Zehnerpotenzen - Wichtige Grundlagen der Mathematik

Einführung

• Merksatz: Bei Zehnerpotenzen gibt der Exponent (die hohe Zahl) die Anzahl der Nullen an.
• Beispiele:
  • 10^3 = 1 mit 3 Nullen (1000)
  • 10^6 = 1 mit 6 Nullen (1.000.000)

Schreibweisen

• Dezimalschreibweise: Normale Darstellung der Zahlen (z.B. 1000, 1.000.000)
• Exponentialschreibweise: Verkürzte Darstellung (z.B. 10^3, 10^6)

Wie entstehen Zehnerpotenzen?

• Beispiel 10^3:
  • 10 × 10 × 10 = 1000
  • Exponent (3) gibt die Anzahl der Multiplikationen an
• Beispiel 10^6:
  • 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1.000.000
  • Exponent (6) gibt die Anzahl der Multiplikationen an

Wichtige Potenzen und ihre Namen

• 10^0 = 1
• 10^3 = 1000 (Tausend)
• 10^6 = 1.000.000 (Million)
• 10^9 = 1.000.000.000 (Milliarde)
• 10^12 = 1.000.000.000.000 (Billion)
• 10^15 = 1.000.000.000.000.000 (Billiarde)

Negative Zehnerpotenzen

• 10^-1 = 1/10 = 0,1
• 10^-2 = 1/100 = 0,01
• 10^-3 = 1/1000 = 0,001
• 10^-6 = 1/1.000.000 = 0,000001 (Millionstel)
• 10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001 (Milliardstel)

Anwendung bei Dezimalzahlen

• Beispiel 2,7 × 10^3
  • 2,7 × 1000 = 2700
• Beispiel 5,9 × 10^-3
  • 5,9 / 1000 = 0,0059

Taschenrechner-Beispiele

• 2,7 × 10^3 = 2700
• 5,9 × 10^-3 = 0,0059

Besondere Zahl - Ein Googol

• Googol = 10^100 (1 mit 100 Nullen)
• Ursprung des Namens Google: Tippfehler von „Googol“, sollte die große Menge an Daten symbolisieren.

Zusammenfassung: Zehnerpotenzen sind nützlich, um sehr große oder sehr kleine Zahlen kompakt darzustellen. Exponentialschreibweise erleichtert das Rechnen und Verstehen solcher Zahlen.