Materi Eksponen dan Logaritma Kelas 10

Aug 7, 2024

Materi Eksponen dan Logaritma Kelas 10

Pengenalan

  • Pembicara: Deni Handayani
  • Topik: Eksponen dan Logaritma (Materi Pertama Kelas 10 Kurikulum Merdeka)
  • Materi juga relevan untuk Kurikulum 2013
  • Materi akan dibagi menjadi beberapa video terpisah

Pentingnya Materi

  • Eksponen dan logaritma sangat penting untuk:
    • Matematika
    • Pelajaran lain (Biologi, Fisika, Kimia)
  • Contoh aplikasi:
    • Fisika: Intensitas bunyi membutuhkan konsep logaritma
    • Kimia: Asam basa menggunakan logaritma

Konsep Dasar Eksponen

Definisi Eksponen

  • Bilangan berpangkat (a^n) adalah bentuk perkalian yang berulang sebanyak n.
    • Contoh: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
  • Istilah penting:
    • Bilangan Pokok/Basis (a): Angka yang dipangkatkan
    • Eksponen/Pangkat (n): Angka yang menunjukkan berapa kali bilangan pokok dikalikan

Sifat-sifat Eksponen

  1. Perkalian Bilangan Berpangkat (Basis Sama):

    • a^m * a^n = a^(m+n)
    • Contoh: 3^2 * 3^3 = 3^(2+3) = 3^5

  2. Pembagian Bilangan Berpangkat (Basis Sama):

    • a^m / a^n = a^(m-n)
    • Contoh: 5^6 / 5^2 = 5^(6-2) = 5^4

  3. Dipangkatkan Lagi:

    • (a^m)^n = a^(m*n)
    • Contoh: (5^2)^3 = 5^(2*3) = 5^6

  4. Perkalian/Pembagian Dipangkatkan:

    • (a*b)^n = a^n * b^n
    • (a/b)^n = a^n / b^n

Sifat Khusus

  • Pangkat Nol: a^0 = 1 (a ≠ 0)
  • Pangkat Negatif: a^(-n) = 1/(a^n) (a ≠ 0)
  • Pangkat Pecahan: a^(m/n) = n√(a^m)

Contoh Aplikasi Eksponen

Penyebaran Virus (Ilustrasi)

  • Fase penularan virus:
    • Fase 1: 2 orang
    • Fase 2: 4 orang (2^2)
    • Fase 3: 8 orang (2^3)
    • Fase n: 2^n orang tertular
  • Pertanyaan:
    • Fase ke-15: 2^15 = 32.768 orang
    • Fase berapa tertular 1024 orang? 2^n = 1024 → n = 10

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal 1: Tentukan nilai p

  • 3^4 dipangkatkan 2 = 3^p
    • Jawab: p = 8

Soal 2: Sederhanakan bentuk

  1. 2^4 * 3^6 / 2^3 * 3^2

    • Hasil: 2^1 * 3^12

  2. a^3 * a^4 dipangkatkan 2 / a^7 dipangkatkan 5

    • Hasil: a^7

  3. 4a^2 dipangkatkan 0 - 3b^0 / 2

    • Hasil: -1

  4. 3m * 3m^2 dipangkatkan 2 / 3^11 * m^2 dipangkatkan 3

    • Hasil: Per 3^21

Kesimpulan

  • Penting untuk memahami eksponen dan logaritma untuk pelajaran lebih lanjut.
  • Materi dan latihan soal dapat diunduh di link deskripsi.
  • Informasi lebih lanjut dapat ditemukan di Instagram Bang Soal Matematika.