ตั้งแต่นี้เป็นต้นไปนะครับ จะเป็นการพูดถึงเนื้อหาหลักเลยในเรื่องของกลสาธิ์Classics นะครับ หรือ Classical Mechanicsในพาร์ทแรกนะครับ ก็จะพูดถึงในเรื่องของกลสาธิ์ก่อนจริงๆ เราเรียนเรื่องกลสาธิ์มาแล้วใช่ไหม ตอนม.ปลายนะครับ แต่เราอาจจะเรียนจนเราไม่แน่ใจว่า บทต่างๆมันมีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องอย่างไรกลสาธก็คือสิ่งที่อธิบายปรากฏการณ์ที่มันเกิดขึ้นกับการเคลื่อนที่โดยการเปลี่ยนไปของวัตถุซึ่งถ้าเราจะจำแน่คร่าวๆ สามารถจำแน่กลสาธได้เป็น จนศาสตร์ และก็พระศาสตร์ซึ่งคำว่าจนศาสตร์ มันเป็นการที่บายถึงการกระจาด เรื่องของความเร็ว ความเร่ง และเวลาจริงๆแล้วยังมีพาราเมตเตอร์อื่นๆอีกนะครับใช่ไหม ความเร่งเชิมน้ำถูกของเป็นต้นนะครับพวกนี้จะพูดถึงการเคลื่อนที่มันเป็นอย่างไรนะครับก็คือการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น อันนี้ลักษณะเป็นอย่างไรก็คือดูผลของการเคลื่อนที่ว่ามันเป็นอย่างไรนั่นเองนะครับ ส่วนพวกนี้เนี่ย ในเรื่องของพระศาสตร์เนี่ยครับจะเป็นการพูดถึงแรง ใช่ไหม โยดามาพูดถึง Force นะครับForce นะ Momentum พลังงาน แล้วก็ Work แล้วก็ Powerพวกนี้คือสาเหตุครับ อันนี้คือเหตุ ใช่ไหมเหตุ สาเหตุนะ เพราะว่าทำไมวัตถุถึงเคลื่อนที่นะครับถึงเคลื่อนที่ อันนี้คือคล้ายๆกับเป็นผล อันนี้คือเหตุเราจะเรียนทั้งสองส่วนเลยนะครับ ทั้งเรื่องของจนศาสตร์และก็พลศาสตร์ในหลายๆบทที่จะตามมาหลังจากนี้นะครับซึ่งการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือการเปลี่ยนใบของวัตถุนะครับจะเกิดได้จากทั้งในสามมิติ สองมิติในเคสนี้นะครับ และก็ในหนึ่งมิติแบบนี้เลยอันนี้คือมีการเคลื่อนที่โค้งในสามมิติใช่ไหม ซึ่งถ้ามองใน 2 มิติจะเป็นลูกศาลของ Project TIEเดี๋ยวเราจะเรียนหัวข้อพวกนี้กันนะครับหรือว่าในเคสนี้ก็มองว่าวัตถุลูกบอลตัวนี้กริ่งไปในแนว 1 มิติซึ่งการกริ่งเนี่ยก็มีผลของแรงเห็นไหมเหมือนถ้ามีคนเตะฟุตบอลนะครับก็มีแรงมากกระทำทำให้มันเกิดเคลื่อนที่ใช่ไหมและแกล้งเคลื่อนที่ก็มีผลเกี่ยวกับพวก Momentum ด้วยนะครับโอเคนะ เพราะฉะนั้นเดี๋ยวเรามาดูในหัวข้อของ กลสาหรษ์คลาสสิกกันครับเริ่มที่บทที่ 3 ก่อนเรื่องของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงนะครับผมก่อนที่เราจะเริ่มไปสู่การคำนวณที่ซับซ้อนเราต้องจำแนกคำจำกัดความให้ชัดเจนก่อนนะครับอย่างเช่น ทุกปริมาณหลังจากนี้ที่เราพิจารณาในการคำนวณจะพิจารณาเป็นในรูปของเวคเตอร์เพราะฉะนั้นทุกปริมาณเลยทั้งการก็จัด ทั้งความเร็วและความเร่ง เราจะพิจารณาเป็นรูปแบบของ Vector ทั้งหมดเลยซึ่งที่นี้ ถ้ามองแค่ใน 1 มิติ เราอาจจะมองให้มันอยู่ในแกนละนาบเดียวตัวอย่างเช่น แกน X ใช่ไหม ฝั่งบวกกับฝั่งลบเพราะฉะนั้น Vector พวกนี้ บางทีเราอาจจะละเครื่องหมายกวาหมวกของมันไว้ก็อาจจะเขียนเป็น S, V, A พวกนี้ได้แต่ให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นสิ่งที่เราจะทำให้มันเป็นส บอกว่ามันเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวนะ คือ บวกหรือลบ x ก็ได้นะครับอาจจะไม่ได้อยู่ในแกน x เท่านั้น อาจจะอยู่ในแกน y หรือในแนวแกน z ก็ได้แต่พวกนี้ให้พิจารณาแค่มันอยู่ในแกนเดียว คือ 1 วิตินะครับแต่ก่อนที่จะพูดถึงปริมาณทั้งหมดนี้นะ เราลองมารู้จักทีละอย่างก่อนนะครับอันดับแรกคือเรื่องของระยะทางครับ ระยะทางกับการกระจัด 2 อันนี้ต่างกันอย่างไร สมมุติถ้ามีรถคันหนึ่งครับ เคลื่อนที่จากจุด A ไป Bและจากจุด B เคลื่อนที่ย้อนกลับมา C และย้อนกลับไป Dและย้อนกลับมา E และย้อนไปที่ Fการเดินทางจาก A ไปถึง F ถ้าพิจารณาระยะทางกับการกระจัดส่องนี้จะไม่เหมือนกันเพราะฉะนั้นถ้าพิจารณาระยะทางก่อนนะครับ เหมือนถ้าจะคิดจะแร้ทางก็คือต้องเอาทุกการเคลื่อนที่มารวมกันทั้งหมดครับ A บวก B บวก C บวก D บวก E แล้วก็บวก Fอันนี้ความหมายคือระยะทางนี้จาก A ไป B นะครับ จาก B ไป C เนาะแล้วก็ C ไป D, D ไป E, E ไป F นี่นะครับ นี่คือการเคลื่อนที่ของมันทั้งหมดใช่ไหมซึ่งกรณีของระยะทางเนี่ยครับ อย่างนี้เราไม่สน ทิศนะว่ามันจะเป็นบวกหรือเป็นลบ แต่เอารวมทั้งหมดครับเพราะฉะนั้นถ้าเราประมาณคร่าวๆนะว่าอันนี้คือตำแหน่ง A เนาะ นี่คือตำแหน่ง Bนี่คือตำแหน่ง Cนี่คือตำแหน่ง Dนี่คือตำแหน่ง E และ F เนี่ยนะครับจะพบว่าการเคลื่อนที่ที่มันเกิดขึ้นนะครับจาก A ไป B เนี่ยเห็นมั้ย ก็ประมาณ 20 เมตรใช่มั้ยครับมีอะไรต่อ จาก B ไป C ประมาณ 10 เมตรนะC ไป D ประมาณ 40 เมตรD ไป E ก็ประมาณ 40 เมตรนะครับแล้วท้ายสุด E ไป F ก็ประมาณ 20 เมตรเพราะฉะนั้นรวมทั้งหมดครับที่สังเกตเครื่องหมายนะบอกว่า Sigma Xซึ่งเป็นการกระจัดนะครับในเครื่องหมาย Absoluteเพราะฉะนั้นเราพิจารณาแค่ขนาดของมันอย่างเดียวครับนี่คือ Absolute Xนี่คือ Absolute X พวกนี้ทั้งหมดเลย รวมกันทั้งหมดนะครับ นี่คือประมาณ 170 เมตรนี่คือรูปแบบของระยะทางครับเราจะได้ระยะทางทั้งหมดจากการที่ A เคลื่อนที่ไป F เนี่ยจากการที่ A ไป F เนี่ย เห็นไหมก็คือ 170 เมตร ถ้าเราพิจารณาระยะทางสำหรับการกระจัดล่ะครับ การกระจัดเป็นการพิจารณาจุดเริ่มต้นนี่คือเริ่มต้นจาก A ไปถึงจุดสุดท้ายถึง F ก็แค่มอง A กับ F แค่นั้นเองครับซึ่งจะพบว่า A ไป Fเดี๋ยวผมขอลบตรงนี้นิดนึงนะครับตรงนี้คือตำแหน่งที่ลดอยู่ตรงตำแหน่ง F ใช่ไหมครับนี่ลดประมาณนี้ 60 แล้วกันเนอะเพราะฉะนั้นถ้าเราพิจารณา A ถึง F นะครับก็คือแค่ช่วงนี้ ช่วงนี้เองช่วงนี้คือ A ไป F นะครับเพราะฉะนั้นก็แค่พิจารณาว่า ตำแหน่งการกระจัดที่เกิดขึ้น การกระจัดก็คือเดลตา x ที่เปลี่ยนไปก็คือ x หลัง ลบ x หน้าซึ่ง x หลังก็คือตำแหน่ง f นั่นเองf หน้าก็คือ f แรก ตา x แรกก็คือตำแหน่ง aแล้วลองพิจารณาเครื่องหมายด้วยนะครับวัน... ระยะทางจริงๆ แล้วเนี่ย อันนี้ไม่สนบวกลบเนาะแต่อันนี้ต้องพิจารณาทั้งบวกและลบด้วยนะครับเพราะฉะนั้นถ้าเป็นเคสนี้xf เราอยู่ที่ตำแหน่งลบ 60 เสียบไหมครับxa อยู่ที่ตำแหน่ง 30 เมื่อเทียบกับ referenceก็คือตำแหน่งนี้ อันนี้คือตำแหน่งอ้างอิงนะครับ ก็คือตำแหน่งที่เราจะต้องคิดว่าตรงนี้คือเป็น 0เพราะฉะนั้น xf-xa ตรงนี้เป็นเครื่องหมายลบนะครับเพราะว่าเราต้องการหาการกระจัด หรือเทียบตำแหน่งที่มันต่างกันเพราะฉะนั้นจะได้การกระจัดเมื่อเครื่องที่จะ a ไป f อยู่ที่ประมาณ 90 เมตรเพราะฉะนั้นถ้าเราบอกถึงเรื่องของระยะทาง ฝั่งนี้ทั้งหมดเลยครับครับ ระยะทางทั้งอัตราแลโอนี่ ฝั่งนี้เป็นปริมาณสเกลา เขียนโดงเห็นดีนะ เขียนเย็นเย็นนี้แล้วกันนะครับสเกลา สองปริมาณนี้ ส่วนสองปริมาณนี้เนี่ย จริงๆแล้วเป็นเวคเตอร์เพราะฉะนั้นต้องพิจารณาทั้งขนาด นี่ขนาด 90 และทิศทาง ทิศทางคือลบ x นะครับนี่คือไปทางทิศทางลบ x นั่นเอง คือเราต้องรู้ทั้งขนาดและทิศทางของปริมาณถ้าเราต้องการจะหาอัตราเร็วเฉลี่ยนะครับคำว่าอัตราก็เป็น Scala ใช่ไหม อันนี้เป็น Scalaสิ่งที่ทำได้คือเอาระยะทางครับระยะทาง เห็นไหมหารด้วยเวลาทั้งหมดทั้งหมด บางทีเดี๋ยวผมชอบเขียน Total นะครับ เพราะฉะนั้นสิ่งที่ได้คือ อ่า... 170 ใช่ไหม เรารู้ว่าระยะทางทั้งหมดคือเท่านี้ นี่คือระยะทางทั้งหมดนะครับหารด้วยเวลาทั้งหมด เวลาที่ใช้เรื่องทางทั้งหมดคือนี่กราฟ 2 อันนี้สัมพันธ์กันนะครับ เดี๋ยวต่อไปจะอธิบายว่าเออ จากการเครื่องที่เราจะเอามาพิจารณาเป็นกราฟอย่างไรกราฟแบบนี้เราเรียกว่า กราฟ นะครับซึ่งความชันของกราฟ เนี่ย อย่างเช่นนี้ ความชันใช่ไหม ความชันส่วนต่างของแต่ละจุดพวกนี้นะครับ ความชันพวกนี้นะไอ้ slope ของมันเนี่ย ไอ้ delta x ส่วน delta t เนี่ย เอาไว้ใช้หาความเร็วได้ครับเดี๋ยวเราจะบอกวิธีกันนะครับว่า จากกราฟ ถ้าจะหาไอ้ v เฉลี่ยแล้วก็ v ใดๆ เนี่ยนะครับ จะหาย่างอะไรเดี๋ยวเราเอามาดูในส่วนหลังกันเนาะ แล้วก็ กลับมาที่นี่ครับ เพราะฉะนั้นเวลาทั้งหมดคือ 50 วินาทีเอา 50 มาหาเพราะฉะนั้นเราจะได้อัตราเร็วครับ หรือวิเฉลี่ยมีค่าเท่ากับปริมาณเท่านี้ผมจิ้มเครื่องคิดเลขให้ก็ได้นะครับหรือว่าเราจะกลับไปจิ้มเครื่องคิดเลขเองก็ได้นะเราเอาเท่านี้ก่อนดีกว่า ให้ดูวิธีดีกว่าเป็นหลักวิธีการสำคัญกว่าขอลบในส่วนนี้ออกนิดนึงครับ มันเริ่มลบแล้ว ต่อมาครับ ถ้าจะต้องการหาความเร็วเฉลี่ยครับถ้าจะหาความเร็วเฉลี่ย คำว่าความคือเวคเตอร์นะครับมันให้เอาการกระจัดมาหารกับเวลาที่มันเปลี่ยนไปครับเพราะฉะนั้น การกระจัดมันคือ ลบ 90 เสียไหม เวลา 50เพราะฉะนั้น ได้ความเร็วเฉลี่ยครับ เท่ากับลบ 9.5 เมตรต่อวินาที ซึ่งขนาดก็คือ นี่ ปริมาณนี้ใช่ไหมครับ 9.5 เมตรต่อวินาทีแล้วทิศทางล่ะ ก็ไปทางลบ x เหมือนกันครับสังเกตนะครับว่า ทิศทางของการกระจัดนะกับทิศทางของความเร็ว ไปในทิศทางเดียวกันเดี๋ยวจะมีสาเหตุนะครับว่า เพราะอะไรจริงๆ แล้ว A ก็จะมีความสอดคล้องกันครับแต่เดี๋ยวเราละในส่วนนี้ไว้ก่อนนะ เราเอาความรู้เรื่อง ระยะทาง และการกระจัด เรื่องอัตราเร็ว และความเร็วเฉลี่ยเพื่อจำแนกนะครับว่า ปริมาณทางซ้ายมือที่เราเห็นเนี่ยเห็นไหม 2 ปริมาณนี้ อันนี้คือสเกลล่านะครับส่วนปริมาณฝั่งขวามือทั้งการกระจัดและความเร็วเฉลี่ยอันนี้คือปริมาณของเวคเตอร์นั่นเองครับถ้าเวคเตอร์ก็ต้องมีทั้งขนาดและทิศทางครับผม มาดูโจทย์กันครับ โจทย์บอกว่ามีนักวิ่งคนหนึ่งครับ วิ่งจาก A ไป B ด้วยความเร็ว 8 เมตรต่อวินาทีอันนี้นะครับ 8 เมตรต่อวินาที ระยะทาง A ไป B คือ 100 เมตรนะครับแล้วคนนี้วิ่งจาก B ไป C ครับ แต่วิ่งไปที่อีกความเร็วหนึ่งด้วยความเร็วหนึ่งนะครับมานี่นะครับ ด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาทีกะดี้ เขียนแบบนี้นะครับ ไม่มีเครื่องหมายบวกลบ แต่ว่าให้เดาไว้ก่อนนะว่าทิศทางมันคือบวก x นะครับอันนี้คือทิศบวก x เนาะ อันนี้ก็คือทิศบวก xหรือว่าดูความสัมพันธ์จากกราฟนี่ก็ได้นะครับ จาก a ไป b นะ และ b ไป 4 เพราะฉะนั้นอันนี้คือระยะทาง 200 เมตรนะครับสิ่งที่ต้องการหาคือต้องการหาความเร็วเฉลี่ยครับ เราต้องการหาความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมด ว่ามีค่าเท่าไหร่นะครับ แล้วถ้าจะหา V เฉลี่ยนะครับก็ต้องรู้ว่า S Total เนอะ คือระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมดเท่ากับเท่าไหร่ ครับ ซึ่ง S Total เราเห็นแล้วนี่นี่คือการกระจัดทั้งหมดของการเดินทางจาก A ไป C นะครับเพราะฉะนั้น A ไป C เนี่ย มี S Total คือ 300 เมตรครับส่วน เวลาทั้งหมดหรอครับ เวลาทั้งหมดเนี่ย ก็สามารถหาได้ครับแต่การที่เรารู้ว่าเวลาช่วง A ไป B บวกกับเวลาช่วง B ไป C เนี่ยมันคือเท่าไหร่ใช่ไหม ซึ่งเรารู้ว่า S เท่ากับ V T นะครับเพราะฉะนั้นถ้าเราหาอัตราส่วนระหว่าง S ต่อ V ได้ เราก็สามารถหา T ได้ว่าไหนมันเอาความสัมพันธ์นี้ไปใช้กัน ถ้าเราหา T Total ครับ ที่ Total ก็เท่ากับ S ช่วง AB ใช่ไหมหารด้วย V ช่วง AB นะครับแล้วบวก S ช่วง BC และหารด้วย V ช่วง BCเขียนไหม เพราะฉะนั้น SAB คือ 100 เมตรนะครับผมV ช่วงแรกคือ 8 นะครับแล้วบวกกับ SBC ก็คือ 200 เมตรV ช่วงหลังคือ 5 นะครับเพราะฉะนั้น ท้ายที่สุดแล้ว เราจะสามารถหา t total มาได้ครับ ซึ่ง t total เท่ากับ 52.5 วินาทีถ้าหา t total ได้ เราต้องการหา v เฉลี่ยนะครับ เราเอา s total มาใช่ไหม 300 นะครับหาร 52.5 สิ่งที่เราได้มีค่าเท่ากับ 5.71 เมตรต่อวินาทีครับอันนี้คือ ความเร็วนะครับ อันนี้คือความเร็วสรีเราพิจารณาทั้งหมดนี้ในรูปแบบของ Vector แล้วนะครับไม่ใช่ Scala นะวิธีการมันเหมือนจะเป็น Scala ในการบวกรบกันนะครับแต่จริงๆ แล้วคือ Vector เพราะเราพิจารณาว่าตัวนี้เคลื่อนที่ไปในแนวบวก x ตอนเวลาเพราะฉะนั้นพอเป็น Vector เรารู้ว่าอันนี้คือส่วนของขนาดเห็นไหม ขนาด แล้วทิศทางล่ะ มันไปในทิศทางบวก x นะครับอันนี้คือทิศทาง เพราะว่าเครื่องหมายข้างหน้าตรงนี้เป็นเครื่องหมายบวกใช่ไหมถ้าเป็นเครื่องหมายลบก็คือเครื่องที่เป็นทางลบ x นั่นเองครับเพราะฉะนั้นถ้าเป็นเวคเตอร์ต้องรู้ทั้งขนาดและทิศทางนะครับต่อมาครับ เมื่อกี้เราทำการหาความเร็วเฉลี่ยได้แล้วใช่ไหมความเร็วเฉลี่ยเกิดจากที่เราเอาตำแหน่งหรือแกนเกิดจาก 2 ตำแหน่งมาเปรียบเทียบกันนะครับก็คือ x2 ลบ x1 ใช่ไหม หารด้วยเวลา ถ้าเราต้องการจะหาความเร็วเฉลี่ยครับ เราก็เอา ณ ตำแหน่ง จุดใดๆ ก็ตามมาเทียบใช่ไหมตัวอย่างเช่น ถ้าเราต้องการหาความเร็วเฉลี่ยช่วงระหว่าง A ไป B นะครับนี่นะ สมมติอันนี้คือความเร็วเฉลี่ยก็คือ ก็ต้องรู้ว่า XB-XA หารด้วย Delta T มันคือเท่าไหร่นะครับอันนี้คือการหาความเร็วเฉลี่ยแต่ละช่วง แล้วก็นี่คือกราฟความสัมพันธ์ของมันใช่ไหม สีฟ้านี่เป็นตัวแทน ว่าเราเอา b ตั้งคล้ายๆกับการเอาเดลต้า x หารด้วยเดลต้า t นั่นเองครับตอนนี้ มันคือความชันสโลกส์ส่วนความชันส์อันนี้ที่เราเห็นสีฟ้านะครับ มันเกิดจากการที่เอา f ไปเทียบกับ aเห็นมั้ย จะเห็นว่าการเคลื่อนที่พวกนี้นะครับแต่ละช่วงที่เรามาเปรียบเทียบกัน จะมีค่าไม่เท่ากันเพราะฉะนั้น เราต้องการพิจารณาแต่ละช่วงให้ละเอียดขึ้นไปอีกครับเลยเป็นที่มาของ การหาความเร็วขนาดหนึ่งหรอ การหาความเร็ว ณ ขนาดใดขนาดหนึ่งเพราะฉะนั้น การที่เราหาช่วงสั้น ๆเมื่อกี้เราเคยเรียนเรื่อง Vector Calculus มาเนอะที่เราพูดไปแล้วนะครับเพราะฉะนั้น ยิ่งช่วงเดียวกับทีสั้น ๆคล้าย กับการที่เรามองแค่จุด เนี่ย จุดเดียวเรามอง ณ จุด เดียว เพราะว่าพวกการเฉลี่ยเนี่ย ก็คือมันเป็นตัวแทนของความชันได้หลาย ช่วงเลย เพราะฉะนั้นถ้าจะมองอยู่เดียวเราจะใช้การ Diff เข้ามาครับผมเพราะฉะนั้นถ้าต้องการหาความเร็ว ณ ขณะใดขณะหนึ่งเราก็ต้องเอาตำแหน่ง Diff เทียบกับเวลาตึงตำแหน่งแกงกระจ่าต้องเป็น Function กับเวลาด้วยนะเพราะถ้าเป็นค่าคงที่มันจะได้เข้ากับ 0เราสามารถหาความเร็ว ณ ขณะใดขณะหนึ่งได้นี่คือ Instantaneity Velocity เรามาดูกันว่า แบบนี้เราจะพิจารณาอย่างไรอันนี้ก็เป็นโจทย์ครับ มีนักวิ่งอีกคนนึงนะครับ วิ่งในที่ทางบวก xโดยที่ตำแหน่ง t ต่างๆ เป็นฟังก์ชันกับเวลาแบบนี้หัวหน้าต้องการหาความเร็วเฉลี่ย ระหว่าง 1 วินาทีกับ 3 วินาทีต้องการหา ความเร็วเฉลี่ยในช่วงนี้ อยากรู้ว่าช่วงนี้มี v เฉลี่ยเท่าไรนะครับก็จะหาอย่างไร ลองดูนะ เรารู้ว่าถ้าต้องการหา v เฉลี่ยใช่ไหมครับเราก็ต้องรู้ว่าตำแหน่งที่ 3 วิ เทียบกับคนนี้ที่อยู่กันกระจัดนัก 1 วิตรงนี้คือการหา Delta x นะครับ ข้างบนนะ ว่าเดลต้า x มันคือเท่าไหร่ เพื่อหาการกระจัดนะครับส่วนข้างล่างคือ เอาเดลต้า t มาเทียบใช่ไหม เพื่อหา vเพราะฉะนั้น เดลต้า t คือจาก 3 วิลบ 1 วินั่นเองครับเพราะว่านี่คือช่วงที่เขามีเกิดความเร็วเฉลี่ยที่เราต้องการจะหาใช่ไหมเพราะฉะนั้น จะหา x ที่ 3 วิได้ไหมวิธีการครับ ก็คือ เอา t ถ้ากว่า 3 วิ ไปแทนค่าแทนค่าในไหน แทนค่าใน x ครับ ได้ t ถ้ากว่า 3เพราะฉะนั้น ก็คือ ลบ 4 3 บวก สอง3 กำลังสอง เพราะฉะนั้นอันนี้ได้เป็นลบ 12 บวก 9 2 18เพราะฉะนั้น x ที่ t เท่ากับ 3ตัวนี้เราก็จะหาได้นะครับก็เป็น 6 นั่นเองนะครับเพราะฉะนั้นเราหา x ที่ t เท่ากับ 3 ได้แล้วเนี่ยครับเพราะฉะนั้นเราหา x ที่ t เท่ากับ 3 ได้แล้ว คราวนี้มาหา x ที่ t เท่ากับ 1 บ้างครับที่ t เท่ากับ 1 นะ อันนี้เขียนให้ช้าลงนิดนึงครับ เพราะว่าเผื่อจะได้เห็นรายละเอียดมากขึ้นก็เอาไว้แทนเหมือนกันครับ แทนในสมการนี้เอา t เท่ากับ 3 ไปแทน เอา t เท่ากับ 1 ไปแทน ถ้าเราต้องการจะหา x ตำแหน่งต่างๆนะครับลบ 4 เอา 1 คูณนะครับ บวก 2 ที่เอา 1 เข้าไปแทนกับ 2 เพราะฟังก์ชันคือ -4t บวก 2t กระมัง 2 นะครับเพราะฉะนั้นเราจะได้ x ที่ t เท่ากับ 1 เนี่ยครับมีค่าเท่ากับ-4 บวก 2 ซึ่งก็คือ-2 นั่นเองครับเพราะฉะนั้นถ้าเราทำการหาเมื่อเธอต้องการจะหา v average นะครับก็คือเอา x 3 วิ ใช่ไหมซึ่งก็คือ 6 เมตร นะครับ-x 1 วิ ก็คือ รบ 2 นะครับ หา Delta t ซึ่ง 3 รบ 1 เหลือ 2เพราะเราจะได้เป็น 8 ส่วน 2 หรือนั่นก็คือ 4 เมตรต่อวินาทีนั่นเองครับนี่คือความเร็วเฉลี่ยนะครับ ในช่วงเวลา t เท่ากับ 1 ถึง 3 วินาทีนะครับผมต่อมาถ้าต้องการหาความเร็ว ณ เวลาที่ t เท่ากับ 2.5 วินาทีล่ะครับ ถ้าต้องการจะหาความเร็ว ณ ใดขนาดหนึ่งเราจะเอาการ Dip เข้ามาใช้เพราะว่า Dip คือเราดู ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งเท่านั้นเราต้องการสดแค่ตำแหน่งนี้เท่านั้นว่าความชันตัวนี้เป็นยังไงเพราะฉะนั้น Dip คือคล้ายๆ กับการหาความชัน ณ จุดๆ นี้เอา dx มาแทนได้ dy dt x คือ ลบ 4t บวก 2t กำลัง 2 นะครับเราก็กระจาย dt เข้าไปเนอะขอเขียนเร็วๆแบบนี้เลยละกันนะครับบวก dy dt 2t กำลัง 2แล้วก็ดิ้บมันออกมาใช่ไหมซึ่งก็ได้เป็นลบ 4 นะครับแล้วก็บวก 4tอันนี้คือเป็น v ที่ t ใดๆ ใช่ไหมครับ ถ้าต้องการหา อย่างจดที่เราต้องการหาคือ ต้องการหา ณ t เท่ากับ 2.5 นะครับเพราะเราก็จะได้ v ที่ t เท่ากับ 2.5วินาทีเนี่ย เท่ากับ ลบ 4 บวก 4 ที่คูณกับ 2.5อ่า ขอเขียน 4 ใหม่ละกันเนาะ เดี๋ยวเราตีกัน นะครับใครที่เข้า Lecture แล้วมอง เอ๊ะ ทำไมสไลด์ไม่เหมือนกัน อันนี้ผมพยายามมาอัด ให้ใหม่แล้วก็จะได้เห็นในรายละเอียดมากขึ้นนะครับเท่ากับลบ 4 บวก 4t ก็คือเอา 2.5 ไปแทนนะครับบวกลบกันเสร็จปั๊บได้เป็น 6 เมตรต่อวินาทีครับอันนี้คือวิใดๆที่ t ถัดกับ 2.5 นั่นเองครับนี่คือคำตอบ เพราะฉะนั้นเราจะเห็นว่า ความเร็วเฉลี่ยกับความเร็วที่เวลาใดๆ ไม่เท่ากันครับซึ่งก็เป็นไปได้ใช่ไหม ถ้าความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่อันนี้นะครับมีลักษณะเป็นรูปแบบของการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาเพราะฉะนั้นจะเห็นว่า ณ จุดต่างๆ ครับ เช่น จุดนี้ สลบก็อาจจะเป็นแบบนี้แต่ถ้าเราชมการเฉลี่ย สลบ ก็อาจจะเป็นอีกลักษณะหนึ่งได้ อย่างเช่น จุดนี้สโลปอาจจะเป็น Top เลยถ้าเราใช้เหลี่ยวปั๊บ อาจจะเป็นแบบนี้เพราะว่าสโลปสองแบบนี้ มีความต่างกันนะครับ ไม่เหมือนกันเพราะว่าก็ทำให้ V เฉลี่ย และ V ใดๆ ไม่เท่ากัน