Dobrý den přátelé, vítám vás u videa, ve kterém si budeme povídat o tom, jak krásně, efektivně a jednoduše pracovat s procenty. A určitě už trošku s procentama jste se potkali, záleží na tom, jaký jste samozřejmě třídě. Pokud se na mě díváte na základoškoláci, tak třeba procenta pro vás můžou být trošku nový, pokud jste třeba v prváku na střední škole, tak už samozřejmě procenta byste měli mít zvládnutý.
A dneska si podíváme na to a pokusím se vás přesvědčit a ukázat vám, Spůsob, jak pracovat s procenty, pokud jste se s nimi ještě nesetkali, který, když se ho naučíte a když ho trošku dostanete do ruky, tak už nikdy nebudete chtít to dělat jinak, jo? Protože to je prostě úplně bezvadný. Dobře, uděláme rychlý rekápko, jo? Jak je to s těma procentama? A pak si v tomhle videu si vlastně odvodíme ten způsob té práce s těmi procenty pomocí, já neříkám nový metody, ale...
Zkrátka trošku možná jinak, než jste zvyklí. Většinou se pracuje s procentama, buď to pomocí trojčlenky, nebo přes jedno procento. A my si to uděláme trošičku jinak, pomocí násobení, jakýmsi koeficientem, který bude ty procenta reprezentovat.
Tak já začnu od toho, že jedno procento je co? Jedno procento to je jedna setina. Z nějakého celku.
Vždycky musím říct, jako z čeho. Tak procento je setina a když chci říct, kolik je procento, třeba já nevím. z pěti set, no tak je to jedna setina z pěti set.
A ten způsob, jakým se většinou pracuje z procenty, je ten, že já mám nějaký základ. Ten základ je, řekněme, že je to nevím, číslo třeba těch pětset. To bude náš základ. A teď třeba chceme určit, kolik je deset procent, nebo kolik je dvacet pět procent, nebo kolik je třináct procent.
Tak ... Pojďme třeba kolik je 13% z těch 500. No a teďkon zvětšinou to, jak se to dělá, že se řekne, že dobře, tak vezmeme těch 500, vypočítáme, kolik je 1%, čili 1% bude co, tak těch 500, když vím, že 1% je setina, tak těch 500 vydělím s tém, to mi vyjde 5, 1% samozřejmě myšlenost těch 5000. A pak se to vynásobí těma 13, takže když chci 13%, tak teď udělám 5 x 13, jo? Takže 13% z 500 bude teda 13 x 5, což je kolik? 65, jestli se nepletu, jo?
Tak, dobře, a máme teda 13%, jo? A teďkonc toto je jako v pohodě, to je úplně jako bezvadný postup, ale... Když potom s těma procentama chcete dělat nějaký složitější věci, tak tenhle postup je zbytečně zdlouhavej a ne úplně jako jej handy. Jsou lepší postupy, jsou jednodušší postupy a ukážem si to. Tak, dobře.
První příklad, kde tohle začne být trošičku méně praktický, je v okamžiku, kdy budu chtít třeba... něco zvětšovat nebo zmenšovat o x procent. Představte si, že bychom třeba měli základ 500, co by to dalo, já nevím, třeba nějaká věc stojí 500, třeba tričko stojí 500 a teďkonc nám na to dají třeba 15% slevu.
Takže tohle je původní cena, 500 korun a chtějí nám dát slevu 15%. Dobře, takže jedna z možností je spočítat si, kolik je těch 15. procent, že jo, a pak to od toho odečít. Takže jedno procento je pět, tudíž patnáct procent je teda patnáctkrát tolik, že jo, takže patnáct krát pět, takže sedmdesát pět, no, takže tohle by bylo sedmdesát pět korun, že jo, patnáct procent samozřejmě myslím prosáct z těch pěti set, jo, nepíšu to tam, ale je to tak myšlený.
No a teď uděláme jako pětset mínus teda sedmdesát pět, takže nám to vyjde čtyřista dvacet pět, jo. A tohle je úplně v pohodě. tohle je dobrý, dokud je to takhle jednoduchý, tak to upočítáme.
Není s tím žádný problém. To, co začne, v okamžik, kdy to začne být trošičku složitější, je, když se nám ty práce s těma procentama, nebo tyhle s ty slevy, nebo zdražení začnou řetězit. A velmi typická záležitost, kdy se tohle stává, je třeba ne, když máme slevy a ... a zdražení u nějakýho produktu, ale když třeba sledujeme vývoj ceny akcí, tak tam většinou máme nějaké denní pohyby, plus dvě procenta, mínus tři procenta, plus pět procent, a tak dále. A najednou se nám tyto pohyby začnou řetězit.
zvětšování, zmečování a tak dál. A začne to jako už být neupočitatelný v nějakým rozumným čase, jo. Zvlášť když se nám to zřetězí hodněkrát, jo. Takže teďkon to je jako motivace pro to, jo, představte si, že bychom chtěli udělat tohletu slevu a případně nějaké zdražení a chtěli bychom to udělat desetkrát po sobě. No tak budu desetkrát po sobě opakovat tenhleten výpočet, čo.
A toto jako asi není úplně ideální. No by se. Tak.
Takže se pojďme podívat na to, jak by se dalo pracovat s těma procentama trošičku jinak a to následujícím způsobem. Znovu chci vypočítat, znovu chci spočítat těch 13%, co jsme měli na začátku, 13% z 500. A my to z toho odvodíme, my to odvodíme z té práce přes to 1%. Takže za normálních okolností bychom to udělali tak, že bychom vzali těch 500, vydělili to s tém, což je teda to jedno procento z těch pětiset, a pak jsme to vynásobili třinácti.
A já tvrdím, že tohle 100 je úplně to samé, jako kdybychom vzali těch pětset a vynásobili to třinácti setinama. Protože pětset děleno s tem krát třináct je vlastně pětset krát třináct to celé děleno s tem, což je to samé jako pětset krát třináct děleno s tem. A tadyhle těch třináct děleno s tem Můžeme zapsat desetinným číslem, většinou to jako, většinou se snažím lidi přesvědčovat, že mají spíš pracovat se zlomkama, ale v tomhle případě, když pracuju s procentama, tak se mi víc hodí pracovat s desetinnýma číslama a 13 dělenostem je 0,13.
Takže já vidím, že když chci 500, když chci 13% z 500, tak těch 500 můžu vynásobit 0,13. Úplně stejným způsobem. Když bych chtěl třeba 27% z 500, tak bych dostal co? Tak by tady místo 13 nebyla, teda místo 13 by tam byla 27, protože chceme 27 těch procent, tady by bylo 27 a tady by 27 dělenostem je žádná celá 27. Co kdybych chtěl třeba 3%?
Tak 3% z 500 by bylo co? 500. Krát a 3 dělenostem, že jo, a 3 dělenostem je žádná celá 0,3, jo. Co kdybych chtěl 138%, 138%, jo, z 500, tak těch 500 vynásobím čím 138 děleno 100. A 138, 138 děleno 100. je 1,38, že jo, posunu desetinou čárku o dvě místa. To znamená krát 1,38, jo. Takže tohle je jako první krok.
První krok je v tom, že když chci spočítat nějakej počet procent z nějakého základu, tak nemusím jít přes jedno procento, ale můžu rovnou ten základ vynásobit nějakým koeficientem, který vlastně reprezentuje ten počet těch procent, jo. A tohle to je potřeba trošičku dostat do ruky, jo. Takže...
Já tady teďkon udělám si takový malilinkatý cvičeníčko, asi minutový, co kdybych chtěl z něčeho udělat 48%. Tak to budu násobit jakým koeficientem? S vámi si to zkuste.
Jasně, 0,48. A kdybych si kdykoliv nebyl jistý, jakým koeficientem to mám násobit, ten základ. Tak je to prostě ten počet procent děleno 100. Takže vezmu ten počet procent a jenom posunu desetinou čárku o dvě místa doleva.
A mám 0,48. Co kdybych chtěl 32,5%? Tak to vynásobím.
Čím? 0,325. Co kdybych chtěl 248? 78,21%. No tak to vynásobím.
Desetiná čárka odvědoleva. 2,7821. OK? Tak, dobře. Samozřejmě to potom, jak to spočítáte, jestli to naťukáte do kalkulačky, tohle je třeba jeden z momentů, když se pracuje opakovaně s procenty, kdy třeba já se svým studentům dovoluju kalkulačky.
Jo? úplně v pohodě. Tak, dobře.
A ještě si zkusíme nějaký malý procentíčka, takže co třeba 9%. Tak to by bylo krát 9 dělenostem. Takže tady mám desetinou čárku.
Raz, dva. Zmátaný vznikne nula, takže krát 0,09. A ještě zkusíme třeba 3,5% z nějakého základu. By bylo, že ten základ budu násobit čím?
Raz, dva. 0,035. Jo? No. Dobře.
Takže teď už umíme udělat to, že umíme pomocí násobení koeficientem spočítat, kolik... kolik procent je... teda...
kolik je nějaký počet procent z nějakého základu. Jo? Mám základ, mám kolik chci procent, vynásovím to koeficientem a mám tu procentuální část.
Jo? V podstatě se tady vlastně bavíme o tom, že já mám nějaký základ, ten vynásobím tímhle s tím koeficientem, já mu budu říkat p, protože mi jako reprezentuje ty procenta a dostanu tu procentní část. Tak a tohle je jako věc, kterou, když tohle si zapamatujete, nebo dává to i smysl, že jo, prostě teď jsme se tady odvodili. tak nebudete mít nikdy už problém s procentama.
Tak a teď konc. K čemu je to dobrý? No, další věc, na kterou se to dá využít, je, když chci zvyšovat nebo snížovat něco o nějaký počet procent.
Takže pojďme se říct, že třeba chceme, že tohle bylo to tričko, a chceme tohle tričko, co jsme s ním dělali? Tak teď ho třeba zdražíme. Předtím jsme ho zlevňovali, tak teď ho budeme zlevňovat. A nebo ne, tak ne, dáme slevu nejdřív. Ať to je stejný.
Takže sleva. Sleva kolik? My jsme měli předtím 15%. Tak.
A teď je vlastně hrozně důležitá úvaha. Těchto 500 Kč, ty mi tvoří ten základ. To je vlastně 100%.
Je to tak? To představuje teď 100% té ceny. A když já dám 15% slevu, nebo odeberu od něčeho 15%, tak už mi tam nezbyde ten celek, nezbyde mi tam těch 100%, ale zbyde mi tam jaká část toho celku?
No už jenom 85%, že jo? Protože tohle bylo 100%, já jsem 15% dal pryč, že jo? Takže mi zbyde, bude tam nějakej zbytek, a ten zbytek bude 85%, jo?
85% z čeho? No z toho, z té původní ceny, z toho původního základu. Takže zbytek je 85% z těch 500. A když chci vědět, kolik bude to tričko stát po té slevě, tak potřebuji spočítat 85% z 500. A to už víme, jak udělat.
To je, že těch 500 vynásobíme čím? Jasně. 0,85. Jo?
Dobře. Pojďme dát ještě jeden příklad. Pojďme třeba si říct, že bychom chtěli dát slevu 23%.
Sleva 23%. No tak to bychom z té původní ceny, z těch 500, no tak to bychom těch 500 měli vynásobit čím. A tohle je právě důležité, abyste potom dostali do ruky a trošku se vám to zautomatizovalo. Ale můžete klidně udělat samozřejmě tuhle tu úvahu.
Hele, dobře, tak. Tak původně to bylo 100%, já dám 23% slevu, takže odebírám 23% z té ceny, takže mi tam zbyde už jenom 100 minus 23 je 77, takže mi tam zbyde 77% té ceny a tudíž těch 500 vynásobím koeficientem 0,77 a mám tu cenu po té slevě. To není to ta sleva, je to ta cena po té slevě.
Nebo když by mi třeba akcie klesla jí hodnota, tak klesl o 23%, tak klesne na tuto hodnotu. A teď konci, jakou to má výhodu? My tohle násobení těma koeficientama můžeme řetězit.
Jakým způsobem? Pojďme si říct, že třeba tričko stálo 500 a neprodávalo se, tak ho slebnili o 15% a furt se neprodávalo, tak ho slebnili o dalších 23%. Ok?
A místo toho, abych... Počítal, kolik je 15% z 500? 1% to je 5, krát 15 je 75, 500 minus 75 je 425, fajn.
Mám novou cenu, 425. Teď konc, chci udělat cenu 23%. Tak dobře, takže 425 je moje nová cena, tak udělám 1%, to je 4,25, to vynásovím 23 a to odečtu od těch 425 a mám tu finální cenu. Nebo... si můžu říct, jo, hele, původní cena byla 500, že jo, pak to slevnili o 15% a to už víme, že je reprezentovaný tím, že to vynásobím tím koeficientem 0,85 a tohle to je moje nová cena, to je tam moje nová cena po té první slevě, že jo.
A furt se to neprodávalo, tak to slevnili ještě o 23% a my víme, že sleva o 23% nebo snížení o 23%, Můžu udělat tak, že celou tu věc vynásobím 0,77. Takže já teď tohle vynásobím 0,77. A teď si můžu říct, k čemu je tady ta závorka. Není tam vůbec k ničemu, je tady jen tak esteticky. Takže ta závorka je tady úplně zbytečná.
Takže já můžu 15% slevu a následující 23% slevu z té nový ceny samozřejmě reprezentovat tak, že jsem těch 500 vynásobil 0,85 a 0,77. Teď tadyhle vezmu kalkulačku a prostě to do ní natukám, anebo bych to prostě spočítal, jo, ale když počítám s procentama, tak nemám problém s tím, abyste používali kalkulačku, přestože jsem jako odpůrce, že řekněme, tak to asi víte, ale takže 500 x 0,85 x 0,77 je 327,25, jo. 327,25 Korun, že jo, samozřejmě. A mám hotovo. Představte si, že bychom takovýchto změn udělali třeba pět za sebou.
Tak počítat to přes 1% odečítat, počítat novou cenu, počítat 1% odečítat, počítat novou cenu, takhle je hrozně moc práce. A my můžeme takhle krásně hnedka, v podstatě mít výsledek. A navíc to má ještě jednu další výhodu. Že když já tadyhle teďkon si jenom vynásobím mezi sebou tyhle dva koeficentíky, těch 0,85 a 0,77, tak 0,85 x 0,77, tak dostanu čísílko 0,6545.
0,6545. A já hnedka vím, že ten výslednej efekt na tu mojí původní cenu Byl takovej, že jsme tu původní cenu vynásobili koeficientem 0,6545 a hnedka si můžu říct aha, tak to je necelých kolik, kdyby to bylo 0,65 tak by to bylo 35% sleva tak je to 34,55% sleva jo? Dopočítám do jedničky jo?
Tak pojďme si ji končitě rychle podívat na zdražování Co by se stalo, kdybych chtěl tu naše tričko zdražit? Tak ho zdražíme, zdražení o a dáme si třeba 27%. Původní cena je 100%, když to zdražím o 27%, tak to znamená, že ve finále budu mít 127% ty. původní ceny. Je to tak?
To znamená, že já můžu... A ještě ještě je jiný způsob, jak bych to mohl taky ukázat. Nebo ještě to dopovím.
Takže zdražení o 27% znamená, že budu mít 127% z té původní ceny. To znamená, že budu mít 500 x a když si 127% z něčeho, tak to vynásovím čím? 1, 1, dvacet sedm, jo, že jo, sto dvacet sedm dělenostem, jo, dvě desetiny místa, hotovo, jo, ještě je jiný způsob, jak se na tohleto podívat, přes to přičítání, jo, kdybych chtěl zdražit o dvacet sedm procent, tak to je vlastně to, že vezmu tu původní cenu a přidám k tomu dvacet sedm procent z těch pěti set, je to tak? A my už víme, že dvacet sedm procent z pěti set Vypočítám tak, že těch 500 vynásobím 0,27. Takže co tady mám?
500 plus 500 x 0,27. A teď pokud umíte vytýkat, tak si můžete vytknout těch 500. A tady z toho prvního členu vám zbyde co? Jednička. Aby 500 x 1 bylo 500 plus, a tady z toho druhého členu mi zbyde 0,27.
A vidíte... že to vychází 500x. A tohle stojí těch 1,27.
No super. Takže teďkonc máme aparát na to, abychom mohli pracovat s procentama, takže vlastně jako by rovnou napíšeme výsledek. Tak si to trošku procvičíme.
Takže vezmu teďko něco jinýho. Takže řekněme, vezmeme si ty akcie, vezmeme si akci, budeme mít akci a koupili jsme jí za třeba 480 korun tu akci a v následujících dnech se ta akcie se nějakým způsobem, ty akci hejbala cena. A tam je vždycky důležitý, že ta změna té ceny se vztahuje k té ceně ne úplně na začátku, ale k té bezprostředně k konečným ceněm.
Třeba dneska máte akci 480, kdyby vyrostla o 10%, tak je to o 48 Kč, tak bude mít nějakou hodnotu, a pak až vyroste zase o 10%, tak to bude ale 10% ne z těch 480, ale už z té nový ceny. Dobře. Takže pojďme se bavit o tom, jakým způsobem...
Takže třeba řekněme, že cena té akcie vstoupla o 5%, pak vstoupla o 3%, a... Řekněme, že se jí dařilo, pak stoupla o 7% a pak stoupla třeba ještě o 12%. Je to sice dost nepravděpodobný, ale tak třeba nějaká Tesla nebo něco takového, ne? Vy to mohlo být. Dobře, tak jo.
A teď konc. Je několik otázek, který bychom si mohli klást. Samozřejmě, jaká je cena na konci.
Super. Nebo se taky můžeme ptát, o kolik procent se zvedla za ty, řekněme třeba 4 dny nebo 4 týdny, to je jedno, ta cena té akcie. A uvidíte, že zajímavý na tom je to, když bych se zeptal, o kolik procent zrostla cena té akcie vůči tomu počátku.
Tak když to sečteme, 8, 5 a 3 je 8 a 7 je 15 a 12 je 27%, jo, 27% a píšu k tomu otazník, protože uvidíte, že to nebude pravda. že to nebude 27%. Nemůžu to sčítat takhle. Proč ne? Protože těhle těch 5% se počítá z těch 480, ale tyhle tři procenta, kterými přibydou navíc, se počítají už z té navýšené ceny.
A těhle těch 7% z té další navýšené ceny. Takže já to nemůžu jednoduše sečíst. Dobře. A pak si ještě uděláme, že najednou přišla nějaká strašně špatná zpráva a že ta akcie ztratila 20... Awww.
třeba procent. Tak, dobře, ať tam máme i nějaké to snížení té ceny. No tak jo, takže, co se tam děje?
Takže mám 480 korunovou akci, a teďkonc mi její cena vzroste o 5%. Nárůst o 5%, udělám jak, krát 1,05. Ta jednička, to je těch 100%.
A to 0,5 to je těch 5%, který přidávám. Krát růst o 3% je 1,03. Krát růst o 7% je 1,07. Krát růst o 12% je 1,12.
A pokles o 20%. Když mi 20% té hodnoty se ztratí, tak tam zbyde 80%. ty hodnoty těsně předtím, že jo, tyhle ctý. To znamená, že to musím násovit krát 0,8.
Jo? No? A zase jo?
I kdybychom šli přes 1%, tak upočítat to v ruce by bylo jako hrozně zdlouhavý, takže absolutně nevadí, když použijeme kalkulačku. Takže, a já to udělám na dva kroky. Jo? Já nejdřív si vynásovím tyhle cty koeficientíky.
Jo? A... abych viděl, jaká byla ta procentuální změna té ceny.
Takže 1,05 x 1,03 x 1,07 x 1,12. Mimochodem, to, co jsem teď naťukal, jenom tyhle růstové koeficienty, Tak ty mi vydávají na čísílku 1,296 zhruba, zaohrouhleně, jo? 1,296.
Čili... Tyhle nárůsty mi celkově udělali nárůst té původní ceny o 29,6%. Nikoli o těch 27%, jak jsme říkali.
Tak, teď to ještě vynásovím těma 0,8. Ať to máme celý krát 0,8 se rovná 1,036 a tak dále. Nějaký a nějaký drobný. Takže celkově... tohle 100 je 1,0368 8,5 já to zaokrouhlim na 9. Tak, dobře.
Když něco vynásobím 1,0369, tak to je nárůst o kolik? Tu jedničku si jako odmyslím, protože to je těch původních 100% a Desetinnou čárku o dvě doprava, takže to je o plus 3,69%. A kolik by byla teda výsledná cena?
No už to vynásovíme akorát těma 480, že jo? Krát 480 je 497,69. A tohle je konečná cena té akce, nebo respektive po tomhle vývoji. No. Dobře, tak jo, přátelé, schválně, jen tak ze srandy, zkuste si tu cenu té akcie konečnou dopočítat, klidně i pomocí kalkulačky, ale přes 1%.
Vypočítám 1%, vynásovím 5, odečtu, nebo přičtu, pak vypočítám 3% a přičtu, pak vypočítám 7% a přičtu, pak jo. Schválně si to zkuste a zkuste si, co vám sedí víc, jestli náhodou třeba tohle není trošku jako jaký praktičnější. Tak a v dalším videu si ukážeme, jak tato práce s těmi koeficienty se dá aplikovat i v jiných úlohách, třeba ve slovních úlohách a najednou věci, které předtím byly hrozně zamotané, najednou začnou být mnohem jednodušší. Tak jo, těším se na vás, mějte se krásně, čau!