Sistemas Lineares 2x2

Introdução

• Explicação sobre sistemas lineares de duas variáveis (2x2).
• Métodos para resolver esses sistemas:
  • Substituição
  • Adição
• Exemplos e questões de concursos.

Método da Substituição

1. Isolar uma variável em uma equação:
   • Exemplo: Isolar x na primeira equação.
   • Resultado: x = -5 + y
2. Substituir a variável isolada na outra equação:
   • Substituir x na segunda equação: 2(-5 + y) + 3y = 10
   • Simplificação:
     • -10 + 2y + 3y = 10
     • 5y = 20
     • y = 4
3. Encontrar o valor da outra variável:
   • Substituir y de volta na equação isolada: x = -5 + 4
   • Resultado: x = -1
4. Solução do sistema:
   • (x, y) = (-1, 4)

Método da Adição

1. Adicionar as equações para eliminar uma variável:
   • Exemplo: Eliminar y:
     • Multiplicar a primeira equação por 3:
       • 3x - 3y = -15
   • Soma das equações:
     • 3x - 3y + 2x + 3y = -15 + 10
     • 5x = -5
     • x = -1
2. Encontrar a outra variável:
   • Substituir x de volta em uma das equações:
     • x - y = -5
     • -1 - y = -5
     • -y = -4
     • y = 4
3. Solução do sistema:
   • (x, y) = (-1, 4)

Exemplo Contextualizado 1

• Problema: Em um estacionamento há 50 veículos entre carros (C) e motos (M). Total de 170 pneus.
• Equações:
  1. C + M = 50
  2. 4C + 2M = 170
• Resolução por Substituição:
  • Isolar M na primeira equação: M = 50 - C
  • Substituir em 4C + 2(50 - C) = 170
  • Simplificar: 4C + 100 - 2C = 170
  • 2C = 70
  • C = 35
  • Encontrar M: M = 50 - 35 = 15
  • Solução: 35 carros e 15 motos

Exemplo Contextualizado 2

• Problema: Curió fez 20 disparos, ganhando 3 pontos por acerto e perdendo 1 por erro. Total de 28 pontos.
• Equações:
  1. A + E = 20 (A: acertos, E: erros)
  2. 3A - E = 28
• Resolução por Adição:
  • Soma das equações: 4A = 48
  • A = 12
  • Encontrar E: E = 20 - 12 = 8
  • Solução: 12 acertos e 8 erros