हेलो एवरीवन आप सभी का स्वागत है भाई मैगनेट ब्रेंस के इस अमेजिंग youtube1 दैट इज किंडर गार्डन से क्लास 12 तक इंग्लिश मीडियम सीबीएससी बोर्ड के सारे प्यारे बच्चों के लिए 100% फ्री ऑफ कॉस्ट 100% बेस्ट क्वालिटी कंटेंट वाले वीडियोस और सारे वीडियोस में होते हैं भैया टॉप क्लास क्वालिटी कंटेंट वाले एक्सप्लेनेशन और सारे एक्सप्लेनेशन में आपको हर एक चीज पूरी तरह से समझ में आ जाती है तो इसी के साथ भाई बताना चाहता हूं कि आपको पूरा पूरा सिलेबस हम कंप्लीट कराते हैं आपके हर सब्जेक्ट का पूरा पूरा कोर्स कंप्लीट कराया जाता है सारे वीडियोस आपको प्रॉपर्ली अरेंज मिलते हैं एक सीक्वेंस में लाइन बाय लाइन लगे हुए ऐसा नहीं है मैशप के फॉर्मेट में डले हुए हैं सारे वीडियोस नो दोस्त नो ऐसा नहीं है है ना हिंदी मीडियम के बच्चे उदास नहीं होते बेटा आपके लिए भी मैग्नेट ब्रेन हिंदी मीडियम youtube2 पर भी क्लास सिक्स से लेकर क्लास 12 हिंदी मीडियम वाले बच्चे जो हैं यूपी बोर्ड एमपी बोर्ड बिहार बोर्ड राजस्थान बोर्ड और दिल्ली बोर्ड इन पांच स्टेट बोर्ड्स में से किसी भी स्टेट बोर्ड में अगर आप हैं पढ़ाई कर रहे हैं या आप इंग्लिश मीडियम के बच्चे हो और आप जानते हो किसी हिंदी मीडियम के बच्चे को तो उनको जरूर बता देना दोस्त कि बढ़िया वाली पढ़ाई मैग्नेट ब्रेन हिंदी मीडियम youtube3 किस बात की है दोस्त फ्री ऑफ कॉस्ट बेस्ट क्वालिटी कंटेंट अगर मिल रहा है तो जस्ट ग्रैब इट उसको ले लो भाई जल्दी से वीडियोस देख लो और सिलेबस कंप्लीट करो दिस साइड जीशान योर मैथ्स मेंटर आप सभी का फिर से स्वागत करता हूं देखो आगे चलने से पहले आपको बता देना चाहता हूं कि अगर आप नोट्स डाउनलोड करना चाहते हैं विच आर ई बुक्स एंड ई नोट्स तो आपको हमारी वेबसाइट पर जाना पड़ेगा वेबसाइट है www.mnc.edu.in स बोर्ड से रिलेटेड हर सब्जेक्ट के नोट्स ई फॉर्मेट में दैट इज इलेक्ट्रॉनिक फॉर्मेट में सॉफ्ट कॉपी फॉर्मेट में पीडीएफ में मिल जाएगी डाउनलोड करना और अपनी पढ़ाई बढ़िया करना दोस्त आज के सेशन में हम समझेंगे भाई साहब द किंग फंक्शन इसको मैं बोलता हूं द किंग फंक्शन किंग इसलिए बोलता हूं क्योंकि मॉड्यूस फंक्शन भाई साहब अभी तक जो क्लास 10 तक की कहानी थी ना बहुत ही अलग चीज थी अब बिल्कुल अलग होने वाला है कुछ देखो बताता हूं सुनो अगर आपसे कोई कहे अगर आपसे कोई कहे यही लिखूंगा मैं भी अगर आपसे कोई कहे अंडररूट 4 की वैल्यू बताओ और अगर आपसे कोई कहे x स् = 4 है x की वैल्यू बताओ तो दोनों चीजें अलग-अलग है बोथ ऑफ दज थिंग्स आर डिफरेंट जी हां यह दोनों चीजें अलग-अलग है एक चीज सबसे पहले इसकी बात कर लेते हैं जिसके बारे में हमें बहुत ज्यादा इंपोर्टेंट टेंस नहीं पता है मतलब पता होना चाहिए पर पता नहीं है बच्चों को देखो जब भी x स् की बात आ जाए तब आप स्क्वायर हटा के सामने वाले को रूट में ले जाते हो ठीक है हटा के तो आपके पास x = √ स् √4 आया इस कंडीशन में प्लस और माइनस लगाना बहुत जरूरी है इस कंडीशन में प्लस और माइनस लगाना बहुत जरूरी है जी सर तो क्या आएगा आंसर सर हमें पता है टू तो बाहर आ जाएगा 2 * 2 तो प्लस का टू एंड माइनस काटू दो आंसर आते हैं सर इसके है ना इसके दो आंसर आते हैं करके देख लो प्लस का टू रखोगे स्क्वायर करोगे फोर आ जाएगा माइनस का टू रख के स्क्वायर करोगे फोर आ जाएगा लेकिन लेकिन अगर आपको ये ना दिया हो ये ना दिया हो सिर्फ इतना आ जाए सिर्फ इतना तब आंसर क्या आएगा मेरे प्यारे बच्चे तब आंसर आपका सिर्फ और सिर्फ प्लस का टू आएगा ये समझना है हमको ये समझना है क्योंकि स्क्वायर रूट फंक्शन खुद एक मॉड फंक्शन होता मॉड्यूस फंक्शन की तरह काम करता है ये मॉड्यूस फंक्शन है क्या बेटा आज के इस वीडियो में इस सेशन में हम यही जानेंगे कि व्हाट इज मॉड्यूस फंक्शन बहुत जगह तुमको यह दिखने वाला है सीरियस नोट पे बोल रहा हूं मॉड्यूस फंक्शन और इसके बाद आएगा ग्रेटेस्ट इंटी जर फंक्शन ये दो फंक्शंस तो भैया बहुत जानदार है बहुत जगह आने वाले हैं तमीज से पढ़ लो पेन कॉपी निकाल के आगे चलते हैं और देखते हैं क्या है बहुत सारा लिखा हुआ है सर क्या पढ़ाओ ग इसमें सब कुछ पढ़ाऊंगा आदत है बहुत सारा लिखकर लाने की आदत है बिकॉज आप नोट्स बनाओ कई बच्चे हैं जिनको नोट्स बनाने हैं तो उनके लिए ये चीजें लिखकर लाता हूं कि भाई जो बच्चा सच में कुछ ना कुछ लिखना चाहता है पढ़ना चाहता है लिख कर रखना चाहता है उसके लिए तो कुछ हो तो यह उन्हीं के लिए अब अपन समझते हैं एक्सप्लेनेशन देखते हैं ठीक है सुनते जाना जी सर कभी भी पहली चीज कभी भी अगर आपको कोई एक कोई वैल्यू कोई नंबर ऐसे डिब्बे में पैक दिख जाए ऐसे डिब्बे में पैक दिख जाए दोस्त ऐसे डिब्बे में ठीक है यह दिख रहे हो देख रहे हो तो इसको क्या पढ़ा जाएगा इसको पढ़ा जाता है मोड फंक्शन मोड फंक्शन क्या पढ़ा जाएगा मोड x ठीक है पूरी तरह से अगर पढ़ना हो तो पढ़ सकते हैं मॉड्यूस ऑफ x क्या पढ़ सकते हैं मॉड्यूस ऑफ x ये मॉड्यूस फंक्शन है क्या करता है सर ये ये बहुत पॉजिटिव है बेटा इतना पॉजिटिव है इसके अंदर इतनी पॉजिटिविटी भरी हुई है ना इतनी पॉजिटिविटी भरी हुई है कि इसके अंदर कोई भी आ जाए चाहे नेगेटिव या पॉजिटिव कोई भी आ जाए इसके अंदर ये बाहर निकालता सिर्फ पॉजिटिविटी है एक होता है ना वॉशरूम है वॉशरूम वॉशरूम कह रहा हूं मैं वॉशरूम सॉरी बाथरूम ठीक है वॉशरूम नहीं कह रहा हूं बाथरूम कह रहा हूं ठीक है अब बाथरूम में इंसान जाता है तो ही और शी विल टेक बाथ अगर कोई इंसान बहुत बाथरूम में जाकर नहा के निकलेगा तो साफ सुथरा होके निकलेगा ओबवियस सी बात है उस वॉशरूम का काम क्या है उस वॉशरूम का बेसिक काम है कि भैया कोई भी अंदर अंदर आएगा और अगर हमें यूज करेगा तो ओबवियस सी बात है बाहर जाके वो नाया बिल्कुल साफ सुथरा बन के निकलेगा गंदगी तो आएगी नहीं कि भैया कोई वॉशरूम में जाएगा 20 मिनट बिताए और गंदा होके निकलेगा बिल्कुल गंदा नहीं भाई वो जगह ऐसी है कि वहां से इंसान साफ होके ही निकलेगा वहां नहा धो के ही निकलेगा मुंह हाथ धोए का सफाई वाली जगह है वो बेसिकली वो गंदी है खुद लेकिन गंदगी वहां छूट जाती है और वहां से इंसान साफ होके निकलता है चाहे जैसा भी हो चाहे इंसान साफ हो जाए तो भी साफ निकलेगा गंदा इंसान जाए उस वॉशरूम के अंदर तो भी वो साफ होके निकलेगा बिल्कुल वैसे ही थोड़ा सा अजीब सा एग्जांपल था लेकिन भाई समझ लो थोड़ा डाइजेस्ट कर लो बिल्कुल उसी की तरह ये काम करता है कि भैया इसके अंदर कुछ भी जाए नेगेटिव वाली चीज जाए या पॉजिटिव वाली चीज जाए निकलती पॉजिटिव है निकलती पॉजिटिव है बस जीरो को छोड़ के जीरो अगर इसके अंदर चला गया तो ये जीरो दे देगी बाहर जीरो पॉजिटिव और नेगेटिव दोनों नहीं होता है मैं आपको क्लियर कट एक बात बता देना चाहता हूं एग्जांपल के तौर पर कि चलो सर एग्जांपल एक काम करते हैं माइनस का 2.5 ले लेते हैं सर चलो इसमें रखते हैं ठीक है मोड x की जगह मैंने माइनस का 2.5 लिया मतलब मोड के अंदर कौन गया नेगेटिव चला गया तो बाहर कौन आएगा पॉ 2.5 लीजिए खत्म समझ गए यस सर अगर मोड में x की जगह इस बार हम 9.6 डाल दें तब क्या होगा चलो सर यहां देख लेते हैं सर अगर हमने मोड फंक्शन में 9.6 डाल दिया तो बाहर कौन आएगा ये तो पॉजिटिव है हां सर वैसे का वैसे ही आ जाएगा 9.6 ही आ जाएगा इसको मॉड्यूस को इस बात से फर्क नहीं पड़ता कि कौन आ रहा है अंदर मॉड्यूस को सिर्फ एक बात से फर्क पड़ता है कि मेरे अंदर से बाहर जो भी जाएगा वो पॉजिटिव होके ही जाएगा समझ गए यस सर समझ गए यस सर अब x की जगह अगर मैं मस के अंदर जीरो रख दूं तो यह बिल्कुल अलग चीज देता है मोड जीरो जैसे ही जीरो आएगा मोड के अंदर एक् की जगह तो ये जीरो देगा ना ही ये पॉजिटिव होता ना ही नेगेटिव ठीक है तो मॉड्यूस फंक्शन बेसिकली बेटा अपन को ध्यान दीजिएगा बेसिकली दो काम करता है क्या काम करता है दो काम जल्दी से देखना जल्दी से देखना मान के चलो एक फंक्शन अपने पास f एक है ठीक है सर ठीक है बहुत ध्यान से सुनना अगर एकस अगर एक ग्रेटर देन या इक्वल टू जीरो मैंने क्या बोला अगर एक ग्रेटर है देन यानी पॉजिटिव या इक्वल टू 0 है तो मोड क्या देगा मोड की वैल्यू गौर से सुनना गौर से सुनना य मोड एक के बारे में बात बता रहा हूं मैं f एक = मोड एकस ठीक है तब अपन को यह क्या आंसर देगा सर तब अपन को यह आंसर दे देगा एक् बिल्कुल एक् बिल्कुल आंसर यही आएगा एक मतलब सर समझ में नहीं आया समझाता हूं सुनो समझाने के लिए तो आया हूं यार डोंट वरी देखो देखो अगर मैं कहूं f एक इक्टू मोड ऐसी चीज लो ऐसा x लो इसके अंदर जो जीरो से बड़ा हो सर फ ले लो से ले लो ठीक है आंसर क्या आएगा सर सेन प्लस का अंदर है ना बाहर भी प्लस से ही निकल जाएगा मतलब यहां x की जगह क्या लिया से तो आंसर क्या आया से आंसर क्या आया आंसर यानी मोड की वैल्यू क्या आई से मतलब x की जो वैल्यू अंदर गई वही बाहर आ गई तो f एक अगर x ग्रेटर दन 0 है 2 है 3 है 5.8 है x जो अंदर जा रहा है जो इनपुट तो जो इनपुट अंदर जा रहा है वैसे का वैसे ही बाहर आ जाएगा अगर x पॉजिटिव है तो ठीक है वैसे का वैसे ही बाहर आ जाएगा आंसर आपका क्या आएगा x ठीक है सर अगर बात करें जीरो है तो तो भी वो बिल्कुल वैसे का वैसे ही बाहर आ जाएगा अगर आप मॉड्यूल में मॉड्यूस फंक्शन में fxxx.pro और - x कब आएगा - x आएगा जब आपका x 0 से छोटा हो यानी नेगेटिव हो ये भैया दो कंडीशन चलेंगी दूसरी समझाता हूं अभी आपको समझ में नहीं आई होगी आप तो कहोगे कि सर आपने तो कहा था कि नेगेटिव कभी नहीं आता मैं भी कंफ्यूज हुआ था जब पहली बार मैंने छोटे में पढ़ा था कि यार नेगेटिव तो कभी आ ही नहीं है फिर सर ने - x क्यों लिख दिया ये तो सर गलत बढ़ा रहे हैं यार मैंने भी यही सोचा था जैसा आप सोच रहे हो ठीक है तो सुनो क्या करना है सुनो मेरी बात सुनो हमने फ लिखा f इ मोड एकस ठीक है हमने ये फंक्शन लिख लिया ओके अब x के अंदर ऐसी ऐसा इस फंक्शन के अंदर ऐसा इनपुट लो जो जीरो से छोटा हो जीरो से छोटा मतलब नेगेटिव हा सर कोई भी नेगेटिव लेलो तो सर एक की जगह इस बार अपन लेते हैं माइनस का फ लेलो चलो माइन फ रखते हैं f-5 देखते आंसर क्या आता है ठीक है डन सर इ इक्टू मोड माइ 5 मोड -5 अब सर आपने बताया है कि मोड के अंदर कुछ भी चाहे नेगेटिव चाहे या पॉजिटिव चाहे बाहर क्या आता है सर बाहर जो आएगा आंसर वो पॉजिटिव ही आएगा तो इसका आंसर क्या आएगा सर माइनस का फ नहीं आएगा सर इसका आंसर आएगा प्लस का फ सुनो सुनो सुनो सुनो यह ना माइन एक है जी हां ये माइ एक् है कैसे सर देखो माइनस ठीक है x की वैल्यू क्या है -5 क्या आया फ अगर x की वैल्यू नेगेटिव है एक इनपुट जो जा रहा है वो जीरो से छोटा है तो मॉड्यूस फंक्शन देखो आउटपुट तो आपको पॉजिटिव ही मिलेगा आउटपुट आपको यह पूरा का पूरा जो होगा ना ये पॉजिटिव ही होगा आउटपुट पॉजिटिव ही होगा पर यहां इंडिकेशन दिया जा रहा है कि दोस्त माइनस लग जाएगा आपने जैसे मान के चलो x की वैल्यू आपने माइनस का सि डाली आपका आंसर आएगा माइनस का x ये आपका आएगा कैसे आएगा माइनस -6 माइनस -6 आंसर प्लस का 6 आएगा डाल के देख लो देखो मॉड्यूस -6 मॉड्यूस -6 ये अपन को बाहर सिक्स ही देगा आंसर सिक्स आ गया देखो समझ रहे हो ना अगर माइनस का कोई भी लेटर या माइनस का कोई भी नंबर मोड के अंदर जाएगा तो उसका बाहर आउटपुट तो पॉजिटिव आएगा पर उसको रिप्रेजेंट हम कुछ ऐसे करेंगे f एक दो कंडीशन है है ना f x विल बी इक्वल टू x बिल्कुल जो x डाला वही बाहर आ जाएगा कब सर कब जब x बड़ा हो रो से या रो के इक्वल हो डन यस सर दूसरा चलो x की जगह स्लर दन 0 का -11 डाल देते हैं ठीक है सर चलो तो मोड क्योंकि fx2 है fx-100ms का मतलब है -1 आंसर आ गया प् 11 लो भाई है ना + 11 आंसर आ गया देख रहे माइनस और x एक -1 है माइनस -1 यानी + 11 खत्म तो जल्दी से इसको कॉपी कर लो सर ठीक है सर ठीक है अरे सर नहीं बता अरे ब सही है बच्चा ठीक है बच्चा ओके बच्चा आगे चलते हैं बच्चा ठीक है इसको इरेज करते हैं ठीक है डन है सर बिल्कुल डन है ग्राफ बनाना सीखेंगे अभी डोंट वरी ग्राफ तसल्ली से बनाएंगे अपन यहां बना हुआ ले आया हूं मैं क्योंकि बना हुआ दिखे ना तो ज्यादा अच्छा लगता है क्लियर है आगे पढ़ते हैं द फंक्शन ए रियल टू रियल ये रियल वैल्यूड फंक्शन है ठीक है इज डिफाइंड बाय f एक मोड x आपको एक फंक्शन दिया गया है f ध्यान दीजिएगा कि मॉड्यूस फंक्शन को लिखते कैसे हैं f उसका इनपुट भी एक रियल नंबर है और आउटपुट भी एक रियल नंबर है यानी डोमेन कोडोमेन दोनों रियल नंबर्स है ठीक है ये हो गया अपना डोमेन ठीक है और ये हो गया बेटा अपना कोडोमेन रेंज नहीं है ये ये कोडोमेन है रेंज में बताऊंगा क्या होगी इसकी ठीक है डन सर यह कोडोमेन है ठीक है डन सर उस वाले फंक्शन को इन्होंने डिफाइन किया ऐसे फंक्शन fxxx.pro इसके बाद ग्रेटेस्ट इंटी जर फंक्शन पढ़ाऊंगा ना वो भी बहुत इंटरेस्टिंग है ठीक है डन है सर बिल्कुल डन है काम क्या होता है सर इसका सिंपल सी बात है दो काम है सर इसके पहला नंबर वन fx3 0 हो समझ रहे हो जिस इसको ऐसे भी लिखा जा सकता है x इ ग्रेटर और इक्वल टू 0 ऐसे भी लिखा जा सकता है ठीक है अगर तुम यहां पर जीरो डाल रहे हो तो रो ही बाहर आएगा आंसर जीरो आ जाएगा अगर तुम यहां जीरो से बड़े नंबर्स यानी पॉजिटिव 2 डाल दो 2.9 डाल दो 5.8 डाल दो यस 2 / 9 डाल दो कुछ भी पॉजिटिव हो अगर तुम यहां पॉजिटिव नंबर इनपुट दे रहे हो तो बाहर भी पॉजिटिव ही निकल के आएगा बिल्कुल बिल्ट टू सेम टू सेम आ जाएगा आंसर ठीक है सर डन है अच्छा वही अगर दूसरी तरफ दूसरी दूसरी बात करें वही अगर दूसरी तरफ दूसरी बात करें कि f एक इ इक्व टू सर क्या आएगा एक और चीज करता हैय f = - एक देता है सर ये - एक कब देगा - एक ये - एक बेटा तब देता है गौर से सुनना समझ में आ जाएगा तुम्हें ये अपन को - एक तब देता है दोस्त जब x जो अपन इनपुट दे रहे हैं ना वो नेगेटिव हो स्मॉलर देन 0 तब अपन इसका आंसर - एक लेते हैं मतलब सर अगर मैं x की ज यहां पर माइनस काटू डालना चाहूं तो मेरा आंसर यह होगा माइनस का x मतलब माइनस -2 आंसर आ जाएगा प्लस काट है ना करके देख लो मड x x की जगह सर -2 डाल दो डाल दिया -2 बहर आ के प्लस हो जाएगा लो भैया प2 ऐसे होता है माइनस का x तो ये नहीं कहते कि माइनस हटा देता है मोड नहीं मोड माइनस हटा देता है ये कहना सही नहीं होगा मोड अगर कोई उसके अंदर नेगेटिव चीज आ रही है तो उसको माइनस और लगा के वो बाहर भेजता है समझ रहे हो मोड माइनस और चिपका देता मतलब मान के चलो मोड के अंदर मैंने माइनस का 8 डाल दिया अब मोड के अंदर एक नेगेटिव एंटिटी आ गई तो ये क्या करेगा मोड वो कहेगा कि ले माइनस के साथ तू बाहर निकल कि -8 को माइनस के साथ बाहर निकाला तो वो ए बन जाएगा प्लस का ए बन जाएगा माइनस के सा एक् को बाहर निकालेगा कब जब नेगेटिव हो पॉजिटिव हो तो फिर तो सेम टू सेम है जीरो हो तब भी सेम टू सेम है समझ गए सर यस सर समझ गए आई होप आपको इतना दमदार और बढ़िया मस्त लगा होगा आगे चलते हैं सर लेट अस वर्क अपॉन इट्स ग्राफ इसके ग्राफ की बात कर लेते हैं लेकिन ग्राफ से पहले आई वांट आई वांट कि आप थोड़े से क्वेश्चंस और दिमाग ध्यान से देखें सो दैट अपन अच्छे से आगे बढ़ पाए ठीक है पॉइंट्स पढ़ लेते हैं बट फॉर नेगेटिव वैल्यूज ऑफ x अच्छा यहां से ही तो नहीं पढ़ा अपन ने ठीक है अ द फंक्शन f r2 r डिफाइंड बाय fxxx.pro अगर नॉन नेगेटिव है मतलब ग्रेटर दन और इक्वल टू 0 ये होता है नॉन नेगेटिव मतलब ऐसे नंबर्स जो रो के बराबर या जीरो से बड़े हो उनको बोला जाता है नॉन नेगेटिव ठीक है मैं लाइन बना के बता दे रहा हूं ये रो है या तो नंबर रो के बराबर हो या रो से बड़ा हो तो इनको बोला जाता है नॉन नेगेटिव नंबर्स नॉन नेगेटिव नंबर्स अब ये मत बोलना ये पॉजिटिव नंबर्स है नहीं यहां जीरो को भी इंक्लूड कर रहे है ना रो से पूरा इंफिनिटी तक तो ये हो गए नॉन नेगेटिव अगर जीरो को छोड़ दो और बाकी ले लो तो फिर वो पॉजिटिव नंबर्स कहलाएंगे ठीक है डन सर इतनी बात क्लियर है यस सर चलो आगे की बात करते हैं ग्राफ पे काम करेंगे अब जल्दी से एक बार आप स्क्रीनशॉट ले लो और एक बार इसकी सारी की सारी चीजें पढ़ लो तसल्ली से सो दैट वी में मूव ऑन ठीक है डन सर डन सर डन सर एक चीज और बतानी है यार वो मैं ध्यान से एकदम से स्लिप हो गया ध्यान देना जरा ध्यान देना बहुत इंपॉर्टेंट चीज है कि द फंक्शन द मॉड्यूल फंक्शन जो है ना आगे शायद लिखा होगा द मॉड्यूस फंक्शन एफ यू एन सी टी आई ओ एन इज आल्सो कॉल्ड एज इज आल्सो कॉल्ड एस एब्सलूट वैल्यू फंक्शन इज आल्सो कॉल्ड एस बेटा एब्सलूट वैल्यू फंक्शन ठीक है एब्सलूट लो भाई ये एक नई चीज है सीख लो एब्सलूट वैल्यू देने वाला फंक्शन भी इसको कहा जाता है एब्सलूट का मतलब है बेसिकली पॉजिटिव पॉजिटिव चीजें निकाल के देता है बात समझ में आ रही है सर यस सर बिल्कुल समझ में आ रही अभी अपन ग्राफ की बात करेंगे सो ग्राफ पर चलने से पहले एक बार आप नजर फरमा लीजिए बेटा ग्राफ के लिए सबसे पहले तो आपको एक बात ध्यान रखनी है कि हमें कुछ ना कुछ इनपुट देकर कुछ ना कुछ आउटपुट निकालना पड़ेगा ग्राफ आपको क्लियर दिख रहा है कि सर इस तरह से ग्राफ आएगा अब ये कैसे आएगा यह पता लगाना है भाई देख के तो कोई भी बता देगा कि ग्राफ ऐसा बनेगा v शेप का पर क्यों और कैसे आएगा इसको पता लगाने के लिए हमें चलना पड़ेगा एक ब्लैंक स्लाइड पर सर तो चलो भैया एक ब्लैंक स्लाइड पर चलते हैं और आपको वहां पूरा मसला बताता हूं कि भैया ग्राफ बनाने के लिए हमको क्या-क्या चीजें चाहिए पड़ेंगी अब अपन को एक बात पता है कि सर एक मॉड्यूल फंक्शन है अगर ये एक मॉड्यूस फंक्शन है तो हमें बहुत ध्यान से समझ के चलना है बेटा जी सर देखो ग्राफ बनाने के लिए मैं सिंपल सी बात कहूं ना तो अपन को कोऑर्डिनेट्स चाहिए पढ़ते कोऑर्डिनेट्स मतलब एक्वा एक्सवा एक्सवा ठीक है डन सर तो हमको चाहिए सर कोऑर्डिनेट्स ठीक है दोस्त कितने कोऑर्डिनेट्स चाहिए सर कम से कम पाछ सा आ तो निकाल ही ले ठीक है सर कोऑर्डिनेट्स ठीक है कोऑर्डिनेट्स बोले तो y की आवश्यकता है सर डन तो रखते जाओ निकालते जाओ मतलब सर बात ऐसी है कि भाई साहब यह जो है ना दिस इज y ये y है इसको y बोला जाता है और कोई नई बात नहीं है दसियों बार बता चुका हूं ठीक है तो ये जो फंक्शन fxxx.pro ठीक है x की वैल्यू सबसे पहले मैंने रखी 0 क्या रखी सर 0 तो f0 बेटा f0 इ इ मोड 0 और मॉड्यूस के अंदर अगर रो आ जाए तो बाहर भी रो आता है मैं पहले बता चुका हूं तुमको ठीक है कि अगर गौर से सुनिए अगर x की वैल्यू 0 है तो मोड x मेरे प्यारे गौर से सुन लो मड x की वैल्यू भी रो आएगी अगर x ग्रेटर दन 0 है ग्रेटर दन 0 का मतलब है बड़ा पॉजिटिव है तो मड x की वैल्यू x आएगी x का मतलब है सर क्या मतलब है x का x का मतलब है अगर ये थ्री है तो थ्र आएगी अगर ये नाइन है तो नाइन आएगी अगर ये 1.5 है तो 1.5 आएगी मतलब जीरो से बड़ी होनी चाहिए पॉजिटिव होनी चाहिए अगर मड की वैल्यू अगर x की वैल्यू रो से छोटी है छोटी का मतलब है नेगेटिव तो मड x की वैल्यू आएगी बेटा माइनस का x अब ये माइनस देखकर कंफ्यूज मत हो जाना मैं बता इस माइनस का क्या मतलब है तो भैया मोड x की जगह हमको जीरो मिल गया और बेटा यह जो होता है ना यही y है है ना यही y है तो हमें y इ टू क्या मिला 0 जब x 0 तो मोड में हमने जीरो रख केवा भी जीरो पा लिया तो 0 0 एक कोऑर्डिनेट मिल गया एक्सवा ठीक है इनपुट से ये आउटपुट मिला डन सर अब x इ इक्वल टू अपन रखते हैं व ठीक है लेट अस पुट x इव सर x इ 1 पुट किया ठीक है मोड देख लेते हैं सर fxxx.pro y है डोंट फॉरगेट ये y है ठीक है तो y भी वन मिला तो सर नेक्स्ट क्या आया वव ठीक है ऐसे ही बच्चा अगर हमने x की जगह ू लिखा पॉजिटिव नंबर लिखा टू अगर पॉजिटिव नंबर आ रहा है तो मोड x भी 2 आएगा अगर x की जगह थ लिख रहे हो पॉजिटिव नंबर लिख रहे हो तो मोड x भी 3 आएगा वो वैसे का वैसे ही नंबर दे देगा तो 2 2 3 3 ठीक है सर सर नेगेटिव नंबर्स और देख लेते हैं ठीक है नेगेटिव नंबर्स और देख ते हैं सर है ना तो बच्चा नेगेटिव नंबर देखने के लिए हमें कुछ नेगेटिव वैल्यूज रखनी पड़ेंगी तो x की वैल्यू मान के चलो मैंने माइनस का वन रखा मैंने माइनस का वन रखा ठीक है सर देखते हैं मड x क्या था fxxx.pro मोड x के अंदर जो x है ये नेगेटिव आ जाए मतलब x जीरो से छोटा आ जाए नेगेटिव आ जाए तो हमारा आंसर होता है माइ x यानी कि माइनस और x क्या है -1 तो ये प्लस का वन हो जाएगा समझ गए डायरेक्टली भी निकाल सकते हैं कि सर माइनस का वन है ना बाहर आके ये तो प्लस का वन रहेगा ये तो प्लस का वन हो जाएगा पर ऐसे होता है ये याद रखना ठीक है डन सर तो हमें समझ में आ गया कि जब हमने माइनस का वन रखा x जगह तो y यानी आउटपुट प्लस का वन आएगा जब हमने माइनस का टू रखा तो y प्लस काटू ही आएगा जब -3 रखा तो y प्स का 3 आएगा बात समझ में आ गई यस सर है ना -2 -3 रख के दिखा दूं तुमको कोई समस्या नहीं होनी चाहिए बस माय मेन मोटिव इज आपको कोई कंफ्यूजन नहीं होना चाहिए ठीक है डन सर देखो रख के दिखा देते हैं f -2 रखते हैं इसकी जगह -2 x की जगह मैंने रखा माइनस काटू नेगेटिव नंबर है जीरो से छोटा है ठीक है इज इक्वल टू मोड -2 x की जगह सर हमने -2 रखा अब तुम्हें पता ही है सर तुम्हें पता ही है बेटा क्या कि -2 मोड के अंदर जो भी चीज है अगर वो नेगेटिव है तो बाहर वो पॉजिटिव बन के आ जाएगी यानी टू आ जाएगी ये होता कैसे है सिंपल है सर मोड के अंदर जो x है वो जीरो से छोटा है तो आंसर आएगा - x आंसर आएगा - x मतलब माइनस और x अपना माइन का है माइनस माइनस प्लस तो प्लस का टू आ गया है ना डन सर तो जब माइनस रखा तो प्लसटू आया जब माइनस रखा तो प् आया इतने काफी है हमारे पास इतने काफी है ठीक है डन सर अभी इसको फेंकते हैं लेटस थो इट और अब अपन इसका ग्राफ कंस्ट्रक्ट करते हैं ठीक है लेटस स्टार्ट बिल्डिंग इटस ग्राफ सर डन भैया डन भैया डन भैया डन चलिए तो ग्राफ बनाने के लिए आपको पता है बेटा अपन को एक वा एक्सिस चाहिए पड़ेगी ठीक है सर अरे बन जा ठीक है काफी है एक एक्स एक्सिस चाहिए बड़ेगी बन गई ठीक है थोड़ी सी टेढ़ी होगी कोई दिक्कत नहीं है माफी चाहता हूं आप सभी से यह बना दिया एरो यह बना दिया एरो ठीक है सर जी ये एक्स एक्सिस है इसके जस्ट अपोजिट में एक्स ड ठीक है ये वा एक्सिस है इसके जस्ट अपोजिट में वा ड ठीक है अब सुनते जाओ सर यहां पर वही वन टू है ना न टू थ्री फोर कोई भी चीज करो ना तो बिल्कुल प्योरिटी के साथ करो बच्चा फ ठीक है नेगेटिव में भी ले लेते हैं सर माइव माइट आई थिंक ज्यादा नहीं सही है ठीक है -2 -3 माइनस 4 सफिशिएंट है यहां ले लेते हैं सर पॉजिटिव में न ट ्र फोर सफिशिएंट है सर ठीक है फ भी ले लो एक फ अब एक क्लियर बात तुमको बताता हूं सुनते जाना बेटा जो यह वाली एक्सस है ना ये इनपुट ये एक्स एक्सिस है कौन सी एक्सिस है सर ये एक्स एक्सिस है एक्स एक्सिस का मतलब मतलब है x की वैल्यूज ले रखेगी ये है ना इसके अंदर x की वैल्यूज होंगी भैया काहे की वैल्यूज होंगी x की वैल्यूज होंगी और x क्या है इनपुट इसका मतलब जो एक्स एक्सस है ना इसको इनपुट एक्सेस भी बोला जाता है क्या बोला जाता है दोस्त इनपुट एक्सेस और y अब जैसे अपन फंक्शन क्या लिखते हैं अपन फंक्शन लिख रहे है fxxx.pro y तो आउटपुट होता है y तो रिजल्ट होता है इसको हम क्या बोलते हैं इसको हम बोलते हैं सर रिजल्ट क्या बोलते हैं रिजल्ट रिजल्ट या फिर वी कैन से और आउटपुट और आउटपुट ठीक है रिजल्ट या फिर आउटपुट खत्म बात चलो भैया शुरू करते हैं ओके पहला है 0 0 हमने 0 0 पे भैया बिंदा लगा दिया बिंदा ठीक है फिर है वव बच्चा वव यहां आएगा सर वव फर्स्ट क्वाड्रेंट में एकस एक्सिस पे वन y एक्सिस पे वन इनपुट वन है तो उसका आउटपुट भी वन आया मिला दिया 2 2 इनपुट टू है बेटा एकस एक्सिस इनपुट है y एक्सिस आउटपुट वाली एक्सस है तो 2 2 यहां आए और यहां अपन ने मिला दिया सर दिस इज 2 2 ठीक है उसके बाद 3 3 बेटा ये थ्री जब हमने इनपुट थी रखा तो आउटपुट भी हमें थ्री मिला एंड इट विल बी मैच्ड ओवर हियर क्लियर है डन सर काफी है अगर चाहो तो 4 4 भी मिला सकते हो ठीक है नेगेटिव पे आते हैं सर सर -1 1 एक एक्सिस पे -1 लिया और आउटपुट वा एक्सिस पे वन आया तो ये दोनों यहां मिले दोस्त है ना यहां मिले ठीक है सर डन है बिल्कुल डन है इसी के बाद -2 2 एक्स एक्सिस पे -2 यानी इनपुट हमने -2 दिया लेकिन आउटपुट प्लट आया तो ये दोनों बच्चा यहां मिल गए है ना यहां मिल गए डिटेल बिल्कुल डिटेल में फिर -33 -33 सर यहां मिलेंगे दे विल मीट ओवर हियर है ना इनपुट -3 आउटपुट + 3 अब सर इनको मिला देते हैं बढ़िया तरीके से ठीक है लेट अस जॉइन दीज छोटे-छोटे बच्चे ठीक है सर यहां से लेकर हमने एक सीधी लाइन बनाई और ये कुछ इस प्रकार चली गई यहां से लेकर हमने सीधी लाइन बनाई और ये कुछ इस प्रकार चली गई अब आप दे देख सकते हो व शेप का अपन को बढ़िया वाला एक क्या मिल गया वी शेप का सर एक बढ़िया वाला हमको क्या मिल गया ग्राफ यह है बेटा मोड का ग्राफ मॉड्यूस का ग्राफ ठीक है बहुत जरूरी है बेटा मोड का ग्राफ सारी ग्राफ मैं सिखाऊंगा आपको डिटेल में एक भी ग्राफ अपन स्किप नहीं करेंगे छोड़ेंगे नहीं सो दिस इज दी ग्राफ ऑफ मोड राइट यस सर है ना इस पे लिख देंगे अपन क्या है सर ये y एक्सिस क्या है बेटा y एक्सिस y एक्सिस इसको आउटपुट एक्सिस भी बोल सकते हैं हम क्या बोल सकते हैं आउटपुट एक्सिस क्योंकि ये रिजल्ट दे रही है अपन को है ना आउट पुट या रिजल्ट एक्सेस आउटपुट वैल्यू या आउटपुट एक्सेस आप कह सकते हो डन क्लियर है देख लो क्या सुंदर सा ग्राफ बन गया देखो वही ग्राफ है डिटो सेम टू सेम वही ग्राफ है बस व यहां पर बना बनाया है रेडी मेड है वहां अपन ने अपनी मेहनत से खुद बनाया है क्लियर है बेटा आई होप आपको 110 पर क्लियर होगा कोऑर्डिनेट्स निकालो इनपुट रखो आउटपुट आ जाएंगे आउटपुट कैसे आएंगे उसके लिए आपको मोड x का हिसाब किताब पता हो होना चाहिए कि सर मड x में अगर आप x की जगह इनपुट की जगह रो रख रहे हो तो आउटपुट भी रो आएगा इनपुट की जगह अगर आप कोई भी पॉजिटिव नंबर रख रहे हो x 0 से बड़ा होना चाहिए आउटपुट वही आ जाएगा बिल्कुल इनपुट की तरह अगर आप x की जगह टू रख रहे हैं आउटपुट भी 2 x की जगह 2.5 रख र है आउटपुट भी 2.5 x की जगह 3/2 रख रहा है आउटपुट भी 3/2 और रही बात नेगेटिव की कि भैया अगर हम इनपुट x की वैल्यू नेगेटिव रख रहे हैं यानी कि रो से छोटी तो भी उस का आउटपुट पॉजिटिव ही आएगा बात खत्म हो गई बात क्लियर है यस सर तो एक बात हमेशा ध्यान रखना बेटा वेरी इंपोर्टेंट पॉइंट आई एम गोइंग टू राइट प्लीज रिमेंबर बहुत गौर से सुनना मड x की वैल्यू मड x की वैल्यू इज ग्रेटर दन 0 या तो रो से बड़ी होगी मतलब पॉजिटिव ही आएंगे आंसर इसके है ना पॉजिटिव ही आते हैं देख लो ना देखो प्लस का वन ये है ना वैल्यू मड x की वैल्यू ये है मड x की वैल्यू ये है वैल्यू ये है रिजल्ट ये है वैल्यू ये है वैल्यू ये है वैल्यू ये सब पॉजिटिव है है ना सब पॉजिटिव है नेगेटिव तो मिलेगी नहीं मड x की वैल्यू या तो आपको पॉजिटिव मिलेगी या फिर आपको रो के इक्वल मिलेगी जब इनपुट रो तो मड x इज ग्रेटर दन और इक्वल टू 0 बेटा बहुत बहुत बहुत इंपॉर्टेंट आप कह सकते हो टेक अवे है वेरी इंपॉर्टेंट रिजल्ट वेरी इंपॉर्टेंट रिजल्ट दिस इज ठीक है सर डन है क्लियर जल्दी से देख लो आगे चलते हैं यह रहा इसका स्क्रीनशॉट ले लो बच्चा अब अपन चलेंगे इस पर और यह पढ़ेंगे बेटा डिटेल में एवरी सिंगल पॉइंट वी विल रीड इन डिटेल ठीक है डन सर चलो भाई देखो पहला पॉइंट है अ मॉड्यूस फंक्शन गिव्स द मैग्निटिया ट्यूड दे देता है आउटपुट में रिजल्ट में क्या मतलब है इसका गौर से सुनो सबसे पहले तो आपको मैग्निटिया यूनिट फोर्स है ना 5 न्यूटन ठीक है तो फव क्या हो जाएगा मैग्निटिया क्या सर जैसे वा फॉर एग्जांपल मेरा वेट है 92 केजी ठीक है तो 92 क्या हो गया ये मैग्निटिया सर दिस इज यूनिट ये अपना एसआई यूनिट हो गया या सिंपली यूनिट आप कह सकते हो क्लियर है तो अभी तुमको मैग्नी ूडल समझ में आ गया होगा दिस इज अ मैग्नी ूड्स हो नंबर मतलब पॉजिटिविटी भी आएगी उसमें नेगेटिविटी भी आ सकती है अब मोड जो होता है ना वो नंबर का सिर्फ मैग्निटिया सिंबल छोड़ देता मान के चलो मैंने माइनस को -2 रखा मोड के अंदर अब वो ये कह रहा है कि आपने -2 रखा ना मोड में हां इरेस्पेक्टिव ऑफ इट सिंबल सिंबल छोड़ दो और आंसर लिख दो सर आंसर आ जाएगा टू सिंबल छोड़ दो सिंबल छोड़ दो प्लस लगा हो मत लगाना माइनस लगा हो मत लगाना लीव द सिंबल जस्ट फोकस ऑन दी नंबर इट सेल्फ मैग्निटिया गई अ मॉड्यूस फंक्शन गिव्स द मैग्निटिया लब नहीं है वो छोड़ देता है फिर से देखते हैं सर प्लस का सिक्स प्लस का सिक्स छोड़ दो नंबर नंबर को छोड़ो सिक्स बाहर आ जाएगा मैग्निटिया है सिक्स को बाहर ले आना है बात खत्म है ना तो आप देखो अगर अच्छे से तो ये पॉजिटिव नेचर ही तो बन रहा है नंबर्स पॉजिटिव ही तो बनके निकल रहे हैं क्लियर है दूसरा पॉइंट इट इज आल्सो कॉल्ड द एब्सलूट वैल्यू फंक्शन मैं आपको बता चुका हूं दोस्त बहुत इंपॉर्टेंट पॉइंट है कि हम मॉड्यूस फंक्शन को हम मॉड्यूस फंक्शन को क्या बोलते हैं हम मॉड्यूस फंक्शन को ध्यान देना पहली बात तो एक प्यारा सा नाम दे बोल देते हैं मोड फंक्शन ठीक है मोड फंक्शन और मोड फंक्शन नहीं तो ए एब्सलूट वैल्यू फंक्शन क्या सर एब्सलूट वैल्यू फंक्शन मैं क्लास बेटा मैं क्लास सिक्सथ या सेवंथ बहुत पहले पढ़ाता था बहुत टाइम हो गया मुझे तो मुझे याद है कि उनकी बुक में मैथमेटिक्स की बुक थी कंपोजिट बुक करके आती थी कंपोजिट बुक सिक्सथ सेवंथ मुझे याद नहीं है कौन सी क्लास थी सेवंथ थी शायद उसमें बच्चों से पूछा जाता था व्हाट इज दी एब्सलूट वैल्यू ऑफ व्हाट इज दी एब्सलूट वैल्यू ऑ ऐसे लिखते थे वो फाइंड दी एब्सलूट वैल्यू ऑफ ना फाइंड दी एब्सलूट वैल्यू ऑफ -10 फाइंड दी एब्सलूट वैल्यू ऑफ 2 / 3 तब उनको बताया जाता था सिखाया जाता था मतलब मैं बताता था कि बेटा एब्सलूट वैल्यू का मतलब है अगर इसमें कोई सिंबल लगा है तो उसको छोड़ दो नहीं लगा है तो वैसे का वैसा ही लिख दो अगर इसमें कोई सिंबल लगा है जैसे माइनस लगा है तो छोड़ दो और बाकी का वैसे का वैसे ही लिख दो अगर इसमें कोई सिंबल लगा है तो छोड़ दो नहीं तो वैसे का वैसे ही लिख दो खत्म ये मैंने बताया था उनको कि भैया एब्सलूट वैल्यू ये होता है अब उस समय उन बच्चों को ये थोड़ी ना बता सकते कि बेटा ये मॉड्यूस फंक्शन होता है इसमें क्या किया जाता है इस वाले पूरे के पूरे सिस्टम को ऐसा लिखा जाता है मॉड्यूस x इस तरह से हम उसको समझाते करते तो उनको बच्चों के होश उड़ जाते 11थ क्लास का अपन कांसेप्ट उनको नहीं इतने डिटेल में सिखा सकते थे सिंपली सा सिंपल सी बात बता दी थी कि एब्सलूट वैल्यू अगर किसी चीज की निकालनी है है तो बेटा एक काम करना जो भी नंबर आपको दिख जाए कि भैया इसकी एब्सलूट वैल्यू निकालो तो अगर उसमें माइनस का सिंबल लगा है तो हटा के लिख देना अगर उसमें कोई सिंबल नहीं लगा है तो वैसे का वैसे ही लिख देना बात खत्म ऐसे सिखाया था उनको जबकि था क्या वो वो कांसेप्ट पूरा का पूरा मॉड्यूस फंक्शन का कांसेप्ट था डन है सर बिल्कुल इन मैथमेटिक्स द मॉड्यूस ऑफ अ रियल नंबर x इज गिवन बाय दी मॉड्यूस फंक्शन डिनोटेड बाय मड x डिनो बताया है इन्होने कि भैया मॉड्यूस फंक्शन को आप ऐसे डिनोट कर सकते हैं ऐसे ठीक है दो लंबी सी वॉल होंगी उसके बीच में छोटू सा एक्स लिखा होगा और यहां स वॉल बंद हो जाएगी ठीक है य वॉल बंद हो जाएगी इस एक् की जगह कुछ नंबर्स आ जाएंगे कुछ वैल्यूज आ जाएंगी कुछ क्वांटिटी आ जाएंगी लाइक से है ना लाइक -1 है ना ये एक की वैल्यूज है ये जो भी अंदर आएगा ये एक की वैल्यू बन जाएंगी दिस इज x -10 इज x हियर राइट ऐसे ही बच्चों अंदर अपन अपन ऐसा नहीं है कि सिर्फ 7 और -10 और -5 अपन रैशनल भी लिख सकते हैं -3 / 4 है ना अपन इरेशनल भी लिख सकते हैं अ √3 कुछ भी लिख सकते हैं एनी रियल नंबर अभी बात करेंगे अपन डोमेन और रेंज की तो उसमें मैं आपको समझाऊ कि डोमेन जो है इसकी क्या होती है मॉड्यूस फंक्शन की मतलब हम क्या-क्या चीजें इन पुट के तौर पर इसको दे सकते हैं x की क्या-क्या वैल्यूज हो सकती हैं फिर रेंज समझेंगे रेंज क्या-क्या हो सकता है मतलब आउटपुट आपको कैसे-कैसे देखने को मिल सकते हैं राइट वो हम डिटेल में समझेंगे आने वाली स्लाइड्स में इट गिव्स द नॉन नेगेटिव वैल्यू ऑफ x क्लियर कट एक बात यह बहुत इंपॉर्टेंट है इसपे स्टार लगा लो है ना वाइट कलर का स्टार है सर दूसरे कलर का लगा दो ठीक है क्या मतलब हुआ इसका इसका मतलब हुआ कि ये जो फंक्शन है ना ये नॉन नेगेटिव वैल्यू ऑफ x x की नॉन नेगेटिव वैल्यू देगी मैंने कहा मैंने कहा कि यार x मोड x है ठीक है और मैंने कहा यार एक काम करो x की जगह तुम फव लिख दो x की जगह तुम फाइव लिख दो तो इस स्टेटमेंट के अनुसार इट गिव्स दी नॉन नेगेटिव वैल्यू ऑफ x जो x है उसकी नॉन नेगेटिव वैल्यू फाइव की नॉन नेगेटिव फाइव तो खुद ही नॉन नेगेटिव है तो फाइव की यानी x की जो x है वो अभी फाइव है फाइव की या x की नॉन नेगेटिव वैल्यू खुद फाइव होगा फाइव तो खुद ही नॉन नेगेटिव है तो इसका आंसर फाइव हो जाएगा जैसे ही तुमने मोड में फाइव रखा x की नॉन नेगेटिव इस x की इस x का मतलब है ये फाइव जो है ना ये x का काम कर रहा है तो फाइव की नॉन नेगेटिव वैल्यू तो सर खुद फाइव होगी तो फाइव आ जाएगी इसी के साथ अगर मैं x की जगह अगर मैं x की जगह बेटा मोड में x की जगह -10 रख दूं या -7 रख दूं लो भैया तो मोड में जैसे ही माइनस आएगा सेन आएगा मोड क्लोज हो जाएगा तो हमें ध्यान देना है x की नॉन नेगेटिव वैल्यू ये पूरा x है -7 पूरा का पूरा x है बेटा तो इसकी नॉन नेगेटिव वैल्यू क्या होगी -7 की -7 है नेगेटिव वैल्यू -7 की नॉन नेगेटिव वैल्यू मतलब माइनस हटा दो नॉन नेगेटिव मतलब जो नेगेटिव नहीं है -7 को अगर नॉन नेगेटिव बनाना है तो आपको इसमें माइनस लगाना पड़ेगा माइनस लगा दो इसी -7 में तो ये क्या बन जाएगा सेवन बन जाएगा समझ गए यस सर सटीक सी एक लाइन है द मोड फंक्शन गिव्स दी नॉन नेगेटिव वैल्यू ऑफ x बात खत्म नॉन नेगेटिव वैल्यू ऑफ x खत्म आगे द मॉड्यूस और एब्सलूट वैल्यू ऑफ अ नंबर इज आल्सो कंसीडर्ड एज दी डिस्टेंस ऑफ दी नंबर फ्रॉम दी ओरिजिन और ज़ीरो बहुत सटीक पॉइंट यार क्या बात है मैं तो भूल ही गया था कि ये वाला पॉइंट भी बताना है देखो सुनो सुनो बिल्कुल ध्यान से सुनना हमने एक बनाई x एक्सिस एक बनाई हमने y एक्सिस डन जी सर बिल्कुल डन ठीक है एकस एक्सिस वा एक्सिस बना दी कार्टीजन प्लेन बना दिया सर अपन ने ठीक है दिस इज अ कार्टीजन प्लेन डन ठीक है अब सुनते जाना जी सर यहां अपन ने लिखा दिस इज x एक्सिस इसके जस्ट अपोजिट में x ड दिस इज बच्चा दिस इज वा एक्सिस इसके जस्ट अपोजिट में वाड इतनी बात क्लियर है यस सर ओरिजन प ध्यान दो जी सर ओरिजिन पर ध्यान दिया देखना अपन कुछ एग्जांपल्स लेते हैं सर जी कुछ एग्जांपल्स लेते हैं मड x की जगह अपन देखो क्याक चीजें लिखेंगे मोड 2 मोड -4 मोड -1.5 मोड -3 ये ले लिए अब सबके आंसर्स भी पता है आपको आंसर्स क्या होगा मड x मड 2 प्लस का है सर पॉजिटिव टू है तो बाहर तो पॉजिटिव ही रहेगा माइनस का फोर है बाहर आके प्लस का फर हो जाएगा माइनस का 1.5 है बाहर आके 1.5 हो जाएगा सर माइनस का थ है बाहर आके प्लस काथ हो जाएगा ओके अब सुनो अब सुनो 2 कहां होगा सर वन ट यहां होगा इसका मोड निकालना है मतलब तुमसे पूछा जा रहा है ओरिजिन से कितना डिस्टेंस है डिस्टेंस ठीक है सर डिस्टेंस ओरिजिन ये सर ओरिजिन से देखो कितना डिस्टेंस है वनट सर कितना डिस्टेंस है ू यूनिट्स कितना डिस्टेंस है इसका इस पॉइंट का कितना डिस्टेंस है इस पॉइंट का ओरिजन से टू यूनिट्स बात खत्म हो गई तो इसका आंसर आ गया टू क्या आंसर आ गया ू -4 ओहो -4 रिजन से कितनी दूरी है -4 की देखो ये हो गया -1 -2 -3 -4 ओके सर ये -4 हो गया ठीक है -4 की ओरिजिन से दूरी बताओ देखना ध्यान से सुनना ओरिजिन से दूरी यहां से सर शुरू हो रही है यहां से लेकर यहां से लेकर यहां से लेकर यहां से लेकर ये है ओरिजिन ठीक है अब यहां बनाते हैं यहां से लेकर यहां से लेकर यहां से लेकर यहां से लेकर ये सर ये बतानी है दूरी मतलब रो से 1 2 2 3 4 चार यूनिट्स की दूरी है माइनस चर नहीं बोलेंगे डिस्टेंस कभी नेगेटिव नहीं होता मॉड्यूस फंक्शन या एब्सलूट वैल्यू फंक्शन हमें ओरिजिन से डिस्टेंस के बारे में बात करता है डिस्टेंस कभी नेगेटिव नहीं हो सकता ध्यान रखना ठीक है तो हम क्या बोलेंगे सर यहां से लेकर यहां तक ये जो पार्ट है यहां से लेकर यहां तक ये पूरा का पूरा क्या है सर फोर यूनिट्स कितना डिस्टेंस है चार यूनिट का डिस्टेंस है चार का डिस्टेंस है समझ गए यस सर ये होता है बेटा मोड का मतलब कि मॉड्यूस फंक्शन बेसिकली टेल्स यू अबाउट द डिस्टेंस ऑफ x फ्रॉम ओरिजिन जो भी एक की जगह आएगा ओरिजिन से उसी चीज का डिस्टेंस पूछा गया है मॉड्यूस फंक्शन के बेस में बात क्लियर है यस सर जल्दी से स्क्रीनशॉट ले लो सो दैट अपन आगे चले है ना इसके बढ़िया से बेटा नोट्स फ्स बनाया करो मस्त सीरियस पढ़ाई करो बिल्कुल भी आवारागर्दी नहीं करनी है अपन को ठीक है मूविंग ऑन टू नेक्स्ट स्लाइड और देखते हैं नेक्स्ट स्लाइड में क्या है खास हटा रहा हूं इसको मैं ठीक है सर यह रहा नेक्स्ट स्लाइड द मॉड्यूस फंक्शन पॉइंट्स पॉइंट्स में पढ़ते जाएंगे टेंशन नहीं लेनी है ठीक है डन सर द मॉड्यूस फंक्शन व्हि इज आल्सो कॉल्ड द एब्सलूट वैल्यू फंक्शन ठीक है पता है गिव्स द मैग्निटिया और नेगेटिव सही बात है ये अपन ने पढ़ चुके अपन कि सर कुछ नहीं है मॉड्यूस फंक्शन अंदर जैसे -7 दिया गया है माइनस है अंदर मान के चलो प्लस का एट दिया गया है प्लस है ये सिंबल भूल जाता है मॉड्यूस क्या करता है सिंबल भूल जाता है भैया माइनस को छोड़ के बाहर आ जाओ तुम तो सेवन बाहर आ गया भैया ये तुम्हारे अंदर कोई सिंबल है क्या नहीं है एट कह रहा है नहीं है तो बाहर आ जाओ वैसे के वैसे ही बिना सिंबल के बाहर आ जाओ लो एट बाहर आ गया ठीक है इरेस्पेक्टिव ऑफ बीइंग इट इज पॉजिटिव और नेगेटिव अंदर जो भी गया वो पॉजिटिव है कि नेगेटिव है मॉड्यूस को इससे कोई मतलब नहीं है मॉड्यूस तो बाहर सिर्फ पॉजिटिव वैल्यू ही भेजेगा और अगर जीरो आ गया इसके अंदर तो फिर जीरो भेजेगा बाहर बात खत्म हो गई ठीक है नंबर का मैग्निटिया वेरिएबल जैसे मान के चलो मैं तुम्हें अंडर रूट में ए दे देता हूं अंडर रूट में ए दे दिया तो तुम क्या कहोगे सर सर यह बाहर ए आएगा नहीं गलत तुम कहोगे सर यह तो पॉजिटिव ए है ना यह तो प्लस का ए है प्लस का ए है तो बाहर तो प्लस का आएगा नहीं ए एक वेरिएबल है ए एक वेरिएबल है दिस इज अ वेरिएबल यहां ये नंबर्स थे परफेक्ट नंबर्स थे ये वेरिएबल है ये एक की जगह हमने वेरिएबल दिए गए हैं और बेटा वेरिएबल की कुछ भी वैल्यू हो सकती है पता नहीं ये पॉजिटिव है कि नेगेटिव है पता नहीं ये माइनस का टू है कि पता नहीं कि 8 है क्या हो सकता है मुझे नहीं पता हो सकता है ये 100 हो हो सकता है ये माइनस का 25 हो कुछ भी हो सकता है वी डोंट नो तो हमें पूरा लिखना पड़ेगा इज इक्वल टू इज इक्वल टू क्या सर दो कंडीशंस इ इक्वल टू a a इ इ a पॉजिटिव a अगर यह पॉजिटिव हुआ अगर यह रो से बड़ा हुआ तो तो अपन लिखेंगे इफ a इज ग्रेटर दन 0 अगर ये रो से बड़ा हुआ मतलब वन हुआ 5 हुआ 1.2 हुआ पॉजिटिव हुआ तो बिल्कुल ए आंसर आ जाएगा और अगर ये रो के बराबर हुआ तो भी आंसर इसका ए ही आएगा इक्वल टू 0 मान के चलो a मैंने रो दे दिया कि a = 0 अब आप मॉड्यूस में रो रखो तो मॉड्यूस में क्या है a इज इक्वल टू 0 a इ इक्व 0 तो आंसर भी a आएगा a का मतलब है जी आंसर भी जीरो आएगा बात क्लियर है हा सर बात क्लियर है नेक्स्ट सर नेक्स्ट अब अगर नेगेटिव हुआ मतलब ए जीरो से छोटा हुआ तो इसका आंसर आएगा माइनस ए कब सर इफ ए इ स्लर देन 0 खतम माइनस मतलब अब सुनते जाना ये कंफ्यूज होता है बहुत बच्चा कंफ्यूज होता है मैंने कहा ए की जगह माइ 29 दे दिया मैंने आपको अब बताओ मोड ए क्या आएगा मोड ए क्या आएगा जैसे ही मैंने देखा कि ए तो जीरो से छोटा है ए इज स्मॉलर देन जीरो ए नेगेटिव है मैं समझ गया इसका आंसर आएगा माइनस का ए इसका आंसर आएगा माइनस का ए अगर ए छोटा है अगर इनपुट जो आपको दिया गया है वो जीरो से छोटा है नेगेटिव है तो आंसर माइनस ए आएगा मतलब अंडर रूट माइनस का 29 इक्टू माइनस और ए की वैल्यू है बेटा माइनस का 29 तो ये आंसर आएगा प्लस का 29 समझ गए ठीक है क्लियर है यस सर आगे चलते हैं द पैरेंट मॉड्यूस फंक्शन इज डिनोटेड एज दिस और दिस वेयर f इ इक्वल टू दिस एंड दिस मैं बताऊंगा आपको डोंट वरी ये आपको बताऊंगा ये आपको एक्सप्लेन करूंगा डिटेल में क्योंकि ये अपना डोमेन है ठीक है ये अपना डोमेन है और ये अपना रेंज है ये बताऊंगा आपको प्रॉपर्ली बताया जाएगा डोंट वरी मॉड्यूस इज द अ मॉड्यूल f x वेयर x इज अ रियल नंबर इफ x इज अ नॉन नेगेटिव देन इट विल बी ऑफ सेम वैल्यू इफ f इज नेगेटिव ये दोनों पॉइंट्स जो है ना बेटा ये दोनों पॉइंट्स ये दोनों लिखे हुए हैं ठीक है ये एक्सप्लेन करूं क्या मैं चलो अच्छा कर देता हूं डन सर अब सुनो ये अपन रेंज प पहुंच गए नेक्स्ट पेज प भी आपको रेंज वेंज लिखा हुआ नजर आएगा ये अपन बेसिकली ये जो पॉइंट है ना दिस इज डिस्कस दिस इ डिस्कसिंग अबाउट डोमेन एंड रेंज तो सर अपन बात कर लेते हैं डोमेन डोमेन की एंड रेंज की सबसे पहले हम डोमेन की बात करते हैं डोमेन ऑफ मॉड्यूस क्या होता है डोमेन का मतलब क्या होता है हर बार बताऊंगा डिटेल में बताऊंगा बेटा ठीक है डन सर सर डोमेन का मतलब होता है ऐसी वैल्यूज का सेट जिनको हम इनपुट के तौर पर इस फंक्शन को दे सके मतलब मतलब डोमेन क्या होता है अलाउड या परमिस बल वैल्यूज ऑफ इनपुट अलाउड वैल्यूज ऑफ x एक्स इनपुट होता है ध्यान दीजिएगा ठीक है मतलब डोमेन इज नथिंग बट सेट ऑफ इनपुट वैल्यूज सेट ऑफ इनपुट वैल्यूज जो इनपुट वैल्यूज रखी जा सकती है ठीक है सर तो अब हमें पता करना है कि यार मॉड्यूस x मोड एक मतलब मॉड्यूस ऑफ x में हम x की क्या क्या वैल्यूज रख सकते हैं चलो पता करते हैं सर ठीक है सर ठीक है तो हमारे पास फंक्शन है f एक इ मोड x ठीक है fxxx.pro पॉजिटिव वैल्यूज द बहुत गौर से सुनना तीन चीजों की बात कर रहा हूं मैं तीन चीजों की बात ठीक है तीन चीजों की बात कर रहा हूं एक ठीक है दूसरे कलर से लिखता हूं एक सेकंड रुको यहां बात हो रही है एक्स की यानी इनपुट की और इनपुट को तीन पैरामीटर पर हम समझ सकते हैं नंबर वन नंबर वन अगर हमने एक्स देखो पहले आपको एक नंबर लाइन से समझाता हूं ठीक है एक नंबर लाइन से समझाता हूं मैं आ जाओ भैया आ जाओ यार कहां हो नंबर लाइन ठीक है ये नंबर लाइन है छोटी सी नंबर लाइन बनाई कोई ज्यादा बड़ी नहीं बनाई मैंने ठीक है डन है सर बिल्कुल डन है अब देखते जाना यहां होगा पॉजिटिव इनफाइनों इधर होंगे नेगेटिव वाले रियल नंबर्स मैं नेगेटिव नंबर्स नहीं बोल रहा हूं यहां नेगेटिव रियल नंबर्स होंगे इधर क्या होंगे इधर पॉजिटिव रियल नंबर्स होंगे रियल नंबर्स मतलब इसके अंदर पॉजिटिव इंटी जर्स भी है पॉजिटिव नेचुरल नंबर्स भी है पॉजिटिव होल नंबर्स भी है पॉजिटिव रैशनल भी है पॉजिटिव इरेशनल भी सारे नंबर्स हैं मैं फिर बोल दे रहा हूं यहां सारे टाइप्स के नंबर्स मौजूद हैं सारे मैंने बोल दिया बेटा रियल ध्यान दीजिएगा ये रियल नंबर्स है रियल वाले नेगेटिव नंबर्स ध्यान दीजिएगा ये रियल वाले पॉजिटिव नंबर्स हैं रियल बोले तो नेचुरल इरेशनल रैशनल होल नंबर सब है ठीक है सर अब सबसे पहली कंडीशन हम यहां पर रखते हैं सर ध्यान दीजिएगा कि एक की जो वैल्यू है हम x की वैल्यू क्या जीरो रख सकते हैं बिल्कुल रख सकते हैं जीरो बिल्कुल रख सकते हैं क्यों रख के देख लो मड x यानी कि मोड 0 सर यहां से अच्छे से देखो हमने क्या बोला था कि अगर हमारे पास फंक्शन मोड x है f एक = मड x और यहां जो इनपुट जा रहा है इनपुट जा रहा है गौर सुनिए अगर यहां इनपुट मैंने जीरो दे दिया तो सर इसका आउटपुट भी जीरो आएगा ध्यान से सुनो f0 यहां रो दे दिया तो ये भी मोड 0 हो जाएगा मोड 0 और मोड 0 का आंसर रो ही आता है ठीक है आंसर आ जाता है आउटपुट आ जाता है जीरो इनपुट ये ले सकता है और जीरो इनपुट लेने के बाद इसका आंसर इसका आउटपुट आपको जीरो ही देखने को मिलेगा तो यस जीरो सिलेक्टेड है जीरो को हम एज एन इनपुट दे सकते हैं नेक्स्ट नंबर टू जीरो के उस तरफ जाए यानी पॉजिटिव रियल नंबर्स ठीक है x इ इक्व टू पॉजिटिव रियल नंबर्स ठीक है तो पॉजिटिव रियल नंबर्स को अपन ऐसे लिखते हैं देखो r और ऊपर प्लस ठीक है इसका मतलब होता है पॉजिटिव रियल नंबर्स ठीक है r प्लस ठीक है तो अगर मैंने पॉजिटिव रियल नंबर्स लिया मतलब गौर से सुनिए मतलब x की जगह यहां पर ध्यान से सुनना x की जगह यहां पॉजिटिव रियल नंबर्स में क्या-क्या आ सकता है x की जगह हम व ले सकते हैं x की जगह हम 1/3 ले सकते हैं है ना रेशनल भी ले सकते हैं x की जगह हम डेसीमल भी ले सकते हैं सर 2.97 x की जगह हम पॉजिटिव है सारे पॉजिटिव है x की जगह हम अंडर √3 भी ले सकते हैं इरेशनल सारे टाइप के रियल नंबर बट पॉजिटिव वाले रियल नंबर हम चेक कर रहे हैं तो सर ध्यान फरमाइए गौर फरमाइए जैसे ही हम मोड x की बात करेंगे तो x की जगह जैसे ही वन आएगा सर यह तो हमें पता है कि पॉजिटिव नंबर आएगा तो बाहर वो तो सेम रहेगा वन आ जाएगा अच्छा अंडर √3 करते हैं अ √ 1/3 क्या आएगा बाहर सर ये तो पॉजिटिव है देखो मोड को 1/3 है √3 है इन सब से कोई मतलब ही नहीं है मोड को अपॉन में है डेसीमल है रूट है इससे कोई मतलब नहीं है मोड के अंदर जो भी चीज है मोड को सिर्फ उसको बाहर भेजने से मतलब है बाहर वो पॉजिटिव बना के भेजेगा या रो बना के भेजेगा बात खत्म रो सिर्फ इस कंडीशन पे भेजेगा बाहर बना के कि भैया मड 0 इज एक्चुअली इक्वल टू 0 ये सिर्फ रो तभी आएगा जब मोड ज जीरो है अंदर x की वैल्यू रो है बाकी सारी कंडीशन में पॉजिटिव आएगा तो सर यहां पर क्या आएगा 1/3 लो भैया पॉजिटिव है 1/3 है ना अब ये माइनस का 1/3 होता तब भी 1/3 आता प्लस का ही 1/3 बाहर आता ऐसे ही बेटा 2.97 अगर अपन ने रखा अगर अपन ने यहां मड x की जगह 2.9 7 रखा x की जगह तो सर मोड के अंदर पॉजिटिव ही 2.97 पॉजिटिव नंबर है हां सर तो बाहर भी क्या आएगा बाहर भी 2.97 आ जाएगा है ना मोड 3 रख दो लो भैया मड √3 रख दो √3 क्या है पॉजिटिव है बाहर भी √3 ही निकलेगा पॉजिटिव निकलेगा तो क्या समझ में आया कि जो x है उसमें सारे पॉजिटिव रियल नंबर्स भी रखे जा सकते हैं बात समझ में आई यस सर समझ में आ गई पक्की बात है यस सर तो सर इस पे भी टिक लगा दो और इस पर भी टिक लगा दो कि हां यह दोनों तरह के नंबर्स आ सकते हैं अलाउड है अब बात करते हैं आगे की इसको इरेज कर दूं मैं हां सर इसको इरेज कर दो ठीक है डन सर ठीक है अब बात करते हैं लास्ट सर जीरो हो गया जीरो के इस तरफ राइट हैंड साइड मतलब पॉजिटिव रियल नंबर्स हो गए अब नेगेटिव रियल नंबर्स की बात करते हैं सर डन थर्ड है अगर मैं x यानी इनपुट की वैल्यूज रियल नंबर में नेगेटिव वाले रियल नंबर्स लिखूं तो बेटा ये भी सेलेक्ट हो जाएंगे क्यों इनको भी अलाउड कर देगा मॉड्यूस फंक्शन अपने अंदर लेने के लिए अपने आप इनपुट बनाने के लिए अगर हम इसकी जगह एग्जांपल ले बेटा इसकी बात कर रहे हैं एग्जांपल्स ले लेते हैं ठीक है x की वैल्यूज ले लेते हैं सर ठीक है x की वैल्यूज ले लो बेटा कुछ भी ले लो बस नेगेटिव रियल नंबर होना चाहिए रियल नंबर तुम जानते ही हो रैशनल भी होते हैं इरेशनल भी होते हैं इंटी जर्स भी होते हैं होल नेचुरल होल और नेचुरल नंबर्स कभी तुम्हें पता है नेगेटिव तो कहलाते नहीं है अगर तुम्हें नेचुरल नंबर जैसे थ्री है थ्री नेचुरल नंबर है अब उसको नेगेटिव 3 बोलना है -3 तो माइनस का नेचुरल नंबर नहीं बोल सकते उसको इंटी जर बोल सकते हैं तो यहां पर हम नेगेटिव ही नेगेटिव नंबर्स लेंगे चलो माइनस काटू ले लो ठीक है इसी के साथ माइनस का 7 अप 8 ले लो ठीक है माइनस का √5 ले लो देखो सारे जितने भी है डेसीमल ले लो तुम्हारी मर्जी जैसे ही हमने x इनपुट दिया किसको सर एक इनपुट दिया मॉडल फंक्शन को मोड एकस इ इक्वल टू इनपुट मतलब सर इनपुट का मतलब है एक की वैल्यू रखते इनटू रखो चलो -2 रखा क्या करेगा मोड माइट को प्लस बना के बाहर भेज देगा उसको मतलब नहीं है कौन अंदर आया वो तो बाहर पॉजिटिव बना के भेजता है बस -7 अप रखो -7 अप 8 रखा सर बाहर -7 अप की जगह 7/8 जाएगा ये आंसर आ जाएगा √5 माइनस का √5 मोड माइनस का √5 बाहर प्लस का √5 ही जाएगा सर समझ रहे हो तो हमें एक चीज समझ में आ गई कि हम मॉड्यूस फंक्शन के अंदर मॉड्यूस फंक्शन के अंदर जीरो भी पुट कर सकते हैं जीरो से बड़े यानी कि पॉजिटिव रियल नंबर्स भी पुट कर सकते हैं जीरो से छोटे यानी नेगेटिव नंबर्स भी पुट कर सकते हैं काहे के अंदर सर मॉड्यूस फंक्शन के अंदर मॉड्यूल फंक्शन के अंदर ध्यान देना बेटा ये बात हो रही है ये सारे मतलब हमें समझ में आ गया हम पूरी नंबर लाइन के सारे नंबर्स को पुट कर सकते हैं और पूरी नंबर लाइन का मतलब है सारे रियल नंबर्स पॉजिटिव रियल नंबर्स भी नेगेटिव रियल नंबर्स भी और जीरो भी एव्री रियल नंबर तो हमें समझ में आ गया सर इसका इनपुट इसका डोमेन क्या हुआ सर जी डोमेन की बात कर रहे हैं तो इसका डोमेन हुआ ऑल रियल नंबर्स देख रहे हो यह डोमेन हो गया ऑल रियल नंबर्स फंक्शन ए इज सच दैट इट गोज फ्रॉम r2 टू की बात बाद में करेंगे r2 समझ जाओ कि r से चल रहा है इनपुट ये इनपुट है ये आउटपुट है इनपुट आ आ बोले तो सारे रियल नंबर्स तो हम समझ गए हम समझ गए कि इनपुट में हम इनपुट में जो एकस होता है वह हम क्या रख सकते हैं हम सारे रियल नंबर का सेट सेट ऑफ ऑल रियल नंबर्स आ आ गया आंसर तो इनपुट मतलब डोमेन इनपुट का सेट मतलब डोमेन का सेट डोमेन सेट का मतलब हो गया यहां पर हम सारे के सारे रियल नंबर्स पुट कर सकते हैं आई होप आपको इतनी बात क्लियर हो गई होगी डन है सर जी बिल्कुल डन है दोस्त आगे चलते हैं देखो अब सब सारी बात होही गई है तो अपन रेंज और निकाल लेते हैं रेंज का मतलब होता है सेट ऑफ आउटपुट्स आपने इनपुट देख लिया सेट ऑफ इनपुट डोमेन होता है अब सेट ऑफ आउटपुट की बात कर लेते हैं इसकी बात कर लेते हैं सर ये क्या है है ना भाई कहां से कहां तक डोमेन से रेंज तक डोमेन मतलब अलाउड इनपुट्स रेंज मतलब आउटपुट्स रेंज पता करते हैं अब ठीक है इसको इरेज कर रहा हूं बच्चा मैं डन सर इसको मैंने कर दिया सर इरेज अभी बात करते हैं अपन रेंज की अब जैसे ही हमने डोमेन समझ लिया रेंज समझ लिया तो समझो आगे की स्लाइड बहुत आराम से निपट जाएंगी ठीक है सर डन तो अभी बात करते हैं बेटा अपन रेंज की ठीक है सर रेंज होता क्या है रेंज ऑफ मॉड्यूस फंक्शन रेंज ऑफ मॉड्यूस फंक्शन एक बात ध्यान रखना किसी भी फंक्शन की रेंज यानी कि आउटपुट का सेट क्या हो हो सकता है जब यह पता करने चलो तो आपको मदद लेनी पड़ेगी डोमेन से मतलब उसके अंदर क्या इनपुट डाला जा सकता है इसकी मदद लेनी पड़ेगी आपको इनपुट की मदद से ही आप आउटपुट को एनालाइज कर पाओगे कि भैया इसका आउटपुट इसका रेंज क्या आ सकता है ठीक है एक बात ध्यान रखना इस चीज को डन सर तो रेंज अपन ने लिख लिया है सर कि रेंज ऑफ मॉड्यूस फंक्शन हमें पता करनी है डन सर आगे की बात कर लेते हैं तो सर जी रेंज के इधर अपन ने लिखा क्या अपन ने लिखा रेंज के ऊपर कि भैया यह सेट ऑफ आउटपुट्स है क्या है सेट ऑफ आउटपुट्स परमिस बल आउटपुट्स नहीं आउटपुट्स परमिस बल थोड़ी ना आउटपुट तो आता ही है सेट ऑफ आउटपुट वैल्यूज और आउटपुट वैल्यूज को हम वा से डिनोट करते हैं ना वा से करते हैं या आप कई कई कई बार f एक से भी करते हैं ठीक है तो सेट ऑफ आउटपुट वैल्यूज अब सर आउटपुट वैल्यूज ध्यान देना जरा बहुत इंपॉर्टेंट है बहुत इंपॉर्टेंट है आउटपुट का मतलब है सीधा-सीधा आंसर ठीक है सर थोड़ एनालाइज करने की कोशिश करना बच्चा थोड़ा एनालाइज करने की कोशिश करना मैंने आपको कहा कि मड एक ये अपना फंक्शन है ठीक है सर ठीक है f एक = मड x ठीक है ठीक है अब मोड x का आंसर क्या हो सकता है आउटपुट देखो इसके अंदर इनपुट तीन प्रकार के आ सकते हैं है ना इसके अंदर इनपुट तीन प्रकार के आ सकते हैं क्या एक तो x की वैल्यू जीरो डाल सकते ठीक है सर पहली बात हो गई दूसरी आप इसमें एक की वैल्यू ग्रेटर देन जीरो डाल सकते हो जिसको अपन कहते हैं इनपुट पॉजिटिव एक्स पॉजिटिव क्लियर है हां सर क्लियर है डन है बिल्कुल डन है और एक वैल्यू आप यहां क्या डाल सकते हो एक वैल्यू आप यहां एक की नेगेटिव यानी जीरो से छोटी डाल सकते हो ये इनपुट की बात कर रहा हूं अभी मैं जबक अपन को निकालना आउटपुट है निकालना रेंज है ठीक है सर अब तीनों वैल्यूज जो हम डाल सकते हैं बेसिकली पॉजिटिव कोई भी पॉजिटिव नंबर नेगेटिव कोई भी नेगेटिव नंबर जीरो ठीक है इनमें आउटपुट कैसे-कैसे मिलते हैं जरा देखते हैं ठीक है सर क्योंकि यही सारी वैल्यूज आप डाल सकते हो इनके अलावा कोई और वैल्यू तो डाल नहीं सकते इनपुट तो दे नहीं सकते यही है जो कुछ है ठीक है सर अगर हमने अगर हमने x = 0 डाल दिया मतलब मोड x की जगह हमने मोड 0 लिख दिया तो आपको पता होना चाहिए अगर x की जगह मोड में अंदर जीरो आ गया तो आंसर भी जीरो आएगा तो एक आउटपुट जो आप कह सकते हो f एक या y = मड x तो y = 0 आ गया यह पहली बात हो गई काहे से आ गया फर्स्ट से क्लियर है हां सर क्लियर है आगे की बात करते हैं अब x इ ग्रेटर दन 0 x इ ग्रेटर दन 0 का मतलब क्या है x पॉजिटिव है इनपुट पॉजिटिव है चलो आउटपुट देख लेते हैं क्या आएगा ठीक है सर यहां पर हमारे पास इ मड x ये फंक्शन है अब यहां x की जगह जैसे ही रो डाला था तो ये आई कंडीशन अब x की जगह पॉजिटिव यानी x इज ग्रेटर देन 0 तो हमने क्या करा हमने x की जगह इनपुट की जगह कोई भी पॉजिटिव नंबर डाल लिया मतलब इसमें हमने x की जगह 2 ले लिया पॉजिटिव नंबर है ना ग्रेटर दन 0 हां सर तो टू ले लिया तो यहां हमने टू लिखा कोई भी पॉजिटिव नंबर ले लो माइनस सॉरी 2 1 1.5 100 99.8 एनी पॉजिटिव नंबर और सर हमें पता है कि मोड के अंदर जब भी कोई नंबर आता है तो वो बिना किसी सिंबल के बाहर निकल जाता है या सिंपली सिंपली हम कह सकते हैं पॉजिटिव बाहर निकलता है ये पॉजिटिव टू खुद है तो ये पॉजिटिव टू आ जाएगा तो हमें एक चीज समझ में आ गई कि जो y है वो पॉजिटिव नंबर आ सकता है वो पॉजिटिव नंबर आ सकता है है ना तो हम थ डालोगे तो थ्री बाहर आ जाएगा तुम प्लस का 3.9 डालोगे 3.9 आ जाएगा √3 डालोगे √3 आ जाएगा तो पॉजिटिव ध्यान दीजिएगा पॉजिटिव रियल नंबर आ सकता है पॉजिटिव रियल नंबर आ सकता है बात समझ में आई यार बात समझ में आई यार यस सर ठीक है अब एक और कंडीशन है x इज ग्रेट x इज स्मॉलर दन 0 ठीक है सर x इज स्मॉलर दन 0 भी देख लेते हैं डन सर x इज स्लर दन 0 इसका मतलब हुआ x नेगेटिव है है ना इसका मतलब हुआ x नेगेटिव है तो अंडर अ ये अपन ने लिखा सर ये अपन ने लिखा कि y इ मोड x में अब हमें जो x डालना है अंदर वो नेगेटिव वैल्यू डालनी है तो हमने क्या करा मोड और x की जगह हमने माइनस का थ डाल दिया माइनस का थ डाल दिया मोड का काम क्या है मोड का काम कहता है कि भैया तू कछू भी आ यार मेरे अंदर कुछ भी नंबर डाल दे तू तो माइनस का प्लस का कुछ भी डाल बाहर मैं पॉजिटिव ही दूंगा तो ये माइनस का थ बाहर उचक के जाएगा माइनस को छोड़ देगा और थ्री बाहर आ जाएगा बात क्लियर हो गई समझ में ग बात यस सर समझ में आ गई तो एक बात और समझ में आई कि यहां जो आ रहा है वो पॉजिटिव आ रहा है और पॉजिटिव कौन सा कोई भी पॉजिटिव रियल नंबर आ रहा है सर ठीक है अब थोड़ा नंबर लाइन पर समझते हैं ठीक है अब नंबर लाइन को ध्यान से समझना बेटा जी सर यहां स्पेस है ठीक है यह अपन ने एक छोटी सी नंबर लाइन बना ली इनपुट नहीं आउटपुट की बात करेंगे दोस्त ठीक है ठीक है बबुआ आउटपुट की बात की जाएगी जी सर ठीक है यहां आउटपुट क्या आया जीरो y की बात की जा रही है आउटपुट आया जीरो जी सर तो यहां हमने जीरो लिख लिया जीरो आ रहा है ठीक है सर फिर हमें आउटपुट देखने को मिला पॉजिटिव रियल नंबर्स मतलब कि सर आउटपुट जीरो तो आ ही रहा है जीरो तो आ ही रहा है डार्क सर्किल क्या होता है डार्क सर्किल का मतलब होता है इंक्लूड करना याद है ना ओपन इंटरवल में ठीक है सर और हमें पॉजिटिव यानी कि ये पॉजिट रियल नंबर्स भी आंसर में आउटपुट में आ सकता है तो हम समझ गए कि सर यहां जीरो से लेकर इनफिनिटी ये पूरा का पूरा ये तो आएगा ही आएगा ठीक है डन सर यहां पता चला कि पॉजिटिव रियल नंबर आएगा मतलब जीरो से लेकर पॉजिटिव रियल नंबर आ सकते हैं वो ऑलरेडी हमने मार्क कर दिया क्योंकि यहां जो कंडीशन लिखी यहां जो आउटपुट लिखा सब दोनों सेम है ये दोनों ही सेम है चाहे x पॉजिटिव हो तब भी आउटपुट पॉजिटिव रियल नंबर आएगा चाहे x इनपुट नेगेटिव हो तब भी आउटपुट पॉजिटिव रियल नंबर आ रहा है जिनको हम ऐसे रिप्रेजेंट कर सकते हैं ये अपना आंसर हो गया रेंज क्या हुई सर रेंज यानी आउटपुट का सेट क्या हुआ जीरो से लेकर इनफिनिटी क्लोज इंटरवल जीरो से लेकर इनफिनिटी ये क्लोज इंटरवल है या सॉलिड ब्रैकेट कह सकते हो इसका मतलब होता है आंसर जीरो भी आ सकता है आउटपुट जीरो भी आ सकता है देखो जीरो आ रहा है ना जीरो आ रहा है ना जब इनपुट यानी x जीरो होगा तो y यानी आउटपुट भी जीरो आएगा जीरो भी आ सकता होता है और गया पूरा इंफाइटिंग तक नेगेटिव कभी भी आंसर नहीं आता कभी भी नेगेटिव पार्ट मॉड्यूल फंक्शन का आंसर नहीं आता आउटपुट नहीं आता आई होप कि आपको अब इनपुट एंड आउटपुट यानी कि डोमेन एंड रेंज इस मॉड्यूस फंक्शन के अच्छे से समझ में आ गए होंगे क्लियर है हम चलिए दोस्त मूव करते हैं आगे ठीक है डन सर क्या बात है भाई चलिए इसको इरेज कर रहा हूं मैं आई एम रेजिंग दिस ठीक है लास्ट के जो दो पॉइंट्स है वो आपको अच्छे से आते हैं लेट अस मूव ऑन टू नेक्स्ट मॉड्यूस फंक्शन का फॉर्मूला हम डिस्कस कर चुके हैं सर है ना देयर इज नथिंग अ एक्स्ट्राऑर्डिनरी इन दिस हम सब डिस्कस कर चुके हैं ठीक है मॉड्यूस फंक्शन क्या होता है क्यों लिखा है लिख सकते हैं पर ज्यादातर या बेटर स्ल f लिखना होता है ठीक है सर कैसे लिख सकते हैं सर इज इक्वल टू मॉड्यूस ऑफ x ठीक है सर क्या होता है इसका आंसर इसका आंसर दो तरह से आंसर आ सकते हैं सर इसीलिए हमने एक ब्रैकेट बनाया ठीक है दो आंसर्स आ सकते हैं क्या आंसर आ सकते हैं सर अगर इसके अंदर हमने रो डाला या कोई पॉजिटिव डाला ठीक है मैंने क्या बोला ये जो इनपुट है ये या तो रो या फिर पॉजिटिव यानी जो x है वो या तो ग्रेटर दन 0 होना चाहिए मतलब कि पॉजिटिव नंबर या फिर इक्वल टू 0 अगर ये दो में से कोई भी कंडीशन आ गई तो अंडर रट x विल बी इक्वल टू x इट सेल्फ तो फिर आंसर क्या आएगा सर x ठीक है डन सर x इफ x इज ग्रेटर दन और इक्वल टू 0 इफ x इज ग्रेटर दन 0 यानी कि x की वैल्यू जो इनपुट की वैल्यू है वो जीरो से बड़ी हो या पॉजिटिव कह सकते हैं या फिर ज़ीरो के इक्वल हो है ना जो भी यहां पर आएगा वही उसका आंसर आ जाएगा यहां पर टू डालो जो कि ज़ीरो से बड़ा होता है तो टू आंसर आ जाएगा रो डालो तो रो आ जाएगा 1.5 डालो 1.5 आ जाएगा ऑन दी अदर हैंड ऑन दी अदर हैंड अगर मान के चलो हमारे पास जो x की वैल्यू जो इनपुट है वो नेगेटिव है यानी रो से छोटा है अगर हमारे पास वैल्यू नेगेटिव है इफ x इज स्मॉलर दन 0 यानी कि इफ x इज नेगेटिव तब क्या होगा सर ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है भैया ध्यान से सुनो ठीक है ध्यान से सुनो ठीक है एक्स इ स्मॉलर देन 0 पता है तुमको कि अगर x स्मॉलर देन जीरो हुआ इसका मतलब है कुल मिला के x नेगेटिव हुआ डाल के देख ले भाई माइनस का टू डाल के देख ले x नेगेटिव है आंसर क्या आएगा माइनस का x माइनस का x आंसर आएगा प्लीज रिमेंबर तब माइनस का x आंसर आएगा और x की जगह माइट है तो यह प्लस काटू आ जाएगा कंफ्यूज मत होना आंसर प्लस में ही आएगा पर उसको रिप्रेजेंट ऐसे करेंगे माइनस का एक्स डन है यस सर ये दो कंडीशन अपन को यहां दी गई है आई होप कि आपको अभी क्लियर ये चीज समझ में आ गई होंगी ठीक है डन है तो यह छोटी सी डेफिनेशन है बेटा मड x की बढ़िया तरीके से रट लो लर्न कर लो समझ में आ जाएगी ठीक है मूविंग ऑन टू अवर नेक्स्ट स्लाइड और नेक्स्ट स्लाइड आई गेस रेंज और डोमेन की ही होनी चाहिए हां डोमेन एंड रेंज जो हम ऑलरेडी डिस्कस कर चुके हैं ठीक है डोमेन बोले तो इनपुट वैल्यूज का सेट है ना अलाउड इनपुट सर सर कौन-कौन सी चीजें इनपुट के तौर पर अलाउड होती है मॉड्यूस में है ना तो सर अलाउड इनपुट्स बोले तो डोमेन अलाउड इनपुट्स का सेट ठीक है तो अलाउड इनपुट्स के सेट को हम क्या बोलते हैं सर डोमेन क्या बोलते हैं वी कॉल इट एज डोमेन और हमें अभी हाल सीखा बेटा अपन ने डोमेन क्या होता है डोमेन ऑफ मॉड्यूल फंक्शन मॉड्यूस फंक्शन का जो डोमेन है जो इनपुट हम डाल सकते हैं वो सारे रियल नंबर्स है पॉजिटिव डाल दो नेगेटिव नंबर दे दो उसको इनपुट में और जीरो भी दे सकते हो तो आंसर क्या आया था डोमेन इज सेट ऑफ रियल नंबर्स ये आंसर आया था ठीक है सेट ऑफ रियल नंबर्स इसको ऐसे भी लिख सकते हैं कैसे ऐसे लिख सकते हैं बेटा माइनस इनफिनिटी से इनफिनिटी और दोनों तरफ ओपन ब्रैकेट है ध्यान देना सॉलिड ब्रैकेट नहीं है क्लोज ब्रैकेट नहीं है ओपन ब्रैकेट है ठीक है डन सर बिलकुल डन सर क्लियर हां सर चलो आगे चलते हैं नेक्स्ट सर अभी इनपुट की बात हो गई अलाउड इनपुट्स अब अलाउड आउटपुट्स की बात कर लेते हैं ठीक है अलाउड आउटपुट्स नहीं सेट ऑफ आउटपुट्स अलाउड नहीं होता है इनपुट्स ही अलाउ करे जाते हैं सेट ऑफ आउटपुट्स यानी कि रेंज की बात कर लेते हैं सेट ऑफ आउटपुट्स ठीक है तो सर ये क्या होता है इसको बोला जाता है रेंज कि सर रेंज क्या है मतलब इसके के अंदर आउटपुट्स क्या-क्या आ सकते हैं तो सर जैसे ही रेंज की बात हुई गौर से सुनना बेटा गौर से सुनना रेंज का मतलब आपने कुछ चीज डाली तो बाहर क्या आया सर अभी अपन ने सीख लिया था कि मॉड्यूस फंक्शन बाहर सिर्फ दो चीजें दे सकता है एक तो रो या फिर जीरो से बड़ा यानी पॉजिटिव वैल्यूज तो आंसर क्या आया था कि रेंज हो सकता है रो और ग्रेटर देन 0 है ना या तो जीरो हो सकता है या फिर अपन ग्रेटर देन 0 जीरो से बड़ा ग्रेटर जीरो और ग्रेटर दन जीरो रियल नंबर की बात हो रही जिसको कैसे लिखते हैं बेटा ऐसे लिखते जीरो आ सकता है हां सर और ग्रेटर देन 0 जीरो से बड़ा 1 2 1.5 7.8 99 100000 लख 225000 कुछ भी आ सकता है पॉजिटिव में यानी कि इनफा तक जीरो से इनफा और इसको सॉलिड ब्रैकेट नहीं ओपन ब्रैकेट में लिखेंगे यह सर रेंज होती है ठीक है डन है सर ये डोमेन और ये रेंज क्लियर है डन सर पढ़ो बेटा डोमेन इज द सेट ऑफ ऑल रियल नंबर्स डोमेन इज द सेट ऑफ ऑल रियल नंबर्स डन द आउटपुट ऑफ द मॉड्यूस आउटपुट मतलब रेंज इज ऑलवेज अ नॉन नेगेटिव रियल नंबर नॉन नेगेटिव रियल नंबर बेटा एक बात ध्यान रखना एक बात ध्यान रखना इसको इस पूरे के पूरे पार्ट को अपन क्या कह सकते हैं इसको कह सकते हैं नॉन नेगेटिव रियल नंबर क्या कह सकते हैं बेटा वी कैन कॉल इट एज नॉन नेगेटिव रियल नंबर ठीक है नॉन नेगेटिव रियल नंबर देखो नॉन नेगेटिव का मतलब पॉजिटिव नहीं होता अगर मैं तुमसे कहूं नॉन नेगेटिव तो इसका यह मतलब मत समझना कि सर पॉजिटिव की बात कर रहे नॉन नेगेटिव का मतलब पॉजिटिव नहीं होता है क्योंकि अगर पॉजिटिव होता तो जीरो नहीं ले सकते थे फिर अपन ज़ीरो नेगेटिव नहीं होता पॉजिटिव भी नहीं होता तो नॉन नेगेटिव रियल नंबर्स का मतलब है सारे रियल नंबर्स बस नेगेटिव वालों को हटा दो मतलब पॉजिटिव भी आ गए और ज़ीरो भी आ गया समझ गए ना यस सर चलो भैया द डोमेन ऑफ़ द मॉड्यूस फंक्शन इज़ r डोमेन इज़ r यानी इनपुट का सेट जो हम इनपुट दे सकते हैं वह r है द रेंज ऑफ़ द मॉड्यूस फंक्शन इज़ दिस ़ टू इनफिनिटी ़ टू इनफिनिटी ज़ीरो भी आ सकता है इसीलिए ज़ीरो के पहले ये वाला हमने ब्रैकेट लगाया सॉलिड ब्रैकेट क्लियर है यस सर क्लियर है बात दमदार लगी बिल्कुल दमदार लगी सर आगे चलते हैं ठीक है डन सर चलिए भाई अभी अपन एक और स्लाइड देखेंगे छोटी सी बात उसमें और बताई गई है छोटी तो नहीं है लेकिन ना इंपॉर्टेंट बात है ठीक है इरेज कर दिया ये रही इंपॉर्टेंट बात अब बात समझना ठीक है बहुत ध्यान से समझना ठीक है सर सपोज आपको एक फंक्शन दिया गया जिसके अंदर का छोटा सा पार्ट एक मॉड्यूस फंक्शन है सिर्फ मॉड्यूस फंक्शन नहीं है मॉड्यूस फंक्शन के साथ मिलकर कोई फंक्शन बना हुआ है जैसे देख लेते हैं जैसे इन्होंने कहा f एक इ f एक = a मड x माइ ए मॉड्यूस फंक्शन क्लोज प्लस के अब समझो मेरी बात समझना ध्यान से ठीक है जी सर ध्यान से समझना मेरी बात ठीक है प्स के अब ऐसी चीज में ध्यान से सुनना बेटा बहुत बहुत गौर से सुनना ऐसी चीज में हम अब इनपुट क्या कर सकते इनपुट का मतलब है अब हम डोमेन क्या रख सकते हैं क्योंकि ये प्योर आप कह सकते हैं कि प्योर मॉड्यूस फंक्शन नहीं है देखो प्योर मॉड्यूस फंक्शन ऐसा होता है f इ मोड x बात खत्म हो गई लो भैया खत्म मोड x बात खत्म हो गई कि सर मोड x आपको दिया गया है बात खत्म हो गई ये होता प्योर इसकी आपको डोमेन पता है कि डोमेन इज एवरी रियल नंबर और रेंज पता है रेंज पॉजिटिव ही आएगी लेकिन यहां अगर आपको मोड के अंदर मोड x के अलावा भी कुछ मिल जाए ध्यान दीजिएगा और बाहर भी कुछ लगा हो कुछ और भी लगा हो तो ये आप कह सकते हैं मिक्सचर वाला फंक्शन है मिक्सचर है मिक्सचर का मतलब क्या हुआ कि सर सिर्फ मॉड्यूस को ही नहीं देख सकते अपन अब अपन को a और k जो भी वैल्यूज दी होंगी a की जगह हो सकता है टू लिखा हो k की जगह हो सकता कुछ और लिखा हो कुछ भी लिखा हो हो हो सकता ऐसी कंडीशन बच्चों ऐसी कंडीशन में इनपुट तो हम बता सकते हैं अच्छी तरह से इनपुट तो हम यहां बहुत सटीक तरह से डिफाइन कर सकते हैं कि सर इनपुट क्या होगा मतलब कि डोमेन का सेट क्या होगा इनपुट सेट इनपुट सेट का मतलब है बच्चा यहां डोमेन का सेट क्या होगा क्यों बता रहा हूं मैं कि ये डोमेन क्यों बता सकते हैं अपन अच्छे से मैं बताता हूं उसका रीजन क्या है गौर से सुनिए कि सर यहां इनपुट का सेट जो है डोमेन का सेट वो क्या होगा बात नंबर एक देखो हमें इनपुट जो पुट करनी है ना वो सिर्फ x के हिसाब से चलेगी तो हम ए h और k की बात करही नहीं सकते क्योंकि वो कुछ ना कुछ दिए ही होंगे उसकी वैल्यू हम थोड़ी ना रख सकते हैं कुछ जिसकी वैल्यू हम रख सकते हैं वो है x और x मॉड्यूस के अंदर है अगर मैंने x की जगह यहां 0 रखा और मान के चलो h की जगह 5 है सपोज x - 5 दिया गया है ये ठीक है x - 5 दिया है h की जगह 5 अगर मैं इसकी जगह रो रख दूं तो ये मोड -5 आ जाएगा मोड -5 निकल के 5 आ जाएगा आराम से कैलकुलेट हो सकती है अगर मैंने x की जगह रो रख दिया जी सर अगर मैंने x की जगह कोई पॉजिटिव रियल नंबर रख दिया अगर मैंने x की जगह कोई नेगेटिव रियल नंबर रख दिया तब भी कैलकुलेशन पॉसिबल है तब भी हम इसको कैलकुलेट करके कुछ ना कुछ आंसर निकाल सकते हैं 100% करके देख लो जी सर करके देखते हैं h की जगह मैंने फाइव मान लिया ऐसे ही जरूरी नहीं है फाइव हो कुछ भी आ सकता है 2 9 5 8 अ √3 कुछ भी आ सकता है ठीक है सर अब जैसे ही मैंने पॉजिटिव का कुछ नंबर माना जैसे पॉजिटिव की जगह फाइव मान लेता हूं या थ्री मान लो चलो हटाओ थ्री मान लिया पॉजिटिव थ है ना पॉजिटिव रियल नंबर मान लिया 3 - h की जगह कुछ ना कुछ है फाइव है फव होगा टू होगा वन होगा कुछ भी हो सकता है सर जो भी सॉल्व होगा ये जो भी माइनस का टू आया तो सर अंडर मोड के अंदर -2 बाहर निकल के + 2 हो जाएगा सॉल्व हो सकता है ना पॉसिबल वैल्यू आ सकती है ना फिर ये जो टू आएगा वो a से मल्टीप्लाई होगा प्लस k करेगा आगे भी और फर्द सॉल्व होगा पर अपन निकाल सकते हैं वैल्यूज हां सर निकाल तो सकते हैं है ना तो इसका मतलब हमें ये समझ में आया कि अगर हमारे पास मॉड्यूस फंक्शन किसी मिक्सिंग वैल्यूज में दिया हो मिक्सिंग मतलब एक मिक्सचर दिया हो प्योर ना दिया हो तब हम इनपुट यानी डोमेन तो उसका तब भी रियल नंबर्स ही कह सकते हैं कि यहां जो डोमेन होगा वो अी बेटा सारे रियल नंबर्स का सेट होगा ठीक है तो डोमेन क्या होगा रियल नंबर का सेट सेट ऑफ ऑल रियल नंबर्स r लिख दो रियल नंबर का सेट हो जाएगा डोमेन लेकिन अब बात आती है आउटपुट की आउटपुट हम नहीं कह सकते आउटपुट हम डिफाइन फिलहाल नहीं कर सकते क्यों क्योंकि सर हम इतने पार्ट पे अपना हक रख सकते हैं इतने पार्ट पे अपनी पावर अपनी जिम्मेदारी दिखा सकते हैं कि भैया हम यहां क्या रख सकते हैं आउटपुट क्या आएगा वो डिपेंड बेटा सिर्फ इस पे नहीं करता वो डिपेंड इस पे भी करता है वो डिपेंड इस पे भी करता है और वो डिपेंड इस पे भी करता है आउटपुट सिर्फ और सिर्फ x की वैल्यू पे डिपेंड नहीं करता आउटपुट आल्सो डिपेंड्स ऑन द वैल्यू व्हाट इज h व्हाट इज के व्हाट इज a पढ़ो जरा पढ़ो जरा नोट दैट द डोमेन ऑफ अ मॉड्यूस फंक्शन ये मॉड्यूस फंक्शन है पर मिक्सिंग में है इज स्टिल आर डोमेन इसका अभी भी r है इनपुट क्योंकि आपको पुट करना है आपसे तो कहा गया बताओ x की जगह क्या पुट कर सकते हैं तो आप तो x की जगह पॉजिटिव रख दो नेगेटिव रख दो या जीरो रख दो आपकी मर्जी सॉल्व होके कुछ ना कुछ तो आ ही जाएगा क्लियर है हां सर लेकिन यहां पर आउटपुट की बात हो रही है बट इट्स रेंज वेरीज इसकी रेंज चेंज होगी बार-बार वेरीज का मतलब है डिफरेंट डिफरेंट आ सकती है हम कुछ नहीं कह सकते ऑन दी वैल्यूज ऑफ a एंड k यहां a की वैल्यू और k की वैल्यू पर भी आउटपुट डिपेंड करता है निर्भर करता है बात समझ में आ रही है बात समझ में आ रही है यस सर तो हम रेंज अब हम जो रेंज है ना बेटा ध्यान दीजिएगा अब हम जो रेंज है ना वो सेट ऑफ बहुत ध्यान से सुनना रो एंड सेट ऑफ नॉन नेगेटिव इंटी जर्स नहीं कह सकते याद करो प्योर में क्या लिखते थे रेंज हम प्योर में ये लिखते थे कि सर रो से लेकर इनफाइकिल यानी कि आउटपुट का सेट यानी कि रेंज का सेट किस पे डिपेंड करता है बेटा इट डिपेंड्स अपऑन द वैल्यू ऑफ ए एंड के बात समझ में आ रही है बात समझ में आ रही है यस सर क्लियर है ना हां सर बिल्कुल क्लियर है बिल्कुल क्लियर है ये दो कंडीशंस दी गई है समझ पाओ तो समझ लो भाई ठीक है चलो भैया सेशन अपना हो गया मस्त तरह से कंप्लीट आई होप आपको बढ़िया तरीके से सेशन समझ में आया होगा अगर अच्छा लगा हो तो लाइक जरूर करना अपने दोस्तों के साथ वीडियो को शेयर जरूर कर दो ताकि उनका भी भैया भला हो जाए और उनको भी चीजें अच्छे से समझ में आने लगे अगर दमदार लगाओ वीडियो तो एक थंब देख रहे हो ना लाइक वाला बटन उस परे जरूर प्रेस कर देना क्लिक कर देना और बढ़िया तरीके से वीडियो को लाइक करना चैनल को सब्सक्राइब करना मैगनेट ब्रेंस आपको प्रोवाइड कराता है 100% फ्री ऑफ कॉस्ट एजुकेशन फॉर ऑल दी प्यारे-प्यारे बच्चे ऑफ के 12 दैट इज किंडर गार्डन से क्लास 12 तक इंग्लिश मीडियम सीबीएसई बोर्ड हर क्लास के हर सब्जेक्ट के बच्चे को हर सब्जेक्ट के हर चैप्टर के सारे के सारे नोट्स सारे के सारे वीडियोस सब कुछ प्रोवाइड कराते हैं हम मैग्नेट ब्रेंस पर और मैग्नेट ब्रेंस पर सारे वीडियोस 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रहे हो तो आप हमारे परफेक्ट नोट्स जो ई बुक्स एंड ई नोट्स के नाम से आते हैं आप डाउनलोड कर सकते हो अपने लिए सो दैट आप बढ़िया तरीके से उन नोट्स की हार्ड कॉपी निकाल के या अपनी हैंडराइटिंग में खुद लिखकर बढ़िया वाले नोट्स बनाओ बढ़िया वाले नोट्स से बढ़िया वाली पढ़ाई करो मैग्नेट ब्रेंस के साथ आपको मात्र एक काम करना है वेबसाइट ओपन कर लेना www.mnit.ac.in बाय