलोमीटर का 12 तो 2 किलोमीटर का 2 * 12 तीन का 3 * 12 10 का 10 * 12 कितना हो गया ये 120 प् 130 आपको देना पड़ेगा समझ गए 130 आपको देना पड़ेगा वैसे ही यह मैडम 20 किलोमीटर जा रही है तो इनको एक फिक्स्ड चार्ज इनको एक फिक्स्ड चार्ज यानी यानी इनको एक फिक्स्ड चार्ज यानी 10 तो देना ही पड़ेगा प्लस 1 किलोमीटर का 12 तो 20 किलोमीटर का 20 * 12 50 देना पड़ेगा समझ में आ गया लॉजिकल बात है है ना तो बस अब वैसे ही मुझे बता दो वैसे ही मुझे बता दो जल्दी से एकदम फटाक से अगर फिक्स्ड चार्ज एक्स है चार्ज पर किलोमीटर वा है चार्ज पर किलोमीटर वाय है तो बताइए कोई बबुआ अगर 50 किलोमीटर जा रहा है 50 किलोमीटर का टोटल मनी कितना देना पड़ेगा बता दीजिए इक्वेशन फॉर्म में आएगा किसी को 50 किलोमीटर जाना है तो कितना देना पड़ेगा 1 किलोमीटर का सॉरी फिक्स्ड चार्ज लग रहा है x जो सबको देना ही पड़ता है कोई 100 जाए कोई 200 जाए कोई 300 जाए और दूसरा डिपेंड करेगा पर किलोमीटर तो 1 किलोमीटर का y सिंपल है फिक्स्ड चार्ज x तो देना ही पड़ेगा और 1 किलोमीटर का y तो 2 किलोमीटर का 2y तीन का 3y चार का 4y 50 का 50y तो ये आपको x + 50y देना पड़ेगा ये लो आपका ये वाला सवाल हो जाएगा आपका ये वाला सवाल हो जाएगा ठीक है वही है क्या करना है फिक्स्ड चार्ज ऐसे क्वेश्चंस में आपको x मान लेना है और वेरिएबल चार्ज या फिर चार्ज पर किलोमीटर चार्ज पर किलोमीटर आपको वा मान लेना है ठीक है तो बताइए ठीक है कोई 10 किलोमीटर जा रहा है और 5 रप दे रहा है तो 10 किलोमीटर कोई अगर जा रहा है कोई अगर 10 किलोमीटर जा रहा है कितना पैसा लगेगा कितना पैसा लगे 10 किलोमीटर का एक्स तो देना ही पड़ेगा एक का एक कावा तो दो किलोमीटर कावा 10 किलोमीटर का 10 वा तो जो 10 किलोमीटर जा रहा उसको इतना देना पड़ेगा क्वेश्चन में पहले से दिया है कितना देना पड़ेगा समझ गए कोई जा रहा 15 किलोमीटर तो 15 किलोमीटर का कितना लगेगा भैया बता दीजिए 15 किलोमीटर कितना लगेगा एक्स तो देना ही पड़ेगा फिक्स चार्ज बाकी 15 बाय और देना पड़ेगा टोटल दिया हुआ 110 य आपकी दो इक्वेशन सॉल्व करके आप एक्स और वा निकाल लेंगे ठीक है कर लेंगे तो लिखो कर लेंगे कर लेंगे कर लेंगे कर लेंगे कर लेंगे कर लेंगे ठीक है हा दो उसी प्रकार से उसी प्रकार से एक आपका जे वाला क्वेश्चन भी है कर लीजिए उसी प्रकार से यह वाला क्वेश्चन भी है ट्राई कर लो वैसे क्वेन हल्का सा अलग है क्या बोल र अ पार्ट ऑफ मंथली होस्टल चार्जेस इन अ कॉलेज आर फिक्स्ड एंड द रिमेनिंग डिपेंड ऑन द नंबर ऑफ डेज वन ज टेकन फूड इन द मैस तो होस्टल चार्जेस में भी क्या होता है समझो यहां पे क्या बोल रहे हैं हॉस्टल के चार्जेस अब आप बड़े हो जाओगे कॉलेज वाले में जाओगे बड़े तो होस्टल का चार्ज लगेगा होस्टल का चार्ज भी दो तरीके से लगा जा रहा है क्या बोल रहे हैं एक तो फिक्स्ड है कि ये सबको देना ही पड़ेगा इतना सबको देना ही पड़ेगा बाकी डिपेंड करेगा कौन कितने दिन ना खा रहा है खाना ले रहा है है ना तो कॉस्ट ऑफ फूड पर डे कॉस्ट ऑफ फूड पर डे लॉजिक समझ गए अब आप मुझे बताओ अगर फिक्स चार्ज एक्स है कॉस्ट ऑफ फर डे फूड पर डे लग रहा है वाय तो अगर मैं 20 दिन तक खाना लेता हूं हॉस्टल में अगर मैं 20 दिन तक खाना लेता हूं हल मुझे कितना पैसा देना पड़ेगा लॉजिक है लॉजिक है पल चार्जेस दो तरीके से लग रहे हैं एक फिक्स्ड है मतलब वो सबको देना ही पड़ेगा वो इस चीज पर डिपेंड ही नहीं करता निर्भर ही नहीं करता कि कौन कितने दिन खाना ले रहा है हस्टल से वह सबको देना ही पड़ेगा दूसरा डिपेंड करता है कौन कितने दिन तक खाना ले रहा है तो अगर मैं 20 दिन बोला 20 दिन तक खाना ले रहा हूं तो एक्स तो देना ही पड़ेगा एक दिन का वा दो दिन का दोवा तीन दिन का थवा तो 20 दिन का 20 वा तो इतना टोटल मुझे देना पड़ेगा इक्वेशन बना लो क्या बोल रहे हैं व्हेन अ स्टूडेंट ए टेक्स फूड फॉर 20 डेज ही हैज टू पे 000 मतलब अगर कोई 20 दिन तक खाना लेगा आप लोग बताओ अगर कोई 20 दिन तक खाना लेगा उसको 000 पे करना पड़ेगा तो 20 दिन का खाना मतलब x तो देना पड़ेगा 20y देना पड़ेगा 000 लगेगा पहली इक्वेशन ठीक और क्या भैया कोई 26 दिन तक खाना ले रहा है लिखा हुआ है तो 26 दिन के खाने का लग रहा है 80 खाना प्लस होस्टल जो भी है तो 26 दिन के लिए एक् तो देना ही पड़ेगा 26 वा भी देना पड़ेगा 80 इक्वेशन आप लोग सॉल्व कर लेना क्लियर है तो आग लगा दीजिए आग लगा दीजिए आग लगा दीजिए ठीक है इसी प्रकार से एक क्वेश्चन और ब हल्का सा अलग है ये हल्का सा अलग हैय इसी प्रकार का पर हल्का सा अलग है हल्का सा अलग इस अलग क्या हैरा वो देखिए अब इसम अलग क्या एंड करूंगा 10 मिनट के अंदर अंदर एंड कर दूंगा ठीक है अलग क्या वो देखिएगा भैया ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा अ लैंडिंग लाइब्रेरी अब लाइब्रेरी में भी क्या होता है उधार होता है लाइब डी में क्या होता है देखो कोई लाइब्रेरी बनी है आप वहां जाते हो आपको बुक खरीदनी नहीं है फालतू 00 खर्च नहीं करना आप लाइब्रेरी गए आपने थोड़े दिन के लिए बुक उधार ली जिसको लाइब्रेरी के टर्म्स बोलू तो लेंड करना बोलते हैं आपने उधार ली आपने उधार ली आपने उधार ली उधार के भी तो पैसे देने पड़ेंगे तो आप कुछ दिन तक लाइब्रेरी से बुक लेते हो कुछ दिन बाद वापस कर देते हो तो लाइब्रेरी में भी क्या होता है दो तरीके के चार्जेस होते हैं अब सुनना लाइब्रेरी के चार्जेस भी आपके दो प्रकार के बोल रहे हैं लोग क्या एक है आपका फिक्स्ड चार्ज एक फिक्स्ड चार्ज लेकिन यहां पे इंपॉर्टेंट क्या है फिक्स्ड चार्ज तीन दिन के लिए है या आप लोग मुझे बताओगे और एक है चार्ज चार्ज पर डे आफ्टर 3 डेज चार्ज पर डे आफ्टर ्र डेज चार्ज पर डे आफ्टर 3 डेज अब इसका मतलब क्या मैं बताता हूं समझना अगर मैं आपसे कहता हूं कि फिक्स्ड चार्ज x है समझना फिक्स्ड चार्ज x है और चार्ज पर डे y है तो मुझे बताओ अगर मैं लाइब्रेरी से बुक लेता हूं 10 दिन के लिए मुझे बताओ अगर मैं लाइब्रेरी से बुक लेता हूं 10 दिन के लिए तो मुझे कितना पैसा देना पड़ेगा अगर अपुन अगर अपुन ये सब बोर्ड में आ चुका है क्वेश्चन अगर अपुन 10 दिन के लिए बुक ले रहा है तो मुझे कितना पैसा देना पड़ेगा इक्वेशन बताइए इक्वेशन बताइए उडान डायमंड का इंटरव्यू कब होने वाला है मैं पता करता हूं यार दोस्त बैच में बताऊंगा बैच में ठीक है कितना पैसा देना पड़ेगा कितना पैसा देना पड़ेगा कितना पैसा कोई बोल रहा x प् 4y कोई बोल रहा है x प् 7वा को 10 वा मैं बताता हूं देख यहां पर डिफरेंस क्या है पहले तीन दिन का सिर्फ एक्स देना है बस यह समझ ऐसा मत सोचना कि पहले तीन दिन इस दिन भी x इस दिन भी x इस दिन भी एक तो 3x हो गया पहले तीन दिन का नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं समझ में आ रहा है बात पहले न दिन का ही फिक्स कर दिया कि न दिन तक कोई बुक लेकर जाएगा फिक्स चार्ज सिर्फ सिर्फ एक ती दिन का ही एक है तो क्या करना है 10 दिन को ब्रेक करो ती दिन में और बचे हुए 7 दिन में तो ती दिन का एक लगेगा और सा दिन का एक दिन का y दो दिन का 2y ती दिन का 3y सा दिन का सातवा तो ये टोटल पैसा लगेगा क्या लॉजिक समझ में आया तो लिखो एलएसजी लॉजिक समझ गए एलएसजी लॉजिक समझ गए इक्वेशन बना के सॉल्व कर लेना इक्वेशन बना के सॉल्व कर लेना ठीक है मानो कोई 12 दिन तक लेता तो 12 दिन को तीन और बचे हुए न में ब्रेक करना तो न दिन का एक्स ही लगेगा 3 एक्स मत लिख देना न दिन का फिक्स एक्स फिक्स एक्स लग रहा है बचे हुए 9 दिन का 9वा तो टोटल x प् 9वा चलो एल एसजी अच्छा लॉजिक समझ गए लखनऊ सुपर जंट्स ठीक है भैया तो ये भी हो गया है और बताओ ऐसे तो देखो और क्वेश्चंस है इस पर पर सारे क्वेश्चंस बैच में मैं वैसे करवा चुका हूं कुछ और करना चाहते हो या एंड करें क्लास को यहीं पर एंड करें या एक थ और करना चाहते हो जैसा बोलो अभी वैसे टू बी वेरी ऑनेस्ट दो तीन प्रकार के और वर्ड प्रॉब्लम्स बचे हैं चलो मे से काफी है इसके साथ तुम लोग देख सकते हो मेरे और भी वन शॉट ट कोली जी किसको नहीं पसंद है बताइए स्मार्ट है हैंडसम है हमरी तरह मतलब नहीं सॉरी मतलब समझ ग ना ठीक है तो यह तीन होमवर्क करना सर तीन कैसे सर अरे केस स्टडी बेस क्वेश्चन है मेरी जान और बस एक और दे रहा हूं वो कर लेना यार प्लीज रिक्वेस्ट है मेरी बस वो और कर लेना बस रिक्वेस्ट है प्लीज रिक्वेस्ट मान लीजिए ना एक यह वाला प्लीज कर लीजिएगा ठीक है एक यह वाला प्लीज कर लीजिएगा टोटल कितने क्वे होमवर्क हो गए टोटल कितने क्वेश्चन होमवर्क हो गए बोलो जरा टोटल मेरे ख्याल से आपके 10 क्वेश्चन होमवर्क हो गए है ना इसी के साथ इसी के साथ जिसका तुम्हें था इंतजार वह घड़ी आ गई आ गई आ गई इसको सेव कर देता हूं नहीं तो इसकी बाट लग जाएगी ठीक है ठीक है मेरे ख्याल से 10 है ना प्लीज ये 10 क्वेश्चन होमवर्क करिएगा अब मैं आपको ऑनेस्टली बता दूं क्या रियल नंबर्स में लगभग सब कुछ कवर कर लिया है पॉलिनो में बहुत ज्यादा बेसिक में नहीं गए जरूरत भी नहीं है लगभग सब कवर कर लिया पर कुछ एक्स्ट्रा क्वेश्चन आपको प्रैक्टिस करने पड़ेंगे ठीक है ट्रिग्नोमेट्री में भी क्वेश्चंस करे समझ सब कुछ लिया लेकिन क्वेश्चंस आपको प्रैक्टिस करने पड़ेंगे मैं इतने कम क टाइम में ज्यादा नहीं करवा पाया तुम्हे उसके लिए मुझे माफ करना तुम ऑलरेडी देख रहे हो पता नहीं कितना घंटा हो गया ठीक है मैं चाहूं तो और पढ़ा दू मुझे कोई लोड नहीं है पर तुम्हारे लिए भी मुझे सोचना है अभी कोई बोर्ड एग्जाम तो है नहीं कि एकदम लगे जाना है कि भैया आज ही सब पढ़ लेना ऐसा तो नहीं है है ना तो प्लीज क्वेश्चन प्रैक्टिस करिएगा इसके बाद है ना है ना हा जैसे एज वाला रह गया है स्पीड टाइम डिस्टेंस वाले कुछ क्वेश्चन रह गए हैं ठीक है एनसीआरटी अपनी डालो इसके बाद आपको पूरी बन जाएगी आप अपनी सबसे पहले कल क्या काम करो अगर आप जेनुइनली इस लेक्चर को इस मुद्दे से देख रहे थे कि यार मुझे सही में पूरा बैकलॉग कंप्लीट करना है मुझे चारों चैप्टर में कुछ नहीं आता कुछ-कुछ आता है कुछ-कुछ नहीं आता मुझे सब कुछ कंप्लीट करना है तो अब आप इसके बाद क्या करेंगे जो मैंने होमवर्क दिया वो कंप्लीट करेंगे नोट्स गो थ्रू करेंगे जो अपन ने बनाए और एनसीआरटी पूरी खत्म करेंगे एग्जांपल प्लस एक्सरसाइज बहुत कम क्वेश्चंस एनसीआरटी में ये आपका होमवर्क है करोगे तो लिखो करेंगे करोगे तो लिखो करेंगे आज नहीं करना जब तुम्हें समय मिले मैं बोलूंगा अगले दो-तीन दिन में समय निकालो क्योंकि अभी ताजा-ताजा है सब कुछ अभी-अभी तुमने पढ़ रखा है तो बस 10 क्वेश्चंस होमवर्क नोट्स को रिवाइज एनसीआरटी कर लो हो गया तुम्हारा काम और इसके बाद उड़ान के बबुआ होप फुली तुमको यह होप सीरीज से मदद मिली होगी खासकर मैथमेटिक्स के लेक्चर से इसके बाद बैचेज में मिलते हैं कंटिन्यू करते हैं अपने सारे लेक्चर से आगे वहां पे अपन ताबड़तोड़ तरीके से पढ़ाई कर रहे हैं वहां पे हम लोग कुछ स्किप नहीं करते वहां पे हम लोग आज हमने बहुत तेज पढ़ाई करी है लास्ट क्लास में तुम देखो समय नहीं था हमारे पास पर वहां पे हम लोग बहुत आराम से पढ़ाई करते हैं बहुत धीरे-धीरे पढ़ाई करते हैं हर क्लास में कम से कम आठ से नौ क्वेश्चंस बनाते हैं एकदम आराम आराम से और हर प्रकार के क्वेश्चंस बनाते हैं ठीक है ट्रिग्नोमेट्री में तो कम से कम कितने 100 200 क्वेश्चंस करे अपन ने 50 60 क्वेश्चन प्रैक्टिस शीट ही दी थी डीपीपी में मेरे ख्याल से 60 70 क्वेश्चंस होंगे शायद ज्यादा ही होंगे लेक्चर में कुछ 100 100 150 क्वेश्चन तो 250 क्वेश्चन ट्रिग्नोमेट्री में करे होंगे वो 250 क्वेश्चन सी बात है खुद सोच के देख 10 लेक्चर जो मैंने बैच में कराए वो यहां पर मैं दो घंटे में नहीं करा सकता पॉसिबल नहीं है खुद सोच के देखो ठीक है तो आई होप कि आप लोग को इस सेशन से मदद मिली होगी मुझे तो भैया बहुत मजा आया है ना आप लोग को कैसा लगा यह बता दो इसके बाद इसके बाद मिलेंगे आप लोगों से फिर हम राई प्यार के फिर मिलेंगे चलते चलते है ना ठीक है थैंक यू सो मच यार थैंक यू सो मच बने रहने के लिए हैट्स ऑफ है जो स्टार्टिंग से बना है 5:00 बजे से वेट कर रहा था जो स्टार्टिंग से बना है हैट्स ऑफ यार बहुत बड़ी बात होती है ऑनलाइन इतना लंबा लेक्चर देखना वो भी पढ़ाई का बहुत बड़ी बात होती है हम मूवी नहीं देख पाते तीन-तीन घंटे यार आजकल तो हम मूवी देखने में बोर हो जाते हैं रिल कल्चर जो चला आ गया है तो बहुत बड़ी बात है तुम लोग को जेनुइनली हैट्स ऑफ है मेरी तरफ से है ना लव यू ऑल अपने जिंदगी में तुम मचाओ यही बोलूंगा लास्ट में कल मैं एक इंटरव्यू भी देख रहा था किसी का यही बोलूंगा सच्ची बोलूंगा प्लीज मेरी बात को एकदम दिल से दिल कनेक्ट करना गाना तो चलो गाते रहते हैं बैच में दुनिया तुमको बताएगी कि पढ़ाई के अलावा नहीं होता है करियर यह दुनिया शायद बोलक नहीं बताएगी फील कराएगी हमेशा फील कराएगी हमेशा फील कराएगी तुम देख लेना मैं तुम्हें गारंटी दे रहा हूं कहीं ना कहीं मैं भी फील कराऊंगा लेकिन तुम्हें यह बात माननी पड़ेगी और यह बात मानना ना बहुत डिफिकल्ट है आज की दुनिया में टियर वन टियर टू सिटीज के बच्चे समझते हैं यह बात बट टियर थ्री टियर फोर सिटी के जो बच्चा शायद यूपी बिहार से आता है या फिर कुछ ऐसे स्टेट से आता है जहां पर अभी भी पढ़ाई का उतना कल्चर मतलब समझ रहे हो ना वैसा वाला कल्चर नहीं कि यार पढ़ाई के अलावा भी हम सक्सेसफुल बन सकते हैं तो मैं यह बोल रहा हूं दुनिया तुम्हें बहुत बार बताएगी बिना बोले की पढ़ाई के अलावा कुछ नहीं होता पर मैं तुम्हें बोलूंगा 10थ क्लास के बाद प्लीज सोच समझ के चीजें डिसाइड करें जरूरी नहीं है कि तुझे ट की रेस में लगना है जरूरी नहीं है कि तुझे जेई की रेस में लगना जरूरी नहीं है कि तुझे कॉमर्स की रेस में लगना है जरूरी नहीं है सीए करना है जरूरी नहीं है यह करना है वो करना है तू अपना खुद डिसाइड कर तू अपना खुद डिसाइड कर और मैं गारंटी दे रहा हूं मेरी जान करियर ऑप्शंस बहुत है करियर ऑप्शन और तुझे खुद सर्च कर मेहनत तो करनी पड़ेगी बिना मेहनत के कुछ नहीं मिलता सिंपल बात बिना मेहनत के जिंदगी में कुछ नहीं मिलता है तो मेहनत तो करनी पड़ेगी अब हां यह जरूर बोलूंगा वो रास्ता तू डिसाइड कर तेरे पास डिसाइड करने का ऑप्शन है किस रास्ते में चलना चाहता है किस रास्ते में उड़ना चाहता है किस रास्ते में दौड़ना चाहता है वो तू डिसाइड कर वो इन सबको ना डिसाइड मत करने दे सर मैं ही डिसाइड कर रहा हूं नहीं तू डिसाइड नहीं कर रहा है तेरे अंदर भर दिया गया है फिर तू डिसाइड कर रहा है तुझे सब कुछ हटाकर अपने आप पर बिलीव करना पड़ेगा ए ऑलवेज बिलीव इन योरसेल्फ मेरी जान ऑलवेज बिलीव इन योरसेल्फ हमेशा बड़ा सोचो काम मेहनती करो कभी-कभी रो लो कभी-कभी दिन खराब जाएंगे पर लगे रहो गिव अप कभी नहीं करना है यही बोलता अपने क्लास में वर्क हार्ड नेवर गिव अप है ना वर्क हाड ड्रीम बग नेवर गिव अप ठीक है सुजल जी नमस्ते ठीक है ठीक है चलो थैंक यू सो मच इसी के साथ मिलते हैं आप लोगों से नेक्स्ट क्लास में बैच में तब तक के लिए अपना अपना ख्याल रखें मजे करें चिल करें जो करना है वह करें बस किसी का नुकसान ना करें चलो बा बाय अब जा सकते हो या तुम लोग गाना गा देता हूं तुम्हारे लिए दो तीन लाइन क्योंकि तुम लोग जब से बोल रहे हो तो बनता है मेरा इतना तुम लोग इतनी देर बैठे हो तो रुक जाना नहीं तू कहीं हार के काटों पे चलके मिलेंगे साय बहार के रुक जाना नहीं तू कहीं हार के कांटों पे चलके मिलेंगे साय बाहार के ओराही ओराही ओराही ओराही ओराही ओराही ओराही ओराही चलिए थैंक यू सो मच टा बा बाय लव यू ऑल एंड टेक केयर