Evet 9. sınıflar, valla yine iyisiniz. Baktım böyle özellikle ders anlatımlarında vektörlerde belli yerlerde takılmışsınız. Kuvveti neden işlediğimizi anlamamışsınız.
Ben de yeni konuya hareket kavramlarına geçmeden burayı önemsediğim için sizlerden gelen geri dönüşler sonucunda bir pdf hazırladım. Hem vektörleri tekrar edelim, hem genelde arkadaşlarımız nerelerde takılmış onlar üzerinden birazcık sorularla, örneklerle tekrar yapalım istedim. Hem de siz de...
Kuvveti neden anlattığımızı belirtmek istedim. Bir pdf üzerinden sizlerle bunları hızlıca tekrar edelim. Ondan sonra hareket kavramlarına gidelim.
Çünkü hareket kavramları yine yeniden vektörleri bilmemizle alakalı kavramlar olacak. Vektörleri iyi anlarsak hareketi iyi anlayacağız. Bundan sonraki konu olan akışkanlarda göreceğimiz basınç ve kaldırma kuvvetini çok daha iyi kavramamız demek olacak. O yüzden gerçekten bu dersi önemsedim.
Sizlik dediniz ben hazırlığımı yaptım. Evet. Sizden de aynı desteği, aynı çalışmayı bekliyorum.
Hatta şöyle söyleyebilirim. Biliyorsunuz ki 9'ları, 10'ları, 11'leri, 12'leri sınava girecek abileriniz, ablalarınızla da ders anlatımları yapıyorum. Ama en çok ve en çok beni keyiflendiren gerçekten bu seneki 9. sınıfları oldu. Çünkü hakikaten gözlemlediğim bir şey varsa siz son güne bırakmıyorsunuz. Çalışmalarınızı önceden yapıyorsunuz.
Yani en az benim kadar emek harcıyorsunuz. O yüzden her birinizi tebrik ediyorum. Beni desteklediğiniz için, Z takım öğretmenlerinizi dinlediğiniz için, bizlerin emeklerini... Göz ardı etmediğiniz için her birinize ayrı ayrı teşekkür ediyorum ve hızlı bir şekilde vektörler ve kuvvet kavramını tekrar dersimize başlıyorum. Şimdi sevgili arkadaşım özellikle çoğu öğrencinin takıldığı yer neresi?
1-Köşegen kavramı nedir hocam? 2-Hocam doğrultuyu tam anlamadım. 3-Özellikle bileşenlerini ayırma metodunda Pisagor yönteminden bahsettim size.
Şu konuda çok haklısınız. Normalde evvelinde 9. sınıflarda geometri dersi de vardı. Diyanet... üçgenleri görüyordunuz.
Üçgenleri görmeniz demek sizin vektörlerde özellikle bileşenlerini ayırmayı daha kolay halledebilmeniz demekti. Baktım ben de aslında map kitabı çok fazla derinlemesine girmese dahi bazı soru bankalarında karşınıza bu sorular çıkacak veya denemelerde karşınıza çıkacak ve siz de altyapısı güzel çocuklarsınız. Yani hakikaten iyi öğrenmek istiyorsunuz.
Birazcık belki sizi zorlayan örnekler de olsa ben sizde hepsini anlatmak istedim. Belli bir yerde çok zorlanıyorsanız ya hocam tamam ben bu kadar da derinlemesine girmeyeyim tamam vektörleri yüzeysel olarak öğrendim de diyebilirsiniz. Bunları anladığınızda liste boyunca vektörlerle alakalı göreceğiniz her kavramı hakikaten halletmiş olacaksınız.
İlk olarak şu köşegen kavramını bir halletmek istiyorum tamam mı? Şuradan bir anlayalım. Şöyle bir kareli sistem getirelim. Bu kareli sistemde bakınız köşe burası burası o zaman benim için köşegen bu doğrultudur. Veya bir diğer köşegenimiz bu doğrultudur.
Yani köşeden köşeye çizdiğimiz kısma biz seninle köşegen diyoruz. Şimdi gelelim Pisagor mantığına. Buradaki şu köşegenin uzunluğunu konuşalım tamam mı? Bunun uzunluğunu nasıl yorumlayacaksın?
Diyeceksin ki hocam şimdi bak burada bir dik üçgen var değil mi? Bunların da uzunlukları birer birim kare olsun. O zaman ben bu maviyle yazdığım yerin uzunluğunu seninle pisagor yönteminden buluyorum. Pisagor yöntemi ne demek sevgili arkadaşım?
A'nın karesi artı B'nin karesi C'nin karesi demek. A neresi hocam? Burası. B neresi?
Burası. C de bizim için hipotenüs. Yani dik üçgendeki o en uzun kenar.
Dikliğin tam karşısındaki kenar. Bu ne demek? Diyor ki şayet sen bir dik üçgen görürsen bu kenarın karesini al.
Artı toplama işlemi yap. Bu kenarın karesini al. İşte o senin hipotenüsünün karesine eşittir. Demek ki ben Pisagor yönteminde bir dik üçgen arayacağım. Dik üçgenin bu uzunluklarını merak ediyor olacağım.
Ondan sonra da seninle çıkarımını yapmış olacağım. Yapalım mı hocam? Birin karesi artı diğeri de birin karesiydi. Bu da C'nin karesi.
Birin karesi artı birin karesi. Bir artı birden iki geldi mi? İki eşittir C'nin karesiyse şayet. İki eşittir C'nin karesiyse.
Kare kök içinde aldın. Bunları da bildiğinizi varsayıyoruz. Buradaki 2'ler gitti.
C dediğin kök 2 geldi. Ya da şöyle diyelim. Mesela sana diyeyim ki cevabım 4 geldi. Bu da C'nin karesi. O zaman C ne olur?
Neyin karesi 4 eder? Hocam o zaman C 2 olur. Veya benim buradaki uzunluğum 36 geldi. Neyin karesi 36 eder?
Hocam 6'nın karesi. Veya diyelim ki 6 geldi. E hocam 6'nın kök içinde nasıl yazarım? Derim ki eğer ki ben bunu kök altı olarak yazarsam kök altıyla kök altının çarpımı kökler sadeleşir.
Ne olur? Cevabı 6 olmuş olur. Anlaştık mı? Pitagor dediğimiz yöntem mi?
Hocam öyle yapma da. Bana şuradan çiz. Bak şimdi. Buradan çizdiğimde bu benim için iki köşe değildir değil mi? Köşegen ya da mesela doğrultu diyoruz.
Ben o yüzden buna çok dikkat ediyorum. Diyorum ki arkadaşlar şunları karıştırmayın. Bakınız bu bire birlik bir kısmın köşesinden geçmektedir. Fakat şu bire ikili kısmın köşesinden geçmektedir. Siz özellikle şununla şunun Şunun Aynı doğrultuda olduğunu düşünüyoruz.
Doğrultu nedir? Doğrultu iki yönlü bir şekilde birbirlerine eşitliği sağlayan şeydir. Yani yön tek biridir.
Yani sağ tarafa doğru dersin. Veya sol tarafa doğru dersin. Veya artı x dersin. Veya eksi x dersin.
Ama doğrultu nedir biliyor musun? İki yönlü ele alırsın. İşte bunlar aynı doğrultudalardır. Zıt yönlülerdir ama aynı doğrultudalardır.
Ne demek istediğimi anlatabilir miyim? Veya şuna bak bu tam köşegenden gidiyordu. Bu da köşegenden gitsin. Bak bunlar aynı doğrultudalar. Fakat yönleri tam tersi birbirlerinin.
Yani demek ki hocam benim için şu arkadaşla bu arkadaş asla aynı doğrultuda değiller. Çünkü şunun bileşenlerinin ayrılması bire birlikken diğerinin bileşenlerinin ayrılması bire ikiliktir. Hatta buradan seninle şuraya x diyelim.
X'in değerini bulmaya çalışalım. Ne dersin? Hocam şunu bir sil. Sildim.
Buradan bir hemen dik üçgen oluştururum. Pisagor yönteminden gidelim. Burası bir birim, burası iki birim. Pisagor ne diyordu?
Bu dik üçgenin kenarlarının karelerini aldım. Birin karesini aldım, bir geldi. İkinin karesini aldım, dört geldi. Bu benim hipotenüsümün yani dik üçgenimin tam karşıdaki uzunluğunun karesini eşittir. O zaman sevgili arkadaşım burası beş geldi.
X'in karesi beşmiş. 5 bir tam kare değil değil mi? 25 olsaydı x'i hemen 5 diye bulurduk. Çünkü 5'in karesi bizi 25'e götürürdü. Fakat şu an ne olduğunu görüyorum?
5 olduğunu görüyorum. O zaman diyorum ki x'im hemen kök 5 gelsin. Çünkü kök 5 ile kök 5'in çarpımı beni 5 değerine götürür.
Anlaştık mı? Pisagor bu yani. Dik bir üçgende senin karşına bu sorulabilir. Pisagor yöntemi tamamen bundan ibaret.
Ama yine dediğim gibi arkadaşlar. Bu böyle ahım şahım karşınıza gelen bir soru tipi olmuyor. O yüzden gözünüzü korkutmayın.
O yüzden üzülmeyin. Şimdi benim size hazırladığım pdf genel anlamıyla bundan ibaret. Doğrultunun seninle ne olduğunu konuştuk.
İki yönlü olduğunu konuştuk. Mesela derim ki şu artı x yönünde bu eksi x yönünde. Bunların yönleri birbirinin tam tersi.
Fakat doğrultuları ikisi içinde aynı. Neden? x'deler. İkisi de yatay doğrultudalar. Veya derim ki şu artı y tarafında hemen şöyle iyice görmeni istiyorum.
Bu eksi y yönünde. Yönleri birbirinin zıttı fakat doğrultuları ikisinin de aynı. Neden?
Çünkü ikisi de düşeği doğrultuda. Veya gelirim çizerim. Bak birini böyle çizerim. Diğerini böyle çizerim. O zaman sen benim bu çizdiklerimin doğrultularının aynı olduğunu söylersin.
Niçin hocam? İkisi de çünkü köşegenden. Biri yukarıya doğru gitmiş. Biri aşağı doğru gitmiş.
Ama ve lakin bununla gelip de buna asla ve asla aynı doğrultu diyemezsin. Hocam bakın şu siyahla çizdikleriniz aynı doğrultuyken maviyle çizdiğiniz farklı bir doğrultuda artık ikiye birlik bir yerden gidiyor o. O zaman ben onun doğrultusunu aynı diyemem. Umarım sana hem köşegenin ne olduğunu hem doğrultunun nasıl yönden farklı yorumlandığını hem de Pisagor yöntemini burada anlatabildim.
Şimdi gel seninle şunlara bakalım. Mesela A ve B vektörlerini ele almak istiyorum. A ve B vektörlerine baktığında ikisinin de yatay doğrultuda olduğunu görüyorsun.
O zaman ne dersin hocam? A ve B'nin doğrultuları aynı. Bunları mesela birimlerinden sana bahsedelim.
Çünkü bizim vektörleri tanımlayabilmemiz için bir başlangıcı olması lazım. Bir yönü. Yönü varsa zaten doğrultusu da var. İki yönlü olarak ele aldığımız için.
Artı bir de uzunluğu olması lazım. Mesela diyelim ki bu 10 birim olsun. Bu 10 birim olsun.
Bu da 10 birim olsun. Hocam şimdi bunlara baktığımda. A ve B vektörleri için ne söyleyebilirim? İkisinin de uzunlukları aynı.
Fakat biri sağ tarafa biri sol tarafa bakıyor. O zaman şunu yazabilir misin? Öyleyse ben A vektörünü B vektörünün eksilisi olarak tanımlayabilirim. Hocam ben böyle yazmasam. B vektörü A vektörünün eksilisi yazsam olur mu?
Olur. Hocam ben bunların hiçbirini yazmasam. Şunu yazamaz mıydım? A, B, C vektörleri. bak üstüne vektör işareti koymadım.
O zaman sana diyorum ki yön olarak bakma. Sadece uzunluk olarak bak. O zaman bunların uzunluklarının hepsinin aynı olduğunu biliyorsun. Evet.
Hocam ben uzunluk olarak yazarken şunu da yazamaz mıydım? A'nın uzunluğu B'nin uzunluğu C'nin uzunluğu birbirlerine eşittir. Yani ben bir vektörü değerlendirirken eşit vektörler olup olmadığına nereden bakacağım?
Yönleri ve büyüklüklerinden bakacağım. Eğer ki yönleri birbirinin tam tersiyse o zaman eksiyle çarpımını eşittir diyeceğim. Onun dışında başka bir de mutlak değer içinde yani bu iki çizgi içinde yazarsam da Gönlerinden bağımsız bana sadece büyüklüklerini konuş demek istiyorum. Çok güzel bir şekilde bunu hallediyorum.
D ve E vektörlerinin uzunluklarını sana sormak istiyorum burada. Diyorum ki D'nin bana uzunluğunu söyle. E vektörünün bana uzunluğunu söyle.
Sen de diyorsun ki hocam bak D vektörünün burası neydi? 2 birim. Burası ne? 1 birim. Şurada bir diki üçgen oluşturdum.
1'in karesini aldım. 1. 2'nin karesini aldım. 4. Bu da D vektörünün karesi mi demekti? Evet.
Burası ne geldi sana? 5. D'nin karesi 5 ise D'ne geldi. Kök 5. Şimdi hani ben sana dedim ya daha yeni bunların doğrultuları aynı değil. Göreceksiniz şimdi bak bu kök 5'lik bir yerden gidiyor.
D vektörün. E vektörüne bakalım seninle. Hocam burası bir birim burası bir birim.
Ne yaptın? Hemen birin karesini aldım 1. Buradaki birin karesini aldım 1. Bu da benim E'nin karesine eşittir. O zaman E'nin karesi 2 ise E'ne geldi.
Kök 2. Demek ki E vektörünün uzunluğu da kök 2 imiş dedi. Bak biri kök 2'lik bir çizgi üzerinden gidiyor. Bir doğru üzerinden gidiyor E vektörü. D vektörü de kök 5'lik bir doğrunun üzerinden gidiyor. Dolayısıyla bunların ikisinin doğrultuları aynı değil.
Biri kök 5'lik biri kök 2'lik yerden gidiyor diye yorumlamanı istiyoruz. Özellikle takıldığınız yerler burasıydı. Onun dışında tabii biz seninle vektörler toplama işlemlerini gördük.
Şöyle bir örnekler üzerinden gidelim. A ve B vektörün var. Bunların bileşkesini çizmeni istiyorum.
Özellikle MEP kitabında da hep bu tarz örnekler olduğu için sana bunları yazma ihtiyacı hissettim. Hocam ben ne yapabilirim? Dilersen hemen şuradan gidersin. Hocam ben şimdi bak B vektörünü çizdim. Ben neyi biliyorum?
Vektörleri taşıyabileceğimi biliyorum. Bu B vektörünü aldım. Hop bunun ucuna getirdim.
Yani ucu cekleme metoduyla toplama işlemi yaptım. Ucu cekleme metodu bana şunu söylüyor. Başladın yönünü belirttin.
A vektörü. Hemen B vektörünün başlangıcı yönü çizdim. Diyorsun ki benim ilk başladığım noktayla vektörü bitirdiğim nokta arasında çizdiğim çizgi benim bileşkemdir.
Dileyenler buradan gidebilir. Dileyenler nereden gidebilir? Hemen buraya tekrar sildim.
Bir gör tamam mı? Bunun ve hatta ben şuraya şöyle fotoğrafını alayım tamam mı? Ne diyeyim?
Ekran resmi al diyeyim. Kaydedeyim. Ki aynısı geldiğini görmeni istiyorum. şöyle şuraya küçülterek koydum.
Şimdi siliyorum. Diyorum ki başka bir metot olarak neyi kullanabilirdim? Daha yeni ki yaptığım mantıktan gitmek istiyorum.
Siyahla hemen B'yi çizdim. Dedim ki B vektörünü alayım. Ne yapayım sevgili arkadaşım?
Buraya koyayım. Şimdi yaptığım şey ne? Bir öncekinden farklı olarak ne yaptım?
Bak bir öncekinde buradan getirip ucunu eklemiştim. Şimdi ikisinin de başlangıç noktalarını birleştirdim. O zaman artık burada paralel kenar yöntemi yapıyorum demektir. Paralel kenar yöntemini yaparken B vektörüne hemen A'nın ucundan bir paralel çizdin. Geldin A vektörüne B'nin ucundan bir paralel çizdin.
Bunların başladıkları, ortak başladıkları noktadan, ortak birleştikleri noktalara bir çizim yaptın. Ve dedin ki işte bu da benim bileşkemdir. Yani şuradaki bileşkeyle şuradaki bileşkem birebir aynı geldi.
Canım! nasıl toplama işlemi yapmak istiyorsa oradan ilerleyebilirsin. Eğer başlangıçlarını birleştireyim paralellerini çizeyim dersen paralel kenar metodu ile toplama yaparsın. Eğer yok ben ucuca ekleyeceğim o daha kolayıma geldi.
O zaman ucuca ekleme metodu yaparsın. Fakat sonucun birebir yine aynı olur sevgili arkadaşım. Hiçbir fark yaşamazsın. Hatta şunu bakayım şöyle büyütüp tekrar bunun üstüne koyabiliyor muyum? Aldığım şeyle aynısı gelmiyor yani.
Karışıklığa yol açabilir. İkisi de birbirinin aynı sonucu verdiğini rahatlıkla görebiliyoruz. Şimdi bu bir yöntemdi hatırlatmak için.
Özellikle bu tarz sorularda çok takılıyorsunuz. Hocam neden siz 2C yazdınız neden 3C yazdınız? Soru bana diyor ki bileşkem, bileşke vektörüm ki bileşke vektörü R olarak tanımıyorduk. Bileşke vektörüm bu vektörlerden hangisine eşittir? Ben de diyorum ki elimde hangi vektörler var bir yazayım.
A var, B var, C var. D var E var. Bunların hepsinin toplamını istiyorsun. Diyorum ki ben bir de ucuca ekleme metodunu gördüm ya. Soruda acaba ucuca eklenmiş vektörler var mı?
A'nın ucuna B'yi eklemişsin. A ile B'nin toplamı sana bu soruda hangi vektörü veriyor? Hocam başladığın yerden bitirdiğin yere A C vektörünü veriyormuş. Hemen yazdın. Hocam A ile B'nin toplamı bana soruda verilen C vektörüne eşit.
Hemen indin. Dedin ki hocam bak E'ye bak. E'nin ucuna gelmişsin D'yi eklemişsin.
Yani benim buradan başlayıp buradan bitirmem lazım. Harika bir şeyle karşı karşıyasın. Bu vektör sana soruda verilen bir vektörle eşit mi? Hayır.
Ama bana soruda verilen C vektörünün... Tam tersi yönü mü? Evet.
Demek ki hocam, bak çok güzel bir şey var. D ve E vektörünün toplamı soruda verilen C vektörünün tam tersine eşit mi geldi? Evet. Şimdi benden istediğin A'yı, B'yi, C'yi, D'yi ve E'yi toplamak. A ile B'nin toplamı C geldi.
D ile E'nin toplamı eksi C'ye geldi. Sadece elimde ne kaldı? C vektörü kaldı. Demek ki hocam bu 2, 4, 5 tane vektörün bileşkesi bir tane... C vektörüne eşitmiş.
Hocam hiç oradan gitme. Şunlar zaten birbirini sıfırlamadı mı? Değil mi? Bak başladığı yere geri geldi.
Bunlar zaten bitti. Sıfır. A ile B'nin toplamı neydi?
Sorudaki C vektörüydü. Cevabın yine C'ye çıkar. Nereden gidersen git. Eğer ki bir hata yapmazsan sonuç her türlü aynı olacaktır. İstediğin yöntemi tercih edebilirsin.
Fakat burada zaten sana hali hazırda ucu cekleme metodu verilmiş. Birazcık pratikle. Yavaş yavaş görmeye başlayacaksınız. Biliyorum canınız sıkılıyor. Biliyorum böyle haz etmiyorsunuz.
Ama zaman içerisinde oturacak ve zaten vektörlerde de böyle çok ağır bir derse, o ağır bir soruya maruz kalmayacaksınız. Bu soru ne demiş? Sana ben x artı y vektörünü verdim demiş.
Y vektörü de buysa git bana demiş x'i çiz. Şimdi bak denklemi bir anlamaya çalışalım. Elimizde x artı y var. Bir de y var. Benden istediğiniz de x'in ne olduğu.
O zaman ne yaparız? Senle buradan nasıl buluruz? Derim ki sevgili arkadaşım x artı y vektörü olduğu gibi dursun. Ben şu y vektörünü eksiyle çarpayım.
Bunları toplarsam x artı y eksi y bunlar birbirini götürür cevabım x kalır. Anlaştık mı? Peki y vektörünü eksiyle çarpmak ne demek?
Hocam bak şimdi y vektörü böyleydi ya. Eksiyle çarptığında yönünün değişmesi demek. Artık elimizde eksi y vektörü var. E bu x artı y idi. Hemen ucuna eksi y vektörünü ekledim.
Öyleyse başladığım yerden bitirdiğim yere çizdiğim şu vektör benim için x vektörüdür. Hemen bir sallama yapalım mı? Sen şimdi x vektörünü böyle buldun. Soruda verilen y vektörü de şu muydu?
Evet başladığın yer bitirdiğin yer o zaman bu senin neyindir? x artı y vektöründür. Anlatabildim mi? Evet. Hocam başka bir yöntem var mıdır?
Başka bir yöntemden gidelim. Gidelim arkadaşım. Şimdi neler yapabiliriz diye bir bakıyorum. Diyorum ki bana x artı y'yi vermişsin.
Yani burada aslında temel matematik veya denklem kurabilmek önem arz ediyor. x artı y'yi vermişsin. y'yi de böyle vermişsin.
Diyorum ki benim x artı y diye çizeceğim bileşkem şöyleymiş. Bak şimdi bu x artı y'ymiş. O zaman diyorum x vektörümün kesinlikle şöyle olması lazım.
Bak y buraydı x buraydı. Ve başladığım yer bitirdiğim yer ucu yüce ekleme metoduyla yine bana soruda verilen. X artı y'yi verdi.
Yani benim x vektörüm kesinlikle şöyle köşegenden kök ikilik bir vektörmüş deyip soruyu bitirdim. Ama ben her zaman şunu daha sağlıklı buluyorum. Özellikle daha farklı sorularda yani üçlü sana soru verebilir. K artı L, L artı M, M artı K. Buradan bir çıkarım yapman istenebilir.
Şöyle bir denklemleri alt alta yaz. Acaba sorunu sana verdikleriyle ve senden istedikleriyle arasında bir bağlantı kurabiliyor musun? Özellikle çoğu arkadaşımız şey yazmış ya hocam ben şey bulamıyorum.
Neydi onun adı? Soru çözemiyorum. Öğretmenim çok fazla soru ödevi verdi. O yüzden böyle 100 tane soru bulamıyorum falan dediğiniz için ben de böyle örnekleri çoğaltmak, böyle çeşitlendirmek istedim. Umarım işinize yarar.
Şimdi demiş ki M vektörü verdik, N vektörü verdik. Bileş kemin büyüklüğünü istiyorum demiş. Uzunluğunu istiyorum demiş. Sen de dedin ki hocam ya çok kolay. M ile başladım.
M'nin ucuna ne yapayım? 3 birim sağ tarafa doğru N'yi ekleyeyim. Bak istersen N ile başla ucuna M'yi ekle. Bu şey gibi 1 artı 2 de 3 eder. 2 artı 1 de 3 eder.
Hangisinden başladığının önemi yok. Toplamın aynı gelir tamam mı? Şimdi başladığın yer bura bitirdiğin yer bura.
Al sana hop hop. R vektörü de bu. Evet şimdi benden istediğin neydi? Bunun uzunluğu.
Yapacağım şey ne? Pisagor yöntemi. Aksi takdirde vallahi işin içinden çıkamazsın. Hemen bir dik üçgen oluşturdum tamam mı? Dedim ki bak burası kaç birim?
3 birim. Burası 2, 4 birim. Çok güzel.
Elimde bir dik üçgen var. Buranın 3 olduğunu biliyorum. Buranın 4 olduğunu biliyorum. Buranın da R olduğunu biliyorum.
Artık pisagor mu yap diyor sana soru. Evet. Hocam 3'ün karesini aldım.
9. 4'ün karesini aldım. Çünkü pisagor neydi sevgili arkadaşım? Senin bu üçgendeki kenarlarının karelerinin toplamının Yani 3'ün karesini aldın, 4'ün karesini aldın.
Bu toplamın senin dik bileşeninin veya dik açının karşısındaki kenarının Karesine eşit olduydum. 9-16'yı topladım. Ne geldi? 25. Nedir bu?
R'nin karesi. Hangi sayının karesi 25 eder? 5'in karesi.
Ve soru bitti. Yani hocam M ve N vektörlerinin toplamı bana 5 birimlik bir uzunluk veriyormuş dedin. Ve soruyu bitirdin.
Hatta biz 3-4-5 üçgeninden bahsederiz. Hatta belki duymuşsunuzdur 3-4-5 All Star diye de bir platform var. Böyle bir kaynak var.
3-4-5 de yine bir özellikle matematik yazarının kurduğu bir yayın olduğu için bu özel üçgen olarak geçmekte. Onu kullanmışlar. Çok da güzel yaratıcı bir fikir kendisi. 3-4-5 üçgenini yıl içerisinde hatta bütün lise hayatın boyunca duyacaksın.
Bize nereden geliyormuş? Pisagordan geliyormuş. Dik üçgendeki özel bir üçgenden geliyormuş dedik. Harika.
Geldik neye? Şuna. Bak şimdi. Yine birçok vektörün var.
Diyor ki bileşkem kime eşit? Sen de yazdın. Dedin ki hocam elimdeki vektörler K, L var. Başka kim var? M var, N var, P var.
Tamam. 5 tane vektörün var. Şimdi uç uca eklenmiş vektörler var mı? Bana bir hemen söyle. Hocam dedin.
Gördüm. K'nın ucuna L'yi ekledin. Bu da sana sorudaki M vektörünü verdi.
Başladığın yerden bitirdiğin yere. Tamam. K ile L'nin toplamı.
M vektörü etti mi? Evet. K ile L'yi topladın.
Bir tane M geldi. M'nin kendisi var. 2m etti.
Dursun. n ve p'ye bakıyorum. Dedin ki hocam bak n'yi çizdin.
Ucuna p'yi ekledin. Başladığın yerden bitirdiğin yere sana yine sorudaki m vektörünü verdi mi? Evet.
K ile l'nin toplamından 1m'ye geldi. n ile p'nin toplamından 1m'ye geldi. Bir de m'nin kendisi var.
O zaman hocam sizin bileşkeniz ne gelir? 3m vektörüdür. m vektörünün 3 katına eşit gelir dedin ve soruyu bitirdin. Anlatabildim mi?
Sadece soruda kimler ucuca bunu görmeye çalıştım. Gördüklerinden yola çıkarak K ve L'nin toplamı M etti. N ve P'nin toplamı M etti.
Bir de M'nin kendisi vardı. 3M oldu. Özellikle bu tarz soruya takılanlarınız olmuştu.
O yüzden de eklemek istedim. Bir diğeri de bu. Bileşkeyi soruyor. Ben şimdi sevgili arkadaşım yine ucuca ekleme metodundan gitmek istiyorum.
diyorum ki K'nın ucuna L'yi eklemişsiniz. Başladığım yerden bitirdiğim yer. Hemen siyahla çiziyorum. Şu meder.
Başladığım yerden bitirdiğim yer. Evet. Bu bana verilen bu çemberde neye eşit?
Sen şunu biliyorsun değil mi? Yarı çap, yarı çap diye. Yani aşağıya doğru 2 R'lik bir değeri mi eşit? Tamam.
O zaman hemen yazıyorum. K ve L'nin toplamı aşağıya doğru yarı çapın iki katına eşit geldi. Sonra başka ne yapabilirim diye bir bakıyorum.
M var. M'nin ucuna N'yi ekliyorum. Bak N de bir yarı çap kadar fark ettin mi? M'nin ucuna geldim. Getirdim.
Bunu ekledim. N'yi vektörünü. M artı N vektörü. Buradan başlaydım. Buraya kadar geldim.
O zaman bir tane R'yi yemeyeşit. Tamam. Hocam K, L'yi zaten bulmuştun. Geriye M ve N kaldı. Bunların toplamı da neydi?
Bir tane daha aşağıya doğru R demekti. Demek ki sizin bileşkeniz Ne geldi? Aşağıya doğru 3R'lik bir kısım geldi.
Yani bir çemberin nasıl ucuca eklenerek yarı çapla ilişkisi kurulabilir bunu göstermeye çalıştım. Aksi takdirde şunu yapmaya kalksan zulüm. Bak hazır mısın?
Hocam K, L, ucuna gideyim M'yi ekleyeyim. Bak dışarı çıktım. Ucuna gideyim N'yi ekleyeyim.
Ya da geleyim buradan N'yi ekleyeyim. Ucuna gideyim M'yi ekleyeyim. Bir ne derler? Derin.
karşılığını bulamıyorsun. O yüzden de ne yapıyorum? Özellikle soruda verilmiş ucucu eklenenlere bir bakıyorum.
Şöyle bir aşağı doğru ikilik bir ok çizebiliyorum. M'nin ucuna getiriyorum. Neyi ekliyorum? Aşağı doğru birlik bir ok çizebiliyorum. O zaman bana aşağı doğru üçlük ok geliyor dedim ve soruyu bitirmiş oldum.
Özellikle ucucu ekleme metodu kitabında çok fazla olduğu için ben de size fazladan eklemeye çalıştım. Şu soruya bakalım. Bir sürü vektör verildi. Aslında o kadar basit bir soru ki sadece okların yönüne dikkat etmemiz lazım. Bak başka hiçbir şeye gerek yok inan bana.
Bir de neyi yazmanız lazım biliyor musun? Kimler var? K, L, M, N. Dördünü yazdık şu büyüklük dörtgende. Başka kim var? P, R, S ve T.
Süper. Bunların toplamı soruda verilen hangi vektör eşitir? Yani ABC'de eşitler olsa eşit diyecek ki 2P, 2R, 3N, eksi 3S. Bir sürü sana söyleyebilir.
Ben hemen diyorum ki bak K ile başlayayım. K'nın ucuna L eklendi mi? Evet.
Ucuna M eklendi mi? Evet. K, L ve M'nin toplamı.
Soruda sana verilen bir vektörü eşit. Hangi vektör? Hocam başladığın yerden bitirdiğin yere bir bak. Demek ki hocam K, L, M'nin toplamı bana soruda verilen N vektörüymüş. Süper.
Sonra devam ediyorum. P ile başladım. Ucuna R'yi ekledim.
P ve R'nin toplamı yine bana soruda verilen N vektörü mü? Çizimde sanki bu böyle dışarıya çıkmış gibi gözüküyor. Yanlış anlama o yüzden. P ve R'nin toplamı da karşıma ne diye geldi? N vektörü olarak geldi.
Harika. Devam ediyorum. S vektörü, T vektörü.
Ucucu eklendi. Başladığı yerden bitirdiğin yere yine N vektörü olduğunu söyledin. Hocam bir de N'nin kendisi var. Demek ki toplam bileşkem N vektörünün 4 katını eşitmiş. Soru bitti.
Yaptığım şey soruda bana verilen... uç uca eklenenler soruda verilen hangi vektöre tekabül ediyor? Onu yazmak. Şununla şunu topladım.
Yine bu geldi. Bununla bunu topladım. Yine bu geldi. Şayet şunları ters çizmiş olsaydık bak gel soruyu değiştirelim. Artık bu soru sende var.
Soruyu değiştiriyorum. Diyorum ki t vektörü şöyle olsun. Hop s vektörü de şöyle olsun. Yani tam yönlerinin değişik olduğunu söyledim. Tamam mı?
Sen o zaman geldin bana yazdın. Ne dedin ki hocam? K, L E. M, N, P, R, S ve T olacak değil mi?
Şöyle küçültelim. S ve T. Bu haliyle ne olurdu?
Dedin ki hocam başladın. K'nın ucuna L'yi ekledin. L'nin ucuna M'yi ekledin. Soruda sana verilen N vektörünü verdin.
N'nin kendisi var yazdın. Şunlardan artık kurtuldun. P ve R başladın.
Başladığın yerden bitirdiğin yere P ve R'nin toplamı yine bir N vektörünü verdi. Şimdi S ve T'ye bak. T'yi ekledin. Ucuna S'yi koydun. Hani yönlerini değiştirdim ya ben.
Başladığın yerden, dikkat. Bak burası çok önemli. Başladığın yerden bitirdiğin yere.
Sana soruda verilen hangi vektörün tam tersi? N vektörün. Hocam o zaman demek ki S ve T'nin toplamı. Şayet böyle çizilseydi.
N vektörünün eksilişçisine eşit olacaktı. N ile eksi ne birbirini götürecekti. O zaman benim bileşkem soruda verilen N vektörünün iki katı olacaktı.
Yani yönlerden. Nasıl bir çıkarım yapıyorum? Umarım anlatabildim. Başlayacaksın. Ucuna hangilerini ekledin?
Ve bunların bileşkesi sana soruda verilen vektörlerden hangisine eşit? Bunu iyi gözlemleyeceksin. Şuna bakalım. Gel.
Elimizde kimler var? K var, L var, M var, N var ve P var. Bak başladım.
Ucuna L'yi ekledim, ucuna M'yi ekledim, ucuna N'yi ekledim. Bunlar zaten başladığın yerden bitirdiğin yere hangi vektöre eşit? Hocam P vektörüne.
Bir de P'nin kendisi var. Öyleyse bileşkem 2p vektörüne eşittir dedim. Anlaştık mı? Bitti soru. Bu biraz bir tık seviye üst soru.
O yüzden bunu eliyorum arkadaşlar. Şöyle diyebilirsiniz. Belki öğrendiniz diye hadi psikoloji bildiğiniz için size bir şey demiyorum.
Burada bir de açıyı vermem lazımdı ki net bir şekilde cevaplayabilin. Hocam 3 burası 4 burası. Bunların bileşkesi buradan 5 gelir. Bu 5 bu 5. O zaman bileşkem 0 olur. Pisagordan 3'ün karesi 9, 4'ün karesi 16. Buradakinin karesi etmeliydi.
O sayede de seninle 5 olduğunu bulup bunların da tabii aynı doğrusu da olduğunu vermem lazım ki sen bana rahatlıkla bunların birbirlerini sıfırladığını söyle. Yoksa eğer ki açıdan dolayı 5 şöyle gelse bunları sıfırlayamazsın. Yani bir 5 burada bir 5 burada. Bunlara sıfır diyemeyiz.
O yüzden açı da önemli. Bu soruyu yapmasanız da hiçbir sıkıntı yok. Paralel kenardan bahsetmiştik zaten paralel eklediğimizde.
Burada bir de paralel kenar yönteminde aslında ilerleyen senelerde özel açıları göreceğiz sizinle. Sadece şimdilik bilmeniz gereken ne biliyor musun? Şöyle söyleyeyim bak bunların arasındaki açı ikisi de aynı yönde ve aynı doğrultuda. Açılar ne?
Üst üste binebildiği için hiçbir açı yok sıfır. Bunların toplamı sağ tarafa doğru 11'im gelir. Ve ortalarında 60 derecelik bir açı olursa bunların bileşkesi Ne dedik? Bunları tam açı olarak iki eş parçaya böler açı ortayı olur. Ve bileşken 5 kök 3 gelir.
Bir formülü var o formülden sorumlu değilsin. Açın 60 olduğunda özel bir durum oluyor. Şayet senin bu vektörlerin eşit uzunluktaysa.
90 olduğunda pisagor yapıp göreceksin. Sanın karşına 5 kök 2 gelecek bileşken. 120 olduğundaysa 5 gelecek.
Burada bizim için paralel kenarda bence en önemli şey ne biliyor musun? Açı burada 0'dı. Açı burada 60'dı. Açı burada 90'dı.
Açı burada 120'di. Hatta açıyı bir de 180 yapalım gel. 180 yapalım. 180 derece yapma ne demek? 5 bu tarafa.
5 bu tarafa demek bak aralarındaki açı 180 derece olur. Şayet açın 180 derece olursa bileşken ne gelir? 0. Şöyle bir gör.
Bak ilk başta senin bileşken 10'du. Sonra 5 köküç oldu. Sonra 5 kökü 2 oldu. 5 oldu ve 0 oldu en sonunda.
İşte bu paralel kenar yönteminde şöyle bir şey var. Şayet açın artarsa yani 0'dan 180'e giderse senin bileşke değerin azalır. Benim bileşkem bu iki vektörümün arasındaki açıyla ters orantılı bir ilişkiye sahipmiş deyip. Bu da bir özel durum olduğu için sana hatırlatmak istedim. Mesela şurada seninle desek ki hadi bana bir sıralama yap tamam mı?
100 derece. E hocam sen daha yeni bana 100 dereceyi göstermedin özel durum olarak. 90 derece, 80 derece.
Ve bütün vektörlerin aynı vektörler. Sen neyi biliyorsun artık? Açım artarsa bileşkem azalır. Bir ters orantı vardı hocam.
Kimin açısı en büyük? Buna R1 diyelim, R2 diyelim, R3 diyelim. Hocam büyük ve gitgide küçüldü. Açım küçüldükçe bileşge değerim büyüyecek. Demek ki R1'imin en küçük R2 ve en fazla bileşgemenin de R3 olduğunu rahatlıkla söyleyebilirim.
Çünkü en küçük açı 10'da derim. Bu da güzeldi. Sonra devam ediyorum şununla.
Mesela 19 ve 17'yi görünce öğrencinin sevme ihtimali yok. Beğenme ihtimali yok. Böyle aklı gidiyor. Ama ben ne yaparım?
Hemen doğrultuları aynı olanlardan kurtulmaya çalışırım. Yani yukarı doğru 19 var, aşağı doğru 4 var. O zaman bunların bileşkesi ne gelir? Yukarı doğru 15. Sol tarafa doğru 2 var, sağ tarafa doğru ne var? 17 var.
Bunların bileşkesi sağ tarafa ne gelir? 15. Aralarında da 90 derece mi var? İstersen pisagor yap.
15'in karesi, 15'in karesi. Sana daha yeni özel durumda ne demiştim? Şayet bunlar aynı olursa, buradaki ne?
Bunun bir tanesinin kök 2 katını eşit direkt 15 kök 2 de yazabilirsin. Ama dediğim gibi böyle sayısal bir durum senin için önemli değil. Mesela 60 dereceyi görüyorum.
60, 60, 120 dereceyi görüyorum. Ama benim için önemli olan şuradaki 60 değeri. Neden?
Çünkü bu ikisi birbirlerine eşit vektörler. O zaman sevgili arkadaşım yapacağım şey ne biliyor musun? Bu ikisinin bileşkesini şöyle çizerim.
Ve çizdiğimde açı ortay olduğunu söylemiştik. Buranın 30, buranın 30 olduğunu söyledik. 60 olduğunda da ne oluyordu?
Kendisinin köküç katını eşit oluyordu. Dediğim gibi bak bunlar bir tık seviye üstü sorular. Sadece siz çok istediğiniz için ekleyip biraz da böyle tekrar olsun istedim. Şimdi elimde iki tane vektör kaldı. Bir 1, bir 4 köküç ve aradaki açı ne oldu artık?
90 derece mi oldu? Tamam. Seninle yapmamız gereken sadece artık Pisagor.
Sanki bu artık şöyle bir soruymuş gibi. Hocam şurası 1, burası 4 köküç. Arada da 90 derecem var.
O zaman ben ne yaparım? 1'in karesini alırım. 1 gelir. 4 köküçün karesini alırım. 4 kere 4 16. 16 kere 3 48. R'nin karesi eder.
Burası ne gelir? 49. Hangi sayının karesi 49? Hocam 7'nin dersin. Ve buradaki şu 3 vektörün aralarındaki açı böyle olursa bileşkesi 7 oluyormuş diye yorumlayabilirsin.
Bu da bir diğeriydi. Onun dışında şu ikisi var. Bir de şurada özellikle 37 ve 53 ile alakalı da bir şey söylemek istiyorum.
O da not olarak kalsın da unutmayalım. Hemen yine kalbur üstü sorularla devam ediyorum. Hemen aynı doğrultuda olanlardan kurtul. 3 var, 8 var. Hemen dedin ki hocam şu tarafa doğru 5 kaldı.
Hemen şunu sil. Şuraya doğru 5 var artık dedin. Bak 5 var, 5 var. Buranın toplam 180 derece olduğunu biliyorsun. Şayet...
bilmiyorsan lütfen merkezde Geometri İlhan Hocam'ın kanalından doğruda açılarla alakalı videoları izle. Yani bir geometriye ihtiyaç duyuyoruz vektörlerde. Dediğim gibi belki öğretmenim bu kadar zorlamaz.
Belki karşına bu kadar amcam zor sorular gelmez. Ama bir tık daha denemelerde hocam ben yüksek net yapmak istiyorum. Bu vektörlerin ne olduğunu, pratikliğini iyi anlamak istiyorum diyenler için yapıyorum bu tekrar dersini.
O yüzden benim için önemli. Her neyse. Eğer ki benim buradaki toplam açım 180 ise bunlar da eş açılar demekse 60, 60, 60 olacak.
Daha yeni seninle özel durumda ne konuşmuştuk? Şayet bunlar 60, 60 ise yani aradaki açın 120 ise ve bunlar aynı vektörler ise o zaman senin bileşken ne oluyordu? Bunlardan bir tanesine eşit oluyordu. Ve tam olarak burayı iki eş parçaya bölüyordun. Yani sana soruda verilen 4 ile...
5 aynı doğrultuda mı çıktı? Bak doğrultunun önemine bak. 4 oradan vardı. 5 de oradan var.
O zaman hocam birleşkeniz ne olur? 9 birimlik bir vektör olur. Lütfen şurayı iyi gör.
Bir de burada 4 vardı. Benim bu ikisinden elde ettiğim 5 oldu. 5 ile de 4'ü topladım. 9 geldi.
Bunu göz önünde bulundur. Son şuna bakıyorum. Bence 120 derece olması en kolayıydı.
120'yi de eğer ki bu vektörler birbirlerine eşit vektörlerse kendi ile aynı dedik. Ve şurada da yaptığımız gibi hani 5'e 5. 5'e eşit oldu dedik. 5 ile de 4'ü topladık.
Şimdi buraya bakıyorum. Aslında şuranın artık tam açı olduğunu biliyorum. Yani 360 derece. Her birini böldüğünde 120, 120, 120 geldiğini biliyorum. Bence öğrencinin en sevdiği açılardan biri 120. Çünkü hiç işlem yapmadan çat diye kendine eşit geliyor.
Fakat bir bakıyorum 6, 14, 10. Yahu ben bunları nereden bileceğim de. Oturup matematik yapmak da istemiyorum. Ne yapıyorum o zaman hazırsan?
Şu 10'u bölüyorum. 6 artı 4. diye. Sonra şu 6 ile şu 6'yı işleme sokuyorum.
Diyorum ki hemen bu ikisinin toplamı bileşkesi tam ortadan 60'a 60'dan şöyle bunları öldüreyim. Kendisine eşit olacak. Süper.
Bak şimdi yukarıya 6 var. Aşağıya 14 var. Artık şu mu geldi?
Aşağıya doğru 8 var. Şuraya doğru 4 var. Ve aradaki açın 120 mi oldu? Evet.
Harikasın. Sonra 8'i ne diye böldün? 4 artı 4 diye böldün. E hocam 4 ile şu 4'ü işleme sokun.
60 60 derece olsun. Aradaki açı 120 olunca kendine eşit oluyordu. Son durum ne?
Hocam 4 şurada var. 4 şöyle var. Aradaki açınız 60. 60 olunca ne oluyor? 4 kökü çalıyor.
Sonra bitti. Kalbur üstü sorularımızda bugün bunlar vardı. Son vektörlerde bileşenlerini ayırmada bir de size şundan bahsetmiştim. Benim bileşken kim büyükse 10'a yakın. Mesela sevgili arkadaşım şurası 5 olsun.
Şurası 37 olsun. O zaman senden istiyorum ki bana bileşenlerini ayır bunu. Sen de diyorsun ki hocam şuranın dik olduğundan dolayı 53 olduğunu biliyorum.
Normalde sinüs kosünüs diye kavramları biliyor olmanız lazım. Sinüs kosünüs de ta trigonometriden geliyor ama sizin bu yıl müfredatınızda yine bunlar yok. Normalde sinüs kosünüsten gidilebilir. Ben ama diyorum ki hani sana daha yeni bir 3-4-5 üçgeninden bahsetmiştim ya psikolojik olarak. İşte o üçgenin açıları 37 ve 53 derece.
O zaman diyorum şöyle ineyim. 90'ın karşısında 5 var. En büyük açının karşısında en büyük kenar var. Burası 37. Şurası da 53 mi ediyor?
Üçgenlerden. Ortaokulda gördünüz mü merak ediyorum. Kesinlikle yorumlara yazın.
O zaman 37'nin karşısında en küçük açı olduğu için en küçük kenar olacak 3. 53 de ara derece. O zaman burada 4 olacak. Ne yapıyorum? 3'ü buraya taşıyorum.
3 buraya da 4 diye taşıyorum. Hiç bilmiyorsan ben sana diyorum ki arkadaşım bunun birleşenleri 3-4. Hangisi 3? Yani şu kısma mı 3'ü yazacağım yoksa bu kısma mı? Sen de diyeceksin ki hocam ben neyi öğrendim bileşenlerin ayırmakta?
Şunu öğrendim. Bileşken kim büyükse ona daha yakın olur. E benim 37 derecelik olduğum yere mi daha yakınım?
53 derecelik olan yere mi? Hocam 37 daha küçük değil mi? O zaman demek ki buraya yakınsınız. Öyleyse 4 burası olur, 3 burası olur der ve soruyu bitirirsiniz. Dilerseniz şuradan bir dikişgen oluşturun.
90'ın karşısında 5, 53'ün karşısında 4, 37'nin karşısında da 3 var. Bu 3'ü de buraya taşıdım deyin. Bizim için önemli olan bileşkem.
Yani bu iki vektörün toplamı kim büyükse ona daha yakın olacak. Bunu bir halat çekme oyunu gibi düşün. Kim daha çok çekerse ona gidersin yola doğru. İşte oradan aklında tutabilirsin. Vektörlerdeki bu sorular biraz canını sıkabilir.
Biraz dediğim gibi kalbur üstü sorulardı. Ben sadece özellikle böyle üstün sorular görmek isteyen ya da bunları görün de aslında map kitabında veya soru bankalarında karşınıza çıkan soruların ne kadar kolay olduğunu anlayın diye yaptım. Ama beğendiyseniz kesinlikle bir yorumlara yazın ya da yok hocam bu kadar zorlamayın bizi deyin.
Dediğim gibi ben sizin gerçekten çok çalışkan olduğunuzu düşündüğüm için buna değinmek istedim. Şöyle çünkü bazılarını AYT'de yani 11-12 ve mezun abi ablalarınızla ders anlatırken şu tahtada da gördüğünüz gibi AYT derslerindeki vektörlere gelenler hocam bunlar ne falan diyenler olduğu için şöyle bir pratik yapmak istedim. Son durum bakın vektörlere dair bilmemiz gereken vektörleri nasıl topladık ucuca topladık yani şunlar biraz kolaydı sizin için şunlar önemliydi bence şu kısım güzeldi. Vektörlerde bileşenlerin ayırma ucuca toplama ve paralel kenar metodu vardı. Bunları tekrar ettik.
Vektörleri neden gördük? Bir sonraki konu başlığınız kuvvetli. Ondan bir sonraki konu başlığınızda hareket kavramları ve vektörel büyüklükler.
Yani yönüne ihtiyaç duyduğumuz büyüklükler. Yani yön lazım. Toplamı işlemi yaparken yön önemli olan kısım.
O yüzden gerekli. Bu kadar ayrıntısı matematikte karşına çıkmayacak. Ben bir de kuvvete değinmek istedim.
Özellikle kuvvetli seninle şunları gördük. Güçlü nükleer, zayıf nükleer, elektromanyetik ve... Kütleçekim kuvveti tamam.
Temas gerektirmeyen, menzil alanı büyük olan veya doğada var olan temel kuvvetlerden bahsettik. Ben şunu sormak istiyorum sana. Kuvvet ne demek? Neden biz seninle kuvveti görüyoruz?
Kuvvet ne demek biliyor musun? Değişimi sağlayan etki demek. Ne demek istiyorsun hocam? Mesela ben şimdi duruyorum.
Beni buradan kaldıracak bir kuvvete ihtiyacım var. Ya da şu kalem. Bırakıyorum.
Bu kalem neden aşağıya düşüyor? Çünkü ona bir kuvvet etki ediyor. Yoksa sonsuza kadar aynı şekilde dururdu. Hareketini değiştirmek istemezdi.
Hocam o zaman kuvvet harekette veya şekilde bir değişikliğe yol açar. Evet. O yüzden kuvveti şöyle tanınırız.
Kuvvet bir cismi hızlandırabilir. Bak tamam mı? Yani sen bir kutu var. Bu kutuyu tutar çekersin o kutun hızlanır.
Veya hareket halinde bir top vardı. Hop ayağınla durdurursun bir kuvvet etki edersin. Yani ne yaparsın?
Yavaşlatabilirsin. Hocam tamam hızlandırabilir, yavaşlatabilir. Şekil değiştirebilir.
Mesela bir sünger. Süngeri şöyle sıkarsın, kuvvet uygularsın. Süngerin şekli değişir. Veya vazo.
Bir vurursun, bir kuvvet uygularsın. Hop kırılır gibi. Şekil değişikliği olabilir.
Veya hazır mısın? Şekil değişikliği diyorum. Küçükken bizim şey vardı.
Oyuncak olarak. böyle ipin ucuna bağlı bir top belki sizin de vardır böyle ya da ayağımıza bağlar onu döndürürdük. Şimdi düşün ben ona bir kuvvet uyguladım ne oldu? Yönü değişti. Kuvveti görmemizin en baba sebebi sizin bu çıkarımlara ulaşabilmeniz.
Yani biz bu kuvvetler sayesinde cisimleri hızlandırabiliyoruz, cisimleri yavaşlatabiliyoruz, durgun bir cismi harekete geçiriyoruz veya hareket eden bir cismi durdurabiliyoruz. Veya bir cismin şeklini değiştirebiliyoruz. Veya bir cisimde yön değişikliğine yani dönmeyi sağlayabiliyoruz. Hocam nasıl ya mesela kütle çekim kuvveti dediğim gibi hop ne oldu? Kalem aşağı düştü.
Neden? Çünkü dünyanın kütlesi bu kalemi çekiyordu. Ben niye düşmedim? Aslında dünya beni de çekiyor. Ben de yukarıda olsam ben de düşerdim gibi.
Ben aşağıdan aynı zamanda ayaklarımla zemine temas ediyorum. Veya ne diyelim? Elektromanyetik kuvvet. İki tane mıknatıs. birbirine dokunmadan normalde duruyorlardı çat diye birbirlerini çekmeye başlıyorlar.
Nasıl oluyor? Hocam bir kuvvet olmalı ki burada. Bu duran cisimler, duran mıknatıslar birbirlerine doğru harekete geçmeye başladılar. Anlaştık mı?
Yani bir kuvveti görüyorsan bu elektromanyetik olabilir, kütüphane çekim kuvveti olabilir ki bunlar bizim için makro dünyada gözlemlediğimiz şeyler. Mikro dünyada kimleri görüyorsun? Güçlü nükleer kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet.
Onlarla zaten işimiz yok. Yani o kuvvetlerin makro evrendeki etkisini gözlemlemiyoruz. Fakat makro evrende elektromanyetik ve kütle çekim kuvvetini görüyoruz.
Hocam onun dışında işte ben dokunuyorum, temas ediyorum. Hani temas da var veya sürtünme kuvveti sayesinde duruyorum gibi şeyler de duyuyorum yorumlarda. Biz normalde kuvvetleri temas gerektiren ve temas gerektirmeyen kuvvetler olarak ayırıyorduk. Ama atomik seviyede sürtünme kuvvetine de baktığında atomik seviyede hiçbir şey birbirlerine temas etmiyor. O yüzden onu da bir kuvvet olarak ya da temas gereken bir kuvvet olarak almıyoruz.
Yani gerçek hayatta makro dünyada sanki temas varmış gibi hissettiğimiz şeyler de işin özünde elektromanyetik kuvvettir aslında. Fakat senin sadece makro evrende bu kuvvetin nasıl etkiler yarattığını gözlemlemeni istiyorum. Normalde sizlere söz vermiştim dersi uzatmayacağım diye fakat bu bir tekrar dersi olduğu için. Ve dediğim gibi biraz daha üst seviyeden sorularla sizi tekrar etmek istediğim için bir uzun sürdü. Fakat bundan sonra gelecek olan hareket derslerimizi olabildiğince kısa tutmaya, olabildiğince anlaşılır ve hızlı bir şekilde bahsetmeye çalışacağım.
Yine bana eleştirileriniz olursa, aklınıza gelen hocam bir de şöyle bir şeyler yapın, böyle bir şeyler yapın dediğiniz ekstra söylemleriniz, istekleriniz olursa lütfen yorumlara yazmayı unutmayın. Sizler yorum yazdığınız için, sizler videoları beğendiğiniz için ben de büyük bir mutlulukla sizler için ekstra dersler hazırlama ihtiyacı hissediyorum. Umarım faydası oluyordur. Hep beraber bu yılın, bu fiziğin yeni müfredatın üstesinden geleceğiz. Hem Z takım öğretmenlerin hem de ben sizi asla yalnız bırakmayacağız.
Hepinize destekler için çok teşekkür ediyorum. Hepinize iyi çalışmalar diliyorum. Hareket dersimizde görüşünceye kadar kendinize iyi bakın, hoşçakalın.