Ang geometric sequence ay isang uri ng sequence kung saan ang bawat term ay nakuha sa pamamagitan ng pag-multiply ng isang constant na tinatawag na common ratio (r) sa naunang term.
Ang common ratio (r) ay matutukoy sa pamamagitan ng pagdivide ng anumang term sa naunang term.
Mga Halimbawa ng Pagkuha ng Common Ratio
2 at 8
Ratio: 8 / 2 = 4
-3 at 9
Ratio: 9 / -3 = -3
1 at 1/2
Ratio: (1/2) / 1 = 1/2
Pagtukoy sa Common Ratio at Susunod na Term
Halimbawa ng Sequences:
1, 2, 4, 8
Common Ratio: 2 / 1 = 2
Susunod na Term: 8 * 2 = 16
80, 20, 5
Common Ratio: 20 / 80 = 1/4
Susunod na Term: 5 * (1/4) = 5/4
2, -8, 32, -128
Common Ratio: -8 / 2 = -4
Susunod na Term: -128 * -4 = 512
Pagkilala sa Geometric Sequence
Halimbawa:
5, 20, 80, 320
Common Ratio: 20 / 5 = 4
Resulta: Geometric Sequence
7√2, 5√2, 3√2, √2
Resulta: Hindi Geometric Sequence (dahil iba ang ratios)
5, -10, 20, -40
Common Ratio: -10 / 5 = -2
Resulta: Geometric Sequence
10/3, 10/6, 10/9, 10/15
Resulta: Hindi Geometric Sequence (iba ang ratios)
Formula Para sa n-th Term ng Geometric Sequence
a_n = a_1 * r^(n-1)
a_1: Unang Term
r: Common Ratio
n: Bilang ng mga Term
Tandaan: r ay hindi maaaring maging zero.
Halimbawa ng Pagsusuri ng n-th Term
10th Term ng Sequence: 8, 4, 2, 1
Common Ratio: 4 / 8 = 1/2
a_1: 8
a_n = 8 * (1/2)^(10-1)
Resulta: 1 / 64
Aktibidad at Mga Problema
Hanapin ang nawawalang term sa 3, 12, 48
Common Ratio: 12 / 3 = 4
Susunod: 48 * 4 = 192
Hanapin ang nawawalang term sa ___, ___, 32, 64, 128
Common Ratio: 64 / 32 = 2
Unang Term: 32 / 2 = 16
Ikalawang Term: 16 / 2 = 8
Problema sa Geometric Sequence
Sa isang outbreak ng tigdas, simula sa 4, 8, 16 sa unang 3 araw, gaano karaming tao ang mahahawa sa 6th day?
Common Ratio: 8 / 4 = 2
Resulta: 128 tao ang mahahawaan sa 6th day.
Konklusyon
Ang geometric sequence ay mahalaga sa mga sitwasyon sa totoong buhay gaya ng paglaganap ng sakit at pag-papabilis ng mga proseso.
Patuloy na pag-practice at pag-unawa sa mga formula ay susi sa pagtutok sa geometric sequences.