Notes de la leçon sur les coordonnées de points dans un repère

Introduction

• Leçon sur la détermination des coordonnées de points avec un repère.
• Présentation d'une méthode générale.

Définition du repère

• On définit un système de points : A, B, C, D, E, F, G, H.
• Définir un point J comme le milieu de segments.
• Origine du repère : Point A.

Méthode de détermination des coordonnées

• Pour déterminer les coordonnées d'un point M, exprimer M en fonction des vecteurs du repère.
• Forme générale pour un point M : [ M = x imes ext{AB} + y imes ext{AD} + z imes ext{AE} ]
• Coefficients x, y, z correspondent aux coordonnées du point M.

Exemple : Détermination des coordonnées des points L et J

Point L

1. Utiliser la relation de Chasles pour exprimer ( ext{AL} ): [ ext{AL} = ext{AB} + ext{BA} + ext{AC} ]
2. Transformer selon les milieux : [ ext{AB} + ext{BA} + rac{1}{2} ext{CG} ]
3. Exprimer ( ext{AL} ) avec les vecteurs AB, AD, et AE.
4. Résultat : Coordonnées de L : [ L(1, 1, 2) ]

Point J

1. Pour ( ext{AJ} ) : [ ext{AJ} = ext{AE} + ext{PJ} ]
2. Remplacer ( PJ ) par ( rac{1}{2} ext{H} ) : [ AJ = ext{AE} + rac{1}{2} ext{AD} ]
3. Exprimer en fonction des vecteurs du repère : [ AJ = 0 imes ext{AB} + rac{1}{2} imes ext{AD} + 1 imes ext{AE} ]
4. Résultat : Coordonnées de J : [ J(0, rac{1}{2}, 1) ]

Conclusion

• Bien que la méthode puisse sembler longue, elle est rigoureuse et recommandée pour les examens.
• Importance de comprendre l'écriture des vecteurs en relation avec le repère défini.
• Encouragement à interagir avec la vidéo et à poser des questions pour clarifications.