Halo, saya Justin Stewart Leonardo akan melanjutkan pembahasan materi dinamika partikel. Pada video kali ini kita akan membahas sub-lab 7.11 yaitu mengenai dinamika partikel pada gerak melingkar secara lengkap, disertai dengan strategi dan contoh-contoh kasus untuk menyelesaikan permasalahan terkait dinamika partikel pada gerak yang melingkar. Untuk itu, mari sama-sama kita simak pembahasan berikut ini.
Yang pertama mengenai dinamika partikel untuk gerak melingkar, itu dilatar belakangi oleh 3 persoalan berikut ini. Yang pertama, adanya gaya sentripetal yang arahnya selalu menuju ke pusat lintasan lingkaran, seperti ini. Yang kedua, bersesuaian juga dengan hukum kedua Newton. Dan pada dinamika partikel untuk gerak melingkar juga berlaku persamaan pada kinematika, sebagaimana yang telah kita pelajari di bab gerak melingkar di video yang sebelumnya.
Oleh karena itu, kita bisa tuliskan Gaya sentripetal itu akan sama dengan masa dikali percepatan sentripetal, yang mana nilai dari ASP ini bisa kita ganti sama V kuadrat per R, atau juga omega kuadrat kali R. Dengan V adalah kecepatan linier, R-nya adalah jari-jari lintasan lingkaran, dan omega di sini adalah kecepatan sudutnya. Kemudian juga, ada strategi dalam menyelesaikan dinamika gerak melingkar.
Jadi, ada banyak kasus atau persoalan, dan setiap kasus tersebut secara umum, saya simpulkan memiliki empat strategi. Yang pertama, di sini, kita perlu menentukan dulu pusat lintasan melingkar. Kalau kita perhatikan pada gambar ini, ayunan konis memiliki pusat di sini.
Kalau ayunan ini atau benda bermasa M ini diikatkan dengan tali sepanjang L, maka jari-jarinya dapat kita simpulkan ini akan sama dengan L sinteta. Strategi yang kedua, disini kita perlu menguraikan gaya-gaya tersebut terhadap sumbu X dan sumbu Y. Untuk apa? Hal ini kita lakukan untuk...
Menguraikan gaya mana saja yang berkontribusi untuk menyumbang gaya sentripetal dalam suatu gerak melingkar. Yang ketiga, disini tentukan kemana arah gaya sentripetal. Kita perhatikan ini mobil yang sedang melewati tikungan, dia akan memiliki gaya sentripetal yang arahnya ke pusat. Karena lintasan jalan ini diasumsikan berbentuk lingkaran, seperti itu. Dan yang keempat, kita perlu mencari gaya resultan ke pusat lingkaran, ke pusat lintasan melingkar, yang sebentar akan kita bahas bagaimana cara menentukannya.
Untuk kasus yang pertama, kita bisa meninjau gerak melingkar pada ayunan konis. Pada ayunan konis atau bandul di sini, kita bisa melihat benda bermasa M ditahan oleh tali yang gayanya adalah T. Kalau kita urai ke sumbu X jadi T sinθ dan kalau kita urai ke sumbu Y jadi T cosθ.
Untuk itu, persamaan gerak searah sumbu X bisa kita tulis sigma Fx sama dengan M kali ASP. Kenapa kali ASP? Karena komponen gerak sumbu X ini yang berkontribusi untuk memberikan gaya sentripetal.
yang arahnya menuju ke pusat. Jadi kita bisa tulis di sini, yang arahnya menuju ke pusat kita ambil positif. Jadi T sinθ sama dengan mv² per R sama dengan m kali omega² per R.
Untuk komponen gaya searah sumbu Y-nya, tentu dia tidak bergerak searah sumbu Y, jadi balance atas sama bawah. T cosθ ini mesti sama dengan W, atau gaya beratnya, yaitu mg. Dari dua persamaan komponen gaya ini, kita bisa menentukan besaran-besaran lain. Seperti tegangan talinya, ini akan sama dengan mg kali akar 1 per 1 plus dalam kurung R per H kuadrat. Silahkan kalian coba buktikan.
Kemudian percepatan sentripetalnya itu g kali tangan teta. Kemudian kecepatan linernya akar gr kali tangan teta. Dan kecepatan sudutnya itu akan sama dengan 2 pi per t yang sama dengan 2 pi kali F.
Di mana T di sini adalah periode, bukan tegangan tali. Jadi beda sama T yang di atas ini. Ini akan sama dengan akar G per L cos theta.
Kasus kedua, di sini gerak pada lintasan melingkar horizontal. Sebagai contoh, misalnya masih sebuah bandul di sini, bandul yang diputar mendatar seperti ini. Kalau kita lihat, gaya yang berarah ke pusat disini cuma gaya tegangan tali saja.
Jadi, kita bisa menuliskan sigma F radialnya sama dengan FSP. W disini tidak berkontribusi sebagai penyumbang gaya sentripetal. Jadi T disini akan sama dengan FSP.
FSP-nya kita bisa ganti sama MV² per R atau juga MOM² kali R. Selain itu, ada juga gerak bulan mengelilingi bumi, atau bumi mengelilingi matahari. Pokoknya gerak yang berkaitan dengan revolusi benda-benda langit. Kita lihat di sini, ketika bulan bergerak, maka di sini ada gaya gravitasi yang berarah ke bumi sebagai pusatnya. Maka di sini kita bisa tulis sigma F radialnya sama dengan F sp.
F gravitasi itu akan menjadi gaya radial, resultan gaya radial, kita tulis G dikali masa bumi, M besar kali masa bulan per kuadrat dari jari-jari, ini sama dengan MV kuadrat per R. Dari sini nilai dari V, atau kecepatan linier bulan dalam revolusi mengelilingi bumi, Ini akan sama dengan keliling dibagi periode ya, S per T, 2PR keliling lingkaran per periodenya, ini akan sama dengan akar G kali M per R. Nah, dari sini kita bisa menurunkan hukum ketiga Kepler, T kuadrat sama dengan 4P kuadrat per GM kali R pangkat 3. Hal ini telah kita bahas pada bab gravitasi yang sebelumnya.
Kemudian juga ada gerak pada lintasan melingkar vertikal. Gerak pada lintasan melingkar vertikal ini berguna untuk menentukan gaya tegangan tali pada setiap titik. Jadi di titik A, di titik B, titik C, D, dan E itu beda-beda nilai tegangan talinya.
Kenapa beda-beda? Karena arah gayanya pun berbeda-beda. Kita lihat, kita ambil contoh di titik A.
Di titik A, gaya yang berarah ke pusat itu adalah TA, sementara W-nya ngelawan. Jadi kita bisa tulis, sigma F radial sama dengan FSP. Karena T ngelawan W, berarti kita...
Ambil arah yang ke pusat itu sebagai arah positif, kita tulis P-W, ini sama dengan FSP. Berarti di sini, W-nya kita ganti sama MG, dan sebagai akibat kita peroleh T sama dengan MV² per R plus MG, atau MV² per R-nya bisa kita ganti juga sama Mω² kali R. Bagaimana bila membentuk sudut di bawah seperti ini? Taruh katanya di titik B.
Maka di sini bisa kita tulis gaya yang berarah radialnya itu adalah T, tegangan tali kita ambil positif ke arah pusat, dikurangi W cos theta. W cos theta, kenapa? Karena gaya beratnya di sini, kalau kita urai yang ke bawah, di sini akan membentuk sudut theta, sehingga yang berkontribusi untuk...
Menjadi resultan dari gaya berarah radial adalah Tb dan W cosθ. Tb-nya itu adalah T, karena W cosθ-nya itu ngelawan, maka kita kasih tanda negatif. Jadi T min W cosθ sama dengan Fsp. Sehingga nilai T-nya bisa kita peroleh seperti demikian.
M kali V kuadrat per R plus G cosθ atau M kali omega kuadrat R plus G cosθ. Bagaimana bila di titik C mendatar seperti ini? Hanya gaya tegangan tali saja yang bekerja ya. Jadi gaya tegangan talinya lah yang menjadi gaya sentry petal.
Untuk titik D, kalau kita uraikan gaya way-nya ke sini. Tentu di sini akan membentuk sudut teta. Peraplikan yang saya beri warna kuning di sini, saya warnai.
Di sini sudutnya juga akan teta. Jadi kita bisa uraikan gaya W-nya ke arah sini. Itu jadi W cos teta. Dan ke sini jadi W sin teta. Jadi T ditambah W cos teta, ini akan menjadi gaya sentripetalnya.
Gitu lho. Kita ganti W-nya sama Mg, dan kita dapatkan T-nya seperti ini. T-nya itu adalah M x V kuadrat per R, kita pindahkan G cosθ-nya ke sebelah kanan, jadi kita peroleh hasilnya adalah T sama dengan M dalam kurung V kuadrat per R kurangi G cosθ. Atau bisa kita tulis juga seperti demikian.
Lalu di titik E. Di titik E adalah... Suatu titik ketika tegangan talinya itu minimum dalam lintasan melingkar.
Dia minimum karena disini kalau kita perhatikan gaya yang berarah radialnya itu ada dua. Ada gaya tegangan tali dan gaya berat. Jadi dua-duanya kita beri positif ya.
T plus W sama dengan FSP. Kita ganti W-nya sama MG, FSP-nya sama MV kuadrat per R, dan kalau kita mencari tegangan talinya di sini, kita tinggal pindahkan MG-nya ke ruas sebelah kanan, jadi ini. Dan kita bisa tuliskan T-nya sama dengan M kali omega kuadrat R kurangi MG, seperti itu. Lalu, gaya normal di luar lintasan meningkar.
Jadi, gaya normal mungkin juga kita temukan pada benda yang bergerak di luar lintasan lingkaran. Dan hal ini akan... memiliki nilai yang berbeda-beda, jika posisinya pun berbeda.
Kalau kita lihat, misalnya benda yang berada di titik puncak, di titik A sini, komponen yang berpengaruh terhadap gaya sentripetal itu adalah komponen gaya berat dan gaya normal. Kita ambil W-nya itu positif, karena dia berarah ke pusat, maka kita tulis sigma F radialnya itu sama dengan W, dikurangi N, N arah ke atas kita ambil negatif, ini sama dengan FSP. Ganti W-nya sama MG, dan FSP-nya sama MV² per R, dan normalnya kita dapat ini. N sama dengan MG, dikurangi MV² bagi R.
Lalu kalau membentuk sudut terhadap titik pusat, misalnya seperti ini. Kalau kita uraikan, di sini komponen gaya yang berarah ke pusat ada W-Y dan ada normal. Ambil W-nya positif, jadi W x cosθ, dikurangi gaya normal, ini sama dengan FSP. Ganti W-nya sama Mg, dan di sini kita peroleh nilai dari gaya normalnya itu adalah M x G cosθ dikurangi V² per R.
Seperti itu. Selain itu juga ada gaya normal di dalam lintasan melingkar. Ada 5 kemungkinan letak benda dan pengaruhnya terhadap gaya normal.
Kalau kita lihat di sini ketika benda berada di titik dasar lintasan melingkar. Gaya yang arahnya ke pusat kita lihat di sini. selalu ambil positif.
Disini gaya normal yang melawannya itu adalah gaya berat. Sebagai akibat, kita bisa tuliskan sigma F radialnya itu adalah N-W yang sama dengan FSP. Sederhanakan sehingga kita peroleh normalnya adalah MV kuadrat bagi R plus MG.
Dan di titik B kita lihat ketika bendanya membentuk sudut terhadap pusat seperti ini. Yang arah ke pusat adalah gaya normal ini. Yang melawannya di sini adalah WY yang ini.
Jadi kita bisa tulis di titik B, resultan gaya radialnya itu adalah gaya normal dikurangi W cosθ yang sama dengan F centripetal. Ganti W dengan MG, F sp-nya kita ganti juga sama MV kuadrat bagi R dan kita peroleh. Gaya normalnya adalah M kali V kuadrat bagi R plus G cosθ.
Lalu di titik C di sini. Di titik mendatar seperti ini. Yang berkontribusi sebagai gaya sentripetal hanya gaya normal saja.
Jadi kita tinjau titik C, gaya radialnya adalah gaya normal sama dengan gaya sentripetal. Seperti itu. Lalu di titik D, disini kita lihat yang berarah ke pusat. Ada dua, ada gaya normal, ada gaya berat yang searah sumbu Y.
Jadi kita bisa tulis, sigma F radialnya itu adalah N plus Y cos theta. Itu akan sama dengan FSP. Dan di titik E, di sini, di titik puncaknya, juga demikian. Yang arahnya ke pusat ada gaya normal dan ada gaya berat.
Jadi kita tulis, dua-duanya kita beri tanda positif, baik gaya normal maupun gaya berat. Ini akan sama dengan FSP. Atau MV kuadrat bagi R. Sehingga kalau kita sederhanakan, kita akan peroleh gaya normalnya adalah MV kuadrat bagi R dikurangi MG. Jadi dari sini kita bisa mengambil kesimpulan bahwa gaya normal terbesar itu berada di titik dasar lintasan melingkar.
Dan di titik puncak lintasan melingkar, gaya normalnya itu paling rendah. Jadi di sini minimum. Gaya normalnya minimum, di sini gaya normalnya maksimum. Gaya normal bisa kita sebut juga sebagai gaya tekan. Selain itu, kasus lainnya adalah gerak mobil di tikungan jalan.
Yang pertama, kita bisa menentukan laju maksimum yang diperbolehkan untuk mobil melintas di tikungan mendatar dan kasar, supaya mobilnya tidak selip, jadi tidak tergelincir. Kita lihat, kita asumsikan lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Gaya yang bekerjanya di sini tentu adalah gaya gesek statik maksimum. Jadi yang bertindak sebagai gaya sentripetal di sini adalah gaya gesek statik. F statik sama dengan MV kuadrat per R.
Ganti F statiknya sama dengan μs kali M kali G. Ini mesti sama dengan M kali V kuadrat bagi R. Lalu, selain itu, Kita bisa peroleh nilai laju maksimum yang diperbolehkannya adalah akar mu statik dikali G dikali R.
Selain itu ada laju maksimum di tikungan miring dan licin agar mobilnya tidak aslim. Kalau kita lihat di sini lintasan meningkar yang berjari-jari R, yang ini. Gaya berkontribusi ke arah lintasan melingkar, di sini ada gaya normal sinteta. Normal si teta saja ya, karena W di sini tidak diuraikan yang ini.
Tidak diuraikan ke arah sini. Tidak bisa diuraikan, karena arahnya kan ke bawah. Jadi hanya gaya normal si teta saja yang sama dengan MV² bag R.
Lalu kita tinjau sumbu Y-nya. Sumbu Y mesti 0. Jadi kita tulis N cos teta min W sama dengan 0. Jadi N cos tetanya sama dengan MG. Dari sini kita bisa menentukan laju maksimum di tikungan miring dan licin. Kita bisa bagi komponen sumbu X dan komponen sumbu Y Nsinθ bagi Ncosθ itu sama dengan mv² bagi R bagi mg Sin bagi cos itu adalah tangan Karena normalnya coret, ini masanya juga nanti kita coret. Dan kita peroleh V kuadrat bagi GR.
Jadi nilai dari V kuadratnya adalah GR tan theta. Sehingga nilai laju maksimum yang diperbolehkan untuk mobil melintas di tikungan miring dan licin, supaya mobilnya tidak selip atau tergelincir adalah akar GR kali tangan theta. Ini kasus yang sederhana.
Bagaimana bila di tikungan miringnya itu kasar? Untuk tikungan miring yang kasar, di sini bekerja juga gaya gesek. Gaya gesek ini bekerja atau berkontribusi sebagai penyumbang gaya sentripetal. Ada Nsinθ di sini, dan ada Fcosθ.
Di tikungan kasar, seperti itu. Supaya tidak selip, kita bisa tinjau sumbu X-nya di sini. Sumbu X itu yang ini, kita ambil yang ke arah pusat sebagai arah positif.
Jadi N sin theta tambah F cos theta sama dengan MV kuadrat bagi R. F-nya kita ganti sama mu S kali normal. Lalu kita tinjau sumbu Y.
Sumbu Y-nya di sini. Kita lihat gaya-gaya yang bekerja searah sumbu Y ada F sin theta plus W di sini. Sama dengan N cos theta. Atau kita bisa tulis N cos theta dikurangi F sin theta sama dengan W.
Jadi kita bisa tulis juga n cosθ-μs x n x sinθ sama dengan mg. Dari sini kita bagi mv² per R, komponen X-nya kita bagi sama komponen Y. Jadi mv² per R dikali 1 per mg berarti yang X kita bagi sama yang Y. Kita bisa tulis n sinθ plus μs kali n cosθ per n cosθ dikurangi μs kali n sinθ. Sederhanakan, ini m sama m-nya coret, kita peroleh vek.
Kuadrat per GR sama dengan, normalnya kita coret semua juga boleh, sinθ tambah μs cosθ per cosθ min μs sinθ. Karena kita akan mencari laju maksimum di tikungan kasar, maka di sini yang kita cari adalah yang saya beri warna kuning ini. Yang saya beri warna kuning V-nya ya.
V-nya yang dicari. Jadi GR-nya kita kali silang, kita peroleh V kuadrat. Sama dengan GR kali sinθ plus μs cosθ per cosθ min μs sinθ. Kita sudah dapat di sini nilai dari V kwadratnya.
Kita kali 1 per cosθ di pembilang dan 1 per cosθ di penyebut. Sehingga sebagai akibat, kita peroleh nanti setelah kita akarkan, laju maksimum di tikungan kasar supaya mobilnya tidak slip adalah akar GR kali tangan θ plus μs per 1 dikurangi μs tangan θ. Seperti itu.
Jadi kuncinya adalah kalian bisa menguraikan gaya-gaya mana saja yang berkontribusi sebagai penyumbang gaya sentripetal, dibantu dengan komponen-komponen lainnya, sehingga kita bisa mendapatkan variable yang ditanyakan pada soal. Oke, demikian pembahasan kali ini. Saya bahas secara lengkap mengenai dinamika gerak meningkar. Berikut ini ada satu soal latihan yang bisa kalian coba untuk dikerjakan.
Silahkan like dan subscribe video ini jika kalian merasa video ini bermanfaat. Terima kasih untuk perhatiannya. Sampai jumpa di video saya yang berikutnya.