तीन सेट वेन आरेख का विश्लेषण

Hello everybody, welcome to the second lecture in LRVSDI आज हम देख रहे हैं Venn Diagrams 2 जहाँ पे हम पहले वाले Venn Diagrams 1 का continuation करेंगे Venn Diagrams 1 में हम लोगों ने देखा था के 2 set वाले जो Venn Diagrams हैं उन problems को कैसे deal किया जाए Venn Diagrams 2 में, second part में हम देखेंगे के जो questions में 3 set होते हैं 3 different sets होते हैं उनसे कैसे deal करते हैं आज का agenda काफी simple है, 3 set Venn diagrams होते क्या है, उसके पीछे का कोई एक general formula है, अगर तो वो कैसे होता है, and एक example set देखेंगे, to understand this, तो सबसे पहले 3 set Venn diagrams में क्या होता है, जैसे 2 set Venn diagrams में 2 अलग-अलग set होते थे, यहाँ पर 3 होते हैं, right, 3 different sets, now, इस case में यहाँ पर अगर आप देखो कि इन तीनों में कोई intersection नहीं है, अगर कोई intersection नहीं है, तो क्या इस case में हम बोल सकते हैं, कि जो universal set है, जो universal set है, वो क्या होगा, A, यहाँ पे, अपने इस case में, A and only A, same है, do you agree, A, only A, same है, right, so, A के under जो भी elements आएंगे वो, B and only B, same है, बी के अंडर जो भी elements आएंगे वो, C and only C same है, तो C के अंडर जो भी elements आएंगे वो, इन तीनों को मिलाएंगे, तो क्या हो जाएगा, जो covered up parts है वो, but we also have to not forget this, ये क्या है, neither, neither A, neither B, neither C, मतलब A में भी नहीं है, B में भी नहीं है, उसको अगर हम add कर देंगे, तो ये हो गया हमारा universal set, yes, अब in this case, ए इंटर सेक्शन बी ए जीरो क्यों ए और बी में कोई इंटर सेक्शन नहीं है सेम बी इंटर सेक्शन सी जीरो ए इंटर सेक्शन सी जीरो यह तीनों जीरो है यस अगर यह तीनों जीरो है एंड वी ऑल्सो नो थे तीनों का इंटर सेक्शन ए इंटर सेक्शन बी इंटर सेक्शन सी ए बी सी तीनों में कोई कुछ कॉमन है कुछ common नहीं है, इसलिए ये भी 0 होगा, yes, so keeping this in mind, अब यहाँ पे हमें थोड़ा सा clarity मिला है, that universal set जो है, वो A plus B plus C plus N क्यों है, क्योंकि intersection, individual, दो-दो के intersection में भी 0 है, and A intersection B intersection C का भी value 0 ही है, yes, ये सबसे direct, सबसे simple, एकदम सामने-सामने वाला है, disjoint sets में, correct, ये क्या है, disjoint sets, अब test में कैसे questions आते हैं, normally not based on disjoint sets, but, so अब यहाँ पे क्या है, this is a three set Venn diagram, जहाँ पे intersections में values हैं, मतलब A और B का जो intersection है, उनके बीच में A intersection value exist करता है, B और C के बीच में B intersection C exist करता है, A और C के बीच में A intersection C values exist करता है, राइट, so whenever we have such a case, जहाँ पे ये सारे values exist करते हैं, right, exist करते हैं, वहाँ पे क्या हो जाता है, we have to include them also, right, तो अपने इस case में, यहाँ पे अगर आप देखोगे, forget about A, so अगर आप देखो, सिर्फ A को देखोगे, जो set A है, ये वाला, ये पूरा, ये देखो, ये पूरा, ये किस A intersection B only, मतलब क्या? सिर्फ A intersection B, सिर्फ A intersection B, मतलब सिर्फ A and B उनके पास है, C नहीं है, right? प्लस यह देखो, this part, A intersection B, intersection C, तीनो, यहाँ पहले यह ले लो, A intersection C only, सिर्फ A intersection C, मतलब क्या? सिर्फ A है, सिर्फ C है, yes? and we also include what? A intersection, B intersection, C, ये देख रहे हो, ये पूरा A है, this full thing is A, same way अगर आप B देखोगे, तो B क्या है? quickly have a look at B, B क्या होगा guys, फड़ा फट बता, B में क्या होगा? सिर्फ B, only B, ये वाला, yes, then you have this entire thing, look at this part guys, क्या है? plus A और B का जो intersection है, only A intersection B, plus B और C का जो intersection है, B intersection C only, and तीनों का intersection. A intersection B intersection C, yes, same way, अगर आप C का देखोगे तो क्या होगा, सिर्फ C, correct, A intersection C only, B intersection C only, plus this common, A intersection B intersection C, correct, तो यह जो हम line डाल रहे हैं, only वाला जो line डाल रहे हैं, यह बहुत ज़रूरी है to differentiate between a set and an exclusive set, ठीक है, यहाँ पे अगर हम चाहें तो one of the ways in which you can write the universal set एक तरीका जिससे आप universal set लिख सकते हो वो क्या होगा हर element को अलग-अलग add कर दो बस खतम हर element को अलग-अलग add कर दो मतलब क्या only a added only b added only c added correct सिर्फ a सिर्फ b सिर्फ c individually right then अगर आप intersections में भी जा रहे हो तो only वाले intersections निकालो, only A intersection B, plus only B intersection C, plus only A intersection C, getting this, मतलब कौन से वाले paths, ये वाले, this, this and this, only वाले paths, and इसके साथ कौन सा, ये भी include करना पड़ेगा, plus A intersection B intersection C, yeah, एंड वेरी मोस्ट इंपोर्टेंटली एन ऑल्सों गॉट देस्ट इस पूरे में इस पूरे यू में यूनिवर्सल सेट में यह जो है एंटर ओनली ए ओनली बी ओनली सी ओनली ए इंटरसेक्शन भी बी ओनली बी इंटरसेक्शन सी ओनली ए इंटरसेक्शन आफ आल द थ्री यह तीन क्या हो जाते हैं यह तीन जो है वह क्या हो जाएंगे ए यूनियन बी यूनियन सी ब्यूटिफुल यह क्या हो गया, A union, B union, C, कौन सा, only A, only B, only C, plus only these two, दो के only वाले intersections and common, A intersection, B intersection, C, yes, यहाँ पे एक चीज आपको क्या ध्यान में रखना है guys, कि अगर मैं A intersection B का पूरा देखो, full, not only A intersection B, but full A intersection B, right, full A intersection B, which will be what? A intersection B देखो, ये पूरा part है, जो red में मैं highlight कर रहा हूँ, ये पूरा part है A intersection B, correct? तो इसमें A intersection B में दो parts है, क्या है वो? A intersection B is going to be what? A intersection B only दिख रहा है A intersection B only plus ये जो common वाला part है A intersection B intersection C same thing will apply for the other two sets also B intersection C क्या होगा B intersection C only plus तीनों का common yeah same way A intersection C क्या होगा A intersection C only plus तीनों का common, yes, तो ये समझना जरूरी है, इसी को रखके हम अगला formula निकालेंगे, जो common, जो आपने देखा होगा कहीं पे, कहीं पे subtraction हो रहा है, कहीं पे addition हो रहा है, वैसे वाला, right, so, I hope you understand this, you have to understand this part and this part, ये तो आ ही गया होगा आपको समझ में, है न, ये direct है, individual elements को add किया, and you got this, ठीक है, done. अब चलते हैं ऐसे case में, जहांपे हमें A only, B only, C only नहीं पता हो, है न, हमें क्या नहीं पता, अगर आप ध्यान से देखो, ये वाला part नहीं पता, yes, same way, A intersection C है, not A intersection C only, मतलब क्या, ये पूरा A intersection C है, this whole thing is A intersection C, this whole thing is A intersection B, this whole thing is B intersection C, so to write it in a more, आज यू नो अंडरस्टेंडबल मेथड वॉट वी डू इस वी राइट देम आउटसाइड अंदर लिखेंगे तो उन्हीं हो जाता है इसलिए हम यहां पर बाहर लिखते हैं एंटर सेक्शन बी इंटर सेक्शन सी एंटर सेक्शन सी गॉट इट जैसे यहां पर हम बाहर लिखते हैं एक के लिए ओनली एंडर लिखते हैं वैसे ही से ठीक है तो ना उन इन दिस केस अगर हम निकालना चाहते हैं आप से द वैल्यू फॉर द यूनिवर्सल सेट यस तो हम कैसे करेंगे चलो अब निकालते हैं हम universal set का value ठीक है, तो अब यहाँ पे from the previous case हमने देखा, A क्या होता है, A intersection, sorry, only A, only A intersection B, only A intersection C, and the common for all three, correct, तो इस formula में, इस formula में हम A किस को बुला सकते हैं, ये, और ये, पूरा मिला के क्या है, A, correct, this, this and this पूरा मिला के क्या हो गया, a हो गया, but अब जो बाकी के elements है, only b, only c and n, n तो चलो ठीक है, n का तो कोई tension नहीं है, अलग ही है, only b, only c, only b intersection c का value हमें पता है क्या, नहीं पता, right, so हम यहाँ पे क्या करते हैं, when we do not know these individual values, right, the universal set, if I add a first, अगर मैं a को add कर लेता हूँ, right, तो क्य पूरे A में, पूरे, let me highlight it, पूरे A में, यह पूरा A है, है न, यह पूरे A में, अब क्या-क्या include हो गया, A intersection B include हो गया, B intersection, A intersection C include हो गया, ठीक है, plus, अब जब मैं B करता हूँ, when I include B also, जब मैं इसमें B भी include करता हूँ, तब क्या-क्या हो जाएगा, only B तो होगा ही, A intersection B भी हो जाएगा, B intersection C भी हो जाएगा, correct? दिख रहा है, आ रहा है समझ में? प्लस C अगर मैं करता हूँ, तो क्या होगा? सेम, C में क्या हो गया? A intersection B भी include हो गया, B intersection C भी include हो गया, and A intersection B, intersection C, तीनों include हो गया, right? अब इन तीनों में हमने क्या किया? जैसे A intersection B था, इसको हमने दो बारी add किया, correct? दो बार include हो गया ये, A intersection B जो था, वो दो बार include हो गया, क्यूं? पहले इस बार A के टाइम पे फिर B के टाइम पे, same way B intersection C भी दो बार include हो गया, एक बार जब B के बारे में था जब C के बारे में था, फिर A intersection C भी दो बार include हो गया, एक बार A के टाइम पे एक बार C के टाइम पे, तो क्योंकि एक intersection, overall intersection जो है, intersection जो है, तीन बार include हो गया, एक बार extra include हो गया, इन्हें एक बार remove कर देना, plus को हटाएंगे, sorry, minus, अब मैं common ले रहा हूँ, minus लेकर मैं वाहर ले रहा हूँ, मतलब क्या, A intersection B, B intersection C, और A intersection C, या C intersection A, whatever, दोनों same ही होते, A intersection C, इन तीनों को मैंने एक बार remove कर दिया, अब जब मैंने इन पूरे को remove किया, इस पूरे को मैंने जब remove किया, इस पूरे को जब मैं remove करता हूँ, इसको, जब मैं remove करता हूँ तब क्या issue हो जाता है guys, इसको remove करने पे, sorry, इसको remove करने पे जो common वाला term था, A intersection B intersection C, यह एक बार remove हो गया, yes, दो बारा से यह यहाँ पे remove करने पे एक बार remove हो गया, यहाँ पे remove करने पे एक बार, तो तीन बार हमने इसे remove कर दिया, तीन बार यहाँ पे add किया, तीन बार यहाँ पे हमने remove किया, तो एक बार जो है इसे वापस इंक्लूड कर देंगे प्लस तीन बार रिमूव तीन बार ऐड हुआ तीन बार रिमूव हो गया इसलिए एक बार हम इसे ऐड कर देंगे गॉट एट येस आई होप यॉर गेटिंग दिस या आई होप यॉर एंडर्स्टैंडिंग दिस ए मैं एंटर सेक्शन भी एक बार ऐड हो गया था इसलिए रिमूव कर दिया हमने ए और बी में जब A और B मैंने डाला तब A intersection B दो बार count हो गया था मेरे को सिफ एकी बार count करना है same way जब B और C मैंने include किया बी intersection C दो बार include हो गया था एक बार मैंने remove कर दिया same way A and C जब हमने include किया तब A intersection C दो बार ये add कर दिया था इसलिए एक बार remove कर दिया ठीक है ये जो common वाला था, common to all the three, A intersection B intersection C, ये तीन बार add हुआ, तीन बार remove भी हो गया, तो balance out हो गया, three times getting added, three times getting removed, balance हो गया, इसलिए क्या बचा, ये, yes, इसके साथ हमें क्या नहीं भूलना है, N को नहीं भूलना है, ठीक है, N हमेशा रहेगा, so this part in white, ये जो है, यहां से लेके यहां तक, ये क्या है, A union B union C, got it? A union B union C has to be what? A plus B plus C minus एंटर सेक्शन भी इंटर सेक्शन सी एंटर सेक्शन सी अब तीन बार आए तीन बार रिमूव सब प्लस एंटर सेक्शन बी इंटर सेक्शन सी यह एंटर सेक्शन बी उनियल सी डाइन आई होब देर आई नो कंफ्यूजन अगर इंडिविजुअल वैल्यूज निकाल सकते हैं सो इस ऑलवेज बेटर टू है वे लुक एट इट इस वे राइट बट अगर ऐसा सिचुएशन होता है जहां पर निकालना मुश्किल है नहीं निकाल पाते हैं अ तो आप इसे ले सकते हैं, ठीक है, आप यहां पर क्या याद में रखना है, ए जो है, ए, अपनी ए इंटरसेक्शन बी, अपनी ए इंटरसेक्शन सी, ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी, आप इसे ले सकते हैं, यहां चलो, ब्यूटिफुल, अब इ right मैं थोड़ा side हो जाता हूँ आपको पढ़ने देता हूँ quickly read this and then we'll draw the Venn diagram for it तो यहाँ पे क्या दिया हुआ है 400 residences in total मतलब हमें universal set का value पता है universal set U जो है वो किता है 400 आगे दे रहे हैं 280 had a motorbike motorbike 280 ध्यान से पढ़ो यह नहीं बोल रहे हैं कि 280 only had a motorbike मतलब सिर्फ motorbike था उनके पास, car या bicycle नहीं था, ऐसा नहीं बोला, तो what will be the case, set M will be 280, M dash नहीं, M only M नहीं, M, okay, same way, car कितने लोगों के पास, 240, bicycle कितने लोगों के पास, 286, yes, there were also residences that had more than one mode of transport, मतलब क्या, intersections है, क्या बोल, obviously है, क्यूं? क्योंकि अगर आप इन तीनों को add करते हो the sum of motorbikes, cars and bicycles is greater than universal ऐसा नहीं हो सकता है न universe से बड़ा कुछ भी नहीं है same way universal set से बड़ा कुछ भी नहीं है there is nothing greater than the universal set right so what happens यहाँ पे intersection है तो यह क्या दे रखे है there were 190 residences that had both motorbike and a car so motorbike and car only motorbike and car बोला है नहीं सिर्फ motorbike और car है, नहीं, क्या है, motorbike भी है, car भी है, bicycle है, नहीं पता, right, so motorbike and car, not motorbike and car, dash, dash नहीं होगा यहाँ पर, ठीक है, dash बोल रहा हूँ, dash मतलब not होता है, only, only motorbike and car, नहीं है यह, okay, चलो, anyway, getting back to this, so 190 के पास motorbike and car था, yeah, next, car and bicycle, कितने लोगों के पास था, 170, एंड 186 के पास क्या था, motorbike and bicycle, motorbike and bicycle, 186 people, ये हो गए, दो-दो के intersection, अब तीन का भी intersection है, there were 140 residences, so, motorbike, car and bicycle, तीनो कितने लोगों के पास था, 140, ये है, अब हमें questions को answer करने है, ये रहे questions, 1, 2, 3, 4, 5, देखने के लिए वेन डायग्राम को द्रावना देखें और वेल्यूज और वेन डायग्राम को अपने प्रदेश करें तो यह वेन डायग्राम को देखें और वेन डायग्राम को देखें यह लेट्स कॉल दिस मोटर बाइक यह कार यह बाइसिकल जब भी आप वेन डायग्राम ड्रॉक करो ध्यान में रखो कि जितना बड़ा हो सके जितना क्लियर लिए हो सके ड्रॉक करो यह जो इंटरसेक्शन वाले पार्ट से उन्हें जितना बड़ा रखना है रखो रहे तो देख कुछ भी अगर अंदर calculation भी करना पड़े कुछ ज़ादा लिखना पड़े तो you will have the place and also जो आप लिख रहे हो वो legible होगा दिखाई देखा ठीक है अब individual values डालना चालू करते है motorbike का कितना था so overall total 400 है motorbike है 280 car था 240 bike था 286 bicycle था 286 yes अब इंटरसेक्शन वाल्यूज करते हैं, M intersection C was 190, तो बाहर लिखना है, ठीक है, क्योंकि only नहीं है, यह पूरा, यह देखो, यह पूरा जो है 190 है, okay, please be careful about that, yes, anyway, चलो, B and C, कहां है, yeah, car and bicycle, 170, तो यह 170 है, 186 motorbike and bicycle यह रहा 186 येस, all the three का भी दे रखा है, all the three का simple है, तीनों common सिर्फ यहाँ पर ही है, only this is common to all the three, है न, एक ही जगा पर है, so this is direct, 140, या, अब इसको रखके हम बाकी values निकालने की try करेंगे, ठीक है, so सबसे पहले आप क्या निकाल सकते हो, because we know कि ये पूरा 190 है, क्योंकि हमें पता है ये पूरा 190 है, ये पूरा 190 है, उसमें से अगर ये वाला part 140 है, तो ये किता होगा, 190 minus 140, beautiful, 50, ये है 50, same way, ये पूरा 170 है, ध्यान से देखो, ये पूरा 170 है, उसमें से ये 140 है, तो ये किता होगा, 30, very good, this entire thing, यहां से लेके यहां तक, ये पूरा 186 है, पर ये 140 है, तो ये किता होगा, बाकी का, 146, got it, तो अब ये वाले parts अगर हमसे हो गए, ये वाले हो गए, इसमें अगर कोई confusion नहीं है, इसके आगे हम चलते हैं, only motorbike, only car, only bike के लिए, yeah, क्या करना है यहाँ पे, simple, ये देखो, ये पूरा 280 है, है न, ये जो है, ये पूरा 280 है, ये रहा 280, उसमें से 140, 50, 46 यह है, तो यह कितना होगा, क्या करना है हमें, 280 में से remove these three, yes, तो यह कितना है, 190, 236, correct, तो यह कितना होगा, 44, yes, क्योंकि अब इसको पूरे को add करोगे, तो क्या हो जाएगा, 280 हो जाएगा, 90 plus 190, 280, clear, आगे समझ में guys, यही same करना है with C, with B as well, yeah, चलो फटा फट करते हैं, same logic लगाना है यहाँ पे, individual values ढूनने के लिए, यह पूरा कितना है, 240 है, उस में से यह पूरा निकल गया, yes, 240 में से यह तीनों निकल गया, कितने निकल गया, 80, 220, 240 में से 220 निकल गया, तो कितना बचा, 20 बाकी, yes. सिंपल कैलकुलेशन्स कुछ भी नहीं है एडिशन सब्ट्राक्शन है नेक्स्ट हियर फॉर बाइसिकल्स सेम लॉजिक 286 में से अगर फॉर्टी सिक्स गया टू फॉर्टी 140 गया हंड्रेड थर्टी गया सेबेंटी बाकी सो दिस विल वि सेबेंटी फॉर गैस वन्स वी हाफ दीस थ्री वैल्यूस सब वैल्यूस मिल गए हमें इंडुविजुअल वाले सारे वैल्यूस हमें मिल गए एक को छोड़कर कौन है वह एक वो एक कौन सा है ये वाला neither n वाला है ना n ये ढूनना है तो अब ये क्या करोगे simple सा deal है do the calculation figure out के total 400 में से इस area में कितने है उनको अगर subtract कर लेंगे तो ये मिल जाएगा correct let's do that out of 400 ये देखो ऐसे add कर रहा हूँ मैं दबे मैं डिंग इस लाइक दिस ताकि थोड़ा इजी हो जाए है 280 यह पूरा 280 हो गया 280 300 333 टो आउट ऑफ टोटल 400 में से 400 तो यही हो गया यह 400 क्या था यूनिवर्सल यह चार सो क्या है ए यूनियन बी यूनियन सी है ना यस सो चार सो में से अगर चार सो चले गए तो जो अ नीदर में है, नीदर A, नीदर B, नीदर C, चलो अपने case में A नहीं है, M है, ठीक है, M union B union C, तो N क्या हो जाएगा, 400 minus 400, 0, so the value here is what, 0, clear, इसका क्या मतलब है, कि 400 में से out of 400, ऐसा कोई भी घर नहीं है, जहाँ पे तीनों में से कोई भी bike ना हो, मतलब हर घर में एक गाड़ी त motorbike है, या तो उनके पास cycle है, या उनके पास car है, right, clear, superb, so with this, ये हमारा final Venn diagram है, ये हमारी bay है, बस इसको रखके आगे बढ़ना है, और questions को answer करना है, शुरू करें, here's our first question, how many residences had exactly one mode, exactly one mode का मतलब क्या है, exactly one मतलब, only motorcycle वाले, मतलब जिनके पास जिनके पास सिर्फ car है, दूसरी कोई गाड़ी नहीं, जिनके पास सिर्फ bicycle है, दूसरी कोई गाड़ी नहीं, बस ये तीन चाहिए हमें, तो only motorcycle किता है, 44, only car कितना है 20, only bike कितना है 70, इन्हें add करो क्या हो जाएगा 90, 134, so this is what, only motorbike, only car, only bike, only bicycle, which adds up to what, exactly one, exactly one vehicle या जो भी mode of transport, yes is 134, जो की क्या है option A, एड इजी तो एक बार यह वेंड डायग्राम बन जाए ना तो कैसा भी क्वेश्चन हो कुछ भी पूछा गया हो इट बिकम्स सो मच इजी फॉर रस्ट टू आंसर हॉमेनी रेसिडेंस एस हैड एट लीज टू मोड्स एट लीज सबसे पहले एट लीज का मतलब क्या है एट लीज टू का मतलब क्या होगा टू एंड मोर देन टू एंड फ्री ऑल्ड उससे ज्यादा 456 ने थ्री सेट्स है तो या तो दो वेहिकल वाले एंड थ्री वेहिकल्स वाले राइट ओनली टू एंड ऑल द थ्री तो ऑल द थ्री का वैल्यू हमारे पास है ऑलरेडी वन फॉर्टी ओनली टू का निकालते ओनली टू का कैसे निकालेंगे व्हाट विल बीट ओनली मोटर बाइक एंड कार वाले ओनली मोटर बाइक एंड कार ओनली मोटर बाइक एंड बाइस सेकल वाले ओनली बाइस सेकल एंड कार वाले या whatever C union intersection V या B intersection C either which ways so which values are we looking for we are looking for these values ये और ये है ना फटा फट से add करो इने 50 M intersection B ये रहा 46 B intersection C वो रहा 30 तो ये कितना हो गया 80 126 26 ये तो यह कितना हो गया टोटल 266 क्या है यह हमारे अंसर चोईस में है ये टेस ऑप्शन सी 266 इजी तो क्या हुआ वेन अगर बन गया अगर ये हमारा चार्ट वेन डायग्राम हमारा बन गया इसके बाद कोई भी क्वेश्चन करना आसान है moving on question number 3 How many residences did not have even one mode of transport? मतलब एक भी नहीं, motorbike नहीं, car नहीं, bicycle नहीं, मतलब हम क्या डून रहे हैं? n का value, n का value क्या है guys? 0, yeah, n is equal to 0, which is option D, easy, yeah, next, if each residence, अब यहाँ पे ध्यान से बढ़ना, if each resident, that had at most two vehicles, at most two, what do we mean by at most two, at most, at least का मतलब क्या है, यहाँ पे ध्यान से देखना, at least means greater than or equal to, at most means what, less than or equal to, so at most two का मतलब क्या होगा, Atmos 2 का मतलब 2 and 2 से कम, मतलब क्या होगा? Zero vehicles, exactly one vehicle and two vehicles, correct? Zero vehicles, exactly one vehicle, exactly two vehicles, yes? Zero vehicle का value क्या होगा? N, जो की zero हमें पता है, plus. Exactly one का answer हमने first question में निकाला था, exactly one कहा है? ये रहा. exactly 1, 134, तो यह होगा 134, और 2 के लिए अब हमें ढूनना है, 2 भी हमने निकाला है, कहां निकाला है, यह देखो, यह रहा exactly 2 vehicles, right, exactly 2, जो की कितना है, 126, yes, 126, correct, या ब्यूटिफुल तो इन सब को आड करेंगे अगर इन सब को आड करेंगे तो हमें मिल जाएंगे कि कितने घर है कितने रेसिडेंस है घर जो कि कितना होगा 25, 260 am I right? So there are 260 residences मतलब 260 घर हैं 260 घर है हर घर में यह बोल रहे हैं 5 members है every house there are 5 members तो 260 into 5 कितना होगा? 1300 members easy पहले ढूनना है कितने घर हैं, फिर हर घर में अगर 5 member हैं, तो total कितने member हैं, 260 into 5, 1300 members, टीटा question है, so our answer to this will be 1300, खता, easy, yes, moving to our last question, how many residences had motorbikes and a car but not a bicycle, yes, motorbike चाहिए, हाँ, car चाहिए, हाँ, bicycle चाहिए, नहीं, इसका क्या मतलब है, motorbike और car दोनों होना चाहिए, but bicycle नहीं होना चाहिए, अगर हम इसको ध्यान दे, इस part को ध्यान दे, motorbike and car का जो intersection है, इसको, इसमें क्या problem है, ये 50 is only motorbike and car, correct, ये जो 50 है, is motorbike and car only, ये 140 जो है, वो क्या है? मोटर बाइक भी है, कार भी है, बट इन 140 के पास साइकल भी है, बाइसेकल भी है, बाइसेकल चाहिए, नहीं चाहिए, है न? So, we want only motor bike and car, we don't want bicycle, which is going to be what? 50, yes? अब क्योंकि इस question में and बोला है, क्योंकि इस question में जो word यूज़ किया है, वो है and, मतलब क्या? अगर इस question में ऐसा पूछते के motorbike or car but not bicycle, तो यहाँ पे हम क्या करेंगे, यह 50 को तो हम include करेंगे ही, है न, यह 50 को तो हम include करेंगे, क्योंकि यह क्या है, M intersection C only है, but इनके अलावा only M, भी हो सकता है क्योंकि सिर्फ motorbike वालों को भी include करना है और, और मतलब क्या either M, or C, or both, सिर्फ M, only M only C, both only both, right, so plus this, M, only M कितना है, 44, only car कितना है, 20, तो इन सब को add करेंगे, which will give us how much, 64 114, ठीक है पर यह नहीं है क्वेश्चन में एंड सो एंड और आपको ध्यान में रखना है यह आपको इंचर कर दो इसमें कंफ्यूज न हो जाएं सो आंसर टू दिस क्वेश्चन इस फिटी अगर यह क्वेश्चन किसी और टाइप में फ्रेज होता एंड के बदले अगर और होता तो दिन यू विल इंक्लूट इच ऑफ ठीक है यस सुपर्ट गई सो विद दस थ्री सेट वेंड है वि हावेंट गॉन टू द एक्स्ट्रीम क्वेश्चन स्रैट डिफिकल्ट क्वेश्चन जहां पर बहुत कुछ अन्नोन है क्वेश्चन जहां पर आपको मैक्सिमम मिनिमम ढूंढना है राइट वी विल बी डूइंग दोस्ट वेन वी गो टू द अडवांज

सिर्फ A है, सिर्फ C है, yes? and we also include what? A intersection, B intersection, C, ये देख रहे हो, ये पूरा A है, this full thing is A, same way अगर आप B देखोगे, तो B क्या है? quickly have a look at B, B क्या होगा guys, फड़ा फट बता, B में क्या होगा?

सिर्फ B, only B, ये वाला, yes, then you have this entire thing, look at this part guys, क्या है? plus A और B का जो intersection है, only A intersection B, plus B और C का जो intersection है, B intersection C only, and तीनों का intersection. A intersection B intersection C, yes, same way, अगर आप C का देखोगे तो क्या होगा, सिर्फ C, correct, A intersection C only, B intersection C only, plus this common, A intersection B intersection C, correct, तो यह जो हम line डाल रहे हैं, only वाला जो line डाल रहे हैं, यह बहुत ज़रूरी है to differentiate between a set and an exclusive set, ठीक है, यहाँ पे अगर हम चाहें तो one of the ways in which you can write the universal set एक तरीका जिससे आप universal set लिख सकते हो वो क्या होगा हर element को अलग-अलग add कर दो बस खतम हर element को अलग-अलग add कर दो मतलब क्या only a added only b added only c added correct सिर्फ a सिर्फ b सिर्फ c individually right then अगर आप intersections में भी जा रहे हो तो only वाले intersections निकालो, only A intersection B, plus only B intersection C, plus only A intersection C, getting this, मतलब कौन से वाले paths, ये वाले, this, this and this, only वाले paths, and इसके साथ कौन सा, ये भी include करना पड़ेगा, plus A intersection B intersection C, yeah, एंड वेरी मोस्ट इंपोर्टेंटली एन ऑल्सों गॉट देस्ट इस पूरे में इस पूरे यू में यूनिवर्सल सेट में यह जो है एंटर ओनली ए ओनली बी ओनली सी ओनली ए इंटरसेक्शन भी बी ओनली बी इंटरसेक्शन सी ओनली ए इंटरसेक्शन आफ आल द थ्री यह तीन क्या हो जाते हैं यह तीन जो है वह क्या हो जाएंगे ए यूनियन बी यूनियन सी ब्यूटिफुल यह क्या हो गया, A union, B union, C, कौन सा, only A, only B, only C, plus only these two, दो के only वाले intersections and common, A intersection, B intersection, C, yes, यहाँ पे एक चीज आपको क्या ध्यान में रखना है guys, कि अगर मैं A intersection B का पूरा देखो, full, not only A intersection B, but full A intersection B, right, full A intersection B, which will be what?

A intersection B देखो, ये पूरा part है, जो red में मैं highlight कर रहा हूँ, ये पूरा part है A intersection B, correct? तो इसमें A intersection B में दो parts है, क्या है वो? A intersection B is going to be what?

A intersection B only दिख रहा है A intersection B only plus ये जो common वाला part है A intersection B intersection C same thing will apply for the other two sets also B intersection C क्या होगा B intersection C only plus तीनों का common yeah same way A intersection C क्या होगा A intersection C only plus तीनों का common, yes, तो ये समझना जरूरी है, इसी को रखके हम अगला formula निकालेंगे, जो common, जो आपने देखा होगा कहीं पे, कहीं पे subtraction हो रहा है, कहीं पे addition हो रहा है, वैसे वाला, right, so, I hope you understand this, you have to understand this part and this part, ये तो आ ही गया होगा आपको समझ में, है न, ये direct है, individual elements को add किया, and you got this, ठीक है, done. अब चलते हैं ऐसे case में, जहांपे हमें A only, B only, C only नहीं पता हो, है न, हमें क्या नहीं पता, अगर आप ध्यान से देखो, ये वाला part नहीं पता, yes, same way, A intersection C है, not A intersection C only, मतलब क्या, ये पूरा A intersection C है, this whole thing is A intersection C, this whole thing is A intersection B, this whole thing is B intersection C, so to write it in a more, आज यू नो अंडरस्टेंडबल मेथड वॉट वी डू इस वी राइट देम आउटसाइड अंदर लिखेंगे तो उन्हीं हो जाता है इसलिए हम यहां पर बाहर लिखते हैं एंटर सेक्शन बी इंटर सेक्शन सी एंटर सेक्शन सी गॉट इट जैसे यहां पर हम बाहर लिखते हैं एक के लिए ओनली एंडर लिखते हैं वैसे ही से ठीक है तो ना उन इन दिस केस अगर हम निकालना चाहते हैं आप से द वैल्यू फॉर द यूनिवर्सल सेट यस तो हम कैसे करेंगे चलो अब निकालते हैं हम universal set का value ठीक है, तो अब यहाँ पे from the previous case हमने देखा, A क्या होता है, A intersection, sorry, only A, only A intersection B, only A intersection C, and the common for all three, correct, तो इस formula में, इस formula में हम A किस को बुला सकते हैं, ये, और ये, पूरा मिला के क्या है, A, correct, this, this and this पूरा मिला के क्या हो गया, a हो गया, but अब जो बाकी के elements है, only b, only c and n, n तो चलो ठीक है, n का तो कोई tension नहीं है, अलग ही है, only b, only c, only b intersection c का value हमें पता है क्या, नहीं पता, right, so हम यहाँ पे क्या करते हैं, when we do not know these individual values, right, the universal set, if I add a first, अगर मैं a को add कर लेता हूँ, right, तो क्य पूरे A में, पूरे, let me highlight it, पूरे A में, यह पूरा A है, है न, यह पूरे A में, अब क्या-क्या include हो गया, A intersection B include हो गया, B intersection, A intersection C include हो गया, ठीक है, plus, अब जब मैं B करता हूँ, when I include B also, जब मैं इसमें B भी include करता हूँ, तब क्या-क्या हो जाएगा, only B तो होगा ही, A intersection B भी हो जाएगा, B intersection C भी हो जाएगा, correct? दिख रहा है, आ रहा है समझ में?

प्लस C अगर मैं करता हूँ, तो क्या होगा? सेम, C में क्या हो गया? A intersection B भी include हो गया, B intersection C भी include हो गया, and A intersection B, intersection C, तीनों include हो गया, right? अब इन तीनों में हमने क्या किया? जैसे A intersection B था, इसको हमने दो बारी add किया, correct?

दो बार include हो गया ये, A intersection B जो था, वो दो बार include हो गया, क्यूं? पहले इस बार A के टाइम पे फिर B के टाइम पे, same way B intersection C भी दो बार include हो गया, एक बार जब B के बारे में था जब C के बारे में था, फिर A intersection C भी दो बार include हो गया, एक बार A के टाइम पे एक बार C के टाइम पे, तो क्योंकि एक intersection, overall intersection जो है, intersection जो है, तीन बार include हो गया, एक बार extra include हो गया, इन्हें एक बार remove कर देना, plus को हटाएंगे, sorry, minus, अब मैं common ले रहा हूँ, minus लेकर मैं वाहर ले रहा हूँ, मतलब क्या, A intersection B, B intersection C, और A intersection C, या C intersection A, whatever, दोनों same ही होते, A intersection C, इन तीनों को मैंने एक बार remove कर दिया, अब जब मैंने इन पूरे को remove किया, इस पूरे को मैंने जब remove किया, इस पूरे को जब मैं remove करता हूँ, इसको, जब मैं remove करता हूँ तब क्या issue हो जाता है guys, इसको remove करने पे, sorry, इसको remove करने पे जो common वाला term था, A intersection B intersection C, यह एक बार remove हो गया, yes, दो बारा से यह यहाँ पे remove करने पे एक बार remove हो गया, यहाँ पे remove करने पे एक बार, तो तीन बार हमने इसे remove कर दिया, तीन बार यहाँ पे add किया, तीन बार यहाँ पे हमने remove किया, तो एक बार जो है इसे वापस इंक्लूड कर देंगे प्लस तीन बार रिमूव तीन बार ऐड हुआ तीन बार रिमूव हो गया इसलिए एक बार हम इसे ऐड कर देंगे गॉट एट येस आई होप यॉर गेटिंग दिस या आई होप यॉर एंडर्स्टैंडिंग दिस ए मैं एंटर सेक्शन भी एक बार ऐड हो गया था इसलिए रिमूव कर दिया हमने ए और बी में जब A और B मैंने डाला तब A intersection B दो बार count हो गया था मेरे को सिफ एकी बार count करना है same way जब B और C मैंने include किया बी intersection C दो बार include हो गया था एक बार मैंने remove कर दिया same way A and C जब हमने include किया तब A intersection C दो बार ये add कर दिया था इसलिए एक बार remove कर दिया ठीक है ये जो common वाला था, common to all the three, A intersection B intersection C, ये तीन बार add हुआ, तीन बार remove भी हो गया, तो balance out हो गया, three times getting added, three times getting removed, balance हो गया, इसलिए क्या बचा, ये, yes, इसके साथ हमें क्या नहीं भूलना है, N को नहीं भूलना है, ठीक है, N हमेशा रहेगा, so this part in white, ये जो है, यहां से लेके यहां तक, ये क्या है, A union B union C, got it? A union B union C has to be what?

A plus B plus C minus एंटर सेक्शन भी इंटर सेक्शन सी एंटर सेक्शन सी अब तीन बार आए तीन बार रिमूव सब प्लस एंटर सेक्शन बी इंटर सेक्शन सी यह एंटर सेक्शन बी उनियल सी डाइन आई होब देर आई नो कंफ्यूजन अगर इंडिविजुअल वैल्यूज निकाल सकते हैं सो इस ऑलवेज बेटर टू है वे लुक एट इट इस वे राइट बट अगर ऐसा सिचुएशन होता है जहां पर निकालना मुश्किल है नहीं निकाल पाते हैं अ तो आप इसे ले सकते हैं, ठीक है, आप यहां पर क्या याद में रखना है, ए जो है, ए, अपनी ए इंटरसेक्शन बी, अपनी ए इंटरसेक्शन सी, ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी, आप इसे ले सकते हैं, यहां चलो, ब्यूटिफुल, अब इ right मैं थोड़ा side हो जाता हूँ आपको पढ़ने देता हूँ quickly read this and then we'll draw the Venn diagram for it तो यहाँ पे क्या दिया हुआ है 400 residences in total मतलब हमें universal set का value पता है universal set U जो है वो किता है 400 आगे दे रहे हैं 280 had a motorbike motorbike 280 ध्यान से पढ़ो यह नहीं बोल रहे हैं कि 280 only had a motorbike मतलब सिर्फ motorbike था उनके पास, car या bicycle नहीं था, ऐसा नहीं बोला, तो what will be the case, set M will be 280, M dash नहीं, M only M नहीं, M, okay, same way, car कितने लोगों के पास, 240, bicycle कितने लोगों के पास, 286, yes, there were also residences that had more than one mode of transport, मतलब क्या, intersections है, क्या बोल, obviously है, क्यूं? क्योंकि अगर आप इन तीनों को add करते हो the sum of motorbikes, cars and bicycles is greater than universal ऐसा नहीं हो सकता है न universe से बड़ा कुछ भी नहीं है same way universal set से बड़ा कुछ भी नहीं है there is nothing greater than the universal set right so what happens यहाँ पे intersection है तो यह क्या दे रखे है there were 190 residences that had both motorbike and a car so motorbike and car only motorbike and car बोला है नहीं सिर्फ motorbike और car है, नहीं, क्या है, motorbike भी है, car भी है, bicycle है, नहीं पता, right, so motorbike and car, not motorbike and car, dash, dash नहीं होगा यहाँ पर, ठीक है, dash बोल रहा हूँ, dash मतलब not होता है, only, only motorbike and car, नहीं है यह, okay, चलो, anyway, getting back to this, so 190 के पास motorbike and car था, yeah, next, car and bicycle, कितने लोगों के पास था, 170, एंड 186 के पास क्या था, motorbike and bicycle, motorbike and bicycle, 186 people, ये हो गए, दो-दो के intersection, अब तीन का भी intersection है, there were 140 residences, so, motorbike, car and bicycle, तीनो कितने लोगों के पास था, 140, ये है, अब हमें questions को answer करने है, ये रहे questions, 1, 2, 3, 4, 5, देखने के लिए वेन डायग्राम को द्रावना देखें और वेल्यूज और वेन डायग्राम को अपने प्रदेश करें तो यह वेन डायग्राम को देखें और वेन डायग्राम को देखें यह लेट्स कॉल दिस मोटर बाइक यह कार यह बाइसिकल जब भी आप वेन डायग्राम ड्रॉक करो ध्यान में रखो कि जितना बड़ा हो सके जितना क्लियर लिए हो सके ड्रॉक करो यह जो इंटरसेक्शन वाले पार्ट से उन्हें जितना बड़ा रखना है रखो रहे तो देख कुछ भी अगर अंदर calculation भी करना पड़े कुछ ज़ादा लिखना पड़े तो you will have the place and also जो आप लिख रहे हो वो legible होगा दिखाई देखा ठीक है अब individual values डालना चालू करते है motorbike का कितना था so overall total 400 है motorbike है 280 car था 240 bike था 286 bicycle था 286 yes अब इंटरसेक्शन वाल्यूज करते हैं, M intersection C was 190, तो बाहर लिखना है, ठीक है, क्योंकि only नहीं है, यह पूरा, यह देखो, यह पूरा जो है 190 है, okay, please be careful about that, yes, anyway, चलो, B and C, कहां है, yeah, car and bicycle, 170, तो यह 170 है, 186 motorbike and bicycle यह रहा 186 येस, all the three का भी दे रखा है, all the three का simple है, तीनों common सिर्फ यहाँ पर ही है, only this is common to all the three, है न, एक ही जगा पर है, so this is direct, 140, या, अब इसको रखके हम बाकी values निकालने की try करेंगे, ठीक है, so सबसे पहले आप क्या निकाल सकते हो, because we know कि ये पूरा 190 है, क्योंकि हमें पता है ये पूरा 190 है, ये पूरा 190 है, उसमें से अगर ये वाला part 140 है, तो ये किता होगा, 190 minus 140, beautiful, 50, ये है 50, same way, ये पूरा 170 है, ध्यान से देखो, ये पूरा 170 है, उसमें से ये 140 है, तो ये किता होगा, 30, very good, this entire thing, यहां से लेके यहां तक, ये पूरा 186 है, पर ये 140 है, तो ये किता होगा, बाकी का, 146, got it, तो अब ये वाले parts अगर हमसे हो गए, ये वाले हो गए, इसमें अगर कोई confusion नहीं है, इसके आगे हम चलते हैं, only motorbike, only car, only bike के लिए, yeah, क्या करना है यहाँ पे, simple, ये देखो, ये पूरा 280 है, है न, ये जो है, ये पूरा 280 है, ये रहा 280, उसमें से 140, 50, 46 यह है, तो यह कितना होगा, क्या करना है हमें, 280 में से remove these three, yes, तो यह कितना है, 190, 236, correct, तो यह कितना होगा, 44, yes, क्योंकि अब इसको पूरे को add करोगे, तो क्या हो जाएगा, 280 हो जाएगा, 90 plus 190, 280, clear, आगे समझ में guys, यही same करना है with C, with B as well, yeah, चलो फटा फट करते हैं, same logic लगाना है यहाँ पे, individual values ढूनने के लिए, यह पूरा कितना है, 240 है, उस में से यह पूरा निकल गया, yes, 240 में से यह तीनों निकल गया, कितने निकल गया, 80, 220, 240 में से 220 निकल गया, तो कितना बचा, 20 बाकी, yes. सिंपल कैलकुलेशन्स कुछ भी नहीं है एडिशन सब्ट्राक्शन है नेक्स्ट हियर फॉर बाइसिकल्स सेम लॉजिक 286 में से अगर फॉर्टी सिक्स गया टू फॉर्टी 140 गया हंड्रेड थर्टी गया सेबेंटी बाकी सो दिस विल वि सेबेंटी फॉर गैस वन्स वी हाफ दीस थ्री वैल्यूस सब वैल्यूस मिल गए हमें इंडुविजुअल वाले सारे वैल्यूस हमें मिल गए एक को छोड़कर कौन है वह एक वो एक कौन सा है ये वाला neither n वाला है ना n ये ढूनना है तो अब ये क्या करोगे simple सा deal है do the calculation figure out के total 400 में से इस area में कितने है उनको अगर subtract कर लेंगे तो ये मिल जाएगा correct let's do that out of 400 ये देखो ऐसे add कर रहा हूँ मैं दबे मैं डिंग इस लाइक दिस ताकि थोड़ा इजी हो जाए है 280 यह पूरा 280 हो गया 280 300 333 टो आउट ऑफ टोटल 400 में से 400 तो यही हो गया यह 400 क्या था यूनिवर्सल यह चार सो क्या है ए यूनियन बी यूनियन सी है ना यस सो चार सो में से अगर चार सो चले गए तो जो अ नीदर में है, नीदर A, नीदर B, नीदर C, चलो अपने case में A नहीं है, M है, ठीक है, M union B union C, तो N क्या हो जाएगा, 400 minus 400, 0, so the value here is what, 0, clear, इसका क्या मतलब है, कि 400 में से out of 400, ऐसा कोई भी घर नहीं है, जहाँ पे तीनों में से कोई भी bike ना हो, मतलब हर घर में एक गाड़ी त motorbike है, या तो उनके पास cycle है, या उनके पास car है, right, clear, superb, so with this, ये हमारा final Venn diagram है, ये हमारी bay है, बस इसको रखके आगे बढ़ना है, और questions को answer करना है, शुरू करें, here's our first question, how many residences had exactly one mode, exactly one mode का मतलब क्या है, exactly one मतलब, only motorcycle वाले, मतलब जिनके पास जिनके पास सिर्फ car है, दूसरी कोई गाड़ी नहीं, जिनके पास सिर्फ bicycle है, दूसरी कोई गाड़ी नहीं, बस ये तीन चाहिए हमें, तो only motorcycle किता है, 44, only car कितना है 20, only bike कितना है 70, इन्हें add करो क्या हो जाएगा 90, 134, so this is what, only motorbike, only car, only bike, only bicycle, which adds up to what, exactly one, exactly one vehicle या जो भी mode of transport, yes is 134, जो की क्या है option A, एड इजी तो एक बार यह वेंड डायग्राम बन जाए ना तो कैसा भी क्वेश्चन हो कुछ भी पूछा गया हो इट बिकम्स सो मच इजी फॉर रस्ट टू आंसर हॉमेनी रेसिडेंस एस हैड एट लीज टू मोड्स एट लीज सबसे पहले एट लीज का मतलब क्या है एट लीज टू का मतलब क्या होगा टू एंड मोर देन टू एंड फ्री ऑल्ड उससे ज्यादा 456 ने थ्री सेट्स है तो या तो दो वेहिकल वाले एंड थ्री वेहिकल्स वाले राइट ओनली टू एंड ऑल द थ्री तो ऑल द थ्री का वैल्यू हमारे पास है ऑलरेडी वन फॉर्टी ओनली टू का निकालते ओनली टू का कैसे निकालेंगे व्हाट विल बीट ओनली मोटर बाइक एंड कार वाले ओनली मोटर बाइक एंड कार ओनली मोटर बाइक एंड बाइस सेकल वाले ओनली बाइस सेकल एंड कार वाले या whatever C union intersection V या B intersection C either which ways so which values are we looking for we are looking for these values ये और ये है ना फटा फट से add करो इने 50 M intersection B ये रहा 46 B intersection C वो रहा 30 तो ये कितना हो गया 80 126 26 ये तो यह कितना हो गया टोटल 266 क्या है यह हमारे अंसर चोईस में है ये टेस ऑप्शन सी 266 इजी तो क्या हुआ वेन अगर बन गया अगर ये हमारा चार्ट वेन डायग्राम हमारा बन गया इसके बाद कोई भी क्वेश्चन करना आसान है moving on question number 3 How many residences did not have even one mode of transport?

मतलब एक भी नहीं, motorbike नहीं, car नहीं, bicycle नहीं, मतलब हम क्या डून रहे हैं? n का value, n का value क्या है guys? 0, yeah, n is equal to 0, which is option D, easy, yeah, next, if each residence, अब यहाँ पे ध्यान से बढ़ना, if each resident, that had at most two vehicles, at most two, what do we mean by at most two, at most, at least का मतलब क्या है, यहाँ पे ध्यान से देखना, at least means greater than or equal to, at most means what, less than or equal to, so at most two का मतलब क्या होगा, Atmos 2 का मतलब 2 and 2 से कम, मतलब क्या होगा?

Zero vehicles, exactly one vehicle and two vehicles, correct? Zero vehicles, exactly one vehicle, exactly two vehicles, yes? Zero vehicle का value क्या होगा? N, जो की zero हमें पता है, plus. Exactly one का answer हमने first question में निकाला था, exactly one कहा है?

ये रहा. exactly 1, 134, तो यह होगा 134, और 2 के लिए अब हमें ढूनना है, 2 भी हमने निकाला है, कहां निकाला है, यह देखो, यह रहा exactly 2 vehicles, right, exactly 2, जो की कितना है, 126, yes, 126, correct, या ब्यूटिफुल तो इन सब को आड करेंगे अगर इन सब को आड करेंगे तो हमें मिल जाएंगे कि कितने घर है कितने रेसिडेंस है घर जो कि कितना होगा 25, 260 am I right? So there are 260 residences मतलब 260 घर हैं 260 घर है हर घर में यह बोल रहे हैं 5 members है every house there are 5 members तो 260 into 5 कितना होगा? 1300 members easy पहले ढूनना है कितने घर हैं, फिर हर घर में अगर 5 member हैं, तो total कितने member हैं, 260 into 5, 1300 members, टीटा question है, so our answer to this will be 1300, खता, easy, yes, moving to our last question, how many residences had motorbikes and a car but not a bicycle, yes, motorbike चाहिए, हाँ, car चाहिए, हाँ, bicycle चाहिए, नहीं, इसका क्या मतलब है, motorbike और car दोनों होना चाहिए, but bicycle नहीं होना चाहिए, अगर हम इसको ध्यान दे, इस part को ध्यान दे, motorbike and car का जो intersection है, इसको, इसमें क्या problem है, ये 50 is only motorbike and car, correct, ये जो 50 है, is motorbike and car only, ये 140 जो है, वो क्या है?

मोटर बाइक भी है, कार भी है, बट इन 140 के पास साइकल भी है, बाइसेकल भी है, बाइसेकल चाहिए, नहीं चाहिए, है न? So, we want only motor bike and car, we don't want bicycle, which is going to be what? 50, yes? अब क्योंकि इस question में and बोला है, क्योंकि इस question में जो word यूज़ किया है, वो है and, मतलब क्या? अगर इस question में ऐसा पूछते के motorbike or car but not bicycle, तो यहाँ पे हम क्या करेंगे, यह 50 को तो हम include करेंगे ही, है न, यह 50 को तो हम include करेंगे, क्योंकि यह क्या है, M intersection C only है, but इनके अलावा only M, भी हो सकता है क्योंकि सिर्फ motorbike वालों को भी include करना है और, और मतलब क्या either M, or C, or both, सिर्फ M, only M only C, both only both, right, so plus this, M, only M कितना है, 44, only car कितना है, 20, तो इन सब को add करेंगे, which will give us how much, 64 114, ठीक है पर यह नहीं है क्वेश्चन में एंड सो एंड और आपको ध्यान में रखना है यह आपको इंचर कर दो इसमें कंफ्यूज न हो जाएं सो आंसर टू दिस क्वेश्चन इस फिटी अगर यह क्वेश्चन किसी और टाइप में फ्रेज होता एंड के बदले अगर और होता तो दिन यू विल इंक्लूट इच ऑफ ठीक है यस सुपर्ट गई सो विद दस थ्री सेट वेंड है वि हावेंट गॉन टू द एक्स्ट्रीम क्वेश्चन स्रैट डिफिकल्ट क्वेश्चन जहां पर बहुत कुछ अन्नोन है क्वेश्चन जहां पर आपको मैक्सिमम मिनिमम ढूंढना है राइट वी विल बी डूइंग दोस्ट वेन वी गो टू द अडवांज

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तीन सेट वेन आरेख का विश्लेषण