हेलो स्टूडेंट कैसे हैं आप सब लोग आई होप आप लोग अच्छे होंगे अच्छे से पढ़ाई कर रहे होंगे आज हम करने वाले हैं चैप्टर नंबर फाइव कंटिनिटी और डिफरेंस और यह जिसकी पहले एक्सिस है जो कंटिन्यूटी पे बेस्ड है उसमें बहुत बच्चों को डाउट राहत है एक और लिमिट वाला पार्ट ए जाता है और लिमिट वाला पार्ट जैसे ही आता है तो फिर थोड़ा सा डाउट होना शुरू हो जाता है खैर कैसे करेंगे मतलब सर कहानी कहानी डाउट राहत है क्योंकि लिमिट वाला पार्ट 11 से रिलेटेड है और वहां पे कई बार डाउट्स रहते हैं तो मैं आपका वो डाउट्स शुरुआत में ही क्लियर कर दूंगा और आपको साड़ी चीज क्लीयरली शुरुआत में ही ए जाएगी बिल्कुल टेंशन नहीं ले रही सारे कॉन्सेप्ट समझ लेते हैं और फिर स्टार्ट करते हैं तो मैं आपको थोड़ा ओवरव्यू दे डन इस चैप्टर का तो पहले एक्सरसाइज कंटिन्यूटी पे बेस्ड है उसके बाद सेकंड एक्सरसाइज से आपका डिफरेंशियेशन शुरू हो जाता है ठीक है तेरी एक एक्सिस में ही सर कंटिन्यूटी वाला पार्ट कर होता है तो हम कंटिन्यूट से समझते क्या है देखो अगर जैसे इसको समझो की ये एक लाइन है और आप यहां से ट्रैवल कर रहे हो अगर आप लाइन से ट्रैवल करते जो तो अच्छी बात है लेकिन अगर बीच में कहानी ब्रेक ए जाए मतलब बीच में ये ब्रेक ए जाए ठीक है तो आप क्या बोलोगे की ये पाठ जो है वो कंटीन्यूअस नहीं है सवेरे बात को क्यों ब्रेक ए गया ना तो वैसे ही कोई फंक्शन अगर है आपके पास कोई एफसी है ठीक है वो कुछ भी हो सकता है कोई भी फंक्शन सिक्स हो सकता है x² से कोई भी अगर फंक्शन है अगर मैं किसी फंक्शन का एक ग्राफ आपको बना डन इस तरीके से अगर ये हमारी एक्स एक्सिस है और ये ए एक्सिस है दिस इस एक्स दिस इस ए और अगर हमारा अगर आप कुछ ऐसा बना हुआ है तो आप खाओगे की ग्राफ देख के कंटीन्यूअस है ठीक है भाई कंट्रीज दिखे रहा है लेकिन यही पे अगर मैं किसी नंबर पर मां लो ये तू है और तू पे यहां थोड़ा सा ब्रेक ए गया और फिर उसके बाद ऐसा बना हुआ है तो यहां पे साफ दिखे रहा है की ये 2 पे जो है अगर ये तू पे है तो 2 पे कंटीन्यूअस नहीं है सॉरी बात को 2p कंटीन्यूअस नहीं है तो फिर अब ऐसा तो होगा नहीं की हर बार तुम्हें ग्राफ देगा और बोलेगा चलो चेक करो बताओ फिर तो सेकंड क्लास का बच्चा भी बता देगा की जहां यहां पे ब्रेक हो रहा है तो ये कंटीन्यूअस नहीं है तो यहां पे आपको क्या करना होता है मतलब वैसे तो कर सकते हैं लेकिन ग्राफ आपको नहीं बनाना नहीं बनाना है आपको कौन सा कौन सा उसे करना है लिमिट का कॉन्सेप्ट लिमिट का कॉन्सेप्ट ये कहता है की अगर आपसे कोई यह पूछना छह रहा है की यह पर्टिकुलर फंक्शन किस पॉइंट पे डिस्कंटीन्यूअस है तो आप क्या अप्रोच लगाओगे एक तो दिखे रहा है डायरेक्ट फिगर में फिगर नहीं दिया जाएगा तो क्या अप्रोच हनी चाहिए तो आप ये सोचोगे की तू अगर एक नंबर है और इस पे अगर हमें कंटिन्यूट चेक करनी है यानी कंटीन्यूअस देखना है की फंक्शन कंटीन्यूअस है या नहीं है तो तू के थोड़ा लेफ्ट वाला पार्ट और राइट वाला पार्ट देखूंगा लेफ्ट वाला पार्ट देखूंगा और राइट वाला पार्ट देखूंगा ठीक है अब लेफ्ट और राइट अगर दो चीज ए रही किसी पॉइंट के अराउंड अगर आपको याद हो अगर ये हमारा कोई पॉइंट ए है और लेफ्ट और राइट ए रहा है तो क्या ये लिमिट का पार्ट होता था लेफ्ट वाले को हम बोलते थे हल रल बोलते थे राइट वाले को और ल हा ल कैसे आता था लिमिट एक्स टेंड्स तू ए माइंस से ठीक है ए - का मतलब है ए से थोड़ा कम और a+ का मतलब है की तू का लेफ्ट राइट मुझे पता चल जाए ठीक है हल रल इक्वल हो जाए तू पे भी अगर हमें कुछ आउटकम मिल जाए और यह डार्क हो जाए और वही आउटकम है जो इससे थोड़ा पहले था इससे थोड़ा बाद में था यानी f2 की जो वैल्यू है वो से ए जाए अगर यहां पे मैं ए लिख रहा हूं तो मैं बोलूंगा एफ ए पे अगर से वैल्यू ए जाए यानी ये ये और ये तो फिर ये कंटीन्यूअस बन जाएगा क्या बन जाएगा कंटीन्यूअस बन जाएगा क्योंकि लेफ्ट और राइट और वो पॉइंट यानी ये सब की एक ही है वैसे तो भाई हल आर्चर हम क्या करते हैं 2 पे अगर कोई पॉइंट तू है तो तू पे अप्रोच करवाते हैं ना तो वो एक्जेक्टली तू तो नहीं होता लेकिन अप्रोच करवा रहे हैं लिमिट में तो हम ये सीखने हैं तो 2 पॉइंट पे भी अगर से रिजल्ट ए रहा है और लेफ्ट और राइट की वैल्यू से ए रही है क्योंकि जब आप 2 पे अप्रोच करवा रहे हो यानी ये दोनों चीज इस पे अप्रोच हो रही हैं इस आउटकम पे और ये आउटकम भी इन्हीं के बराबर है तो ये डार्क बन जाएगा और ये बन जाएगा कंटीन्यूअस तो यहां से कंडीशन निकाल के आई है की क्या की कंटीन्यूअस की कंडीशन क्या निकाल के आई हमारे पास की भाई अगर कोई फंक्शन कंटीन्यूअस है ठीक है तो क्या कंडीशन हमें लगानी पड़ेगी इसका मतलब मुझे ल हा ल इक्वल तू रल इस इक्वल तो फ और लिमिट और किसी भी पॉइंट पर मां लो आप ए पॉइंट की मैं बात कर रहा था जैसे तो ए पॉइंट का मतलब हो गया लिमिट एक्स टेंड्स तू ए माइंस एफसी ये ल हो गया रल का मतलब हो गया लिमिट एक्स टेंड्स तू ए प्लस एफसी और तू यहां पे फ = कितना है एफ है अगर ये तीनों रिजल्ट से हो जैन यानी की लिमिट और शॉर्ट में बोलूं इसी को मैं शॉर्ट में बोल सकता हूं ठीक है तो आपको ये भी थोड़ा पता होना चाहिए की हर बार हम ल नहीं निकलते हैं मेली लिमिट निकलते हैं यानी हमें लिमिट निकालना है ए पर और अगर लिमिट की वैल्यू इस ए के बराबर हो गई तो भी फंक्शन कंटीन्यूअस यानी लिख सकते हैं की फंक्शन कंटीन्यूअस है या नहीं है तो आपको लिमिट की वैल्यू निकालनी पड़ेगी से आनी चाहिए और अगर ऑलरेडी फंक्शन बोला है कंटीन्यूअस तो लिमिट की वैल्यू ऐसे के बराबर कर सकते हैं अब एक और इंटरेस्टिंग बात की सर हमें कभी-कभी डाउट होता है हमने जब 11 में पढ़ाई हम जब कर रहे थे अब ये डाउट क्लियर इधर तो क्लियर हो गई हुई साड़ी चीज कर रहा हूं नोट कर लेना आप लोग वीडियो पोज करके बाद में की सर कभी-कभी क्वेश्चन ऐसे करते थे हम लोग की लिमिट बताओ एक्स टेंड्स तू 3x + 3 और एक्स के लिए थ्री रख दी और आंसर ए गया सिक्स यहां तो ल लाल चीन निकाल नहीं है तो आप बोल रहे हैं जो हल रल हमें निकालना है और लिमिट निकालना है तो समझो बात को हमारी में कंडीशन कंटीन्यूअस की है ये वाली की लिमिट का जो रिजल्ट है एफ ए के बराबर होना चाहिए सपोज करो अगर मैं आपको एफसी दे डन x+3 और मैं कहूं चेक करो 8x = 3 पर क्या यह फंक्शन कंटीन्यूअस है तो आप सीधा लिमिट निकालो तो यह तो दोनों बराबर है तो इसका मतलब है यह कंडीशन एक्जिस्ट कर रही है की लिमिट की वैल्यू यही लिमिट एक्स टेंड्स तू थ्री एफसी जो है वो f3 के बराबर है इसका मतलब यह कंटीन्यूअस है तो सर ये ल फिर कब लेंगे ये वीडियो कन्फ्यूजन है देखो आपको टारगेट हमेशा यही रखना है की लिमिट डायरेक्ट निकालनी है लेकिन अगर पॉइंट पे ब्रेक हो रहा हो क्या अब ये नोट कर लीजिए इतनी सी बात मैं साइड हो जा रहा हूं अब आपको क्या करना है अब ये समझना की हल अर्किल कब लेना है जैसे अगर सपोज करो की अगर मैं आपको फंक्शन दे डन एफसी = एक्स + 1 और यहां दे डन एक्स - 1 और यहां बोलूं एक्स जीरो तू से बड़ा है और यहां तू से छोटा है और मैं कहूं 8x = 2 पे आप बताओ की फंक्शन कंटीन्यूअस है या नहीं है ना अगर हम एक नंबर लाइन बनाएं तू पे तो तू के ली दें पे तो ये वाला फंक्शन है इधर इधर एक्स - 1 चल रहा है और तू के जब आगे निकलोगे ग्रेटर पे देखो फंक्शन कौन सा चल रहा है एक्स + 1 चल रहा है तो और आपको 2 पे ही बताना है आपको तू पे ही बताना है तो आपको चॉइस करनी पड़ेगी ना कौन सा लेफ्ट और राइट मतलब क्योंकि यहां पे तू पे लेफ्ट अलग है राइट अलग है तो जब भी किसी पॉइंट का किसी पॉइंट पे अगर आपको लिमिट निकालना और इस पॉइंट का लेफ्ट और राइट अलग-अलग है तो समझ जाना हल रल कंपलसरी है क्योंकि बुक में कई बार क्या होता है सिंपल क्वेश्चंस में भी ल लर चल ले लेते हैं और वहीं से मैं कन्फ्यूजन शुरू होती है की सर ये तो सिंपल क्वेश्चन था इसमें भी ल लाल चीन ले लिया इस बुक में तो भाई बिल्कुल हो सकता है करने को कोई करने को कोई भी क्वेश्चन ल लार्जिल से कर लो अगर मैं तुमसे कहूं ये लिमिट सॉल्व करो लिमिट एक्स टेंड्स तू थ्री एक्स + 3 तो कोई बच्चा ल हा ल निकालना ग जाएगा ठीक है 3 - लिखेगा तब भी यही फंक्शन लगा और फिर वो आर हा एन लिखा कर लिमिट एक्स टेंड्स तू थ्री प्लस एक्स + 3 यहां भी 3 पट करेगा सिक्स आएगा और यहां भी 3 पट करेगा सिक्स आएगा तो वह करने को कर सकता है कोई भी क्वेश्चन ल लर चल लेक लेकिन आप जरूर को समझो ठीक है कब लेना है कब नहीं लेना है अगर कोई पर्टिकुलर फंक्शन ब्रेक नहीं हो रहा है उसे पॉइंट पे ब्रेक होने से मतलब अलग-अलग नहीं है लेफ्ट राइट अलग-अलग नहीं है तो कोई जरूर नहीं है हां अब जैसे यहां पे तू का राइट अलग है तू का लेटर लगे तो आपको लेना पड़ेगा ल निकालना पड़ेगा तो ल हाल में आप क्या लिखोगे लिमिट एक्स टेंड्स तू माइंस और तू माइंस तू से कम पे कौन सा फंक्शन है एक्स - 1 2 - का मतलब -2 नहीं होता तू से थोड़ा कम लेकिन हम लिमिट सॉल्व करते टाइम तू ही पट करते हैं ठीक है तो इसको चाहे तो नेक्स्ट स्टेप में सीधा लिमिट एक्स टेंड्स तू लिख सकते हो ठीक है और अब आप तू पट कर दो तो 2 - 1 कितना आएगा वन आएगा अब आपको इसका रल निकालना है तो हम इसको कर देता हूं अब मैं इसका फाइंड आउट करूं इसका तो लिमिट एक्स आर के लिए निकाल रहे हैं तो लिखेंगे लिमिट एक्स टेंड्स तू तू प्लस तो कौन सा फंक्शन है ये आएगा एक्स + 1 और इसको तू ही मां लेते हैं तो यह बन जाएगा तू प्लस वन ये कितना हो गया थ्री तो यह तो बराबर नहीं है अगर तुम्हारा हल आर्चर ही इक्वल नहीं है जबकि कंटिनिटी की बेसिक कंडीशन है की लिमिट एग्जिट करनी चाहिए और ल आर्चर बराबर होना चाहिए अगर तुम्हारा हल नोट इक्वल तू है तो फंक्शन इसे नोट कंटीन्यूअस फंक्शन इसे नोट कंटीन्यूअस एट एक्स = 2 पे निकाल रहे थे ना तो ल लर चलिए अगर इक्वल नहीं आए तो डायरेक्ट लिख लो एफ ए निकालना की भी जरूर नहीं है ठीक है अब एक और डाउट जितने भी डाउट्स हैं सारे क्लियर कर रहा हूं अगर आपको अच्छा मजा ए रहा है समझ में ए रहा है वीडियो लाइक जरूर कर देना अगर अभी तक सब कुछ मजा ए रहा है अगर ये सारे डाउट क्लियर हो रहे हैं ठीक है अब एक और डाउट की सर हमारे स्कूल निकलते हैं ना अब ये नोट कर लीजिए जितना मैं साइड हो जा रहा हूं ठीक है तो वो क्या करते हैं लिमिट हा टेंड्स तू जीरो ले लेते हैं ना तो यहां पर भी है जीरो करते हैं और आर्चर में जो एक्स होता है उसको रिप्लेस करते हैं ए + हा से ए मतलब तू है तो 2 + हा और प्लस का वन और अब हा को जीरो रखेंगे थ्री इधर भी आएगा हमारा भी तो आंसर 1 3 आएगा तो ये भी एक मेथड होता है हल r3 को सॉल्व करने का और जो डायरेक्ट सब्सीट्यूट करते हैं वो भी एक मेथड है दोनों ही सही होते हैं उसमें कहानी से किसी के नंबर नहीं काटेंगे ठीक है तो ये आपके ऊपर है की आपको हा टेंड्स तू जीरो लेना है नहीं लेना है ठीक है अगर डायट आंसर ए रहा है डिफाइंड वैल्यू है तो कोई दिक्कत नहीं है आप ऐसे कर लेंगे ठीक है तो ये भी डाउट क्लियर हो गया अब एक और लास्ट डाउट फिर हम लोग अपनी एक्सरसाइज स्टार्ट कर सकते हैं की सर फंक्शन तो यही है लेकिन मुझे कंटिन्यू चेक करनी है एक्स = 3 पे किसमे चेक करना है एक्स = 3 पर कंटिन्यूटी चेक करनी है है तो कुछ लोग देख के सोचो अच्छा ये फंक्शन तो दो व्हाट में ब्रेक हो रहा है ल ना बाबा ना ऐसे नहीं ऐसे डिसाइड नहीं करते हैं देखो फंक्शन हमें साफ साफ दिखे रहा है की तू का राइट अलग है और तू का लेफ्ट अलग है लेकिन अगर थ्री की बात तुमसे कोई करें तो थ्री का लेफ्ट तो थ्री का राइट से ही तो है यानी यही वाला फंक्शन तो है एक्स + 1 तो अगर तुम लिमिट निकालना चाहते हो एक्स टेंड्स तू थ्री पे तो इस लिमिट को ब्रेक करने की जरूर नहीं है क्योंकि थ्री का लेफ्ट और राइट यही है एक्स + 1 तो आप डायरेक्ट निकाल सकते हो समझ में आई बात ठीक है और एफसी कितना लेंगे हम एक्स + 1 ले लेंगे तो थ्री रखा थ्री प्लस वन कितना ए गया फोर ए गया नहीं और जब f3 लेना है की सर कौन सा फंक्शन उसे करें ये वाला है ना एक्स + 1 तो हम यही वाला फंक्शन लेंगे और यहां पर एक्स को 3 रख देंगे यह सब चीज है ठीक है तो यह सर ओवरव्यू था और आई होप आपको समझ में ए गया हो जितने टाइप ही कन्फ्यूजन को मैंने साड़ी कोशिश कारी है एक और दोबारा देख लेना वीडियो को अब क्लेरिटी ए जाएगी नोट्स बना लेना जो जो आपको पॉइंट लगता हो लिखने वाले हैं तो फिलहाल तो अभी ये लिखने वाला है एक और राशि बच्ची है वो और कर लेते हैं कर कुछ फंक्शन जो है वो कंटीन्यूअस होते हैं जैसे मतलब सम फंक्शन मतलब फंक्शन कौन-कौन से कंटीन्यूअस है ऑलवेज जैसे बहुत सारे हैं लिस्ट लेकिन अभी ये जो एनसीईआरटी में करना है ठीक है उसके फंक्शन की जान लेते हैं जैसे क्या की x² यानी हम बोले पॉलिनॉमियल फंक्शन पॉलिनॉमियल फंक्शन ठीक है जो ऑलवेज कंटीन्यूअस से मेरा मतलब है देखने को मिलेगा की जैसे कहानी लिखा है एक्स + 1 तो ये क्या है लाइनर पॉलिनॉमियल है कहानी लिखा है मां लो एक्स स्क्वायर लाइन उसे कर लेंगे तो एक ये हो गया और दूसरा सन एक्स और कस एक्स ठीक है फंक्शन ऑन जो रियल वैल्यू ऑन जो रियल वैल्यू तो ये दो तीन चीज सब नहीं करना डायरेक्ट लिख सकते क्योंकि ये कंटीन्यूअस होते हैं और ऐसी साइनस कस एक्स का हमें ग्राफ ऑलरेडी 11th में 12th में सीखने रहते हैं तो इनका भी हम डायबिटीज कर सकते हैं और जरूर है तो बस इतना सा कॉन्सेप्ट है अब हम एक्सरसाइज स्टार्ट करने जा रहे हैं ठीक है तो फर्स्ट क्वेश्चन है बोला गया है प्रूफ डेट दिस फंक्शन और एक हमें चेक करना है एक्स = -3 पे और एक चेक करना है की फंक्शन चलो जीरो पे चेक करना है जैसे कोई क्वेश्चन है किस पॉइंट पर चेक करना है तुरंत दिमाग लगाओ लिमिट लेनी है पहले सबसे पहले क्या करना है ये सोचना है अच्छा लिमिट लेनी है तो क्या मुझे हल लेना होगा आर्चर लेना होगा डायरेक्ट लेना है बस ये कॉन्सेप्ट समझना है तो आप बताओ फंक्शन क्या दे रखा है एक ही दे रखा है ना 5x - 3 इसका मतलब डायरेक्ट लिमिट लेनी है किस पे लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो डायरेक्ट यानी ये सीधा लेना फंक्शन हमारा क्या है 5x - 3 सब में एक ही फंक्शन है तो सब में लिमिट जी पे भी निकालनी है आपको फंक्शन तो ये लेना है यानी -3 पे भी यही फंक्शन ठीक है और 5 पे भी यही फंक्शन ठीक है फाइव पे भी यही फंक्शन कौन सा 5x - 3 इस पे भी यही फंक्शन लेना है ठीक है तो अब देखो लिमिट निकलोगे फिर फंक्शन पर वैल्यू निकाल मतलब फंक्शन की वैल्यू निकलोगे इस पॉइंट पे तो चलो अगर जीरो पट कर दिया यहां पर 5 * 0 - 3 तो कितना ए गया -3 ए गया अब हमारा फंक्शन क्या है 5x - 3 तो हम अगर एफ हमें क्या रखना है किस पे निकाल रहे हैं जीरो पे तो एफ जीरो निकलेंगे तो 5 * 0 - 3 कितना ए गया ये भी मैंने थ्री ए गया तो लिमिट की वैल्यू और फंक्शन के लिए से है तो क्या लिखोगे साइंस लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो एफसी = एफ जीरो सो फंक्शन इसे कंटीन्यूअस फंक्शन इस कंटीन्यूअस इसे कंटीन्यूअस आते एक्स = 0 हो गया -3 पे निकालना था तो 5 * -3 * - सॉरी अलग से -3 तो ये कितना हो गया -15 -3 यानी माइंस का 18 तो इधर भी क्या ए जाएगा लिमिट एक्स टेंड्स तू माइंस थ्री एफसी = एफ -3 इसे कंटीन्यूअस सो फंक्शन कंटीन्यूअस आते एक्स = -3 -3 का कंटीन्यूअस हो गया तो 5 * 5 - 3 तो 25 - 3 कितना ए गया 22 ए गया और अगर हम f5 निकले फंक्शन यही है तो 5 * 5 - 3 तो ये भी क्या आएगा 20 आएगा तो यहां भी से ए गया तो ये कंटीन्यूअस हो गया और मैंने ये शुरुआत में बात बताई भी थी अभी जस्ट पहले की अगर ये पॉलिनोमीयल है क्या 5x - 3 कैसे का फंक्शन है मेरे फंक्शन है और पॉलीमर फंक्शन हमेशा कंटिन्यू होता किसी भी पॉइंट पे तो यहां से ये चीज प्रूफ भी हो गई देखा जाए सो जो की भाई क्या ये पॉलीमर फंक्शन तो डायरेक्ट कंटीन्यूअस होता है ठीक है तो हमें इसमें प्रूफ करके दिखाना था इसलिए हमने कर दिए सारे स्टेप तो 5 * 5 -3 ये भी ए गया तो लिमिट एक्स टेंड्स तू फाइव एफसी जो है वो यहां पे f5 के कल ए रहे हैं तो फंक्शन इसे कंटीन्यूअस फंक्शन इसे कंटीन्यूअस आते एक्स = 5 इस तरीके से अपने चीजें बड़े आराम से कर ली ठीक है और हमें पता भी था की ये पॉसिबल फंक्शन है कंटिन्यू सो गई होगा नोट कर लीजिए नेक्स्ट करते हैं अब सेकंड में देखो यह भी है वैसे पॉलीमेल फंक्शन है 2x² - 1 तो यह भी कंटीन्यूअस ही होगा लेकिन बोला मतलब बताओ की थ्री पे वो कंटीन्यूअस है क्या तो निकाल लेते हैं अब बोल रहा है बताओ भाई तब तो करना पड़ेगा ना तो अब वही बात डिसाइड करोगे अच्छा क्वांटिटी चेक करनी है अच्छा ल लार्जिल लेना है की नहीं लेना है आप बताओ एक ही फंक्शन दे रखा है तो आपको ल लार्जर नहीं लेना है सीधा लिमिट निकालना है क्या निकालना है लिमिट एक्स टेंड्स तू थ्री सिंपल तू एक्स स्क्वायर माइंस का वन ठीक है डायरेक्ट एक ही फंक्शन है तो सब थ्री पट कर दो 2 * 3 का स्क्वायर माइंस वन तू इन तू थ्री का स्क्वायर माइंस वन कितना ए जाएगा क्या ये 17 ए गया ठीक है क्लियर है ये हो गया अब हमें एफसी कितना दे रखा है एफसी हमें दे रखा है 2x² - 1 ठीक है एफसी क्या दे रखा है 2x² - 1 तो अगर यहां पर मैं f3 फाइंड आउट करूंगा f3 निकालना है तो 2 * 3² - 1 तो ये भी 17 आएगा से है तो कंटीन्यूअस हो गया लिमिट एक्स टेंड्स तू थ्री जो है एफसी जो है वो f3 के बराबर है इसलिए कंटीन्यूअस है आते एक्स = 3 ये थ्री पे क्या है क्लियर हुआ तो इस तरीके से लिखना है अब यहां पे क्या लिखा है फॉलोइंग फंक्शंस पर कंटिन्युनिटी मतलब यह बताना है की कहां पे कंटीन्यूअस है ये आपको बताना है तो जैसे पहले पार्ट है एफसी = एक्स - 5 अब आपको खुद ही बताना है की कहां पे कंटीन्यूअस है तो हम ले लेते हैं कोई भी नंबर मां लेते हैं की लेट के बी अन्य रियल नंबर मतलब अब देखो कोई हर ऐसे तो नहीं अब तुम वन पे निकलोगे फिर कोई क्या का सकता तू पे निकालो फिर कोई कागज थ्री पे निकाल लो कोई बोलेगा फोर पे निकालो तो हम लेट कर ले रहे हैं लेट नंबर कोई भी रियल नंबर है तो बस कंटिन्यू से फिर सब पे ठीक है तो चलो अगर हमें किसी भी पॉइंट पे अगर हमें चेक करना है की वो कंटीन्यूअस है या नहीं है वही से रूल लिमिट निकलोगे फिर अगर हमारा फंक्शन एफसी था एक्स - 5 तो अगर मैं एफ के निकालूं तो यह भी क्या ए रहा है के - 5 क्या ये दोनों बराबर है अब लास्ट में वो लिख दिया करो की लिमिट की वैल्यू और एफ के एलसीएम है मैं लिख देता हूं शुरुआत में तो लिमिट एक्स टेंड्स तू के एफ एक्स जो है वो एफ के के बराबर है तो फंक्शन इस कंटीन्यूअस तो क्या लिखोगे फंक्शन इसे कंटीन्यूअस फंक्शन इस कंटीन्यूअस ऑन जो रियल वालुज ऑन जो रियल वालुज मतलब हर रियल वालुज पे ये कंटिन्यू से बोला था ना एग्जाम करो कहां पे कंटीन्यूअस है सब जगह कंटीन्यूअस है ठीक है क्लियर हो गया तो इस तरीके से कंट्रीज है क्योंकि ये हल और फ्लिक्स सॉरी लिमिट की वैल्यू और फेक के लिए से इसलिए वन अपन एक्स - 5 और साइड लिख रखा है क्योंकि 5 पट करोगे तो 5 - 5 क्या ए जाएगा जीरो डोमेन में नहीं है अगर पढ़ा था ना 11 क्लास में डोमेन समझ रहा हूं क्योंकि 5 पट कर डॉग डोमेन में नहीं है तो इसका मतलब आपको फाइव तो लेना ही नहीं है क्योंकि फाइव पे तो फंक्शन ही नहीं है किसी नंबर पर तो फंक्शन ही नहीं है कोई पॉसिबल है भाई कंटिन्यू वैसे ही नहीं होगा फाइव पे तो ये वैसे ही कंटिन्यू हम ये बोले फाइव पे तो हमारा फंक्शन ही एक्जिस्ट नहीं करता मैं ऐसे बोलना चाहिए नोट कंटीन्यूअस ये सब बाद में हमारा तो फाइव पे फंक्शन ही नहीं है हमें तो ये बोलना है कोई सर ऐसा क्या है देखो फंक्शन भी एक्जिस्ट करता है अपने डोमेन में ठीक है अब सवेरे बात को फंक्शन हमेशा अपने डोमेन में एडजस्ट करता है ठीक है ऐसा नहीं की हर में हर फंक्शन का डोमेन रियल नंबर होता है ऐसा नहीं है आपने पढ़ा होगा की अगर एफसी मैंने दे दिया है स्क्वायर रूट ऑफ एक्स - 1 तो इसका कोई डोमेन पूछेगा तो आप बोलोगे इसका लोन नहीं पता होगा डोमेन कैसे निकलता है तो ऐसे याद रखो की रूट के अंदर वाला टर्म पॉजिटिव होता है तो पॉजिटिव कब होगा जब वन से ज्यादा वैल्यू रखोगे या वन रखोगे वन रखोगे तो जीरो ए जाएगा जीरो डिफाइंड है और वन से ज्यादा रखोगे तो भी डिफाइन आएगा तो हमेशा कोई भी फंक्शन का डोमेन हमेशा रियल नंबर नहीं होता है वो हमें देखना पड़ता है की कहां पे डिफाइंड है तो ऐसे यहां पर हमें ये तो पता है की फाइव हमें लेना ही नहीं है डोमेन में ही नहीं है तो फाइव को छोड़कर हमें देखना है की वो कहां पे कंटिन्यू से कहां पे डिस्कंटीन्यूअस है अब ये डिस्कंटीन्येंस मतलब जहां पे वो कंटीन्यूअस नहीं है तो हम यहां पे जब नंबर लेंगे ना लेट के बी अन्य रियल नंबर तो ये कंडीशन लगा देंगे बट नोट इक्वल तू फाइव बट नोट इक्वल तू फाइव मतलब कोई भी रियल नंबर ही नहीं है तो अब ये मां के चल रहे हैं हमारे के की वैल्यू 5 नहीं है ठीक है तो बस अब हम लिमिट निकलेंगे लिमिट एक्स टेंड्स तू की फंक्शन तो हमारा यही है 1 / एक्स - 5 तो ये 1 / के - 5 आएगा और के की वैल्यू 5 हमने ली नहीं है तो एडजस्ट तो करेगा ये तो ये आंसर ए जाएगा और फिर जब हम एफ के निकलेंगे एफसी की हेल्प से ठीक है तो एफ के भी हमारा कम नहीं ए जाएगा 1 / के - 5 तो यानी फंक्शन जो है वह कंटीन्यूअस हो जाएगा थ्रो जो रियल नंबर ही नहीं था तो फंक्शन क्या हो जाएगा कंटीन्यूअस हो जाएगा ठीक है हमसे ये पूछा था की फंक्शन कंटीन्यूअस है की नहीं है तो आप खाओगे सर 5 पे फिर क्या है फाइव पे तो डोमेन ही नहीं है तो डोमेन में नहीं तो हम इस वैल्यू तो चेक ही नहीं करना है भाई कोई नंबर जो है अगर कोई फंक्शन पर्टिकुलर किसी नंबर पे जीरो दे दे रहा है वैल्यू तो 5 पे तो वो डिस्कनेक्ट नहीं है सर से भाई अगर मैं कहूं ये कहां पे डिस्कंटीन्यूअस होगा क्योंकि अगर ये एक्स - 5 की मैं बात करूं जहां पे अगर मुझे कोई बोले 1 / एक्स - 5 अगर ये ना लिखा होता है मां लो ये एक्स नोट इक्वल तू फाइव नल कुछ लिखा ना होता और तब मुझे पूछता की ये फंक्शन कहां कंटीन्यूअस है तो मैं कहता हूं ये तो सब जगह कंटीन्यूअस है 5 पे ये फंक्शन डिफाइन नहीं है तो फाइव पे दिस कंटीन्यूअस सिंपल फाइव पे क्या है लेकिन फाइव पे जब मैं बोलूंगा डिस्कंटीन्यूअस ठीक है तो तब बोलूंगा ना जब ये चीज नहीं दे राखी हो लेकिन यहां पर तो एक्स हम से पहले ही बोल दिया ना की एक्स 5 नहीं लेना है तुम्हें तब तो मैं ये बोलूंगा फंक्शन लगता है अजीब सा लेकिन आप ये समझो की फंक्शन हमारा कंटीन्यूअस है ठीक है किसमे जो इसका डोमेन हमारा है डोमेन मतलब सब कुछ है फाइव नहीं है समझे तो हमारे इसका जो है फंक्शन कैसा ए जाएगा फंक्शन बेटा हमारा इसका ए जाएगा कंटीन्यूअस आई होप आपको ये चीज क्लियर हो रही होगी क्योंकि यहां पे कई बार बच्चे कंफ्यूज हो जाते हैं की सर हमें कंटीन्यूअस लिखना है की डिस्कनेक्ट बताना है डिस्कंटीन्यूअस तब बताते जब ये ना लिखा होता तो लिख देते हैं डिस्कंटीन्यूअस आते एक्स = 5 ठीक है तो क्लियर हो गया तो ये कंटीन्यूअस लिखोगे क्योंकि 5 तो वैसे भी नहीं लिया हमने ठीक है चलो सी पावर देखो सी पार्ट में हमारे पास है से सी पार्ट में ऐसा है सी पार्ट में भी यही है तो यहां पे ये एफसी और देखो -5 पट करने पर जीरो हो जाएगा नीचे वाला टर्म तो हम इसमें भी लेट करेंगे रियल नंबर निकलेंगे तो कितना आएगा के स्क्वायर माइंस 25 / के प्लस फाइव हम कर सकते हैं यहां पर तो लिमिट एक्स टेंड्स तू के ठीक तो यहां पर कट जाएगा और जब हम फंक्शन निकलेंगे जैसे एफसी हमारा अगर x² - 25 / एक्स + 5 है तो अगर हम इधर भी एफ के निकले तो यह भी तो से ही आएगा तो यह के प्लस फाइव के माइंस फाइव आएगा क्योंकि 25 5 का स्क्वायर होता है 25 जो है ना नहीं तो कुछ लोग कन्फ्यूजन कैसे लिख दिया मैंने 25 जो होता है तो क्या यहां पर भी से रिजल्ट ए गया इसका मतलब हमारा फंक्शन कंटीन्यूअस है क्या तो फंक्शन इस कंटीन्यूअस फंक्शन इस कंटीन्यूअस ये हमारा फंक्शन कैसा है अगर पूरा स्टेटमेंट लिख सकते हो लेकिन सिर्फ कंटिन्यूट बताना होगा कंटिन्यू नोट कर लीजिए इसको अब दी पावर देखो दी पार्ट में हमारे पास है एफसी = मोड एक्स - 5 साइड फिर अगर अपेक्स हमारा मोड एक्स - 5 है तो यहां पर निकले तो यह हमारा ए जाएगा बी पार्ट था सर ये फाइव पे फाइव हमने लिए ही नहीं है तो जितना पार्ट है उसमें देखना है तो मैं कंडीशन है की नहीं है मतलब जैसे मैं कहूं तुमसे ऐसा फंक्शन है मेरा और यहां पर एक सर्किल है जो की ब्रेकिंग पॉइंट है तू पे तो जब मैंने फंक्शन में तू की वैल्यू ली ही नहीं है तो अगर मुझे कोई रिमेनिंग पूछ रहा है यहां पे यहां पे तो वो तो मेरे लिए फंक्शन कंटीन्यूअस है ना तो इसलिए किसी को डाउट ए रहा होगा सर फाइव पे कंटिन्यू नहीं है अरे भैया फाइव पे तुमसे पूछ कौन रहा है ठीक है तुमसे रिमेनिंग चीज पर पूछ रहा है तो उसे पर तो कंटिन्यू इसलिए इसका आंसर कंटीन्यूअस आया सबका ठीक है अगर यह चीज नहीं होती तो हम बोलते डिस्कंटीन्यूअस है जहां पर भी फंक्शन डिफाइन नहीं होगा पॉजिटिव तो अगर मैं लिमिट निकालूं क्या इसमें निकालनी पड़ेगी एन की पावर एन अब क्या होगा अब अगर यही पर हम फंक्शन जो हमें दे रखा है एक्स की पावर एन तो अगर यहां पर एक्स को एन रख दिया जाए तो यह क्या बन जाएगा एन की पावर एन तो क्या दोनों बराबर है तो कंटिन्यू हो गया [प्रशंसा] तो देखो सबसे पहले तीन पार्ट में इसको ब्रेक कर लो 8x = 0 पे चेक करना है 8 एक्स = 1 पर चेक करना है ठीक है और इस फंक्शन के बिहेवियर को भी समझ लेते हैं क्योंकि मैंने आपको बताया था ना ल हा ल कब लेना आर्चर कब लेना है कब नहीं लेना है तो उसके बिहेवियर से पता लगेगा की अगर ये नंबर लाइन है बना लिया करो इस तरीके से बहुत फायदे में रहोगे वन पे ये फंक्शन ब्रेक हो रहा है ना वन बना लिया इधर वन से कंपनी ली दें पर फंक्शन की जो वैल्यू जा रही है वो एक्स है और वन को जैसी क्रॉस कर रही है इसमें यह फाइव है यानी जो भी कम हो रहा है वह बैंक राइट और लेफ्ट में अलग-अलग हो रहा है यहां से आपको यह देखना आना चाहिए की कब मुझे हल लेना है कब मुझे आरएसएस लेना है ठीक है कब मुझे ल लेना है कब मुझे लेना है ठीक है तो यह चीज आपको देखनी आनी चाहिए तो भाई अब अगर जीरो पर आप निकालना जा रहे हो तो आप बताओ जीरो का लेफ्ट और राइट तो से ही है ना एक्स भाई बादल तो वन पर आया ना वन पर लेफ्ट अलग है राइट अलग है वन पे लेफ्ट राइट अलग-अलग है लेफ्ट राइट का मतलब फंक्शन की वैल्यू अलग-अलग जीरो पे तो एक्स ही है ना समझ रहे हो तो क्या मुझे इसमें हल आर्चर लेना चाहिए कोई जरूर नहीं है आप सीधा लिमिट निकाल सकते हो यानी आप सीधा लिख सकते हो लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो सर कौन सा फंक्शन लेने तो वन से ली दें पे कौन सा फंक्शन है एक्स है ना तो एक्स लेना है और एक्स को क्या रख देना है जीरो जीरो ए गया इसका लिमिट पकड़ में अगर ये चीज ए गई ना तो आधे से ज्यादा कन्फ्यूजन नहीं खत्म हो जाति है ठीक है अब क्या निकालना होगा एफसी लेना होगा सर फंक्शन दो है कौन सा लूं भैया ली दें वन में ही तो जीरो आएगा तो कौन सा फंक्शन आएगा एक्स वाला आएगा जैसे देख लिया इधर से देख लिया करो ये सबसे बेस्ट तरीका है देखने का के वन से कम पे ये तो जीरो पे कौन सा होगा एक्स ही होगा तो अगर एफ जीरो निकलोगे तो क्या आएगा जीरो क्योंकि एफसी में एक फंक्शन उसे करना होता है ना तो कौन सा छे उस करोगे ऐसे चीज करोगे तो से ए गया तो लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो एफसी जो है वो एफ जीरो के बराबर ए गया तो मैं कहूंगा की ये फंक्शन कंटीन्यूअस है आते एक्स = 0 पे तो ये कंटीन्यूअस ए गया भाई हमारा जीरो पे एक कंटीन्यूअस ए गया अब ए जो वन पे ए जो अब वन पे जैसे ही देखा हूं तो लेफ्ट और राइट अलग अलग है तो मजबूरी है ल हलचल लेना पड़ेगा ल हाल लेना पड़ेगा फिर आर हा ल लेना पड़ेगा एक्स है वन माइंस फंक्शन इसे दिस कंटीन्यूअस डिस्क कंटीन्यूअस ठीक है शॉर्ट लिख दिया आप ही लिख सकते हो नहीं तो कंटिन्यू पूरा लिख दो ठीक है डिस्कंटीन्यूअस आते एक्स = 1 वन पे क्या है डिस्कनेक्ट कंडीशंस नहीं है तो डिस्कंटीन्यूअस बोलते हैं इसको फिर ठीक है तू पे आते हैं तू कहानी यहां पे होगा वन के आगे तो तू का लेफ्ट राइट तो से होगा ना भाई बताओ अगर तू की बात करूं तो ये वन के आगे आएगा ना यहां पे कहानी तो इसका लेफ्ट और राइट अलग सॉरी तो तू पे निकाल रहे हो तो तू पे हमारा फंक्शन भी कौन सा है फाइव वाला है तो 5 तो अगर मैं एफ तू भी निकलेगा कांस्टेंट फंक्शन में फंक्शन की वैल्यू बदलती नहीं है तो फाइव ही रहेगा क्या ये दोनों से है से है तो सेंस लिमिट एक्स टेंड्स तू फंक्शन इसे कंटीन्यूअस आते एक्स = 2 मतलब 2 पे क्या ए गया कंटीन्यूअस ए गया आया समझ में मतलब यहां पे क्या हुआ 0 पर तुम्हारा कंटीन्यूअस है और 2 पे कंटीन्यूअस है वन पे क्या आया था डिस्कंटीन्यूअस ठीक है क्लियर चल रहा है चलो आगे देखते हैं अब यहां पर थोड़ा इंटरेस्टिंग चीज सिक्स से लेकर कहां तक अभी जो आगे के साथ 11 12 क्वेश्चन तक है लिखा है फाइंड जो प्वाइंट्स ऑफ दिस कंट्री यहां पर जो फंक्शन दे रखा है सिक्स क्वेश्चन की मैं बात करूं वो दो पार्ट में ब्रेक करता हुआ दिखे रहा है नंबर लाइन बनाया करो मैं बता रहा हूं ये रामबन है तुम्हारे लिए नंबर लाइन बनाना नंबर लाइन से आपको चीज बिल्कुल क्लियर हो जाति हैं कुछ ऐसे दे रखा है ना एक्स ली दें 2 यानी ये तू अगर इधर है तो ली दें 2 पर हमारा एक फंक्शन कुछ दिखे रहा है 2x + 3 आगे पे हमारा फंक्शन है 2x - 3 ये वाली ब्रेकिंग लाइन है मतलब लाइन खींच दो चलो का लेफ्ट और राइट अलग अलग है तो जिसका लेफ्ट राइट अलग-अलग है ठीक है उसमें तो आपको हल लेनी पड़ेगी रल लेनी पड़ेगी तू पे प्रॉपर चेक करना पड़ेगा ठीक है [प्रशंसा] अगर आपसे बोलूं की हर एक पॉइंट पर चेक करो की फंक्शन तो आपको करना क्या है यह नंबर लाइन आप ध्यान से देखो तो तीन पार्ट में डिवाइड है तीन पार्ट कैसे अगर मैं एट लिख डन एक्स < 2 8 एक्स > 2 और 1 लिख डन क्या ये पुरी नंबर लाइन कर होगी बताओ ये तीन कैसे है अगर मैं कैसे वन इसको बोलूं ठीक है और इसको मैं अगर कैसे तू बोल डन और इसको अगर मैं कैसे थ्री बोल डन तो आप लोग कमेंट क्षेत्र बताइए क्या आपको यह कैसे वन कैसे तू और यह कैसे थ्री जो दिखे रहे हैं कैसे वन कैसे तू कैसे थ्री क्या इन तीन कैसे लेने पे क्या हमारी पुरी नंबर लाइन कर हो रही हमसे पूछा ही क्या है जो प्वाइंट्स क्या हमारे सारे पॉइंट कर हो रहे हैं बताओ क्या हमारे सारे पॉइंट कर हो रहे हैं आप बताओ अब सोचते हैं अच्छा फिक्स है ना फंक्शन हमारा फिक्स है 2 पर जरूर थोड़ी सी दिक्कत है की सर कौन सा फंक्शन अब तुम्हें क्या करना है अब कम की बात सुन लो एक आइडिया ग जाता की कितने कैसे बनाने जिससे पुरी नंबर लाइन कर हो जाए और जो तुम कैसे लेते हो कैसे बानो कैसे तू जिसमें ली दें और > होता है एग्जिट उसे पॉइंट पर नहीं होता है उनका आश्रम डायरेक्ट लिख सकते हैं क्यों ये कैसा फंक्शन है पॉलिनोमीयल फंक्शन है और स्टार्टिंग में लिखवाया था ना की पॉलिनॉमियल फंक्शन कंटीन्यूअस होते हैं तो भैया ये पॉलीमर फंक्शन पॉलिनॉमियल फंक्शन और ये कंटीन्यूअस होता है लेकिन हमने कैसे क्या ले रखा है < 2 का तो हमारे लिए आंसर भी क्या होगा की भैया पॉलीमर फंक्शन है तो कंटीन्यूअस एट किस पर कंट्रीज होगा जो हमने कैसे ले रखा होगा तो यह वाला कम तो नहीं पद गया सोचो इतनी बड़ी नंबर लाइन थी सर कम तो नहीं पद गया तू का लेफ्ट वाला भी नहीं कट गया राइट वाला भी नहीं कट गया बिना लिमिट के बस मेहनत जो करनी पड़ेगी तुम्हें उसे पे करनी पड़ेगी जी पे फंक्शन ब्रेक होता है लेफ्ट राइट अलग-अलग होता है बाकी सब तो केसेस आसन होते हैं पॉलीमर फंक्शन करके लिख दो कंटीन्यूअस और ऐसे लिखना है इनमें कोई हल ल आपको नहीं लेनी होती है ठीक है मैंने बर ही था शुरुआत में बोला है की ल लाल तब लो ना फंक्शन ब्रेक हो रहा है उधर भाई सब को कंटिन्यू खासकर पॉलीमर फंक्शन तो कंटीन्यूअस है ठीक है तो इनमें लिखने का तरीका यह होता क्योंकि ऑलरेडी बहुत लेंडी होते हैं तो इनको हम डायरेक्ट लिख देते हैं ठीक है अब ए जो तू पे अब तू पे तो ब्रेक हो रहा है तो भैया हमें ले चल लेना पड़ेगा 7 ए गया यह वन ए गया के इक्वल नहीं है तो हल नोट इक्वल तू आर हा ल तो डिस्कंटीन्यूअस कहां मिला डिस्कंटीन्यूअस आते एक्स = कहां पर तू पे यानी यह पूरा फंक्शन जैसे बोला था फाइंड जो प्वाइंट्स तो इधर भी कंटीन्यूअस इधर भी कंटिन्यू सिर्फ डिस्कंटीन्यूअस कहां हुआ तू पे तो हमने सारे पॉइंट पे बता दिया और पता चला की तू पे डिस्काउंट नहीं है ये अप्रोच होती है इस क्वेश्चन के ठीक है आया सब क्वेश्चन में नोट कर लीजिए इस चीज को अच्छे से फिर करते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन ठीक है सेवन अब इसमें भी ऐसे ही करेंगे नंबर लाइन ये जो तरीका मैंने बताया ना इसका अच्छे से उसे करना आप लोग सिख गए तो बस फिर क्वेश्चन बने लगता हैं ठीक है एक मतलब इस पार्ट में दिखे रहा है ऐसे -3 से कम पे ठीक है और एक आपको -3 से 3 के बीच में दिखे रहा है ठीक है और एक फ्री के बाद कुछ दिखे रहा है ना देखो ध्यान से अगर मैं बात करूं -3 से कम ली दें तो कौन सा फंक्शन है इधर है मोड एक्स + 3 है माइंस का 2x है और 3 से आगे कौन सा फंक्शन है सिक्स एक्स प्लस तू है ऐसे यह तीन पार्ट में ये ब्रेक है अब आपको सारे पॉइंट पे कंटिन्यूटी चेक करनी है तो कैसे बनाने पढ़ेंगे याद रखना में कैसे हमारा वो होगा जिसमें आर से लेना होगा जिसमें जी पॉइंट का लेफ्ट राइट अलग-अलग होगा तो दो कैसे तो वह बनेंगे कौन से क्योंकि देखो -3 का लेफ्ट राइट अलग अलग है और 3 का लेफ्ट राइट अलग अलग है तो कैसे वन अगर हम बोले तो आते एक्स = 3 - 3 बनेगा लेफ्ट राइट अलग अलग है और कौन-कौन से कैसे बनेंगे और देखो अगर मैंने यह वाला पॉइंट कर कर दिया और ये वाला पॉइंट कर कर दिया आते क्या -3 से -3 पर ले लिया तो -3 पर कम वाला कैसे भी तो लेना होगा यानी एक्स ली दें - 3 लेना पड़ेगा अगर मैंने -33 ले लिया तो -3 से 3 बीच वाला पार्ट तो र गया ना तो एक्स मुझे माइंस थ्री से थ्री वाला पार्ट लेना होगा और कैसे 5 उसमें मुझे क्या लेना पड़ेगा एक्स > 3 लेकिन अच्छी बात ये होगी की ये जो तीन कैसे होंगे ये डायरेक्ट सवाल हो जाएंगे इनमें हमें मेहनत करनी है मैंने पहले बोला मेहनत कहां करनी पड़ेगी जहां पे लेफ्ट राइट अलग-अलग है इन दो कैसे में मठ करनी होगी ये डायरेक्ट हो जाएंगे आई होप आपको कॉन्सेप्ट बन रहा होगा अभी बहुत सारे क्वेश्चन है तो वैसे ही कट जाएंगे चीज साड़ी ठीक है वैसे भी तुम्हें रत्न वाली है साड़ी चीज तो चलो करते हैं तो अगर हमारा कैसे वन है थ्री पे ये बात हो रही है अलग-अलग है तो हमें लिखना पड़ेगा -3 से थोड़ा कम तो कौन सा फंक्शन है क्या है मोड एक्स + 3 तो अब यह माइंस 3 माइंस का मतलब है ठीक है अगर -3 था तो अगर हम मोड की वैल्यू नेगेटिव से ब्रेक कर दे देखो आपको पता होगा मोड जिन्होंने थोड़ा ढंग से पढ़ा है तो पता होगा की मोड एक्स जो होता है वो दो पार्ट में ब्रेक होता है एक एक्स और एक माइंस एक्स अगर एक्स किलो जीरो से बड़ी है तो पॉजिटिव से और जीरो से छोटी है तो माइंस से तो ये एक्स की जीरो से छोटी है ना तो ये फंक्शन का जो मोड है वो माइंस एक्स से ब्रेक हो जाएगा समझ रहे हो मेरी बात तो अगर अभी भी आप एक्स की -3 रखोगे तो यह 3 प्लस का बन गया तभी तो आंसर सिक्स आया तो किसी ने अगर मोड ब्रेक भी कर लिया तब भी आंसर से आएगा और मैंने जो स्टार्टिंग में भी किया था वो स्टेप देख लो तो उसमें भी तो से ही आया तो चाहे जैसे कर लो कोई दिक्कत वाली बात नहीं है दोनों ही कैसे से आपका आंसर सेक्सी आना है है तो आर चल हो गया लिमिट एक्स टेंड्स तू माइंस थ्री प्लस मतलब माइंस थ्री से थोड़ा ज्यादा तो थोड़ा ज्यादा करो तो ये वाला फंक्शन ए गया ब्लू वाला तो वो कितना है माइंस का 2x है तो -2 एक्स से है वो -3 तो क्या ये भी सिक्स ए रहा है बढ़िया बात है ये तो प्लस का सिक्स ए रहा है अब ल लार्जर अगर से है तो एफसी भी निकालना पड़ेगा शर्म एफसी कौन सा लेंस में जिसमें इक्वल तू लगाओ अगर आप -3 लेना छह रहे हो -3 पे तो -3 पे इक्वल तू कहां है ये वाला इक्वल तू लगा हुआ है देखो माइंस थ्री इक्वल तू तो ये वाला फंक्शन लेना है यानी की मोड एक्स + 3 निकले तो -3 का मोड प्लस ए गया क्या सबको से है तो भैया ये तो कंटीन्यूअस है 8 एक्स = मेरे पास नहीं बच्ची है तो मैं ऊपर लिख दे रहा हूं फिलहाल आप नीचे लिखना सबसे नीचे मेरे पास जगह नहीं है ऊपर लिख रहा हूं कंटीन्यूअस आते एक्स = -3 ये वाली लाइन आप नीचे लिखना ठीक है लिमिट एक्स टेंड्स तू ठीक है तो -2 अब एक्स किलो क्या रखोगे 3 पट करोगे 3 - से कुछ लोग -3 -3 से कम लेकिन 3 रखते हैं तो 3 ये ए गया माइंस का सिक्स अगर हम इसमें लिमिट एक्स टेंड्स तू 3 प्लस करें आर चल निकले 3 प्लस तो ये वाला फंक्शन लेना पड़ेगा 6x + 2 तो 6 * 3 + 2 तो क्या ये 20 ए गया क्या ये दोनों बराबर है नहीं है कैसा हो गया कंटीन्यूअस होता है मॉडल फंक्शन इसे ऑलवेज कंटीन्यूअस तो यह कैसा फंक्शन हो गया कंटीन्यूअस हो गया कब जब आपने पॉलिनॉमियल फंक्शन है और पॉलीमर फंक्शन कैसा होता है कंटीन्यूअस होता है कहां पे कंटीन्यूअस होगा जो आपने लिया है यानी -3 से 3:00 पर ये भी कंटिन्यू ए गया समझ गए होंगे कैसे करेंगे फंक्शन के लिए सारे पॉइंट लेने के बाद मुझे सिर्फ डिस्कंटीन्यूस कहां मिला थ्री पे तो अगर कोई मुझे बोल रहा है यह डिस्कंटीन्यूअस कहां पे है तो सिर्फ और सिर्फ थ्री पे बाकी सब जगह यह कंटीन्यूअस है क्लियर आई बात समझ में सबको क्लियर हो गए तो सब जगह ये कंटीन्यूअस है ठीक है तो ये था इसका ठीक है अब देखो और एट क्वेश्चन देखते हैं अब देखो यहां पे नोट इक्वल तू लगा हुआ है तो समझना मेरी बात अगर ये नोट इक्वल तू यहां पे जीरो है अब मोड एक्स जो दे रखा है ना मोड एक्स क्या है थोड़ा मतलब इसकी फितरत थोड़ी अलग होती है कैसे ये रंग बदलते है अगर इससे कहा जाए तुम्हारी एक्स के लिए जीरो से बड़ी है या जीरो के बराबर है तो रहेगा मैं तो पॉजिटिव हूं और अगर कहते कोई एक्स < पार्ट और लेफ्ट वाला पार्ट से है देखने में लगता है फिर बच्चों को ये कन्फ्यूजन होती है सर आपने बोला था की अगर किसी नंबर का लेफ्ट और राइट से है भाई ये बताओ पहले जो बच्चे को मोड के बड़े में नहीं पता है वो क्या सोचेगा राइट वाला पार्ट और वाला पार्ट दोनों में ही फंक्शन है यही तो सोचिएगा वो बच्चा जिसको नहीं पता ज्यादा मद के बड़े में तो फिर तुम मेरा वाला मेरी बात काटोगे खाओगे सर आपने बोला था किसी पॉइंट का लेफ्ट राइट बराबर है तो हल आर्चर नहीं लेना है लेकिन बताओ मैंने सही बोला था और वो चीज ठीक है लेकिन ये जो मोड एक्स है ना वो थोड़ा चालक फंक्शन है ना वो ग्रेटर दें जीरो पे पॉजिटिव से ब्रेक होगा एक्स < 0 पर नेगेटिव ब्रेक होगा तो आप बताओ जब आप जीरो से बड़ी वैल्यू लोग तो ये पॉजिटिव से ब्रेक हो जाएगा और यहां नेगेटिव से ब्रेक होगा तो देखने में जो आपको एक ग रहा है एक्चुअल में वो एक नहीं है छुपा हुआ है अंदर अगर हम इस बेसिस पर देख रहे हैं की जीरो का राइट से है और लेफ्ट से है से फंक्शन है लेकिन मोड एक्स जो है वह तो खुद में अलग है की ठीक है तुम भी वही हो मैं भी वही हूं ये इसके आगे अलग बिहेव कर रहा है उसके पीछे अलग बिहेव कर रहा है एक्चुअल में ये अलग है और ये अलग है क्योंकि जब जीरो से बड़ा लोग तो ये पॉजिटिव से ब्रेक होगा जीरो लेना पड़ता है चलो तो इसका मतलब है यहां पर अगर आपको लेना है और यह मोड ब्रेक कर ही रहा है तो एक तो मैं जीरो पे निकालना पड़ेगा कहां कहां निकालना पड़ेगा आते एक्स = 0 पे तो निकालना निकालना है वही ब्रेकिंग पॉइंट है ना वो ब्रेकिंग पॉइंट पे तो निकाल लिए और एक कहां लेंगे हम हमें पुरी नंबर लाइन कर करनी है ना एक हम 8x ली दें जीरो लेंगे और एक हम लेंगे तीन कैसे बन रहे हैं इसमें कितने कैसे बन गए हैं तीन कैसे वन कैसे तू कैसे थ्री ये तीन कैसे बना लिए हमने कैसे वन कैसे तू कैसे थ्री कैसे वन कैसे तू कैसे थ्री तो आपको यह ध्यान रखना है की जो आपने तीन कैसे यहां पे बनाए हैं जो कैसे वन है और ये कैसे तू है और ये ch3 है यहां पर करनी होती है तो हम लिखेंगे लिमिट एक्स टेंड्स तो यह मैंने एक्सप्लेन कर दिया क्यों लेना है क्योंकि फंक्शन एक्चुअल में अलग-अलग है देखने में ग रहा है आपको से लेकिन एक्चुअल में वो अलग-अलग हैं ठीक है तो जब जीरो माइंस करो तो फंक्शन एक्स लेकिन जो मोड एक्स की प्रॉपर्टी है वो क्या है की पॉजिटिव से ब्रेक होगा जब एक्स की वैल्यू जीरो से बड़ी होगी और जीरो से जब छोटी होगी तो माइंस एक्स से ब्रेक होगा तो फंक्शन तो मोड एक्स / एक्स है लेकिन ये मोड एक्स / एक्स है लेकिन जब जीरो से कम ले रहे हो फंक्शन तो ये मोड है ना का रहा है मैं तो माइंस एक्स हूं अपन एक्स है तो एक्स एक्स कट गया तो ये कितना आएगा -1 आएगा ना कांस्टेंट नंबर है तो लिमिट तो माइंस बनाई तो ये तो ल हुआ और जब आर ल की बात करेंगे तो आप लिखोगे लिमिट एक्स टेंड्स तो जीरो प्लस तो जीरो प्लस इसके आगे तो ये जो मोड एक्स है वो पॉजिटिव एक्स से ब्रेक हो जाएगा अब यह जीरो पे आपने बता दिया अब जीरो से कम के लिए भी बताना पड़ेगा ज्यादा के लिए भी क्योंकि पुरी नंबर लाइन पे चेक करना ना ये सारे क्वेश्चन मैं आपको जो प्वाइंट्स चेक करने हैं तो जब आप ली दें जीरो लोग तो आपका फंक्शन क्या होगा ली दें जीरो ले रहे हो मतलब जीरो पे बात नहीं करनी है जीरो से कम पे बात करनी है तो उसके लिए तो फंक्शन फिक्स है ना अलग-अलग थोड़ी ना है मोड एक्स अपन एक्स है और ली दें जीरो पे एक्स क्या होता है - एक्स होता है मतलब मोड एक्स तो - एक्स / एक्स तो ये कितना ए गया माइंस वन अब आप बताओ इसमें क्या रीजन डॉग की कंटेंस देखने का कुछ लोग कहेंगे सर अरे ये कांस्टेंट फंक्शन है भाई कांस्टेंट नंबर है ना कांस्टेंट फंक्शन जैसे पॉलिनॉमियल फंक्शन कंटीन्यूअस होता है खेल खत्म तो कंटीन्यूअस हो गया किस पे आते एक्स < 0 पे यहां पे डायरेक्ट चला है अब ए जो इस पे जब आपने एक्स किलो जीरो से बड़ी ले ली यानी यहां से इस साइड चले गए तो ये मोड एक्स जो है वो किस ब्रेक हो गए एक्स से ब्रेक हो गया तो ये कितना ए गया वन ए गया और ये भी कैसा है फंक्शन है कांस्टेंट फंक्शन है ठीक है कांस्टेंट फंक्शन है तो ये क्या हो जाएगा कंटीन्यूअस हो जाएगा कंटीन्यूअस एट किस पे एक्स > 0 पे तो इन दोनों पे तो ग्रेटर दें जीरो पे और < 0 पे कंडीशन ए गया तो कहां पे दिस कंटीन्यूअस है सिर्फ और सिर्फ जीरो पे डिस्काउंट नहीं है क्लियर हुआ तो यह था इसका लॉजिक आई होप आपको ये चीज समझ में ए गई हो ठीक है अब सेंटर क्वेश्चन नाइंथ है इसमें देखो अगर हम नाइन क्वेश्चन की बात करें यहां पर भी हमें केसेस तो बनाना ही होंगे देखते कितने कैसे बनेंगे तो यहां पर कुछ ऐसे बोल रहा है यह जीरो है फंक्शन हमारा है एक्स / मोड एक्स ठीक है और जैसे ही आप जीरो या जीरो के आगे निकलते हो तो बोल रहा है फंक्शन है माइंस वन माइंस वन भी कांस्टेंट फंक्शन है ठीक है तो कैसे तो इसमें भी लेने पढ़ेंगे भाई एक जीरो है जीरो का लेफ्ट अलग है राइट अलग है तो कैसे तो लेनी है तो एक तो हमारा कैसे बनेगा 8x = 0 आपको समझ में ए ही रहा होगा कैसे कैसे लेते हैं एक तो दो पॉइंट लेते हैं जी पे लेफ्ट राइट अलग-अलग होता है और एक दो कैसे या 3 के जितने भी बन रहे हैं वो उसके हिसाब से लेते हैं की इस पॉइंट को छोड़कर कितने पॉइंट कितने केसेस से चीज कर हो जाएगी तो एक हमें लेना पड़ेगा कैसे तू एक्स ली दें जीरो के लिए और एक लेना पड़ेगा ch3 एक्स > 0 के लिए ठीक है चलो पहले ये दोनों डायरेक्ट लिख लेते हैं की ये डायरेक्ट होते हैं तो एक्स अगर ली दें जीरो है यानी जीरो से कम है तो कौन सा फंक्शन है ये वाला और ये हमें बचपन से सिखाया गया की अगर एक्स के लिए जीरो से कम है तो ये जो मोड एक्स है ना वो माइंस एक्स से ब्रेक होगा तो कितना आएगा माइंस वन और माइंस वन कैसा फंक्शन है कांस्टेंट फंक्शन है कंटीन्यूअस आते कॉन्स्टंट फंक्शन > 0 तो यहां पर कंटीन्यूअस ए रहा है अब आते हैं जीरो पे तो जीरो का लेफ्ट और राइट अलग है तो बड़े तो लेना पड़ेगा तो जब आपने हल लिया तो आप लिखोगे लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो माइंस जीरो माइंस और अगर आप जीरो से कम वैल्यू थोड़ी सी ले रहे हो तो एक्स जो होगा -एक्स ब्रेक होगा तो एक्स एक्स कट गया तो ये माइंस बनाया तो आप लिखोगे लिमिट एक्स टेंड्स तू जीरो प्लस तो जीरो प्लस यानी जीरो से आगे निकाल गए कौन सा फंक्शन है माइंस वन नहीं है अब कांस्टेंट फंक्शन के लिमिट से होती है ये क्या यहां तो लिमिट से ए गई तो कंटीन्यूअस बन सकता है अब हमें एफ-1 निकालना पड़ेगा जब हमें फंक्शन पता हो तो जीरो पे कौन सा फंक्शन तो यह तो जीरो पे भी कंटीन्यूअस है और ली डेन जीरो पे भी कंटीन्यूअस है रे गऊएड यानी की सब पे कंटीन्यूअस है देवर इस नो पॉइंट ऑफ डिस्कंटीनेंट आईटी देवर इसे नो पॉइंट ऑफ डिस्कंटीन्यूटी कहानी पर डिस्कंटीन्यूअस नहीं है कहानी पे भी डिस्कंटीनेंट है ही नहीं है ठीक है जो पॉइंट पे कंटीन्यूअस ए रहा है कहानी पे डिस्कंटीन्यूअस है ही नहीं आया सबको समझ में नोट कर लीजिए अब देखो ये 10th 11th से है ना ठीक है 12th की से रहते हैं ठीक है अब ये जितने भी ऐसे क्वेश्चन है यहां तक यहां तक सारे क्वेश्चन सारे पॉइंट पे मैं लेना पड़ता है ठीक है तो कर लेते हैं एड्स हो गया फटाफट करते हैं 10 देखो तो 10th की अगर मैं बात करूं तो देखो यहां पे नंबर लाइन अगर मैं बना लूं तो एक वन दिखे रहा है 10th वाले में नाइंथ क्वेश्चन है तो कितने कैसे में हम सारे केसेस कर कर लेंगे तो अगर मैं कैसे वन की बात करूं तो एक तो आपको वन पे ही लेना है 8x = 1 तो यहां तो आपको ल हा ल आर ल निकालना पड़ेगा और ये क्या होगा एक होगा आते एक्स < 1 और 1 कहां होगा 8x ग्रेटर दें वन एक होगा आते एक्स < 1 होगा आते एक्स > 1 तो अगर इक्वल तू वन की बात करोगे तो लेफ्ट और राइट अलग अलग है तो ल लर चल लेना पड़ेगा तो लिमिट एक्स टेंड्स तू वन माइंस फिर अगर हम आर चल निकलेंगे तो आर के लिए लिमिट एक्स टेंड्स तू वन प्लस वन प्लस कौन सा है तो जहां पर लगा हुआ है वन इक्वल तू हमारा तो एक्स + 1 लेना है यानी की इसमें एफसी हमें क्या लेना है एक्स + 1 तो 1 + 1 तो क्या ये तू ए गया तो इसका मतलब ये तो कंटीन्यूअस हो गया आते एक्स = 1 पर तो ये कंटीन्यूअस है से रिजल्ट ए रहा है अब और ली दें पर बात करें तो यानी वन से कम पे तो ये फंक्शन तो फिक्स है कैसे कैसा है ईमेल फंक्शन है ठीक है तो एक्स + 1 मिलेगा आपको तो ये भी कैसा फंक्शन है तो कंटीन्यूअस हो जाएगा इसमें भी कोई पॉइंट ऑफ दिस कंट्री नहीं है कोई पूछ रहा है कहां डिस्काउंट नहीं है देवर इसे नो पॉइंट ऑफ दिस कंट्री क्या लिखोगे देवर इसे नो पॉइंट ऑफ डिस्कंटीन्यूटी देवर इस नो पॉइंट ऑफ दिस कंटिन्यूटी कोई भी पॉइंट इस कंटीन्यूअस मतलब कहानी पे भी डिस्कंटीनेंट नहीं होगा ठीक है क्योंकि सब जगह कंटिन्यू ए गया ऐसे देखो 11 देख लो 11 में क्या है दिस ठीक है अब यहां पर एक ली दें और एक ग्रेट देना है ठीक है तू का एक लेफ्ट और एक राइट है ठीक है कैसे वन लेना पड़ेगा और एक लेना पड़ेगा कैसे तू केयर में बात करूं कैसे तू और एक कैसे थ्री लेना पड़ेगा तो इसका लेफ्ट राइट अलग-अलग है तो वही हल रल पूरा सॉल्व कर लेते हैं ठीक है तो इसमें लिखेंगे हल लिमिट एक्स टेंड्स तू माइंस में कौन सा फंक्शन करेंगे तो लिमिट एक्स टेंड्स तू तू प्लस करेंगे तो 2 प्लस वन रखोगे तो यहां पर भी तू यह भी फाइव ए रहा है यह तो हमें एफसी उसे करना पड़ेगा कौन सा लेने तो तू पे इक्वल तू कहां है इक्वल तू इस वाले फंक्शन में एक्स कब -3 में तो अगर मैं यहां पर भी f2 निकाल लूं तो तू की पावर थ्री माइंस थ्री तो ये भी तो फाइव ए रहा है तो भैया कंटीन्यूअस है आते एक्स = 2 पे 2 पे कंटिन्यू ए गया ठीक है क्लियर है अब < 9 पॉइंट ऑफ डिस्कनेक्ट तेरे इस नो पॉइंट ऑफ दिस कंटिन्यूटी और > 1 है तो अगर यहां पे भी नंबर लाइन बना लेने और ये वन है तो वन का एक लेफ्ट हो गया और एक कुछ राइट है तो ग्रेट में फंक्शन एक्स स्क्वायर है और ली दें वन पे एक्स की पावर 10 -1 है तो हमें फिर से तीन कैसे बनाने पढ़ेंगे यानी एक कैसे वन जिसमें आप बताओगे निकालना है मतलब जो पर्टिकुलर पॉइंट तो लिमिट एक्स टेंड्स तू वन माइंस वन करेंगे हम अल्टीमेट वन ठीक है तो वन की पावर 10 - 1 तो 1 की पावर 10 वन होगा तो जीरो आएगा ये फिर फाइंड आउट करूं तो लिखूंगा लिमिट एक्स टेंड्स तू वनप्लस करूंगा तो वन आएगा यहां तो ये इक्वल नहीं है तो हल नोट इक्वल तू आर हा ल तो फंक्शन क्या होगा डिस्कंटीन्यूअस हो जाएगा वन पे तो दिस कंटीन्यूअस यहां पे मिल गया अब लिखा है इस डी फंक्शन डिफाइंड में दिस एन कंटीन्यूअस फंक्शन पूछ रहा है यही तो मैं हल आर्चर निकालना है उसे पॉइंट पे वन पे और ली दें ≥ पे तो आएगी कंटीन्यूअस तो मतलब अल्टीमेट वही चीज पूछना छह रहा है की कंटीन्यूअस है या नहीं है तो इस तरीके के क्वेश्चन है फिर आगे 14 में क्या है डिस्कस डी क्वांटिटी ऑफ डी फंक्शन वेयर एफ इसे डिफाइंड यानी जहां पे एफ बोला गया है डिफाइन करने के लिए बस इस में बताना है उससे आगे इधर-उधर नहीं बताना है तो ये डिफरेंस सेगमेंट होगा इसको हम कल करेंगे नेक्स्ट वीडियो में करेंगे जब भी आप देखोगे तो ये और कंप्लीट कर लेते हैं क्वेश्चन नंबर 13 इस पार्ट के लिए तो देखो इसमें क्या होगा अगर ये नंबर लाइन है कहां पे वन पे तो वन का लेफ्ट जो है और वन का जो राइट है एक्स - 5 और <=1 पे क्या है एक्स + 5 एक्स - 5 यही तो है चल रही होगी ठीक है अब अगर मैं यहां पर कैसे बना हूं तो कैसे वन लेना पड़ेगा फिर एक कैसे थ्री कैसे तू की बात करो एक्स + 5 है कैसा फंक्शन है कौन सा फंक्शन लेना पड़ेगा एक्स - 5 तो 1 रखोगे तो यह माइंस फोर ए रहा है तो डिस्कंटीन्यूअस हो गया तो फाइनली ये फंक्शन जो है कहां पर डिस्कंटीन्यूअस हो गया है टैक्स इस इक्वल तू वन इतने सारे क्वेश्चंस करने के बाद आपको एक अप्रोच तो बनी गई होगी क्या हो रहा है इन क्वेश्चन में ठीक है आगे का पार्ट हम नेक्स्ट वीडियो में कर लेंगे तो जो भी इस चैनल पे नए हैं तो चैनल सब्सक्राइब कर लेना आप लेटेस्ट वीडियो में देखोगे तो मिल ही जाएंगे आपको लेक्चरर्स सारे ठीक है आई होप आपको ये लेक्चर अच्छा लगा हो मेरी मेहनत कम आई हो मैंने पुरी कोशिश की है की आपको साड़ी चीज एक्सप्लेन कर दो जहां जहां कन्फ्यूजन है वीडियो अच्छा लगे तो लाइक जरूर कर देना ठीक है जिससे मुझे सपोर्ट मिलता है और लगता है की यार बच्चों को समझ में ए रही है साड़ी चीज ठीक है चलो मिलते हैं तब तो अपना ख्याल रखें पढ़ाई करते रहे लास्ट में की बात बोलूं की आप सभी सफल हो धन्यवाद