Angles dans le Triangle

I. La règle des 180°

1. Dans tous les triangles

• Propriété 1 : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
  • Découvert par Pythagore de Samos (-569 ; -475)
• Méthode :
  • Exemple : Pour un triangle ABC avec = 80° et = 40°
    • Calcul : 40 + 80 = 120°
    • Troisième angle : 180° - 120° = 60°

Exercices conseillés

• p199 n°1, 2, 3 et 6
• p203 n°35 et 36
• p205 n°58
• p203 n°33 et 34

2. Dans un triangle rectangle

• Propriété 2 : Dans un triangle rectangle, la somme des angles reposant sur l'hypoténuse est égale à 90°.

3. Dans un triangle équilatéral

• Propriété 3 : Dans un triangle équilatéral, les angles sont égaux et mesurent 60°.

Exercices conseillés

• p204 n°40
• p205 n°59

IV. Dans un triangle isocèle

1. Construction et observation

• Propriété 4a : Si dans un triangle deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle.
  • Découvert par Thalès de Milet (-625 ; -547)

2. Construction et observation

• Propriété 4b : Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure.
  • Découvert par Thalès de Milet (-625 ; -547)

Méthode

• Exemple : Triangle ABC avec = 50° et = 65°

  • Calcul : 50 + 65 = 115°
  • Troisième angle : 180° - 115° = 65°
  • Conclusion : ABC est isocèle en A

• Conséquence : Si AB = AD alors AC = AD, donc ADC est isocèle

  • Calcul des angles à la base : 180° - 54° = 126°
  • Chaque angle à la base : 126° / 2 = 63°

Exercices conseillés

• p204 n°39 et 41
• p205 n°60 et 61
• p206 n°70
• p207 n°72
• p208 n°841

Constructions réfléchies

• p203 n°37
• p206 n°68
• p209 n°2
• p204 n°38

TICE

• p210 et p211 Activité 2 et 3

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