May 10, 2024
La question posée concerne la probabilité que le résultat d'un lancer d'une pièce pondérée, après 10 lancers ayant donné 7 fois face, reflète une probabilité intrinsèque de 70% pour ce résultat. Il s'agit de comprendre la probabilité d'une probabilité, ce qui est difficile à conceptualiser, surtout quand on considère des valeurs continues.
La probabilité que la probabilité intrinsèque (h) soit exactement 0,7, plutôt que 0,7000001 ou toute autre valeur proche, amène à un paradoxe si on ne fait pas attention. Si chaque valeur spécifique a une probabilité non nulle, alors la somme de ces probabilités deviendrait infinie, ce qui est un problème.
Le paradoxe est résolu en considérant des gammes de valeurs plutôt que des valeurs individuelles et en interprétant la zone sous la courbe de distribution comme représentant la probabilité, plutôt que la hauteur des barres dans un diagramme. Cela mène à la notion de densité de probabilité.
La densité de probabilité signifie que la probabilité d'une valeur spécifique est zéro, mais la probabilité d'un intervalle de valeurs est donnée par l'aire sous la courbe de densité de probabilité correspondante. Cette courbe est la fonction de densité de probabilité (PDF).
L'objectif est d'utilisier des données pour créer des réponses significatives aux questions sur les probabilités de probabilités, comme dans l'exemple de la pièce. Cela implique de trouver la fonction de densité de probabilité (PDF) qui décrit la valeur de h après avoir vu les résultats de plusieurs lancers.
Ce concept introduit une manière subtile de travailler avec des probabilités sur des valeurs continues, en utilisant la densité de probabilité au lieu de probabilités ponctuelles, ce qui permet d'éviter des paradoxes et d'obtenir des réponses significatives à des questions complexes.