Oi pessoal tudo bem a gente voltou para mais uma aula de ótica e na aula de hoje a gente continua a falar sobre espelhos esféricos só que hoje a gente vai começar a estudar a parte matemática dos espelhos esféricos e vai entender tudo bem certinho o cuidado que a gente tem que levar com os sinais e com as medidas Tá bom vamos lá então vamos começar nessa aula então a gente começa a falar sobre o estudo analítico dos espelhos esféricos quando a gente fala estuda analítico a gente tá falando dos cálculos envolvendo espelho esférico Então vamos começar por essa primeira figura que eu coloquei para vocês ali um espelho côncavo aí eu vou desenhar para vocês ali o eixo principal e vamos representar aquela circunferência que faria parte do nosso espelho tudo bem bom aí Eu tenho o centro da circunferência que é o centro de curvatura a gente tem a distância do centro de curvatura até o espelho é o raio aí a gente aprendeu que o ponto onde o eixo principal toca o espelho e bem no meio entre o centro e o vértice A gente tem o foco do nosso espelho bom a gente tem uma medidazinha nova aí olha só a distância do foco até o vértice vai ser para gente a nossa distância focal e a gente usa a letra F minúscula para representar tudo bem que que acontece como eu falei para vocês que o foco tá bem no meio entre o vende-se esse pedaço que tá aqui é igual a esse que tá aqui opa pera aí a distância do centro houvesse é o raio de curvatura então a gente pode anotar ali que o raio de curvatura R é igual a duas vezes a distância focal tudo bem E essa é uma primeira informação muito importante para você que nenhuma prova Nem aquelas que dão formulário vai te dizer você tem que conhecer essa informação então que o raio é o dobro da distância focal agora olha só eu vou representar para você ali um espelho convexo com os mesmos elementos cura Mas como que eu sei mesmo que é um espelho convexo bom você diferencia o côncavo do convexo porque no côncavo a gente tem essas juras pelo lado de fora significa que ele reflete pela parte de dentro já no convexo a gente tem as juras pela parte de dentro o que significa que ele reflete pelo lado de fora tudo bem nesse caso do espelho côncavo mesmo o foco tando na parte de dentro do espelho eu tenho aqui essa distância que é para gente a distância focal e da mesma forma que no espelho côncavo a gente sabe que essa distância é igual a essa porque porque o foco tá bem no meio do vértice e do centro então a gente sabe que do centro até o verso é o raio de curvatura e como esse pedacinho Vale F E esse pedacinho é igual de novo a gente tem a informação que o raio é duas vezes a distância focal Então pessoal essa primeira informação que a gente viu vale para qualquer tipo de espelho esférico vale para o côncavo E vale para o convexo agora Olha só pessoal a gente sabe que no espelho côncavo A reflexão é desse lado já no espelho convexo A reflexão é desse lado aqui basicamente me ajuda a localizar a informação da distância focal nas duas figuras no caso do espelho côncavo eu tenho aqui a distância focal e no espelho convexo eu tenho aqui a distância focal o que que acontece que a gente vem inclusive na aula passada no espelho côncavo como o foco tá na frente do espelho a luz consegue passar de verdade pelo foco então a gente diz que no espelho côncavo a gente tem um foco real tudo bem já no espelho convexo como a luz chega pelo lado de fora do espelho que é o lado onde reflete a gente tem o foco atrás do espelho a luz não consegue passar pelo foco como a gente viu na aula passada é só uma projeção da luz que virtualmente passaria pelo foco por isso que a gente diz que o espelho convexo é o espelho que tem um foco virtual outra informação muito importante de você saber se ele falar para você que eu esperei um espelho de foco real você tem que saber que é o espelho côncavo E se ele falar para você que é um espelho de foco virtual você tem que saber que o espelho é um espelho convexo Tá certo agora pessoal Olha só nessa parte desse periférico a gente vai fazer algumas contas e essas contas vão ter alguns resultados esse resultados vão dar várias informações para gente por exemplo no caso do foco para a gente poder diferenciar se é foco real foco virtual para poder diferenciar seu espelho côncavo ou espelho convexo a gente vai definir um padrão de sinal A ideia é a seguinte quando é real a gente vai dizer que é positivo e quando é virtual a gente vai dizer que é negativo então no espelho côncavo a distância focal é positiva e no espelho convexo a distância focal vai ser negativo Tudo bem então apareceu para gente distância focal positivo ou negativa eu tenho que saber que a positiva é o caso de um espelho côncavo E a negativa é o caso de um espelho convexo então Olha só pessoal vocês vão perceber que as contas que a gente vai fazer não são contas de outro mundo porém essa informação teórica do sinal por exemplo da distância focal permitir você descobrir qual é o tipo de espelho é fundamental para a gente tá certo e um detalhe né pessoal Olha só no espelho côncavo se a distância focal é positiva quando a gente calcula o raio de curvatura ele também vai ser positivo e no espelho convexo como a distância focal é negativa quando a gente calcula o raio do espelho ele vai ser negativo também e é fundamental que você tem essas informações porque porque muitas vezes a questão vai virar e vai dizer para você um espelho convexo de raio de curvatura 20 cm na hora de fazer as contas como ele falou que é convexo você vai ter que saber que o raio ao invés de usar 20 você vai ter que usar é menos 20 porque menos está relacionado ao tipo de espelho tudo bem agora seguindo pessoal eu quero conversar com vocês sobre a chamada equação de Gauss A ideia é a seguinte a gente tem ali um espelho côncavo vou colocar um objeto e vou desenhar a imagem não vou fazer aqueles raios todos que a gente já fez na aula passada mas a gente viu na aula passada que quando o objeto tá depois tá atrás do centro de curvatura a imagem se forma entre o centro e o foco é real invertida e Menor como tá ali tá bom agora o que que eu quero ver com vocês tanto o objeto quanto a imagem Eles estão numa determinada posição e essa posição é medida sempre em relação ao vértice do espelho então dá uma olhadinha ali na figura eu vou marcar para você a posição em relação ao vértice do espelho que tá pra gente ali o objeto Tudo bem eu vou usar a letra P de posição então a posição do objeto a gente usa ali a letra P agora a imagem eu vou medir em relação ao vértice do espelho a posição que essa imagem vai estar a posição da imagem a gente também vai usar a letra P só que para diferenciar a gente vai usar o pelinha como eu coloquei ele para vocês tudo bem bom A ideia é a seguinte olha só a equação de graus diz pra gente que o inverso da distância focal é igual ao inverso da posição do objeto mais o inverso da posição da imagem quando a gente precisa usar essa equação que que acontece das três informações a distância focal posição do objeto e posição da imagem ele passa para a gente duas e a gente tem que achar outra então como eu te disse antes não é nenhuma matemática de outro mundo porém a gente tem que tomar todo cuidado do mundo com a questão dos sinais tudo bem aí o que que acontece pessoal em relação a equação de graus a gente basicamente vai usar dois sinais a gente pode ter ali sinal positivo ou negativo sinal positivo é para tudo que é real isso não negativo é para tudo que é virtual Bem Simples então A ideia é a seguinte Olha só para essa equação para essa equação eu posso ter a distância focal que pode ser positiva ou pode ser negativa eu tenho a posição do objeto que pode ser positiva ou negativa e tem a posição da imagem que pode ser positiva ou pode ser negativa tudo bem para diferenciar a posição do objeto em posição da imagem da imagem a gente chama de pelinha deixa esse risquinho ali em cima do pé detalhe uma independente do outro por exemplo F O F é a distância focal ele tem a ver com o tipo de espelho tudo bem que que a gente viu agora pouco que o f é positivo no espelho côncavo aonde o foco é um foco real e negativo no espelho convexo aonde o foco é um foco virtual tudo bem agora pessoal Olha só p é posição de quem mesmo lembra é a posição do objeto então a informação que o p vai me dar é uma informação sobre o objeto pelinha é posição de quem lembra perminha posição da imagem então a informação que o pelinha vai me dar é uma informação sobre a imagem Olha lá em cima o que que a gente combinou a gente combinou que tanto P quanto pelinha quanto F vão ser positivos quando a natureza for real e negativos quando a natureza for virtual Então vamos anotar lá embaixo Olha só o p positivo quando foram um objeto real que é o que vai aparecer em 99% das questões tudo bem E o p vai ser negativo quando for um objeto virtual para conseguir objeto virtual eu preciso juntar dois espelhos um espelho uma lente Mas essa é uma situação para a gente discutir num outro momento agora pelinha pessoal pelinha referente a imagem então pelinha vai ser positivo toda vez que a imagem for uma imagem real e vai ser negativo toda vez que a imagem for uma imagem virtual pessoal de tudo que eu te expliquei Diz para ele esférico isso que eu tô destacando aqui é disparado a parte mais importante porque sente esse conhecimento sobre os sinais não tem como a gente acertar os exercícios Então essa informação tem que estar de cabeceira ali para você quando você for fazer exercício tem que consultar isso aqui aí automaticamente conforme você vai treinando Você vai gravando vamos fazer o seguinte vamos usar tudo que a gente conversou agora para resolver alguns exercícios então exercício um objeto foi colocado sobre o eixo principal de um espelho côncavo de raio de curvatura igual a 6 metros já vamos começar dando uma olhada nessa primeira informação ele falou para a gente que é o espelho côncavo se é um espelho côncavo a gente já sabe que a distância focal e por consequência o raio são positivos tudo bem você tem que extrair essa informação seguindo o valor do raio de curvatura é 6 cm a partir disso é possível observar que uma imagem real opa pera aí olha ali ó imagem real Só pelo fato dele te dizer que é uma imagem real você já sabe que pe linha que a posição da imagem vai ser um valor positivo seguindo ele diz para a gente foi formada a 12 cm de distância do verso então eu já sei o valor de pelinha dessa forma é correto afirmar que objeto encontra-se uma distância do vértice do espelho igual a Pessoal a questão quer saber da gente quanto vale a distância do objeto ou seja a posição do objeto a letra é p voltando então lá para nossa equação de graus o inverso da distância focal é igual ao inverso da posição do objeto mais o inverso da posição da imagem distância focal ele falou para a gente que o raio de curvatura é igual a 6 cm a gente sabe que o raio é duas vezes a distância focal então duas vezes a distância focal é igual a 6 e se a gente isolar o f é só a gente trazer esse dois que tá aqui multiplicando lá para o outro lado dividendo a gente chega aqui a distância focal é igual a 3 cm vamos substituir lá na equação então um sobre a distância focal que é 3 ó nesse caso vamos conferir a questão do sinal a gente já viu que o sinal da distância focal é positivo porque é um espelho côncavo tudo bem isso é igual a um sobre a posição do objeto mas um sobre a posição da imagem a posição da imagem é 12 detalhe como ele falou que é uma imagem real a gente já sabe que o pelinho é positivo mesmo se fosse virtual eu teria que colocar o menos ali na frente tudo bem seguindo vamos fazer o seguinte ó vamos pegar e vamos isolar um sobrepeso vai ficar para gente então que um sobre p = 1/3 agora esse 1 sobre 12 vai lá para o outro lado menos um sobre 12 aí fica para gente um sobre p é igual a o mínimo entre 3 e 12 vai dar 12 Vamos lá fazer o que a gente aprende com Ferreto 12 / 3 dá 4 x 1 dá 4 menos 12 por 12 dá 1 vezes 1 é 1 seguindo pessoal fica para a gente então que um sobre p = 4 - 1 dá 3 / por 12 que que eu vou fazer agora vou multiplicar a cruzada então eu vou fazer assim ó é p x 3 vai dar para gente 3P é igual a uma vez 12 que vai dar para gente 12 agora a gente pega esse três que está multiplicando leva ele lá para o outro lado dividindo e a gente chega aqui p = 12 / 3 a gente chega aqui p = 4 cm esse p é a posição do objeto em relação ao espelho que é o que a questão pediu para a gente achar então o nosso gabarito é a letra B detalhe né na resolução eu usei a distância focal em centímetros e o pelinho em centímetros então quando eu calculei o valor de p a resposta só poderia ter sido nada em centímetros também tá bom então desde que use todos eles na mesma unidade eu posso usar a que eu quiser exercício 2 para evitar acidentes de trânsito foram instalados espelhos convexos em alguns cruzamentos já vamos parar ali e vamos anotar o seguinte que são espelhos convexos e a gente sabe que nos espelhos convexos a distância focal e por consequência o raio são negativos aí ele disse o seguinte a experiência Não foi bem sucedida Porque como os espelhos convexos fornecem imagens menores perde-se completamente a noção de distância para perceber esse efeito Suponha que um objeto linear seja colocado a 30 metros de um espelho convexo de 12 metros de raio perpendicularmente ao seu eixo principal pessoal Então olha só ele falou para a gente que o objeto foi colocado a 30 metros do espelho então dali a gente sabe que B que a posição do objeto é igual a 30 metros ele disse que o espelho é um espelho convexo raio 12 metros então a gente sabe que o raio Vale 12 metros só que como é um espelho convexo a gente tem que lembrar que é menos 12 e esse menos é a gente que acrescenta ali tudo bem bom vamos reunir esses dados e ver o que ele pede direitinho anotei para vocês ali essas informações e a perguntar é aqui distância do espelho convexo seria Vista a imagem desse objeto vamos anotar uma coisa importante aqui que a gente sabe então que pelo fato do espelho ser um espelho convexo a gente sabe que o raio de curvatura é menos 12 tá bom E ele pediu para a gente achar A que distância do espelho seria Vista a imagem então ele quer que a gente ache o valor do pelinha tudo bem e detalhe pessoal Olha só como a gente já estudou na aula passada a gente sabe que o espelho convexo sempre gera imagem virtual tudo bem ele só gera imagem virtual conclusão a gente sabe por causa disso que o pelinha vai dar negativo Tudo bem então a gente vai fazer esse cálculo e vai verificar se vai dar mesmo negativo O que que a gente sabe que um sobre a distância focal é um sobre a posição do objeto mais um sobre a posição da imagem um sobre a distância focal pessoal a gente sabe que raio é duas vezes o f o nosso raio Vale menos 12 é igual a duas vezes a distância focal para a gente isolar o f aqui a gente tem que F é igual a menos 12 e esse dois que tá multiplicando vai lá para o outro lado dividindo fica menos 12 sobre 2 a gente chega aqui a distância focal é igual a menos 6 metros tudo bem vamos deixar destacar dessa informação aqui então fundamental como eu te disse antes que a gente adicione o sinal ali seguindo nas contas então vai ficar um sobre - 6 eu vou colocar o menos aqui na frente seguindo adiante então isso aqui é igual a 1 sobre a posição do objeto o objeto tá a 30 metros do espelho mas um sobre pelinha mas você não falou que é negativo sim é uma conclusão que a gente já sabe por causa do tipo de imagem mas a gente tem que fazer as contas e ver se vai dar negativo mesmo então vamos lá vamos isolar esse um sobre pelinha para a gente isolar um sobre pelinha a gente tem que um sobre pelinha é igual a do outro lado eu já tenho menos um sexto agora esse termo aqui eu vou levar ele lá para o outro lado trocando o sinal então ao invés de um sobre 30 vai ficar menos um sobre 30 seguindo eu tenho que um sobre P linha é igual a vou fazer o mínimo entre 6 e 30 vai dar 30 vamos lá 30 dividido por 6 dá 5 vezes menos um dá -5 daí aqui tem o sinal de menos que tá ali daí 30 por 30 dá um vezes um é um isso aqui vai dar para gente que um sobre pelinha é igual a -5 - 1 dá - 6 / por 30 agora vamos multiplicar cruzado então -6 Xperia vai dar para gente menos 6 pelinha é igual a 1 vezes 30 vai dar para gente 30 aí para a gente isolar o pelinha a gente vai fazer o quê vai pegar esse -6 que tá aqui multiplicando vai levar ele lá para o outro lado dividindo então vai ficar 30 dividido por -6 E aí o pelinha vai dar 30 dividido por menos 6 dá menos cinco metros Tudo bem pessoal vamos lá pelinha deu menos cinco metros significa para gente o quê que a imagem formada vai estar 5 metros lá para trás do espelho e esse sinal de menos que tá aqui só significa para gente que a imagem é uma imagem virtual tudo bem Se bem que isso ele não perguntou para a gente mas é importante que você saiba essa informação viu só o que aconteceu nosso cálculo fechou com a teoria que a gente já sabia a gente imaginava já que a imagem era virtual Então opelinha tinha que dar negativo e isso é porque é um espelho convexo tudo bem agora vamos dar uma olhada no item b e tem B se substituíssemos o espelho convexo por um espelho plano A que distância deste espelho seria Vista a imagem daquele objeto pessoal Olha só eu tenho objeto aqui e vou colocar agora um espelho plano o espelho plano tá aqui e foi dito no enunciado que P que é a posição do objeto a distância do objeto em relação ao espelho é de 30 metros a gente aprendeu lá na aula de espelho plano que seu objeto tá 30 metros do espelho a imagem vai estar mais 30 metros lá para trás Então nesse caso a imagem vai estar a 30 metros do espelho Essa é a resposta que a gente está procurando no item tudo bem pessoal E com isso a gente encerra essa nossa primeira aula envolvendo cálculo sobre espelho esférico você conseguiu perceber ali a importância da gente conhecer legal os sinais sugiro que você faça um resuminho dessa regrinha dos sinais e na aula que vem a gente vai falar ainda sobre alguns cálculos que eu preciso te ensinar Tá certo tchau e até a próxima