Overview
इस लेक्चर में 2D ज्योमेट्रिक शेप्स, उनके क्षेत्रफल (area) और परिमीटर (perimeter) के बारे में विस्तार से समझाया गया, साथ ही सेक्टर्स और सेग्मेंट्स के फॉर्मूले भी बताए गए।
टू-डी (2D) शेप्स की समझ
- 2D शेप्स वे होती हैं जिन्हें असली जीवन में पकड़ नहीं सकते, जैसे सर्किल, स्क्वायर आदि।
- 3D शेप्स को होल्ड किया जा सकता है, जैसे घन (cube)।
- 2D शेप्स की सिर्फ दो डायमेंशन होती हैं (लंबाई और चौड़ाई), 3D की तीन (लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई)।
क्षेत्रफल (Area) और परिमीटर (Perimeter)
- 2D शेप्स में दो चीजें निकालनी होती हैं: क्षेत्रफल और परिमीटर।
- क्षेत्रफल (Area) = फॉर्मूला याद करना जरूरी है; परिमीटर = बाहरी किनारों की लंबाई का योग।
- परिमीटर का कोई फिक्स फॉर्मूला याद नहीं करना, बस सभी outer boundaries को जोड़ना है।
बेसिक शेप्स के फॉर्मूले
- स्क्वायर: क्षेत्रफल = L × L = L²; परिमीटर = 4L
- रेक्टैंगल: क्षेत्रफल = L × W; परिमीटर = 2L + 2W
- ट्राइएंगल: क्षेत्रफल = ½ × बेस × ऊँचाई; (ट्रिग्नोमेट्री की मदद से भी)
- रॉम्बस/पैरेललोग्राम: क्षेत्रफल = base × height (height = parallel sides के बीच 90° दूरी)
- ट्रेपेजियम: क्षेत्रफल = ½ × height × (sum of parallel sides)
सर्किल और सेक्टर्स
- सर्किल: क्षेत्रफल = πr²; परिमीटर (circumference) = 2πr
- सेक्टर (pizza slice या pacman):
- Arc length = θ/360 × 2πr
- क्षेत्रफल = θ/360 × πr²
- pizza slice में और triangle में area के लिए एक ही angle use होता है; major segment में दोनों का angle अलग होता है।
सर्किल के सेग्मेंट्स
- अगर सर्किल को कोई सीधी लाइन (chord) काटती है तो दो हिस्से बनते हैं: major segment और minor segment।
- Major segment = पैकमैन + triangle
- Minor segment = pizza slice - triangle
परिमीटर निकालने की विधि
- केवल outer boundary की सभी sides को जोड़ें, कोई फॉर्मूला याद न करें।
- सेक्टर या सेग्मेंट में arc length व दूसरी सीधी sides को जोड़ें।
Key Terms & Definitions
- परिमीटर (Perimeter) — किसी आकृति की बाहरी सीमाओं की कुल लंबाई।
- क्षेत्रफल (Area) — आकृति के अंदर का कुल सतह (surface)।
- सर्कमफ्रेंस (Circumference) — सर्किल की बाहरी boundary (परिमीटर)।
- एंगल (Angle) — केन्द्रीय कोना, सेक्टर निकालते समय जरूरी।
- आर्क लेंथ (Arc Length) — सर्किल की घुमावदार बाहरी रेखा की लंबाई, θ/360 × 2πr से निकाली जाती है।
Action Items / Next Steps
- 3D शेप्स का लेक्चर अगली क्लास में कवर होगा।
- ट्रिग्नोमेट्री की marathon वीडियो से ट्राइएंगल के क्षेत्रफल वाले हिस्से की पुनरावृत्ति करें।
- पास्ट पेपर्स से सेक्टर्स और सेग्मेंट्स के प्रश्नों की प्रैक्टिस करें।