Introduzione alla Goniometria e Trigonometria

Concetti di Base

• Introduzione alla goniometria e trigonometria.
• Utilizzo del piano cartesiano centrato nell'origine.

Descrivere un Punto P sulla Circonferenza

• Descrizione della posizione del punto P utilizzando un solo parametro.
• Coordinate cartesiane (x, y) non sono sufficienti per identificare univocamente P.

Utilizzo degli Angoli

1. Misura dell'Angolo:
   • L'angolo formato dal raggio con il semiasse positivo delle ascisse (0° corrisponde al punto A).
   • Angolo Alfa per identificare il punto P.
   • Misurazione in gradi sessagesimali (es. 45°, 60°).
2. Misura dell'Arco Orientato:
   • Larghezza dell'arco AP tra A e P, espressa in radianti.
   • L'unità di misura per gli archi è il radiante.

Lunghezza di un Arco in Radianti

• Formula per la lunghezza dell'arco:
  [ \rho_{AP} = \frac{l}{R} ]
  dove l è la lunghezza dell'arco e R è il raggio.
• L'arco AP può essere valutato in funzione dell'angolo Alfa.

Esempio di Calcolo

• Se l'angolo Alfa è 45°, l'arco AP è 1/8 della circonferenza.
• Lunghezza dell'arco:
  [ \frac{1}{8} \times 2\pi R ]
  Si semplifica a ( \frac{\pi}{4} ) radianti.

Indipendenza dalla Grandezza del Raggio

• Lunghezza in radianti è indipendente dal raggio R.
• Misura in gradi e lunghezza in radianti sono equivalenti.

Utilizzo dei Radianti nel Sistema Internazionale

• I radianti sono l'unità ufficiale per la misura degli angoli nel SI.
• I radianti consentono formule più semplici rispetto ai gradi sessagesimali.

Conversione tra Gradi e Radianti

• Proporzione per la conversione:
  [ \frac{\alpha_{rad}}{\alpha_{deg}} = \frac{2\pi}{360} ]
• Esempio: Conversione di 30° in radianti.
  [ \frac{\alpha_{rad}}{30} = \frac{2\pi}{360} ]
  Risultato: ( \frac{\pi}{6} ) radianti.

Conclusioni

• Introduzione alla goniometria conclusa.
• Preparazione per lo studio delle funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente).
• Invito a interagire con domande e a mettere "mi piace" al video.