Catatan Materi: Barisan dan Deret Geometri

Pengantar

• Pembelajaran tentang pola bilangan, khususnya barisan dan deret geometri.

Barisan Geometri

• Definisi: Barisan bilangan dengan rasio tetap antara suku-suku.
• Rasio: Perbandingan antara suku dengan suku sebelumnya.

Contoh Barisan Geometri

1. Barisan Pertama: 1, 3, 9, 27

   • Rasio: 3 (3/1 = 3, 9/3 = 3, 27/9 = 3)
   • Termasuk barisan geometri.

2. Barisan Kedua: 120, 60, 30, 15

   • Rasio: 1/2 (60/120 = 1/2, 30/60 = 1/2, 15/30 = 1/2)
   • Termasuk barisan geometri.

Menentukan Suku Ke-N (UN)

• Istilah UN: Suku urutan ke-N dalam barisan geometri.

• Contoh:

  • U1 = 1, U3 = 9.

• Rumus UN:

  [ UN = A \times R^{(N-1)} ]

  • A: suku pertama.
  • R: rasio.

Contoh Penerapan pada U10

1. Barisan 1, 3, 9, 27:

   • A = 1, R = 3, N = 10.
   • [ U_{10} = 1 \times 3^{(10-1)} = 3^9 = 19.683 ]

2. Barisan 120, 60, 30, 15:

   • A = 120, R = 1/2, N = 10.
   • [ U_{10} = 120 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(10-1)} = \frac{120}{512} = \frac{15}{64} ]

Deret Geometri

• Definisi: Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
• Istilah SN: Jumlah N suku pertama.

Contoh Menjumlah Suku Pertama

1. Barisan 1, 3, 9, 27, ...:
   • S3 = 1 + 3 + 9 = 13
   • S4 = 1 + 3 + 9 + 27 = 40.

Rumus SN

• Jika R > 1 atau R < -1:
  [ S_N = \frac{A \times (R^N - 1)}{R - 1} ]
• Jika -1 < R < 1:
  [ S_N = \frac{A \times (1 - R^N)}{1 - R} ]

Contoh Menjumlah Suku Pertama

1. Jumlah 9 suku pertama dari barisan 1, 3, 9, 27:

   • [ S_9 = \frac{1 \times (3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{19.683 - 1}{2} = 9.841 ]

2. Jumlah 6 suku pertama dari barisan 120, 60, 30...:

   • [ S_6 = \frac{120 \times (1 - (1/2)^6)}{1 - 1/2} = 236,25 ]

Penutup

• Pembahasan tentang barisan dan deret geometri serta penerapannya.
• Untuk soal penerapan lebih lanjut akan dibahas di video selanjutnya.