반갑습니다. 이번 시간에는 결정면을 나타낼 수 있는 방법인 밀러 인덱스에 대해서 알아보고 이 밀러 인덱스가 어떻게 활용되는지에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 우리가 이전 강의를 통해서 3차원 구조의 고체에서 가지는 결정 구조에 대해서 이해를 해보았고요.
기본적인 여러 유닛셀들에 대해서 이해해 보았습니다. 이러한 3차원 결정 구조에 어떤 특정한 면을 지칭할 필요가 있을 때가 있습니다. 즉, 지금 파란색으로 표현된 것 같이 어떤 유닛셀의 위쪽 면을 우리가 지칭하고 싶을 때 우리가 그냥 위쪽 면이라고 이야기한다면 보는 사람의 관점에 따라서 즉 보는 사람의 위치에 따라서 이 위쪽 면이 어디인지 정확하게 정의를 할 수가 없게 되겠습니다.
앞쪽 면, 뒤쪽 면, 옆면 이런 식으로 우리가 애매하게 지칭을 한다면 보는 사람의 좌표축에 따라서 전부 다 달라질 수밖에 없겠죠. 따라서 어떠한 유닛셀을 두고 모든 사람이 같은 기준으로서 어떤 특정한 면을 지칭할 수 있는 방법이 필요하겠습니다. 그렇게 우리가 특정한 면을 지칭하는데 사용되는 방법이 바로 밀러 인덱스가 되겠습니다.
원자 결정 구조에서 특정한 면을 지칭할 수 있는 밀레어 인덱스를 구하는 방법에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 왼쪽 그림과 같이 원자들이 다음과 같이 배치가 되어 있고 이 파란색 면이 우리가 표현하고 싶은 특정한 면이라고 가정해보도록 하겠습니다. 첫 번째로 해야 될 일은요.
우리가 나타내고 싶은 이 면 위에 존재하는 원자와 그리고 각각의 좌표축과의 교점을 찾습니다. 지금 파란색으로 표현된 우리가 나타내고 싶은 면과 이 좌표축, X축, Y축, Z축과의 교점이 되는 이 원자들을 찾고요. 그 다음에 이 교점을 나타낼 수 있는 정수를 택한다고 되어 있는데 지금 베이시스 벡터를 A벡터, B벡터 c벡터라고 정의를 한다면 x축과의 교점은요. 우리가 3 곱하기 a벡터라고 표현할 수 있겠고 y축과의 교점은 2 곱하기 b벡터 그리고 z축과의 교점은 1 곱하기 c벡터라고 표현을 할 수가 있겠습니다. 따라서 지금 이 교점을 나타내는 정수라는 것은 이 앞에 개수를 의미를 하게 되겠습니다.
따라서 먼저 3, 2, 1이라는 정수를 취하고요. 그 다음에 세 번째 스텝은 이 정수 조합의 역수를 취합니다. 역수를 한번 3분의 1, 2분의 1, 그리고 1분의 1이니까 1이 되겠고요.
여기에 다시 최소 공배수를 곱해서 분모를 없애줍니다. 즉 최소 공배수가 6이니까 6을 곱해서 2, 3, 6을 만들어주면 이것이 바로 이 파란색 면을 지칭하는 밀러 인덱스가 되겠습니다. 다시 이야기하면요.
우리는 이 면을 말할 때 2, 3, 6면이다라고 이야기를 하게 되겠습니다. 그렇다면 여기서 왜 굳이 역수를 취하는 과정이 있는지 여러분들이 아마 궁금해하실 겁니다. 그냥 3, 2, 1면이라고 하면 되지 굳이 한번 역수 취해서 최소공배수를 왜 곱하는지 잘 이해가 되지 않으실 텐데요. 이 과정이 필요한 이유는 우리가 이번 학기에는 배우지 않겠지만 역격자 그리고 역공간이라는 개념이 있습니다.
깊이 들어가진 않겠는데요. 이러한 역격자와 역공간을 우리가 또 잘 이용을 하면은 원자 결정 구조내에서 벌어지는 많은 일들을 쉽게 해결할 수 있는 그런 테크닉들이 있습니다. 마치 우리가 시노미 시스템에서 프리에 트랜스폼을 하여서 시간 도면에 있는 것을 우리가 주파수 도메인으로 처리를 하면은 뭔가 문제가 쉽게 풀리듯이 우리가 실공간상에서 벌어지는 일들을 우리가 역공간이라는 곳으로 수학적으로 트랜스폼하여서 처리를 하면은 뭔가 쉽게 풀리는 문제들이 있습니다. 끝 그때 우리가 이 역격자라는 것을 정의를 하는데요. 그런 역격자와 이 밀러 인덱스와의 관계를 맞추기 위해서 우리가 역수를 취해서 다시 최소 공배수를 곱하는 이런 과정을 거치게 되는데요.
우리의 물리전자 공학 과목 안에서는 역격자나 역공간 개념을 우리가 배제하고 수업을 진행할 것이기 때문에 여기서 굳이 왜 역수를 취하는지에 대해서는 너무 의문을 가지지 마시고 그냥 일단은 받아들여 주셨으면 좋겠습니다. 그럼 우리가 이렇게 밀러 인덱스를 정의하는 방법을 배웠으니 한번 몇 가지 예를 통해서 연습을 해보도록 하겠습니다. 첫 번째는 지금 우리가 앞면이라고 정의할 수 있는 색칠된 면을 한번 밀러 인덱스로 표현해 보면요. 먼저 x축과의 교점은 여기 존재하고요. y축과 z축과의 교점은 존재하지 않습니다.
따라서 첫 번째로 교점을 나타내는 정수가 1, 무한대, 무한대가 되겠죠. 즉 만나는 점이 없으니까 무한대라고 표현을 하고요. 이것을 역수를 취하면요. 1, 0, 0이 되겠죠. 그리고 다시 최소공배수를 곱하는데 얘는 이미 최소공배수가 곱해져 있으니까 1, 0, 0이 되겠습니다.
즉 이 색칠된 면을 우리가 1 0 0면이다라고 부르게 되겠습니다. 같은 방법으로 다른 케이스들에 대해서 여러분들이 동일하게 적용을 해보시면은 110면, 111면 이런 것들도 정의를 할 수 있겠고요. 여기서 잘 보시면 면을 표현할 때 바가 붙은 경우가 있는데 이 바는 음수를 의미합니다. 지금 Y축상으로는 음의 방향에서 교점이 형성이 되었기 때문에 마이너스로 보통 표현을 하지 않고요. 밀러 인덱스에서는 위에 바를 써서 마이너스 방향의 교점을 표현을 하게 되겠습니다.
따라서 여러분들이 각각에 대해서 직접 한 번씩 밀러 인덱스를 구해보길 바라겠습니다. 그 다음은 실리콘의 다이아몬드 스트럭처에서 각각의 결정면에 대해서 생각해보도록 하겠습니다. 우리가 지난 시간에 배웠던 다이아몬드 스트럭처와 다음과 같습니다.
여기서 우리가 100 면을 보았을 때 110 면을 보았을 때 111 면을 보았을 때 어떤 식으로 원자가 보이는지 살펴보면 다음과 같은 결과를 가져오게 되겠습니다. 이것들을 우리가 직접 회전해 보면서 확인해 보는 것이 가장 이해하기 편한데요. 실제 우리가 원자 구조를 시뮬레이션 할 수 있는 상용툴을 사용할 수 없기 때문에 우리가 구글의 도움을 받아서 한번 간단하게라도 살펴보도록 하겠습니다. 여러분들이 구글에 가셔서 다음과 같은 키워드로 검색을 하시면 다음과 같은 결과들을 얻을 수가 있겠고요. 그림들을 선택을 해보면 다른 사람들이 만들어 놓은 3D 모델을 우리가 활용할 수가 있습니다.
먼저 이것이 지금 다이아몬드 스트럭처입니다. 우리가 지난 시간에 배웠듯이 FCC 구조의 중간에 4개의 원소가 들어가 있는 형태가 되었고요. 여기서의 1, 0, 0 면은요. 앞쪽으로 보는 면이 되겠습니다.
즉 1, 0, 0 면을 정면으로 보시면은 다음과 같이 꼭짓점에 이렇게 원소들이 있고 일정한 간격을 가지고 원자들이 배치가 되는 것을 볼 수가 있습니다. 보시는 그림과 동일하게 원자들이 보이는 것을 알 수가 있습니다. 그 다음에 110면을 한번 봐볼까요? 110면은 X와 Y축 중간 방향으로 보는 면이 되겠습니다. 축을 틀어서 보게 되면은 다음과 같이 보이게 되는 것을 확인할 수 있겠고요.
꼭지점이 보이고 중간에 보이고 여기에 또 원소들이 보이는 것을 확인할 수가 있겠습니다. 여기서 보는 그림과 동일하게 나타난다는 사실을 알 수가 있겠고요. 마지막으로 111면은요.
X축과 Y축 그리고 G축 사이에 약간 버드 아이뷰로 보는 방향이 되겠습니다. 여기서 우리가 약간 지축 방향으로 틀면은 이 모습이 바로 다이아몬드 스트럭처를 봤을 때 보이는 원소들의 배치가 되겠습니다. 이 오른쪽에 보이는 사진은요.
우리가 111면의 실리콘을 원자 현미경을 통해서 실제로 원자 하나하나를 측정한 결과가 되겠습니다. 지금 군데군데 빠진 부분이 보이긴 하는데요. 우리 실제 예측한 것과 동일하게 뭔가 육각형 형태의 원자들이 계속해서 배치가 되어 있는 것을 확인할 수가 있겠습니다. 이러한 결정면은 반도체 소자를 만들었을 때 그 반도체 소자의 성능에 중요한 영향을 미치게 되겠습니다. 우리가 100 면 위에다가 우리가 반도체 소자를 만들었을 때 110 면 위에 만들었을 때 111 면 위에 만들었을 때 당연히 이 실리콘 안에 있는 전자가 흘러가면서 전류를 만들 텐데 이 전자가 느끼는 실리콘 원자 핵과의 관계가 달라지게 되겠죠.
따라서 이러한 전자의 흐름이 달라진다는 얘기는 반도체 소자의 성능에 영향을 미친다는 얘기가 되겠습니다. 또한 여기 실리콘에 우리가 화학적으로 공정과정을 통해서 반도체 소자를 만들 텐데 화학물질이 반응할 때도 이 원자 배열이 달라지면 당연히 반응 조건들이 달라지게 되겠습니다. 따라서 우리가 어떤 면을 기준으로 해서 형성된 실리콘 웨이퍼를 사용하는지에 따라서 반도체의 공정 조건도 달라질 수 있겠고 그 위에 만들어진 반도체 소자의 성능도 달라질 수가 있겠습니다.
실제로 밀러 인덱스가 어떻게 사용되는지 알려드리고 싶어서 제가 웨이퍼를 판매하는 업체 홈페이지에서 그 제품 정보를 한번 카피해 와봤습니다. 지금 이 회사에서는 실리콘 웨이퍼를 다음과 같이 팔고 있는데 먼저 지름입니다. 지름이 2인치부터 12인치까지 판매하고 있다는 사실을 알 수가 있습니다. 이것도 관습적으로 실리콘 웨이퍼의 지름을 표현할 때는 인치를 여전히 사용하고 있습니다. 하고 있고요.
여기서 다른 정보들은 크게 중요하지 않고 도펀트 같은 것들은 우리가 이번 학기 내에서 배우게 될 내용이 되겠습니다. 그리고 여기에 오리엔테이션 이라는 정보가 있습니다. 방향 이라는 정보인데요. 여기서 이 숫자들이 바로 밀러 인덱스를 뜻하게 되겠습니다.
즉 여러분들이 100 웨이퍼를 주문하시면 이렇게 웨이퍼가 올 텐데 여러분들이 이 웨이퍼를 바라봤을 때 이 윗면이 바로 100 면이다라는 것을 의미를 하게 되겠습니다. 앞에서도 이야기했듯이 여러분들이 111 웨이퍼를 쓰냐 100 웨이퍼를 쓰냐에 따라서 반도체 소자의 성능도 달라지고 공정 조건도 달라지기 때문에 당연히 이 방향이 상당히 중요하겠죠. 따라서 우리가 반도체를 제조할 때 웨이퍼의 오리엔...
포인테이션이 상당히 중요하고요. 우리가 이 밀러 인덱스를 통해서 서로 어떤 방향인지에 대한 정보를 주게 되겠습니다. 실제로 웨이퍼를 볼 수 있는 기회가 많이 학생분들이 없을 것 같아서 웨이퍼를 따로 한번 촬영을 해봤습니다.
지금 보시는 이 웨이퍼는 4인치 웨이퍼입니다. 지금 사이즈가 아마 화면에 가서 가늠이 잘 안 되실 텐데 제 손바닥만한 정도의 사이즈고요. 4인치 웨이퍼기 때문에 지름이 대략 10센치 정도 되는 웨이퍼가 되겠습니다. 지금 보시게 되면은 한쪽 면은 지금 이렇게 거울처럼 매우 맨질맨질한 것을 볼 수 있고요. 이 뒷면에는 거울처럼 맨질맨질하지 않고 이렇게 거칠은 것처럼 보이는 면이 되겠는데요.
이쪽은 지금 폴리싱을 하지 않은 면이 되겠습니다. 즉 폴리싱이라는 것은 매우 작은 알갱이 같은 것들로 표면을 매우 매끄럽게 갈아내는 작업을 의미를 하고 그 폴리싱을 거치게 되면은 그 표면이 단차가 1nm 이내로 줄어들게 됩니다. 즉 원자 1, 2개 정도 차이나는 오차 정도로 매우 매끄럽게 표면이 이루어지기 때문에 다음과 같이 거울처럼 표면이 형성이 될 수 있겠고요.
폴리싱을 하지 않은 면은 다음과 같이 투박한 면을 보이게 되겠습니다. 실리콘 웨이퍼는 이미 배웠듯이 싱글 크리스탈 구조를 가지고 있고 이 웨이퍼는 1, 0, 0 웨이퍼가 되겠습니다. 따라서 우리가 밀레인 인덱스에서 배웠듯이 1, 0, 0 웨이퍼는 지금 바라보는 이 면이 실리콘 1영역 면이 바라보고 있는 그런 웨이퍼가 되겠고요 실리콘 웨이퍼는 싱글 크리스탈 구조를 가지고 있기 때문에 한번 커팅을 하면 재미있는 일이 벌어지는데요 이 끝쪽에 다이아몬드 커터를 가지고 한번 흠집을 내 보도록 하겠습니다 이 다이아몬드 커터는 끝쪽에 아주 경도가 높은 다이아몬드가 박혀 있는 그런 팬이 되겠는데 이 한쪽 끝에 살짝 흠집을 내보도록 하겠습니다.
이 흠집을 이용을 해서 웨이퍼에 힘을 가하게 되면은 이런 식으로 그 흠집을 기준으로 해서 쭉 단면이 생기게 되고 이 단면은 잘 보이실지 모르겠는데 거울처럼 아주 매끄러운 면으로 짤려 나간다는 것을 볼 수가 있습니다 이렇게 짤려 나갈 수 있는 이유는 이 웨이퍼가 바로 싱글 크리스탈 구조를 가지고 있고 일정한 격자 구조를 가지고 있기 때문에 이 흠집을 냈을 때 그 흠집 면을 따라서 흠집이 난 면을 따라서 아주 일정한 원자 결정 면을 따라서 컷팅이 되기 때문에 다음과 같이 매우 매끄러운 면으로 절단이 되는 것을 확인할 수가 있겠습니다