Area e perimetro dei quadrilateri

Ciao ragazzi, in questo video vediamo come si possono determinare l'area e il perimetro dei quadrilateri più comuni, ripassando caso per caso le proprietà che possono tornare utili nella risoluzione degli esercizi. Si tratta di cose relativamente semplici che si vedono di solito la prima volta alle scuole medie, ma che poi si rincontrano di frequente anche alle scuole superiori. e che sono state spesso oggetto di domande sia all'interno di alcuni test di ammissione all'università che in alcuni concorsi pubblici. Senza perdere altro tempo, cominciamo subito dal quadrilatero forse più semplice, cioè il quadrato. Un quadrato è un quadrilatero equilatero ed equiangolo, cioè avente tutti i lati che hanno la stessa lunghezza e tutti gli angoli che hanno la stessa ampiezza. Per fissare meglio le idee, vedete che qui sotto ve ne ho riportato un esempio. E come si nota, tutti i lati hanno la stessa lunghezza, che possiamo indicare ad esempio con L, e tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza, cioè Visto che tutti e quattro i lati hanno la stessa lunghezza, per calcolare il perimetro di un quadrato, cioè per determinare la somma delle lunghezze dei suoi lati, ci basta moltiplicare per 4 la lunghezza di uno dei lati. Mentre per calcolare l'area del quadrato, ci basta elevare al quadrato la lunghezza di uno dei suoi lati, che come sappiamo equivale a moltiplicare la lunghezza del lato per se stessa. Per fissare meglio le idee, diamo subito un'occhiata ad un esempio e supponiamo di avere un quadrato che ha i lati lunghi 5 cm. Per calcolare il perimetro del quadrato, ci basta allora moltiplicare per 4 la lunghezza del lato. E come vedete... 4 per 5 centimetri è uguale a 20 centimetri. L'area del quadrato è invece uguale al quadrato della lunghezza del lato, cioè al quadrato di 5 centimetri che è 25 centimetri quadrati. Infatti 5 al quadrato, cioè 5 per 5 è uguale a 25 e elevando al quadrato l'unità di misura centimetri diventa centimetri quadrati. A parentesi vi segnalo che molti testi delle scuole medie indicano il per nella moltiplicazione con la x invece del puntino, mentre molti testi delle scuole superiori in una situazione come questa sottointendono direttamente il segno per scrivendo semplicemente 4L. Naturalmente, purché vi sia chiaro quello che state facendo, potete utilizzare la notazione che preferite. Qui sulla destra vi ho riportato invece le cosiddette formule inverse, cioè quelle che permettono di ricostruire la lunghezza L del lato se sono noti il perimetro o l'area. Ad esempio vedete se conosciamo il perimetro e siamo interessati alla lunghezza L del lato, per calcolarla ci basta dividere il perimetro per 4, mentre se conosciamo l'area e siamo interessati alla lunghezza L del lato, ci basta calcolare la radice quadrata dell'area. Per concludere, può essere utile ricordare che il quadrato ha due diagonali congruenti, cioè aventi la stessa lunghezza, e tra loro perpendicolari, e la lunghezza di ciascuna delle diagonali può facilmente essere calcolata con il teorema di Pitagora. Nel video successivo di questa playlist, che è dedicato proprio al teorema di Pitagora e che vi lascio linkato in descrizione qui sotto, trovate in dettaglio come fare. Appurto questo, diamo adesso un'occhiata al caso del rettangolo. Un rettangolo è un quadrilatero equiangolo e per fissare meglio le idee vedete che qui sotto ve ne ho rappresentato uno. Come si nota tutti e quattro gli angoli hanno la stessa ampiezza, cioè Se indichiamo con B la lunghezza della base e con H la lunghezza dell'altezza, allora il perimetro è uguale a due volte B più H e questo segue dal fatto che i lati opposti hanno la stessa lunghezza. L'area del rettangolo, invece, è uguale al prodotto tra la lunghezza della base e quella dell'altezza. Giusto per fare un esempio, supponiamo che ci venga chiesto di determinare l'area e il perimetro del rettangolo che vedete qui sotto. Per calcolare il perimetro, ci basta sommare la lunghezza della base e dell'altezza e poi moltiplicare il tutto per due. E se lo facciamo vedete che otteniamo 2 che moltiplica 5 cm più 4 cm, cioè 2 per 9 cm che è uguale a 18 cm. L'area del rettangolo invece è uguale al prodotto tra la lunghezza della base e quella dell'altezza. cioè uguale a 5 cm moltiplicato per 4 cm, che fa 20 cm². Anche in questo caso vedete che qui sulla destra vi ho riportato le cosiddette formule inverse. Se ad esempio conosciamo il perimetro e la lunghezza dell'altezza e siamo interessati alla lunghezza della base, per determinarla ci basta prendere il perimetro, sottrarre il doppio della lunghezza dell'altezza e poi dividere il tutto per 2. E possiamo fare qualcosa di analogo se conosciamo il perimetro e la lunghezza della base e vogliamo la lunghezza dell'altezza. Se in un problema sono note l'area e la lunghezza dell'altezza, per determinare la lunghezza della base ci basta dividere l'area per la lunghezza dell'altezza. E possiamo fare un ragionamento simile se conosciamo l'area e la lunghezza della base e siamo interessati alla lunghezza dell'altezza. A parentesi, vi segnalo che non è necessario di volta in volta imparare a memoria le cosiddette formule inverse, poiché esse si ricavano direttamente da quelle per il perimetro e per l'area. Ad esempio, vedete se il prodotto tra B ed H è uguale ad A, è chiaro che se siamo interessati a determinare uno dei due fattori, ci basterà prendere il loro prodotto e dividere per l'altro. E dunque, se uno ha chiaro questo... non è davvero necessario memorizzare queste due formule. Per concludere, ricordiamo che anche il rettangolo ha due diagonali tra loro congruenti, cioè aventi la stessa lunghezza, e la lunghezza di una di queste diagonali può essere facilmente determinata con il teorema di Pitagora se sono note la lunghezza b della base e la lunghezza h dell'altezza. Trovate maggiori informazioni sul teorema nel video successivo della playlist che vi lascio linkata in descrizione qui sotto. Passiamo ora al caso del rombo, che è un quadrilatero equilatero. Per fissare meglio le idee, vedete che qui sotto ve ne ho rappresentato un esempio, e come si nota, i quattro lati hanno tutti la stessa lunghezza che possiamo indicare ad esempio con L. Visto che tutti i quattro lati hanno la stessa lunghezza, è chiaro allora che il perimetro sarà uguale a quattro volte la lunghezza di uno dei lati. L'area del rombo invece è uguale al prodotto tra la lunghezza della diagonale maggiore che io qui ho rappresentato in azzurro e la lunghezza della diagonale minore che io qui ho rappresentato in giallo diviso per 2. Possiamo convincerci che le cose stanno effettivamente così notando che il rombo può diciamo così essere racchiuso all'interno di questo rettangolo che vedete tratteggiato in grigio che ha la base che è lunga quanto una delle diagonali del rombo e l'altezza che è lunga quanto l'altra delle diagonali del rombo. Come si nota l'area del rombo è metà di quella del rettangolo grigio e visto che l'area del rettangolo è uguale al prodotto tra la lunghezza della sua base e quella della sua altezza, dunque in questo caso a d per d, quella del rombo dovrà essere d per d diviso 2. Come vedete qui sulla destra, come nei casi precedenti, vi ho riportato le cosiddette formule inverse. che si ricavano a partire da queste. Ad esempio, vedete, se conosciamo il perimetro e siamo interessati alla lunghezza del lato, per determinarla ci basta sostanzialmente dividere il perimetro per 4, mentre se conosciamo l'area e siamo interessati alla lunghezza di una delle due diagonali, ci basta moltiplicare l'area per 2 e dividere il tutto per la lunghezza dell'altra diagonale. Per ci sarebbero meglio le idee! proviamo a dare un'occhiata a questo semplice esercizio, che ci dice che un rombo di perimetro 20 cm ha la diagonale maggiore lunga 8 cm e quella minore lunga 6 cm. L'esercizio ci chiede di determinare la lunghezza dei lati del rombo e l'area del rombo. Per risolverlo osserviamo allora che, in base a quello che si diceva poco fa, la lunghezza del lato può essere ricavata dividendo il perimetro per 4. E se lo facciamo, si conclude subito che il lato misura 5 cm. Per quanto riguarda invece l'area, ci basta ricordare che essa è uguale al prodotto delle lunghezze delle due diagonali diviso per 2. E se moltiplichiamo 8 cm per 6 cm e dividiamo il risultato per 2, otteniamo 24 cm². È interessante osservare che le due diagonali, che sono tra loro perpendicolari, dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli che sono tra loro congruenti. E ognuno di questi triangoli rettangoli, come ad esempio questo, ha un cateto che è lungo quanto metà di una diagonale e l'altro cateto che è lungo quanto metà dell'altra diagonale. Si può quindi applicare il teorema di Pitagora a questo triangolo rettangolo e, se sono note le lunghezze delle due diagonali, è possibile con Pitagora determinare la lunghezza del lato. Infine, vi segnalo che un quadrilatero può essere contemporaneamente sia un rombo che un rettangolo, e questo accade quando il quadrilatero è sia equilatero che equilangolo ed è quindi un quadrato. Diamo adesso un'occhiata al caso dei parallelogrammi. Un parallelogramma è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli e vedete che qui sotto ve ne ho riportato un esempio. Come notate ho indicato con B la lunghezza di questo lato che possiamo usare come base, con H la lunghezza della corrispondente altezza e con L la lunghezza del lato obliquo. Visto che i lati opposti, oltre che essere paralleli, sono anche tra loro congruenti, il perimetro del parallelogramma è uguale a due volte B più L, mentre l'area del parallelogramma è uguale al prodotto tra B e H. Per convincerci che le cose effettivamente stanno così, ci basta osservare che, se immaginiamo di prendere, diciamo così, questo triangolo rettangolo e di spostarlo in questa posizione, la nuova figura che otteniamo, che ha naturalmente la stessa area di quella di partenza, è un rettangolo con la base lunga B. e l'altezza lunga h. E come sappiamo, l'area del rettangolo è proprio b per h. Volendo fare un esempio, vedete che per determinare l'area del parallelogramma che vedete rappresentato qui sotto, ci basta moltiplicare la lunghezza b della sua base per la lunghezza h della sua altezza. Dunque in questo caso otteniamo 8 cm per 2 cm, che è uguale a 16 cm. Qui sulla destra, come nei casi precedenti, vi ho riportato le cosiddette formule inverse che si possono ricavare a partire da quella per il calcolo del perimetro e quella per il calcolo dell'area, mentre qui sotto, come vedete, vi ho riportato alcune proprietà di cui godono i parallelogrammi che è importante memorizzare. La prima di queste proprietà, che abbiamo già accenato prima, ci dice che i lati opposti, oltre che essere paralleli, sono tra loro congruenti. La seconda ci dice che anche gli angoli opposti sono tra loro congruenti, cioè hanno la stessa ampiezza. La terza ci dice che due angoli adiacenti sono tra loro supplementari, il che significa in riferimento a questa figura che se sommiamo l'ampiezza di un angolo giallo con quella di un angolo rosso otteniamo mentre l'ultima ci dice che le due diagonali, che in generale hanno lunghezza diversa, si intersecano nel loro punto medio. il che significa che si tagliano vicendevolmente a metà. Osserviamo che sia il quadrato che il rettangolo che il rombo sono tutti casi particolari di parallelogramma e quindi queste proprietà valgono anche per tutte le figure di cui abbiamo parlato precedentemente. Prima di concludere il video, diamo adesso un'occhiata al caso del trapezio. In matematica, per trapezio si intende un quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli. Ma di solito, quando si usa il termine trapezio nel linguaggio comune, si intende dire che il quadrilatero ha esattamente una coppia di lati paralleli. Come vedete, qui sotto vengono rappresentati tre esempi, e i due lati tra loro paralleli, che sono una coppia di lati opposti, vengono di solito chiamati basi del trapezio. Gli altri due lati vengono invece detti lati obliqui, e quando, come in questo caso, non sono perpendicolari alle basi. e hanno lunghezza diversa, si dice che il trapezio è un trapezio scaleno. In una situazione come questa, in cui invece i due lati obliqui hanno la stessa lunghezza, che come vedete qui ho indicato con L, si dice che il trapezio è isoscele, mentre in una situazione come questa, in cui c'è un lato che è perpendicolare alle due basi, allora si dice che il trapezio è un trapezio rettangolo. Indipendentemente dal tipo di trapezio considerato, per determinare il perimetro è sufficiente sommare le lunghezze dei lati. E se siamo interessati alla lunghezza di un lato e conosciamo il perimetro e le lunghezze degli altri lati, possiamo ricavare la lunghezza del lato che ci interessa per differenza, sottraendo cioè dal perimetro la somma delle lunghezze degli altri lati. L'area del trapezio, invece, può essere calcolata in questo modo. Ci basta sommare le lunghezze delle due basi, moltiplicare il tutto per la lunghezza dell'altezza e poi dividere il risultato per 2. Osserviamo che b più b diviso 2 non è altro che la media aritmetica delle lunghezze delle basi del trapezio e quindi si può anche dire che l'area del trapezio è uguale alla media aritmetica delle lunghezze delle due basi moltiplicata per la lunghezza dell'altezza. Per concludere vedete che qui sulla destra vi ho riportato le cosiddette formule inverse che possiamo ricavare a partire da questa formula. Mentre per quanto riguarda le lunghezze delle due diagonali, che come vedete sono in generale diverse tra loro, a seconda delle informazioni disponibili è possibile a volte ricavarle sfruttando il teorema di Pitagora, mentre altre volte è necessario utilizzare la trigonometria. Detto questo ragazzi io per il momento ho terminato, spero che questo semplice video vi sia stato utile per ricapitolare, diciamo così, le cose importanti da ricordare che possono tornare utili nella risoluzione degli esercizi. Vi segnalo che nei prossimi due video di questa playlist trovate il teorema di Pitagora e una serie di interessanti esercizi svolti e come sempre se trovate utili questi video ricordatevi di mettere mi piace, passate a trovarmi su Facebook ed Instagram e se non l'avete già fatto iscrivetevi al canale dove presto arriveranno moltissimi altri video. Musica

Senza perdere altro tempo, cominciamo subito dal quadrilatero forse più semplice, cioè il quadrato. Un quadrato è un quadrilatero equilatero ed equiangolo, cioè avente tutti i lati che hanno la stessa lunghezza e tutti gli angoli che hanno la stessa ampiezza. Per fissare meglio le idee, vedete che qui sotto ve ne ho riportato un esempio.

E come si nota, tutti i lati hanno la stessa lunghezza, che possiamo indicare ad esempio con L, e tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza, cioè Visto che tutti e quattro i lati hanno la stessa lunghezza, per calcolare il perimetro di un quadrato, cioè per determinare la somma delle lunghezze dei suoi lati, ci basta moltiplicare per 4 la lunghezza di uno dei lati. Mentre per calcolare l'area del quadrato, ci basta elevare al quadrato la lunghezza di uno dei suoi lati, che come sappiamo equivale a moltiplicare la lunghezza del lato per se stessa. Per fissare meglio le idee, diamo subito un'occhiata ad un esempio e supponiamo di avere un quadrato che ha i lati lunghi 5 cm.

Per calcolare il perimetro del quadrato, ci basta allora moltiplicare per 4 la lunghezza del lato. E come vedete... 4 per 5 centimetri è uguale a 20 centimetri. L'area del quadrato è invece uguale al quadrato della lunghezza del lato, cioè al quadrato di 5 centimetri che è 25 centimetri quadrati. Infatti 5 al quadrato, cioè 5 per 5 è uguale a 25 e elevando al quadrato l'unità di misura centimetri diventa centimetri quadrati.

A parentesi vi segnalo che molti testi delle scuole medie indicano il per nella moltiplicazione con la x invece del puntino, mentre molti testi delle scuole superiori in una situazione come questa sottointendono direttamente il segno per scrivendo semplicemente 4L. Naturalmente, purché vi sia chiaro quello che state facendo, potete utilizzare la notazione che preferite. Qui sulla destra vi ho riportato invece le cosiddette formule inverse, cioè quelle che permettono di ricostruire la lunghezza L del lato se sono noti il perimetro o l'area. Ad esempio vedete se conosciamo il perimetro e siamo interessati alla lunghezza L del lato, per calcolarla ci basta dividere il perimetro per 4, mentre se conosciamo l'area e siamo interessati alla lunghezza L del lato, ci basta calcolare la radice quadrata dell'area.

Per concludere, può essere utile ricordare che il quadrato ha due diagonali congruenti, cioè aventi la stessa lunghezza, e tra loro perpendicolari, e la lunghezza di ciascuna delle diagonali può facilmente essere calcolata con il teorema di Pitagora. Nel video successivo di questa playlist, che è dedicato proprio al teorema di Pitagora e che vi lascio linkato in descrizione qui sotto, trovate in dettaglio come fare. Appurto questo, diamo adesso un'occhiata al caso del rettangolo. Un rettangolo è un quadrilatero equiangolo e per fissare meglio le idee vedete che qui sotto ve ne ho rappresentato uno. Come si nota tutti e quattro gli angoli hanno la stessa ampiezza, cioè Se indichiamo con B la lunghezza della base e con H la lunghezza dell'altezza, allora il perimetro è uguale a due volte B più H e questo segue dal fatto che i lati opposti hanno la stessa lunghezza.

L'area del rettangolo, invece, è uguale al prodotto tra la lunghezza della base e quella dell'altezza. Giusto per fare un esempio, supponiamo che ci venga chiesto di determinare l'area e il perimetro del rettangolo che vedete qui sotto. Per calcolare il perimetro, ci basta sommare la lunghezza della base e dell'altezza e poi moltiplicare il tutto per due.

E se lo facciamo vedete che otteniamo 2 che moltiplica 5 cm più 4 cm, cioè 2 per 9 cm che è uguale a 18 cm. L'area del rettangolo invece è uguale al prodotto tra la lunghezza della base e quella dell'altezza. cioè uguale a 5 cm moltiplicato per 4 cm, che fa 20 cm².

Anche in questo caso vedete che qui sulla destra vi ho riportato le cosiddette formule inverse. Se ad esempio conosciamo il perimetro e la lunghezza dell'altezza e siamo interessati alla lunghezza della base, per determinarla ci basta prendere il perimetro, sottrarre il doppio della lunghezza dell'altezza e poi dividere il tutto per 2. E possiamo fare qualcosa di analogo se conosciamo il perimetro e la lunghezza della base e vogliamo la lunghezza dell'altezza. Se in un problema sono note l'area e la lunghezza dell'altezza, per determinare la lunghezza della base ci basta dividere l'area per la lunghezza dell'altezza.

E possiamo fare un ragionamento simile se conosciamo l'area e la lunghezza della base e siamo interessati alla lunghezza dell'altezza. A parentesi, vi segnalo che non è necessario di volta in volta imparare a memoria le cosiddette formule inverse, poiché esse si ricavano direttamente da quelle per il perimetro e per l'area. Ad esempio, vedete se il prodotto tra B ed H è uguale ad A, è chiaro che se siamo interessati a determinare uno dei due fattori, ci basterà prendere il loro prodotto e dividere per l'altro.

E dunque, se uno ha chiaro questo... non è davvero necessario memorizzare queste due formule. Per concludere, ricordiamo che anche il rettangolo ha due diagonali tra loro congruenti, cioè aventi la stessa lunghezza, e la lunghezza di una di queste diagonali può essere facilmente determinata con il teorema di Pitagora se sono note la lunghezza b della base e la lunghezza h dell'altezza. Trovate maggiori informazioni sul teorema nel video successivo della playlist che vi lascio linkata in descrizione qui sotto.

Passiamo ora al caso del rombo, che è un quadrilatero equilatero. Per fissare meglio le idee, vedete che qui sotto ve ne ho rappresentato un esempio, e come si nota, i quattro lati hanno tutti la stessa lunghezza che possiamo indicare ad esempio con L. Visto che tutti i quattro lati hanno la stessa lunghezza, è chiaro allora che il perimetro sarà uguale a quattro volte la lunghezza di uno dei lati. L'area del rombo invece è uguale al prodotto tra la lunghezza della diagonale maggiore che io qui ho rappresentato in azzurro e la lunghezza della diagonale minore che io qui ho rappresentato in giallo diviso per 2. Possiamo convincerci che le cose stanno effettivamente così notando che il rombo può diciamo così essere racchiuso all'interno di questo rettangolo che vedete tratteggiato in grigio che ha la base che è lunga quanto una delle diagonali del rombo e l'altezza che è lunga quanto l'altra delle diagonali del rombo. Come si nota l'area del rombo è metà di quella del rettangolo grigio e visto che l'area del rettangolo è uguale al prodotto tra la lunghezza della sua base e quella della sua altezza, dunque in questo caso a d per d, quella del rombo dovrà essere d per d diviso 2. Come vedete qui sulla destra, come nei casi precedenti, vi ho riportato le cosiddette formule inverse.

che si ricavano a partire da queste. Ad esempio, vedete, se conosciamo il perimetro e siamo interessati alla lunghezza del lato, per determinarla ci basta sostanzialmente dividere il perimetro per 4, mentre se conosciamo l'area e siamo interessati alla lunghezza di una delle due diagonali, ci basta moltiplicare l'area per 2 e dividere il tutto per la lunghezza dell'altra diagonale. Per ci sarebbero meglio le idee!

proviamo a dare un'occhiata a questo semplice esercizio, che ci dice che un rombo di perimetro 20 cm ha la diagonale maggiore lunga 8 cm e quella minore lunga 6 cm. L'esercizio ci chiede di determinare la lunghezza dei lati del rombo e l'area del rombo. Per risolverlo osserviamo allora che, in base a quello che si diceva poco fa, la lunghezza del lato può essere ricavata dividendo il perimetro per 4. E se lo facciamo, si conclude subito che il lato misura 5 cm.

Per quanto riguarda invece l'area, ci basta ricordare che essa è uguale al prodotto delle lunghezze delle due diagonali diviso per 2. E se moltiplichiamo 8 cm per 6 cm e dividiamo il risultato per 2, otteniamo 24 cm². È interessante osservare che le due diagonali, che sono tra loro perpendicolari, dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli che sono tra loro congruenti. E ognuno di questi triangoli rettangoli, come ad esempio questo, ha un cateto che è lungo quanto metà di una diagonale e l'altro cateto che è lungo quanto metà dell'altra diagonale.

Si può quindi applicare il teorema di Pitagora a questo triangolo rettangolo e, se sono note le lunghezze delle due diagonali, è possibile con Pitagora determinare la lunghezza del lato. Infine, vi segnalo che un quadrilatero può essere contemporaneamente sia un rombo che un rettangolo, e questo accade quando il quadrilatero è sia equilatero che equilangolo ed è quindi un quadrato. Diamo adesso un'occhiata al caso dei parallelogrammi. Un parallelogramma è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli e vedete che qui sotto ve ne ho riportato un esempio. Come notate ho indicato con B la lunghezza di questo lato che possiamo usare come base, con H la lunghezza della corrispondente altezza e con L la lunghezza del lato obliquo.

Visto che i lati opposti, oltre che essere paralleli, sono anche tra loro congruenti, il perimetro del parallelogramma è uguale a due volte B più L, mentre l'area del parallelogramma è uguale al prodotto tra B e H. Per convincerci che le cose effettivamente stanno così, ci basta osservare che, se immaginiamo di prendere, diciamo così, questo triangolo rettangolo e di spostarlo in questa posizione, la nuova figura che otteniamo, che ha naturalmente la stessa area di quella di partenza, è un rettangolo con la base lunga B. e l'altezza lunga h. E come sappiamo, l'area del rettangolo è proprio b per h.

Volendo fare un esempio, vedete che per determinare l'area del parallelogramma che vedete rappresentato qui sotto, ci basta moltiplicare la lunghezza b della sua base per la lunghezza h della sua altezza. Dunque in questo caso otteniamo 8 cm per 2 cm, che è uguale a 16 cm. Qui sulla destra, come nei casi precedenti, vi ho riportato le cosiddette formule inverse che si possono ricavare a partire da quella per il calcolo del perimetro e quella per il calcolo dell'area, mentre qui sotto, come vedete, vi ho riportato alcune proprietà di cui godono i parallelogrammi che è importante memorizzare. La prima di queste proprietà, che abbiamo già accenato prima, ci dice che i lati opposti, oltre che essere paralleli, sono tra loro congruenti.

La seconda ci dice che anche gli angoli opposti sono tra loro congruenti, cioè hanno la stessa ampiezza. La terza ci dice che due angoli adiacenti sono tra loro supplementari, il che significa in riferimento a questa figura che se sommiamo l'ampiezza di un angolo giallo con quella di un angolo rosso otteniamo mentre l'ultima ci dice che le due diagonali, che in generale hanno lunghezza diversa, si intersecano nel loro punto medio. il che significa che si tagliano vicendevolmente a metà. Osserviamo che sia il quadrato che il rettangolo che il rombo sono tutti casi particolari di parallelogramma e quindi queste proprietà valgono anche per tutte le figure di cui abbiamo parlato precedentemente. Prima di concludere il video, diamo adesso un'occhiata al caso del trapezio.

In matematica, per trapezio si intende un quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli. Ma di solito, quando si usa il termine trapezio nel linguaggio comune, si intende dire che il quadrilatero ha esattamente una coppia di lati paralleli. Come vedete, qui sotto vengono rappresentati tre esempi, e i due lati tra loro paralleli, che sono una coppia di lati opposti, vengono di solito chiamati basi del trapezio. Gli altri due lati vengono invece detti lati obliqui, e quando, come in questo caso, non sono perpendicolari alle basi. e hanno lunghezza diversa, si dice che il trapezio è un trapezio scaleno.

In una situazione come questa, in cui invece i due lati obliqui hanno la stessa lunghezza, che come vedete qui ho indicato con L, si dice che il trapezio è isoscele, mentre in una situazione come questa, in cui c'è un lato che è perpendicolare alle due basi, allora si dice che il trapezio è un trapezio rettangolo. Indipendentemente dal tipo di trapezio considerato, per determinare il perimetro è sufficiente sommare le lunghezze dei lati. E se siamo interessati alla lunghezza di un lato e conosciamo il perimetro e le lunghezze degli altri lati, possiamo ricavare la lunghezza del lato che ci interessa per differenza, sottraendo cioè dal perimetro la somma delle lunghezze degli altri lati.

L'area del trapezio, invece, può essere calcolata in questo modo. Ci basta sommare le lunghezze delle due basi, moltiplicare il tutto per la lunghezza dell'altezza e poi dividere il risultato per 2. Osserviamo che b più b diviso 2 non è altro che la media aritmetica delle lunghezze delle basi del trapezio e quindi si può anche dire che l'area del trapezio è uguale alla media aritmetica delle lunghezze delle due basi moltiplicata per la lunghezza dell'altezza. Per concludere vedete che qui sulla destra vi ho riportato le cosiddette formule inverse che possiamo ricavare a partire da questa formula.

Mentre per quanto riguarda le lunghezze delle due diagonali, che come vedete sono in generale diverse tra loro, a seconda delle informazioni disponibili è possibile a volte ricavarle sfruttando il teorema di Pitagora, mentre altre volte è necessario utilizzare la trigonometria. Detto questo ragazzi io per il momento ho terminato, spero che questo semplice video vi sia stato utile per ricapitolare, diciamo così, le cose importanti da ricordare che possono tornare utili nella risoluzione degli esercizi. Vi segnalo che nei prossimi due video di questa playlist trovate il teorema di Pitagora e una serie di interessanti esercizi svolti e come sempre se trovate utili questi video ricordatevi di mettere mi piace, passate a trovarmi su Facebook ed Instagram e se non l'avete già fatto iscrivetevi al canale dove presto arriveranno moltissimi altri video.

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