yang cara kedua itu bisa dengan cara pengisian kotak-kotak atau kolom-kolom yang tersedia jadi disiapkan dulu kotaknya maksudnya [Musik] kalau adik-adik Selamat datang di channel Beji kos pada video kali ini kopi akan membahas matematika mengenai peluang ya probabilitas peluang ini sendiri itu adalah kalau kita dalam pengertian rumusnya itu adalah banyaknya kejadian dibagi ruang sampel Ya maksudnya ruang sampel itu semua semesta Maksudnya semua semesta kejadian total kejadian jadi peluang itu kalau kita dalam rumus peluang simbolnya P ya jadi peluang suatu kejadian A itu adalah banyaknya kejadian A dibagi ruang sampel atau semesta ya total kejadian jadi Ma ini banyaknya kejadian a ya kalau yang NS ini ruang sampel ya atau semesta ya jadi total kejadian semua kejadian pokoknya totalnya berapa ya nah ini adik-adik untuk masuk ke bagian peluang ya nanti Koko akan bagi beberapa bagian ya pada video kali ini kok kan membahas mengenai faktorial permutasi dan kombinasinya Jadi gimana nanti kita menghitung banyak kejadian yang terjadi banyak kejadian ya nanti begitu sudah paham banyak kejadian itu baru kita akan masuk ke peluang ya akan membahas mengenai banyaknya kejadian dengan ruang sampelnya ya gitu Nah untuk pertama ya Koko akan membahas mengenai faktorial dulu jadi adik-adik harus paham istilah faktorial dulu ya faktorial faktorial itu tanda seru ya ini faktorial ini penting ya untuk membahas dalam peluang jadi dasarnya kita bicara faktorial dulu Nah faktorial itu apa jadi misalkan ya adik-adik Ada n faktorial n faktorial ini n ini maksudnya sebuah nilai ya nanti kita dengan kata nilai Ya sementara rumusnya dulu dan faktorial itu bisa diubah n dikali n-1 dikali n-2 dikali n-3 dan seterusnya pokoknya intinya dia berkurang satu terus nilainya berkurang satu terus jadi kan awalnya n berukuran 1 min 1 berukuran lagi 1 -2 -3 dan seterusnya lalu terakhir dikasih kata faktorial jadi faktorial itu istilahnya Dia turun terus ya turun berkurang -1 jadi misalkan adik-adik ada n plus dua faktorial misalkan ya ini dimulainya dari apa dari n + 2 lalu Kalian +1 kan + 2 berkurang 1 + 1 - 1 lagi n dan seterusnya Nah mungkin mau berhenti sampai n -1 faktorial boleh masuknya apa aku kalau dalam simbol rumus itu pengertiannya kan nulisnya seperti ini huruf N gitu ya Nah kalau kita berdasarkan nilai untuk lebih mengerti itu lebih enak misal 5 faktorial 5 faktorial itu gimana Berarti kita mulai dari misalkan n ya n n + 2 kan n + 2 berarti kalau angka 5 berarti mulainya 5 turun 1 4 turun lagi 3 turun lagi 1 2 lalu kali 1 jadi 5 * 4 * 3 * 2 * 1 nah ini kalau kita hasilkan Ini hasilnya adalah 120 ya ini 5 * 420 * 360 * 2 120 nah 5 faktorial itu bernilai sebesar 120 Nah ini kan sebuah nilai dia bisa berhenti tapi terakhirnya harus angka 1 bukan angka nol jadi terakhir arus angka 1 logo maksudnya logo yang atas ini ada tulisan faktorial gimana nah 5 faktorial ini adik-adik boleh tulis gini 5 * 4 faktorial boleh hanya tulisannya nanti sampai angka 4 tapi harus ditulis faktorial tapi kalau ada adik sudah sampai angka 1 diteruskan sampai angka 1 nggak perlu ditulis faktorialnya tapi kalau ada adik nanggung ya istilahnya nanggung berhenti di tengah jalan ndak sampai angka 1 misal 5 kali 4 ya kasih faktorial artinya 4 faktorial itu bisa ditulis 4 * 3 * 2 * 1 dan gitu bisa juga kok aku mau berhenti sampai angka 3 5 * 4 * 3 faktorial boleh nggak papa tapi kalau ada adik sudah sampai angka 1 nggak perlu ya itu stop itu Angkat terakhir bukan angka nol ya angka terakhir nah tapi kalau n Kenapa gugus selalu nulis faktorial karena kan belum jelas Nilai N nya itu berapa makanya mesti ada tulisan terakhirnya faktorial itu bedanya antara sebuah huruf dengan nilai kok ini apa harus n adik-adik mau nulis P boleh menulis k atau m terserah soal ya Jadi boleh yang penting itu sebuah variabel huruf berarti terakhirnya adik-adik nulis Mau sampai berapa harus ada tanda seru faktorial tapi kalau nilai berakhir sampai angka 1 kalau ndak berakhir dari angka sampai angka 1 berhenti di tengah jalan harus ditulis faktorialnya juga seperti istilah variabel yang di atas ya itu maksudnya nah ini istilah dari faktorial Nah jadi adik-adik kalau misalkan akan suruh menghitung ya Berapa nilai dari 5 faktorial ya adik-adik harus ubah sampai ketemu angka satu baru dihitung semua hasil kalinya berapa Nah gitu itu kalau disuruh menghitung hasil daripada 5 faktorial berapa Tapi kalau nggak disuruh menghitung mau berhenti sampai sini boleh sampai sini boleh terserah ya nah coba ini ada contoh ya ini ada contoh misalkan ada hitunglah 8 faktorial dibagi 5 faktorial nah ini ya berapa hasilnya nah kalau adik-adik mau ya 8 faktorialnya diubah 87654321 5 faktorialnya 54321 nanti dibagi dicoret hasilnya berapa itu bisa atau dengan 8 7 6 berhenti sampai 5 faktorial loh kok kenapa berhenti sampai 5 Nah karena ini 5 faktorial jadi adik-adik bisa langsung coret nah tapi nyoretnya sama-sama ada tanda seru ya kalau misalkan 5 nya angka 5 utuh 5 biasa 8 faktorial dibagi 5 ya berarti Jangan dicoret 5 faktorial sama 5 ndak bisa karena ini 5 biasa nah 5 faktornya juga 5 lalu kali 4 faktorial 5 nya aja yang dicoret tapi masih ada kali 4 faktorial atau kali 4321 ya Nah kalau dia tanda seru artinya ini juga faktorial nah ini bisa adik-adik coret ya gitu ya maksudnya Nah baru dihitung berapa hasilnya ini Ini hasilnya 336 ya Ini nah jadi kalau dihitung hasilnya dapat jadi kalau ada adik pembagian gini nyoretnya gini ya jadi harus bisa nyoret faktorialnya berhenti sampai faktorialnya ya contoh lagi misalkan ada 8 faktorial dibagi 5 faktorial dikali 3 faktorial nah yang bawah ada dua nah ini hasilnya Ya 8 7 6 5 faktorial ini 5 faktorial yang bawah jadi faktorial itu istilah tanda seru ya kali Nah tiga faktorial 3 faktorialnya ini adik-adik nggak bisa nyoret karena ini kecoret udah habis berarti yang kata lain tiga faktor yang diapakan dipecah jadi dipecah tiga kali dua kali satu nah baru kita coret ini 3 * 2 coret sama 6 nah 8 * 7 56 ya nah ini jawabannya ya jadi gitu Jadi kalau faktor lainnya di bawah ada dua ya adik-adik logika kalian berhenti sampai mana kok aku mau berhenti sampai 3 faktorial boleh nggak apa-apa nanti yang ini 5 kali 4 kali 3 faktorial 3 faktorialnya coret 5 nya dipecah 54321 tapi lebih enak kita nyari 5 faktorialnya ya kan daripada nilainya besar gitu kan ini langsung kecoret ya tinggal tiga faktorial kan sederhana agak panjang gitu kalau 5 faktorial kan 54321 nah gitu ya ini contoh menghitung faktorial secara pembagian tapi kalau misalkan dia hanya 5 faktorial itu ya sudah gini aja selesai 8 faktorial hitung ya 87654321 itu berapa ya Nah ini misalkan adik-adik ada soal lagi ya N + 1 faktorial dibagi n faktorial = 8 lalu pertanyaan Berapa km ini kita pecah N + 1 N + 1 faktorial berarti ditulisnya N + 1 * N faktorial berukuran 1 ini ada petunjuk Jadi kalau n + 2n ini Terserah mau sampai kapanpun mau sampai min 2 tapi nanti terakhir ya yang sama N + 1 * N faktorial kenapa aku berhenti sampai faktorial karena di bawah tulisannya m faktorial coret aja sama dengan 8 loh kok kalau di bawah ini n-1 faktorial ya berarti adik-adik yang atas n + 1n n -1 faktorial bahwa n-1 faktorial coret ya itu jadi hasilnya ini N + 1 = 8 berarti n-nya 7 ya Nah gitu Jadi intinya yang biasanya yang dipecah itu yang nilainya lebih besar untuk variabel dengan dibagi variabel jadi gini N + 1 = N + 1 nah N + 1 nya yang dipecah kalau yang bawah ini n + 3 yang atas N + 1 berarti yang bawah yang investiga yang dipecah Jadi investiga kalian + 2 kalian + 1 faktorial coret itu ya Jadi yang besar kan N1 sama n besar N + 1 logikanya kan gitu ya karena lebih tambah satu dia ini kan berikutnya kita akan membahas istilah kata permutasi permutasi ya permutasi ini untuk menghitung banyaknya kejadian tapi secara urut jadi ada Urutan atau ada Susunan urutan gitu ya jadi ini pada umumnya digunakan untuk menghitung banyaknya kejadian yang secara berurutan ada urutannya ya Ada susunannya nanti kita masuk di soal ceritanya Gimana cara menghitungnya nanti ada soal cerita kita lihat dilogika Oh ini memperhatikan urutan nah itu nanti kita menggunakan permutasi permutasi itu apa kita tulis rumus dulu ini permutasi itu rumusnya npr ya apa npr n ini ruang misalnya ruang sampelnya kejadian totalnya R ini banyaknya kejadian yang mau dicari itu ya and ini totalnya Jadi kalau npr ini adalah banyaknya total kejadian atau semesta ruang sampelnya Berapa banyak ruang sampelnya diambil berapa banyak kejadian yang ada logikanya gitu ya jadi ini istilahnya seperti ruang sampel kalau R ini kejadian pengambilannya atau dipilih diambil boleh Nah itu R Nah kalau npr dia memiliki rumus n faktorial dibagi n - r faktorial ya Nah pada video kali ini Koko hanya membahas Gimana cara menghitung permutasi gitu ya Gimana cara menghitung kombinasi Nah nanti di video selanjutnya aku akan membahas soal ceritanya gitu ya cara penggunaannya gimana sekarang ini ada contoh Gimana cara ngitung 10 P2 misalkan ya 10 permutasi 2 dari 10 barang benda diambil 2 misalkan gitu diambil dua berapa hasilnya kejadiannya banyak caranya nah gitu nah Berarti 10 faktorial dibagi 10 kurangi 2 faktorial nah ini hasilnya 10 faktorial 10x2 tuh 8 ya Nah berarti hasilnya seperti tadi faktorial jadi istilahnya ini faktorial ya berarti 10 faktorial itu 10 kali 9 kali 8 faktorial dibagi 8 faktorial berarti hasilnya 10 * 990 nah gitu ya jadi 10p2 itu hasilnya 90 ya adik-adik misalkan ada 3 P3 ini nah gimana cara menghitung 3p3 3p3 berarti artinya 3p3 dulu ini artinya ada ruang sampelnya 3 diambil semua dipilih semua tiga gitu ya jadi hasilnya 3 faktorial dibagi 3 dikurangi 3 faktorial berarti hasilnya 3 faktorial dibagi 0 faktorial Nah sekarang di sini muncul kata 0 faktorial 0 faktorial itu bernilai berapa Nah 0 faktorial itu bernilai 1 jadi ini ada catatan jadi kalau ada adik mendapat istilah 0 faktorial ini nilainya 1 bukan 0 tadi ingat ya istilah kata faktorial berakhir Selalu dengan angka 1 bukan angka 0 jadi nggak Kalau ada Adik ada 0 faktorial itu dianggap bernilai 1 khusus 0 ya 0 faktorial berarti hasilnya ya tiga faktor itu 3 2 * 1 0 faktorial itu satu nah tiga kali dua enam ya Ini hasilnya Ya ini Koko ada petunjuk untuk cara penulisan npr ya kadangkala penulisan npr itu ditulisnya seperti ini permutasi n nah jadi ini maksudnya npr ini sama Jadi kalau misalkan 10 P2 ini bisa ditulisnya gini p ya 10,2 nah gitu maksudnya ya 10,2 Jadi kalau 3p3 berarti maksudnya P 3,3 jadi bisa ditulis seperti ini ya P n,r maksudnya ini kalau ada adik misalkan ada soal Carilah P 10,2 itu maksudnya 10 P2 ya ini pokok ada contoh soal cerita ya yang menggunakan cara permutasi ya untuk memahami ya Jadi gini ini ada terdapat 5 orang Ada 5 orang nih abcde gitu ya akan dipilih sebagai ketua wakil ketua dan bendahara tentukan banyaknya susunan yang dapat dibuat Jadi maksudnya adalah 5 orang itu mungkin jadi ketua atau si B jadi ketua atau si c yang jadi ketua dan sebagainya ya jadi Ada 5 orang Nah kita perhatikan di sini dipilih sebagai sebagai ketua wakil ketua dan bendahara ini artinya dia memperhatikan urutan jadi urutan jadi kita milih orang itu kamu jadi Ketua dulu udah dipilih satu lalu kamu jadi wakil ketua diambil lagi satu lalu diambil lagi jadi bendahara jadi memperhatikan Susunan urutan jadi itu akan menggunakan permutasi Maksudnya gimana nah Berarti kan Ada 5 orang ruang sampel 5 orang akan dipilih ketua wakil ketua dan bendahara berarti akan dipilih 3 ya kejadian yang diambil itu yang dipilih ada tiga berarti nanti jawaban ini adalah 5 P3 nah ini ya salah satu contoh yang menggunakan cara permutasi 5p3 kalau kita hitung 5 faktorial dibagi 5 - 3 faktorial berarti 5 faktorial dibagi dua faktorial ya beberapa faktor itu 5 4 3 2 faktorial 2 faktorial yang bawah coret nah hasilnya adalah 60 jadi ada 60 cara ya Jadi gini ini contoh soal cerita yang menggunakan permutasi ini adik-adik ada dua cara sebenarnya untuk yang memperhatikan susunan atau urutan ya Ini cara pertama sebenarnya menggunakan permutasi ya Nah yang cara kedua itu bisa dengan cara pengisian kotak-kotak atau kolom-kolom yang tersedia jadi disiapkan dulu kotaknya maksudnya kok jadi ini ada tiga kan yang kita akan pilih ya berarti kita siapkan 3 kotak ini mau Di dempetkan Boleh misalkan adik-adik mau langsung nulis dempet gini tiga boleh enggak apa-apa ya untuk memperjelas dulu kita bisa aja Nah sekarang gini sekarang tadi kan Ada 5 orang akan dipilih ketua dulu berarti adik-adik masih memiliki 5 orang Nah kita utamakan dulu kan untuk jadi ketua jadi ini masih lengkap misalnya 5 orang itu si a b c d e masih ada 5 Nah setelah kita pilih Koko pilih Syiah Nah untuk menjadi wakil ketua Berarti si A kan sudah jadi ketua berarti sisa 4 orang nah 4 orang ini siapa 4 orang ini yang bcde misalkan kok Aku milih si B Ya nggak papa tetap untuk wakil ketua berarti dia milihnya acde berarti kan tetap hilang satu untuk jadi ketua Nah untuk jadi bendahara berarti kita sudah hilang dua orang Berarti sisa 3 nah ini cara istilahnya kalau kita ngomong nih cara pencacahan ya kaidah pencacahan tuh Bisa menghitung banyaknya susunan dengan cara permutasi atau dengan pengisian kolom-kolom seperti ini atau nanti dengan cara kombinasi nah yang kombinasi itu yang nanti ya habis ini gua bahas nah ini hasilnya ini kan adik-adik kalikan hasilnya ya sama 5 * 4 20 * 360 Nah jadi bisa menggunakan permutasi langsung atau dengan pengisian kolom-kolom seperti ini adik-adik siapkan memilih 3 siapkan 3 mili 4 siapkan 4 tapi aturan yang kolom-kolom ini itu memperhatikan urutan juga susunan tapi kalau dia tidak memberikan susunan atau urutan Jangan pakai kolom-kolom ya juga jangan pakai permutasi tapi pakai kombinasi Nah di sini koko bahas yang kombinasi ya ini berikutnya Koko bahas mengenai kombinasi ya adik-adik kombinasi bedanya dengan permutasi jika permutasi itu memperhatikan urutan kombinasi itu secara acak jadi pengambilan secara acak jadi tidak perlu urutan tidak ada susunan pokoknya ada berapa banyak benda yang ada misalnya atau orang orang yang ada mau diambil dua secara acak untuk apa ya nggak disebutkan pokoknya memilih dua gitu aja ya berarti itu kombinasi kombinasi itu simbolnya menggunakan C ya jadi NCR atau bisa juga adik-adik tulis cnr Nanti rumusnya ini adalah enfaktorial dibagi n-r faktorial mirip sama permutasi tapi di sini ada istilah kali lagi air factorial nah ini ada kali lagi R faktorialnya ya ini rumusnya NCR nah ini kau ambil contoh ya Ini gua tulis contoh aja di sini langsung nah contohnya misalkan kalau ada lima C4 5c4 ya kita ngitungnya sesuai rumus jadi 5 faktorial ya n-r berarti 5 kurangi 4 faktorial dikali 4 faktorial ya Jadi nanti hasilnya ini 5 faktorial 5 kurangi 4 tuh 1 faktorial kali 4 faktorial nah ini yang 5 faktorialnya kita pecah 5 kali 4 faktorial ini satu faktorial 4 faktorial dicoret 4 faktorialnya ya Nah di sini ada sisa satu faktorial nah satu faktorial itu berapa satu faktorial itu ya satu langsung satu jadi jawabannya ini 5 bagi 1 ya 5 ya sama satu faktorial itu sama satu karena satu cuma kalau 0 faktorial itu ya dianggap satu gitu ya Nah ini 5c4 sekarang hitungnya seperti ini Nah untuk pengertian n sama R itu sama ya n itu ruang sampel R ini kejadian ya yang mau diambil berapa banyak yang mau dipilih tapi secara acak ya kalau yang bermutasi secara urutan Ya maksudnya gitu Ini kau ambil contoh untuk soal ceritanya ya jadi misalkan di sini ada soal cerita terdapat 5 orang dalam sebuah ruangan jika mereka akan saling berjabat tangan ada berapa banyak cara yang terjadi jika mereka itu sering berjabat tangan antara 5 orang untuk mereka saling berjabat tangan itu otomatis kita butuh berapa orang dua ya Jadi butuh untuk dua orang dari mereka untuk saling berjabat tangan ya Jadi kalau kita lihat ini apakah memperhatikan urutan saling berjabat tangan ya bebas ya kita mau jabat tangan antara si A dengan si B atau a sama si C atau a sama D atau b sama C bebas pokoknya mereka saling berjabat tangan Nah itu berarti secara acak tidak memperhatikan susunan jadi jawabannya 5 C2 Kenapa 2 karena untuk saling berjabat tangan itu butuh dua orang jadi akan dipilih dua orang dari 5 itu jadi 5c2 ya jawabannya kita hitung 5 faktorial dibagi 5 - 2 faktorial dikali 2 faktorial Ini hasilnya 5 faktorial dibagi 5 kurangi 2 atau 3 kali 2 tutorial nah 5 faktorial itu 5 * 4 * 3 faktorial ini 3 faktorial biarkan Nah untuk yang 2 faktorial kita pecah dua kali satu ya nanti 3 faktorialnya yang kita coret nah ini hasilnya 5x420 2x12 berarti hasilnya 10 cara jadi ada 10 cara ya untuk mereka saling berjabat tangan dari 5 orang yang ada di dalam ruangan Ya gitu nah sekarang kau Apakah ini boleh menggunakan metode yang pengisian kolom-kolom tadi nggak bisa karena ini acak jadi misalkan kita nggak tahu istilahnya Siapa yang mau berjabat tangan si A dulu atau si BC atau dengan siapa Nah jadi kita hanya bisa dengan kombinasi nah gitu ya itu bedanya Jadi kalau permutasi itu dengan cara pengisian kolom-kolom tuh hampir sama tapi kalau kombinasi dia berdiri sendiri dia secara acak ya langsung ada 5 orang sampelnya diambil 2 5 C2 ini ada ada contoh soal berikutnya ya ini ada 12 kali nc4 = np3 hitung n jadi akan menghitung nilai n ya jadi kita buat dulu rumusnya yang nc4 berarti faktorial dibagi n-4 dikali 4 faktorial jadi kan n ini r n - r ini R ya kalau yang permutasi n faktorial dibagi n-3 faktorial ya Jadi yang permutasi tidak perlu lagi dikali R faktorialnya nggak perlu Nah sekarang kita hitung ya ini adik-adik kalau mau ini kalau atas sama atasnya sama persis ini bisa ada di coret aja infaktorial and faktorial berarti ini adik-adik hasilnya 1 ya yang atas ya karena ada kecoret Jadi ini 12x1 ini 12 nanti adik-adik kali silang ya jadi n-3 faktorialnya kalikan ke atas ini jadi 12 dikali ini 12 dikali n -3 faktorial sama dengan Nah kan ini Angka Satu ya satunya kalikan ini jadi kalikan n -4 faktorial dikali 4 faktorial ya Nah kali silang ini kecoret jadi satu ya Nah sekarang kita lihat kita harus bisa mencoret si faktorialnya ini yang yang ada variabel n-nya ini ya Nah kalau kita lihat besaran mana -3 sama Min 4 ya ternyata besaran yang -3 -3 lebih besar ya dari -4 jadi nanti kalau kita pecah 12 yang min 3 nya dipecah n -3 kali n-4 faktorial = n-4 faktorial ya istilahnya seperti tadi petunjuk di awal Kalau ada mau dicoret ya istilahnya ini nanti kiri kanannya mau coret ya ini terus dulu aja 4 tutorialnya Nah sekarang kita kenapa milih yang n-3 karena kalau n-3 berkurang satu jadi n-4 ya Sehingga ini bisa sama nanti kita coret tapi kalau kita milih yang n-4 yang dipecah n-paton 1 jadi n-5 nggak ketemu nanti sama n -3 nggak bisa kecoret jadi makanya milih yang lebih besar itu yang dipecah untuk diurutkan -1 -1 berkurang 1 terus ya Nah ini hasilnya coret berarti ini kali masuk aja nggak papa 12n -36 nah 4 faktorial kita pecah karena kita udah nggak usah nyoret ya ini kan ada faktor yang lagi yang sebelah kiri Ini berarti ini bisa tulis 4 * 3 * 2 * 1 ya jadi 12 n -36 = ini 24 ya berarti hasilnya ini pindah ruas 24 + 36 60 12 N = 60 berarti n-nya 60 / 12 5 Nah gini ya Jadi ini kalau adik-adik ada menghitung seperti ini gimana cara menghitungnya Ya kita harus bisa mencoret faktorialnya kata kita milihnya yang mana milih yang besar untuk dipecah ya maksudnya di urutan berkurang satu berukuran 1 terus sesuai prinsip faktorial nanti kecoret Nah kalau udah kecoret faktorialnya masalah sisa nilai gampang nilai faktorial itu tinggal di pecah aja sampai angka 1 hasilnya berapa jadi ini adik-adik untuk video kali ini adik-adik belajar mengenai istilah faktorial permutasi dan kombinasi ya untuk selanjutnya Koko akan masuk ke penerapan soal cerita kaidah pencacahan Ya gimana nanti cara penggunaan si faktorialnya permutasi dan kombinasinya ya Jadi untuk video kali ini ini adik-adik adalah dasarnya kita untuk belajar nanti ke arah peluang ini belum peluang Belum ini masih dasar gimana nanti kita melangkah untuk memperoleh sebuah nilai peluang tuh gimana Jadi ini dasarnya Ini penting ini ya nanti kalau ada di udah paham ini enak di masuk ke peluang nanti jadi nanti video selanjutnya aku bahas dulu kaidah pencacahan untuk yang banyaknya cara dulu terima kasih adik sudah nonton video kali ini semoga berguna dan bermanfaat buat kalian semua di sekolah Tolong dukung buku dengan cara like subscribe dan share ke teman-teman kalian semua Terima kasih