Overview
इस लेक्चर में 2D ज्योमेट्रिक शेप्स, उनके क्षेत्रफल (area) और परिमीटर (perimeter) के बारे में विस्तार से समझाया गया, स ाथ ही सेक्टर्स और सेग्मेंट्स के फॉर्मूले भी बताए गए।
टू-डी (2D) शेप्स की समझ
- 2D शेप्स वे होती हैं जिन्हें असली जीवन में पकड़ नहीं सकते, जैसे सर्किल, स्क्वायर आदि।
- 3D शेप्स को होल्ड किया जा सकता है, जैसे घन (cube)।
- 2D शेप्स की सिर्फ दो डायमेंशन होती हैं (लंबाई और चौड़ाई), 3D की तीन (लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई)।
क्षेत्रफल (Area) और परिमीटर (Perimeter)
- 2D शेप्स में दो चीजें निकालनी होती हैं: क्षेत्रफल और परिमीटर।
- क्षेत्रफल (Area) = फॉर्मूला याद करना जरूरी है; परिमीटर = बाहरी किनारों की लंबाई का योग।
- परिमीटर का कोई फिक्स फॉर्मूला याद नहीं करना, बस सभी outer boundaries को जोड़ना है।
बेसिक शेप्स के फॉर्मूले
- स्क्वायर: क्षेत्रफल = L × L = L²; परिमीटर = 4L
- रेक्टैंगल: क्षेत्रफल = L × W; परिमीटर = 2L + 2W
- ट्राइएंगल: क्षेत्रफल = ½ × बेस × ऊँचाई; (ट्रिग्नोमेट्री की मदद से भी)
- रॉम्बस/पैरेललोग्राम: क्षेत्रफल = base × height (height = parallel sides के बीच 90° दूरी)
- ट्रेपेजियम: क्षेत्रफल = ½ × height × (sum of parallel sides)
सर्किल और सेक्टर्स
- सर्किल: क्षेत्रफल = πr²; परिमीटर (circumference) = 2πr
- सेक्टर (pizza slice या pacman):
- Arc length = θ/360 × 2πr
- क्षेत्रफल = θ/360 × πr²
- pizza slice में और triangle में area के लिए एक ही angle use होता है; major segment में दोनों का angle अलग होता है।
सर्किल के सेग्मेंट्स
- अगर सर्किल को कोई सीधी लाइन (chord) काटती है तो दो हिस्से बनते हैं: major segment और minor segment।
- Major segment = पैकमैन + triangle
- Minor segment = pizza slice - triangle
परिमीटर निकालने की विधि
- केवल outer boundary की सभी sides को जोड़ें, कोई फॉर्मूला याद न करें।
- सेक्टर या सेग्मेंट में arc length व दूसरी सीधी sides को जोड़ें।
Key Terms & Definitions
- परिमीटर (Perimeter) — किसी आकृति की बाहरी सीमाओं की कुल लंबाई।
- क्षेत्रफल (Area) — आकृति के अंदर का कुल सतह (surface)।
- सर्कमफ्रेंस (Circumference) — सर्किल की बाहरी boundary (परिमीटर)।
- एंगल (Angle) — केन्द्रीय कोना, सेक्टर निकालते समय जरूरी।
- आर्क लेंथ (Arc Length) — सर्किल की घुमावदार बाहरी रेखा की लंबाई, θ/360 × 2πr से निकाली जाती है।
Action Items / Next Steps
- 3D शेप्स का लेक्चर अगली क्लास में कवर होगा।
- ट्रिग्नोमेट्री की marathon वीडियो से ट्राइएंगल के क्षेत्रफल वाले हिस्से की पुनरावृत्ति करें।
- पास्ट पेपर्स से सेक्टर्स और सेग्मेंट्स के प्रश्नों की प्रैक्टिस करें।