Perkalian Matriks dengan Konstanta

Konsep Dasar

• Perkalian matriks dengan konstanta adalah proses mengalikan setiap elemen dalam matriks dengan konstanta tersebut.
• Misalnya, jika kita memiliki matriks ( A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} ) dan kita ingin menghitung ( 3A ), maka kita kalikan setiap elemen di dalam matriks A dengan 3.

Contoh Perhitungan

1. Matriks ( A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} )
2. Hitung ( 3A ):
   • Setiap elemen dikalikan dengan 3:
     • ( 3 \times 3 = 9 )
     • ( 3 \times 5 = 15 )
     • ( 3 \times 6 = 18 )
     • ( 3 \times 1 = 3 )
3. Hasilnya adalah matriks baru ( 3A = \begin{pmatrix} 9 & 15 \\ 18 & 3 \end{pmatrix} )

Generalisasi

• Jika memiliki konstanta ( k ) dan matriks ( A ), maka ( k \times A ) dieksekusi dengan cara yang sama, yaitu setiap elemen matriks A dikalikan dengan ( k ).
• Contoh:
  • Jika ( k \times A ), maka hasilnya adalah ( \begin{pmatrix} 3k & 5k \\ 6k & k \end{pmatrix} )

Kesimpulan

• Proses ini sederhana dan penerapannya mudah dipahami.
• Cukup dengan mengalikan setiap elemen dengan konstanta yang diberikan.
• Konsep ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan teknik.