Catatan Kuliah: Eksponen dan Sifat-Sifatnya

Pendahuluan

• Pembicara: Jerome Polin
• Fokus pada video edukasi: Matematika, Bahasa Jepang, Tips belajar, dan Investasi.

Konsep Eksponen

• Eksponen = Bilangan berpangkat.
• Contoh: 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4
• Notasi Umum: x^n = x dikali x sebanyak n kali.

Sifat-Sifat Eksponen

1. Perkalian

• Ketika mengalikan bilangan berpangkat dengan basis yang sama, pangkatnya dijumlahkan.
  • Contoh:
    • 2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7
    • 3^5 x 3^2 = 3^(5+2) = 3^7
    • x^3 x x^9 = x^(3+9) = x^12
• Basis harus sama untuk menjumlahkan pangkat.
  • Contoh: 2^3 x 4 = 2^3 x 2^2 = 2^(3+2) = 2^5

2. Pembagian

• Ketika membagi bilangan berpangkat dengan basis yang sama, pangkatnya dikurangkan.
  • Contoh:
    • 2^7 / 2^5 = 2^(7-5) = 2^2
    • 3^10 / 3^2 = 3^(10-2) = 3^8

3. Pangkat Dua Pangkat

• Ketika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, pangkatnya dikalikan.
  • Contoh:
    • (2^2)^3 = 2^(2*3) = 2^6
    • (x^5)^4 = x^(5*4) = x^20

4. Pangkat Negatif

• Pangkat negatif berarti kebalikan.
  • Contoh:
    • 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4
    • 1/(5^3) = 5^(-3)

5. Pangkat Nol

• Setiap bilangan pangkat nol = 1 (kecuali 0^0).

6. Pangkat Pecahan

• Pangkat pecahan berkaitan dengan akar.
  • Contoh:
    • 2^(1/2) = √2
    • 2^(2/3) = √(2^2) = √4 = 2

Contoh Soal

Contoh 1: Menyederhanakan 2 x 16a²

• 2^1 x 16 = 2^1 x 2^4 = 2^(1+4) x a^(2) = 2^5 x a^2

Contoh 2: B^9 / B^5 / B^8

• (B^9 / B^5) = B^(9-5) = B^4
• (B^4 / B^8) = B^(4-8) = B^(-4) = 1/B^4

Contoh 3: 25^2 x 5^(-10)

• 25 = 5^2, jadi 25^2 = (5^2)^2 = 5^4
• 5^4 x 5^(-10) = 5^(4-10) = 5^(-6) = 1/5^6

Contoh 4: 64, P², Q/4√3

• 64 = 2^6, jadi 2^6 x (P^2/3) x (Q^4/3)
• Hasil akhir: 4 x P^(2/3) x Q^(4/3)

Kesimpulan

• Sifat-sifat eksponen penting untuk memahami operasi matematika.
• Latihan soal sangat dianjurkan untuk penguasaan.
• Video selanjutnya akan membahas lebih banyak soal eksponen.