Catatan Fungsi Kuadrat Bagian 1

Pendahuluan

• Pembicara: Dendi Handayani
• Materi: Fungsi kuadrat
• Pentingnya: Materi sering muncul di seleksi masuk perguruan tinggi
• Pembahasan akan dibagi menjadi beberapa video karena luasnya materi

Definisi Parabola

• Parabola adalah grafik dari fungsi kuadrat
• Contoh bangunan dengan bentuk parabola: Gateway Arc dan Sydney Harbour Bridge

Bentuk Umum Persamaan Fungsi Kuadrat

• Bentuk umum:
  [ f(x) = Ax^2 + Bx + C ]
  dengan syarat A ≠ 0
• A: koefisien dari x²
• B: koefisien dari x
• C: konstanta
• Contoh fungsi kuadrat:
  • 3x² - 2x + 1 (A=3, B=-2, C=1)
  • 2x² + 3x - 2 (A=2, B=3, C=-2)
  • x² - 4 (A=1, B=0, C=-4)
  • 3x² - 4x (A=3, B=-4, C=0)
  • 7 + 2x - x² (A=-1, B=2, C=7)

Grafik Fungsi Kuadrat

• Grafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah
  • Jika A positif, grafik terbuka ke atas
  • Jika A negatif, grafik terbuka ke bawah
• Grafik dan sumbu simetri akan dibahas di video selanjutnya

Titik Potong Grafik dengan Sumbu X

• Kapan grafik memotong sumbu X?
  • Ketika f(x) = 0
• Contoh:
  • Untuk f(x) = x² - 5x + 6, cari titik potong dengan sumbu X
  • Substitusi f(x)=0:
    [ 0 = x^2 - 5x + 6 ]
  • Faktorisasi: (x-2)(x-3) = 0
  • Titik potong di (2,0) dan (3,0)

Titik Potong Grafik dengan Sumbu Y

• Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, ganti x dengan 0
• Contoh:
  • f(x) = x² - 5x + 6, substitusi x=0
  • f(0) = 6, jadi titik potong (0,6)

Titik Puncak atau Titik Balik Fungsi Kuadrat

• Titik puncak:
  • Koordinat X puncak: [ X_p = -\frac{B}{2A} ]
  • Koordinat Y puncak: [ Y_p = -\frac{D}{4A} ]
  • D = diskriminan = B² - 4AC
• Contoh:
  • Untuk f(x) = x² - 4x + 4:
    • A = 1, B = -4, C = 4
    • X_p = 2, Y_p = 0
    • Titik puncak: (2,0)

Sumbu Simetri

• Dapat dicari dengan rumus yang sama dengan X puncak
• Persamaan sumbu simetri: [ X = -\frac{B}{2A} ]

Nilai Maksimum dan Minimum

• Nilai maksimum/minimum dapat dilihat dari nilai Y puncak
• Jika grafik terbuka ke bawah, ada nilai maksimum
• Jika grafik terbuka ke atas, ada nilai minimum

Contoh Soal

1. Tentukan nilai f(5) + f inverse(-1)
   • f(5) = 3
   • f inverse(-1) = 3
   • Hasil: 6
2. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi
   • Daerah asal: x anggota bilangan real
   • Daerah hasil: y >= -1
3. Fungsi fx = -x² + 5x - 6
   • Maksimum = 1/4
   • Daerah hasil: y <= 1/4
4. Titik puncak fx = 2x² - 8x + 17
   • X_p = 2, Y_p = 9
   • Koordinat: (2,9)
5. Sumbu simetri fx = -3x² - 12x + 1
   • X = -2

Penutup

• Materi grafik lebih detail akan dibahas di video bagian kedua.
• Sampai jumpa di video berikutnya.
• Wassalamualaikum Wr Wb.