Catatan Kuliah tentang Eksponen

Pendahuluan

• Pembicara: Jerome Polin
• Fokus video: Edukasi, termasuk:
  • Matematika
  • Bahasa Jepang
  • Tips belajar
  • Investasi

Apa itu Eksponen?

• Eksponen atau bilangan berpangkat merupakan bentuk operasi perkalian berulang.
  • Contoh:
    • 2 x 2 x 2 x 2 = 2^4
    • 3 x 3 x 3 = 3^3
• Notasi umum:
  • x^n artinya x dikali sebanyak n.

Sifat-sifat Eksponen

1. Perkalian Eksponen

• Jika x^m x x^n = x^(m+n)
  • Contoh:
    • 2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 2^7
    • 3^5 x 3^2 = 3^(5+2) = 3^7
    • x^3 x x^9 = x^(3+9) = x^12
• Bilangan di bawah pangkat harus sama untuk dapat dijumlahkan.
  • Contoh:
    • 2^3 x 4 = 2^3 x 2^2 (karena 4 = 2^2) = 2^(3+2) = 2^5

2. Pembagian Eksponen

• Jika x^m / x^n = x^(m-n)
  • Contoh:
    • 2^7 / 2^5 = 2^(7-5) = 2^2
    • 3^10 / 3^2 = 3^(10-2) = 3^8

3. Eksponen Negatif

• x^(-n) = 1/x^n
  • Contoh:
    • 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4
    • 1/(5^3) = 5^(-3)

4. Pangkat Nol

• x^0 = 1, kecuali x = 0.

5. Pangkat Pecahan

• x^(n/m) = akar m dari x^n
  • Contoh:
    • 2^(1/2) = akar 2
    • x^(2/3) = akar 3 dari x^2

Contoh Soal

1. Tuliskan dalam bentuk pangkat:

   • 2 x 16a^2 = 2^1 x 2^4 x a^2 = 2^(1+4) x a^2 = 2^5 x a^2

2. Sederhanakan:

   • B^9 / B^5 = B^(9-5) = B^4
     • B^4 / B^8 = B^(4-8) = B^(-4) = 1/B^4

3. Sederhanakan Campuran:

   • 25^2 x 5^(-10) = 5^(4) x 5^(-10) = 5^(4-10) = 5^(-6) = 1/5^6

4. Soal Latihan:

   • 64 = 2^6, P^2 Q/4√^3
     • Akar ketiga bisa ditulis sebagai pecahan: (P^(2/3) Q^(4/3))

Penutup

• Penting untuk mempelajari dan memahami sifat eksponen.
• Latihan soal eksponen dapat dicari di internet atau buku.
• Dukungan untuk channel sangat dihargai.

Ucapan Terima Kasih

• Terima kasih telah menonton, semoga bermanfaat!
• Selamat belajar!