E uguale mc al quadrato, probabilmente l'equazione più famosa di tutta la storia della scienza. In apparenza è un'equazione molto semplice, ma il suo significato è piuttosto profondo. E negli oltre cento anni da quando è stata scoperta da Albert Einstein, questa piccola formula ha avuto conseguenze importanti non solo in fisica naturalmente, ma anche nella vita di tutti i giorni.
Proviamo allora a capire meglio che cosa significa. Per capire che cosa significa la formula E uguale mc al quadrato dobbiamo prima capire che cosa sono le tre grandezze che compaiono al suo interno E, m e c. Iniziamo dalla massa m che apparentemente è la cosa che ci è più familiare. Per la fisica classica la massa è semplicemente una misura della quantità di materia che compone un oggetto, cioè quanta roba c'è nell'oggetto. Un oggetto più massiccio contiene più roba, più materia, di uno meno massiccio.
Questa cosa viene spesso confusa con il peso dell'oggetto, che in realtà è una cosa completamente diversa. Si tratta di due concetti completamente diversi. Il peso è la forza con cui una massa viene attratta dal nostro pianeta. Se portassimo una bilancia sulla Luna, lo stesso oggetto peserebbe di meno, ma la sua massa sarebbe esattamente la stessa. La massa in realtà ha anche un altro significato importante che Newton capì per primo.
Ci dice quanto è difficile accelerare un oggetto. La forza che serve per accelerare un oggetto della stessa quantità, per esempio per portarlo da fermo fino alla velocità di 100 km all'ora, è proporzionale alla massa dell'oggetto. Che cosa significa? Significa che per accelerare un oggetto che ha una massa doppia di un altro mi servirà una forza doppia. oppure se applico la stessa forza a due oggetti che hanno l'uno massa doppia dell'altro, quello con la massa più grande accelererà la metà di quello meno massiccio.
Questa è una cosa che ci è familiare, di cui abbiamo esperienza diretta, è molto più facile accelerare con una spinta un carrello della spesa piuttosto che un camion. Quindi Newton ci dice che la massa di un oggetto è una misura di quanto l'oggetto... resiste al cambiamento di velocità.
I fisici chiamano questa resistenza al cambiamento di velocità inerzia e la massa quindi è direttamente legata all'inerzia dei corpi secondo Newton. Ora veniamo alla seconda grandezza e l'energia. Questa è una quantità che è un po'più complicata da comprendere intuitivamente.
Esistono infatti molte diverse forme di energia, ma quello che tutte quante hanno in comune è che possono essere trasferite e utilizzate per fare un lavoro. Un'energia che ci è molto familiare, per esempio, è il calore. Un'altra energia molto comune è l'energia associata al movimento degli oggetti.
Per il semplice fatto che un oggetto si muove con una certa velocità... ha un'energia che si chiama energia cinetica. C'è poi l'energia legata al fatto, per esempio, che un oggetto si trova in un campo gravitazionale, che è una forma particolare di quella che i fisici chiamano energia potenziale.
Per esempio, un libro poggiato su una scrivania o su un tavolo, anche senza fare nient'altro, possiede una certa energia potenziale che si può liberare, per esempio, facendo cadere l'oggetto dal tavolo in un punto più basso del campo gravitazionale. Una cosa importante è che l'energia può trasformarsi da una forma all'altra. Ad esempio, se spingo il libro giù dal tavolo, il libro si muove verso il basso, acquista quindi velocità e la sua energia potenziale diventa energia di movimento, energia cinetica. Quando poi raggiunge il pavimento, con l'impatto il libro si ferma e l'energia cinetica che aveva si trasforma in calore, quindi in un'altra forma di energia. Però l'energia non si può creare o distruggere, può solo cambiare forma e quindi trasferirsi per esempio da un oggetto all'altro o appunto passare da energia potenziale a energia cinetica o a calore.
ma il suo valore totale in un sistema chiuso deve restare costante come si dice in fisica conservarsi ora fino ad einstein nessuno aveva mai messo in relazione diretta la massa e l'energia di un corpo sembravano due cose completamente diverse Ma nel 1905 Einstein scopre che un oggetto, per il semplice fatto di avere una massa, possiede anche un'energia data appunto dalla sua massa moltiplicata per la velocità della luce al quadrato, ovvero c al quadrato. C è il simbolo che in fisica rappresenta la velocità della luce. Questo è vero anche per un oggetto completamente fermo rispetto a me, che quindi non ha energia cinetica, o un oggetto che non ha neanche energia potenziale perché è lontano da un campo gravitazionale, oppure un oggetto che non ha al suo interno nessun'altra forma di energia immagazzinata come l'energia chimica o il calore appunto.
Un oggetto di massa m ha comunque... Questa energia mc al quadrato. Quindi l'equazione E uguale mc al quadrato ci dice che massa ed energia sono completamente equivalenti, sono due modi diversi di vedere la stessa cosa, non possono essere separate.
sono un po'come due monete che si possono cambiare una nell'altra, quindi la massa può essere convertita in energia, l'energia può essere convertita in massa, in materia, e il fattore di conversione per fare questo scambio è la velocità della luce al quadrato, che è una costante della fisica e che vale, come sappiamo, 300.000 km al secondo circa. Ora, poiché questo valore... è enorme nelle unità di misura che usiamo nella vita quotidiana, l'energia associata a una massa anche molto piccola è in genere gigantesca.
Per esempio, per dare un'idea, l'energia intrappolata in un solo grammo di materia, di qualsiasi tipo, indipendentemente da che tipo di materia è, ma un grammo di materia basterebbe... a tenere accesa una lampadina da 100 watt per 30.000 anni se fosse convertita completamente in energia. Ora, di solito quando pensiamo a E uguale a mc² pensiamo all'energia nucleare o alla bomba atomica. Addirittura molti ritengono Einstein il padre della bomba atomica, ma è una cosa sbagliata, completamente errata. Einstein in realtà ha avuto direttamente ben poco a che fare con lo sviluppo della fisica nucleare e delle armi atomiche.
Ci ha solo detto Ho detto appunto che materia ed energia sono equivalenti, ma questo non riguarda solo l'energia nucleare. È una legge del tutto generale. Ogni volta che viene liberata dell'energia, in qualsiasi tipo di processo, avviene una corrispondente perdita di massa nel sistema.
Anche quando accendiamo una lampadina o bruciamo una candela, solo che la perdita di massa associata a questa energia che viene liberata è appunto di solito talmente minuscola... che non ce ne accorgiamo. Nelle reazioni nucleari la conversione avviene con un'efficienza molto più grande, però anche in quel caso solo una percentuale ridotta della massa dei nuclei è convertita in energia. L'unico processo che conosciamo che converte completamente massa in energia e viceversa è il processo di creazione e annichilazione di coppie di particelle di materia e antimateria.
Ve ne ho già parlato in un altro video, ma in sostanza... Ogni particella di materia ha un doppio di antimateria e l'interazione tra particella e antiparticella produce pura energia, secondo la formula di Einstein. È vero anche il contrario, negli acceleratori di particelle, per esempio, si riescono a produrre coppie di particella e antiparticella partendo dalla semplice energia. e questo tra l'altro ci dice che la formula E uguale mc quadro è corretta perché è stata messa alla prova molte volte in diverse condizioni producendo il risultato aspettato c'è anche un altro aspetto interessante che ha a che fare con la formula di Einstein e per capirlo dobbiamo chiederci che cosa succede se osserviamo una massa che non è ferma rispetto a noi ma si muove con una certa velocità Einstein ha calcolato che l'energia totale di questa massa in movimento prende una forma leggermente diversa. Non è più E uguale a mc², ma va moltiplicata per un fattore che si chiama fattore di Lorentz e si indica con la lettera greca γ.
Questo fattore, il fattore di Lorentz, vale esattamente 1 se la particella è ferma rispetto a noi e rimane molto vicino a 1 per velocità basse. Quindi in questo caso abbiamo la formula che già conosciamo. Ma quando la velocità aumenta... anche gamma aumenta sempre di più.
In pratica l'energia di un oggetto in movimento aumenta e questo ce lo aspettiamo perché cresce l'energia cinetica. però che succede in relatività se la velocità tende alla velocità della luce in quel caso gamma tende a infinito quindi il corpo possiede un'energia infinita di fatto per accelerare un corpo fino alla velocità della luce dovremmo spendere un'energia infinita e questa è una delle ragioni per cui la velocità della luce è un limite insuperabile ma anche di questo abbiamo già parlato in un altro video un altro modo di vedere questa cosa è di pensare che quando l'energia di un corpo aumenta aumenta anche la sua inerzia, cioè è sempre più difficile accelerarlo. Ma allora questo significa che la massa di un corpo cambia se si muove rispetto a noi? In realtà no, non proprio. I fisici...
preferiscono pensare che esista una sola massa, la massa misurata quando il corpo è fermo rispetto a noi. Però, mentre per Newton l'inerzia di un corpo era legata solo alla massa, a quanta roba, a quanta materia c'è in un corpo, per Einstein anche l'energia contribuisce all'inerzia. In effetti l'articolo del 1905 in cui Einstein trovò per la prima volta la formula E uguale mc² si intitolava proprio l'inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto di energia? La risposta è sì.
Inoltre, se prendiamo un sistema fermo rispetto a noi, ma fatto di parti che sono in movimento, possiamo dire che esso ha una massa più grande della somma delle masse delle particelle che lo compongono. Per esempio, un gas che è fatto di atomi che si muovono ha una massa leggermente maggiore della somma della massa degli atomi misurata a riposo. Questa cosa normalmente è trascurabile perché le energie in gioco non sono enormi e la massa associata corrispondentemente è davvero minuscola, ma diventa notevole per esempio nel caso dei protoni, che sono fatti di quark legati strettamente tra loro ma in continua agitazione, quindi con una grandissima energia cinetica. E la massa del protone in effetti è molto più grande della somma della massa dei singoli quark. E in effetti una parte della massa del protone viene proprio dal movimento dei quark, dall'energia cinetica dei quark.
Insomma, in un certo senso una distinzione completa tra massa e energia dopo Einstein è impossibile, e in un certo senso è anche irrilevante. Si tratta in effetti della stessa cosa vista in due modi diversi. E questa è solo una delle tante conseguenze sconcertanti della teoria della relatività.
Se siete arrivati fino a qui forse potrebbe interessarvi il mio nuovo libro inseguendo un raggio di luce che esce il 28 settembre e parla proprio della teoria della relatività. Lo potete prenotare fin da adesso in tutte le librerie anche online. Vi lascio il link nella descrizione.