Operazioni con le Frazioni Algebriche

Introduzione

• Inizio con l'operazione di addizione e sottrazione di frazioni algebriche.
• Esempi pratici per facilitare la comprensione.

Esempio 1: Somma di due frazioni

• Frazioni: ( \frac{1}{1 + 2x} + \frac{x}{x^2 + 2x + 1} )
• Passaggi:
  • Stessi denominatori: somma i numeratori: ( 1 + x )
  • Riscrivi il denominatore: ( x^2 + 2x + 1 )
• Scomposizione:
  • Numeratore: ( 1 + x = x + 1 )
  • Denominatore: ( (x + 1)^2 )
• Condizioni di esistenza:
  • ( x + 1 \neq 0 )
  • ( x \neq -1 )
• Risultato finale:
  • ( \frac{1}{x + 1} ) (sotto condizione che ( x \neq -1 ))

Esempio 2: Addizione con denominatori diversi

• Frazioni: ( \frac{1}{a^2 - 1} - \frac{1}{a^2 - a} - \frac{1}{a^2 + a} )
• Passaggi:
  • Scomporre i denominatori:
    • ( a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1) )
    • ( a^2 - a = a(a - 1) )
    • ( a^2 + a = a(a + 1) )
  • Trova il minimo comune multiplo (mcm):
    • MCM: ( (a + 1)(a - 1)a )
• Risultato finale:
  • Semplificare e ottenere: ( \frac{-a}{(a + 1)(a - 1)} ) (se ( a \neq 0, 1, -1 ))

Esempio 3: Somma di tre frazioni algebriche

• Frazioni: ( \frac{1}{x^2 - 2x + 1} - \frac{2}{x^2 - 1} - \frac{1}{x + 1} )
• Passaggi:
  • Scomporre i denominatori:
    • ( x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 )
    • ( x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) )
  • MCM: ( (x - 1)^2(x + 1) )
• Condizioni di esistenza:
  • ( x - 1 \neq 0 ) e ( x + 1 \neq 0 )
• Risultato finale:
  • Semplificato in forma: ( \frac{-x + 2}{(x - 1)^2} ) o ( \frac{2 - x}{(x - 1)^2} )
    • (se ( x \neq 1, -1 ))

Conclusione

• Importanza di scomporre i denominatori e verificare le condizioni di esistenza.
• Riepilogo delle operazioni e dei risultati ottenuti.
• Incoraggiamento a commentare e iscriversi per ulteriori chiarimenti.