Similitudine e Trasformazioni Geometriche

Definizione di Similitudine

• Una trasformazione geometrica che non cambia la forma e mantiene le misure in proporzioni.
• Esempio: Consideriamo due poligoni, figura S e figura S'.
  • Per essere simili, il rapporto tra le misure dei lati corrispondenti deve mantenersi costante.
  • Esempio: Se il segmento AB è lungo 14 cm e il segmento A'B' è lungo 21 cm, il rapporto è 14/21.

Verifica della Similitudine

1. Calcolare il rapporto tra i lati corrispondenti:
   • Esempio:
     • AB = 22 cm e A'B' = 33 cm, quindi 22/33 semplificato è 2/3.
2. Costante di Proporzionalità (k):
   • Se tutti i rapporti sono uguali, le figure sono simili.
   • k rappresenta il rapporto tra un lato originale e il lato trasformato.

Casi di Similitudine

• k < 1: La figura trasformata è più grande dell'originale.
• k = 1: Le figure sono identiche.
• k > 1: La figura trasformata è più piccola dell'originale.

Proporzioni e Angoli

• I lati sono proporzionati e gli angoli corrispondenti sono congruenti.
• Esempio: Considerare l'angolo di 90 gradi in entrambe le figure, o un angolo di 120 gradi.

Calcolo dei Lati Trasformati

1. Se si conosce il lato trasformato e k:
   • Formula: S = S' * k.
2. Se si conosce il lato originale e k:
   • Formula: S' = S / k.

Esercizi Pratici

• Calcolare i lati del triangolo trasformato usando le formule date.
• Esempio:
  • A'B' = 5/3 * AB.
  • Se AB = 24, allora A'B' = 40.

Riepilogo

• Similitudine implica proporzionalità tra i lati e congruenza degli angoli.
• Usare il valore di k per risolvere problemi di similitudine geometriche.