Catatan Kuliah Logaritma

Pengantar Logaritma

• Logaritma: Diajarkan di kelas 10 SMA.
• Bentuk umum logaritma:
  • a \log b = c jika dan hanya jika a^c = b
• Contoh:
  • 5 \log 25 = 2 karena 5^2 = 25
  • 2^3 = 8 ditulis sebagai 2 \log 8 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Sifat 1

• Jika basis dan bilangan sama, maka nilainya 1.
  • Contoh:
    • 2 \log 2 = 1
    • 3 \log 3 = 1
    • 100 \log 100 = 1

Sifat 2

• a \log 1 = 0 untuk semua basis a.
  • Contoh:
    • 5 \log 1 = 0 karena 5^0 = 1
    • 3 \log 1 = 0

Sifat 3

• a^n \log b^m = \frac{n}{m} \times a \log b (pangkat di depan).
  • Contoh:
    1. 8 \log 16:
       • Ubah 8 = 2^3 dan 16 = 2^4
       • 8 \log 16 = \frac{4}{3} \times 2 \log 2
       • Hasilnya: \frac{4}{3}
    2. 27 \log 9:
       • 27 = 3^3, 9 = 3^2
       • Hasil: \frac{2}{3}
    3. 25 \log 125:
       • 25 = 5^2, 125 = 5^3
       • Hasil: \frac{3}{2}

Sifat 4

• a \log (b \cdot c) = a \log b + a \log c (perkalian menjadi penjumlahan).
  • Contoh:
    1. 10 \log 25 + 10 \log 4
       • = 10 \log (25 \cdot 4)
    2. 3 \log (4 \cdot 5)
       • = 3 \log 4 + 3 \log 5

Sifat 5

• a \log (\frac{b}{c}) = a \log b - a \log c (pembagian menjadi pengurangan).
  • Contoh:
    1. 5 \log (100/4) = 5 \log 100 - 5 \log 4
    2. 2 \log (15/5) = 2 \log 15 - 2 \log 5

Sifat 6

• Jika basis sama, maka hasilnya sama dengan bilangan.
  • Contoh:
    • a \log b = c \rightarrow log b = c

Sifat 7

• a \log \frac{1}{b} = -a \log b (berubah tanda).
  • Contoh:
    • 2 \log \frac{1}{8} = -2 \log 8

Sifat 8

• Jika a \log b = c, maka b = a^c.
  • Contoh:
    • 2 \log 3 = a \Rightarrow 3 = 2^a

Contoh Lanjutan

• Penerapan sifat logaritma dalam soal dan bagaimana mengubah bentuk logaritma.
  • Soal dengan jawaban pilihan ganda:
    • Misalnya: Jika 2 \log 3 = a dan 3 \log 4 = b, maka 9 \log 150 dapat diselesaikan dengan menguraikan ke bentuk yang lebih sederhana.

Penutup

• Pentingnya memahami sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
• Terima kasih telah mengikuti pembelajaran ini.