Overview
Materi membahas pengertian, syarat, cara mencari, rumus, dan contoh soal fungsi invers dalam matematika, khususnya untuk SMA kelas 10.
Pengertian Fungsi Invers
- Fungsi invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asal.
- Suatu fungsi hanya memiliki invers jika fungsi tersebut bijektif (korespondensi satu-satu).
- Fungsi bijektif terjadi jika jumlah domain sama dengan jumlah kodomain dan semua pasangan unik satu-satu.
Jenis-Jenis Fungsi Terkait Invers
- Fungsi injektif: setiap anggota domain dipetakan ke anggota kodomain berbeda, tapi kodomain bisa ada yang tidak berpasangan.
- Fungsi surjektif: semua anggota kodomain terpasang, tetapi bisa ada beberapa domain yang ke kodomain yang sama.
- Fungsi bijektif: jumlah domain = kodomain dan setiap elemen saling berpasangan satu-satu; hanya fungsi bijektif yang punya invers.
Bentuk Umum dan Cara Kerja Fungsi Invers
- Jika f memetakan x ke y (y = f(x)), maka invers f-1 memetakan y ke x (x = f-1(y)).
- Invers dari f mengaitkan setiap elemen di kodomain ke tepat satu elemen di domain asal.
Langkah-Langkah Mencari Fungsi Invers
- Ubah persamaan y = f(x) menjadi x = f(y).
- Nyatakan x sebagai f-1(y), sehingga f-1(y) = ...
- Ganti variabel y dengan x, sehingga didapat f-1(x) sebagai rumus fungsi invers.
Rumus Fungsi Invers
- Jika f(x) linear: f(x) = ax + b, maka inversnya f-1(x) = (x - b)/a.
- Jika f(x) pecahan: f(x) = (ax + b)/(cx + d), rumus invers lebih kompleks, lihat tabel penjabaran di materi.
Contoh Soal Fungsi Invers
- Jika f(x) = 2x + 6, maka inversnya f-1(x) = (x - 6)/2.
- Jika f(x) = (2x + 1)/(x - 3), gunakan langkah substitusi untuk menemukan invers sesuai contoh pada materi.
Key Terms & Definitions
- Fungsi invers (f-1) — Fungsi yang "membalikkan" hasil fungsi asal.
- Fungsi bijektif — Fungsi satu-satu dan onto, syarat mutlak fungsi punya invers.
- Domain — Himpunan asal yang dipetakan oleh fungsi.
- Kodomain — Himpunan target hasil pemetaan fungsi.
Action Items / Next Steps
- Latihan soal mencari fungsi invers untuk berbagai bentuk fungsi.
- Pelajari lebih lanjut tentang fungsi komposisi untuk memperdalam pemahaman fungsi.