Coconote
AI notes
AI voice & video notes
Export note
Try for free
Kvadratická funkce
Jul 24, 2024
Kvadratická funkce
Definice
Kvadratická funkce má předpis: (f(x) = ax^2 + bx + c)
Podmínka: (a \neq 0)
Definiční obor: všechna reálná čísla
Grafem je parabola
Graf kvadratické funkce
Parabola je kuželosečka a je osově souměrná
Osa souměrnosti je kolmá na osu x
Průsečík s osou y: dosažením (x = 0), získáme (c)
Průsečíky s osou x: kořeny kvadratické rovnice (max. dva kořeny)
Vrchol paraboly: záleží na souladu A
pokud (a > 0): parabola otevírá nahoru
pokud (a < 0): parabola otevírá dolů
Souřadnice vrcholu:
x-ová souřadnice: aritmetický průměr kořenů (\frac{x_1 + x_2}{2})
y-ová souřadnice: dosažením x-ové souřadnice do funkce
Příklad
Zadání funkce
Funkce: (f(x) = x^2 + 4x + 3)
Definiční obor: všechna reálná čísla
Výpočet průsečíků a vrcholu
Průsečík s osou y: (c = 3)
Průsečíky s osou x:
(x_1 = -3)
(x_2 = -1)
Rozložení: (3x + x = 4x), (3 \times 1 = 3), (x\times x = x^2)
Souřadnice vrcholu:
x-ová souřadnice: (\frac{-3 + (-1)}{2} = -2)
y-ová souřadnice: dosadíme do funkce ((-2)^2 + 4(-2) + 3 = -1)
Vrchol: ((-2, -1))
Kreslení grafu
Vyšetříme průběh funkce
Funkce není sudá ani lichá (za (f(-x)))
Osa souměrnosti je uprostřed mezi kořeny ((x = -2))
Vykreslíme průsečíky ((-1, 0)), ((-3, 0)), vrchol ((-2, -1)) a průsečík s osou y ((0, 3))
Obor hodnot
Zjistíme z grafu, že obor hodnot je ([-1, \infty))
Rekapitulace
Kvadratická funkce: (ax^2 + bx + c)\
Podmínky a definiční obor
Graf: parabola, symetrie, průsečíky, vrchol
Praktický příklad ureje: výpočet, kreslení grafu a určení hodnot
📄
Full transcript