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ट्रिग्नोमेट्री इन डिटेल्स

बता दूं ये जो पूरा पीपीटी मैं बनाया हूं उसके पीछे का बैकग्राउंड ये है कि मैंने क्वेश्चंस को एनालाइज किया है कि पिछले सालों में सवाल आए कैसे अब ये जो वैल्यूज मैं बता रहा हूं ना इसको याद नहीं करना ये बस खेलने के लिए बता रहा हूं ताकि थोड़ा सा कुछ समझो और तुम इससे कोरिले कर पाओ अभी इस एक सेशन को कर लेने के बाद मेरी गारंटी है कि आपको ट्रिग्नोमेट्री कहीं और से ना देखने की जरूरत पड़ेगी ना पढ़ने की जरूरत पड़ेगी हां प्रैक्टिस की जरूर जरूरत पड़ेगी क्योंकि प्रैक्टिस इज समथिंग जो कि कभी पर्याप्त नहीं होता है नमस्कार आ स श्रील और खुशामदीद वेरी वेरी गुड इवनिंग टू ऑल ऑफ यू पीपल दिस इज मास्टर डीज हर्ष प्रियम जो कि आज बात करने आए हैं ट्रिग्नोमेट्री के बारे में और आज इस सेशन में ट्रिग्नोमेट्री कंप्लीट करेंगे हम लोग ए टू जड इस एक सेशन को कर लेने के बाद मेरी गारंटी है कि आपको ट्रिग्नोमेट्री में किसी भी और चीज की आवश्यकता नहीं होगी आज के इस सेशन में हम लोग कंप्लीट ट्रिग्नोमेट्री की थ्योरी कंप्लीट करने वाले हैं थ्योरी में होंगे बहुत सारे क्या कहते हैं जो पूरा का पूरा फार्मूला होता है है उन फॉर्मूले को इस्तेमाल कैसे करना है क्योंकि ट्रिग्नोमेट्री में बहुत सारे फॉर्मूले होते हैं उनकी बेसिक्स क्या होगी उनका अंडरस्टैंडिंग कैसे किया जाए और याद करने के तरीके कैसे होंगे यह सब कुछ थ्योरी में बताऊंगा इसके बाद हम लोग क्वेश्चंस करेंगे जो क्वेश्चंस तीन भाग में बटे हुए हैं क्वेश्चन का पहला भाग होगा जो एनसीआरटी बेसिक वाला पार्ट होगा जहां पे मैं आपको बेसिक सवाल करके बताऊंगा कि वो सवाल कैसे बनते हैं या उसके पीछे का थॉट प्रोसेस क्या है फिर उसके बाद बोर्ड लेवल के हम सवाल करेंगे कि भैया बोर्ड में ये सवाल कैसे पूछे जाते हैं एंड देन फाइनली हम लोग लास्ट में में करेंगे जेड के पी वाई क्यूज जहां पे हम देखेंगे कि जेई में कैसे पी वाई क्यूज पूछे जाते हैं सवाल कैसे पूछे जाते हैं और कुछ ऐसे टॉपिक्स होंगे जो थोड़े से टफ है तो उन टॉपिक्स में मैं क्या करूंगा जेड पी वाई क कराने के पहले एक प्री जेड पवाई क हम लोग करेंगे और यह प्री ज डई पवाई क क्या होता है तो बेसिकली आपको अगर ध्यान हो तो हम लोग वेदांत में हमारे हम जो बच्चों को जो बच्चे वेदांत में आते हैं एनरोल होते हैं उनको तत्व देते हैं तत्व का मतलब है वेदांत का जो मॉड्यूल होता है तो उस मॉड्यूल में हमने एक्सरसाइजस को चार हिस्सों में बांटा है एक्सरसाइज वन टू थ्री एंड फोर वन में हम प्री जे डबल मेंस का लेवल का क्वेश्चन कराते हैं कि बच्चा अगर जेई मेंस के क्वेश्चन करना चाहता है तो उसके पहले वो कुछ ऐसे सवाल कर ले जिसके थ्रू उसके जेई मेंस के कांसेप्ट क्लियर हो जाए उन सवालों से और फिर उससे जेई मेंस के प्र प्रीवियस ईयर क्वेश्चन बन जाए तो वो जो प्री जेई मेंस क्वेश्चंस हैं वो वाले सवाल मैं आपको कुछ-कुछ जगहों पर कराऊंगा जहां पर टॉपिक काफी टफ होगा तो तत्व के कुछ सवाल एक्सरसाइज वन वाले में मैं आपको इस सेशन में कराऊंगा एंड देन फाइनली जेई पी वाई क्यू तो हम करेंगे तो हम लोग आज इस सेशन में काफी एक्सटेंसिव तरीके से सवालों को देखने वाले हैं और देखने वाले हैं कि क्या पैटर्न रहता है किस तरीके से जेडल एक्चुअली में सोचता है बच्चों को सवाल देने के पहले और एग्जामिनर का थॉट क्या होता है इस एक सेशन को कर लेने के बाद मेरी गारंटी है कि आपको ट्रिग्नोमेट्री कहीं और से ना देखने की जरूरत पड़ेगी ना पढ़ने की जरूरत पड़ेगी हां प्रैक्टिस की जरूर जरूरत पड़ेगी क्योंकि प्रैक्टिस इज समथिंग जो कि कभी पर्याप्त नहीं होता है जितना ज्यादा आप प्रैक्टिस करें उतना बढ़िया है तो आपकी प्रैक्टिस छूट ना जाए और कम ना पड़ जाए इसके लिए मैं आपको डीपीपी दूंगा कहां जई मेडीज का मैंने instagram2 साइज वीडियोस होते हैं जो इंटरेस्टिंग तरीके से कुछ कांसेप्ट को समझाते हो तो कुछ भी ऐसा जो आपके लिए जरूरी है फन में चाहे इंफॉर्मेशन में वो दोनों चीजें वेदांत जेई मेडीज के नहीं चलाते हैं तो मैं आपको बिल्कुल नहीं रिकमेंड करूंगा कि आप instagram's गेट स्टार्टेड अब आपको एक और बात बता दूं कि अभी तक इस श्रंखला में इस सीरीज में हम लोगों ने क्या-क्या कंप्लीट कर लिया है तो हम लोग एक जून प्लान को फॉलो कर रहे हैं जून 2024 में हमें ये सारी चीजें कंप्लीट करनी है इतने सारे चैप्टर्स 11थ के फिजिक्स में ये तीन चैप्टर्स करने हैं केमिस्ट्री में ये दो और मैथमेटिक्स में ये तीन सिमिलरली 12वीं में भी ये सब तो इसमें से फिजिक्स का यूनिट एंड मेजरमेंट हो चुका है और इलेक्ट्रिक चार्जेस एंड फील्ड्स हो चुका है 11वीं का और 12वीं का एक-एक चैप्टर हो गया है केमिस्ट्री में मोल कांसेप्ट हो गया जो सम बेसिक कांसेप्ट ऑफ केमिस्ट्री है और सॉल्यूशंस हो चुका है एंड मैथमेटिक्स में सेट थ्योरी हो चुका है और रिलेशन फंक्शन हो चुका है और अभी चल रहा है ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस इनफैक्ट स्ट्रक्चर ऑफ एटम भी हो जाएगा केमिस्ट्री का जल्दी से जल्दी ठीक है तो मुद्दे की बात यह है कि हम लोग ऑलमोस्ट ट्रैक पे हैं आपके छह चैप्टर्स तो हो चुके हैं यह है सातवां सातवां चैप्टर चल रहा है और इसके आगे हम लोग अपने जून प् प्लान को बिल्कुल अच्छे से फॉलो कर कर 100% एग्जीक्यूट कर पाएंगे उम्मीद कर रहा हूं कि आप भी इस प्लान को फॉलो कर रहे हैं और इस मंथ के एंड होते-होते तक आप भी यह ओवरऑल कितना दो दो अगर सब जगह माने तो 12 12 या 14 चैप्टर्स हैं इसमें 14 चैप्टर्स आप भी कंप्लीट कर चुके होंगे और एक महीने में अगर कोई बच्चा 14 चैप्टर कंप्लीट कर रहा है अलोंग विद इट्स थ्योरी एंड क्वेश्चंस विथ जेई पी वाई क्यूज इसका मतलब आप बहुत बढ़िया स्पीड पे चल रहे हैं ठीक है इस स्पीड को कम मत होने दीजिएगा और सवालों को खूब सारा प्रैक्टिस कीजिए डिस्क्रिप्शन बॉक्स में आपके लिए पूरा का पूरा प्लेलिस्ट का लिंक डाल दिया हूं इन सारे सेशंस का और डीपीपी डाला हूं हर सेशन में डीपीपी दे रहा हूं जरूर सॉल्व कीजिए ठीक है नहीं मिल रहा है तो और अच्छे लेवल से घट रहा है आपको दिख रहा होगा यह ग्राफ साल 2021 22 23 और यह रहा साल 2024 टोटल पेपर कितने हुए थे जेड में तो 12 पेपर्स हुए थे 12 मतलब अलग-अलग दिन अलग-अलग शिफ्ट मिलाकर टोटल 12 पेपर आए थे उसमें से साल 2024 में 19 सवाल आए हैं 19 सवाल इन 12 पेपर्स मतलब 1.5 के आसपास का एवरेज बन रहा है मतलब किसी पेपर में दो सवाल आए किसी में एक आया अब मैं मान रहा हूं कि शायद 2025 में और गिर जाएगा पर गिर के भी मेरे हिसाब से शायद 12 के आसपास का नंबर तो होल्ड करना चाहिए तो ट्रिग्नोमेट्री से आप सारे बच्चे हर पेपर में एक सवाल इमेजिन कर सकते हैं या एक्सपेक्ट कर सकते हैं पर हां ये जाहिर सी बात है एक ही सवाल होगा दो तीन चार नहीं होगा लाइक इन वेक्टर 3d या दूसरे चैप्टर्स की तरह तो वेटेज वाइज अगर समझा जाए तो बहुत ज्यादा जरूरी नहीं है ट्रिग्नोमेट्री लेकिन यह एक सवाल तो डायरेक्ट आएगा पर आप भी जानते हैं मैं भी जानता हूं कि ट्रिग्नोमेट्री एक ऐसी चीज है जो दूसरे चैप्टर्स में इतना ज्यादा कंट्रीब्यूट करती है कि उन चैप्टर्स में बिना ट्रिग्नोमेट्री के आप कुछ नहीं कर पाएंगे चाहे वो फिजिक्स हो चाहे वो केमिस्ट्री हो केमिस्ट्री में तो कम रहता है बट मैथमेटिक्स में तो हर एक जगह इंटीग्रेशन हां ट्रिग्नोमेट्री आते हैं डिफरेंशिएबल सारे ट्रिग्नोमेट्री पूछते हैं लिमिट डेरिवेटिव हां जी बिना ट्रिग्नोमेट्री के लिमिट डेरिवेटिव के डेरिवेटिव के अच्छे सवाल नहीं बनते हैं क्या मैट्रेस डिटरमिनेट में लगाते हैं हां वहां पे भी कई बार कई जगह प्रॉपर्टीज के हिसाब से दे देते हैं अ स्ट्रेट लाइंस भर भर के है पूरा का पूरा कोनिक सेक्शन भर भर के है कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री भर भर के है तो ट्रिग्नोमेट्री के बगैर कोई भी चैप्टर मुमकिन तो नहीं है मैथमेटिक्स में तो इससे एक बात समझ में आती है कि भले डायरेक्ट कंट्रीब्यूशन ना हो ट्रिग्नोमेट्री का पर इनडायरेक्ट कंट्रीब्यूशन इतना ज्यादा है कि ट्रिग्नोमेट्री बहुत ही इंपॉर्टेंट सा चैप्टर बन जाता है सारे बच्चों के लिए ठीक है तो ध्यान दीजिएगा जरूर इस पैटर्न से डिमोटिवेट नहीं होएगा यह पैटर्न दिखाना मेरी जिम्मेदारी है क्योंकि यह सत्य है यह डाटा है इस डाटा से मैं आपको बता देता हूं कि जेई मेंस में डायरेक्ट सवाल आपका एक ही आएगा जब साल 2025 में आप पेपर दे रहे होंगे पर इनडायरेक्ट बहुत होंगे ठीक है चलिए शुरू करते हैं तो आज जो हम टॉपिक्स करेंगे हम सबसे पहले करेंगे सिस्टम ऑफ मेजरिंग एंगल ये एकदम बेसिक है जहां पे सेंटस मल सिस्टम सेक्सा जसमल सिस्टम रेडियन सिस्टम ये तीनों सिस्टम बताए जाते हैं एंगल मेजरमेंट के उसके बाद क थीटा सा थीटा क्या होता है बेसिक में अलाइड एंगल्स क्या होते हैं ट्रिगोनोमेट्रिक रेशियो कौन-कौन एजिस्ट करते हैं उनकी वैल्यूज क्या होती हैं फिर आते हैं हम लोग कंपाउंड एंगल फॉर्मूला में जहां पे मैं आपको सा a + b सा 2a का फार्मूला क 2a का फॉर्मूला क 2b का फॉर्मूला ये सारे फॉर्मूला tan2a का फॉर्मूला ये सब बताऊंगा देन मूविंग फॉरवर्ड ट्रिपल एंगल फॉर्मूला यहां पे sin3a और cos3a और tan3a ये सुपर इंपॉर्टेंट होते हैं 3a फॉर्मूला देन मैक्सिमम एंड मिनिमम वैल्यूज ऑफ ट्रिग्नोमेट्री तो यहां पे हम लोग बात करेंगे a थीटा + b कथी अगर इस फॉर्मेट पे कोई भी ट्रिग्नोमेट्री का इक्वेशन है तो इसका मैक्सिमम और मिनिमम वैल्यू क्या होता है उसके बाद हम लोग बात करने वाले हैं ट्रिग्नोमेट्री एक्सप्रेशंस जहां पे बहुत सारे ऐसे सवाल इनफैक्ट मेजॉरिटी सवाल यहीं से आते हैं एक्सप्रेशंस कुछ दिया रहता है और उसपे पूछा जाता है कि भैया वैल्यू बताइए मैक्सिमम मिनिम बताइए या इस ट्रिग्नोमेट्री एक्सप्रेशन को सॉल्व कीजिए और आंसर निकालिए तो एक्सप्रेशंस इंपॉर्टेंट है ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूला पे आएंगे ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला इज समथिंग व्हिच इज वेरी इंटरेस्टिंग एंड एट द सेम टाइम व्हिच इज वाइडल यूज्ड बाय द कंपटीशन तो ट्रांसफॉर्मेशन फार्मूला पे हम लोग बहुत अच्छे से देखेंगे जैसे एग्जांपल के तौर पर सा c ् साडी का फार्मूला तो ऐसे फॉर्मूले बहुत इस्तेमाल होते हैं और जनरली बच्चा इसको याद नहीं रखता है तो बच्चा इसको भूला रहता है तो इसलिए इस चीज के लिए मैं आपको चलिए मूविंग फॉरवर्ड मूविंग फॉरवर्ड कहां थे हम लोग अरे बुरा क्यों मान गए भाई हां हां मूविंग फॉरवर्ड एंड देन फाइनली कंडीशनल आइडेंटिटी तो ये सारी चीजें हम लोग आज के सेशन में कंप्लीट करने वाले हैं ठीक है अब इसमें सबसे इंपॉर्टेंट जो है सबसे इंपॉर्टेंट क्यों बता रहा हू इसका ये मतलब नहीं है कि बेटा ये सब कुछ पढ़ने की जरूरत नहीं है है पर सबसे इंपॉर्टेंट इसलिए बता रहा हूं कि इन केस मान लो तुम्हारे पास टाइम नहीं है ये पूरा वीडियो देखने का या फिर तुम ये पूरा वीडियो देख रहे हो पर फिर भी तुम चाहते हो कि कौन सा ऐसा पार्ट है सर जहां पे मैं ज्यादा ध्यान दूं या फिर जिस पार्ट को मेरे को मिस नहीं करना है या जिस पे ज्यादा सवाल लगाने है तो वो ये सारे पार्ट हैं जिस पे ज्यादा सवाल लगाए जाने चाहिए बिल्कुल भी मिस नहीं होना चाहिए और इसकी एक-एक चीज आपको समझ आनी चाहिए क्योंकि यहां से सवाल बनेंगे बहुत सारे अलाइड एंगल्स बहुत सवाल बनते हैं मल्टीपल एंगल फॉर्मूला बहुत क्वेश्चन बनते हैं कंपटीशन बेस पे एंड मैक्सिमम मिनिमम वैल्यूज ऑफ़ ट्रिग्नोमेट्री एक्सप्रेशन सुपर फेवरेट है अ जेड का और एनडीए का ठीक है तो ये तीनों सुपर इंपॉर्टेंट है इस पे बहुत ध्यान दीजिएगा क्लियर चलिए शुरू करते हैं और आपको बता दूं यह जो पूरा पीपीटी मैं बनाया हूं उसके पीछे का बैकग्राउंड यह है कि मैंने क्वेश्चंस को एनालाइज किया है कि पिछले सालों में सवाल आए कैसे है एग्जांपल के तौर पे 28 जून 2022 में सवाल कैसा पूछा है सवाल पूछा है कि भाई कट अल्फा की वैल्यू दे दी से बीटा की वैल्यू दे दी और उसके बाद बता दिया कि जो अल्फा है ना वो थर्ड क्वाड्रेंट में है और बीटा जो है वो सेकंड क्वाड्रेंट में है तो देन द वैल्यू ऑफ़ tan0 एंड द क्वाड्रेंट इन व्हिच अल्फा + बीटा लाइज रिस्पेक्टिवली तो ऐसे-ऐसे सवाल पूछ रहा और ऐसे ही सवाल इसीलिए मैंने आज के सेशन में प्रैक्टिस में रखा है कि भाई बच्चा इस टाइप के सवाल कर सके क्योंकि जैसे-जैसे पैटर्न बदल रहा है आपको भी अपने प्रिपरेशन का तरीका बदलना पड़ेगा तभी आप आईआईटी के एग्जामिनेशन में अच्छा कर पाएंगे नाउ मूविंग फॉरवर्ड सिमिलरली 8 अप्रैल 2024 का सवाल उठाया है तो इस टाइप के सारे सवाल मैंने रखे हैं जो कि अभी रिसेंट में पूछे जा रहे हैं क्लियर तो चलिए शुरू करते हैं हम लोग अपने टॉपिक को सिस्टम ऑफ मेजरिंग एंगल्स अब हम एंगल्स को कैसे नापते हैं इसको ध्यान से सुनिए देखिए आपको पता होगा एक ये कितना एंगल होता है ये ए है तो एल आप सबको पता होगा इसको राइट एंगल कहते हैं और यह 90 डिग्री होता है तो हम सारे लोग जानते हैं कि यह राइट एंगल है पर राइट एंगल 90 डिग्री होता है यह सारे जानते हैं पर ध्यान रखिएगा राइट एंगल हमेशा 90 डिग्री नहीं होता है राइट एंगल का मतलब होता है कि भैया दो लाइंस एक दूसरे को परपेंडिकुलर एकदम ऐसे करके कट मार रहे व परपेंडिकुलर होता है पर राइट एंगल 90 डिग्री ही होता है ऐसा नहीं है तो यह 90 डिग्री होता है सेक्सा जसमल सिस्टम में तो एंगल को मेजर करने के तीन सिस्टम होते हैं मैं बता देता हूं सबसे पहला सिस्टम है ससमल सिस्टम सेंट स्मल सॉरी सबसे पहला सिस्टम होता है सेंट स्मल सिस्टम दूसरा सिस्टम होता है सेक्सा जसमल सिस्टम तीसरा सिस्टम होता है सर्कुलर सिस्टम जिसको सर्कुलर भी कहते हैं या फिर सिस्टम भी कहते हैं अब जो नाम लिख लीजिए आप सर्कुलर कह लीजिए या इसको या मैं रेडियन यहां लिख देता हूं कि इसको य पर रेडियन की बात होती है सर्कुलर सिस्टम में फिर सेमल सिस्टम में डिग्री की बात होती है और यहां पर ग्रेड की बात होती है क्या होती है ग्रेड्स ग्रेड्स तो मैं इन सारे जगहों पर लिख रहा हूं जो चीज उसको ध्यान से समझिए इससे आपको बहुत क्लेरिटी मिल जाएगी क्या बताना चाह रहा हूं तो वन राइट एंगल वन राइट एंगल हम सारे लोगों ने पढ़ा है कि वन राइट एंगल क्या होता है 90 डिग्री पर ये 90 डिग्री होता है डिग्री फॉर्मेट में ग्रेड्स फॉर्मेट में ये होता है 100 ग्रेड्स तो ऊपर पावर g लग जाता है पावर जी नहीं है बेसिकली 90° के ऊपर जीरो लगा रहता है वैसे ही 100 के ऊपर ग्रेड्स को लिखने का 100g तरीका है एंड सिमिलरली रेडियन में यह होता है पा बा 2 समझ पाए तो 100 ग्रेड्स इ 90 डिग्री = पा बा 2 रेडियन अब रेडियन को दिखाने के तरीके क्या होते हैं पा / के ऊपर सी लगा रहता है या फिर पा बा 2 रेडियन हम लोग सिंपल लिख देते हैं अब बस आपको यह एक लाइन याद रखनी है इस एक लाइन से आपके बहुत सारे सवाल बन जाएंगे वैसे मैं आपको बता दूं देखने में यह बहुत बेसिक लगता है और इसके सवाल आपने शायद नहीं देखे होंगे पर यह सवाल बोर्ड्स में हर हाल में मतलब इंटरनल स्कूल एग्जामिनेशंस में बोर्ड्स में हर हाल में पूछे जाते हैं देन कंपटीशन में बहुत मतलब बहुत ही रेगुलरली नहीं देखा जाता है पर अगर आप छोटे-मोटे कंपटीशन की बात करें जैसे मान लो एनडीए का पेपर है अ फिर तुम अगर चले जाओ थोड़े गवर्नमेंट एग्जामिनेशंस के पेपर की तरफ या वीआईटीपी हो गया कॉमेड के हो गया ऐसे जो छोटे-मोटे एग्जाम्स होते हैं डब्ल्यूबी जेई हो गया वहां पे ये सवाल हर हाल में देखे जाते हैं तो इसलिए इन कांसेप्ट को भूलिए नहीं हो सकता है जेई मेंस के पी वाई क्यू में आपको ना दिखे पर बाकी छोटे-मोटे एग्जाम में दिख जाएगा ठीक है तो आपको याद क्या रखना है आपको याद रखना है 100 ग्रेड = 90° = पा / 2 रेडियन ठीक है अब आपको जहां पे जैसा सवाल पूछेगा आप वो वाला कांसेप्ट लगा के सवाल सॉल्व कर देंगे तो मैं आपको बताता हूं इनफैक्ट सबसे ज्यादा जो आपको ध्यान में रखना है 100 ग्रेड = 90° ये पहली चीज और दूसरी चीज जो सबसे ज्यादा ध्यान रखना है वो 90° = पा / 2 रेडियन तो आई गेस दूसरा वाला आपको ध्यान होगा भी क्योंकि बहुत ऑफेन हम लोग यूज़ करते हैं पहला वाला जनरली बच्चा नहीं याद करता है तो 100 ग्रेड = 90° याद रखिएगा ठीक है अब इसमें एक और चीज बता दूं ये जो 100 ग्रेड है तो आपको पता होना चाहिए जो 90° है डिग्री को अगर और छोटे में बांटे मतलब जैसे मान लो अगर मैं लिखता हूं 5° तो लिखने के लिए तो लिख सकते हैं बट जनरली डिग्रीज को फिर बांटा गया है वह पॉइंट में नहीं है वो बांटा गया है मिनट्स में और मिनट्स को फिर बांटा गया है सेकंड्स में जैसे हमारा आवर होता है ना आवर आवर को बांटा गया है मिनट्स में मिनट्स को बांटा गया है सेकंड में कहने के लिए तो हम 32 घंटे भी कहते हैं पर 3/2 घंटे का करेक्ट मतलब क्या होता है 3 घंटा 30 मिनट वैसे ही यहां पे 1 डिग्री को 1 डिग्री को बांटा गया है 60 मिनट में और मिनट को हम दिखाते हैं ऊपर एक डंडे से ठीक है एक एपोस्ट्रोफे से और वैसे ही एक मिनट को बांटा गया है 60 सेकंड्स में इसके लिए दो डंडे दिखाते हैं यहां सेकंड्स लिख दे रहा हूं ठीक है ठीक उसी प्रकार ग्रेड्स में भी ये सिस्टम बांटा जरूर गया है 100 ग्रेड्स को तो वन ग्रेड को बांटा गया है लेकिन यहां पे 100 मिनट में बांटा गया है 100 मिनट तो यहां पे भी मिनट है और यहां पे भी मिनट है पर यहां का 1 डिग्री 60 मिनट के बराबर है जो हमारा घंटे का फॉर्मेट होता है पर यहां पे थोड़ा अलग है यहां पे शायद मीटर सेंटीमीटर वाले से आप याद रख सकते हैं कि भैया एक ग्रेड इक्व 100 मिनट लिखा मिनट गया है सेंटीमीटर और मीटर नहीं लिखा गया है फिर वैसे ही 1 मिनट इ इक्व 100 सेकंड्स तो अभी ये मैं उसमें थ्योरी के तौर पे आपको बता रहा हूं आप चाहे तो इस वीडियो को पॉज करके इसको नोट भी कर लीजिएगा क्योंकि बस इतनी थ्योरी अगर आप ध्यान में रखते हैं तो यह पूरा टॉपिक आपका डन है अब इस टॉपिक में कोई थ्योरी नहीं बचती है आपको कहीं कुछ प पढ़ने की आवश्यकता नहीं है अब हर जगह मैं बस यही इस्तेमाल करूंगा ठीक है चाहो तो स्क्रीनशॉट ले लो और ध्यान रखना हो सके तो मतलब मैं तो सजेस्ट करता हूं मेरे सेशन में एक दूसरा मोबाइल भी बाजू में रख लो या लैपटॉप प अगर देख रहे हो इसका स्क्रीनशॉट ले लो और देखो अभी हम लोग सवाल बनाएंगे हर जगह यही इस्तेमाल होगा ठीक है चलो शुरू करते हैं तो ये मैंने ग्रेड डिग्री रेडियन बता दिया वन राइट एंगल 100 ग्रेड 1 ग्रेड इक्व 100 मिनट 1 मिनट इक्व 100 सेकंड्स राइट वैसे ही सेक्सा जसमल सिस्टम सवाल देखते हैं कहता है इफ एन एंगल मेजर 20 ग्रेड्स इन सेंटस मल सिस्टम देन हाउ मेनी डिग्रीज विल इट मेजर इन सेक्सा जसमल सिस्टम ठीक है तो सेंटस मल और सेक्सा जसमल का बात आया हमें याद जो है वो यह है कि 100 ग्रेड बराबर 90 डिग्री था याद करो यही था ना 100 ग्रेड बराबर 90° तो यहां से वन ग्रेड क्या आएगा 1 ग्रेड इ 90/1 क्योंकि दोनों तरफ 100 से डिवाइड कर दें तो यहां वन आ गया 90/1 डि हमसे वन ग्रेड नहीं पूछा हमसे 20 ग्रेड पूछा है तो अगर 20 ग्रेड पूछा है तो मैं दोनों साइड दोनों साइड 20 से मल्टीप्लाई करूंगा तो अगर मैं दोनों साइड 20 से मल्टीप्लाई करता हूं तो बात बनेगी 20 ग्रेड्स = 20 * 90/1 करेट तो इसको सॉल्व करते हैं ये पांच से गया पांच इसको 18 में लेके जाएगा तो आंसर आया 18 डिग्री तो इसका मतलब 20 ग्रेड इज नथिंग बट 18 डिग्री सिंपल समझ में आया एकदम सिंपल कोई रॉकेट साइंस नहीं था बस इतना ही करना है ठीक है आगे बढ़ते हैं अगला सवाल इफ एन एंगल मेजर्स 10 सेकंड्स देखो दो डंडे हैं ना ऊपर दो अपस्ट्रोक इन सेंट स्मल सिस्टम इन सेंटस मल सिस्टम अच्छा वैसे जनरली यहां पे बच्चा नाना मम में भी बड़ा भूलता है सेंटस मल सिस्टम सेक्सा जसमल सिस्टम सर्कुलर सिस्टम तो याद रखने का कि हम जो फॉर्मेट फॉलो करते हैं हम डिग्री फॉलो करते हैं डिग्री वाले का नाम सबसे बड़ा डिग्री वाले का नाम सबसे बड़ा सेक्सा जसमल सिस्टम सेक्सा जसमल सेंटस मल भी छोटा सा है सेक्सा जसमल इसके कंपैरिजन में बहुत बड़ा है और जो दूसरा हम फॉर्मेट यूज करते हैं पाई वाला पा बा 2 पा बा 6 रेडियन वाला सिस्टम वो सबसे छोटा है वो सर्कुलर सिस्टम दैट्ची तो इससे आपको थोड़ा बहुत याद रहेगा सेंटस मल सिस्टम में बोला गया है 10 सेकंड ठीक बात हाउ मेनी सेकंड विल इट मेजर इन सेक्सा जसमल सिस्टम ठीक बात कोई बात नहीं अब हमें पता है हमें तो एक ही चीज़ याद है हमें याद क्या है 100 ग्रेड्स रा 90° ठीक है यह हो गया सेंटे स्मल सिस्टम यह हो गया सेक्सा जसमल अब 100 ग्रेड है तो ध्यान दो 100 ग्रेड को मैं लिख सकता हूं क्या जैसे आपको पता है वन ग्रेड इ इक्वल टू क्या बताया था 100 मिनट ऐसे ही बताया था तो 100 ग्रेड और हर एक ग्रेड 100 मिनट और इंटू 100 सेकंड्स तो मैंने पूरे को मैंने सॉरी मैंने पूरे को सेकंड में बदल दिया मतलब 100 ग्रेड 100 ग्रेड विल एक्चुअली करेस्पॉन्ड टू 100 ग्रेड विल एक्चुअली कॉरेस्पोंडेंस इट इज जस्ट लाइक कि अगर आपको 3 घंटे को लिखना है सेकंड में तो कैसे लिखोगे तो 3 घंटा तो घंटे को मिनट में बदलो तो * 60 करोगे 60 मिनट्स और मिनट को सेकंड में बदलो तो इंट 60 करोगे 60 सेकंड तो 3 घंटा अब सेकंड में लिख दिया गया ठीक है तो मैंने वही सेम चीज की है कि 100 ग्रेड्स को मेरे को सेकंड में लिखना है तो 100 ग्रेड्स इन 100 मिनट्स इन 100 सेकंड्स अब 90 में क्या लिखेंगे 90 डिग्री हर एक डिग्री 60 मिनट होता है और हर एक मिनट 60 सेकंड्स होता है लिख दिया क्लियर है चलो अब जैसे ही तुमने यहां तक की बात कही अब इसके आगे मामला बहुत आसान है यह तो हमें आता है यह तो हमने थ्योरी से लिख दिया हमें दिख रहा है एक दोती एक दोती जी हमने तीन जीरो निपटा दिए बहुत बढ़िया अब हमारे पास बच क्या रहा है हमारे पास बच रहा है इधर 10 और इधर दो जीरो हमें चाहिए कितना 10 सेकंड चाहिए तो हमने यहां पे 10 रख लिया ये वाला 10 और 10 का सेकंड ये ओवरऑल अभी ऐसे भी सेकंड में ही है तो ये अगर ओवरऑल देखा जाए तो ओवरऑल सेकंड में है और ये ओवरऑल ये भी सेकंड में मैंने ये जो लिखा है ना ये साइन गलत है ध्यान देना मैं 90 लिखने के बाद 90 के डिग्री नहीं लगा सकता बिकॉज 1 डिग्री के लिए तो 60 मिनट लिखा है फिर मिनट नहीं लगा सकता क्योंकि 1 मिनट के लिए 60 सेकंड लिखा है पर मैंने आपको समझाने के लिए साइन डाला है रियलिटी में इस पूरे के ऊपर कॉमन साइन सेकंड आना चाहिए वैसे ही यहां पे पूरे ऊपर कॉमन साइन सेकंड आना चाहिए बट मैं समझाने के लिए आपको डिग्री मिनट सेकंड लिख दिया तो 10 सेकंड अब अगर 10 को मैंने यहां रख लिया है तो बचा हुआ 100 को मेरे को उधर भेजना पड़ेगा तो भेज दीजिए तो आप इधर बच क्या रहा है 9 6 6 तो 9 6 6 / 100 और ये आया पूरा इधर का सेकंड में और ये कौन सा वाला सेकंड है इस साइड वाला है मतलब सेक् जसमल सेकंड हमको बोल भी रहा था तो या तो इतने पे छोड़ दो हालांकि जनरली इतने प नहीं छोड़ा जाता है भाई थोड़ा बहुत तो और लिखना चाहिए तो थोड़ा बहुत अगर और लिखोगे तो मेरे हिसाब से या तो 36 को मल्टीप्लाई करके 9 से 36 को 9 से मल्टीप्लाई करेंगे 324 3.24 आ रहा है या तो 3.24 सेकंड कर दो और नहीं तो अगर तुम काटना चाहते हो तो इसको दो से काटो तीन बार में इसको दो से काटो तीन बार में और इसको काटो 25 बार में तो इसको ऐसा भी लिख सकते हो कि 81 3 * 3 9 9 81/2 सेकंड तुम्हारी जैसी इच्छा तुम वैसे कर दो दोनों पे नंबर मिल जाएंगे क् क्लियर है तो हेंस फाइनली हमारे पास आया आंसर कि 10 सेकंड इन 10 सेकंड इन सेंटस मल सिस्टम इ इक्वल टू 3.24 सेकंड इन सेक्सा जसमल सिस्टम दोनों जगह हमने सेकंड ही बोलना है क्लियर है सबको बढ़िया से देखो बताते चलो नीचे कमेंट बॉक्स में कि चीजें समझ आ रही है कि नहीं क्योंकि यह जानना मेरे लिए बहुत जरूरी है उसी के हिसाब से अगले सेशन में मैं इंप्रोवाइजेशन कर पाता हूं यार बच्चे को यह वाली चीज समझ आई ऐसी वाली चीज समझ नहीं आई तो यह वाली जो नहीं समझ में आई ये अगले सेशन में ऐसे बताऊंगा क्लियर चलो भाई आगे बढ़ते हैं तो 81/2 इन्होंने ऐसे निकाला है ठीक है अपने को कोई दिक्कत नहीं जैसे निकाल लो इफ x एंड y रिस्पेक्टिवली डिनोट द नंबर ऑफ सेक्सा जसमल एंड सेंटस मल सेकंड्स इन एनी एंगल देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग रिलेशन इज करेक्ट ठीक है तो इसको करने का मैं दो तरीका बताता हूं एक तो याद करने का बहुत सिंपल तरीका बताऊंगा और दूसरा मैं बता रहा हूं सॉल्व कैसे करेंगे तो सॉल्व तो बहुत सिंपल है हमें क्या बोला x एंड y डिनोट द सेक् इन सेकंड्स ठीक है सेक्स जसमल ससमल का सेकंड्स है तो वही सेम तरीका 100 ग्रेड * 100 मिनट्स * 100 सेकंड्स इस बार पूरे पे एक साथ लेता हूं सेकंड्स है और उसी तरीके से इधर 90 डिग्री 60 मिनट 60 सेकंड्स पूरे पे सेकंड्स है ठीक है अच्छा अब ध्यान से देखना यहां पे अगर मैं सॉल्व करूं तो सॉल्व करोगे तो कैसे आएगा यहां पे अगर सॉल्व करें तो देखो पिछला बार जो हमने अभी पीछे किया था वो क्या किया था 10 सेकंड बराबर 81/2 ऐसा था अभी 10 सेकंड अगर नहीं चाहिए तो ये जीरो भी उधर भेज देंगे तो अगर जीरो उधर भेज देंगे तो मैं इसको लिखूंगा 1 सेकंड इक्व ट 81 बा 250 ठीक है अब ध्यान दो यह न सेकंड किसका है ग्रेड का यह किसका है यह वाला पार्ट है ग्रेड का और यह वाला पार्ट किसका है यह वाला पार्ट है डिग्री का ठीक है अच्छा तो न सेकंड ग्रेड में इतने डिग्रीज होता है तो न सेकंड की जगह पर अगर मेरे पास हो x सेकंड किसका सेंटस मल x सेकंड अ डिनोट द नंबर ऑफ सेक्सा जसमल अच्छा सॉरी ये सेक्सा जसमल का एक्स इज फॉर सेक्सा जसमल एंड वा इज फॉर सेंटस मल ठीक है वा इज फॉर सेंसल मतलब यहां पे y सेकंड्स इसके एक् सेकंड्स बोल रहा है एक्स एंडवा रिप्रेजेंट द एंगल देन चच ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट तो ध्यान देना एक सेकंड ग्रेड में इतना डिग्री होता है तो अगर एक सेकंड के जगह पर y सेकंड होगा तो क्या होगा y इवा सेकंड इ 81 वा ब 250 यह सारे लोग मान रहे हो कि सर अगर इसका y सेकंड ग्रेड का 81 y / 250 डिग्री होगा और ध्यान दो 81 / 250 यह 81 y बा 250 यह जो सेकंड्स है सेक्सा जसमल सिस्टम में यह सेकंड बता रहा है कि ये x के बराबर है ऐसे ही बता रहा है ना दिस इज इक्वल टू x x सेकंड्स इन सेक्सा जसमल एंड y सेकंड्स इन ससमल सेकंड्स इन एनी एंगल देन व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग इज करेक्ट तो यह जो हमने देखो यह थोड़ा सा कन्फ्यूजिंग है मैं जब निकाल रहा हूं सॉल्व कर रहा हूं तो थोड़ा कंफ्यूज ंग होगा इसका एक आसान तरीका भी बताऊंगा मैंने किया क्या दोनों जो थ्योरी हम जानते हैं कि ग्रेड और डिग्री हमने साथ-साथ लिख दिया बराबर फिर हमने उसको सॉल्व किया 1 सेकंड = 81 / 250 आ गया 1 सेकंड इन ग्रेड इज इतना तो x y सेकंड इन ग्रेड 81 y / 250 होगा ठीक बात ये जो 81 y 250 है ये सेक्सा जसमल सिस्टम में है मतलब डिग्री वाले फॉर्मेट में तो डिग्री वाले फॉर्मेट में हमें कह रहा है कि ये तो x सेकंड होना चाहिए तो हमने इक्वल x कर दिया इसको उधर भेजेंगे तो ये आ गया 81 वा बरा 250x ठीक बात 81 वा बा 250x तो यह तो आंसर आ गया कहां गया 81 वा बा 250x पहला वाला अब यह तरीका बार-बार निकालना थोड़ा मुश्किल है तो याद करने का तरीका बहुत सिंपल बता देता हूं कि देखो जब आप इसको सॉल्व करोगे तो आपका जहां तक जाके कटेगा सेकंड वाले फॉर्मेट में ये 25 तो मैंने इधर भेज दिया था आपने कैलकुलेशन के लिए पर अगर नहीं भेजता मान लो दोनों तरफ एज इट इज रहते सारे काटते हम तो 250 इधर आता और 81 इधर क्योंकि इधर सारे कट के 81 बचता सारे जीरो सब निकल जाते कॉमन और इधर 250 बचता तो आपका इधर 250 आता और इधर 81 आता यह 81 सेकंड्स है यह भी सेकंड्स है पर यह वाला कौन सा फॉर्मेट है ग्रेड वाला और यह वाला कौन सा फॉर्मेट है डिग्री वाला ऐसा ही है अब इसका शॉर्ट फॉर्मेट जो मैं बता रहा था व ध्यान से सुनो इसका शॉर्ट फॉर्मेट क्या होता है कहां गया हां इसका शॉर्ट फॉर्मेट ये होता है बेटा कि आपका x किस में दिया हुआ है आपका x दिया हुआ है सेक्सा जसमल में ठीक है तो आप x को मल्टीप्लाई कर दो सेंटस मल के साइड किधर मल्टीप्लाई कर दो सेंटस मल के साइड तो x आपका दिया हुआ है कहां सेक्सा जसमल में आप इसको मल्टीप्लाई कर दो सेंटस मल मतलब ग्रेड के साइड में तो ये हो जाएगा 250x और आपका y दिया हुआ है सेंटस मल पे तो उसको सेक्सा जसमल मतलब डिग्री साइड में मल्टीप्लाई कर दो 81 y तो y से वरसा चलता है तो ऐसा हमेशा ट्रू आएगा तो यह अब रूल याद कर लो या फिर तुमको लगे कि बस ये एक सवाल है तो याद ना भी करो छोड़ दो कोई इशू नहीं है बट मैं सॉल्व करने का तरीका आपको पूरा बता दिया हूं याद अगर इन केस करना है तो बस ये याद रखना कि दोनों अपोजिट में मल्टीप्लाई होते हैं क्लियर बात समझ गए चलिए जी अगर समझ गए तो आगे बढ़ते हैं 250x = 81 वा अब बात करते हैं सर्कुलर सिस्टम तो सर्कुलर सिस्टम मैं आपको ऑलरेडी बता चुका हूं कि जैसे 90 डिग्री इक्व टू क्या होता है पा बा 2 तो ये वाली चीज तो आपको पता है पर इसके अलावा सिर्फ एक और चीज याद रखनी है सर्कुलर सिस्टम में याद ये रख खना है l इ r थीटा ठीक है l इ r थीटा ये वाली चीज सुपर इंपॉर्टेंट है इस पर सवाल आता है l = r थीटा होता क्या है तो l इ r थीटा ऐसा होता है कि अगर मान लीजिए ये सर्कल है आपके पास और यहां पे य सेंटर है यहां से दो आर्क आपने डाले और यह जो एंगल है यह एंगल है थीटा तो यह जो आर्क काटेगा यह जो आर्क कटेगा इस आर्क का जब लेंथ लेंगे तो से फॉर एग्जांपल ये लेंथ हमारे पास एल है और ये रे रेडियस r है ये रेडियस r है तो यहां से जो रिलेशन बनता है वो बनता है l = r थीटा और ये जो थीटा रहता है यह थीटा रेडियन में रहता है किसमें रहता है रेडियन मतलब सर्कुलर सिस्टम समझ पाए मतलब एग्जांपल के तौर पे कि अगर अगर मान लेते हैं कि हमारे पास थीटा की वैल्यू है ना 60 डिग्री क्या है थीटा 60 डिग्री है और रेडियस जो है हमारे पास मान लीजिए 3 सेंटीमीटर तो उस केस में l कैसे निकालेंगे तो l विल बी इक्वल टू r थीटा तो l इ r थीटा होता है = r की जगह पे 3 डाल दिया और थीटा के जगह पे 60 नहीं डालेंगे इसकी जगह पे डालेंगे पा / 3 पा / 3 तो सॉल्व किया इसका आंसर आ गया पाई मतलब एक्चुअली में ये जो लेंथ है आर्क लेंथ है इसकी वैल्यू है पाई पाई मतलब 3.14 के आसपास अगर 60° का एंगल बन रहा है और रेडियस 3 सेंटीमीटर चाहिए जहां पे थीटा हम लोग पाई में इस्तेमाल करते हैं ठीक है और पा की वैल्यू कितनी होती है वो आप यहां से ध्यान रखिएगा 90° = पा / 2 2 इधर भेज दीजिए = 180° क्लियर है ये एकदम बेसिक था थ्योरी के तौर पर बता दिया अब इसम सवाल देखते हैं मजा आएगा तो सवाल देखो जरा ये कह रहा है सबसे पहले तो कि भैया कन्वर्ट द फॉलोइंग इनटू कन्वर्ट द फॉलोइंग इनटू इनटू रेडियंस तो आपको अभी-अभी बताया पाई क्या होता है 180° तो पाई 180 डिग्री है तो यहां से आप इसको ऐसे लिख लो 1 डिग्री = पा / 180 तो पा / 180 याद रखना कि डिग्री से रेडियन में कन्वर्ट करना है तो पाई ब 180 से मल्टीप्लाई करना है हर तो हमारे पास 30 डिग्री है तो 30 को किससे मल्टीप्लाई करें पा ब 180 पा ब 180 से जैसे ही किया ये कट गए आंसर क्या आ गया पा ब 6 ये सबको पता भी होगा 10 डिग्री 30 मिनट्स अब ध्यान दो 10 डिग्री तो सही है पर हमें पता है 10 डिग्री के बाद जो 30 मिनट्स है तो 30/60 अगर करूं क्योंकि मिनट्स 60 होते हैं तो बा 60 किया तो ये फ आ गया मतलब बेसिकली ये 10.5 डिग्री है ठीक है कन्वर्जन के लिए मेरे को डिग्री ही चाहिए मिनट सेकंड नहीं चाहिए तो ये 10.5 डिग्री को मैं ऐसा लिख सकता हूं क्या ये 21/2 डिग्री है बुरा तो नहीं मानो 21/2 ठीक है अब जैसे ही हमारे पास 21/2 आया इसमें मैं मल्टीप्लाई कर देता हूं 5 ब 180 ठीक बात अब ये तीन से निपटे तीन से निपटे सात बार में 7 3 21 तीन से निपटे का ये छ बार में 6 3 हां तो अब तो कुछ कट नहीं रहा है तो आंसर आ गया 7 पा बा 120 या तो इतने प छोड़ दो और नहीं तो अगर और वैल्यूज निकालनी है तो पाई की वैल्यू . 144 डालो फिर उसका कैलकुलेशन करो एंड एंड सो ऑन फलाना ढ मकाना ठीक है तो दिस इज द फाइनल आंसर तो पहले वाले का पा / 6 दूसरे वाले का 7 पा / 120 पा / 6 7 पा / 120 क्लियर है सबको चलिए आगे बढ़ते हैं अगला सवाल देखते हैं अब यहां पे ध्यान दीजिएगा यहां पे क्या कह रहा है यहां कह रहा है 2p / 15 और यह रेडियन में ऑलरेडी दिया है तो अगर रेडियन में दिया है तो अब इसको डिग्री में कैसे कन्वर्ट करें पीछे डिग्री दिया था रेडियन में करना था तो हमने पीछे मल्टीप्लाई किया क्या किया था पा / 180 यहां क्या करेंगे उसका उल्टा 180 बा पा क्या करेंगे 180 बा पा तो अगर यहां पर लिखा हुआ है 2 पा / 15 तो आप इसको मल्टीप्लाई कीजिए 180 डि बा पाई तो 180 डि बा पाई में पाई पाई निपट गया 15 से ये कितने बार में कटा 15 से ये कटा 12 बार में तो 12 * 2 24 डिग्री पहला वाला हो गया सिंपल दूसरा वाला पाई बा 8 तो पा बा 8 में अगेन 180 ब पा पाई और पाई निपट गया चार से ये दो बार में चार से ये 40 बार में 45 और 45/2 तो आंसर आ गया 22.5 सॉरी 22.5 डिग्री क्लियर है अब आते हैं 1/4 रेडियन में सेम यहां पर भी वही करेंगे 1/4 * 180 डि पा तो अब चार से ये कटा 45 बार में तो आंसर इज 45 बा पा या तो इतने प छोड़ दीजिए या तो फिर आप ऐसा कर सकते हैं 45 सॉरी 45 डिवाइडेड बाय 22 22/7 भी कर सकते हैं या फिर 3.14 भी कर सकते हैं आपको जैसा आसान लगे तो अगर मान लीजिए मैं 3.14 करता हूं तो लं सम इसका कुछ आंसर 14 के आसपास है 14 पट समथिंग आएगा कुछ तो जो भी आंसर आएगा दैट विल बी द आंसर क्लियर है 24 डिग्री 22.5 डिग्री और 45 अप पा तो देखते हैं पहले वाले का 24 डिग्री दूसरे वाले का 2.5 डिग्री अच्छा 22.5 डिग्री को 22.5 लिख लीजिए या फिर आप ऐसे भी लिख सकते हैं 22 डिग्री एंड 30 मिनट्स ये भी लिख सकते हैं कोई इशू नहीं है क्लियर एंड देन फाइनली फाइनली कहां गया 14 पॉइंट समथिंग मैंने बोला था 31/1 जैसे इन्होंने क्या किया यह वही सेम किया काटा तो यहां से कटने के बाद यह 45/5 आएगा पाई में इन्होंने 22/7 यूज किया बट 14 पट समथिंग समथिंग आएगा तो 14 डिगी 19 मिनट्स 1/1 समझ गए चलो ना वैसे आपको बता दूं स्कूल एग्जामिनेशंस में इंटरनल में इतने डिटेल में सवाल पूछा जाता है कि भैया मिनट भी निकालो सेकंड में अदर वाइज बोर्ड्स में यह नहीं पूछे जाते हैं एंड एट द सेम टाइम कॉम्पिटेटिव में तो कभी नहीं पूछे जाते हैं ठीक है तो आप ध्यान रखिएगा बहुत कैलकुलेशन हैवी एग्जामिनेशंस में नहीं पूछे जाते आपके आपको प्रैक्टिस के लिए जरूर दिए जाते हैं और वो आपको प्रैक्टिस करना भी चाहिए ठीक है उससे आपका कैलकुलेशन फास्ट होता है चलिए मूविंग फॉरवर्ड अब ये सवाल कहता है सवाल कहता है इन अ सर्कल ऑफ डायमीटर 40 सेंटीमीटर अ कॉर्ड ऑफ लेंथ 20 सेंटीमीटर इज टेकन फाइंड द लेंथ ऑफ माइनर आर करेस्पॉन्डिंग्ली डायमीटर अगर 40 है इसका मतलब रेडियस 20 है ठीक है तो इस कॉर्ड से अगर मैं दो रेडियस बनाऊं दोनों को जोड़ के तो आपको समझ में आ रहा होगा कि अच्छा रेडियस भी 2020 है 20 20 20 मतलब सेंट्रल एंगल हमको साफ दिख गया 60 डिग्री क्लियर है तो इसका मतलब मैं थीटा लिखूंगा जो 60 डिग्री हमें इसको रेडियन में चाहिए तो रेडियन में ये पा बा 3 होगा पा बा 360 होता है तो यह मैंने थीटा भी निकाल लिया अब मुझसे पूछा क्या है लेंथ ऑफ द माइनर आर्क मतलब मुझसे यह वाला लेंथ पूछा है तो यही तो होता है l और के लिए हमें फार्मूला पता है l = r थीटा तो l इ r की जगह पर हमारे पास 20 है और थीटा की जगह पर हमारे पास पाई बा 3 है तो अब या तो इतने प छोड़ दो 25/3 या फिर तुम्हारी इच्छा है तो 20 * 3.14 डिवाइड बा 3 ऐसा कर लो 20 3 60 और 28 तो 60 62 62.8 डिवा बा 3 आंसर आ जाएगा इफ आई एम नॉट रंग 30.9 के आसपास समथिंग ऑफ दैट सॉर्ट क्लियर है तो हेंस व्ट वी हैव गट 30.9 सेंटीमीटर के आसपास का कुछ लेंथ बनता हुआ दिख रहा है एक मिनट मैंने अरे वेरी सॉरी मैंने तीन से काटा 20 होगा ना सॉरी बाय मिस्टेक मैंने 30 लिख दिया तो यहां पे 20.9 के आसपास कुछ बनेगा क्लियर समझ गए बढ़े आगे चलो भाई अब देखो यह सवाल है वेदांत तत्व और याद है मैं तुमको स्टार्टिंग में बोला था कि मैं तुमको कुछ ऐसे सवाल भी होंगे जो जेई मेंस से प्री लेवल प्री जेई मेंस लेवल में कराऊ तो यह वेदांत तत्व का एक्सरसाइज वन का सवाल है एक्सरसाइज वन तत्व में वो एक्सरसाइज होता है जो जेड मेंस के पी वाई क बनाने के ठीक पहले आपको एक एक्सरसाइज करना होता है क्योंकि जेई मेंस के पी वाई क जो होते हैं वो एक्सरसाइज टू में होते हैं एक्सरसाइज वन मतलब उसके प्री वाला तो देखते हैं और ये सवाल ये सारे तत्व के जो भी सवाल है वो सारे अच्छे लेवल के होते हैं सवाल कहता है सम ऑफ टू एंगल्स इज 5 पा एंड द डिफरेंस इज 60° ठीक है देन द एंगल्स आर तो ये तो आसान है ज्यादा टफ नहीं लग रहा सम ऑफ टू एंगल्स मतलब एंगल मेरे को नहीं पता तो a + b मान लेते हैं 5 पाई है तो 5 और पाई की वैल्यू 180 होती है 180 * 5 900 और डिफरेंस डिफरेंस जो बोला गया वो है a - b इज 60 डिग्री तो 60 डिग्री का मतलब ये 60 अब यहां पे दोनों को अगर ऐड कर दिया जाए तो 2a और 900 और 60 ये क्या हो गया 960 तो a की वैल्यू क्या आ गई 480 डिग्री 480 को अगर आप इसमें या इसमें कहीं प भी डाल लो तो b की वैल्यू आ गई 420 तो 480 420 डिग्री आंसर आ गया सिंपल था बहुत चलिए जी आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं रेगुलर पॉलीगोनम बिकॉज ये प्रॉपर्टीज भी जरूरी है तो ध्यान से सुनिए हां भाई तो मान लेते हैं तुम्हारे पास कोई भी पॉलीगों है उसका एक हिस्सा सिर्फ मैं बना रहा हूं ठीक है अब इधर हो सकता है कुछ भी ऐसा आठ मतलब आठ हो एट साइड्स हो 10 साइड्स हो 12 हो 23 हो 29 हो कुछ भी हो सकता है मैं आपको थ्योरी के तौर पर जो चीजें बता रहा हूं उसको ध्यान से सुनिए सबसे पहला चीज जो बता रहा हूं कि यहां से और यहां से जब आप सेंटर को मिलाते हैं तो यह जो एंगल बनता है यह एंगल को कहा जाता है 2 पा डिवा बा n n क्यों कहा जाता है क्योंकि सीधी सी बात है कि आपके पास सेंटर पे हमेशा एंगल कितना बनता है 2 पा ये एंगल कितना बना 2 पा और जितने साइड्स होंगे उतने सारे एंगल कटेंगे जैसे ये एक साइड है तो एक एंगल फिर दूसरे साइड के लिए दूसरा एंगल तो अगर मैं ए साइडेड पॉलीगों लूं एन साइडेड पॉलीगों तो जाहिर सी बात है ये जो बीच वाला एंगल होगा वो कितने में बटेगा 2 पा / बा n में बटेगा क्लियर है हां जी क्लियर है अच्छा मूविंग फॉरवर्ड इसमें दूसरी चीज जो समझने वाली है वो ये कि अगर मैं यहां से परपेंडिकुलर ड्रॉप करता हूं तो ये जो परपेंडिकुलर है चूंकि ये दोनों साइड बराबर होते हैं तो ये आइसोसेलस ट्रायंगल बनता है आइसोसेलस ट्रायंगल में जभी भी सेंटर से परपेंडिकुलर बेस पे गिराते हैं तो वो सेंट्रल एंगल को आधे आधे में बांटते यह सब दसवी की ज्योमेट्री है तो अगर य सेंट्रल एंगल को आधे आधे में बांट देगा मतलब यह जो सेंट्रल एंगल है यह मतलब सेंट्रल एंगल का आधा यह हो जाएगा पाई अपन ए कितना हो जाएगा पाई अपन एय पाई बा ए है ना ये हो जाएगा बेसिकली पाई डिवाइड बा ए सत्य वचन है बिल्कुल तो यह दो चीज मैंने जानी अच्छा इसके अलावा और क्या जानना है उसके अलावा यह जानना है कहां गया हां इंटरनल एंगल जो होता है जो भी मतलब ये पॉग होता है उसका इंटरनल एंगल जो होता है तो इंटरनल एंगल मतलब ये वाले एंगल्स ये वाले एंगल्स तो ये जो एंगल्स होते हैं इनका जो वैल्यू होता है वो होता है n -2 / बा पा * पा / बा n या आप ऐसे इसको याद कर लीजिए n - 2 / n * पा ठीक है और सिमिलरली अगर सम ऑफ इंटरनल एंगल्स निकालना ध्यान रखना ये जो इंटरनल एंगल है ये फार्मूला है रेगुलर पॉलीगों का ये सारी चीजें जो मैं बता रहा हूं ये जो हम लोग पढ़ेंगे वो रेगुलर पॉलीगों पे पढ़ेंगे रेगुलर पॉलीगों का मतलब क्या जिसके सारे साइड्स बराबर हो ठीक है इरेगुलर की बात नहीं हो रही है नाउ सम ऑफ इंटरनल एंगल्स ये सारे पॉलीगोनल है सम ऑफ इंटरनल एंगल्स का सम मतलब ये जो सारे एंगल्स है अंदर वाले इन सबका सम कितना होता है वो n-2 इन पा होता है तो आप या तो यहां से य को रिलेट कर लो कि सारे का सम n 2 इन पाई होता है तो एक का कितना होगा n 2 इन पा डिवा बा वैसे याद कर लो कोई इशू नहीं पर ये दोनों चीज भी आपके ध्यान में रहनी चाहिए बहुत जरूरी है क्लियर चलिए अब आगे बढ़ते हैं और आगे कुछ सवाल देख तो रिमार्क अच्छा ये रिमार्क मैंने बता दिया ये सवाल देखो सवाल क्या कहता है सवाल कहता है कि भैया फाइंड द डिस्टेंस ऑफ द सेंटर ऑफ स्क्वायर फ्रॉम इट्स साइड इफ इट्स साइड लेंथ इज टू यूनिट्स ओके मतलब ये कि a में अगर हमारे पास एक स्क्वायर है तो हमसे कहा जा रहा है कि इस स्क्वायर का सेंटर स्क्वायर का सेंटर क्या होगा जनरली वो वाले पॉइंट्स होते हैं जहां पे सारे के सारे डायगोनल कटते हैं तो ये पॉइंट हो गया बोलता है इसका डिस्टेंस इसके साइड से कितना दूर होगा तो अगर मैं ये पूरा लाइन खींच दूं तो आपको महसूस हो रहा है क्या कि ये तो साइड लेंथ के बराबर होय 2 सेंटीमीटर का जो साइड है यह भी उसकी 2 सेंटीमीटर होगा और दो का अगर आधा ही क्योंकि ये तो आधा होगा जाहिर सी बात है सेंटर मतलब बीचोबीच तो अगर ये दो का आधा हुआ तो कितना होगा 1 सेंटीमीटर तो ये तो बहुत सिंपल तरीके से ऐसे ही पता चल गया मतलब कुछ करने की आवश्यकता नहीं पड़ी दूसरा अ रेगुलर हेक्सागन फ्रॉम इट्स साइड इफ इट्स साइड लेंथ इज टू यूनिट्स डिस्टेंस ऑफ ऑफ द सेंटर ठीक है अब यहां पे देखो जरा मान लेते हैं हमारा हेक्सागन ऐसा है ठीक है अब इस हेक्सागन का यह है सेंटर क्लियर अब इस हेक्सागन के सेंटर पर जरा ध्यान दो यहां से मैं इसका एक लाइन ड्र किया यहां से ड्र किया और यह हो गया परपेंडिकुलर तो कह रहा है रेगुलर हेक्सागन फ्रॉम इट्स साइड इफ इट साइड लेंथ इज टू तो साइड लेंथ इ टू यूनिट्स मतलब यह दो है और एक और बात यह बताओ कि यह वाला एंगल और यह वाला एंगल कितना होगा तो आपको प है ये कितना होता है पाई डिवाइड बा n पाई क्या होता है 180 डिवाइडेड बाय नंबर ऑफ साइड 6 मतलब ये कितना आया 30° तो अच्छा अगर ये 30 डिग्री आया इसका मतलब ये भी 30 है ये भी 30 है मतलब ये टोटल कितना है 60 अगर ये 60 तो इसका मतलब ये कितना होगा ये भी 60 और ये कितना होगा ये भी 60 अच्छा तो अगर ये 60 60 60 मतलब ये ट्रायंगल कैसा इक्विलैटरल और इक्विलैटरल ट्रायंगल में अगर ये टू है तो ये भी टू होगा ये भी टू हो होगा अच्छा और हमें चाहिए क्या हमें चाहिए इसका परपेंडिकुलर तो अब अगर इतनी राम कहानी समझ गए तो बहुत आसान हो गया हमें इसका मतलब इसको दोबारा बनाते हैं बाहर ये ट्रायंगल उठा के बाहर रखा सेंट्रल एंगल यहां पे 60° था ये साइड लेंथ दो दो दो था और इसका मुझे परपेंडिकुलर चाहिए ऐसा सवाल में पूछ रहा है सेंटर से डिस्टेंस फ्रॉम द साइड यही चाहिए मतलब परपेंडिकुलर डिस्टेंस चाहिए तो इक्विलैटरल ट्रायंगल में परपेंडिकुलर डिस्टेंस का डायरेक्ट फार्मूला होता है क्या होता है रूट 3 / बा 2 * साइड लेंथ तो साइड लेंथ टू है आंसर इज √3 क्या ये सबको समझ में आया बोलो हां या ना बहुत सिंपल सी चीज है ये वन यूनिट आया पहले वाले का स्क्वायर का और दूसरे वाले का देखो दूसरे वाले का √3 यूनिट क्योंकि एक्चुअली में ये √3 / 2 * साइड लेंथ ये होता है फार्मूला ऑफ अ हाइट ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं तो ये सवाल देखते हैं इस सवाल में क्या कह रहा है इफ द रेशो ऑफ़ द रेडियस ऑफ द इन सर्कल टू द रेडियस ऑफ द सरकम सर्कल इज क पा / 8 फॉर एन n साइडेड पॉलीगोनल n इज इक्वल टू व्ट अब ध्यान से समझो पहला तो इसमें पॉलीगोनम अपने मन से पहले समझने की कोशिश करता हूं कि ये जो इन रेडियस और सरकम रेडियस बोला है ये एक्चुअली में कौन सी लाइन होती है क्योंकि हमने जितना थ्योरी पढ़ा अभी तक ये जो पीछे जितनी भी चीजें मैं बताया हूं तुमको इसमें कहीं पे भी इन रेडियस से सरकम रेडियस का कोई फार्मूला ही नहीं आया तो भाई फिर जरूर कुछ ना कुछ जो पढ़ा होगा या तो उसमें से होगा या तो कुछ और होगा देखते हैं क्या है तो मैं मान लेता हूं कि जैसे एक हेक्सागन बना लेते हैं कि भाई ये हेक्सागन है और इस हेक्सागन में से फॉर एग्जांपल एक इन सर्कल बोला जाए तो अगर इसमें मेरे को कोई इन सर्कल बोलता है तो मैं ऐसा सा सर्कल बनाऊंगा अब अगर इसका इन रेडियस की बात की जाती है तो यहां से सेंटर और यहां से ये जो लाइन ड्रॉप करूंगा मैं इस पर परपेंडिकुलर यही होगा इसका रेडियस जो इसको और इसको मतलब दोनों को टच भी कर रहा होगा ये बेसिकली साइड का तो मतलब मेरे को एक बात समझ में आई कि अच्छा सेंटर से इस साइड का जो डिस्टेंस है सेंटर से साइड का जो डिस्टेंस है जो हम पिछले सवाल में निकाले थे यह इन रेडियस होगा इ इनसाइड द सर्कल का रेडियस अच्छा ये समझ में आ गया अच्छा अब दूसरा अगर मैं सरकम सर्कल लेता हूं सरकम सर्कल कुछ इस टाइप का बनेगा थोड़ा अंडाकार टाइप का बन रहा है इग्नोर अब यहां से अगर मैं इस सर्कल को जोड़ता हूं तो तुम समझ पा रहे होंगे कि अच्छा इसका मतलब यह यहां से जोड़ो या यहां से जोड़ो जैसे भी जोड़ो यह जो कैपिटल आर है जो सरकम रेडियस है यह बेसिकली इस सेंटर का डिस्टेंस फ्रॉम द वर्टेक्स ऑफ द एन साइडेड पॉग होगा यही होगा ना डिस्टेंस फ्रॉम द वर्टेक्स ऑफ द साइड तो अच्छा ये दोनों का हमसे रेशियो मांगा गया हमसे बोला गया है कि भयाल आ डिवाइडेड बाय कैपिटल आर बताइए क्लियर तो अब मैं इसको उठाता हूं और यह यहां पर ऐसा बनाता हूं जैसे मान लेते हैं कोई ए साइडेड पॉग है अब ये ए साइडेड पॉग का यहां कोई सेंटर है ये ऐसा बन गया और ये इसका परपेंडिकुलर डिस्टेंस थोड़ा सा टेढ़ा मेढ़ा बना हुआ है रुक जाओ ठीक करें जरा तो अगर से फॉर एग्जांपल ऐसा कुछ बनाते हैं ये हो गया सेंटर इसका और इस सेंटर से ये दोनों पे परपेंडिकुलर ड्रॉप हुआ और ये हो गया अ सॉरी ये हो गया परपेंडिकुलर ठीक है अब ये वाला जो साइड है ध्यान से देखो ये वाला जो साइड है यही हैल r और ये है कपिट r हमसे इसका रेशियो मांगा गया है और हमें पता है कि सेंट्रल एंगल ये ध्यान होगा तुमको कि ये सेंट्रल एंगल पा / n होता है ये पिछले पिछले सवाल में भी देखा था हमने पा / n जो मैंने दोनों का मिला के बोला था 2 पा टोटल होता है डिवाइडेड बा n तो ये पा / n और ये भी पा / n अच्छा तो इसका मतलब ये एंगल मेरे को पता है पा / n तो एक बात बताओ अगर इस एंगल को मैं ध्यान में रखता हूं और ये मेरा 90° है राइट एंगल ट्रायंगल तो आप समझ पा रहे हो क्या कि ये मेरा बेस बनेगा इस ट्रायंगल के लिए क्योंकि 90° के ठीक सामने वाला जो साइड है ये हाइपोटेन्यूज होता है ये बेस होता है और यह वाला साइड एंगल के ठीक अपोजिट वाला साइड परपेंडिकुलर होता है तो ये बेस बना ये हाइपोटेन्यूज बना तो मेरे पास बेस और हाइपोटेन्यूज इसी में रिलेशन निकल सकता है और पूछा भी यही है तो मेरे से पूछा है r / r जो कि बनेगा बेस बाय हाइपोटेन्यूज जो कि होता है क और क थीटा के जगह पे आ जाएगा पा / n सही बात है और हमें कहा जा रहा है कि ये जो r / r है इफ द रेशियो ऑफ़ द रेडियस ऑफ इन सर्कल टू द रेडियस ऑफ़ सरकम सर्कल इज क पा / 8 ये दिया हुआ है तो अगर इसका रेशियो दिया हुआ है क पा / 8 और इज इक्वल्स टू हमारा आ रहा है cos5x n तो n की वैल्यू तो साफ-साफ दिख रही है कि आठ होगी तो n की वैल्यू आठ दिखी आंसर आ गया अब सोच के देखो इस सवाल के बारे में जैसे ये कंपटीशन बेस्ड क्वेश्चन है कंपटीशन में ऐसे सवाल आएंगे पक्की बात है ये सवाल देखा जाए तो पढ़ते ही पहले तो बहुत सारी चीजें समझ ही नहीं आएंगी कि यार ये है क्या कहां से निकाले क्योंकि ये चीज तुमने पढ़ी नहीं है तो जनरली बच्चा यहां डर जाता है या पैनिक कर जाता है उसको लगता है ये स सवाल सॉल्व ही नहीं होगा पर आपको थोड़ा सा धीरज रखना है और ट्राई करना है ट्राई करेंगे तो देखो कितना आसानी से आंसर आ गया दो लाइन का आंसर था बस क्लियर चलो भाई आगे बढ़ते हैं अगर यह समझ गए तो अब अगले सवाल अगला टॉपिक देखते हैं ट्रिग्नोमेट्री रेशियो एंड एंड उसकी आइडेंटिटी तो रेशियो और आइडेंटिटी का बेसिक तुमको पता है बेसिक मतलब आप सब जानते होंगे भैया सा थीटा क्या होता है सा थीटा होता है p / h क थीटा क्या होता है b / h एंड फलाना डिम काना फिर इसके साथ-साथ तुम आइडेंटिटी भी जानते हो जैसे सा स्क्वा थीटा + क स्क्वा थीटा क्या होता है तो वन होता है 1 + tan3a क्या होता है से स्क्वा थीटा एंड सो ऑन ये भी बेसिक जानते हो ठीक है अब इसके बाद जो हमको यह जो बेसिक वाली सारी चीजें हैं यह अपन जानते हैं मूविंग फॉरवर्ड ये वैल्यू टेबल भी तुम जानते हो क्योंकि ये 10थ में पढ़ा था तो अलग बात है तुमको अगर याद नहीं होगा तो कोई बात नहीं फिर तुमको याद करना होगा प्रैक्टिस का मसला है वो पर तुमको पता तो है क्लियर बात चलो ठीक है तो अब मैं अब मैं देख रहा हूं कि भया तुमको पता है ठीक अब आगे बढ़ते हैं ये जो वैल्यू टेबल का सारा वैल्यूज तुमको थोड़ा सा ध्यान में रखना है नाउ मूविंग फॉरवर्ड ये आइडेंटिटी भी तुम जानते हो अब इस आइडेंटिटी के बाद डिफाइनिंग कस थीटा एंड सा थीटा इसमें ध्यान देना वाली बात यह है कि ये जो पूरा सर्कुलर सिस्टम है ना इसमें हम एक हम एंगल को निकालना पड़ते हैं कैसे पढ़ते हैं बता दे रहा हूं ध्यान दो यहां पे इमेजिन करो कि ये मेरे पास एक सर्कल बना हुआ है ठीक है इस सर्कल में यह एक एंगल है हमारा थीटा और यह पॉइंट है इस पॉइंट से जो भी है x y मान लेते हैं अब यहां से जब मैं परपेंडिकुलर ड्रॉप करूंगा तो ये परपेंडिकुलर ड्रॉप करते ही आप समझ रहे होगे कि ये जो परपेंडिकुलर है ये बनेगा y और ये जो बेस है ये बनेगा x ऐसा ही होता है और इसके हिसाब से मैं सारे के सारे t रेशियो लिख सकता हूं अब और और इसको मैं r मान लेता हूं से फॉर एग्जांपल r तो इसके हिसाब से मैं लिख सकता हूं भैया सा थीटा क्या होता है तो p / h होता है परपेंडिकुलर y है तो y / r वैसे ही क थीटा लिख सकता हूं वैसे ही tan3a एंड सो ऑन पर एक बात जो समझने वाली बात है कि यहां पे ना y पॉजिटिव है x पॉजिटिव है अ और r ये तो हमेशा ही पॉजिटिव रहेगा क्योंकि ये तो पाइथागोरस होता है तो अगर ये नेगेटिव भी होता मान लो तो x स् + y स् r स् मतलब x स् प y स् = r होता है रट अंडर x स् प् y स् तो ये तो हमेशा ही पॉजिटिव रहेगा तो r पे तो बात ही नहीं करते तो अब मुद्दे की बात है कि फिर मैं ये बता क्यों रहा हूं ये तो ये तो कॉमन सेंस है मैं बता इसलिए रहा हूं कि अब इमेजिन करो कि इसी चीज को मैंने रेप्ट कर दिया मिरर इमेज कर दिया इस साइड अब मैंने ऐसा सा बना दिया मैंने इसको थोड़ा ऐसा सा बना दिया है और यह हो गया मेरा वही सेम ट्रायंगल इधर से इधर रिप्लिकेट कर दिया तो जैसे ही इधर रिप्लिकेट किया देखो एंगल तो अभी भी यही थीटा है है यह x जो है अब ये इधर आ जाएगा और यह - x हो जाएगा ठीक उसी प्रकार यह - x हो गया ठीक उसी प्रकार यह वाला y एज इट इज y रहेगा ये नेगेटिव y नहीं बनेगा और r तो अभी भी कैपिटल है मतलब ये पॉजिटिव है ये तो ये तो सिंपल सी बात है अब लेकिन देखने वाली बात यह है कि अगर यह थीटा है तो हम लोग जभी भी एंगल कैलकुलेट करते हैं मैथमेटिक्स में तो कभी वो कभी भी वो क्लॉक वाइज नहीं होता एंटीक्लॉक वाइज को प्लस लेते हैं और एंगल जबी कैलकुलेट होता है तो वो एक्स एक्सिस पॉजिटिव एक्स एक्सिस से शुरू होता है मतलब यहां से शुरू होके इस लाइन का एंगल ये कैलकुलेट किया जाएगा तो अगर आप ये जो ग्रीन वाला पार्ट है ये समझ रहे हैं तो ये एंगल एक्चुअली में जो यहां से यहां कैलकुलेट हुआ है यह पाई माइनस थीटा होगा ध्यान से देखो क्योंकि ये थीटा है अब मेरे को एंगल कैलकुलेट करना है इस लाइन का तो इस लाइन का एंगल पाई माइ थीटा 180 में से थीटा कम ऐसा ही है अब 180 में से थीटा कम जैसे ही आया तो ये जो पॉइंट है पर्टिकुलर ध्यान से देखो ये जो पॉइंट है अगर मैं इस पॉइंट के लिए ये जो ये जो लाइन है अगर मैं इसके लिए इस क्वाड्रेंट में वैल्यूज निकालता हूं क्या निकालता हूं वैल्यूज निकालता हूं तो इस क्वाड्रेंट में वैल्यूज का मतलब टी रेशो का वैल्यू क्या होगा तो थोड़ा सा इसको समझो कहां गया कहां गया कहां गया मैं बोलना क्या चाह रहा हूं थोड़ा इसको समझो ध्यान से अगर मैं सेकंड क्वाड्रेंट में सेकंड क्वाड्रेंट आ गया सेकंड क्वाड्रेंट में मेरा एंगल है पाई माइन थीटा और मैं इस पर लिखता हूं किसी के लिए सा मान लेते हैं सा तो सा पा - थीटा अगर ये एंगल ले लेते हैं तो देखो सा तो अभी भी क्या होगा होता तो परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज है परपेंडिकुलर y है हाइपोटेन्यूज r है तो मैं इसको लिखूंगा y / r परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज ये पहले भी y / r था तो इसका मतलब ये y / r y / r अभी भी सेम है तो इसका मतलब इसकी वैल्यू सा थीटा के बराबर है बहुत बढ़िया अब लेकिन मैं अगर अब यहां पे क लिखता हूं पा - थीटा तो ध्यान से देखो क थीटा पहले कितना था बेस बा हाइपोटेन्यूज तो x बा आ था पर अब जब मैं कॉस पाई माइन थीटा लिखूंगा तो बेस अभी भी x है लेकिन अब वो एक की जगह पर माइ एक हो चुका है तो अब मैं लिखूंगा - एक् बा आ - एक बा आ तो इसका मतलब अब मेरा जो पहले x बा आ कॉस थीटा था अब ये माइ एक् बा आ है इसका मतलब यह माइनस कॉस थीटा है यह समझ में आया तो इससे यह समझ में आता है कि से फर एग्जांपल अगर एग्जांपल के तौर पर मान लीजिए मेरा थीटा रहता है 30 डिग्री से फॉर एग्जांपल तो अगर मेरा थीटा 30 डिग्री है अगर थीटा 30 डिग्री है तो sin3 अगर मैं लिखूं तो sin3 की वैल्यू 1/2 होती है और वहीं पे अगर cos3 लिखूं तो cos3 की वैल्यू जो होती है वो होती है √3 / 2 अब अगर ये चीज 30 में यहां पे डालूंगा तो यहां पे जो वैल्यू बनेगी यहां पे जो वैल्यू बनेगी जैसे ये वैल्यू बनेगी आपकी सा 150° कितना 150 और ये 150 क्यों बन रहा है क्योंकि आपको अभी बताया पा - थीटा 180 माइ थ थीटा हमारा 30 है तो सा 150 की भी वैल्यू 1/2 ही रहेगा क्या बोला मैंने थीटा अगर मैंने 30 माना है तो सा 30 1/2 है अब अगर यही 30 मैं यहां भी डाल दूं तो 180 - 30 मतलब सा 150 पर 150 की भी वैल्यू वही 1/2 रहेगी जो sin3 की रहेगी क्यों क्योंकि सा पा माइ थीटा हमने अभी अभी देखा सा थीटा होता है अब लेकिन वही पे यहां पे आ जाए क में तो क पा - 30 मतलब यहां प क 150 आ रहा है परंतु 150 इस केस में √3 by2 नहीं होगा जो पहले √3 by2 था अब वो माइनस का √ 3/2 होगा तो मैं बताना क्या चाह रहा हूं ये तो मैं चार चीज बताया मैं बताना यह चाह रहा हूं कि रियलिटी में पता है हम जो वैल्यू पढ़ते हैं कि सान का 0 30 45 60 90 हम सिर्फ ये चार पांच वैल्यूज पढ़ते हैं लेकिन वो सारे वैल्यूज रो से 90 के होते हैं तो क्या ऐसा है कि एंगल कभी 150 डिग्री हो ही नहीं सकता अरे हो सकता है यार मतलब हमने तो बिल्कुल देखा है हम तो एटलीस्ट इतना तो हम जानते ही है कि एंगल रो से 360 हो सकता है हालांकि एंगल इससे ज्यादा भी होता है पर इतना तो हो ही सकता है ये तो कॉमन सेंस से दिखता भी है तो अगर जीरो से 360 होता है मतलब सा की अगर कोई मेरे से वैल्यू पूछ दे 300 डिग्री तो मैं नहीं निकाल पाऊंगा क्योंकि अभी तो मेरे को नॉलेज नहीं है तो बट रियलिटी में होता है सा 300 डिग्री पे भी वैल्यू निकलनी चाहिए क्योंकि एक्चुअली में तो एजिस्ट कर रहा है तो वो वैल्यूज कैसे निकालेंगे वही सिस्टम मैं आपको यहां पे पढ़ा रहा हूं ठीक है तो मैंने अभी आपको क्या पढ़ाया मैंने आपको बताया सा थीटा अगर हम सिंपल लेते हैं फर्स्ट क्वाड्रेंट में जितना हमने पढ़ा भी है तो हमने जितने वैल्यूज अभी तक पढ़े हैं इनमें सब में देखिए सारे वैल्यूज हमेशा पॉजिटिव है क्यों क्योंकि सारे के सारे एंगल 0 30 45 60 90 है और वो 90 है मतलब ये बेसिकली फर्स्ट क्वाड्रेंट में है इसीलिए हमेशा पॉजिटिव आए क्योंकि फर्स्ट क्वाड्रेंट में x y और r सब पॉजिटिव रहेंगे हमें ये लगता था यह नॉर्मल है पर यह कारण है इसके पीछे अब जैसे ही हम सेकंड क्वाड्रेंट में आएंगे तो सेकंड क्वाड्रेंट में सिर्फ दो सिर्फ एक चीज नेगेटिव है वो है बेस और बाकी परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज पॉजिटिव है तो परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज से मिलके क्या बनता है सा थीटा और इसका विपरीत कोसेक थीटा तो इसीलिए कहा जाता है कि भैया सेकंड क्वाड्रेंट में सा और कोसेक सा एंड कोसेक ये पॉजिटिव वैल्यू देते हैं बाकी सारे नेगेटिव और रेस्ट नेगेटिव रेस्ट नेगेटिव और रेस्ट क्यों नेगेटिव है क्योंकि हर बाकी बचे हुए t रेशो में बेस आएगा चाहे आप क थीटा ले लो बेस बाय हाइपोटेन्यूज न थीटा ले लो परपेंडिकुलर बाय बेस कट थीटा ले लो उसका उल्टा कॉ का उल्टा से उसका वही भी सेम चीज मतलब हर जगह अ ये नेगेटिव हो जाएगा सिर्फ सा और कोसेक पॉजिटिव है क्लियर अब ठीक इसी प्रकार से अगर इसी ट्रायंगल को मैं नीचे रेप्ट कर दूं तो मैं जैसे ही इस ट्रायंगल को नीचे रेप्ट करूंगा ध्यान से देखना ये लाइन नीचे ले आया ये लाइन नीचे लाके यहां पे एंगल ये अभी भी थीटा दे रहा है अभी भी थीटा लेकिन अब ये ब्लू लाइन का एंगल स्टार्टिंग में हम मेजर तो हमेशा यहां से करते हैं तो जब मैं यहां से मेजर कर करूंगा तो अब ये एंगल क्या बन जाएगा पा + थीटा या आप कॉपी में जब बनाइए तो थोड़ा बड़ा स्पेस लेकर बनाइए मेरे पास बोर्ड में थोड़ा स्पेस की कमी है और थोड़ा पॉज कर कर के इसको नोट डाउन जरूर कीजिए बहुत इंपॉर्टेंट है और आपके लिए लाइफ टाइम आपको यह याद रहेगा अभी के बाद से क्योंकि इस पे हम प्रैक्टिस भी बहुत करेंगे तो ये जो एंगल अब बन गया पा + थीटा मतलब पा + थीटा मतलब 180 + थीटा तो देख के भी समझ में आ रहा है थर्ड क्वाड्रेंट होगा क्योंकि 180 ये रो से 90 होता है 90 से 180 सेकंड क्वाड्रेंट और 180 से आगे 0 से 270 थर्ड क्वाड्रेंट तो अब यहां थर्ड क्वाड्रेंट में आ गए अब थर्ड क्वाड्रेंट में क्या अच्छी चीज है पहला तो बेस सेम है - x लेकिन अब परपेंडिकुलर भी नेगेटिव हो गया - y और हाइपोटेन्यूज ये तो r है ही है क्लियर तो अब कॉमन सेंस से तुम मेरे को बताओ कि यहां पे कौन सा पॉजिटिव होगा तो यहां पे जो पॉजिटिव होगा उसको कहते हैं tan2 - y बा - x दोनों माइनस कट जाएंगे और कट में इसका y से वरसा होता है तो इसीलिए न और कट यहां पॉजिटिव रहेंगे बाकी सारे नेगेटिव सान भी नेगेटिव कस भी नेगेटिव क्योंकि p बा ए भी नेगेटिव r तो हमेशा पॉजिटिव है p बा ए भी नेगेटिव b बा ए भी नेगेटिव क्लियर है अब यहां तक अगर ये क्लियर है तो अब चौथे में आते हैं अब चौथा वाला भी तुम समझ जाओगे कि चौथे वाले में इसको नीचे करो इसको जैसे ही नीचे करते हो ये ये यहां से लाइन जोड़ दिया अब इस चौथे वाले के लिए या तो तुम यहां से ऐसे घूम जाओ ऐसे घूम जाओगे तो इस एंगल को तुम कहोगे माइन थ क्योंकि मैंने बताया था हमेशा क्लॉक वाइ एंटीक्लॉक वाइज डायरेक्शन में मेजर करते हैं मैथमेटिक्स में जैसे मैथमेटिक्स में कुछ रूल है ना कि जैसे ये नंबर लाइन है तो हमेशा राइट साइड पॉजिटिव होगा लेफ्ट साइड नेगेटिव होगा x एक्सिस पे ऐसे दिखाते हैं ऊपर पॉजिटिव नीचे नेगेटिव वैसे ही एंगल फॉर्मेट में हमेशा एंटीक्लॉक को प्लस मानते हैं और क्लॉक को माइनस मानते हैं तो या तो तुम क्लॉक वाइज में आके माइनस थीटा ले लो या फिर यहां से पूरा घूमो चक्री जैसे मैंने घुमाया है हर बार और यहां से पूरा घूमो ग तो देखो टोटल घूम जाते तो 2 पा लेकिन 2 पाई से पहले मेरे को यहीं पर रुक जाना है मतलब 2 पाई - थीटा तो इस वाले एंगल के लिए लाइन के लिए हम एंगल लिख सकते हैं 2 पाई - थीटा भी फोर्थ क्वाड्रेंट इसे कहा कहा जाता है 360 में थीटा कम क्लियर अब ये जो फोर्थ क्वाड्रेंट है यहां पे मेरे को देख के बताओ क्या पॉजिटिव क्या नेगेटिव तो यहां साफसाफ दिख रहा है कि भैया ये जो परपेंडिकुलर है ये होगा - y बेस तो अभी भी + x है बेस तो सही है तो अगर परपेंडिकुलर नेगेटिव हो गया है बेस पॉजिटिव है तो बेस पॉजिटिव किससे मतलब बेस और हाइपो दो ही चीज पॉजिटिव है बेस x पॉजिटिव है और r हाइपोटेन्यूज पॉजिटिव है तो बेस और हाइपोटेन्यूज से क्या बनता है क बनता है तो इसका मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट काफी भर चुका है मैं यहां लिख देता हूं फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में मैं अभी पूरा लिख के बता भी दूंगा फोर्थ क्वाड्रेंट में आपका क्या-क्या पॉजिटिव रहेगा क एंड से तो क एंड सेक पॉजिटिव रहता है रेस्ट ऑल नेगेटिव रहता है क्लियर है ये हो गया टोटल का टोटल पूरा का पूरा साइन स्कीम अब इसको याद करने का जो तरीका है तो याद करने का आप याद ये ऐसे रखिएगा यहां ऑल यहां सा यहां वो पहले वाले का एंगल सिंपल थीटा रहता है जो कि 0 से 90 के बीच में रहता है दूसरे वाले का जो रहता है वह 180 से 90 के बीच में तो ये सिंपली पाई - थीटा का फॉर्मेट बनता है तीसरा वाला जो क्वाड्रेंट है ये पाई प् थीटा का फॉर्मेट बनता है कि भैया पाई से थीटा प्लस किया और चौथे वाले का जो फॉर्मेट है वो या तो माइनस थीटा बनता है या तो 2 पा - थीटा बनता है ठीक बात अब ध्यान दीजिए इसके आगे भी आप जितना घुमाना चाहे देखो वैल्यूज बार-बार सेम आएंगी क्योंकि एक्चुअली में जो भी व आना है वो इस सर्कल पे ही आना है तो अगर मान लो कोई इंसान वापस से फिर फर्स्ट क्वाड्रेंट में आता है से फॉर एग्जांपल 30° तो अगर 30° है तो अब मैं 30° लिखूं या फिर मैं ऐसा बोलूं कि यार मैं ना एक चक्कर लगाया पूरा 360 का और 360 में फिर आगे ऊपर और आया 30° मतलब मैं बोलना क्या चाह रहा हूं मैं बोलना चाह रहा हूं तुम sin3 की वैल्यू निकालो चाहे sin3 में 2 पा + 30 कर दो तो देखो 2 पा + 30 कौन से क्वाड्रेंट में दिख रहा है मेरे को दिख रहा है कि 2 पा मतलब ये पूरा घूम गया और 2 पा में और + 30 मतलब और ऊपर गया मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट तो अगर मेरे को 2 पा + 30 कोई बोले जिसका मतलब होता है 390 डिग्री तो इसकी वैल्यू भी वही आएगी जो 30 डिग्री की आएगी क्यों क्योंकि ये भी फर्स्ट क्वाड्रेंट का एंगल है और यह 390 डिग्री ये भी फर्स्ट क्वाड्रेंट का एंगल है फर्स्ट क्वाड्रेंट में वापस से ये पहुंच गया तो एक्चुअली में t रेशियो में जो वैल्यूज होती है वो क्वाड्रेंट के हिसाब से होती है वापस से फर्स्ट क्वाड्रेंट में आ गया मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट वाले सारे रूल फॉलो होंगे ठीक है और दूसरा तो इससे एक और बात जो मैंने यहां पे आधे में छोड़ दिया अब जैसे मान लो यहां सा पा - थीटा डाला तो सा पा - थीटा डाला सा थीटा आ गया क पा - थीटा किया तो - क थीटा आ गया तो अब वैसे ही मान लो मान लो यहां पे पा - थीटा है पा + थीटा मैंने सब बता दिया जैसे यहां सा पॉजिटिव है तो बाकी सारे नेगेटिव होंगे अगर मैं tan-1 करूंगा वो भी नेगेटिव यहां पे अगर मैं t पा + थीटा करूं तो पॉजिटिव आ जाएगा तो देखने वाली चीज ये है कि ये जो है ना ये आपको याद रखना है और वैल्यूज कैसे निकालेंगे वो मैं अभी आपको एग्जांपल से बताता हूं दो चार और और अच्छे से समझ में आ जाएगा तो चलो यहां तक सारे समझ गए अच्छा यह बेसिक हमेशा याद रखना कॉस थीटा हो चाहे सा थीटा हो उसका वैल्यू हमेशा -1 से व के बीच में रहता है यह आपको बेसिक हमेशा याद रहना चाहिए कि सान और कॉस दोनों की वैल्यू -1 से व के बीच में रहती है ना माव से छोटी हो सकती है ना वन से बड़ी हो सकती है और माइव और व हो सकती है अपने को पता है सा 91 होता है अब ना मूविंग फॉरवर्ड हां मूविंग फॉरवर्ड ये जो ऑब्जर्वेशंस है ये ऑब्जर्वेशंस मैं आपको थोड़ा सा बता देता हूं इस ऑब्जर्वेशन को तुम ऐसे समझो कि तुम सबने पढ़ा होगा सा 0 0 होता है और कस 0 1 होता है ऐसा क्यों होता है थोड़ा सोचे हो कभी बचपन में तो 10थ में तो पढ़ा अब 10थ में अगर पढ़ा है तो इसको मैं सुचवा हूं थोड़ा सा ध्यान देना यह मान लो एक लाइन है और यह है थीटा तो यहां से अगर मैं परपेंडिकुलर ड्रॉप करूं तो यह हो जाएगा हमारा मान लेते हैं x ये हो गया y या फिर परपेंडिकुलर और बेस मान लेते हैं छोड़ो ह एकवा का झमेला नहीं करेंगे चलो तो यहां से यह हो गया परपेंडिकुलर और यह हो गया बेस अब एक बात बताओ कि तुम मानो कि यह जो लाइन है ना यह लाइन धीरे धीरे धीरे धीरे बेस की तरफ जा रही है तो जैसे ही तुम मानोगे कि यह लाइन धीरे धीरे धीरे बेस की तरफ जा रहे है तो तुम यह समझोगे कि थीटा छोटा हो रहा है ऐसा ही होगा जैसे जैसे य नीचे जा रहा है मतलब थीटा छोटा होगा तो अच्छा तो एक पॉइंट आया कि ये लाइन ऐसा है और यह एकदम छोटा यहां पर ऐसा आ गया ये ऐसा ये परपेंडिकुलर तो अब देखो परपेंडिकुलर बहुत छोटा हो गया है बेस जितना था उतना ही है और थीटा जो है ये थीटा ये थीटा बहुत छोटा होते होते होते होते एकदम मतलब नियर इक्वल टू जीरो की तरफ जा रहा है ऐसा तो जब ये नियर इक्वल टू जीरो की तरफ जाएगा तो उस वक्त तुम समझ पा रहे हो क्या कि परपेंडिकुलर भी नियर इक्वल टू जीरो हो जाएगा हां और ये जो हाइपोटेन्यूज है हाइपोटेन्यूज ये ये जो बेस है वो नियर इक्वल टू हाइपोटेन्यूज हो जाएगा क्योंकि जाहिर सी बात है ये जो जो हाइपोटेन्यूज अभी बड़ा है और बेस छोटा है ये जैसे जैसे जैसे तुम इधर भा जाओगे सर्कल की तरफ तो वैसे-वैसे ये हाइपोटेन्यूज इतना ही है लेकिन बेस बड़ा होता जाएगा ऐसा ही होगा तो अच्छा इसका मतलब जीरो के पास में साइ परपेंडिकुलर जीरो है इसीलिए जब सा 0 होता है तो चूंकि ये परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज है तो इसकी वैल्यू जीरो हो जाती है और इस पॉइंट ऑफ टाइम पे जब आप क 0 करते हैं तो क 0 में बेस बाय हाइपोटेन्यूज होता है और चूंकि बेस और हाइपोटेन्यूज बराबर हो रहे होते हैं तो इसलिए इसकी वैल्यू वन हो जाती है सही बात है हां जी सही बात है अच्छा तो यह है कांसेप्ट तो इसका मतलब इस कांसेप्ट के हिसाब से एक और बात समझ सकते हैं कि यार अगर इस यही लाइन को मैं इधर की तरफ भेजूं और एक आते आते आते एक पॉइंट पे व इधर आने लगे तो मैं समझ पाऊंगा क्या कि अच्छा इसका मतलब यह ऐसा सा ट्रायंगल बन रहा है कि मैं जैसे-जैसे इस एंगल को बढ़ा रहा हूं ये थीटा है हमारा जैसे-जैसे इस एंगल को बढ़ा रहा हूं तो परपेंडिकुलर बढ़ रहा है पर उसी वक्त बेस हमारा बेस क्या हो रहा है छोटा हो रहा है हो रहा है छोटा और हाइपोटेन्यूज तो जैसा है है तो जैसे-जैसे थीटा 90 की तरफ जाता है तो इसीलिए क 90 के केस में क 90 के केस में चूंकि ये बेस बाय हाइपोटेन्यूज है और बेस जीरो को टेंड कर रहा है तो इसकी वैल्यू रो हो जाती है और ये इधर चिपकता चिपक एक टाइम आता है कि परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज चिपक जाते हैं तो वो दोनों सेम हो जाते हैं और इसीलिए सा 9 जो वैल्यू आती है सा 90 पर जो वैल्यू आती है व न आती है क्लियर है क्या बिल्कुल क्लियर होना चाहिए अच्छा तो एक बात बताओ जब यह कॉस 90 जी हो गया साइन 91 हो गया कॉस 01 हो गया साइन 0 हो गया तो अब हमने तो अभी अभी पढ़ा कि भैया सिर्फ एक वैल्यू नहीं होता यह तो वैल्यू जब घूमते रहता है तो बारबार व वैल्यू आएगा तो अच्छा इसका मतलब यह जो घूमते घूमते घूमते घूमते वापस अगर यहां आएगा तो वापस से वही वैल्यू शो करेगा मतलब जीरो प जीरो है तो अगर ये वापस से घूमते घूमते घूमते यहां फिर से 360 डिग्री पे आया 360 प 2 पाई पे तो इसका मतलब सा 2 पाई डालेंगे तो फिर जीरो आएगा हां फिर ये घूमते घूमते अच्छा एक बात बताओ तो यहां घूमते घूमते आया तो जीरो आएगा पर अगर ये घूमते घूमते यहां आया तो क्या होगा अरे अगर यहां आएगा तो समझो कि वापस से वही फेनोमेन होगा ना कि यह वाला एक ट्रायंगल बना है यह ट्रायंगल इधर छोटा हो रहा है छोटा हो रहा है होते होते होते होते इसका पूरा का पूरा परपेंडिकुलर खत्म हो गया और जीरो हो गया इसका मतलब कि अच्छा साइन में पाई कभी भी व इस लाइन पर मतलब 180 डिग्री पर आया चाहे 360 प चाहे फिर से 3 पाई पे 4 पाई पे 5 पाई पे कभी भी पाई के मल्टीपल पर अगर साइन आएगा तो वैल्यू हमेशा कैसा देगा वैल्यू हमेशा जीरो देगा तो अच्छा इसका मतलब सा n पा विल ऑलवेज लीड टू अ जीरो वैल्यू माने क्या सारे सा n पा हमेशा जीरो देगा अच्छा तो इस पॉइंट ऑफ टाइम पे क का कैसा रहेगा तो देखो क में ऐसा रहेगा कि इस साइड में जब रहोगे तुम इस साइड में जब तुम रहोगे तो बेस पॉजिटिव है और बेस और हाइपोटेन्यूज बराबर है तो वन इस साइड में जब आ जाओगे तो बेस नेगेटिव हो गया देखो x नेगेटिव है तो बेस नेगेटिव हाइपोटेन्यूज तो सेम ही दोनों वैल्यू सेम रहेगा पर इस पॉइंट ऑफ टाइम पे क कैसा हो जाएगा -1 तो यहां इसीलिए कहा जाता है क 01 है लेकिन क पा जो होता है वो -1 होता है ठीक है तो अभी क पा -1 बाद में देखेंगे पहले तो यह पकड़ो पैटर्न थोड़ा कि यार इसका मतलब सा 0 हुआ है कब-कब सारे पाई पे ज़ीरो हो जाएगा ज़ीरो पे भी ज़ीरो पाई पे भी ़ 2p पे भी ़ 3 पा पे भी ़ 4p पे भी ़ हमेशा ज़ीरो तो इसका मतलब ऐसे क भी होता है क्या हां होता है कहां होता होगा तो हमें अभी भी दिखा कि cos10 जैसे ही करेंगे यह इसका पूरा का पूरा cos10 जैसे ही करेंगे वैसे ही इसका पूरा बेस खत्म हो जाएगा तो cos10 करते ही बेस खत्म तो 90 की तरह यह वापस से नीचे इस वाले पे आ रहा होगा तो फिर से बेस खत्म हो जाएगा मतलब 90 की जगह प ये 90 180 ये 270 270 प आएगा तो फिर से बेस खत्म हो जाएगा अच्छा तो मतलब कॉस का बेस कहां कहां खत्म हो रहा है 90 प खत्म हो रहा है फिर 270 प खत्म हो रहा है 270 पे 270 फिर वापस इधर से 180 और ऐड कर दो तो 540 प खत्म हो रहा है ऐसा है ना क्या बोल रहा मैं 360 नहीं 3690 450 प खत्म हो रहा है तो ये जो सारे एंगल्स है जब इसको निकालो तो तुमको दिखेगा कि ये 90 मतलब होता है पा बाट और 270 का मतलब होता है 3 पा / 2 और 450 का मतलब होता है 5 पा / 2 तो अच्छा पैटर्न मिला क्या पैटर्न मिला क्या पैटर्न ये है कि हर बार पा / 2 का लेकिन ऑड मल्टीपल यहां वन है यहां थ है यहां फव है तो अगर क 2n + 1 पा / 2 यहां बा 2 छूट गया है क 2n + 1 पा / 2 अगर ऐसा रहता है ध्यान से देखो तो यहां पे हमेशा वैल्यू इसकी कैसे होगी जीरो होगी क्या बिल्कुल होगी अच्छा उसके बाद एक बात और बताओ मैंने अभी बताया कि क 0 पे व रहेगा और पा पे -1 तो अगर क 0 पे व है और फिर वापस घूम के 2 पा पे आ जाए तो 2 पा पे फिर से वन हो जाएगा क्योंकि जब ये पूरा घूम जाओगे फिर यहां आ जाओगे तो यहां पे तुम जैसे ही आए फिर से क्या हो गया इसका परपेंडिकुलर रो बेस मैक्सिमम बेस इक्वल टू हाइपोटेन्यूज तो फिर से क 2 पा क्या होगा वन हो जाएगा तो क 0 पेव 2 पा पे 1 फिर 4 पा प 1 6 पा प 1 मतलब जब जब वो यहां आएगा जब जब यहां आएगा जब जब यहां आएगा 2 पा हर अंतराल पर क की वैल्यू वन आएगी तो इसलिए क 2n पा की वैल्यू हमेशा वन रहती है और 2n + 1 पा अगर कोई बोले जैसे इसी में ऊपर लिख देते हैं क 2n + 1 पा मतलब ऑड मल्टीपल ऑफ पाई ऑड मल्टीपल मतलब इधर पाई पे आओ या 2 पाई घूम के फिर से 3 पाई पे आओ 5 पाई पे 7 पाई पे तो ऑड मल्टीपल ऑफ पाई पे हमेशा कॉ कैसा रहेगा -1 तो ये वैल्यू क्या रही -1 अब ये जो वैल्यूज मैं बता रहा हूं इसको याद नहीं करना ये बस खेलने के लिए बता रहा हूं ताकि थोड़ा सा कुछ समझो और तुम इससे कोरिले कर पाओ अभी शायद इससे थोड़ा कम कोरिले हो रहा हो मैं तुमको अभी और आगे दो चार एग्जांपल दूंगा जैसे-जैसे हम लोग एग्जांपल सॉल्व करेंगे ये क्लियर होता जाएगा क्योंकि अभी तो मैंने बस तुमको समझाया है बताया है अभी एक बार में इतना बड़ा कंसेप्ट दिमाग में उतर जाए ऐसा मैं नहीं कह रहा कि ऐसा होगा तो धीरे-धीरे इसको और अच्छे से समझते हैं तो अभी और आगे बढ़ते हैं अब जैसे क माइ थीटा है सा - थीटा है क्या होगा इसका वैल्यू तो इसको ना तुम खुद से इमेजिन करोगे तुरंत समझ आएगा जैसे क माइ थीटा मतलब तुम नीचे उतरे फोर्थ क्वाड्रेंट तो फोर्थ क्वाड्रेंट माइनस थीटा मतलब इधर उतरो ग माइनस थीटा फोर्थ फोर्थ में कस कैसा होता है बताया था एसटीसी से एसटीसी से कॉस पॉजिटिव होता है तो कॉस माइनस थीटा ये पॉजिटिव वैल्यू देगा मतलब एज इट इज क थीटा परंतु सान माइनस थीटा करेंगे तो क्या होगा भैया साइन तो यहां पॉजिटिव नहीं था इसका मतलब ये माइनस बाहर आ जाएगा और ये माइन सा थीटा हो जाएगा क्लियर है चलो अब आगे बढ़ते हैं तो फर्स्ट सेकंड थर्ड क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट ये सारा मैंने बता दिया तुमको ऑल पॉजिटिव अब इस पे एक सवाल करते हैं मजा आएगा ये सवाल में क्या कह रहा है तो इस सवाल में कह रहा है कि क थीटा की वैल्यू है - 5/1 और थीटा बिलोंग करता है पा से लेके 3 पा / 2 तो ध्यान से देखो ये 180 से लेके 270 के बीच में है 180 से 270 का मतलब होता है ये थर्ड क्वाड्रेंट का एंगल है तो थर्ड क्वाड्रेंट में कौन सा पॉजिटिव होता था tan3 क्वाड्रेंट में कौन पॉजिटिव था हमसे क्या पूछा है हमसे पूछा है फाइंड द वैल्यू ऑफ 5 tan3 + 13 सा थीटा / 12 कट + 6 c हमें पता है कि ये दोनों पॉजिटिव होंगे और ये दोनों की वैल्यू नेगेटिव होगी ठीक अब वैल्यूज इन सबकी होगी क्या वो निकाल लेते हैं तो उसके लिए करो क्या एक ट्रायंगल बना लो और तरीका वही सेम है जो 10वीं में पढ़ते थे जैसे थीटा लिखा क थीटा है 5/1 तो ये है आपका बेस ये है आपका हाइपोटेन्यूज तो बेस है आपका पांच और हाइपोटेन्यूज है 13 तो इसके हिसाब से परपेंडिकुलर आ जाएगा 12 क्लियर अब आप यहां लिखेंगे 5 tan3a tan3a की जगह पे परपेंडिकुलर बाय बेस होता है तो 12/5 और प्लस के साथ 12/5 प्स के साथ फिर हो जाएगा + 13s थीटा तो सा थीटा क्या होता है p / h तो 12/13 p / h 12/13 लेकिन ये माइनस के साथ तो - 12/1 क्यों क्योंकि सा थीटा हमें पता है थर्ड क्वाड्रेंट में क्या होता है नेगेटिव होता है अब डिवाइडेड बाय 12 cot3a मतलब इसका उल्टा 5/1 प्लस का और प्लस 6स टाइम्स ये इसका उल्टा 13/1 लेकिन नेगेटिव के साथ तो माइनस अब हम इसको फाइनली सॉल्व कर देंगे तो सॉल्व करेंगे तो क्या आएगा सिंपल से आंसर 5 पा कटा 12 13 13 कटा 12 और - 12 अब ये 12 और - 12 यहीं पे जीरो हो गया तो नीचे वाले को सॉल्व करने की आवश्यकता नहीं हेंस वी हैव गट द आंसर जीरो टन टना टन टन क्लियर तो बहुत सिंपल था ज्यादा कठिन तो दिखा नहीं मेरे को मतलब काफी आसान था इनफैक्ट तो इस तरीके से यह सवाल सॉल्व होते हैं आपको जो वैल्यूज मिलती है वो वैल्यूज बिल्कुल सेम रहेंगी क थ थीटा की वैल्यू हो चाहे क पा - थीटा चाहे क पा + थीटा चाहे cos2 पा - थीटा 2 सबकी वैल्यू क थीटा ही होगी वैल्यू वाइज सब कुछ सेम रहेगा बस अंतर आता है प्लस या माइनस का और वो भी क्वाड्रेंट के बदलने से अन्यथा वो भी अंतर ना आता क्लियर चलिए आगे बढ़ते हैं कुछ और एग्जांपल्स देखते हैं ज्यादा अच्छा समझ आएगा अब जैसे से थीटा + tan3a 3 दिया हुआ है ठीक है तो हमसे बोल रहा है वेर थीटा लाइज इन द फर्स्ट क्वाड्रेंट देन द वैल्यू ऑफ क थीटा तो यार ये तो बड़ा सिंपल है यहां पे से थीटा + tan3a दिया हुआ है और आपको पता होना चाहिए से थीटा - tan3 की जो वैल्यू होगी वो 1/3 होगी कुछ लोगों को यह रिलेशन नहीं पता होता है तो उनके लिए मैं बता देता हूं साइड में लिखकर आपको पता होगा ये वाला रिलेशन 1 प् t स्क्वा थीटा इ से स्क्वा थीटा ठीक है इसको न स्क्वा उधर भेजोगे तो ये हो जाएगा से स्क्वा थीटा माइ t स्क्वा थीटा = 1 अब ये a स् - b स् के फॉर्मेट पे है तो ये हो जाएगा से थीटा ् t थीटा और इन से थीटा - t थीटा और इज इक्वल टू क्या है वन तो देखो दो ब्रैकेट का मल्टीप्लिकेशन वन है इसका मतलब इसकी जो भी वैल्यू होगी इसकी वैल्यू उसका रेसिप प्रोकल होगा अगर ये 3 है तो ये 1/3 होगा तभी तो मल्टीप्लिकेशन वन आएगा तो वही सेम चीज से थीटा + tan3 अगर 3 है तो से थीटा - t थीटा से + t से - t तो से - t क्या होगा इसका रेसिप प्रोकल होगा तो ये यहां से इस एनालॉजी से लिखा है अब अगर आप यह वाला एनालॉजी समझ गए तो अब बहुत सिंपल तरीके से इसका आंसर आ जाएगा कि भैया आपके पास है पहला इक्वेशन यह पहला इक्वेशन है फर्स्ट इक्वेशन और यह है आपका सेकंड इक्वेशन आपको पता है फर्स्ट और सेकंड को क्या करना है डिंग वन एंड टू आपको पता है न और न गायब हो जाएंगे से और से क्या बन जाएगा 2 से थीटा तो ये हो गया 2 से थीटा = 3+ 1/3 3+ 1/3 क्या होता है ये सिंपल 10/3 आ जाएगा और ये 10/3 में टू से कैंसिल आउट हो जाएगा तो से थीटा आपके पास आ गया 5/3 और ये जैसे ही 5/3 आया तो क थीटा आपका क्या बन गया 3/5 बल्ले बल्ले वी हैव गट द आंसर क्लियर है बस इतना ही सिपल था और कुछ करना ही नहीं था क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं यह बहुत ही सिंपल सवाल था अब यह सवाल है देखो तत्व का तत्व का सवाल एक्सरसाइज वन का है एक्सरसाइज वन प्री जड मीस कहता क्या है 2 सा अफ / 1+ सा अफ प् क अल्फा की वैल्यू लडा है आप बताइए 1 प् सा अल्फ - क अल्फा / 1 प् सा अफ देख के तुमको ये फील आ रहा है क्या कि यार यहां पे ये 1 प् सा अल्फा प् क अल्फा है और ये यहां पे हमसे पूछा है न्यूमरेशन में 1 प् सा अल्फा - मतलब जरूर इसको रलाइज किया गया है नीचे इसको ए प् बी माना गया है और ऊपर नीचे ए माइनस बी से मल्टीप्लाई डिवाइड किया गया ऐसा लग रहा है ना मेरे को भी वही लग रहा है तो निकाल के देखते वैल्यू क्या आ रही है तोय साइन अल्फ साइड रखते हैं रख दिया साइड डिवाइडेड बाव प्स साइन अल्फा इनटू सॉरी प्लस कॉस अल्फा और इसमें मल्टीप्लाई क्या होगा तो भैया इसमें मल्टीप्लाई होगा 1 प्स साइन अल्फा माइनस कॉस अल्फा - क अफ ये ऊपर के ब्रक मतलब ऊपर और नीचे भी यही सेम चीज होगा 1 प सा अफ ये इधर भी ब्रैकेट लगा देते हैं 1 प् सा अफ और माइनस का क अल्फा क्लियर अब नीचे तो बहुत आसानी से दिख रहा है a + b * a - b a स् - b स् तो नीचे वाले को तो नीचे वाले को पहले ही पहले सॉल्व नीचे वाले को करते हैं ऊपर वाले को छोड़ देते हैं क् ऊपर वाला तो सिंपल है तो नीचे लिख रहे हैं a का स्क्वायर 1+ सा अफ का स्क्वा माइनस कॉस स्क्वायर अल्फा a स्क - b स्क ओपन करो ये हो जाएगा 1 प् साइन स्क्वा अल्फा प् 2 साइन अल्फा माइनस कॉस स्क्वा अल्फा ठीक है अब बहुत सिंपल तरीके से दिख रहा है क्या कि ये वन और ये माइनस का कस स्क्वायर अल्फा दिख रहा है तो 1 माइन क स्क्वा अल्फा क्या होगा सान स्क्वा अल्फा ये सान स्क्वायर होगा और यहां पर एक ऑलरेडी साइन स्क्वा अल्फा बैठा है तो इसका मतलब ये हो जाएगा 2 साइन स्क्वा अल्फा और प्लस का ये 2 सा अफ तो 2 साइन स्क्वा अल्फा और 2 सा अल्फा में कॉमन क्या आया 2 साइ अल्फ बचा क्या पहले वाले में सान अल्फा बचा और दूसरे वाले से वन बचा क्लियर तो अब फाइनली जो डिनो मिनेट आया है मैं इधर लिख रहा हूं फाइनल न्यूमरेशन में क्या है 2 साइ अल्फा न्यूमरेशन है 2 सान अल्फा ब्रैकेट में 1 प् साइन अल्फा माइनस कॉस अल्फ और डिवाइडेड बाय डिनो मिनेट में क्या है डिनो मिनेट में है 2 सा अल्फ न सा अल्फ + 1 तो ये हो जाएगा 2 सा अल्फा इन सा अफ + 1 तो देखो यह वही चीज आ गया क्या यह कट गया ये वही चीज आ गया क्या जो हमसे मांगा गया है 1 प् सा अफ - क अफ / सा अफ + 1 और ये वाली चीज मैं निकाला कहां से यहीं से तो निकाला मतलब बेसिकली ये है इसको ऐसा भी लिख सकते हैं मतलब बेसिकली यह वाली जो चीज है वो ऐसे भी लिखी जा सकती है तो अगर इसकी वैल्यू लडा है तो इसकी वैल्यू भी क्या होगी लडा तो बड़ा सिंपल था ये तो सुपर आसानी से हो गया तो ये बस थोड़े से रिफ्रेशर है और आगे बढ़ते हैं अच्छे लेवल के सवाल देखते हैं थोड़े अच्छे लेवल इन द सेंस कि जो अभी हमने पढ़ा है कि अगर हमारे पास पा + थीटा पा - थीटा ऐसे-ऐसे सिचुएशंस हो तो कैसा मामला बनेगा तो अब जैसे मान लो ये एक सवाल है इस सवाल में यह भी थोड़ा सा रिफ्रेशर है ये वैसा वाला टाइप का भी सवाल नहीं है जहां पे हम लोग हम लोग को ये सॉल्व करना है कि भाई अगर सा 300° है तो वैल्यू क्या होगी वो अभी मैं आ आएगा आगे पहले ये थोड़ा सा रिफ्रेशर इसलिए कर लो कि थोड़ा सा चार्ज अप हो जाए कि भाई ऐसे सवाल तुमने 10थ में किए होंगे बट बहुत सारे बच्चे आप भूल भी गया होगा अब यहां पे सवाल है 3s थीटा - 5 क थीटा की वैल्यू a है 5s थीटा + 3 क थीटा निकालना है ठीक है तत्व का सवाल है और यह अच्छा सवाल है अब कैसे निकालो तो जनरली यहां पे बच्चा सोच नहीं पाता ज्यादा क्योंकि यहां 3s + 5c है ये 5s + 3c हो गया अब ये कैसे मतलब देख के तो लग रहा है शायद सॉल्व हो जाए लेकिन होगा कैसे तो इसको करने का तरीका यह है कि इसकी वैल्यू a दी हुई है आप इसकी वैल्यू अपने मन से b मान लीजिए तो आपको क्या चाहिए आपको b की वैल्यू चाहिए 5s थ + 3 क थ b की वैल्यू चाहिए अब एक काम करो तुम a स्क प् b स्क कर दो a स्क्वा का मतलब क्या तो a का स्क्वायर मतलब इस पूरे का स्क्वायर तो पूरे का स्क्वायर मतलब ना ये अगर मैं पूरे का स्क्वायर कर दूं तो a स्क्वा मतलब 9 साइ स्क्वा थीटा प्स 25 कॉस स्क्वा थीटा और माइनस माइनस 2ab तो दिस इनटू दिस 3 * 5 15 15 * 2 30 सा थीटा कस थीटा तो सा क लिख दे रहा हूं यहां पे क्लियर है ये a हुआ अब यही इसी तरीके से b स्क्वा क्या होगा तो ब स्क्वा के इधर पूरा स्क्वायर करो इधर स्क्वायर करोगे तो 5 साइन स्क्वा मतलब 25 साइन स्क्वा थीटा फिर 3 कॉस मतलब 9 कॉस स्क्वा थीटा और प्लस 2ab तो 2ab 5 15 द और प्लस का है सॉरी 2ab तो 30 साइ कॉस 30 सा कस तो अब एक बात बताओ इन दोनों को ऐड करना है यही लिखा है ना य प ऐड करना है तो 25 और 9 34 तो ये हो गया 34 और 9 और 25 ये भी 34 तो 34 ब्रैकेट में सा स्क्वा थीटा + क स् थीटा वैल्यू क्या हो गई ये तो वन हो गया और ये प्लस का 30 और माइनस का 30 खत्म जीरो हो गया और इधर क्या बचा है a स् + b स् तो a स् + b स् की वैल्यू कितनी आ गई 34 अब एक बात बताओ हमको क्या चाहिए था b तो अगर ये b स् इधर रखते हैं a स् को उधर भेजते हैं तो 34 - a स् b स् = 34 - a स् मतलब b की वैल्यू प्लस माइनस 34 - a स् रूट के अंदर तो वी हैव गट द वैल्यू क्लियर है क्या सबको सबको समझ में आया चलो जी आगे बढ़ते हैं मूविंग फॉरवर्ड अब आगे बढ़ते हैं 34 - a स् रूट अंडर है प्लस माइनस अब यह रहा जेई मेंस का सवाल अब इस जेई मेंस के सवाल को ध्यान से देखो मजा आएगा सवाल कहता है sinx-cosx क्वाड्रेंट तो नहीं है और ना ही सेकंड क्वाड्रेंट है फर्स्ट और सेकंड हो नहीं सकता क्योंकि साइन नेगेटिव है तो एंगल x कह रहा है पा से 3p / 2 मतलब ये बता रहा है कि ये थर्ड क्वाड्रेंट का है ठीक है तो 80 टाइम्स t स् x - c x क्या होगा अच्छी बात है तो सबसे पहले sin3 / 5 है तो tan2 ये यही होता है ना परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज तो परपेंडिकुलर तीन है हाइपोटेन्यूज पांच तो बेस क्या हो गया चार ठीक है तो इस हिसाब से अगर मेरे से कोई पूछे कि ये 80 टाइम्स t स्क्वा x तो t क्या होगा तो न होगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस 3/4 परपेंडिकुलर बाय बेस तो ये 3/4 का होल स्क्वायर बहुत बढ़िया माइनस क x कॉ क्या होगा बेस बाय हाइपोटेन्यूज तो बेस बाय हाइपोटेन्यूज 4/5 लेकिन ये - 4/5 होगा क्योंकि थर्ड क्वाड्रेंट का है है ना क कैसा होगा नेगेटिव होगा 4/5 की जगह प - 4/5 तो ये माइनस पहले से है और हमारा वैल्यू आ रहा है - 4/5 इसको हमने यहां पे फाइनल लिख दिया अब सॉल्व कर दो तो ये हो गया 9/1 माइनस ऑफ माइनस प्लस 4/5 और यहां पे ब्रैकेट में 80 इससे सॉल्व किया तो 9 5 45 और इससे किया तो 16 4 64 64 और 45 इफ आई एम नॉट रंग 109 है क्या सही सबको समझ में आया तो देखो जेड के सवाल ऐसे आते हैं ये है j मस 2024 एकदम सिंपल प्लेन छोटा सा सवाल बस आपको क्वाड्रेंट सिस्टम याद रहना चाहिए क्वाड्रेंट सिस्टम याद है तो ऐसे चुटकियों में बना और क्वाड्रेंट सिस्टम प सवाल बहुत सारे प्रैक्टिस कर लो याद करने की आवश्यकता नहीं होगी य बेसिकली याद ही रहता है ठीक है चल भाई अब बात करते हैं एलाइड एंगल्स की एलाइड एंगल्स क्या होता है देखते हैं तो देखो एलाइड एंगल्स का सिंपल क्या मतलब है कि आप इसको ऐसा समझिए कि थीटा ए n पा प्लस माइनस थीटा अलाइड एंगल्स कहलाते हैं इसका सिंपल मतलब यह है कि जैसे अभी मैंने बताया नाना 30 डिग्री तो यह जो साइन प 30 की जो वैल्यू होगी सान प 30 की जो वैल्यू होगी यही सेम वैल्यू होगा सा पा 30 प क्यों होगा क्योंकि अभी मैंने थोड़ी देर पहले बताया था सा पा मा 30 कौन सी क्वाड्रेंट है सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट तो अब एक बात और बताओ मेरे को तो फिर ऐसे ऐसे कहां-कहां वैल्यू सेम होते जाएगी तो अगर ध्यान से समझो तो फर्स्ट और सेकंड क्वाड्रेंट में बार-बार वैल्यू सेम होगी तो अगर मैं इसको थीटा लूं तो ये है मेरा पाई माइन थीटा थीटा और पाई माइ थ प वैल्यू सेम है ठीक है अब फिर से कब सेम आएगा जरा ध्यान से देखो तो ये हो गया थीटा और ये हो गया पाई - थीटा पा माइ थीटा और ये है थीटा तो थीटा पे वैल्यू जो आई पा माइ थीटा पे वही आई अब यही सेम वैल्यू वापस यहीं पे आएगी क्यों थर्ड और फोर्थ तो नेगेटिव होता है तो वापस जब तुम पूरा घूम जाओगे तो 2 पाई हो जाएगा और 2 पाई में फिर से ऐड किया थीटा ऐसा ही होगा ना अगर फिर से इस लाइन पे आना है तो कैसे आओगे ये एक तो पहला स्टार्टिंग थीटा ये थीटा फिर ये पूरा घूमो ग 2p और 2 पा घूम के फिर से आओगे ना थीटा पे मतलब वापस से यही सेम एंगल तुमको कब मिलेगा जब 2p + थीटा होगा ठीक है फिर ये 2 पा के बाद फिर यहां तक आओगे तो 3 पा लेकिन 3 पा में थोड़ा सा पीछे जाना होगा यहां वाले पे आना है तो क्या होगा 2 पा 3 पा - थीटा देखो 2 पा यहां तक फिर यहां तक 3 पा 3 पा में थोड़ा थीटा कम ये वाला पार्ट कितना है थीटा है तो ये 3 पा में थीटा कम मतलब वापस वही सेम वैल्यू कब मिलेगी 3 पा - थीटा जैसे पा - थ मिली थी फिर 3 पा के बाद और आगे बढ़े 4 पा 4 पा + थीटा प फिर से वही सेम वैल्यू 4 पा + थीटा तो इसका मतलब पैटर्न समझ में आ रहा है क्या पैटर्न यह है कि जो 30 डिग्री की वैल्यू है या जो थीटा पे वैल्यू है वही सेम वैल्यू पा - थीटा पे मिलेगी फिर वही सेम वैल्यू 2 पा + थीटा फिर 3 पा - थीटा 4 पा + थीटा 5 पा - थीटा अब अगर मेरे को जनरल फॉर्मेट लिखना है तो कैसे लिखूंगा जनरल फॉर्मेट में ऐसा लिख दूं क्या यार इसका मतलब मेरे को सा थीटा की वैल्यू वहां वहां सेम मिल रही है जहां जहां पाई के मल्टीपल से ड या सबकट हो रहा है यह तो पक्की बात है पाई का मल्टीपल है या तो न पाई या तो 2 पाई या तो 3 पाई या तो 4 पाई या तो 5 पाई तो हर एक पाई प आ रहा है मतलब ए पाई मान लेते हैं साइन के अंदर ए पाई अब ए पाई के बाद जो थीटा हो रहा है वो कभी प्लस कभी माइनस हो रहा है तो कब प्लस हो रहा है कब माइनस हो रहा है तो जब जब ऑड मल्टीपल ऑफ पाई है तब तब माइनस हो रहा है और जभी भी इवन मल्टीपल ऑफ है तब तब ड हो रहा है ऐसा ही हो रहा है तो मैं ऐसा कर दूं क्या n पाई प्लस माइव पर पावर ए इन थीटा कर दूं क्या क्योंकि माइव पर पावर ए जो है अगर आप ए को ऑड डालेंगे तो माइव का पावर ऑड मतलब नेगेटिव आ जाएगा तो नेगेटिव थीटा आ जाएगा और अगर इस पर पावर टू डालते हैं फोर डालते हैं जो कि ए की वैल्यू होगी 2 पाई 4 पाई तो अगर पावर टू या फोर डालते तोय प्लस रहेगा है ना ऐसा ही होगा तो इससे यह समझ में आता है कि अच्छा सान थ की वैल्यू सेम कब कब होगी तो जब जब थीटा की वैल्यू जब जब थीटा की वैल्यू n पाई प्लस माइव टू द पावर ए और थीटा हो जाए ठीक है और इसे ही कहते हैं साइन का अलाइड एंगल अलाइड एंगल मतलब बेसिकली कौन-कौन से वह एंगल्स होंगे जिस पर व सेम वैल्यू देगा साइन वाला तो अब जैसे हमने साइन का समझा है क्या ऐसा क और न का भी बनता है हां बिल्कुल बनता है चलो देखते हैं कैसे बनता है ध्यान से देखना तो अब एक बात बताओ क में क्या करना पड़ेगा तो कॉस में देखो तो कहां कहा पॉजिटिव होता है तो मैं एक दूसरा गोला बना लेता हूं ये साइन का गोला था एक कॉस का बना लेते हैं तो कॉस में मेरे को पता है कि यह जो थीटा है पॉजिटिव और वापस दूसरा थीटा यहां पॉजिटिव आता है तो या तो तुम इसको माइनस थीटा लो लेकिन हम लोग माइनस लेते नहीं तो हम लोग इधर से आ जाते हैं पूरा और इसको हम लोग कह देंगे 2 पा माइन थीटा ठीक है तो अब हमारा कॉस कब कब नेगेटिव आएगा तो अगर कॉस की बात करें कस थीटा तो क थ वही सेम वैल्यू देगा जो क 2 पा - थीटा दे रहा है देखो थीटा वही सेम वैल्यू देगा जब वापस से ये 2 पा - थीटा 2 पा यहां तक जाता है माइनस थीटा तो ध्यान से ये थीटा पे जो वैल्यू दिया वही 2 पा माइ थीटा अब फिर और आगे जाएंगे तो यहां 2 पाई आ गए 2 पाई से और ऊपर जाएंगे तो 2 पाई प् थीटा मतलब ये 2 पाई - थीटा फिर ये 2 पा प् थीटा पे वही वैल्यू देगा 2 पा + थीटा फिर ये 2 पा प् थीटा हुआ फिर ये 3 पा फिर ये 4 पा 4 पा - थीटा तो अच्छा ये 4 पा - थीटा पे फिर से वही सेम वैल्यू आ रहा है थीटा थीटा के बाद पूरा घूमे तो 2 पा 2 पा नहीं जाना है 2 पा में थीटा कम ये माइनस थीटा है ना 2 पा में थीटा कम तो 2 पा में थीटा कम तो 2 पा - थीटा 2 पा - थीटा फिर ये 2 पा और और ऊपर गए तो 2 पा + थीटा फिर ये 2 पा के बाद पूरा घूम गए 3 पा फिर ये 4 पा 4 पा में फिर से थीटा कम तो 4 पा - थीटा फिर 4 पा पे आके फिर और ऊपर जाएंगे तो क्या हो जाएगा 4 पा + थीटा फिर वैसे ही 6 पा - थ फिर 6 पाई प्स थीटा पैटर्न दिखा क्या 2 पाई माइन थ 2 पाई प्स थीटा 4 पा मान थीटा 4 पाई प् थ 6 पा मान थ 6 पा प् थ मतलब बारबार थीटा किस फॉर्मेट पर जा रहा है पहला तो यहां पर सारे के सारे इवन मल्टीपल ऑफ पाई है है ना तो मैं कह सकता हूं कि अगर कॉस थीटा है मेरा तो व बराबर होगा कॉस ऑफ 2n पाई सारे में ू का मल्टीपल वाला पाई है न पा 2n पाई और कभी प्लस कभी माइनस प्लस माइनस थीटा देखो यहां पर मैंने -1 पर पावर n या ऐसा कुछ क्यों नहीं लिया क्योंकि यहां पर फिक्स्ड है हर बार प्लस माइनस प्लस माइनस दोनों आ रहा है 2 पा प भी माइनस प्लस दोनों आया 4 पा प भी माइनस प्लस दोनों आया माइनस प्लस दोनों आया हर बार माइनस प्लस दोनों आएगा यहां पे ऑड पे माइनस था इवन प प्लस क्लियर है तो इसीलिए यहां पर 2n पाई प्लस माइनस थीटा लिया तो अगर कॉस थीटा है तो व सेम वैल्यू कब देता है 2n पा प्स माइनस थीटा प और यही सेम काम न में कहां होता है तो न में मैं आपको डायरेक्ट आंसर लिखकर बता रहा हूं लेकिन मैं चाहता हूं कि तुम मुझे या तो कमेंट बॉक्स में लिखकर बताओ या तो होमवर्क करके बताओ कि न में मैंने जो वैल्यू लिखी है वोह क्यों लिखी है यह मैं आपके लिए थॉट फॉर द डे छोड़कर जाऊंगा वैसे बोलोगे तो बता भी दूंगा बहुत सिंपल है यार मतलब मैं हिंट दे देता हूं चलो तुम सोचोगे कैसे न में एक यहां पे देता है जो थीटा वैल्यू फर्स्ट क्वाड्रेंट वही सेम वैल्यू आती है थर्ड क्वाड्रेंट में तो ये जो थर्ड क्वाड्रेंट में एंगल बनता है ये बनता है पाई प् थीटा पा + थीटा तो आप कभी करके देखिएगा थीटा जो वैल्यू आया वही सेम पा + थीटा फिर वही सेम ऊपर जाओगे तो यहां 2 पा 2 पा + थीटा तो किस पे किस पे वैल्यू आएगा सेम न की अगर बात करें न थीटा में तो न थीटा जो वैल्यू दिया वही सेम वैल्यू t पा + थीटा वही सेम वैल्यू tan2 पा प् थीटा सॉरी तो वही सेम वैल्यू t 2 पा + थीटा y सेम वैल्यू 2 पा के बाद ऊपर 3 पा प् थीटा 3 पा + थीटा तो तुमको अगर थोड़ा पैटर्न दिख रहा है थीटा प् पा पा प् थीटा 2 पा प् थीटा 3 पा प् थीटा 4 पा प् थीटा सो ऑन तो हेंस न के सिचुएशन में ये जो बात बनती है न थीटा इक्व टू ये बनता है t n पा प् थीटा क्लियर है तो हमारे पास ऑल टूगेदर तीन t रेशो हमने देखा सबसे पहला नंबर पर देखा सा और सा में देखा कि अगर सा थीटा है तो इ टू इसकी सेम वैल्यू लिखी जा सकती है साइ ए पाई प्लस माइव पर पावर ए और थीटा ठीक वैसे ही कॉस थीटा की अगर बात की जाए तो कॉस थीटा में ये वैल्यू लिखी जा सकती है कॉस 2n पाई और प्लस माइनस थीटा और वही अगर न में देखा जाए तो न थीटा लिखा जा सकता है न ऑफ n पाई प्स थीटा सारे समझ पाए क्या सारे समझ पाए तो आपको बस यही तीन याद रखना है एक दो तीन ये तीन अगर आप याद र रखते हैं तो इसे ही कहते हैं अलाइड एंगल फार्मूला और यह काफी ज्यादा मददगार और यूजफुल होता है बहुत सवाल बनता है इससे क्लियर है चलो आगे बढ़ते हैं अब इस पे अब जैसे अच्छा एक और चीज इसमें बता दूं तो ध्यान रखना जैसे अभी तक हमने जितनी भी बातें की ठीक है अभी तक हमने जितनी भी बातें की उन सब में मैं हर जगह कहीं ना कहीं पाई के मल्टीपल से या तो पाई हो या तो 2 पाई हो या तो 3 पाई हो 4 पाई हो पर हमेशा पाई के मल्टीपल से एंगल्स को प् सब माइनस किया पाई प्स थीटा पाई माइनस थीटा 2 पाई मान थीटा 2 पाई प् थीटा समझ रहे हो तो हमेशा पाई 2 पाई 3 पाई 4 पाई पाई के मल्टीपल से हुए और या तो ऐड हुए या तो सबकट हुए क्लियर अच्छा एक चीज मैंने अभी तक नहीं कराई है कौन सी चीज तो मैंने अभी तक यह नहीं करा है कि साइन अगर 90 माइनस थीटा हो तो या फिर साइन 90 प्स थीटा हो तो तो ये देखो तो यह तो पाई नहीं है यह तो पाई बाटू है ठीक वैसे ही अगर 90 जैसे ये पा / 2 + थीटा है अब मैं यहां पे अगर ऐसा कराऊं जैसे 2p / 2 करेंगे तो तो पा हो जाएगा 3p / 2 थी + थ तो इन परिस्थितियों में क्या होता है तो आपको अब देखो अभी प्रूफ तो करना थोड़ा सा मुश्किल हो जाएगा मतलब लंबा टाइम लग जाएगा आप हमेशा याद रखना हमेशा कभी भी कोई भी t रेशो में अगर ना एंगल के अंदर 90 के मल्टीपल से थीटा ऐड या सबट क्ट हो रहा है किसके मल्टीपल से पा / 2 के ऑड मल्टीपल से थीटा ऐड या सबै हो रहा है तो हमेशा t रेशो बदलता है मतलब क्या मतलब ये कि अगर मान लो सा 90 - थीटा है तो सा विल चेंज टू क और क और यहां वैल्यू आ जाएगी थीटा अब ये प्लस आएगा कि माइनस ये नहीं पता तो ये कहां से पता चलेगा ये पता चलेगा कि देखो 90 - थीटा है कौन सा क्वाड्रेंट हो सकता है तो यार सिंपल सी बात है ना 90 डिग्री टोटल होता है फर्स्ट क्वाड्रेंट 90 में भी थीटा कम कर रहे हो मतलब जाहिर सी बात है फर्स्ट क्वाड्रेंट होगा कहीं तो ये फर्स्ट क्वाड्रेंट है उसमें ऑल पॉजिटिव ठीक है दूसरा आता है सा 90 प् थीटा अब ध्यान दो 90 प् थीटा मतलब 90 डिग्री ये हो गया प्लस थीटा मतलब इधर क मतलब सेकंड क्वाड्रेंट तो अब अगर यह सेकंड क्वाड्रेंट में है साइन सेकंड क्वाड्रेंट में कैसा होता है पॉजिटिव मतलब इसकी वैल्यू जो आएगी आउटपुट वो प्लस आएगी अब वो आउटपुट होगा क्या क्योंकि 90 के मल्टीपल से है तो साइन विल ऑलवेज चेंस टू कॉस और थीटा एज इट क्लियर अब जैसे मान लो यहां पे यहां पर लिखा हुआ है न से फर पर लिखा हुआ है न तो ये है न अब न है तो न विल चेंज टू तो हमेशा याद रखना साइन मैं चेंजिंग कैसे होता है वो भी बता देता हूं सा ऑलवेज चेंजेज टू कॉ कॉ चेंजेज टू सा न चेंजेज टू कट कट चेंजेज टू t से चेंस टू कोक एंड कोसेक चेंजेज टू से चेंजेज ऐसे होते हैं तो अगर यहां पे हमारे पास t 3 पा / 2 है तो देखो ये भी पा / 2 का मल्टीपल है क्योंकि यहां पे 3 पा / 2 इसलिए लिखना पड़ा कि अगर 2 पा / 2 लिखते तो वो कट जाता तो ये पाई का मल्टीपल हो जाता तो पाई का मल्टीपल नहीं लेना है पा / 2 का मल्टीपल लेना है तो अब tan3 पा / 2 कौन सा क्वाड्रेंट होता है तो देखो जरा पा बा 2 2 पा / 2 3 पा / 2 3 पा / 2 मतलब थर्ड क्वाड्रेंट और 3 पा / 2 से और आगे और आगे मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट तो ये तो भैया फोर्थ क्वाड्रेंट का मामला है फोर्थ क्वाड्रेंट में न होता है नेगेटिव और न चेंजेज टू कट तो tan3 एज इट इज आ गया तो हमेशा याद रखना अगर पा / 2 के मल्टीपल पे कुछ ऐड या सबै होता है पा / 2 के मल्टीपल से थीटा ऐड या सबै होता है तो हमेशा उसका t रेशो बदलेगा और सान तो अभी भी वैसे ही जैसे पहले फॉलो हो रहा था ना कि जो t रेशो है उसके हिसाब से कौन सा क्वाड्रेंट है उस क्वाड्रेंट में जो उसकी वैल्यू होती है वो आएगी अगर इसकी प्लस होती है तो प्लस आएगी माइनस होगी तो माइनस आएगी ध्यान रखना इसकी देखेंगे पुराने वाले की नए वाले का नहीं देखेंगे क्लियर है आगे बढ़ते हैं हां जी तो अब ऑब्जर्वेशन में चलो मैं मैं सवाल सॉल्व करते तो ज्यादा अच्छा समझ में आएगा अब जैसे एग्जांपल के तौर पर हम अभी बहुत सारे सवाल कर भी रहे थे साइन 1050 डिग्री 105 तो अब इन इन एंगल्स को आप कैसे सॉल्व करेंगे क्या करेंगे ध्यान से देखिएगा यहां पर सॉल्विंग करने के लिए बेहद जरूरी है कि आप इन एंगल्स को 180 के मल्टीपल मतलब पाई के मल्टीपल के नियरेस्ट वैल्यू पर लेकर आए तो जैसे पाई का जो मल्टीपल है जहां तक मैं सम समझ पा रहा हूं 180 * 5 जो होगा वो 900 डिग्री होता है होता है ये 900 से भी 150 आगे है तो 900 से 150 आगे मतलब मैं इसको 5 पाई की जगह पर लिखूं क्या 6 पा क्योंकि देखो ध्यान से 180 * 6 क्या होता है 1080 तो 1080 में से अगर मैं 30 माइनस कर दूं 1080 में से 30 माइनस कर 6 पा - 30 और यहां पर लगा दूं सान तो सबसे पहला साइन में जो अंदर एंगल है उसमें पाई के मल्टीपल से ड या सबै हो रहा है तो पहला सबसे अच्छा चीज t रेशियो नहीं बदलेगा तो इसकी वैल्यू एज इट इज साइन में उतरेगी वैल्यू भी सा 30 होगी ये भी कंफर्म है क्योंकि पाई वाला सारा पार्ट गायब हो जाता है तो वैल्यू सा 30 हो गया प्लस होगा कि माइनस बस यही है लड़ाई हमेशा ध्यान देना अब इसका क्वाड्रेंट सिस्टम कैसे निकालो ये जीरो रो के बाद ये पाई और पाई के बाद ये 2 पाई तो हमेशा सारे इवन मल्टीपल इसी पे आएंगे 0 2 पा 4 पाई 6 पा ये सारे इस पे आएंगे पॉजिटिव अब पॉजिटिव एक्स आने के बाद पॉजिटिव एक् जैसे ही आया पॉजिटिव x आने के बाद ध्यान से देखना जैसे हीय पॉजिटिव x पर आया तो आपको यह याद रहना चाहिए कि इवन मल्टीपल ऑफ पाई हमेशा पॉजिटिव प रहेगा पॉजिटिव अब यहां से -3 बोला मतलब वापस लौट जाओ ठीक है अगर यह ऑड मल्टीपल होता तो हमेशा - एक प आता फिर यहां से प्लस या माइनस जैसा कह लो तो ये 6 पा माइ 30 मतलब पीछे लौट गया मतलब ये एंगल कहां का है य एंगल है फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में साइन होता है नेगेटिव तो साइन नेगेटिव आंसर इ -1 बाट क्लियर है सबको अब अगर नहीं भी क्लियर है तो एक दो चार सवाल और करेंगे आराम से होगा देखो अब अगला सवाल कॉस 405 405 को कैसे लिख सकते हैं अगर मैं गलत नहीं हूं तो 360 में 45 ड है 360 प् 45 तो 360 का मतलब होता है 2 पाई प् 45 है किसका कॉस का अच्छा 2 पाई है पाई का मल्टीपल है तो इसको तो हटा ही दो एज इट इज आंसर जो आएगा वो आएगा कस 45 अब ये प्लस का आएगा कि माइनस का क्वाड्रेंट सिस्टम जिंदाबाद क्वाड्रेंट सिस्टम के हिसाब से जीरो फिर 2 पाई सारे यहीं पे 2 पाई में 45 ऐड हुआ ऐड हुआ मतलब ऊपर जाएगा फर्स्ट क्वाड्रेंट बनेगा फर्स्ट क्वाड्रेंट में कॉस पॉजिटिव आंसर इज 1 बा √2 कितनों को समझ में आया बोलो हां या ना चैट बॉक्स में बताते चलो भैया जरूरी है अब अगर यह समझ में आ गया तो अब अगला देख अगला क्या है सा 135 य तो बहुत सिंपल है सा 135 आप समझ रहे हो क्या कि पाई में 45 माइनस करके आ रहा है पाई का मतलब 180 डिग्री तो सा 180 में 45 माइनस किया हमारे पास 135 आ गया अब पाई पाई का मल्टीपल है तो कोई फर्क ही नहीं पड़ेगा साइन विल चेंज टू एज इट इ साइन ओनली और सा 45 वैल्यू होगी यह भी शर है प्लस की माइनस देखते हैं अब पाई माइनस है तो अगेन सोचो जरा नंबर सिस्टम प यह हो गया जीरो से पाई पाई में माइनस मतलब वापस इधर तो सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल है सेकंड क्वाड्रेंट का अगर एंगल होता है तो कैसा होता है सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल साइ के लिए पॉजिटिव होता है याद करो एसी तो सा के लिए सेकंड क्वाड्रेंट पॉजिटिव है तो sin4 5 की वैल्यू 1/2 बल्ले बल्ले क्या यह सबको समझ में आया बोलो हां या ना सबको क्लियर है चलिए जी अगर सबको क्लियर है तो आगे बढ़ते हैं फिर अब अगला आखिरी सवाल क 150 देखो तो क 150 को लिख सकते हैं क्या कस पाई - 30 180 में से 30 गया 150 बचे पाई माइ 30 तो पाई है तो हटा ही दो तो सीधा क क 30 क्योंकि पाई का मल्टीपल से कोई फर्क पड़ता नहीं है वैल्यू तो क 30 होगी प्लस होगा कि माइनस देखना है तो प्लस होगा कि माइनस तो यहां आ जाओ नंबर लाइन सॉरी क्वाड्रेंट सिस्टम ये हो गया पाई 180 180 में 30 माइनस मतलब सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में कस कैसा होता है नेगेटिव ये नेगेटिव आ गया आंसर आ गया माइनस - √3 अप 2 बात सबको क्लियर हुई बोलो हा या ना सबको क्लियर है पक्का बस इतना ही था कोई रॉकेट साइंस और नहीं है एकदम सिंपल इतना ही करना है ठीक है चल भा आगे बढ़ते हैं फिर पहले वाले का हमने माइव बाट 1 बा रट 1 बा रट और र माइनर बा तो पहले वाले का मानव बाट फिर 1 बा रट फिर 1 बा रट और यह 150 नहीं बेटा य गलत दिखा हुआ एक मिनट 150 था कस 150 अच्छा सॉरी सवाल में क 150 लिखा हुआ है सॉल्यूशन निकाला हुआ है सा 150 सोच के तो ठीक है इसको इग्नोर कीजिएगा क्लियर आगे बढ़ते हैं अब अगले सवाल देखिए ऐसे ही सवाल आएंगे अब यहां पर रेडियन सिस्टम दिया है तो यहां पर दिया है 3 पा बा 4 ध्यान से देखो सा 3 पा बा 4 को लिख सकते हैं क्या पाई माइ पाई बा 4 पाई माइ पा बा 4 तो पाई क्या हो गया 180 वाला माइनस पा बा 4 कितना हुआ मनी मन निकालो 18/4 45 होता है क्या तो अगर 45 होता मतलब 180 में से 45 कम तो पहला तो पाई गायब हो जाएगा साइन विल रिमन साइन ओनली तो वैल्यू तो साइन पा बा फ आ रही है अब प्लस की माइनस तो क्वाड्रेंट देख लो पाई इधर पाई माइ 45 मतलब इधर तो यह हो गया य सेकंड क्वाड्रेंट में साइन पॉजिटिव है तो हेस आंसर बिकम 1 बा रट न 41 पाई बा 6 चलिए देखते हैं न ऐसा लिखू क्या 7 पा माइ पा बा 6 देखो 7 6 42 42 माइन एक 41 सही है क्लियर है अच्छा तो पहला तो पाई का मल्टीपल है तो गायब कर दो ये एज इट इज वैल्यू देगा न पा बा 6 प्लस की माइनस देखते हैं अभी अब देखने के लिए यह क्वाड्रेंट पाई 2 पाई 3 पाई 4 पाई 5 पाई 6 पाई 7 पाई हमेशा ऑड पाई इधर ही आएगा नेगेटिव प क्लियर अब इस ऑड पाई में माइ पा बा 6 मतलब पीछे तो पीछे मतलब ये एंगल कहां का य एंगल है सेकंड क्वाड्रेंट अब अगर ये सेकंड क्वाड्रेंट का है तो सेकंड क्वाड्रेंट में न नेगेटिव होता है तो य हो गया माइनस न 30 और माइनस 30 मतलब -1 बा √3 कितन को समझ में आया जरा जल्दी बताओ आया क्या समझ में बड़ा सिंपल था कोई ज्यादा रॉकेट साइंस तो नहीं लगा क्लियर है चलो जी आगे बढ़ते हैं फिर कस 31 पाई बा 6 क्या है क 31 पाई बा 6 तो क लिखा इसको लिख दूं क्या 6 नहीं हा 5 5 पाई + पा बा 6 देखो तो 6 5 30 30 + 1 31/6 अब यह 5 पाई तो अगेन पहला तो n पा पाई के मल्टीपल प है तो इसको गायब करो आंसर विल बी डायरेक्टली क पा बा 6 क्योंकि और ये कौन से क्वाड्रेंट में है तो क्वाड्रेंट का सिस्टम जरा देखने के लिए यहां से पाई 2 पाई 3 पाई 4 पाई 5 पाई हर ऑड पाई जो होगा वो नेगेटिव x एक्सिस प होगा अब ये 5 पा के बाद पा बा 6 ऐड कर हैं ऐड किया है तोय इधर थर्ड क्वाड्रेंट तो एंगल बना थर्ड का थर्ड के एंगल में कॉस होता है नेगेटिव तो लग गया माइनस माइनस कॉस 30 आंसर माइन √3 बा कितने को समझ में आया आया नहीं आया सिंपल था चलो अगर सिंपल था तो बहुत अच्छी बात [संगीत] है आगे बढ़ते हैं अगले सवाल की ओर -1 बा √3 और / र चलो जी अब यह है तत्व का सवाल क्या कहता है तत्व का सवाल कहता है क 24 प् क 5 175 204 300 डिग्री क्या होगा ठीक है बहुत सिंपल सा सवाल है क 24 है रहने दो एज इट इज क 204 को लिख सकते हैं क्या क पा प् 24 आपको पता है क पा की वजह से पाई का सारा मल्टीपल तो गायब होगा तो ये इसकी वैल्यू तो क 24 आ रही है ये पक्की है अब प्लस की माइनस तो देखो पा प् 24 इमेजिन करो पा सेकंड क्वाड्रेंट + 24 मतलब थर्ड क्वाड्रेंट थर्ड क्वाड्रेंट में क होता है नेगेटिव तो - क 24 क्लियर अब वैसे ही यहां क 175 को लिख सकते हैं क्या क पा - 5 पाई का मतलब 180 में से 5 गया 175 बिल्कुल सही बात है पा मतलब सेकंड क्वाड्रेंट -5 मतलब सेकंड में ही रह जाएगा सेकंड में कॉ होता है नेगेटिव तो - क 5 डिग सही बात अच्छा ये सिर्फ दो को मैंने इसलिए चेंज किया क्योंकि मेरे को दिख रहा था ये कटेगा कौन सेकन से क 24 क 24 - क 5 + क 5 बचा क्या बचा क 300 इसको भी सॉल्व करते हैं क इसको 2 पा - 60 लिखूं क्या 2 पा मतलब 360 360 - 60 मतलब 300 तो हां बिल्कुल लिख सकते हैं 2 पा - थीटा फॉर्मेट मतलब कौन सा क्वाड्रेंट 1 पा 2 पा 2 पा मतलब फोर्थ क्वाड्रेंट तो ये हो गया फोर्थ क्वाड्रेंट फोर्थ क्वाड्रेंट में तो क ऐसे भी पॉजिटिव होता है तो प्लस का क और ये 2 पा - 60 cos60 हो गया तोय क 60 क्या आ गया 1/2 आंसर इज दिस बल्ले बल्ले क्या ये बात सबको समझ में आई बोलो हां या ना क्लियर है सबको पक्का भाई बताते चलना नीचे कमेंट बॉक्स में बहुत जरूरी है क्योंकि उसी से पता चलेगा अच्छा अच्छा तुमको समझ आ रहा है कि नहीं आ रहा है मेरे को पढ़ाने में और कुछ तरीके सुधारने हैं नहीं सुधारने क्या करने कमेंट बॉक्स में जरूर बताना ठीक है तो चलो फाइनल आंसर आ गया आगे बढ़ते हैं अब अब बात करते हैं ये ट्रिगोनोमेट्रिकल वैल्यूज तो देखो यार ये जो वैल्यूज वाला पार्ट है ना तो 120 डिग्री इ नथिंग बट पाई माइन 6 तो इसके सारे वैल्यू तुमको दिखेंगे 60 वाले जैसे साइ 61/2 क 6 √3 बान 6 र बस प्लस माइनस क्यों हुआ है सेकंड क्वाड्रेंट की सेकंड क्वाड्रेंट में सिर्फ साइन पॉजिटिव रहता है ये गलत दिया हुआ है य प्लस होगा सेकंड क्वाड्रेंट में सिर्फ साइन पॉजिटिव होता है बाकी सारे नेगेटिव य भीय क्या है कॉस नेगेटिव होगा बेटा न भी नेगेटिव होगा बाय मिस्टेक लगता है इन्होने ऊपर नीचे कर दिया क्लियर सिमिलरली सा 135 डिग्री क्या लिख सकते हैं इसको तो देखो सारे 45 की वैल्यू 1 बा √2 है ये 1 बा √2 है ये ये tan1 है तो सेकंड क्वाड्रेंट है तो साइन पॉजिटिव कॉस नेगेटिव और न तो नेगेटिव रहेगा ही तो इस तरीके से आप इस वैल्यू टेबल को बना सकते हो लेकिन याद कभी नहीं करना है कोई जरूरत नहीं है याद करने की आपको बार-बार निकालने का प्रैक्टिस होना चाहिए ठीक है कि आप वैल्यूज निकाल रहे हैं क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं लेट्स मूव ऑन नाउ मूविंग फॉरवर्ड इन वैल्यूज का का भी बड़ा इंपॉर्टेंस है इन वैल्यूज का मतलब अब जैसे देखो यहां पे सा 15° है अब ये सा 15° कैसे निकला तो यहां पे दो तरीके होते हैं या तो sin2 थीटा का फार्मूला लगा लो या सा a - b का अब ये सा a - b मैं अभी तुमको यहां पे बताने वाला हूं लेकिन उसके पहले बता दूं यहां पे ये तीन वैल्यूज याद होनी बहुत आवश्यक है क्योंकि काफी बार सवाल डायरेक्ट यहां से आ जाते हैं या फिर सवाल जो पूछता है उसमें डायरेक्ट यह वैल्यू यूज़ करनी होती है लद तुम यह निकाल भी सकते हो खुद से सॉल्व करके पर टाइम ज्यादा लगेगा और पूरा का पूरा टाइम का गेम है तो मूविंग फॉरवर्ड ये तीन फॉर्मूले और ये तीन फॉर्मूले ये तीनों फॉर्मूले तीन और तीन छह फॉर्मूले ये आपको एकदम ध्यान में होने चाहिए हो सके तो कुछ सवाल इस पर सॉल्व कर लीजिएगा ताकि यह सवाल मतलब यह सारे फॉर्मूले आपको अच्छे से रटे हुए हो आपके ध्यान में हो ठीक है चलिए मूविंग फॉरवर्ड और ये ये निकलेंगे कैसे इन केस मान लो अगर तुम भूल जाओ तो मैं वो भी बता देता हूं तो इन केस अगर तुम भूल जाओ तो यहां 15 जो है इसको लिख सकते हैं सा 45 - 30 और ये सा a - b के फॉर्मूले से निकलता है सिमिलरली बाकी सारे में भी 15 वैसे ही निकलेगा और 222 22 वाले कैसे निकलेंगे तो आप यहां पे थीटा को 22.2 लेंगे और थीटा को 2.2 लेंगे तो आपको बेसिकली सा थीटा निकालना है तो आप sin2 थीटा का फार्मूला यूज कर लो या cos2 थीटा का फॉर्मूला यूज़ कर लो और उ उस तरीके से निकल जाएगा क्लियर सारा फॉर्मूले का गेम है तो चलो अब फॉर्मूले की बात करते हैं तो फॉर्मूले की अगर बात करें तो सा a + b अब यहां पे देखो इसका प्रूफ कहीं नहीं पढ़ना है हालांकि प्रूफ होता है पर मैं मैं अभी उसको बताऊंगा इसलिए नहीं क्योंकि यह जो सेशन है वन शॉट इसका ऑब्जेक्टिव है या तो आपका बोर्ड एग्जामिनेशन स्कूल एग्जामिनेशन या फिर आपका कॉम्पिटेटिव और आपसे फॉर्मूले का प्रूफ कहीं नहीं पूछेगा तो जस्ट फॉर द क्यूरियोसिटी सेक अगर आप जानना चाहते हैं तो आप याद होगा कि c a + b में पहला वाला cosa-b t a + tan1 - t a t b और सिमिलरली t a - b करो तो t a - b और / 1 + t a t b क्लियर नाउ मूविंग फॉरवर्ड फॉर्मूला जनरली ना पूछा जाता है और अगर कहीं यूज़ करना भी है तो बच्चा अब अगर इसको ध्यान से देखो तुम अगर a + b पे ओपन करते हो तो ये क्या हो जाएगा tan45 / 4 1 1 1+ tan3 / 1 - ये व होगा और tan3 तो 1 + tan3 / 1 - t थीटा वही चीज लिखी हुई है सिमिलरली अगर यहां माइनस कर देते हैं तो 1 - t थीटा / 1+ t थीटा तो इससे आपको ये समझ में आएगा कि अगर आपका कहीं पे भी जनरली डायरेक्ट ये चीज लिखी हुई है तो आप उसको डायरेक्टली लिख सकते हो t पा बा 4 - थीटा है ये तो इससे आपका फायदा बहुत होगा और समय बहुत बच जाएगा ठीक है यह एकाद दो कुछ स्पेशल केसेस ध्यान में रखिएगा फायदा होता है नाउ मूविंग फॉरवर्ड एक सवाल करते हैं और देखते हैं कितना फायदा दिख रहा है अब जैसे ये सवाल है cos2 मा sin2 और नीचे cos2 प् sin2 तो ऐसा करो कि अगर ये cos2 - सा 20 जो है इस पूरे न्यूमरेशन में मैं cos2 से डिवाइड कर दो और डिवाइडेड बाय जो डिनॉमिनेटर है cos2 प् sin2 इसमें भी पूरे के पूरे डिनो मिनेट को मैं cos2 से डिवाइड कर दूं तो यहां पे क्या मामला बैठेगा cos2 / क 21 - sin2 / cos20 क्या हो जाएगा tan2 बहुत बढ़िया होल डिवाइडेड बाय cos2 cos2 1 + sin2 / cos2 tan2 तो अब इससे क्या हुआ इससे क्या हुआ कि 1 - tan2 / 1+ tan2 वही t पा / 4 - थीटा वाला फार्मूला तो इसका मतलब यह हो जाएगा t 5/4 मतलब 45 - थीटा मतलब -20 45 - 20 आंसर 10 25 आया तो इससे डायरेक्टली आंसर आ गया एक एप्लीकेशन तुमने देख लिया समझ में आया होगा मोटा मोटी चलो आगे बढ़ते हैं नाउ मूविंग फॉरवर्ड यह जैसे एनसीआरटी का एक सवाल है देखते हैं बोर्ड लेवल का सवाल कैसा है कहता है कॉस अल्फा प्स बीटा 4/5 है साइन अल्फा माइन बीटा 5/1 है जो अल्फा और बीटा है वो दोनों के दोनों 45 से छोटे हैं जीरो से 45 के बीच में है तो हमसे पूछा है न 2 अल्फा क्या होगा अब ध्यान दीजिए जो डाटा दिया हुआ है यहां से 2 अल्फा तो कहीं नहीं हु दिख रहा है मतलब ये 2 अल्फ ऐसे डायरेक्टली तो नहीं निकलेगा तो कुछ दिमाग लगाना पड़ेगा दिमाग कैसा आप इस 2 अल्फ को ऐसा लिख सकते हो क्या किन 2 अल्फा को मैं अल्फा प्स बीटा प्लस अल्फा माइनस बीटा लिख दू देखो बीटा बीटा कट जाएगा और 2 अल्फा हो जाएगा अब तुम हो सकता है सोच रहे हो इसका फायदा क्या तो अगर इसको ए मानते हैं और इसको बी तो न ए प् बी का फार्मूला लगाओगे तो य आ जाएगा न ए प्स न बी और यह हो गया न ए प् ब अप 1 - t a t a * t ब क्लियर है हां जी एकदम क्लियर है तो अब इससे क्या हुआ t a + b t a + t b / 1 - t a t b अब मेरे पास t अल्फा + बीटा की वैल्यू है क्या तो है तो नहीं लेकिन इसकी मदद से मैं आसानी से निकाल लूंगा कैसे निकालू तो अब आ जाओ भैया क अल्फा + बीटा एक ट्रायंगल ले लो इसमें इस एंगल को लिख लो अल्फा ् बीटा अब जैसे ही तुमने इसको अल्फा प् बीटा लिखा इस के सामने वाला परपेंडिकुलर ये वाला बेस तो आपको पता ही है ये बेस हो जाएगा ये हाइपोटेन्यूज हो जाएगा क्योंकि बेस बाय हाइपोटेन्यूज होता है क ये हो गया चार ये हो गया पांच इसका मतलब ये तीन अब यहां पे कोई न अल्फा ् बीटा पूछे तो न बहुत आसानी से 3/4 निकल गया अब ठीक उसी प्रकार से साइन वाले में निकालो तो फिर से ये ट्रायंगल इस बार ये एंगल अल्फा - बीटा सामने वाला परपेंडिकुलर बेस हाइपोटेन्यूज यहां पे ये परपेंडिकुलर पांच दिया हुआ है हाइपोटेन्यूज 13 तो हाइपोटेन्यूज 13 परपेंडिकुलर पांच बेस आ गया 12 क्लियर अब यहां से मेरे को अगर न चाहिए तो t अफ - बीटा t अफ - बीटा क्या हो गया परपेंडिकुलर बाय बेस मतलब 5/1 क्लियर है अब यही सारे वैल्यूज यहां पे डाल दीजिए तो अगर इस वैल्यू को मैं यहां पुट करूंगा तो क्या था वैल्यू यहां पे 3/4 और यह 5/1 तो ये हो गया 3/4 + 5/1 होल डिवाइडेड 1 - 3/4 गुना 5/1 अब सॉल्व करते हैं 12 * 3 36 5 4 20 36 + 20 और डिवाइडेड में 12 48 48 - 15 दोनों का एलसीएम न्यूमरेशन का एलसीएम भी 48 आएगा डिनॉमिनेटर का भी एलसीएम 48 आएगा वो मैंने हटा दिया दोनों का ऊपर नीचे काट गया तो हेंस फाइनल वैल्यू जो बनी 56 डिवाइड बाय 48 माइ 15 तो 35 और 33 तो आ गया सिंपल 56 बा 33 और ऐसे ही सवाल पूछे जाते हैं स्कूल एग्जामिनेशंस में तो हेस वी हैव गट द आंसर 56/3 बल्ले बल्ले क्लियर चल भाई आगे बढ़ते हैं अगले सवाल की तरर अब उसके पहले अब यह है अगला फार्मूला जो आपको ध्यान में रखना है अ ये सा 2 थीटा cos2 थीटा t 2 थीटा प्रेटी शर आपने सुना होगा देखा होगा और अगर नहीं सुना है देखा है तो मैं आपको बता दूं जो पीछे फार्मूला मैंने आपको याद कराया था यह उसी से निकल जाएगा जैसे एक मैं बता के बना के दिखा दे रहा हूं एग्जांपल के तौर पर अभी आपको सा a + बी का फार्मूला बताया था क्या होता है सा a कॉस बी सा ए क बी और प् क ए सा बी अब इमेजिन करो कि इसमें a और b की वैल्यू बराबर हो जाए अगर a और b की वैल्यू बराबर हो जाए a और b की वैल्यू जैसे ही बराबर होगी तो सा a + a हो जाएगा a + a मतलब 2a sin2a और ये sin2a का फार्मूला क्या होगा सा a a क्या हो जाएगा सा a a प्लस यहां पे क्या हो जाएगा क a सा a क a सा a तो सा a कि आपका फार्मूला भी यही लिखा हुआ है sin2 थीटा = 2s थीटा क थी है ना ठीक उसी प्रकार से क और t में जब आप डालेंगे a और b बराबर एगजैक्टली यही सेम फार्मूला आ रहा होगा एकदम सेम ठीक है अब देखने की बात बस इसमें म्य नजर रखने वाली बात ये है कि ये दोनों तो ठीक है पर क स्क्वा थीटा का यहां पे दो फार्मूला और आएगा कैसे आएगा अगर आप इस क स्क्वा थीटा को जो स्टार्टिंग में लिखा हुआ है आप इसको 1 - सा स् थीटा लिख सकते हैं तो जैसे ही आप 1 - सा स् लिखेंगे और एक और - सा स्क्वा पहले से है यह क्या बन जाएगा यह बन जाएगा 1 माइ 2 साइन स्क्वा थीटा और ठीक उसी प्रकार से आप साइन स्क्वा को भी लिख सकते हैं 1 मान कॉ स्क्वा तो आप जैसे ही लिखेंगे यह बन जाएगा 2 कॉस स्क्वायर थीटा माइव तो इसके दो और फार्मूले होते हैं कटू थीटा के और इसका काफी इस्तेमाल भी होता है इनफैक्ट आपको बता दूं कि यहीं से फार्मूला साइन स्क्वायर थीटा और कॉस स्क्वायर थीटा का भी निकलता है मतलब क्या जैसे इमेजिन करो एग्जांपल के तौर प कि अगर ये 2 कॉस स्क्वा थीटा और ये क थीटा बराबर है तो अगर ये -1 को मैं इधर लाऊंगा तो ये 1+ cos2 थीटा हो जाएगा तो ये इधर आके 1+ cos2 थीटा = 2c स् थीटा तो ये जो इक्वल टू 2c स्क थीटा आया है ये टू को अगर नीचे भेजेंगे तो ये ऐसा नहीं हो जाएगा 1 + cos2 थीटा होल डिवाइड बा 2 और यहां पे आया क स् थीटा तो हेंस फाइनल वैल्यू क्या बेटा 1 + cos2 थीटा = 1+ cos2 थीटा / बा 2 = क स् थीटा तो ये फार्मूला बहुत ही वाइड यूज्ड है क्योंकि इस फार्मूले की मदद से बड़े कॉम्प्लेक्टेड बा 2 तो ऐसे ऐसे फॉर्मूले भी बड़े इंपॉर्टेंट होते हैं इससे बहुत सारी चीजें निकल आती है ठीक है तो इन फॉर्मूले को थोड़ा ध्यान रखिएगा क्योंकि यूज बहुत ज्यादा होता है नाउ मूविंग फॉरवर्ड अब इसी में एक सान थीटा भी फार्मूला है तो सान थीटा का क्या मतलब अब जैसे मान लो दो रसगुल्ले हैं तो दोनों भाइयों में एक एक बटे पर अगर रसगुल्ला ही एक होता तो क्या करते दोनों में आधे आधे बांटते तो अगर 2 थीटा के जगह प मान लो मैं सारे जगह इस 2 थीटा को जितने जगह एंगल है सबको टू से डिवाइड कर रहा हूं तो अगर इसको टू से डिवाइड करूंगा तो सा थीटा इक्व 2 और अगर इसको टू से डिवाइड करूंगा तो 2 साइ थीटा बाटू कॉस थीटा बाट तो ये सेम चीज लिखी हुई है ये और ये सेम फम मिले हैं बस आपने हर जगह थीटा को थ / 2 से रिप्लेस कर दिया दोनों साइड तो यह आ गया आंसर यही सेम काम क थीटा में भी कर सकते हो तो ये इसको हम कहते हैं मल्टीपल एंगल फार्मूला इसको कहते हैं सब मल्टीपल मतलब मल्टीपल होता है एक से बड़ा मल्टीप्लाई हो उसमें यहां पे एक से छोटा मल्टीप्लाई हो गया क्लियर तो सेम सेम फॉर्मूले ये नाउ मूविंग फॉरवर्ड यह मैंने आपको ऑलरेडी बता दिया और इसके साथ-साथ ये भी बता दिया 1+ cos2 थीटा = 2 क स् थीटा वैसे ही सा में अब आगे बढ़ते हैं तो ये दोनों फॉर्मूला भी बताया यहां पे बताया था मैंने क स्क्वा थीटा = 1+ cos2 थीटा / 2 इन्होंने रूट उधर भेज दिया कोई बात नहीं अब एक फम एक सवाल करते हैं मजा आएगा सा a की वैल्यू 3/5 a जो है 0 से 90 के बीच में है ठीक बात sin2a cos2a tan2a और sin4a ब अच्छी बात है तो सा a की वैल्यू तो सा a तो हम तुरंत निकाल देंगे सा a क्या निकाल देंगे ये a हो गया परपेंडिकुलर इसका तीन हाइपोटेन्यूज पाच बेस क्या हो गया चार अच्छी बात है अब यहां से जैसे ही मेरे पास ये आ गया अब हम फार्मूला अगर लगाना शुरू करें तो sin2a sin2a की वैल्यू क्या होती है 2s a cos5x हाइपोटेन्यूज 4/5 बड़े सिंपल तरीके से 4 * 3 12 * 2 24 / 25 तो अब एक बात बताओ अब आप बहुत सिंपल तरीके से बड़े आराम से सारे के सारे सवाल निकाल लोगे अब आपको वैसे ही cos2a की वैल्यू निकालनी है सेम फार्मूला तो आपके पास सारे t रेशो हैं क्योंकि यहां पे परपेंडिकुलर बेस हाइपोटेन्यूज सब आ गया है सबको ओपन करो ओपन करके सॉल्व करो अब आखिरी वाला जो sin4a है ये कैसे सॉल्व होगा तो इसके लिए फार्मूला बनेगा 2s 2a cos2a और आप sin2a भी निकाल चुके हैं और ऐसे ही आप cos2a भी निकाल देंगे तो cos2a इफ आई एम नॉट रंग 7/25 होना चाहिए करके देख लेना क्योंकि मैंने 1 - सा स् 2a कर दिया तो क स् 2a आ गया मतलब cos2a मिल जाएगा आप इसको cos2a का फॉर्मूला बैठा के देख लेना क स् a - सा स् a उससे भी आ जाएगा तो ये सॉल्व कीजिएगा सॉल्व कीजिएगा 7 ब 2 24/25 इसको यहां पर डाल दिए तो 2 न 24/25 इन 7/25 तो 24 * 2 48 48 350 का 14 माइन 300 36 336 ब 625 यही आ रहा है क्या 336 ब 625 और बाकी सारे 3/4 अच्छा सा ये सब दिया हुआ है तो यहां से 24/25 हमारा पहला आया दूसरा 7/25 क्लियर है समझ गए चल भाई आगे बढ़ते हैं अब sin22.5 ° कैसे इवेलुएट किया जाएगा जो अभी मैं पीछे बता रहा था ये भी एकदम वैसे ही फॉर्मूला है और यहां पे सा का फॉर्मूला नहीं यूज़ करेंगे cos2 थीटा याद करो 1 - cos2 थ डिवाइड बा 2 था याद आ रहा है अब अगर मैं इसको थीटा मान लूं कि थीटा हमारा 22.5 ° है तो हमसे क्या पूछा गया है हमसे यही पूछा गया ना सा थीटा की वैल्यू क्या है तो अगर हम सा स् थीटा निकाल देंगे तो उसका रूट करना है बस तो 1 - क 2 थीटा अगर थीटा मेरा 25 है तो उसका डबल क्या होता है 25 का डबल 45 होता है तो क 45 लिखा है डिवाइडेड बाय 2 तो 1 - क 45 1 बा √2 होता है और होल डिवाइडेड बा 2 तो √2 इधर भेजे तो ये क्या हो गया √2 -1 और नीचे √2 आ गया तो ये हो गया 2 √2 तो यह जो पूरी वैल्यू है यह क्या हो जाएगी सॉरी यह जो पूरी वैल्यू है यह पूरी वैल्यू क्या हो गई यह पूरी वैल्यू हो गई सा स्क्वा थीटा की अब इसमें से मेरे को क्या चाहिए सा थीटा तो रूट उधर लगा देंगे तो फाइनल वैल्यू जो आया सान थीटा इक्ट रूट अंडर √2 माइव डिवा बा र क्लियर प्लस माइनस इसलिए नहीं डाला क्योंकि ये फर्स्ट क्वाड्रेंट का एंगल है सा डिग्री है ना तो फर्स्ट क्वाड्रेंट में सब कुछ पॉजिटिव होता है आ गया आंसर क्लियर है इसी तरीके से आप साइन का कॉस न सब कुछ निकाल सकते हो सारे वैल्यूज आपको आराम से मिल जाएंगे अब यह सवाल है दंतु के तत्व का अब तत्व आपको पता है हाई लेवल क्वेश्च अच्छे लेवल के होते हैं तो एक्सरसाइज वन है मतलब प्री जेई मेंस प्री जेड मेंस में जरा ध्यान से देखो मेरे को क्या दिख रहा है बहुत आसान दिख रहा है जैसे यह है पाई बा 8 है और यह है 7 पाई बा 8 इस 7 पाई बा 8 को ऐसा भी लिख सकते हैं क्या पा माइ पा बा 8 क्योंकि पाई माइन पाई बा 8 क्या होता है पाई मा पा बा सिंपल 7 पाई बा 8 आएगा एलसीएम ले लोगे तो तो 7/8 को ऐसा लिख सकते हैं हा लिख सकते हैं अच्छा एक बात बताओ पाई - पा बा 8 मतलब तुम समझ ही रहे होगे कि पाई मतलब पूरा 180 डिग्री - 5/8 मतलब थोड़ा इधर तो एक्चुअली में हमारा जो एंगल है वह सेकंड क्वाड्रेंट का है और अगर सेकंड क्वाड्रेंट होता है तो सेकंड क्वाड्रेंट में क कैसा होता है क सेकंड क्वाड्रेंट में नेगेटिव होता है तो अच्छा इसका मतलब यहां पे कस नेगेटिव हो जाएगा और ये वैल्यू आ जाएगी माइनस के माइनस का क पा बा 8 क्योंकि ये पाई तो चला जाएगा पाई का मल्टीपल में जो भी ऐड सबकट होता है चला जाता है खत्म अब अगर ऐसा यहां पे किया तो ठीक वही काम यहां पर भी कर सकते हैं क 5 पा / 8 को लिख सकते हैं क्या पा - 3 पा / 8 हां जी लिख सकते हैं फिर से 8 - 3 पा 5/8 आएगा तो पाई - थीटा पा - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट तो आंसर क्या आया - क 3 पा बा 8 अब यह वाली जो पूरी चीज है और यह वाली जो पूरी चीज है ये दोनों जैसे ही मल्टीप्लाई होगा तो माइनस इनू माइनस क्या होगा प्लस खत्म और क 3 पा / 8 और ये क 3/8 क्या हो गया क स् 3 पा बा 8 क स् 3 पा बा 8 और होल और यहां पे वैसे ही पा बा 8 कॉस पा बा 8 ये क्या हो गया कॉस स्क्वायर पाई बा 8 क्लियर तो हमारे पास क्या है कॉस स्क्वायर थीटा और दूसरा भी एक कोई दूसरा कॉस स्क्वायर 3 थीटा या कॉस स्क्वायर थीटा अब कॉस स्क्वायर थीटा का फार्मूला अभी थोड़ी देर पहले बताया हूं याद करो सॉरी कॉस स्क्वायर थीटा का फार्मूला अभी थोड़ी देर पहले क्या बताया था 1 प् कॉस 2 थीटा डिवाइड बा 2 तो अगर हमारे पास लिखा हुआ है क स्क्वा पाई बा 8 तो इसका फार्मूला क्या होगा 1 प् कॉस और 2 * थीटा तो 2 * पा / 8 मतलब क पा / 8 पा / 4 सॉरी ये क्या होगा क स्क्वा थीटा यहां जो भी है उसका डबल करना है तो पा / 8 का डबल करोगे तो पा / 4 आ गया डिवाइडेड बाय 2 तो ये तो बहुत सिंपल वैल्यू है पा / 4 मतलब 45 तो 45 डिग 1 / √2 तो 1 + 1/2 और होल डिवाइडेड बा 2 तो यहां से इसका आंसर आया √2 + 1 डिड बा 2 √2 ये सिर्फ इसका वाला वैल्यू है पहले वाले का और वैसे ही 3 पा / 8 क्या होगा तो 3 पा / 8 को भी देख लो तो क स् 3 पा 8 इस 3 पा बा 8 में भी क्या करोगे 1 प्स कॉस 3 पा बा 4 हो जाएगा और होल डिवाइडेड बाय होल डिवाइडेड बाटू हो जाएगा ठीक है हां जी बिल्कुल ठीक है अच्छा एक बात बताओ इनफैक्ट यहां पर मेरे को ये मल्टीप्लाई करना नहीं चाहिए था आसान बन जाएगा ज्यादा कैसे देखो ध्यान से देखो मैं यहां पर ऐसा कर सकता हूं कि ये 3 पा बा 4 को तुम सारे समझ रहे हो क्या य 3 पा बा 4 इज नथिंग बट पा माइन पा बा 4 पा माइ पा बा 4 क्या होता है सेकंड क्वाड्रेंट होता है तो सेकंड क्वाड्रेंट होता है मतलब कस कैसा होता है कॉस नेगेटिव होता है अगर नेगेटिव होता है मतलब 1 माइनस 1 माइ कॉ पा बा 4 हो गया 1 माइ कॉ पा बा 4 और होल डिवाइडेड बाटू तो अच्छा ये और ये दोनों मल्टीप्लाई थे ऐसा ही था ना देखो पीछे क स् पा बा 8 न क स् 3/8 तो अगर पहले वाले की ध्यान से पहले वाले की वैल्यू मैं नहीं सॉल्व करूं मैं सॉल्व नहीं करूं बस इतना छोड़ दूं 1 * क पा बा 4 मैं मैं दूसरे पेज प लिख ये 1 1 प् क पा बा 4 यहां लिख देते हैं पहले वाले की वैल्यू 1 प् क पा बा 4 और दूस डिवाइडेड बाय 2 और दूसरे वाले की वैल्यू 1 - कॉ पा बा 4 डिवा बा 2 1 - कॉ पा बा 4 डिवा बा 2 तो एक बात बताओ तुमको ऐसा नहीं दिख रहा कि नीचे वाला 2 2 तो मल्टीप्लाई हो जाएगा पर a + b * a - b क्या हो जाएगा a स् - b स् तो इसका फाइनल वैल्यू बैठेगा 1 का स्क्वायर माइ क स्क्वा पा बा 4 और होल डिवाइड 2 * 2 4 नाउ 1 माइनस कॉस स्क्वा पा बा 4 मतलब क 45 उसका स्क्वायर तो 1 बाटू हो जाएगा होल डिवाइडेड बाय 4 तो हाफ माइनस 1 माइनस हाफ तो ये हो गया हाफ होल डिवाइड बा 4 आंसर इज 1/8 क्लियर है क्या एकदम क्लियर तो हेस वी हैव गट द आंसर अब देखो ऐसे सवाल बन जाए ऐसे ऐसे सवालों को बनाने के लिए आपको ये फॉर्मूले चाहिए और जबकि यह सारे सवाल एकदम प्र मतलब जेई मेंस भी नहीं है बट जेई मेंस के जैसे ऐसे ही सवाल होते हैं यह प्री जेई मेनस से तत्व का एक्सरसाइज वन क्लियर है चलो यार अगर क्लियर है तो बढ़ते हैं आगे अगले सवाल की ओर अब यह है अगला सवाल यह भी तत्व का एक्सरसाइज वन का है कहता है tan1 / 2 एंड tan2 आर द रूट्स ऑफ़ दिस इक्वेशन देन क alpha-beta इ क्या ठीक है अब देखो तो जरा अगर आपके पास tan1 / 2 और t ब / 2 इसके रूट्स दिए हुए हैं तो सबसे पहले तो जो चीज़ निकलती है वह है सम ऑफ़ रूट्स t alpha2 + 2 इट माइ बी बा ए तो माइनस ऑफ माइ 26/8 तो 26/8 और वैसे ही प्रोडक्ट ऑफ रूट्स निकलेगा न अल्फा बाट इन न बीटा बाटू इ सी बा ए तो 15/8 हां जी हां जी तो हमारे पास यह दो चीज आ गई अब इन दो इक्वेशंस की मदद से हमको यह देखना है कि हम कॉस अल्फा प् बीटा कैसे लाएंगे अब समझने वाली बात यह है कि यहां पर अल्फा प् बीटा और यहां अल्फा और बी बाटू तो अगर ध्यान से देखा जाए तो तुमको ऐसा नहीं लग रहा कि यह अगर ऐड भी कर दूं मैं किसी तरीके से जैसे मैं यहां से जो निकाल सकता हूं सबसे सिंपल निकाल सकता हूं न अल्फा प्स बीटा बाटू मतलब मैं अगर यह वैल्यू लिखता हूं न अल्फा प्लस अल्फा बाटू प्स बीटा बाटू तो येन ए प् बी का फार्मूला बनेगा और इससे क्या आएगा न ए प् न बी और 1 माइन न एन बी न ए t बी तो अगर अगर मैं ये सारे वैल्यूज य डाल दूं जैसे ऊपर डाल दूंगा 26/8 नीचे डाल दूंगा - 15/8 तो अगर मैं डाल देता हूं 26/8 सॉरी 26/8 होल डिवाइड बाय - 15/8 तो अगर सॉल्व भी करेंगे तो यहां से वैल्यू किसकी आई न अल्फा प् बीटा बा 2 पर हमको क्या चाहिए क अल्फा प् बीटा बाटू नहीं है इसमें तो अब पहले तो इसको सॉल्व करो देखो क्या आ रहा है आंसर तो 8 और आ कटेंगे 8 - 15 17 7 सॉरी 26 26 ब -7 तो हमारे पास जो वैल्यू आया न अल्फा प् बीटा होल डिवा 2 ये आया - 26/7 ठीक है देखो ये 8 - 15 -7 आएगा तो - 7/8 नीचे ऊपर 26/8 तो बा 8/8 गया तो 26/7 तो हेंस फाइनल वैल्यू - 26/7 ठीक बात अभी यह वैल्यू तो मेरे पास आ गया है नाउ इस वैल्यू में ध्यान से देखना इस वैल्यू से मैं क अल्फा प् बीटा कैसे निकालू तो आप यह मानो कि इमेजिन करो कि मेरे पास ना यह थीटा है मैं अल्फा प् बीटा होल डिवाइड बा 2 को थीटा मान लेता हूं ठीक है तो मतलब मेरे पास t थीटा की वैल्यू दी हुई है - 26/7 और मेरे से पूछा गया है cos2 थीटा तो क्या cos2 थीटा का फार्मूला न थीटा के फॉर्मेट में लिखा जा सकता है तो इसके लिए अगर आपको फार्मूला याद है तो अच्छी बात नहीं तो फिर आपको जोड़ तोड़ जुगाड़ लगाना पड़ेगा मेरे को फार्मूला थोड़ा याद है cos2 थीटा का फार्मूला होता है 1 - t स्क्वायर थीटा होल डिवाइड बाय 1 प् न स्क्वा थीटा न के फॉर्मेट में cos2 थीटा का फार्मूला यह भी बनता है करके देख लीजिए 1 प् t स् थीटा क्या होगा से स्क्वा से स्क्वा इधर आएगा तो 1 बा से स्क्वा माइ t स्क्वा बा से स्क्वा तो 1 बा से स्क्वा क स्क्वा होगा और न स्क्वा बा से स्क्वा आपका सा स्क्वायर होता है ठीक है तो अब cos2 थीटा की वैल्यू आपको जैसे ही मिली अब सारे वैल्यूज डाल दीजिए 1 - - 26/7 का स् अपॉन 1 प्स 26 माइन 26/7 का होल स्क्वायर तो सॉल्व किया तोय हो गया 7 स्क्वा माइन 26 स् नीचे आ गया 7 स् प् 26 स् सॉल्व कर लो आंसर आ जाएगा अगर मैं गलत नहीं हूं तो ऊपर वाले का जो आंसर आना चाहिए यह 26 676 676 और 7 725 नीचे तो डिनॉमिनेटर में तो 725 आ रहा है और न्यूमरेशन 26 और 7 23 और 7 और 26 ये -19 * 33 अब इसको मल्टीप्लाई कर लेना जो भी आ जाएगा आंसर आएगा - 627 ब 725 हमारा भी वही आ रहा है 725 नीचे आया ऊपर वाला 627 19 * 33 करोगे 627 आ जाएगा ठीक है समझ आ रहा है तो बेसिकली इस तरीके से ये सवाल सॉल्व होंगे और जेड टाइप के सवाल ही है क्लियर है बढ़े आगे चलिए जी अगर बढ़े अब ऐसे कमेंट बॉक्स में लेकर जरूर बताते चलना कि समझ आ रहा है कि नहीं ताकि आगे बढ़ते चले क्लियर आगे बढ़ते हैं ध्यान से देखो तो इन्होंने t अफ + बी / 2 निकाला वैल्यू सॉल्व करने के बाद वही सेम फार्मूला जो हमने लगाया था ठीक है चल भाई आगे बढ़ते हैं अगला सवाल क्या कहता है ये देखो जीए जेई मेंस का सवाल है साल 2023 का है देम जई में और देखो जेई में एकदम ऐसा सा ही सवाल अभी हम लोग पीछे सॉल्व भी किए थे जहां पे उतने सारे एंगल थे पा / 8 7 पा / 8 तो अब यहां क्या कह रहा है 96 क पा / 33 2 पा / 33 4 पा 8 पा 16 पा / 33 ठीक है अब मेरे को एक बात दिख रही है कि यहां पा बा 33 है यहां 16 पा बा 33 है ये पिछले वाले की तरह ऐसा कटता हुआ तो नहीं दिख रहा है और प्लस माइनस भी नहीं दिख रहा तो प्लस माइनस भी होता तो मैं स्क्वायर स्क्वायर करके कुछ आगे करता यह वैसा सा नहीं दिख रहा है तो एक काम करें क्या कि यहां पर मैं ये जो 96 है ना ये 96 को रहने दो या 96 को नहीं रहने दो य 96 में ऐसा करो इसको 48 बनाओ देखो कुछ कर रहे हैं 48 * 2 लिख सकते हैं 96 को हां लिख सकते हैं मैं ऐसा करता हूं मैं नीचे एक साइ पाई बा 3 डालता हूं सॉरी पा बा 33 डालता हूं और ऊपर भी एक साइ पाई बा 33 डालता हूं तो ऊपर नीचे सेम चीज डाली कोई दिक्कत तो नहीं कर सकते हैं हा जी कर सकते हैं और फिर यह जो पूरा इक्वेशन है वो लिख दे रहे हैं मतलब यह जो इक्वेशन तुम्हारा बना हुआ है कॉस पाई बा 33 कॉस 2 पा तोय कॉस पाई बा 33 फिर इनटू कॉस 2 पाई बा 33 और फिर इनटू आगे सो ऑन अब ध्यान से देखो बेटा एक बात बताओ 2s a * क a 2s a क a क्या होता है sin2a अच्छा तो ये क्या बन गया सा 2 पा / 33 और ये 48 है तो इसको फिर से मैं 24 * 2 तो लिख ही सकता हूं कोई दिक्कत नहीं है अब ये 2s 2p / 3 और यहां पे वापस से क्या बना हुआ है एक cos2 पा / 33 तो इन दोनों की वजह से क्या हो जाएगा sin4 पा / 33 तो ये हो गया sin4 पा / 33 अच्छा ये 4 पा / 33 हो गया ये 4 पा / 33 किसके साथ मिलेगा इसके साथ मिलेगा और ये 24 और 2 है इसको वापस से क्या लिख सकते हैं इसको वापस से लिखा जा सकता है कि भैया 24 बा और यह 2 इसके साथ आ गया तो 24 अब 12 * 2 लिख दीजिए अब 12 * 2 जैसे ही लिखा तो 2s 4p / 33 क 4p / 33 के साथ मिलके sin3 तो sin3 अब ये sin3 यहां पे एक टू चाहेगा अपने पास यहां तो चूंकि सिर्फ 12 था क्योंकि यह टू तो पूरा कंज्यूम हो गया तो 12 था तो अब मैं इसको लिख सकता हूं 6 * 2 अब 2s 8 पा / 33 और इसके साथ-साथ यह वाली चीज इधर क 8 पा / 33 तो दोनों मिलके क्या हो जाएगा यहां से लेकर यहां तो ये बचा सा 8 पा क 8 पा बन गया सा 16 पा / 33 16 पा / 33 अ ये जैसे ही 16 पा / 33 आया और यहां पे छ है क्योंकि ये दो तो चले गए छ को मैं 3 * 2 लिख सकता हूं लिख सकते हैं हां जी लिख सकते हैं अब ये सा 16 पा / 33 इस cos1 पा / 33 के साथ मिलके तो क्या बन गया 2s 16 पा / 33 क 16 पा / 33 तो ये फाइनली क्या बना sin3 2 पा / 33 और इधर बाहर में क्या बचा थ क्योंकि ये वाला जो टू है ये तो इसके साथ कंज्यूम हो गया तो यहां ्र बच रहा है और ध्यान देना स्टार्टिंग में मैंने डिनॉमिनेटर में एक सा पा / 33 डाला था तो 3s 32 पा / 33 और नीचे डिनॉमिनेटर में एक सा पा / 33 अब जरा ध्यान ध्यान से देखो बच्चों क्या मैं इसको ऐसा लिख सकता हूं 3 सा 32 पा / 33 को सा पा - पा / 33 क्योंकि 33 - पा 32 पा / 33 होगा और डिवाइडेड बाय सा पा / 33 तो यहां पे बहुत सिंपल तरीके से एक बात समझ में आ रही कि ये पा - थीटा फॉर्मेट है पा - थीटा मतलब सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में साइन होता है प्लस मतलब बल्ले बल्ले तो 3 इसकी वैल्यू आई ऊपर वाले की सा पा / 33 और नीचे वाले की वही सेम वैल्यू है सा पा / 33 ओहो बल्ले बल्ले ये पूरा का पूरा मामला ही निपट गया आंसर थ्री सही है मतलब रियलिटी में आईटी ने भी जो सवाल दिया है मोटा मोटी उसी के आसपास था बस थोड़ा सा दिमाग लगाना था भैया ऊपर नीचे सा पा / 33 से मल्टीप्लाई करना था क्लियर अब देखो ये ये ऐसी जो दिमाग होती है ये एक बार में पहली बार में नहीं लगता तो आप इससे परेशान मत होएगा अब दो-तीन सवाल ऐसे सॉल्व कीजिए फिर अगला सवाल जब ऐसा ही सेम सा आएगा तब आपका दिमाग लगेगा ठीक है अब जैसे यह वाला सवाल मैंने बनाया तो आपके दिमाग में अब दो तरीके हैं एक तरीके कि हां भैया ऊपर नीचे सा से या क से कुछ मल्टीप्लाई कर लो और इसके पहले वाला तरीका कि भैया पहले वाले को और आखिरी वाले को देख लो कट रहा हैना है कहीं प्लस माइनस हो रहा है कुछ ऐसा तो ये दोनों तरीके हैं क्लियर चलो भाई आगे बढ़ते हैं लेट्स मूव ऑन अब अगला अब अगला सवाल देखो ऐसा स ही है थोड़ा सवाल क्या है अब देखो इसमें पिछले बार वाला जैसा मिक्स है पिछले बार में याद करो 7 पा / 8 को हमने क्या किया था इसको मैंने लिखा था पा - पा / 8 अब पा - पा / 8 सेकंड क्वाड्रेंट है तो सेकंड क्वाड्रेंट है इसकी वजह से cos1 - c पा / 8 और ये 1 - c पा / 8 बना और पहला वाला ब्रैकेट क्या है पहला वाला 1 + c पा / 8 दोनों a + b a - b क्या बन जाएगा ये सिंपल बन जाएगा 1 - c स् पा / 8 1 - क स् थीटा हां जी बन गया और ठीक वैसे ही यहां 5p / 8 को लिख सकते हैं पा - 3p / 8 देखो ये भी वैसे ही बन जाएगा पा - थीटा पा - थीटा सेकंड क्वाड्रेंट गया 1 - cos3 पा / 8 1 + cos3 पा / 8 मतलब माइन कॉस स्क्वा 3 पा बा 8 अब 1 माइन कॉस स्क्वायर थीटा 1 माइन कॉस स्क्वायर थीटा अब यहां पर आपके दो तरीके या तो 1 मा क स् थीटा को सान स्क्वा थीटा लिख दो और यहां भी सान स्क्वा थीटा लिख दो और फिर उसको सॉल्व करो सान स्क्वा थीटा का फार्मूला डायरेक्ट होता है जैसे मान लो अगर मैंने लिख दिया यहां पे साइन स्क्वायर पाई बा 8 और यहां पर भी लिख दिया साइन स्क्वायर 3 पाई बा 8 तो इसका बड़ा सिंपल है सान स्क्वायर थीटा का फार्मूला याद करो अभी थोड़ी देर पहले बताया सान स्क्वायर थीटा का फर्मूला 1 माइ cos2 थीटा डिवाइड बा 2 तो 2 थीटा के फॉर्मेट में होता है तो इसके हिसाब से सान स्क्वायर पा बा 8 क्या बन जाएगा 1 माइ कॉ पा बा 4 होल डिवाइड बाटू और ठीक उसी प्रकार से साइन स्क्वायर 3 पाई बा 8 क्या बनेगा तो ये बन जाएगा 1 माइन कॉस 3 पाई बा 4 होल डिवाइड बा 2 पर ध्यान देना इसी को हमने पिछले बार भी चेंज किया था पिछले बार कैसा चेंज किया था हमने देखा थाय 1 माइन क ये जो 3 पा / 4 है इसको पा - पा / 4 कर सकते हैं पा - पा / 4 मतलब सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट मतलब क नेगेटिव तो यहां से एक नेगेटिव साइन जो आएगा वो इसको पॉजिटिव बनाएगा डिवाइडेड बायट तो ये फाइनली वैल्यू 1 + क पा / 4 तो 1+ क पा / 4 डिवा 2 तो यहां पे फाइनल वैल्यू क्या आया सा स् पा / 8 इसकी वजह से 1 - क पा / 4/2 और दूसरा सा स् 3 पा / 8 इसकी वजह से 1 प् क पा / 4/2 तो 1 - क पा / 4 2 इन 1 प्स कॉस पाई बा फ बाटू और ए प् बी इन ए मा बी ए स्क्वा माइनस बी स्क्वा ए स्क मा बी स्क बाटू तोय हो गया 1 माइव बाट डिवाइड बाटू आंसर इज 1 बा फ बल्ले बल्ले क्लियर है बोलो भाई कहीं कुछ छोड़ा तो नहीं हमने अरे सॉरी दोनों जगह टू है वेरी सॉरी हमने छोड़ दिया था यहां भी टू है यहां भी टू है ना तो दोनों का टू मिलके टू मिलके फोर आ जाएगा सॉरी ये फर और ये हो गया 8 क्लियर सही है ऐसा ही जवाब पिछली बार भी आया था पर पिछले बार थोड़ा अलग था यह वाला अलग है क्लियर है चलो भाई आगे बढ़ते हैं लेट्स मूव ऑन अगला सवाल अब देखो यह भी ब बढ़िया मजेदार सवाल है यह मजेदार कैसे है रट अंडर 2 प् रंड 2 प् √2 * 1 प् क 8 थीटा अब देखने में शायद बड़ा लग रहा हो या डरावना भी लग सकता है पर है बहुत आसान कैसे 1 प् क 8 थीटा या 1 प् क 2 थीटा का फॉर्मेट है तो 1 प् 2 थीटा क्या होता है 2 क स्क्वा थीटा तो मतलब इसका आधा हो गया ये 1 प् cos2 थीटा लेते हैं तो 2 थीटा का यहां आधा थीटा तो ये 2 क स्क्वा थीटा और यहां पे ट और मल्टीप्लाई 2 टू क्या हो गया 4 और क स्क्वा अब ये 4 और क स्क्वा पे रूट लगाओगे तो बाहर क्या आएगा 2 क4 थीटा तो बाहर आया 2 क 4 थीटा और इसको बाहर से और क्या मिला 2 का प्लस तो 2+ 2 क 4 थीटा तो टू कॉमन निकाल लो ू कॉमन निकाला 1+ क 4 थीटा 1 प् क 4 थीटा और य वापस से फार्मूला 1 प् कॉस 2 थीटा 2 कॉस स्क्वा थीटा तो फिर क्या बन गया 2 कॉस स्क्वाट थीटा और फिर से यहां से ू मल्टीप्ला तो फिर और यह सब कुछ रूट में फिर से रूट में एक बाहर तो इसकी वजह से वापस बाहर क्या आएगा 2 कॉस 2 थीटा और ये 2 कॉस 2 थीटा फिर भी फिर इसके साथ प्लस का होगा प्लस का होगा टू कॉमन 1 प् कॉट थीटा तो अब ये बन जाएगा 2 कॉस स्क्वा थीटा तो फाइनली जो बाहर वैल्यू आएगी वो 2 कॉस थीटा निकल कर आएगी तो ये कह रहा है द वैल्यू ऑफ दिस 2 कस थीटा तो आंसर 2 कस थीटा कितना सिंपल था आया मजा तो बस इतने सिंपल तरीके से आंसर्स आ जाएंगे थोड़ा थोड़ा अगर फार्मूला के साथ खेलोगे तो मजा आएगा क्लियर चल भाई अब अगला सवाल कहता है टेन अल्फा इ 3an बीटा बहुत अच्छी बात तो शो कीजिए न अल्फा माइन बीटा इ दिस अच्छा तो मेरे पास जो दिख रहा है देखो ध्यान से देखो मेरे को क्या बोल रहा है मेरे को बोल रहा हैन अल्फा माइन बीटा इक्वल टू राइट हैंड साइड में सारे बीटा है तो अच्छा तो ट हैंड साइड में अगर सारे बीटा है मतलब यहां पर जब मैं न में फार्मूला लगाऊंगा तो अल्फा नहीं होना चाहिए अल्फा को हटा देना जरूरी है तोर अल्फा को हटा देना जरूरी है तो य से न अल्फा निकाल लेते हैं 3 बाट न बीटा निकाल लिया अब न अल्फा माइनस बीटा की वैल्यू लिखो न अल्फा माइनस बीटा जो हमारा एलएचएस है यह हो जाएगा न अल्फा माइनस न बीटा होल डिवाइड बाव प्स न अल्फा न बीटा सही बात है हा जी नाउ मूविंग फॉरवर्ड tan3 by2 tan-1 + tan3 by2 टाइम्स tan-x करोगे तो ये हो जाएगा 3 tan-1 तो ये बेसिकली ऊपर क्या हो जाएगा tan2 tan2 और नीचे डिनॉमिनेटर में क्या हो जाएगा तो 2 प्लस टेन स्क्वा बीटा और होल डिवाइडेड बाय ू तो यह जो डिनॉमिनेटर का टू है और न्यूमरेशन का टू है यह दोनों टू निपट जाएंगे यह दोनों कट जाएंगे तो फाइनल वैल्यू जो बैठा यहा पर न बीटा ऊपर नीचे 2 प्स 3 टेन स्क्वायर बीटा ठीक बात एक बात बताओ यहां से यहां से मेरे को साइनट बीटा होता दिख रहा है क्या हा दिख तो रहा है दिख रहा है दिख रहा है कैसे दिख रहा है मेरे को दिख रहा है साइन स्क्वायर बीटा बा कॉस स्क्वायर बीटा हां जी ठीक है नहीं जी हां जी नहीं मतलब दिख रहा है लेकिन यहां से थोड़ा वहां तक पहुंचना बी हां जी है साट बीटा 5 माइन कॉट बीटा तो कटू बीटा अब देखो तो जरा कॉट बीटा तो तो तोय ऊपर वाले को ओपन कर दो 2 साइन बीटा कॉस बीटा हां जी नीचे 5 माइनस अब यहां ब्रैकेट में 1 माइनस 2 सा 1 माइ 2 साइन स्क्वा बीटा मैं लिखना चाहता हूं क्यों लिखना चाहता हूं 2 क स् बीटा माइव भी लिख सकता था लेकिन मैंने ये ऐसा इसलिए लिखा क्यों 5 माइव मेरे को डिनो मिनेट में मिल जाएगा 4 जो कि होगा 2 का स्क्वायर और ये माइनस और माइनस मेरे को मिल जाएगा प्लस हो जाएगा प्लसटू टाइम्स साइन स्क्वायर बीटा ठीक बात यह सब सही किया ना 2 कॉस स्क्वा हां जी सही तो किया मोटा मोटी और यहां पर है 2 साइन बीटा कॉस बीटा ठीक है तो यहां से 2 2 2 तो एक कॉमन निकल गया निपट गया जल्दी से 5-1 4 हां तो येट ये स्क्वायर और येट निपट गया बचा क्या और ध्यान दो ध्यान दो यार अपने को किसके बराबर लाना है 2+ 3 t स्क्वा बीटा 2+ 3 t स्क्वा बीटा अच्छा तो न स्क्वा बीटा अगर लाना है न स्क्वा बीटा अगर लाना है तो क स्क्वा बीटा से डिवाइड कर देते हैं बड़ा सिंपल आ जाएगा हां हां ये तो आता हुआ दिख रहा है ये तो आता हुआ दिख रहा है सिंपल है तो अब सुन लो भैया 5 माइ cos2 बीटा 1 माइनस यार cos2 बीटा का फार्मूला 2 1 - 2 साइन स् थीटा हां सही है तो अब अब क्या करो क स्क्वा बी से डिवाइड कर दो तो यहां पे सा बीटा क बीटा न्यूमरेशन में है इसको डिवाइड करो क स्क्वायर बीटा से और होल डिवाइडेड बाय यहां पे क्या है टू काटा है तो टू काटा है तो 2 प् सा स्क्वा बीटा 2 प् सा स्क्वा बीटा इसको भी डिवाइड कर दो पूरा क स्क्वा बीटा से तो न्यूमरेशन डिनॉमिनेटर डिवाइड कर दिया तो यहां पे क्या होगा यहां पे बड़ा सिंपल तरीके से ये क बीटा और इसका स्क्वायर कट गया तो सा बीटा बा क बीटा क्या आ गया t बीटा और होल डिवाइडेड में यहां पे 2 बा क स्क 2 बा क स्क क्या हो गया 2 से स्क्वा बीटा और साइन स्क्वा बा क स् क्या हो गया न स्क्वा बीटा हां जी अब आया ना ट पहाड़ के नीचे कैसे अब इस से स्क्वा बीटा को क्या लिख सकते हैं 1 प् t स् बीटा क्या लिख सकते हैं 1 प् न स्क्वा बीटा तो ये 1 प् t स्क्वा बीटा जो है ू से मल्टीप्लाई होके क्या बन जाएगा 2 प् टेन स्क्वा बीटा तो मैं ऊपर वाला न बीटा ए इट इज रहने दे रहा हूं और नीचे 2 से स्क्वा को लिख रहा हूं 1 प् न स्क्वा बीटा और प्लस का न स्क्वा बीटा और यह हो गया डिनॉमिनेटर क्या हो गया 2 * 1 2 और 2tan स् और t स् तो + 3 t स् बी और ऊपर न्यूमरेशन में tan2 दैट तो ये इक्वल टू एलएचएस कर दो थोड़ा लंबा था बढ़ा हो गया क्लियर चलो भैया तो इन्होंने एलएचएस tan2 + 3 t स् बीटा अच्छा इन्होंने भी वैसे ही किया है तो यही एक सिंपल आसान तरीका है क्योंकि अदर वाइज यहां से एलएचएस से आरएचएस तक ले जाना पॉसिबल है वो भी हो जाएगा बट वो लंबा जाएगा ठीक है चल भाई आगे बढ़ते हैं फिर अब जेई मेंस 2021 का सवाल करते हैं देखो जेई मेंस 20221 का सवाल क्या है कहता है द वैल्यू ऑफ cot2x 24 की वैल्यू क्या होगी एक बात बताओ तुमको नहीं लगता है यह cot2a याद है तो हमसे पूछ रहा है 1 / tan2 अगर मैं इसको थीटा मान लू तो मेरे से 1 बा tan3 पूछ रहा है जो थीटा मेरे को आता नहीं है तो मैं 2 थीटा के फॉर्मेट में कैसे लिख सकता हूं तो 2 थीटा के फॉर्मेट में कैसे लिख सकता हूं अगर इसी को न थीटा को मेरे को लिखना है तो तो तो तो तो तो तो कॉस टू थीटा फॉर्मूले तो बन जाएंगे कौन से साइन थीटा बा कॉस थीटा होता है साइन थीटा को और कॉस थीटा को फार्मूला हा बन जाएगा चलो देखो कन सा ये फार्मूला देखो नटू थीटा क्या होता है टेन थीटा अपन 1 माइन न स्क्वा थीटा ठीक है अब यहां से अगर मान लो मेरे को न थीटा चाहिए न थीटा चाहिए तो नट थीटा क्या होगा तो अगर थीटा पा बा 24 है तो न 2 थीटा क्या हो जाएगा पाई बा 12 अब पाई बा 12 की वैल्यू आपको याद है तो याद करो अभी थोड़ी देर पहले मैं तुमको बताया था कि न 15 डिग्री याद होना चाहिए क्योंकि पाई का मतलब होता है 180 ब 12 180 ब 12 का मतलब 15° आता है और देखो उस वक्त बताया भी था कि बेटा जेई में कई बार डायरेक्ट यूज करने आ भी जाता है तो यहां पे ये वैल्यू डायरेक्ट यूज करने आ गई अब यहां पे आप इसको सॉल्व कैसे करोगे तो देखो सॉल्व करने बैठे तो बहुत लंबा टाइम लगेगा अगर याद हुआ तो चट से बन जाएगा और आपको मेरे को पता है आपको याद नहीं होगा तो मैं बता दे रहा हूं t 15 डिग्री की जो वैल्यू होती है वो होती है 2 - √3 सिंपल सा है बट याद कर लेना थोड़ा आसान पड़ेगा तो t पा / 12 जो है ये हमारा बन गया 2 - √3 और और हमें tan3 निकालना है तो tan3 को अब आप x मान लीजिए ये हो गया 2x / 1 - x स् और अब आप फार्मूला सॉल्व कीजिए सॉल्व करके फाइनल वैल्यू लाइए x में क्वाड्रेटिक बन जाएगा आंसर आ जाएगा तो ये थोड़ा लंबा जाएगा क्योंकि इसीलिए ऐसे-ऐसे आंसर्स दिए हुए हैं बट इस तरीके से आ जाएगा ठीक है अब अगर थोड़ा ध्यान दो तो जैसे देखो cot3a अब यहां पे इन्होंने cot-1 लगाओ tan1 थोड़ा आसान बनता है तो इसलिए मैंने tan1 लगाया बट हां आगे चलके एक बार कॉम्प्लेक्शन तो बिना प्रैक्टिस के अगर तुम इसमें जाओगे तो टाइम बहुत लग जाएगा एंड हेंस फिर एडवाइजेबल होता है कि छोड़ दो यार तो इसलिए आपको छोड़ना ना पड़े इसके लिए सॉल्व जरूर कर लीजिएगा ठीक है कैलकुलेशन इसके आगे है सिर्फ कैलकुलेशन है और कैलकुलेशन लेंथी जाएगा बाकी दिमाग कुछ नहीं लगाना क्लियर चलो आगे बढ़ते हैं अब ये एक और सवाल देखते हैं जेई 2019 का है क्या कहता है वैल्यू ऑफ क स् 10 - क 10 क 50 क स् 50 क्या निकालना मतलब कैसे निकालेंगे वैल्यू तो जरा देखो ध्यान से कुछ अच्छा निकल जाए तो यहां पे क्या है मैं जो एक बात समझ पा रहा हूं बहुत आसानी से कि भैया हमारे पास दिया हुआ है क स् 10 और प् क स् 50 ठीक है और यहां पे बीच में - cos1 * क 50° तो इसको सॉल्व करने के लिए यहां पे जो सिंपल सी चीज दिख रही है कि अगर ऐसे क स् a या क स् b ले तो ऐसा कोई फार्मूला बैठता नहीं है और सिंपल यह कॉस ए कॉ बी ले तो य भी नहीं बनता हा यहां परट लगा देंगे तो 2 क ए कॉस बी का फार्मूला बनता है तो देखो इकलौता फार्मूला जो मेरे को दिख रहा है वो दिख रहा है यहां पर 2 क क बी तो ऐसा करते हैं इस पूरे इक्वेशन को ू से मल्टीप्लाई कर देते हैं और ू से डिवाइड कर देंगे या 1 बाटू से मल्टीप्लाई ऐसा तो कर ही सकते हैं चलो ट्राई मारते हैं तो अगर ट्राई मारा तो य 1 बाटू यह टू से मल्टीप्लाई करते तो 2 कॉस स् 10 माइनस 2 कॉ 10 कॉस 50 प्लस का 2 + का 2c स् 50 अब अच्छा यहां पे एक और फॉर्मूला दिख गया बनाते बनाते क्या फॉर्मूला दिख गया कि देखो यार ऐसा कर सकते हैं क्या कि यह 2c स् थीटा है तो 2c स् थ 1 + c 2h होता है अभी थोड़ी देर पहले पढ़ा था तो यह 1 + c 2th मतलब 20° हो जाएगा - 2a 2c a b तो 2c a b का फॉर्मूला जो होता है वह होता है cosa-b + cosa-b तो cosa-b मतलब cos60 प्लस नहीं प्लस नहीं आएगा क्योंकि माइनस ऑलरेडी मल्टीप्ला है तो प्लस क ए - बी तो माइनस का क 40 आ गया सही है ना हां जी सही है और फिर प्लस 2 कॉस स्क्वा 50 तो 2 कॉस स्क थीटा का 1 प् क2 थीटा तो क 100 डिग्री ठीक है और यहां पर 1/2 मल्टीप्ला है अच्छा एक बात बताओ ये वन और वन यह तो टू हो गया ठीक बात क 60 की वजह से आएगा माइनस हाफ तो व और 1 2 2 और माइ हाफ तो 3/2 तो 3/2 डायरेक्ट लिख रहा हूं फिर और क्या बच रहा है हमारे पास हमारे पास बच रहा है प् क 20 डिग्री माइनस का क 40 डिग्री क 40 डिग्री और प्लस का क 100 डिग्री हां जी हां जी तो अच्छा इसमें जो माइनस वाले इसको साइड रखते हैं यह ऐसा आ गया और इसमें हाफ है ठीक है अब इसमें इन दोनों पे cos2 और क 100 पे मैं क c + क d का फार्मूला लगा दूं c + क d c c + क d का फार्मूला होता है 2cc + d / 2 क c - d / 2 तो इन दोनों पे य यहां पे हो जाएगा 2c c + d / 2 तो क 20 + 100 120/2 मतलब 60 और इनटू क c - d / 2 तो 20 - 100 80 80 का आधा 40 और माइनस का ये cos40 एज इट इज माइनस का cos40 एज इट इज और यहां पे प्लस का 3/2 है वो तो रहेगा ही और यहां पे 1/2 देखो इससे फायदा यह होता हुआ दिख रहा है मेरे को फायदा यह होता हुआ दिख रहा है कि क 61/2 है तो 1/2 और 2 निपट गए बचा क्या cos40 cos40 - cos40 ये भी निपट गए तो ये पूरा का पूरा ही मामला सेट हो गया 3/2 * 1/2 आंसर फाइनल 3/4 बल्ले बल्ले क्लियर अब देखो जेई 2019 का सवाल था तो देखो इससे यह समझ में आता है कि जेड भी ऐसे-ऐसे सवाल दे रहा है जहां पे सेटलमेंट करना पड़ेगा आपको फॉर्मूले लगा के तो हेंस ट्रिग्नोमेट्री में फार्मूला बड़ा इंपॉर्टेंट हो जाता है क्लियर चल भाई आगे बढ़ते हैं तो हेंस वी हैव गॉट द आंसर 3/4 चलो यार अब बात करते हैं ट्रिपल एंगल फॉर्मूले के बारे में तो ट्रिपल एंगल फॉर्मूला क्या होता है तो ट्रिपल एंगल सिंपल अगर मान लो अंदर 3 थीटा है तो अब इसका फॉर्मूला निकालते वैसे कैसे हैं तो कुछ नहीं 2 थीटा + थीटा मतलब सा a + b का फॉर्मूला लगाते हैं फिर यहां sin2 थीटा क थीटा + cos2 थीटा सा थीटा फिर अंदर जो सा 2 थीटा और क थीटा आया उसको भी फिर चेंज करो चेंज करके आता है सिंपल वही करना है चेंजेज करते जाइए आंसर आ जाएगा बट यह फार्मूला अब आप जब एग्जामिनेशन में यूज़ कीजिएगा तो अब आप बैठ के निकाल लोगे नहीं अब ये तुम थोड़ी करोगे sin2 थीटा 2s थीटा क थीटा फिर क स्क्वा थीटा को चेंज किया एंड फलाना डिम करना ब्ला ब्ला उतना लंबा नहीं करते तो याद कर लीजिएगा याद करने का तरीका sin3 थीटा में 3s थीटा - 4s क थीटा ये एक याद कर लो फिर cos3 थीटा में ये पलट जाएगा पलट जाके ये 4c क पहले 4 वाला आ गया 4 क क और फिर ये 3c चला गया सा वाले में सिर्फ सा रहता है क वाले में सिर्फ क रहता है ठीक है tan3 थीटा भी फार्मूला होता है कभी कभार यूज होता है याद कर सकते हो तो अच्छी बात नहीं कर सकते हो तो छोड़ दो प्रैक्टिस होगा उसमें याद दो-चार बार सवाल में देखोगे याद आ जाएगा अपने आप क्लियर चलिए तो अब इस पे थोड़े सवाल बहुत देख लेते हैं तो अब जैसे मान लो ये सवाल है सवाल कहता है कि सा थीटा sin60 - थीटा सा 1 मिनट sin60 - थीटा sin60 + थीटा शायद होना चाहिए था माइनस थीटा - थीटा नहीं होगा यहां पे लगता है प्रिंटिंग एरर है a- बी a प् बी तो सा a- बी a प् बी जो होता है य यहां की वैल्यू क्या बनेगी आपको अगर ध्यान हो तो एक फार्मूला होता है सा a- बी इन सा a + बी यह भी मैंने थोड़ी देर पहले अभी ही पढ़ाया है तो इसका फार्मूला होता है सा स्क्वा a माइनस साइन स्क्वायर बी ठीक है इसका ये फार्मूला होता है तो इसका मतलब यहां से आ जाएगा सा स्क्वा 60 माइ सा स् थीटा ठीक बात और यहां पर बाजू में सान थीटा मल्टीप्ला है अब सान स्क्वा थीटा सा साइन स्क्वा 60 सा 60 क्या होता है र 3/2 उसका स्क्वायर करेंगे तो क्या हो जाएगा 3/4 माइनस साइन स्क्वायर थीटा ठीक बात और यहां पर क्या है साइन का थीटा मल्टीप्लाई कर दो तो ये इससे मल्टीप्लाई हो गया 3 सा थीटा और ध्यान दो ये एलसीएम बन के इधर जाएगा तो इधर जाएगा तो -4 साइन स्क्वायर है लेकिन ये वाला साइन भी जाके इधर मल्टीप्लाई होगा है ना ये फर भी इधर मल्टीप्लाई होगा और ये साइन तो मल्टीप्लाई होगा ही दोनों से तो सा इससे मल्टीप्लाई हुआ तो सा क्यूब और 4 एलसीएम बन के इससे मल्टीप्लाई हुआ तो 4 सा क्यूब थीटा और एलसीएम नीचे बन गया 4 अब आपको दिख रहा है 3 सा थीटा - 4 सा कू थीटा अभी हमने यही फार्मूला पढ़ा था तो ये फार्मूला किसका था sin3 थीटा तो आ गया sin3 थीटा डिवाइड बा 4 1/4 सा 3 थीटा क्लियर है चलो भाई अगर ये क्लियर है तो बढ़ते हैं आगे अगला सवाल अब देखो ये तत्व का सवाल है एक्सरसाइज वन मतलब मतलब प्रीज मींस सवाल कहता है कि अगर x + 1 / x 2 क थीटा है तो x क + 1 बा x क की वैल्यू क्या होगी तो आपको भी ध्यान में समझ में आ रहा होगा कि यहां से यहां पे जो फार्मूला होता है यह फॉर्मूले में अपन दोनों तरफ अगर क्यूब करते हैं जैसे हमारे पास x + 1 बा x जो भी है अगर इसका मैं क्यूब कर दूं तो इसका क्यूब क्या आता है x क + 1 बा x क प् 3 टाइम्स x+ 1/1 ऐसा आता है क्लियर है अब तो अगर मैं इसका क्यूब करूं तो इसका क्यूब है क्या 2 कस थीटा का होल क्यूब यही है ना x+ 1 बा x की वैल्यू डाल दिया हमें ये वाली वैल्यू चाहिए लेट्स कॉल दिस वैल्यू एस k हमको k चाहिए इसको k मानते हैं और प्लस 3 टाइम्स x+ 1 बा x क्या था तो x प् 1 बा x इज नथिंग बट 2 कस थीटा तो 2 कस थीटा क्लियर है हां जी क्लियर है तो अब एक बात बताओ 2 कॉस थीटा का होल क्यूब ये क्या बन जाएगा 8 कॉस क थीटा और इसको इधर ले आओ तो -6 कॉस थीटा 3ab * a + बी सही है ना a क + b क + 3a स् ब + 3ab स् बिल्कुल सही हम तो कहां थे हम लोग हां 38 कस थीटा अब ध्यान से देखो इ इक्वल टू k आ गया अब जैसे ही ये k आया यहां से मैं साफसाफ ट कॉमन निकाल लेता हूं हां निकाल लेते हैं तो क्या बचा 4 क क अब ध्यान देना यहां प कई बार बच्चे गलती ये करते हैं कि 2 कस थीटा निकाल देते हैं क्योंकि क तो निकल ही रहा है कॉमन पर मेरे को यहां पे फार्मूला बनाना है तो मैं सिर्फ टू कॉमन निकाला और यहां क क थीटा - 3c थीटा छोड़ दिया और देखो यही तो फार्मूला था ना यही फार्मूला था ना क का तो 4c क थीटा - 3c थीटा ये फॉर्मूला था cos3 थीटा का तो ये हो गया cos3 थीटा * 2 तो 2c 3 थीटा इज द आंसर फॉर दिस के क्लियर है तो इस तरीके से सॉल्व हो जाएगा तो इसके इसको सॉल्व करने के लिए जरूरी है कि आपको फार्मूला ध्यान में होना चाहिए क्लियर चलो भाई बढ़ते हैं आगे अब देखो अगला सवाल यह जेई 2023 का सवाल है अप्रल अटेंप्ट क्या कहता है सवाल द वैल्यू ऑफ 37 * 4c स् 9° - 1 * 4c स् 27° - 1 * 4c स् 81 एंड देन 4 क स् 243 ठीक है तो अभी और यह जेई मेंस का आया हुआ है अभी अब मुद्दा क्या है कि इस पे तो कोई फार्मूला बनता दिख नहीं रहा है अगर मान लो मैं यहां पे 2 क 2c 9 का स् a स् - b स् लगाऊ तो a + b * a- b उससे भी कोई फार्मूला तो बनता नहीं दिख रहा तो ऐसा करते हैं यहां पे ऐसा करो कि 4 क स् 9 को लिख सकते हैं क्या 1 - सा स् 9 और -1 इससे होगा क्या ये 4 4 * 1 4 4 - 1 3 ठीक है और ये -4 साइ स् 9 ऐसा होगा ऐसा होगा 4 * 1 4 4 - 1 3 और - 4 सा स् 9 अच्छा ये 3 - 4 ये तो सा 3 थीटा में फार्मूला देखा था याद करो 3 सा थीटा - 4 साइ कू थीटा तो अच्छा यहां पे 3 सा थीटा और यहां 4 सा क्य होना चाहिए था तो ऐसा क्यों ना कर दूं कि मैं यहां पर सा 9 मल्टीप्लाई कर देता हूं और यही सेम सा 9 डिवाइड कर दूंगा तो इससे हो क्या जाएगा 3 सा 9 - 4 साइ क्यू 9 और डिवाइडेड बाय सा 9 तो इसका मतलब यह वाली जो पूरी चीज है ये बन जाएगी सा थीटा - 4s क्यू थीटा मतलब सा 3 थीटा मतलब ये वाला जो बन गया ये पहला पार्ट सा 27 डिग्री भागा सा 9° अच्छा तो इसका मतलब हर एक ब्रैकेट इस पैटर्न में लिखा हुआ है कि जो भी ये एंगल यहां पे है उसका ट्रिपल कर दो साइन में और नीचे उसी का साइन सिंगल एंगल तो अच्छा ये अगर पैटर्न मिल गया तो बढ़िया फिर पहले वाले में क्या लिख दोगे सा 27 / सा 9 अच्छी बात दूसरे वाले में सा 27 का ट्रिपल करेंगे तो कितना आएगा 27 * 3 = 81 9 अ हां वही आना चाहिए 9 * 3 और * 3 हां 881s 81 / sin2 फिर इंटू यहां पे क्या है 81 81 का ट्रिपल करोगे तो क्या आएगा 243 sin2 / sin18 ऑलरेडी है 243 का भी कर दो 24 * 3 72 72 729 हां 729 तो सा 729 डिवाइड बाय सा 243 ठीक बात और यहां पे 36 मल्टीप्ला है तो अब यह तो फिर मेरे को लग रहा है सिंपल है ज्यादा कठिन नहीं है सा 9 नहीं सॉरी गड़बड़ हो गया यह काटो यहां पे सा 27 सा 27 सा 81 सा सा ये सारे कट गए बचा क्या सा 729 अगर ध्यान देखोगे तो 18 4 72 ये 4 पा + 9 है ये 4 पा + 9 लिखा हुआ है सा 729 इ नथिंग बट 4p + 9 / बा sin90 पा + थीटा सा थीटा होगा तो ये वाला पार्ट और ये वाला पार्ट कट गया आंसर एज इट इज 36 उतर आया आसान था यार लेकिन स्टार्टिंग में ऐसा दिमाग लगा पाना अपने आप में थोड़ा सा मुद्दा है मेरे को क्यों ध्यान था क्योंकि 2023 का है मैंने सॉल्व किया था और यह सवाल थोड़ा सा अलग था पेचीदा था बट बन गया क्लियर चलो भाई आगे बढ़ते हैं 36 इज द आंसर मूविंग फॉरवर्ड अब हम लोग बात करते हैं a a सा थीटा + b क थीटा ये अगर उल्टा भी हो मान लो a c थीटा हो + b सा थीटा तो भी सेम पैटर्न होगा जो अभी मैं आपको बताने जा रहा हूं यह बहुत इंपॉर्टेंट है क्योंकि इससे दो-तीन सवाल हर हाल में पूछते हैं पहला तो इसको कैसे हम लोग चेंज कर सकते हैं इसको सा क में हम लोग कैसे लिख सकते हैं वो फॉर्मूला इंपॉर्टेंट है दूसरा इंपॉर्टेंट है इसका मैक्सिमम मिनिमम वैल्यू मैक्सिमम एंड मिनिमम वैल्यू यह मैक्सिमम मिनिमम वैल्यू इसमें बहुत सवाल हर साल पूछता है और जेई का ना काइंड ऑफ फेवरेट कह सकते हो तो इसको थोड़ा ध्यान से देखते हैं और ये कैसे बनेगा इसको पहले समझो इसमें करते क्या है जो भी लिखा है जैसे मान लो यहां पे लिखा हुआ है a सा थीटा प् b कस थीटा तो ये जो a और ये जो a और बी है ना इस a और बी का पाइथागोरस लो तो पाइथागोरस क्या होता है रट अंडर a स् प् b स् तो ये हो गया रट अंडर a स् प् b स् और ये जो पाइथागोरस है आप इससे पूरे को डिवाइड और मल्टीप्लाई कर दीजिए मतलब यहां पर डिवाइड कीजिए a स् + b स् और यहां पे भी आपने डिवाइड कर दिया a स् + b स् और अब आप इसी से मल्टीप्लाई भी कर दीजिए रट अंडर a स् + b स् अब क्यों किया इसको बताते हैं अभी समझाता हूं तो अब आप जैसे ही आपने ये सारी चीजें कर दी अब यहां सा थीटा लिखा हुआ है अब एक ट्रायंगल बनाते हैं और इस ट्रायंगल में जरा ध्यान से देखो समझो यहां पे इसको मैं मानता हूं a इसको मैं मानता हूं b तो ये हाइपोटेन्यूज ऑटोमेटिक रूट अंडर a स् + b स् हो जाएगा और ये थीटा नहीं सॉरी थीटा गलती से लिख दिया थीटा तो ऑलरेडी है हमारे पास ये अल्फा मान लेते हैं ये क्या है अल्फा है ठीक है तो एक बात बताओ तुम ये देख रहे हो a / √ a स् + b स् तो a / √ a स् + b स् क्या हो रहा है बेस बाय हाइपोटेन्यूज तो तुमको नहीं लग रहा ये बेस बाय हाइपोट मतलब ये क अल्फा होना चाहिए तो यहां पे जो चीज लिखी हुई है ये क अल्फा होनी चाहिए क अल्फा सा थीटा प्लस तो b / √ a स् + b स् b / √ a स् + b स् ये सा होना चाहिए तो ये हो जाएगा सा अल्फा क थीटा तो इसके हिसाब से आपको नहीं लग रहा सा a क b + क a सा b ये इज नथिंग बट बट सा थीटा + अल्फा का फार्मूला बन गया ऐसा ही है ना सा a क b सा थीटा क अफ + क थीटा सा अफ और इसके बाहर में ये र a स् + b स् जो लगा हुआ है वो एज इट इज है लगा हुआ है क्लियर है क्या तो अब इससे मैक्सिमम मिनिमम कैसे निकला तो पहला तो इसमें ये फॉर्मूला देखो कि भाई अगर मेरे पास a सा थीटा b क थीटा दिया है या इसका उल्टा a क थीटा b थीटा दिया है तो मैं इसको इसी के पाइथागोरस से डिवाइड करूंगा और मैं ऐसा समथिंग इंटू सा का फार्मूला ले आऊंगा अब यहां पे वैसे तुम चाहते तो क भी ला सकते थे क्यों क्योंकि भाई तुमको बस यही करना था कि a और b को इंटरचेंज कर दो ये तो कहीं नहीं लिखा ना कि आपका ट्रायंगल ऐसा नहीं हो सकता जिसमें बेस b हो और परपेंडिकुलर a हो अगर ऐसा होता और ये √ a स् + b स् तो ऐसा होता तो ये सेम चीज ये बन जाती सा थीटा सा अफ तो बनता सा अफ सा थीटा क थीटा क अफ तो आपका फार्मूला यही वाला सेम फार्मूला इसके लिए अगर इन दोनों को मिलाओ ग तो इसके लिए यहां पर बन जाता कॉस थीटा माइनस अल्फा तो कॉस थीटा माइन अल्फा यहां पर र a स् प् b स् तो मैं बताना यह चाह रहा हूं कि आपका फार्मूला यह बन जाएगा या फिर यह बन जाएगा पर यहां पर जो हम पढ़ते हैं वो क्या पढ़ते हैं यहां हम पढ़ते ये हैं कि यार एक बात बताओ सान थीटा का मिनिमम वैल्यू -1 होता है और मैक्सिमम वैल्यू वन होता है और इसमें मल्टीप्ला क्या है मल्टीप्ला है रूट अंडर ए स्क प् b स् तो इसका मतलब र र स् प् ब स् न -1 मतलब माइन र ए स् प बी स्क यही होगा इसका मिनिमम वैल्यू और वैसे ही अगर रट ए स् प् बी स्क्व से मल्टीप्लाई किए तो एज इट इ सेम वैल्यू र ए स्क प् बी स्क होगा इसका मैक्सिमम वैल्यू तो यहां से आपका थ्योरी यह कहता है या फिर नॉलेज यह कहता है कि कभी भी आपके पास ए साइ थीटा प् बी कॉस थीटा आए या इसका विपरीत a कॉस थीटा प् बी साइ थीटा आए तो ध्यान रखिएगा उसका मिनिमम वैल्यू इज माइनस ऑफ माइनस ऑफ देयर देयर पाइथागोरस जो इनका को एफिशिएंट है उसका पाइथागोरस और मैक्सिमम वैल्यू इज प्लस ऑफ दैट पाइथागोरस बस सिंपल और प्लेन यही याद रखना है तो ये पूरी की पूरी थ्योरी इसी पे आधारित है और इससे बहुत सारे सवाल बनते हैं जैसे ये मैं दिखा दूं ये आया तो इसको डिवाइड कर दिया अब ये सा थीटा + अल्फा भी बन सकता है या क थीटा - बीटा वो भी बन सकता है बट जो भी बने फाइनल हमने अपने को ये जानना है कि √ a स् + b स् आया और यहां से मैक्सिमम मिनिमम दो वैल्यूज निकलते हैं एक मैक्सिमम कहां गया अच्छा यहां पे नहीं दिया हुआ था तो मैक्सिमम इसका प्लस का आएगा मिनिमम इसका माइनस का आएगा क्लियर है समझ गए क्योंकि ये दोनों में होता है सा का भी -1 + 1 होता है और क का भी -1 + 1 मैक्सिमम मिनिमम होता है अब एक्सप्रेस द फॉलोइंग इन टर्म्स ऑफ कोइन ओनली अब जैसे मान लो यही सवाल है कहता है कोइन के फॉर्मेट में इसको लिख दीजिए लिख सकते हैं अपने को पता है ये जो पूरा का पूरा है ये फाइव टाइम्स हो जाएगा क्यों फाइव टाइम्स हो जाएगा क्योंकि फाइव इसका पाइथागोरस है तीन और चार का तीन और चार का पाइथागोरस क्या है √ 3 स् जब तुम करोगे √ 3 स् एक मिनट जब तुम ये लिखोगे रट अंडर 3 स् प् 4 स् तो क्या आएगा ये 5 आएगा अगर फ आया तो इसका मतलब तुम इसके लिए क्या लिखोगे 5 से मल्टीप्लाई और ये 3/5 सा थीटा और प्लस 4/5 कॉस थीटा यही सेम चीज लिखोगे ना इसका मतलब ये पूरा कन्वर्ट हो जाएगा या तो सा थीटा प् अल्फा में या कॉस थीटा माइन अल्फा या थीटा माइनस बीटा जिसम भी तो अब हमें बोला है कि भया कोइन में कन्वर्ट कीजिए तो हम कर देंगे तो अगर इसको मैं इसको मैं मान लूंगा क्या सा अल्फ तो अगर ये सा अल्फा है तो ये क अल्फा बनना पड़ेगा इसको क अल्फा और यहां पे क थीटा लिखा हुआ है और यहां पे सा थीटा लिखा हुआ है तो हमारा पूरा का पूरा मामूला कैसा बेटा क थीटा - अल्फा और यहां पे पाच अब ये अल्फा है क्या तो मैंने देखो ध्यान से देखो इसको क्या माना है सा अल्फा अगर तुम ट्रायंगल में देखना चाहो तो अगर ये अल्फा है ध्यान से देखो अगर ये अल्फा है और मैंने इसको सा अल्फा मांगना मतलब परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज बना तभी तो सा अल्फा ये तभी बनेगा जब ये परपेंडिकुलर बाय हाइपोटेन्यूज है तो पर पलर तीन हाइपोटेन्यूज पाच तो बेस क्या है चार तो अब क थीटा - अल्फा जो मेरा आया जिसमें यहां पाच मल्टीप्ला है ये 5 कस थीटा माइ अल्फा और अब मेरे से पूछे अल्फा क्या है तो मैं बोलूंगा अल्फा जो जो भी चाहो आप या तो ये लिख लो कि सा अल्फा = 3/5 या फिर आप लिखना चाहते हो अल्फा = सा इव 3/5 या फिर आप लिखना चाहते हो कि t अल्फ = 3/4 या फिर आप लिखना चाहते हो अल्फा = t इव 3/4 ये जो भी लिखना चाहते हो आपकी इच्छा जैसी मन वैसे लिख लो तो आप अल्फा कैसे भी डिफाइन कर दो क्लियर अब यही सेम काम यहां पे भी होगा 5c थीटा - 12s थीटा इसको भी अगर कोइन में दिखाना है बहुत सिंपल तरीके से मैं दिखा सकता हूं देखो ये तो हो गया 5c थीटा - अल्फा इन्होंने tan1 इसका पाइथागोरस क्या है 5 स् + 12 स् 13 स् सॉरी 13 रूट में है तो तो इसका मतलब ये 13 टाइम्स होगा और ब्रैकेट में अब अंदर मैं डायरेक्ट लिख सकता हूं क थीटा ऑलरेडी है इसको अल्फा बनाऊंगा तो क थीटा प् अल्फा हो जाएगा क्योंकि बीच में माइनस है अब अगर मुझसे कोई पूछे कि भैया थीटा प्स अल्फा में अल्फा क्या है तो मैंने यह 5/13 जो किया है इसी को तो बनाऊंगा कस अल्फा यही होगा ना कस थीटा कस अल्फा माइन सा थीटा सान अल्फा तो अगर ये क अल्फा बनाऊंगा तो मैं लिख दूंगा क अल्फा इ 5/1 5/1 तो इस तरीके से ये एक्सप्रेशंस बनते हैं और इसका मेजर यूज मैक्सिमम मिनिमम में ही होता है अभी तो बस प्रैक्टिस के लिए य सब सल कर ले रहे हैं क थीटा ् अल्फा और इन्होंने न पे लिया है हमने क प दिखा दिया अब जैसे मानो कह रहा है कि यहां पे इवेलुएट कीजिए तो इवेलुएट √3 cc2 - से - sec2 अब इसको कैसे सॉल्व करना है तो पहला तो हमेशा ध्यान रखो यहां पे √3 है और यहां पे वन है तो √3 और 1 का पाइथागोरस √3 का स्क्वायर ् 1 का स्क्वायर और ये पूरा रूट में तो ये 3 और ् 1 4 मतलब आंसर टू मतलब आपको इसको भी टू से डिवाइड करना है टू से मल्टीप्लाई और यहां पर भी टू से डिवाइड क्लियर हां जी क्लियर तो अच्छा इसको हम लिखेंगे कैसे तो ये टू यहां लिख दिया ब्रैकेट ध्यान दो ये cc2 को 1 बा सा 20 कर दूं कोई बुरा तो नहीं मानेगा मत मानना यार माइनस क sec2 को 1 बा cos2 ये सब करने से फायदा और यहां पे मैंने क्या किया 2 मल्टीप्लाई तो 1/2 और यहां पे √3 है सॉरी √ 3/2 और यहां पे 1/2 ठीक है अब देखो जरा मैं पहले तो एलसीएम लूंगा तो एलसीएम लूंगा तो कोक cos2 इधर सा 20 इधर तो ये हो गया क 20 और इधर है √3 / 2 और यहां - sin2 अब यहां पे कोई रोक तो और नीचे और नीचे क्या आएगा ध्यान से 2s 20 2c 20 तो एलसीएम बन गया 2s 20 cos2 अब मेरे को नीचे साफ-साफ दिख रहा है कि सा का फार्मूला बनेगा तो ऊपर भी सा का फार्मूला बनाना बुद्धिमानी होगा ऐसा ही है तो अगर यहां से cos2 इधर आया sin2 इधर गया तो यहां cos2 है तो यह √3 / 2 को मैं सा में लिख दूं तो ज्यादा फायदा है मतलब √3 / 2 को मैं लिख दूं क्या अच्छा एक मिनट सॉरी नीचे टू नहीं आएगा सॉरी क्यों नहीं आएगा क्योंकि √ 3/2 अभी मैं सा में लिख दूंगा ना पूरा पूरा तो अगर √3 / 2 आया सा में तो ये sin60 होना चाहिए sin60 इज √3 / 2 और यहां 1/2 आया तो यहां पे cos60 आना चाहिए cos60 ठीक है तो ऊपर वाला जो है वो क्या बन गया √3 / 2 मतलब ये sin60 अप अ हां sin60 / sin2 - cos60 / cos2 फिर ये cos2 इधर चला गया तो sin60 cos2 - cos60 sin2 20 और नीचे एलसीएम sin2 sin2 ये 2 क्यों नहीं आया क्योंकि ये √3 / 2 sin60 हो गया और 1/2 भी cos60 हो गया खत्म अब ऊपर सा a क b - क a सा b फॉर्मूला लग गया तो ये तो बड़ा सिंपल आ गया सा 60 - 20 और ध्यान से देखो नीचे नीचे टू नहीं है तो टू नहीं होगा तो फॉर्मूला नहीं बनेगा तो ऐसा करते हैं ट मल्टीप्लाई और यहां पे भी एक और टू और यह पहले से एक और टू था कर सकते हैं ये तो तो ये टू पहले से था एक टू हमने सप्लाई किया ऊपर नीचे तो ये 2 * 2 यहां आ गया और इसकी वजह से ये तो पूरा सा 40 बन गया अब देखो ये सा 40 ये सा 40 निपट गया आंसर फोर आ गया बल्ले बल्ले क्लियर है तो इस कांसेप्ट का इस नॉलेज का ऐसे ऐसे फायदा मिलेगा आपको तो आंसर इज फोर अब अगला देखते हैं अगला ग्राफ्स ऑफ ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो अब ग्राफ में क्या ध्यान में रखना है देखो ग्राफ y = सा x ऐसा साइनस डल होता है क x का और थोड़ा सा पा बाट इधर शिफ्टेड होता है वो सबको ई जानता है सवाल ऐसे नहीं पूछे जाएंगे सवाल क्या पूछे जाएंगे अभी आपको दिखाता हूं तो देखो sinx-cosx 1 सही बात है तो ये जो पा बा 2 है इसकी वैल्यू कितनी होती है तो 3.14 होती है और डिवाइड बाय 2 तो ये रफ सा 1.57 होता है सत्य वचन है हां जी तो सा 1.57 की वैल्यू एक्चुअली में वन होती है क्योंकि सा 5/2 कह लो या सा 90 डिग्री कह लो ये डिग्री में है अगर मेरे को नंबर में लिखना है तो नंबर तो 1.57 होता है ठीक है तो अब मेरे से सवाल जो पूछा गया वो क्या था रूट 2 और 2 तो मेरे को एक बात पता है कि यह वाला जो पॉइंट है यह है 1.57 अब इसके इधर भी साइन गिरेगा इधर भी साइन गिरेगा देखना यह है कि कौन ज्यादा इधर है जो ज्यादा इधर होगा उसकी वैल्यू कम ज्यादा गिरी ई होगी तो अब देखो जरा ध्यान से कि 1.57 में 1.4 जैसे √2 √2 यहां पे होगा 1.414 जो कि √2 वाला है और 1.57 से √2 ज्यादा पास होगा याटू ज्यादा पास होगा तो जाहिर सी बात है √2 ज्यादा क्योंकि 1.4 और बाजू में 1.5 ट कहां होगा ू कहीं यहां पर होगा देखो य ये 1.5 है येट है तो जैसे ू यहां नहीं होगा तो थोड़ा सा और इधर भी होगा बट मुद्दे की बात यह है कि ू यहां कहीं होगा यह होगा ू क्योंकि 1.5 1.4 एकदम बाजू में बट टू थोड़ा ज्यादा आगे ज्यादा आगे मतलब इसकी वैल्यू थोड़ी ज्यादा गिरी हुई समझ पाए ये 1.5 है मतलब थोड़ा ज्यादा उठा होगा वैल्यू टू प थोड़ा और गिर गया होगा तो sin2 की वैल्यू एक्चुअली में कम होगी सा √2 की वैल्यू ज्यादा होगी तो सा √2 इज ग्रेटर दन sin2 ये आंसर आ गया अब यह सवाल सॉल्व करने के लिए या फिर समझने के लिए आपको ग्राफ आना चाहिए या ग्राफ समझ में आना चाहिए कि भैया ग्राफ पे वैल्यूज कैसे बैठती है तो हेंस दिस इज द आंसर ठीक है तो ऐसे ऐसे सवाल आप एक्सपेक्ट कर सकते हैं जेड में ग्राफ के थ्रू ठीक है सा √2 यहां पे है यह है 1.57 और ट थोड़ा सा नीचे गिरा हुआ है अब t x का ग्राफ ऐसा ही होता है जी से पा / 2 - पा / 2 क्योंकि पा / 2 पे ये [संगीत] इनफाइनों से कका उल्टा और cos80 पे रो होता है तो इसलिए - पा / 2 पा / 2 पे सारे ऑड मल्टीपल ऑफ पा / 2 पे टूटा होता है चलो भाई अब मैक्सिमम मिनिमम वैल्यू मैंने य आपको बता दिया है पहले ही कि भैया a सा थीटा + b क थीटा - √ a स् + b स् से √ a स् + b स् मिनिमम से मैक्सिमम ये वैल्यू होता है अब यह सवाल है जैसे कह रहा है फाइंड द मैक्सिमम एंड मिनिमम वैल्यूज ऑफ द फॉलोइंग यहां पे कुछ नहीं है तो वन है वन है तो वन और वन इसका पाइथागोरस क्या होगा वन और वन का पाइथागोरस होगा √2 तो मैक्सिमम मिनिमम + √2 और - √2 सिंपल फिर वैसे ही यहां 5 और 12 तो 5 और 12 देर अच्छा पहले बी वाला देख लेते हैं 3 और 4 3 और फर का क्या होता है फ तो ये आ गया फ मतलब + 5 और -5 अब ध्यान से देखना b वाले को दिखा रहा हूं b वाले में मिनिमम अगर देखा जाए तो मिनिमम जो होगा वो होगा -5 और बाजू में ये + 2 भी लिखा हुआ है देखो तो अगर मिनिमम पूरा एक्सप्रेशन का पूछा जाए तो -5 + 2 मतलब -3 और अगर मैक्सिमम पूछा जाए तो मैक्सिमम क्या होता है मैक्सिमम होता है प्लस का 5 और प्लस का फ के साथ टू तो प्लस का 7 क्लियर ऐसे ही निकलेगा अब वैसे ही c में आ जाओ तो 5 और 12 तो 5 और 12 का पाइथागोरस क्या होता है 13 अब 13 प्लस का और माइनस का लेकिन माइनस वाला यहां होल्ड नहीं करेगा क्योंकि ये मोड में है तो मोड की मिनिमम वैल्यू क्या होती है मोड की मिनिमम वैल्यू रो होती है ऐसा ही है ना तो मड की मिनिमम वैल्यू जीरो तो इसीलिए प्लस माइनस 13 नहीं लिखेंगे वैल्यू वाइज तो प्लस माइनस 13 होना चाहिए था पर मड है तो अब मैं लिखूंगा इसका मिनिमम इसका मिनिमम मड की वजह से जीरो हो गया और जीरो में 12 एडेड है तो 12 हो गया मिनिमम और मैक्सिमम की वैल्यू अगर देखें तो मैक्सिमम की वैल्यू अपने को पता है इसका मैक्सिमम 13 है वो प्लस का ही है तो 13 + 12 आंसर हो गया 25 तो इस तरीके से मिनिमम मैक्सिमम निकल गया सिमिलरली डी में 3 और 4 तो 3 और 4 का क्या होता है 5 तो एक बार 5 5 + 1 6 6 का स्क्वायर 36 + 2 8 38 तो अगर इसका मैक्सिमम देखा जाए तो मैक्सिमम वैल्यूज मैंने लिख दिया मैक्सिमम क्या इन इन दोनों का 5 5 + 1 6 6 का स् 36 + 2 8 38 और अगर मिनिमम की बात करें तो मिनिमम की बात करें तो 3 और 4 का मिनिमम -5 1 माइ 5 क्या होगा 1 माइ 5 होगा 4 सॉरी 1 माइ 5 -4 लेकिन -4 का स्क्वायर करेंगे तो फिर से र 16 बन गया तो आपको यहां चतुराई दिखानी पड़ेगी आपको एक बात पता होनी चाहिए यार ये -4 का स्क्वायर करने पर 16 आ जाएगा तो क्या इस पूरे स्क्वायर का सबसे मिनिमम वैल्यू 16 ही होगा नहीं किसी भी स्क्वायर का मिनिमम सबसे छोटा वैल्यू जीरो होता है होता है ना जैसे -4 है तो ये -4 के जगह -1 तो हो सकता है तो अगर ये -1 हो जाए और ये + 1 तो खत्म हो जाएगा जीरो तो आपको यहां पे दिमाग लगाना पड़ेगा कि ये पूरा स्क्वायर है इस स्क्वायर का मिनिमम वैल्यू क्या होता है 0 और 0 + 2 इसीलिए मिनिमम वैल्यू इसका सॉरी 0 + 2 2 हो जाएगा समझ पाए ये दिमाग लगाना पड़ेगा क्योंकि थ्योरी के नाम पे इतना है वो मैंने पढ़ा दिया बट उसके ऊपर फंक्शन का भी थोड़ा दिमाग लगाना होगा ठीक है चलो मूविंग फॉरवर्ड कहां थे हां क स्क्वा थीटा - 6 सा थीटा क थीटा + 3 सा सा स् थीटा + 2 अब यहां पे क्या करोगे भाई तो ये वाला e वाला मैं बता देता हूं देखो e वाला अच्छा सवाल है कहां गया ए बी सीडी हमने सब कुछ कर लिया देखो दो से लेकर 38 ये वाले में फिर ये तो अब इसमें क्या करेंगे देखो यहां क स् थीटा - 6s थीटा क थीटा + 3s स् थीटा अब देखो यहां पे होल स्क्वायर वाला कुछ बन नहीं रहा है अगर बना होता तो सा थीटा - क थीटा या क थीटा - सा थीटा मैं कुछ होल स्क्वायर बना देता और फिर वो a a क थीटा bs3 फॉर्मेट पे डाल देते हैं पर यहां पे वैसा कुछ बन नहीं रहा है तो यहां पे एक काम ये कर सकते हैं क्या मेरे को एक चीज दिख रहा है 6s थीटा क थीटा तो ये तो सिंपल हो जाएगा 6 को 3 * 2 लिख सकते हैं और 2s थीटा क थीटा तो ये 3s 2 थीटा बन गया ठीक है अच्छा यहां 3s स् थीटा है इसमें से एक सा स्क्वा अगर इधर ट्रांसफर कर दें एक सा स्क्वा मतलब 3s स् को लिख सकते हैं ना सा स्क्वा थीटा + 2s स् थीटा तो ये एक सा स्क्वा और ये क स्क्वा मिलके वन बन जाएगा तो यहां पे लिख रहा हूं वन ये तो माइनस का है ही तो वन और ये क स्क और एक सा स्क्वा वन हो और बचा क्या 2 सान स् तो 2 साइन स् थ और य का प् ठीक है यह भी आ गया अच्छा अब साट थीटा है अब मेरे पास अगर कटू थीटा आएगा तभी मामला बनेगा तभी मैं वो ए और बी वाला फार्मूला कुछ लगा पाऊंगा बिकॉज a कॉस थीटा प् बी साइ थीटा यास थीटा माइन बी सा थीटा ऐसा कुछ होता है तो यहां साइन स्क्वायर को बदला जा सकता है कटू थीटा में तो बदल देते हैं यार तो इस साइन स्क्वा थीटा को मैं लिख सकता हूं 2 1 माइ क2 थीटा डिवाइडेड बा 2 या फिर यह टू को हटा ही देते हैं इसको ऐसा कर देते हैं ना यह डायरेक्ट लिखा जा सकता है ना यह 1 - cos2 थीटा हो गया इधर का + 2 हो गया यह माइनस का 3s 2 थी हो गया प्लस और यहां का वन हो गया यह व तो यहां से मेरे को जो समझ में आ रहा है वह यह है कि 1 और 1 2 और 2 4 4 और यहां पे माइनस कॉमन ले लेते हैं तो माइनस कॉमन लिए तो 3s 2 थी 2 थीटा और और यहां का भी माइनस निकाल लेते हैं तो ब्रैकेट में माइनस निकाल लिया और ये हो गया प्लस का cos2 थीटा ओके तो जो मेरे को समझ में आ रहा है वो ये दिख रहा है कि अच्छा ये 3s 2 थीटा + cos2 थीटा तो ये वापस वही फॉर्मेट पे a सा थीटा + b क थीटा थीटा की जगह पे 2 थीटा है कोई फर्क नहीं पड़ेगा उससे तो अब अगर इसका मेरे से कोई मिनिमम वैल्यू पूछे तो इसका मिनिमम वैल्यू रूट अंडर √ 3 3 मतलब इसका जो भी वैल्यू है क्या होगा √ 3 स् + 1 स् 3 स् + 1 स् क्या होता है र 10 तो दो वैल्यूज आएंगी एक माइनस का √10 और यहां माइनस है और यहां फोर है तो यह बेसिकली 4 प् √10 हो जाएगा और एक वैल्यू आएगा प्लस का √10 प्लस का √10 और यहां पर माइनस लगा हुआ है और ये 4 तो ये हो गया 4 माइ र अब देखो जाहिर सी बात है कि हमारा हमेशा मिनिमम किस पर निकलता था माइनस पे लेकिन यहां पर चूंकि यह खुद ही माइनस में है तो माइनस माइनस प्लस हो जा रहा है तो मैक्सिमम निकल गया 4 प् √10 जो कि इसके माइनस पे निकला था तो यह हो गया मैक्सिमम वैल्यू जो मिनिमम पे आता था और यह हो गया मिनिमम वैल्यू तो यहां से हमारी जो दो वैल्यूज निकली वो वैल्यू निकली 4 - √10 मिनिमम वैल्यू और 4 प् √10 इज द मैक्सिमम वैल्यू हेंस वी हैव गट द आंसर क्लियर चलो बढ़ते हैं आगे तो हेंस मैक्सिमम मिनिमम अपने पास आ गया चलो भाई अब देखो जेई मेंस 2019 वाला एक सवाल करते हैं मजेदार क्या कहता है सवाल सवाल कहता है द मैक्सिमम वैल्यू ऑफ 3 कस थीटा + 5 सा थ थ मा पा बा 6 फॉर एनी रियल वैल्यू ऑफ थीटा ठीक है अब इसको कैसे निकालेंगे तो देखो इसमें क्या है थ माइ 30 डिग्री जो है इसको ओपन कर देते हैं तो ये हो गया 5 सान थीटा कॉस 30 सा थीटा कॉस 30 क्या हो जाएगा क 30 की वैल्यू डायरेक्ट डाल देते √32 और फिर क्या हो गया माइनस है तो माइनस की वजह से माइनस 5 कॉस सा ए कॉस ब फिर क ए सा बी तो कॉस थीटा और सा 30 कॉस थीटा और सा 30 क्या 1/2 तोय 1/2 डाल दिया तो एक मिनट सॉरी मैंने यहां पर गलती लिख दिया ये सा थ इन √32 था सॉरी सॉरी हां यह क्या था सा थीटा इन √3 बा बाय 2 ऐसा था और यहां पर प्लस का 3 कॉस थीटा 3 कॉस थीटा तो जरा ध्यान से देखो यह 3 कॉस थीटा और माइनस का 5/2 कॉस थीटा तो 3 - 5/2 कितना होता है 1/2 तो ये बेसिकली क्या बन गया क थीटा बा 2 और प् ये 5 √3 आ गया 5 √3 साइ थीटा बाट अब अगर मैं यहां से बाटू हटा भी लू तो हमारे पास क्या बन रहा है यह न काव कॉस थीटा बन रहा है a कॉस थीटा और प्लस 5 √3 सा थीटा तो बी सा थीटा तो अगर यहां पर देखा जाए कि a कॉस थीटा प् बी सा थीटा तो इसका मैक्सिमम और मिनिमम निकाल सकते हैं हा बिल्कुल निकाल सकते हैं रूट अंडर a का स्क्वायर प् 5 √3 बी का स्क्वा तो a स्क प् b स् 5 का 25 25 75 75 और एक 76 76 रूट का ये हो गया 2 √1 तो 2 √1 और यहां 1/2 है तो 1/2 * 2 √1 तो 2 √1 और डिवाइडेड बाय ये 1/2 तो काटा पीटी करो तो √1 आ जाएगा और यह प्लस का और माइनस का प्लस माइनस तो माइनस वाला मिनिमम मैक्सिमम वैल्यू पूछा है तो मैक्सिमम वैल्यू √10 अब देखो ये कोई कठिन सवाल था क्या नहीं ये तो सिंपल था था नहीं था बिल्कुल सिंपल चलो बटा तो आगे क्या है इसका वैल्यू इसका वैल्यू मैक्सिमम √1 है मैक्सिमम अपने से पूछा था तो अपन मैक्सिमम √1 निकाल दिए प्लस माइनस 19 था मैक्सिमम और मिनिमम तो अब आगे बढ़ते हैं ये देखो √1 इज द मैक्सिमम वैल्यू अब आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूले की तो ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला में आपने को क्या-क्या देखना है तो अपने को जो ट्रांसफॉर्मेशन फॉर्मूला देखना है वो ये इस टाइप का देखना है sinc-sind कैसे अगर तुम थोड़ा सा ध्यान दोगे तो तुमको यह बताता हूं कि एग्जांपल के तौर पे मानो सा a + b लिखा हुआ है और प्लस सा a - b लिखा हुआ है तो अगर सा a + b और ् सा a - b लिखा हुआ है तो यहां से क्या आएगा sinc-sind क b 2 सा a क b इसको थोड़ा लिख कर देखना कॉपी प यही आ रहा होगा क्योंकि यहां से सा a क b आएगा और यहां से भी सा a क b दोनों ऐड हो जाएंगे 2 सा a क b बनेगा अब मुद्दे की बात यह है कि अगर ऐसे दिया हुआ है तब तो तुम ये फार्मूला बहुत आसानी से निकाल लोगे लेकिन इमेजिन करो कि ये a प् बी जो है यह a प् बी इसको तुमने c माना और इस a- बी इसको d माना तो अब अगर आपका यह फार्मूला लिखा हुआ है सा स प् साडी तो इसका मतलब सा c + सा d क्या होगा तो अब आप c अगर माने हैं किसको आपने c माना है a + b को और आपने d माना है a - b को तो इसके हिसाब से अगर आप दोनों को ऐड कर देते हो तो ऐड करोगे तो आ जाएगा c + d b भी कट जाएगा और ये हो जाएगा 2a तो यहां से आपकी वैल्यू a की वैल्यू आ जाएगी c + d / 2 और वैसे ही सबै करोगे तो b की वैल्यू आती है c - d / 2 तो जरा ध्यान से देखो ये यही सेम फार्मूला है जो sinc-sind और क b के जगह पे आ जाएगा c - d / 2 तो एक्चुअली में यह यही सिंपल सा फार्मूला है जो कि सा a + b + सा a - b का फॉर्मूला है पर चूंकि हमको इस फॉर्मेट में दिखता नहीं है तो हमें याद ये वाला फॉर्मेट करना पड़ता है और चूंकि और ये आसान मतलब क्वेश्चन को आसान भी बनाता है तो इसलिए ये थोड़ा ध्यान में रहेगा तो आपका फायदा है बट ये है वही ओरिजिनल फार्मूला जो हम बहुत बार से पढ़ते आ रहे हैं हमने अभी थोड़ी देर पहले 2s a क b का फॉर्मूला भी पढ़ा था तो 2s a क b क्या होता है सा a + b + सा a - b सिंपल क्लियर तो sinc-sind 2 सा c+ d / 2 सा c - d / 2 विथ अ माइनस ये इकलौता ऐसा है जो बाहर माइनस रखता है या तो ऐसे याद कर लो या फिर ऐसे याद कर लो कि 2sc + d / 2 सा d - c / 2 इकलौता ऐसा है जो d - c को उल्टा रखे अगर बाहर माइनस नहीं देना है तो तो ये बस आखिरी वाला फार्मूला है जो थोड़ा सा अलग है बाकी सारे तो सेम सेम है तो थोड़ा याद करने की कोशिश कीजिएगा अब इस पे सवाल बताता हूं दिखाता हूं ताकि समझ में आ जाए कि भैया ये यूज कैसे होता है और किस टाइप के सवाल पूछे जाते हैं तो प्रूव दैट क 55 क 65 क 175 ठीक है तो क 55 और क 65 को क c + क d के फॉर्मूले प बिठाते हैं तो क 55 65 को कैसे बताएंगे 2c c + d / 2 तो 55 और 65 ये 60 हो जाएगा c + d / 2 करोगे तो ये 120/2 60 आ रहा है फिर c c - d / 2 तो क 55 - 65 10 होगा 10 का आधा 5 होगा तो क 5° और प्लस का क 175 इस क 175 को लिख सकते हैं क्या पा - 5 क्लियर है अब यहां से क 61/2 आएगा तो ये 1/2 और येट कैंसिल आउट हो गया बचा क्या यहां पर क 5 सॉरी बचा क्या यहां पर क 5 डिग्री कॉस 5 डिग्री और कॉस पाई माइन थीटा सेकंड क्वाड्रेंट एंगल सेकंड क्वाड्रेंट में कस नेगेटिव तो हेंस माइन क 5 डिग्री तो क 5 माइ क 5 आंसर जी सिंपल था ठीक है हालांकि ये इतने सिंपल बस प्रैक्टिस के लिए है या बोर्ड लेवल में आ सकता है स्कूल एग्जामिनेशन में स्कूल एग्जामिनेशन में य आ सकता है बट यह कंपटीशन में नहीं आएगा तो आगे बढ़ते हैं दो-चार प्रैक्टिस करते हैं तो अब कंपटीशन में कैसा आएगा तो देखो यह तत्व का सवाल है एक्सरसाइज वन प्री जेड मेंस तो प्री जेड मेंस मतलब जे मेंस के जैसा वाला कैसा आएगा देखो तो यहां पे sinx-cosx x / 2 आएगा इन दोनों को करूंगा तो भी फ्रैक्शन में आ जाएगा तो फायदा है पहले और आखिरी को करने में क्योंकि x + 3x 4x होगा बा 2 करेंगे तो 2x आएगा तो यहां पे sinc-sind फोथ क्वाड्रेंट है ना माइ थी और फिर ये sin2x है तो sin2x को sin2x रहने देते हैं बराबर 0 अब यहां से कॉमन निकलता हुआ जो दिख रहा है वो दिख रहा है sin2x बच क्या रहा है 2c x 2c x और प्लस काव ये ब्रैकेट इक्वल ट 0 क्लियर बात हां जी अब यहां से दो ब्रैकेट है मतलब एक ये मल्टीप्लिकेशन है और एक ये मल्टीप्लिकेशन दो ब्रैकेट तो या तो sin2x 0 होगा या तो ये पूरा ब्रैकेट जीरो होगा तो अगर sin2x 0 होता है 2x = 0 तो 2x = n पा होगा और 2x = n पा तो x की वैल्यू n पा / 2 होनी चाहिए तो ये पहला आंसर आता है देखें ऑप्शन में है क्या x = sin2x = 0 हां ऑप्शन में है दूसरे वाले को देखने की आवश्यकता ही नहीं है तो sin2x 0 होगा आंसर आ गया हमारा अगर ये नहीं होता तो क्या करते फिर तुम ये करते 2c x 2c x + 1 = 0 + 1 = 0 तो cosx-sinx ये वाली वैल्यू नहीं दी हुई नहीं c x = - 1/2 भी दी हुआ है इफ अच्छा लगता है ये मल्टीपल करेक्ट सवाल है हां जी तो मल्टीपल करेक्ट में क x = - 1/2 तो हां जी आ गया क x = वैसे क x जब - 1/2 होगा तो सेकंड क्वाड्रेंट होगा एंगल सेकंड क्वाड्रेंट एंगल में सेकंड अच्छा एक मिनट सेकंड क्वाड्रेंट एंगल में sinx-cosx - 1/2 भी सही आ रहा है तो हो सकता है लगता है मिस्प्रिंट आया है क्योंकि यहां से sin2x 0 या फिर 2c x = 1 + 1 = 0 तो c x = - 1/2 भी होगा मिस प्रिंट हो गया होगा ठीक है यहां तक समझ गए चलो आगे बढ़ते हैं अब ये सवाल देखो ये सवाल जनरली आपके स्कूल एग्जामिनेशन में पूछता ही पूछता है ऐसा वाला सवाल है और यह थोड़ा सा समझने के लिए भी जरूरी है कि फॉर्मूला प्रैक्टिस अच्छा से हो जाए अब यहां पे sin2x है 3x है 4x है जाहिर सी बात है आप पहले और आखिरी वाले में लगाओगे sinc-sind नीचे भी पहले और आखिरी वाले में तो a वाले को अगर आप सॉल्व करते हो तो इन दोनों में अगर सा c प् साडी लगाओगे तो 2 सा c+ d / 2 तो 2x + 4x 6x बा 2 3x और c - d बा 2 तो 2x बा 2 मतलब क x और माइनस का sin3x और डिवाइड में जरा ध्यान से देखो 2x और 4x तो 2 क c+ d / 2 मतलब 3x और c - d / 2 तो 2x - 4x 2x / 2 मतलब क x और - का cos3x सॉरी cos3x अब ध्यान से देखो अगर ऊपर तुम sin3x कॉमन निकालते हो sin3x sin3x तो क्या बचेगा 2c x - 1 यह बचेगा और नीचे तुम cos3x cos3x निकालते हो तो क्या बचेगा 2c x - 1 तो ऐसा लग रहा है कि ऊपर भी बचा 2c x - 1 नीचे भी बचा 2c x - 1 तो दोनों निपट जाएंगे दोनों जैसे ही निपटे तो बचा क्या यहां से जो तुमने sin3x कॉमन लिया था और यहां से जो cos3x कॉमन लिया था तो आपका फाइनल आंसर क्या आया sin3x जो आपने कॉमन लिया और cos3x जो आपने कॉमन लिया बाकी ब्रैकेट कट गए तो आंसर आ गया tan3x और यही बोल रहा है प्रूफ करने सिंपल वन लाइनर उसी तरीके से अब यह वाले में इसमें चार बार फॉर्मूले लगाने होंगे c c - c d sinc-sind d c c - c d तो सारे के सारे फॉर्मूले भी रिवाइज हो जाएंगे ठीक है इसको इसकी वैल्यू बोल रहा है शो दैट यह वन होगा तो कट कटा के सब वन आ भी जाएगा अब एक बार ट्राई करना वन आ जाएगा ठीक है मैं थोड़ा सा वैसे फॉर्मूला वाला ही है तो मैं आपको बस दिखा देता हूं क्योंकि अननेसेसरी वो बोर्ड लेवल पे प्रैक्टिस हो जाएगा वैसे चलो कर भी देते हैं क्या ही फर्क पड़ता है तो c c - c d c c - c d होता है 2sc + d / 2 मतलब 2 थीटा sinc-sind और क c - d तो 6 का आधा 3 थीटा होल डिवाइडेड में सा c - साडी 2 क c + d बा 2 तो 3 थीटा सा c - d तो सा का 2 थीटा और इनटू क c माइ कडी तो 2 साइ c+ d बा 2 तो 5 थीटा और सा d - c बा 2 तो d माइ c मतलब 2 थीटा का आधा सा थी ये आ गया सारा सारा लिख दिया फॉर्मूले से अब फॉर्मूले से जैसे ही सारा लिखा तो तो टू से टू निपट गया टू से टू निपट गया 5 थीटा 5 थीटा sin2 थीटा 2 थीटा सा थीटा सा थीटा cos3 थीटा cos3 थीटा आंसर वन सारे ऐसे भी कटने थे पता ही था अपने को क्लियर बस इतना ही है नाउ मूविंग फॉरवर्ड मूविंग फॉरवर्ड अब बात करते हैं ये एक्सरसाइज टू है देखो तत्व का एक्सरसाइज टू मतलब जेई सवाल है जेई मीस 2021 का सवाल है ठीक है अब यहां पे क्या सवाल पूछा आप देखो इससे रिलेटेड सवाल एक्चुअली में कैसे पूछते हैं तो यहां पे सवाल पूछा कि भैया सा थी प् क थीटा की वैल्यू हाफ है ठीक बात तो हमसे हा यहां पर फिर पूछा कि sin2 थीटा प् क 4 थीटा प् सा 6 थीटा क्या होगा क्लियर तो अभी तक हमने जितना देखा हमें यह समझ में आया कि जनरली हमको फर्स्ट वाले और लास्ट वाले को साथ रख के सा स साडी क c कडी का फार्मूला लगाना चाहिए तो लगाते हैं यहां पे सा c + साडी 16 को यही रखते हैं ब्रैकेट में सा c + सा d का फार्मूला होता है 2 सा c+ d बा 2 6+ 2 8 थी बा 2 मतलब 4 थीटा सा 4 थी फिर कस सी माइडी बाटू तो 2 माइ 6 4 4 का आधा 2 तो कॉट थीटा और प्लस का कस 4 थीटा अब ये कस 4 थीटा जो है इसको रहने देते हैं अभी क 4 थीटा अब ध्यान दो अब यहां से कुछ कॉमन तो नहीं निकल रहा है तो ऐसा करते हैं कि यहां यह जो सान 4 थीटा है इसको ओपन कर सकते हैं 2 साइट थीटा कॉस 2 थीटा तो य यहां से जो टू आएगा वो इसको फोर बनाएगा फिर यहां पर आएगा साट थीटा और आएगा एक कॉट थीटा कटू थीटा जो आएगा वो इसके साथ मल्टीप्लाई होके कॉस स्क्वायर टू थीटा बनेगा करेक्ट है यहां से आएगा ना सान टू थीटा कॉस टू थीटा 2 साइट थीटा कट थीटा तो साट थीटा और कस 2 थीटा इसमें चला गया क स्क्वा बना दिया अच्छा अब यहां कस स्क्वाट थीटा है तो इसको भी मैं ओपन करना चाहता हूं अब मैं इसको ओपन करूंगा 2 कॉस स्क्वाट थीटा माइव याद होगा कट थीटा का फर्मूला 2 कॉस स्क थीटा माव कर दिया ओपन अब इन दोनों में से मेरे को साफ दिख रहा है कि 2 कॉस स्क्वा टू थीटा कॉमन निकाला जा सकता है हां जी निकाला जा स बिल्कुल निकाल सकते हैं तो बचेगा क्या 2 सा 2 थीटा प्लस का 1 या फिर इतना भी छोड़ दें तो इसकी वैल्यू पता चलेगी इसकी वैल्यू देखो यहां से पता चल जाएगी हमारे को दिया है सा थीटा + क थीटा = 1/2 ऐसा करो स्क्वायरिंग बोथ साइड कर दो जैसे ही स्क्वायरिंग बोथ साइड करोगे a स् + b स् + 2ab तो a स् + b स्व हो जाएगा सा स् थीटा प् क स् थीटा फिर करोगे 2 * सा थीटा * क थीटा तो ये sin2 थीटा होगा ऐसा ही होगा ना a + b का स्क्वा क्या होता है a स् + b स् + 2ab तो a स् b स् 1 देगा सा स् + थीटा + क स् थीटा और फिर 2ab करोगे तो 2s थीटा क थीटा sin2 थीटा तो sin2 थीटा = 1/2 का स् 1/4 तो यहां से अपने को बड़े सिंपल तरीके से मिल गया कि अच्छा sin2 थीटा क्या होता है - 3/4 देखो 1/4 - 1 - 3/4 अच्छा sin2 थीटा मिल गया तो cos2 थीटा निकाल पाओगे क्या हां जी निकाल देंगे cos2 थीटा क्या होगा तो √ 1 - सा स् 2 थीटा क स् 2 थीटा तो वही होगा ना - सा स् थीटा क्या होता है क स् थीटा तो ये कर देंगे √ 1 - 1 - ये 3/4 का स्क्वा सॉल्व करेंगे तो इफ आई एम नॉट रॉन्ग 9/1 16 - 9 √7 / 4 √7 / 4 हां सॉरी √7 / 4 तो इफ आई एम नॉट रॉन्ग 1 - 3/4 स् सॉल्व किया ब्रैकेट में लिया तो cos2 थीटा आ गया √7 / 4 16 - 9 16 हां बिल्कुल सही है तो अब जैसे ही यह बात समझ में आई अब देखो यहां से सारे वैल्यूज तुम्हारे पास है यहां 4 है sin2 थीटा की वैल्यू क्या थी - 3/4 वो भी है * क स् 2 थीटा तो 7/1 ये भी है क्योंकि √7 / 4 का 7/1 + 2 क स् 2 थीटा तो 7/1 और माइनस का 1 अब ये पूरा सॉल्व करेंगे और बाहर में 16 मल्टीप्ला है ध्यान देना क्लियर अब यहां से मेरे को जो दिख रहा है वह यह दिख रहा है कि बड़े सिंपल तरीके से चार से चार निपटा यह 16 अंदर जैसे ही मल्टीप्लाई करेंगे बाकी सारी चीजें भी आसान हो जाएंगी जैसे 16 नीचे रहने दो -3 * 7 क्या होगा -21 और ये 16 इससे कैंसिल आउट हो जाएगा तो ऊपर सिर्फ बच रहा है -21 फिर ये 16 इसको कैंसिल आउट करेगा तो ये क्या होगा 2 * 7 14 तो प्लस का 14 आ गया और फिर 16 * -1 तो 16 * -1 क्या हो गया -1 हो गया तो -1 और -21 - 37 दे रहा है -37 में 14 कर दो तो इफ आई एम नॉट रॉन्ग -23 आ रहा है आ रहा है क्या मेरा तो य आ रहा है सात हां जी -23 आ रहा है देखें जरा -23 हां -23 ऑप्शन में भी है आ गया आंसर और वो भी जेई का सवाल तुमने बना दिया बस बैठे-बैठे तो ज्यादा कठिन नहीं था हां थोड़ा सा इसमें घुमाना था अब देखो बाकी सारे जगहों पे यही अंतर होता है क्योंकि जब नॉर्मल सवाल आता है या स्कूल एग्जाम बोर्ड एग्जामिनेशन या छोटा सा कंपटीशन तो वो यही दे देंगे sinc-sind अलग किया उसने क्या किया यहां तो sinc-sind क बी प् क ए सा बी क ए सा बी और यही वाली चीज इसमें माइनस हो जाती है यहां पर ये माइनस आ जाता है तो एक बार प्लस एक बार माइनस दोनों को ऐड करो तो ये खत्म और ये 2 सा a क बी ये 2 सा बी इसी चीज को अगर मैं a प् बी को c मानूंगा और इसको d मानूंगा तो ही फॉर्मूला बना था तो यह दोनों फार्मूला बिल्कुल सेम है अब तुमको यह भी ध्यान में रखना है और वह भी ध्यान में रखना है यहां बस बच्चा कंफ्यूज यह होता है कि यहां a प् बी है वहां c प् d है कुछ कंफ्यूजन वाली बात नहीं है दोनों फॉर्मूले बिल्कुल सेम है क्लियर है 2s a b लिखा हुआ है तो s a + b + s a - b कर दो और अगर यहीं पे उल्टा यह sina-sinb लिखा हुआ है तो 2s a + b / 2 c a - b / 2 वैसा कर दो क्लियर मतलब मोटा मोटी बात यह है प्लस में दिया हुआ है फॉर्मूला तो मल्टीप्लाई बनाना है आपको मल्टीप्लाई में दिया हुआ है तो प्लस बनाना है बस इतना ही करना है चलो देखते हैं अब जैसे देखो यहां पे मल्टीप्लाई में दिया हुआ है मल्टीप्लाई में दिया हुआ है मतलब आपको प्लस बनाना होगा तो यहां पे 2s a cos2 2s a फार्मूला है तो सा और सा दोनों कहां सा सान कहां आते है क वाले में और क a - b में आते हैं तो इसके लिए आप क्या बनाओगे क a - b इसका फॉर्मूला होता है क a - b - क a + b तो इसके लिए क्या बनाओगे क a - b 5 पा - पा 4 पा / 12 तो 4 पा बा 12 क a- b - क a + b तो क a + b 5 पा प् पा 6 पा तो 6 पा / 12 और इ इक्व 1 बा अच्छा ये प्रूफ करना है अपने को तो यहां से देखो जरा यह कट गया तो यह क्या हो गया क पा / 3 और माइनस यह कटा तो यह क्या हो गया क पा / 2 क पा / 2 क्या हो गया 90 0 क पा / 3 क्या होगा 1/2 1/2 - 0 आंसर 1/2 क्लियर बस चलिए आगे बढ़ते हैं वैल्यू ऑफ सा 10° सा 50° सा 70° अब यहां क्या होगा फार्मूला तो देखो जरा ध्यान से इसको सॉल्व करने के दो तरीके हैं दो तरीके ये है कि पहले तो तुम इन दोनों को सॉल्व कर लो अब जैसे इन दोनों को सॉल्व कैसे करोगे यहां पे दिख रहा है sin60 - 10 है और ये बाजू में दिख रहा है sin60 + 10 है तो इसका एक फार्मूला होता है मैंने आपको पहले बताया था अगर इसी सेशन में बताया ध्यान हो तो सा a - b सॉरी सा a - b * सा a + b इसका फार्मूला क्या होता है इसका फार्मूला होता है सा स् a - सा स् b तो या तो इससे सॉल्व कर लो इसको सॉल्व करने के बाद सा 10 से मल्टीप्लाई करो और फाइनल कुछ वैल्यू लाओ या फिर इसका एक और डायरेक्ट फार्मूला होता है कि अगर आपके पास यहां पे सा 10 मल्टीप्ला है तो इसका डायरेक्ट फॉर्मूला क्या होता है एक फार्मूला है सा थीटा * sin60 - थीटा * sin60 + थीटा अगर ऐसा होता है तीन ऐसे फॉर्मेट में मल्टीप्लाइज है तो इसका फाइनल आंसर आता है 1/4 sin3 थी ये डायरेक्ट फॉर्मूला है तो अगर वो ध्यान है तुमको तो अच्छी बात है नहीं ध्यान है तो ये इस तरीके से तो लगा ही सकते हो सा a - b सा a + b ये तो ये ध्यान होता है नहीं है तो आपको याद होना चाहिए sin60 - थीटा sin60 + थीटा तो ओपन कर लो सा स् 60 - सा स् 10 करके फिर मल्टीप्लाई करो सॉल्व करो आ जाएगा अभी मेरे को चूंकि ये ध्यान है तो मैं डायरेक्ट लगा रहा हूं 1/4 * sin3 थ तो 3 और यहां पे थीटा क्या है तो थीटा की जगह पे यहां पे 10 है तो 3 * 10 क्या हो जाएगा 30 sin3 क्या होता है 1/2 तो फाइनल वैल्यू क्या आया 1/4 * 1/2 आंसर इज 1/8 क्लियर है चल भाई अगर क्लियर है तो आगे बढ़ते हैं अगला सवाल अब देखो यह तत्व का सवाल तो सिंपल फॉर्मूले पे कराया यह तत्व एक्सरसाइज वन है मतलब प्री जेड मेंस अब प्री जेड मेंस में जरा देखो किस टाइप के सवाल पूछे जाते हैं तो यहां पे लिख रहा है सा 78 - सा 66 - सा 42 प् सा 6° अच्छा तो अब देखो एक बात तो है कि यहां तो पे दो जगह फॉर्मूला लगेगा तो अब दो जगह में या तो मैं पहले दूसरे में लगा दूं और दूसरे तीसरे में म सॉरी तीसरे चौथे में या फिर पहले तीसरे में लगा दूं और दूसरे चौथे में लगा दूं देखो मेरे को पता नहीं कौन सा लगेगा बट मेरा कॉमन सेंस अभी तक सवाल सॉल्व करके तो यही आया है कि यार हमेशा पासपास वाले जनरली तो अभी तक नहीं दिखे हैं कि सॉल्यूशन देते हो तो पहला तीसरा या पहला चौथा सेंस बनाता तो मैं पहला तीसरा करना चाहता हूं क्योंकि पहला चौथा दोनों प्लस प्लस हो जाएंगे फिर ये दोनों माइनस माइनस वाले हो जाएंगे तो मैं पहले तीसरे पे लेता हूं मेरे को पता नहीं कि बनेगा कि नहीं बनेगा बट देखते हैं ट्राई मारते हैं पहला और तीसरा तो sinc-sind c+ d / 2 तो 78 + 48 तो ये 120 हो जाएगा हां जी 120 120/2 60 अच्छा ये तो सिंपल हो गया 2c c+ d / 2 * सा c-d / 2 तो 48 - 72 करेंगे तो 36 36 का आधा 18 अच्छा वेरी गुड यह भी आ गया उसके बाद माइनस ये और यह है तो सा 66 बड़ा होगा सा 6 छोटा होगा तो मैं माइनस कॉमन ले लिया माइनस कॉमन ले लिया तो यहां पे आएगा सा 66 - सा 6 अब अगर इसको ओपन करते हैं तो इसका वैल्यू आएगा 2 क c+ d / 2 66 + 6 72 72/2 72/2 मतलब 36 2c 36 और सा c - d / 2 सॉ हां सा c - d / 2 तो 66 - 6 60/2 मतलब sin3 ओके यह तो आसान बनता हुआ दिख रहा है ये माइनस के साथ और ये देखो ध्यान से ये 2c 60 जो है यहां पे तो अपने को साफ-साफ पता चल रहा है कि यार cos60 की वैल्यू वन होती है सॉरी 1 बा होती है तो 1/2 और 2 निपट गए तो यहां पे बचा क्या सा 18 अच्छा यहां पे सा 18 बचा और यहां पे भी सा 31/2 और ये 2 1/2 मतलब 2 * 1/2 निपट गए अच्छा तो फाइनल वैल्यू जो हमारे पास आ रही है सा 18 डिग्री - क 36 डिग्री अब इसको सॉल्व करने के लिए हमारे पास कोई फार्मूला नहीं है पर यहां पर जरूरत भी नहीं है अब आई डोंट नो तुम में से कितनों को याद है फॉर्मूले पर अगर याद है तो बन जाएगा मामला यहां पे होगा क्या सा 18 की वैल्यू एक स्टैंडर्ड वैल्यू होती है अगर आपको ध्यान हो वैसे याद रहना चाहिए आपको √5 - 1/4 और माइनस वैसे ही यहां cos36 की जो वैल्यू होती है वो होती है √5 + 1 / 4 अब आप दोनों का एलसीएम अगर ले ले तो इफ आई एम नॉट रंग तो √5 √5 कट जाएगा और 4 4 सेम एसीएम है और ये -1 -1 तो ये -2 हो जाएगा तो अगर मैं गलत नहीं हूं तो - 2/4 आंसर - 1/2 होना चाहिए - 1/2 होना चाहिए देखते हैं हां जी बिल्कुल - 1/2 है ठीक है तो यह अगर याद है तो तो देखो कितने सिंपल तरीके से आ गया आंसर नहीं तो फिर अब तुम क्या करोगे अगर नहीं याद होता तो अब यहां पे आने के बाद अब इसके बाद तो कोई फार्मूला है नहीं तो अब आपको सा 18 की वैल्यू निकालनी पड़ती वो फार्मूला लगा के 2 थीटा 3 थीटा ऐसा करके एंड सो ऑन और फिर फाइनली cos36 की वैल्यू वैसे निकालनी पड़ती तो ये आपके लिए थोड़ा लंबा पड़ जाता तो थोड़ा याद रख लोगे तो फायदा है चलिए मूविंग फॉरवर्ड तो अब ये अगला सवाल जो है ये अगला सवाल एक्सरसाइज तत्व का एक्सरसाइज टू है मतलब जेई मेंस का सवाल है अब ये जेई मेंस वाले सवाल में अपने को क्या करना है ध्यान से देखो यहां कह रहा है 2 सा 12 डिग्र मा सा 72 डिग्री अब यहां पर सा सी माइन साडी ऐसा कुछ लगा सकते हैं तो उसके लगाने के लिए क्या करना होगा 2 सा 12 को मेरे को ऐसा लिखना पड़ेगा सा 12 प्स साइ 12 और माइनस सा 72 तो इसमें लगा देते हैं पहले इन दोनों में लगाते हैं सा c मा साडी सा c मा साडी क्या होगा 2 क c प् d बा 2 तो 84 का आधा 42 हां 42 और सान c - d / 2 तो 72 60 60 का आधा 30 ठीक बात और ये माइनस के साथ नहीं प्लस के साथ है यहां पे और ये है सा 12 सा 12 हां जी अब अब अच्छा नहीं एक मिनट सॉरी सॉरी सॉरी मैंने गलती कर दिया इसमें जो फार्मूला है फार्मूला ये होता है ना 2 क c + d / 2 तो इन दोनों का प्लस करके बाटू करेंगे 42 फिर सा c - d / 2 तो c - d करेंगे तो -60 आएगा सॉरी ये गलती हुआ 12 - 72 तो -60 -60 का आधा - 30 तो सा का - 30 है सा का -30 इसका एक माइनस बाहर देगा और sin3 में से होता क्या है 1/2 तो ये 1/2 और ये 2 निपट गए और यहां पे आंसर आया सा 12 डिग्री - क 42 डिग्री ठीक है हां जी ठीक है अब देखो फार्मूला तो यहां पे भी नहीं लगेगा लेकिन यहां पे हमको 12 और 42 की वैल्यू भी नहीं पता है पता है क्या नहीं पता है तो अगर वैल्यू नहीं पता है तो यहां पर दो चीजें हो सकती है या तो आप इसको भी क में कन्वर्ट करो और या और क c - क d लगाओ या फिर इसको सा में कन्वर्ट करो और सा c - सा d लगाओ सा वाला फॉर्मूला आसान होता है तो चलो इसको कन्वर्ट कर लेते हैं क 42 को सा में कैसे लिख सकते हैं 90 - थीटा के फॉर्मेट में तो इफ आई एम नॉट रंग 90 - 48 होगा 48 और 2 50 40 हां तो ये हो जाएगा सान का 48 डिग्री बिकॉज 42 को हम लिख सकते हैं ना क 90 - 48 और क 90 - थीटा क्या होता है सा थीटा तो ये वाला पार्ट सिर्फ मैंने लिखा 90 48 सा 48 हो गया और यहां पे है सा 12 डिग्री तो सा 12 माइ सा 48 सा c साडी का फार्मूला 2 कस c+ d बा 2 48 प् 12 60/2 मतलब 30 इन साइन c - d बा 2 तो 12 - 48 12 मा 48 कितना हो जाएगा 36 36 का आधा 36 का आधा 18 ऐसा ही है ना अरे यार फिर से माइनस होगा सॉरी c - d बा 2 तो 12 - 48 36 हो रहा है हां जी 36 हो रहा है उसका आधा 18 माइनस का होगा तो ये माइनस मैं यहां से यहां निकाल देता हूं अच्छा मैंने यहां पे हां माइनस कर दिया था ठीक है अब ध्यान से देखो ये क 30 क्या होगा √ 3/2 तो √3 बा 2 ये बा 2 और ये 2 निपट जाएगा यहां पे सिर्फ √3 रहेगा माइनस के साथ - √3 और सा 18 का डिग्री अभी पीछे फार्मूला बताया था फार्मूला होता है √5 -1 डिवा बा 4 और यहां पे - √3 से आपका मल्टीप्ला है तो √3 से मल्टीप्ला अच्छा हां ये ये वाला ऑप्शन आ रहा है शायद क्योंकि ये माइनस अंदर भेजोगे तो ये हो जाएगा 1 - √5 और फिर √3 से मल्टीप्ला और डिवाइडेड बाय 4 तो √3 - √3 * 1 - √5 / 4 ऑप्शन इज डी अच्छा ऑप्शन टिक ही नहीं लगाया हुआ है लेकिन है यही ऑप्शन ठीक है क्लियर है समझ गए तो देखो जेड में इसका ऐसे-ऐसे सवाल पूछे जा रहे हैं और इनफैक्ट रिसेंट सवाल है तो आप इससे समझ सकते हैं कि भैया अभी भी ऐसे सवाल ही पूछे जा रहे हैं ठीक है चलो आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं कुछ कंडीशनल आइडेंटिटी कंडीशनल आइडेंटिटी में क्या होता है कि जैसे अब मान लो लिखा हुआ है a प् b+ c = पा तो यह कंडीशन जब दिया हुआ है तो कुछ आइडेंटिटी होती है अब जैसे इसको याद कर लोगे तो बहुत अच्छी बात बट जनरली बच्चा इतना याद कर नहीं पाता तो जितनी बार सॉल्व करोगे उतना ध्यान में रहेगा अब जैसे एग्जांपल के तौर पर a + b+ c = पा है मतलब ये अब इसको लिखने का तरीके एग्जाम में कई हो सकते हैं जैसे इसमें कह देगा कि इन ट्रायंगल ए स तो अगर ट्रायंगल ए स कह दिया मतलब a + b+ c पाई वैसा तो अब ऐसे सिचुएशन में इन सवालों को आप कैसे सॉल्व करेंगे तो इन सवालों को सॉल्व करने का जो तरीका है अब यहां पर आपके पास दो कॉस है तो क c प् कडी लगाइए क्योंकि आपको इसको प्रूफ करना है उन सबके इक्वल ठीक है तो यहां क c प् कडी लगाइए तो 2 कॉ c प् d बा 2 तो 2a प् 2b बा 2 मतलब a प् बी और फिर हो जाएगा कस c-d बा 2 तो ये हो जाएगा a- बी सॉरी a- बी और यहां प प् क 2cc लिखा हुआ है अब ध्यान से देखने वाली बात क्या है ध्यान से देखने वाली बात यह है यह क a + b को मैं लिख सकता हूं क्या यहां से a + b को मैं पा - c लिख सकता हूं यहां पे देखो तो a + b = पा - c लिख सकते हैं अब यहां पे आप जैसे ही पा - c डालिए यहां पे आप जैसे ही पा - c डालिए ये पा - थीटा हो जाएगा सेकंड क्वाड्रेंट का एंगल क सेकंड क्वाड्रेंट में कैसा होता है नेगेटिव होता है तो क नेगेटिव हो गया इसका मतलब आप जैसे ही यहां पे cos2 क लगा देंगे ये -2 क c बना देगा माइन क यहां पर है कस ए माइन बी और प्लस का कॉस 2 सी क्लियर है हा जीी क्लियर है अच्छा तो अब यह 2 कट सी का 2 स रहना भी सही नहीं है क्योंकि यहां से फिर तो कोई सेंस बनता नहीं है इसका तो मैं ऐसा क्यों ना करूं कि इस कॉट सी को ओपन कर दूं और कॉट सी को ओपन करके मैं इसको ऐसा लिख देता हूं कॉस स्क्वा सी माइव ज्यादा सेंस बनेगा तो लिख तो दिया अब ध्यान दो यहां से 2c c और यहां से 2cc कॉमन निकाल लेते हैं तो बचेगा क्या तो मैं निकाल रहा हूं 2cc कॉमन बचेगा क्या यहां से 2cc निकाल लिया तो क c बचा क c बचा और यहां पे माइनस माइनस है माइनस क a - b क a - b सही बात है हां जी सही बात है और इधर का -1 बचा हुआ है अब मुद्दे की बात ये है कि हमको अपना -1 दिख रहा है हां -1 दिख रहा है हमारे पास 2 क c दिख रहा है तो यहां पे 4 क a क b क c है तो यहां से अगर 2cc रखे मतलब बचा हुआ 2c a क b आना चाहिए माइनस वाला तो इन दोनों को सॉल्व करके -2 c a क b आना चाहिए और वो आ जाएगा बहुत सिंपल है कैसे यहां पे तुम c c - क d फॉर्मूला लगा दो लगा सकते हो ना क c - क d तो 2c एक मिनट बट क c - क d के फॉर्मूले से तो आता जो है वो होता है सा वो होता है सा बिल्कुल तो इससे लेकिन क क तो निकलता हुआ नहीं दिख रहा है अच्छा लेकिन निकल जाएगा चलो दिमाग लगाएंगे निकल जाएगा देखो जरा ध्यान से हां तो ये 2 क c तक आ गया अब क c मा कडी का फार्मूला लगाओ तो मैं सिर्फ इसकी बात कर रहा हूं क c माइन क ए माइ बी इस पर ध्यान देते हैं क ए सॉरी क सी माइनस कॉस ए माइ बी अब अगर क सी माइन कडी का फार्मूला लगाते हैं तो 2 कॉस नहीं 2 साइन होता है सॉरी 2 साइ ध्यान से देखो 2 सा c प् d बा 2 ऐसा ही होता है तो दिस प्लस दिस करोगे तो c प् ए - बी डिवाइड बा 2 c प् d बाट और साडी - स बाट ऐसा होता है साडी माइ c तो सान a माइ बीडी - सी माइ स डिवा बा 2 ठीक बात अभी यह साइन तो अपने को नहीं चाहिए क्योंकि अपने को राइट हैंड साइड में सब जगह क लिखा हुआ है तो देखो इसको कैसे कन्वर्ट करेंगे तो एक बात बताओ यहां पर लिखा हुआ है a प् b+ c पा है तो यहां से c + a दिख रहा है c + a की जो वैल्यू है ये c + a की वैल्यू तुम समझ रहे हो क्या पा - b होगा कर सकते हैं या b को अगर उधर भेज दे तो c + a की वैल्यू सिर्फ मैं लिख रहा हूं पा - b और पहले से एक और - b है और होल में डिवाइड में है 2 यह है हमारे पास सा तो मतलब बेसिकली ये जो साइन में है यहां पे है पा / 2 5/2 और - ब - ब - 2b - 2b का बाट करेंगे तो - ब आ जाएगा तो ये बेसिकली है सा का पा / 2 - b मतलब सा 90 - थीटा सा 90 मा थीटा क्या होता है क थीटा बस तो और वैसे ही यहां पे साइन पे आ जाओ तो a ये है a रहने दो और माइनस ध्यान से देखना माइनस कॉमन निकालते ही ये क्या हो जाएगा b+ c और फिर से यहां पे b+ c की वैल्यू क्या होती है पा - a होल डिवाइडेड बाय 2 सही बात सही बात अच्छा इसके हिसाब से क्या होगा माइनस और माइनस प्लस तो ए और ए 2a बन जाएंगे तो 2a और माइनस पा बा 2 तो आपको ऐसा महसूस हो रहा है क्या यह भी ऐसा बन गया a माइन पाई बाटू साइन का हालांकि होना य चाहिए था य 90 मान थ होना चाहिए था तो इसको पलट लेते हैं और जो माइनस से बाहर निकाल लेंगे क्योंकि अपने को तो ऐसे ही माइनस बाहर चाहिए था तो अब फाइनली जो मेरा आंसर बन रहा है सा 90 बी की वजह से और यहां पर टू लगा हुआ है सॉरी तो सा 90 बी की वजह से यहां पर आ गया 2 कॉस बी और यह माइ 90 को पलट देंगे तो एक माइनस बाहर आ जाएगा माइनस और यह साइन 90 माइन ए की वजह से क य प्रूफ भी करना था तो हमने यह जो पूरा ब्रैकेट है इसको क्या प्रूफ किया इसको हमने प्रूफ कर दिया माइनस ऑट कॉस ए कॉस बी और इधर बाहर में क्या मल्टीप्ला है 2 कॉस सी और यह क्या है मानव सही है तो -4 कॉस ए कॉस बी कॉ सी -1 आ गया अब ये वाली चीज तुम याद रखो मतलब मेरे को तो पर्टिकुलर नहीं लगता कि याद रखना चाहिए पर अगर याद है ध्यान में है तो अच्छी बात अदर वाइज तुम सॉल्व कर लेना हालांकि स्कूल एग्जामिनेशन का फेवरेट है छोटे मोटे एग्जामिनेशन में सवाल पूछ दिए जाते हैं एनडी इंडिया टाइप वी आईटी वगैरह टाइप उसमें हो जाता है ठीक है चल भाई आगे बढ़ते हैं अब तत्व का एक्सरसाइज वन आया है मतलब प्री जेड मेनस अब यहां पे ध्यान से देखो a प् सी की वैल्यू दी हुई है पाई तो बोल रहा है देन न एटन बीटन सी क्या होगा ठीक है निकाल तो ए प् सी इ बी दिया हुआ है तो इसमें ऐसा कर दे क्या कि दोनों साइड न लगा लेते तो इससे फायदा क्या होगा यह बन जाएगा न जैसे ही मैं दोनों साइड न लगाऊंगा य बन जागा न ए प्सन सी बटाव माइन एन सी बराबर न बी क्लियर है इन सबको इधर भेज दो क्रॉस मल्टीप्लाई जैसे ही क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे यह हो जाएगा न ए प्लस न सी इक्वल टू इधर इधर इससे मल्टीप्लाई हो गया न बी और न बी इन सब से मल्टीप्लाई होगा तो माइनस न ए न बीन सी क्लियर है हा जी क्लियर है तो अब ये न एन बीन सी को इधर ले आओ क्योंकि हमको इसी की वैल्यू चाहिए नन बीन सी की तो इन सबको इधर लाएंगे तो इधर क्या बचा न ए न बी न सी और इक्व न बी इधर है और ये जो दोनों चीज है इसको उधर भेज देंगे तो माइनस न ए माइनस न सी तो वैल्यू क्या आई न ए t बी न सी की वैल्यू आई t बी माइ न ए माइन सी तो न बी माइ न सी माइन न ए ये सी हुआ बी वाला ऑप्शन ठीक है सही है समझ गए तो देखो प्री जड मेंस कर लिया अब अब करते हैं अपन ज अच्छा अभी जड वा मेंस नहीं आया है आएगा तो अब देखो वापस से वैसा ही से कुछ सवाल a प b+ c = 180 18 कह लो पाई कह लो जैसा कह लो cos2 a + c स् b + c स् c 1 - 2c a b c एकदम सेम वैसे ही पैटर्न पे बनेगा बस यहां पे क्या है स्क्वायर है c स् a तो cos2 a को तुम सबसे पहले कैसे लिखोगे 1 + cos2a / 2 फॉर्मूला होता है 1 + cos2 थ / 2 = c स् थीटा तो ध्यान से अगर समझोगे तो वैसे ही cos2 b को 1 + c2b 2b / 2 और + 1+ क 2c डिवा बा 2 अब यहां सबका 1 1 1 अगर ले लो तुम तो क्या बना 3 और प्लस अब तुम्हारे पास क्या बच रहा है cos2a + क 2b + क 2c और इसी चीज का फार्मूला तो अभी हमने थोड़ी देर पहले देखा है इसी चीज का फार्मूला देखा है ना -1 -4 क a क b क c तो अभी अगर वैसा वो वही सेम वैल्यू यहां पे पुट कर दो तो 3 और इस पूरे की वैल्यू क्या आई थी -1 -4 क a क b क c ऐसा आया था और ये पूरे होल डिवाइडेड में 2 तो 3 - 1 2 2 डिवा बा 2 खत्म वन वन और फिर ये 4 डिवाइड बा 2 तो 2 तो माइनस का 2 क ए क ब क c सारे समझ गए बल्ले बल्ले क्लियर है बस इतना ही करना है चल भाई हा तो फाइनली मेरे नन्हे मुन्ने बच्चों आज का सेशन होता है समाप्त इसके आगे कुछ नहीं है नहीं है तो आज का सेशन होता है समाप्त इस सेशन में हमने ट्रिग्नोमेट्री की हर एक चीज जानी है आखरी का बस एक पार्ट सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल मैंने छोड़ा है और सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल छोड़ने के पीछे का उद्देश्य यह है कि सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल कभी भी मेंस में नहीं पूछा गया है और सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल एडवांस में हमेशा पूछा जाता है अब ऐसा नहीं है कि मैं एडवांस नहीं पढ़ाना था पर सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल अपने आप में जितना मैंने अभी तक पढ़ाया है मतलब तीन साढ़े घंटे का जो पूरा सेशन बना है इसका 40 पर सिर्फ सलूशन ऑफ ट्रायंगल होता है तो मतलब जितना मैंने अभी पढ़ाया मान लो आधा और पढ़ाता मतलब डेढ़ दो घंटे और पढ़ा ता तो ये डेढ़ दो घंटे और पढ़ाता तो उतने में सिर्फ सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल होता और उतने सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल से सिर्फ एक सवाल आता है जेड एडवांस में सिर्फ एक मेंस में तो ऐसा है कि पाछ साल में सात साल में कभी एक बार पूछेगा तो इसी की वजह से बतौर टीचर मेरी जिम्मेदारी आपको बनती है बताना कि यार अगर इतना लो वैल्यू प्रोडक्ट है मतलब अगर सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल इतना कम इंपॉर्टेंट है तो अगर यही होगा ना बहुत से बहुत किस्मत खराब रहेगी तो तुम्हारे पेपर में सवाल आ जाएगा तो एक दो सवाल अगर आ भी गया और उसके लिए तुमको इतना लंबा टाइम लगाना पड़ रहा है बेटर है छोड़ दो उसको और दूसरे जगह पे सवाल बनाओ जहां पे ज्यादा आसानी से बन जाए क्योंकि इतनी लंबी थ्योरी बहुत ज्यादा है सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल में बहुत सारे फॉर्मूले हैं और सबको याद करने पड़ते हैं तो इसीलिए सॉल्यूशन ऑफ ट्रायंगल इसमें नहीं किया है बाकी सारी चीजें कर दी है आप एकदम अच्छे से पढ़ सकते हैं और इससे अपना आ अपना पूरा का पूरा ट्रिग्नोमेट्री बहुत तगड़ा कर सकते हो ठीक है तो मेरे को बताना नीचे कमेंट बॉक्स में कैसा लगा सेशन मजा आया कि नहीं बहुत सारे बच्चे मुझसे पूछ रहे थे कि सर ये जो तत्व वगैरह है तत्व हम लोग कहां से ले सकते हैं तो नीचे नी डिस्क्रिप्शन बॉक्स में लिंक डलवा दिया हूं वहां से आप तत्व ले सकते हैं जिनको भी प्रैक्टिस करना हो तत्व अन डाउटेड बहुत अच्छी किताब है मतलब तुम देख ही रहे हो इसके सवाल सवाल की क्वालिटी लेवल बहुत बढ़िया है तो तत्व बहुत बढ़िया किताब है आप नीचे डिस्क्रिप्शन बॉक्स से उसको यूज करके देखो और बाकी सारे जगह पे फॉलो करते रहना बहुत सारा कुछ अच्छा-अच्छा आता रहेगा मिलते हैं अगले वीडियो में तब तक के लिए टेक केयर बाय बाय गुड नाइट