การคำนวณเชิงควอนตัมสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

บทนำ

• คำนวณเชิงควอนตัมสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เน้นที่ฟิสิกส์น้อยที่สุด
• เน้นที่โมเดลการคำนวณ
• รันอัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพดีกว่าโมเดลคลาสสิก
• การสาธิต รวมถึงโปรแกรม Q-sharp โดย Microsoft
• โมเดลการคำนวณ: เครื่องจักรสถานะเหมือนกับโมเดลคลาสสิก
• สิ่งที่ต้องครอบคลุม: แนวคิดการคำนวณเชิงควอนตัม, ตัวอย่างอัลกอริทึม และการประยุกต์ใช้

ทำไมต้องเรียนรู้การคำนวณเชิงควอนตัม?

1. ความเหนือกว่าเชิงควอนตัม: ปัญหาในโลกจริงรันได้เร็วขึ้นบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมมากกว่าคลาสสิก
   • คาดหวังเร็ว ๆ นี้; บริษัทอย่าง Google, Microsoft และ IBM ลงทุนอย่างมาก
2. การประยุกต์ใช้: อัลกอริทึมของ Shor: ส่งผลกระทบทางเศรษฐกิจโดยการหาคีย์ RSA ได้เร็ว
   • การค้นหาที่ไม่เรียงลำดับ: เวลาความเร็วแบบวงกว้าง ( √N คำร้อง)
3. การเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: การจำลองระบบควอนตัมเชิงกล เช่น การออกแบบยาและการยึดไนโตรเจน
4. ความสนใจทางปัญญา: นอกเหนือจากการคิดเชิงปกติ ต้องใช้ภาษาเชิงคณิตศาสตร์ใหม่

การแบ่งบทเรียน

1. การคำนวณด้วยพีชคณิตเชิงเส้น: เมทริกซ์, เวกเตอร์, การคูณเมทริกซ์
2. แนวคิดควอนตัม: คิวบิต, การซ้อนทับ, และเกตตรรกะควอนตัม
3. ตัวอย่างอัลกอริทึมควอนตัม: แสดงให้เห็นถึงความเหนือกว่าควอนตัมเหนือคลาสสิก
4. หัวข้อเพิ่มเติม: การพันกันเชิงควอนตัมและการเทเลพอร์ท
5. การสาธิต: โปรแกรมควอนตัมที่ใช้งานได้

การเปลี่ยนผ่านจากคลาสสิกสู่ควอนตัม

• การแทนที่บิตคลาสสิก:
  • 0: [1,0] & 1: [0,1]
• การคูณเมทริกซ์: การใช้การดำเนินการกับเวกเตอร์
• เมทริกซ์ตัวตน: เมทริกซ์ที่ไม่เปลี่ยนเวกเตอร์
• ฟังก์ชันง่าย ๆ ในการคำนวณคลาสสิก: ตัวตน, การนิเกชัน, ค่า 0 คงที่, ค่า 1 คงที่
• การคำนวณย้อนกลับได้: ปฏิบัติการที่สามารถย้อนคืนสถานะได้
• ผลคูณเทนเซอร์: การสร้างเวกเตอร์ที่แทนสถานะรวมของหลายบิต

คิวบิตเชิงควอนตัม

• คิวบิต: แทนที่บิตคลาสสิกในระบบควอนตัม
• การซ้อนทับ: สถานะคิวบิตคือการรวมกันของ 0 และ 1
  • แทนที่เป็น [a, b] โดยที่ a^2 + b^2 = 1
• การวัดค่า: ยุบสู่บิตคลาสสิกด้วยความน่าจะเป็นบางอย่าง
• หลายคิวบิต: แทนที่โดยผลคูณเทนเซอร์ของคิวบิตแต่ละตัว

การปฏิบัติการและเกตควอนตัม

• Hadamard Gate: แปลงคิวบิตระหว่างสถานะคลาสสิกและการซ้อนทับ
  • การแทนเมทริกซ์แปลง [1,0] เป็น [1/√2, 1/√2] และ [0,1] เป็น [1/√2, -1/√2]
• การปฏิบัติการคลาสสิกบนคิวบิต: CNOT gate พลิกคิวบิตตามคิวบิตควบคุม
• ตัวอย่างอัลกอริทึมควอนตัม: ปัญหา Oracle ของ Deutsch
  • แก้ได้เร็วด้วยการคำนวณควอนตัม (1 คำร้อง) เทียบกับคลาสสิก (2 คำร้อง)

การพันกันเชิงควอนตัม

• คิวบิตพันกัน: คิวบิตที่สถานะไม่สามารถอธิบายได้อย่างอิสระ
  • การวัดหนึ่งการวัดมีผลต่ออีกตัวทันที ระยะทางใดๆ
  • ละเมิดท้องถิ่นแต่ไม่ละเมิดสาเหตุ (ไม่มีการสื่อสารเร็วกว่าความเร็วแสง)

การเทเลพอร์ทเชิงควอนตัม

• กระบวนการเทเลพอร์ท: โอนสถานะคิวบิตผ่านการพันกัน
  • เกี่ยวข้องกับการสื่อสารแบบคลาสสิก 2 บิตเพื่อกระบวนการเสร็จสิ้น
• โปรโตคอล: รวมการพันกันเชิงควอนตัมและคลาสสิกบิตเพื่อเทเลพอร์ทสถานะคิวบิตจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งโดยไม่มีการสื่อสารเร็วกว่าความเร็วแสง

การคำนวณเชิงควอนตัมที่ใช้งานได้จริง

• การสงสัย: การอภิปรายเกี่ยวกับความเป็นจริงทางกายภาพของคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดใหญ่เนื่องจากสัญญาณรบกวน

การสาธิต

1. ปัญหา Oracle ของ Deutsch ใน Q-Sharp: โปรแกรมควอนตัมที่ระบุว่าฟังก์ชันเป็นค่าคงที่หรือไม่
2. IBM Quantum Experience: การสาธิตสดแสดงการพันกันโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมจริง

การอ่านเพิ่มเติม

• หนังสือ: "Quantum Computing for Computer Scientists" และอื่นๆ โดยผู้แต่งที่แนะนำ
• พื้นที่สำคัญ: อัลกอริทึมของ Shor, อัลกอริทึมของ Grover, การแลกเปลี่ยนคีย์ควอนตัม, การแก้ไขข้อผิดพลาดในระบบควอนตัม