हेलो फ्रेंड्स चलिए स्टार्ट करते हैं एक्सरसाइज 10.3 का क्वेश्चन नंबर फर्स्ट देखते हैं क्या है फाइंड डी एंगल बिटवीन तू वेक्टर ए एंड बी विद मेग्नीट्यूड रूट 3 एंड 2 रिस्पेक्टिवली हेविंग ए डॉट बी इसे इक्वल तू रूट सिक्स यहां पे क्या करना है हमें दो वेक्टर के बीच में एंगल फाइंड आउट करना है मैन लेते हैं हमारा एक वेक्टर ये है ए वेक्टर और कोई अंदर वेक्टर ये है बी वेक्टर इन दोनों के बीच में क्या एंगल फॉर्म हो रहा है वो हमने फाइंड आउट करना है हमें गिवन क्या है यहां पे ए और बी का मेग्नीट्यूड गिवन है √3 और 2 तो सबसे पहले हम क्या करेंगे जो चीज हमें गिवन है उसको राइट डाउन कर लेंगे तो मेग्नीट्यूड ऑफ ए इसे इक्वल तू हमारे पास कितना है बच्चों अंडर रूट 3 मेग्नीट्यूड ऑफ दिस इसे इक्वल तू क्या है हमारा तू है और दोनों की डॉट प्रोडक्ट a.b = √6 गिवन है ठीक है अब यहां पर फॉर्मूला कौन सा लगे देखो a.b की वैल्यू दे राखी है हमें तो क्यों ना हम a.b वाला ही फॉर्मूला लगा लें डॉट प्रोडक्ट का डॉट प्रोडक्ट ऑफ तू वेक्टर किसके इक्वल होती है a.b = क्या हो जाएगा ए डॉट बी डिवाइड बाय मोदी कर लेते हैं हम तो कोस थीटा लेंगे क्लियर हो गया यहां पे कोई दिक्कत की बात नहीं है अब नेक्स्ट टाइम में क्या करना है इसको सिंपलीफाई करना है तो कोस थीटा = क्या ए जाएगा यहां पे देखो √6 को क्या लिख सकता हूं मैं ब्रेक करके √3 * √2 लिख सकता हूं या नहीं थ्री तू जा सिक्स √6 इक्वल हो गया डिवाइड बाय यहां पर क्या है √3 * 2 को क्या लिख सकता हूं √2 * √2 क्योंकि √2 √2 की मल्टीप्लाई किसके इक्वल होती है तू के अब इनको कट कर लो ये कैंसिल आउट हो गया ये भी कैंसिल आउट हो गया तो हमारा आया क्या यहां पे कोस थीटा = 1 / √2 इतना क्लियर बस एक स्टेप और रह गया कोस थीटा = 1 / √2 किस पे होता है हमारा कोस π/4 पे तो यहां पे मैं पुट कर सकता हूं कोस पाई / 4 कोस से कोस कैंसिल तो देता = क्या ए गया मेरा पाई / 4 ए गया होगा क्वेश्चन इसको ऐसे भी कर सकते हैं दूसरा तरीका क्या है थीटा यह भी हमारा तरीका क्या है बिल्कुल करेक्ट है यह भी आंसर हो सकता है ऐसे भी कर सकते हैं फाइंड डी एंगल बिटवीन डी वेक्टर आई - 2j + 3k एंड 3i - 2j + के हमें दो वेक्टर यहां पे गिवन है एक जो वेक्टर है उसको हम पहले क्या मैन लेते हैं ए वेक्टर वो कितना दे रखा है हमें आई - 2 के और प्लस में थ्री के ये वेक्टर हमें गिवन है बी वेक्टर जो गिवन है बच्चों हमें वो क्या है थ्री आई -2j और प्लस के यह दो वेक्टर अवेलेबल है अब यहां पर एंगल फाइंड आउट करना है ये मैन लिया ए वेक्टर है यह वेक्टर मैन लिया क्या है बी वेक्टर इनके बीच का एंगल थीटा क्या होगा ये बताना है इसको करने के दो तरीके पहला एक तो डॉट प्रोडक्ट से हम इसको निकल सकते हैं दूसरा क्रॉस प्रोडक्ट से अब इस एक्सरसाइज में हम डॉट प्रोडक्ट का उसे कर रहे हैं तो उसी का मैं उसे बताऊंगा यहां पे नेक्स्ट एक्सरसाइज में हम क्रॉस प्रोडक्ट सीखेंगे उससे भी आप एंगल निकलोगे से एंगल आएगा ठीक है एग्जाम के अंदर आप कोई भी मेथड कर सकते हो आपको डॉट प्रोडक्ट अच्छी लगे वो कर लो क्रॉस प्रोडक्ट अच्छी लगे वो कर सकते हो तो सबसे पहले देखो किसके इक्वल होता है बच्चों मेग्नीट्यूड ऑफ ए मेग्नीट्यूड ऑफ दी कोस थीटा और कोस थीटा की जरूरत है एक तो इन दोनों की डॉट प्रोडक्ट की रिटायरमेंट है एक दोनों का मेग्नीट्यूड चाहिए हमें तो यहां पे सबसे पहले मैं क्या करता हूं राइट हैंड साइड पे ए डॉट बी निकलता हूं डॉट प्रोडक्ट कर लेते हैं अब डॉट प्रोडक्ट वेक्टर की कैसे करते हैं आई वेक्टर की आई के साथ के की के के साथ क के साथ ऐसे करनी है आपको यहां पे वैन है थ्री की वैन से मल्टीप्लाई करेंगे तो 3 * 1 = 3 - 2 से करेंगे तो क्या हो जाएगा तो वैन बन जाता है के साथ भी होगी बट आई और के की मल्टीप्लाई जीरो हो जाती है क्योंकि दोनों क्या है एक दूसरे के परपेंडिकुलर वेक्टर होते हैं इस चीज को एक बार इंट्रोडक्शन वीडियो में समझेंगे क्लियर हो जाएगा a.b ए गया मेरे पास अब हमें क्या चाहिए मेग्नीट्यूड ऑफ आगे मेग्नीट्यूड ऑफ ए कैसे निकलेगा बच्चों यहां पर वैन है तो वैन का स्क्वायर प्लस में फिर क्या है -2 कॉएफिशिएंट है जी का के का स्क्वायर फिर के का कॉएफिशिएंट क्या है थ्री थ्री का स्क्वायर तो कितना ए गया यहां पे अंडर रूट वैन का स्क्वायर 4 + 9 9 4 13 और वैन क्या ए गया अंडर रूट 14 क्लियर है सिमिलरली हमें मेग्नीट्यूड ऑफ दी निकलना है उसके लिए क्या करेंगे अंडर रूट क्या है तो वैन मैन ए जाएगा तो वैन का स्क्वायर कितना ए गया बच्चों यहां पे देखते हैं थ्री का स्क्वायर 9 - 2 का स्क्वायर 4 और 1² क्लियर मेग्नीट्यूड अब पता लग गया मेग्नीट्यूड बीबी और a.b भी ए गया मेरे पास अब वैल्यू पुट करनी है हमें तो कोस थीटा = क्या हो गया a.b की वैल्यू क्या है 10 / यहां पर अंडर रूट 14 अंडर रूट 14 अंडर रूट 14 की मल्टीप्लाई होगी तो क्या हो जाएगा 14 बन जाएगा यह ए गया आंसर फाइंड डी प्रोजेक्शन ऑफ डी वेक्टर आई - के ऑन डी वेक्टर आई + जे हमें क्या करना है इस वेक्टर की इस वेक्टर के ऊपर प्रोजेक्शन निकालनी है अब ये प्रोजेक्शन होती क्या है पहले वो समझेंगे दें हम क्वेश्चन करेंगे ठीक है rattaffication किसी चीज की नहीं करनी है सब कुछ समझ के करना है कॉन्सेप्ट समझ के सबसे पहले हम क्या करते हैं यहां पे जो भी हमें वेक्टर गिवन है उनको मैन लेते हैं पहला वेक्टर क्या है ए आई - jewector = मैन लेते हैं क्या है आई + जे वेक्टर अब यह प्रोजेक्शन का मतलब समझो हमें क्या निकलना है की यह वेक्टर इसके ऊपर कितना प्रोजेक्ट है इसका मतलब क्या है यह वेक्टर हो गया हमारा आई + जे मतलब बी वेक्टर और यह वेक्टर हो गया हमारा ए वेक्टर ठीक ए वेक्टर बी के साथ कितना एंगल फॉर्म कर रहा है ये हमने फाइंड आउट करना है ये मतलब होता है प्रोजेक्शन का की ए जो है ये वाला इसके साथ कितना एंगल फॉर्म कर रहा है दिस इस कॉल्ड प्रोजेक्शन समझ में ए गई बात कितने डिग्री से इंक्लाइंड है ये इसके ऊपर अब निकलता कैसे है प्रोजेक्शन बिल्कुल सिंपल होता है यहां पे क्या करना है हमें प्रोजेक्शन ऑफ ए वेक्टर ऑन बी वेक्टर हमें एक ही बी के ऊपर प्रोजेक्शन निकालनी है तो कैसे निकलेगी सिंपल सा तरीका होता है यहां पे a.b दोनों वेक्टर की करेंगे डॉट प्रोडक्ट और डिवाइड बाय क्या करेंगे जिसके ऊपर प्रोजेक्शन निकाल लिए ना उसका मेग्नीट्यूड से इसको डिवाइड कर लेंगे बस ये कम करना है a.b दोनों की डॉट प्रोडक्ट और जिसके ऊपर हमें प्रोजेक्शन निकालनी है बी वेक्टर के ऊपर निकालनी है तो उसका मेग्नीट्यूड से इसको डिवाइड करेंगे तो देखते हैं क्या आता है यहां पे ए डॉट बी मतलब आई - के है इसकी डॉट प्रोडक्ट किसके साथ आई प्लस जी के साथ मेग्नीट्यूड ऑफ बी मतलब यहां पर रूट वैन का स्क्वायर प्लस वैन का स्क्वायर के साथ डॉट प्रोडक्ट होगी वैन के की के के साथ डॉट प्रोडक्ट होगी वैन और माइंस का साइन वैन माइंस वैन हो गया नीचे के ए गया अंडर रूट वैन का स्क्वायर रूट तू है तो ये कितना ए गया जीरो तो प्रोजेक्शन जो आई है वो कितनी आई है हमारी ए और बी की जीरो ए गई बस सिंपल ऐसे करना था दिस इसे डी आंसर फाइंड डी प्रोजेक्शन ऑफ डी वेक्टर आई + 3j + 7k ऑन डी वेक्टर और एक ये वेक्टर इनको सबसे पहले ये वेक्टर मैन लेते हैं हम इसको क्या गिवन है हमें आई प्लस थ्री के प्लस सेवन के बच्चों क्या है माइंस के प्लस फैक्टर मतलब यह वेक्टर और यह वेक्टर मैन लिया क्या प्रोजेक्ट है कैसे निकलेगा बिल्कुल सिंपल सा तरीका है सबसे पहले हमारा यहां पे क्या निकलना है प्रोजेक्ट सैन ऑफ प्रोजेक्शन ऑफ ए वेक्टर ऑन बी वेक्टर कैसे निकालनी है ना उसके मेग्नीट्यूड से इसको डिवाइड कर लो तो यहां पर बी के ऊपर निकालनी है तो मेग्नीट्यूड ऑफ बी ए जाएगा तो सबसे पहले निकलती हैं हम a.b कैसे निकलेगी आई ए वेक्टर क्या है हमारा बच्चों आई प्लस 3G प्लस 7 के बी वेक्टर क्या सेवन आई - के प्लस में मल्टीप्लाई 7 और आई डोंट आई क्या होता है वैन थ्री सिक्स तो यहां पे कितना ए गया ये 56 और 4 क्या हो जाएगा हमारा 60 सेवन में से 3 गया 4 4 और 56 क्या हो गया 60 डॉट भी ए गया डिवाइड किया चाहिए हमें मेग्नीट्यूड ऑफ दी मैग्नेटाइट ऑफ बी निकल लेते हैं भाई इसके इक्वल होगा अंडर रूट 7 कॉएफिशिएंट आई का तो 7 का स्क्वायर माइंस वैन का स्क्वायर फिर 8 है तो 8 का स्क्वायर क्या हो गया है तो यह कितना ए गया मेरा अंडर रूट 114 ए गया 49 और 150 और 64 कितना हो गया वैन वैन फोर समझ में ए गया यहां तक अब देखते हैं क्या आता है a.b कितना आया है 60 / √114 इसको हम कैंसिल आउट भी नहीं कर सकते ना ही रूट है 114 को सॉल्व कर सकते तो हम यहीं पे छोड़ देंगे इसको तो यही हमारा क्या हो गया प्रोजेक्शन ऑफ ए वेक्टर ऑन दिस वेक्टर इस 60 / √114 शो डेट एच ऑफ डी गिवन थ्री वेक्टर इसे ए यूनिट वेक्टर हमें क्या करना है यहां पे तीन वेक्टर हमें गिवन है हमें बताना है की ये तीनों वेक्टर क्या है यूनिट वेक्टर है कैसे पता चलता है की कोई भी वेक्टर यूनिट वेक्टर है या नहीं है हम क्या करेंगे इन तीनों वेक्टर का मेग्नीट्यूड निकलेंगे और मेग्नीट्यूड ए गया हमारा वैन दें हम का सकते हैं ये तीनों वेक्टर यूनिट वेक्टर है परपेंडिकुलर तू एच आदर अबे क्या बताना है की वो दोनों वेक्टर यह आपस में तीनों वेक्टर क्या है एक दूसरे के परपेंडिकुलर है कैसे शुरू होगा देखिए परपेंडिकुलर है कैसे ध्यान से देखो कॉन्सेप्ट समझेंगे यह मैन लो आई वेक्टर है हमारा यह मैन लिया किसके इक्वल होता है बच्चों जीरो एक दूसरे के परपेंडिकुलर होते हैं यही कम हमने करना है इन दो फैक्टर्स की अगर डॉट प्रोडक्ट जीरो मिली तो ये दोनों परपेंडिकुलर है इनकी इनकी भी प्रोडक्ट जीरो मिली तो परपेंडिकुलर का देंगे समझ में ए गई बात क्लियर है चलिए देखते हैं अब कैसे सॉल्व करेंगे इसको सबसे पहले ए वेक्टर मैन लेते हैं हम क्या है 1 / 7 * 3 अब हमें इसको यूनिट वेक्टर दिखाना है तो हमें इसको मेग्नीट्यूड देखना पड़ेगा मेग्नीट्यूड ऑफ ए क्या हो जाएगा 1 / 7 * √2 का स्क्वायर प्लस थ्री 10 क्या हो गया हमारा 9 और 13 14 का रूट कितना होता है 7 तो 1 / 7 * 7 तो कितना ए गया वैन तो मेग्नीट्यूड ऑफ ए = 1 हो गया स्केलर प्रोडक्ट इसका भी हमें क्या करना है मेग्नीट्यूड निकलना है तो मेग्नीट्यूड ऑफ बी = 1 / 7√3 का स्क्वायर क्या हो जाएगा हमारा 9 डायरेक्ट लिख लेते हैं -6 का स्क्वायर क्या हो जाएगा 36 और 2 का स्क्वायर 4 तो कितना ए गया यहां पर 1 / 7√ ये भी 49 ए गया तो यहां पे 1/7 मल्टीप्लाई 77 से 7 कट गया तो ये भी क्या ए गया मोड बी वैन ए गया सिमिलरली हम सी वेक्टर को देखते हैं बच्चों से वेक्टर क्या है हमारा 1 / 7 * 6 + 2j -3 के इसका मेग्नीट्यूड निकलती हैं क्या होगा 1/7 अंडर रूट सिक्स स्क्वायर फोर थ्री का स्क्वायर दे आर यूनिट वेक्टर दे आर यूनिट वेक्टर क्लियर हो गया नहीं है तो उसके लिए हम क्या करेंगे सबसे पहले हम निकलेंगे -6 + 2 तो क्या ए गया 12 क्या हो गया जीरो तो जीरो से इसकी मल्टीप्लाई करेंगे तो क्या ए गया बच्चों यहां पे ए डॉट बी इक्वल तू क्या ए गया मेरा जीरो समझ में ए गया नहीं ए गया क्लियर है कोई दिक्कत नहीं होनी चाहिए सिमिलरली हम क्या निकलेंगे यहां पे बी डॉट सी निकल लेंगे हो तो किसके इक्वल ए गया यहां पर 1/7 1/7 की मल्टीप्लाई वैन बाय 49 * 36 जा 18 - 6 * 2 - 3 क्या हो गया यहां पे भी जीरो जीरो की वैन बाय 49 से मल्टीप्लाई करेंगे तो ये क्या हो गया हमारा जीरो तो इसका मतलब बी डॉट सी वो भी क्या ए गया जीरो मतलब बी और सी की डॉट प्रोडक्ट जीरो ए गई इसका मतलब ये भी क्या है म्यूचुअल परपेंडिकुलर अब लास्ट बचत है हमारा ए डॉट सी निकल लो या सी डॉट ए निकल लो कोई दिक्कत की बात नहीं है अब ए वेक्टर क्या है हमारा 1 / 7 * 2 प्लस 3G प्लस 6 के sivector क्या है क्या -80 में क्या लिख देंगे है तो हमें और बी का मेग्नीट्यूड सेपरेटली फाइंड आउट करना है इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है एग्जाम में जरूर मिल जाता है तो देखते हैं कैसे करेंगे इसका सॉल्यूशन सबसे पहले देखो हमें गिवन क्या है ए + बी इसकी डॉट प्रोडक्ट हमें दे राखी है ए - बी के साथ इस इक्वल तो 8 गिवन है ठीक है और साथ में हमें क्या गिवन है जो मेग्नीट्यूड ऑफ ए है वो ए टाइम ऑफ मेग्नीट्यूड ऑफ दी है अब देखते हैं इसको सॉल्व कैसे करेंगे सबसे पहले देखो बच्चों एक ही प्रोडक्ट होगी इनके साथ यहां पर ए - बी है तो क्या हो जाएगा ये ए का स्क्वायर ठीक है फिर एक ही बी के साथ होगी यह माइंस का भी है तो क्या हो जाएगा ए - बी तो यहां पे क्या ए जाएगा मेरा माइंस का साइन ए जाएगा बाहर और ए * बी ए जाएगा फिर हमारी डॉट प्रोडक्ट किसकी होगी बी की इन दोनों के साथ बी की ए के साथ करेंगे तो क्या हो जाएगा प्लस का बी डॉट ए और बी की -बी से करेंगे तो - का मोड ऑफ बी इसका स्क्वायर इसे इक्वल तू किसके बच्चों एट के इतना समझ में ए गया क्लियर है एक ही एक से मल्टीप्लाई मॉड का स्क्वायर क्यों लिखा है ठीक है अब देखो बच्चों एक बात बताओ मुझे आप कोई भी वेक्टर लेते हो मैन लो ए वेक्टर यह ए गया मैन लो आई - 2 के प्लस तो आपके पास एक स्केलर वैल्यू आती है क्या आती है स्केलर वैल्यू अगर मैं का डन की ए डॉट ए का मेग्नीट्यूड निकल के दिखाओ खाली मैग्नेटो ऑफिस वह भी तो स्केलर वैल्यू होती है तो स्केलर वैल्यू जिसका रिजल्ट आएगा उसको हम मेग्नीट्यूड में लिख सकते हैं समझ में ए गई बात ठीक है कोई दिक्कत नहीं है तो यहां पर मेग्नीट्यूड ए = 8 टाइम्स ऑफ मेग्नीट्यूड भी है तो एक ही जगह में एक टाइम्स ऑफ मेग्नीट्यूड भी पुट कर सकता हूं या नहीं यहां पर 64 मेग्नीट्यूड बी का स्क्वायर माइंस मेग्नीट्यूड बी का स्क्वायर = 8 कोई दिक्कत नहीं है 64 में से यहां पे वैन माना जाएगा 64 में से बन गया तो 63 मेग्नीट्यूड बी का स्क्वायर = 8 और मेग्नीट्यूड बी का स्क्वायर इस तरफ जाएगा वैल्यू ऑफ मेग्नीट्यूड भी इन इक्वेशन फर्स्ट जॉब मेग्नीट्यूड ऑफ बी क्या है अंडर रूट 8/63 तो ये हो गया मेरा मैग्नेटो ऑफिस और मेग्नीट्यूड ऑफ बी क्या हो गया मेरा अंडर रूट 8/63 दिस इसे डी आंसर प्रोडक्ट करनी है तो कैसे करेंगे चलिए देखते हैं सबसे पहले हम देखेंगे इसका बिल्कुल एजीएस सॉल्यूशन कैसे करना है हमें वेक्टर इसकी डॉट प्रोडक्ट किसके साथ मल्टीप्लाई करेंगे तो इसको हम कैसे लिख सकते हैं फिर देखते हैं 387 के साथ 7321 तो प्लस का 21 प्रोडक्ट लगा दिया यह तो हो गई कंप्लीट मल्टीप्लाई माइंस फाइव किसके साथ करो - 5 * 2 तन लिख लो कोई फर्क नहीं पड़ता है ए बी -5 की 7 से करेंगे तो माइंस का 35 मेग्नीट्यूड ऑफ बी का स्क्वायर नेक्स्ट स्टेप देखते हैं यहां पे क्या है सिक्स टाइम्स ऑफ मेग्नीट्यूड ऑफ ac² यहां पर 21 ए डॉट बी है यहां पर 10 ए डॉट बी दोनों सब्सट्रैक्ट हो जाएंगे बड़ी वैल्यू पॉजिटिव है तो 11 ए डॉट बी आएगा और यहां पर सॉल्यूशन का मेग्नीट्यूड निकलना है जो की क्या दे रखा है से दे रखा है मतलब क्या होता है बच्चों स्केलर प्रोडक्ट क्योंकि इसका रिजल्ट जो आता है डॉट प्रोडक्ट का वह स्केलर क्वांटिटी आता है ठीक है समझ में ए गई बात क्लियर है अब चलते हैं देखते हैं पहली बात क्या दे राखी है मेग्नीट्यूड ऑफ दी और मेग्नीट्यूड ऑफ ए इन दोनों का मेग्नीट्यूड क्या है इक्वल है और वो मैन लेते हैं हम किसके इक्वल है मैन लिया एक एक ठीक है क्लियर हो गया दूसरा इनके बीच में एंगल दे रखा है एंगल जो है थीटा वो कितना है 60 डिग्री स्केलर प्रोडक्ट दे राखी है इसका मतलब a.b हमें दे रखा है 1 / 2 है तो हम मेग्नीट्यूड कैसे फाइंड आउट करेंगे बिल्कुल सिंपल तरीका क्या होता है डॉट प्रोडक्ट का फॉर्मूला लगा लो ए डॉट बी = मेग्नीट्यूड ऑफ ए मेग्नीट्यूड ऑफ दी कोस थीटा देखो बच्चों कितना दे रखा है तो यहां पे पुट कर देंगे हमारा इक्वल है तो यहां पर क्या लिख लेंगे मेग्नीट्यूड ऑफ ए * मेग्नीट्यूड ऑफ ए लिख सकते हैं या नहीं लिख सकते हैं वैन बाय तू इसे इक्वल तू वैन बाय तू अपॉन में इन दोनों की मल्टीप्लाई क्या होगी मेग्नीट्यूड ऑफ ए का स्क्वायर 1/2 से 1 / 2 कैंसिल आउट हो गया तो यहां पर क्या ए गया मेरे पास मैग्नेटिक होने के बाद यहां वैन बचेगा हमारा तो ये ए गया मेग्नीट्यूड ऑफ ए का स्क्वायर 1 तो मेग्नीट्यूड ऑफ ए इसे इक्वल तू क्या ए गया वैन का अंडर रूट करेंगे तो कितना हो गया मेग्नीट्यूड ऑफ ए इसे इक्वल तू वैन और सिमिलर क्या होगा हमारा मेग्नीट्यूड ऑफ दी क्योंकि दोनों इक्वल बोल रखे हैं बस यही हो गया हमारा आंसर तो मेग्नीट्यूड ऑफ ए और मेग्नीट्यूड ऑफ बी क्या हो गया वैन फाइंड मेग्नीट्यूड ऑफ एक्स माइंस करना है और हमें ए का मेग्नीट्यूड क्या दे रखा है यूनिट वेक्टर ठीक है और हमें एक्स माइंस ए डॉट एक्स + 1 = 12 इसकी हेल्प से हमें मेग्नीट्यूड ऑफ एक्स फाइंड आउट करना है तो चलिए देखते हैं कैसे करेंगे सबसे पहले ध्यान से देखो हमें गिवन क्या है यहां पर यूनिट वेक्टर ए दे रखा है तो यूनिट वेक्टर ए है तो इसका मेग्नीट्यूड किसके इक्वल होगा बच्चों 1 के इक्वल होगा यूनिट वेक्टर गिवन है और हमें यहां पे स्टेटमेंट क्या दे राखी है एक्स - ए इसकी डॉट प्रोडक्ट एक्स + ए के साथ ए = 12 दे राखी है है तो इसकी हेल्प से हमें मेग्नीट्यूड फाइंड आउट करना है करते हैं पहले इसकी क्या करेंगे एक्स की डॉट प्रोडक्ट इसके साथ तो इसको सेपरेटली लिख लो बच्चों एक्स * एक्स + ए इस तरीके से फिर माइंस का साइन है किसके साथ होगी एक्स + 1 के साथ इसे इक्वल तू 12 ऐसे करने से सिंपल हो जाएगा अब एक्स की एक्स के साथ डॉट प्रोडक्ट होगी तो इसको कैसे लिखेंगे एक्स डॉट एक्स के साथ होगी तो क्या हो जाएगी एक्स डॉट ए फिर माइंस एक एक्स के साथ होगी तो माइंस का तो इसको हम क्या लिख लेंगे मेग्नीट्यूड ऑफ एक्स का स्क्वायर लिख सकता हूं वैल्यू से आएगी और यहां पे माइंस ऑफ मेग्नीट्यूड ए का स्क्वायर क्योंकि ये डॉट ए = क्या आएगा मेग्नीट्यूड ए का स्क्वायर इसे इक्वल तू 12 ये दोनों वैल्यू कैंसिल आउट हो गई यहां पे क्या ए गया मोड एक्स का स्क्वायर - मोड ऑफ ए कितना है हमारा यूनिट वेक्टर गिवन है तो वैन वैल्यू पुट करेंगे तो यहां पर क्या हो जाएगा 1² = 12 तो मेग्नीट्यूड एक्स का स्क्वायर इस इक्वल तू क्या हो जाएगा 12 - 1 तो मेग्नीट्यूड एक्स का स्क्वायर = क्या हो जाएगा 30 और मेग्नीट्यूड एक्स = किसके हो गया हमारा स्क्वायर है राइट साइड जाएगा तो क्या हो जाएगा बच्चों अंडर रूट 30 तो ये हो गया मेरा आंसर यही हमने फाइंड आउट करना था बस सिंपल था ए वेक्टर हमें दे रखा है 2y + 2j + 3k बी वेक्टर हमें गिवन है -आई + 2j + के एंड सी वेक्टर जो हमें गिवन है 3i + जे गिवन है और सच डेट ए + लामबीडीए बी इसे परपेंडिकुलर तू सी दें फाइंड डी वैल्यू ऑफ लामबीडीए हमें यहां पर तीन वेक्टर दे रखे हैं और साथ में एक कंडीशन दे राखी है की ए + लामबीडीए बी जो है वो सी वेक्टर के ऊपर परपेंडिकुलर है तो इसकी हेल्प से इस लामबीडीए की वैल्यू फाइंड आउट करनी है की लामबीडीए की क्या स्केलर वैल्यू होगी की यह वेक्टर सी के ऊपर परपेंडिकुलर हो तो उसके लिए हमें सबसे पहले क्या करना पड़ेगा बच्चों ए प्लस लामबीडीए बी वेक्टर फाइंड आउट करना पड़ेगा देखो यहां पे गिवन क्या है हमें हमें ए वेक्टर गिवन है क्या है हमारा लिख लेंगे एक बार तू आई प्लस तू के प्लस थ्री के क्लियर है बी वेक्टर जो गिवन है हमारा वो क्या है माइंस का आई प्लस तू के प्लस में के और सी वेक्टर जो गिवन है हमारा वह है सबसे पहले प्लस थ्री है इन दोनों में से आई वेक्टर कॉमन ए रहा है तो इसको हम कैसे लिख सकते हैं 2 - लामबीडीए इन आई वेक्टर लिख सकता हूं या नहीं लिख सकता हूं कोई दिक्कत नहीं है फिर के वाले में देखो ये तू के है ये तू प्लस लामबीडीए जे है तो इसको क्या लिख सकता हूं मैं प्लस में तू प्लस तू लामबीडीए जी और सी वेक्टर मेरा क्या है परपेंडिकुलर हो तो उनकी डॉट प्रोडक्ट किसके इक्वल होती है पता है ना आपको देखो आई वेक्टर रिप्रेजेंट करता है ए को के अगर मैं आई डोंट चेक करता हूं तो इनकी डॉट प्रोडक्ट किसके इक्वल आती है जीरो के डॉट प्रोडक्ट किसके इक्वल है जीरो के और एक्चुअल में आई और जे के बीच में एंगल कितना होता है बच्चों 90 डिग्री अगर इन दोनों की डॉट प्रोडक्ट जीरो ए रही है तो इसका मतलब इनके बीच में 90° एंगल बनता है तो हमें क्या करना है यहां पे ए + लामबीडीए बी डॉट सी इनकी डॉट प्रोडक्ट इक्वल तू जीरो तू करनी है तब हम का सकते हैं की यह वेक्टर इसके साथ परपेंडिकुलर है तो देख लेते हैं हमारा यहां पे 2 - लामबीडीए * आई प्लस में तू प्लस प्रोडक्ट नहीं है तो उसको मैन लेंगे हम प्लस में जीरो क्लियर है आगे देखो जैकी जेके के साथ यहां पर के का कॉएफिशिएंट क्या है वैन वैन की मल्टीप्लाई किस होगी प्लस में 1 * 2 + 2 और 00 से इसकी मल्टीप्लाई थ्री ट्यूसडे सिक्स माइंस थ्री करेंगे वैन तू जा तू प्लस तू लामबीडीए और ये हो जाएगा मेरा जीरो सिंपलीफाई कर लेते हैं इसको थ्री लामबीडीए में से तू लामबीडीए गया तो माइंस का लामबीडीए और सिक्स प्लस तू क्या हो गया बच्चों 8 इक्वल तू जीरो अब यहां पर माइंस लामबीडीए को इस तरफ ले जाओ तो लामबीडीए = क्या हो गया मेरा एट के इक्वल ए गया ना माइंस इक्वल तू 8 या फिर इसको ऐसे कर लो कहीं घबरा जाओ माइंस लामबीडीए = 8 को उसे तरफ लेके गए -8 - ए - चल तो लामबीडीए = क्या ए गया आते जब लामबीडीए की वैल्यू आते होगी तब हमारा ए + लामबीडीए बी सी वेक्टर के परपेंडिकुलर होगा सो डेट मेग्नीट्यूड ए बी प्लस में मेग्नीट्यूड बा इस परपेंडिकुलर तू दिस वेक्टर फॉर अन्य तू नॉन जीरो वेक्टर ए एंड बी हमें क्या करना है इस वेक्टर और इस वेक्टर को दोनों को परपेंडिकुलर प्रूफ करके दिखाना है जब ए और बी हमारे नॉन जीरो वेक्टर हो ठीक है तो कैसे करेंगे चलिए देखते हैं सिंपल सी बात है रिप्रेजेंट कर लेते हैं मैन लिया पी वेक्टर किसके इक्वल है मेग्नीट्यूड ऑफ ए * बी प्लस में मेग्नीट्यूड ऑफ दी इन ए और क्यों वेक्टर जो है हमारा क्या है मेग्नीट्यूड ऑफ ए * बी - बी * ए यह दो वेक्टर दे रखे हैं हमें तो इसका मतलब क्या है अगर मुझे पी और के को परपेंडिकुलर प्रूफ करना है तो क्या होना चाहिए पु = किसके आना चाहिए बच्चों जीरो के इक्वल ठीक है तो देखते हैं हमारा ये जो कंडीशन है यह प्रूफ होती है या नहीं होती है तो पी वेक्टर क्या है हमारा ये क्यों वेक्टर यह है इन दोनों की कर लेते हैं डॉट प्रोडक्ट तो यहां पर क्या लिखा जाएगा मेग्नीट्यूड ऑफ ए थोड़ी सी इसकी डॉट प्रोडक्ट आपको बड़े ध्यान से करनी है बच्चे इसमें गड़बड़ कर देते हैं मेग्नीट्यूड ऑफ वे इन तू यहां तक क्लियर है फिर हमें इसकी डॉट प्रोडक्ट करनी है मेग्नीट्यूड ऑफ ए *बी - मेग्नीट्यूड ऑफ दी इन प्रोडक्ट करते टाइम क्या करेंगे पहले इसकी मल्टीप्लाई इस सारे से फिर इसके मल्टीप्लाई इस कंप्लीट से ऐसे डॉट प्रोडक्ट करेंगे इस कंप्लीट से मेग्नीट्यूड ऑफ ए * बी - मेग्नीट्यूड ऑफ बी इन ए समझ में ए गया इस तरीके से सिंपलीफाई करेंगे पहले मेग्नीट्यूड ए किसके साथ की ऐसे ए गई मल्टीप्लाई हमारी बी की बी से करेंगे तो क्या हो जाएगा बी क्लियर है या नहीं है कोई दिक्कत नहीं अब इसकी इसके साथ करो तो यहां पे क्या ए जाएगा माइंस में मेग्नीट्यूड दे इन बी और इन में मेग्नीट्यूड बी इन ए फिर यहां पर प्लस का साइन इसके मल्टीप्लाई इससे करो बच्चों मेग्नीट्यूड बी की इससे करेंगे तो क्या हो जाएगा मेग्नीट्यूड ए * मेग्नीट्यूड भी है और ए * बी क्लियर है या नहीं इसकी बस इससे मल्टीप्लाई की अब इसकी इससे करो माइंस का साइन मेग्नीट्यूड मेग्नीट्यूड भी करेंगे तो मेग्नीट्यूड भी इन मेग्नीट्यूड भी और क्या हो जाएगा हमारा ए डॉट ए इस इक्वल तू किसके होना चाहिए जीरो के मतलब इसका रिजल्ट हमारा जीरो आना चाहिए अब ध्यान से देखो नेक्स्ट स्टेप में मेग्नीट्यूड मेग्नीट्यूड दे किसके इक्वल हो गया हमारा मेग्नीट्यूड ए का स्क्वायर और यहां पर मेग्नीट्यूड बी का स्क्वायर मेग्नीट्यूड भी और बा यह भी है हमारे कैंसर बी का स्क्वायर इन में मेग्नीट्यूड ए का स्क्वायर इसे इक्वल तू जीरो ये दोनों इक्वल वैल्यू है इनको हम कैसे लिख सकते हैं मेग्नीट्यूड ऑफ ए का स्क्वायर मेग्नीट्यूड ऑफ बी का स्क्वायर माइंस मेग्नीट्यूड A2 मेग्नीट्यूड बी स्क्वायर इसे इक्वल तू जीरो तो यहां पे देखो इन दोनों का जो डिफरेंस है वो भी दोनों ये क्वांटिटी से ए गई हमारी तो इसके लेफ्ट हैंड साइड भी क्या ए गई जीरो इसका मतलब हम क्या का सकते हैं जीवन वेक्टर जो हमने पूरे क्यों माने द वेक्टर पी एंड के आर नॉन जीरो नॉन जीरो एंड परपेंडिकुलर तू इ आदर दोनों क्या है हमारे और दोनों क्या है एक दूसरे के परपेंडिकुलर क्योंकि उनकी डॉट प्रोडक्ट इक्वल तू जीरो है इनका डिफरेंस दी है हमें उन कंडीशंस के हेल्प से आपको कनक्लूड करना है की आप वेक्टर बी को क्या लिखेंगे तो कैसे करना है देखते हैं सबसे पहले ध्यान से देखो बच्चों क्या कहा है उसने वेक्टर ए की अगर ए के साथ डॉट प्रोडक्ट करें और आंसर आए जीरो है तो इसका मतलब क्या है ध्यान से सोचो इनमें से कोई एक वैल्यू जीरो होगी दोनों से है तो इसका मतलब क्या है डेट मेंस ए वेक्टर आगे जीरो वेक्टर जीरो वेक्टर की मतलब ए की वैल्यू जीरो होगी तभी ये जीरो हो सकता है हमारा दूसरी कंडीशन क्या दे राखी है a.b = 0 अगर इन ए की और बी की दो डिफरेंट वेक्टर है इनकी डॉट प्रोडक्ट जीरो ए रही है तो आप बी वेक्टर को क्या कनक्लूड करोगे अब देखो पहली कंडीशन तो ये है ए हमारा जीरो था a0 हो जाए ना हो कोई फर्क नहीं पड़ता आंसर हमारा जीरो ही आएगा बी वेक्टर जो है नॉन जीरो वेक्टर भी हो सकता है और जीरो भी हो सकता है क्योंकि ए ऑलरेडी जीरो है ध्यान से देखो अगर मैं आपको का डन वह जीरो भी हो सकता है और नहीं भी हो सकता कैसे अगर देखो ए की वैल्यू जीरो पुट कर दी अब यहां पर वैन हो या तू हो या कोई आदर वैल्यू हो आंसर हमारा क्या आएगा जीरो ही आएगा तो बी की वैल्यू इधर जीरो और नॉन जीरो हो सकती है तो यहां पे हम क्या लिख सकते हैं 100 बी वेक्टर आगे इदर जीरो इदर में भी जीरो में भी जीरो और नॉन जीरो वेक्टर बी वेक्टर जीरो हो या ना हो हमें कोई फर्क नहीं पड़ता ए जीरो मिल गया रिजल्ट हमारा जीरो मिलेगा बस यह चीज हमने लिखनी थी समझ में ए गया क्लियर है क्वेश्चन कोई भी डाउट किसी प्रकार का लगे तो आप पूछ सकते हैं adervise चैनल को सब्सक्राइब कीजिए ठीक है अब यहां पे क्या होता है इस टाइप के क्वेश्चन को बच्चे सोचते हैं बहुत इजी क्वेश्चन है आसानी से लिख देंगे इसको घुमा फिर के उल्टा भी दे देता है की उसे को फिर कंफ्यूज हो जाते हो आप तो बड़े ध्यान से समझ ले ऐसे क्वेश्चन 11 मार्क्स में पूछ लिए जाते हैं और यहीं पे आपके मार्क्स डिडक्ट हो जाते हैं इस ए वेक्टर बी वेक्टर सी वेक्टर आर यूनिट वेक्टर सच डेट ए + बी + सी = 0 फाइंड डी वैल्यू ऑफ ए डॉट बी प्लस सी प्लस में सी डॉट देखने में बड़ा इंटरेस्टिंग से क्वेश्चन लग रहा है डिफिकल्ट सा ठीक है बट हम इस क्वेश्चन को बनाने वाले हैं बिल्कुल हलवा कैसे बनाएंगे चलिए देखते हैं सबसे पहले ध्यान से देखो बच्चों हमें गिवन क्या है ए बी सी आर यूनिट वेक्टर अब हमें यह तीन वेक्टर है की इनका अगर मैं मेग्नीट्यूड देखूं ए का मेग्नीट्यूड इक्वल तू बी का मेग्नीट्यूड इक्वल तू सी का मेग्नीट्यूड वो हमारा किसके इक्वल होगा वैन के इक्वल होगा दूसरी कंडीशन हमें क्या दे राखी है ए + बी + सी इन तीनों वेक्टर का सैम हमारा जीरो के इक्वल है इसकी हेल्प से हमें a.b + बी + सी की वैल्यू फाइंड आउट करनी है करना क्या है बस सिंपल सा कम है देखो ए वेक्टर + बी वेक्टर + सी वेक्टर = 0 गिवन है इसको हम क्या करेंगे डॉट प्रोडक्ट करेंगे ए वेक्टर से यहां पर क्या करेंगे वेद ए वेक्टर ए वेक्टर से इसकी डॉट प्रोडक्ट करते हैं तो क्या करें बच्चों दोनों तरफ मल्टीप्लाई प्लस में अब इसको क्या करेंगे हम डॉट प्रोडक्ट किस करेंगे बी से डॉट प्रोडक्ट वेद बी वेक्टर तो बी से करेंगे तो क्या हो जाएगा बी डॉट ए प्लस बी प्लस सी इस इक्वल तू बी डॉट जीरो बी तो क्या हो जाएगा बी डॉट सी इसे इक्वल तू बी की जीरो से मल्टीप्लाई क्या हो जाएगा ये हो जाएगा मेरा जीरो अब यहां पे देखो बच्चों क्या आया a.b प्लस में क्या हो जाएगा फिर कुछ नहीं है डॉट प्रोडक्ट विद सी वेक्टर किसकी ए + बी + सी = 0 तो यहां पर क्या ए जाएगा इक्वल तू सी डॉट जीरो अब देखते हैं तो क्या हो जाएगा या नहीं ए गया कुछ नहीं है क्वेश्चन में बस ये करना था अब आपको मैं एक चीज बता डन यहां पे देखो ए बी डॉट बी सी डॉट सी को हमने लिखा है हमें बताएं ए डॉट ए किसके इक्वल होता है बच्चों मेग्नीट्यूड ऑफ ए का स्क्वायर करेंगे तब भी बनाएंगे तो वैन ए गया मेग्नीट्यूड ऑफ सी स्क्वायर मेग्नीट्यूड ऑफ कब किसके इक्वल है वैन के इक्वल है तो वो भी क्या हो जाएगा हमारा वैन ए जाएगा समझ में ए गई बात क्लियर है अब हमें क्या करना है बस ऐड इक्वेशन फर्स्ट सेकंड एंड थर्ड तीनों इक्वेशंस को ऐड कर लो बच्चों फर्स्ट इक्वेशन क्या थी हमारी वनप्लस ए डॉट बी प्लस में सेकंड इक्वेशन यह वाली है तो यहां पर क्या हो जाएगा a.b प्लस में वैन प्लस में बी डॉट सी और थर्ड इक्वेशन क्या है अब देखो 1 + 1 + 1 कितना हो गया है तो क्या हो गया या नहीं हो गया ये बता दो फिर देखो हमारा बी डॉट सी ये रहा ये रहा तो ये भी क्या हो गया या नहीं हो गया फिर देखो 3 + में सबसे क्या कॉमन ए गया तू अंदर क्या बच गया a.b प्लस में बी डॉट सी प्लस में प्लस में तू मल्टीप्लाई जीरो हो जाएगी बिल्कुल ठीक बात है तो क्या हो सकता है या नहीं हो सकता है जल्दी माइंड के घोड़े दो बिल्कुल हो सकता है कब हो सकता है जब ए वेक्टर और बी वेक्टर दोनों एक दूसरे के क्या हो परपेंडिकुलर हो तो उनकी डॉट प्रोडक्ट किसके इक्वल होती है बच्चों जीरो के इक्वल ठीक है उसमें हमें कोई मतलब नहीं है की ए और बी जीरो है या नहीं है नॉन जीरो वेक्टर भी क्या हो सकते हैं परपेंडिकुलर और उनकी डॉट प्रोडक्ट जीरो हो सकती है तो ऐसा हमें एग्जांपल देना है क्वेश्चंस स्टेटमेंट माइंड के अंदर सेट हो गई है अब सॉल्यूशन देखते हैं सॉल्यूशन देखो बिल्कुल ध्यान से इक्वल तू क्या दे रखा है कन्वर्स क्या होगा बच्चों ए वेक्टर जो है नॉट इक्वल तू जीरो ठीक है दें ए डॉट बी इक्वल तू जीरो होगी या नहीं होगी बिल्कुल हो सकती है कब व्हेन ए एंड बी आर परपेंडिकुलर वेक्टर दोनों एक दूसरे के परपेंडिकुलर हो तब भी a.b हमारी क्या हो सकती है जीरो अब इसको हमें एक एग्जांपल के साथ जस्टिफाई करना है तो कैसे करेंगे ए वेक्टर मैन लो कोई भी आप जो आपका दिल करें आई प्लस के प्लस के हम सिंपल सा एग्जांपल लेकर चलेंगे बी वेक्टर मैन लेते हैं हम क्या है आई कोई से भी क्वांटिटी को माइंस का 2 मैन लो माइंस का तू के प्लस में के बस ये कम करना है माइंस का 2i भी मैन सकते द माइंस का 2j भी मैन सकते हैं माइंस का 2kb क्योंकि डॉट प्रोडक्ट हमें जीरो दिखानी है अब सबसे पहले तो हमें बताना है की ए और बी हमारे नोट इक्वल तू जीरो है इसके लिए हमें क्या करना पड़ेगा इनका मेग्नीट्यूड दिखाना पड़ेगा मेग्नीट्यूड ऑफ ए इसे इक्वल तू क्या होगा अंडर रूट वैन का स्क्वायर प्लस वैन का स्क्वायर प्लस वैन का स्क्वायर क्या हो जाएगा नॉट इक्वल तू जीरो इतनी बात समझ में ए गई अब हमें दिखाना है a.b जो है वो क्या जीरो ए रहा है या नहीं ए रहा है a.b करते हैं ए वेक्टर क्या है हमारा आई प्लस के प्लस के डॉट प्रोडक्ट किस करनी है हमें आई माइंस तू के प्लस में के साथ देखते हैं बट वो वैल्यू जीरो होती है आपको पता है इंट्रोडक्शन में आपने अच्छे से समझाएं आई की आई के साथ मल्टीप्लाई होगी -2 से करेंगे माइंस तू वैन की वैन से करेंगे प्लस वैन तो यहां पर देखो क्या ए गया वैन और वैन तू माइंस तू इसे इक्वल तू जीरो तो यहां पे क्या ए गया बच्चों a.b = 0 ए बी सी ऑफ ट्रायंगल एबीसी आर हमें यहां पे ए के वर्टिसेज बी के vertises और सी के वर्टिसेज गिवन है रिस्पेक्टिवली दें फाइंड एंगल एबीसी ए बी सी ये वाला एंगल हमें फाइंड आउट करना है की ये एंगल क्या होगा कैसे फाइंड आउट करें ध्यान से समझना सबसे पहली बात एंगल ए बी सी जो बीच वाली वैल्यू होती है ना वही एंगल होता है हमारा जो हमें फाइंड आउट करना है कैसे फाइंड आउट हो ध्यान से देखो पहले हमारे एक vertc जो गिवन है वह क्या है 123 अब इनको वेक्टर फॉर्म में एक बार लिख लेते हैं आपको आते हैं वेक्टर फॉर्म बनानी है तो वाणी प्लस में तू के प्लस बी को देखते हैं हम यूनिट वेक्टर की फॉर्म में ये क्या ए जाएगा माइंस का आई प्लस में जीरो के प्लस में जीरो के सी वेक्टर जो होगा वह क्या हो जाएगा जीरो आई प्लस में तू एबीसी अब हम कैसे निकले यह एंगल अब मुझे पता है की डॉट प्रोडक्ट से मैं एंगल निकल सकता हूं अगर मुझे यह वाला वेक्टर और यह वाला वेक्टर मिल जाए कौन-कौन सा अब और बी सी अगर मुझे मिल जाए तो मैं इनके बीच का एंगल निकल सकता हूं उसके लिए मुझे क्या करना पड़ेगा अब यहां पे एक बात ध्यान से समझना बच्चों हमें एंगल बी निकलना है तो पहले हमें निकालनी पड़ेगी जो साइड बा निकालनी है और एक बी सी निकालनी है तो यहां पे बा = किसके हो जाएगी यहां पर ए वेक्टर - बी वेक्टर ऐसे ही तो निकलेगी और जो हमारी ई होगी वह किसके इक्वल होगी ना और सी भी निकल दिया यहां पे तो गलत हो जाएगा हमें एंगल बी निकलना है तो बी से ए और बी से सी ही निकलना है ये चीज आपको ध्यान रखनी है ठीक है अब यहां पे देखो बा किसके इक्वल होगा बच्चों ए वेक्टर क्या है हमारा ये क्या है आई प्लस तू के प्लस थ्री के माइंस क्या करना है हमें बी वेक्टर बी वेक्टर में क्या है - आई है माइंस माइंस क्या हो जाएगा आई और आई क्या हो गया 2i प्लस में तू ये वाला वेक्टर कैसे निकलेगा प्लस में तू के माइंस क्या करना है बा डॉट बी सी प्रोडक्ट क्या होता है ध्यान से देखो तो यही हमने अप्लाई कर दिया इन दोनों वेक्टर की डॉट प्रोडक्ट निकल लेंगे तो कोस थीटा = बा .ई अपॉन में मेग्नीट्यूड ऑफ बा और मेग्नीट्यूड ऑफ दिस क्लियर है कोई दिक्कत की बात नहीं अब यहां पर देखो प्रोडक्ट करनी है हमें तो 2i प्लस तू के प्लस थ्री से होगी हमारी इस वेक्टर से आई प्लस के प्लस तू के और मेग्नीट्यूड क्या होगा इनका मेग्नीट्यूड कैसे निकलता है आपको पता है इनके कॉएफिशिएंट का रूट बा यह वाला वेक्टर तो तू का स्क्वायर फीड के वाले वेक्टर का कॉएफिशिएंट तू का स्क्वायर फिर 3 का स्क्वायर प्लस वैन का स्क्वायर प्लस तू का स्क्वायर चलते हैं यहां पर कोस थीटा = की के से यहां पर वैन कॉएफिशिएंट है तू बन जा तू प्लस वैन प्लस 17 की सिक्स से मल्टीप्लाई शो डेट डी पॉइंट ए बी एंड सी आर कुलिनियर अब ये कोलिनियर वर्ड है ना जो क्लास 9 10 से आपके पीछे लगा हुआ है बच्चे कंफ्यूज रहते हैं इसका एग्जैक्ट मीनिंग क्या होता है कोलिनियर का मतलब होता है बच्चों जो भी हमें पॉइंट्स दे रखे हैं वो एक ही लाइन में लाइक करते हैं एक्जिस्ट करते हैं ये मैन लो हमारे पास कोई लाइन है ये ए पॉइंट हो गया ये बी पॉइंट हो गया ये हमारा सी पॉइंट हो गया है अब कैसे प्रूफ कर सकते हैं ध्यान से देख लो है अगर मैं अब का डिस्टेंस और ई का डिस्टेंस पूरे एक के इक्वल प्रूफ कर डन तो मैं का सकता हूं तीनों एक लाइन में एक्जिस्ट करते हैं का सकता हूं या नहीं ध्यान से देखो यह मैं जहां रहता हूं सोनीपत मैन लो बीच में ए गया यहां पर दिल्ली और यहां पर कोई और ट है मैन लो गुड़गांव यह है हमारा पूरा डिस्टेंस यहां से चला मैं सोनीपत से दिल्ली का डिस्टेंस है 50 किलोमीटर और दिल्ली से हमारा गुड़गांव है यह भी हमारा मैन लो 50 किमी है और मैंने टोटल डिस्टेंस जो है वह निकाला वह निकाला 100 किलोमीटर 100 किलोमीटर तो मैं का सकता हूं तीनों क्या है एक ही लाइन में एक्जिस्ट करते हैं तो यही कम हमें यहां पर करना है अब निकलना है ई निकलना है और फिर हमें क्या करना है एक निकलना है तो बस यही कम करना है चलो देखते हैं सॉल्यूशन इसका सबसे पहले हो गया क्या हो जाएगा कैसे निकलेगा बी वेक्टर - ए वेक्टर करके निकलती हैं क्या तो प्लस का 4G वेक्टर निकल गया फिर हमें निकलना है ई ई कैसे निकलेगा सी - बी करके सी वेक्टर क्या है हमारा यह वाला क्या है तो नेगेटिव समझ में ए गई बात क्लियर है उसके बाद हमें क्या निकलना है एक निकलना है एक = ए और सी मतलब सी - ए करना है तो क्या हो जाएगा सी वेक्टर क्या है हमारा 3i प्लस तंज - के माइंस करेंगे ए वेक्टर तो क्या हो जाएगा माइंस का आई माइंस का तू के माइंस का 7k तो क्या ए गया यहां पे 3i - आई कितना हो गया 2i 2j गया तो प्लस का 8g माइंस का के और माइंस सेवन के कितना हो गया हमारा -8k इतना समझ में ए गया या नहीं ए गया क्लियर है कोई दिक्कत की बात नहीं अब यहां पे देखो ये भी तू का मल्टीप्लाई ये भी तू का ये भी तू का तू कॉमन ले सकता हूं मैं इसमें से तू बार ले लिया समझ में आया नहीं आया ठीक है अब देखो एक चीज तो यहां से क्लियर हो गई हमें दिखाई दे रहा है मुझे की ab+bc अब + ई इन दोनों का सैम हमारा एक के इक्वल है देखो आई + 4J -4 के आई प्लस 4J -4 के ऐड करेंगे तो ये क्या हो जाएगा ठस ऑफ आई प्लस 4G माइंस 4K होगा होगा या नहीं होगा बट हम इसको डायरेक्टली ऐसे नहीं लिख सकते बच्चों हमें क्या करना पड़ेगा इनका मेग्नीट्यूड निकलना पड़ेगा सबसे पहले हम क्या निकलेंगे ए बी का मेग्नीट्यूड ये जो अब है इसका मेग्नीट्यूड क्या होगा अंडर रूट यहां पर वैन का स्क्वायर प्लस में फोर का स्क्वायर फिर प्लस में माइंस फोर का स्क्वायर कितना हो जाएगा हमारा √33 समझ में आया नहीं आया बस अब हमें ई का मेग्नीट्यूड निकलना है ई = क्या हो जाएगा हमारा सिमिलरली यही आएगा हमारा वैन का स्क्वायर 1 + 16 + 16 = क्या ए गया √33 सिमिलरली हम एक का मेग्नीट्यूड निकल लेते हैं एक का मेग्नीट्यूड भी क्या आएगा देखो तू तो हमारी स्केलर वैल्यू इसको बाहर रहने दो अभी इसका मेग्नीट्यूड क्या होगा 2 * इसका मेग्नीट्यूड वैन का स्क्वायर और फिर माइंस फोर का स्क्वायर तो कितना ए गया यहां पर तू टाइम्स ऑफ अंडर रूट 1 + 16 + 16 = 2 टाइम्स ऑफ अंडर रूट 33 ए गया ठीक है अब यहां पर हम का सकते हैं 100 एक = अब + ई के जो एक का मेग्नीट्यूड है क्या है तू अंडर रूट 33 इसे इक्वल तू किसके है अंडर रूट 33 प्लस के और 3i - 4 - 4K फ्रॉम डी vertc जो है राइट एंगल ट्रायंगल हमें यहां पर तीन वेक्टर गिवन है ए बी और सी हमें ये बताने है की ये तीनों वेक्टर जो है एक राइट एंगल ट्रायंगल फॉर्म करते हैं तो कैसे करेंगे चलिए देखते हैं सबसे पहले देखो बच्चों हमें जो भी वेक्टर गिवन है उनको लिख लेते हैं ए वेक्टर जो है हमारा क्या है बी वेक्टर है हमारा क्या -3 वेक्टर जो है हमारा क्या माइंस का 4G वेक्टर अब बच्चों आपको पता है किसी भी ट्रायंगल को अगर हमें राइट एंगल प्रूफ करना है तो उसमें कौन हेल्प करता है हमारी पाइथागोरस थ्योरम अब ये पाइथागोरस थ्योरम पीछा नहीं छोड़ रही है आपकी क्योंकि क्लास 8 9 से स्टार्ट हो जाती है तो होती क्या है ध्यान से देखो ये हमारा हाइपोटेन्यूज होता है राइट एंगल के सामने यह हमारा बेस होता है ये हमारा परपेंडिकुलर होता है तो यहां पर अकॉर्डिंग तू पाइथागोरस थ्योरम क्या होगा तो मैं का सकता हूं की ए बी सी हमारे क्या है राइट एंगल ट्रायंगल फोम कर रहे हैं तो उसके लिए मुझे अब एक और ई फाइंड आउट करना पड़ेगा तो सबसे पहले मैं फाइंड आउट कर लेता हूं अब कैसे फाइंड आउट होगा बी वेक्टर - ए वेक्टर करके अब बी वेक्टर क्या है हमारे पास ये है आई - 3 माइंस अंदर जाएगा तो प्लस का के और माइंस का के समझ में आई बात अब यहां पे देखो क्या हो गया आई और माइंस तू आई कितना हो गया - का आई बचेगा - 3i में से जे गया तो हमारा क्या आएगा माइंस का तू के माइंस फाइव के और माइंस के क्या क्या ए गया हमारा - का सिक्स के ये ए गया मेरे पास अब है ठीक है फिर हमें क्या निकलना है एक और ई तो अब निकलती हैं एक वेक्टर कैसे निकलेगा सी वेक्टर - ए वेक्टर करके सी वेक्टर क्या है ये रहा क्या है बच्चों 3i - का फोर के माइंस का 4K इसमें से ए वेक्टर सब्सट्रैक्ट करना है तो माइंस का 2i अंदर माइंस जाएगा तो प्लस का के माइंस के क्या ए गया यहां पर 3G - 4K क्या हो गया माइंस का 5k समझ में ए गया होगा क्लियर है एक साइड और बच गया सी - बी के sivector क्या है हमारा माइंस का आई प्लस का फाइव क्या हो जाएगा क्योंकि माइंस अंदर जाएगा यहां पे बताया था ना मैंने ठीक है अब यहां पर देखो क्या आएगा 3i में से आई गया तो 2i माइंस का फोर के में से 3 गया तो माइंस का के माइंस का 4 और प्लस का फाइव तो क्या बचेगा प्लस का के वेक्टर √ab यह है तो यहां पर -1 का स्क्वायर प्लस में माइंस तू का स्क्वायर प्लस में माइंस सिक्स का स्क्वायर हो जाएगी सारे ऐड होंगे अंदर माइंस का स्क्वायर चलेगा तो किसके इक्वल ए गया अंडर रूट माइंस वैन का स्क्वायर वैन तू का स्क्वायर 306 = क्या ए गया अंडर रूट 41 फिर हम निकलती हैं एक का मेग्नीट्यूड इसे इक्वल तू क्या ए गया अंडर रूट वैन का स्क्वायर फिर -3² 135 ठीक है फिर हम निकलती हैं अपना ई का मेग्नीट्यूड वीसी का मेग्नीट्यूड किसके इक्वल ए जाएगा अंडर रूट यहां पर तू का स्क्वायर फिर हमारा -1 का स्क्वायर किसके इक्वल ए गया अंडर रूट 2 का स्क्वायर है इसे इक्वल तू एक का स्क्वायर प्लस बी सी का स्क्वायर राइट एंगल ट्रायंगल लिख देंगे सबसे पहले स्टेटमेंट रीड करेंगे उससे पहले मैं आपको बता डन आप इन एमसीक्यू क्वेश्चंस को जो हर एक एक्सरसाइज में दे रखे हैं इनको आप स्किप कर देते हो आंसर याद कर लेते हो बच्चों ऐसा मत करो छोटा सा क्वेश्चन होता है इसको ध्यान से समझा करो क्योंकि एग्जाम में ऐसे क्वेश्चन जरूर पूछे जाते हैं यहां से पिक करके तो बड़े ध्यान से हर एक एक्सरसाइज के मैं ये करवा रहा हूं नहीं तो मैं भी तो छोड़ डन इनको की आंसर याद करना है आपको मैं करवा रहा हूं क्यों करवा रहा हूं आपके 100 आउट ऑफ एंड्रॉयड मार आने चाहिए तो सारे क्वेश्चन देखा करो ध्यान से अब यहां पे क्या है इफ इसे ए वेक्टर नॉन जीरो वेक्टर ऑफ मेग्नीट्यूड दे ए क्या है हमारे पास एक वेक्टर है नॉन जीरो है जिसका मेग्नीट्यूड ए दे रखा है एंड लामबीडीए एक नॉन जीरो स्केलर वैल्यू है इनमें से कौन सी कंडीशन हमारी ट्रू होगी पहले तो क्वेश्चन को समझ लो ए वेक्टर दे रखा है हमें जिसका मेग्नीट्यूड हमें क्या दे रखा है ए इसका मेग्नीट्यूड हमें दे दिया पहली कंडीशन ये दे राखी है लमदा क्या है नॉन जीरो स्केलर वैल्यू है तो मतलब लामबीडीए जो है हमारा नॉन जीरो स्केलर है कोई भी स्केलर वैल्यू हो सकती है तू थ्री फोर फाइव जो भी एक्स ए स तो उसने क्या पूछा है लामबीडीए ए जे यूनिट वेक्टर ए लामबीडीए ए हमारा यूनिट वेक्टर होगा कब जब इनमें से कौन सी कंडीशन प्रूफ होगी तो ध्यान से देखो हमारे पास मेग्नीट्यूड ऑफ ए दे रखा है अब मैं इसका अगर मैन लो यहां पर लामबीडीए से मल्टीप्लाई करता हूं लामबीडीए ए इसका मेग्नीट्यूड देखो यह क्या होना चाहिए हमारा यूनिट वेक्टर इसका मतलब इसका मेग्नीट्यूड वैन आना चाहिए ध्यान से समझो क्या यूनिट वेक्टर बनाना है इसका मतलब लामबीडीए आई का मेग्नीट्यूड क्या होना चाहिए बच्चों वैन होना चाहिए तभी हम इसको यूनिट वेक्टर बोल सकते हैं इसको सेपरेट करके लिखो मेग्नीट्यूड ऑफ लामबीडीए इन मेग्नीट्यूड ऑफ ए इसे इक्वल तू किसके होगा वैन के ऐसे लिख सकता हूं मैं और यहां पर क्या है हमारा मैग्नेटो ऑफ लामबीडीए = मेग्नीट्यूड ऑफ ए क्या था हमारा एक है इस इक्वल तू वैन और ए = क्या हो जाएगा हमारा 1 / मेग्नीट्यूड लामबीडीए तो ए की वैल्यू हमारी जब वैन बाय मेग्नीट्यूड लामबीडीए होगी तब हमारा ये क्या है लामबीडीए ये यूनिट वेक्टर होगा तो ऑप्शन दी इस डी करेक्ट ऑप्शन समझ में ए गई बात क्लियर है आपको पता है यूनिट वेक्टर कैसे लिखते हैं हम किसी को अगर उसे वेक्टर का मेग्नीट्यूड वैन हो तो हमें लामबीडीए ए को यूनिट वेक्टर बनाना था तो लामबीडीए ए का मेग्नीट्यूड वैन ले लिया इनको सेपरेट किया ए मेग्नीट्यूड किसके इक्वल था ए के गिवन है हमें पुट कर दिया तो ए की वैल्यू क्या ए गई 1/ आंसर ए गया अब रत्न नहीं है की आंसर दी आएगा इसका कुछ और कोई घुमा फिर के क्वेश्चन दे सकता है ठीक है ध्यान से करना अब कोई भी दिक्कत लगे स्क्रीनशॉट लेकर व्हाट्सएप पे शेयर कर सकते हैं adervise चैनल को सब्सक्राइब कीजिए लाइक कीजिए और शेयर कीजिए थैंक यू स्टूडेंट्स फॉर वाचिंग योर चैनल नेक्स्ट क्लासेस