السلام عليكم ورحمة الله وبركاته جميعا نبدأ إن شاء الله في هذا اليوم شرح للدرس الثاني في مادة Calculus 2 Trigonometric Integrals 7.2 هو درس إن شاء الله سهل في حال إنك تدربت على الأسئلة اللي فيه يعني مهما فيه نقطة لازم أن نذكرها لو جن يوتني درسك وقعد معاك في الغرفة وقعد يشاهلك نقطة نقطة وبعدين أنت كنت فهمت عليه وروحت على البيت ونمت لا تستطيع أن تحل الأسئلة أو التحليل أو إعادة المشاركة يجب أن تجرب التحليل بإيدك بعد أن تتمتع بشرح الشرح حتى لو رأيت السؤال الذي رأيته ترجع وتحليل بإيدك لأن هذه هي المشاركة هذه هي الرياضيات يجب أن تحللها ويجب أن تدرس بإيدك حسناً بدون أن نتأخر نبدأ بالدرس على طول لكي لا نضيل الفيديو ونوّه قبل أن أبدأ أن هناك قناة تليجرام تليجرام بنشر عليها اللي هي الملفات اللي انا بكتب عليها والملفات المهمة والروابط رابط الفيديوهات نبدأ شرح لهذا الدرس طبعا زي ما قلنا بالدرس الماضي انه Calculus 2 مبنية على Calculus 1 فلذلك محتاجين ينذكر بعض الاشياء علشان ان شاء الله تكون الموضوع سهل وبسيط Derivative للساين Cosine و Derivative للكوسين Negative sign هذي الاشياء لازم يكون حظينها زي اسمنا والتان Secant square والsecant is secant tan هاي الDerivative طيب كان عندي formulas او المتطابقات ومطابق الأشهر sine square plus cosine square equal 1 هذا المطابق سنستعمله في هذا الدرس فلازم تكون عارفها وحافظها ولو قسمنا الأطراف على sine square x sine square x sine square x عفوا لو قسمنا على cosine square x cos2x cosx2x ستظهر لنا هذه المعادلة هذه المعادلة سنحتاجها في هذا الدرس طبعا لو قسمنا sin2x ستظهر لنا معادلة ثانية لكن إلى الآن لن نحتاجها يعني هذه المعادلتين حفظ نفس اسمك لأنك ستستعملهم طيب بعدين متطابقة ضعف الزاوية اللي هي double angle sin2x sin2x equal half ضرب 1-cos2x لاحظ لما تكون sin2 تكون طرح لما تكون cos2 تكون جمع بهذه البساطة طيب وهذه أشياء برضو كون عرفها ضروري علشان في أسئلة بآخر الدرس رح نوصل لنقطة تكون فيها تكامل 2x فبدل ما تلف اللفة الطويلة وتحل حسب calculus 1 إحنا ممكن نحط هاي على طول بشكل مباشر ونختم السؤال فيها يعني هذه حفظ علشان توفر عليك وقت تمام هذه المتطابقات وهذه الصفحة ضاولة تكون حافظ كل حرف فيها كلمة يعني زي اسمك علشان تعرف تحل الأسئلة نبدأ بداية بالدرس فكرة الدرس طبعا أنه يكون فيه تكامل عندي integration وفيه عندي trigonometric integrals trigonometric اللي هم sine, cosine, secant و تان هذا اللي راح استعملهم الأربعة و راح يكون في عندي أسس M و N طيب في حال الأولى إذا كان عندي التكامل للساين X كوساين X و كان واحد منهم أو كلاهم odd number يعني رقم فردي طيب فكيف بدي أتعامل معه هذه الحالة سهلة جدا و حالة بسيطة طيب ابتعتمد بشكل أساسي على أني أخذ حبة من الفردي كيف يعني؟ يعني مثلا هنا عندي sine square والcos cube يعني هذه odd number وهذه even number فبدي أن أتعامل ببداية مع الodd number فبتصير sine square x بأخذ حبة من cos فبتصير cos square x ضرب cos x dx هل أنا غيرت المعادلة أي شي؟ أبداً ما غيرت إشي بس إنه خدت من الثلاثة وحدة وخلتها على جنب طيب الحين أنا عندي cosine أخدتها من الcos3 كانت طيب بدي أخليها على جنب هذا أخليها جاهزة وأتعامل مع الإشي اللي ما تعاملت معاه من قبل علشان ما يزعل مني طرف من الثاني يقول تعاملت مع حضرك ما تعاملت معاي فأنا بحب أرضي الجميل فمن الروح من جوجو بفرض it's assume you as sin x so du will be cos x dx يعني المعادلة اللي فوق شو رح تصير عندي؟ تصير u2 بدل sin2 والcosine خليها نفس ما هي cos2x ضرب cos x dx اللي هي h اللي هي du باقي عندي فيه اشي بدلالة الx وانا لازم ما يكون عندي اشي بدلالة الx اذا كانت du فالذيك لازم اغيرها لdu طيّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّ و هذا يعني U2-U4DU هنا صار الإنتجرات سهلة وبسيط U3-U5 و 5 و تحديد C و أعطينا U و نقوم بإعتبار أنه sin sin3 و sin5 و 5 و تحديد C الموضوع سهل وبسيط بتعامل بداية مع الأس الفردي عشان نراجع الفكرة اللي أخذناها بتعامل مع الأس الفردي بطلع منه حبة إذا طلعت منه حبة بركناها على جنب خلص اللي أنا ما تعاملت معه الطرف بدي أعمل U على أساس الطرف اللي أنا ما تعاملت معه اللي هو sin2 أخذ U على سنة sin فصارت عنده U2 وصار عندي دي او طب انا اضل عندي اكس انا ما بدي اتعامل مع اكس وعندي دي او فلذلك استعملت الفورمولية تبعتي وخليتها وكملت حل على اساس الخطوات السهلة والبسيطة هذي وننتقل للسؤال اللي بعده طب السؤال اللي بعده بقول لي جميل اول اشي بس الحالي هل في عندي اسفر دي سواء على sin أو cos أو على الاثنين انا اريد ان اضع على اس فردي لدي اس فردي الحمدلله اخذ من الاس الفردي واحد سهل وبسيط 2x cos2 2x sin2x dx جميل انا اتعاملت معالجة sin اركنه على جنب طيب وين بروح بروح على cos انا ما تعاملت معاها بقول u is equal cos 2x so du will be negative 2 sin 2x اللي بيقول كيف طلعت يرجع لكالكاليزون اللي هي حسب ال chain rule cos مشتقتها negative sin و 2x اللي بالداخل مشتقتها 2 فصارت negative sine 2x multiplied by 2 so negative 2 sine 2x رح تصير عندي المعادلة كيف شكلها رح تصير عندي المعادلة شكلها بهالشكل sine 2x to the power of 4 عندي هذي صارت u square و sine sine 2x dx هذي اللي هي du و بيبقى عندي 2 بطل أحمر سوف نحصل على ديو لدينا شيء يدلل الـ X و لا أريد أن يكون لدي شيء يدلل الـ X لدينا مشكلة الحمد لله أنني أعرف كثيراً من المساعدة و تمكن من ساعدتي وهي cos2 plus sin2 equal 1 في هذه المحالة سوف نضع هذه المساعدة على الجانب sin 2x to the power of 4 هذه هي نفسها أصلاً ليه sine square لتو x all square صح؟ صح ليه هذه نفسها 1 minus cosine 2x all square يعني 1 minus u square to the power of نرجع مرة ثانية لسؤالنا فصارت negative 2 integration 1 minus u square طب خلينا أول شي نبسطها هنا على طرف علشان برضو ما تأخذ مجال طيب كيف هذه نفرطها يعني نبسطها 1 minus u square الأول تربيع ناقص لان الاشارة بينها ناقص 2 في الاول في الثاني اللي هي 2U2 زائد الثاني تربيع اللي هي U4 فبالتالي بتصير عندي 1-2U2 بلس U4 و بكل سهولة و بساطة أنا هنا بكون تقريبا خلصت حللي بوزع U2 و بكمل integration اللي هي بصير U3-2U5 و يمكنني وزيع الاثنين و انتهى الأمور بسيطة هذه كانت الفكرة الأولى في الدرس أتمنى أن تكون وضحة أنني عندما أرى sin cos أول ما أبحث عنه أبحث عن أسفر وجدت أسفر أكمل حلي أخذ منه حبة و بفرض اليو على اساس الي ما اشتغلت عليها علشان ما تزعل اي طيب الحالة الثانية انو ما يكون ولا واحد فيهم اد يكون الاثنين زوجي مش انا قلتلك اول اشي بدي ادور على اشي زوجي اس زوجي اي اس فردي عفوا ما لقيت فردي فبتصير الحالة الثانية انو كلاهما زوجين طيب كلاهما زوجين راح استعمل ضعف الزاوية مطابقة ضعف الزاوية اللي هي double angle اللي هي بكل اختصار إذا كانت sine square الـ x ديو ساوي half multiplied 1 minus cosine 2x وإذا كانت cosine square x فهي half 1 minus 1 plus cosine 2x ملاحظة بسيطة هنا إذا كانت هذه الـ X 2X فهذه ستكون 4X لأنها دبل زاوية إذا كانت 8X فـ 8 ملتبلات بـ 2 يعني كم؟ 16X تمام؟ فهذه هي دبل أنجل فورمولة نرى حل هذا السؤال أبحث عن القص الفردي ما الذي أفعله؟ نستخدم دبل أنجل سأضطر لإستخدامها للطرفين بما أن لدي الطرفين نفس سأحولهم إلى دبل أنجل ستصبح 1 ضرب 1 بلس كوسين 2 اكس دي اكس حسناً، الآن نحن في نهاية الفيديو، ونحن في نهاية الفيديو، سأخرج من هنا على أساس أنهم ربع 1-cos2x 1-cos2x 1-cos2x تميل واضحة بشكل صريح أنه هذه فرق بين مربعين عفوا لا لا لا نعم فرق بين مربعين يعني عندي 1- دعنا نضع كتبها بدلات الحروف هنا على جنب التي هي a-b ضرب a بلس b ما الذي تساوي هذه؟ أكيد أنا أعرف أن هذه تساوي a2-b2 تمام؟ ما الذي ستساوي؟ أنه 1 2-cos2x جميل. هنا واضح انه طريق لي شو? مرة ثانية.
فبدأ اعمل مرة ثانية دبل انجل ما عند اي مشكلة. طيب خلينا اول شي وزع التكامل. طيب احنا قلنا انه هذي.
كوسين سكوير 2 اكس ينفسها ضرب 1 1 بلس كوسين 4 اكس صح لانه دبل انجل يعني هذي شو رح تصير عندي half اضربه باللي برا 1 بلس كوسين 4 اكس خلاص انتهى عندي حل السؤال صار باقي السؤال جدا سهل هذي 1 over 4 the integration of 1 equal x minus x plus cosine 4x over 4 لأنه الانجل عندي 4x plus c طيب إذا بسطناها رح تطلع هذه جوه تدخل 1 over 8 يعني negative 1 over 4x plus هذا هو أسفل 1 على 8 ضرب أسفل 4 على 4 دعونا نرى تمام سهل الخطوات معروفة إذا لم أرى الأسفل فردي فقط أقوم بإضافة الزاوية حتى إذا أظهرت الزاوية مرة ثانية لا يوجد أي مشكلة فأكمل الحل بكل سهولة السؤال الثاني يقول cos dθ وpower طيب بما أنه عندي power even number فبقدر أستعمل هنا ضعف الزاوية هذه هي نفسها لما أنا أقول cosine square theta all square صح؟ يعني هذه هي نفسها اللي هي integration of one plus cosine 2 theta all square dθ تمام ممكن اوزع square فبتصير هذي 1 over 4 وبطلع بره التكامل من 0 to pi over 2 والتكامل عندي هون 1 plus cosine 2 theta dθ طبعا هون عندي all square طيب انا بعرف انه اذا بدي اوزع هذي الى square الأمور سهلة لكي أستطيع التكامل الأول تربيع ضرب الأول ضرب الثاني زائد الثاني تربيع جميل هذا يساوي لي لاحظوا هنا هذا التكامل سهل جدا هذا التكامل في ضعف الزاوية برضو سهل جدا ولكن بحتاج خطوة زيادة فلذلك خلينا نحكي انه هذه ونفسها 0 إلى باير 2 1 بلس 2 كوساين 2 ثيتا وهذه نص ضرب 1 بلاس كوسين 2 ثيتا ضرب 2 4 ثيتا دي ثيتا لا شك ثيتا تمام الأمور بدأت تصير أسهل عندي صار عندي هاته تكامل سهل تكامل سهل تكامل سهل تكامل سهل فإذن مجرد تطبيق لا أكثر ولا أقل من 0 إلى π 1 تكاملها x و 2 cos 2θ sin 2θ over 2 زائد نص ضرب 1 x و cos 4θ sin 4θ over 4 التكامل من 0 عفوا هنا شو هاي من 0 إلى π over 2 أوكي بيجينا هنا التعويض عادي تعويض عوض π over 2 بعدين 0 وضروحه بالربع اللي برا بيطلع الناتج هذي ربع وهذي 3 π over 4 يعني الناتج 3 π over 60 جيمي اتوقع الموضوع جدا سهل للسان الكوساين احنا هيك ضمننا نحل اي سؤال عن السان الكوساين باقي عليك تشغل ايدك وتحل الاسئلة تمام السان الكوساين نلخصها على السريع أنه أول ما أشوف ساين وكوساين مضربين ببعض داخل integration بدور على إشي واحد بس أسفردي لقيت أسفردي تمام بأخذ منه واحد وبعدين بطبق اللي هي اليو على الثانية على الثانية اللي أنا ما صبتها لم أجد أسفل دي سأطبق دبل أنجل فورميلا وسأحلها بكل سهولة وبساطة الآن أنتهى الـ sin أريد أن أرى الثاني والثاني تمام لدي الثاني والثاني حالتين إما أن يكون لدي واحد منهم بس أن يكون الثاني أسفل الثاني نموذج نموذج يعني أس السيكن 2 4 6 8 ما إلى آخره على طول من أول ما أشوف السؤال بفرض يوتو ساوي تاين إكس وبكمل الحل ورح تلاحظ أنه كل الحل رح يتبسط عندي بكل سهولة بعيد وبكرر أول ما أشوف تان وسيكن مضروبين جنب بعض أول خطوة بفكر فيها شو أس السيكن بغض النظر عن أس التان كأني مشايف التان شو قص السيكن إذا عدد زوجي 2 4 6 8 بفرض اليو تساوي تان اكس تمام تمام يلا نشوف السؤال الأول السؤال الأول بقول لي تان كيوب ضرب سيكن سكوير أول ما أشوف شو قص السيكن زوجي تمام يلا على الطريقة الأولى اللي هي فرض اليو تساوي تان اكس إذن دي يو تساوي شو تشتغل شو تشتغل دريفة دفلتان سيكن سكوير صح صح دي اكس يعني انه التكامل بصير عندي هون يو كيوب سيكن سوير سيكن سكوير دي اكس هالهي دي يو شوف السهولة يا سلامة السهولة يا الله يبداع بداع يوغو 4 يوهي تان على 4 زائد سي يا سلامة السهولة شوف كيف انحلت كل الأمور عندي بفرض يوه تساوي تان اكس يرى شوف السؤال اللي بعده تان اكس تو دا بورو فور مالتبلايت باي سيكند اكس تو دا بورو سيكس قلنا أول ما أشوف تان وسيكن مضربين ضرب بعض بشوف أس السيكن وأس السيكن عندي even فإذاً أموري سهلة شو بعمل بفرض الـ U تساوي تان X وبالتالي D U تساوي سيكن سكوير X DX طيب سيكن X to the power of 6 هذه ما هي إلا سيكند سكوير اكس ده خلينا نكمل من البداية بعدين بقولكم تمام فبتصير عندي التكامل يساوي يو قوى اربعة سيكند اكس طوار سكس والدي اكس اللي هي ديو على سيكند سكوير اكس يعني بيظل عندي وهنا 4 وهنا بتروح نبعه فإذاً بصير عندي U قوة 4 ضرب secant X قوة 4 ضرب D تمام الآن قلت لك قبل قليل بأول صفحة تذكر من Calculus 1 أن sec2x equal 1 plus tan2x أنا هنا عندي طيبة يوسف 4 مش 2 أقول لك عادي يا عزيزي ربع هون ربع هون تصير هاي قوة 4 فإذن هذه ما هي إلا يقوة 4 1 بلاس 2 اللي هي U 1 بلاس U سكوير All square DU يا سلامة السهولة والبساطة U قوى 4 بفرط التربية الأول تربية زاد 2 في الأول في الثاني زاد الثاني تربية وبوزع U قوى 4 U قوى 4 زاد 2 U قوى 6 زائد يوغو ايش ثمان ديو يا سلامة السهولة والبساطة يوغو خمسة على خمسة زائد اثنين يوغو سبعة على سبعة زائد يوغو تسعة على تسعة كلها هذي بلس سي انا فرضت انه ايش تان از يو فتان برجع اليو الى اصلها وبرجع الامانة وهيك بكون حالة السؤال سهل وبسيط صح؟ تان ضرب سيكن مضربين ضرب بعض بشوف أست السيكن أست السيكن زوجي أموري كلها انحلت طيب ما كان أست السيكن زوجي وكانوا التان والسيكن كلاهما أستسهم فادين كلاهما أستسهم فادين فشو رح أعمليات وراه؟ بقول لك هون إذا كان both m and n are odd numbers so assume u is u is secant next هناك فرضنا تان وهناك فرض سيكن اكس يعني ايش بيعمل هون ديو تساوي سيكن اكس ديو تساوي سيكن اكس دي اكس سيكن اكس تان اكس دي اكس اذا اذا شو يعني هذه هي نفسها اصلا تان سكوير اكس ضرب تان اكس ضرب سيكند اكس دي اكس وهذا الجزء هو نفسه هذا الجزء فاذا بستبدله بديو يعني حتصير عندي ايش حتصير عندي شكل التكامل بشكل لاتي تمام تان سكوير اكس secant x tan x راحت فبيضل عندي ايش؟ بيضل عندي du وهذه حسب القاعدة اللي انا كنت حاكيها قبل شوي اللي هي secant square x equal 1 plus tan x هذه هي secant square x minus 1 و السيكن الذي هو U ف U2-1DU و الواضح ما عملت لدي أسفر D ثلاثة و واحد أفرض مباشرة أن السيكن X U و بالتالي DU equal secx tan X سيكن X tan X يعني تذهب هذه و تذهب واحدة من هنا يظل هذه 2 يظل هذه أس 2 هذه أس 2 أستعمل هذه لأعوض بالسيكن لأنني أريد سيكن لأخذ U أستطيع استعمالها و أجعلها U فالسيكن سكوير هو 1 بلاس سكوير إذا سكوير هو سيكن سكوير مينس ون اللي هي يو سكوير مينس ون اللي هي ايش هي يو سكوير مينس ون طيب هون صارت التكامل سهل يو كيوب اوفر ثري مينس يو لسي وبرجع الامانة شو الامانة كانت عندي اللي هي تساوي سيكند اكس فاذا سيكند كيوب على ثلاث مينس سيكند اكس و هذا كان حل سؤال next هنا نرى أنه يمكننا أن نضرب تان و سيكن جانباً عندما نرى أن سيكن يتعلق بسيكن سنقوم بحلول أن يود يساوي تان كان عدد فردي وهنا كان عدد فردي فنفرض أن يود يساوي سيكن ونكمل حالي وأموري طيبة وبالحالتين سأستعمل القاعدة سيكون سكيند سكوير اكس ايكول ون بلس tan²x تمام في هون عندي هاي الأسئلة أختم فيها اللي هي tan³xdx و sec²xdx هذي موضوحة جدا سهل طيب هذا السؤال كيف منحله الهين tan³x هي نفسها tan tan²x×tanx صح ولا مش غلط؟ طيب tan² ما بدك ركب ايش؟ tan² هي نفسها sec²x-1 ضرب tan x dx أمضي أطلع السيكن و أطلع التان عالي لشان الاثنين ألغيهم ببعض أستعمل نفس القانون اللي كنت أستعمله قبل بشوي طيب الآن في إشارة طرح أريد أن أوزع التان عليهم فستصبح عندي tan x secant square x dx minus تكاملتان X DX بداية حل هذا الطرف جاهز تتذكر لما قلت لك أنه تكاملتان X هو لن second X تتذكر وإذا لم تتذكر شكلك لم تتذكر تمام فإذا ننرى اذا هذا الموضوع جاهز لنرى الطرف الايسر لدي قصص سيكن زوجي على طول افرض ان الU تساوي تان اكس تساوي تان اكس حسب ايش حسب اي ان الان ايون تساوي تان اكس طيب إذن الـ du تساوي sec²dx وبالتالي صار عندي التكامل على الشكل الآتي u sec²dx هاي اللي هي ايش؟ du sec²dx هاي الـ du مينس تكامل tan x dx بس نحللت كل الأمور هذي U2O2 وهذي Ln sec و برجع U لأصلها U كانت اللي تان SqxO2-Ln sec U شو كانت؟ U كانت تان جميل نشوف السؤال الثاني سؤال ثاني نحطه بصفحة لحال لأنه لأنه سؤال جميل طيب second cube x dx هون هذا السؤال في لعبة لازم أنا أكون أعرفها علشان لو جانب الامتحان ما أتفاجأ اتفاجأ الحين ولا تتفاجأ في الامتحان صح؟ صح سأحل هذه السؤال ليس على تقنية تقنية وإنما على تقنية بيبارتز لأنني أستطيع تأجيئها أستطيع تكاملها بسيكونت اكس ضرب سيكونت سكوير اكس دي اكس شكرا و اعمل U و V نفس ما كنت متعود U و V' طيب شو الاشي اللي انا عندي اشتقاقه شو الاشي اللي انا عندي تكامله يعني Secant2 انا باعث انه هي الantiderivative لل tan صح فاذا بحط هون Secant2 علشان لما اجيب الantiderivative انا بعرفه اللي هو tan حساب الانتقال من المجموعة هذا هو نفسه هذا هي نفسها اللي هي second x tan x ناقص secant x tan2x dx جميل جدا طيب tan2x ما بذكرني بإشي اللي هي secant x secant2x minus 1 صح؟ صح سيكنت اكس تان اكس مايوس سيكنت سيكنت سكوير سيكنت كيوب اكس مايوس سيكنت اكس دي اكس حسناً، دعونا نقسم هذه الكمالين نضغط على تكامل secant x dx لكي توضح الصورة و اعرف انا شو بدي اشرح لكم طيب هاي امورها سهلة تكامل secant x عندي جاهزة اللي هي len tan x زاعت secant x حسب القواعد اللي كتبناها هون شو تكامل secant x اللي هي len secant x زاعت tan x طيب اللي كانت جنبها اللي هي تكامل secant qx أحيانا هاي جاهزة وهاي جاهزة باقي هذي ألا تذكرني بأصل التكامل هذا يعني أنه وقت أنقله للطرف الثاني وتصير 2 تكامل secant qx dx is equal secant x tan x minus تكامل secant x قلنا شو لم مطلق secant x زاد tan x بس c نقسم الطرفين على اثنين فالتحالي شانت سيرين d secant qx dx equal secant secant x tan x over 2 minus half len second x plus 10 x plus c هذا كان حل السؤال وهذا كان شرح الدرس وهذه هي أسئلة السلبس المقترحة من الكتاب أتمنى كل طلب فيكم يحل على أقل تقدير 10 أسئلة من هذه الأسئلة أقل تقدير يعني هي أمور واضحة يعني شوفوا مثلا بهذا السؤال بطلع إذا في عندي أس فردي خلاص أموري طيبة بأخذ منه حبة وحدة شوفوا هذا السؤال عندي أس فردي أموري طيبة هذا السؤال عندي أس فردي أموري طيبة هذا السؤال ضعف الزاوية هذا السؤال ضعف الزاوية هذا سؤال ضعفين للزاوية وحللنا سؤال بالضبط هذا السؤال عندي كوتان اكس ادي اسئلة بالله اوكيه هون بالسيكن والتان شوفو السيكن والتان هون عندي الاس هاي فردي وهذي فردي طيب شو منفرض هيا مرة ثانية اذا كان عندي هذي فردي وهذي فردي نفرض ديوت ساوي سيكن اكس يعني هون يوتو ساوي سيكن اكس طب هون زوجي ديوتو ساوي هنا ايش بس تعمل؟ اللي هي 1- sec2 هذا هتصير 1 sec2 x-1 هذه شو تكاملها؟ تان صح؟ وهذه x زائد c طيب وهاي عندي الاثنين even هبفرض هاي الاثنين even عندي ال n even فبطن mute ساوي عن x أول ما أطلع قلنا بأطلع على أسس سيكند أسس سيكند زوجي U تساوي تان X أسس سيكند فردي U تساوي تان X أسس سيكند زوجي U تساوي تان X وإذا كان الـ N والـ M فهون ساوي سيكند X طيب أتمنى كل حل على الأقل هذه الأسئلة وهذه الأسئلة وأتمنى أن يكون وفقت في شرح الدرس هذا كان شرح درسنا لليوم إن شاء الله تكونوا استفدتوا والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته