Kreisbewegung

Einführung

• Bewegung auf einer Kreisbahn: Kreisbewegung
• Stichworte: Bahngeschwindigkeit, Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit, Bogenmaß

Bahngeschwindigkeit

• Definition: Geschwindigkeit eines Körpers auf einer Kreisbahn
• Kreisbewegung: Bewegung mit konstantem Radius um ein Drehzentrum
• Gleichförmige Kreisbewegung: Körper legt gleiche Streckenabschnitte in gleichen Zeitabständen zurück
• Berechnung:
  • Benötigt: Zurückgelegte Bahnstrecke (s) und Zeit (t)
  • Formel: v = s / t
  • Spezialfall: Ein kompletter Kreisumfang, s = 2πr, Umlaufdauer T
  • Formel für einen Umlauf: v = 2πr / T
  • Alternative: Verwendung der Frequenz f = 1 / T, Formel: v = 2πrf

Beispiel mit Hektor und Vicky

• Hektor und Prinzessin Vicky bewegen sich auf Kreisbahnen
• Vicky hat einen größeren Radius als Hektor und somit eine größere Bahngeschwindigkeit
• Beide brauchen die gleiche Zeit für einen Umlauf (gleiche Umlaufdauer T)
• Unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten: v_Vicky > v_Hektor

Winkelgeschwindigkeit

• Definition: Änderung des Drehwinkels über die Zeit
• Drehwinkel (φ): Winkel, den der Bahnradius seit dem Start überstrichen hat
• Messung in Bogenmaß, nicht Grad
• Zusammenhang: Bahnstrecke s und Drehwinkel φ über den Radius r
  • Formel: s(t) = φ(t) * r
• Formel für Winkelgeschwindigkeit ω: ω = φ / t
  • Bei einem Umlauf: ω = 2π / T
  • Alternative: Verwendung der Frequenz f = 1 / T, Formel: ω = 2πf*

Komparision von Hektor und Vicky

• Beide haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit ω (obwohl Vicky eine höhere Bahngeschwindigkeit hat)
  • Grund: Beide brauchen die gleiche Zeit für einen Umlauf, also gleiche Frequenz
• Bahngeschwindigkeit ist radiusabhängig, Winkelgeschwindigkeit nicht
• Formel: v = ωr

Bogenmaß

• Winkelmessung in Bogenmaß statt Gradmaß
• Umrechnung: α in Grad umrechnen in φ im Bogenmaß
  • Formel: φ = (2π / 360°) * α
  • Direkt proportional zur Bahnstrecke
  • Beispiel: 360° entspricht 2π im Bogenmaß
• Verwendung: Einheitskreis mit Radius 1
  • Beispiel: ein Winkel von 45° schließt auf dem Einheitskreis einen Bogen von π/4 ein
• Allgemeine Formel für Bogenmaß: φ = α * (π / 180°)
• Umgekehrt: Umrechung Bogenmaß in Gradmaß
  • Umstellen der Formel: α = φ * (180° / π)*

Fazit

• Bahngeschwindigkeit variiert mit dem Radius, Winkelgeschwindigkeit bleibt konstant
• Beide Messungen sind wichtig und hängen auf verschiedene Weisen zusammen
• Spickzettel und weiteres Lernmaterial vorhanden