Assalamualaikum, halo adik-adik. Ketemu lagi dengan kakak di channel Kimatika. Di video kali ini kita akan belajar materi matematika kelas 8 yaitu tentang pola bilangan.
Dimana pada bagian ini yang akan kita bahas adalah barisan dan deret geometri. Barisan geometri adalah pola bilangan atau barisan bilangan yang memiliki rasio yang tetap atau sama. Apa itu rasio?
Nah rasio adalah Perbandingan suatu suku dengan suku sebelumnya atau suatu suku dibagi suku sebelumnya. Contoh, tentukan barisan berikut apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Di sini ada dua barisan ya. Yang pertama, barisan 1, 3, 9, 27, dan seterusnya. Barisan yang kedua, 120, 60, 30, 15, dan seterusnya.
Nah untuk menentukan apakah kedua barisan ini termasuk barisan geometri atau bukan, berarti kita harus mencari rasionya dulu ya. Kita mulai dari barisan yang pertama, rasio adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya. Berarti kalau 3, suku kedua itu dibagi dengan suku pertama atau dibagi satu.
Hasilnya adalah 3. Kemudian suku ketiga dibagi suku sebelumnya yaitu suku kedua berarti 9 dibagi 3 juga 3. Lalu suku keempat dibagi suku sebelumnya atau suku ketiga 27 dibagi 9 juga 3. Nah perhatikan, barisan ini memiliki rasio yang sama atau tetap, berarti barisan yang pertama ini merupakan barisan geometri. Kita lanjut ke barisan yang kedua, kita tentukan rasionya, berarti 60 dibagi 120, yaitu 1 per 2 atau setengah, kemudian 30 dibagi 60, juga 1 per 2, 15 dibagi. 30 1 per 2, nah rasionya juga sama atau tetap, berarti barisan kedua ini juga termasuk barisan geometri. Oke, jelas ya? Sekarang kita lanjut cara menentukan suku ke N atau UN pada barisan geometri.
Sama seperti pola bilangan atau barisan bilangan lainnya, pada barisan geometri juga dikenal istilah UN, yaitu suku urutan ke N. Jadi misal, diketahui barisan geometri 1, 3, 9, 27, dan seterusnya Kemudian ditanya U1 berarti suku urutan ke satu, yaitu 1. Atau yang ditanya misal adalah U3 berarti suku urutan ke tiga, 1, 2, 3, yaitu 9. Kemudian pada barisan geometri juga dikenal istilah A, yaitu U1 atau suku pertama. Jadi pada barisan geometri ini A atau suku pertamanya adalah 1. Terima kasih. Kemudian, jika pada barisan aritematika dikenal istilah beda atau B, nah pada barisan geometri dikenal istilah rasio atau R, yaitu suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya, atau UN dibagi dengan UN kurang 1. Jadi pada barisan ini, untuk menentukan rasio atau R-nya, misal kita pilih suku ketiga atau U3, berarti dibagi dengan suku sebelumnya, yaitu suku 3. 3 dikurang 1 atau suku kedua ya. Berarti 9 per 3 atau dibagi 3 atau sama dengan 3. Nah, misal untuk mencari rasio, kita mau menggunakan suku kedua dibagi dengan suku pertama juga boleh ya.
Nanti hasilnya akan sama saja, yaitu 3. Nah, sekarang bagaimana jika yang ditanyakan adalah U10 atau suku urutan ke 10? Tidak perlu kita urutkan satu-satu ya. kita cukup menggunakan rumus suku KN atau rumus N untuk barisan geometri, yaitu UN sama dengan A dikali R pangkat N dikurang 1. Contoh tadi yang ditanyakan adalah U10 ya, dari barisan 1, 3, 9, 27, dan seterusnya. Berarti N-nya adalah 10 Kemudian karena tadi nilai A dan R-nya sudah kita tentukan Berarti langsung saja kita masukkan ke rumus suku ke N untuk barisan geometri Jadi UN berarti Berarti U10 sama dengan A, A-nya adalah 1, dikali dengan R, R-nya adalah 3, dan R-nya dipangkatkan dengan N-1. Berarti 3 pangkat, R-nya 10, dikurang 1 berarti 9. Kemudian 1 dikali 3 pangkat 9 adalah 3 pangkat 9. Nah, 3 pangkat 9 ini sama dengan 19.683.
Jadi suku urutan ke-10 untuk barisan 1, 3, 9, 27, dan seterusnya adalah 19.683. Jelas ya? Kita coba contoh yang kedua. Tentukan suku ke-10 atau U10 dari barisan 120, 60, 30, 15, dan seterusnya. Kita tentukan A-nya dulu.
A adalah suku pertama, berarti sama dengan 120. Kemudian rasio atau R adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya. Kita ambil suku kedua, berarti 60 dibagi dengan 120. Kita sederhanakan, ini hasilnya adalah 1 per 2. Kemudian karena yang ditanyakan adalah U10, berarti N-nya sama dengan 10. Sekarang tinggal kita cari suku ke-10 atau U10-nya menggunakan rumus UN sama dengan A dikali R. Pangkat N dikurang 1 Kita masukkan angkanya Berarti U10 sama dengan A, A nya adalah 120 Dikali dengan R yaitu 1 per 2 Dipangkatkan dengan N kurang 1 Tadi n-nya adalah 10 ya, berarti 10 dikurang 1 adalah 9 Sama dengan 120 dikali Nah ini pembilangnya dipangkatkan 9, berarti 1 pangkat 9 adalah 1 Kemudian penyebutnya juga dipangkatkan 9, berarti 2 pangkat 9 Sama dengan 120 dikali 1 adalah 120 Kemudian dibagi dengan 2 pangkat 9, yaitu 512 Nah ini kita sederhanakan sama-sama dibagi 8 ya.
Jadinya 120 dibagi 8 adalah 15 per 512 dibagi 8 adalah 64. Jadi suku ke 10 dari barisan 120, 60, 30, 15 dan seterusnya adalah 15 per 64. Oke semoga bisa dipahami. Sekarang kita lanjut ke deret geometri. Deret geometri adalah penjumlahan berurut suku-suku dari suatu barisan geometri. Atau deret geometri juga dikenal sebagai jumlah N suku pertama atau SN untuk barisan geometri. Contoh, diketahui barisan geometri adalah 1, 3, 9, 27, dan seterusnya.
Berarti deret geometrinya adalah 1, tambah 3, tambah 9, tambah 27, Tambah suku seterusnya Nah misal ditanyakan jumlah 3 suku pertama Atau deret hingga suku ketiga Berarti tinggal kita jumlahkan Dari suku pertama sampai suku ketiga ketiga jadi S3 sama dengan 1 ditambah 3, ditambah 9, atau sama dengan 13 terus kalau misal yang ditanyakan adalah S4 atau deret hingga suku keempat, berarti kita tinggal jumlahkan keempat suku ini tapi ada cara yang lebih mudah ya, untuk menentukan jumlah N suku pertama atau deret hingga suku tertentu yaitu dengan menggunakan ruang rumus SN untuk deret geometri. Untuk menentukan deret geometri atau SN, kita harus perhatikan nilai rasio atau R-nya dulu. Jika R-nya besar dari 1 atau R-nya kurang dari min 1, maka rumus SN yang kita gunakan adalah SN sama dengan A dikali R pangkat N kurang 1 per R kurang 1. R besar dari 1 berarti SN. semua bilangan yang nilainya besar dari 1 ya, seperti 2, 3, 3 per 2, dan seterusnya.
Sedangkan R kurang dari negatif 1 berarti semua bilangan yang nilainya kecil dari negatif 1, seperti negatif 2, negatif 3, dan yang lainnya. Kemudian untuk R besar dari negatif 1 dan kurang dari 1, maka rumus SN-nya adalah SN sama dengan A dikali 1. 1 kurang R pangkat N dibagi dengan 1 kurang R. Kita langsung ke contoh soal, tentukan jumlah 9 suku pertama dari barisan 1, 3, 9, 27, dan seterusnya. Pertama kita tentukan A-nya dulu, yaitu suku pertama sama dengan 1, kemudian kita tentukan rasionya, rasionya adalah 3 dibagi 1 atau sama dengan 3, kemudian N-nya adalah adalah 9 Nah yang ditanya adalah jumlah sembilan suku pertama atau S9 Karena R-nya sama dengan 3 atau besar dari 1, maka rumus SN yang kita gunakan adalah yang ini.
Langsung saja kita masukkan data ke rumusnya, yaitu S9 sama dengan A, A-nya adalah 1, dikali dengan R, R-nya adalah 3, pangkat 9 dikurang 1, per... R kurang 1 berarti 3 dikurang 1. Sama dengan 1 dikali 3 pangkat 9 dikurang 1 adalah 3 pangkat 9 dikurang 1. Nah 3 pangkat 9 ini langsung kita jabarkan hasilnya adalah 19.683 dikurang 1 per 3 kurang 1 adalah 2. Sama dengan 19.682 per 2 atau sama dengan 9.841. Jadi S9 dari barisan 13927 adalah 9.841.
Jelas ya? Kita lanjut ke contoh yang kedua. Tentukan darat hingga suku ke-6 dari barisan 120, 60, 30, dan seterusnya.
Caranya sama, kita tentukan dulu A atau suku pertamanya, yaitu sama dengan 120. Kemudian rasio atau R-nya adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya berarti 60 dibagi 120 atau sama dengan 1 per 2 kemudian n nya yang ditanyakan ya yaitu jumlah hingga suku ke 6 berarti n nya adalah 6 dan yang ditanyakan adalah deret hingga suku ke 6 atau S6 Karena S-nya adalah 1 per 2, berarti kurang dari 1 ya. Nah, untuk R kurang dari 1, rumus SN yang kita gunakan adalah yang ini. Jadi, langsung saja kita masukkan ke rumusnya. S6 sama dengan A, A-nya adalah 120, dikali 1, dikurang R, R-nya adalah setengah, atau 1 per 2, dipangkatkan dengan N, N-nya adalah 6. Per 1 dikurang R, R nya tadi adalah 1 per 2 Sama dengan 120 dikali 1 dikurang 1 per 2 dipangkatkan dengan 6 adalah 1 per 2 pangkat 6 Atau sama dengan 64, jadi langsung saja kita pangkatkan ya Kemudian dibagi dengan 1 dikurang 1 per 2 adalah 1 per 2. 120 dibagi 1 per 2 adalah 240. Jadi sama dengan 240 dikali 1 dikurang 1 per 64 adalah 63 per 64. Nah ini kita sederhanakan dulu, sama-sama dibagi dengan 16, ini hasilnya adalah 15, 64 dibagi 16 hasilnya adalah 4. Jadi sisa 15 dikali 63, kemudian hasilnya dibagi dengan 4, sehingga hasil akhirnya adalah 236,25.
Jadi deret hingga suku ke-6 atau jumlah 6 suku pertama dari barisan 120, 60, 30, dan seterusnya adalah 236,25. Oke cukup jelas ya, nah sekian dulu untuk video kali ini. Untuk pembahasan soal-soal penerapan barisan dan deret geometri bisa dilihat di video selanjutnya ya.
Terima kasih, wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.