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운동역학의 중요성과 학습 방법

[음악] 안녕하세요 헝그리 스포츠입니다 이번 시간에는 운동 역학에 대해서 배워보겠습니다이 운동 역학은 스포츠 지도사 필기 시험 과목 중에 가장 적은 인원이 선택하는 과목입니다 다시 말하면 잘 선택하지 않는 과목이다 아무래도 가장 과학적인 과목이면 각종 공식 계산 이런게 들어가다 보니까 어렵다고 생각하고 잘 선택하지 않는 경향이 있는 거 같습니다 버 카페 자체 통계 조사를 봤을 때에도 어떤 과목을 가장 많이 선택하느냐 했을 때 결국 마지막 세 개 과목 중에 한 과목을 선택하게 됩니다 그게 심리학과 생리학 그다음에 역학이 있는데요 그중에서 고등학교를 문과를 나오신 분들이라면 주로 심리학을 고르는 경향이 있고 이과나 전공자 또는 보디빌딩을 하시는 분들은 생리학을 고르는 경향이 있습니다 그러다보니까 역학은 더욱 선택하는 사람들이 적은데 다만이 앞에서 두 가지 학문 같은 경우는 피기 시험 과목 중에 가장 양이 많습니다 강의 영상만 봐도 거의 4시간 가까이 되기 때문에 비전공자의 경우에는 비교적 단시간에 공부하기에는 굉장히 어렵다 하지만 여기 나오는 역학 같은 경우는이 두 가지 과목에 비해서는 굉장히 양이 적습니다 제 교재 페이지만 봐도 줄이고 줄여서 심리학은 17 페이지 정도 나오고요 생리학은 13페이지 정도 나오는데 역학은 페이지밖에 안 나온다 심지어 작년에는 7페이지 였어요 페이지였는데 좀 이해하기 쉽게 그림을 추가하면서 10페이지로 늘어났다 자 그때 왜 이렇게 역학이 양이 적냐고 보면은 역학은 비교적 앞에 나와 있는 암기가 주가되는 과목이 아니라 이해가 주가되는 과목이기 때문에 그렇습니다 자 이해하는데 필요한 기본적인 내용들 그러한 것들만 암기만 한다면 딱히 암기라는 그러한 것들을 공부를 한다면 그리고 이해를 하면 그다음부터는 이러한 원리를 적용해서 문제를 풀기만 하면 된다 그렇기 때문에 이해력 있으면 운동 역학은 사실 그렇게 어렵진 않다 또 기출되는 문제도 우리가 운동 역학이라고 하는 실제 학문에서 사용되는 수준으로 난이도가 나오지 않고요 보통 우리가 중고등학교 때 배웠던 과학이나 물리 그 수준으로 문제가 출제 되기 때문에 오히려 어느 정도 이해력이 있는 상태에서 잘 공부만 하면은 심리학 생리학 다 역학이 오히려 더 좋은 선택일 수도 있다 자 그리고 생리학 같은 경우는 24년도 같은 경우 문제가 굉장히 어렵게 나왔습니다 우리 필기 시험에서 여덟 문제를 최소 맞춰야 돼요 요게 과락이 기준인데이 생리학에서 과락이 되신 분들이 꽤 있었다 그것을 바대 작년에 역학을 선택하신 분들은 오히려 고득점을 하신 분들도 많았습니다 그래서 지금 내가 운동 역학을 할까 말까 고민을 하고 계신 분들이라면 제 생각에는 선택해도 괜찮다 그 고민할 시간에 빠르게 선택해서 빨리 공부를 한다면 충분히 좋은 점수를 맞을 수 있는 과목이라 생각이 됩니다 자 운동 역학은 이렇게 공부하시면 됩니다 지금이 강의와 함께 기본적인 개념이나 원리를 공부를 하시고요 그다음에 뭐를 한다 기출 문제를 쭉 풀어본다 기추 문제를 풀어보면서 어느 정도 문제가 내가 가지고 있는이 개념으로 풀어지는 수준이 올 겁니다 그 수준까지 되면은 공부가 끝났다 왜냐면은 운동 역학에서는 뭐 다른 과목처럼 새로운 이론 출제될 만한 내용 이런게 따로 없습니다 항상 기본적인 틀 안에서 문제의 모습만 좀 바뀌지 원리를 적용해서 푸는 것은 바뀌지 않기 때문에 오히려 공부도 수월하다 딱 내가 공부를 해야 되는 그 어떤 지점이 보이는 거죠 기본 강의를 듣고 기출 문제를 풀 수 있을 때까지 자 플러스이 동역학을 또 추천드리는 이유 중 하나는이 자격증을 취득하신 다음에 실제 기술 지도를 하실 때 여러모로 도움이 많이 되실 겁니다 특히 지도를 할 때 그 학생이 뭐 어떤 원리를 물어봐요 이게 왜 그런가요 뭐 예를 들면 선생님 축구 킥을 할 때 왜 다리를 쭉 펴야 되죠 아니면 어 달리기 출발할 때 왜 몸을 앞으로 기울이고 있나요 뭐 레슬링이나 주지수 지도를 하는데 어 테크를 방어할 때 왜 다리를 뒤로 빼고 자세를 낮추나요 이러한 질문들에 대해서 뭘 그런 거 보로 막 그냥 그렇게 하면 되지 이렇게 대답을 하는게 아니라 그 원리에 대해서 비로소 다 을할 수 있게 되는 과목이요 과목입니다 그래서 다시 한번 추천드리고요 가장 쉽고 친절하게 설명해 보도록 하겠습니다 자 아래 운동 역학 개요부터 살펴보겠습니다 자 첫 번째 운동 역학의 개요에서 정의부터 한번 읽고가 보겠습니다 인체 움직임의 과학적인 원리를 알아내고 그 원리를 운동 기술에 적용을 해보면서 효율적인 방법을 찾아내는 학문이다 자 그러면서 스포츠 상황에서 인체가 가진 힘의 원인과 인체가 가진 힘이 뭘까요 근력이 있죠 이런 힘의 원인과 결과를 다루는 학문이다 자 내용은 그렇게 어렵진 않고요 주로 1번 문제에 요러 내용도 나옵니다 정의는 무엇인지 뭐 목적은 무엇인지 이런 내용 나오는데 잘 읽어보면 누구나 풀 수 있는 문제가 대부분이니까요 꼭 맞추고 가셔야 됩니다 자 아래 목적을 보면은 좀 더 이해가 잘 되실 겁니다 자 운동 역학은 어떠한 목적에 의해서 사용이 되고 연구가 되는가라는 했을 때 첫 번째 운동 기술의 향상을 위해서 사용된다 자 당연히 우리가 이러 과학적인 원리를 알고 자기 가 가지고 있는 그 원리를 자신의 기술에 적용을 하면은 그 기술의 능력이 향상이 되겠죠 뭐 마라톤이라고 가정을 해 봅시다 그러면 내 기록이 있을 겁니다 어 기록을 단축시키기 위해서 어떤 것을 해야 되는가 그러면 기본적으로 내 내 동작을 한번 찍어 보겠죠 동작을 찍어 보면서 아 이때 내 동작이 이렇게 되는구나 그러면 뭐 상체를 좀 더 앞으로 기울여야겠다 보폭을 좀 더 늘려야겠다 이러 것부터 시작이 되는데 이런 전반적인 과정이 운동 기술의 향상을 이뤄낼 수 있다 자 두 번째 운동 장비를 개발을 하고 평가에 사용될 수가 있다 자 마라톤 나왔으니까 계속 설명을 해 보면 최근에 보면은 특정한 브랜드에 특정한 신발을 쉬는 그 마라톤 선수가 기록이 좋게 나오는 경우가 있어요 그러한 것도 이런 운동역학적 원리가 신발이라고 하는이 장비를 개발을 하고 그 수행력을 개선시킨 사례가 되겠습니다 자 세 번째 운동 수행의 안정성 향상과 손상 예방 자 당연하겠죠 예전에 유튜브가 발달하지 않은 시절에는 우리가 웨이트 트레이닝 그 근력 운동 하면은 다소 비상식적인 동작이나 비효율적인 동작을 강요하던 때가 있습니다 입니다 근데 지금은 과학이 그만큼 발달을 하고 어떠한 동작에서 어떻게 해야 되는지 여러 연구가 계속이 되면서 누구나 정확한 동작 안정적인 동작으로 수행을 할 수 있게 되었다 그러한 목적에서 이러한 운동 역학이 사용이 되고요 자네 번째 스포츠 동작 기술 분성 및 개발 자 큰들에서 보면은 1번하고 비슷합니다 자 얘를 한번 들어 볼까요 우리가 팀 트리라고 가정을 해 봅시다 팀트리 요렇게 있고 아래에 이렇게 발판이 있습니다 여기 한 선수가 있고요 요렇게 달려와서 구름판을 밟고 도약을 한 뒤에 착지를 했다라고 합시다 자 운동 역학에서 이런 것들은 이제 카메라로 찍겠죠 이렇게 카메라로 찍는 것을 영상 분석이라고 하는데 자 일단 찍어 봅니다 찍어 보면서 자 구간 구간마다 이게 나눠 봤을 때 아 착지하기 한참 남았는데 이미 착지에 필요한 동작을 하고 있네 이만큼의 시간이 남아 이만큼 더 할 수 있을 것 같아라고 분석을 하게 되는 거죠 그러면서 야 여기에다가 한 반 바퀴 더 돌아볼까 렇게 기술들을 추가를 하면서 새로운 동작의 개발도 이루어낼 수가 있다 자 대표적인 예시가 우리나라 최조 선수들 중에 학선 선수라고 있습니다 양학선 선수가 이러한 원리를 사용을 해서 자신의 자신만의 기술을 개발을 하죠 양원 양 2 이런 식으로 그때 그러한 예시가 스포츠 동작의 기술 분석 및 개발에 이러한 운동 역학적 원리가 적용된 사례가 되겠습니다 자 목적은 어렵지 않았고요 아래 내용부터 보겠습니다 자 운동력 학에서는 어떠한 내용을 주로 다루며 그 내용을 어떻게 구분 할 수 있는가에 따라서 크게 정역학과 동력학 나눕니다 자 정학은 쉽게 말하면 정지되어 있는 상태를 역학적으로 연구를 하는 거고요 동역학은 움직이고 있는 상태를 연구를 하는게 되겠습니다 자 우리가 운동 역학이라고 꼭 움직이는 상황만 연구를 하는 건 아닙니다 우리 물체나 인체가 어떻게 정지해 있고 특히 어떻게 균형을 이루고 있는지 평형을 이루고 있는지 이러한 것도 역학에서 굉장히 중요한 주제다 자 여기 외이 있고요 외줄에 이렇게 사람이 하나 올라가 있습니다 그럼 떨어지지 않고 이렇게 균형을 잡고 있어요 그러면 이러한 것도 연구를 할 수가 있겠고 유도 선수 두 명이 있습니다 유도 선수 두 명이 이렇게 을하고 있는데 넘어지지 않고 균형을 지키고 있다 그러면이 원리도 운동 역학적으로 분석을 할 수가 있는데 요러한 것들이 각각이 정력하나는쎈아이 하는게 있습니다 그러면 움직이는 상태 우리가 위치 변화라고 부르는데이 위치 변화를 주로 연구를 하는 것이 운동학적인 분석이고 움직임이 일어났던 그 원인 그것을 연구를 하는 것이 운동 역학적 분석이 되겠습니다 자 운동학의 역자 들어갔죠 여기 역자가 힘 역자입니다 다시 말하면이 힘을 연구하는 학문이다 그때 우리가 큰틀에서 말하는 운동 역학과 여기서 말하는 동역학의 운동 역학이 살짝 다른 개념이기 때문에 문제로 나왔을 때 어느 것을 물어보는가 구분 수 있어야 되고요 자 운동 학부 보면은 운동의 원인인 힘을 고려하지 않는다라고 봅니다 이제 원인이 아니라 결과만을 분석을 한다 동작의 움직임이나 현상을 기술하는 것이고 특히 위치 변화 변위 속도 가속도 등이 그 예가 된다 자 운동 역학은 봅시다 운동의 원인인 힘을 다루는 그 원인을 다루는 학문이고 인체에 작용하는 외적인 힘을 강조한다 자 근력지면 반력 다 역자 토크 토크는 회전을 일으키는 힘인데 요것도 힘이고 관성 모멘트 운동량 충격량 마찰력 요러한 것들은 운동 역학적 분석이라고 부른다 자 이해하기 쉽게 한번 다시 설명을 하면은 여기 100m 달리기를 준비하고 있는 선수가 한 명 있습니다 그럼이 선수가 평소에 한 10초 정도의 기록을 가지고 있다라고 해요 그러면이 기록을 향상시키기 위해서 여러 가지 트레이닝을 할 겁니다 뭐 생리학적인 훈련도 있겠지만 여기서는 큰틀에서 이런 운동 역학적인 방법을 사용한다라고 했을 때 자 운동학적인 분석은 뭐냐면 위치 변화라고 말씀드렸습니다 자이 선수가 이렇게 출발을 합니다 그러면 아 1초 뒤에 어디에 와 있는지 2초 뒤에는 더 멀리가 있구나 3초 뒤에는 4초 뒤에는 이렇게 구간마다 위치 변화를 보고 그때이 단위 시간마다 움직이는 위치 변화를 우리가 속도라고 부릅니다 요게 속도가 되겠고요 자 단위 시간마다 이렇게 점점 더 이동하는 거리가 멀어진다라고 하면은이 속도가 빨라지는 거죠 속도가 더해진다고 해서 가속도가 됩니다 그러면 이렇게 위치 변화를 통해서 어떠한 구간에 속도가 제일 빠르고 그 속도를 유지해야 되는지 어느 구간에서 속도가 떨어지는지 이러한 것들을 좀 알아볼 수가 있겠죠 그렇게 운동 기술을 분석을 하는게 운동학적인 분석이고 자 운동력 학적 분석도 필요할 겁니다 자 처음에 스타팅 블록이 있을 거예요 그러면 이것을 박차고 나가는 힘을 알아봅시다 아 너는 지금 스타팅 하는 능력이 떨어져 하체 운동을 더 하자 이러 식으로 또는 각각의 동작에서 지면을 박차고 나가는 힘을 측정할 수가 있습니다 요것을지면 반력이 하는데요 여기 나오죠 두 번째 자지면 반력은 바닥을 눌렀을 때 작용 반작용의 원리를 통해서 바닥이 나를 밀어내는 힘을 측정을 합니다 뒤에도 나오지만 요러한 것들 를 벡터라고 하는 물리량으로 해서 수직 성분과 수평 성분으로 이렇게 나눌 수가 있는데 예를 들어서이 수평 성분에 비해서 수직 성분이 너무 높다 이렇게 측정이 될 수가 있겠죠 그러면이 선수는 지금 어떻게 뛰고 있다 너무 위아래로 뛰고 있다 그러면 자 이런 거는 기록에 도움이 안 돼 수평 성분을 더 높이기 위해서 동작을 바꿔 보자 자 앞으로 좀 더 기울이다가 또는 지면에 발을 닿을 때 뒤꿈치가 아니라 앞꿈치로 떨어진다던가 요런 식으로 이런 힘을 분석해서 기술을 향상시킬 수 있을 겁니다 그때 사용되는게요 운동 역학 적인 분석이다 정리를 하자면 동역학에 운동학적인 분석과 운동 역학적인 분석이 있는데 운동학적인 분석은 결과를 보는 거고요 위치 변화 속도 가속도 등을 다루고 운동 역학은 그 원인인 힘을 분석한다고 보시면 됩니다 다만 이렇게 구분은 할 수가 있지만 사실 하나의 큰틀이 운동 역학이라고 하는 하나의 학문에서이 두 가지 분석은 모두이 운동 기술의 향상이라고 하는 목적을 위해서 사용되는 두 가지의 다른 접근 방식이라고 보시면 됩니다 결론적으로 는 둘 다 필요한 연구다 그때이 내용은 뒤쪽에 물리량 구분 스칼라 벡터라는 내용이 나옵니다 거기서도 이어지니까요 잘 보고 가셔야 되겠습니다 자요 정도 정리하고 아래 내려가서 운동역학의 2의 단원 가보겠습니다 자 2단어 운동 역학의 이해 보시겠습니다 가장 먼저 해부학적 기초가 나오는데요 어 선생님 운동 역학인 해부학이 왜 나오나요 이렇게 생각을 하실 수가 있습니다 자 일단 설명을 드리면 우리의 몸 체가 어떠한 방식으로 운동을 하는가 요것을 계속 연구를 하고 있어요 그러면 결론적으로 보면 우리 인체가 운동을 하는 그 원리는 우리 몸에서 근육이라고 하는 것이 우리 몸에 뼈를 움직여서 이러한 움직임 운동을 만들게 됩니다 그렇기 때문에 우리 몸에서이 근육이 뼈에 어떻게 붙어 있고이 근육이 움직일 때이 뼈대가 어떠한 모습으로 움직이는지 이러한 것들을 알고 있어야 비로소 인체의 운동을 정확하게 알 수가 있다 자 이런 것을 주로 연구하는 쪽이 기능 부하고 생체 역학이 되겠는데 운동 역학에서는이 자세한 내용까진 안 나오지만 이렇게 기초적인 내용은 보기 수준에서 자주 나옵니다 그래서 잘 알고 계셔야 되겠고요 자 추가로 24년도 터 보디빌딩의 그 구슬 시험이죠 구슬 시험에서이 기능 해부학 문제가 추가되었습니다 그러면서 작년에는 비교적 적게 나왔지만 점점 이제 문제로 많이 나올 것 같아요 그래서 보디빌딩을 준비하시는 분들에게는요 기능 해부학 파트가 꽤 중요한 내용이 되겠습니다 그래서 사실이 부분은 강의를 다시 찍었습니다 기존에는 교재를 기반으로 여기 나와 있는 그 내용들만 간단하게 설명을 하고 넘어갔는데 검토를 하면서 다시 보니까 다소 아쉬운 부분이 꽤 많아서 아 생리학의 앞부분 전체적인 그림을 쉽게 이해할 수 있게 가장 기본적인 원리부터 알려 드리면 좋겠다라고 생각이 돼서 다시 촬영을 한 부분이 되겠습니다 그래서 업로드가 늦어진 점 양해 부탁드리겠습니다 자 그럼 기본적인 내용부터 설명을 드리자면 우리 몸에 움직임을 일으키는 가장 기본적인 단위가 여기 근육과 뼈라고 말씀드렸습니다 자 그러면이 근육부터 한번 설명을 드리면 우리 인간이 하는 모든 움직임은이 근육에서 터 나온다라고 보시면 됩니다 우리가 지금 배우고 있는 스포츠 동작을 비롯해서 가장 기본적인 심장이 뛰고 우리가 숨을 쉬고 밥을 먹고 소화를 시키고 또는 심지어 눈을 깜빡이고 글씨를 쓰고 지금 마우스를 움직이고 키보드를 움직이는 작은 움직임까지 모두 누가 관여한다이 근육이 관여한다 작동한다고 보시면 됩니다 자 우리 근육은 비교적 탄성이 있게 생겼는데 양쪽 끝부분이 있습니다이 끝부분을 안쪽으로 이렇게 잡아당기면서 힘을냅니다 요것을 수축이 부르고요 생리학에서이 수축 기전을 자세하게 배우는데 역학에서는 그렇게 자세하게 배우진 않습니다 역학에서 주로 근육이 뼈에 어떠한 형식으로 붙어 있는지 어떻게 작용을 하고 뼈가 어떠한 모양으로 움직이는지요 정도만 주로 보거든요 그래서 여기서 정리를 하자면 움직일 수 있는 힘을내는 건 근육이지만 움직임이 일어나는 건 어느 부분이다 여기 뼈가 되겠다 근육이 뼈를 잡아당기고 이동시키면서 우리가 겉으로 보이는 움직임이 일어나는 거고 뭐 근육이 피부도 잡아당겨서 움직일 수는 있지만 역학에서는 주로 뼈대를 위주로 설명을 합니다 자 여기 팔을 가지고 한번 설명을 해 보겠습니다 8 같은 경우는 요렇게 위에 있는 뼈와 아래에 있는 뼈가 있어요 우리가 상완과 전완으로 잘 알고 계신데 우리말로 표현하면 위에 있다라고 해서 위팔이라고 하고요 전 같은 경우는 아래 있다 그래서 아래 이라고 부릅니다 자 생리학 아고 역학에서는 이렇게 용어가 예전에 사용하던 일본식 한자어 지금 사용하는 우리말식 표현이 많이 혼용된다 그래서 공부를 할 때 조금 헷갈리실 텐데 일단 기본적으로는 우리말을 표현을 공부를 하는게 좋다 하지만 보면 대부분요 옛날식 표현 상환 이두근 전환금 요런게 더 편하실 텐데 실제 문제에서는 보통요 두 가지를 함께 병행해서 표기를 해 줍니다 그래서 크게 걱정하지 않으셔도 되고요 여기서 말하는 거는 새롭게 공부를 하시는 분들 은 굳이 옛날식 표현보다는이 우리마 식 표현을 공부를 하시는게 더 좋고요 저 같은 경우는 좀 옛날식 표현이 익숙해서 강인 중에는 편한대로 좀 혼용해서 사용하겠습니다 자 여기서 우리가 근육이라고 하는 것은이 두 가지 뼈에 연결이 되어 있다라고 보시면 됩니다 자 오른쪽에 와서 한번 간단하게 그려 보면 왼쪽이 위팔뼈 되겠고요 오른쪽이 아래팔뼈 합시다 이렇게 조금 더 작겠죠 그때 아래 뼈는 실제로는이 두 개로 구성이 되어 있습니다 요거라고 첫 골이라고 부르는데 요거는 뒤에서 한번 설명을 드릴 거고 여기서는 간단하게 렇게 설명을 하면은 자 근육이라고 하는 것은요 가운데 사이에 요렇게 있고요 각각 끝이 각각의 뼈에 끝에 이렇게 붙어 있다라고 보시면 됩니다 그때 붙어 있다라다는 묶여 있다라고 생각을 하시면 조금 더 이해가 잘 되실 거예요 그때이 근육도 두 가지로 나눌 수가 있는데 여기 가운데 수축을 하는 부위가 있습니다 실질적으로 힘을내는 부위가 있는데 여기를 힘살이라고 부르고요 여기 끝부분 아주 얇고 질긴 부분이 있습니다 여기는 실제적으로 수축은 하진 않지만 근육이 가운데서 수축을 하면서내는 힘을 뼈에 전달을 해서 뼈를 잡아당기는 역할을 하는데 여기를 힘줄이 부릅니다 힘 사과 힘줄 우리가 근육과 건으로 아마 알고 계실 겁니다 근육은 이렇게 구성이 되어 있다 그러면 어떤 분들은 요런 것들이 헷갈려요 인대는 무엇인가 또는 관절은 무엇인가라고 했을 때 요것도 구분 할 수가 있어야 됩니다 첫 번째이 관절부 보면은 자 지금 이렇게 뼈와 뼈 사이에 연결되어 있지 않고 근육으로만 연결되어 있으면 뼈가 자유자재로 움직이겠죠 그러면이 뼈를 연결시켜 주는 부분이 필요합니다 그게요 관절이 되겠습니다 여기가 관절이 되겠고요 자 그럼 인대는 어디냐면이 뼈와 뼈 사이 관절과 뼈 사이를 아주 단단하게 이렇게 묶어 놓는 지점이 있습니다 요렇게요 섬유 조직을 뭐라고 부른다 인대 부른다 그러면 우리가 운동을 하다가 어느 특정한 부위가 닫혀요 그러면 내가 힘줄이 다쳤는지 인대가 다쳤는지 관절이 다쳤는지 근육이 다쳤는지 구분 수가 있어야 됩니다 각각의 개념이 무엇인지 알고 계셔야 되고 자 뼈는 이러한 형식으로 이제 구성이 되어 있다라고 보시면 됩니다 이쪽에 이제 손뼈가 더 있겠지만 일단 기본적으로 렇게 되어 있고 자 근육이 수축을 하면은 기본적으로요 두 가지 뼈가 요렇게 가까워지겠죠이 근육의 힘에 의해서 하지만 우리 몸을 보면은 보통이 뼈대의 크기나 아니면 해부학적인 특징에 따라서 아래 팔과 같은 작은 분절이 위팔 같은 큰 분절 쪽으로 움직입니다 요렇게 안쪽으로 움직이게 되고요 큰 분절은 비교적 가만히 있다 이때이 움직임이 없는 부분에 붙어 있는 근육 지점 있죠 여기를 기준이 되는 지점이다 해서 기점 또는 기시점이 부르고요 우리말로는이는 곳이라고 부릅니다 그리고 딸려오는 부분 이쪽 부분이죠 여기를 근육의 힘이 도착하는 지점이라고 해서 착점이 부르고 우리말로 닿는 곳이라고 부릅니다 근육이 닿는 곳 자요 명칭도 알고 계시면 좋습니다 특히 보디빌딩 하시는 분들은요 명칭 필수로 알고 계셔야 되고요 그래서 왼쪽 그림에서 보면은 여기 있는 근육을 상환 이도근이라고 부릅니다 지금 말로는 위팔 있는 두 갈래 근이 해서 위팔의 두 갈래 근인요 끝이 아래 팔에 붙어 있으면서 아래 팔을 요렇게 당기게 됩니다 자 이러한 움직임을 우리가 무엇이라고 부르냐 굽힘 또는 굴곡기 부릅니다 이렇게 팔을 굽히는데 사용되는 근육이라고 해서 이러한 근육을 굴이라고 부르고요 자 그러면 팔을 펼 때는 어떻게 하냐 궁금할 수가 있습니다 자 물론 이렇게 힘이 빠져서 자연스럽게 펴질 수도 있지만 다시 오른쪽에 와서 보면은 여기 상 이은 반 쪽에 요렇게 근육이 또 있습니다 요거를 상완삼두근 또는 우리말로 위팔을 있는 세갈래 근이 하는데 요게 이렇게 반대쪽으로 렇게 연결이 되어 있습니다 그러면 이게 수축을 하면 요렇게 당겨지게 자연스럽게 팔이 이렇게 펴질 텐데 이렇게 팔을 펴는 작용을 하는 것을 편근 또는 신전근이라고 합니다 이렇게 근육의 특징에 따라서 굴근과 신근 나눌 수가 있는데 이렇게 서로 반대되는 역할을 하는 근육군을 길항근이 부릅니다 길항근 서로 반대되는 근육 자 그때 팔에서는 이렇게 근육을 봤지만 꼭 근육은 이렇게 굽혔다가 펴는 역할만 하는 것은 아닙니다 근육의 모양과 관절의 모양에 따라서 뼈를 이렇게 회전을 하게 할 수도 있고요 또는 몸을 기준으로 가운데로 모으거나 아니 몸을 기준으로 바깥으로 벌리게 할 수도 있습니다 우리가 어깨 관련해서 회전근 많이 들어보셨을 거예요 회전근게 파열 그때 그 회전근 다시 말하면 회전을 일으키는 근육이라고 보시면 되겠죠 그 근육의 특징에 따라서 이름이 붙여진 형태 근육은 부착된 위치나 역할에 따라서 이름을 같습니다 아까 봤듯이 상환 이두근은 위팔의 두갈래근 우리 대흉근 있죠 가슴의 근육은 큰 가슴근 또는 대퇴사두근이 불리는 건 우리말로 하면은 넓은 다리의 네갈래근 넓 다리 네갈래근이라고 하고요 배 보면은 복직근 있죠 요거는 배 고증 근이 합니다 이렇게 원리를 이해하면서 근육 명칭을 외우시면 조금 수월할 것 같습니다 뭐 역학에서 관절이나 근육 명칭을 자세하게 알 필요까지 없지만 그래도 큼직큼직한 근육의 명칭 정도는 알고 계시면 좋고요 자 관절도 마찬가지로 역할에 따라서 여러 가지 명칭이 붙여지는 요것은 뒤쪽에 관절과 움직임에서 다시 설명하겠습니다 자 이제 지우고 교재를 한번 보실 건데요 자 먼저 해부학적 자세라고 하는게 나옵니다 자 왼쪽에 보이는 자세가요 자세고 설명 보면 인체 위치나 자세에 대해 말할 때 기준이 되는 자세를 말한다 자 이런 겁니다 우리가 인체에 대해서 어떠한 것을 설명을 할 때 여기서부터 출발을 하자라고 보시면 됩니다 하나의 약속인데 왜냐면 어떤 인체 자세나 동작에 대해서 기준이 있지 않으면 그것을 사람에 따라서 다르게 해석을 할 수가 있다 자 예를 들면 우리가 달리기를 한다라고 봅시다 달리기를 할 때 그 사람한테 야 다리를 좀 더 펴 봐라고 이야기를 했어요 그러면이 달리기를 하는 사람은이 달리기를 하는데 발을 앞으로 뻗을 때 펴라는 건지 아니면 땅을 박차고 나갈 때 더 펴라고 하는 건지 헷갈릴 겁니다 왜냐면 특정한 기준이 없기 때문에 그때 특정한 기준이 되는 자세가요 해학적 자세다 앞을 보고 바르게 선 자세에서 팔을 몸 이렇게 자연스럽게 떨어뜨리고 어디가 앞을 보는 자세 손바닥이 앞을 보는 자세가요 기본적인 자세입니다 생리학 마찬가지 역학도 마찬가지요 자세를 많이 쓰고요 자 그다음에 골격계 나오는데 기본적으로 인체는 200개가 넘는 뼈대가 구성이 되어 있습니다 우리가 그 명칭을 하나 하나까지 다 알긴 어려울 거예요 그래서 대표적으로 머리뼈와 척추와 갈비뼈가 있는 몸통뼈 그리고 위팔 아래팔의 팔뼈 손뼈 다리도 마찬가지 다리 뼈와 발뼈 구분 수가 있다 자 뼈는 뒤에서 자세하게 보겠습니다 자 그다음에 근육기에 볼 건데요 먼저 근육의 종류가 나옵니다 심장근 내장근 골격근이 있는데 모두 다 근육인데 그 특징이 조금씩 다르다 자 먼저 내 마음대로 움직일 수 있는가에 따라서 수의적 불수의적으로 나눌 수가 있습니다 내 마음대로 움직일 수 있으면 수의적 마음대로 못 움직이면 불수의적으로 나눌 수가 있고요 자 근육이 빠르게 수축을 하고 힘을 낼 수 있는지에 따라서 가로 무늬와 민무늬로 나눌 수가 있습니다 그래서 때 각각 보면은 심장부터 자 심장은 우리가 멈추라면 멈출 수 있나요 못 멈추죠 심장은 불수의적 특징을 가지고 있고 빠르게 순간적으로 수축을 할 수가 있습니다 가로 무늬를 가지고 있다 자 여기서 가로 무늬라고 하는 거는 수축을 일으키는 근섬유가 비교적 이렇게 가로로 가지런하게 놓여져 있어서이 현미경으로 봤을 때 가로 무늬라고 하는 거고요 내장근 보면은 내장근 마찬가지 우리가 조절을 할 수가 없죠 자율적으로 조절이 되기 때문에 불수의적이다 다만 내장근 같은 경우는 심장처럼 빠르게 수축 불가능하다 왜냐면 이러한 근섬유가 렇게 가지런하게 정돈되어 있는게 아니라 뒤죽박죽으로 자기 마음대로 구성이 되어 있기 때문에 현미경으로 봤을 때 적 무늬가 없어 보이는 민무늬의 특징이 있고요 그러면 내장은 수축하지 않는가라는 일반 근육처럼 수축을 하지 않는 거지이 안에서 근 서유은 서로 잡아당기게 된다 이것을 우리가 연동 작용이라고 하는데요 이런 식으로 수축을 하게 된다 쥐어 다라고 보시면 됩니다 쥐어 짜면서 음식물을 옆으로 이동시킨다 자 골격근 가장 중요하 겠죠 수의적이다 내가 수축하고 싶을 때 수축을 할 수가 있고요 빠르게 수축이 가능한 가로 무늬의 특징이 있다 자요 내용은 그렇게 어렵지 않고 자 아래 내용도 보겠습니다 첫 번째 골격근의 양쪽은 힘줄로 뼈에 붙어 있다 힘줄은 수축이 이루어지지 않고 뼈에 힘을 전달하는 역할을 한다라고 했고요 자 부착점을 따라서 기시부 기시점 정지부 착점을 구분 수가 있다 아까 설명 드렸고요 자 움직임 특성에 따라서 굵은 굽혀지는 거겠죠 신근 펴는 거고 외전근 내전근 있습니다 외전근의 벌리는 근육이고 내전근은 모으는 근육이라고 보시면 됩니다 회전 근은 말 그대로 분절을 회전시키는 근육으로 나눌 수가 있다 그 기능의 특징에 따라서 나눈 거고요 자 움직임 역할에 따라서 주동근과 길항근 협력근 나눌 수가 있다 자 팔을 이렇게 안쪽으로 굽히는 동작이라고 합시다 그러면 주동근은 어딜까요 여기 상환 이두근이 되겠고요 자 이것에 반대되는 기근은 상환 3두근 위파 세갈래 근이 되겠습니다 그다음에 협력 근은 그 주변에 있는 근육이라고 보시면 됩니다 그렇게 세 가지로 나눌 가 있다 자 아래 방향 구분 보시겠습니다 자 여기서 이제 해부학적 자세가 중요한 거예요 자 지금 동작을 어떤 동작을 하고 있는데 야 앞을 봐라고 합시다 그러면 요렇게 엎드려 있는 사람은 땅을 보는게 앞을 보는 걸 거고 요렇게 바닥에 누워 있는 사람은 하늘을 보는게 앞을 보는 겁니다 즉 기준이 없기 때문에 방향에 대한 설명이 불가해는데 이렇게 해부학적인 자세가 기준이 되기 때문에 렇게 방향 구분 할 수가 있다 자 왼쪽 그림에서 설명을 해보겠습니다 가슴과 등 중에 무엇이 더 앞에 있나요고 했을 때 우리가 가슴이 앞에 있습니다라고 설명을 할 수가 있죠 그 내용이 되겠고요 자 머리와 발 중에 어느 것이 위에 있나요라고 하면은 머리가 위에 있습니다 이렇게 설명을 할 수가 있는 겁니다 자 바깥쪽과 안쪽이 있습니다 요거는 신체 중심선을 기준으로 보시면 되고요 자 배꼽은 손보다 안쪽에 있을까요 바깥쪽에 있을까요 라면 배꼽은 가장 안쪽에 있는 거가 되겠죠 요렇게 보시면 됩니다 자 몸통 쪽과 먼 쪽은 주로 팔 다리로 보시면 됩니다 팔을 기준으로 어깨 쪽이 좀 더 몸통 쪽에 있고요 손은 좀 더 먼 쪽에 있다 다리를 기준으로 허벅지는 몸통 쪽에 있고요 발은 먼쪽에 있다 자 이런 기본적인 구분 중요합니다 아무것도 아닌 것 같아도 우리 운동 동작을 설명을 할 때 팔을 멀리 휘둘러라 할 때 그 멀리라도 멀리라도 모아라 했을 때 거기서 말하는 안쪽은 몸통 쪽이 아니라 안쪽이 됩니다 이렇게 보다 정확하게 동작을 이해할 수 있는 기준이 되게 된다 자 내용은 그렇게 어렵진 않고요 자 요렇게 보시고 뒷장으로 넘어가겠습니다 자 여기에서는 뼈랑 관절을 볼 건데요 앞에서 봤던 관절도 모양에 따라서 여러 개로 나눌 수 있다라고 말씀을 드렸습니다 자 교대는 움직일 수 있는 특성에 따라서 1축 관절 2축 관절 3축 관절로 나누고 있는데 일단 기본적으로 관절을 나누는 방법은요 크게 세 가지가 있습니다 첫 번째는 뼈와 뼈가 그냥이 풀로 붙여져 있는 느낌 그럼 붙어 있는 형태라고 해서 섬유 관절이 부르는 곳이 있고요 두 번째는 뼈와 뼈가 붙어 있는데 그 사이에 비교적 연한 뼈가 붙어 있어서 조금 쉴 수 있는 상태가 있습니다 요것을 연골 관절이 부릅니다 자 세 번째는 뼈와 뼈 사이에 연한 뼈가 아니라 일종의 액체가 있습니다 윤활액이 하는데이 윤활액 속에서 뼈가 비교적 자유로운 움직임이 일어나는 형태가 있습니다 요것을 윤활 절이라고 부르고요 섬유관절 같은 경우는 우리 머리뼈를 예로 들 수가 있습니다 머리뼈 보면은 하나의 뼈가 아니라 여러 개의 뼈가 서로 붙어 있는 형태 든요 요게 섬유 관절이 연골 관절은 가장 대표적으로 우리 척추 생각하시면 됩니다 척추 사이에 연골이 있으면서 척추가 조금씩 앞으로 뒤로 옆으로 쉴 수가 있거든요 그때 그 연골을 우리가 동그라 아라고 해서 척추 사이에 있는 동그란 부분 척추 사이 원반이 부르고 옛말로 하면은 우리 추간판이 들어보셨을 겁니다 추간판 탈출증 이런 거 영어로는 디스크라고 하죠 그런 것이 연골 관전의 예가 된다 또 우리 갈비 뼈 같은 경우도이 연골 관절에 속하는데요이 가로로 중간에 연골이 있으면서 우리 폐 가슴이 부풀 오를 때 뼈도 같이 조금 늘어나고 줄어들면서 같이 줄어드는 형태 그때 갈비뼈의 연골 부분이 있어서 그렇다 자 그리고 아래 그림에 나오는 다양한 관절들이 있습니다요 관절들이요 세 번째 윤활 관절이 되겠습니다 그때 이렇게 세 가지로 나눌 수 있다라고 말씀을 드렸고요 일축 관절은 비교적 한 방향 상하면 상하 좌우면 좌우로 움직이는 관절이이 축은 상하와 좌우가 합쳐진 형태 축은 비교적 상화 좌우 앞뒤 자유롭게 움직일 수 있는 관절을 뜻합니다 자 먼저 1축 관절부 볼 건데요 측 관절에는 대표적으로 경첩 관절과 중쇄 관절이 있습니다 자 경첩 관절부 보면은 말 그대로 경첩 문에다는 경첩이 있어요 한 방향으로 펼쳐졌다가 닫혔다가 하는 형태인데이 경첩 관절에 붙어 있는 뼈도 마찬가지로 한쪽 방향으로만 닫혔다가 열렸다가 한다 대표적으로 우리 팔꿈치와 무릎뼈가 있습니다 팔꿈치 관절과 무릎뼈 관절이요 경첩 관절에 한다 그래서 팔꿈치도 이렇게 안으로는 되지만 바깥쪽으로는 안 되고요 무릎도 마찬가지 안쪽으로 접을 수 있지만 바깥쪽으로는 펼 수가 없습니다 상하로만 움직이는 일축 관절의 형태 자 중수의 관절은 왼쪽 그림에서 보면은 동그란 바 퀴에 요렇게 쇠막대기가 하나 꽂혀져 있는 모습입니다 그래서 쇠막대기를 렇게 돌리면 여기에 달려 있는 바퀴도 렇게 같이 돌아가겠죠 요거 같은 경우는 우리의 목 관절이 그 얘가 되겠습니다 그래서 고개를 이렇게 좌우로 도리도리 할 수 있는게요 중세 관절의 특징이다 자 그다음 이축 관절 볼 건데요 타원 관절과 안장 관절 요렇게 있습니다 여기 그림에서 보면 과상 관절이 나오는데 요게 타원 관절이 되겠습니다 우리 몸에서 보면은 손목이 대표적이고요 우리 손목을 이렇게 돌려 보면은 부드럽게 타원 모양으로 여러 방향으로 돌아가죠 그 손목이 얘가 되겠고요 자 안장 관절은 말 그대로 말 안짱 생각하시면 됩니다 그림 있을 텐데 아 여기 있죠 우리가 말 안장에 앉으면 하체는 움직이지 못하지만이 위쪽에서 좌우 앞뒤로 렇게 상체로 움직일 수 있습니다 그거 생각하시면 좋 좋고요 심지어 이렇게 뒤로 돌아볼 수도 있죠 뒤로 돌아볼 수도 있지만 뒤를 돌아 앉을 수는 없는 형태 요런게 완장 관절인 우리 몸에서 보면은 엄지 손가락이 그 얘가 됩니다 엄지 손가락이 안장 관절인대 자 다른 손가락은 경척 관절입니다 그냥 상하로만 접히기 하는데 엄지 손가락 같은 경우는 안장 관절이 요렇게 나머지네 손가락 쪽으로 돌아갈 수가 있습니다 서로 마주 볼 수가 있는데 그런 형태의 관절을 안장 관절이 부른다 자 그다음 삼축 관절 보겠습니다 딱 봐도 다른 절보다 완전히 자유로운 형태의 관절이 있죠 우리게 절구 관절이 부르고요 우리 절구 그려 보면은 이렇게 절구통 있고 그 안에 이렇게 절구 들어가 있을 겁니다 그러면 절구가이 안에서 자유롭게 움직일 수가 있죠 이러한 형태의 관절이 보시면 됩니다 자 이러한 형태의 관절 특징 비교적 움직임은 자유롭지만 결구가 어떻게 될 수가 있다 빠질 수가 있다 우리 어깨 잘 빠지시는 분들 있죠이 어깨랑 고관절이 절구 관절의 예가 되겠다 자 이렇게 우리의 몸은 여러 가지의 근육과 뼈 그리고 관절 를 통해서 다양한 움직임을 만들어냅니다 그때 아래 나오는 내용 움직임 구분이 그 명칭인데요요 명칭도 잘 알고 계셔야 됩니다 요거는 문제로 좀 자주 나오고요 자 먼저 굽힘과 표 나옵니다 앞에서 설명했죠 관절의 각이 작아지거나 커지는 동작이다 두 개의 뼈가 서로 가까워진다고 보시면 되고요 가까워지면 굽힘 커지면 평이다 특히 일축 관절의 모습이 팔과 다리 있죠 여기의 운동 모습이 가장 유사한 형태다 자 우리가 굴곡과 신전 으로 많이 사용합니다 자 그다음 벌림 모음 되겠습니다 앞에서 외전근 내전근 들어 보셨을 텐데 자 파란색으로 한번 그리면 신체 중심선이 있죠 여기 중심으로이 뼈가 멀어지면 외전 벌님이 되겠고요 가까워지면 내전 모음이 됩니다 설명 보면 팔다리가 몸 중심으로부터 가까워지거나 멀어지는 동작이다 그래서 팔다리가 몸 중심에 가까워지면 모음이요 팔다리가 중심으로부터 멀어지면 벌립니다 그렇게 어렵진 않고 자 그다음 침과 뒤침 나옵니다 아까 팔꿈치 관절 설명을 하면서 의문이 들으신 분들이 계실 거예요 왜 그러냐면 자 팔꿈치가 요렇게 접혔다가 펴졌다 했습니다 다른 움직임이 안 된다라고 했는데 실제로 움직임을 보면은 자 엄지 손가락을 기준으로 요렇게 안쪽으로 돌릴 수가 있고요 다시 바깥쪽으로 렇게 돌릴 수가 있습니다 어 팔꿈치가 돌아가는데라고 할 수가 있어요 그 내용이 되겠습니다 한번 그림으로 그려 보면은 자 위 팔표 이렇게 끝나요 그러면 아래 팔뼈가 하나가 아니라 아까 두 개라고 했습니다 하나는 요렇게 생겼고요 하나는 요렇게 생겼습니다 자 엄지 손가락을 이렇게 그려 보면은 엄지 손가락 쪽 뼈 바깥쪽 뼈를 요골 또는 노 뼈라고 부르고요 새끼 손가락 쪽 뼈 안쪽 뼈요 이쪽을 첫골 또는 자뼈 아고 부릅니다 이때 바깥쪽 뼈를 요골 노뼈 아고 부르는 이론은 요골 휘어져 있다라고 부르고요 노뼈 말 그대로 노처럼 배하고 물 젖는 노처럼 생겼다라고 그래서 노 뼈라고 부르고 안쪽에 있는 뼈를 첫골 자뼈 아고 부르는 이론은 첫골 첫골의 초자가 우리가 1척 2척 이렇게 길이를 잴 때 사용하는 단위를 뜻합니다 우리 6척 당신이라고 부르죠 그때이 뼈가 우리가 척이라고 부르는 한 23cm 정도 됐다 그래서 골이라고 부르고 우리말로 자뼈 아고 부릅니다 그래서 실제로 보면은 아래팔 같은 경우이 뼈 길이가 한 23cm 정도 나오는 거 같아요 그때이 자뼈 같은 경우는 우리가 앞에서 봤듯이 경첩 관절의 특징을 가지고 있습니다 요렇게 상하로 밖에 못 움직이죠 그래서 우리가 팔꿈치를 일측 관절이 부르는데요 높 뼈 같은 경우는 이쪽 부분이 중세 관절로 되어 있습니다 중세 관절이 어떻게 된다 그랬죠 요렇게 돌아간다고 했죠 그래서 실제로 팔꿈치 아래를 요렇게 안쪽으로 돌릴 수가 있습니다 그러면 여기 보이는 엄지가 안쪽으로 렇게 돌아가는데 요렇게 안쪽으로 손을 없는 동작을 엎침이라고 하고요 다시 바깥쪽으로 되돌리는 것을 뒤침이라고 합니다 자 엄지 손가락이 안쪽으로 간다라고 그래서 해내라고 부르고 바깥쪽으로 간다 그래서 회외 그래고 부릅니다 손바닥이 앞이나 뒤를 보도록 하는 동작이며 엄지 안쪽이면 침 엄지가 바깥쪽이 뒤이다 자 그래서 팔꿈치 관절 같은 경우는 요것도 일축 관절 요것도 일축 관절이 자세히 보면 여러 관절이 합쳐진 복합 관절의 특징이라고 보시면 됩니다 자 다음네 번째 돌림과 휘돌림 나옵니다 딱 봐도 회전근 의해서 삼축 관절이 나타내는 모양으로 생각이 되죠 자 설명 보면은 어깨나 고관절을 축으로 이거 무슨 관절이 절구 관절이 팔이나 다리를 돌리는 동작이다 축을 중심으로 전체가 돌면 돌림 한쪽 만 돌면 휘돌림이다 자 무슨 말이냐면 렇게 다리가 있으면여 팔을 기준으로 회의랑 회 외를 반복하면 요게 돌림의 형태입니다이 팔 전체가 돌아가는 형태 이게 돌림이 자 휘둘림 같은 경우는 쥐불놀이 생각하시면 좋을 것 같아요 어깨 축을 기준으로 팔을 요렇게 돌리는 형태 요런 것을 휘둘림이라고 부르고 각각 회전 회선이 부릅니다 자이 외에도 여러 가지 움직임을 표현하는 말들이 있습니다 어깨를 위로 들어 올리는 거상이 또는 아래로 내리는 하강 이런 것도 있고요 뭐 발목을 안쪽으로 돌리는 안쪽 번짐 또는 바깥쪽으로 돌리는 바깥쪽 번짐이 있고 요거는 번지면 하면 되겠죠 그외에도 몇 가지가 있는데 일단 기본적으로 위에 나와 있는요네 가지가 중요합니다요 정도 수준에서 우리가 운동 동작을 표현을 할 수가 있기 때문에 요거 잘 알고 계셔야 되겠고요 자 한번 지우고 아래로 조금 내려가서 자 이렇게 근육과 관절에 의해서 세부적인 움직임이 만들어지고 이러한 것들이 모여서 우리 인체 동작이라고 하는 하나의 큰 동작이 완성이 됩니다 그러면이 천적인 공간 속에서 우리의 움직임을 운동 축이라고 하는 것과 운동 면으로 구분 설명을 할 수가 있습니다 자 그때 대부분의 선생님들은 운동 축에는 어떤 것이 있고 운동 면에는 어떤 것이 있는지 이렇게 따로 구분 하시는데 일단 기본적으로 우리가 운동을 할 때 하나의 축이 결정이 되면은 그 축에서 일어나는 운동의 형태는 바뀌지가 않습니다 축이 고정되어 있기 때문에 그래서 하나의 운동 축에는 하나의 운동면이 고정되어 있다 그래서 세트로 공부를 해야 된다라고 보시면 됩니다 자 그때 이 축과면 중에 먼저 구분하기 축부 떠올리시면 좋습니다이 축은 쉽게 얘기하면 우리가 바베큐할 때 쓰는 쇠꼬챙이 보시면 됩니다 하나의 막대기 보시면 되는데 자 첫 번째 그림에서 보면은이 쇠꼬챙이를 앞에서 뒤로 요렇게 꽂았어 앞에서 뒤로 꽂았기 때문에 전우 축이라고 부르고요 자 이렇게 꽂으면 우리의 몸이 어떻게 돌까요 요렇게 옆으로 빙글빙글 돌 겁니다 그때 운동하는 공간은 좌우 면상에서 운동이 이루어진다 다시 말하면 전우 축으로 꼬챙이를 면 우리의 몸은 좌우로 돌 수밖에 없다 자 동작 보면은 손 짓고 옆돌기 할 때 요런 모양이 나오게 됩니다 자 좌우도 볼까요 우리의 몸에 꼬챙이를 렇게 허리춤에 렇게 옆으로 꽂아 봅시다 자 옆으로 꽂았니 좌우 축이 되겠고 그러면 우리의 몸은 요렇게 앞뒤로 빙글빙글 돌 겁니다 다시 말하면 전후 면상에 운동이 일어난다 우리 앞구르기 뒷구르기 또는 공중 돌기가 그 얘가 되겠죠 렇게 세트로 간다 자 세 번째도 마찬가지 렇게 위에서 아래로 꼬챙이를 꽂으면 우리의 몸은 요렇게 돌아갈 겁니다 수평면 상에 운동을 하게 된다 대부분의 스포츠 회사는 턴 동작이나 비틀기 러한 것들이 그 예가 되겠습니다 그래서 이렇게 세트로 알아가시면 그렇게 어렵지는 않고요 각각 반대로 간다 보시면 됩니다 전후 축에는 좌우 면이 오고요 좌우 축에는 전후 면이 온다 그리고 수직 축과 수평면은 따로 이렇게 보시면 되겠습니다 그때 문제에서 옛날식 표현으로 시상이 하는 말과 관상이라고 하는 말이 나올 겁니다 주로 앞에 있는 말이 나올 건데 혹시 출제하는 역학 교수님이 연세가 많으신 분이다 하면은 요렇게도 나올 수가 있거든요 그럴 때 구분하기 알고 가시면 될 거 같습니다 여기 시상에서이 시자가 화살 시입니다 화살시 우리가 화살 맞으면 어떻게 맞아요 요렇게 맞죠 다시 말하면 시상 축은 전후축 생각하시면 됩니다 시상 시상축 전후축 그럼 나머지 하나는 관상축 되겠고요 여기서 헷갈리시면 안 되는게 축하고 면은 반대로 갑니다 관상축 이면은 시상면 이고요 시상축 면은 관상 면이 문제로 나왔을 때 시상 관상 좌우 전후 요것만 보고 정답을 고르시면 안 되고이 축하고 면을 꼭 생각해 보시고 특히요 축을 기준으로 해서 머릿속으로는 실제 그림으로 한번 그려보고 정답을 골라야 아는 문제임에도 실수하지 않겠습니다 꼭 잘 보고 가셔야 되겠고요 자 여기까지 해부학적인 설명을 마쳤습니다 꽤 긴 설명이었는데 사실 이쪽에서 그렇게 따로 문제가 많이 나오는 편은 아닙니다 다만 이렇게 기본적인 움직임의 원리 우리 인체에서 움직임을 발생시키는 원리를 알고 있어야 뒤에 나오는 개념 설명들이 훨씬 더 수월하게 이해가 되실 겁니다 또 문제로도 단독으로 나오진 않아도 보기 수준에서는 많이 언급되거나 모르고 있느냐가 또 한 문제를 가를 수가 있기 때문에 상식적으로는 공부를 위해서든 잘 보고 가셔야 되겠습니다 자 그럼 밑에 운동의 종류 보시겠습니다 자 여기에서는 먼저 병진 운동 선 운동과 회전운동 각 운동이 각각 어떤 것인지 알아야 합니다 물체나 체가 움직일 때 선형적으로 움직이는 것을이 선운동이라고 부르고요 회전하면서 움직이는 것을 각운동이라고 부릅니다 자 이게 왜 중요하냐면 운동 역학에서 다루는 대부분의 스포츠 동작은 큰틀의 범위에서 선운동이나 각 운동으로 표현을 할 수 있기 때문에 그렇습니다 물론 실제 운동 동작은 아래 보이는 복합 운동이라고 해서이 두 가지 모습이 결합된 형태를 보이긴 하지만 일반적으로 우리가 운동 동작을 단순화 시켰을 때 모두 선운동 각운동 수해서 표현을 할 수가 있습니다 그래서이 뒤쪽 단원에 나오는 내용들을 보시면 뭐 선운동 운동학적인 분석 또는 운동 역학적인 분석 그리고 마찬가지로 각운동 운동학적인 분석 운동 역학적 분석 렇게 나눕니다 운동학적 운동 역학적 분석 앞에서 배웠고요 자 한번 설명을 들려보면 여기 공을 가지고 설명을 해 볼까요 여기 공이 하나가 있고요여 바닥이 있습니다 그리고이 공이 어떠한 힘에 의해서 요렇게 미어지고 그 공이 이렇게 수평 방향으로 이동을 한다라고가 정을 해 봅시다 이렇게 움직이고 있어요 그때이 공의 무게 중심이 무게 중심의 이동 궤적을 한번 이렇게 그려 봅니다 이렇게 그려봤을 때 어 비교적 일정한 선의 형태를 보이는 것을 알 수가 있습니다 그때 이러한 형태가 무슨 운동이다 선 운동이다 병진 운동으로도 부르고요 그때 이렇게 그려지는 선이 직선일 수도 있고 또는 위에서 봤을 때 요렇게 왔다 갔다 움직일 수도 있습니다 그러면 이런 식으로 곡선으로 움직일 수가 있다 다시 말하면 이런 선 운동은 직선 운동과 곡선 운동으로 나눌 수가 있다 자 설명 한번 보면 직선 운동부터 어떤 물체나 신체 내의 모든 점의 위치가 상하 혹은 좌우로 똑같이 변화하는 운동이다 우리 방금 봤던요 모양이 좌우로 움직이는 형태였죠 그러면 상하 운동은 무엇이냐면 공을 가지고 이제 아래로 떨어뜨리는 거죠 우리 수직 낙하 운동이라고 합니다 이렇게 공을 아래 방향으로 떨어뜨려서 공이 바닥에 닿게 됐을 때이 무게 중심의 이동 계정을 보면 요것도 직선이 하지만 이동하는 방향은 상하가 됩니다 요런 것도 직선 운동의 형태이다 자 그때 요러한 물체의 움직임이나 아래 나오는 공의 움직임이나이 움직이는 정도 속도가 있을 겁니다이 속도가 있는데이 속도가 변하지 않고 그대로 유지가 될 수도 있고요 또는 빨라질 수도 있고 또는 오히려 반대로 느려질 수도 있습니다 그때이 속도에 대해서 연구하는게 운동학적인 분석일 그요 운동 역학적인 분석일요네 운동학적인 분석이죠 요렇게 계속 적용을 하셔야 됩니다 자 속도가 유지가 되는 경우를 우리가 같은 속도라고 해서 등속 운동을 한다라고 표현을 하고요 빨라지면 말 그대로 속도가 빨라진다 가속 느려지면 감속이 됩니다 자 역학에서는 이렇게 가속 감속으로 표현을 하기도 하고 보통은 대부분 가속 같은 경우는 플러스의 가속 양의 가속이라는 경우는 마이너스의 가속 음의 가속이라는 둘 다 가속으로 부를 수가 있다 그때 하나 더 추가하면 이렇게 빨라지거나 느려지는 경우 양의 가속과 음의 가속이 되는 경우에서 속도가 일정하게 빨라질 수가 있고요 아니면 들쭉날쭉 빨라 라질 수가 있습니다 그때 일정하게 빨라지는 것을 등가속 운동이라고 부릅니다 요것까지 체크하시면 될 거 같습니다 설명 보면 등속운동 물체나 신체의 속도가 일정한 운동이고 등 가속 운동은 물체나 신체의 가속도가 일정한 운동이다 속도가 빨라지는 정도가 일정하다 자 여기서 퀴즈를 하나 내면 여기 위쪽에 이렇게 수직 낙하하는 운동이 있습니다 그러면 요것은 등속 운동일까요 등가속 운동일까요 정답은 등가속 운동이 됩니다 자 보겠 입니다 자 처음에 공을 가지고 있다가 떨어뜨리겠다는 힘 중력에 의해서 점점 속도가 빨라진다 다시 말하면 일단 등속이 가속이고 했을 때 일단 가속 운동은 맞습니다 속도가 변화하고 빨라지니까 그럼 여기서 우리가 볼 것은 속도가 일정하게 빨라지니 무작위적으로 빨라지고 했을 때 우리 중력 같은 경우는 언제 어디서나 항상 일정합니다 9.8m / 제곱으로 이렇게 중력에 의해서 속도가 빨라지는 것을 중력 가속도 하는데이 중력 가속도는 항상 정하다 그래서 등 가속 운동으로 표현할 수가 있다 자 다시 한번 말하지만 운동 역학은 계속 개념을 이해했으면 여러 상황에 적용을 해 보셔야 됩니다 자 아래 곡선 운동도 보겠습니다 자 이렇게 물체나 인체가 움직일 때 선 모양을 선 모양을 그리는 경우에 직선이 아닌 모든 형태는 다 곡선 운동이라고 보시면 될 거 같습니다 어떤 물체나 신체 움직임이 좌우 상하의 병진 운동 선 운동이 합쳐진 운동이다 자 활강하는 스키어 슬로프에서 이렇게 왔다 갔다 하면서 내려오겠죠 그러면 직선인 아니지만 회전 운동도 아닙니다 이런 것들 곡선 운동이 되겠고요 자 가장 대표적인 곡선 운동은 요게 있습니다 비스듬이 던져진 물체의 운동 우리가 포물선 운동 또는 투사체 운동이라고 부르는데 요것도 마찬가지로 곡선 운동의 대표적인 형태다 자 그다음에는 아래 회전 운동 보겠습니다 운동 역학에서 각 운동으로 더 많이 부르고요 물체가 회전을 하면서 움직이는 형태이기 때문에 그렇게 내용은 어렵지 않습니다 자 그때 회전을 하는 중심을 회전 축이라고 하는데 이 축이 내부에 있을 수도 있고 외부에 있을 수도 있습니다 그때 둘 다 회전이 일어날 수가 있다 자 축이 내부에 있는 경우입니다 가장 쉽게 생각할 수 있는게 우리 농구공 있죠 농구공 요렇게 있고 손가락으로 이렇게 잡고 공을 돌립니다 그러면 공이 손 위에서 제자리에서 도는데 그때 농구공의 무게 중심이 가운데 있다라고 하면은이 축이 내부에 있죠 이러한 경우가 축이 내부에 있는 경우고 여기 예시 보면은 해머 던지기 나옵니다 해머 던지기도 마찬가지로 우리가 양손으로 이렇게 해머를 잡고 있고요 힘을 주어서 이렇게 돌리고 있습니다 그러면 우리 몸은 제자리에서 이렇게 빙글빙글 돌 텐데 이러한 경우가 축이 내부에 있는 경우다 자 물론 해머의 기준에서는 축은 바깥에 있죠 외부에 있을 수는 있는데 우리가 신체의 기준으로 봤을 때 우리가 도는 회전의 축은 우리 몸 안에 있다 그래서 축이 내부에 있는 경우가 됩니다 자 축이 외부에 있는 경우는 어떠한 것인가라고 하면은 가장 대표적으로 역학에서 가장 많이 나오는 사례가 철봉의 대차 도입니다 자 이거 같은 경우는 이렇게 철봉이 있으면 사람이 이렇게 매달려 있고요 크게 360도 도는 대차가 큰 바퀴라고 하는 뜻인데 이렇게 도는 동작을 대차 도기고은 무게 중심이 여기쯤이라고 했을 때 무게 중심의 이동 궤적은 요렇게 될 거고 축은 철봉을 잡고 있는 손 요가 될 겁니다 그러면 내 무게 중심이 기준으로 바깥쪽에 있죠 그렇기 때문에 축이 외부에 있는 경우다 그때이 두 가지 모두 각운동 회전 운동에 속하게 된다 자 하지만 앞에서 말씀드렸던 대로 대부분의 동작은 무슨 동작이다이 복합 운동이라고 말씀 드렸습니다 자 복합운동 병진 운동 및 회전 운동이 결합된 복합적인 운동으로 신체 운동의 대부분이 속한다 자 걸어다니는 것부터 다양한 체조 동작까지 자 걸어다니는 것이 왜 왜 복합 운동일까요 이렇게 사람을 그려보고 이렇게 걸어갑니다 앞으로 걸어가면 우리 무게 중심 자체는 이렇게 선 운동의 형태를 보이겠지만 오르락 내리락 하면서 이렇게 곡선 운동의 형태도 보일 거고이 안에서 팔꿈치와 무릎관절을 기준으로 팔과 다리는 그 안에서 회전 운동을 합니다이 단순하게 걷는 동작 에서 조자 선동과 각 운동이 복합적으로 일어나기 때문에 이거보다 더 복잡한 스포츠 동작은 대부분이 두 가지 형태의 운동이 모두 일어난다 다만 앞에서 말씀드렸던 대로 이런 선운동 각 운동으로 나누는 이유는 우리가 연구하기 편하게 분석하기 편하게 임으로 나누어서 상황을 규정한다고 보시면 됩니다 정리하면 선 운동에는 어떠한 것이 있고요 각 운동에는 어떠한 것이 있는지요 정도 알고 가시면 되고요 자 한번 지우고 물리량 구분 보면은 자 물리량 구분 같은 경우는 기초 과학이나 물리 요런 것과 좀 주로 관련된 내용인데 운동 역학에서 꽤나 자주 언급되는 내용이라서 요거는 좀 잘 알고 계셔야 됩니다 자 물리량이 표현을 하면 좀 어려우실 것 같아요 우리가 쉽게 그냥 어떠한 수치 또는 값이라고 표현을 해도 거의 무방할 것 같습니다 다시 말하면은 어떠한 현상이 있습니다 어떠한 현상이 있을 때 그 현상의 정도를 우리가 측정을 합니다 측정을 해서 어떠한 숫자로 표현을 하는 것 그게 수치인데 요러한 수 치가 뭐다 물리량이다 자 마라톤 예로 들어볼까요 마라톤 자 달립니다 달렸을 때 내가 어느 정도 달렸는가 그 정도를 알고 싶죠 그러면 측정을 합니다 아 그러면 42.195km 달렸네 자 우리 거리를 알 수가 있게 되고요 밑에 거리 나오죠 자 높이 띄기 보겠습니다 아 내가 어느 정도로 높이 띄었는지 측정을 또 하고 싶다 측정했을 때 아 2m 10을 뛰었구나 그러면 요게 뭐가 되죠 길이가 됩니다 자 마지막으로 뭐 야구공 볼까요 야구공 속도 아 진짜 빠른데 얼마나 빠르지 측정을 해 봤을 때 우리가 150km 정도 나오네 아 요거 속도 속도 속도 이러한 것들 자 이러한 것들이 뭐다 물리량이다 자 크게 어렵진 않습니다 다만이 스포츠 상황에서는 끊임없이 이러한 물리량 수치들을 측정하고 기록해서 사용을 합니다 우리 사회학에서 스포츠의 특징 중 하나가 수량화 했는데 그것과 같은 맥락이라고 보시면 됩니다 자 여기서 선생님들이 알아야 될 거는이 물리량을 두 가지로 나눌 수가 있습니다 스칼라 하는 것과 벡터 라고 하는 것 자 그때 스칼라에 어떤 것이 해당이 되고 벡터에는 어떠한 것이 해당이 되는지를 잘 알고 계셔야 됩니다 자 하나씩 설명을 해 보면 자 스칼라 자 스칼라는 스케일러 저울이 하는 어원을 갖고 있습니다 어떤 것을 재는 행위를 말하는데 자 우리가 잴 수 있는 것들 기본적으로 우리 거리 있었고요 거리를 시간으로 나눈 값 속력 등 위에서 길이 받고요 뭐 넓이나 시간 온도 질량 등 요러한 것도 우리가 잴 수 있습니다 이것을 뭐라 그런다 스칼라 라고 하고요 자 스칼라의 특징 중 하나는 비교적 산술적으로 어떤 숫자로 가볍게 표현을 할 수가 있고 사측 연산이 가능하다 우리 길이로 볼까요 우리 길이에서 100cm 다가 50cm 추가한다고 하면은 단순하게 더하면 되죠 150cm 요렇게 더할 수가 있다 시간도 마찬가지 우리가 5초가 흐른 다음에 또 5초가 흘렀다 그러면 단순하게 더하면 되죠 아 10초가 지났구나 렇게 할 수가 있다 왜냐면 스칼라는 단순히 크기만을 나타내기 때문에 이렇게 더하고 뺄 수가 있다 자 그러면 벡터는 무엇이 다르냐고 하면은 이러한 크기와 더불어서 방향이라고 하는 것이 추가가 됩니다 자 요거를 쉽게 한번 설명을 해 보면은 자 방금 위에서 길이 설명을 하면서 100cm 50cm 더하면 150cm 된다라고 말씀을 드렸습니다 자 그럼 거리도 마찬가지로 자 우리가 100m 걸어갔다고 가정을 해 봅시다 그리고 마찬가지로 거기서 50m 더 걸어갔다 그러면 내가 총 걸어간 거리는 몇 미일아요 150m 됩니다 이게 거리가 되는 거고 이 말 자체에서는 틀림이 없습니다 자 그럼 벡터는 무엇이 다른가라는 방향이 중요하다라고 말씀을 드렸습니다 똑같이 한번 설명을 해 볼게요 어떠한 지점에서 어떠한 지점을 기준으로 한 방향으로 100m 같다라고 합시다 그리고 거기에서부터 또 또 50m 같다라고 했을 때 그 도착한 곳이 처음으로부터 150m 떨어져 있는가라고 하면은 벡터에서 아닐 수도 있다라고 합니다 자 왜 그러냐면 어떠한 사람이서 있고요 자 한 방향으로 100m 같다라고 합시다 그리고 그다음 50m가 때 다시 내가 오른쪽으로 이쪽 방향으로 50m 가면은 내가 결론적으로 도착해 있는 지점은 처음 지점과 50m 차이가납니다 즉 150m 아니라 50m 된다 왜이 100m 하는 것에 오른쪽이라고 하는 방향이 주어져야 되고이 50m 하는 것에 왼쪽이라고 하는 방향이 주어지기 때문에 또는 이렇게 수평 상에서는 이렇게 표현을 할 수가 있지만 3차원 상에서는 50m 꼭 되돌아가지 않아도 되겠죠 어떠한 특정한 지점으로 같다라고 했을 때 다시 내가 거기서 있는 위치 그것과 내 처음 위치요 차이를 다시 구해야 됩니다 결국 벡터에서 내가 어느 방향으로 이동했는지 어느 공간에서 있는가가 그 값의 기준이 될 것입니다 자 그때이 어느 공간 어느 공간이라고 하면 위치죠 내 위치가 처음과 어떻게 변했는가 했을 때 위치가 변한 것을 변 위라고 부릅니다 자 요것을 뭐랑 구분 해야 된다이 거리랑 분을 해야 된다 자 다시 말하면 우리가 아침에 일어나서 학교나 또는 회사에 갑니다 회사에 갔다가 저녁이 되면은 이렇게 집으로 다시 돌아오는데 만약 학교나 회사가 10km 떨어져 있다라고 가정을 해 봅시다 그러면 내가 이동한 거리는 왔다 갔다 해서 총 20km 되겠지만 나의 변이는 결국 내가 지금 위치한 것이잖아요 나는 지금 어디에 있다 그대로 집에 있죠 다시 말하면 즉 처음과 차이가 없다 그러면 변이가 0이 되게 됩니다 그때 위에서 거리를 시간으로 나눈 값의 속력이 했어요 그러면 변이도 시간으로 나눈 값이 있겠죠 그것을 속도라고 부른다 자 우리가 일반적으로요 속도라고 하는 말을 많이 쓰는데요 운동역학 있는이 속력과 속도를 운동학적인 분석을 쓸 때 조금 구분 사용을 합니다 그래서 문제로 나왔을 때 이게 운동학적인 분석을 묻는 문제라면 속력과 속도를 구분 문제를 풀어야 된다 그때 거리가 스칼라 있고 변이가 벡터라는이 속력과이 속력과 속도도 마찬가지로 속력은 스칼라가 되고요 벡터는 속도가 됩니다 그래서요 네개 세트는 꼭 잘 알고 가셔야 되고요 자 아래 보면은 가속도 나옵니다 우리 속도가 더해진 거기 때문에 속도 자체가 벡터 있죠 그렇기 때문에 가속도 벡터인 것은 그렇게 어렵지 않고 자 벡터에서 가장 중요한 것 중 하나가 바로 힘입니다 힘 체크해 주시고 자 우리가 가지고 있는 힘은 작용하는 지점과 작용점이 하는데요 그리고 힘의 크기가 있습니다 자 어떠한 물체나 인체에 그 지점과 크기가 있기 때문에이 힘은 항상 무엇을 갖는다 방금 설명했던 대로 크기와 방향을 갖는다 크기와 방향을 을 갖기 때문에 벡터가 되겠고요 자 함께 설명하면 좋은게 위쪽에 질량이 나와 있습니다 뒤에 인체 역학에서 배울 건데 질량은 우리가 어떠한 3차원적인 공간 속에서 내가 차지하고 있는 특정한 양을 뜻합니다 인체는 물체든 그때 요거 자체는 스칼라 벡터다 요거 자체는 스칼라 그러면 이러 것에 힘이 작용하게 되면은 뭐가 된다라고 했죠 벡터가 된다라고 했습니다 자 그때이 질량에 작용하는 힘이 중력이라는 해 봅시다 중력은 지구 중심으로 물체를 끌어당기는 힘인데이 질량도 마찬가지로 지구 중심으로 다시 말하면 아래쪽으로 요렇게 작용을 해서 힘을 발휘 하겠죠 이렇게 질량의 힘이 발휘 돼서 아래쪽으로 잡아당기는 것을 우리가 무게라고 부릅니다 자 질량 자체는 스컬라이더 작용했기 때문에 무게는 뭐가 된다 벡터가 된다 요것도 이렇게 비교하시면 좋고요 자 인체가 가지고 있는 질량이 있죠 우리가 인체가 가지고 있는 질량 그게 우리의 몸이 되겠고 몸에 힘이 작용하면 몸 무게가 됩니다 몸 개는 뭐다 벡터가 된다 자 그다음에 뭐 운동량 충격량 뭐 마찰력 이런 것들 나오는데요 다 비슷한 맥락에서 보시면 되고 자 운동 당도 마찬가지 요것도 공식으로 표현을 하면은 질량과 속도의 곱으로 표현을 합니다 그때이 속도가 또 뭐였죠 벡터 있기 때문에 아무리 스칼라 아도 벡터 값이 곱해 있을 때는 그 결과값도 벡터가 된다 자요 정도로 공부를 하시면 되고요 예전에 운동 역학 문제에서는이 물리량 구분 문제가 따로 출제가 되었습니다 단순하게 스칼라는 무엇인지 벡터는 무엇인지 그 정도로 쉽게 나왔는데요 지금은 그렇게까지는 나오진 않고 뭐 어떠한 특정 개념 물어보면서 보기 수준에서 하나 정도 나오는 경우가 많습니다 뭐 힘에 대해서 쭉 물어보다가 힘은 스칼라인 벡터인가 이런 식으로 구석구석의 보기 수준으로 나오고 있으니까요 알고 있어야 문제를 풀 수가 있겠죠 그래서요 두 가지 구분 할 수가 있어야 된다 자이 부분부터 조금씩 어려워질 수가 있습니다 너무 외우기 힘들고 이해가 안 되면 그냥 외워 주시는 것도 좋고요 나중에 자연스럽게 이해가 되니까 그래도 어렵다면 스칼라와 벡터 중에 스칼라 정도 이렇게 스칼라 정도 외워 주시고 아래 변이나 속도는 스칼라를 외운 상태에서 이렇게 확장을 해 나가면서 공부를 하시면은 조금 수월하실 것 같습니다 자 2단원 이렇게 마치도록 하고요 오른쪽으로 넘어가서 3단원 인체 역학 파트 보겠습니다 3단원 인체 역학 파트 보시겠습니다 여기 나오는 내용은 그렇게 양은 많지 않고요 또 뒤에 나오는 부분보다 어렵지도 않은 것에 비해서 문제는 두 세 문제 정도 어 꼬박꼬박 출제가 되고 있어서 꽤 쏠쏠한 파트가 되겠습니다 자 첫 번째 인체 물리적 특성에서 질량 아고 무게 알아볼 건데요 앞에서 한번 간단히 언급했었는데 좀 자세히 보자면 자 질량 같은 경우는 어떠한 물체 인체가 가지고 있는 고유한 물리량이다 자 우리 앞에서 어떠한 물리량이고 들었죠 우리 스칼라 표현을 했고요 자 무게 같은 경우는이 질량에 무엇이 곱해져 있다 중력 가속도가 곱해져 있다 여기 보이는가 중력 가속도를 의미하고요 자 그렇기 때문에 어떠한 물리량이다 벡터가 되겠죠 이렇게 까먹으시면 안 됩니다 자 질량 같은 경우는 어느 장소에서도 변하지 않는 특징이 있다 자 쉽게 얘기하면 우리 지구라고 했을 때 지표면 땅에 있나 아니면 하늘로 올라가나 아니면 심지어 달로 가나 어떠한 지점에 있어도이 질량은 변하지 않는다 자 무게 보면은 질량과 달리 측정하는 장소에 따라서 달라진다고 되어 있습니다 자 별표 주시고 자 질량은 어디에서나 변하지 않는데 무게는 변한다 그러면 당연히 무엇 때문에 변할까요 여기 보이는 g 중력 가속도 때문에 변할 것이다 그러면 아 중력 가속도가 변하는 구나를 알 수 있어야 됩니다 자 중력 가속도 우리 9.8 항상 알고 계신데 야 이거 안 변하는 거 아니야라고 하지만 자 측정하는 장소에 따라서 아주 미세하게 바뀌더라 자 여기 지구를 한번 그려 보고요 자 중력 같은 경우는 기본적으로 물체와 물체가 서로 잡아당기는 힘인데 우리가 가장 대표적으로 지구 중심으로 끌어당기는 힘을 중력으로 알고 있습니다 그러면 자 지구 표면에 이렇게 한 사람이 있고요 지구 표면이라 했을 때 해수면이 되겠죠 그리고 에버레스트 같은 아주 높은 산 고산 위에 한 사람이 있다라고 합시다 그러면라고 하는 사람과 B 하는 사람에게 적용되는 중력 가속도가 서로 같지가 않다 자 a 아고 하는 사람이 좀 더 높을 거고요 B 비교적 낮게 된다 자 쉽게 설명하면요 B고 하는 사람이 우주선을 타고 달로 갑니다 달로 가서 여기 여기에서 무게를 측정을 하면은이 달이 가지고 있는 중력은 더 약하죠 그러면이 B 경우 달에서의 질량은 똑같겠지만 무게는 다르게 됩니다 그때이 두 가지의 특징 알고 계셔야 되고요 자 그다음 무게 중심이라고 하는 말이 나옵니다 운동 역학에서 자주 나오는 용어인데 그 의미와 특징을 잘 알아야 됩니다 자 무게 중심이란 무엇인가라고 보면은 물체의 무게를 균등하게 나누어 균형을 이루게 하는 점이다 나와 있습니다 자 하나의 물체를 이렇게 그려 볼까요 하나의 물체를 이렇게 그려보고 자 모든 물체는 질량을 가지고 있다라고 했습니다 그럼 그 질량의 가운데가 되는 질량을 고로 나누고 있는 되는 지점이 있는데 여기를 뭐라고 부르냐 질량 중심이라고 부릅니다 자 중력은이 질량 중심에 작용을 하게 되고요이 질량의 중력이 작용하면 우리가 무게라고 부르죠 다시 말하면이 질량 중심이 무게 중심이 되는 겁니다 그럼 오른쪽 보면 토크의 합이 0인 지점이라고 나와 있는데 요건 무슨 말이냐면 자 여기이 물체가 있을 때 여기 물체 무게 중심을 손가락으로 요렇게 균형을 이루어서 받치고 있다라고 합시다 그러면 이렇게 균형이 유지되고 있을 때이 손가락을 옆으로 이렇게 움직여서 이쪽 부분에 갖다 대는 겁니다 그러면이 물체가 어떻게 될까요 상식적으로 요렇게 떨어지겠죠 여기가 축이 되면서 이쪽으로 떨어질 텐데이 이유가 무엇이냐면 자 무게 중심에 항상 무엇이 작용한다이이 중력이 작용하는데 이렇게 가운데를 받치고 있었을 때에는이 가운데를 기준으로 왼쪽에서 발생하는 회전력과 오른쪽에서 발생하는 회전력이 있습니다 근데이 두 가지가 서로 같은 값이 되면서 토크가 0이 되어 균형을이었던 것이고 지금은 이렇게 손가락이 오른쪽으로 가면서 비교적 왼쪽에서 발생하는 회전력이 커지게 됩니다 그러면서 아래로 떨어지게 되었다 다시 말하면 손가락이라고 하는 축을 중심으로이 무게 중심이 회전을 하게 되었다라고 보시면 됩니다 자 그렇기 때문에이 무게 중심이라고 하는 것은 첫 번째 보면은이 안정성과 굉장히 밀접한 관련이 있습니다 기본적으로 이런 물체 뿐만이 아니라 스포츠의 여러 동작에서도 마찬가지고요 자 두 번째 이러한 무중 은 높이가 낮아질수록 몸무게가 무거울수록 안정성이 향상된다고 나옵니다 자 설명을 한번 해 보면은 자 질량과 무게가 같은요 차력 두덩이를 가져와 봅시다 그리고 왼쪽 a 차륵으로 세로로 길쭉하게 만들어서 이렇게 바닥에 세워 두고요 오른쪽 B 자력으로는 가로로 눕혀서 요렇게 만들었다고 가정을 해 봅시다 그러면 자 무게 중심을 한번 찍어 볼까요 자 a 같은 경우는 한요 정도 될 거고 B 같은 경우는요 정도 될 겁니다 그러면 높이로 따졌을 때 a b Bo 훨씬 더 높이가 높게 되는데요 두 개만 상식적으로 비교해도 어느게 더 안정성이 높아 보이죠 여기 보이는 B 더 높게 보인다 다시 말하면 같은 질량과 무게에서 높이가 낮다라고 하는 거는 안정성이 더 높다를 의미한다 자 그러면 두 번째 몸 무게가 무거울수록 안정성이 향상된다 자 같은 높이라고 가정을 해 봅시다 무게 중심이 같은 같은 높이의 물체가 있는데 자 요시라 하는 물체는 B 다 훨씬 더 무거워요 그러면 이렇게 딱 직관적으로는 봐도 무엇이 더 안정적이다요 C 무게가 무거운 것이 더 안정적이다 그 알 수가 있겠습니다 자 그다음 세 번째 요거는 별표 주시고요 인체를 벗어나 위치가 가능하며 자세의 변화에 따라 달라진다 자 우리가 방금 설명했던 이러한 물체 같은 경우는 비교적 요러한 무게 중심이 잘 바뀌지가 않습니다 특히 이렇게 상태가 변하지 않는 고체의 경우에는 그 무게 중심이 변하지 않는데 우리 인체 같은 경우는 조금 다르다 왜냐면 우리 인체는 여러 가지의 분절로 되어 있습니다 목 몸통 팔다리 이렇게 복합적으로 연결되어 있고 각각이 각각의 무게 중심을 가지고 있는데 우리 인체는 또 다이나믹하게 몸을 움직이잖아요 그러면이 순간순간에 무게 중심이 굉장히 빠르게 바뀌게 됩니다 그러면서 어떻게 해도 되냐면 무게 중심이 인체를 벗어나서 위치가 가능하다 자 요거는 지우고 한번 높이 뛰기로 설명을 해 보겠습니다 여기 높이뛰기 빠가 있고요 여기 한 선수가 이렇게 달려갑니다 달려가서 도약을 하는데 뒤에서 배우겠지만 우리가 도약을 하면서이 공중 상황이 공중 상황 에서 나의 무게 중심의 이동 궤적은 한번 정해지면 공중에서 바뀌지가 않습니다 다시 말하면 여기 점프를 하는 순간이 지점부터는 내 무게 중심은 바뀌지 않고요 포물선 모양대로 간다 그럼 우리가 어떻게이 높이 트기 바을 넘을 수가 있냐면 요것을 이용을 하는 거예요 인체를 벗어나 위치가 가능하기 때문에 요것은 뒤에 자세의 변화에 따라서 달라진다 보시면 알 수가 있는데 여기 한 사람이 있다라고 가정을 합시다 자 무게 중심이이 정도가 되고요 자이 사람이 똑같이서 있으면서 쪽으로 이렇게 만세를 합니다 그러면 무게 중심의 위치가 어떻게 될까요 위로 갈까요 아래로 갈까요 정답은 이제 위로 가게 됩니다 왜냐면 위쪽에 비교적 신체 분절이 더 많아지게 되면서 무게 중심은 이렇게 올라간다 그럼 더불어서 이렇게 배를 앞으로 내밀 수도 있고요 또는 상체를 이렇게 숙여서서 있을 수도 있는데 이렇게 하면 마찬가지로 무게 중심이 옮겨지면서 이렇게 인체 바깥쪽으로 존재를 할 수가 있게 됩니다 높이뛰는 이것을 활용을 하는 거예요 그래서이 공중 동작에서 몸을 이렇게 처럼 피게 되죠 이렇게 활처럼 몸을 쉬는데 이때 우리 몸의 무게 중심은이 정도쯤에 있습니다 그러면이 동작을 통해서 바에 걸리지 않고 높이 뜨기를 할 수가 있다 자 다른 말로 하면은 이렇게 무게 중심을 인체 바깥으로 둘 수 있게 하면서 내가이 무게 중심의 이동 궤적을 비교적 낮게 잡아도 심지어 바보다 아래로 잡아도 내가 몸을 더 많이 휘기 하면은이 높이뛰기를 넘을 수가 있게 되는 거죠 요러한 것에 설명이 되게 됩니다 자 그러다 보니까 이런 무게 중심은 안정성과 굉장히 관련이 있는데 인체 바깥으로도 위치를 할 수 있다라고 하면은 스포츠 상황에서 이제 무궁무진하게 활용이 되게 됩니다 뭐 최조 동작에서 안정적으로 착지를 할 때도 마찬가지고요 유도에서 상대방이 기술을 거는데 뭐 넘어지지 않기 위해서 하는 동작들도 마찬가지로 요러한 원리라고 보시면 됩니다 자 그때 아래로 내려가 보면은 인체 평형과 안정성이라고 나오는데요 말 자체가 같은 말이라고 보시면 됩니다 평형 균형 안정성 요러한 것들 자 이것과 관련해서이 안정성에 영향을 주는 요인이 크게 다섯 가지 정도 있습니다 요렇게 다섯 가지 정도 있는데 요러한 요인들에 의해서 안정성이 높아질 수도 있고 낮아질 수도 있다 자 하나씩 보겠습니다 첫 번째 기저면을 크기 자 기저면이라고 하는 것은 뭐냐면 바닥에 되고 있는 신체의 면적이라는 됩니다 우리가 바닥에 한 발로 대고서 있으면은 그 한 발 만큼이 기자면이 되겠고요 두 발로 대고서 있다라고 하면은 그 두 발 사이만큼이 기자면이 됩니다 그러면 이렇게 말로만 설명을 들어도 기자면이 많으면 많아질수록 어떻게 된다 안정성이 높아진다 다시 말하면 기대면 크기가 넓을수록 안정성이 높아진다 자 두 번째 무게 중심의 높이 아까 차력 설명드렸죠 낮을수록 높다 높을수록 높다 어떨 때 안정성이 높다 낮을수록 높다 렇게 자 그다음 중심선의 위치가 나옵니다 중심선이 하는 거는 신체 중심 선이라고 보시면 되고요 자 요것은 무엇을 의미하면서이 내가 바닥을 딛고 있는 기저면을 중심으로 가운데 쪽에 있냐 바깥쪽에 있냐를 말합니다 자 내가 두 발로서 있을 때 신체 중심선은 기자면 가운데에 있겠지만 오른쪽으로 렇게 좀 기울여요 몸을 기울이면 기저면을 그대로지만 신체 중심선은 이동을 할 겁니다 그러면이 중심선이 기자면 가운데 있을수록 더 안정성이 높고요 가장자리로 갈수록 안정성이 낮다 자네 번째 질량 있니다 질량이 클수록 다시 말하면 무게가 많이 나갈수록 안정성이 어떻게 될까요 당연히 높겠죠 질량이 클수록 안정성이 높다 몸무게가 많이 나가는 사람하고 적게 나가는 사람이 있습니다이 사람을 내가 힘을 주어서 넘어뜨릴 때 누가 더 어려울까요 당연히 몸무게가 많이 나가는 사람이 어려울 겁니다 안정성이 높다 자 마찰력 당연히 클수록 더 이동을 시키거나 움직이기가 어렵겠죠 왜 마찰력이 움직이면 저항이 되기 때문에 자 그래서요 다섯 개 내용 같은 경우는 그렇게 어렵지는 않은데 문제로 자주 출제가 됩니다 꼭 잘 알고 계셔야 되고요 한번 그림으로 그려가면서 공부를 하시면은 그렇게 어렵진 않으실 겁니다 자 요것도 외우기가 굉장히 어렵다라고 하면은 다섯 가지의 요인에서 안정성이 높은 상황 요거 만이라도 외워 주시면 좋을 것 같습니다 자 아래로 내려가겠습니다 자 아래에서 인체의 구조적 특성 보시겠습니다 여기 인체 지뢰라고 나오는데요 자 우리가 지뢰라고 하는 말은 많이 들어 보셨을 거예요 인간이 발명해서 사용하고 있는 여러 가지의 도구들이 있는데 뭐 예를 들면 뭐 막대를 이용해서 적은 힘으로 큰 힘을내는 바로 여기 지뢰가 있겠고요 또 마차를 줄이기 위해서 사용하는 거 있죠 뭐 바퀴 같은 것 요런 것과 또 힘의 방향을 바꿔 주기 위해 사용하는 도의 런 거 들어보셨을 겁니다 도르래 요러한 것들 자 요러한 것들이 힘과 관련해서 인간이 사용을 하고 있는 여러 가지 도구들 있데 그때 인체 같은 경우는 우리가 어떻게 힘을 발생한다고 했죠 근육을 통해서 발생을 한다라고 했습니다 근육을 통해서 힘을 발생시키고 뼈를 이동을 시키는데 이렇게 힘을 발생해서 막대를 이용하는 전체적인 모습이 지뢰의 형태와 유사하다고 해서 인체 지뢰라고 부릅니다 자이 내용 같은 경우는 매년 출제가 되는 중요한 내용이니까요 잘 알고 가셔야 됩니다 자 일단 지뢰에 대해서 설명을 해 보면은 적은 힘으로 큰 힘을 내고자 만들어진 도구라고 보시면 됩니다 자 그림을 한번 그려 볼까요 여기 큰 돌이 하나 있습니다 쉽게 설명을 하기 위해서 단위를 생략을 하고요 자 큰 돌이 백이라고 합시다 그리고 내가 옆에서서 있는데 내가 최대로 낼 수 있는 힘이 80이라고 가정을 해 보면은 나는이 도을 들 수가 없게 되겠죠 그때 사용을 하는게 뭐다이 지뢰가 되겠다 자이 지뢰를 어떻게 만들면 자 일단 긴 막대를 하나 가져옵니다 이 긴 막대를 가져와서 돌에 이렇게 끼고요 그다음에이 막대를 받칠 수 있는 받침대를 하나 만 둡니다 받침대를 하나 만들고이 받침대를 기준으로 여기 막대 부분을 잡고 아래로 내리면 내가 못 들던 돌이짜리 돌을 내가 들 수가 있게 되는데이 지대를 결론부터 말하자면은 여기 보이는 받침대 있죠 것을 축이라고 하는데이 축을 기준으로 회전력을 만들어 낸다고 보시면 됩니다 지뢰는 결국 뭐를 만들어낸다 회전력을 만들어낸다 자 침대를 만들어 놨기 때문에 오른쪽 같은 경우는 아래로 회전을 하게 되겠고요 왼쪽 같은 경우는 위쪽으로 회전을 하게 될 겁니다 그때이 회전하려는 힘을 우리가 앞에서 토크라 말씀을 드렸어요 토크라 부르는데 우리가 뒤에서도 배우겠지만이 토크 같은 경우는 일반적으로 우리가내는 힘과 달리이 힘의 어떠한 값을 곱해 주어야 나오게 됩니다 그 어떤 값이 뭐냐면 내가 발휘하고 있는 힘의 지점으로부터 그 축까지의 거리이 거리를 곱해 줘야 토크라 하는 것이 나온다 자 그림 에서 보면은 큰 돌이 100이고 내가 낼 수 있는 최대의 힘이 80이라고 했습니다 그러면은 여기 돌을 받치고 있는 지점으로부터요 축까지의 거리를 10이라고 가정을 하고요여 축에서 터 내가 잡고 있는 부분을 50이라고 합시다 그러면 곱해야 된다라고 했어요 그러면 100과 10을 곱하면 1이 되고 자 50과 80을 곱하면 어떻게 되죠 8 5 40 4천이 됩니다 그러면 내가내는 힘이 엄청나게 커지죠 그러면서 어떻게 된다이 돌을 비로소 들어올릴 수가 있게 된다 자이 상황에서 한 가지 조건이 필요합니다 뭐 여기 사용하고 있는요 막대가 부서지면 안 된다 자 운동 역학에서 이것을 강체 표현을 합니다 강체 그래서 앞 문제에서 강체 나오면은 그냥 일종의 기본 조건이라고 보시면 됩니다 자 그럼이 사례를 통해서 우리가 지대에서 사용하고 있는 세 가지 요소를 찾을 수가 있습니다 자 첫 번째는 힘이 발생하는 지점이 있습니다 여기를 뭐라고 부르냐는 힘점이라고 부르고요 자 두 번째 이렇게 받쳐지는 지점이 있습니다 여기를 뭐라고 하냐면 받친 점이라고 합니다 자이 받침점 지금이 회전 운동이 일어나는 것을 기준으로 축이 되죠 그래서 축이라고 부르고요 자 세 번째는 내 힘이 작용하는 지점이 있습니다 여기 돌이요 돌을 받치고 있는요 막대의 끝부분인 여기를 뭐라고 하냐면 내 힘이 작용하는 지점이라 그래서 작용점이 부르고요 또는 내가 하는 운동에 방해가 된다라고 해서 저항점이라고도 부릅니다 같은 의미로 사용이 되고요 움직임 특성에 따라서 조금씩 다르게 표현이 됩니다 자 그리고이 신점과 축까지의 거리를 뭐라고 부르냐 면 팔이라고 하고요이 작용점의 축까지의 거리를 그러면 뭐라 그럴까요 작용 팔이 됩니다 작용 팔 저항판 이런 식으로 토크는 뭐랑 뭐를 곱해야 된다이 힘과이 힘팔 또는 작용을 곱해야 된다 자 그럼 한번 지우고 방금 봤던이 세 가지의 지점의 위치가 항상 똑같은게 아니라 상황에 따라서 달라집니다 그서 역학에서는 1종지레 2종지레 3종지레 요렇게 구분서 표현을 하는데 하나씩 살펴보겠습니다 일종 지부터 보면은 자 방금 설명했던 대로 가장 기본적인 형태의 지뢰라고 보시면 됩니다 자 아래 그림에서 보면 가운데 받침점 이제 축이 있고요 왼쪽에 힘점 오른쪽에 저항점 있습니다 근데이 힘점 저항점 위치는 바뀌어도 똑같이 일중 지입니다 자 위에서 설명 보면은 자 받침점이 가운데 있고 그다음에 작용점 힘점이 각각 양끝에 위치를 하고 있다 자 체크 역학적 이점이 1보다 클 수도 있고 작을 수도 있다 나옵니다 자 역학적 이점이 뭔지를 알아야 되는데요 자 위쪽에 나옵니다 자이 역학적 이점이 뭐냐면 한번 쉽게 얘기를 해 보면 결국 내가내는 힘을 얼만큼 키울 수 있나 증폭시킬 수 있나를 말합니다 자 내가 가지고 있는 힘이 있어요 근데이 힘보다 더 많은 힘 큰 힘을 내고 싶다라고 합니다 그러면 우리가 방금 배웠듯이 무엇을 늘려야 되냐면 여기 받침점 지의 거리 힘파 늘려야 됩니다 그때 역학적 이점에서 1위라고 하는 것은 뭐냐면이 심판의 길이랑 작용의 길이가 서로 같을 때가 1입니다 그러면 1보다 크다라고 하는 것은 심이 더 길다라고 하는 거고 그만큼 힘이 증폭된다 하는 거고요 1보다 작다라고 하는 것은 용팔이 더 크면서이 무게가 상대적으로 무게 느껴진다는 의미가 되겠습니다 그때 일종 지에서 역학적 점이 1보다 클 수도 작을 수도 있다라는 것은이 힘의 길이와 작용의 길이가 어떻게 구성이 되어 있느냐에 따라서이 값이 결정된다는 의미가 되겠고요 자 인체 동작의 예시 한번 보겠습니다 고개를 앞뒤로 끄덕이는 작인데 자 그림으로 한번 그려 보면은 여기 사람이 있고요 그다음에 목근육이 이렇게 있을 겁니다 그러면 우리가 가만히 있으면 고개가 이렇게 앞으로 떨어지려고 할 거예요 왜냐면 무게 중심이 여기에 있으니까 자 무게 중심이 우리 인체에서는 주로 저항점 있 경우가 많습니다 그리고 우리 머리 같은 경우는 우리 앞에서 배웠죠 경추의 중세 관절에 꽂혀 있다라고 했습니다 그러면 여기를 기준으로 움직일테니까 여기가 뭐가 된다 축이 된다 자 그리고 근육은 목 뒤에서부터 머리 쪽으로 요렇게 연결이 되어 있어서요 근육이 수축이 되면은 머리에 요렇게 잡아당기게 되는데 여기 근육이 붙어 있는 끝지점 여기가 힘점이 되겠습니다 그럼 한번 봅시다 힘점 축 저항 이렇게 되어 있고 가운데가 뭐가 오죠 받침점 축이 오게 됩니다 어떤 형태의 질의 일종 질의의 특징이 된다 자 그럼 이종 지에도 한번 보겠습니다 설명 보면 작용점이 가운데 있고 이렇게 나옵니다 자 아래 그림에서 보면은 작용점 저항점 나오는데 쉽게 말하면 물체가 가운데 있는 겁니다 여기에 있고요 받침점과 힘점이 각각 양끝 끝 위치해 있는 형태다 자 그랬을 때 직관적으로 보면은 결국 내가 힘을 주어서 물체를 들어올리는 형태의 모습이 나오게 됩니다 그때 설명 보면 역학적 2점이 1보다 항상 크다라고 나와 있는데 당연하겠죠 왜냐면이 종지의 특징은이 힘점 받침점 거리요 힘의 거리가이 저항점의 받침점 거리 작용 팔의 길이보다 항상 더 크게 됩니다 그러다 보니까 역학적 이점이 1보다 항상 크다 자 팔이 더 크다라고 하는 것은 내가내는 힘을 더 증폭을 할 수가 있게 되겠죠 그래서 힘에서 항상 이득을 보는 상태다 자 인체 예시를 보면은 발 뒤꿈치를 들어 발끝으로서 있는 동작이라고 나와 있습니다 자 번 그림을 그려 보면 요렇게 발이 있겠고요 자 발 뒤꿈치를 들어서 요렇게서 있다라고 가정을 해 봅시다 그러면 일단 기본적으로 내 몸이든 하체 분절이이 분절이 가지고 있는 무게의 중심이 있을 겁니다 우리 무게 중심이 뭐라 그랬죠 저항점이라고 그랬고요 자 여기서 축을 찾아 보면은이 바닥에 붙어 있는 이쪽 부분이 축일 겁니다 여기가 축 받침점이 되겠고 자 요렇게 다리를 들어 올리려면 들어 올리는 힘이 작용을 해야 되겠죠 그 부분이 아마도 종아리 부분의 여기 아래쪽이 텐데 요렇게 위쪽으로 잡아 올리면서 뒤꿈치가 올라갑니다 그럼 여기가 무엇이 된다 힘점이 된다 자 그러면 딱 그림에서의 모습이죠 받침점 있고 저항점 있고 힘점 있고 아무래도 적은 힘으로 종아리 하나의 적은 힘으로 무거운 우리의 몸을 들어 올리기 위해서 이렇게 힘의 증폭이 필요한 형태가 되겠다 자 마지막 3 종지에 보겠습니다 힘점이 가운데 있고 받침점과 작용점이 끝에 있는 경우 자 그림에서 보면 자 저항점이 끝에 있죠 물체가 끝에 있다라고 보시면 되고요 그럼 당연히 저항점 이제의 거리 저항 팔의 길이가 길어지면서 역학적 이점은 1보다 항상 작게 됩니다 요거 체크하시고요 자 그러면이 3종지레 같은 경우는 우리가 일반적으로 생각하는 지뢰를 위해서 얻어야 되는 효과랑은 다소 거리가 멉니다 왜냐면 내가 힘에서 굉장히 손해를 보기 때문에 그렇습니다 그러면 자 이러한 지뢰는 왜 필요한가라고 하면은 결국 목적은 하나다 뭐다 힘이 많이 들더라도 내가 더 큰 거리를 이동시키기 위해서 다시 말하면은 내가 힘에서 손해를 좀 보더라도 거리와 속도에서 이득을 얻고자 사용하는 형태가요 3종 지뢰가 되겠습니다 자 예시 보면은 대부분의 동작이 포함된다고 하는데 물체를 드는 동작 이렇게 나와 있습니다 요것도 한번 그려 보면 우리가 이제 파 근육 이렇게 있고요 물체가 요렇게 들고 있다라고 가정을 합시다 그러면 8분전에 무게 중심이 한요 정도 될 거고요 무게 중심은 저항점이라고 했죠 자 그다음에 앞에서 생체 역각 배우면서 상황 둥근이 어디에 연결되어 있냐면 이쪽 부분에 연결되어 있다라고 했습니다 요렇게 끌어 올린다고 했어요 그럼 여기가 힘점이 되겠고이 아래 파 같은 경우는 어디를 기준으로 움직이죠이 팔꿈치 관절을 기준으로 움직일 겁니다 여기가 축이 되겠고 그러면은 가운데 힘점 그리고 양끝에 추가 저항점 있는 형태 딱 정질의 형태의 모습이 됩니다 자 그때이 경우에는 당연히 힘은 많이 되겠죠 힘에서 이득은 없다 하지만 내가 여기서 조금만 이동시켜도이 끝부분에서 이동하는 거리는 굉장히 크게 움직이기 때문에 우리가 기본적으로 팔다리를 사용할 때나 또는 스포츠 동작에서 라켓을 휘두르고 또 멀리 공을 던지는 동작 이러한 동작들이 전체적으로 이런 삼종 질에 속하게 됩니다 자 그래서 한번 정리를 해 보면은 첫 번째는 지대의 3요소가 무엇인지 알아야 됩니다 힘점 받침점 작용 이고요 받침점 축 작용점을 저항점 불리고 요것을 일단 알아야 된다 자 두 번째이 세 가지의 위치에 따라서 어떻게 나누는지 1종 지례 2종 지례 3종 지뢰를 구분 수 있어야 되고요 자 마지막 각각의 지뢰가 가지고 있는 특징 특히 역학적 이점이 어떻게 되는지 그래서 힘에서 이득을 보는지 아니면 거리와 속도에서 이득을 보는지 요것까지 설명을 할 수가 있어야 됩니다 자 렇게 보시면 되고 자 1종 2종 3종 질에 구분 쉽게 구분하기 자 이렇게 가운데를 한번 잘라 보면은 자 앞글자만 땄을 때 바짝 힘 나오거든요 자 우리가 질에 이렇게 쓰려면 바짝 힘을 내기 위해서 쓰잖아요 그럴때요 바짝 힘만 외우시면 될 거 같습니다 자 바짝 힘에서 받침점 2종지레 작용점 종지의 힘점 요렇게 외워 가시면 되겠습니다 자 추가적으로 기존에 요렇게 인체 질에 출제가 되었고요 25년 26년에 많이 운동 역학 문제가 심화될 경우에 보통은 그러진 않는데 요새 전체적인 추세가 심화되고 있기 때문에 그렇게 될 경우에는 앞에서 말씀드렸던 도르레 바퀴와 같은 내용이 출제가 될 수가 있습니다 특히 도르레 같은 경우는요 무릎관절과 굉장히 관련이 있거든요 그래서 나온다면 요게 먼저 나올 것 같긴 하고요 자이 부분 같은 경우에는 출제 예상 문제에서 한번 가볍게 다뤄 드리도록 하겠습니다 자 3단원 인체 역학 이렇게 맞췄고요 자 뒤에 4단원 갈 건데 이제 본격적인 운동 역학으로 들어간다고 보시면 됩니다 자 뒷장으로 가서 4단원 운동학의 스포츠 적용 보시겠습니다 다음 동 학의 스포츠 적용 보시겠습니다 여기부터 본격적인 운동역학의 내용이라고 보시면 됩니다 쭉 한번 훑어 보면 이제부터 숫자나 각종 기호 공식들이 나오면서 다소 좀 어렵고 헷갈리실 수 있는데요 그래도 천천히 여러 번 반복해서 듣다 보면은 충분히 이해가 가능한 내용입니다 자 4단원는 운동 학을 볼 거고요 5단원 있는 운동 역학을 볼 겁니다 어떤 물리적 현상에서 위치 변화를 연구하는 것이 운동 하기라고 했고요 힘을 연구하는 것이 운동 역학이라고 했습니다 그때 요것도 각각의 단원에서 선운동 관련된 내용과 그리고 각 운동에 관련된 내용을 배울 겁니다 자 시작하기에 앞서 왜 이렇게 운동학과 운동 역학으로 선운동 각운동 자꾸 나눠서 분리해서 배우는지 궁금하실 수 있습니다 결론부터 말하자면 운동 역학에 대한 총체적인 이해 때문에 그렇다 자 우리가 수학으로 설명을 한번 해보면은 우리가 수학을 하기 위해서 가장 기본적으로 4층 연산을 배웁니다 더하기 마이너스 곱하기 나누기 시작을 하는데 그러면 우리 초등학교 생각해 보면은 더 기 연습하고 빼기도 충분히 연습하고 곱하기 연습하고 나눗셈도 연습을 하면서 나중에 가서는이네 가지를 모두 사용해서 수학이라고 하는 높은 수준에 학문을 하게 됩니다 자 역학도 마찬가지라고 보시면 됩니다 여러 가지 운동 현상을 분석하기 위해서 여기 나와 있는 내용들이 가장 기본적인 단위가 되겠다 선운동 각운동에너지 이해가 되고 비로소 복잡한 운동 기술의 분석을 자유자재로 할 수가 있게 됩니다 자 그러면 선운동 운동학적인 분석부터 볼 건데요 먼저 개념이 나오는데 여기서 알아야 되는 개념은 거리와 변이 속력과 속도가 되겠습니다 앞에서 간단히 설명을 드렸는데 한 번 더 확인을 하자면 먼저 거리랑 변의를 구분 할 줄 알아야 되는데 자 거리는 두 지점을 얼마나 움직였는가 다시 말하면은 이동한 총 길이가 되겠고요 자 변이는 두 지점을 잇는 최단 거리라고 나와 있는데 쉽게 얘기하면은 처음과 마 막 위치 차이라고 보시면 됩니다 거리는 내가 이동한 총 길이 변이는 처음과 마지막의 위치 차이 그때 속력은 거리를 소요 시간으로 나눈 값이라고 했고요 속도는 변의를 시간으로 나눈 값이라고 했습니다 그래서 요렇게 매칭해서 잘 알고 계셔야 되고요 외우기에 그렇게 어렵진 않을 것 같은데 그래도 이게 가끔씩 헷갈린다면 거리와 속력에 보면은 공통적으로 릴 자음이 들어 있거든요 요거 생각해 두시 마지막에 헷갈리지 않으실 겁니다 자 이거 쉽게 이해하는 방법은 계속 실제 문제에 적용을 하면 되겠습니다 자 설명 볼까요 농구 선수가 코트의 끝에서 농구 코트를 한번 이렇게 그려보고 코트의 끝에서 있다라고 가정을 합시다 자 여기서 직선으로 10m 드립을 후에 오른쪽이라고 가정을 하고 요렇게 10m 드립을 하고 그다음에 제자리로 돌아오는 데까지 요렇게 다시 돌아왔다라원 걸렸다고 조건이 주어집니다 그러면은 거리부터 봐야 되겠죠 거리 내가 이동한 총 길이죠 자 보면은 내가 앞으로 10m 갔고 다시 10m 돌아왔습니다 그러면 이동한 거리는 왕복 10mc 총 20m 된다 자 그럼 변이는 처음과 마지막에 위치 차이라고 했죠 자 지금 같은 경우는 처음과 마지막의 위치 차이가 똑같습니다 처음과 마지막의 위치가 같으므로 변이는 0m이다 자 이렇게 했을 때 거리랑 변이는 거의 이해가 되시죠 자 다시 말하면은 자이 사람이 여기에서 있다라고 합시다 그리고 측정을 시작하면서이 안에서 드리블을 엄청 많이 해요 엄청 많이 하고 다시 제자리로 돌아왔을 경우에는 이때 거리 같은 경우는 이동한 길이를 다 재야 되지만 변이는 어떻게 된다 변이는 처음과 마지막에 같기 때문에 0이 된다 그래서요 두 가지 잘 구분 하셔야 되고요 자 속력도 알아보겠습니다 속력 자 속력은 거리를 시간으로 나눈 값이라고 했고요 공식으로 한번 써 보면 거리를 시간으로 나눈까 합시다 자 위에서 거리가 지금 20m 되고요 시간이 몇 초가 걸렸죠 5초 5초면 5세 5라고 이렇게 쓰시면 됩니다 그러면 이렇게 나눴을 때 4가 되고 나머지는 그대로 살려 두시 돼요 4m 단위 시간 1초로 나눈 경우 요게 뭐다 요게 속력이 된다 자 그럼 4ms 요렇게 하시면 되고요 자 속도 같은 경우는 변이가 지금 0이기 때문에 똑같이 5,000원 나눠도 결과값은 0이 되게 됩니다 자 아래 가속도로 보겠습니다 자 가속도 설명 보면은 단위 시간 동안 변화하는 속도의 비율을 의미한다라고 나와 있는데 자 최종적으로 운동 역학에서이 결론부터 이야기하자면 자 속도가 변화하는게 가속도 이 가속도가 생기려면 결국 무엇이 필요하다 힘이 필요하다 자 어느 하나의 물체가 있습니다이 물체에 대해서 힘이 작용을 하면은이 물체에 대해 두 가지의 상태 변화가 일어날 수가 있습니다 내가이 물체의 힘을 가했을 때 그 물체 자체가 변하는 형태적인 변화가 일어날 수가 있고요 물체 운동 상태가 변하는 경우가 있습니다 운동 상태가 변했다는 것을 우리가 속도가 생겼으면 알 수 있고요 다시 말하면 힘이 작용을 하기 때문에이 속도가 생겨나고 속도가 생겨났다는 것은 속도가 변했다는 것 가속 도이기 때문에이 가속도와 힘은 중요한 관련이 있다 자 그래서 뒤에서 보겠지만 힘을 구하는 계산식 같은 경우 많이 들어보셨을 건데 F MA고 나와 있거든요 그때 힘은이 m이라고 하는 요게 질량 있데이 m이라고 하는 질량을 가진 물체에 무엇을 곱한 값이다 a 곱한 값이다요 a 뭐냐면 가속도가 되겠습니다 그러면 우리가 질량 같은 경우는 고유한 물리량 바뀌지 않는다라고 했어요 그러면 힘에 가장 영향을 많이 주는게 뭐다요 가속도가 된다 다시 말하면 힘이 작용 했다는 것은 가속도가 생겼다라는 말이 되고요 가속도가 생기려면 힘이 작용해야 된다라는 말이 됩니다 자 요거 머릿속에 넣어두시고 자 설명부터 보겠습니다 자 공식으로는 a 나오는데 a 가속도 그요 자 가속도는 속도의 변화량을 소요 시간으로 나눈 값이 가속도가 되겠습니다 자 가속도 앞에서 속도가 증가하는 양의 가속도 있고 속도가 감소하는 음의 가속도 있다라고 말씀을 드렸고요 자 각각 문제로 연습을 한번 해 보겠습니다 자 첫 번째부터 단거리 주자가 출발하는 순간에 2m / 세의 속도에서 2초 뒤의 속도가 6ms 변하였을 때 가속도를 구하자 자 한번 그려 볼까요 여기 단거리 선수가 있고 이렇게 뛸 준비를 하고 있습니다이 트랙이 있고요 자 신호총 소리에 맞춰서 이렇게 출발을 했다라고 가정을 합시다 그러면 처음에 출발하는 순간요 순간이죠 처음에 출발하는 순간에 속도를 쟀을 때 2m per 세였다 그러니까 1초에 2m 정도 가는 속도였다 거죠 다시 말하면 출발하고 1초다 위치를 봤을 때 이 선수가 출발 선으로부터 2m 정도가 있었다라고 보시면 됩니다 자 그때 2초 뒤의 속도를 재 봤을 때 지금 어디에 있는지는 모르는 거예요 어디 있는지는 모르는데 2초뒤에 속도를 재봤다 그때 또 이렇게 그려 보면은 요때의 속도가 어떻게 된다 6m 퍼 세가 된다 다시 말하면은 초당 6m 갈 수 있는 정도의 속도가 된다 그러면 지금 출발한지 총 2초가 됐는데요 2초 동안 내 속도가 점점 빨라지고 있죠 양의 가속을 하고 있을까요 음의 가속을 하고 있을까요 양의 가속을 하고 있습니다 그러면 아까도 말했던 대로 어떤 힘이 작용을 해서 내 속도가 빨라졌을 텐데 얼마나 빨라졌지만이 속도의 변화량을 먼저 알아야 됩니다 자 요거 같은 경우는 어떻게 계산을 하냐면 우리 측정을 하는 처음과 마지막이 있다라고 했을 때 마지막의 속도를 먼저 씁니다 지금 마지막의 속도가 몇 미죠 6m / 세이고 거기서 처음의 속도를 뺍니다 우리 처음의 속도가 2m / 세인 요것을 뭐로 나눠야 된다 소요 시간 지금 2초가 소요됐고 때문에 2로 나누면 되겠습니다 그러면 위 분자 같은 경우는 4m 세가 되고요 아래는 2세가 되는데 요거 다시 계산해보면 4m 퍼 세에 2세로 나눈 값입니다 분모의 2세를 1세로 표시를 할 수가 있고요 안쪽은 곱해서 분모로 바깥쪽은 곱해서 분자로 가서 4m 퍼 2세 제곱이 됩니다 그럼 숫자만 나눴을 때 결론적으로 2m 세제곱이 된다 자가 도는 요렇게 구하시면 되겠습니다 자 빠르게 설명해서 헷갈리실 텐데 다시 보면은 쉽게 설명을 하면 뭐에서 뭐를 빼야 된다 나중 속도에서 처음 속도를 빼면 된다 너무 헷갈리면 처음에는 단위는 생각하지 않아도 됩니다이 숫자의 4층 연산 정도는 계산을 할 수 있으니까요 자 그러면 한 가지 의문이 들 수가 있습니다 아 나중에 속도에서 처음에 속도를 빼는데 나중에 속도가 더 느려지면 처음에 속도를 뺄 수 있나라고 의문점이 들 수가 있습니다 그 경우에도 뺄 수가 있다 나중 속도가 처음보다 느려지는 경우는 우리가 음의 속이라고 했죠 바로 그 상황이 되는데 한번 지우고 두 번째 문제 보겠습니다 자 두 번째 문제 보면은 야구 선수가 슬라이딩을 할 때를 보입니다 자 여기 야구 선수가 있고요 달려 나갑니다 그리고 슬라이딩을 한다라는 말은 내가 도착해야 되는 그 베이스 지점이 있어요 여기에 가서 딱 멈추는 동작이 되고 그러면 다시 말하면 지금의 속도가 점점 줄어서 마지막에는 속도가 0이 되게 될 겁니다 그러면 지금 음의 가속의 상황이 되겠는데 자 그다음 설명을 봅시다 처음 속도가 5m / 지금이죠 지금이 5m 퍼세 초당 5m 정도 달려갈 수 있는 속도의 빠르기 자 1초 뒤에 플레이트에 도착을 할 때 자 멈춘 거죠 0m / 세인 경우에는 가속도를 구하자고 했습니다 그러면 큰 거에서 작은 것을 빼면 안 됩니다 항상 마지막의 속도에서 처음 속도를 빼야 됩니다 자 마지막의 속도 뭐죠 0 m/s 이고요 자 처음 속도는 5m 세입니다 자 몇 초가 걸렸다 1초가 걸렸다 그러면 방금 위에서 했던 거랑 동일하게 계산을 하시면 됩니다 그러면 -5 m/s 제곱이 된다 요게 뭐다 음의 가속도 자 그래서 가속도 같은 경우는 양의 값이 나올 수도 있고요 음의 값이 나올 수도 있으니까 요거 꼭 잘 구분 하셔야 되고요 뭐만 잘 기억하자 나중 속도에서 처음 속도를 빼자 낮은 속도에서 처음 속도 꼭 체크하셔야 됩니다 자 아래 중력과 속도라고 하는 말이 나옵니다 앞에서도 계속 봤는데 요것도 물체의 힘이 작용해서 속도가 점점 빨라지기 때문에 가속도로 표현을 하고요 자 설명 보면 지구의 표 표면의 향해 수직으로 물체를 끌어당기는 힘을 의미한다 자 물체의 질량 모양 크기의 관계 없이 일정하게 작용한다 자 작은 돌이든 큰 돌이든 상관없이 요렇게 일정하게 작용한다 그래서 앞에서 한번 설명을 드렸죠 요거는 가속은 가속이 이제만 그 속도가 빨라지는 비율이 똑같기 때문에 등가 속도 운동이라고 말씀드렸습니다 요거 체크하시고 자 런 거 문제로 나오기가 좋습니다 자 지구 중심의 방향으로 작용하고 물체의 상승 및 하강에 따라서 음과 양으로 작용 할 수가 있다 자 요거 아래서 자세히 볼 건데요 한번 설명을 해보면은 자 하나의 공이 있습니다 항상 공 자주 나오죠 공을 이렇게 위로 던집니다 그러면 위로 던지는 순간이 공에 무엇이 작용한다 파란색으로 표현해 보면은 자 아래로 무엇이 작용한다 중력 가속도가 작용한다 그러면 물체 진행 방향은 상방이 그요 중력은 중력 가속도는 어디로 작용하죠 하방으로 작용하기 때문에 지금 같은 경우는 양의 가속이 음의 가속이 지금은 음의 가속이 된다 자 공이 이렇게 위까지 올라갔습니다 그러면 음의 가속이 계속 되면서 어느 순간이 되면은 공이 멈추게 될 겁니다이 순간부터 공은 다시 아래로 떨어지게 되는데 이때도 무엇이 작용하죠 중력 가속도가 작용을 합니다 그러면 지금 물체 지능 방향과 힘의 작용 방향이 같기 때문에 지금은 무슨 작용을 한다 양의 작용을 한다 자 이말인 겁니다 물체가 상승을 할 때는 무슨 작용 음의 작용 물체가 하강을 할 때는 양의 작용을 한다 자 요거는 중요합니다 아래 투사체 운동에서 한 번 더 설명을 드릴 거고요 자 선운동 운동학적 분석에서는 거리와 변이 구분하기 알아야 되고이 거리가 속력이 변이가 속도인 것을 알아야 된다 자 그때 스칼라와 벡터지도 있어야 되고요 간단하게요 정도 계산을 할 수 있어야 됩니다 자 가속도로 마찬가지 자 가속도는 속도가 변화하는 비율이라고 했고요 결론적으로 힘이 작용을 했을 때 속도가 변화하는 것을 의미하는데 진행 방향과 같을 때는 양의 가속이 되고요 진행 방향과 같지 않을 때에는 음의 가속이 된다데 계산을 하는 방법은 항상 마지막 나중 속도에서 처음 속도를 빼고 시간으로 나누면 되겠습니다 자요 정도 보시고요 여러 가지 운동 상황에 적용을 할 수 있습니다 그래서 시간이 나시면 이렇게 자체적으로 문제를 한번 만들어 보시면 좋을 것 같아요 본인이 응시하시는 종목들이 있을 겁니다 그러면 그 종목에 적용을 해서 요렇게 문제를 한번 만들어 보면은 문제를 한 번만 만들어 봐도 충분히 이해가 가능한 내용이니까요 자요 정도 자세하게 보고 가시면 되겠습니다 자 아래 투사체 운동의 운동학적 분석 보겠습니다 아래에서 투사체 운동의 운동학적 분석 보겠습니다 여기 체 운동 같은 경우 앞에서 선 운동에서 직선 운동하고 곡선 운동이 있다라고 말씀드렸고요 어느 것에 해당한다 요거는 곡선 운동에 해당한다 자 아래 나와 있는 그림과 같은 모습인데요 자 의미 한번 보면은 어떠한 힘에 의해서 공중으로 던져진 물체의 운동을 투사체 운동 포물선 운동이라고 한다 당연히 이러한 모습의 운동은 스포츠 상황에서 많이 일어나죠 축구에서 공을 차는 프리킥이나 농구에서의 잘투 슛 동작들 뭐 멀리 뛰기 높이 뛰기 그리고 대부분의 던지기 동작 등이 이러한 물체의 움직임 을 나타냅니다 자이 투사체 운동을 쉽게 얘기하면 어떠한 힘을 주어서 하늘로 물체나 인체를 던지고 그 물체가 땅에 다시 떨어질 때까지의 움직임이라고 보시면 되고요 자 이런 곡선 운동의 경우에는 위에서 봤던 직선 운동 선 운동처럼 단순하게 분석하기가 조금 어렵습니다 왜냐면 이렇게 수평이 수평 또는 수직이면 수직 단순하게 움직이면 그 길이랑 그 걸린 시간이 속도만 구하면이 운동학적인 분석이 그렇게 어렵진 않은데 자 이런 곡선 운동의 경우에는 매 순간 순간마다 움직이는 그 속도가 달라집니다 그러면서 실질적으로이 움직임이 일어나는 3차원 공간상에서 그 위치 변화까지 자세하게 설명하기가 어렵기 때문에 조금 특별하다 왜 순간순간마다 그 속도가 바뀌고 위치 변화를 알기가 어렵냐면이 물체에 이동하는 속도가 두 가지의 영향을 받기 때문에 그렇습니다 하나는 크게 수평으로 움직이려고 하는 성분과 다른 하나는 렇게 수직으로 이동하려는 성분이 두 가지가 서로 합쳐져서 여기 보이는 물체의 실제 속 또 물체가 어디로 이동을 하려고 하는지 그 성분이 결정이 된다 그 설명이 아래 나오는데 첫 번째 투사 시에는 투사시는 던진다는 말이죠 수평 성분과 수직 성분에 의해서 움직임 실제적인 움직임이 결정된다요 두 가지인데요 쉽게 얘기를 해 보면은 여기 한 사람이 이렇게서 있고요이 사람이 요렇게 뒤에서 한 사람을 밀고 있습니다 그러면이 사람은 지금 요렇게 앞으로 갈 텐데 자이 순간에 누가 와서이 사람을 옆으로 또 밉니다 그러면이 사람은 뒤에서도 밀고 옆에서도 밀 텐데 그러면 렇게 대각 선으로 움직일 거예요 요것을 말하는 겁니다 자 이런 것들 운동 역학에서는 벡터들의 합이라고 이야기를 하는데 쉽게 이야기하면 렇게 뒤에서 미는 앞으로 미는 힘과 옆에서 미는 힘이 합쳐진 상태인데 운동학적인 분석에서는 힘이라고 표현을 하지 않고 앞으로 가는 속도 또는 성분이라고 하고 옆으로 가는 속도 또는 성분이라고 합니다요 두 가지를 합쳐서 최종 속도가 나오고 그것이 여기 보이는 수평 성분과 수직 성분이 되겠습니다 자 그때이 성분들을 하나씩 보면은 자수 성분부터 보겠습니다 자 투사체가 날아가는 거리와 관련이 있으며 공기 저항을 무시하였습니다 때 일정하다라고 나와 있습니다 자 요건 뭐냐면 말 그대로 물체가 단순하게 앞으로만 나가려고 하는 뒤에서 밀고 있는 힘이라고 보시면 되고요 지금이 상황은 뭐 쉽게 말하면 야구공 던지기라도 해 볼까요 그러면 우리가 하늘로 야구공을 던질 때 팔을 휘둘러서 야구공을 던지자아요 그러면 야구공이 손으로부터 떨어지는 그 순간부터가 여기 첫 번째라고 보시면 됩니다 그럼 그 순간에 이미 앞 앞으로 가려고 하는 힘과 올라가려고 하는 힘이 있고 그 두 가지가 합쳐져서 요렇게 된다라고 했을 때 수평 성분 같은 경우는 오로지 앞으로만 가려고 하는 힘이다 자 그때 설명을 보면은 공기 저항을 무시하였습니다 때 일정하다고 나옵니다 자 실질적으로 보면은이 공이 던져진 다음에 공중 상황에서이 공에 추가적으로 작용한 힘이 없습니다 우리가 앞에서 그 힘이 없으면 뭐가 없다 가속도가 없다라고 말씀드렸고요 자 가속도가 없다라는 말은 속도의 변화가 없다라는 뜻이 됩니다 그래서 아래 보면은 이 속도가 일정하다고 나와 있고요 자 이렇게 속도의 변화가 없는 운동을 뭐라 부른다 등속 운동이라고 부른다고 배웠습니다 자 요것을 등속 운동이라고 한다 다시 말하면 여기 수평 성분 같은 경우에는 투사된 이후에는 속도가 바뀌지 않고 일정하게 유지가 된다 자 그래서 여기 그림 보면은이 부분이 수평 속도를 표시한 부분인데요 렇게 공이 계속 날아가면서이 수평 성분의 크기는 변하지가 않습니다 자 그러면 우리가 보통 이렇게 야구 공이라도 던져 보면은 실질적으로 느낄 때 속도 가 좀 변한다고 느껴요 이렇게 좀 느려졌다가 빨라졌다가 이렇게 변하는 것을 느끼는데 자 요거는 어떠한 것 때문에 그러냐면요 수직 성분 때문에 그렇다 자 수직 속도는 결론부터 얘기하면 수평 속도랑 달리 등속으로 유지가 되지 않습니다 자 왜 그러냐면 앞에서도 말했고 방금도 설명했듯이 무엇 때문에 바로 중력 때문에 그렇다 자이 물체이 야구공도 마찬가지로 처음에 던져졌을 때 수직 속도가 있을 겁니다 하늘로 올라가려고 하는 그 성분 속도가 있을 건데 여기에 이제 무엇이 작용한다 중력이 작용한 자 옆으로 가져와서 자 지금 수직 성분 같은 경우에는 중력이 작용하죠 힘이 작용을 하는 거고 힘이 작용하면 뭐가 있다 가속도가 있다라고 했습니다 그게 중력 가속도가 되겠고요 자 가속도가 있으면 뭐 속도가 변한다 안 변한다 속도가 변한다 자 이때 두 가지라고 했습니다 물체의 진행 방향과 힘의 작용 방향이 같으면 속도가 빨라지고 양의 가속을 한다라고 했고 자 진행 방향과 작용 방향이 서로 같지 않으면 속도가 느려지고 음의 작용을 한다라고 했습니다 자 그러면은 이렇게 공이 던져진 상태에서 위로 올라가는 구간 여기까지 있죠 자 이쪽 구간에서는 자 공은 위로 올라가고 중력은 어디로 작용하죠 아래로 작용하기 때문에 음에 작용을 하게 된다 그래서 그림에서도 보면은 여기 나와 있는 화살표가 점점 줄어들어서 가장 위쪽에서는 위로 가려는 화살표가 없죠 요렇게 그 수직 성분을 표현할 수가 있다 자 그러면 최고 지점에 가서는이 수직 속도는 어떻게 된다 수직 속도가 0이 되는 구간이 생긴다 자이 다음부터는 다시이 중력가속도가 양의 작용을 해서이 내려가는 속도가 점점 빨라지게 될 겁니다 점점 빨라져서 마지막에는 그 수평 성분의 크기가 가장 커지게 된다 자요 개념을 잘 알고 계셔야 됩니다 정리해 보면은 자 수직 성분은 중력 가속도에 의해서 무슨 운동 등 가속도 운동을 하고 수평 성부는 등속 운동을 한다 자 그래서 두 번째 보면은 두 개의 공을 같은 높이에서 하나는 제자리에 자 두 개의 공이 있고요 하나는 제자리로 떨어뜨리고 다른 하나는 수평 앞으로 요렇게 앞으로만 던지는 거죠 그랬을 때 자이 두 개의 공이 동시에 면에 떨어지게 된다 왜냐면 같은 높이에서 지금 수직으로 올라가려고 했던 성분들이 없죠 첫 번째 공 같은 경우는 그냥 그 상태에서 떨어뜨린 거고는 앞으로만 떨어뜨리는 건데 다시 말하면 이것을 통해서 수평 성분은 수평 성분이지요게 수직 성분의 영향은 주지 않는다라는 것을 알 수가 있습니다 동시에 지면에 떨어진다 자 세 번째 보겠습니다 자 그래서 이런 움직임 투사체 움직임에서 전체적인 모양을 결정하는데 가장 큰 요인 세 가지가 있다 요거는 별표 주시고요 꼭 잘 알고 계셔야 됩니다 던지는 각도와 그리고 던져지는 속도 그리고 던져질 때의 그 높이요 세 가지가 중요하다 각도 속도 높이 당연한 말 같지만 필수적으로 외워야 합니다 자 한번 지우고 자 투사 각도를 보면은 너무 높게 던져요 그러면 앞으로 가려는 성분이 많이 줄어들어서 바로 이렇게 떨어질 거고요 각도를 너무 낮게 잡으면 앞으로 가려고 하는 성분은 많겠지만 채공 시간이 적어서 빨리 떨어질 겁니다 그래서요 각도도 조절하는게 중요하고요 자 두 번째 투사 속도인데 자 밑에 보면은 대부분의 스포츠에서는 투사 속도가 투사체 궤도의 크기와 길이를 결정하는데 가장 중요한 요소라고 나옵니다 당연하겠죠 내가 엄청나게 빠른 속도로 공을 투사를 하면은 전체적인이 포물선의 크기가 훨씬 커질 겁니다 그래서 여기가 멀리 던지거나 높이 던져야 되는 대부분의 스포츠 동작에서이 투사 속도는 굉장히 중요하다 자 세 번째 투사 높이도 중요하다 자 이렇게 지면에서 던지는 것과 어느 정도 높은 상태에서 똑같은 궤적으로 이렇게 던졌을 때 투사 높이가 높기 때문에 좀 더 하강한 시간이 많게 됩니다 좀 더 하강한 시간이 많아지면서 전체적인 궤도의 영향을 주고요 당연히 수평 거리에도 영향을 주겠죠 그래서요 각도 속도 높이는 중요하다 자 그럼 마지막으로 어떻게 던져야 가장 멀리 던질 수 있을까 이제 수학적으로 분석을 할 수가 있겠죠 그랬을 때 투사 속도 같은 경우는 크기의 영향을 주기 때문에 일단 제외하고요 각도를 비교를 해 봤을 때 다시 말하면은 동일한 속도와 동일한 높이에서 어떠한 각도가 가장 멀리 가냐고 했을 때 45도의 경우 그 경우에 가장 멀리 간다 자 이렇게 수직으로 완전히 위로 던지는게 90도 그요 완전 전 앞으로 던지는게 0도고 했을 때 45도는요 전 가운데입니다 요렇게이 각도 45도로 던져야 가장 멀리 던질 수 있다 자 요거 같은 경우는 삼각 함수를 통해서 유도하는 방법이 있는데 그것까지 공부하기는 좀 다소 어렵고요 선생님들께서는 기본적으로 속도와 높이가 동일할 때 각도 같은 경우는 45도에서 가장 멀리 간다 요것만 알고 계시면 되겠습니다 고기 아래 나옵니다 상대 투사 높이가 0인 경우 45도의 투사 각도에서 최대 수평거리 가장 멀리 던질 수 있다 자 그때 인체 운동의 경우에는 예외라고 나와 있는데요 인체 운동 같은 경우는 물체와 달리 공중 상황에서 몸을 회전시키면서 체공 시간을 늘릴 수가 있다 그 경우를 제외했을 때는 45도가 가장 멀리 간다 자 그다음에는 상대 투사 높이가 다른 경우가 있습니다 우리가 뭐 창 던지기는 원반 던지기는 기본적으로 던질 때 지면에서 던지는게 아니라 내 팔을 기준으로 던지 있아요 그러면 기본적으로 투사하는 높이 내 팔 높이와 삭제하는 높이 바닥의 높이가 다르게 됩니다 그럴 경우에는 어떠한 각도로 던지는게 가장 유리한가 했을 때 자첫 번 번째 상대 투사 높이가 0보다 큰 경우입니다 자 다시 말하면 착지하는 지점이 아래 있다라고 보시면 됩니다 착지하는 지점이 아래 있기 때문에 내가 큰 거고요 자이 경우에는 어떻게 던져야 될까요 보도보다 높게 던져야 될까요 낮게 던져야 될까요 자이 경우에는 낮은 각도로 던져야 된다 자 요게 좀 헷갈릴 수가 있습니다 근데 실험을 했을 때 요렇게 나오니까요 상식적으로 헷갈린다면 그냥 외워 주셔도 좋고요 일단 한번 설명을 해 보면은 위에서 파란색으로 그려 놨죠요 경우가 지금 상대 투사 높이가 0보다 큰 경우입니다 그러면 일단 상대 투사 높이가 높다라고 하는 것은 채공 시간이 그 전보다 더 길어지고 그리고이 채공 시간에 상승 구간과 하강 구간으로 나눌 수가 있는데 실질적으로 상승 구간은 수직 속도가 똑같다라고 했을 때 요거는 0과 같은 경우나 0보다 큰 경우 모두 다 동일하게 됩니다 근데 하강 같은 경우가 달라진다 자 투사 높이가 높은 경우에는 하강하는 시간이 훨씬 더 많아지기 때문에이 하강을 하는 동안 앞으로 더 보낼 수가 있어야 됩니다 다시 말하면 같은 기준으로 했을 때 내가 네 수직 성분에 쓸 힘을 수평 성분에 좀 더 써서 물체를 좀 더 앞으로 보낼 수 있게 됩니다 그러면서 어떻게 던져야 된다 좀 더 낮게 던져야 된다 그래야 최대 수평 거리를 얻는다 자 요렇게 이해하시면 되고요 자 상대 투사 높이가 0보다 작은 경우 그러니까 내가 작은 거고요 저이 위에 2층에 올린다고 가정을 해 봅시다 그러면 상식적으로 생각을 해 보면은 착지 높이가 올라갔는데 내가 각도를 그만큼 올리지 않으면은 충분한 이동 거리를 얻을 수가 없겠죠 이것도 물론 수학적으로 유도하는 방법이 있긴 한데 그냥 간단하게 내가 착지 시켜야 되는 지점이 올라갔기 때문에 좀 더 높은 각도로 던져야 충분한 거리를 얻을 수가 있다 요렇게 체크하고 정리하시면 되겠습니다 자이 정도로 정리하시면 좋을 거 같고요이 투사체 운동 같은 경우에는 문제로 나올 가능성이 꽤 높습니다 일단 기본적으로 이대까지 출제가 덜 나온 편이고요이 단원에 나오는 다른 내용 같은 경우에는 문제에서 높은 수준의 내용을 담기 어려운데이 투사체 운동 같은 경우는 운동학적 분석에서 중요한 개념들을 출제하기 좋은 문제기 이 때문에 나올 가능성이 높다 한번 지우고 간단히 한 문제를 만들어 보면은 요렇게 그림 주어 주고요 여기 수평 성분 요거 수직 성분 렇게 알려줍니다 그리고 보기로 1번 수평 성분은 등속도 운동이다 2번 수직 성분은 등 가속도 운동을 한다 3번 여기다가 각각 체크해 놓고요 요거를 a 아고 하고 요거를 B고 해 봅시다 그러면 a 성분과 b 성분의 크기는 같다 이렇게 나올 수가 있겠죠 그리고 뭐 4번이라 합시다 요렇게 칸 구간 정해 주고요 여기가 C 구간이라고 했을 때 자 C 구간 에서는 중력가속도가 음의 작용을 한다 이렇게 나올 수가 있습니다 금방 한 문제 나오죠 그럼 요렇게 됐을 때 4번을 뽑으시면 됩니다 왜냐면 C 구간에서는 중력가속도가 양해 작용을 하기 때문에 그래서 여기 나오는 개념을 모두 골고루 알고 있어야 이런 문제를 풀 수가 있습니다 잘 보고 가셔야 되겠고요 자 계속해서 오른쪽으로 넘어가서 보겠습니다 세 번째 각 운동의 운동학적 분석 보시겠습니다 자 운동은 회전하는 형태의 운동이라고 말씀드렸습니다 그때 지 축이 내부에 있는 경우와 축 축이 외부에 있는 경우가 있다고 말씀드렸는데 자 그러면 선생님 회전하는 물체는 비교적 제자리에서 가만히도 있잖아요 그러면 그것에 속도가 없는데 어떻게 운동학적인 분석을 할 수 있는가요 이렇게 물어볼 수가 있습니다 당연히 선 운동에서 말하는 그런 물체 전체에 이동하는 모습 그런 것은 각 운동에서는 없지만 각 운동에서 말하는 속도는 그런 선운동 말하는 속도가 아니라 얼마만큼의 빠르기로 회전을 하는가 그것을 의미하게 됩니다 쉽게 이야기하면 선운동의 속도는 초당 몇 미터를 가는가 하면은 각운동 속도는 초당 몇 바퀴를 도는가 되겠습니다 자 이렇듯 속도라는 말은 계속해서 쓰여지지 그 단원에 따라서 의미가 다르게 사용되니까 꼭 구분 보셔야 됩니다 자 주요 개념 보실 건데요 뭐 각 거리 각 변이 각 속력 각속도 이렇게 나오는데 쉽게 보면은 앞에 각 자만 이렇게 빼면은 우리 앞에서 봤던 운동에서의 개념과 똑같습니다 운동에서도 마찬가지로 는 선자를 붙여서 선거리 선 변이 이렇게 써야 되는데 비교적 그쪽에서는 생략을 하고 여기 각 운동에서는 표시를 하는 편입니다 그럼 동일하게 접근을 하면 되겠죠 각거리 같은 경우는 물체가 움직인 전체 각도인 내가 처음부터 끝까지 시종일관 얼마만큼 회전하는가 그것이 각 거리가 되겠고 당연히 그것을 시간으로 나눈 값이 각 속력이 되겠다 거리가 속이니까 각 거리도 마찬가지로 각 속력이 됩니다 그럼 각 변이는 당연히 의 위치랑 끝나고 마지막의 위치에서 그 두 위치 간의 각도 차이라고 보시면 되겠죠 처음과 마지막 위치 지점 간의 각도 차이라고 했을 때 자 그랬을 때 물리량으로 구분 보면 각 거리는 스칼라가 되겠고요 각 변이는 당연히 벡터가 됩니다 자 우리 스칼라는 크기만 존재하고 벡터는 크기와 뭐가 존재한다 방향이 존재한다라고 말씀드렸습니다 자 각 변이도 마찬가지로 방향을 표시할 수가 있습니다 우리가 회전을 할 때 시계 방향으로 회전하는가 또는 반시계 방향으로 회전하는가 라고 했을 때 자 요거 같은 경우는 시계 방향으로 회전할 때 똑같은 각이 와도 음수로 표현을 하고요 반시계 같은 경우는 양수로 표현을 합니다 자 여기 하나의 축이 있고요 여기 축에 물체가 있습니다 그러면 물체가 요렇게 시계 방향으로 90도를 돌아갔다고 합시다 그러면 요것을 각 거리로 표현을 할 때는 90도가 되겠지만 각 변이로 표현을 할 때는 - 90으로 표현을 합니다 그럼 반대로 반시계 방향으로 요렇게 90° 움직였다고 하면은 요거는 각 변에서는 90도 부르게 되고 그때 각 변이는 요렇게 다르게 표현한다 보시면 되고 각속도는 각 변의를 소유 시간으로 나눈 값이다 각 가속도 동일한 개념이 되겠습니다 각속도에 대해서이 속도가 빨라지는가 느려지는 그 변화율을 의미한다 자 동일하게 문제 보면서 한번 살펴보겠습니다 최조 선수가 철봉에서 회전 운동을 할 때 자 지금 대차돌기 설명을 하고 있는 거고요 자 그림 그려 보겠습니다 렇게 철봉이 있고 선수가 이렇게 철봉을 잡고 나서요 사람이 이렇게 매달려 있을 겁니다 그러면 자 지면과 수직인 상태요 상태 죠 a 가정을 합시다이 상태에서 시계 반대 방향으로요 방향으로 돌아가는 거죠 자 2초 동안 1회전을 했다 자 1 회전한 것을 우리가 몇 도라고 부르냐 360도 부릅니다 그러면 거리부터 구해 봅시다 각거리 한 바퀴를 돌아서 제자리로 왔죠 총 360도를 돈 거고 거리는 음수 양수 표현을 하지 않기 때문에 360도이다 이렇게 체크하면 되고요 자 처음과 마지막의 지점이 같으므로 각 변이는 어떻게 된다 0도가 된다 자 그럼 마찬가지로 각 속력은 360도를 몇 초 2초로 나눈 값이 되죠 그러면 초당 180도를 돌아가는 속도가 되겠고요 각 변이가 아니라 각 속도겠지만 0 도이기 때문에 0이 되겠다 자 이렇게 보시면 되고 그렇게 어려운 내용은 없는데 각 운동에서 뭐가 헷갈리면요 단위가 조금 헷갈립니다 여기 별표를 주시고요 자 일단요 단위가 왜 헷갈리면 우리가 선 운동에서 이런 거리를 표현을 할 때 어떻게 표현을 했냐면 보통 미나 미터 km 이렇게 자주 사용하는 단위들을 사용을 합니다 그러다 보니까 어렵진 않은데 우리가 각 운동에서의 그 거리를 표현을 할 때 기본적으로 몇도 이렇게 이런 거 도를 쓰지만 이건 이외에 세타 라디안 파이와 같이 평소에 잘 쓰지 않는 용어들을 쓰면서이 부분이 조금 어렵게 느껴지는 편입니다 다만 요런 것들이 우리가 잘 사용하지 않아서 어려운 것일 뿐이지 실제적으로 보면은 그렇게 어려운 내용은 아니거든요 그래서 한번 살펴보면은 자 일단 원 운동이라고 했을 때 가장 중요한 두 가지가 있겠습니다 파란색으로 그려 볼까요 첫 번째는 회전하고 있는 물체가 있을 거고요 그 물체가 회전하고 있는 중심점 축이 있을 겁니다요 두 개가 일단 있어야 회전 운동이 일어나게 됩니다 물론 회전 운동은 축이 내부 있는 경우도 있지만 여기서는 개념을 설명하기 편하게 축이 외부 있는 경우로 설명을 해 보겠습니다 자 이렇게 물체가 한 바퀴를 쭉 돕니다 한 바퀴를 돌아서 제자리로 오는 형태를 그린다고 했을 때 자 일단이 물체가 이동한 선이 파란색 선을 뭐라고 부를까요 요것을 둘레고무 원을 두르고 있는 거죠 둘레 아고 부르고 자 이렇게 원의 중심을 지나면서 양끝에 둘레에 닿게 되는 지점이 있습니다 여기를 뭐라고 부르냐는 지름이라 한다 자 이런 내용은 기본적으로 다 알고 계시죠 원의 둘레 지름이라 하고 자 지름을 반으로 나눈값 물체에서 터 축까지의 거리 요게 뭘까요 반지름이 합니다 자 반지름은 우리가 편하게 그냥 R이라고 부르자고 약속을 했습니다 자 첫 번째 볼게요 첫 번째 R 원의 반지름의 길이를 의미한다 자 그러면 지름 같은 경우는 반지름이 두 개가 있는 거죠 두 개의 R 있니다 원 지름은 이이라고 한다 자 여기까지 어렵지 않으시죠 자 그다음에 파이부터 설명을 하겠습니다 파이 우리 수학 시간에 많이 들어 보셨을 텐데 뭐 기억나시면 좋겠지만 오랜만에 들으니까 한번 설명을 해 보자면이 원 같은 경우는이 원의 지름과 둘레가 있는데 연구를 해봤을 때이 둘레의 값이 항상 지름의 3.140 정도 되더라는 겁니다 그것을 이제 알아낸 거고 이러한 원리는 원이 작던 크던가 상관없이 항상 일정하게 적용이 되더라 그래서 요 값을 원주 유리라고 부르고요 이것을 통해서 지름을 알고 있을 때 둘레를 몰라도 원의 둘레를 구할 수가 있고 또는 둘레를 알고 있으면서 지름을 모를 때 둘레를 통해서도 지름을 알 수가 있다 다시 말하면 지름이 1이면 3.14를 곱하면 둘레는 3.14 되겠고요 둘레가 3.14 그은 3.14로 나눠야겠다 여기서 지구가 다시 한번 설명을 하면은 파이라고 하는 것은 원주를 뜻한다 원의 지름에 대한 둘레의 비율이면 원의 둘레는 지름에 대해 항상 3.14를 갖는다고 하고요 이것을 공식으로 다시 정리를 하면 원의 둘레는 2파이 된다 자 이거 무슨 말이냐면 2 우리가 어디서 배웠죠 원 지름이었다 원 지름에 3.14 아고 하는 파이를 곱하면 그게 뭐가 된다 원주 원의 둘레가 된다 자 그다음에 원더는 제곱으로 구하는데 운동 역학에서는 이렇게 넓이까지 구할리는 크게 없습니다 다만요 둘레는 조 알고 있으면 좋다 왜냐면 아래에서 볼 텐데 한번 설명을 하면 아까 중심점이 있고요 축이라고 할까요 그리고 이제 물체가 있습니다 물체 그 물체가 요렇게 각 운동을 한다라고 가정을 해 봅시다 그러면이 물체는 지금 각 축을 기준으로 각 운동을 하고 있지만이 물체 기준으로 요렇게요 둘레를 따라서 선 운동을 하고 있다라고도 볼 수가 있습니다 그러면 이때 선 운동을 할 때 내가 이동한 거리요 요거죠음 요게 거 거리가 되겠는데요 거리는 내가 각 운동으로 기준을 했을 때 뭐가 된다요 둘레가 된다 정확히 말하면 호가 되는데 일단 원에 둘레를 알면은요 이동한 거리를 알 수가 있게 됩니다 그래서 운동 역학에서 문제가 진짜 극상으로 어렵게 나온다 그러면이 2파이 R 써야 될 수도 있습니다 그래서 요것까지 체크를 하고 가시고 자 일단 넘어가서 자 그다음에는 이제 회전하는 속도 각도를 표시하는 것들을 볼 겁니다 크게도 세타 라디안 이렇게 나오는데요 자 도부터 보면은 어렵진 않죠 우리가 가장 많이 사용하는 방법이고 자 원의 한 바퀴를 360도로 나눈 겁니다 쉽게 말하면 360개 칸으로 나 는 거고 그러면 한 칸의 기준이 몇 도가 된다 1도가 된다 자 요거 같은 경우 60분 법의 단위가 되고요 가장 자주 쓰는 거니까 어렵진 않은데 이제 세타라 라디안이엔지 알아야 됩니다 그러면 세타 같은 경우도 어렵진 않습니다 자 예를 들어서 자 예를 들어서 어떤 특정한 각 운동을 한다라고 했을 때 얼마만큼 움직였나 특정한 각도를 구하고자 할 겁니다 그러면 내가 알지 못하는 그 각도 또는 알아야 되는 그 각도를 표시할 때 그냥 세타라 부르자 설명 보면 0도에서 터의 위지의 각도 내가 모르는 그 각도를 표시할 때 그냥 이렇게 부르자고 하는 겁니다 방정식으로 따지면 뭐 y ax + b 아고 했을 때 y 값과 뭐 A B 상수값을 줬어요 그러면 그 미지의 x 값을 구할 때 우리가 그 수를 구한다면이 세타 같은 경우는 그 수 대신 각도라 보시면 됩니다 우리가 알지 못하지만 알아야 되는 그 특정한 각도를 세타라 부른다 자 그다음 여기에서 가장 헷갈리는게요 라디안 있니다 라디안 이것도 다시 한번 지우고 자 설명 보면은 호도법의 단위라고 나와 있습니다 자 천천히 그려보면서 설명을 해 볼게요 자 여기 중심 축이 있고요 그다음에 특정한 길이 이제 반지름이 R이 있습니다 그러면 반대쪽에도 요렇게 R이 있을 거고 요게 전체적으로 지름이 됩니다 그럼 이렇게 원운동을 하고 있다라고 가정을 해 봅시다 그럼 여기 나오는 호도법이라는 건 뭐냐면 호를 가지고 도를 설명한다고 보시면 됩니다 자 호가 뭐냐면 자 파란색으로 한번 그려 보면은 이렇게 하나의 물체가 원의 둘레를 따라서 이동을 할 때 이동을 하면서 이렇게 그리는 모양이 있을 겁니다 이것과 중심축을 연결을 하면은 하나의 부채 꼴이 나오는데요 부채꼴에서요 바깥쪽 이쪽 면에 있는 것을 뭐라고 부른다 호라고 부른다 그럼이 호를 가지고 어떻게 돌을 표시를 할 수 있냐라고 했을 때 자 이렇게 쭉쭉쭉 갑니다 그러면요 길이가 언제까지 여기 나와 있는 반지름과 같아질 때까지 쭉가 보자음 거기에서요 미지의 값이 나올 텐데 세타 값이 그때 이것을 뭐라고 부른다 호도라 부른다 하나의 호도라 부르고 영어로는 라디안이란 겁니다 자 다시 말하면은 원의 둘레 중에 부채꼴 바깥쪽의 길이 원의 둘레의 길이랑 반지름의 길이가 같아질 때까지 부채꼴을 그리고 그때에 가르키는 각도를 1호도 1라디안이라고 부르자 되겠습니다 자 설명 보면 호의 길이와 반지름이 같을 때 그 중심각을 의미한다 그때 우리 원의 지름과 원의 둘레 원의 둘레의 비는 항상 일정하게 유지된다고 했습니다 그러면 이렇게 호도 법도 마찬가지 원이 작든 원이 크든 호와 반지름이 같을 때는 항상 그 1 호도는 값이 같게 된다 그때 이것을 도로 환산을 하면은 57.3도 된다더라 그게 아래에 나오는 내용인데요 각도 변환 한번 보겠습니다 호의 길이가 반지름과 같을 때 각도를 1 라디안이란 부르자고 했습니다 그러면 요에 도로도 바꿀 수가 있겠죠 도로 바꿨을 때 약 57.3도 된다더라 자 그러면은 자 우리가 평소에는 도를 많이 쓰는데 네 왜 굳이 이러한 방법을 쓰냐고 물어봤을 때 수학적으로 각도를 표시하기에 오히려 이게 더 수월할 수도 있다 왜냐면 앞에서이 호도법 자체가이 원의 특성을 이용해서 만든 거잖아요 작은 원이든 큰 원이든 항상 일정하다 왜냐면 원의 둘레와 지름의 비도 일정하기 때문에 그러면이 원주율 파일을 통해서도 쉽게 각도를 표시할 수가 있다 자게 두 번째 나옵니다 자 자세한 내용까지 알 수 없지만이 57.3도 파 값이죠 3.14 정도를 곱하면 약 180정 도가 나옵니다 180 정도 그리고 2호도 2라디안 다가 3.14를 곱하면 거의 한 바퀴 360도가 나오더라 그러면은이 57.3 요것을 곱하는 것보다 요게 훨씬 더 단순하게 사용이 될 수가 있다 자 그래서 파이가 각도 단위로 사용이 될 때요 뒤에 사실요 라디안이란 파이는 180° 2 파이는 360° 자 그랬을 때이 파일를 각도로 완전히 정의를 하자면 약 3.14 라디안으로 표시를 할 수가 있다 자요 정도 보시고요 자 다만 여기 나와 있는 각도 변환 같은 경우는 예전에 한 문제 정도 나온 적이 있어서 렇게 보고 가시는데 실제 운동 역학 문제로 요게 나오기에는 다소 좀 어렵다라고 생각이 됩니다 그래서 이쪽 부분은 가볍게 보시고요이 각운동 전체적으로 봤을 때 어디가 더 중요하냐면 위쪽에 이제 주요 개념 있죠 이쪽부터 체크하고 기본적으로 이런 문제들 계산할 수 있는 정도까지 자 그다음에 아래에서 원의 둘레 요거 봐야 된다고 말씀드렸고요 돈은 기본적으로 알고 만일에 어렵 문제로 적용돼서 나온다라고 하면은 일단 라디안의 개념 정도까지는 알아야 됩니다 자 요게 어떻게 적용이 되냐면 한번 지워보고 자 테니스 동작이라고 가정을 해 봅시다 테니스 라켓이 렇게 있고요 그다음에 라켓을 이렇게 잡은 손이 있겠죠 그럼 라켓의 무게 중심이 여기 있다라고 했을 때 라켓이 요렇게 회전을 할 겁니다 회전을 하면서 어느 특정 지점에서 공에 이제 임팩트가 된다라고 가정을 해 봅시다이 부분에서 임팩트가 된다라고 했을 때 여기 손목 기준에서여 테니스 라켓 끝까지 여기가 50cm 가정을 하고요 문제에서 여기 출발 지점부터 여기 임팩트 지점까지 여기에 둘레 여기를 구하는 문제가 나올 수가 있습니다 조건으로 이렇게 주어진 다음에 여기 각도가 1라디안이다 이렇게 나오면은이 문제를 해석할 수가 있어야 되겠죠 그럼이 임팩트 지점까지의요 선 거리가 몇이 된다 50cm 된다를 유추할 수가 있어야 됩니다 그래서 1라디안이 뭐 57.3도이다 요런 것까진 몰라도 일단 기본적으로이 반지름과 호의 길이가 같아지는 각도 요거는 체크하고 가셔야 됩니다 자 다만 요것도 정말 심화되면요 정도까지 나오는 거고요 근데 사실요 정도까지 나오지 않으니까요 그렇게 걱정하실 필요는 없을 것 같습니다 자 아래 선운동 각운동에너지 단원 선운동 각운동에너지라고 설명을 드렸습니다 자 아래 그림을 보면서 하면 설명을 드릴 건데요 자 천천히 설명을 한번 드려 보겠습니다 자 왼쪽이 그림에서 왼쪽 꼭짓점 부분이 축이 되겠고요 자 아래 요렇게 막대기 하나가 놓여 있다라고 가정을 해 봅시다 자요 막대기가 어떠한 것이다 앞에서 설명드렸듯이 강체 있 겁니다 자 크기나 모양이 변하지 않고 유지가 되는 상태 자 그때이 막대기를 요렇게 돌린다고 가정을 해 봅시다 그러면은이 축을 중심으로 지금 각 운동이 일어나고 있는 건데 자 여기 위에 있는 부분까지 이렇게 옮겼습니다 그러면이 막대기의 각 부분이 있을 거예요 각 지점이 있는데이 지점을 기준으로 요렇게 호해 모양을 그릴 거고요 그랬을 때 직선까지 아니지만 그래도 선 운동을 하고 있죠 그러면 지금이 상황 같은 경우는 선 운동과 각 운동이 함께 일어나고 있는 상황입니다 자 우리가 하는 대부분의 스포츠 동작이 요런 식으로 이루어진다 뭐 방금 설명했던 것처럼 테니스 스윙으로 볼까요 그러면 여기 축 부분이 라켓 손잡이라고 가정을 합시다 그리고 요렇게 시 구성이 되어 있어서 요런 모양으로 되어 있을 텐데 라켓 줄이 이렇게 매어져 있다라고 가정을 해 보면은요 첫 번째 빨간색요 지점은 비교적 라켓 안쪽이 거고요요 바깥쪽이 라켓 끝부분이 겁니다 자이 상태로 두고 한번 개념을 설명을 해 보겠습니다이 오른쪽으로 와서 먼저 첫 번째 공식이 나오는데 요거는 뒤쪽에서 한번 볼 거고요 자 두 번째부터 봅시다 자 읽어 보면 물체가 각 운동을 한다고 가정을 할 때 지금 상황인 거죠 세타 1과 세타 2의 각도가 같다라고 라고 나옵니다 자 그림에서 찾아볼까요 자 세타 1은 이쪽에 있고요 세타 2는 이쪽에 있습니다 그러면 이동한 각도라 이렇게 한번 그려 보면은 그때 세타 1의 각도 세타 2의 각도가 같다라고 나옵니다 자 조금 과장해 볼까요요 막대기를 아주 길게 뭐 10m짜리 뭐 탱스 라켓이 합시다 그러면 여기 끝부분의 지점을 기준으로 똑같이 각 운동을 이렇게 할 거예요 그러면은 여기를 세타 3라고 했을 때요 세타 3도 세타 1 2와 같다 자 다시 말하면은 중심과의 거리와 관 없이 그 강체의 여러 지점은 모두 각속도가 일정하다 요것을 먼저 체크를 해야 됩니다 다시 정리하면 물체가 강체면 동일한 축을 중심으로 회전을 할 때 각 지점의 각도 각 속도는 모두 같다 자 요거를 먼저 봐야 되고요 자 그러면은 무엇이 다르냐 알아야 되는데 결론적으로 말하면 앞에서 봤던 호의 길이가 다르다 자 이건 파란색으로 한번 써 볼까요 여기 나와 있는 세타 1 세타 2나 마지막에 세타 3나 모두 호인데이 호의 길이를 봤을 때 점점 어떻게 되죠이 축으로부터 멀어질수록 호의 길이가 더 길어진다 요것을 체크를 해야 됩니다 자 설명해 보면 물체의 특정 지점이 호를 따라서 이동을 하였을 때 d1 D2 a 길이가 다르다 자 d1 그려봤는데요 요렇게 되어 있고 D2 여기 이렇게 나와 있습니다 자 요거 무슨 말이냐면 여기 세타 3에 나와 있는 홀을 기준으로 설명을 해 볼게요 자 여기 끝부분에 물체가 있고요 자 물체가 요렇게 따라서 홀에 따라서 이동을 합니다 그러면 자 요걸 선 운동으로 분석을 했을 때 요거는 거리가 될까요 변이가 될까요 요거는 거리가 됩니다 내가 이동한 총 거리니까 그러면 여기 끝부분 이제 라켓으로 따지면 임팩트가 여기서 됐다라고 가정을 해 봅시다 그러면 여기를 기준으로 처음 시점과 요렇게 연결을 해 봅니다 그러면 요게 무엇이 됨을 알 수가 있다 변의가 됐음을 알 수가 있다 그럼 우리가 변의를 알고 있으면 뭘 알 수가 있죠 속도를 알 수가 있죠 그 어떤 속도 선 속도를 알 수가 있다 자 고기 아래 나옵니다 중심과의 거리가 멀수록 선 속도가 어떻게 된다 더 크다 왜냐면 내가 이동한 그 변이 d1 D2 이제 D3 J D3 다 다르기 때문에 축으로부터 멀어질수록 더 크기 때문에 선 속도가 더 크다 자 여기까지 잘 따라 오셨을 겁니다 그러면 아래 내용을 한번 설명해 보겠습니다 첫 번째 각속도가 빨라지면 선 속도도 빨라진다고 나옵니다 자 각속도가 빨라진다고 하는 말은이 회전하는 속도가 빨라진다는 거고요 그 말인 즉은 내가 처음 지점에서 마지막 지점으로 아지 가는 속도가 빨라진다고 하는 거고 당연히 선속도 빨라지겠죠 그때이 선속도 축으로부터 멀면 멀수록 더 빠른 것을 우리가 알 수 있기 때문에 요것을 공식으로 표현을 하면은 요렇게 표현을 할 수가 있습니다 자게 위에 나오는데요 자 각속도와 선속도 y 관계 공식을 봅시다 자 v 선속도 그요 r 앞에서 봤던 반지름 자 W 각 속도입니다 그러면 공식에서 각속도가 점점 빨라지면 반지름과 곱이 때문에 선 속도도 당연히 증가하게 될 것이고요 방금 봤던 것처럼 R 반지름 값이 커질수록 중심으로부터 더 멀어질수록이 선속도 훨씬 더 증가를 하게 될거다이 말을 다시 표현하면 선속도 반지름과 각속도의 비례한다고 표현을 할 수가 있습니다 자 다시 정리하면 각속도가 빨라진다는 거는 그 회전하는 시간이 더 짧게 걸린다는 거고 같은 변의를 이동했을 때 시간이 더 짧게 걸린다는 거는 속도가 더 빨라짐을 의미합니다 그래서 선 속도에 비례를 하게 되고요 자 같은 각속도를 기준으로 회전 반경이 멀어지면 멀어질수록 R 값이 커지면 커질수록 이것도 선속도와 증가된다 비례한다고 표현을 합니다 자 그 말 아래에서 보겠습니다 각속도가 동일한 경우 중심에 가까운 지점은 선속도 작다 자 무슨 말 I 값이 작다라고 하는 거고요 중심에서 멀수록 값이 크죠 그러면 각속도가 같아도 선 속도가 커질 수 있다는 것을 의미를 합니다 자 요것을 운동 동작에 적용을 해 보면 이렇습니다 스윙 순간에 팔꿈치를 펴면 I 값이 어떻게 된 거죠 반지름이 증가한거다 그러면 라켓 헤드가 중심에서부터 멀어지므로 축인 거죠 선 속도가 어떻게 된다 증가하게 된다 자 각속도가 동일한 선 의 경우 팔길이가 더 긴 선수는 야구공의 릴리즈 순간에 선속도 크다 자 세 번째 골프에서의 헤드와 샤프트의 각속도는 같다 왜냐면 골프 클럽은 강체이기 때문에 그러면 헤드는 공이 맞는 머리 부분이고요 샤프트는 골프 클럽의 몸통 부분인데 어디가 더 선속도 클까요 당연히 헤드가 더 크겠죠 그말을 말하고 있는 겁니다 선속도 v 각속도 w 샤프트 길이 요게 아이죠 요것에 비례한다 왜냐면 요렇게 곱셈이 되니까 자 그래서 요것을 공식으로 표현 하는 것 요것을 꼭 외우고 계셔야 되고요 특히 각속도가 일정할 때 회전 반경에 따라서 선 속도가 달라질 수 있음을 잘 알고 계셔야 됩니다 특히요 개념 같은 경우는 뒤에서도 나올 텐데요 특히 그 운동량과 관련을 해서 결국 여기서 나오는이 선 속도는이 운동량을 만들어내는 재료가 됩니다 자 맨 앞에서 설명을 했는데 운동량은 질량 m 속도 V 표현한다고 했는데 여기서 말하는가 뭐죠 선속도 window 그러면 내가 선속도 크면 클수록 더 큰 운동량을 만들어 내게 되 거고 테니스 라켓만 봐도 똑같이 휘둘러도 공이 안쪽 줄에 맞는 것보다 바깥쪽 줄에 맞았을 때 더 멀리 갑니다 그고 차이가 어디에서 온다 속도로 인한 운동량의 차이에서 온다 그래서 이쪽 부분은 뒤에서도 계속 적용이 되니까요요 선속도와 각 속도와의 관계 요거는 잘 정리하고 가셔야 됩니다 자 이상으로 운동학적인 분석 마쳤고요 뒤쪽으로 가서 운동 역학적 분석 알아보겠습니다 5단원 운동 역학의 스포츠 적용 보겠습니다이 5단원 운동역학 단위 단원에서 가장 내용이 많고요 또 문제로도 가장 많이 나오는 부분입니다 자 여기서 말하는 운동 역학은 앞에서 얘기했듯이 운동학과 구분이 되는 개념이고 무엇을 분석한다 주로 힘을 분석한다 그래서 여기에 나와 있는 운동 역학의 역자가 힘 역자가 되겠습니다 자 그래서 먼저 가장 중요한이 힘에 대해서 알아볼 건데요 힘의 정의와 특성 보시면 자 앞에서도 여러 번 언급을 했었습니다 힘이란 건 벡터의 물리량이 기와 방향이 있고 또 물체의 형태나 상태를 바꿀 수 있으며 무엇을 만들어 낼 수 있다 가속도를 만들어 낼 수 있다 자 정의 한번 보겠습니다 자 첫 번째 힘은 물체에 작용해서 그 물체의 운동 상태를 변화시키는 외부 작용을 의미한다 자 힘이라 건 정지한 물체를 움직이거나 물체의 속도나 방향 형태까지 변형시킬 수 있다 자 방금 설명드렸던 내용을 한번 더 정리한 내용이 되겠고요 아래 특징이 더 중요하겠습니다 자 첫 번째 힘은 기본적으로 힘의 기호 F 사용을 합니다 우리가 어떤 수식에서 f고 하는게 나온다면 힘을 구하라라이브 있는 그 수학자 뉴턴 맞고요 그 뉴턴의 이름을 딴 것이고 자이 뉴턴 같은 경우는 그 기준을 1kg 물체가 있습니다이 물체에 힘이 작용을 해서이 물체가 1ms 제곱요 m/s 제곱이 뭐였죠 이게 가속도 있죠 자 1kg 물체를요 정도의 가속도로 만들게 되면은 그곳을 1이라고 한다 이렇게 표현을 합니다 자 두 번째 자 힘은 벡터의 물리량이다 설명드렸고 스칼라는 크기만 같지만 벡터는 방향까지 갖는다고 했습니다 그리고 뒤에 보면은 합성과 분해가 가능하다라고 나옵니다 자 요것을 한번 설명을 해 보자면 위쪽으로 가져와서 자 여기 축구공이 하나가 있고요이 축구공을 발로 이렇게 뻥 찹니다 발로 뻥 차서 대각선 위쪽으로 날아갔다고 가정을 해 봅시다 그러면 자 이때래 나오는 힘의 3요소를 통해서 그림을 그릴 수가 있는데 자 먼저 보면 힘의 3요소 크기 방향 작용점 나옵니다 자 우리 크기와 방향이 있으니까 벡터인 걸 알 수가 있겠죠 자 요거 별표 있던 주시고 자 위에서 파란색으로 한번 그려 보겠습니다 자 먼저 힘이 물체에 작용한 지점을 찾아야 됩니다 여기 보면은 바과 축구공이 만나는 지점 있죠 여기를 그리고 여기서부터 그 힘이 작용한 방향으로 선을 그립니다 이렇게 힘이 작용하는 방향으로 그 크기만큼 이렇게 화살표로 그려 주면은 이것이 힘을 표시한 그림이 되겠습니다 그러면 여기가 뭐 여기가 작용이고 자이 전체적인 크기 요게 힘의 크기고 요렇게 날아가는 방향 요렇게요 세 가지가 항상 있어야 힘이 된다 그러면 지금 합성과 분해가 가능하다라고 나옵니다 그 말이 뭐냐면 여기 보이는이 힘은 실제로 우리가 발휘한 힘이 아니라 앞에 투사체 운동에서 설명한 것과 좀 비슷하게 다시 말하면 수평으로 작용하는 힘과 그리고 수직으로 작용하는 힘이 있는데요 두 가지가 합쳐져서 만들어진 것을 의미합니다 자 이것을 동 역학에서 어떻게 얘기를 하냐면 요것을 알짜 힘이라고 부릅니다 알짜 힘을 쉽게 얘기하면 여러 방향의 힘들이 합쳐진 것을 의미를 하고요 자 보통이 경우에는 투사체 운동처럼 이렇게 수평 수직으로만 표현하지 않습니다 왜냐면 우리 3차원 입체 공간 안에서는 축이 세 개가 되거든요 요것을 초록색으로 그려 보면은 지면과 수평으로 놓고 봤을 때 지면으로 작용하는 힘이 있을 겁니다 요것을 x 축으로의 힘이라고 표현을 하고요 그다음에 수평면 상에서이 x 축과 수지 직교하는요 y 축으로의 힘이 있을 겁니다 그리고 한 가지 축 더 어디 정확히 위쪽으로 작용을 하는 요렇게 위쪽으로 작용하는 Z 축으로의 힘이 있는데이 세 가지 축으로의 힘을 합쳐서 어떤 힘이 나온다 여기 보이는 실제 알자 힘이 나온다 그래서이 알짜 힘은 각각의 힘의 크기에서 연결을 해서 그리면 되고요 자 이렇게 힘은 어떻게 된다 합성과 분해가 가능하다 자 그다음 세 번째 힘은 짝으로 작용한다 자 요것은 힘이 어떠 체 작용을 할 때 물체도 반대로 힘을 작용한다는 뜻이 됩니다 이것은 아래 운동 법칙 중에 제 3법칙 작용 반작용의 법칙과 같은데요 자 우리가 요렇게 길을 걸어가다가 길가 있는 돌을 이렇게 발로 찼다고 가정을 해 봅시다 그러면 우리의 발이 돌에 작용하는 힘이 있고요이 힘에 의해서 돌이 무엇을 얻는다 속도를 얻는다 속도를 얻으면 가속도가 생기고 가속도가 생기면서 이렇게 날아가게 될 것입니다 그러면 반대로 돌은 질량을 가지고 있죠 질량을 가지고 있으면 작용에 대한 반작용이 일어나 면 우리가 돌에게 작용한 힘만큼 돌도 우리 발에 힘을 작용하더라도이 무거우면 무거운만큼 힘이 크면 큰만큼 돌을 찬 다음에 우리의 발이 속도가 줄어들겠죠 음의 가속을 할 거고 속도가 줄어들지 않더라도 발의 충격이 가서 통증을 느낄 수가 있다 자 우리가 돌을 찼을 때 통증을 느끼고 무거운 돌을 차서 발이 멈추는 경우 이러한 것이 뭐 때문에 힘이 짝으로 작용하기 때문에 그렇다 자 이렇게 보시고요 자 힘의 소는 위에서 습니다 자 마지막 다섯 번째 힘의 계산식 보겠습니다 요것은 별표 주시고 중요합니다 자 먼저 F 나오는데요 F 무엇을 의미한다 힘을 의미한다 F 뭐다 m a 곱이다 그때 m 질량을 의미하고요 a 가속도를 의미한다 렇게 의미하는게 있으면 요게 기호가 되고요 자 기호를 단위로 바꿀 수가 있겠죠 보통 질량의 단위를 우리가 kg 같은 거를 많이 쓰고요 가속도의 단위를 미터퍼 세제곱 요런 것을 씁니다 그러면 아 요거 지금 어디서 봤죠 여기 위에서 봤죠 요게 뉴턴이 했습니다 그러면 이렇게 기호로 표시된 것을 단위로 다 바꾸면 똑같이 뉴턴으로 이렇게 나오게 됩니다 자 요거는 아래 계산을 해 보면서 익히겠습니다 공식이나 계산 문제 나오면은 일단 아는 공식들을 써 놓으면 좋아요 제가 봤을 때 가장 중요한 공식은 요겁니다 F MA 렇게 써 놓고 그다음에 우리 앞에서 봤던 거도 뭐 있을까요 뭐 가속도 있었죠 가속도 a 나중 속도에서 처음 속도 그다음에 소요 시간으로 나눈값 요런 거 있었고 뒤에서도 나오지만 운동량 p n MV 요런 것도 있고요 충격량 I 충격력 곱하기 시간 요런 것도 있습니다 이렇게 그냥 아는 거 다 써 놓고 문제에 나와 있는 조건을 대입하다 보면은 답이 나오는 경우가 있습니다 자 일단 문제 보면은 자 80kg 남자가 요거 뭐죠 m 이죠 질량 80kg 이렇게 조건을 주었습니다 자 정지된 상태에서 출발을 해서 이제 처음 속도가 0ms 있네요 그다음에 5초가 지났다 5세 그다음에 8 m/s 속도가 되었다 자이거나 나중 속도가 되겠네요 8ms 거 나중 속도가 되고요 이게 처음 속도가 된다 이게 소요 시간이 되고요 자 이때 작용한 힘의 크기를 구해보자 그러면 여기다 그냥 대입을 하면 되겠죠 자 우리는 지금 F 구하고 있습니다 그러면 m 여기서 80kg 그리고 a 구해야 되는데 a 나중 속도 몇이죠 단위 생략하고 8이고 처음 속도 0입니다 그다음에 소유 시간 5로 했을 때 요거를 계산을 해보면 1.6이 나오고요 요렇게 곱합니다 이렇게 곱했을 때 120 8kg 그다음에 가속도 써 주면 되겠죠 / 세제곱이 된다 그러면 힘은 나왔습니다 어떻게 요렇게 128kg m/s 제곱이 되고요 자 요거 힘의 단위로 변환할 수가 있죠 뉴턴으로 그 128 n 요렇게도 표현을 할 수가 있다 자 나온 김에 여기서 어떤 것까지 구할 수가 있나요 운동량도 구할 수가 있겠죠요 마지막 순간에 운동량 구해 봅시다 m 다가 80 넣고요 자 속도 8 m/s 요렇게 곱하면 운동량 나오는 거고요 여기 있는 조건으로는 충격량 아지 알 수가 없게 습니다 일단 여러 가지 공식을 알면 알수록 좋다 자 그래서 지금 보이는 계산은 아주 기본적인 계산이 그요요 정도는 자유롭게 쉽게 할 수 있을 때까지 공부를 하시고요 공부를 하시면서 여기 나와 있는 수직 값이나 또는 상황을 바꿔 가면서 문제를 만들어 보고 그렇게 연습을 해 보시면 좋을 것 같습니다 자 그럼 아래로 내려가서 힘의 종류 보도록 하겠습니다 자 아래에서 힘의 종류 보실 건데요이 세상에는 수많은 힘이 존재합니다 그때이 힘에는 무엇이 존재해야 된다라고 이야기를 했냐면 세 가지가 있다라고 했죠 첫 번째는 크기가 되겠고요 두 번째는 방향이 되겠다 자 요것을 통해서 이게 어떤 물리량 어 벡터의 물리량이 거 알 수가 있고 한 가지 더 작용점이 필요하다 자 크기와 방향 작용점을 가지고 있는 것이면 다 힘이라고 보시면 됩니다 우리 근력이 했을 때 근력은 근육이내는 크기 있고요 그다음에 방향과 작용점 있습니다 근육의 끝 힘줄이 뼈에 걸려 있죠 그래서 근육이 수축을 하면서 당기기 때문에 근력도 힘의 종류고요 자 중력도 마찬가지 어떠한 물체가 있을 때 요렇게 지구 중심 방향으로 끌어당깁니다 그러면 작용점이 있고요 크기와 방향이 있습니다 중력도 힘이다 자 마찰력 나오고 항력 나옵니다 어떤 물체가 앞으로 운동을 하려고 할 때 요러한 것들은 방해하는 힘이라고 보시면 됩니다 자 마찰력은이 물체가 다른 물체를 만나면서 만나는 지점에서 이동하는 방향 반대 방향으로 작용을 하고요 항력 같은 경우는 주로 공기나 수중에서요 유체 안에서이 유체가 움직임을 방해하는 힘 그니까 요것도 마찬가지 반대쪽으로 작용 합니다 요것도 힘으로 볼 수가 있다 자 그다음에 부력도 있고요 양육도 있습니다 물체를 띄우는 힘이라고 보시면 되고요 물체를 띄우는 힘 그러면 요것도 마찬가지 작용점 크기와 방향이 있습니다 자 이거 외에도 여러 가지 힘이 있겠지만 우리가 운동 역학에서 주로 사용하는 힘들은 요런 것들이 있습니다 자 여기서 문제가 꽤 많이 나옵니다 연도에 따라서 다른데 보통 두 문제 정도 출제가 되고요 많이 나올 때는네 문제 가까이도 출제가 되기 때문에 이쪽 부분은 잘 알고 계셔야 됩니다 특히 위쪽에 나오는 힘의 특성 개념 요런 것 과 비교해서 잘 알고 계셔야 되고요 자 그때 크게 인체 내적인 힘과 외적인 힘으로 나누어서요 근력을 내력으로 표현을 하고요 나머지를 외력으로 표현을 하기도 합니다 자 요러한 구분 방식도 있다 이렇게 알고 가시면 되고요 자 한번 지우고 하나씩 쭉 설명해 보겠습니다 자 근력부족 의해서 발생하는 힘이다 두 번째 인체는 대부분 어떤 질레 삼종 질의의 형태로 자 삼종 질에는 역학적 2. 1보다 컸을까요 작았을 그요 자 작죠 이만 즉슨 힘에서는 손해를 본다 하지만 어디에서 이득을 본다 거리와 속도에서 이득을 본다 자이 정도 보시면 되는데 운동 역학에서는 사실요 근력과 관 관련해서 근수축의 종류도 함께 알고 계셔야 됩니다 운동 생리학의 근육 파트에 나오는 내용인데요 기본적으로 우리 근육이 짧아지면서 이제 힘을 내게 되는데 요런 형태를 근육이 짧아지면서 힘을 낸다라는 안쪽으로 들어온다고 해서 구심성 수축이 부릅니다 자 그때 근육은 꼭 짧아지면 힘을내는 건 아닙니다 오히려 근육이 길어지면서 힘을 낼 수도 있는데 자 우리 철봉 보시면 철봉이 이렇게 있고요 자 사람이 이렇게 매달려 있습니다 그때 이렇게 위로 올라가면서 팔꿈치 관절이 이렇게 안으로 굽어지게 요럴 때는 단축성 수축이 반대로 턱걸이를 한 상태에서 아래로 내려온다고 가정을 해 봅시다 천천히 내려오면 반대로 팔꿈치는 펴지지만 내가 버티면서 힘을 내는데 자 요러한 형태를 신장성 수축이 부릅니다 신장성 수축이 하고요 다른 말로는 원심성 축이다 자요 두 가지를 비교적 그 장력이 일정하다고 해서 등장성 수축이 하고요 자 등장성 수축은 근육의 길이가 변하는 수축 있니다 자 요것과 비교해서 알고 계시면 좋을게 근육의 길이가 변하지 않는 수축이 있습니다 철봉으로 예로 들면은 턱대고 오래버티기 같은 경우 그니까 특정한 각도에서 근육의 수축을 오랫동안 유지하는 것인데 요러한 것들을 등척성 수축이 합니다 그래서 다시 말하면은 등장성 수축은 길이가 변하면서 힘을내는 거 고 근육의 길이가 짧아지면서 힘 힘을내는 것은 단축성 길어지면서 힘을내는 거는 신장성 수축이 근육의 길이가 변하지 않으면서 힘을내는 것은 등척성 수축이 자요 정도 알고 계시면 좋을 것 같고요 운동 생리학 아지 같이 공부를 하시는 분들이라면 그 운동 생리학 근육 파트 가서 보시면 됩니다 옆에 캡션이 되면은 캡션도 넣어 드릴 텐데 근데 운동 생리학은 안 하시고 운동 역학 하시는 분들이라면요 정도까지 알고 계시면 될 거 같고요 요것과 관련해서 등속성 수축이 하는 운동 방법이 있고 자 플러스요 단축성 수축과 신장성 수축에 대해서 수축 속도에 따른 근파워 그래프가 있습니다 고게 심화되면 좀 나올 수가 있어서요 등속성 수축하고 수축 형태에 따른 수축 속도 그래프 요거 두 가지는 출제 예상 문제에서 다뤄 드리도록 하겠습니다 요거는 난이도가 좀 있으니까요 자 그다음 아래 중력 보겠습니다 앞에서도 계속 살펴봤고요 지구 중심으로 끌어당기는 힘이다이 크기도 있고 작용점 있고 방향도 있죠 중력에 의해 변화되는 속도가 있는데 힘이 작용해서 속도가 변하는 것을 뭐라 부른 중력 가속도 한다 자 지구 중심으로부터 멀어질수록 작아진다고 했습니다 그 값은 굉장히 미비하지만 자 미세하지만 극지방 같은 경우는 지구가 이렇게 자전을 할 때 비교적 회전을 하지 않는 쪽인데 그때 원심력의 영향을 좀 덜 받아서 극지방 부분은 좀 크고요 적도 지방은 반대로 원심력이 많이 작용하는 지역이라서 중력과 속도가 조금 작은 특징이 있다 자 물체 질량의 비례 하나 물체의 무게에는 상관없이 상승 및 하강에서 동일하게 적용된다네 아까 말씀드렸던 내용 이고요 자 중력은 그렇게 어렵진 않습니다 자 아래 마찰력 보겠습니다 자 마찰력 같은 경우는 넓은 의미에서 항력이 보시면 됩니다 물체가 움직일 때 움직임에 방해가 되는 요소인데 항력 같은 경우는 그 중에서 유체 안에서 일어나는 현상이고 마찰력은 물체와 다른 물체가 서로 만나는 지점에서 발생하는 힘이라고 보시면 됩니다 자 설명 보면 물체가 움직이는 중이나 또는 움직이려 할 때 작용하는 힘으로서 물체의 이동 방향에 반대로 작용한다 자 물체를 하나 그려 보겠습니다 렇게 네모로 생긴 물체가 하나 있고요 아이 물체의 무게를 한번 설정을 해 볼까요 한 50kg이라고 가정을 해 봅시다 정확히 말하면 50kg 중이 되겠죠 자 그러면이 물체를 움직일 때요 마찰력이 작용을 하는데 자 기본적으로이 물체를이 표면과 상관없이 요렇게 위로 들면은 마찰력은 작용을 하지가 않습니다이 마찰력이 작용을 하려면이 물체와 만나는 면이 있어야 되는데 그때이 운동하는 형태에 따라서 정지마찰력과 운동 마찰력으로 나눌 수가 있다 자 쉽게 말하면 정지에 있는 물체 같은 경우는 정지 마찰력이 움직이고 있는 물체는 운동 마찰력이 있다라고 보시면 됩니다 그러면은이 물체의 이제 줄을 묶어서 오른쪽으로 이렇게 잡아당깁니다 그럼 내 힘이 지금 작용을 하고 있죠 힘의 작용점을 여기가 되겠고요 힘의 크기와 방향은 이쪽이 되겠습니다 그러면 마찰력은 어떻게 작용한다 물체의 이동 방향의 반대로 작용한다고 되어 있습니다 초록색으로 그려 보면은 내가 작용하는 힘에 가상의 힘이죠 반대로 요렇게 작용한다고 보시면 됩니다 그때 그 작용은 어디 일어난다요 접촉면에서 일어난다 자 그때 우리가 일반적으로 이야기하는 요런 마찰력을 무슨 마찰력이 부르냐며 미끄럼 마찰력이 부릅니다 이렇게 미끌리이 이렇게 끌고 오는 형태를 미끄럼 마찰력이 하고요 자 사실 이런 경우에는 마찰력이 많이 작용하겠죠 그래서 우리 똑똑한 인간은 무엇을 발명한다 바퀴를 발명한다 이제 동그란 물체 같은 경우는 비교적 접촉하는 면적이 적죠 그리고 물체가 이렇게 이동을 할 때 회전력을 이용할 수 있기 때문에 이렇게 바퀴를 이용을 하는데 이렇게 바퀴를 이용을 할 때도 최소한의 마찰력이 있습니다 그게 구름 마찰력이 되고요 일반적으로 어느 마찰력이 더 클까요 미끄럼 마찰력이 더 클 거고 구름 마찰력은 굉장히 적을 겁니다 다만 뭐 빙판길 같이 아주 특이한 상황만 아니라면 보통은 미끄러 마찰력이 더 크다 그러면은이 마찰력 같은 경우는 내가 작용하는 힘에 비례해서 동일하게 작용을 합니다 자 여기 그래프로 그려 보면은 물체의 힘을 50kg 중 이제 50이라고 해 볼까요 50이라고 해 봅시다 그러면 내가내는 힘이 있다라고 했을 때 내가 10의 힘을 주어요 그러면이 마찰력의 힘도 10n이 되고요 동일하게 내가 20 30 50 이렇게 늘려 나가면 마찰력도 마찬가지 20 30 50 이렇게 증가를 하게 됩니다 그러면은 내가이 물체를 이동을 시키려면 일단은이 물체가 가지고 있는 힘만큼이 무게만큼 힘을 내야 되고요 그다음에이 물체가 표면에 작용하는 마찰력 큼 더 큰 힘을 내야 됩니다 최소 50n 이상의 힘을 내야 되는데 그렇게 되면 여기가 50이라고 했을 때 50n 다 훨씬 더 높은 마찰력이 작용한다고 하고요 자 이쪽 구간을 지금 정재 있는 상태라고 해서 정지 마찰력이 합니다 자 그다음에 어느 순간이 되면은 물체가 움직이기 시작을 할 텐데 그때부터는 물체가 움직이는 관성에 의해서 비교적 힘이 좀 덜 들게 됩니다 그러면 내가 50n 이상의 힘을 내야 움직이게 되는데 그 이후부터는 비교적 적은 힘으로 물체를 끌 수가 있다라고 해서여 마지막 위치 여기를 뭐라 부르냐는 자 당구장 표시 보면은 최대 정지 마찰력이 나옵니다 자 요게요 구간이 되겠다 자 물체가 움직이기 직전에 최대의 마찰력을 보이는 곳이고요 자 운동 마찰력보다 항상 크다라고 나와 있는데요 그래프의 내용이 되겠습니다 자 여기가 운동 마찰력이 되고요 자 최대 정지 마찰력은 이쪽 부분이 되는데 항상 여기가 더 크죠 자 그것을 의미를 한다 자 그때 마찰력의 계산 공식 보겠습니다 마찰력은 자 마찰 계수와 수직항력의 곱으로 나타낸다 수직 항력은 물체가 누르는 힘이라고 나와 있는데 쉽게 일반적으로 얘기하면 무게라고 보시면 됩니다 자 무게 플러스 뭐까지 표면에 거친 정도 마찰의 개수까지 그래서 빙판 같은 경우는 비교적 마찰 계수가 적기 때문에 수직 항력만큼만 힘을 내도 미끄러지게 할 수가 있겠지만 뭐 모래 사장과 같이 아주 거친 상황에서는 수직 학력과 더불어서 더 큰 힘을 내야이 마찰 개수까지 이겨낼 수 있는 힘을 내야 물체를 움직일 수 있게 됩니다 자 그래서 한번 지우고 다시 정리를 하자면 자 마찰력 같은 경우는 물체에 작용한 힘에 이동 방향의 반대로 작용한다 체크하시고 종류에 따라서 제자리에 있을 때는 정지 마찰력 운동하고 있을 때는 운동 마찰력이 자 운동을 일으키기 하기 직전 그것을 최대 정지 마찰력이 한다 그때 이것은 운동 마찰력보다 항상 크게 됩니다 자 운동하는 형태에 따라서 미끄러지게 할 수도 있고요 굴러가게 할 수도 있는데 보통은 굴러가는게 마찰력이 적고 미끄러지는게 더 클 수가 있는데 요거는 상황에 따라서 어떤 것이 마찰 계수에 따라서 다르다 자 모래사장 같은 경우는 마찰 계수가 굉장히 크기 때문에 마찰력이 클 거고 빈길 같은 경우는 마찰 계수가 적기 때문에 마찰력이 작아지게 됩니다 자 거 이렇게 알고 계시면 되고요 자 아래 부력 보겠습니다 유체 속에 있는 물체 무게의 반대 방향으로 나타나는 힘으로 위로 들어올리는 힘으로 보시면 됩니다 아까 양력 설명을 드렸는데 자 여기 나와 있는 유체라고 하는 것은 흐를 수 있는 것들을 말하는데 보통 물과 공기를 예시로 들고요 불욕 같은 경우는 물 주로이 수중 상황에 관련이 있습니다 자 여기 한번 물을 그려 보고요 위에서 네모난 물체를 하나 가져와 봅시다 이렇게 공중에 있고 자이 물체 같은 경우는 지금 질량을 가지고 있습니다 질량이 가지고 있으면이 질량에 뭐가 작용한다 중력이 작용을 하면서 중력 가속도를 곱하면 무게가 되죠 그러면 무엇이 있다 자 무게 중심이 있다 그러면은이 물체를 아래로 요렇게 끌어당기 있죠 자 그때 문제 상황이 하나 발생합니다 어디요 물 안으로 들어오게 되면은 요렇게 그려 볼까요 요렇게 똑같이 그려보고 그럼 여기 상황에서도 마찬가지요 중력이 계속 작용을 해서 물체는 아래로 아래로 점점 겨지 할 겁니다 그런 특징이 있는데 자 이렇게 물과 공기 같은 유체 같은 경우는 그 물질이 가지고 있는 압력이 있습니다 공기가 가지고 있는 압력은 기압이 물이 가지고 있는 압력은 수압이 되겠는데 자 이렇게 물체가 이렇게 유체를 밀어내게 되면은 지금 이제 물 안으로 들어간 부분이 이쪽 부분이죠 요만큼에 밀어낸 겁니다 만큼을 이렇게 밀어내면 유체 같은 경우는 이만큼의 힘으로 다시 이렇게 물체를 위쪽으로 들어올리게 됩니다 반작용을 하는 거죠 요렇게 들어올리면서 물체가 더 이상 가라앉지 않고 이렇게 올라가게 된다 이런 것을 무엇이라고 부른다 부력이 부른다 자 부력 보겠습니다 부력의 크기는 물체가 밀어낸 유체의 크기와 같다 지금 색칠한 부분이 되겠죠 그럼 여기에 무엇이 작용을 한다 부력이 하는 힘이 작용을 하고요 자 동일하게 그려 보겠습니다 렇게 작용점 있고 자 이렇게 작용점 있고요 렇게 위쪽 상방으로 이렇게 작용을 할 겁니다 이렇게 띄우면서 더 이상 가라앉지 않게 된다 그래서 이런 부력의 영향을 미치는 요인은 첫 번째 유체 밀도 자 유체의 밀도고도 요 물속을 말하는 거죠 이쪽의 밀도가 크면 클수록이 부력이 커질 거고 작으면 작을수록 밀어내는 힘이 적어질거다 자 두 번째 유체에 잠긴 물체의 부피가 크면 클수록 부력은 크고요 조금하면 조그 할수록 그만큼 작다 자 그다음 중력 가속 도도 영향을 주는데 요거는 변하지 않기 때문에 기본적으로 유체의 밀도와 유체에 담긴 물체의 부피가 중요한 요소가 되겠습니다 자 그때 재밌는 거는 이렇게 부력이 작용을 할 때 이것은이 질량 전체에 작용을 하는게 아니 아니라 물속에 들어와 있는 부분에 대해서만 작용을 합니다 자 예를 들면 똑같은 물체인데 요렇게 대각선으로 들어와 있다라고 가정을 해 봅시다 그러면 물체에 잠겨져 있는 부피가요 정도죠 어 그러면 이만큼만 부력이 작용을 한다더라 그러면 지금이 상황에서 무게 중심은 바뀌지 않았습니다 여기일 거고게 무게 중심을 기준으로 요렇게 되면서 지금 특이한 상황이 발생됩니다 여기 부력이 하는 것과 그리고 여기 중력이라는 것이 서로 맞지 않게 되면서 요러한 경우에 어떻게 된다 회전이 일어나게 된다 자 오른쪽에서 봤을 때 렇게 중력과 이렇게 부력이 서로 일치하게 되면은 회전하지 않고 요렇게 가만히 떠 있게 되는데 조금이라도이 부력이 작용하는 중심 부력 중심이 바뀌게 되면은 이렇게 회전이 일어날 수가 있다 자 요거 관련한 개념이 조금 어렵게 나오면은 출제될 수가 있습니다 특히 그 수영 상황에서 물속에서 고개를 들거나 숙이거나 할 때이 작용하는 부력과 관련해서 임명에서 출제된 적이 있기 때문에이 스포츠 지도사 시험에도 어렵게 나오면은 기본적인 개념 수준에서 나올 수가 있다 그래서 고 부분은 출제 예상 문제에서 조금 다뤄 드리도록 하겠습니다 자 아래 항력과 양력 보겠습니다 자 한번 지우고 자 아래에서 항력과 양력을 볼 건데 자 학력부터 보면은 물체가 유체 안에서 움직일 때 반대 방향으로 작용을 하여 운동을 방해하는 힘이다 이렇게 나와 있습니다 자 여기서 유체 위에서 봤죠 물이랑 공기를 의미를 하는데 설명하기 쉽게 물로 표현을 다시 해 보겠습니다 자 여기 물이 있고요 그다음에 사람이요 안에 렇게서 있습니다 그러면이 사람이 이쪽으로 걸어간다 라고 가정을 해 봅시다 그때 이사이 사람의 몸을 기준으로 이렇게 이동을 하다 보면은 계속해서 물을 이렇게 형태적으로 막는 상황이 발생을 합니다 내가 가려고 하는 힘에 반작용의 힘이 작용을 할 텐데 그게 무엇이다요 학력이 되겠다 자 그래서이 학력의 정도는 크게 세 가지가 있습니다 첫 번째 이렇게 모양에서 만들어지는 학력이 해서 형태 학력 또는 형상 학력으로 부르고요 자 두 번째는 표면 항력 있니다 자 요거는 넓은 의미에서요 마찰력이 생각하시면 되는데 이 움직이는 물체 또는 인체와 실제 유체가 만나는 그 표면 상에서 발생하는 학력을 의미합니다 자 요거 같은 경우는 우리 수영에서 전신 수용복을 떠올리시면 좋을 것 같아요 전신수영복 입으면 이제 매끄럽고 한데 요런 것들이 무엇을 좀 줄이기 위해서 표면 항력을 줄이기 위해서 학력을 줄이면 내가 움직이는 반대 방향으로의 힘을 줄이게 되면서 내가 가고자 하는 방향으로 더 잘 움직일 수 있게 된다 자 마지막은 파도 학력 있니다 또는 조파 항력이 부르고요 자 이거 같은 경우는 앞에 나와 있는 형태 학력이나 표면 력과 조금 결이 다릅니다 자 왜냐면 자 이후 형태 항력과 표면 학력은 비교적 움직이는 물체나 인체에 의해서 일어나는 학력이 자이 파도 학력 조파 항력은 움직이는 인체나 물체가 아니라요 유체의 상태와 관련이 있습니다 특히 유체의 상태가 파도가 치듯이 막 흔들리는 경우에는이 안에 비교적 난류 아고 하는 일반적이지 않는 유체의 흐름이 발생하게 됩니다 그러면 요러한 것들이 내 움직임의 방해가 되더라 자 그때 우리가 요렇게 이동하는 속도가 빨라지면 빨라질수록 나에게 작용하는 반작용의 힘이 커질 거예요 그때 형태항력 같은 경우는 내 속도가 빨라지면 빨라질수록 그 반작용의 힘 항력이 제곱의 비례해서 커지는데 파도 항력 같은 경우에는 내 속도가 커지면 커질수록이 파도 항력은 세제곱의 비례에서 커집니다 그말인 즉은 내 움직임에 큰 방해 작용으로 다가온다 그래서 우리가 수영을 할 때이 파도 항력을 줄이기 위해서 레인을 안쪽 레인을 고르고 될 수 있으면 자영을 많이 합니다 왜냐면 표면에서 수용을 하면은 이러한 파도가 많이 치기 때문에이 저항이 많이 일어나는데 물속으로 들어가서 수용을 하는 경우에는 요러한 파도 환력 터 비교적 자유롭기 때문에 속도를 올리는데 유리하고요 그래서 수영에서는이 자명이 대한 제한 규칙이 있죠 그런 이유가 요런 것 때문에 그렇다 자 그렇게 보시면 되고요 좀 내려가서 양력 보겠습니다 양력 자 양력 보겠습니다 유체 속을 운동하는 물체의 운동 방향과 수직 방향으로 작용하는 힘을 의미한다 항력에 직각이다 그래고 나와 있는데 자 양력 이라고 하는 거는 기본적으로 양이 띄우다 말합니다 물체를 띄우던 인체를 띄우던 진행 방향보다 조금 뜨게 하는 것을 말하는데 요거는 비행기가 뜨는 원리를 설명을 하면은 이해하기가 좋습니다 자 비행기를 한번 그려 보겠습니다 비행기가 요렇게 꼬리까지 있고요 자 그다음에 비행기 날개가 요렇게 있다라고 가정을 해 봅시다 비행기 진행 방향은 지금 이쪽 왼쪽 방향으로 가고 있을 거고요 비행기가 이렇게 가면서 상대적으로 우리 공기 같은 경우는 쪽 방향으로 이동을 하게 될 겁니다 사실 공기는 가만히 있지만 상대적으로 보는 겁니다 그러면 공기가 이렇게 간다라고 가정을 해 봅시다 그러면이 날개 쪽에서도 마찬가지로 공기가 이렇게 흐를 건데요 여기 있던 공기가 위쪽으로 이렇게 흘러서 가는 경우도 있을 거고 또는 아래쪽으로 요렇게 흘러서 가는 경우가 있을 겁니다 그러면 비교적 같은 공간에 있던 공기 임에도 공기가 이동하는 형태가 달라지게 되는데요 두 가지를 통해서 설명을 해 볼 수가 있습니다 자 위에를 A고 해 보고요 아래 지나는 공기를 B고 가정을 해 봅시다 이때를 지났던 공기는 같은 시간 동안 비교적 많이 이동을 했죠 왜냐면 여기 더 굴곡이 있기 때문에 자 우리가 같은 시간에서 더 많이 이동을 하면은 속도가 빠르다 느리다 속도가 빠르다라는 날개 위쪽으로 지나간 공기의 속도는 빨라지게 되고요 아래 비르 지났던 공기의 속도는 뭐 사실 그대로지만 여기선 비교하기 편하게 속도가 느려졌다고 이야기를 해 봅시다 그러면이 양력을 이해하기 위해서는 베르누이의 법칙을 알아야 됩니다 베르누이 2의 법칙인데 자 이렇게 물과 공기와 같은 유체의 경우에는 베르노의 법칙에 따르면 속도가 빠르면 압력이 낮아지게 되고요 속도가 느려지게 되면은 압력이 올라가게 되는 것을 발견을 합니다 압력이라는 것은 유체가 낼 수 있는 힘이라고 했습니다 공기 중에서는 공기압이 물속에서는 수압이 했는데 다시 비행기 그림으로 와서 자 a 같은 경우는 속도가 빠르다라는 압력이 어떻게 될까요 압력이 낮아지게 되고 B 같은 경우는 a b 상대적으로 압력이 높아지게 됩니다 자 우리 공기 같은 경우는 압력이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 힘을 발휘하게 되는데 그림에서 보면은이 날개에 대해서 아래쪽에서 위쪽으로 요렇게 힘을 발휘하게 되더라 요게 무엇이다 요게 양력이 된다 물체를 띄우는 힘이고 비행기가 이러한 방식을 통해서 어 위로 뜨게 됩니다 자 그때 두 번째 설명을 보면은 이런 양력에 당연히 내가 지나가는 유체의 밀도도 중요 할 거고요 내가 얼마나 더 빠르게 이동을 하는가 그 상대 속도도 중요하고 그다음에 양력 계수나 이렇게 날개의 면적 등과 같이 양력에 영향을 줄 수 있는 것들에 대해서 어 비례하도록 자 비행기 같은 경우가 렇게 형태적으로 양력을 발생시키는 모습이고요 야 특히 스포츠 상황에서는요 회전의 영향을 많이 받습니다 특히 축구에서 프리킥이나 코너킥 찰 때 공이 막 휘어져서 가는 것을 볼 수가 있는데 그것을 한번 설명을 해 보면은 골대가 이렇게 있고요 골기퍼가 이렇게서 있습니다 그리고 앞에 프리킥을 방어하기 위해서 이렇게 상대방 선수들이서 있고 자 내가 여기서 공을 차서 공을 이렇게 휘게 해서 골을 넣는다고 가정을 해 봅시다 그러면 요것은 어떠한 원리에서 일어나가라 하면은 결론적으로 말하면은요 회전에 의해서 발생한 양력으로 인해서 공을 희귀할 수가 있다 자 공을 자세하게 한번 보겠습니다 공을 요렇게 크게 그려 보고요 보통 이렇게 휘기 하려면은 공을 이쪽 방향으로 이렇게 회전을 하게 만들어야 됩니다 요렇게 렇게 회전을 하게 공을 차면 공의 진행 방향은 요렇게 앞쪽으로 가겠고 자 이와 반대로 공기는 어떻게 요렇게 요렇게 흐를 겁니다 그러면요 A 부분 같은 경우는 공기와 직접적으로 만나죠 이쪽 부분이 만나면서 여기에 공기의 속도가 어떻게 될까요 속도가 느려지게 될 거고요 B 부분 같은 경우는 비교적 공기의 흐름과이 공의 회전 흐름이 비슷합니다 그러면 여기 같은 경우는 속도가 어떻게 될 것이다 빨라질 것이다 자 속도가 빠르면 압력이 낮아지게 되고요 속도가 느리면 a 구간이죠 속도가 느리면 압력이 커지게 됩니다 자 압력이 어디서 어디로 간다 압력이 큰 쪽에서 낮은 쪽으로 힘이 발생한다 그러면 공의 진행 방향과 비교해 봤을 때 요렇게 안쪽으로 휘게 되더라 요러한 형태가 회전에 의한 양력이 발생한 것이고요 자 요러한 효과를 부르는 명칭이 있습니다 마그누스 효과 또는 현상이라고 부르는데 자 요러한 것들은 어떤 것 물체 회전을 통해서 양력을 발생시킨 사례가 된다 특히 스포츠 상황에서는 이렇게 공의 회전을 통해서 영향을 주는 사례가 많죠 야구도 마찬가지고 뭐 대표적으로 스키 점프 같은 것도 있고요 자 그런 것들은 문제를 통해서 한 번씩 접해 보시면 되겠습니다 자 이상으로 근력의 종류 살펴봤고요 아래 뉴턴의 운동 법칙 볼 건데 요거 같은 경우는 사실 초중고 나오신 분들이라면 모두 다 기본적으로 아실 만한 내용입니다 그래서 가볍게 읽어보면서 갈 건데요 자 1 법칙에는 무엇이 있고 2 법칙에는 무엇이 있는지는 알고 계셔야 됩니다 자 1법칙 관성이 2법칙 가속도의 법칙 3법칙 작용 반작용의 법칙인데 제가 교재에는 선운동 따로 각운동 따로 이렇게 나눠 놨는데 그게 사실 다른 개념이 아니라 그냥 선운동의 사례 각 운동에서의 사례를 좀 알기 쉽게 나눠 놓은 것이라고 보시면 됩니다 자 관성의 법칙부터 보겠습니다 물체는 처음에 운동 상태를 계속해서 유지하려고 하는 성질을 가지고 있다 내가 정지하고 있으면은 계속해서 정지하려고 할 거고 내가 운동을 하고 있으면은 계속 운동을 하려고 할거다 요것을 말하고 있는 거고요 자 야구의 배팅 동작에서 타격 이후의 관성에 의해 우리 몸이 계속 돌아가고 있죠 왜 내가 지금 내가 운동을 하고 있었으니까 그러한 것들 자 가속 속도의 법칙 자 우리 가속도 했을 때 항상 나오는 말 힘이 있어야 되겠죠 자 물체의 속도 변화는 요게 가속도 작용한 힘의 크기에 따라서 달라진다 자 힘이 크기가 크면 클수록 속도 변화가 더 많이 일어날 겁니다 작용 방향과 같으면 빨라질 거고요 작용 방향과 다르면 느려지거나 멈춰질 것이다 자 수영의 스트로크와 킥 동작은 계속해서 힘을 통해 인체 중심의 가속도를 만들어내는 동작입니다 이곳을 속도를 가속시킨다 자 작용 반작용 물체들 사이의 크기는 같고 방향은 서로 다 받는 힘이 작용하더라도 차면서 발이 아픈 얘기했었죠 자 배구에서 마찬가지 공을 스파이크 했을 때 공은 그 힘을 받아서 속도를 얻고 날아가지만 반작용의 힘이 손에도 작용을 하면서 손에 충격이 전해지게 된다 그때요 세 가지 법칙 관성 가속도 작용 반작용 요거를 이제 스포츠 상황과 어 관련해서 계속해서 어떠한 사례는 어떠한 것에 속하는지 요렇게 생각해 보시면 좋겠습니다 자 오른쪽 장으로 넘어가겠습니다 자른 쪽에서는 운동량과 충격량에 대해서 알아보겠습니다 자 이렇게 무슨 무슨 양이라고 나오면 물리량을 의미한다고 보시면 됩니다 우리 앞에서 물리량 설명을 하면서 어떤 현상에 대한 정도를 측정을 해서 일정한 숫자 수치의 값으로 표현을 하는게 물리량이 말씀을 드렸어요 자 마찬가지로 운동량이 한다면 어떠한 물체가 어느 정도로 운동을 하고 있는지 움직이고 있는지를 숫자로 표현을 하기 위해서 사용을 하는 거고요 충격량 마찬가지 어떤 물체가 충돌을 했을 때 얼마나 세게 부딪혔는지 그것을 숫자로 표현하기 위해서 사용을 한다고 보시면 됩니다 자 그래서 운동량 보면은 물체가 운동하고 있는 상태를 나타내는 물리량 있데 자 쉽게 말하면 물체가 어느 정도로 움직이고 있는가를 측정한다고 보시면 됩니다 그때 이것을 계산하는 공식으로는 자 운동량 p n 질량 m 속도 V 곱으로 나타낼 수 있다 자 어떤 한 사람이 있고요이 사람이 달려가고 있습니다이 사람의 몸무게가 70kg 이고요 5m / 세라고 합시다 초당 5m 를 달리는 속도 요게 V 그요 이게 m 질량이은요 두 가지를 곱하면 그게 뭐가 된다 운동량이 된다 그럼 곱해 볼까요 75 35 350kg m/s 요게 뭐다 운동량이 자 그래서 운동량의 영향을 주는 요인은 질량 질량이 크면 클수록 운동량이 크고요 속도가 빠르면 빠를수록 운동량이 크다 자 이것을 공을 가지고 한번 비교를 해 보겠습니다 여기 첫 번째 야구공이 하나 있고요 두 번째 뭐 배구공이 할까요 배구공 하나 그리고 마지막에 농구공이 있다라고 가정을 합시다 자 각각의 질량을 한번 가정을 해 볼게요 자 야구공 같은 경우 질량을 100이라고 하고 자 배구공 농구공을 같은 질량이 해 봅시다 자 그러면 자이 공들이 날아가면서 속도를 갖게 될 텐데 야구와 배구 공은 같은 속도 10m / 세라고 가정을 하고 농구공을 8m / 세라고 합시다 그럼 각각 계산했을 때 단위를 생략을 하고 자 야구공 같은 경우는 1000이 되고요 자 배구 공은 2천이 됩니다 그리고 농구공은 1600이 되고 자이 상태에서는 뭐가 제일 운동량이 크다 배구공이 제일 크다 자 그러면 비교도 할 수 있어야 됩니다 자 첫 번째 자 같은 속도로 운동을 하고 있는 경우에는 어느게 더 운동량이 크다 질량이 큰 경우에 더 운동량이 크다 요것을 알고 있어야 되고요 두 번째 같은 질량이 경우에는 무엇이 더 운동량이 크다 속도가 더 빠른게 운동량이 크다 요것까지 캐치를 할 수 있어야 됩니다 자 그래서 운동량 자체는 그렇게 어렵진 않고요 자 아래 충격량 보겠습니다 자 설명 보면 물체에 작용한 충격의 정도를 나타낸다 그러면 그 정도를 어떻게 나타내는가 이제 기호로 알아보면 자 충격량 I 경우에는 충격력 F 충격력이 작용한 시간 t 곱으로 나타낸다 자 이렇게 설명을 해 볼까요 우리 태권도 있죠 태권도 같은 경우 이제 겨루기 하면은 상대방을 주먹으로 칠 때도 있고 그리고 발로 찰 때도 있습니다 그랬을 때 둘 다 충격을 가한 거고요 이때 계산을 충격력과 시간의 고라고 말씀을 드렸습니다 자 충격력을 말 그대로 힘이라 뉴턴으로 포시를 할 수가 있습니다 자 주먹 같은 경우 뭐 50이라고 해 볼까요 바른 주먹보다 조금 더 강할 것 같아요 100이라고 하고 자 주먹 같은 경우는 빠르게 0.5초 가정을 해 보고요 자 그다음에 발 같은 경우는 실제로는 더 짧겠지만 1초 동안 또 충격력이 전해졌다고 봅시다 그러면 주먹 같은 경우는 충격량을 계산을 하면은 자 0.5초 1세라고 보시면 되고요 곱했을 때 25가 나오게 되고 발 같은 경우는 100이 나오게 된다 그때 이렇게 나오는 값이 뭐다 충격량이 된다 자 그러면이 충격량 커지려면 첫 번째는이 충격력 자체가 커지거나 세게 때리거나 또는 같은 힘이라도 오랫동안 작용을 하면은 충격량이 더 세게 됩니다 그러면 여기까지는 어렵지 않으실 건데 그럼 뭐가 어렵냐고 하면은이 운동량과 충격량의 관계가 함께 나오면 조금씩 헷갈리게 됩니다 한번 천천히 설명을 해 볼게요 자 미식 축구라고 가정을 해 봅시다 여기 한 선수가 공을 가지고 있고 이렇게 제자리에서 있습니다 그리고 오른쪽에서는이 선수를 넘어트리기 위해 테크를 하기 위해 달려가고 있다라고 가정을 해보고요 선수는 제자리에 있고 B 선수는 움직이고 있습니다 그러면 B 선수가 80kg 정도 되고 한 5m 퍼 세로 달려와서이 선수한테 부딪혔다고 가정을 해 봅시다 그러면 지금이 선수의 운동량은 8호 40 400 정도가 될 거고요 a 선수의 경우에는 몸무게가 100kg이라고 가정을 하고 자 속도는 지금 0이죠 0이기 때문에 실질적인 운동량은 없습니다 그러면 자이 두 선수가 부딪친 경우 A고 하는 선수에게 와서 부딪히는 순간부터이 B고 하는 선수가 가지고 있는 운동 량이 전가가 되기 시작합니다 다시 말하면이 A 선수에게이 운동량이 전해진다 자 그러면서 B 선수의 경우에는 운동량이 전가가 되었으니까 점점 줄어들겠죠 300 200 100 이런 식으로 자 그때 질량 같은 경우는 변하지 않기 때문에 뭐가 줄어들게 된다이 속도가 줄어들게 된다 자 그래서이 선수가 부딪히게 되면은이 B고 하는 선수는 멈추게 될 거고요이 전가된 거만큼 누구한테 간다 aant 간다 그러면 a 이제부터 무엇을 얻는다 속도를 얻어 가게 된다 자 그때 이렇게 전가되고 있는 운동량을이 두 선수의 충돌의 관점에서 보면은 충격량이 됩니다 자게 두 번째 나오는 공식이 됩니다 자 충격량이 하는 것은 충돌시의 운동량의 변화량과 같다라고 나옵니다라고 하는 선수가 가지고 있던 운동량을 손실한만큼 a 하는 선수에게 충격 량으로 작용을 했다 그래서이 공식도 알고 계셔야 됩니다이 공식의 데이블 에서서 한번 볼까요 첫 번째 질량 80의 선수가 5m 속도로 달려간 다음에 마지막에 정지까지 했다라고 가정을 해 봅시다 그러면은 80 * 0으로의 될 거고 B 선수가 가지고 있던 운동량 400이 모두 충격량을 전해졌다 자 그러면이 A 하는 선수는 속도를 얻었겠다이 운동량이 역학적으로 손실이 없었다라고 가정을 해보면 자 100kg 선수가 특정한 속도를 곱했을 때 400이 나오려면이 선수는 어떻게 돼야 된다 4m 세의 속도를 가져야이 충격량이 전달됐다고 보시면 됩니다 자 그래서 을 보면은 충격량은 일정 시간 동안 힘을 작용해서 자 일정 시간 t 그요 힘이 F 되겠죠 요거 위에 나와 있는 공식입니다 물체가 얻은 운동량과 같다 지금 설명을 하고 있는 내용이고요 자 오른쪽에 그래프 한번 보시겠습니다 아래 축이 시간이고 1초 2초 3초 이렇게 흘러가는 겁니다 자 왼쪽이 충격력이 단위 시간 동안 전달 되는 충격력이 자 충격량이 하는 것은이 두 가지를 곱한다 그래고 했습니다 그러면 1초에요 정도 2초에이 정도 3초에이 정도 이렇게 점점 충격 력이 늘어나게 되는데 자 그때 충격량이 시간당 가해진 충격력이 때문에이 그래프에서 아래 보이는 면적이 뭐가 된다 비로소 충격량이 된다 자 이때 알고 계시면 좋은 개념이 요렇게 지금 그래프에서는 7초 동안 이렇게 충격력이 전달이 돼서 보이는 면적만큼 충격량이 주어졌다고 하면은 단위 시간이 달라져도 충격량이 같을 수 있게 됩니다 자 그것을 파란색으로 한번 그려 보면은 지금 경우에는 7초 동안 작용을 했고요 1초부터 4 초까지 요렇게 작용을 했다라고 합시다 그리고 단위 시간의 충격력이 훨씬 더 컸다면 지금 여기 보이는요 면적이 그럼이 면적과 빨간색의 면적이 같을 수가 있다 왜냐면은 단위 시간 동안 충격력이 작용을 하는게 충격량이 되기 때문에 그래서 요거 관련해서 이제 그래프 해석하는 문제가 나올 수가 있습니다요 개념까지 알고 계시면 좋고요 자 그럼 한번 지우고 자 이것을 통해서 우리가 충격력이 크거나 접촉 시간이 길거나 운동량의 변화량이 클 때 충격량이 증가를 하게 되고요 방금 그래프를 통해서 같은 충격량 충격량이 일정한 경우에는 충격력과 접촉 시간에 따라서 같은 충격량에 다른 모습을 그릴 수가 있기 때문에 서로 반비례의 모습을 보이는 것을 알 수가 있다 방금 그렸던요 그래프요 그래프 a 그래프의 충격량과 B 그래프의 충격량이 같다 그때 충격력과 접촉 시간은 반비야 한다 접촉 시간이 줄어 들면은 충격력을 올라가게 되고요 자 다시 충격력이 줄어들면 접촉 시간은 늘어나게 된다 언제 충격량이 일정한 경우에 자 그래서 이러한 충격량 충격력을 스포츠 상황과 굉장히 밀접한 관련이 있습니다 우리가 보통 보면은 충격력을 크게 해야 되는 경우가 있고요 충격력을 줄여야 되는 경우가 있는데 일단 충격력을 크게 해야 되는 스포츠가 뭐가 있을까요 가장 대표적으로 복싱 같은게 있을 겁니다 우리 복싱 보면은 상대방에게 더 큰 충격을 주어서 상대방을 무력화시켜야이기는 스포츠이기 때문에이 충격량을 크게 해야 된다 자 그러면이 충격력을 어떻게 크게 하는지를 다시 한번 더 살펴보면은 자 뭐부터 계산을 하면 되냐면 운동량 계산을 하면 되겠죠 우리가 주먹을 상대방에게 이게 날립니다 그러면 그 주먹이 가지고 있는 뭐가 있다 질량이 있고요 그다음에 주먹이 날아가는 속도가 있을 겁니다 요거를 통해서 뭐를 만든다 운동량을 만들어 낸다 자 이때 질량 같은 경우는 변하지 않기 때문에 결국 뭐 속도를 빠르게 해서 빠르게 주먹을 휘둘러야 높은 운동량이 나오고 자 이게 상대방에게 접촉이 되는 순간부터 뭐가 된다 충격량을 바뀌어서 전달이 된다 그러면 충격량 같은 경우는 충격력과 시간의 곱으로 계산한다고 말씀드렸습니다 그러면 우리가 날리고 있는 주 의 운동량이 상대방에게 전달이 돼야 되는데 아무래도 복싱은이 운동량을 오랜 시간 동안 상대방에게 전달하기가 어렵죠 왜냐면 시간이 무한정지 않기 때문에 그렇기 때문에 어떻게 되도록이면 한 번에 큰 충격량을 줘야 됩니다 다시 정리하면이 주먹을 달리는 동작을 통해서 큰 운동량을 만들어 내고 짧은 시간 동안 많이 전달을 해야 된다 자 이러한 원리는 라켓 운동도 마찬가지로 적용이 되겠죠 라켓을 크고 빠르게 회전을 시켜서 운동량을 만들어 내고 상대방에게 공이죠 공에게 짧은 시간 동안 큰 충격력을 전달을 해야 된다게 여기 나와 있는 라켓이 신체로 타격을 할 때 그 예시가 되겠고요 자 라켓 줄을 강하게 묶으면 접촉 시간이 짧아진다 이렇게 나왔는데 요거는 방금 설명드렸던 그 짧은 접촉 시간 요것을 말하는 겁니다 같은 충격량을 줄 때 시간이 짧아야 단위 시간의 충격력이 커지게 된다 그럼 반대로 내가 주먹에 맞는 사람이라고 가정을 해 봅시다 그러면 최대한 덜 아프게 맞아야 되잖아요 다시 말하면은 충격력을 작게 해서 맞아야 되는데 그러면 반대로 생각하면 좋습니다 첫 번째는 내가 단위 시간 동안 맞는 그 충격력을 감소시키는 방법이 있을 거고 또는 반대로 충격력이 정해져 있기 때문에 위에서 봤던 충격력과 접촉 시간은 반비례 하는 것을 이용을 해서 단위 시간을 길게 하면은 요것도 가능하다 자 요것과 관련된 대표적인 동작들이 있습니다 우리 야구공이 농구공 이런 것들 잡을 때 손을 뻗어서 가만히 잡지 않고 손을 안쪽으로 잡아당기면서 렇게 공을 잡잖아요 캐치를 하는데 그런 이유가요 작용 시간을 증가시켜서 단위 시간의 충격력을 을 감소시키는 원리가 되겠습니다 또는 우리가 점프했다가 땅이 떨어질 때 다리를 펴고 그냥 떨어지는게 아니라 떨어지는 순간에 무릎을 이렇게 접죠 이러한 동작도 마찬가지다 그게 여기 나와 있는 공을 받을 때를 의미를 하고요 뒤에 나오는 신발이나 글러브 등을 통해서 접촉 시간을 길게 하는 것 요것도 마찬가지라고 보시면 됩니다 시간을 길게 해서 충격력을 작게 하는 경우고 다시 정리하면 같은 충격량 안에서 충격력을 크게 하는 경우는 단위 시간을 짧게 하고요 충격력을 작게 해야 되는 경우는 단위 시간을 길게 해야 된다 자 그리고요 글러브 같은 경우는 한 가지가 더 추가됩니다 이렇게 충격이 일어날 때 충격을 받는 면적의 관점에서 글러브 같은 경우는 손보다 그 공을 감싸는 면적이 많잖아요 그러면 단위 면적당 전달되는 충격력이 훨씬 작게 된다 그래서 강하게 날라오는 야구공도 아프지 않게 쉽게 잡을 수가 있다 자 그래서 여기서 운동량과 충격량 한번 알아봤습니다요 각각의 내용 자체로는 그렇게 어렵지 않은데요이 운동량과 충격량은 스포츠 상황에서 관련이 굉장히 높아서 그렇게 문제로 나왔을 때 꽤 헷갈릴 수가 있습니다 자 그때 기본적으로 운동량 공식과 충격량 공식 그리고 충격량이 운동량의 변화량이 건 일단 알고 계셔야 되고요 같은 충격량에 충격력과 접촉 시간은 서로 반비례 된다 요것을 통해서 충격력을 크게 해야 되는 경우 작게 해야 되는 경우 요렇게 비교해서 알아가시면 되겠습니다 자 아래 탄성과 충돌 가겠습니다 자 아래에서 탄성과 충돌 보겠습니다 전체적인 맥락은 위에서 봤던 충격 상황과 같고요 여기서는 물체가 다른 물체나 또는 일정한 구조물에 충돌했을 때 일어나는 상황을 똑같이 일정한 수치 물리량으로 표현을 했다 보시면 됩니다 자 먼저 크게 탄성과 충돌로 나눌 수가 있는데요 자 탄성부재 그 물체가 변형이 되었다가 원래 상태로 되돌아가는 정도를 의미한다 그 정도를 이제 값으로 표시를 하는 거죠 자 우리가 고무줄 같은 것을 쭉 잡아당기면 자 늘어나게 됩니다 그러다가 손을 놓으면 원래대로 돌아가는데 요러한 성질을 탄성이라는 한다 그러면 운동력 하에서도 마찬가지로 특히 사용하는 여러 가지 공들이 이러한 탄성이 있는 것을 알 수가 있는데요 그때이 값을 표현한게 보다 탄성 계수가 된다 자 농구공 같은 경우 렇게 바닥에 튕겼다가 그러면 다시 다시 튀어서 올라올 텐데 이제이 공 모양이 그대로 유지가 되는게 아니라 일정간 정도 이렇게 찌그러질 겁니다 요것을 탄성이라는 거죠 그러면 당연히이 물체의 재질이나 온도 그리고 얼마나 세게 튕기나 요런 것들에 영향을 받을 것이다 농구공 같은 경우 뭐 곰으로 만들기 때문에 탄성이 있을 거고요 야구공 같은 경우는 비교적 탄성이 덜한데 그 재질 때문에 그렇다 그때이 탄성 계수 같은 경우는 파스칼이 하는 그 단위를 사용을 하는데요이 파스칼은 압력과 관련된 단위입니다 그때 밑에서 배우는 보건 계수라고 하는게 있는데요 이것도 탄성 계수와 마찬가지로 같은 물리량 있데요 복건 계수 같은 경우는 뒤에서 배우겠지만 단위가 없습니다 왜 단위가 없냐면 요거 같은 경우는 충돌한 물체간에 속도가 얼마나 차이가 나는가 몇 배 차이가 나는가를 계산을 하게 때문에 요거 자체는 별도의 단위가 없고요 비율 숫자라고 보시면 됩니다 그래서 탄성 계수 이제 기호로 대문자 2 보건 계수 같은 경우는 소문자 2로 표시를 하고요 탄성 계수는 단위가 있다 파스칼이 하는 압력의 단위를 사용을 하고 보건 계수는 단위가 없다 단순하게 숫자로 이제 비율로 표시를 한다요 개념을 알고 계셔야 됩니다 자 일단은 탄성 계수가 무엇인지 정도 알고 계시면 되고요 자 탄성 계수도 구하는 공식이 있긴 한데 실질적으로 나올 가능성은 희박하다고 생각이 되고요 그래도요 단발 계수 구하는 계산이 나왔기 때문에 만약 하나 혹시 나온다면 내가 발휘한 힘이 얼마만큼의 변형을 일으키는지 변형률로 나누면 그 값이 됩니다 그때 정확하게 얘기하면은 단위 면적당 가해진 힘과 퍼센트로 표현한 변형률로 계산을 할 수가 있는데요 그냥 간단하게 힘 나누기 면적이다 또는 힘 나누기 변형률이 요렇게 기억을 해 두었다가 혹시 문제로 나오면은 조건 주어지기 때문에 조건을 이리저리 대입해 보면서 풀면 되겠습니다 자 그다음 아래 충돌 보시겠습니다 자 설명 보면 두 물체 사이에 부딪힘으로 일어난 현상으로 되 튀어나가는 정도를 표현한 값이다 나옵니다 자 이것을 구하려면 일단 두 물체가 있어야 되고요이 물체가 충돌을 해야 됩니다 그러면서 충돌 전에 두 물체가 갖는 속도 차이와 충돌 후에 두 물체가 갖는 속도 차이를 비교해서 계산을 하게 된다 자 그때 이해하기 쉽게 두 물체 중에 하나를 벽체고정 해 보겠습니다 요게 벽인 거고요 질량이 아주 큰 물체라고 보시면 되겠죠 그러 a 하는 물체 농구공이라고 가정을 해 볼까요이 농구공을 벽에다 던진 다음에 튕겨져서 다시 나온다라고 했을 때 그때 튕겨 나오기 전 충돌 전에 농구공의 속도를 체크해 보자 그러면 2m 퍼 세였다 줄었다 그래서 1m / 세의 속도로 튀어나오더라라고 했을 때 이때 복건 계수를 구하는 공식에 넣어 보면은 충돌 후에 상대 속도를 계산을 해야 됩니다 자 농구공의 속도를 2m / 세라고 하고요 벽체 같은 경우는 속도가 없죠 0m / 세라고 합시다 그러면 요게 충돌 전에 상대 속도가 되 고요 자 어떤 값을 이것으로 나눈다 충돌 후의 상대 속도 충돌 후 보면은 1m / 세에 0m / 세가 됩니다 그러면 1이 되고요 1을 숫자로 표현을 하면 0.5가 된다 그러면 이때의 복건 계수는 몇이 된다 0.5가 된다 자 그때 이러한 충돌의 경우에는 보통 더 빨라지지는 않지만 튀어나가는 속도가 같을 수도 있습니다 그럼이 경우에는 보건 계수 값이 1이 될 때도 있고이 물체가 그 다음 물체에 완전히 붙어버린 는 경우가 있을 겁니다 이러한 경우 그러면 충돌의 상대 속도가 없죠 0이 되는데 그럼이 윗부분이 윗부분이 0이 되면서이 보공 계수가 0이 되는 경우가 있다 그럼 다시 말하면이 보건 계수라고 하는 것은 가장 큰 1부터 가장 작은 0까지 그 사이의 값이라고 보시면 되고요 그때이 보공 개수 값이 1인 경우를 완전 탄성 충돌이라고 한다 자 그래서이 경우에는 충돌 전후의 상대 속도가 같은 경우고 완전히 붙어 버리는 상황이었죠 보건 계수가 0인 경우에는 완전 비탄성 충돌이라고 한다 충돌로 물체가 분리되지 않고 붙거나 복원되지 않을 때를 말한다 자 하지만 보통 이런 경우는 극히 드물고요 대부분의 상황은 아마이 사이 값이 나올 겁니다 요것을 불완전 탄성 충돌이라고 부르고 대부분의 충돌에서는 일정한 에너지 손실이 있기 때문에 충돌 후의 상대 속도가 조금 감소하게 될 겁니다 자 그때 보험 계수는 이런 식으로 구하시면 되고요 방금 설명처럼 변에 튀기는 것은 어렵지 않기 때문에 움직이는 두 물체로 가정하고 아래 나와 있는 계산식 한번 보겠습니다 자 설명 보면은 자 농구공 a 5m / 세의 속도로 던져서 자 농구공 a 있고요 자 요게 5m / 세로 던졌다고 가정을 합니다 자 정지에 있는 농구공 B 맞췄다 여기 농구공 B 있고요 얘는 정지에 있으니까 0ms 다 그 후 농구공 a 반대 방향으로 1.5ms 그니까 부딪친 다음에 다시 왼쪽으로 이렇게 튕겨져 나갔다고 하는 거고 자 농구공 bn 비교적 그대로 요렇게 2m / 세로 움직였다 그때요 두 물체의 반발 계수를 구 구하라는 거죠 그러면 어려워 보이지만 천천히 계산을 하면 되겠습니다 자 먼저 분모에 와야 될 것은 충돌 전의 속도 차이 자 5에서 0 빼면은 5 5m / 세가 되겠고 충돌 후의 속도 차이를 봐야 되는데 자 이때 중요한게 지금 1.5m 그리고 2m 그래서 2에서 1.5를 빼면 안 됩니다 0.5가 되면 안 되고 자 속도이기 때문에 방향의 개념이 들어가야 되죠 지금이 두 개의 공을 보면은 반대로 이동을 하 하고 있기 때문에 농구공 B 관점에서는 반대 방향으로 1.5m 큼 더 빨리 가고 있는 거기 때문에요 두 가지의 차이는 3.5가 됩다 그러면 요거 절대값으로 풀면은 0.7이 나오게 되고요이 두 물체의 반발 계수는 몇이다 어 0.7이 된다 이렇게 계산을 하시면 됩니다 자 그때 이러한 상황은 우리가 그 물체의 속도를 알고 있을 때 사용을 할 수가 있습니다 그러면 우리가 속도를 알지 못하면이 보건 계수를 알 수가 없는가라는 운동 상황에서는 우리가 이렇게 속도를 알지 못해도 특히 공 같은 경우 충돌 전과 충돌 후에 움직인 길이를 측정하기가 용이합니다 그래서이 길이를 통해서 보건 계수를 구할 수가 있는데요 정확히는 수직 상태에서 높이를 통해서 구할 수가 있다 그것을 수직 낙하 운동 시의 반발 계수 공식인데 요것을 구하는 문제가 하나 나왔습니다 자 아래 문제 예시를 보면서 설명을 하겠습니다 자 농구공을 1m ES 떨어뜨렸다 지면을 기준으로 농구공을 1m 높이에서 떨어뜨린 거죠 그다음에 농구공이 다시 튀어 올랐을 때 요게 64cm 된다 이대 농구공의 반발 계수를 구하라라이브 보이는 것처럼 구하시면 됩니다 자 떨어뜨린 높이 1m 미터를 단위로 했을 때 1.0으로 쓰면 되겠고요 다시 튀어오른 높이 64cm 때문에 0.64m 쓰시면 됩니다 그리고 중요한 거 루트를 이렇게 씌우시면 되고 자 그러면 분모가 1이기 때문에 그냥 0.64 표현을 하면 되는데이 경우에는 지금 제곱근 루트를 쓰고 있죠 그렇기 때문에 내가 어떤 특정한 수를 두 번 곱했을 때이 안에 있는 값이 나와야 됩니다 그러면 우리가 0.8을 두 번 곱하면 0.64 되는데 그때 루트 0.64 0.8이다 요게 이제 보건 계수가 되게 됩니다 자이 정도 수준까지 알고 계시면 될 거 같고요 일단 기본적인 개념들 특히 탄성은 무엇인가 충돌은 무엇인가 그다음에이 보건 계수에 대해서 1과 0 사이에 있고 1인 경우 0인 경우 어떻게 부르는지 알고 계셔야 됩니다 자 그럼 아래로 내려가서 리바운드 보겠습니다 자 아래 리바운드 보시겠습니다 자 공의 회전 형태가 공의 리바운드가 되는 모양에 영향을 주는데 자 일단 기본적으로 설명을 하고 갈 거는 먼저 공이 이렇게 사선으로 바닥에 튕겨져 나가면은 비교적 그 각도를 유지를 해서 반대 방향으로 공이 이렇게 튀겨 나갈 겁니다 그때이 전체 각을 반으로 나누는요 선을 법선이 부르고요 법선 기준으로 들어가는 각을 입사 각이라고 하고 법상 기준으로 나가는 각을 반사 각이라고 합니다 자 일단 위에서 본 것처럼이 물체 농구공이 만일에 완전한 탄성이 복건 계수가 1이라고 한다면이 입사각과 반사각이 기본적으로 같다는 특징이 있다 다만 대부분의 물체들은 불완전 탄성이라는 충돌 후에 속도가 유지가 되지 않고 준다는 의미가 되는데이 그림에서도 보면은 충돌 후에 속도가 주면은 공이 비교적 덜 나가겠죠 다시 말하면은 앞쪽으로 그냥 흘러가게 된다 그러면 대부분의 운동 상황에서는이 반사각이 원래의 반사각 다 조금 더 크게 나가게 될 겁니다 일단요 개념 알고 계셔야 되고요 자 이때 여기서 말하는 거는 공에 회전하는 힘이이 리바운드에 영향을 주는가를 물어보는데 자 일단 공이 회전을 하면은 회전을 하는 힘이 발생을 합니다 그것을 바로 뒤에서 보겠지만 토크라 부르는데요이 토크라 하는게이 회전에 영향을 주더라 언제이 공이요 지면에 닿을 때이 지면에 닿는 순간이 토크에 의해서 물체가 지면과 마찰을 일어나게 되는데 그때 발생한이 마찰력이 리바운드 시에 앞으로 가는 수평 성분에 영향을 준다더라 그게 첫 번째에 나와 있는요 두 가지 내용인데요 자 그림으로 한번 그려 보면은 자 공의 진행 방향은 똑같고 자 요렇게 앞쪽으로 회전을 하는 경우가 있습니다 요것을 전진 회전 또는 여기서 나오면은 탑스 핀이라고 부르는데 자이 경우에는 지면과 이렇게 닿을 때 이쪽으로 이제 힘이 작용을 하게 됩니다 그러면 이쪽으로 작용을 하면은 마찰력은 진행 방향의 반대라고 말씀드렸죠 그럼 그 마찰력이 어디로 작용한다이 앞쪽 방향으로 작용한다 그래서이 공이 튀어 나갈 때 앞으로 나가려고 하는 수평 성분에 어떻게이 플러스의 영향이 된다 그 말인 즉슨 평소보다 더 멀리 바운드가 되게 된다 자 역회 전도 보겠습니다 회전 자 공 진행 방향은 똑같고요 요렇게 회전을 하고 있는 거고요 자 지면에 닿게 되면은 지면에 닿는 순간 그 부분에서이 앞쪽으로 이제 회전 힘이 가해지고 자 마찰력은 반대쪽으로 요렇게 작용을 할 겁니다 이게 수평 선분의 무슨 영향 마이너스의 영향을 줘서 내가 갈 수 있는 리바운드 거리보다 더 짧게 나가게 된다 자요 두 가지를 일단 체크를 해 주셔야 됩니다 회전하는 힘은 지면과 마차를 통해서 수평 성분에 영향을 준다 자 중요한 것은 두 번째 자공 회전 자체는 리바운드 높이에 직접적인 영향을 주지 않는다 자 왜냐면 회전 자체는 공의 탄성 계수에 영향을 주지 않기 때문에 그렇다 그러니까 다시 말하면 여기 그림에서는이 이러한 공의 회전 자체는 수직 성분에는 영향을 주지 않는다가 됩니다 그렇기 때문에 리바운드 높이가 변하지 않는다 자 그럼 세 번째 볼 건데요 공이 운동면 접촉할 때 지금이 상황인 거죠 마찰력이 에너지 변환 등인 측면으로 리바운드 높이가 변할 수 있다라고 나옵니다 그럼이 말은 무슨 말이냐면 여러 상황이 있긴 하지만 대표적으로 우리가 앞에서 배웠던 양력의 상황을 떠올리시면 됩니다 자 여기 보이는 것처럼 농구공 같은 경우에는 어 비교적 회전이 다른 공보다 적고요 공 자체도 무거워서 이러한 양력이 작용하기에 좀 어렵습니다 다만 우리가 야구공 같은 경우 야구공 같은 경우는 회전이 아주 빨리 이루어지는데 이렇게 동일하게 회전을 하면서 리바운드가 일어났다고 가정을 해 보면은 우리가 앞에서 배웠던 양력 있죠 무세를 띄우거나 가라앉게 만드는 힘 다시 말하면은 진행 방향에 수직으로 작용을 을하는 힘이라고 말씀드렸습니다 그러면이 양력의 힘은 어디에 영향을 줄 수가 있다 요것은 수직 성분의 영향을 줄 수가 있다 그러니까 원래는 요렇게 법선을 기준으로 요렇게 입사각을 그리면서 바운드가 돼야 되는데 공기와 만나는 지점은 속도가 느려지면서 압력이 커지게 되고요 공기 방향과 같은 부분은 속도가 빨라지면서 압력이 낮아지게 됩니다 그러면 압력이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 힘이 발휘 된다라고 했고 평소보다 더 아래쪽으로 작용하려면 힘이 많아지게 될 거고 다시 말하면 수직 성분이 늘어나 하면서 다시 위로 튀어 나가려고 하는 힘이 늘어나게 될거다 그러한 경우에는요 수직 성분에 영향을 줄 수가 있다 자 그렇게 예외적인 사례까지 알고 계시면 되고요 전반적으로이 정도 수준에서 가볍게 개념을 묻는 문제가 나올 수가 있는데 만일 문제가 응용해서 나온다면 요렇게 수 평면상의 움직임이 아니라 농구공 자유투와 같이 농구공을 던져서 농구공 골대 있죠 백보드에 맞고 골대에 들어가는 경우이 경우에는 수평 성분과 수직 성분이 바뀝니다 그렇기 때문에 이러한 탑스핀 백 스핀은 꼭 수평 성분 에만 영향을 주는게 아니라이 운동이 수평에서 이루어지는 운동인지 수직에서 이루어지는 운동인지 잘 구분 하시고 거기서 거기서 그림을 그려가면서 확인을 해야 헷갈리지 않으실 겁니다 다시 보자면 이렇게 수평 성분에서 a 백 스핀은 어디에 영향을 주죠 수평 성분에 마이너스의 영향을 주는데 이렇게 수직 운동의 상황에서 이렇게 공이 가서 벽에 바운드가 되겠죠 그때 백스핀이 되면은 이때 백 스핀은 수직 성분의 플러스의 영향을 줍니다 달라지게 되죠 수평 운동에서는 백 스핀은 수평 성분에 마이너스지만 수직 운동에서의 스핀은 수직 성분에 플러스의 영향을 준다 자 이런 식으로 응용해서 나을 수가 있으니까요이 부분을 헷갈리시면 안 되겠습니다 자 그럼 뒷장으로 가서 각운동 역학적 분석 보겠습니다 자 다음 각운동에너지 마찬가지로 힘 중에서 회전을 일으키는 회전 힘과 얼만큼 회전하는가 각 운동량이 하는 것 그다음에 각 충격량이 하는 것에 대해서 배워 볼 겁니다 자 우선 먼저 첫 번째 회전 힘부터 볼 건데요 회전을 일으키는 힘이라고 쓰고 자 운동 역학에서는 보통 이것을 토크라 부릅니다이 토크에 대해서 알아봅시다 자 토크는 물체에 작용해서 물체를 회전을 시키는 원인이 되는 물리량이다 자 그때 향심력이라고 하는 것과 편심력이라고 하는 개념이 나옵니다요 두 개념을 이해를 해야이 회전을 잘 잘 알 수가 있는데요 자 오른쪽에 나무 막대 세 개를 바닥에다가 요렇게 내려 놓고요 각각 a b c고 합시다이 바닥에 있는 나무 막대를 손가락으로 요렇게 밀어 보는데 a 가운데 지점을 밀고 BN a 보다 조금 더 오른쪽 요기를 민다고 가정을 하고 마지막는 완전히 오른쪽을 민다고 가정을 해 봅시다 그러면 각각의 젓가락은 어떻게 움직이는지 상상을 해 보면 a 같은 경우는 비교적 a 같은 경우는 비교적 회전을 하지 않고 요렇게 앞으로 이동을 할 거고요 B 같은 경우는 오른쪽이 살짝 밀리겠지 요렇게 조금의 회전이 일어나고 C 같은 경우는 끝 끝부분을 밀기 때문에 훨씬 더 많이 회전을 할 겁니다 요렇게 자 이때 왜 같은 힘으로이 나무 막대를 미는데이 미는 모양이 달라지냐 힘의 작용점이 무게 중심을 비는가 아니면 무게 중심을 벗어나는가 따라서이 모양의 차이가 일어납니다 자 이때 a 럼 무게 중심에 작용하는 힘을 향심력이라고 부르고요 자 b c처럼 무게 중심을 벗어난 힘을 심력이 부릅니다 그때 회전을 일으키는 힘은요 편심력이 된다이 설명 보면 향심력 물체 중심을 향하는 힘으로이 힘은 회전을 일으키지 않는다 다시 말하면은 물체를 운동시켜 선 운동이 일어나고요 자 편심력 물체의 중심에 벗어난 힘으로 회전을 일으키게 된다 다시 말하면은 토크가 작용을 해서 각 운동이 일어난다고 보시면 됩니다 자 그러면 b c 비교했을 때 같은 힘으로 미도 회전하는 정도가 달라지게 됩니다 자 이것은 아래 토크 공식을 보면 알 수가 있는데요 야이 공식을 한번 보 면은 우리가 토크라 하는 것은 단순히 그 미는 힘 그것만 존재하는게 아니라 그것과 더불어서 아이라고 하는 중심까지의 거리가 작용을 하게 됩니다 특히이 b c 그림에서 보면은 B 같은 경우는이 무게 중심으로부터 아요 정도 떨어져 있다라고 가정을 해 보면 C 같은 경우는 훨씬 더 많이 떨어져 있죠 이런 것을 봤을 때 아 같은 힘이 작용을 해도 무게 중심보다 많이 떨어져 있으면 더 큰 회전 작용을 일으키는구나 요것을 알 수가 있게 됩니다 예 그래서 그 내용은 선 운동의 힘과 달리 각 운동에서의 힘이 회전력 역은 작용하는 힘도 중요하지만 무엇 중심 축까지의 거리 요것을 고려를 해야 된다 자 요거를 모멘트 암이라고 하는데 여기서 모멘트 하는 거는 우리 역학에서 주로 회전과 관련이 있습니다이 회전을 할 때 일어나는 작용들이 대해서 모먼트 하고요 자 암이라고 하면 우리 팔 동작 있죠 8인데 어 이단은 우리 앞에서 봤습니다 그 인체 지리에서 뭐 작용 팔 힘팔 이런 거 배웠죠 그때 힘이 작용하는 지점으로부터 축까지의 거리라고 말씀을 드렸습니다 요것도 마찬가지 회전을 작용하는 지점 으로부터 축까지의 거리를 모멘트 암이라고 표현한다 자 아래 특징 보겠습니다 자 작용하는 힘이 회전 중심 축을 통과하면 모멘트함이 0이 된다 어떤 상황인 거죠요 a 그림을 말하는 겁니다 자 향심력이 작용을 하면 토크가 생기지 않고 회전이 일어나지 않는다 자 작용하는 힘이 동일할 때요 b c 거죠 모멘텀이 짧을수록 B 경우에는 토크가 감소한다 그만큼 회전을 덜하게 되고요 자 모멘트함이 길어질수록 토크는 증가한다 회전을 많이 한다 자 인체 동작을 통해 예시 보겠습니다 암컬 동작 시의 모멘트 암을 보자 자 팔꿈치 관절과 상한 이두근 착점을 거리인데요 자 그림을 그려보면 자 요렇게 위팔 있고 이제 아래팔 요렇게 있을 겁니다 요렇게 뭐 덤벨을 가지고 있다라고 가정을 해 보면 상황 이두근을 한번 그려 보면은 초록색으로 그려 볼까요 요렇게 근육을 그리고 자요 끝이 어디에 매달려 있냐면 아래 파의요 위쪽에 붙어 있습니다 여기가 착점이 되는 거고요 팔꿈치 관자는 여기죠 여기가 관절 다시 말하면은 축이 될 거고요 지금 아래 팔을 당기기 때문에 아래팔의 무게 중심도 중요할 겁니다 여기가 무게 중심이 될 것이다 그러면 결국요 추을 중심으로 요렇게 힘점 잡아당겨서 아래 파를 들어 올리는데요 전체적인 모양을 보면은 각운동에너지 관절과 작정의 거리의 길이에 따라서 토크가 달라진다고 되어 있는데 자요요 구간 말하는 거죠이 구간이 위에서 봤던 R 중심까지의 거리로 볼 수가 있습니다 다시 말하면 여기가 모멘트 암이 된다 야 인체 같은 경우는 모멘트 함의 길이는 비교적 바뀌지가 않습니다 왜냐면 착점이 붙어 있기 때문에 근데 팔꿈치 관절의 각도는 바뀔 수가 있다 자 그때 팔꿈치 관절의 각도가 90도의 상태에서 토크가 가장 크게 발휘 된다라는 말은 여기서 아래 값이 가장 크다라는 말이 됩니다 그러면 앞쪽에서 신전 및 굴곡 상태를 얘로 들어 보면은 팔이 좀 더 안으로 굽혀진 상태 굴곡된 상태라고 하면은이 세 가지가 축이 여기 있겠고요 그다음에 착점 그다음에 무게 중심이 될 겁니다 그러면요 구간이 되는데요 구간이 실질적으로 모멘트 함의 거리 가 짧아진다 값이 짧아지면서 내가 똑같은 힘을 내도 90도의 때보다 아래팔의 작용을 덜하게 된다 그 말이 되겠습니다 자 그래서이 토크에 대해서 이렇게 보고 가시면 되고요 자 향심력 편심력 알고 계시고 항상 회전 힘의 중심 축까지의 거리까지 곱해야 그 토크라는 것이 나온다 요것을 꼭 알고 계셔야 됩니다 자 그다음 아래 관성 모멘트를 볼 건데 바로 가지 않고 좀 아래쪽으로 내려가면네 번째 각운동량이 나옵니다 그거부터 한번 보겠습니다 자네 번째 가군 동량 및 회전 충격량 보시겠습니다 자 우리가 앞에서 운동량 배웠습니다 한번 생각해 볼까요 운동량 p 아고 하고 뭐와 뭐의 곱이다 질량 m 속도 V 곱이고운 있는 속도의 곱으로 나타냈는데 가군 동양도 마찬가지다 각운동량은 대문자로 표시를 하는데 물체가 어느 정도로 회전하는 가는 그 회전하는 그 물체의 질량 아라고 하는 것과 그리고 그 물체가 회전한 속도 W 곱으로 표현을 할 수가 있다 자 이때 여기서 눈여겨 볼 것은요 아가 되겠습니다 자 우리가 회전 운동에서는 이미 위에서 회전하는 힘뿐만이 아니라 항상 무엇 중심까지의 거리도 고려를 해야 된다라고 배웠는데요 자 이것을 시소를 그려서 설명을 해 보면 자 요렇게 시소가 있고요 아래 시소 받침대가 있겠죠 앞쪽에 자석과 오른쪽에도 마찬가지 좌석 두 개가 있다라고 가정을 해 봅시다 그러면 우리가 이쪽에서 있고요 반대편에도 한 사람이 있습니다 자이 사람의 무게가 80kg이라고 했을 때이 사람 시소에 타면은 이쪽 시소가 요렇게 내려갈 거예요 회전이 발생을 하겠죠 그럼 그 상 태에서 우리가 이쪽의 시소를 아래 방향으로 눌러서 이쪽을 들어 올린다고 가정을 해 봅시다 그러면이 사람의 질량 80kg 동일한데이 사람이 앞에 앉을 수도 있고요이 사람이 뒤에 앉을 수도 있습니다 그러면 실질적으로이 사람의 질량은 변하지 않지만 내가 누를 때 느끼는 그 무게가 달라지게 될 겁니다 자 그말은 즉은 우리가 위에서 토크라 하는 회전 힘을 계산할 때는 축까지의 거리를 곱하 있던 것처럼 자 이렇게 회전하는 물체 지금 요거죠 요것에 무게를 계산을 할 때도 단순히 그 질량 무게만 만을 고려하는게 아니라 무게 중심에서 중심 축까지의 거리를고해 줘야 된다 자 요것을 무엇이라고 부른다 회전 관성이라는 자 그리고 요것도 마찬가지 운동 역학에서 회전 관성을 어떻게 부르냐는 관성 모멘트 부릅니다 자 그러면 위로 올라가서이 관성 모멘트를 다시 한번 보겠습니다 자 관성 모멘트 회전 관성을 뜻하고요 회전하는 물체도 마찬가지 무게 중심 축까지의 거리를 곱해야 실질적인 질량이 나온다 자 설명 보면 회전 운동에 대한 관성의 크기를 나타 에는 물리량으로 질량과 질량 분포의 특징에 따라서 결정이 된다 자 요게 R 값이 되고요 중심 축까지의 얼마나 거리가 떨어져 있나 그것을 의미를 합니다 자이 공식을 한번 보면은 관성 모멘트 i n 질량 m 중심까지의 거리 아래 제곱으로 나타나 있는데 중요한 것은 요겁니다이 중심 축까지의 거리가 더 큰 작용을 한다 자 설명 보면 선 운동의 질량과 달리 각운동 있는 질량과 질량 분포의 제곱입력 회전을 할 때 가지고 있는 물체의 관 성 이다라고 보시면 됩니다 자 그래서 특징을 보면은 1번 질량이 클수록 회전에 대한 저항이 커서 정지에 있으려고 하거나 계속 회전하려는 요거 관성 말하고 있는 거고요 시소로 얘기를 했을 때 내가 시소를 이렇게 누르고 있고 반대쪽에 타고 있는 사람이 무거우면 무거울수록 들어올리기 어렵다라고 하는 거고 바깥쪽에 앉을수록 무게 중심 축까지의 거리가 멀면 멀수록 또 들어올리기가 어렵다 그것을 얘기를 하고 있는 거고요 자 두 번째 질량 분포는 회전 축으로부터 가까울수록 관성이 작고 자 앞쪽에 앉은 사람이죠 훨씬 더 쉽게 들어올릴 수 있습니다 관성이 작은 거고 자 멀어질수록 관성이 바깥쪽에 앉는 사람처럼 커지게 된다 자 요것도 실제 동작으로 한번 알아보겠습니다 다이빙 공중 동작에서 자세에 따른 관성 모멘트의 변화를 분석을 해보자 자 우리가 다이빙이나 최조 동작에서 각각의 동작을 부르는 명칭들이 있습니다 자 기본적으로 요렇게 팔다리를 피고 쭉 몸을 편 자세 요것을 레이아웃이라고 하고요 그다음에 요렇게 몸을 웅크리고 양손으로 무릎을 이렇게 딱 잡은 자세 몸을 웅크린 자세 요것을 터크 자세라고 합니다 자요 사이 자세도 하나 있습니다 자 이렇게 숙여서 팔로 다리를 잡고 있는 자세 요것을 파이크라 부릅니다 자 그때 모두 좌우측을 중심으로 전후 현상에 운동을 한다라고 가정을 해 보면은이 무게 중심이 회전축으로부터 가장 가까운 자세가 어떤 자세일까요네 터크 자세가 되겠습니다요 자세가 가장 회전축에 가깝다 우리가 회전축에 가까우면 관성이 작다라고 했죠 관성이 작으면 더 빨리 회전을 할 수가 있다라고 했고요 이동 작 중에서 가장 관성이 큰 것은 당연히 레이아웃이 되겠죠 질량 분포가 멉니다 그 말인 즉은 관성이 커진다고 하는 거고 그러면 회전이 어렵게 된다 자 그 내용입니다 몸을 웅크리는 동작 터크는 질량 분포가 회전축으로부터 지금 회전축이 좌우 축이 회전축으로부터 가까워서 관성이 줄고 빠른 회전이 가능하다 자 몸을 펴는 동작 레이아웃은 질량 분포가 회전축으로부터 멀다 그래서 관성이 크고 빠른 회전이 어렵다 자 요까지 체크하시면 되겠습니다 자 그다음 내려가서 뉴턴의 운동 법칙 보겠습니다 자 뉴턴의 운동 법칙이 각 운동에 적용이 됐을 때의 사례를 알아보면 첫 번째 관성의 법칙에서 외부로부터 가해진 회전력에 대해 운동 상태를 유지하려는 특성이다 주로 관성 모멘트와 관련이 있겠죠 자 하루에 한 바퀴씩 자전하는 지구는 엄청나게 큰 각운동량을 가지고 있을 겁니다 그래서 그 속도를 계속 유지하려고 하는 관성을 가지고 있다 자 두 번째 각 가속도 자 각 가속도 하면 항상 뭐가 나와야 된다 힘이라고 하는 것 자 우리가 회전운동에서 힘은 토크라 불렀습니다 자 토크를 비례해서 각 가속도가 생겨나고 관성 모멘트에 반비례 한다 요것은 위에서 얘기했던 관성과이 회전과 관계를 의미를 하는 거고요 자 팽이가 넘어지지 않게 채찍으로 회전력을 주면은이 토크가 가해지고 팽이가 회전하는 속도를 얻게 된다 각 운동에서도 작용 반작용이 일어납니다 물체들 사이에 크기는 같고 서로 다른 힘이 작용을 하는데 자 야구 스윙 시에 우리 하체를 중심으로 상체가 돌아갑니다 그때 상체에서 발생한 회정역 크기가 같은 힘이 하체에 작용을 하면서 방향이 다른 토크가 작용에 대해서 반작용으로 일어난다 왜냐면 상체에만 회전력이 가해지면 우리 몸이 제자리에서 돌아가 버려야 될 겁니다 근데 내가 버티고 있다라고 하는 거는 다른 의미에서 보면은 하체가 반대로 힘을 주고 있기 때문에 두 바로 움직이지 않고 동작을 할 수 있다 그것을 의미를 하고요 자 이렇게 뉴턴의 운동 법칙은 선운동이나 각 운동에서도 모두 적용이 되고 있습니다 그래서 이렇게 나오는 예시들을 한번 알아 가시고요 이것 외에도 본인의 종목에 맞춰서 여러 가지 사례들을 한번 생각해 보시면 조금 더 이해하시기 좋으실 겁니다 자 아래로 내려가서 각운동량 받고요 각부터 한번 보겠습니다 자 아까 각 운동량에 대해서 간단히 설명을 드렸고요 이제 각충격량 회전 충격량에 대해서 배워 볼 건데 우리 일반적으로 알고 있는 충격량 f * t 거와 같다라고 보시면 됩니다 그대신 토크와 작용 시간의 곱으로 나타낼 수 있다 자 우리 충격량은 운동량의 변화량과 같다라고 말씀드렸습니다 동일합니다이 각 충격도 마찬가지로 각 운동량의 변화량으로 알 수가 있다 자 그래서 주어진 시간 동안 가진 회전력의 양을 의미를 하는데요 다만 운동력 에서는이 각 충격량에 대한 내용보다는 아래 각운동량의 보존의 법칙요 내용이 더 많이 출제가 됩니다 그래서 이쪽 부분을 좀 더 자세히 보셔야 되고요 여기는 개념 정도만 렇게 알아가시면 되겠습니다 자 그러면 아래 각운동량의 보존의 법칙을 볼 건데 요게 왜 더 많이 나오냐면 이게 스포츠 상황에 더 밀접한 관련이 있기 때문에 그렇습니다 자 운동 역학에서 다이빙을 예로 많이 들기 때문에 다이빙을 예시로 한번 들어 보겠습니다 여기 따이빙 대가 요렇게 있고요 그다음에 아래에 요렇게 물이 있다라고 가정을 하고 그다음에 다이빙을 하는 선수가 요렇게 따이빙 때에서 있습니다 자 다이빙이라고 하는 거는 모든 선수에게 동일하게 적용되는이 공중 시간 동안 누가 더 많은 멋진 연기를 하는가로 승부를 겨루게 되는데요 자이 공중 동작에서 좋은 연기 멋진 연기를 하려면 결국 그 연기를 할 수 있는 운동량이 필요합니다이 다이빙에서는 빨리 가는게 목적이 아니기 때문에 선 운동량이 아니라 각운동량이 필요한데요 따이빙 공중 상황에서는 재밌는 일이 발생을 합니다 무엇이냐면 자이 공중 상황에서 는 신체 무기 중심에요 중력이 작용을 하게 되는데요 중력은 무기 중심 자체에만 작용을 하기 때문에 편심력 향심력 중에 향심력 작용을 합니다 향심력이 작용을 하면 우리가 회전을 일으키지 않는다라고 말했습니다 그러면 실질적으로이 공중 상황에서는 내가 각 운동을 일으킬 수가 없다가 됩니다 자 그러면 우리가 선수들이 공중에서 막 몸을 돌고 하는데 그런 동작은 어떻게 할 수 있냐라고 하면은 그것은 어디에서 얻는다이 도약 직전의 회전력을 만들어서 얻는다고 보시면 됩니다 자 도약을 할 때 바닥을 강하게 차면서 위로 점프를 하겠는데요 뭐 선수마다 차이는 있겠지만 수직 점프는 큰 차이가 없습니다 무게 중심이 여기 있다라고 했을 때 도약을 하려면 몸을 좀 기울려야 되겠죠 요렇게 자 몸을 이제 점프를 하려고 기울이면 자 무게 중심의 힘이 작용을 하고요 자 바닥을 차면서 그것을지면 반력으로 위쪽으로 향하는 힘이 발생을 할 겁니다 요렇게 회전력이 발생을 하면서이 순간에 얻은 운동량으로이 공중 연기를 해야 된다 그래서 설명을 보면은 첫 번째 각 운동하는 물체에 외부 토크가 작용하지 않으면 전체 각운동량은 변하지 않는다 지금 공중 상황을 얘기하는 거죠 공중 상황에서는 토크가 없다 추가적으로 작용하는 토크가 없기 때문에 각운동량은 변하지 않는다 내가 추가적인 힘을 만들어 낼 수가 없다 그러기 때문에 따이빙 동작에서 보면 도약 시에 몸을 최대로 신전을 시킵니다 왜냐면요 모멘트함을 가장 크게 하기 위해서 그러면서 초기의 가군 동량을 크게 만든다 이때 만든 가운 동량을 공중에서 사용을 하게 됩니다 다시 말하면은 물체든 인체는 이렇게 공중 상황에서는 작용하는 힘이 하나밖에 없죠 근력을 제외 했을 때 중력이라는 것 하나밖에 없고요이 중력은 향심력 작용을 하기 때문에 토크로 작용을 하지가 않는다 그래서 결론적으로 공중 상황에서는 무엇 각운 동량이 보존된다요 개념이 되겠습니다 자 그럼 오른쪽에 한번 공식을 한번 써 볼게요 각운동량을 우리가 관성 모멘트와 각속도의 곱이고운이 되는데 자이 전체적인 운동량이 어떻게 된다 바뀌지 않고 보존이 된다 자 그러면은 우리가 공중 상황에서 이게 보존이 된다라고 했을 때 질량 같은 경우는 변하지가 않습니다 하지만이 R 회전 반경은 바꿀 수가 있죠 몸을 웅크리거나 펴거나 하면서이 R 값이 변하게 되는데 자 전체 값은 변하지 않은데이 중간에 있는 값이 변하게 되면은 그 옆에 있는 값은 당연히 그것에 맞춰서 변하게 될 겁니다 다시 말하면 회전 반경에 따라서이 속도가 늘었다가 줄었다가 할 수가 있다 자 그 내용입니다 가군 동량이 일정한 상태에서 관성 몸 와 각속도 요거죠 자 요거는 서로 반비례한다 관속 모멘트가 커집니다 몸이 레이아웃이 되면은 회전 속도는 줄어들면서 공중에서 회전을 하지 않고요 다시 관속 모멘트가 줄어듭니다 몸을 웅크리게 되면은 관속 모멘트가 줄어들면서 회전 속도가 빨라진다 아래 나오는 내용이죠 다이빙 동작에서 몸을 최대한 굴곡시키는이 터크 자세죠 관성 모멘트가 줄어들면서 반대로 각속도가 증가하게 된다 그래서 결론적으로는 대부분의 스포츠에서는 공이든 인체는 공중 상황에서이 각군 동령을 누가 누가 더 잘 쓰는가 특히이 관성 모멘트의 변화를 통해서 누가 더 잘 쓰는가 중요한 요소가 됩니다 자 그다음 세 번째 가군 동량의 전이라고 하는 개념이 나옵니다 자 이것은 가군 동량이 갖고 있는 특징인데 자 우리 인체 같은 경우는 하나의 덩어리가 아니라 여러 개의 덩어리 다양한 신체 분절로 이루어져 있다고 말씀드렸습니다 우리 몸이 이렇게 있으면은 우리 몸 전체가 회전을 하면서도이 팔다리가 각각 따로따로 또 회전을 할 수가 있게 돼요 자 이때 이것을 운동 역학에서는 자전과 공전이 부릅니다 자 우리몸 전체가 회전하는 것을 공전이 하고요 우리 신체 분절이 각각 회전하는 것을 자전이 한다 자 그때 우리가 공중 상황에서 각운 동량이 보존된다고 했을 때이 각운동량은 자전적 각운동량과 공존적 가군 동량의 합으로 구성이 됩니다 그럼 마찬가지로 공중 상황에서요 두 가지도 서로 반비례의 관계를 보인다 그래서 내가 공전 가운 동량 내 몸 전체가 회전을 하고 있는데 만일에 자전적 가운 동량이 추가 생성이 됐다라고 하면은 그것에 반해서 공정적용 동량이 몸 전체의 회전 속도가 줄어들 수도 있고요 그 예시가 첫 번째 나옵니다 자 회전 의자에서 허리를 돌리면 반대 방향으로 의자가 돌아간다라는 되어 있는데 요거는 한번 실제로 해 보시면 좋을 것 같아요 지금 앉아 계신 의자가 회전하는 의자라는 의자가 돌아가는 의자라는 바닥에서 발을 떼서 들고 있고요 순간적으로 상체를 왼쪽으로 돌려 봅시다 그러면 하체가 반작용의 작용으로 오른쪽으로 가는데 요것을 작용 반작용으로 볼 수 있지만이 가운 동량 보존의 법칙에 따라서 상체가 만든 자전적 각 운동량에 대해서 하체가 반대 방향으로 자전적 각운동량을 만들었다라는 볼 수가 있습니다 자 그것을 전이라고 표현을 하고요 신체 일부가 각운동량을 생성하면 요게 자전이 있죠 그러면 나머지 신체가 보상해 각운동량이 유지가 된다 그것이 자전적 각운동량을 플러스 하거나 마이너스 할 수도 있고요이 몸 전체 회전 공전에 영향을 줄 수도 있다 자 이러 것들을 통해서 우리가 다른 회전 축으로 전의가 되는 것을 알 수가 있습니다 뭐 따이빙 동작 보면은 뭐 앞으로 돌다가 옆으로 돌다가 하는 것 특히나 스노우보드 점프 같은 거 보면은 회전축에 계속 바뀌거든요 요게 뭐냐면 각운동량이 전의가 되기 때문에 좌우 축으로 운동을 하던 각운동량이 수직 축으로 바뀔 수도 있고요 또는 전우 축으로 바뀔 수가 있다 자 요것과 마찬가지로 카운터 밸런스라는 것도 한번 보겠습니다 일종에 각원 동량의 보상이라고 보시면 되고요 위쪽에 봤던 내용과 거의 같은 맥락인데 요거 같은 경우는 특별히 균형 유지를 위해서 균형 유지를 위해서 우리 인체가 하는 동작이라고 보시면 됩니다 당연히 이것도 자전적 가군 동량 공전 가군 동량의 관점에서 볼 수가 있고요 자 설명 보면 멀리뛰기 도약 시에 몸이 앞으로 넘어지려는 회전력이 만들어진다 이게 공전 가운동 죠 그러면 이때 팔과 다리를 앞으로 휘저으면서 지금 자전적 가군 동량을 만들어 냈고 자 이렇게 됐을 때 공중 상황에서는 가군 동량이 보존된다고 말씀드렸습니다 그러면 어디선가 줄어들어야 되는데 이게 어디서 줄어든다이 공전해 줄어든다 몸이 앞으로 회전하지 않고 비교적 느리게 회전을 하거나 뒤쪽 방향으로 회전력이 작용을 하면서 몸이 앞으로 넘어지지 않게 된다 그러한 동작이 되겠고요 앞에서도 설명드렸듯이 꼭 공중 동작이 아니더라도 요렇게 난간에서 이렇게 앞으로 넘어지 것 같을 때 팔을 앞쪽으로 이렇게 회전 시키죠 팔을 앞쪽으로 이렇게 휘둘리는 그러면은 몸 전체가 요렇게 뒤로 가는 운동량을 만들어 낼 수 있다 그래서 최대한 넘어지지 않게 하는 동작 그런 것들이 카운터 밸런스가 된다 자 배구 동작 보겠습니다 배구의 공중 스파이크 자세에서 강하게 스파이크 하기 위해서 상체를 뒤로 젖힌다 그러면 상체에서 자전적 각운 동량을 만들고요 그러면 몸 전체가 앞으로 이렇게 회전을 하려고 할 겁니다 요것을 막기 위해서 어떻게 하체도 함께 뒤로 젖혀 준다 하체도 이렇게 뒤로 젖혀 주면은 회전력이 상쇄가 되겠죠 요렇게 해서 몸이 공중에서 앞으로 돌아가지 않게 유지를 하는 동작이 되겠습니다 자 그래서 가군 동량의 보존의 법칙요 정도 보시고요 각국 용량을 어떻게 계산을 하는지 관성 모멘트와 각속도의 곱이다 관성 모멘트는 질량과 회전 반경의 제곱으로 계산한다 꼭 알고 계셔야 되고요 특히 공중 상황에서 가구 농양은 추가 생성되지 않는다 다시 말하면 가구 동량이 보존된다요 개념 꼭 알고 계시면서 가구 동량이 보존이 되기 때문에 그 안에 있는 값들이 서로 반비례한다 관성 모멘트와 각속도가 서로 반비례한다요 까지 잘 알고 계셔야 되겠습니다 자 오른쪽으로 가서 구심력과 원심력 보겠습니다 자 여기에서는 구심력이 하는 것과 원심력이 하는 것을 배워 보겠습니다 자 우리가 회전을 일으키는 힘을 뭐라 그랬죠 토크라 불렀습니다 그러면요 구심력 원심력과 뭐가 다르냐면 요거 같은 경우는 원운동을 하게 하는 힘이다 이렇게 보시면 됩니다 토크는 한 방향으로의 물체를 회전을 하게 만드는 힘이라면 구심력 같은 경우는 원운동을 하게 하는 힘 유지하는 힘이다 이렇게 보시면 되겠습니다 자 자 하나의 물체가 축을 기준으로 렇게 회전을 하고 있다라고 가정을 해 봅시다 그러면이 물체 자체는 관성이 있죠 관성이 있기 때문에이 축이 사라지면 진행하는 방향이 방향이 있죠이 방향으로 그대로 선운동 하면서 날아가려고 하는 성질이 있습니다 그러면 매순간이 물체는 그 진행하는 방향으로 요렇게 날아가려고 할 거고이이 물체가 원운동을 하려면 그만큼 이렇게 안쪽으로 안쪽으로 잡아당겨야이 물체가 원운동을 유지를 할 겁니다 그때이 안쪽으로 잡아당기는 힘이 무엇이다 구역이라고 자 구심력 설명 보면 물체가 원운동을 하게 하는 힘인데 다시 말하면 구심 방향으로 잡아당기는 힘요 힘을 말한다 그러면 보통 이것을 원심력이 생각을 하시는데 우리가 역학에서이 원심력은 조금 개념이 다릅니다이 원심력은 뭐냐면 쉽게 얘기하면이 물체가 날아가려고 하는이 순간순간의 그 관성력요 힘들이 있습니다 그러면이 힘들이 모이다 보면은 내가 느꼈을 때 원 바깥으로 느끼지는 원모양의 힘이 있습니다게 무엇이다게 원심력이 그래서이 원심력은 구심력과 크기는 같은데 방향이 정반대인 힘이고 쉽게 얘기하면 원운동을 하는 물체가 날아가려고 하는 매 순간 자신의 운동 상태를 유지하려고 하는 그 관성력으로 볼 수가 있다 그래서 원심력은 실제로 존재하진 않습니다 요것은 구심력의 반 작용적 작용을 하는 물체의 관성의 성질 가상의 힘으로 볼 수가 있습니다 그때 구심력을 계산하는 공식을 가져와 보면 자 MV 제곱의 R이라고 나와 있습니다 그때 물체의 질량이 크면 클수록 잡아 단계는 90년도 크게 될 거고요 물체가 지능 방향으로 날아가려고 하는 속도 속도가 크면 클수록 마찬가지로 90년도 커야 된다 그때 선속도 제곱에 비례를 하고요 요것을 회전 반경로 나누었을 때 90년이 됩니다 그러면 요것은 비교적 선 운동의 관점에서 표시를 한 거고요 요것을 각 운동의 관점에서 표시를 할 수가 있는데 우리 선속도와 각속도 배울 때 v n rwd 요거 요거 공식 기억나실 겁니다 그러면요 RW 그대로 대입을 해 보면 질량 곱하기 R 제곱 W 제곱이 됩니다 요것을 R 값으로 나눈 값이 되고요 자 여기 R이 동시에 있기 때문에 하나씩 지우면 mrw 제곱이 된다 자 요렇게 구력을 각운동 관점에서도 표시를 할 수가 있습니다 그때이 알고 있는 공식 요것을 사용을 하셔야 되고요 자 운동 상황에 적용을 한번 해 봅시다 해머 던지기 보면은 자 해머 던지기는 요렇게 사람이 있고요 자 양손으로 해머를 이렇게 잡고 있고 해머가 이렇게 줄에 연결되어서 요렇게 돌아가고 있을 겁니다 그러면이 해머가 가지고 있는 질량이 있을 거고요 해머까지와의 거리 R 있을 거고이 해머가 돌아가는 속도 W 있을 겁니다 그러면이 해머 같은 경우는 기본적으로 질량이 좀 큰 편이고요 모양을 봤을 때 바깥쪽에 이렇게 무게가 뭉쳐 있죠 질량 분포도 크기 때문에이 관성이 꽤 큰 편이다 그러면이 관성이 크다라고 하는 것은 비교적 물체의 상태 변화를 일으키기가 어렵다라는 뜻인데요 자 우리가 해머 던지기에서 결국 해머를 멀리 던져야 되는데이 멀리 던지려면이 순간에 속도를 크게 내야 됩니다이 속도를 크게 내야 큰 운동량을 갖게 되고이 운동량이 커야 멀리 날아가게 되는데이 선 속도를 크게 하려면 결국요 각속도를 크게 해야 되거든요 근데 위에 90년에서 우리 공식으로 봤을 때 mrw 제곱으로 나와 있습니다 자이 말인 즉슨 회전이 빠르면 빠질수록 제곱에 비례해서 그 구심력은 커진다 그 다시 말하면 원운동을 유지를 하려면 더 큰 힘이 필요하다는 것을 의미를 합니다게 첫 번째 나오는데요 직선으로 운동하려는 해머의 관성이 굉장히 큰데 이것을 이겨내려면 큰 구심력이 요구된다 내가이 힘을 버텨야 된다 그때 빠르게 회전하기 위해서 해머를 당기면 이제 구심력을 작용을 한 거죠 구심력을 작용을 하면은 자 속도가 더 빨라집니다 속도가 더 빨라지면 가상의 힘 무엇이 생긴다 원심력 생긴다 그러면이 원심력은 선수가 당기는 작용 구심력의 반작용으로 일어나게 되고이 동작을 유지하기가 굉장히 어려워진다 자 그때 해머 던지기에서 어떠한 자세를 취하냐 후경 자세를 취합니다 자 뒤쪽으로 기울이는 자세인데요 자이 동작에서 이렇게 빙글빙글 돌면서 해머의 회전 속도를 만들어 내다가 마지막 순간에 가면은 엄청 큰 관성이 작용을 하죠 그러면 이렇게 앞으로 전경 자세를 유지하지 않고 몸을 살짝 앉으면서 뒤쪽으로 렇게 기울이게 되는데 요러한 작용은 일단 첫 번째로 무게 중심을 낮추면서 나 안정성을 좀 높이고요 뒤쪽으로 기울이면서 순간적으로 구심력을 증가시키면서이 관성력 원심력을 이겨낼 수 있게 상쇄시킬 수 있게 하는 동작을 하게 됩니다 자 그때 정리를 해 보면은 자 해머 던지기는 이기기 위해서 해머를 빠르게 회전을 시켜야 되는데 회전을 빠르게 시키면 시킬수록 엄청 큰 관성이 생긴다 그러면 그 관성력 원심력을 이겨내기 위해서 구심력을 증가시키는 작용이 필요한데 그 작용이 후경 자세다 렇게 정리를 하시면 되겠습니다 자 요거는 문제로 나오기가 좋고요 자 두 번째 번째 사이클 보겠습니다 자 벨로드롬을 곡선주로 해지면 마찰력은 90으로 작용한다고 나와 있는데 자 요거 뭐냐면 우리 사이클 경도도 마찬가지로 요렇게 안쪽에 있는 트랙을 빙글뱅글 돌면서 경기를 합니다 그러면 여기 나와 있는 직선 주로와 달리 이쪽에 곡선 주로에서는이 자전거에 바깥으로 나가려고 하는 힘이 계속 있을 거예요요 관성이 있을 텐데이 관성을 이겨내면서 계속 이렇게 안쪽으로 돌아가야 된다 근데 사이클 같은 경우는 일반적인 육상 종목보다 속도가 굉장히 빠르기 때문에 속도가 빠르면 뭐가 크죠이 관성이 크게 되면서 경기장이 어떻게 구성이 되어 있냐면 곡선 주로를 보면은 요렇게 비져 있습니다 요렇게 돌아가는 거죠 이쪽 면이 좀 비타지 있다요 요것을 말하는 겁니다 벨로드롬을 곡선 주로에서이 비탈 있는 지면을 만날 때 안쪽으로 기울린만큼요 마찰력도 90으로 작용한다 그 의미가 되겠습니다 자 쇼트 트랙도 한번 살펴보면은 곡선주로 해 원심력을 줄이려고 왼손으로 빙판을 지품이라고 나와 있습니다 자 쇼트트랙은 사이클보다 더 속도 제어가 어렵죠 바닥이 미끄럽고 또 회전하는 구간이 굉장히 짧은데 마찬가지로 곡선 구간에서이 원심력을 이겨내는게 중요할 겁니다 그러면이 쇼트 트랙은 다른 운동과 달리 신발이 날로 되어 있죠 그래서 일반 운동화만큼 많이 기울이게 되면은 미끄러져 버릴 겁니다 그래서이 원심력을 이겨내기 위해서 안쪽으로 몸을 기울여야 되지만 몸을 기울이면 기울일수록 스케이트 날이 미끄러질 위험이 있다 그때 이것을 막기 위해서 어떻게 왼손으로 빙판을 짚으면서 한 하나의 안정적인 축을 만들게 된다 그러면서 원심력을 이기게 된다 고게 운동 상황에 적용되는 예시가 되겠습니다 자이 90과 원심력은 문제로 덜 나온 편이라서요 25년도 나올 가능성이 높기 때문에 잘 보고 가시면 좋겠습니다 자 이상으로 5단원 운동 역학적 분석을 마쳤습니다 아마 가장 문제가 많이 나오는 단원이 건데요 다소 이해가 어렵더라도 여러 번 반복해서 보시다 보면은 충분히 이해가 되고 문제도 푸실 수 있을 겁니다 자신감 가지시고 자 아래에서 6단원 1과 에너지를 보겠습니다 자 6단원과 에너지 보시게 습니다 자 이제 운동 역학적인 대부분의 내용들은 모두 살펴봤다고 볼 수 있습니다 이제 마지막으로 볼 것은요 움직임에 대한 효율성 효용성의 관점에서 접근하는 물리량 바로 일과 에너지가 되겠습니다 자 그리고 마지막 7 단원에서는 역학적 분석 방법에 대해서 전반적인 내용을 살펴볼 것이고요 자 먼저 여기서 일이라 것과 에너지라고 하는 것을 배울 텐데 일단 전반적으로 공부를 하시다 보면 앞에서 배웠던 운동량이 하는 것 있죠 요것과 속 헷갈리실 겁니다 자 이것부터 정리를 하고 가자면 운동량이 하는 것은 물체가 움직이는 그 정도를 표현하는 수치 값이라고 말씀드렸습니다 자 그래서 요것은 비교적 언제 지금 일어나는 현재 일어나는 상황을 표현한 값이다라고 볼 수가 있고요 그때이 운동량 공식이 MV고 말씀을 드렸고요 당연히 질량 M이 클수록 관성이 커서 더 오래 운동을 할 것이고 V 속도가 클수록 더 멀리 날아갈 것이다 그렇게 정리를 하시면 되는데 자이 일이라고 하는 것에 대해서 설명을 해 보면 자 아래 설명을 잠깐 보면 첫 번째 물체의 운동 상태를 변화시키기 위하여 저항을 극복하는 것이다라고 써 있습니다 자 말이 어려운데 쉽게 설명을 하자면이 1이라고 하는 것은요 움직임에 대해서 얼마나 효율적이었다 요것을 표현한 수치 물리량이 보시면 됩니다 내가 특정한 힘을 발휘하였습니다 때 그 힘을 얼마나 효율적으로 썼는가 그때 그 효율성을 측정하는 척도가 운동 역학에서는 얼만큼 이동을 시켰는가 하는 거리가 되겠죠 그래서이은 내가 특정한 힘를 사용을 해서 일정한 거리 S 하는데 또는 D 고도 표현을 합니다 그 값을 곱한 값이 되겠다 자 그래서 이때 일은 항상 이동한 거리가 있어야 되고요 그 말인 즉슨 이미 일어난 현상이 있어야 되기 때문에이 현재를 분석하는 운동량과 비교해서 비교적 과거의 일을 설명한다고 하는 느낌이 있습니다 자 운동량이 현재를 표현을 했고요 이은 과거의 움직임을 표현을 했다면 이제 나머지 하나 에너지 같은 경우 는 비교적 미래의 일 이제 앞으로 얼마나 움직일 수 있을지에 대해서 표현한 물리량이다 보시면 됩니다 자 특히이 에너지 같은 경우는 상호 변환이 가능합니다 쉽게 설명을 해 보면 우리 세상에는 여러 가지 에너지들이 있습니다 뭐 태양열 에너지를 우리가 가져와서 그 열로 물을 끓이고요 물을 끓이면서 나오는 수증기의 압력을 가지고 다시 운동 에너지로 만들고 이러한 경우 또는 뭐 전기 에너지를 가지고 열 에너지로 바꾸어서 난방을 하는 것이 에너지는 여러 가지 방면으로 상호 변환되고 사용이 되는 특징이 있습니다 자 그때 운동 역학에서는 크게 두 가지 에너지에 대해서 다루고 있습니다 하나는 위치 에너지라고 하는 것과 하나는 운동 에너지라고 하는게 있습니다 자이 세상의 모든 물체에는 무엇이 작용한다 중력이 작용한다 그래서 지구 중심 방향으로 당기게 된다라고 말씀드렸습니다 그래서 어떤 물체든 인체는 지면으로부터 떨어지면 그 순간부터 아래로 당겨질 준비 중력의 작용을 받을 준비가 되고 그로 인해서이 위치 에너지를 갖게 된다 그래서 잠깐 아래 설명을 보면은 위치 에너지 보시면 자 높이에 따라 잠정적으로 보유한다고 나와 있습니다이 말이 그 뜻이 되겠습니다 다른 하나는 운동 에너지고 당연히 물체가 움직일 때 갖게 되는 물리량을 뜻합니다 자 그때이 운동 에너지의 경우에는이 운동량과 구분 할 줄 알아야 되는데 한 번 더 설명을 하면은 운동량이 하는 거는 현상의 정도만을 표현한다고 했습니다 그래서 요거는 기본적으로 크기와 방향이 있는 벡터의 물리량이 만일에 두 물체가 요렇게 상대 방향으로 움직이게 된다면 것의 값은 반대가 되게 됩니다 근데이 운동 에너지 같은 경우는 크기만을 갖는 스칼라의 물리량이 됩니다 요게 일단 다릅니다 운동 에너지는 스칼라 그요 운동량은 벡터가 된다 자 그래서 이렇게 반대로 운동하는 물체의 경우에도 운동 에너지 같은 경우는 방향이 중요하지 않기 때문에이 물체가 어디든 가서 그다음 일을 할 수 있으면 다시 말하면 다른 에너지로 변환이 될 수 있는지만 중요하기 때문에 스칼라의 값으로 표현을 하게 됩니다 자 그래서 공식으로 보시면요 운동량 같은 같은 경우는 MV 요렇게 간단히 제시를 하지만 자 운동 에너지 같은 경우 아래 있죠 1mv 제입니다 이제 속도의 제곱에 비례한다 그래서 속도에 굉장히 영향을 많이 받는 물리량이 큰 속도일수록 큰 작용을 한다 볼 수가 있습니다 자 정리를 하자면이 운동량은 현재와 관련이 있고요 물체를 움직이는 정도 그리고 앞으로 어느 정도 움직일지 이것과 관련이 있고요 운동 에너지는 비교적 미래와 관련이 있습니다이 물체가 다른 물체에 얼마나 작용을 할 수 있는지와 관련이 있다 자이 정도 간략하게 설명을 하고요 한번 지우고 위쪽에 1부터 간략하게 설명을 하겠습니다 자 일에 대해서 한번 설명을 해 보자면 여기서 1이라고 하는 것은 큰 맥락에서 우리가 하는 일과 같습니다 우리가 뭐 회사나 직장에 가서 일을 할 때 어떤 형태에 일이든 우리 인간은 그 일에 대해서 노력을 하고요 그 노력에 대한 대가 그 결과를 얻게 됩니다 자 그러면 역학에서의 일도 마찬가지로 노력을 해야 되고 결과를 얻어야 된다 그때의 노력이 힘가 되고요이 결과가 이동한 거리 s d 된다 자 그래서 운동 역학에서는이을 한 경우와 안 한 경우로 나눌 수가 있어야 됩니다 자 그때 한네 가지로 한번 알아 보면은 첫 번째 기본적으로 우리가 노력을 해서 힘을 주어서 결과를 얻었을 때 이동한 거리가 있었을 때 자이 경우에는 일을 했다라고 표시를 합니다 자 그때이 일도 양의 일과 음의 일로 나눌 수가 있는데요 자 공 하나를 예로 그려놓고 자 이공을 이렇게 밉니다 그래서 공이 이만큼 움직였 라고 했을 때 지금 힘이 작용을 했고 이동한 거리도 있습니다 그게 이제 양의 일이 되겠고 자 음의 일이란 건 뭐냐면 자 물체가 이렇게 이동을 하고 있습니다 이동을 하고 있는데 뭐 마찰력이 할까요 야요 마찰력은 힘의 반대 방향으로 작용을 하죠 이렇게 되면 물체의 속도가 줄어들면서 이동하는 거리가 조금 줄어들게 되는데 자이 경우가 음의 일이 된다 자 다시 말하면은 힘도 작용을 했고 이동한 거리도 있지만 물체 진행 방향에 반대로 작용을 했을 때 속도를 줄이 사용이 됐을 때 음의 일이라고 표현을 합니다 자 그다음 두 번째 자 심과 거리 중에서 힘은 작용하지 않았는데 거리가 이동한 경우가 있을 수 있습니다 노력을 하지 않았는데 결과를 얻은 경우죠 자이 경우에는 일을 했다고 보지 않는다 자 요거 체크 자 그다음에 세 번째입니다 반대가 되겠죠 내가 힘은 작용했지만 이동안 거리가 없을 때이 경우도 마찬가지로 1일이라고 볼 수가 없다 자 그다음네 번째가 중요합니다네 번째의 경우에는 힘도 작용을 했고 이동한 거리도 있는데 일이 아닌 경우가 있다 자요 경우가 언제냐면 내가 힘은 작용을 했는데 힘이 작용한 방향으로 그 힘이 전달이 되지 않았을 때를 말합니다 자 쉽게 얘기하면 내가 노력은 했지만 결과가 원하는 결과가 안 나왔을 때를 말한다 그러면이 경우에도 1이라고 보지 않는다 자 예시로 보면은 하나의 물체가 있고요이 물체를 이렇게 사람이 들고 있습니다 그러면은이 물체가 작용하는이 중력 방향의 반대로 내 근력을 사용해서 요렇게 물체를 받치고 있는 형태인데 자이 경우에 일이 되려면 아래로 내려가던 위로 올라가던가 해야 됩니다 근데 이렇게 힘을 주고 있는 상태 에서이 사람이 수평으로 이렇게 걸어갔다고 하면은이 물체 자체로 보면은 이동하는 거리가 있지만 자 지금이 근력이 중력이 힘의 작용과 전혀 상관이 없죠 자이 경우를 말합니다 다시 말하면은 내가 발휘한 힘의 방향과 물체의 움직임이 수직으로 작용을 한 경우에는 자 힘 1이라고 볼 수가 없다 자이 개념을 잘 알고 계셔야 됩니다 자 설명 보면은 물체의 운동 상태를 변화시키기 위하여 저항을 극복하는 것이다 두 번째 1은 스칼라 양으로 크기만 있고 방향성은 없다 자 그때 양의 일과 음의 일이 있다고 말씀을 드렸습니다 작용한 힘과 움직인 방향에 대한 표현이지 자 요게 벡터를 의미라는 건 아니다 요거 체크를 하시고요 자 1의 단위는 무엇을 쓰냐면 줄이라고 하는 것을 씁니다 자 요것을 계산을 할 때는 발휘한 힘과 이동한 거리고 힘과 거리의 단위를 써서 뉴턴과 미터로 표시를 할 수가 있습니다 자 그다음 아래 일이라고 나오는데요 요거는 어렵진 않습니다 단순하게 단위 시간당 행하는 일의 양이라고 보시면 되고요 다시 말하면 얼마나 빠르게 일을 하는가 같은 양이라도 같은 일이라도 빠른 시간에 해야 더 률이 좋다는 것을 의미를 합니다 자 그래서이 일률은 단위를 와트로 사용을 하고요 이을 시간으로 나눈 것이죠 자 줄을 시간으로 나눈 것이고 자 그때 공식으로 보면은이 줄은 힘과 거리의 곱으로 나눌 수가 있는데 자 요렇게 보면은 거리를 시간으로 나눈값 우리 속도 정확히는 속력 있데 요것을 이렇게 바꿔서 힘과 속도의 곱으로 나타낼 수도 있다 자 이때 실제 아래 문제를 계산을 해보면 이해가 잘 되실 겁니다 자 농구공은 20의 힘으로 자 농구공 하나가 있고요 20의 힘으로 수직으로 2m들로 올렸다 이렇게 손으로 받쳐서 위로 이렇게 들어 올린 거죠 요게 20이 되겠고 자 이동안 거리가 2m 됩니다 그럼 2를 한번 구해 보면은 곱하면 되겠죠 20에 2m 곱하면 40n 미가 되고요 요것에 1까지 구하면 자 몇 초가 걸렸다 2초가 걸렸다 자 2로 나누면 20nm / 세가 됩니다 그러면 각각 40 20이 나오고 단위로는 40줄 일률은 25 와트가 됩니다 자 그때 헷갈릴 수 있는게 각각의 기호인 자 1 같은 경우는 단위를 줄을 쓰지만 기호로는 워크의 W 씁니다 그때 그 W요 와랑 헷갈릴 수가 있는데요이 기호로 쓰여지는지이 와트로 쓰여지는지 잘 알고 있어야 됩니다 자 더불어서 일률의 기호는 위에 나오죠요 p 파워라고 쓰고 여기서 헷갈리는 거는요 W 1의 기호가 될 수도 있고 일률의 단위도 될 수 있다 그래서 문제에서 잘 보고 가셔야 되겠습니다 자 그럼 아래로 내려가서 에너지 보겠습니다 자 에너지 살펴 볼 건데요 설명부터 보면은 일을 할 수 있는 물리량이다 여러 가지 에너지가 있죠 전기 에너지 열에너지 위치 에너지 운동 에너지 등등 자 단위는 이다라고 나와 있는데요 정확히는 이제 기호가 2가 되겠고이 단위 자체는 사실 그 에너지마인 같은 경우는 뭐 칼로리 이런 거 쓰고요 전기 에너지는 와트 이런 거 쓰죠 그래서 에너지마루 일단 기본적으로 기호는 2가 되겠고 앞에서 봤듯이 에너지는 2을 할 수 있는 물리량이 해서 공통적으로 사용하 하는 단위는 위에 1과 같습니다 줄이라고 한다 요렇게 바꿔 주시면 감사하겠습니다 자 다시 기호는 전체적으로 2로 쓰고요 자 단위는 각각의 에너지마루 일단 기본적으로 일과 같은 주를 사용한다 자 에너지에서요 세 가지를 보겠습니다 이쪽 파트는 잘 알고 계시면 좋고요 문제로 자주 나오고 또 계산할 수 있는 난이도 있는 문제도 나올 수가 있기 때문에 좀 잘 보시면 좋고요 자 위치 에너지부 보면은 위치를 변화시켜 일을 할 수 있는 에너지로 높이에 따라서 잠정적으로 보유한다 이때 산하는 공식은 질량 m 중력 가속도 그리고 높이의 곱으로 나와 있는데 그때 질량과 중력 가속도의 곱 우리 요것을 뭐라 배웠죠 무게라고 배웠습니다 쉽게 말하면은 무게와 높이의 곱으로 표현을 할 수가 있다 자 운동 에너지도 보겠습니다 운동을함으로써 가지게 되는 에너지다 뭐 직선 운동과 회전 운동으로 나눌 수가 있는데 직선 운동 같은 경우는 1 MV 제이고 중요한 것은 속도의 제곱에 비례한다 자 회전 운동 에너지도 쉽게 바꿀 수가 있겠죠 V 대신 RW 넣으면 됩니다 그랬을 때 요렇게 나오게 된다 자 보통 일반적으로요 두 가지가 운동 상황에서 중요하고요 자 특정한 스포츠의 경우에는요 탄성 에너지도 중요합니다 뭐 예를 들면 장대 높이 띠기 같은 경우 자 물체의 특성에 의해 가지고 있는 에너지로 원 상태로 되돌아가려는 성질인 우리 앞에서 탄성 계수 배웠죠 그 탄성 계수가 가지고 있는 에너지라고 보시면 됩니다 그런 것도 있다라고 알고 계시면 되고요 자 그다음 아래 역학적 에너지 보존을 볼 건데요 자 에너지에서 문제가 나온다라고 하면은 대부분요 내용이 많이 문제로 나옵니다 특히 위치 에너지와 운동 에너지가 상호 변환되는 그 과정이 문제로 자주 나오는데요 자 설명 보면 자 운동하는 인체 총 에너지의 합은 항상 일정하게 유지가 된다 특히 운동 에너지와 위치 에너지데이 한번 그려 보고요 바닥을 기준으로 요렇게 잡고 있습니다 공을 그러면이 공 같은 경우는 지금 위치 에너지를 잠정적으로 보유를 하고 있고요 지금 잡고 있기 때문에 운동 에너지는 아직 없습니다가 없는 거죠 자 그다음에이 공을 떨어뜨리면 요렇게 중력에 작용을 해서 아래로 떨어지게 될 텐데 자 아래로 떨어지면 떨어질수록이 위치 에너지는 점점 더 감소하게 됩니다 그러면 방금이 역학적 에너지는 전체적으로 보존이 된다라고 했어요 그러면이 감소한 위치 에너지가 어디로 간다이 운동 에너지로 간다 그래서 운동 에너지가 점점 늘어나는데 운동 에너지 보면은 상수를 뺐을 때 질량과 속도의 곱으로 나타나고이 물체의 질량이 지금 바뀌지가 않죠 그렇기 때문에 뭐가 증가한다 속도가 증가한다고 볼 수가 있습니다 그래서 이렇게 떨어뜨리면 지면에 닿을 때까지 요렇게 속도가 증가함을 알 수가 있다 자요 상황을 통해서 우리가 역학적인 에너지가 보존이 되는 것을 알 수가 있습니다 자 마찬가지입니다 트램펄린에서 점프를 할 때 운동 에너지가 최대가 되고요 가장 높은 위치 꼭대기에 올라갔을 때는 잠깐 멈춰 있죠 운동 에너지는 최소가 되고 위치 에너지가 최대가 된다 그럼 다시 내려오면서 반대가 되겠고요 자 스키 점프 도약 시의 위치 에너지와 운동 에너지가 최대 착지하면서 위치 에너지가 감소하고 운동 에너지가 증가된다 자 이해하기 어려우시면 자 요거는 그림 한번 그려보면 자 먼저 스키 점프 대가 있고요 자 자 스키 선수가 요렇게 내려와서 자 이쪽 지점에서 도약을 하게 됩니다 도약을 한 다음에 요렇게 아래로 떨어져서 마지막에 지면까지 가게 될 텐데 두 구간으로 나눠서 보면 될 거 같아요 자 첫 번째 구간에서 보면은 처음에 가지고 있는이 위치 에너지가 감소하면서 운동 에너지를 얻습니다 운동 에너지를 얻고요 마지막 지점에서 가장 빠른 속도가 되겠죠이 상태에서 도약이 되는데 자 그다음부터이 구간은 일종의 투사체 운동으로 보시면 됩니다 우리 투사체 운동에서 수평 성분과 수직 성분으로 나눴는데 데 그때 수평 성분 같은 경우는 변하지 않는다라고 했죠 등속 운동을 하고 수직 성분 같은 경우에는 중력에 의해서 증가한다 등가속 운동을 한다라고 했습니다 그러면 요것과 에너지를 함께해 보시면 됩니다 자이 구간 A고 할까요이 도약한 순간에 이제 위치 에너지는 지금 최대가 되고요 자 운동 에너지도 최대가 될 겁니다 지금 수평으로 날아가는 상태에서 자 그다음에 이렇게 아래로 내려오면서 지금 수평으로 작용하는 운동 에너지는 그대로지만 지금 수직으로 내려오는 에너지 다시 말하면 위치 에너지는 점점 감소합니다 그러 이 위치 에너지가 어디로 가야 되냐이 운동 에너지로 가게 된다 그러면서 이제 착지를 하게 되고요 착지를 했을 때 위치 에너지가 감소가 되고 운동 에너지가 증가가 된다라는 말이 되겠습니다 이제 복합적으로 좀 적용이 되는 거죠 자요 정도 보시면 되고 자 그 내용이 밑에 나옵니다 단 수평 성분의 힘은 도약 구에 변하지 않는다게 그 뜻이 됩니다 야 따이빙 동작에서도 마찬가지 도약 시의 위치 에너지가 가장 높기 때문에 최대가 되고요 자 수면에 도달할 때까지 위치 에너지는 감소가 되고 운동 에너지는 빨라지게 될 것입니다 니다 자 활 속이 자 활을 당기면 활 줄이 이렇게 늘어나면서 우리 손의 힘이 활 줄의 탄성 에너지로 변하고 이것이 화살의 전달이 돼서 화살이 선 운동을 하게 된다 날아가게 된다이 정도 보시면 되고요 여기서 가장 중요한 것은 먼저 일의 개념 에너지의 개념들을 각각 알고 계시고 자 일이 언제 일이 되고 언제 일이 안 되는가 아까 그네 가지 같은 경우 꼭 알고 계셔야 됩니다 체크 자 에너지에서 마찬가지 역학적 에너지가 보존되는 상황 요것을 잘 이해하고 계셔야 됩니다 특히 이쪽 파트에서는 어렵게 나오면 간단한 계산 문제가 나올 수 있기 때문에 그 기본적인 공식 1은 힘 곱하기 거리 일률은 1을 시간으로 나눈다 위치 에너지는 무게의 높이를 곱하고 운동 에너지는 1 MV 제이다 각운동 에너지는 V 대신 RW 넣는다 요거 꼭 기억하고 계셔야 됩니다 자 다음 마지막 장으로 넘어가겠습니다 자 마지막 7단원 다양한 운동 기술의 분석 보시겠습니다 자 결론적으로 말하자면 사실 이쪽 파트가 운동역학의 정수라고 보시면 됩니다 운동 역학에서 가야 되는 최종 목적지가 이쪽이다 자 우리가 앞에서 배웠던 다양한 물리학적 지식 요러한 것들을 사용을 해서 결국 무엇을 하고자 운동 기술을 측정을 하고 분석을 하고자 사용을 하는데 그래서 실제로 중요하고 또 실제로 대학 연구실에서 진행하는 다양한 운동역학의 연구의 모습은 여기 나오는 영상 분석 신 분석 요러한 것들이 추가됩니다 그렇지만 우리 스포츠 지도사는 그런 전문적인 분석을 해야 되는 사람이 아니고요 비교적 단순하게 스포츠 지도를 하면서 역학적인 지식을 함께 곁들여서 지도를 하는 것이 목적이기 때문에 각각 필요한 부분이 따로 있겠습니다 자 여기에서는 보통 한 문제 정도 출제가 되고요 굉장히 전문적인 내용이 나오는 건 아니고 비교적 쉽게 나오긴 하는데 그래도 기본적인 개념 정도는 알고 계셔야 되고요 자 이쪽 부분은 가볍게 쭉 읽어 가면서 마무리하도록 하겠습니다 자 여러 가지 운동 기술의 분석 방법에서 그 분석하는 방법을 크게 정성적인 방법과 정량적인 방법으로 나눌 수가 있습니다 자 쉽게 얘기하면 정성적인 분석은 주관적인 분석이라고 보시면 되고요 정적인 분석은 객관적인 분석이라고 보시면 됩니다 우리가 높이 띄기 동작을 이제 분석을 한다라고 합시다 그러면 선수가 한번 동작을 시행을 했을 때 그것을 보고 있는 코치가 그 동작에 대해서 지도를 할 수가 있습니다 야 방금은 발을 좀 더 세게 굴렀어요 Z 뭐 아치를 만드는게 너무 빨랐어 이러한 식으로 어떤 객관적인 정도를 측정하지 않고 분석하는 자 평가하는 자가 즉각적으로 이렇게 제시를 하는 것이요 정성적인 분석 방법이다 자 그래서 즉각적이고 적절한 피드백을 얻을 수 있으나 다소 객관성이 부족할 수 있다 예 왜 그 에 대한 근거가 부족한 거죠 그래서요 정성적인 분석 방법은 주로 이제 전문가 전문가에 의해서 시행이 될 수가 있고요 다소 질적인 평가라고 보시면 됩니다 전문가가 진행하고 질적인 평가 자 그러면 정량적인 분석은 딱 봐도 아시겠죠 자 움직임은 구체적인 수치와 단위로 객관 하나 시키는거다 자 높이뛰기를 했습니다 그러면 자 지금 도움 닫기를 할 때 속도가이 정도 나와 그러면이 정도 속도보다 조금 더 빨라야 돼 이런 식으로 어떤 피드백에 대한 근거가 제시가 되는 거죠 방금 도약 후에 아치 자세를 만드는데 몇 초 추가 걸렸어 그러면이 사진 영상으로 봤을 때요 정도 구간에서 들어가야 돼라고 하는 겁니다 다양한 정보를 얻을 수 있으나 다소 복잡하고 시간과 비용이 많이 필요하다 자 그래서 정성적 분석 정량적 분석 렇게 비교할 수 있어야 됩니다 자 그다음 아래로 좀 내려가세요 자 운동 역학에서는 많은 분석 방법이 있습니다 다양한 과학 기술을 사용해서 분석을 하게 되는데 일단 자 전통적으로 사용하는 방법을 크게 두 가지로 나눌 수가 있습니다 하나는 영상을 사용하는 영상 분석과 하나는 힘을 분석하는 힘분석 상분석 같은 경우는 주로 위치 변화 속도를 분석하기 때문에 운동학적인 분석이라고 하고요 힘 분석은 마찬가지 힘을 분석하기 때문에 운동 역학적인 분석이다 렇게 표현을 하기도 합니다 자 설명을 보면은 인체의 움직임을 카메라 등의 장비를 통해서 기록하고 영상이니까 시간 위치 정보를 이용하여 영상으로부터 인체 운동의 정보를 추출해내는 분석 방법이다 자 사진이든 영상이든 렇게 찍어 나가니까 주로 위치 변화를 연구를 할 수밖에 없고요 각각의 동작에서 속도나 가속도 뭐 각도 이런 것들을 잴 수가 있습니다 자 측정 가능한 변이는 가속도 각도 속도 거리 관절각 등이 되겠고 자 중요한게 힘은 간접적으로 측정이 가능하다 자 일단 기본적으로 영상 분석에서는 힘을 분석하는게 주 목적은 아닙니다 다만 우리가 힘이라고 하는 것은 앞에서도 계속 배웠죠 F MA 그러면 우리가 기본적으로 질량값 알고 있으면이 A고 하는 것 요게 이제 가속도가 되는데이 가속도를 알고 있으면 무엇을 알 수 있다요 힘을 알 수가 있다 자 위에서 높이 뛰기라도 합시다 그러면 선수가 이렇게 달려 나갈 거고요 이렇게 계속 이동을 할 겁니다 그러면 순간순간에 가속도를 이렇게 모았을 때이 선수의 질량과요 가속도를 곱하게 되면은 기본적으로 인체 전체가 작용한 힘 정도까지는 계산을 할 수가 있다 물론 힘 분석에서 다루는 자세한 힘의 개시나 그 크기나 요런 것들까지 알 수는 없지만 간접적으로는 측정이 가능하다 야 그때이 영상 분석도 2차원 분석과 3차원 분석으로 나눌 수가 있습니다 요거는 그렇게 어렵진 않은데요 자 2차원 영상 분석은 쉽게 얘기하면 한대의 카메라로 찍는 거라고 보시면 됩니다 자 이렇게 높이 뜨기 장면이 있으면 렇게 기준으로 해서 카메라가 요렇게 찍고 있는 거고요 그렇기 때문에 평면상의 운동을 분석을 한다 카메라의 기준으로는 입체적으로 찍을 수가 없겠죠 요렇게 그림처럼 나올 수밖에 없다 이제 축이 두 개밖에 없는 거죠 그래서 2차원 분석인 거고 자 주로 배율을 사용하여 촬영한다 자 무슨 말이냐면 우리가 촬영한이 사진이 영상을 모니터등 스크린이든 투영을 해서 볼 건데 똑같은 크기로 볼 수가 없을 겁니다 그러면 지금 영상에서 보이는 크기랑이 실제 크기랑 일단 기본적으로 세팅을 해놔야 됩니다 아 영상에서의 1cm 실제 동작에서의 10cm 그나 그러면 영상들을 분석을 해서 아 지금 영상에서 높이가 한 2cm 부족해고 하면은 실제 동작에서는 20cm 부족하다는 거죠게 그 배율이 됩니다 자 실제 크기와 영상에서의 크기를 배율로 비교 분석하는 방법인데 자이 배율 때문에 문제가 발생을 합니다 자 뭐냐면 자 이렇게 차을 할 때 동작 장면에 직하게 놓지 않거나 다 이렇게 정확하게 놔야 된다는 거죠 왜냐면 카메라를 삐게 왼쪽을 가깝게 오른쪽을 멀게 두면은 실제 영상에서 왼쪽 구간의 장면에서는 배율이 크게 보이고요 오른쪽에서는 작게 보이죠 그러면 5차가 발생할 수 있다 또한 촬영을 할 때 기본적으로 영역 밖으로 나갈 시 이렇게 밖으로 나갈 때는 측정이 불가하죠 러한 경우에는 측정 5차가 발생할 수 있다 일종의 단점이라고 보시면 됩니다 자 그래서 비교적 요러한 것들은 단일 운동면 관찰할 수 있는 옆에서 관찰을 하고 분석을 하는 동작들 대표적으로 보행 동작 가치 요러한 것들에 유용하다 왜냐면 보행 동작은 동작이 비교적 단순 하기 때문에 오른쪽에서 보나 왼쪽에서 보나 그 순서만 다르지 기본적으로 팔의 각도나 런 속도 같은 경우는 똑같기 때문에 자 그런 경우에 많이 사용을 한다 자 그럼 3차원 영상 분석은 당연히 하나의 차원이 늘어난 겁니다 3차원 상의 운동을 분석을 한다 지금은 가로 세로만 있다면 이제 수직 상황까지 봐야 되는 거죠 그러면 무엇이 더 필요하다 카메라가 더 필요하다 자 최소 두대 이상의 카메라가 필요하고요 자 기본적으로 두 대의 카메라를 직교 그래서 자 이쪽에서 하나 찍고 자 왼쪽에서 하나 찍습니다 그러면 전후면 옆 동작도 볼 수가 있고요 좌우 면상 이제 앞뒤의 동작도 볼 수가 있다 자 그때 수직에서 촬영하는 것도 하나 두면은 완전히 3차원 상에서의 동작도 측정을 할 수가 있겠죠 각각의 축별 X 축 y 축 Z 축 별로 한 대씩 배치할 수도 있다 자 그렇기 때문에 2차원 영상 분석보다 좀 더 다이나믹한 촬영이 가능합니다 평면으로 측정하기 어려웠던 동작들 최조의 비틀기 동작 같이러 것들을 측정하기에 용이하다 자요 정도 보시고요 자 아래 신 분석 보겠습니다 자 신 분석에서는 크게지면 발력 분석과 운전도 분석을 많이 사용을 합니다 자지면 반력은 말 그대로지면 반력을 통해서 힘이 어떻게 작용하는지를 보는데 설명 보면 지면이 신체에 가하는 반력을 측정하는 분석 방법이다 자 이렇게 지면이 있고요 여기에 측정 장치를 설치를 합니다 그럼 사람이 이렇게 서서 올라가 있으면 그러면이 사람이 가지고 있는 질량이 있고 무게가 있을 겁니다 그럼 요것을 이렇게 누르면 우리 힘은 작용에 대한 반작용이 일어난다고 했죠 요렇게 반작용의 힘이 일어나는데 요것을 측정을 하는거다 자 이것은 뉴턴의 3법칙을 통해서 힘을 측정을 하는데 인체가 수평 정지 상태이면 지금이 상태인 거죠 그러면 수면 지명 반력의 크기는 몸무게와 같다 지금이 상황인 겁니다 수직으로만 작용을 하기 때문에 무게와 같다 그러면 언제가 다르다 수직 성분이 아닌 수평 성분으로 힘이 발휘를 할 때는 이제부터는 무게가 달라지게 됩니다 자 달릴 때와 걸릴 때의지면 반력의 크기와 형태가 다르다 자 요거는 무슨 말이냐면 우리가 달리고 있으면 발을 앞으로 뻗어서 딛는 구간이 있을 겁니다 그러 여기는 내 신체 중심의 움직임의 반대가 되죠 그래서 저항의 작용이 돼 자 달릴 때 바닥을 딛고 나가는요이 그림에서 뒷발이 이쪽 같은 경우는 바닥을 딛고 나가기 때문에이 인체 움직임의 추진력이 됩니다 같은지면 반력이 처음에 접촉하는 각도에 따라서 저항이 될 수도 있고 추진이 될 수도 있다를 의미를 합니다 자 그래서 요거 관련해서 이제 그래프로 표시를 할 수가 있습니다 다음은 오른발의 지명 반력의 크기다 하면서 가운데 0을 기준으로 올라갔다가 내려갔다가 올라갔다가 내려갔다가 할 수가 있는데 자 올라간 부분 이제지면 반력이 있는 거죠 요런 것들이 이제 추진의 방향이 되겠고 힘은 있으나 반대의 작용 음수의 작용을 할 때는 요거는 이제 저항에 작용을 한다라고 보시면 됩니다 그래서 그래프로 나올 때 렇게 같은지면 반력이 인체 무게 중심에 양의 가속을 할 수도 있고 음의 가속을 할 수도 있기 때문에 잘 보고 가셔야 된다 자 아래 수직 점프를 할 때 반동을 주는 동작은지면 반력의 크기의 영향을 준다 자 반동을 주면서 이렇게 아래로 앉게 되겠죠 아래로 앉으면 내 인체 무게 중심이 요렇게 움직이면서 운동량을 만들어 내게 될 겁니다 자 운동량은 다시 지면에 작용을 하면서 힘으로서 작용이 되고 그래서 내가 가지고 있는 무게 이상의 작용을 하게 된다 그게지면 반력에 크기에 영향을 준다 자 그렇게 보시면 되고요 자 아래 근전도 분석 보겠습니다 자 말 그대로 근육의 전기적인 신호를 분석을 하는 방법이 되겠습니다 운동 생리학을 하신 분들은 알겠지만 우리의 근육이 수축을 할 때 전기적 자극 전기적 신경 자극에 의해서 수축이 된다라고 했습니다 그래서 근육의 전극을 붙여서 근 수축과 관련된 전기적 신호를 측정을 할 수가 있습니다 자 그래서이 전극을 여러 군데 붙이면 근육이 동원되는 순서도 알 수가 있겠고요 자 근력이 활 되는 시점 자 지금부터 뛰어 보세요라고 하면서이 사람이 이제 뛰기 시작을 할 때 언제이 근육이 활성화 되는가 요것도 알아볼 수가 있을 겁니다 그리고 근육이 활동하는 정도 다양한 정보를 얻을 수가 있다 자 극의 부착 방법은 표면 정극과 삽입 정극으로 나눌 수가 있다 이렇게 나옵니다 이제 피부 바깥쪽에서 붙이는요 방법과 비교적 전극을 삽입해서 측정을 하는요 방법이 있다 자 요런 것들은 이제 문제로 나왔기 때문에 한번 보는 거고요 자 측정된 값을 통하여 근 피로에 대한 정보를 알아낼 수가 있다 이제 운동을 하다가이 근전도 점점 낮아지는 구간이 있다 그러면 아 여기서 부터 금 피로가 시작이 되는 구다 이런 것들을 알 수가 있다는 거고요 자 활성도에 따라서 양과 음의 값을 가지고 있고 생리학 하신 분들은 알고 계시겠지만 0보다 커지면서 활동 전의가 발생하고 거기서 근육의 수축이 일어난다고 말씀드렸습니다 자 중요한 거 근전도 분석은 공간상의 위치 좌포 관절의 각도 등은 측정을 할 수가 없다 자 요거는 어디서 측정을 하죠 영상 분석에서 측정을 합니다 자요 정도 정리하시면 되고요 사실이 영상 분석 신 분석 같은 경우는 요것과 관련된 전문적인 내용이 훨씬 더 많습니다 다만 우리가 그것까지 공부 하기는 조금 어렵다 일단 기본적으로이 분석하는 방법 그리고 영상 분석은 왜 하는지 신 분석은 왜 하는지요 정도 개념만 일단 알고 가시고 문제로 나왔을 때 충분히 풀 수가 있다 다만 너무 어렵게 문제가 나온다면요 개념을 가지고 추측해서 푸는 것도 좋은 방법이다 다시 한번 말하지만 운동 역학에서 중요한 것은이 앞쪽 부분 특히 3단 원과 4단원 운동학적인 분석과 운동 역학적인 분석이 부분을 잘 알고 계셔야 됩니다 자 이상으로 운동역학 강의를 마쳤습니다 긴시간 강의 들어주셔서 감사 드리고요 이제 모든 이론 강의가 끝났고 추가로 올라가는 강의는 노인 체육론 특강과 각종 법과 정책 3월 기준으로 정리된 내용 그리고 시험 보기 3일 전 출제 예상 문제까지 요렇게 세 개가 올라갈 예정입니다 합격하시는 문제 없게 잘 만들어 드리도록 할 거고요이 운동 역학 같은 경우는 처음에 촬영을 했다가 전반적으로 내용을 다시 찍었습니다 어떻게 하면 수험생들이 이해하기 쉬울까 생각을 하면서 다시 찍었기 때문에 시간이 조금 많이 늘어났는데 오히려 효율성으로 봤을 때는 24년도 의 짧은 강의보다 요게 더 좋다고 생각을 합니다 굳이 두 세 번 들으면서 계속 반복하는 것보다 한 번만 듣더라도 한 번에 이해하는게 훨씬 좋기 때문에 다소 길더라도 25년도 강의를 들으시는게 좋고요 생리학이나 심리학만큼 강의가 길지만이 운동 역학은 기본적인 내용을 공부를 했다면 문제를 많이 풀어 보는게 중요합니다 내가 가지고 있는 지식이 문제로 어떻게 적용이 되는지 그게 중요해서 강의를 여러 번 보는 것보다는 강의를 한번 보고 그다음에 기출 문제 제가 다른 거 같은 경우는 기념 기출 문제를 보시라고 말씀을 드리는데 운동역학 같은 경우는 뭐 5개년 10개년 많이 풀어보면 풀어 볼수록 좋다라고 생각이 됩니다 자 그래서 내가 운동 역학을 잘 몰라도 이런 기본적인 개념만 잘 이해하고 문제를 많이 풀어 보시면은 시험에서 좋은 성적을 얻으실 수 있으니까 걱정하지 않으셔도 될 거 같습니다 자 그럼 이상으로 강의 마치도록 하겠습니다 감사합니다